パブリックドメイン古書『コンピュータの神代紀』（1949）を、ブラウザ付帯で手続き無用なグーグル翻訳機能を使って訳してみた。

　原題は『Giant brains; or, Machines that think』、著者は Edmund Callis Berkeley です。
　例によって、プロジェクト・グーテンベルグさまに御礼を申し上げます。
　図版は省略しました。索引が無い場合、それは私が省いたか、最初から無いかのどちらかです。
　以下、本篇。（ノー・チェックです）

*** プロジェクト・グーテンベルク電子書籍「巨大な脳、あるいは考える機械」の開始 ***
巨大な脳
か
考える機械か
エドマンド・キャリス・バークレー

現代技術コンサルタント
ECバークレー・アンド・アソシエイツ社長

ジョン・ワイリー・アンド・サンズ社（ニューヨーク）
チャップマン・アンド・ホール社（ロンドン）

著作権 1949
EDMUND
CALLIS BERKELEY

本書またはその一部は、出版社の書面による許可
なしにいかなる形式でも複製することはできません。

1950年2月第2刷

アメリカ合衆国で印刷

この本を可能にしてくれ
た友人たちへ

序文この本の
主題、目的、方法
本書の主題は、1940年以前のどの機械よりも思考する脳に近づいた、ある種の機械です。これらの新しい機械は、機械脳、シーケンス制御計算機、あるいは他の呼び名で呼ばれることもあります。しかし本質的には、これらは情報を非常に巧みかつ高速に処理できる機械です。そして、その力は脳の力と非常に似ています。

これらの新しい機械は重要です。数百人の人間の仕事を、12人分の賃金でこなします。新たな知識を得るための強力な手段です。科学、ビジネス、政治、そしてその他の活動に応用されています。推論や計算にも応用され、問題が難しければ難しいほど、その有用性は増します。原子力の解放と並んで、これらは今世紀の偉大な成果の一つです。その重要性を知らない人はいないでしょう。

本書では、思考する新しい機械の物語の一部を伝えようと試みました。本書を読み始めたあなたは、機械が思考できるという私の主張に賛同しないかもしれません。本書の第1章は、この問いについての議論に充てられています。

私の目的は、これらの機械について十分に説明し、それらが一般的にどのように機能するかを理解してもらうことでした。これまでに構築された巨大な脳のいくつかについて説明し、それらがどのように思考作業を行うかを示しました。また、これらの機械が将来何ができるようになるのか、そしてそれらが私たちにとってどのような意義を持つのかについても論じました。印刷技術が人間の執筆から解放したのと同じくらい、これらの機械は人間の負担を軽減してくれるように思われます。途方もない重荷が取り除かれるのです。

私たちは、マサチューセッツ工科大学の微分解析装置、ハーバード大学のIBMの自動シーケンス制御計算機、ムーアスクールのENIACなど、いくつかの新しい機械頭脳を検証する必要がある。 [viiiページ]（電子数値積分計算機）、そしてベル研究所の汎用リレー計算機。これらは1942年から1946年の間に完成した順に説明されている。

私たちはまた、いくつかの分野にも踏み込む必要があります。例えば、言語と記号の性質、思考の意味、人間の脳と神経系、思考できる機械の将来の設計、そして少しの代数と論理学などです。また、思考する機械と人間社会の関係についても議論しようと試みてきました。思考できる機械という驚くべき発明の結果として、何が起こるか、あるいは何が必要になるか、私たちはそれを予見できるでしょうか。

この本を読む
この本はすべての人に読んでいただきたいと思います。読者の皆様がお好きなものを選んでいただけるよう、構成にこだわりました。

最初は物語のメインストーリーだけを読みたいかもしれません。その後、面白そうな部分だけを読み、面白くない部分は飛ばしてください。小見出しを見れば、何を読み、何を飛ばすべきかが分かります。ほぼすべての章は、前の章をほとんど参照せずに読むことができますが、巻末の付録を少し参照すると役立つ場合もあります。

もしかしたら、私のように物理学の記憶が曖昧なのかもしれません。本書では、必要な物理学の知識は随所に解説されており、索引を見れば、必要な説明がどこにあるかがわかるはずです。

代数学を習ってから長い時間が経っているかもしれません。その場合は、数学に関する補足2が役に立つかもしれません。数学的な詳細が含まれているとされている2つのセクション（第5章と第6章）は、飛ばしても大きな損失はありません。

記号を用いた論理、つまり数理論理学と呼ばれる論理の分野について、あなたはあまり馴染みがないかもしれません。実際、数理論理学に精通している人はほとんどいません。本書では、論理的真理を計算する機械について解説する第9章を除いて、この主題の理解に重点を置いた議論は一切ありません。その他の章では、数理論理学に関する記述はすべて読み飛ばしていただいて構いません。しかし、もし数理論理学について興味があれば、 [9ページ]この主題と、それが機械脳の分野でどのように有用に応用できるかについて詳しく知りたい場合は、第 9 章の主題の紹介から始め、補足 2の「論理の代数」というセクションの提案に注目してください。

いずれにせよ、目次、章の見出しと小見出し、そして巻末の付録をざっと見てみましょう。これらを見れば、本書の構成が分かり、興味のある部分をどのように選べばよいかが分かるはずです。

本書を最初から最後まで一気に読むのは、そうすることに抵抗がある場合を除き、避けてください。技術的な詳細に興味がない場合は、既存の機械脳について解説している中間の章の大部分を読み飛ばしてください。一方、本書よりも詳細な情報を知りたい場合は、付録3の参考文献を参照してください。ここには、計算と推論のための機械に関する250冊以上の書籍、論文、パンフレットが、いくつかのコメントとともに掲載されています。これらはこの分野の多くの部分をカバーしていますが、まだ公開されている情報ではカバーされていない部分もあります。

本書には80枚以上の図面が掲載されているにもかかわらず、写真は一切掲載されていません。複雑な機械の写真では、パネル、ライト、スイッチ、配線、その他のハードウェアなど、実際にはほんのわずかな部分しか写し出せません。重要なのは、機械の内部でどのように動作しているかです。これは写真では説明できませんが、概略図であれば説明できます。同様に、人間の写真を撮っても、その人がどう考えているかはほとんど分かりません。

この本を理解する
本書は、誰にでも理解しやすいように執筆しました。必要以上に専門用語を使わずに、計算と推論の仕組みを説明しようと努めました。これは、ある部分では容易に思えることもあれば、別の部分では非常に困難に思えることもありました。この試みを検証するため、本書に登場する2音節以上で、説明に用いられ、かつそれ自体に定義のない単語をすべて数えました。これらの単語は1800語未満です。「言葉と概念」と題された補遺1では、説明と理解の問題についてさらに議論するために脱線しました。[ページ x]

本書には、時折、特別な意味を持つ単語やフレーズが登場します。例えば、新しいものの名前などです。初出時にはイタリック体で表記され、解説や定義が添えられています。さらに、特別な意味を持つ単語やフレーズはすべて索引にも掲載されており、それぞれの解説や定義のページ番号が添えられています。

私はこれまで何度も、機械の頭脳をあたかも生き物であるかのように語ってきました。例えば、「情報記憶能力」ではなく「記憶」について語ってきました。もちろん、機械は生き物ではありません。しかし、個性や反応性など、生き物としての特性は持っています。まるで生きた象に描かれた政党のように。さらに、あらゆるものを人格として扱うことは、あらゆる主題を生き生きと理解しやすくするのに役立ちます。これは、あらゆる作詞家や漫画家が示していることです。私たちは「オールドマン・リバー」や「時の父」と呼び、船や機関車を「彼女」と呼ぶこともあります。ハーバード大学初のシーケンス制御計算機の乗組員たちは、彼女をしばしば「ベッセルエンジン、ベッシー」と呼んでいました。

理解というテーマについて、もう少し立ち止まって考えてみましょう。何か新しいものを理解するとはどういうことでしょうか。それは知るという状態であり、より深く知っていく過程です。何か新しいものについて知れば知るほど、より深く理解できるようになります。ほとんど誰でも、ほとんど何でも理解できると私は信じています。ある考えを理解するために主に必要なのは、それに関する正しい陳述を十分に集め、そしてそれらを状況に応じて使用する練習です。例えば、電子と呼ばれる電気のかけらを見たり触ったりした人はいません。しかし、電子は記述され、測定されてきました。何十万人もの人々が電子を研究し、電子に関する正しい陳述を知り、使用しています。つまり、これらの人々は電子を理解しているのです。

著者にとっておそらく最も困難な仕事は、自らの記述を分かりやすく、かつ正確にすることです。完全な成功を期待するのはあまりにも過大です。読者の皆様が、理解していない記述や誤りを指摘してくださることに、心から感謝いたします。

私が述べた見解について、すべての読者が同意してくれるとは期待していません。むしろ、多くの読者が私に反対してくれるなら嬉しいです。そうすれば、誰かが私たち二人にこう言うかもしれません。「あなたたちは二人とも正しいし、 [11ページ]「どちらも間違っている。真実はあなたたちの中間にある。」思慮深く寛容な意見の相違は、科学の進歩にとって最良の環境である。

基本事実
本書で解説されている機械脳の多くは、今後何年も優れた働きをしてくれるでしょう。しかし、その設計は既に時代遅れです。多くの組織が、電子工学、材料工学、そして工学の新たな技術を探求し、より高性能で高速な新しい機械脳の開発に尽力しています。

しかし、将来の発展にかかわらず、機械頭脳に関する基本的な事実は存続するでしょう。これらの基本事実は、思考、数学、科学、工学などの原理から引き出され、あらゆる情報の取り扱いを規定します。これらの事実は、人的または機械的エネルギーにはあまり依存しません。記号にもあまり依存しません。世紀、言語、国にもあまり依存しません。たとえば、ローマ人は「II et III V sunt」と言ったかもしれません。フランス人は「deux et trois font cinq」と言います。数学者は「2 + 3 = 5」と言います。そして私たちは「2 たす 3 は 5 です」と言います。本書の主な目的は、機械頭脳に関する基本事実を明らかにすることです。なぜなら、機械頭脳は今や、新しい知識を得るための優れた手段となっているからです。

エドマンド・カリス・バークレー

ニューヨーク11、ニューヨーク州
1949年6月30日

[12ページ]

[13ページ]

謝辞
本書は7年以上の歳月をかけて執筆され、内容については様々な構想を経て進化を遂げてきました。本書の根底にあるのは、人間が知識をより有効に活用してほしいという願いです。私たちは十分な知識を持っていますが、その知識をどのように活用すれば良いのでしょうか？情報を処理し、知識にアクセスできるようにする機械は、私たちが知っている知識を活用するための大きな一歩です。

この願いをかなえるためにご助力いただいたハーバード大学のハワード・H・エイケン教授（当時、アメリカ海軍天然資源局司令官）に特に感謝の意を表したいと思います。1945年から46年にかけて10か月間、エイケン教授の研究室に駐在していた間、エイケン教授からは非常に大きな刺激を受けました。

また、この本の執筆にあたり、その洞察力と熱意に大いに励まされたハリー・J・ヴォルク氏にも感謝の意を表したいと思います。

現存する機械頭脳を扱った章について、綿密な査読と有益なコメントをいただいた、各分野の専門家であるフランツ・L・アルト博士、E・G・アンドリュース氏、サミュエル・H・コールドウェル教授、グレース・M・ホッパー博士、セオドア・A・カリン氏、ジョン・W・モークリー博士には特に感謝します。ルース・P・バークレー博士、ルドルフ・フレッシュ博士、J・ロス・マクドナルド氏、Z・I・モーセソン博士、アーヴィング・ローゼンタール氏、マックス・S・ワインスタイン氏、その他多くの方々には、原稿の多くの部分を読んでコメントをくださった真の友人です。フランク・W・ケラー氏には、私の下書きをイラストに変える作業に多大な時間と技術を費やしてもらいました。マレー・B・リッターマン氏には、参考文献の作成とチェックの多くで計り知れないほどの助けをいただきました。マージョリー・L・ブラックさんには、文章が書かれた紙切れを印刷用の素晴らしい原稿に仕上げる際に多大なるご尽力がありました。

第11章と第12章のさまざまなページで引用文を使用する許可をいただいた以下の方々に感謝いたします。[14ページ]

EP Dutton & Co.、メアリー・W・シェリー著『フランケンシュタイン』からの引用、Everyman’s Library、No. 616。

Samuel French、カレル・チャペック著RURからの引用。[1]

1947 年 2 月 15 日号からの引用については、Modern Industry をご覧ください。

本書に記載されている記述および意見の責任は、すべて私自身にあります。これらの記述および意見は、私が現在または過去に所属していたいかなる組織の見解をも必ずしも反映するものではありません。私の知る限り、本書に記載されている情報は米国国防総省によって機密指定されていません。

エドマンド・カリス・バークレー

[15ページ]

コンテンツ

機械は考えることができるのか?
機械脳とは何ですか? 1
言語:
情報処理システム 10
考える機械:
非常にシンプルな機械脳の設計 22
穴を数える:
パンチカード計算機 42
測定:
マサチューセッツ工科大学の
微分解析装置2号機 65
23桁の精度:
ハーバードのIBMオートマチック
シーケンス制御計算機 89
スピード – 1秒あたり5000回の追加:
ムーアスクールのENIAC
（電子数値積分器および計算機） 113
信頼性 – 間違った結果はありません:
ベル研究所の
汎用リレー計算機 128
理由:
カリン・バークハート論理真理計算機 144
遠足：
考える機械の未来設計 167
未来:
考える機械、そして
男性のために何ができるか 180
社会的統制:
考える機械、そして
社会が彼らをどうコントロールするか 196

サプリメント[16ページ]

言葉とアイデア 209
数学 214
参考文献 228
索引 257
[1ページ目]

第 1 章
機械は考えることができるか?
機械脳とは何か?
最近、驚異的な速度と巧みさで情報を処理できる奇妙な巨大機械に関するニュースが数多く報じられています。これらの機械は計算と推論を行います。中には他の機械よりも賢く、より多くの種類の問題を解くことができるものもあります。中には極めて高速なものもあり、必要に応じて毎秒5000回の加算を数時間から数日間にわたって実行できるものもあります。これらの機械は、応用分野によっては人間よりもはるかに速く、正確に問題の答えを見つけ出します。そのため、人間の人生では到底解決できないほど短い問題も解くことができます。だからこそ、これらの機械は作られたのです。

これらの機械は、脳が肉や神経ではなくハードウェアとワイヤーでできているようなものと言えるでしょう。したがって、これらの機械を「機械脳」と呼ぶのは自然なことです。また、その力は巨人のそれと同等であるため、「巨人の脳」と呼ぶこともできます。

複数の巨大な機械頭脳が、これまで知られていなかった答えを見つけ出すべく、現在も稼働しています。マサチューセッツ州ケンブリッジに2台、マサチューセッツ工科大学に1台、ハーバード大学に1台、そしてメリーランド州アバディーンの陸軍弾道研究所に2台設置されています。これら4台の機械は1942年から1946年にかけて完成し、本書の後の章で解説します。現在、さらに多くの巨大頭脳が建造中です。

これらの機械は本当に考えていると言えるのでしょうか？考えるとはどういうことでしょうか？そして人間の脳はどのように考えるのでしょうか？[2ページ目]

人間の思考
人間の脳における思考の物理的プロセスについては、ほとんど何も分かっていません。科学者に、人間の脳内の生身の人間がどのように思考できるのか尋ねても、神経や電気的・化学的変化について少しは説明してくれるでしょう。しかし、2と3を足して5になる仕組みについてはあまり詳しくは説明できないでしょう。人間の脳の思考方法について人間が知っていることなら、数ページ程度で済むでしょう。しかし、人間が知らないことは、多くの図書館を埋め尽くすほどの量の資料になるでしょう。

脳の損傷は、いくつかの重要な事実を明らかにしてきました。例えば、脳の特定の領域が特定の役割を担っていることが明らかになりました。例えば、脳には視覚情報を記録し比較する領域があります。事故によって特定の情報が保存されている脳の領域が損傷した場合、人間は失われた情報を、ぎこちなく、かつ不十分な方法で、再学習しなければなりません。

人間の脳における思考は、本質的には情報を記憶し、それを参照するというプロセス、つまり学習と記憶のプロセスによって行われていることもわかっています。脳には小さな車輪がないので、2の位置にある車輪を3回回せば5という結果が読み取れる、ということは分かっています。そうではなく、私たち人間は2と3を足すと5になるという情報を記憶し、質問されたときに答えられるようにしています。しかし、この特定の情報が脳内のどこに記憶されているのか、私たちは知りません。また、質問されたときに、どのようにしてこの記憶域につながる神経経路を自動的に拾い上げ、答えを得て、報告できるのかも、私たちは知りません。

脳には実に約100億本もの神経が存在し、神経同士を繋ぐネットワークが脳の主要部分を担っていることは間違いありません。だからこそ、私たちは神経とその特性に大きな関心を抱いているのです。

神経とその特性
単一の神経、つまり神経細胞は、細胞核と繊維から構成されています。この繊維の長さは、 [3ページ]神経線維の伝搬速度は、わずか数インチから数フィートまで様々です。実験室では、神経線維に沿って1秒間に1000回もの連続的なインパルスを送ることができます。インパルスは神経線維に沿って、どちらの方向にも毎秒3フィートから300フィートの速度で伝わります。インパルスの速度は毎秒186,000マイル（電流の速度）をはるかに下回るため、神経内のインパルスは電気的というより化学的な性質を持つと考える研究者もいます。

神経細胞には、銃の引き金のように、いわゆる「全か無か」の反応があることが知られています。神経をある一定のレベルまで刺激しても何も起こりません。しかし、そのレベルに達するか、あるいはそのレベルを超えると、バン！と神経が反応し、インパルスを発します。インパルスの強さは、銃の発砲音のように、刺激の量とは全く関係がありません。

図1.神経細胞の模式図。

1 つの神経の末端と次の神経の始まりの間の構造をシナプスといいます(図 1 を参照)。シナプスは非常に小さく、どこでシナプスが終わって他の部分が始まるのかを判断するのは簡単ではないことから、シナプスについてはよくわかっていません。インパルスは 0.5 ～ 0.3 秒でシナプスを伝わります。インパルスはシナプスを一方向にのみ、つまり 1 つの神経線維の頭部 (軸索)から別の神経線維の根元 (樹状突起) に伝わります。シナプスでの活動は化学的なものであることは明らかです。神経線維の頭部がシナプスにインパルスを伝えると、明らかにアセチルコリンと呼ばれる化学物質が放出され、別の神経線維の根元に影響を及ぼし、インパルスを伝達すると考えられますが、そのプロセスと条件はまだよくわかっていません。

脳内のほぼすべての情報は、並行した経路をたどる神経群によって処理されていると考えられています。例えば、目は [4ページ]人間には光に敏感な神経が約 1 億本あり、そこで集められた情報は、約 100 万本の神経によって、視覚を記憶する脳の部分に伝えられます。

しかし、人間の脳における情報処理の仕組みについては、まだほとんど何も分かっていません。私たちがどのような行動をとれるように、神経がどのようにつながっているのか、まだ分かっていません。おそらく、この理解への最大の障害は、生きた人間の脳が機能している最中の詳細な構造を、脳を傷つけたり殺したりすることなく観察することが今のところ不可能であるということです。

思考する行動
したがって、人間の脳がどのように思考を行っているかを正確に観察するだけでは、思考とは何かをまだ明らかにすることはできません。代わりに、思考と呼ぶ行動の種類を記述することによって、思考を定義する必要があります。いくつか例を見てみましょう。

あなたと私が12と8を足して20になる時、私たちは思考しています。例えば、12から8桁ずつ数えて20で終わるように、私たちは心と理解力を駆使します。もし数字を足して答えを言える犬や馬が見つかったら、その動物は思考できると言えるでしょう。

機械は難なくこれをこなします。一般的な10桁の加算機に、1,378,917,766と2,355,799,867のような2つの数字と、それらを足すという指示を与えると、機械は3,734,717,633という答えを出します。これは人間よりもはるかに速いです。実際、ハーバード大学の機械脳は、23桁の数字を別の23桁の数字に足し算し、1/30秒で正しい答えを得ることができます。

あるいは、道を歩いていて分岐点に差し掛かったとしましょう。立ち止まり、標識を読み、左か右かを選ぶのは、思考しているということです。あなたは事前にどこに行きたいかを知っており、目的地と標識の指示を比較し、ルートを決めています。これは論理的選択の行為です。

機械はこれを実行できます。ベル研究所で製造され、現在アバディーンにある機械の頭脳は、計算の過程で現れるあらゆる数値を調べ、それが3（あるいは任意の数値）より大きいか小さいかを判断できます。数値が3より大きい場合、機械は [5ページ]1 つのプロセスを選択します。その数が 3 より小さい場合、マシンは別のプロセスを選択します。

さて、思考の基本的な動作について考えてみましょう。人間の脳では、これは学習と記憶と呼ばれ、機械では、これは情報を保存し、そしてそれを参照することと呼ばれます。例えば、カラマズーのメインストリート305番地を見つけたいとします。カラマズーの地図を調べます。地図は、他の人々があなたのために親切に保存してくれた情報です。地図を調べ、通りや番号に注目し、家がどこにあるかを見つける時、あなたは思考しているのです。

機械ならこれを実行できます。例えば、ベル研究所の機械脳には、街区と各街区に該当する道路と番号を列挙した長いリストとして地図を保存しておくことができます。すると機械はメインストリート305番地を含む街区を探し出し、見つかったら報告するのです。

機械は情報を処理し、計算し、結論を出し、選択することができ、情報に基づいて合理的な操作を実行することができます。つまり、機械は思考できるのです。

機械脳の定義
さて、考える機械、あるいは機械脳について語るとき、私たちは何を意味するのでしょうか？本質的に、機械脳とは、情報を処理し、機械のある部分から別の部分へと情報を自動的に転送し、その動作の順序を柔軟に制御できる機械のことです。このような機械では、機械のある部分で生成された物理的な情報を拾い上げ、それを別の部分に直接移動させ、そこに再び挿入するために、人間が機械のそばにいる必要はありません。また、機械に毎分指示を与えるために人間が働く必要もありません。代わりに、問題を解決するためのプログラム全体を書き出し、それを機械語に翻訳し、機械に入力することができます。そして「スタート」ボタンを押すと、機械は回転を始め、得られた答えを印刷します。情報を処理する機械は2000年以上前から存在しています。しかし、これら2つの特性は新しいものであり、過去とは大きく異なるものです。[6ページ]

機械の脳をどのように想像すればよいでしょうか。機械の脳を考える 1 つの方法が、図 2に示されています。ここでは、入力、ストレージ、コンピュータ、出力とマークされた 4 つの駅がある線路が示されています。これらの駅は、小さなゲートまたはスイッチで主線に接続されています。数字やその他の情報が貨車に積まれて、この線路に沿って移動すると想像できます。入力および出力は、それぞれ数字やその他の情報が入ってくる駅と出てくる駅です。ストレージは、多くのプラットフォームがあり、情報を保存できる駅です。コンピュータは、工場のような特別な駅です。この駅のプラットフォーム 1 と 2 に 2 つの数字が積み込まれ、プラットフォーム 3 に注文が積み込まれると、プラットフォーム 4 で別の数字が生成されます。

図2.機械脳の概略図。

制御と記された塔も見えます。この塔は、門のそばに立つ小さな番兵一人ひとりに電信線を引いています。どの門をいつ開けて、いつ閉めるかを番兵に指示するのです。

正しいゲートが閉まるとすぐに貨物が [7ページ]情報車は駅間を移動できます。実際、貨車は電流の速度、つまり毎秒数千マイルで移動します。つまり、ほんの一瞬ごとに適切なゲートを閉じることで、システム全体に数字や情報を流し込み、推論処理を実行することができます。こうして、私たちは機械の脳を手に入れるのです。

一般的に、機械の脳は次のような要素で構成されています。

情報（数値や命令）を保存できるレジスタの数。
情報を送信できるチャネル。
算術演算および論理演算を実行できるメカニズム。
機械が一連の操作を実行するようにガイドする制御装置。
機械に情報を入力したり、機械から情報を出力したりするための入力デバイスと出力デバイス。
エネルギーを供給するモーターまたは電気。

機械脳が行える思考の種類
機械の脳は様々な思考方法を持っています。例えば、以下のようなことが可能です。

伝えた内容を学ぶ。
必要に応じて指示を適用します。
数字を読んで覚える。
加算、減算、乗算、除算、四捨五入を行います。
表の中の数字を調べます。
結果を見て選択をします。
これらの操作の長いチェーンを次々に実行します。
答えを書きます。
答えが正しいことを確認します。
一つの問題が解決したことを認識し、次の問題に取り組みます。
11.指示のほとんどを自分で決める。
無人作業。
彼らはあなたや私よりもはるかに優れた能力でこれらの処理を行います。彼らは高速です。ペンシルベニア大学ムーア電気工学部で作られた機械の頭脳は、1秒間に5000回の加算処理を行います。彼らは信頼性が高いです。数十万の部品があっても、既存の巨大な [8ページ]機械の頭脳はうまく機能している。機械の故障は驚くほど少なく、実際、巨大な頭脳の一つでは、機械の故障は月に一度程度である。機械の頭脳は強力である。ハーバード大学の巨大な機械は、一度に23桁の数字を72個記憶し、これらの数字で毎秒3回の演算を行うことができる。完成した機械の頭脳は、長年人類を悩ませてきた問題を解決し、これまで人類が考えつかなかった方法で思考する。機械の頭脳は、ルーチンの複雑さの限界を取り払った。機械は複雑なルーチンを単純なものと同じくらい簡単に実行できる。すでに、問題を解決するためのプロセスが考案されており、機械の頭脳が実行すべきルーチン命令の99パーセント以上を自ら決定するようになっている。

しかし、機械脳は何か思考できるのだろうかと疑問に思うかもしれません。答えはノーです。これまでに作られた機械脳はどれも以下のことはできません。

直感的に考える。
大胆な推測をして、結論を急ぐ。
3.すべての指示を独自に決定します。
自分以外の複雑な状況を認識し、解釈する。
例えばキツネのような賢い野生動物は、これらすべてを行うことができます。しかし、機械の脳はまだそうではありません。しかし、将来的には、これらの作業のすべてではないにしても、ほとんどが動物だけでなく機械によって行われるようになると信じるに足る十分な理由があります。人類は機械の脳の構築を始めたばかりです。完成しているのはすべて子供たちで、1940年以降に生まれた人たちです。まもなく、はるかに驚くべき巨大な脳が誕生するでしょう。

これらの巨大な脳はなぜ重要なのでしょうか?
これらの機械がこれまで行ってきた思考のほとんどは、数字を用いて行われてきました。飛行機の設計、天文学、物理学、数学、工学、その他多くの科学分野において、これまで解決できなかった問題を既に解決してきました。これらの問題の解を見つけるには、数学者たちは長年、既知の最良の手法と大勢の人間によるコンピューターを用いて研究を重ねなければなりませんでした。[9ページ]

しかし、これらの機械脳は計算するだけではありません。記憶し、推論する能力も持ち合わせており、人類にとって非常に重要ないくつかの問題を解決する可能性を秘めています。例えば、人類が知っていることの応用という問題があります。あるテーマについて理解できる情報を見つけるには、あまりにも長い時間がかかります。図書館には書籍が溢れていますが、そのほとんどは私たちが一生かけても読み切れないほどです。専門誌には凝縮された科学情報が満載で、私たちには到底理解できません。誰かが何かを知っていることと、私たちが必要な時にその知識を活用することの間には、大きな隔たりがあります。しかし、これらの新しい機械脳は情報を非常に迅速に処理します。数年後には、図書館に何が収蔵されているかを認識し、特定の情報がどこにあるかを非常に迅速に教えてくれる機械が開発されるでしょう。このように、機械脳は、私たちが知らないことを見つけ出し、知っていることを応用するための、素晴らしい新しいツールの一つと言えるでしょう。

[10ページ]

第2章
言語：
情報処理システム
誰もが知っているように、考えることは必ずしも容易ではありません。考えるとは、計算、推論、その他の情報処理を意味します。情報とは、アイデアの集まり、つまり物理的には意味を持つ記号の集まりを意味します。情報処理とは、あるアイデアから他のアイデアへ論理的に進むこと、つまり物理的には、意味を持つ方法でいくつかの記号を他の記号に変更することです。たとえば、片方の手はアイデアを表現できます。3 本の指を上に、2 本を下ろすことで、しばらくの間、数字 3 を記憶できます。同じように、機械はアイデアを表現できます。いくつかの装置を配置することで情報を記憶できます。ハーバード大学の機械頭脳は、0 から 99,999,999,999,999,999,999,999 までの 132 個の数字を数日間記憶できます。指に記憶されている数字を変更したいときは、指を動かします。たとえば、指に記憶されている数字を 3 から 2 に変更するには、おそらく 0.5 秒必要です。同様に、機械は何らかの装置の配置を変更することで、保存されている数値を変更できます。電子頭脳 Eniac は、保存されている数値を ¹/₅₀₀₀ 秒で変更できます。

言語
考えることは必ずしも容易ではないため、人間は思考を容易にするための工夫に多大な注意を払ってきました。彼らは情報処理のための多くのシステムを開発し、私たちはそれをしばしば言語と呼んでいます。いくつかの言語は非常に完全で多用途であり、 [11ページ]非常に重要なものです。中には、数字だけなど狭い分野しかカバーしないものもありますが、この分野では驚くほど効率的かもしれません。言語とは一体何でしょうか？

すべての言語は、意味を表現するためのスキームと、扱うことができる物理的な装置の両方です。たとえば、英語の話し言葉を取り上げましょう。英語の話し言葉のスキームは、意味を表現する15万語以上の単語と、単語を意味的に組み合わせるためのいくつかの規則で構成されています。英語の話し言葉の物理的な装置は、（1）空気中の音と、（2）何百万もの人々の耳と口と声で構成されており、それらによって人々は英語の音を聞き、話すことができます。別の例として、アラビア数字で表される数字と算術の規則を取りましょう。この言語のスキームには、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9またはそれらに相当する10個の数字と、それらを組み合わせるためのいくつかの規則のみが含まれています。この言語に十分な物理的装備は、カウンターホイール、ギア、キーなどを備えた 10 列の卓上計算機である可能性があります。これら 2 つの言語の物理的装備を交換しようとすると、問題が発生します。卓上計算機では 150,000 語の意味のある組み合わせを表現することは不可能ですし、空気中の音は、ある大きな数を別の大きな数で割る手順を表現するのに十分永続的ではありません。

意味を表現するためのスキーム
これまで存在した言語を調べると、意味を表現するための様々な方式が存在します。12 ～13ページの表には、そのうちの12種類を大まかに列挙しています。これらの中から、機械の頭脳で有用と思われる方式を選び出すことができます。方式11と12は、計算機械で主に用いられてきた方式です。✓と✕の2つの記号のみの組み合わせで構成される方式12は、情報の機械的な処理に最適なコードの一つです。この方式はバイナリコーディング（補足2を参照）と呼ばれ、情報量の測定にも役立ちます。

情報量
情報量はどのように測るべきでしょうか？情報の最小単位は、「はい」か「いいえ」、チェックマーク（✓）かバツ（✕）、神経の刺激か刺激がないか、1か0、黒か白、良いか悪いかなどです。この2つの違いは、情報の2進数と呼ばれます（補足2参照）。これは便利な情報単位です。[12ページ]

意味を表現するためのスキーム

例：
/——————^——————————\
いいえ。
スキームの原則サイン使用場所意義
スキーム名
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
音

新しい
単語の音は指示対象
の音に似ている
コリンウズラ[2]
英語会話ウズラの一種。鳴き声から
こう呼ばれる。
模倣;
ワン・ワウ
理論
発言が新しい単語
になる
プーさん！[3]
英語会話話し手は軽蔑
を表明する
プープー
理論
新しい単語は
別の
単語に似ている笑い[4] 話し言葉の
英語。ルイス・キャロルが1896年
に考案。

「くすくす笑う」
と
「鼻で笑う」
が混ざった類推的

この言葉は時代を超えて
使われてきた

母親[5]
英語会話女性の
親歴史的
観光スポット

絵は指示対象
のようなもの
エジプト人。
オジブワ
(アメリカ
インディアン) 悲しみを表す
目と
涙の絵
模倣的;
象形文字的
6.[13ページ] パターンはアイデア
の象徴です
5 英語、
フランス語、
ドイツ
語など。 Five;
cinq;
fünf;
など。表意文字、
数学的、
記号的、
数値的
音のマッピング
望んだ音として
描かれた物体可能な
英語「ない」を意味
する結び目の絵
判じ絵
文字;
表音文字
パターンは大きなポンド単位
のシンボルです古代
キプロス人
（キプロス島
）
音節
「mu」の手話
音節
表記
パターンは小さな音の単位
を表すシンボルです

Ʒ 87文字の国際
音声
記号
「measure」のsの音
zh

表音
文字、
アルファベット
文字;
名所やシンボルのマッピング

26文字の体系的な
組み合わせ

エニアック略語
など 5語の
タイトルの頭文字

アルファベット
コード

10桁の数字の体系的な
組み合わせ
135-03-1228 略語、
命名
法など個人の社会
保障
番号
数値
コーディング
2つのマークの体系的な
組み合わせ
✓、✕、✕、✓、✓
リストの確認
など「はい」、「いいえ」、
「いいえ」、「はい」、「はい
」
バイナリ
コーディング

[14ページ]2 つの情報単位または 2 つの 2 進数 (1 または 0) を使用して、次の 4 つの情報を表現できます。

00、01、10、11

3 つの情報単位を使用して、8 つの情報を表現できます。

000、001、010、011、100、101、110、111

4 つの情報単位で 16 個の情報を表現できます。

0000 0001 0010 0011
0100 0101 0110 0111
1000 1001 1010 1011
1100 1101 1110 1111
10進数の0、1、2、3、4、5、6、7、8、9を表すには4つの情報で十分であり、6つの可能性が残ります。3つの情報では不十分です。例えば、次のような場合です。

0 0000 5 0101
1 0001 6 0110
2 0010 7 0111
3 0011 8 1000
4 0100 9 1001
したがって、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 という10進数の数字は4単位の情報に相当すると言えます。つまり、10桁の数字を10,000個含む表は、400,000単位の情報に相当します。

アルファベット26文字のうち1文字は5単位の情報に相当します。5つの2進数（1または0）には32通りの配列があり、26文字を表現するのに十分だからです。英語の印刷情報は、10個の数字、52個の大文字と小文字、そして約18個の句読点やその他の記号からなる約80個の文字で表現できます。6つの2進数（1または0）には64通りの配列があり、7つの2進数（1または0）には128通りの配列があります。 [15ページ]可能な配置。したがって、印刷された本の各文字は、おおよそ7単位の情報に相当します。

大型の電話帳や大型の辞書には、1立方フィートあたり約10億単位の印刷情報が保存されていると推定されます。人間の脳内の100億本の神経が独立して刺激を与えたり与えなかったりできるとすれば、人間の脳は100億単位の情報を保存できると考えられます。世界最大の図書館は米国議会図書館で、パンフレットを含む700万冊の蔵書があり、約100兆単位の情報が保存されています。

このように、1兆単位から100兆単位までの情報量の重要性を理解することができます。ここでは、事実を伝える情報とそうでない情報を区別しません。例えば、実在しない人物についてのフィクション本も情報としてカウントされます。もちろん、そのような情報源には多くの教訓や娯楽が含まれているかもしれません。

情報処理のための物理的な設備
情報に関して私たちがまずやりたいことは、それを保存することです。次にやりたいことは、それらを統合することです。私たちが求めているのは、この2つのプロセスを容易かつ効率的に行う機器です。私たちが求めているのは、次のような情報処理機器です。

コストがほとんどかかりません。
小さなスペースに多くの情報を保持します。

3.情報を保存しておきたい場合に永続的に保存します。

4.情報を削除したい場合には消去可能です。

5.汎用性が高く、あらゆる情報を簡単に保存でき、操作も簡単に行えます。

情報を正しく処理するために必要な人間の努力の量は、情報を表現する物理的装置の特性に大きく依存しますが、正しい推論の法則は装置とは無関係です。たとえば、情報を処理する物理的装置としての話し声の大きな難しさは、それを保存する手間です。そのための技術が習得されたのは、トーマス・A・エジソンが最初の蓄音機を作った1877年頃でした。これほど進歩したにもかかわらず、サウンドトラックをちらっと見て、そこにどんな音が保存されているかをすぐに判断できる人はいません。機械を戻して溝を聴くことによってのみ、これを判断できます。紀元前2000年の人々が話し声を保存するために何千年も待つことは不可能でした。したがって、情報を保存する問題は、他の種類の物理的装置に持ち込まれました。[16ページ]

情報処理のための物理的な設備

いいえ。物理的な
オブジェクト
または上に配置運営または
制作低
コスト？スペースが少ない
？永続
？消去
可能? 多
用途？
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）
心

神経
細胞人間の
脳体 ✕ ✓✓ ✓ ✓ ✓✓
音
音空気声 ✓✓ ✓✓ ✕✕ ✓✓ ✓✓
サウンド
トラックワックス
シリンダー、
蓄音機
レコード機械
と
モーター ✓ ✓ ✓✓ ✕ ✓✓
観光スポット
マークス砂スティック ✓ ✕ ✓ ✓✓ ✕
色彩豊かな
絵画
キャンバス
など洞窟の
壁、絵筆
と絵の具 ✕ ✕ ✓ ✕ ✕✕
マーク、
碑文
粘土、
石スタイラス、
ノミ ✕✕ ✓ ✓✓ ✕✕ ✓
マークススレートチョーク ✓ ✕ ✓ ✓✓ ✓
羊皮紙
などに印を付けます。紙、
インク、
鉛筆ペン ✓✓ ✓ ✓ ✕ ✓✓
手紙
など紙の
本
など印刷
機、
活字
、
モーター、
針 ✓✓ ✓✓ ✓✓ ✕✕ ✓✓
写真
フィルム、
プリント
等カメラ ✓ ✓✓ ✓ ✕✕ ✓✓
手紙
など紙、
謄写版
原版
などタイプライター
と
指 ✓ ✓✓ ✓ ✕ ✓✓
体[17ページ]
ジェスチャー空間体 ✓ ✕ ✕✕ ✓✓ ✕✕
指手体 ✕ ✕ ✕✕ ✓✓ ✕✕
オブジェクト
小石スラブ手 ✓✓ ✓ ✓ ✓ ✕✕
結び目弦手 ✓✓ ✓ ✓ ✓ ✕✕
タリー、
ノッチスティックナイフ ✓✓ ✓ ✓✓ ✕✕ ✕✕
ビーズ
枠の中の棒、
そろばん手 ✓ ✓ ✓ ✓✓ ✕✕
罫線
、
ポインタ定規、
目盛り、
ダイヤル手、
圧力
など ✓ ✓ ✓ ✓ ✓
機械
カウンター
ホイール、
ギア、
キー、
ライト
など。卓上
計算
機、
消防
機器
等モーター
と
手 ✓ ✓ ✓ ✓✓ ✓
パンチ
カード
と
紙テープ
パンチカード
機械、
テレタイプ
等モーター
と
入力
指示 ✓✓ ✓✓ ✓ ✕ ✓✓
リレーダイヤル
電話、
その他の
機械モーター
と
入力
指示 ✕ ✓ ✓ ✓✓ ✓✓
電子管

機械モーター
と
入力
指示 ✓ ✓ ✓ ✓✓ ✓✓
磁性
表面：
ワイヤー、
テープ、
ディスク機械モーター
と
入力
指示 ✓✓ ✓✓ ✓✓ ✓✓ ✓✓
ディレイ
ライン：
電気式、
アコースティック式機械モーター
と
入力
指示 ✕ ✓ ✕ ✓✓ ✓✓
静電
蓄積
管機械モーター
と
入力
指示 ✕ ✓✓ ✕ ✓✓ ✓✓

✓✓ はい、とてもそうです。
✓ はい、十分です。
✕ 一般的にはそうではありません。
✕✕ 全然違います。
[18ページ]情報処理のための物理的な設備にはどのような種類があり、どれが良いのでしょうか？16～17ページの表には、情報処理のための物理的な設備の大まかな25種類が記載されています。✓✓は「はい、非常に」、✓は「はい、適切に」、✕は「一般的には」、✕✕は「全く」を意味します。

例えば、情報処理デバイスとしての私たちの指（13番参照）は、ほとんどの場合非常に高価で、かなりのスペースを占有します。確かに、指は一時的な記憶装置であり、指が表現する情報は簡単に消去され、指だけで表現できる情報は非常に限られています。しかし、タイプライター（11番参照）を使用すると、私たちの指は多用途で効率的になります。実際、私たちの指は1秒間に4回ストロークすることができ、約38個のキーのいずれかを選択できます。各キーは5～6単位の情報に相当するため、私たちの指の有効速度は1秒間に約800単位の情報に相当する可能性があります。

物理的なオブジェクトの言語
数値情報を記録するために小石が使われていたことは（14項参照）、 calculateという単語の語源であるcalcを含む単語の歴史に表れています。ラテン語の calcisは石灰や石灰岩に関することを意味し、そこから派生したラテン語のcalculusは最初は石灰岩の小片を意味し、後に小さな石、特に計算に使う小石を意味するようになりました。これら3つの意味はすべて派生語として「chalk」「calcite」「calcium」などがあり、これらは何らかの形で石灰に関連します。医学では「calculus」が腎臓や体の他の部分の結石を指し、数学では「calculate」「calculus」がかつては小石を使って計算することを指します。

小石と、それらを並べて数えるための石板（古代ギリシャ語では abax）は、後に扱いやすさのために、棒に通したビーズのグループに置き換えられました。 [19ページ]そろばんは、フレームの中に入れられたものです（No. 17を参照）。これらがそろばんを構成しました（補足2とその図を参照）。これが最初の計算機でした。そろばんは今でもアジア全土で使われています。実際、今日でも会計には紙と鉛筆を使うよりもそろばんを使う人の方が多いのです。そろばんの技術が、1946年11月に日本で行われた、広く宣伝されたコンテストで披露されました。日本の通信部の事務員であった松崎清は、そろばんを使って、最新の卓上計算機を使うアメリカ陸軍のトーマス・ウッド二等兵に挑み、足し算、引き算、掛け算、割り算のスピード競争でウッドを打ち負かしました。

小石の山、棒の刻み目、そしてそろばんは、目に見えやすく、比較的恒久的であるという利点がありました。保管と読み取りも比較的容易でした。それらはむしろコンパクトで扱いやすく、確かに口頭で伝えるよりもはるかに簡単でした。しかし、欠点もありました。ある配置から別の配置へと正しく切り替えるのは困難でした。なぜなら、中間段階の過程を容易に確認できるように、中間段階を記録する適切な方法がなかったからです。さらに、これらの装置は特定の数にしか適用できませんでした。また、それぞれの数が何に属するかを記録するための自然な手段もありませんでした。これは、別の言語、つまり文字の助けを借りて記録する必要がありました。

物体の言語は、モーターの発明と商業・ビジネスの需要によって、忘れ去られていた状態から取り戻されました。1800年代後半から、大量の計算ニーズを満たすために卓上計算機（第19号参照）が開発されました。これらの計算機は、特定の数値を非常に正確かつ高速に加算、減算、乗算、除算しました。しかし、最近まで計算機は他の言語の補助的な役割しか担っていませんでした。なぜなら、元帳や計算用紙の必要な場所に、一度に1つずつ数字を入力するための計算機を提供していたからです。

1920年代以降、驚くべき変化が起こりました。単一の操作を行う機械ではなく、様々な情報を扱う一連の操作を実行する機械が開発されました。こうした機械の一つがダイヤル式電話です。ダイヤル式電話は、電話番号の文字と数字を順に並べ替えることで、700万台の電話機から1台を選択できます。また、ダイヤル式電話は、 [20ページ]射撃管制装置とは、銃の発射を制御する機構のことです。例えば、現代の対空砲では、この機構が時速数百マイルで飛行する敵機を観測し、その観測結果を銃の照準方向に変換し、敵機を撃墜するのに十分な速さで照準方向を決定します。パンチカード機とは、カードにパンチ穴を開けて情報を処理する機械で、社会保障法の制定、国勢調査の作成、銀行、保険会社、デパート、工場などにおける数え切れないほどの業務を可能にしています。そしてついに、1942年にマサチューセッツ工科大学で最初の機械頭脳が完成しました。

機械脳のための重要な装置
機械脳を可能にする情報処理のための2つの現代的な物理的装置について考えてみましょう。それはリレーと電子管（No. 21と22）です。表の最後の3種類の装置（磁気面、No. 23、遅延線、No. 24、静電蓄積管、No. 25）は、1948年半ばまでに機能していたどの機械脳にも搭載されていませんでした。したがって、これらに関する議論は第10章に譲り、そこでは機械脳の将来の設計について論じます。

図1.リレー

[21ページ]図1は単純なリレーを示しています。ここには2つの電気回路があります。1つはピックアップとグランドの2つの端子を持ちます。もう1つはコモン、ノーマリーオープン、ノーマリークローズの3つの端子を持ちます。鉄の周りの電線コイルに電流が流れると、鉄は磁石になります。磁石はバネの力に打ち勝ち、上にある鉄のフラップを引き下げます。コイルに電流が流れていないとき、鉄は磁石ではなく、フラップはバネによって持ち上げられています。ここで、コモンに電流が流れていると仮定します。ピックアップに電流が流れていないとき、コモンからの電流は上部の接点を通ってノーマリークローズと表示された端子に流れます。ピックアップに電流が流れているとき、コモンからの電流は下部の接点を通ってノーマリーオープンと表示された端子に流れます。このように、リレーは「はい」または「いいえ」、1または0、2進数、つまり情報単位を表現していることがわかります。リレーの価格は5ドルから10ドルです。1単位の情報を保存するには高価です。 1 から 0 へ、またはその逆へ変更できる最速の時間は、約¹/₁₀₀秒です。

図2.電子管

図2は、単純な電子管を示しています。電子管は、カソード、グリッド、プレートの3つの部分から構成されています。グリッドは、実際には金属線の粗い網です。グリッドに適切な電圧がかかっていれば、電子はカソードからプレートへと流れます。このように、電子管は非常に単純なオンオフ装置であり、「はい」か「いいえ」、つまり1か0、つまり2進数、つまり情報の単位を表現します。計算に適した単純な電子管の価格は50セントから1ドルで、リレーのわずか3分の1です。100万分の1秒という速さで、1から0、あるいは0から1へと変化させることができます。

これまで構築された機械の頭脳にはリレーが広く使用されており、電子管は Eniac の真髄です。

次の章では、情報処理用の物理的な装置をどのように組み合わせて単純な機械的な脳を作ることができるかを見ていきます。

[22ページ]

第3章
考える機械：非常にシンプルな機械脳
の設計
では、思考する非常にシンプルな機械をどのように設計できるかを考えてみましょう。前身の「シンプル・サイモン」にちなんで、「サイモン」と名付けましょう。

サイモン、とてもシンプルな
機械脳
Simonを設計することで、情報処理のための物理的な装置をいかに組み合わせれば、非常にシンプルな機械の頭脳を実現できるかが分かります。Simonの設計では、あらゆる段階で可能な限りシンプルな選択を行いながら、情報処理、機械内の部品間での自動転送、そして一連の動作制御といった機能を備えた機械を実現します。Simonは非常にシンプルで小型なので、スーパーマーケットの段ボール箱よりも小さなスペース、約4立方フィート（約1.2立方メートル）で構築できます。電気工学の知識が少しあれば、Simonの製作は比較的容易です。

非常に単純な機械の脳を設計するには、まず何をすればいいですか、サイモン？

サイモンの肉と神経—
情報を表す
Simonについて最初に決めなければならないのは、情報がどのように表現されるかということです。Simonに情報を入れると、Simon内で移動します。 [23ページ]サイモンの体と神経を作るために、どのような物理的な装置を使うかを決める必要があります。それぞれの問題に対して最も単純で便利な解決策を取るので、情報を入力するにはパンチ穴の開いた紙テープ、情報の保存と転送にはリレー（第2章参照）と電線、そして情報を出力するにはライトを使うことにしましょう。

図 1.非常にシンプルな機械脳、サイモン。

サイモン内部の機器としては、電子管かリレーのどちらかを選択できます。動作速度は遅いですが、リレーを使う方が回路の説明が簡単なため、リレーを選択しました。紙に描かれたリレー回路を見て、電流が流れるかどうかを見るだけで、その動作を推測できます。以下に例を示します。電子管を使った回路を紙に描いたとしても、それがどのように動作するかを正確に計算するには、まだ多くの知識が必要です。

サイモンは、穴あきテープ、リレー、またはライトによって、どのように数字やその他の情報を認識するのでしょうか。たとえば、穴があいている可能性のある 2 つのスペースがある穴あき紙テープを使用すると、サイモンは 00、01、10、11 の 4 つの数字を伝えることができます。ここで、2 進数の 1 は穴があいていることを意味し、2 進数の 0 は穴があいていないことを意味します。レジスターに 2 つのリレーが一緒にある場合、サイモンは 00、01、10、11 の 4 つの数字のいずれかを記憶できます。ここで、2 進数の 1 はリレーがピックアップされているか、通電されているか、または閉じていることを意味し、0 はリレーがピックアップされていないか、通電されていないか、または開いていることを意味します。2 つのライトがある場合、サイモンは 00、01、10、11 の 4 つの数字のいずれかを答えとして与えることができます。この場合、2 進数の 1 はライトが点灯していることを意味し、0 はライトが消灯していることを意味します (図 1 を参照)。[24ページ]

サイモンが答えを出す2つのライトは彼の目であり、彼はウインクすることで答えを伝えていると言えるでしょう。また、パンチ穴の開いた紙テープを読むための2つの機構はサイモンの耳であると言えるでしょう。1つのテープは入力テープと呼ばれ、数値や演算を入力します。もう1つのテープは命令を入力し、プログラムテープと呼ばれます。

サイモンの精神状態 ―情報の範囲
サイモンは4歳児のメンタリティを持っていると言えるでしょう。4歳という意味ではなく、サイモンが4つの数字しか知らず、それらを使って4つの演算しかできないという単純な事実です。しかし、サイモンは指示がある限り、様々なルーチンでこれらの演算を続けることができます。この機械脳モデルを非常にシンプルなものにするため、サイモンが知っている数字は0、1、2、3の4つだけとします。そうすれば、レジスター1つにつきリレーが2つ、答え1つにつきライトが2つで済みます。

あらゆる計算機には、その機械が実際に何らかの方法で表現できる様々な概念の集合体である「メンタリティ（思考）」があります。例えば、10桁の卓上計算機は、追加容量なしで小数点10桁までの数字を扱うことができます。それより大きな数字は扱えません。

図2. 4つの方向。

サイモンが実行できる4つの数字を使った演算とは一体何でしょうか？4つの数字だけで実行できる簡単な演算をいくつか考えてみましょう。例えば、東、北、西、南の順で4つの方向を表すとします（図2参照）。あるいは、次のように反時計回りに直角を回転させる場合を考えてみましょう。

0: 0°回転、つまり直角はありません。
1: 90°、つまり 1 つの直角を回転します。
2: 180°、つまり 2 つの直角を回転します。
3: 270°、つまり 3 つの直角を回転します。
すると、加算と否定の演算は次のように定義されます。[25ページ]

追加否定
c = a + b c = – a

b： 0 1 2 3
あ： 1つの c
0 0 1 2 3 0 0
1 1 2 3 0 1 3
2 2 3 0 1 2 2
3 3 0 1 2 3 1
例えば、最初の表には「1 ＋ 3 ＝ 0」と書かれています。これは、1 度直角回転してから同じ方向にさらに 3 度直角回転すると、最初と全く同じ方向を向くことを意味します。この記述は明らかに正しいです。別の例として、2 番目の表には「2 は 2 の負数である」と書かれています。これは、左に 2 度直角回転すると、右に 2 度直角回転した場合と全く同じ方向を向くことを意味します。この記述ももちろん正しいです。

サイモンにこの二つの演算だけしか入れていないと、彼はおそらくあまりに退屈で、私たちに何も教えてくれないでしょう。そこで、サイモンにさらに二つの演算を入れてみましょう。数と論理の両方に関わる二つの演算、具体的には(1)二つの数のうちどちらが大きいかを求める演算と(2)選択する演算です。こうしてサイモンを少し賢くしましょう。

サイモンが知っている数字がすべて 0、1、2、3 である場合、2 つの数字のうちどちらが大きいかを見つける方法をサイモンに教えるのは簡単です。2 つの数字aとbの考えられるすべてのケースを表にまとめます。

b： 0 1 2 3
あ：
0
1
2
3
次に、 aがbより大きい場合は 1 でマークし、 aがbより大きくない場合は 0 でマークするようにサイモンに指示します。

より大きい

b： 0 1 2 3
あ：
0 0 0 0 0
1 1 0 0 0
2 1 1 0 0
3 1 1 1 0
[26ページ]例えば、「2は3より大きい」は誤りなので、表の2行目の3の列に0を入力します。16通りのケースのうち、 aがbより大きいのは6通り、aがbより大きくないのは10通りです。

数理論理学の言語を用いると、今述べたことを簡潔に表現することができます（第9章および補足2を参照）。「 aはbより大きい」という命題を考えてみましょう。ここで、 aと bは0、1、2、3のいずれかの数値です。命題Pの真理値pは、命題が真であれば1、偽であれば0であると言えます。

Pが真の場合はp = 1 、 Pが偽の場合は0

命題Pの真理値は便宜上T ( P )と表記される（補足2参照）。

p = T ( P )

ここで、「より大きい」演算の表は、「 aはbより大きい」という命題の真理値を示していると言えます。

p = T ( a > b )

さて、選択操作について考えてみましょう。選択とは、ある命題Pが真であれば数値aを選択し、偽であれば数値bを選択することを意味します。先ほどと同様に、命題Pの真理値をpとし、 Pが真であれば1、偽であれば0とします。選択操作は、以下の表と論理式で完全に表現されます（補足2を参照）。

選択
c = a · p + b · (1 – p )

p : 0 0 0 0 1 1 1 1
b： 0 1 2 3 0 1 2 3
あ：
0 0 1 2 3 0 0 0 0
1 0 1 2 3 1 1 1 1
2 0 1 2 3 2 2 2 2
3 0 1 2 3 3 3 3 3
例えば、aが2で bが3で、文Pが「2は0より大きい」という文であるとします。この文は真なので、pは1であり、

a · p + b · (1 – p ) = 2(1) + 3(0) = 2

[27ページ]この結果は、2 が 0 より大きい場合は 2 を選択し、2 が 0 より大きくない場合は 3 を選択するのと同じです。

こうして、サイモンにとって、彼の知能に過度の負担をかけない4つの演算が得られた。つまり、0、1、2、3以外の数字を使う必要がない。これらの4つの演算は、加算、否定、より大きい、選択である。これらの演算には、00から11までの数字を当てはめて、次のようにラベルを付ける。加算：00、否定：01、より大きい：10、選択：11。

サイモンの記憶—
情報の保存

機械脳のメモリは、情報を保存できる物理的な装置で構成されています。通常、1つの情報を保存できる物理的な装置の各セクションはレジスタと呼ばれます。Simonの各レジスタは2つのリレーで構成されます。各レジスタは00、01、10、11のいずれかを保持します。レジスタ00、01、10、11に格納される情報は、数値を表す場合もあれば、演算を表す場合もあります。

S1-2
リレー通電

S1-1
リレーが通電されていない

図3. レジスタS1に10が格納されている。

Simonに情報を格納するために、いくつのレジスタが必要ですか？入力テープを読み取り、そこに記録された数値または演算を格納するためのレジスタが1つ必要です。このレジスタを入力レジスタIと呼びます。Simonが答えだと言った数値または演算を格納し、それを出力ライトに渡すためのレジスタがもう1つ必要です。このレジスタを出力レジスタOと呼びます。Simonの計算を行う部分（コンピュータと呼びます）には5つのレジスタが必要です。コンピュータに入力された数値を格納するために3つ（C1、C2、C3）、コンピュータを制御する演算を格納するために1つ（C4）、そして [28ページ]結果（C 5）を保存します。問題解決の柔軟性を高めるため、情報を格納するためのレジスタを8つ用意するとします。これらのレジスタをストレージレジスタと呼び、 S 1、S 2、S 3、…、 S 8と名付けます。すると、サイモンは15個のレジスタを持つことになります。つまり、一度に15個の情報を保持できるメモリです。

これらのレジスタはどのように情報を保持するのでしょうか？例えば、レジスタS 1 はどのようにして数値 2 を保持するのでしょうか（図 3 参照）。機械語では数値 2 は 10 です。レジスタS 1 は、 S 1-2 とS 1-1 の2 つのリレーで構成されています。レジスタS 1に格納されている 10 は、リレーS 1-2 が通電され、リレー S 1-1 が通電されないことを意味します。

サイモンのコントロール
これまで、サイモンの制御については何も述べてきませんでした。彼は従順でしょうか？頑固でしょうか？彼の能力は分かっていますが、彼に何をするように指示すればいいのか分かりません。私たちの欲求を彼の行動とどのように結びつければ良いのでしょうか？どのように彼に問題を伝えるのでしょうか？どのように彼に問題を解かせ、答えを教えてもらえるのでしょうか？どのように彼の操作の順序を制御するのでしょうか？例えば、サイモンに1と2を足して答え3を教えてもらうにはどうすれば良いのでしょうか？

サイモンの外側には、すでに述べたように、2つの耳があります。これは、パンチ穴の開いた紙テープを読むための小さな機構です。また、2つの目があり、点滅します。これは、光ったり消えたりすることで情報を発信できる電球です（図1参照）。片方の耳（ここでは左耳と呼びます）は、特定の問題に関する情報（数字や演算）を受け取ります。ここでは、問題テープまたは入力テープを聞きます。入力テープの各行には、2つのパンチ穴のためのスペースがあります。つまり、入力テープの情報は、00、01、10、または11（数字または演算）です。もう片方の耳（ここでは右耳と呼びます）は、演算の順序、つまり実行するプログラムまたはルーチンに関する情報を受け取ります。ここでは、プログラムテープまたはルーチンテープまたは制御テープを聞きます。プログラムテープの各行には、4つのパンチ穴のためのスペースがあります。私たちは、プログラムテープ上の指示によって、入力テープで与えられた情報を使ってサイモンが何をすべきかを伝えます。 [29ページ]したがって、プログラムテープ上の情報は、0000、0001、0010、···、1111、または2進数表記で表された0から15までの任意の数字になります（補足2を参照）。

これはどのように実現されるのでしょうか。まず、サイモンは機械であり、時間とともに動作します。彼は時々さまざまなことを行います。彼の動作はサイクルで構成されています。彼は約 1 秒ごとに動作のサイクルを繰り返します。サイモンの各サイクルでは、入力テープを 1 回聞くか読むかし、プログラムテープを 2 回聞くか読むかします。プログラムテープにあるすべての完全な命令は、情報を送信するレジスタと情報を受信するレジスタをサイモンに伝えます。サイモンがプログラムテープを最初に読み取るときに、特定の情報を受信するレジスタの名前 (受信レジスタ )を取得します。サイモンがプログラムテープを 2 回目に読み取るときに、情報を送信するレジスタの名前 (送信レジスタ )を取得します。サイモンは、送信レジスタから受信レジスタに情報を転送することで各動作サイクルを終了します。

例えば、サイモンのコンピュータから出力された結果をサイモンの出力ライトに表示させたいとします。次のような命令を書きます。

C 5からOに情報を送る

あるいは、もっと簡単に言えば、

C 5 → O

しかし、彼はこの言語を理解していません。機械語、つまりプログラムテープに開けられた穴に翻訳する必要があります。当然のことながら、プログラムテープに開けられた穴は、送信レジスタと受信レジスタのいずれにも指定できる必要があります。レジスタは15個あるので、以下のようにパンチ穴コードを付与します。

登録するコード登録するコード
私 0001 C 1 1010
S 1 0010 C 2 1011
S2 0011 C 3 1100
S 3 0100 C4 1101
S4 0101 C5 1110
S5 0110 お 1111
S 6 0111
S 7 1000
S8 1001
[30ページ]矢印で示した情報転送の方向を変換するために、プログラムテープに、受信レジスタのコード (この場合は出力、O 、1111) を最初に置き、送信レジスタのコード (この場合はC 5、1110 ) を 2 番目に置きます。命令は 1111、1110 になります。サイモンは、どのサイクルでも最初に右耳で聞くときに、聞こえているのが受信レジスタの名前であることを認識します。また、2 回目に聞くときに、聞こえているのが送信レジスタの名前であることを認識します。このシーケンスの理由の 1 つは、人や機械が情報を吸収または取り込むには、事前に準備しておく必要があるためです。

では、サイモンに1と2を足すように指示するにはどうすればよいでしょうか。入力テープには次のように書きます。

追加 00
1 01
2 10
プログラムテープには、次の内容を記載する必要があります。

私 → C 4
私 → C 1
私 → C 2
C 5 → O

これは次のようになります:

1101, 0001;
1010, 0001;
1011, 0001;
1111, 1110

サイモンの有用性
したがって、サイモンは次のような問題を解くことができることがわかります。

0と3を足します。2
と1の負の数を足します。
どちらの結果が大きいかを調べます。
結果が2と等しい場合は3を、
そうでない場合は2を選択します。

この問題や類似の問題のコーディングを解くのは良い練習になるでしょう。サイモンは、知能レベルが4しかないとはいえ、実はかなり賢い小さな機械脳の持ち主です。[31ページ]

Simonのような単純な機械脳モデルは、実用性に乏しいと思われるかもしれません。しかし、Simonは、単純な化学実験と同様に、教育において活用できます。つまり、思考と理解を刺激し、訓練と技能を養うことができるのです。機械脳に関するトレーニングコースでは、演習として単純な機械脳モデルの製作を組み込むことも可能です。本書では、Simonの特性は、後の章で解説する様々なタイプのより複雑な機械脳への良い入門となるでしょう。

この章の残りの部分は、次のような質問に費やされています。

Simon では実際に情報の転送はどのように行われるのでしょうか?

Simon のコンピューターはどのようにして計算を実際に行うのでしょうか?

サイモンは実際どのように構築されたのでしょうか?

これらの質問と、それに答えるために必要な煩わしい詳細に興味がない限り、以下の内容は読み飛ばしてください。

サイモンの思考—
情報の伝達
機械脳にとって、最初の基本的な思考操作は、情報を自動的に転送することです。Simonでこれがどのように行われるかを見てみましょう。

図4.サイモンのスキーム。

まず、機械の頭脳としてのサイモンの構想を見てみましょう。 [32ページ]（図4を参照）。入力レジスタが1つ、ストレージが8つ、コンピュータが5つ、出力レジスタが1つあり、これらは転送ワイヤまたは転送ラインによって接続されています。転送ラインに沿って数値や演算が電気インパルスとして伝送されます。この転送ラインは、常に何かを伝送しているためか、バスと呼ばれることがよくあります。Simonでは、バスは2本のワイヤで構成され、1本は任意の数値00、01、10、11の右側の数字を伝送し、もう1本は左側の数字を伝送します。Simonには、次の機能を果たす便利な小型デバイスもいくつかあります。

任意の数字がレジスタに入ると、レジスタのリレーのコイルがバスに接続されます。

いずれかの数値がレジスタから出力されると、レジスタのリレーの接点がバスに接続されます。

例えば、レジスタC 5 に数値 2 が格納されているとします。機械語ではこれは 10 です。つまり、左側のリレー ( C 5-2 ) は通電され、右側のリレー ( C 5-1 ) は通電されていないことを意味します。この数値 2 を、クリアされている出力レジスタOに転送するとします。どうすればよいでしょうか？

数を転送する回路を見てみましょう (図 5 を参照)。まず、この回路には 2 つのリレーがあります。これらはC 5 レジスタに属します。C 5-2 リレーは 1 を保持しているため通電されています。電流がコイルを流れ、鉄心が磁石になり、その上の接点が引き下げられます。C 5-1 リレーは 0 を保持しているため通電されていません。接点は引き下げられていません。次に、2 つの整流器があります。これらの記号は三角形です。これらは、電流を一方向にのみ流すことができる最新の電気機器です。図では、方向はワイヤに沿った三角形の向きで示されています。整流器は、不要な回路を防ぐために必要です。次に、2 本のワイヤで構成されるバスがあります。1 つは左側または 2 つのリレーのインパルスを伝送し、もう 1 つは右側または 1 つのリレーのインパルスを伝送します。次に、0レジスタの入口リレーと呼ばれる 2 つのリレーがあります。ソース1からの電流がこれらのリレーに流れ込み、励磁されて接点が閉じます。プログラムテープの最初の行（受信レジスタを指定する）が読み取られると、コード1111によってソース1が励磁されます。この事実は、プログラムテープのコード1111からソース1へと伸びる矢印によって模式的に示されています。最後に、 [33ページ]出力（Oレジスタ）用の2つのリレーのコイルが見えています。つまり、 C5レジスタの接点からバスを経由してOレジスタのコイルに至る回路があることがわかります。

図5.転送回路

プログラムテープの2行目が読み取られると、情報転送の準備が整います。この行には1110が格納され、C 5が送信レジスタとして指定され、ソース2が通電されます。この事実は、プログラムテープの2行目からソース2へ伸びる矢印で模式的に示されています。2行目が読み取られると、電流が流れます。

ソース 2 から
閉じている場合は、 C 5 レジスタの接点を介して。
整流器を通過する。
バスに乗って。
Oレジスタの入口リレー接点を介して。
Oレジスタリレーのコイルを通して、 C 5の閉じた接点と一致するようにそれらに通電し、最後に
地面に埋める。

[34ページ]したがって、リレーO -2は通電され、接点C 5-2が閉じているため電流が供給されます。一方、リレーO -1は通電されず、接点C 5-1が開いているため電流は供給されません。つまり、 C 5レジスタからOレジスタに情報が転送されたことになります。

原則として、すべての送金には同じプロセスが適用されます。

1 つのレジスタの配置によって形成される電気インパルスのパターンは、別のレジスタの配置で生成されます。

サイモンの計算と推論
これまでのところ、Simonの演算レジスタは謎に包まれています。C 1、C 2、C 3 はそれぞれ00、01、10、11という数値を受け取り、C 4 は00、01、10、11という演算を実行し、 C 5 はその結果を保持すると述べました。Simonはどのような処理を行って、レジスタC 5に正しい結果を格納するのでしょうか？

まず最も単純な計算操作を取り上げ、リレーを用いたどのような回路で結果が得られるかを見てみましょう。最も単純な計算操作は否定演算です。否定演算では、数値00、01、10、11がC 1 レジスタに入力され、否定を意味する演算01がC 4 レジスタに入力されます。正しい結果はC 5 レジスタに格納されます。まず、 C 4-2 リレーには0が格納されているため通電してはならないこと、そしてC 4-1 リレーには1が格納されているため通電する必要があることに注意する必要があります。

ここで、 c = – aの否定の表は次のようになります。

1つの c
0 0
1 3
2 2
3 1
機械語での否定は次のようになります。

1つの c
00 00
01 11
10 10
11 01
[35ページ]ここで、a がC 1 レジスタにあり、 cがC 5 レジスタにある場合、否定は次のようになります。

C 1 C5
00 00
01 11
10 10
11 01
しかし、これらのレジスタC 1、C 5はそれぞれ2つのリレー、つまり左側のリレー2と右側のリレー1で構成されます。したがって、これらのリレーに関して、否定は次のようになります。

C 1-2 C 1-1 C 5-2 C 5-1
0 0 0 0
0 1 1 1
1 0 1 0
1 1 0 1
表を見ると、 C 5-1リレーはC 1-1リレーが通電されている場合にのみ通電されることがわかります。したがって、 C 5-1リレーを通電するには、 C 1-1からC 5-1に情報を転送するだけで済みます。これは、図6に示す回路で実現できます。（この図と以降の図では、リレー接点の図を簡素化するために、接点は描かれていますが、それらを通電するコイルは名前のみで表しています。）

図6.否定—
右側の数字。

図7.否定—
左側の数字。

表をもう一度見てみると、C 5-2 リレーは次の場合にのみ通電する必要があることがわかります。[36ページ]

C 1-2
が保持: そして C 1-1
は次のように主張する:
0 1
1 0
これを実現する回路は図7に示すものです。図8は、必要なすべての処理を同時に実行する回路です。つまり、C 4 リレーが01を保持している場合にのみ、C 5 リレーコイルに正しい情報を渡します。

図8.否定回路

この回路を確認してみましょう。まず、 C 4 リレーに動作01以外の値が格納されている場合、電流は図のC 4 接点を通過してC 5 リレーコイルに流れ込むことができず、結果は空白になります。次に、 C 4 リレーに動作01が格納されている場合、C 4-2 接点は通電されず（電流が流れる状態）、C 4-1 接点は通電されます（これも電流が流れる状態です）。そして、次のようになります。

C 1の数値が次の場合: C 1-1 : および C 1-2: 通電されるC 5リレーは次のようになります。
0 閉じない閉じないどちらでもない
1 閉まる閉じない C 5-2、C 5-1
2 閉じない閉まる C 5-2のみ
3 閉まる閉まる C 5-1のみ
したがって、この回路が正しいことが示されました。

この回路では、複数のリレー（ C 1-2、C 4-1、C 4-2）に複数の接点セットが使用されていることがわかります。リレーは通常、4、6、または12の接点セットが並んで配置されています。 [37ページ]同じピックアップコイルによって制御されます。これらは4極、6極、または12極リレーと呼ばれます。

図9.加算回路

図10.より大きい回路。

加算、より大きい、および選択のための回路も比較的簡単に決定できます（図9、10、11を参照）。（注：第9章および補足2で参照されている論理代数によって、多くのリレー回路の条件と回路自体を代数的に表現することができ、2つの式を数学的プロセスで検証することができます。）例えば、 [38ページ]図9 の加算回路で 1と2を加算して3が得られるか確認してみましょう。色鉛筆でC 1-1（C 1 は01を保持しているため）とC 2-2（C 2 は10を保持しているため）の接点を閉じます。次に、加算結果がC 4リレーに00として格納されていることを思い出しながら回路を辿ると、 C 5 リレーの両方が通電していることがわかります。したがって、C 5 には11、つまり3が保持されます。こうしてサイモンは1と2を加算して3を作ることができます！

図11.選択回路

サイモンを組み立てる
Simon を組み立てて動作させるのに、必要なものはそれほど多くありません。Simon の外側には、穴あき紙テープを読み取るための 2 つの小さな機構が必要です。Simon の内部には、約 50 個のリレーと、それらを接続するためのおそらく 100 フィートの配線があります。15 個のレジスタ ( I、S 1 ～S 8 、C 1 ～ C 5 、およびO ) に加えて、プログラムレジスタと呼ぶ 4 つのリレーのレジスタが必要です。このレジスタには、プログラムテープから読み取られた連続した命令が格納されます。このレジスタの 4 つのリレーをP 8、P 4、P 2、P 1 と呼ぶことができます。たとえば、P 8 およびP 2 リレーが通電されている場合、レジスタには 1010 が保持されます。これは、8 番目と 2 番目、つまり 10 番目のレジスタであるC 1を呼び出すプログラム命令です。[39ページ]

受信レジスタをバスに接続するには、バスから数値を受信できる各レジスタに対して、2 極のリレー (2 線用と 1 線用に 1 つ) が必要です。たとえば、出力レジスタに入力する場合、図5では簡略化のために 2 極リレーが描かれていますが、実際には 1 個の 2 極リレーのみが必要です。この目的のために 13 個の 2 極リレーが必要になります。レジスタIとC 5 はバスから数値を受信しないためです。これらの 13 個のリレーを入口リレーまたはE リレーと呼びます。これは、 Eが単語「entry」の頭文字であるためです。

図12.選択受信レジスタ回路

Eリレーを選択して通電する回路を図12に示します。この回路を Select-Receiving-Receiving-Receiving回路と呼びます。例えば、P8とP2リレーが通電されているとします。すると、この回路はE10リレーを通電します。E10リレーはC1リレーコイルとバス間の接点を閉じ、 C1レジスタを接続して、バスに送られてくる次の数字を受け取ります。この種類の回路は分類を表し、ピラミッドのように広がっていることからピラミッド回路と呼ばれることもあります。同様のピラミッド回路は送信レジスタの選択にも使用されます。

入力テープを1ステップずつ移動させるためのリレーが必要です。このリレーをMIリレー（入力テープ移動用）と呼びます。また、プログラムテープを1ステップずつ移動させるためのリレーも必要です。このリレーをMPリレー（プログラムテープ移動用）と呼びます。必要なリレーの総数はおおよそ以下のとおりです。[40ページ]

リレー名前番号
私、S、C、O 入力、ストレージ、コンピューター、出力 30
P プログラム 4
E 入り口 13
ミドルネーム入力テープを移動 1
国会議員プログラムテープを移動する 1
合計 49
接点や極数を増やすには、リレーをもう少し追加する必要があるかもしれません。例えば、P 1 リレー1個では、接点に必要な極数をすべて満たすにはおそらく不十分です。

図13.ラッチリレー

マシンの各サイクルは、5 つの等しい時間間隔、つまり 1 から 5 までの時間に分割されます。マシンのタイミングは、おおよそ次のようになります。

時間アクション
1 プログラムテープを移動します。
最後のサイクルで読み取られた場合は入力テープを移動します。
2 プログラムテープを読み取り、受信レジスタを決定します。
C 5 レジスタを設定する計算回路を読み取ります。
3 プログラムテープを移動します。
受信レジスタに属するEリレーに通電します。
4 プログラムテープを再度読み取り、送信レジスタを決定します。
5 読み進めて情報を転送する
選択送信レジスタ回路と
選択受信レジスタ回路。
[41ページ]必要な情報まで記憶されたままにしておくために、レジスタリレーは次の情報を受信する直前まで情報を保持する必要があります。これは、コイルに電流を流し続けるなどの方法で実現できます。ラッチリレーと呼ばれるタイプのリレーがあり、これは2つのコイルと1つのラッチで構成されています。このタイプのリレーは、反対側のコイルにパルスが印加されるまで、どちらの位置でも保持（ラッチ）する特性を持っています（図13参照）。このタイプのリレーは、サイモンのレジスタに特に適しています。

読者がサイモンの構築に取り掛かり、疑問が生じた場合、著者は喜んでそれに答えようとします。

[42ページ]

第4章
穴を数える：
パンチカード計算機
数を数えるというと、たいていは「1、2、3、4、・・・」と静かに声に出して数えることを思い浮かべます。これは、小さな数の物の合計を求めるのに適した方法です。しかし、数える対象が大きな数、あるいは非常に多くの数の物の場合は、はるかに高速な数え方が必要になります。仕分けと数えを非常に高速に行う方法として、パンチカード計算機があります。これは、カードの穴に書き込まれた情報を処理する機械です。パンチカード計算機には、以下の機能があります。

情報の並べ替え、カウント、ファイル、選択、コピー、
比較して指示に従って選択してください。
足し算、引き算、掛け算、割り算、
情報を一覧表示し、合計を印刷します。
たとえば、生命保険会社では、保険契約に関する情報を日常的に処理する必要があります。

新しく発行されたポリシーに関する情報を書き込みます。

ポリシー履歴カードの設定。

保険料支払通知書の作成。

法律または適正管理の要件に従って評価を行うために、有効、失効、死亡した保険契約などの登録簿を作成します。

保険料率、配当率、積立金率等の計算、集計。

予想死亡率と実際の死亡率を計算して集計するなど。

これらの操作はすべて、パンチカードマシンによってほぼ自動的に実行できます。[43ページ]

起源と発展
ある国の人口調査を行うには、村、郡、市、州、性別、年齢、職業など、膨大な量の分類と集計作業が必要です。1886年当時、1880年に実施されたアメリカ合衆国の人口調査は、依然として分類と集計作業の真っ最中でした。当時、国勢調査の問題を研究していた人々の中に、統計学者で発明家のハーマン・ホレリスがいました。彼は、既存の方法は非常に遅いため、次の国勢調査（1890年）が終わる前に次の国勢調査（1900年）を始めなければならないことに気づきました。彼は、布の織り方に穴の模様が描かれたカードが使われていたことを知っていました。彼は、例えば就業中か失業中かといった属性の有無は、紙の穴の有無で表せることに気づきました。穴があれば電流が流れ、穴がなければ電流は止まるため、電気機器で穴を検出できると彼は考えました。彼はカードに開けられたパンチ穴を用いて仕分けと計数の実験を行い、また、穴を検出して数えるための電気機器も用いました。カードの穴が開けられている箇所には明確な意味が与えられ、電気機器はパンチ穴が表す特定の情報を処理しました。これらの機器は、必要に応じて、単独で、あるいは様々な組み合わせで、計数したり加算したりしました。

それ以来、パンチカード計算機の開発は50年以上にわたって続けられてきました。いくつかの大手企業がパンチカードマシンを大量に製造してきました。中でもInternational Business Machines Corporation（IBM）のパンチカードマシンは大きな進歩を遂げており、本章ではIBMのマシンについて解説します。ただし、ここで述べる内容は、レミントン・ランド、パワーズ、コントロール・インストゥルメントなど、他のメーカーのパンチカードマシンにも多くの点で当てはまる可能性があります。

一般原則
パンチカードマシンを使用するには、まず元の情報を [44ページ]カードに穴のパターンを刻みます。そして、カードを機械に送り込みます。電気信号が穴のパターンを読み取り、タイミングを合わせた電流のパターンに変換します。実際には、パンチカードの列にある穴の読み取りは、複数の銅線を束ねたブラシを金属ローラーに押し付けることによって行われます（図1）。機械は、カード（9が印刷されている下端から先に）を非常に正確なタイミングでローラー上に送り込みます。そして、パンチ穴がブラシとローラーの間に来ると、カードのその列に属する電気回路が完成します。機械は、その全体的な設計と配線に従って、特定の問題に反応します。新しいカードをパンチしたり、新しいマークを印刷したり、情報を新しい保管場所に置いたりします。一方、店員はカードをある機械から別の機械へと移動させます。彼らは機械のそばで待機し、カードフィードを常に満杯に保ち、カードホッパーがいっぱいになったら空にします。間違ったカードの塊を機械に入れるという人為的なミスは、特に仕分け作業において、時折ちょっとした問題を引き起こすことがあります。実際には、1 年間で数十億枚のパンチカードが正確に処理されています。

図1.パンチカードの読み取り

パンチカードは、エンジニアリングと標準化の傑作です。その厚さは、カードを機械のスロットに送り込むナイフの刃先と、カードが機械内を移動する経路に正確に一致しています。標準カードは長さ7⅜インチ、幅3 ¼インチで、厚さは0.0065インチ（約1.6cm）で、硬さ、仕上げなど、その他の特性も標準的です。[45ページ]

図2.標準パンチカードの図

(注: 通常、位置 11 と 12 には印刷された数字や文字は表示されません。)

今日の標準的な IBM パンチカードには、80 の列と、各列に 12 のパンチ位置があります (図 2 )。0 から 9 として知られる各位置にある 1 つのパンチ穴は、それぞれ 0 から 9 の数字を表します。任意の列で使用可能な残りの 2 つの単一のパンチ位置は、通常、 11 位置と12 位置と呼ばれます(ただし、数値X 位置とY 位置と呼ばれることもあります)。これらの 2 つの位置は、算術的には 11 と 12 のようには動作しません。実際には、カードがマシンに送られるときに、1 枚のカードと次のカードの間のスペースに、さらに多くの位置が発生します。たとえば、さらに 4 つの位置がある場合があります。9 の前は 10 位置で、12 の後には 13、14、および 15 の位置です。合計 16 の位置は、ブラシの下のローラーの完全な 360° 回転と、マシンの完全な 1サイクルに対応します。 1つの位置は360°の¹/₁₆、つまり22.5°に相当します。一部の機械では、合計[46ページ]位置の数は 20 です。図示の方式に従って、一対のパンチがアルファベットの各文字を表します。

あ 12-1 J 11-1 未使用 0-1
B 12-2 K 11-2 S 0-2
C 12-3 L 11-3 T 0-3
D 12-4 M 11-4 あなた 0-4
E 12-5 北 11-5 V 0-5
F 12-6 お 11-6 W 0-6
G 12-7 P 11-7 X 0-7
H 12-8 質問 11-8 はい 0-8
私 12-9 R 11-9 Z 0-9
たとえば、図 3では MASON という単語が打ち抜かれています。

図3.アルファベットの打ち抜き。

図4.シングルパネルプラグボード。

機械の汎用性を高め、操作手順を分かりやすくするために、多くの機械にはプラグボードが取り付けられています（図4）。これは、片側に突起があり、もう片側には突起が取り付けられた標準的な交換用ボードです。 [47ページ]パンチカードマシンの反対側には、ハブと呼ばれる穴または端子があります。突起のある側は、パンチカードマシンの電気回路の端部に接続し、この目的のために 1 か所に集められています。ボードの反対側では、プラグワイヤを使用して、ハブをさまざまな方法で接続し、さまざまな結果を生成できます。シングルパネルのプラグボードは、長さ 10 インチ、幅 5¾ インチです。前面に 660 個のハブがあり、背面には対応する 660 個の突起があります。一部のマシンには、ダブルパネルのプラグボードまたはトリプルパネルのプラグボードが適用されます。説明するよりも短い時間で、配線済みのプラグボードをマシンから取り外し、新しい配線済みのプラグボードを取り付けて、マシンが動作する命令を完全に変更できます。多くのマシンには、ある種類の問題から別の問題に移行するときに変更する必要があるさまざまなスイッチが多数あります。

パンチカードマシンに記憶またはソートされる数字は、パンチカードの各列に1桁ずつ、最大80桁までの任意のサイズになります。しかし、算術（加算、減算、乗算、除算）を行う場合、最大桁数は通常10桁です。10桁を超える場合は、多くの場合、トリックを駆使して解読できます。

パンチカードマシンの種類
IBMの主なパンチカードマシンは、キーパンチ、ベリファイア、ソーター、インタープリター、リプロデューサ、コレータ、乗算パンチ、計算パンチ、そしてタビュレータです。これら9台のマシンのうち、最後の6台はプラグボードを備えており、様々な操作を行うことができます。

これらの機械には、パンチカードが流れています。機械はそれぞれ、カードの流れ（カードチャネル）の数と位置関係、そしてカードの読み取り、パンチ、その他の処理が行われる瞬間的な停止場所（カードステーション）の数と位置関係が異なります。これらのカードチャネルの図を見れば、どのような機械なのかをよく理解できます。

キーパンチ
空白カードに元の情報をパンチするには、キーパンチ（図5）を使用します。キーパンチには1つのカードチャネルがあり、1つの入口があります。 [48ページ]1つのステーションと1つの出口があります。カードステーションには、カード列の各位置に1つずつ、合計 12個のパンチダイがあり、各カード列は1枚ずつパンチングされます。キーパンチ用のテンキー（図6 ）には14個のキーがあります。

パンチ0～9、11、12のそれぞれに1つのキーがあり、

スペースキーは、パンチカードの列をパンチなしで通過させるキーです。

カードを排出し、別のカードを挿入するリリースキー。

図5.キーパンチ

図6.キーパンチのキーボード。

もちろん、キーパンチを使用する場合は、同じ種類の情報を同じ列に打ち込む必要があります。例えば、これらのカードに従業員の社会保障番号を記入する場合、その番号は常に同じカード列、例えば15から23、あるいは70から78などに打ち込む必要があります。

検証者
検証機はキーパンチと実質的に同じ機械ですが、鋭利なパンチダイが力強く動くのではなく、鈍いパンチダイがゆっくりと動きます。押されたキーに対応する正しい位置にパンチ穴がない場合、赤いランプが点灯して停止します。

ソーター
ソーターは、カードを1列ずつ仕分ける機械です（図7）。ソーターには分岐するカードチャネルがあり、入口が1つ、出口が1つあります。 [49ページ]1つのカードステーションと13の出口があります。各出口は、0から9、11、12までの12のパンチ位置のいずれか、または列がパンチされていない場合に適用される拒否に対応しています。ブラシがカードの1列を読み取るカードステーションが1つあります。ハンドルを回すと、ブラシを任意の列に移動できます。

図7.ソーター

通訳者
インタープリタはカードを取り込み、パンチ穴を読み取り、パンチ穴で示されたマークをカードに印刷し、カードを積み重ねます。このプロセスは、パンチ穴を印刷されたマークに変換するため、「カードの解釈」と呼ばれます。インタープリタ（図8）には、1つのカードチャネル、1つの入口、2つのカードステーション、そして1つの出口があります。2番目のカードステーションで機械が行う処理は、1番目のカードステーションで機械が読み取った内容と、スイッチやコンセントボードの配線によって機械に指示された動作に依存します。

図8.インタープリター

複製者
複製機または複製パンチは次のことが可能です。[50ページ]

あるカードグループのパンチを別のカードグループ (同じ列または異なる列) に複製またはコピーします。

比較し、2 つのカードグループのパンチが一致していることを確認します (一致していない場合は赤ライトを点灯します)。

ギャングパンチ、つまりマスターカードのパンチを詳細カードのグループにコピーします。

集計パンチ、つまり集計機で得られた合計または要約を再生機の空白カードにコピーします。

図9.再現者

再生装置 (図 9 ) には、読み取りチャネルとパンチチャネルと呼ばれる、カードが混ざらない 2 つの独立したカードチャネルがあります。パンチチャネルのみを動作させてマシンを稼働させることもできます。実際、IBM では一部のモデルにパンチチャネルのみを装備しており、特に「サマリーパンチ」操作用に装備しています。マシンは、いずれかのチャネルの中間ステーションにカードがある場合、その前のカードが最も遅いステーションに、次のカードが最も早いステーションにあるようにタイミングが調整されています。5 つのステーションで、マシンはカードを読み取ります。パンチチャネルの中間ステーションで、マシンはカードにパンチします。多芯ケーブルを使用して、集計装置を再生装置に接続し、集計装置から再生装置に電気的に情報を送信することができます。この接続によって「サマリーパンチ」操作が可能になります。これは、パンチカードマシンの一例であり、情報を 1 台のマシンから別のマシンに転送するために、カードを 1 台のマシンから別のマシンに物理的に移動する必要がないものです。[51ページ]

コレーター
コレーターは、カードを整理または照合する機械です。特に、カードの選択、照合、および統合に便利です。コレーター（図10）には2つのカードチャネルがあり、これらは合流して4つのチャネルに分岐し、最後にホッパー 1、2、3、4と呼ばれるポケットに至ります。2つのカードフィードは、プライマリフィードとセカンダリフィードと呼ばれます。プライマリフィードからのカードは、1番目と2番目のホッパーにのみ投入できます。セカンダリフィードからのカードは、2番目、3番目、4番目のホッパーにのみ投入できます。コレーターには、カードを読み取るための3つのステーションがあります。

No.1 – 選択されたプライマリ
No.2 – マージされたカードと選択されていないプライマリ
No.3 – 選択されていない個別のセカンダリ
No.4 – 選択されたセカンダリ

図10.コレータ

IBMは、コレーター計数装置と呼ばれる追加配線を提供しています。これにより、コレーターはカードを比較するだけでなく、計数も行うことができます。例えば、他の操作の準備として、プライマリーフィードから送られてきたパンチカード1枚ごとに、セカンダリーフィードから送られてきた12枚の白紙カードを置くといったことが可能です。

パンチ力を計算する
計算パンチは1946年に発売されました。これは多機能で、かなりの処理能力を備えています。加算、減算、乗算、除算が可能です。また、場合によっては6ステップにも及ぶ一連の演算を制御することもできます。

この機械（図11）には、1つのカードチャネルがあり、それぞれ制御ブラシ、読み取りブラシ、パンチフィード、パンチダイと呼ばれる4つのステーションがあります。ステーション1には20個のブラシがあり、これらを手動で設定することで、80列のカード列のうち任意の20列を読み取ることができます。ステーション2には、80個の通常の読み取りブラシがあります。 [52ページ]ブラシ。ステーション3では、カードは機械が計算している間、数秒ほど待機します。計算が完了すると、カードはステーション4に送られ、そこでパンチまたは照合が行われます。乗算パンチは計算パンチの初期モデルであり、除算機能は備えていません。

図11.パンチの計算

タブ
タブレーターは、カードから情報を選択して一覧表示することができます。また、タブレーターのカウンターで複数のカードの情報を合計し、その合計値を印刷することもできます。

図12.タブレータ

タブレータ（図12）には、カードを読み取るための2つのステーションを備えた1つのカードチャネルがあり、上部ブラシと [53ページ]下部ブラシ。下部ブラシステーションが 1 枚のカードを読み取っているとき、上部ブラシステーションは次のカードを読み取ります。タブレータには、エンドレスペーパー (場合によっては個別のシートまたはカード) 用の別のチャネルもあります。このチャネルには 1 つのステーションがあり、ここで印刷が行われます。タイプライターとは異なり、タブレータは一度に 1 行全体を印刷します。1 回のストロークでシート全体に最大 88 個の数字または文字を印刷できます。カードチャネルを流れるカードとペーパーチャネルを流れる紙は、同期して動く必要はありません。実際、カードと紙の間にはさまざまな時間関係が必要であり、紙に印刷される行数は、カードチャネルを流れるパンチカードの数とほぼ任意の関係になります。

紙を印刷するステーションには、自動キャリッジと呼ばれる機構を機械に取り付けることができます。これは、タイプライターの用紙を保持するタイプライターのキャリッジに似ていますが、自動キャリッジを通る用紙の動きは、プラグボードの配線、スイッチの設定、パンチカードの穴によって制御できます。これにより、見出し、間隔、新しい用紙の送りなどを、情報と指示によって非常に柔軟に制御できるようになります。

取り扱い情報
1948年半ば時点で利用可能な主なパンチカードマシンについて簡単に説明しました。次の疑問は、パンチカードを使って実際にどのように作業を進めるかということです。あまり典型的な例ではないかもしれませんが、国勢調査の例に戻り、パンチカードで国勢調査を作成したい場合、どのような作業が行われるかを見てみましょう。

まず最初に、パンチカードのどの欄に、カウント対象者のどのような情報を記載するかを計画します。例えば、以下のような内容が計画に含まれる可能性があります。

情報可能性の数列
州 60 1-2
郡 1,000 3-5
タウンシップ 10,000 6-9
市または村 10,000 10-13
セックス 2 14
年齢（最終誕生日） 100 15-16
職業 10万 17-21
… … …
[54ページ]州の見出しの下には、48 の州、コロンビア特別区、いくつかの準州と属領があり、全部で 60 通りの可能性があることがわかります。したがって、2 つのパンチカード列で十分です。これらの列には、00 から 99 までの 100 通りのパンチのセットを入れることができます。次に、コード00 をメイン、01 をニューハンプシャー、02 をバーモントなどに割り当てるか、コード 00 をアラバマ、01 をアリゾナ、02 をアーカンソーなどに割り当てることもできます (どちらでも便利な方です)。他の見出しの下では、同じことを行います。つまり、可能性を数え、コードを割り当てます。この場合、すべての場所で各列に 0 から 9 の数値コードを使用するのが合理的です。なぜなら、処理するカードが何百万枚もあり、数値コードはアルファベットコードよりも速くソートできるためです。アルファベットコードでは各列に 2 つのパンチ穴が必要であり、どの列をソートするのにも 2 回の操作が必要です。

パンチカードには、選択された見出しが印刷されます。コードをチャートに記入し、事務員に渡します。事務員はキーパンチと照合機を使ってカードをパンチし、照合します。これは、現地で国勢調査員が収集した元の情報に基づいて作業を行います。元の情報は地理的に収集されるため、おそらく一度に1つの地理コードのみが必要となり、追跡も容易です。しかし、職業については、元の情報を確認し、職業に適切なコードを特定する専任の事務員を配置することが有効です。そうすれば、パンチを行う事務員はコピー作業のみで済みます。

国勢調査の作業の大部分は、仕分け、集計、そして合計です。元のパンチカードは、より大きなグループにまとめられます。例えば、マサチューセッツ州に住む、前年度誕生日の23歳男性のカードはまとめて仕分けられます。このカードのグループは、集計パンチに接続された集計機に投入されます。集計機がこのグループの最後のカードを数えると、集計パンチが1枚のカードをパンチし、このグループの合計人数を表示します。しばらくすると、このようなカードが各州で作成されます。その後、州全体のカードのグループ全体を、集計パンチとして機能する再生機に接続された集計機に投入します。合計すると、アメリカ合衆国における前年度誕生日の23歳男性の人数が1枚のカードにパンチされます。さらに集計作業が進むと、このようなカードがすべての州で作成されます。 [55ページ]アメリカ合衆国における各年齢の男性をリストアップします。次に、このカード群を集計パンチに接続された集計機に挿入します。集計機は、各カードを用紙に通し、その年齢とその年齢で生存している男性の数を表示します。リストの最後に、集計機はリストに含まれるすべての男性の総数を印刷し、集計パンチはこの合計数を含むカードをパンチします。

算術演算
パンチカードマシンは、計数、加算、減算、乗算、除算、四捨五入などの算術演算を実行できます。

カウント
計数は、ソーター、タビュレーター、コレーターによって行われます。タビュレーターは合計数を印刷できます。タビュレーターと集計パンチは接続されており、合計数を別のパンチカードに自動的に入力できます。ソーターは、ダイヤルに計数を表示します。

足し算と引き算
加算と減算は、タブレーター、計算パンチ、乗算パンチで行うことができます。計算パンチと乗算パンチでは、通常、合計または差は、最初に数字を取得したのと同じカードに打ち込まれます。一方、タブレーターでは、まずカウンタで結果を取得し、カウンタから紙に印刷するか、集計パンチを使用して空白のカードに打ち込むことができます。

数は10進数のグループとして扱われ、マシンは10進法の数字の特性を反映します。負の数は通常、補数として扱われます（補足2を参照）。たとえば、タブレータに6桁の容量を持つカウンタがある場合、数-000013は補数999987としてカウンタに格納されます。+999987は-000013と区別できないため、カウンタに格納することはできません。言い換えると、カウンタを正と負の数の両方に使用する場合、その容量は実際には1桁少なくなります。これは、左端の小数点以下では0が正を意味し、9が負を意味するためです。[56ページ]

掛け算と割り算
掛け算は計算パンチと掛け算パンチで行われます。どちらの場合も、掛け算表は機械の回路に組み込まれており、左辺成分と右辺成分のシステムが使用されます（補足2を参照）。

除算は計算パンチ内で行われ、通常の算術演算と同様に実行されます。計算パンチは推定回路を用いて、除数の何倍が被除数になるかを推測します。そして、その倍数を決定し、それを試すのです。

切り上げ
四捨五入は、計算パンチと乗算パンチ、そして集計機の3つのパンチカードマシンで行うことができます。例えば、49.1476と68.5327という数値があり、小数点以下2桁で四捨五入したいとします。結果は49.15と68.53になります。最初の数値については、0.0076が0.005より大きいため、0.0076を0.15に変換します。2番目の数値については、0.0027が0.005より小さいため、0.0027を切り捨てます。

これらのパンチカードマシンは、各マシンサイクルで「5インパルス」と呼ばれるものを提供します。数値を四捨五入する場合、この5インパルスは切り捨てられるべき最初の小数点以下の桁に挿入され、そこで加算されます。切り捨てられるべき小数点以下の桁の数字が0から4の場合、加算された5は保持される最後の小数点以下の桁に影響を与えません。しかし、切り捨てられるべき小数点以下の桁の数字が5から9の場合、加算された5は保持される最後の小数点以下の桁に繰り上がり、1増加します。これはまさに四捨五入に必要なものです。

論理演算
パンチカードマシンは、加算、減算、乗算、除算を伴わない推論や論理の演算を数多く実行します。算術演算の方程式を書けるのと同様に、これらの論理演算も数学的論理を用いて方程式を書けます（第9章および補足2を参照）。しかし、これらの論理方程式に興味のない読者は、「論理の言語で」などの表現で始まる段落を読み飛ばしてください。[57ページ]

翻訳
読むことと書くことは、厳密には推論というよりは、ある言語から別の言語への翻訳という作業であると言えるでしょう。基本的に、これらの作業は、ある言語で記号を受け取り、別の言語で同じ意味を持つ記号を出力します。例えば、通訳者はパンチで開けられた穴を受け取り、印刷された記号を出力しますが、穴と記号は同じ意味を持ちます。

仕分け作業の大部分はパンチカード仕分け機によって行われ、これは翻訳作業とみなすことができます。カードを仕分ける際、機械はパンチカードにパンチ穴というマークを読み取り、同じマークのある場所にカードを置く場所を指定します。仕分け作業の残りの部分は人間によって行われます。この作業は、仕分け機のポケットからカードのブロックを取り出し、正しい順序に並べることです。

比較する

図13.比較器

パンチカードマシンが行う推論の最初の操作は比較です。集計機における比較の例として、マシンに合計値をいつ取得して印刷するかを指示することを考えてみましょう。例として、国勢調査で集計された人口を州、郡、町ごとに表にまとめるとします。町ごとに人口合計を示すパンチカードが1枚ずつあるとします。すべてのカードが順番に並んでいる場合、郡が変わるたびにマイナー合計を、州が変わるたびにメジャー合計が必要になります。マシンはどのような処理をするでしょうか？

タブレータには、比較器（図13 ）と呼ばれる機構があります。比較器には、 PreviousとCurrentと呼ばれる2つの入力と、 Unequalと呼ばれる1つの出力があります。比較器は、2つの入力に差がある場合にのみインパルスを出力するという特性を持っています。[58ページ]

論理代数の言語（補足2 および第9章参照）において、比較器に入る情報をaとb、比較器から出力される情報をpとします。比較器の方程式は以下のようになります。

p = T ( a ≠ b )

ここで、「T (···)」は「···の真理値」であり、「···」は文であり、真理値は真の場合は1、偽の場合は0です。

集計器に合計をいつ計算するかを判断させる配線には、比較器を使用します。比較器には、現在のカードの郡と前のカードの郡を入力します。比較器からは、これら2つの情報が異なる場合にのみインパルスが出力されます。これは、郡が変わるときに起こることです。比較器からのインパルスは、集計器のさらなる配線に使用されます。つまり、郡内の人数を合計しているカウンタに合計を出力させ、その後クリアさせます。同様に、郡ではなく州を監視する別の比較器は、州が変わる際の主要な合計を処理します。

選択中
パンチカードマシンが実行できる推論の次の操作は、選択です。タビュレータ、コレータ、インタプリタ、リプロダクタ、そして計算パンチはすべて、情報を選択できる機構を備えている場合があります。これらの機構はセレクタと呼ばれます。

たとえば、タブツールを使用して各都市の男性と女性の数を示す表を作成するとします。表には 3 つの列があり、第 1 列は都市、第 2 列は男性、第 3 列は女性です。第 30 列から第 36 列の各パンチカードには、その都市の男性または女性の合計数が表示されます。カードが女性用の場合に限り、第 79 列に X パンチ (または 11 パンチ) があるとします。どのような結果になるでしょうか。第 79 列に X がない場合、第 30 列から第 36 列の数字は表の 2 列目に入力され、第 79 列に X がある場合は第 3 列目に入力されます。これは、数字が男性の数の場合は男性の列に、女性の数の場合は女性の列に入力されることを意味します。これを実現するには、セレクタを使用します。[59ページ]

セレクタ (図 14 ) は、2 つの入力と 2 つの出力を持つメカニズムです。2 つの入力は、X ピックアップとコモンと呼ばれます。2 つの出力は、 XとNo Xと呼ばれます。 X ピックアップは、その名前が示すように、 X を監視します。コモンは情報を受け取ります。 X から出力されたものは、 X パンチがピックアップされた場合にのみコモンに入ります。それ以外の場合は何も出力されません。 No X から出力されたものは、 X パンチがピックアップされなかった場合にのみコモンに入ります。それ以外の場合は何も出力されません。パンチカード機器を注文するという観点から、セレクタには 2 つの種類があることに注意する必要があります。1 列 (つまり、 1 つの 10 進数) の選択容量を持つ X セレクタまたはX ディストリビュータと、通常 10 列または 10 進数の選択容量を持つクラスセレクタです。ただし、ここでは、乗算、除算などの他のほとんどの容量の問題を無視したため、この違いは無視します。

図14.セレクター

論理言語（第 9 章および補足 2 を参照）では、p、a、b、 cがそれぞれ X Pickup、Common、X、No X の情報である場合、セレクターの式は次のようになります。

b = a · p

c = a ·(1 – p )

作成したいテーブルに戻りましょう。パンチカードの30列目から36列目をCommonに接続します。パンチカードの79列目をX Pickupに接続します。出力No Xをテーブルの男性列に接続します。出力Xをテーブルの女性列に接続します。このようにして、パンチカードの数字が男性か女性かに応じて、テーブルの2つの場所のいずれかに表示されるようにします。

セレクターのいくつかのプロパティについてもう少し触れておきます。セレクターは逆の方法で使用することもできます。つまり、X Pickup、X、No Xを入力として [60ページ]出力としてのコモン（図15）。コモンから出力されるのは、（1）入力Xピックアップが配線されている列にXパンチがない場合に入力No Xに入る値と、（2）入力Xピックアップが配線されている列にXパンチがある場合に入力Xに入る値です。

この場合、セレクターの論理式は次のようになります。

a = bp + c (1 – p )

また、セレクターを連続して使用することで、2 個または 3 個の X パンチに基づいて選択することもできます。

図15.セレクター

論理言語では、p、q、r がそれぞれ「 i、j、k列に X パンチがある」の真理値である場合、セレクターを使用して次のような関数を取得できます。

c = apq + b (1 – q )(1 – r )

また、セレクタはXパンチだけでなく、0、1、2、···、9、12のパンチからも通電されることがよくあります。この場合、セレクタには任意の数字に対応できる追加の入力が装備されています。この入力は「デジットピックアップ」と呼ばれます。

数字セレクター
通常のセレクタに似た機構に、数字セレクタ（図16）があります。これは、1つの入力（共通）と、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、11、12の12の出力を持ちます。この機構はタビュレータによく含まれており、他のパンチカードマシンにも含まれている可能性があります。たとえば、パンチカードの列62に3、4、または9が含まれている場合にのみ何かを実行したいとします。その場合、パンチカードの列62を読み取るブラシを数字セレクタの共通入力に接続します。そして、数字セレクタからの出力3、4、9を共同で接続します。

図16.数字セレクター

[61ページ]論理の言語で言えば、a がCommon に入る数字であり、p が数字セレクタから出てくるインパルスである場合、この場合のメカニズムの方程式は次のようになります。

p = T ( a = 3, 4, 9)

シーケンサー
パンチカードマシンによって行われる 4 番目の推論操作は、ある数が別の数より大きいか、等しいか、小さいかを判断することです。この操作は照合装置で行われ、シーケンシングと呼ばれることがあります。たとえば、列 41 から 48 に人口を示した都市のパンチカードのファイルがあるとします。人口が 125,000 人以上の都市のカードを取り出すとします。ここで、照合装置には 2 つの入力と 3 つの出力 (図 17 ) があるメカニズムがあります。このメカニズムは2 つの数の順序を判断できるので、シーケンサと呼ぶことがあります。プライマリ入力に入るのは数です。これを aと呼びます。セカンダリ入力に入るのは別の数です。これをbと呼びます。 a がbより小さい場合、 Low Primaryからインパルスが出力されます。 a がbに等しい場合、 Equalからインパルスが出力されます。 a がbより大きい場合、Low Secondaryからインパルスが出力されます。

図17.シーケンサー

論理の言語で言えば、p、q、rが Low Primary、Equal、Low Secondary の 3 つの表示である場合、次のようになります。

p = T ( a < b )

q = T ( a = b )

r = T ( a > b )

例に戻ると、43列目から48列目に125,000の数字が入ったカードをパンチアップし、これをセカンダリフィードに投入します。都市のパンチカードをプライマリフィードに投入します。プラグボードでは、 [62ページ]セカンダリブラシのハブ (セカンダリフィードにあるカードを読み取る)、列 43 から 48 をシーケンサーのセカンダリ入力に接続します。プライマリブラシのハブ (プライマリフィードにあるカードを読み取る)、列 41 から 48 をシーケンサーのプライマリ入力に接続します。次に、シーケンサーの Low Primary 出力を、調べている都市カードをポケット 1 に入れる装置に接続します。Equal 出力と Low Secondary 出力を、調べている都市カードをポケット 2 に入れる装置に接続します。その後、いずれかの都市のカードが出てくると、マシンはその都市の人口を 125,000 と比較します。数が 125,000 より大きい場合、カードはポケット 1 に入り、それ以外の場合はポケット 2 に入ります。実行の最後に、必要なカードがすべてポケット 1 に入っていることになります。

新たな展開
今後数年間で、パンチカード機械は大きく進歩すると予想されます。おそらく、以下のようなタイプのパンチカード機械が開発されるでしょう。

あらゆる算術演算または論理演算を高速で実行し、パンチカードがマシンを通過する間に、そのような演算を 12 回連続して実行できるパンチカードマシン。

パンチカードマシンは、パンチされた紙テープループを使用して、マシンが参照できる表内の一連の値、またはマシンの動作を制御する一連の命令のいずれかを表現します。

80 列カードよりも大きなカードを使用するパンチカード装置。

かなり大容量の内部メモリ（おそらく、数字や単語を保存して参照できる 30 または 40 個のレジスタ）を備えたパンチカードマシン。

スピード
現在の IBM パンチカードマシンの各種操作の速度は、おおよそ表のとおりです。[63ページ]

機械手術時間（秒）
キーパンチ 80列のパンチ約20～40
検証者 80列をチェック約20～40
ソーター 1 列に 1 枚のカードを並べる 0.15
通訳者 1行印刷 0.8
複製者カードを80列すべて再現する 0.6
コレーター 2枚のカードを結合する 0.25
倍増するパンチ 8桁の数字を掛ける 5.6
パンチを計算する追加 0.3
パンチを計算する 8桁の数字を掛ける 3.6
パンチを計算する割り算をして商を8桁にする 9.0
タブ 1行、数字のみを印刷 0.4
タブ 1行を印刷（文字を含む） 0.75
タブ 1枚のカードから数字を足す 0.4
料金
パンチカードマシンは、メーカーによってはレンタルまたは購入が可能ですが、他のメーカーではレンタルのみとなっています。事務員の月額費用を120ドルから150ドルとすると、ほとんどのパンチカードマシンの月額レンタル料金は、キーパンチのような最もシンプルなタイプのマシンでは事務員費用の3分の1、多くのアタッチメントを備えたタビュレーターのような複雑で多機能なマシンでは事務員費用の3倍になります。レンタルは、当然のことながら、様々な業務に便利です。

信頼性
パンチカードおよびパンチカードマシンを使用した作業の信頼性は、多くの場合 99 パーセントよりもはるかに高く、10,000 回の操作で失敗は 2 回または 3 回未満になります。これは、もちろん事務的な操作よりもはるかに優れています。

機械やカードの故障には様々な原因があります。カードが歪んでいて、機械に正しく送られない場合もあります。また、室内の空気が非常に乾燥している場合、静電気によってカードがくっついてしまうこともあります。湿度が高すぎる場合、カードがわずかに膨張して機械内で詰まることもあります。パンチの位置がわずかにずれ、カードへのパンチの打ち込みがわずかにずれることもあります。リレーの接点に埃が付着し、正常に動作しなくなることもあります。こうした問題に対処するため、多大な技術的努力が払われてきました。 [64ページ]これらの問題やその他の問題の解決に取り組み、大きな成功を収めました。

パンチカードマシンを操作する人間から正しい結果が得られていることを確認するために、各プロセスを検証することがあります。キーパンチで打ち込まれた情報は検証装置で検証されることがあります。被乗数aと乗数 bによる乗算を繰り返し、被乗数bと乗数aによる乗算と比較することがあります。ソーターで仕分けられたカードは、照合装置に通して順序が正しいことを確認することがあります。結果が正しいことを証明できるように、すべての操作を計画しておくことは多くの場合有益です。

機械を正常に稼働させるために、定期的に点検を行うのは標準的な方法です。平均すると、50台から75台の機械につき、専任のサービスマンが1名配置され、メンテナンスと修理依頼に対応しています。もちろん、他の機械と同様に、サービス依頼の中には人的要因に起因するものもあります。例えば、機械の設定ミスなどが原因でトラブルが発生する場合もあります。

一般的な有用性
パンチカードによる計算は、手計算よりもはるかに高速かつ正確です。パンチカードでは、すべてのケースが同時に、かつ同じ方法で処理されるように作業が整理されます。このプロセスは、各ケースを最初から最後まで個別に処理する場合とは大きく異なります。処理するケース数が100を超え、各情報が5回以上使用される場合、他の条件が有利であれば、パンチカードが有利になる可能性があります。膨大な量の情報がパンチカードマシンによって非常にうまく処理されてきました。米国では30以上の科学技術研究所がパンチカードによる計算を行っています。実際、米国では年間10億枚以上のパンチカードが使用されています。

[65ページ]

第5章
測定：
マサチューセッツ工科大学
微分分析装置第2号
前の章では、カードの穴として表現された情報を移動する機械について説明しました。この章では、測定値として表現された情報を移動する機械について説明します。

アナログマシン
情報処理に測定値を用いる装置の簡単な例として、戸口の柱が挙げられます。ここでは、子供の身長が毎年成長していく様子が記録されます（図1）。あるいは、地球儀を持っていて、シカゴとモスクワ間の最短経路を見つけたいとします。地球儀に紐を置き、2点間でしっかりと引っ張り、その紐を目盛りで測って、表示される距離を確認します（図2）。

情報を物理量の測定値として扱う機械は、測定値が情報と類似しているため、アナログ機械と呼ばれます。アナログ機械の一般的な例は計算尺です。これを使用して、互いにスライドするストリップ上の罫線の位置を記録することで計算します。これらのストリップは、罫線が正確な位置を保持し歪まないような方法で、上質な木材、プラスチック、またはスチールで作られています。1、2、3、4、5、6 ….. が均等間隔になるように罫線を配置すると、計算尺は加算に役立ちます (図 3 )。ただし、累乗(たとえば、2 の累乗 – 1、2、4、8、16、32 …..) (図 4 ) が均等間隔になるように罫線を配置すると、乗算を行うことができます。間隔は、数値の対数に従います(補足 2 を参照)。掛け算は足し算より面倒なので、足し算用よりも掛け算用の計算尺が多く作られています。[66ページ]

図1.戸柱による測定

図2.弦による測定

[67ページ]

図3.追加用の計算尺。

図4.掛け算用の計算尺。

第二次世界大戦中、敵機への砲の照準と射撃は機械によって行われていました。これらの機械は、敵機を視認すると、自動的に射撃方向を計算しました。それは人間よりもはるかに優れており、速かったのです。これらの射撃管制装置は、精密な公差で製造された鋼鉄と電気部品を備えたアナログ機械でした。注意深く作業すれば、アナログ機械でも1万分の1の精度は得られますが、それ以上の精度を得るのは非常に困難です。

物理量
アナログ機械を作りたいとします。情報を何かの測定値で表す必要があります。何を選択すべきでしょうか？ [68ページ]測定対象となる物理的なもののうち、どのようなものを機械に入れることを選択すべきでしょうか。この物理量の異なる量は、表現される測定値の異なる量と一致します。戸口柱、紐、計算尺の場合、物理量は距離です。多くの射撃管制器具では、物理量はシャフトの回転量です（図5）。他の多くの物理量は、電気的測定など、アナログ機械で時々使用されてきました。自動車のスピードメーターは移動した距離と速度を示します。これはアナログ機械です。ホイールの回転量といくつかの電気的特性を使用します。測定によって情報を処理します。それが測定する基本的な物理量はシャフトの回転量です。

図5.シャフトの回転量による測定

微分解析装置
これまでに作られたアナログタイプの最大かつ最も賢い機械頭脳は、1942年にマサチューセッツ州ケンブリッジのマサチューセッツ工科大学で完成した微分解析装置です。この機械で使用される基本的な物理量は、シャフトの回転量です。アナライザという名前は、問題を分析または解決するための装置または機械を意味します。「アナライザ」という言葉は、アナログ機械に関連して使用されることが多かったため、多くの場合、「アナライザ」という言葉には「アナログ」の意味も含まれています。「微分解析装置」というフレーズの「微分」という言葉は、機械の主な目的を指し、微分方程式を含む問題を解くために特化されています。では、微分方程式とは何でしょうか。

微分方程式
微分方程式とは何かを説明するには、いくつかの概念を使う必要があります。これらの概念とは、方程式、公式、関数、変化率、区間などです。 [69ページ]微分、積分。次の数段落では、これらの概念について、いくつかの説明と例を挙げながら簡単に紹介します。これらの概念は、それらに関する正しい記述を収集することで、誰でも比較的容易に理解できます。これらの概念が新しいからといって、すぐに理解できないと感じるべきではありません。

身体的な問題
物理学、化学、力学、その他の科学分野には、距離、時間、速度、熱、体積、電流、質量、加速度、圧力など、様々な物理量の挙動が相互に関連する問題が数多く存在します。そのような問題の例としては、以下のようなものがあります。

図6.銃からの射撃の軌跡、弾道。

様々な距離を射撃するために、銃をどのような角度まで上げるべきでしょうか？（図6を参照）（銃から発射された弾の軌道を弾道と呼びます。）

飛行機が常に北から同じ角度の方向に飛行する場合、最短経路に沿って飛行する場合よりもどれくらい遠くまで移動しますか？（図7を参照）（常に北から同じ角度の経路は航程線と呼ばれ、地球儀上の最短経路は大円と呼ばれます。）

エンジンが高速で動いているときに振動が最小限になるように、エンジンをどのように設計すればよいでしょうか?

[70ページ]このような物理的な問題では、答えは単一の数値ではなく、式です。これらの問題で私たちが目指すのは、他の量の挙動を前提として、いずれかの量を計算できる式を見つけることです。例えば、答えが数値ではなく式である、よくある問題があります。

図7.飛行経路

図8.部屋の計算式。

部屋の床面積、長さ、幅はどのような関係にあるのでしょうか？（図8参照）

答えは次の3つの式のいずれかで表されます。

(床面積)は(長さ) × (幅)に等しい

(長さ)は(床面積) を(幅)で割った値に等しい

(幅)は(床面積) ÷ (長さ)に等しい

最初の式は、床面積が部屋の長さと幅に依存することを示しています。つまり、床面積は長さと幅の関数であると言えます。この関数は、掛け算の結果である積です。つまり、床面積は長さと幅の積に等しいということです。

さて、微分関数または導関数と呼ばれる別の種類の関数があります。微分関数または導関数は、瞬間的な変化率です。瞬間的な変化率は、(1)区間内の変化率を求めること、そして (2) 区間を無限に小さくしていくこと、という2つのステップの結果です。例えば、次のような問題を考えてみましょう。

速度、距離、時間は互いにどのような関係があるのでしょうか?

[71ページ]答えの1つは次のとおりです。

(速度)は(距離)の(時間)に対する瞬間的な変化率に等しい

あるいは、言い換えれば同じことを次のように言うこともできます。

(速度)は(距離)を (時間)で微分したものに等しい

さて、微分方程式とは何かが分かりました。微分方程式とは、簡単に言うと、最後の例のように、導関数が含まれる方程式のことです。おそらく、物理学の問題において最も一般的な方程式は微分方程式でしょう。

物理的な問題を解決する
これで、床面積の式を他の形に書き換えることができました。床面積ではなく、長さや幅を求めたい場合です。しかし、その際に、掛け算の逆、つまり割り算に遭遇しました。

同様に、速度ではなく距離や時間を求めたい場合は、速度に関する方程式を他の形に変形することができます。そうすると、新しい概念、つまり微分の逆、つまり積分という概念に出会います。新しい2つの方程式は次のようになります。

(距離)は(速度) を(時間)で積分したものに等しい

(時間)は[1を (速度)で割ったものを(距離)について積分したものに等しい

これらの方程式は微分方程式とも呼ばれます。

積分は、積分と呼ばれるプロセスの結果です。速度を積分して距離を求めるには、次の3つのステップが必要です。(1) 時間間隔を多数の小さなビットに分割する。(2) 各ビットの時間を取り、そのビットに適用された速度を乗じて得られるすべての小さな距離を合計する。(3) ビットの時間をより小さくし、ビットの数を無限に大きくしていく。[72ページ]

言い換えると、

(総距離)は、すべての小さな(距離) の合計に等しく、それぞれは、そのビットに適用される(速度) を乗じた(時間) ビットに等しい。

これは前述の通りの言い方です。

(距離)は(速度)を(時間)で積分したものに等しい

微分方程式を解くには、ほとんどの場合、1 つ以上の量を積分する必要があります。

微分解析装置の起源と発展
少なくとも二世紀にわたり、微分方程式を解いて物理的な問題を解くことは、数学者の主な仕事でした。数学は論理的であるはずなので、おそらく簡単だと思うでしょう。しかし、数学者は多くの微分方程式を解くことができませんでした。たまたま、偶然のように、一つだけ解けるだけだったのです。そのため、彼らはしばしば、仕事を容易にするためのより良い方法を切望してきました。

イギリスの数学者であり物理学者でもあったウィリアム・トムソン（ケルビン卿）は、1879年に微分方程式を機械で解くことを提案しました。彼はさらに一歩進んで、積分やその他の数学的処理のための機構と、それらを機械の中でどのように組み合わせるかを説明しました。しかし、当時はそのような機械は作られませんでした。当時の工学技術は、そのような機械には及ばなかったからです。1923年、L・ウェインライトは、軌道の微分方程式を解くためのこの種の機械を提案しました。

1925年、マサチューセッツ工科大学で、ヴァネヴァー・ブッシュ博士とその同僚たちは、微分方程式を解く機械の問題を再び研究していました。ブッシュ博士は、積分、加算、乗算などの機構と、それらを機械内で接続する方法を実験しました。この機械の成功の大きな要因は、非常に小さな回転力でかなり大きな仕事をこなせる仕組みにありました。彼は、小さな回転力で [73ページ]息を吹きかけるくらいの小さな回転力を使って、すでにかなりの力で回転しているドラムの周りの弦を締め、ドラムを掴んでその力を取り込み、必要な仕事をすることができます。船に荷物を積んでいるところを見たり、人がウインチにロープを巻き付けたり、ロープを少し引っ張るだけで重い荷物を空中に振り上げたりするのを見たことがあるかもしれません (図 9 )。もしそうなら、これと同じ原理が働いているのを見たことになります。ロープを引っ張る回転力 (またはトルク) はこのようなメカニズムによって大幅に増加 (または増幅) されるため、これをトルク増幅器と呼びます。

図9.回転力の増加、
ウインチ、またはトルク増幅器。

1930年までに、ブッシュ博士とそのグループは最初の微分解析装置を完成させました。それは完全に機械式で、モーター以外に電気部品は一切ありませんでした。この装置は大成功を収め、それ以来、多くの工科大学や製造企業がブッシュ型の装置を次々と開発しました。そのたびに、精度と問題解決能力は向上しました。しかし、このタイプの装置では、ある問題から別の問題に移るたびに、ドライバーやレンチを使って多くの作業を行う必要がありました。シャフト間の古い機械的接続を外し、新しい接続をしなければならなかったのです。そこで1935年、MITの研究者たちは2番目の微分解析装置の設計に着手しました。この装置では、すべての接続を電気的に行うことができました。

MITは1942年に2番目の微分解析装置を完成させましたが、第二次世界大戦中は公表されませんでした。なぜなら、この装置は重要な軍事問題に投入されたからです。実際には、この装置は無駄で機能しないという噂が広まり、否定されることはありませんでした。この装置は1945年10月に正式に発表されました。これは、これまでに作られた中で最も先進的で効率的な微分解析装置でした。本章の残りの部分では、主にこの装置について論じます。優れた技術的 [74ページ]この機械の詳細は、1945 年 10 月のフランクリン研究所ジャーナルに掲載された、ヴァネヴァー・ブッシュとサミュエル・H・コールドウェルによる論文「新型微分解析装置」に記載されています。

MIT微分解析装置第2号の全体構成
微分解析装置は、基本的に回転するシャフトで構成されています。微分方程式を解くように装置を設定する場合、装置内の 1 つのシャフトを方程式で参照される各量に割り当てます。そのシャフトの役割は、その量を追跡することです。問題の実行中の任意の時点でのそのシャフトの合計回転量は、その時点での量の大きさを測定します。量が減少する場合、シャフトは反対方向に回転します。たとえば、微分方程式に速度、時間、距離がある場合、1 つのシャフトに「速度」、別のシャフトに「時間」、別のシャフトに「距離」というラベルを付けます。必要に応じて、「時間」シャフトの 10 回転を「1 秒」に、「距離」シャフトの 2 回転を「1 フィート」に、「速度」シャフトの 4 回転を「1 フィート / 秒」に割り当てることができます。これらはスケールファクターと呼ばれます。ただし、必要に応じて、他の便利な単位を使用することもできます。

シャフトやホイールを見るだけで、それが1回転のうち何回転したか（半回転、4分の1回転、あるいは他の部分）は分かりますが、何回転したかは分かりません。そのため、機械には1回転だけでなく10分の1回転も記録する機構が備わっています。これらはカウンターと呼ばれます。カウンターはどのシャフトにも接続できます。シャフトとカウンターが記録している量を知りたいときは、計数機構を読み取ります。

MITが1942年に完成させた2番目の微分解析装置は、それ以前のどの装置よりも一歩先を進んでいました。この装置では、変化する数値を（1）軸の回転量として機械的に、あるいは（2）一対の電線にかかる2つの電圧の大きさとして電気的に表現することができます。MITの研究者たちは、角度指示器と呼ばれる機構を用いてこれを実現しました。

角度指示器は基本的に3つの部分、すなわち送信機、受信機、そしてスイッチで構成されています。送信機（図10）はシャフトの回転量を正確に感知し、それぞれの部分に電圧を出力します。 [75ページ]2本の電線は、シャフトの回転量を正確に示します（図11）。モーターを備えた受信装置（図12）は、2本の電線の電圧を受信し、2本目のシャフトを駆動して、1本目のシャフトと同期させて回転させます。配電盤（図13）を介して、任意の角度計の送信機からの2本の電線を機械内の任意の場所に引き出し、他の角度計の受信機に接続することができます。

図10.角度指示トランスミッターの回路図

図11.角度の表示

図12.角度表示受信機の回路図

微分解析装置では、シャフトをさまざまな方法で接続できます。たとえば、シャフトbをもう 1 つのシャフトa の 2 倍回転させるとします。これを実現するには、シャフトaをシャフト bに接続し、シャフトbをシャフトaの 2 倍回転させる機構が必要です。この機構の概略を図 14に示します。ボックスは、単純または複雑な機構を表します。ボックスに入る線は、量aの入力を表します。ボックスから出る線は、量bの出力を表します。そして、 b が2 aに等しいというステートメントです。[76ページ]

図13.配電盤

シャフトb をシャフトaの 2 倍回転させる機構の 1 つは、(1) 互いにかみ合い、(2) シャフトaのギアの歯数がシャフトbのギアの 2 倍である、という2 枚のギアを使うことです(図 15 )。MIT が 1930 年に完成した機械微分解析装置では、この 2 枚のギアが実際に 2 倍の回転に使用されていました。この装置で 1 つのシャフトをもう 1 つのシャフトの 2 倍回転させるには、ドライバーを持って機械のところへ行き、箱から歯数がもう 1 つの 2 倍のギアを 2 つ取り出し、接続するシャフトにそのギアをはめ込み、かみ合わせ、シャフトにしっかりとねじ込みます。

図14.倍増
機構の概略図。

図15.倍増
メカニズムの例。

しかし、MITの微分解析装置2号機では、より便利な倍加法が採用されています。 [77ページ]2つのシャフトがあり、一方が他方の2倍の回転をするようにギアが調整可能なギアボックスと、角度指示器の送信機と受信機が2つあります。図（図16）を見ると、シャフトaがシャフトcを駆動して同期回転し、シャフトcがシャフトdを駆動して2倍の回転をさせ、シャフト dがシャフトbを駆動して同期回転することがわかります。ここで、ギアボックスのシャフトに接続されたスイッチのペアを閉じることで、回転数を2倍にすることができます。

角度インジケータ：T、送信機、R、受信機

図16.倍増メカニズムの別の例。

上記では、回転量に定数比2を掛けるギアを使ったメカニズムについて説明しました。しかし、もちろん計算では、2 だけでなく、7.65、3.142、··· など、任意の比率が必要になる場合があります。さまざまな定数比を処理するために、微分解析装置 2 には 2 種類のギアボックスがあります。最初の種類は 1 桁のギアボックスです。0.1、0.2、0.3、···、1.0 の 10 個の比率のいずれかを設定することができます。2 番目は4 桁のギアボックスです。0.0000、0.0001、0.0002、···、1.1109、1.1110 の 11,000 を超える比率のいずれかを設定することができます。このようにして、定数比を掛けることができます。

毒蛇

さて、ここで新しい機構について見ていきましょう。これは2つの軸の回転量を加算または減算することを目的としています。これは加算器と呼ばれます。その回路図を図17に示します。入力軸 [78ページ]回転量aを持つ入力軸、回転量bを持つ入力軸、そして回転量a + bを持つ出力軸。この加算器は本質的には差動ギアアセンブリと呼ばれる別の種類のギアボックスです。この名称は紛らわしいものです。ここでの「差動」という言葉は、「差動分析装置」の「差動」という言葉とは全く関係がありません。この機構は、モーターからの駆動力を車の後輪2輪に分配する、自動車の後車軸の「差動装置」と非常に密接に関連しています。

図17.加算機構の概略図。

図18.加算機構の例
（差動ギアアセンブリ）。

図 18に、加算される差動歯車装置の一種を示します。これはAからEまでの5 つの歯車のセットです。2 つの歯車Aと Bは入力歯車です。それらの回転量はそれぞれaと bです。どちらも 3 番目の歯車Cと噛み合い、自由に回転しますが、 Cの軸は4 番目の大きな歯車Dの内側の縁に固定されています。したがってDが駆動され、その回転量は ( a + b )/2 です。この歯車は歯数の半分の歯車Eと噛み合い、 Eの回転量はa + bです。

入力シャフトの 1 つを反対方向に回すだけで、1 つのシャフトの回転を別のシャフトの回転から差し引くことができます。

インテグレーター
微分分析装置のもう一つの機構、そして装置を製作する価値がある機構は、積分器と呼ばれるものです。この機構は、非常に多くの小さな変化量を加算する積分処理を実行します。図19は積分器がどのようなものかを示しています。積分器は3つの主要部分、すなわち円盤、小さな車輪、そしてねじから構成されています。円盤は垂直軸を中心に水平に回転します。車輪は円盤上にあり、水平軸を中心に垂直に回転します。ねじは円盤の軸を貫通しています。 [79ページ]ディスクのサポート。ネジが回転すると、ホイールの端とディスクの中心の間の距離が変わります。

図19.積分器のメカニズム

さて、この機構の動きを見てみましょう。ディスクが少し回転すると、ディスクを押している車輪も少し回転します。ねじが少し回転すると、車輪の端とディスクの中心との距離が変わります。ディスクの中心からの距離が2倍になると、車輪の回転量も2倍になり、距離が半分になると、車輪の回転量も半分になります。つまり、次の式が成り立ちます。

(ホイールの回転総量) は、すべての小さな(回転量)の合計に等しく、それぞれは、 (ディスクの回転)ビットに、そのビットに適用される (ディスクの中心からホイールの端までの距離)を掛けたものに等しい。

統合に関する議論（ p. 72 ）を振り返ると、ここで使われている大文字の単語は、あちらで使われているものと全く同じであることがわかります。つまり、統合を表現するメカニズムが存在します。

(ホイールの回転総量) は、(ディスクの中心からホイールまでの距離)を(ディスクの回転量)で積分したものに等しい。

この機構の概略を図20に示す。

例えば、ネジが車の速度を測るとします。 [80ページ]ディスクが時間を測定し、その結果、ホイールが車の移動距離を計測します。この機構は速度を時間に対して積分し、距離を算出します。

図20積分器の回路図

この機構は、ケルビン卿が1879年に提唱し、ブッシュ博士が1925年に実用化した装置です。機械的な難しさは、ディスクとホイールの間の摩擦力を利用して、他の作業を行うのに十分な力でホイールを回転させることです。第2の微分解析装置では、ホイールのシャフトに取り付けられた角度指示器によって、この問題が非常に巧みに解決されています。

図21.空気抵抗係数のグラフ。

関数テーブル
いくつかの物理量の挙動は、一連の数値やグラフ曲線でのみ記述できます。例えば、通過する物体に対する空気の抵抗、つまり抗力は、物体の速度とかなり複雑な関係にあります。この関係の一部は抗力係数または抵抗係数と呼ばれ、その概略的なグラフを図21に示します。このグラフは、いくつかの興味深い事実を示しています。(1) 物体が静止しているとき、空気抵抗はありません。(2) 物体がどんどん速く移動すると、空気抵抗は急速に増加します。(3) 物体が [81ページ]音速では、抵抗は非常に大きく、飛躍的に増加します。(4) しかし、物体が音速より約20%速い速度で移動し始めると、抗力係数は減少し始めます。この図またはグラフは、空気抵抗が物体の速度にどのように依存するかを部分的に示しています。言い換えれば、抗力係数を速度の関数として示しています（補足2を参照）。

図22.ポインタ追従グラフ。

さて、必要な関数を微分解析装置に取り込む方法が必要です。そのためには、関数テーブルと呼ばれるメカニズムを使います。使用したいスケールに従って関数のグラフを注意深く描き、そのグラフを大きなドラムの外側に置きます (図 22 )。例えば、抵抗係数のグラフをドラムに置くと、速度 (または独立変数) がドラムの周りを一周し、抵抗係数 (または従属変数) がドラムに沿って動きます。機械は、問題の要求に応じて、ドラムをゆっくりと回転させます。少女が関数テーブルに座り、指針の視準円がグラフの真上になるようにハンドホイールを回しながら見守ります。ハンドホイールを回すと、グラフ化された関数が機械に取り込まれます。人を雇う代わりに、グラフの片側を黒くし、もう片側を白にして、純粋な黒または純粋な白から半分ずつに切り替える光電管(光の量に敏感な電子管) を配置することができます (図 23 を参照)。

情報を入力するために多くの関数表は必要ありません。なぜなら、積分器を巧みに組み合わせることで、関数表を回避できることが多いからです。この可能性については後ほど詳しく説明します。

関数テーブルを使って情報を出力したりグラフを描いたりすることもできます。そのためには、ハンドルを外し、 [82ページ]関心のある関数を記録するシャフトにハンドホイールを取り付け、ポインターを取り出してペンを挿入し、ドラムの周りに白紙のグラフ用紙を置きます。

図23.光電管追従グラフ。

MITの2番目の微分解析器の主要部分について説明しました。これらは数値を扱う部分です。微分解析器が保持する主要部分の数を知ることで、その容量を知ることができます。

シャフト約130
1桁のギアボックス 12
4桁のギアボックス 16
毒蛇約16
インテグレーター 18
関数テーブル 3
より単純なレベルでは、マシンには次のような物理的な部品が含まれていると言えます。

何マイルものワイヤー約200
リレー約3000
モーター約150
電子管約2000年
MIT
微分解析装置2号機の指導
機械に情報を入力するための機能テーブルに加えて、パンチ穴の開いた紙テープを読み取る3つの機構があります。3つのテープはAテープ、Bテープ、Cテープと呼ばれます。これらのテープに基づいて、機械は問題を解くように設定されます。

機械が問題をどのように解くかを決めているとします。積分器、加算器、ギアボックスの数は分かっているとします。 [83ページ]など、使用する必要があるものがあり、それらの入力と出力をどのように接続するかを知っています。ソリューションを実行するには、機械に命令と数値を入力する必要があります。

Aテープには、機械内のシャフトを接続するための命令が記録されています。各命令は、ある種類の機構（加算器など）の特定の出力を、別の種類の機構の特定の入力に接続します。機械がこのテープ上の命令を読み取ると、出力シャフトの送信角度指示器と別の入力シャフトの受信角度指示器が電気的に接続されます。

微分解析装置の接続部は、あたかも非常にインテリジェントであるかのように動作します。つまり、加算器、積分器、ギアボックスなどの機構が使用されていない場合にのみ、それらを新しい問題に割り当てます。例えば、問題テープが（問題に属するリスト内の）加算器3を要求した場合、機械は使用されていない最初の加算器、おそらく機械内の加算器14をその作業に割り当てます。問題リスト内の加算器3がAテープで要求されるたびに、機械は加算器14が選択されたことを記憶し、それを再度割り当てます。もちろん、この機能は非常に便利です。

Bテープには、ギアボックスの変速比が設定されています。例えば、ギアボックス4（問題リスト）の入力を0.2573の変速比で変化させたいとします。機械はAテープを読み取った後、ギアボックス11（機械リスト）を割り当てます。そして、機械がBテープを読み取った際に、ギアボックス11の変速比を0.2573に設定します。

微分方程式の解は、初期条件によって変化します。例えば、速度と時間が分かっていて、移動距離と到着場所を知りたい場合、出発点が分かっている必要があります。そのため、異なる初期条件（数学者の言葉で言えば、異なる初期条件）を設定できるように機械を調整する必要があります。

Cテープは機械に初期条件を入力します。例えば、問題のCテープを読み取ると、機械は問題開始時にカウンター4に3000が立っているはずであると判断する。次に、機械はカウンター4が実際に立っている数字、例えば6728.3を読み取ります。機械は2つの数字を減算し、その差を記憶します。 [84ページ]-3728.3。そして機械が後でそのカウンターを読み取り、例えば9468.4を見つけると、まず3728.3が減算され、答えである5740.1が出力されます。

回答
機械から出力される情報は、印刷された数字かグラフのどちらかの方法で出力されます。実際には、同じ量が両方の方法で同時に出力されることもあります。グラフを作成するには、関数表を入力から出力に変換し、その上にペンを置くだけでグラフを描画できます。

この機械には3つの電動タイプライターが搭載されています。カウンターが回転している間も、機械はカウンターから高速で数値情報を読み取り、リレーに入力します。そして、ページを左から右へタイプするたびに、リレーからタイプライターのキーに1つずつ読み取ります。

微分解析装置の計算方法
この章のここまで、著者は微分解析器について分かりやすく説明しようと努めてきました。しかし、このセクションを読むには微積分学の知識が少し必要です。（補足2も参照してください。）もしよろしければ、このセクションを飛ばして次のセクションに進んでください。

機械の中で、変化する量、つまり変数がどのように演算されるかを説明しました。加算、減算、定数倍、表の参照、積分といった具合です。では、2つの変数を掛け合わせたい場合はどうすればよいでしょうか？便利な方法は、次の式を使うことです。

xy = ∫ x dy + ∫ y dx
この方法で乗算するには、2つの積分器と1つの加算器が必要です。これらの間の接続は以下のとおりです。

シャフトx インテグレータ1にネジを締める
シャフトx インテグレータ2、ディスク
シャフトy インテグレータ1、ディスク
シャフトy インテグレータ2にネジを締める
インテグレーター1、ホイール加算器1に入力1
インテグレーター2、ホイール加算器1に入力2
加算器1、出力 xyを表現するシャフトへ
[85ページ]微分解析器の不思議な力のおかげで、積分符号付きの2変数の積はもう少し簡単に求めることができます。例えば、∫ xy dtを求めるには、次の式を使います。

xy dt =     x d             y dt

この演算には加算器は必要ありません。接続は次のようになります。

シャフトt インテグレータ1、ディスク
シャフトy インテグレータ1にネジを締める
インテグレーター1、ホイールインテグレータ2、ディスク
シャフトx インテグレータ2にネジを締める
インテグレーター2、ホイール ∫ xy dtを表現するシャフトへ
2つの変数の商x / yを求めるには、もう少しコツがあります。まず、逆数1/ y は、2つの連立方程式を使って求めることができます。

     1   dy = log y、

y
– 1 d (log y ) = y
y
接続は次のとおりです。

シャフトy インテグレータ1のディスクとインテグレータ2のホイール
シャフト対数y インテグレータ1のホイールとインテグレータ2のディスク
シャフト1/ y インテグレータ1にスクリューを回し、インテグレータ2に負のスクリューを回す
x / yを得るには、 xに 1/ yを掛けます。この設定により、log yが何の手間もかからず、つまり追加の積分器やその他の機器を必要とせずに得られることがわかります。明らかに、このような他のトリックを使えば、 sin x、 cos x、eˣ、 x²といった、単純な微分方程式を満たす他の関数も得られます。

逆数の積分はもっと直接的に求めることができる。

y = 1 dt
×
それから

Dₜ y = 1 , D y t = x ,
×
t = x dy
したがって、接続は次のようになります。

シャフトt インテグレーター、ホイールへ
シャフトx インテグレータにネジを締める
シャフトy インテグレーター、ディスク
[86ページ]軽いホイールが重いディスクを駆動します。明らかに、これを可能にしているのは角度指示装置だけです。当然のことながら、ホイールがディスクの中心に近づくほど、つまりxがゼロに近づくほど、機構にかかる負担は大きくなり、結果がずれる可能性が高くなります。もちろん、数学的には、 xがゼロに近づくにつれて1/ x の限界は無限大となり、これが機械に問題を引き起こします。

微分方程式を解く標準的な数学的手法は存在しません。しかし、このマシンは、独立変数を 1 つだけ持つすべての微分方程式を解く標準的な直接法を提供します。まず、方程式に現れる各項にシャフトを割り当てます。たとえば、現れる最高の導関数と独立変数の両方にシャフトを割り当てます。最高の導関数の積分は簡単に得られ、その積分の積分なども得られます。次に、すべての数学的関係が表現されるようにシャフトを接続します。明示的方程式と暗黙的方程式の両方を表現できます。3 つ目に、どのシャフトにも、駆動装置、つまりトルクの発生源が 1 つだけ存在する必要があります。ただし、1 つのシャフトが複数の他のシャフトを駆動することは可能です。4 つ目に、マシンの限界を超えず、かつ十分に使用されるようにスケール係数を選択します。たとえば、積分器または関数テーブルが移動できるのは最大で 1 フィートまたは 2 フィートです。また、変数を表すためにシャフトが行う完全な回転数は大きく、多くの場合 1,000 ～ 10,000 の間である必要があります。

もちろん、これらすべての大型機械と同様に、問題を解いて効率的に答えを導き出すまでには、誰でも実際に数か月練習する必要があります。

機械の評価
MITの2台目の微分解析装置は、おそらくほとんどの微分方程式を解くのにこれまで作られた中で最高の装置でしょう。この装置は、通常1万分の1の精度を誇ります。これはほとんどの工学的問題には十分な精度です。より高い精度が必要な場合、2台目の微分解析装置ではそれを実現できません。時折、5万分の1の精度に達することもありますが、これを補うために、1万分の1よりも精度が低くなることもあります。[87ページ]

MIT 微分解析装置 2 号は、問題の解答を非常に速く見つけることができます。この装置で実行する問題をセットアップするのにかかる時間は、5 分から 15 分です。問題をセットアップするテープを準備する時間は、もちろん長くなりますが、テープを準備するためのパンチは別の装置であり、微分解析装置を遅らせることはありません。装置が問題の 1 つの解答を出すのにかかる時間は通常 3 分から 30 分です。問題をセットアップし、いくつかの解答を実行し、問題を取り出し、結果を調べ、いくつかの数値を変更し、そして再び問題をセットアップすることは簡単です。この長所は、新しい分野での研究に大いに役立ちます。研究が行われている間、装置は別の問題で忙しいことができるため、時間の無駄になりません。

問題を2度目に実行することは、解答の信頼性を確認する良い方法です。なぜなら、2度目に問題を実行する際には、機械が問題を他のメカニズムにルーティングするように設定できるからです。

機械には制御盤が付いています。これにより、機械を監視しているオペレーターは、どのユニットがどの部分のどの部分でどのような問題に対処しているかを把握できます。ユニットにトラブルが発生したり、点検が必要になったりした場合、作業員は「ビジー」スイッチを入れることができます。そうすると、機械はそのユニットを作業対象として選択できなくなります。機械には多くの保護信号とアラームが搭載されています。修理のためにアイドル状態になる時間は全体の5%未満です。

この装置の総費用を割り出すのは容易ではありません。なぜなら、この費用は複数の多額の寄付によって部分的に賄われたからです。また、作業の大部分は、指導を受ける見返りとして大学院生によって行われました。実際の自己負担額は約12万5000ドルでした。もしこの装置を企業が製造した場合、費用はおそらくこの4倍以上になるでしょう。しかし、シンプルな微分解析装置は安価に製造できます。小規模な微分解析装置は1000ドル未満で製造されており、その精度は約100分の1です。

この機械にはできないことがたくさんある。それは、この機械がそれらのために作られたわけではないからだ。(1) 解法を選択することができない。(2) 得られた結果に依存する問題を解くための手順を実行することができない。(3) 2つ以上の独立変数を含む微分方程式を解くことができない。このような方程式は偏微分方程式と呼ばれる。[88ページ] 微分方程式は、2次元または3次元の熱、空気、または電気の流れに関連して現れる。(4) 6桁以上の精度を必要とする問題は解くことができない。(5) 機械は、量が滑らかに変化するという原理に基づいて動作するため、動作中は数値を一瞬しか保存できないが、機械が停止すると、各装置が最後に保持した数値が永久に保存される。

しかし、これらのコメントはいずれもこの機械への批判ではありません。むしろ、将来の機械の開発の方向性を示しています。前述の通り、ほとんどの微分方程式を解く上で、この機械に匹敵するものは今のところ存在しません。微分解析装置が解ける問題の範囲は、主にその積分器の数に依存します。2つ目の微分解析装置は18個の積分器を備えており、30個まで拡張可能です。また、この機械は3つの独立したセクションで動作するように設計されており、それぞれが異なる問題を解くことができます。微分解析装置は無人運転も可能です。セットアップと最初の数個の結果の検証が完了したら、あとは放置して大量の解を求めることができます。

微分解析装置を商業的に実験的に使用した興味深い例を以下に示します。英国では、パール保険会社のR.E.ベアード氏が6つの積分器を備えた微分解析装置を開発しました。彼はこの装置を用いて、継続年金および継続付帯保険として知られる特定の保険価額を3桁で計算しました。彼はこの装置と応用例を、1942年の『 Journal of the Institute of Actuaries』第71巻、193～227ページに掲載された論文で説明しています。

[89ページ]

第6章
23桁の精度：
ハーバード大学IBM自動
シーケンス制御計算機
最初に完成した巨大な頭脳の 1 つは、ハーバード大学計算研究所にあったIBM 自動シーケンス制御計算機と呼ばれる機械でした。この巨大な機械頭脳は 1944 年 4 月に動作を開始し、それ以来ほぼ 1 日 24 時間稼働し、米国海軍のために大量の情報を生み出してきました。この機械に課された多くの問題は海軍によって機密扱いされていましたが、機械そのものは完全に公開されています。1945 年 9 月 1 日にどのように動作していたかは、1946 年に出版された 540 ページの書籍、『ハーバード計算研究所年報』第 1 巻、『自動シーケンス制御計算機の操作マニュアル』に詳細に説明されています。それ以来、この機械はさまざまな方法で改良されてきました。

この機械は、事前に定められた手順に従い、何千もの計算ステップを次々に実行します。この特性から、この機械は「自動」と名付けられました。一連の操作を規定するパンチテープを機械に装着すれば、個々の操作が自動的に実行されるため「自動」、操作の順序を制御する機能が機械に組み込まれているため「シーケンス制御」と呼ばれます。

起源と発展
100年以上前、イギリスの数学者であり保険数理士であった [90ページ]チャールズ・バベッジ（1792-1871）は、一連の数学演算を実行する機械（彼自身はエンジンと呼んだ）を設計した。1830年代、彼は政府から助成金を受け、長い計算連鎖を実行できる解析エンジンを開発した。しかし、大量のデジタル計算に必要な精密な物理的装置がまだ開発されていなかったため、彼の試みは失敗に終わった。これらの物理的装置が十分に汎用性と信頼性を高め、数十万個の部品からなる計算機が実用化されるようになったのは、1930年代になってからである。

ハーバード大学の自動シーケンス制御計算機は、主にハーバード大学のハワード・H・エイケン教授の構想に基づいていました。エイケン教授とIBM（International Business Machines Corporation）の共同作業、アイデア、そしてエンジニアリングによって、1937年から1944年にかけて完成しました。この計算機はIBMからハーバード大学に寄贈されました。1947年には、ハーバード計算研究所で「補助シーケンス機構」と呼ばれる非常に有用な追加制御装置が開発され、計算機に組み込まれました。

図 1.ハーバード IBM 自動
シーケンス制御計算機の回路図。

一般組織
この機械（図1参照）は、長さ約50フィート、高さ8フィート、幅約2フィートです。22枚のパネルで構成されており、そのうち17枚は直線上に並べられ、残りの5枚は機械の背面に配置されています。図1に示す機械の概略図では、 [91ページ]写真で見るような部分は省略されています。代わりに、入力、メモリ、制御、出力という、それぞれの機能を果たす上で重要な部分だけが描かれています。なぜ「コンピュータ」というラベルの付いた部分が見えないのでしょうか？それは、この機械の頭脳において、計算部分がメモリと密接に結合しているためです。すべての記憶レジスタは加算と減算が可能です。これらの部分については、後ほど詳しく説明します。

物理デバイス
さて、脳が機能するためには、物理的な装置が不可欠です。例えば、人体では神経が体のある部位から別の部位へ情報を伝達する物理的な装置です。ハーバード大学の機械では、絶縁電線が機械のある部位から別の部位へ情報を伝達する物理的な装置です。ハーバード大学の機械のパネルの片面には、巨大な電線網がびっしりと張り巡らされています。パネルとパネルの間には、腕ほどの太さで何百本もの電線が通ったケーブルが至る所に見られます。使用されている電線の総距離は500マイル（約800キロメートル）以上にも及びます。

ハーバードマシンの物理デバイスは、当然ながら数多くあります。このマシンに 760,000 を超える部品があることは、おそらく驚くことではないかもしれません。しかし、不思議なことに、マシンの主要部分を構成する物理デバイスは主に 7 種類しかありません。それらは、ワイヤ、2 ポジションスイッチ、2 ポジションリレー(第 2 章を参照)、 10 ポジションスイッチ、10 ポジションリレー、ボタン、およびカム接点(下記を参照) です。これらは、電気インパルスの形式で情報を処理するデバイスです。これらは、電気回路によってさまざまな方法で組み合わせることができます。もちろん、他の種類の物理デバイスも重要ですが、数は多くなく、役割はむしろ単純です。マシンを見ると、3 つの例が簡単にわかります。第 1 種類の物理デバイスは、パンチ穴を電気インパルスに変換します (カードフィード2 つ、テープフィード4 つ)。第 2 種類の物理デバイスは、電気インパルスをパンチ穴に変換します (カードパンチ1 つ、テープパンチ1 つ)。 3番目の種類のものは、電気インパルスを印刷された文字に変換するものです。例えば、電気タイプライター2台。4番目の種類の物理的装置として、 [92ページ]印刷された文字を電気インパルスに変換する装置があれば役に立つだろうが、現時点ではまだ存在しない。

ハーバード大学のマシンは、もちろん複雑です。しかし、思考するマシンを作るために、比較的単純なデバイスを様々な方法で組み合わせているからこそ、複雑なのです。

スイッチ
手で回す2ポジションスイッチ(図 2 を参照) は、ワイヤを他の 2 つのいずれかに接続します。これらの 2 つの位置は、「はい」と「いいえ」、0 と 1 などを表します。マシンには多くの 2 ポジションスイッチがあります。手で回す10 ポジションスイッチまたはダイヤルスイッチ(図 3 を参照) は、スイッチの中央に通っているワイヤをエッジの周りの 10 の位置 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 のいずれかのワイヤに接続します。マシンには 1400 個を超えるダイヤルスイッチがあります。ダイヤルの上部にあるポインタを回すと、中央のワイヤとエッジのワイヤがどのように接続されるのでしょうか。ダイヤルの表面の下には、動作する部分があり、ポインタに固定された短い金属棒があります (図 3に破線で示されています)。ポインタが回転すると、この棒も回転し、目的の接続が行われます。

図2. 2ポジションスイッチ

図3.ダイヤルスイッチ

リレー
2ポジションリレー（多くの場合、単にリレーと呼ばれます（第2章参照））は、演算処理に必要な電気インパルスを自動的にルーティングします。各リレーは、開または閉の2つのポジションを取り、これらのポジションは0と1を表します。ハーバードマシンには3000個以上のリレーが搭載されています。

通常のリレーでは、磁石が一方に引っ張り、バネが反対に引っ張ることで、「オン」と「オフ」、「はい」と「いいえ」、0と1の2つの位置を与えることができます。しかし、どんな状態も保持できるリレーをどうやって作るのでしょうか？ [93ページ]10 位置のうちの 1 つですか?図 4は、10 位置リレーの 1 つの方式を示しています。アームは10 位置のうちの 1 つを取ることができ、電流が流れるように、接点Commonを接点O、1、2、3、4、5、6、7、8、9 のいずれかに接続します。ギアは常に回転しています。インパルスがピックアップラインに入力されると、クラッチがアームをギアに接続します。インパルスがドロップアウトラインに入力されると、クラッチがアームをギアから切り離します。たとえば、図のように 10 位置リレーが接点 2 で停止しているとします。ここでリレーをピックアップし、3 ステップ回転するだけの長さだけ保持してからドロップアウトするとします。リレーは接点 5 で停止します。

図 4. 10 位置リレー
またはカウンター位置の回路図。

図5.
カウンターホイールの図

ハーバード計算機では、10 ポジションリレーは、図に示されている方式とほぼ同じように、通常の卓上計算機のカウンタホイール(図 5 ) と同じ働きをするため、ハーバード計算機ではカウンタポジションと呼ばれることがよくあります。カウンタポジションは、10 桁の 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 を表すだけでなく、適切なステップ数だけ回すことで数の加算と減算が達成されるため、計算機で非常に便利です。実際、カウンタポジションが 9 から 0 に変わるときに、繰り上がりのために追加のインパルスが提供されます。24 個のカウンタポジションのグループが、計算機の各ストレージカウンタ(またはストレージレジスタ)を構成します。これらのカウンタポジションは 2,200 個あります。それぞれが、小さなシャフト上の連続回転ギアに接続されています (図 6 )。これらのシャフトはすべて他のギアやシャフトによってメインドライブシャフトに接続され、機械の背面にある5馬力のモーターによって駆動されます。カウンターポジションが想定される場合、 [94ページ]カウンタポジションがステップするには、クラッチが駆動ギアと駆動ギアを接続し、カウンタポジションがステップします。カウンタポジションが不変であるべき時は、クラッチが切断され、駆動ギアはフリーになります。実際、ハーバードマシンに初めて近づくと、まず最初に意識するのは、これらのギアの回転と、カウンタポジションがステップする際に断続的に発生する「キーン」という音と「カチッ」という音です。このマシンは、まさに忙しそうに動いている印象を与えます。

図6.カウンター16の図

タイミングコンタクト
ボタン（図7参照）は、押した時にのみ電気回路を閉じる装置です。簡単な例としては、ベルを鳴らすボタンが挙げられます。ボタンを押すと回路が閉じ、何かが起こります。ボタンを離すと回路が開きます。ハーバードマシンには、起動ボタン、停止ボタンなど、様々なボタンがあります。

図7.ボタン

図 8. 5 つのローブと接触部を備えたカム。

[95ページ]カム接点（図8参照）は、電気回路を短時間だけ自動的に閉じる装置です。カムの突起が接点に当たると接点が閉じ、電流が流れます。突起が通過すると、バネが接点を押し開き、電流は流れなくなります。2ポジションリレーが2ポジションスイッチの自動的な機能であり、10ポジションリレーが10ポジションスイッチの自動的な機能であるように、カム接点はボタンの自動的な機能です。

機械内の全てのカムには20個のポケットがあり、そこに小さな丸い金属片が挿入されている場合と挿入されていない場合があります。各カムは³/₁₀秒で1回転し、他のカムと同期しています。したがって、機械内のすべての電気回路の時間を³/₂₀₀秒単位で計測できます。

数字
機械内の数字は、通常 23 桁の 10 進数で構成されます。どのレジスタでも、左側の 24 番目の数値位置には、正の数の場合は 0 のみ、負の数の場合は 9 のみが含まれます。負の数には9 の補数(補足 2 を参照) が使用されます。たとえば、-00284 は、23 桁の数ではなく 5 桁の数であるとすると、999715 と表されます。2 つの 9 の補数の合計は、正しい 9 の補数になるように自動的に修正されます。これを実現する仕組みは、エンドアラウンドキャリーと呼ばれます(補足 2 を参照)。小数点は問題ごとに固定されています。言い換えると、どの問題でも、小数点は常に 1 か所 (通常は右から 15 番目と 16 番目の小数点の間) に置かれます。

情報がどのように
機械に取り込まれるか
数値情報は、以下の3つの方法のいずれかで機械に入力されます。(1) 標準のIBMパンチカード（標準のIBMカードフィードを使用）（パネル16）、(2) 手動ダイヤルスイッチ（パネル1、2）、(3) 数値テープフィードに置かれた長いループ状のパンチテープ（パネル12～14）。標準のIBMパンチカードにそれぞれ24桁ずつパンチされた3セットを使用することで、1回のマシンサイクルで3つの数値とその符号を機械に入力できます。 [96ページ]これは機械に番号を付与する最も速い方法ですが、最も制限があります。カードを順番に参照する必要があり、自動的に参照できるのは一度だけだからです。また、カードの順番が狂ってしまうリスクもあります。カードは読み取らずに機械に通すことができるため、機械にカードを準備する際の仕分け作業が軽減されます。カードを準備する機械は通常のIBMのキーパンチで、準備後に仕分けする機械は通常のIBMのカードソーターです。

パネル 1 と 2 には、1 や 3.14159265···、7.65 などの不変の数字を機械に入力するためのレジスタが 60 個あります。これらは定数レジスタと呼ばれます。各定数レジスタは 24 個のダイヤルスイッチで構成され、23 の数字と符号 (正の場合は 0、負の場合は 9) が含まれます。数学者が問題に特定の定数が必要だと言ったときはいつでも、機械の操作者はこれらのパネルまで歩いて行き、機械の電源を切った状態で、ダイヤルスイッチを 1 つ 1 つ手動で設定します。ある問題にそれぞれ 10 桁の定数が 40 個必要な場合、操作者は 400 個のダイヤルスイッチを手動で設定し、使用する 40 個の定数レジスタのそれぞれの残りの 14 個のスイッチが、数字の符号に応じて 0 または 9 になっていることを確認します。そうして初めて、操作者は機械をスタートさせることができます。

図9.バリューテープコード

数値情報を機械に入力する3つ目の手段は、パネル12、13、14に示されている数値テープフィードです。ここで機械は数値表を参照できます。数値は、パンチカード紙で作られた24穴幅の紙テープに打ち抜かれます。数値テープフィード用のテープは、手作業で用意することも、パンチカードや機械計算を用いて機械自身で用意することもできます。テープは等間隔の引数を使用します（補足2を参照）。テープパンチは、キーボードの小数点以下の数字を次のパンチコードに変換します（図9を参照）。

0 0000 5 1100
1 1000 6 1010
2 0010 7 1001
3 0010 8 0110
4 0001 9 0101
[97ページ]ここで、1はパンチ穴、0はパンチ穴なしを表し、コードの左から右への4列は、紙テープの下から上への4行に対応しています。テープの値が正しいことを確認するために、機械自体が値テープを読み取り、数学的に検証するか、パンチカードの値と比較することができます。

機械から情報がどのように出てくるか
情報は、次の 3 つの方法のいずれかでマシンから出力されます: (1) マシンに組み込まれた通常の IBM カードパンチで IBM カードに穴を開ける (パネル 17)、(2) 電気タイプライターで紙に入力する (パネル 16 および 17)、(3) マシンに投入されたのと同じ種類の 24 穴幅の紙テープに穴を開ける。

通常、電気タイプライターの1台は、目視検査用の結果を印刷し、機械が所定の値チェックを行う前に印刷するために使用されます。その後、約10秒後、機械で指定された値チェックが行われた後、2台目のタイプライターが検査結果を印刷します。2台目のタイプライターでは、特殊な使い捨てカーボンリボン紙を用いて写真製版により出版用の原稿を作成します。

カードパンチは電気タイプライターよりも速く数字を書きます。この高速性は時に非常に役立ちます。しかし、パンチの主な目的は、パンチカードに中間結果を記録することです。機械に故障が発生した場合、問題が適切に整理されていれば、元の開始情報に戻ることなく、これらの中間結果から問題をやり直すことができます。手作業でテープを作成するために使用されるテープパンチは、機械からケーブルで操作することもできます。

機械内での情報の取り扱い
機械は機械の頭脳です。そのため、情報を取り込んでから出力するまでの間に、機械は「考える」という動作を行います。この思考は指示に従って行われます。指示は、(1)スイッチの設定、(2)ボタンの押下、(3)コンセントの配線、(4)テープの挿入といった形で機械に送られます。 [98ページ]穴が開けられています。指示はこれら4つの方法で機械に記憶され、これらのデバイスのセットを機械の制御と呼ぶことができます。

例を挙げると、すべての問題で押すボタンの1つにスタートキーがあります。このキーを押すと、機械は問題の計算を開始します。指示を与えるスイッチの1つは、電気タイプライター1の電源のオン/オフを切り替えるスイッチです。プラグボードの1つには、割り算の商の桁数を機械に指示するためのハブがいくつか含まれています。機械が割り算をするたびに23桁の商が必要なわけではないのは明らかです。1つの問題には5つの選択肢があり、プラグを差し込むことでそれらを指定でき、問題解決中に随時、5つの商の大きさの選択肢のいずれかを呼び出すことができます。多くの場合、機械に1つの問題すべてに対して同じ処理を実行させ、必要に応じていつでも実行させたい場合、その指示をプラグボードの配線に組み込むことができます。プラグボードの配線は、例えば、掛け算の小数点の位置を固定して積が正しく表示されるようにしたり、タイプライターの動作を誘導して希望する桁に印刷されるようにしたりするために使用します。

手順の順序
機械の制御において最も重要な部分は、シーケンステープフィードとシーケンス制御テープです。これらは、実行される操作の大部分を機械に指示します。

図10.シーケンス制御テープコード

機械のある部屋の奥には、前述の特殊なテープパンチがあります。これは、薄く、柔軟で、滑らかで、丈夫な厚紙の大きなスプールを収納します。1つのキーボードでバリューテープを、もう1つのキーボードでシーケンス制御テープを準備します。テープ（図10参照）には、各列に24個の丸いパンチ穴があります。これらの穴の一部だけがパンチされます。パンチ穴の各列は、 [99ページ]ホールは機械への命令に相当し、コーディングラインまたはコーディング行と呼ばれます。一般的に、命令は以下の形式をとります。

レジスタAから数値を取り出します。
数値をレジスタBに格納します。
操作Cを実行します。
左側にある最初の8つの穴のグループは、Aフィールドまたはアウトフィールドと呼ばれます。ここで、数字を取り出す場所を機械に指示します。真ん中の8つの穴のグループは、Bフィールドまたはインフィールドと呼ばれます。ここで、数字を入れる場所を機械に指示します。最後の8つの穴のグループは、Cフィールドまたはその他フィールドと呼ばれます。ここで、実行する操作の一部またはすべてを機械に指示します。

図解すると（図 10 を参照）、 Aフィールドに 3、2、1 の穴が、 Bフィールドに 3、2 の穴が、Cフィールドに 7 の穴が開けられている。ここで 321 はストレージカウンタ 7 のコード（またはマシン言語、またはマシン呼び出し番号）です。32 はストレージカウンタ 6 のコードです。C フィールドの 7 は（この場合も一般的にも）「加算して次のコード行を読み取る」ためのコードです。つまり、このコード行をパンチアウトしてテープをマシンにセットすると、マシンはカウンタ 7 の数字を読み取り、それをカウンタ 6 に追加し、次のコード行に進んでそれを読み取ることになります。

8 つの穴の各グループの穴には、左から右の順に、8、7、6、5、4、3、2、1 と番号が付けられています。たとえば、コード 631 は、6、3、1 の穴が開けられており、8、7、5、4、2 には穴が開けられていないことを意味します。より自然なため、コードは 136 のシーケンスで右から左に読むのではなく、左から右、つまり 631 に読み取られます。

マシン内のデバイスには、インフィールドで使用されるインコードと、アウトフィールドで使用されるアウトコードがあります。72個の通常ストレージカウンタのそれぞれにおいて、インコードとアウトコードは同一です。最初の8個のストレージカウンタのコードは1、2、21、3、31、32、321、4、41です。最後の2個のストレージカウンタ（71番目と72番目）のコードは7321、74です。

定数レジスタ（定数スイッチ、または単にスイッチと呼ばれることが多い）には、ダイヤルスイッチを設定することによってのみ定数レジスタに数値を入力できるため、当然アウトコードのみがあります。 [100ページ]最初の 8 つの定数レジスタには、出力コード 741、742、7421、743、7431、7432、74321、75 が含まれ、59 番目と 60 番目の定数レジスタには、出力コード 821、83 が含まれます。

転送、追加、およびクリア
各ストレージカウンタは、そこに転送された数値が加算されるという特性を持つ。例えば、以下の命令は

スイッチ 741 の番号を取得します。
それをストレージレジスタ321に転送する
コード化されています:

741, 321, 7

3列目の「7」は、シーケンステープフィードに次のコード行まで巻き上げて読み取る指示です。レジスタ321に既に数値が格納されている場合は、741の内容がその数値に加算され、その合計が321に格納されます。

通常の記憶レジスタをリセットまたはクリアするには、通常の「出力」と「入力」の方式とは異なるコーディングで行います。命令

レジスタ321をクリアします。
次のコード行を読む
コード化されています:

321、321、7

同様に、他の通常のストレージレジスタも、アウトフィールドとインフィールドで同じコードを繰り返すことでクリアできます。ただし、マシン内の一部のストレージレジスタには特別なリセットコードがあり、それらはA、B、 Cの3つのフィールドのいずれかで発生する可能性があります。

最近のマシンの改造により、任意の記憶レジスタ内の数値を簡単に2倍にすることができます。例えば、以下の命令は

レジスタ 321 の数値を 2 倍にします。
次のコード行を読む
コード化されています:

321、321、743

減算
スイッチ 741 の数値をストレージカウンタ 321 の数値から減算する場合、命令は次のように変更されます。

スイッチ 741 の数値の負数を取得します。
それをストレージレジスタ321に転送する。
次のコード行を読む
[101ページ]コーディング行は次のようになります。

741、321、732

Cフィールドに 32 を入れると、スイッチ 741 の数値がレジスタ 321 の数値から減算されます。

加算と減算にはさらに2つの選択肢があります。符号を考慮せずに数値、つまり絶対値（補足2を参照）を加算または減算することができます。

絶対値を加える

はCフィールドコード2で表現され、命令

絶対値の負数を加える

Cフィールドコード1で表現されます。

乗算
ある数を別の数で掛け合わせて積を求める場合、3つの数値が必要です。これらの数値はそれぞれ別のコード行で機械に伝えます。掛け算は、被乗数カウンタに数値を送信することで行われます。被乗数カウンタのインコード761があります。被乗数が321の場合、命令は次のようになります。

321 の数字を取ります。
それを被乗数として入力します。
次のコード行を読む
コーディングは次のとおりです。

321, 761, 7

続く3行目のコード行では、乗数が乗数カウンタに送られます。乗数がスイッチ741にある場合、命令は次のようになります。

741 の数字を取ります。
乗数として入力します。
次のコード行を読む
コーディングは次のとおりです。

741, ——, 7

中間のフィールドには何もパンチしません。機械は「教育」されており、掛け算を開始したことと、 [102ページ]乗数カウンタのコードが存在しないことは、もちろん一般的なルールから逸脱しますが、パンチ入力の手間が省け、そのスペースを他のコードに使用できるため、操作時間を節約できます。

被乗数カウンタのインコード761と、25番目の定数レジスタのアウトコードである761を混同する必要はありません。なぜなら、どちらも他方のフィールドに出現することはないからです。もちろん、被乗数と乗数を供給するために、321と741以外のレジスタを使用することもできます。

製品を取得して任意の保管カウンターDに入れるには、次の 2 行のコードを連続して使用します。

—— —— 6421

8761 D ——

積カウンタには出力コード 8761 があります。積が必要な場合は、それが要求され、カウンタ Dに転送され、乗算ユニットは自動的にクリアされます。ただし、マシンが乗算を実行するには時間がかかります。これが、先行するコーディングラインとCフィールドの 6421 の理由です。乗算が行われている間に、マシンに他の必要な処理を実行するように指示できます。乗数ラインと積ラインの間にコーディングラインを挿入または挿入できます。たとえば、乗数が 10 桁の場合、8 行以上のコーディングラインを挿入できます。6421 コードは基本的に、乗算と挿入された命令の両方を終了し、これら 2 つのタスクのうち後者のタスクが完了するとすぐに、積をカウンタDに転送するようにマシンに指示します。

1946年半ばまでは、この機械の配線は若干異なっており、使い勝手が悪かった。乗算ユニットで積が得られると、それをすぐに受け取り、72個の記憶レジスタの1つに転送する必要がありました。

分割
除算は、まず除数を除数カウンタに送ることによって実行されます。このカウンタのBフィールドの値は76です。除数がカウンタ321にある場合、命令は次のようになります。

321 の数字を取ります。
それを除数として入力します。
次のコード行を読む
[103ページ]コーディングは次のようになります。

321、76、7

3 行後のコーディングでは被除数が要求され、被除数がスイッチ 7431 にある場合のコーディングは次のようになります。

7431, ——, 7

準備ができたら、次の 2 行のコードを使用して、商を任意のカウンターQに送信できます。

—— —— 642

876 Q ——

掛け算の場合と同じように、被除数行と最初の商行の間に複数のコーディング行を挿入することができます。

乗算と除算はどちらも、機械の同じユニットである乗除算ユニットで実行されます。機械は最初に、被乗数または除数の倍数のテーブルを作成します: 1 倍、2 倍、3 倍、···、9 倍。乗算では、このテーブルを使用して、乗数の桁に応じて次々に倍数を選択します。除算では、このテーブルを使用して、除数の倍数を被除数および連続する余りと比較し、どれが使用され、どれが使用されないかを調べます。機械内の数字は通常 15 桁から 23 桁であるため、特定の倍数は平均して複数回使用されるため、このプロセスは比較的効率的です。実際には、被乗数と除数は同じカウンタに入力されます。ただし、除算にはコード 76、乗算にはコード 761 が使用されるため、その違いは基本的に、3 番目またはCフィールドにない操作コードです。

テーブルを参照する
機械に値の表（つまり関数-補足2参照）を参照させたい場合、引数と関数の値を記した表をテープにパンチし、そのテープを値テープ送り機構にセットします。機械への指示は以下のようなものになります。

レジスタAの数値を取得します。
この数値の関数の値を求めよ。
それをレジスターBに入力します。
[104ページ]コーディングは次のとおりです。

—— —— 73
あ 7654 61
—— —— 762
—— —— 543
—— —— 75431
841 7654 ——
あ 763 6421
8762 B 73
—— 8763 7
このコーディングを 1 行ずつ説明しなくても、何が起こるかはわかります。

マシンはレジスタAの引数を読み取ります。マシンは、値テープ送りが停止しているテーブル内の引数を読み取ります。

それらを減算し、それによって目的の引数がどれだけ離れているかを決定します。

次に、機械は必要な距離だけテープを回転させます。

新しい引数が目的の引数であるかどうかを確認します。

関数テープ上のその時点で入力された関数の値を読み取ります。

選択中
機械には選択カウンタと呼ばれる記憶カウンタがあります。選択カウンタはカウンタ70で、コードは732です。このカウンタは通常の記憶カウンタのすべての特性に加え、選択カウンタに格納されている数値の符号に応じて、他の数値を正として扱うか負として扱うかを選択できるという特別な特性があります。言い換えれば、選択カウンタに格納されている数値が正であれば機械内の任意の位置にある数値の加算は、正または負のいずれの方向にも行われます。

例えば、xが選択カウンタの数値だとします。yが別のカウンタAの数値だとします。zがカウンタBの数値だとします。次のコーディングを用いるとします。

A、B、7432

[105ページ]3番目のフィールド、つまりC フィールドの7432により、 B は、 xが正またはゼロの場合はz + y、 xが負の場合はz – yとなります。論理代数の言語（第9章および補足2を参照）では、T ( … )は「 … の真理値」であり、bの値は次のように表されます。

z + y · T ( x ≥ 0) – y · T ( x < 0)

（0の9の補数、つまり999···9から24桁目は、機械によって負の数として扱われます。）

なぜ機械の頭脳でこのような操作が必要なのでしょうか。理由はいくつかありますが、数学では、数字を使って何をしたいかがその符号によって決まることがよくあります。表が負の引数に対して、正の引数の場合の負の値、つまりF (- x ) =- F ( x )となる場合があります。これは、たとえば、立方数の表{ F ( x ) = x ³}や三角関数の正接の表(補足 2 を参照) に当てはまります。そうであれば、表全体をリストする時間と手間をかけたくはありません。表の半分だけを書き、xが負の場合は、表の値の負数を使用します。マシンを使用するときにこのような時間節約ルールを適用するには、選択カウンタまたはそれと同等のものが必要です。

チェック中
マシンには、チェックカウンタと呼ばれる別の特別なカウンタがあります。このカウンタも通常の記憶カウンタのすべての特性を備えており、さらに 1 つの特性があります。つまり、特定のコーディングラインでチェックカウンタに格納されている数値の符号が負の場合、次のコーディングラインでマシンを停止できます。つまり、チェックカウンタが特定の許容値 tを格納するとします。マシンに与える命令により、この許容値よりも小さいはずの正の数xが計算されるとします。何か問題が起こり、x が実際にはt よりも大きくなる可能性があるとします。その場合、命令にチェックを組み込みます。マシンに次のように指示します。

xが見つかったら、それをtから引きます。
結果が肯定的であれば、先に進んでください。
結果が負またはゼロの場合は停止します。
[106ページ]コーディングは次のとおりです。許容値tがスイッチ751にあると仮定します。チェックする数値xがカウンター4321にあると仮定します。命令とコーディングは次のようになります。

チェックカウンターをクリアする — — 7
許容差を入力するには、スイッチ751から 751 74 7
チェックする数値の絶対値を減算する 4321 74 71
機械の頭脳よ、もし結果が否定的だったなら、止まれ！ — — 64
このような操作は機械的な頭脳において非常に有用です。何か問題が発生した場合、計算を中断することができます。もちろん、この操作以外にも、例えばタイプライター1に印刷された結果の妥当性を検査するなど、様々なチェック操作が用いられます。

その他の操作
このマシンには他にも演算機能があります。2組の記憶レジスタを連結することで、23桁ではなく46桁の数値を必要とする問題に対応できます。レジスタ64と65、レジスタ68と69は連結可能です。さらに、71番の記憶カウンタには特別な特性があります。必要に応じて、そこに保持されている数値を1倍、10¹²倍、あるいは10⁻¹²倍して読み出すことができます。このカウンタを使用することで、23桁の数値をそれぞれ72個のレジスタに記憶させる代わりに、11桁の数値をそれぞれ144個のレジスタに記憶させる問題に対応できます。例えば、より大規模な統計問題にも対応できます。

単一のコードで呼び出せる、いくつかの小さな演算シーケンス、つまりサブルーチンがあります。サブルーチンは、加算、減算、乗算、除算、および選択の一連の処理から成り、高速近似値計算によって数値を計算するという単一の目的を持ちます（補足2を参照）。10を底とする対数、 10を底とする指数、および正弦といった特殊な数学関数用の組み込みサブルーチンも用意されています（補足2を参照）。

また、10個の変更可能なサブルーチンがあり、それぞれ22行のコード行で構成されており、必要に応じてメインシーケンス制御テープまたは他のサブルーチンから呼び出すことができます。これらのサブルーチンは、補助シーケンスを構成します。 [107ページ]メカニズムは非常に便利で、メインのシーケンス制御と同様にA、B、Cの各フィールドを備えていますが、パンチ穴付き紙テープではなく、短いワイヤーを差し込むことで情報が得られます。

対数の高速近似
この章のここまで、著者はハーバード・マシンに関する事実を平易な言葉で説明しようと努めてきました。しかし、このセクションを読むには、微積分の知識が少し必要です。（補足2も参照してください。）よろしければ、このセクションを飛ばして次のセクションに進んでください。

機械が23桁の任意の対数を計算するために用いるプロセスは何でしょうか？例として、機械がlog 10 49.3724を計算するプロセスを取り上げます。ここでは簡単のため6桁の数値を取り上げますが、機械は23桁の数値でも同様に処理します。このプロセスでは、対数に関する2つの基本方程式、すなわち和の関係式が用いられます。

log ( a · b · c ···) = log a + log b + log c ···

そして級数関係

logₑ(1 + h ) = h – 高さ² + h³ – h⁴ + ···, │ h │ < 1
2 3 4
この級数の誤差は、無視される最初の項よりも小さくなります。これで、マシンは次の36個の数値の10を底とする対数（小数点以下23桁まで）を格納します。

1 1.1 1.01 1.001
2 1.2 1.02 1.002
… … … …
9 1.9 1.09 1.009
まず、49.3724という数値を対数入力出力カウンタと呼ばれるカウンタで調べ、小数点の位置を決定して対数の特性を与えます。49.3724という数値は特性1を持ちます。次に、4つの除算が連続して実行されます。ここで、4つの除数は(1)数値の最初の桁、(2)商の最初の2桁、(3)次の商の最初の3桁、(4)次の商の最初の4桁です。つまり、[108ページ]

4.93724 = 1.23431
4
1.23431 = 1.02860
1.2
1.02860 = 1.00843
1.02
1.00843 = 1.00043
1.008
簡単のため、ここでは6桁しか保持していませんが、もちろん機械は23桁を保持します。機械が数字を感知し、4つの約数を決定できることは興味深い点です。これは算術的かつ数値的な処理であり、通常の代数では実行できません。つまり、以下のようになります。

log₁₀ 49.3724 = 1 + log₁₀ 4 + log₁₀ 1.2 + log₁₀ 1.02

log₁₀ 1.008 + log₁₀ 1.00043

log₁₀ 1.00043を21桁まで計算するには、

log₁₀ e · h – 高さ² + h³ – h⁴ + h ⁵ – h ⁶
2 3 4 5 6
ここで、 h = 0.00043である。級数関係の6項のみが必要である。なぜなら、誤差はh ⁷/7未満であり、これはh < ¹/₁₀₀₀であるため、10⁻²¹/7未満である。機械は級数関係を以下の形で用いる。

log₁₀ (1 + h ) = {([{( c ₆ h + c ₅ ) h + c ₄ } h + c ₃ ] h + c ₂ ) h + c ₁ } h

どこ

c ₁ = M、c ₂ = – M /2、c ₃ = M /3、···、

M = log₁₀_ e = 0.434294··· 。

cの6つの値もマシンに保存されます。対数を計算する場合、特性値、連続する約数の4つの対数、および級数関係の最初の6項の和が対数となります。所要時間は最大90秒です。

計算機の評価
ハーバード大学のIBM自動シーケンス制御計算機は [109ページ]考える機械の開発における画期的な成果です。多くの問題に対するその処理能力は、人間のコンピュータ100台分の能力をはるかに超えています。

スピード
マシン内で数字の加算、減算、転送、またはクリアに必要な時間は ³/₁₀ 秒です。これは 1 マシンサイクルまたは 1 行のコード読み取りにかかる時間です。乗算は最大で 6 秒、平均で 4 秒かかります。除算は最大で 16 秒、平均で 11 秒かかります。ただし、それぞれに必要なのは 3 行のコード、またはシーケンスメカニズムからの ⁹/₁₀ 秒だけです。残りの時間は、介在する演算で埋められます。自動サブルーチンによって取得可能な桁数全体で対数、指数、または正弦を計算するには、それぞれ最大で 90 秒、66 秒、および 60 秒かかります。パンチカードをフィードして 3 つの 24 桁の数字を取得するには、⅓ 秒かかります。数字をパンチするには、0.5 秒から 3 秒かかります。数字を印刷するには、1.5 秒から 7 秒かかります。

コストと価値
この機械のコストは、研究開発費の一部を除けば、およそ30～40万ドル程度でした。この機械が実際に製造されたかどうかに関わらず、研究開発費は発生していたはずです。この機械を24時間稼働させるには、数学者4人、オペレーター4人、メンテナンス担当者2人の合計10人のスタッフが必要です。資本金を計上すれば、さらに10～20万ドルの費用がかかる可能性があります。資本金50万ドルを年間5万ドルとすると、この機械を24時間稼働させるコストは、1日あたり約150ドル、1時間あたり約6ドルになります。

しかし、機械の価値ははるかに大きい。卓上計算機を持つ100人の人間を1日8時間、時給1.50ドルで働かせた場合、コストは1日1200ドル、つまり8倍になる。しかし、機械が問題に十分対応している場合でも、彼らが生み出せる仕事が、質においても量においても、機械が生み出す仕事に匹敵するかどうかは極めて疑わしい。[110ページ]

信頼性
信頼性とは、機械が出す結果が正しいとどの程度信頼できるかを意味します。機械には、演算の信頼性を高めるための内蔵装置は搭載されていません。そのため、例えば掛け算の計算結果を確認したい場合、乗数と被乗数を入れ替えてもう一度計算することができます。しかし、例えば積の16桁目が正しく転送されていなかった場合、どちらの方法でも同じ間違った結果になり、十分な確認ができません。したがって、機械に問題を解かせる場合、私たちが担う大きな仕事の一つは確認作業です。得られた結果が正しいことを確認する方法と、機械に望ましいテストを行うように指示する方法を考え出さなければなりません。これは新しい仕事ではありません。私たちもあなたも問題を解こうとするときはいつでも、通常は同じ問題を2回解き、できれば2回目は別の方法で解き、得られた答えが正しいことを確認しなければなりません。機械のシーケンス制御テープを作る上で数学者の主な仕事の一つは、結果が正しいことを確認するために十分な検査をテープに組み込むことです。

部分チェックには、チェックカウンター、差異、滑らかさ(補足 2 を参照)、タイプライター 1 に印刷された結果の確認、数学的チェック、既知の特定の値との比較など、さまざまな種類があります。

実際の機械使用経験では、問題を正確に説明できなかったり、機械に正しく取り付けなかったりといった人為的なミスが、機械の故障とほぼ同程度のトラブルを引き起こしています。機械は約90～95%の時間、機械の故障なく稼働しています。残りの時間は、整備または修理のため機械は停止状態です。機械の整備は、ハーバード大学で訓練を受け、監督された整備士によって行われます。

機械をある問題から別の問題に移すと、しばしば何らかの問題に遭遇します。そのため、機械に課せられた計算の最初の部分を詳細に検討する必要があります。そして、その結果を機械が出した結果と段階的に比較します。機械を扱う数学者は、かなりの知識を必要とします。 [111ページ]トラブルを迅速に診断し、メンテナンス担当者を修理または交換が必要な場所へ誘導するためのトレーニングです。トラブルが見つかったら、簡単に修理できます。はんだ付けされた接続部を外すことなく、動作不良のリレーをソケットから簡単に引き抜き、新しいリレーを差し込むことができます。ドライバーを使えば、カウンターの位置を変更できます。つまり、ソケットから取り外し、正常に動作する別のリレーと交換します。

研究所で長く記憶に残る「バグ」の一つは、5が時折、数字の中に誤って入ってしまうというケースです。頻繁に起こるわけではなく、たまに起こる程度でした。1週間の捜索の後、ついにバグの原因が判明しました。5を通す電線の絶縁体が一箇所で摩耗し、時折、その電線が電流を流せる柱にぶつかり、5を吸い込んでしまうのです。

効率
このマシンは多くの点で効率的でバランスが取れています。読み書き速度は計算速度とほぼ同じです。平均して 10 回の加算または 1.5 回の乗算ごとに結果をパンチまたは印刷できます。マシンに搭載された 72 個の数値メモリは非常に有用であり、メモリが小さいと計算機の性能に重大な制限が生じます。このマシンは多くの種類の算術および論理演算を実行できます。十分な学習能力があり、対数や正弦などのかなり複雑な数学関数を自動的に計算できます。難しくて重要な問題を解いてきました。ベッセル関数、定積分などを計算し、表にまとめました (補足 2 を参照) 。微分方程式(第 5 章を参照) や数学、物理学、工学のその他の多くの問題を解くことができます。

一方で、この計算機と全く同じ計算機は二度と作られることはないだろう。確かに便利な計算機ではあるが。電子計算はリレー計算の100倍も速く、将来の計算機のほぼすべてが電子的に計算を行うようになるだろう。他にも多くの改良が加えられるだろう。例えば、この計算機には72個の加減算機構があるが、一度に使えるのはそのうちの1つだけだ。また、この計算機には乗除算ユニットが1つしか搭載されていない。そのため、 [112ページ]あらゆる計算を、掛け算を少なくし、割り算をさらに少なくして整理します。掛け算と割り算は、さらに時間がかかります。

1947年まで、この計算機のあらゆる計算は、単一の固定された一連の演算にまとめる必要がありました。言い換えれば、計算中に何らかの指示が出たとしても、あるサブルーチンから別のサブルーチンへと切り替える手段がなかったのです。最近、ハーバード計算研究所はこの状況を改善することを決定し、それぞれ22行のコードを持つ10個のサブルーチンに相当する「補助シーケンス機構」を提供しました。これらのサブルーチンはリレーとプラグ線上にあり、シーケンス制御テープまたは互いに呼び出されます。この機構により、計算機の効率は大幅に向上しました。

ハーバード大学IBM自動シーケンス制御計算機について他に何を語ろうとも、これは数字を数字として扱い、数十万段階の演算と論理演算を次々に実行できる、世界初の汎用機械頭脳であったことは言うまでもありません。そして、この偉大な機械頭脳を実現させたハーバード大学のハワード・H・エイケン教授とIBMの人々に、多大なる功績が認められなければなりません。

[113ページ]

第7章

速度—1秒間に5000回の加算：
ムーアスクールのENIAC
電子数値積分器および計算機
動き始めたもう一つの巨大な頭脳は、 ENIACと名付けられました。この名前は、 Electronic Numerical Integrator and Calculator（電子数値積分器と計算機）の頭文字に由来しています。ENIACは1942年、フィラデルフィアにあるペンシルベニア大学ムーア電気工学部で生まれました。ENIACの父親はアメリカ陸軍兵器局の職員で、この天才児に食費と養育費を提供していました。

わずか4年の間にエニアックは成熟し、1946年2月には電子的な思考で生計を立て始めました。エニアックはたちまち世界記録を樹立しました。電子管を用いて計算を行った最初の巨人であり、1秒間に5000回の加算速度を達成した最初の人物でもありました。1万8000個もの電子管をすべて統合して正常に動作させた最初の電子機器でもありました。エニアックが思考を始めるとすぐに、リレー式計算機は科学的観点から時代遅れとなりました。なぜなら、リレー式計算機の最高速度は1秒間に10回程度だったからです。

彼は5歳の時、約9万ドルをかけてメリーランド州に移住し、現在はメリーランド州アバディーンの米陸軍試験場の弾道研究研究所に永住している。

起源と発展
カーネギー研究所の地球磁気学部門 [114ページ]ワシントンD.C.のムーア電気工学研究所では、地球に関する膨大な情報が研究されています。大気中の電気、地磁気、天気など、様々な物理的観測データがそこで収集・分析されています。1941年、物理学者のジョン・W・モークリー博士は、処理しなければならない膨大な数値情報について考えていました。そして、これらの数値をより高速に処理する方法が必要だと確信しました。彼は、電子機器を使えば非常に高速な計算ができると確信していましたが、この分野で電子工学を応用している人は誰もいませんでした。電子計算を開発する方法を見つけたいという希望を抱き、1941年秋、モークリー博士はムーア電気工学研究所のスタッフに加わりました。

ムーア学校は 1934 年と 1935 年に微分解析装置を構築し、それ以降、同学校はこれに多くの改良を加えてきた。1941 年、戦争が差し迫ると、この微分解析装置は陸軍弾道研究所の計算表に重点的に投入された。これらの表は主に射撃表、つまり発射された弾丸が進む経路、つまり弾道の表であった。明らかに、銃を撃つには狙い方を知らなければならない。弾道の計算量が非常に多かったため、モークリー博士は弾道を計算するために電子管を使用する機械を製作することを提案した。ムーア学校、弾道研究所、ワシントンの兵器局の間で多くの議論が交わされた。そして、米国陸軍兵器局と電子弾道計算機の研究契約が締結された。モークリー氏と、ムーアスクールで学んでいた若き電子工学技術者の 1 人、J. プレスパーエッカートジュニア氏が設計に取り掛かりました。

機械の設計は徐々に形を整え、重要な機器実験も完了しました。1943年、この設計は軌道計算専用の機械として確定しました。その後、グループは設計を幾度となく修正し、非常に幅広い種類の問題を計算できるようにしました。1944年から1945年にかけて、ムーア校の電子工学技術者と技術者のグループは、可能な限り標準的な無線用真空管と部品を用いてこの機械を製作しました。ここでも、この電子機械の順調な進歩にもかかわらず、敵の詮索の耳からこの研究を守るため、「無用の長物」だという噂が広まりました。[115ページ]

一般組織
Eniac の主要部分は、U 字型の側面に沿って配置された 42 枚のパネルで構成されています。各パネルは高さ 9 フィート、幅 2 フィート、厚さ 1 フィートです。黒く塗装された鋼板製で、スイッチやライトなどが取り付けられています。すべてのパネルの上部には、チューブ周辺の熱気を排出するための空気ダクトがあります。機械上部の大型モーターとファンが、ダクトを通して熱気を吸い込みます。また、移動可能なポータブルと呼ばれる機器が 5 個ありますが、これらは電源プラグを差し込む場所を自由に選ぶことはできません。これらの機器をパネル 43 から 47 と呼ぶことにします。

パネル
さて、これらのパネルとは何でしょうか？そして、どのような機能を果たすのでしょうか？それぞれのパネルはいくつかの機器を組み合わせたものです。パネルの名称は添付の表に示されています。表に示されている弾道研究所のエニアックの配置は、ムーア・スクールのエニアックの配置とは少し異なります。

ENIACのパネル名

パネル
番号名前
（場合によっては追加の名前）
1 開始ユニット
2 サイクリングユニット
3、4 マスタープログラマー、パネル1、2
5 アキュムレーター1
6 アキュムレーター2
7 アキュムレーター3
8 累乗器4（商）
9 除算器-平方根器
10 累計器5（分子I）
11 累算器6（分子II）
12 累算器7（分母—平方根I）
13 累算器8（分母—平方根II）
14 アキュムレータ9（シフトI）
15 アキュムレータ 10 (シフト II)
16 新しいユニット（コンバータ）用の空白パネル
17 アキュムレータ 11 (乗算器)
18 累乗器 12 (被乗数)
19-21 乗数、パネル1、2、3
22[116ページ] アキュムレータ 13 (左側部分積 I)
23 アキュムレータ 14 (左側部分積 II)
24 アキュムレータ 15 (右辺積 I)
25 アキュムレータ 16 (右手積 II)
26 新しいユニット用の空白パネル（100レジスタ）
27 アキュムレーター17
28 アキュムレーター18
29 アキュムレーター19
30 アキュムレーター20
31、32 機能表1、パネル1、2
33、34 機能表2、パネル1、2
35、36 機能表3、パネル1、2
37-39 定常トランスミッター、パネル1、2、3
40-42 プリンター、パネル1、2、3
43-45 ポータブル関数テーブルA、B、C
46 IBM カードリーダー
47 IBMサマリーパンチ
注: 数値をプリンターに送信できるアキュムレータは、アキュムレータ 1、2、および 15 ～ 20 になりました。

表を読み進めていくと、説明が必要な単語がいくつかあります。Eniacの単位の概要でいくつか説明できます。

ENIACのユニットの概要

量デバイス意義
20 アキュムレーター数字を保存、加算、減算する
1 乗数乗算
1 除算器-平方根器割り算して平方根の2倍を得る
数字の（補足2参照）
3 関数テーブルメモリの一部、参照用
数字の表
1 定常送信機カードリーダーから取得した番号を保存し、
手動スイッチから
1 プリンター機械の結果をカードにパンチする
1 サイクリングユニットさまざまなパーツのタイミングを制御する
機械の
1 開始ユニット計算を開始するためのコントロールがあり、
クリアリング等に
1 マスタープログラマー調整のための主な管理を担当する
機械のさまざまな部品
アキュムレータは記憶カウンタです。数値を保持したり、クリアしたり、数値を正または負に転送したりできます。 [117ページ]負の整数で、入力された数値を加算することで数値を受け取り、前の数値と受信した数値の合計を保持します。Eniacは当初、アキュムレータが20個しか搭載されていなかったため、一度に記憶できる数値は20個しかありませんでした（スイッチで設定された定数を除く）。このメモリ容量の少なさがEniacの最大の欠点でした。そのため、パネル26はより大きなメモリ容量を追加できるように設計されました。

除算器・平方根計算器は、その名の通り、割り算と平方根の2倍を求めることができる機構です。エニアックは、特に軌道を解くために平方根計算が必要となるため、平方根計算能力を内蔵した数少ない巨大脳の一つです。

Eniacのパネルの多くは二重の役割を担っており、中には三重の役割を担うものもあります。例えば、パネル24はアキュムレータですが、(1) 乗数の右側部分積（補足2参照）を格納し、(2) Eniacがムーア校に在籍していた当時は、プリンタに打ち込む情報を取得するためのレジスタでもありました。明らかに、乗算を行う場合、このアキュムレータを乗算中に変化しない数値の格納に使用することはできません。

部品
Eniac の部品の総数は、真空管を個々の部品として数えたとしても、ほぼ 50 万個に上ります。この装置には 18,800 個を超える真空管が使用されています。興味深いことに、計算回路に使用されている真空管はわずか 10 種類、抵抗器は60 種類ほど、コンデンサーは30 種類ほどしかありません。抵抗器は、一定量まで電流の定常流れに抵抗するデバイスです (抵抗と呼ばれ、オームで測定されます)。コンデンサーは、一定量まで電気エネルギーを蓄えることができるデバイスです (静電容量と呼ばれ、ファラッドで測定されます)。これらの真空管と部品はすべて、ラジオの標準部品です。すべてのタイプは、標準的なラジオ製造で確立されたカラーラベルで識別されます。チェスゲームの駒の組み合わせのようなこれらの部品の組み合わせが、Eniac の素晴らしい力を生み出します。

第1階層の部品の組み合わせはプラグインユニットと呼ばれます。プラグインユニットは、標準的な箱、トレイ、またはシャーシで、 [118ページ]標準的なチューブ、ワイヤ、その他の部品を組み込んだ鋼板。多くの接続部を持つ標準ソケットに差し込んだり引き抜いたりできます。プラグインユニットの例としては、10進数、より正確には、アキュムレータ 10 進数があります。これは、Eniac 言語で表現された単なるカウンタホイール、つまり小数点位置です。0 から 9 までのすべての数字を順に表し、次に 9 から 0 に移行して桁上げインパルスを生じます。10 桁を保持する機械式カウンタが、幅 1/4 インチ、高さ 1 インチの 10 個の小さなホイールで構成できるというのは驚くべきことです。しかし、Eniac の 10 桁を保持するアキュムレータは、それぞれ幅 2 インチ、高さ 2.5 フィートの 10 桁の 1 セットです。

プラグインユニットは全部で約20種類しかありません。各プラグインユニットは、同じ種類の他のものと互換性があります。そのため、例えば10年式のバッテリーに不具合が生じた場合は、ソケットから取り外して、予備の10年式のバッテリーを差し込むことができます。

数字
Eniacの数値は10桁の小数点を持ち、プラスまたはマイナスの符号が付きます。小数点は固定ですが、アキュムレータ同士を接続する際に、必要に応じて小数点を移動することができます。また、2つのアキュムレータを連結することで、20桁の数値を扱うこともできます。

情報がどのように
機械に取り込まれるか
Eniacに情報（数値または命令）を入力する方法は3つあります。数値は、カードリーダー（パネル46）にパンチカードを挿入するか、定数送信機（パネル37～39）のスイッチを操作することで入力できます。数値や命令は、ファンクションテーブル（パネル43～45）を介して入力することもできます。ファンクションテーブルにはダイヤルスイッチがあり、手動で設定します。命令は、数値や命令が送られる配線のスイッチを設定したり、入出力を接続したりすることで入力することもできます。

機械から情報がどのように出てくるか
数値情報を取り出すには2つの方法があります。 [119ページ]機械から数字が出力されます。数字はサマリーパンチ（パネル47）でカードにパンチされ、別の部屋にある別のIBMタビュレーターで印刷されます。また、各アキュムレータに取り付けられたネオン電球の点灯によって、機械から数字を読み取ることもできます。パネルが計算を行っていない場合、パネルの点灯でアキュムレータに保持されている数字を読み取ることができます。

機械内で情報がどのように操作されるか
Eniac は、他の大型の頭脳とはかなり異なる方法で情報を処理します。数値を送信するためのバス、つまり「鉄道線」が 1 本しかないのに対し、Eniac には 10 本以上の回線があります。これらは数字トレイと呼ばれ、A、B、C、··· とラベルが付けられています。各トレイには 11 本の数字トランク回線または数字トランクが含まれており、10 本目で数値の桁を、11 番目で符号を送信します。命令を送信するための電信線が 1 本しかないのに対し、Eniac には 100 本以上の回線があります。これらはプログラムトランク回線またはプログラムトランクと呼ばれ、A1、A2、···、A11、B1、B2、···、B11、··· などとラベルが付けられています。これらは 11 本ずつ 1 つのトレイにまとめられます。プログラムトレイは、実際には数字トレイとほとんど同じように見えますが、コネクタと目的が異なります。以下では、プログラムトレイがどのように制御情報を運ぶのかを説明します。

実は、Eniacには今述べたよりもはるかに多くの幹線があります。なぜなら、ここで述べた各幹線は、プラグ接続を外すことで複数の独立したセクションに分割できるからです。どのように分割するかは、問題のニーズ、パネル間のスペース、回線の使用時間などによって異なります。

数字の変換、足し算、
引き算
基本的に、Eniacでは、数値はフリップフロップと呼ばれるオンとオフの電子管素子をペアにして配置することで表現されます。1つの真空管（6SN7型）に1つのフリップフロップが内蔵されており、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9の各値に対応し、アキュムレータに格納される10桁の数値がそれぞれ格納されます。つまり、1つのアキュムレータには少なくとも100個のフリップフロップがあり、10桁の数値を格納するには少なくとも100個の電子管が必要です。実際には、1つのアキュムレータには550個の電子管が必要です。つまり、 [120ページ]この種の仕組みにはあまり将来性がありません。新しい電子頭脳は、数字の保存に異なる装置を使用しています。

蓄電池に記憶されている数字を示すために、各蓄電池パネルの表面には100個の小さなネオン電球が取り付けられています。各電球は、それに対応するフリップフロップがオンのときに点灯します。例えば、蓄電池11の4番目の10進数に数字7が記憶されているとします。すると、その10進数の7番目のフリップフロップがオンになり、他のフリップフロップはすべてオフになります。つまり、その10進数の7番目のネオン電球が点灯するのです。

ここで、数字 7 がアキュムレータ 11 の 4 番目の 10 進数にあり、アキュムレータ 13 の 4 番目の 10 進数に追加されるとします。また、アキュムレータ 16 の 4 番目の 10 進数からその数字を減算するとします。私たちは何をすればよいでしょうか。Eniac はどのような処理をするでしょうか。

まず、2 つの数字トレイ B と D を取り出します。アキュムレータ 11 には、加算出力と減算出力と呼ばれる 2 つの出力があります。B を加算出力に、D を減算出力に接続します。次に、アキュムレータ 13 と 16 に進みます。これらには 5 つの入力、つまり数字トランクから数字を受け取るために接続する 5 つの方法があります。これらの入力は、ギリシャ文字α 、β、γ、δ、εで名前が付けられています。アキュムレータ 13 に 1 つの入力、たとえば γ を選択し、その入力に B を接続します。アキュムレータ 16 に 1 つの入力、たとえば ε を選択し、その入力に D を接続します。

これで、数字の「鉄道」切り替えが完成しました。アキュムレータ 11 の数字が正方向にアキュムレータ 13 に、負方向にアキュムレータ 16 に送られるチャネルを設定しました。ここで、制御によって固定された特定の時間に、アキュムレータ 11 が送信するように刺激され、アキュムレータ 13 と 16 は受信するように調整されたとします。これが起こると、10 個のパルスのグループがサイクリングユニットから直接トランクを通って来て、9 個のパルスのグループが別のトランクを通って来ます。各パルスは約 2 百万分の 1 秒持続する小さな電気のサージと考えることができます。最初のグループと呼ばれる10 個のパルスは、10 百万分の 1 秒間隔です。2番目のグループと呼ばれる9 個のパルスも 10 百万分の 1 秒間隔ですが、10 個のパルスの間に挟まれています。最初の10パルスが来ると、アキュムレータ11の7番目のフリップフロップがオフになり、8番目のフリップフロップがオンになり、次の [121ページ]9パルスが減算ラインを通過し、アキュムレータ16へ送られます。次に2番目の10パルスが来ると、8番目のフリップフロップがオフになり、9番目のフリップフロップがオンになり、次の9パルスが減算ラインを通過し、アキュムレータ16へ送られます。これで10進数は9になり、次の10パルスが電子スイッチ（実際には別のフリップフロップ）を変化させ、それ以降の9パルスが加算ラインから出力されるようになります。この10パルスは、桁上げを発生させることなく、9番目のフリップフロップをオフにし、0番目のフリップフロップをオンにします。 4番目の10パルスが来て、0番目のフリップフロップをオフにし、1番目のフリップフロップをオンにします。次の9パルスが加算ラインからアキュムレータ13に送られます。その後、次の6番目の10パルスが来て、アキュムレータ11の値を以前の7に戻し、次の6番目の9パルスがアキュムレータ13に送られます。このように、Eniacはアキュムレータ13に7を加算し、 7の9の補数である2 （補足2参照）をアキュムレータ16に加算し、アキュムレータ11には以前と同じ数値が保持されたままになります。これはまさに私たちが求めていた結果です。

このようにして、10進法の任意の桁の9の補数が減算ラインに沿って転送され、変更されていない桁が加算ラインに沿って転送されます。パルスが他のアキュムレータに到達すると、そのアキュムレータに加算されます。

掛け算と割り算
Eniacは、10×10の乗算表の積の組み込み表を用いて、左側の要素と右側の要素の方式で乗算を実行します（補足2を参照）。例えば、乗数の3桁目が7で、被乗数の5桁目が6であるとします。Eniacが乗数の3桁目を処理すると、42 = 6 × 7の右側の桁が1つのアキュムレータに集められ、左側の桁4が別のアキュムレータに集められます。Eniacは乗数のすべての桁を処理した後、もう一度加算を実行し、左側の桁の合計を右側の桁のアキュムレータに転送します。

Eniacは割算をかなり斬新な方法で行います。まず、除数が結果が負または0になるまで何度も減算されます。次に、マシンは次の列にシフトし、結果が0になるまで除数を加算します。 [122ページ]結果は正または0になります。この処理は列ごとに交互に繰り返されます。例えば、3を84で割る場合、次のように表されます。

3 ) 84 ( 32
-3
+54
-3
+24
-3
-6
+3
-3
+3
0
3回目に3を引いた後、結果は負の-6になります。次の列で3を2回足した後、結果は0になります。商は

_
32 は 30 – 2、つまり 28 と同じです。
3 × 28 は 84 です。このようにプロセスがチェックされます。

テーブルを参照する
Eniac には 3 つの機能テーブルがあります。ここには、マシンが参照する数値や命令を格納できます。各機能テーブルには 104 個の引数があります(補足 2 を参照)。引数ごとに、12 個の数字と、プラスまたはマイナスの 2 個の符号を格納できます。この容量は、符号付きの 12 桁の数値 1 個、または符号付きの 6 桁の数値 2 個、あるいは 2 桁の命令 6 個に割り当てることができます。3 つの機能テーブルは、パネル 43、44、および 45 です。数値や命令を入力するには、これらのパネルに移動して、手動でダイヤルスイッチを回しながら、数値または命令を 1 桁ずつ設定する必要があります。これを正しく行うのは時間がかかり、困難ですが、いったん完了すると、Eniac は任意のテーブルの任意の数値または命令を 1/10000 秒で参照できます。これは、1948 年までに製造された他のどの巨大な頭脳のテーブル参照時間よりも大幅に高速です。

プログラミング
上で述べたように、Eniacには100本以上の制御線、つまりプログラムトランクがあり、それらを通して命令を送信できます。これらの命令はプログラムパルスと呼ばれるパルスで表現されます。では、これらのパルスをどのように生成するのでしょうか？ [123ページ]期待通りに動作させるにはどうすればよいでしょうか。例えば、アキュムレータ 11 に保持しているデータをアキュムレータ 13 に追加するよう指示するにはどうすればよいでしょうか。

Eniac の各ユニットには、プログラムトランクを接続できるプラグハブまたはソケット ( プログラムパルス入力端子と呼ばれる) があります。ここで受信したプログラムパルスにより、ユニットを望ましい動作させることができます。Eniac の各アキュムレータには、12 個のプログラムパルス入力ハブがあります。これらのハブのそれぞれに対応して、プログラム制御スイッチと呼ばれる 9 方向スイッチがあります。このスイッチの設定により、スイッチに属するプログラムパルス入力ハブがプログラムパルスを受信したときのアキュムレータの動作が決まります。たとえば、α ラインで入力を受信、β ラインで入力を受信、など。また、加算ラインで出力を送信する、などのスイッチ設定があります。アキュムレータに何もしないように指示するスイッチ設定もあり、この指示は有用かつ重要です。

さて、アキュムレータ11がアキュムレータ13に数字を転送するためには、(1)数字が移動するための数字トレイ（Bとします）、(2)アキュムレータ11に数字を送信するタイミングとアキュムレータ13に数字を受信するタイミングを伝えるプログラムトランクライン（G3とします）、(3)次のような特定のプラグインが必要です。

プログラムトランク G3 からアキュムレータ 11 のプログラムパルス入力ハブ (たとえば、5 番) に接続します。
同じプログラムトランク G3 をアキュムレータ 13 のプログラムパルス入力ハブ (たとえば、7 番) に接続します。
アキュムレータ11のプログラム制御スイッチ5を「加算」に設定します。
アキュムレータ 13 のプログラム制御スイッチ 7 を何らかの入力 (γ など) に設定します。
桁トレイ B からアキュムレータ 11 の加算出力に接続します。
桁トレイ B からアキュムレータ 13 の γ 入力に接続します。

ここで、プログラムパルスがライン G3 に沿って来ると、アキュムレータ 13 は数字トレイ B に沿って加算的にアキュムレータ 13 に送信します。これが、私たちが望んでいた結果です。

Eniacの各機構が指示された動作を完了すると、 [124ページ]プログラムパルスを出力する場合もあれば、出力しない場合もあります。このパルスは他のプログラム幹線に接続され、別のメカニズムを動作させる可能性があります。そして、このメカニズムの動作が終了すると、プログラムパルスを出力する場合もあれば、出力しない場合もあります。

一般的に、Eniac に問題を解かせる方法は 2 通りあります。1 つ目は、特定の問題に対してすべてのスイッチを設定し、すべての接続を接続する方法です。これは時間がかかり、大変な作業です。非常に注意深く行っても、完全に正しく実行されないことが非常に多く、その場合は設定を最初から注意深く確認し直す必要があります。2 つ目の方法 (フォン・ノイマン・プログラミング法と呼ばれる) は、問題に対するすべての命令を Eniac の 1 つまたは 2 つの関数テーブルに格納し、Eniac に関数テーブルを順番に読み取って指示通りに動作させる方法です。その後、マシンの残りの部分は標準的な方法で配線します。この Eniac への命令方法は、ニュージャージー州プリンストン高等研究所のジョン・フォン・ノイマン博士によって提案されました。Eniac は必要に応じてこの方法を使用できるように、必要な範囲で若干の修正が加えられています。この方法では、各命令は 60 種類の標準命令または命令 (例えば「掛け算」) から選択されます。各標準命令は 2 桁の 10 進数で表現されます。 60個の標準命令は、Eniacがその能力を過大にしない範囲で、あらゆる数学的問題を実行するのに十分な数です。3つの関数テーブルはそれぞれ600個の2桁命令を格納できるため、フォン・ノイマン・プログラミング方式では1800個の命令からなるプログラムを格納することができます。

コンピュータとしてのENIACの評価
汎用計算機であるエニアックは、アンバランスな点を抱えています。つまり、ある面では高速かつ問題なく動作する一方で、別の面では動作が遅く、扱いにくいのです。しかし、エニアックのように斬新で、しかも大部分が標準的な無線部品で作られた計算機であれば、これは当然のことでしょう。ムーア電気工学学校が行ったように、この計算機を完成させてから新しい計算機の開発に着手する方が、改良のために設計と製造を無期限に延期するよりも、間違いなく良い選択だったと言えるでしょう。[125ページ]

スピード
Eniac は、1 秒あたり 5000 という非常に高速に加算または減算を実行します。Eniac は、1 秒あたり 360 ～ 500 という速度で乗算を実行します。ただし、除算は比較的遅く、1 秒あたり約 50 です。パンチカードから数字を読み取る場合、10 桁の数字で 1 秒あたり 12 回で、さらに遅くなります。これらの速度の結果として、Eniac に問題を与えると、1 回の除算で 100 回の加算または 8 回の乗算と同じだけの遅延が発生します。除算は、(1) 除数の逆数への収束の速い近似値(補足 2 を参照)と、(2) 被除数を乗算することによっていくらか高速化される可能性があります。これにより、乗算が 8 回ではなく 5 回または 6 回で済む可能性があります。また、標準的な IBM パンチカードフィードとカードパンチを使用すると、マシンの速度が大幅に低下します。この欠点を克服する 1 つの方法は、このような機器を 1 セットまたは 2 セット追加して、入出力速度を向上させることです。

プログラミングの容易さ
Eniacは、演算プログラミングを非常に高速かつ柔軟に自動制御します。Eniacは、数値を転送できる10以上のチャネルと、プログラム制御パルスを転送できる100以上のチャネルを備えています。サブルーチンを提供する方法は数多くあります。Eniacには、マシンに連続した命令を与える際に遅延が発生しないという利点もあります。マシンが必要とする可能性のあるすべての命令は、問題の開始時に準備されており、計算中に発生する兆候によってルーチンを完全に変更することができます。

しかし、これらの利点はすべて、プログラミングの変更に時間がかかるという代償を払うことになります。多数のプログラム幹線と数字幹線を接続するか、多数のスイッチを設定するか、あるいはその両方を行う必要があります。また、前の問題に戻りたい場合も、接続とスイッチ設定をすべてやり直さなければなりません。マシンの動作における多くの遅延は、新しい問題のためにマシンを設定する際の人為的ミスが原因です。ここでも、Eniacはもともと軌道を解くための専用マシンとして設計されたことを忘れてはなりません。多数の軌道を計算するには、配線とスイッチをほとんど変更する必要はありませんでした。[126ページ]

メモリ
Eniacの有用性における最大の制約は、当初、数値を格納するレジスタがわずか20個しかなかったことです。これほど小さな内部メモリでは単純に処理できない問題が数多く存在します。ハーバード大学IBM製計算機（第6章参照）でさえ、中間結果を多数格納し、それらを結合する必要があるため、問題解決中にしばしば過負荷状態になります。しかし、弾道研究所は、Eniacのメモリ容量を増やし、命令の変更を容易にするために、Eniacの拡張契約を結びました。

信頼性
Eniacで結果を確認するのは簡単ではありません。Eniacの結果が正しいという保証は最初からありません。大型の電卓は、定常的な誤差と断続的な誤差の両方を起こす可能性があり、実際にそうしています。Eniacで結果を確認する方法は次のとおりです。

数学的、可能であれば、そして可能であれば、これはまれである。

問題をもう一度実行すると、せいぜい一貫性が証明されるだけです。

問題の小さな部分を意図的にテストすることは非常に有用であり、標準的な方法ですが、最終的な結果が正しいという可能性につながるだけです。

Eniacは一度に1つの加算、さらには1つのパルスずつ操作して、小さなネオン電球に何が表示されるかを確認できます。これは非常に便利な部分的なチェックです。

料金
エニアックのコストは、他の大型機械式頭脳よりも高く、50万ドルを超えています。作業の一部はムーア・スクールの学生によって行われたため、そうでなければコストはおそらく低かったでしょう。コストの大部分は機械の設計とパネルの製作であり、真空管はコストのほんの一部に過ぎませんでした。計算回路に使用された真空管のコストはわずか20セントから90セントでした。しかし、その後の電子計算機はこれほど高価になる必要はありませんでした。なぜなら、現在では多くの改良が見られるからです。[127ページ]

エニアックに必要な電力は約150キロワット、つまり約200馬力で、その大部分は電子管のヒーターに使用されます。将来の電子計算機で想定される電子管の最大数は約3000個なので、エニアックに必要な電力の4分の1以下しか消費しないと考えられます。

Eniacは間違いなく今後数年間、順調に運用され、その資産を活用し、その限界に縛られない問題に対して極めて有用なものとなるでしょう。実際、弾道研究所では、典型的な1週間の作業において、Eniacは卓上計算機で40時間作業する500台のコンピュータに匹敵することが既に実証されており、近い将来、Eniacから2～3倍の作業量が得られるようになると思われます。

[128ページ]

第8章
信頼性—誤った結果なし：
ベル研究所の
汎用リレー計算機
1946年、ニューヨークのベル電話研究所は、汎用リレー計算機2台、いわば機械の頭脳を完成させました。この2台は双子でした。1台は1946年7月、バージニア州ラングレー飛行場にある国家航空諮問委員会に出荷されました。もう1台は、数ヶ月の試運転を経て、1947年2月にメリーランド州アバディーンのアメリカ陸軍試験場にある弾道研究所に出荷されました。

それぞれの機械は驚くほど信頼性が高く、多用途です。多種多様な計算を、実に様々な方法で行うことができます。しかし、機械は前のステップが正しく実行されたかどうかを確認せずに、次のステップに進むことはありません。したがって、機械が誤った結果を出さない確率は99.999,999,999%以上です。もちろん、自動チェックは(1)人為的なミス（例えば、機械に誤った指示を与えるなど）や(2)機械が途中で停止し、結果が全く出ないような機械的な故障を防ぐことはできません。

起源と発展
ベル電話研究所では、国の電話システムの研究が継続的に行われています。その研究によって、ダイヤル式電話システムの一般的なタイプ、つまり情報を選択するための優れた機械が誕生しました。

さて、電話技術者が電気回路を研究するとき、彼はしばしば [129ページ]2と5、-4と-1のように、数字をペアで使うのは非常に便利です。ここでコンマは、ペアの2つの数字を区別し、順序を揃えるための区切り記号です。数学者は、特に理由もなく、この種の数を複素数と呼びます。もちろん、太陽が輝く理由や植物が成長する理由に比べれば、はるかに単純なものです。

ベル研究所が新しい回路の設計をテストするときは、ガールコンピュータが複素数の演算を行います。加算と減算は簡単です。それぞれ通常の数の加算または減算を 2 回行うことを意味します。たとえば、2、5、-4、-1 を足すと 2-4、5-1 となり、-2、4 となります。また、2、5 から -4、-1 を引くと、2、5 に 4、1 を足すのと同じで、2 + 4、5 + 1 となり、6、6 となります。ただし、2 つの複素数の乗算は、より多くの作業が必要です。a、bと c、dが2 つの複素数である場合、それらの積の式は、 ( a × c )-( b × d )、( a × d ) + ( b × c )です。答えを得るには、4 回の乗算、1 回の減算、および 1 回の加算が必要です。2 つの複素数の除算には、さらに多くの作業が必要です。a、bおよびc、 dが 2 つの複素数である場合、 a、bをc、dで割った商の式は次のとおりです。

[( a × c ) + ( b × d )] ÷ [( c × c ) + ( d × d )],

[( b × c ) – ( a × d )] ÷ [( c × c ) + ( d × d )]

例えば、

(2, 5) ÷ (-4, -1) = [(2 × -4 = -8) + (5 × -1 = -5)] ÷ [(-4 × -4 = 16) + (-1 × -1 = 1)],

[(5 × -4 = -20) – (2 × -1 = -2)] ÷ [16 + 1] = -(¹³/₁₇), -(¹⁸/₁₇)

したがって、ある複素数を別の複素数で割るには、6 回の乗算、2 回の加算、1 回の減算、および通常の数の 2 回の除算が必要であり、常に同じパターンまたは順序で実行されます。

複雑なコンピュータ
1939年頃、ニューヨークのベル電話研究所の技師、ジョージ・R・スティビッツ博士は、このパターン演算の膨大な量に気づきました。彼は、なぜ電話交換機を使って乗算と除算を自動的に行えないのかと考え始めました。そして、それが可能だと結論づけました。必要なのは、リレー（第2章参照）を[130ページ] 通常の電話機で使用される数字は、数字を記憶し、計算する機能を備えているべきです。通常の電話機は、適切な操作手順を処理します。テレタイプライターと呼ばれる通常の機器は、回答が得られると、その数字を印刷します。テレタイプライターは、基本的に電気インパルスで動作するタイプライターで構成されています。文字に対応する電気インパルスを発生するキーボードを備えており、有線を介して送受信できます。

スティビッツ博士は数字をコード化しました。10進数の1桁目は4つのリレーのグループと順番に関連し、各リレーは開閉状態になります。0が開、1が閉を表すとすると、彼が使用したパターン、つまりコードは次のようになります。

小数点
リレーコード
0 0011
1 0100
2 0101
3 0110
4 0111

5 1000
6 1001
7 1010
8 1011
9 1100
スティビッツ博士とベル電話研究所は、通常の電話リレーと電話会社の技術を用いて、この機械を設計・構築しました。それは複素数コンピュータと呼ばれ、複素数の乗算と除算のみを行うために作られました。6～8枚のリレーパネルと配線が1つの部屋に配置されていました。2階離れた別の部屋には、この機械のテレタイプライターが設置されており、数人の女子コンピュータたちがそこに座っていました。彼女たちは必要に応じて、機械のテレタイプライターに乗算または除算する数値を入力することができました。数秒後には答えが返ってきました。実際には、この機械のテレタイプライターが設置された計算室があと2つありました。局間の衝突を防ぐため、この機械には電話の話し中信号のような回路が設けられていました。

1940年に、複雑コンピュータのデモンストレーションが行われました。 [131ページ]計算パネルはニューヨークに残りましたが、テレタイプライターの入出力ステーションは、ニューハンプシャー州ハノーバーのダートマス大学に設置されました。数学者はダートマスの機械に問題を与え、機械はニューヨークでその問題を解き、答えはダートマスで報告されました。

特殊用途コンピュータ
これをきっかけに、ベル研究所は補間と呼ばれるさまざまな数学的プロセスを実行する別のマシンを開発しました(補足 2 を参照)。その後、第二次世界大戦中、ベル研究所はさらに多くの専用計算機を製造しました。これらの計算機は、銃の射撃を制御するための計器の精度試験を担当する軍の研究所で使用されました。これらのコンピュータは、あるテストで射撃管制計器が出した一連の銃の照準指示を取り込んだほか、そのテストで射撃管制計器に入力された一連の観測結果も取り込みました。そして、射撃管制計器によって生成された銃の照準と、観測によって実際に要求された銃の照準との差を計算しました。これらの差を使用して、射撃管制計器を調整および修正することができました。これらの専用コンピュータは、新しい射撃管制計器の設計をチェックしたり、新しいタイプの銃や爆発物による変更をチェックしたりする場合にも役立ちました。

これらの専用コンピュータが完成するたびに、人々は定期的に別の課題を課し始めました。ある目的のために機械を作ると、すぐに別の用途に使いたくなるというのは、運命づけられているようでした。そこで1944年、米国政府の2つの機関が共同でベル電話研究所と2台の汎用リレーコンピュータの契約を結びました。この2台のマシンは1946年に完成し、双子のような存在です。

汎用コンピュータの構成
人が机に向かって計算に取り組むとき、机の上には6つのものが用意されています。ワークシート、足し算、引き算、掛け算、割り算ができる卓上電卓、従うべきいくつかのルール、必要な数表、問題のデータ、そして解答用紙です。頭の中には、意思決定能力と計算能力が備わっています。 [132ページ]特定の手順で動作します。これらの7つの計算区分はすべて、ベル研究所の汎用リレーコンピュータに搭載されています。汎用コンピュータは、実際には単一のマシンというよりも、計算システムです。システムの中で実際に計算を行う部分は、以降の段落ではコンピュータ、あるいはコンピュータ1 とコンピュータ2という2つの部分に分かれていることから、コンピュータと呼びます。

物理単位
弾道研究研究所に納入されたコンピューティングシステムは、約 30 フィート x 40 フィートの部屋を占め、次のものから構成されています。

2 台のコンピュータ: 加算、減算、乗算、除算、選択、決定、制御などを行うリレー、配線などのパネル。

4 つの問題の位置: テーブルにはそれぞれ、テープにパンチされた数字と指示を読み取り、それを電気インパルスに変換する紙テープ送り機構が 12 個ずつ配置されています。

2 つのハンドパーフォレーター: 紙テープ上に指示や数字をパンチするためのキーボードデバイス。

プロセッサ1 台: 2 本の紙テープを送り、3 本目の紙テープに穴を開ける機構を備えたテーブル。テープに穴が開けられた数字や指示をチェックするために使用されます。

記録装置2 台: それぞれテレタイプライター、テープパンチ、テープフィードを備えたテーブルで、回答を記録し、必要に応じて再度参照するために使用されます。

2台のコンピュータは、ワークシート、卓上計算機、そして人間の意思決定能力と一連の手順の実行能力に対応しています。4つの問題配置は、問題データ、規則、そして数表に対応しています。2台の記録装置は解答用紙に対応しています。2台の手動穿孔機とプロセッサは補助機械であり、通常の算術言語を紙テープにパンチ穴を開ける機械語に変換します。

これはアバディーンの弾道研究所向けに構築された計算システムです。米国航空諮問委員会向けのシステムでは、問題配置は3つしかありません。実際には、このコンピュータシステムは1台から10台のコンピュータと1台から20台の問題配置で構成される場合があります。[133ページ]

この計算システムの大部分は、前章で説明した機械の頭脳と同様に、わずか数種類の同一の部品を多数組み合わせて構成されています。これらの部品とは、標準的な電話リレー、電線、そして標準的なテレタイプ送信機（パンチ穴の開いた紙テープを読み取り、電気信号を生成する機構）です。

数字
ベルマシンが記憶する数字の範囲は、0.1000000から0.9999999の10の累乗倍、つまり10,000,000,000,000,000,000から0.000,000,000,000,000,000,000,1、つまり10¹⁹から10⁻¹⁹までです。また、このマシンにはゼロと無限大も記憶されています。ゼロは10⁻¹⁹未満の数、無限大は9,999,999,000,000,000,000以上の数です。（補足2を参照。）

この機械でリレー上の数字を表すのに使われるシステムは二五進法と呼ばれます。二五進法は手のように部分的に二倍になっていることから「二五進法」、指のように部分的に五倍になっていることから「五五進法」と呼ばれています。このシステムはそろばんに使われています（第 2 章と補足 2 を参照）。この機械では、10 進数の 1 桁ごとに 7 つのリレーが使われます。これらのリレーは、00 リレーと 5 リレー、および 0、1、2、3、4 リレーと呼ばれます。前述のように、0 は通電されていないリレー、1 は通電されているリレーを示すとすると、10 進数の 1 桁目は 7 つのリレーの位置によって次のように表されます。

小数点
リレー
00 5 0 1 2 3 4
0 1 0 1 0 0 0 0
1 1 0 0 1 0 0 0
2 1 0 0 0 1 0 0
3 1 0 0 0 0 1 0
4 1 0 0 0 0 0 1

5 0 1 1 0 0 0 0
6 0 1 0 1 0 0 0
7 0 1 0 0 1 0 0
8 0 1 0 0 0 1 0
9 0 1 0 0 0 0 1
そして、任意の10進数の数字に対して、 [134ページ]00と5のリレーは通電され、0、1、2、3、4のリレーのうち1つだけが通電されます。各セットのリレーのうち、正確に1つより多く、または少なく通電された場合、機械はミスを犯したと認識し、その場で停止します。このように、リレーの偶発的な故障は即座に検出され、2つの補償故障が同時に発生する可能性は極めて低くなります。

情報がどのように
機械に取り込まれるか
この機械に問題を入力するには、他の機械と同様に、まず、問題を解く方法を知っており、機械用に問題を構成する方法を知っている数学者が計算スキームを説明します。次に、少女が手動穿孔機の 1 つに行きます。キーボードの前に座り、キーを押して、計算の指示と数値を表すフィートまたはヤードの紙テープに穴を開けます。穴を開けられた各文字 (数字、文字、記号) には、テープ全体に最大 6 つの穴が 1 つ以上あります。もう 1 人の少女がもう一方の手動穿孔機を使用して、計算の指示と数値に穴を開けます。間違った文字を消したい場合は、6 つの穴すべてに穴を開ける消去キーを押して、機械がその列をまるで存在しないかのように通過させます。

このマシンでは 3 種類のテープが製造されます。

問題テープ。特定の問題に関する情報が含まれます。

随時参照される数字の表が入ったテーブルテープ。

ルーチンテープには、マシンが実行するプログラム、ルーチン、または一連の手順が含まれます。

これらのテープでは、1文字あたりテープの1/3インチが占めます。しかし、テーブルテープの場合、通常の1桁の数字はテープ上で4文字、7桁の数字はテープ上で11文字を必要とします。テーブルテープでは、数字1つあたり平均約1インチのテープ面積となります。

プロセッサ
穿孔器で準備された2つの紙テープは一致するはずです。しかし [135ページ]一致するかどうかに関わらず、女性がそれらをプロセッサのところへ持って行き、両方を挿入します。プロセッサにはテープ挿入口が 2 つあり、女性はそれぞれにテープを 1 本ずつ挿入して機械をスタートさせます。プロセッサはテープを 1 行ずつ比較し、一致することを確認してから、1 行ずつ新しいテープにパンチします。2 つの入力テープが一致しない場合、プロセッサは停止します。どちらのテープが正しいかを確認してから、プロセッサに搭載されたキーボードを使用して正しいパンチを新しいテープに挿入できます。プロセッサは 2 つの入力テープを比較する際に、通常の方法で書かれた数字を機械語に変換します。たとえば、プロセッサは 23,188 を +.231 8800 × 10⁺⁵ に自動的に変換します。プロセッサは特定の安全策も講じます。必要に応じて、プロセッサはテープの印刷記録も作成します。また、テープが機械での使用により摩耗した場合は、プロセッサに挿入して新しいコピーを作成できます。

問題となる立場
次に、少女はプロセッサで作成されたパンチテープを、空いている問題位置へ運びます。問題位置のうち2つは、常に2台のコンピュータを誘導するために忙しくしています。残りの2つの問題位置は、問題がロードされるのを待って待機しています。

問題箇所は、大きなカバーで覆われたテーブルのような外観です。カバーの下には、12個のテープフィード、つまりテープ送信機があります。これらの送信機は、ラベル以外は全て全く同じ外観で、通常のテレタイプ送信機で構成されています。6穴の紙テープはどの送信機にも挿入できます。6つの金属フィンガーが紙テープの穴を感知し、適切なタイミングで電気パルスを出力します。問題箇所の前面には、機器に取り付けられた問題を完全に制御するための小さなスイッチ群があります。これらのスイッチは、起動、切断、一時停止などを行うためのものです。

一方のテープトランスミッターが問題となるテープトランスミッターです。このトランスミッターは、問題の開始番号など、問題に必要なすべてのデータを取り込みます。問題発生時に最初に行うことは、テープ番号を比較することで、正しいテープが正しいフィードに挿入されているかどうかを確認することです。

5台の送信機は通常のテープ送信機です。それぞれが [136ページ]計算手順のシーケンス。ルーチンテープには、テーブルテープを参照するための情報や、テープに印刷および穴あけするための指示も含まれています。マシンは指示に従って5つのルーチンテープから選択することができ、各テープ上の様々なセクションから選択することができます。そのため、1回の計算で多数の異なるルーチンを使用でき、この能力によりマシンは多用途で強力なものとなっています。

6台の送信機はテーブルテープ送信機です。指示に応じて数字の表を読み取ります。テーブルテープは最大100フィートの長さがあり、1インチの速度で数字を保持します。そのため、1つのテーブルテープには7桁の数字を約1200個保存できます。

次のような表で数字を調べるとき、

 2.5 3   3.5  ···

1 1.02500 1.03000 1.03500
2 1.05063 1.06090 1.07123
3 1.07689 1.09273 ···
4 1.10381 ··· ···
5 1.13141 ···
6 1.15969
7 ···
8 ···
9 ···
10
··· ···
上面と側面に沿って、探している数字の列と行を見つけるまで見ていきます。これらは、探している表形式の値の引数と呼ばれます（補足2を参照）。この表をテープに書き込んでベル研究所の機械に入力する場合、すべての数字を1行に1つずつ書き込み、次のようにパンチします。

2-½ 1-5 1.02500 1.05063 1.07689 1.10381 1.13141
6-10 1.15969 ··· 11-15 ··· ··· ··· 3 1-5
1.03000 1.06090 ··· ··· 3½ 1-5 1.03500 ···

テープには、列ラベル2½、3、3½がそれぞれ該当する数字のグループの前に貼られていることにお気づきでしょう。行ラベル1～5、6～10、···もそれぞれ該当する数字のグループの前に貼られています。 [137ページ]適切な列番号と行番号、または引数を各テーブルテープに頻繁に入れて、マシンがテーブルテープのどの部分を読み取っているのか簡単に判断できるようにする必要があります。

ベル研究所の機械では、1～5、6～10・・・といった均等な引数ブロックをテーブルテープに並べる必要はありません。代わりに、1、2、3、4・・・といった個別の引数ブロックを並べたり、あるいは必要に応じて、1～3、4～15、16～30・・・といった異なるサイズのブロックを使用することも可能です。所得税表など、一部の表では、引数ブロックのサイズを変えることが非常に有効です。機械は、表の中で特定の値を探す際に、引数ブロックごとに比較を行います。

機械が1フィートのテープを探すのに約6秒かかります。したがって、テーブルを経済的に設置したい場合は、検索にかかる平均時間を考慮する必要があります。

図1.レコーダーの回路図

機械から情報がどのように出てくるか
2台の記録装置（図1 ）のいずれかから、印刷された文字またはパンチテープの形で情報が出力されます。記録装置は、プリンタ、リパーフォレータ、テープ送信機で構成されています。各コンピュータには1台の記録装置が付属し、計算結果を記録します。プリンタは、機械に接続された通常のテレタイプライターです。機械によって生成された情報を電気インパルスに変換し、文字と数字で紙に印刷します。リパーフォレータは、 [138ページ]自動テープパンチ。機械が生成した情報を電気信号に変換し、紙テープにパンチします。テープパンチの隣にはテープ送信機があります。テープはパンチを通過した後、送信機に送り込まれます。ここで機械はテープに以前にパンチされた結果を検索し、それを読み取り、再び使用することができます。

機械内で情報がどのように操作されるか
コンピュータシステムの主要部分は、リレーと配線を備えた27個の大型フレームで構成されており、これらはコンピュータ、またはコンピュータ1とコンピュータ2と呼ばれます。この「電話中央局」では、ある番号から別の番号へのすべての「通話」が処理されます。コンピュータには、これらのフレームが8種類あります。

フレーム番号
レジスタフレームの保存 6
プリンターフレーム 2
問題フレーム 2
位置フレーム 2
計算機フレーム 6
制御フレーム 2
ルーチンフレーム 4
BTL（ブロック・トリガ・ログ）フレーム 2
恒久的なテーブルフレーム 1
合計 27
コンピュータ1 とコンピュータ2の2つの半分は、ほとんどすべてではありませんが、独立して計算を行うことができます。格納レジスタフレームには、30個の数値を格納するのに十分なリレーが搭載されています。これらの数値のレジスタは、A、B、C、D、···、M、N、Oと名付けられ、それぞれ15個の2つのグループに分かれています。1つのグループはコンピュータ1に、もう1つのグループはコンピュータ2に属します。各コンピュータの計算フレームには、2つの数値（ XレジスタとYレジスタに保持）を格納するためのリレーと、加算、減算、乗算、除算、平方根を計算するためのリレーが搭載されています。各コンピュータでは、問題フレームには問題テープと表テープから読み取られた数値が格納され、プリンタフレームにはプリンタに読み取られた数値が格納されます。プリンタフレームには、例えば数値の符号（プラスまたはマイナス）などの表示も格納されます。 [139ページ]両方のコンピュータで、位置フレームは共同で、ある問題位置にある問題を、アイドル状態になったコンピュータに接続します。たとえば、1 つの問題が真夜中に終了すると、マシンは自動的に無人で別の問題位置に切り替わり、そこに含まれている命令に従って処理を続行します。手持ちの計算のバックログは 2 つの問題位置に格納でき、他の 2 つの位置で 2 台のコンピュータを制御します。各コンピュータでは、ルーチンフレームに、コンピュータがルーチン命令に従わせるためのリレーが保持されます。両方のコンピュータで共同で、残りのフレーム ( 制御フレーム、BTL フレーム、および永久テーブルフレーム)には、障害を示すアラームとライト、BTL 制御と呼ばれる回路、テーププロセッサ、およびマシンに永久的に配線されている数学テーブルを制御するリレーが保持されます。永久テーブルフレームには、次の数学関数が保持されます (補足 2 を参照)：正弦、余弦、逆正接、対数、逆対数。

保管
数値は、両方のコンピュータに搭載されている30個の通常の記憶レジスタに同時に保存できます。また、マシンの容量をある程度消費しますが、他のレジスタ（計算機用レジスタ4個、問題用レジスタ2個、表用レジスタ2個、プリンタ用レジスタ2個）にも保存できます。数値は、2台のプリンタのいずれかでテープに打ち抜き、後でテープから読み取ることもできます。数値を識別するラベルもテープに打ち抜き、テープから読み取ることもできます。

機械の各レジスタは、前述のように、二五進法で数値を格納します。機械のプログラミングにおいては、レジスタを指定した後、チェック機構の一部として、レジスタ内の数値を保持するかクリアするかを機械に具体的に指示する必要があります。

足し算と引き算
計算機フレームは、ルーチンテープで指示されている場合、2つの数値を加算することができます。2つの数値がレジスタにあると仮定します。 [140ページ]BとDを使用し、その合計をレジスタ Fに格納したいとします。Dの数値はクリアし、 Bの数値は使用後に保持したいとします。ルーチンテープ上のコードは BH + DC = Fです。レジスタ名の直後に続くHとCは、常にそれぞれ「保持」と「クリア」を意味します。

計算機フレームも同様に減算できます。ルーチン命令BH – DC = Fは次のことを意味します。

レジスターBの数値を取得します(保持します)。
Dの数字を減算します（クリアします）。
結果をFに入れる
掛け算と割り算
計算機フレームは、乗数の桁を格納し、被乗数を繰り返し加算し、シフトすることで乗算を実行します。このシフトは、積が得られるまで行われます。例えば、乗数が1989の場合、計算機はそれを2000-11として扱います。このショートカットは6、7、8、9の桁に適用され、乗算にかかる時間を短縮します。ルーチン命令はBH × DC = Fです。

電卓は繰り返し減算によって除算を行います。ルーチン命令はBH ÷ DC = Fです。演算記号 +、-、×、÷は、実際にはパーフォレーターのキーボードとプリンターで印刷されたテープ上に表示されます。

差別
判別とは、ベル研究所のコンピュータで、これまで選択、比較、または順序付けと呼んでいたものを指す用語です。判別器は計算機の一部で、比較、選択、決定、つまり「判別」を行います。判別器は、数が 0 か 0 でないかを判断します。論理代数の言語(第 9 章および補足 2 を参照) では、aが数の場合、判別器はT ( a = 0) を見つけることができます。判別器は、数が正か負かを判断することもできます。論理の言語では、T ( a > 0) またはT ( a < 0) を見つけることができます。判別器が実行できるアクションは以下のとおりです。

機械を停止します。
問題を中止し、別の問題に進みます。
進行中のルーチンを停止し、新しいルーチンに進みます。
印刷を許可する、または印刷を禁止するなど。
[141ページ]このようにして、識別子は次のことが可能になります。

正しい結果と間違った結果を区別します。
ある結果は不可能であると伝える。
特定の結果を答えとして認識します。
数式の繰り返し回数を制御します。
ある数式から別の数式に変更します。
数値を許容範囲と照合するなど。
問題
この機械に実行させて成功した問題には、軌道の微分方程式を解く問題 (第 5 章を参照) と、32 個の未知数を持つ 32 個の連立一次方程式を解く問題(補足 2 を参照) があります。後者の場合、ルーチンテープは、11 個から 100 個の未知数を持つ 11 個から 100 個の連立一次方程式に同様に適用されるように設計されています。ただし、この機械は、たとえば個人所得税の計算を含め、非常に広範なクラスの問題を処理できます。このような複雑な選択を伴う計算は、前の章で説明したどの機械の頭脳にも実行させることはできません。もちろん、この機械は、参照したい任意の表を計算するために使用できます。

計算機の評価
ベル電話研究所の汎用リレーコンピュータは、信頼性と汎用性という 2 つの重要な要素に関して、おそらく 1947 年末までに作られた最高の機械頭脳です。

信頼性
この機械は、次のステップに進む前に各ステップをチェックするため、ほぼ100%信頼できる結果を生成します。チェックの原理は、正確に指定された数のリレーが通電されている必要があるというものです。例えば、前述のように、小数点1桁につき7個のリレーがあります。これらのリレーのうち、正確に2個が通電されている必要があります。それ以上でもそれ以下でもありません。もし2個が通電されていない場合、機械は数字を失うことなく直ちに停止します。回路の多くの部分でライトが点灯します。 [142ページ]制御パネルに表示されている内容と、実際に表示されている内容を比較すれば、通常はすぐに間違いの場所が分かります。リレーの接点間の小さな汚れが原因の場合もあり、それを払い落とすと、機械は停止した場所からすぐに前進することができます。弾道研究所の計算室長、フランツ・L・アルトは1947年12月に、「ベルの機械は、操作員が正常な動作を妨害した場合を除き、8ヶ月間の稼働中、一度も誤った結果を出さなかった」と述べています。

テープが間違った送信機に挿入されるリスクを防ぐために、機械はテープに含まれる指示に従って正しいテープが正しい位置にあるかどうかを確認します。

所要時間
この機械頭脳で問題を解くのにかかる時間は、おそらく他のものよりも長いでしょう。数字は入力テープ上で桁ごとに処理され、レコーダー内のタイプライターは適切な書き込み位置に到達するためにスペースごとに移動します。これらは遅い手順です。数値演算の速度は、加算が³/₁₀秒、乗算が平均1秒、除算が平均2.7秒、平方根が平均4.5秒、対数が約15秒です。

スタッフ
この機械を動作させるために必要な人員は、保守担当者1名、数学技術者1名、そしてテープに穴を開ける作業員など約6名です。作業員は、処理する問題の数に応じて、1名につき週に約1問の割合で配置されます。1947年末までに製造された他の機械頭脳とは異なり、この機械は無人運転となります。

メンテナンス
機械内部のリレーは長年にわたり故障することなく動作します。標準的な電話技術の経験が組み込まれています。実験室環境では、このタイプのリレーは1946年までに1億回以上正常に動作していました。機械内部のテープ送り装置と読み取り装置は、定期的なメンテナンスによって保守できます。 [143ページ]点検とサービス。本機にはテレタイプ送信機が合計38個搭載されています。1台が故障した場合でも、予備機を簡単に接続できます。

この機械に必要な総電力は約28馬力です。バッテリーが搭載されているため、電源が途絶えた場合でも、機械は最大30分間稼働できます。

料金
4つの問題位置と2台のコンピュータを搭載したこの機械の製造コストは、概算で50万ドルと見積もられています。このコストには、材料費、製造費、設置費、試験費が含まれます。この金額には開発費は含まれていません。開発費は、特許取得費用や電話交換技術への貢献度に応じて算出されています。

汎用リレーコンピュータが一般向けに製造される可能性は低いでしょう。電話機の受注圧力、需要の積み増しへの対応、そして電子計算機の発達といった状況を考えると、ベルシステムがこの種のコンピュータの開発をこれ以上進めることはまずないでしょう。しかしながら、緊急時には、要請があればベルシステムは政府のためにそのような機械を製造する可能性は高いでしょう。その間、汎用リレーコンピュータで初めて使用された多くの原理は、電話システムの業務にも応用されるでしょう。実際、ベル研究所の電話部門で現在進められている主要な開発の一つは、このコンピュータ原理を電話料金の自動計算に応用することです。

[144ページ]

第9章
推論：
カリン・ブルクハルト
論理真理計算機
これまで、私たちは数学者である機械の頭脳について話してきました。彼らは数字が好きで、数字を扱うのが主な仕事であり、他の種類の思考は副次的です。次に、論理者である機械の頭脳について説明します。この機械の頭脳は推論、つまり論理が好きで、論理的に正しいことと論理的に間違っていることを主な仕事とし、数字を扱いません。この機械の頭脳は1947年6月に完成しました。カリン・ブルクハート論理真理計算機と呼ばれています。その名前が示すように、論理的真理を計算します。では、これはどういう意味でしょうか。

真実
真か偽かは、文の性質です。通常、文が事実を表現している場合、私たちはその文が真であるとみなします。例えば、「塩は水に溶ける」という文を考えてみましょう。この文は事実を表現しているため、私たちはそれを真だと考えます。実際、この場合、私たち自身で事実を大まかに証明することができます。ボウルに水を入れ、少量の塩を入れます。しばらくして水の中を覗くと、塩が全く見えません。

もちろん、この文は他の多くの文と同様に、特定の事柄が理解されている文脈の中で用いられます。例えば、「はるかに大量の水に少量の塩」という理解がこれに該当します。袋一杯の塩をほんの少しの水に入れても、すべての塩が溶けるわけではないからです。ほとんどすべての文は、その文が真か偽かを判断するために、私たちが理解しておかなければならない文脈の中で用いられます。[145ページ]

論理的真実
論理的真実は、通常の真実とは異なります。論理的真実とは、事実ではなく仮定に依拠するものです。通常、ある言明が特定の仮定から論理的に導かれる場合、その言明は論理的に真であるとされます。言い換えれば、私たちは有益で、時には素晴らしい結果をもたらすゲームをしているのです。このゲームは「もし」や「仮定する」あるいは「仮定しよう」という言葉から始まります。ゲームが続く限り、どんな言明も、その仮定から論理的に導かれる限り、論理的に真です。

たとえば、次の 5 つのステートメントを見てみましょう。

「地球は一枚の紙のように平らです。」
「地球はボールのように丸い。」
「ジョン・ドウは、曲がることなく、できるだけ速く移動します
何日も左へ右へ揺れ続けた。
「ジョン・ドウは地球から消え去るだろう。」
「John Doeは出発点に戻ってくるでしょう。」
また、次のような特定のコンテキストを考えてみましょう。私たちは「地球」「平ら」「落下」などの言葉の意味を知っています。また、「ジョン・ドウが崖っぷちから落ちれば、落ちる」「平らな紙には端がある」などの他のステートメントや理解もあります。このコンテキストでは、ステートメント 1 と 3 が想定されている場合、ステートメント 4 は論理的に真です。一方、ステートメント 2 と 3 が想定されている場合、ステートメント 5 は論理的に真です。もちろん、何世紀にもわたって、ほとんどすべての人がステートメント 1 を信じていました。そして、1492 年から 1521 年 (コロンブスからマゼランまで) の重要性は、ステートメント 2 が事実を表現しているという最終的な証明と結びついています。したがって、ゲームまたはコンテキスト (どちらと呼びたいかは自由です) に応じて、ほとんどすべてのステートメントが論理的に真になり得ます。したがって、私たちが興味を持つのは、ステートメントが論理的に続くようにするステートメント間のつながりです。

論理パターン
おそらく、「論理的に従う」ことの最もよく知られた例は、次のような言葉のパターンです。

すべての ig は ows です。
すべての lows は umphs です。
したがって、すべての ig は umphs です。
[146ページ]文1と文2が仮定されているとすれば、文3は論理的に真である。言い換えれば、文3は文1と文2から論理的に導かれる。この語法は、igs、ows、umphsをどのような形に置き換えても論理的に真である。例えば、igsをmen、owsをanimals、umphsをmortalsに置き換えると、以下のようになる。
人間は皆動物である。
すべての動物は死ぬ運命にある。
したがって、すべての人間は死ぬ運命にある。
「igs」「ows」「umphs」といった造語は、論理パターンの中で、興味のある名前を挿入できる場所を示します。「all」「are」「therefore」といった単語と、語尾のsは論理パターンを示します。もちろん、「igs」「ows」「umphs」といった造語の代わりに、通常はA、B、 Cを挿入します。この論理パターンは三段論法と呼ばれ、最もよく知られているものの一つです。しかし、より単純な論理パターンも存在します。

最も単純な論理パターン
多くの単純な論理パターンはあまりにも馴染み深いため、意識せずに使っていることがよくあります。単純な論理パターンは、「and」「or」「else」「not」「if」「then」「only」といった言葉で表されます。同様に、単純な算術パターンは「plus」「minus」「times」「divided by」といった言葉で表されます。

こうした単純な論理パターンとはどのようなものか見てみましょう。論理的仮定を妨げるような事実情報が全くない2つの命題を取り上げてみましょう。

ジョン・ドウは保険に加入する資格があります。
John Doe は健康診断を受ける必要があります。
実際には、従業員グループ向けの保険プランの規則を作成する際に、このような記述が問題となる場合があります。ここでは、次のようなゲームをしてみましょう。[147ページ]

（１）文１と文２から、「そして」「または」「そうでなければ」「ない」「もし」「ならば」「のみ」という言葉を使っていくつかの新しい文を作ります。

（２）私たちが作成できる論理パターンを調べます。

（３）それらの論理的真実について何がわかるかを見ていきましょう。

次のような文を作成したとします。

John Doe は保険に加入できません。
John Doe には健康診断は必要ありません。
ジョン・ドウは保険加入資格があり、健康診断を受ける必要があります。
John Doe は保険に加入する資格があり、John Doe は保険に加入する資格があります。
John Doe は保険に加入できる資格がある、または John Doe は健康診断を受ける必要がある。
ジョン・ドウが保険に加入できる場合、健康診断を受ける必要があります。
ジョン・ドウは、保険に加入できる場合に限り、健康診断を受ける必要があります。
ジョン・ドウは保険に加入できる資格があるが、そうでなければ健康診断を受ける必要がある。

さて、「そして」「または」「そうでなければ」「ない」「もし」「ならば」「のみ」がどのように現れるかだけに興味があるのに、たくさんの単語を繰り返すのは明らかに面倒です。そこで、元の2つの文には1と2だけを使いましょう。ここでの「1と2」は「文1 AND文2」を意味し、1＋2を意味するわけではないことに注意してください。すると、次のようになります。

3: -1ではない
4: -2ではない
5: 1と2
6: 1と1
7: 1または2
8: 1なら2
9: 1 2 の場合のみ
10: 1か2か
ここで、作成できるいくつかの簡単な論理パターンを示します。

論理的真実の計算
さて、ステートメント 3 から 10 の論理的真実について何がわかるでしょうか? [148ページ]文1と文2の真偽について何か知っている場合、文3から文10の真偽については論理的に何が言えるでしょうか？言い換えれば、文1と文2の真偽が分かれば、文3から文10の論理的真偽をどのように計算できるでしょうか？

例えば、3は-1ではありません。つまり、文3は文1の否定、つまり否定です。論理的に、1が真であれば3は偽であり、1が偽であれば3は真です。論理的に真をT 、論理的に偽をFとすると、文3の論理的真性の計算結果は表1のようになります。

表1 表2
1 -1 = 3ではない 2 -2 = 4ではない

T F T F
F T F T
計算規則は、Tの場合はFを、Fの場合はT をそれぞれ代入する、というものです。もちろん、文2と文4にも全く同じ規則が適用されます（表2を参照）。TとFは真理値と呼ばれます。意味のある文であれば、真理値を持つことができます。このような表は真理値表と呼ばれます。あらゆる論理パターンについて、真理値表を作成できます。

別の例、「そして」を見てみましょう。文5は文1と文2と同じです。文5の論理的真偽をどのように計算すればよいでしょうか？前述と同様の表を作成できます。この表の左側には、以下の4つのケースがあります。

ステートメント 1 は真、ステートメント 2 は真。
文 1 は偽、文 2 は真。
ステートメント 1 は真、ステートメント 2 は偽です。
記述 1 は誤り、記述 2 も誤り。
この表の右側には、文5の真理値を記入します。文1と文2の両方が真であれば文5は真ですが、それ以外の場合は文5は偽です。これは、文間の「および」の意味に関する日常的な経験からよく知られています。したがって、真理値表を作成することができ、およびの場合の論理的真理値の計算規則は表3に示されています。[149ページ]

表3

1 2 1と2 = 5

T T T
F T F
T F F
F F F
「そして」など、元の2つの文を繋ぎ合わせて新しい文を作る語句は、接続詞、または論理接続詞と呼ばれます。文7～10で示した接続詞は、または、 ···ならば、もし···ならば、もし···ならば、あるいはそうでなければです。

表 4 は、ステートメント 7、8、9、および 10 に適用される真理値表を示しています。この真理値表は、これらのステートメントの論理的な真偽の計算を表しています。

表4

     1または2   1なら2   1 2 の場合のみ   1か2か

1 2 = 7 = 8 = 9 = 10

T T T T T F
F T T T F T
T F T F F T
F F F T T F
真理値表で定義されている「または」（ステートメント 7 など）は、包括的「または」と呼ばれることが多く、「および/または」を意味します。ステートメント 7「1または2」は、「1または2または両方」と同じであると見なされます。一般的に使用されている別の「または」があり、排他的「または」と呼ばれることが多く、「またはそうでなければ」（ステートメント 10 など）を意味します。ステートメント 10「1 またはそうでなければ2」は、「1または2であるが、両方ではない」または「1または2 のいずれか」と同じです。通常の英語では、これら 2 つの「または」について混乱が生じることがあります。通常、どちらが意図されているかを判断するために文脈に依存します。もちろん、このように依存するのは安全ではありません。ときには、「または」で接続された 2 つのステートメント間の必要な矛盾に頼り、「両方」の場合が不可能になることを回避します。ラテン語では、2 種類の「または」は別の単語で区別され、velは「および/または」、autは「またはそうでなければ」を意味します。[150ページ]

真理値表で定義されている「もし···ならば」は、(1)「もしif 節」が真であれば「もしthen節」も真でなければならない、(2)「もしif節」が偽であれば「もしthen節」は真でも偽でもよい、という我々の通常の理解と一致している。真理値表で定義されている「もし～ならば」は、(1)どちらかの節が真であれば、もう一方も真であり、(2)どちらかの節が偽であれば、もう一方も偽であるという我々の通常の理解と一致している。

文6では、可能なケースは2つだけであり、真理値表は表5に示されています。

表5

1 1と1 = 6

T T
F F
6 が真であるのは、1 が真である場合に限る、ということがわかります。言い換えれば、「1かつ1であるのは、1 である場合に限る」という命題は、1 が何を指すかに関わらず真です。この事実から、「1 かつ 1」という形の命題は使用されません。常に「1」という単純な命題に置き換えることができます。

事例検討と推論による論理的真理の計算
まあ、これで十分だと思うかもしれないが、一体何の役に立つというのだろうか？これらの接続詞は誰でも正しく使えるし、相当な練習も積んでいるはずだ。では、なぜ真理値や真理値表について考える必要があるのだろうか？

契約書や規則集を作成する際には、複数のケースを生じさせる複数の条件を考慮しなければならないことがよくあります。以下の点には注意が必要です。

1.矛盾する 2 つのステートメントが同じケースに当てはまるすべての競合。

すべての抜け穴、どの声明でもカバーされていないケースがあります。

ステートメントまたは条件が 1 つしかない場合は、条件が満たされているかステートメントが真であるかという 2 つのケースを考慮する必要があります。 [151ページ]条件が満たされていない、または記述が偽である。条件が2つある場合、真、真、偽、真、真、偽、偽、偽の4つのケースを考慮する必要がある。条件が3つある場合、8つのケースを順番に考慮する必要がある（表6参照）。

表6

場合第一
条件 2番目の
条件 3番目の
条件
1 T T T
2 F T T
3 T F T
4 F F T

5 T T F
6 F T F
7 T F F
8 F F F
TやFの代わりに、通常はチェックマーク（✓）とバツ印（✕）を使用します。もちろん、これらは同じ意味です。個々のケースを個別に検討・検討する場合もあります。いずれにせよ、提案された契約書または規則集が、矛盾や抜け穴なくすべてのケースを網羅していることを確認する必要があります。

条件が一つ増えるごとに、考慮しなければならない可能性のあるケースの数は倍増します。明らかに、それぞれのケースを個別に検討するのはすぐに負担が大きくなりすぎるため、2つ目の方法、つまりケースのクラスについて慎重に分類し、推論する必要があります。

さて、条件の数が増えたと仮定しましょう。4つの条件から16通りのケースが生まれ、5、6、7、8、9、10、…と増えると、それぞれ32、64、128、256、512、1024、…と増えます。ケースの数が多いため、ケースのクラスについて推論する際にすぐに間違いを犯し始めます。すべてのケースが適切にカバーされているかどうかを確認するための、より効率的な方法が必要です。

代数による論理的真理の計算
より効率的な推論方法の一つは、しばしば論理代数と呼ばれます。この代数は、数理論理学と呼ばれる新しい科学の一部です。数理論理学は、以下の特徴を持つ科学です。[152ページ]

主に非数値的推論を研究します。
正確な意味と必要な結果を求めます。
その主な手段は効率的なシンボルです。
数理論理学では特に、「または」、「かつ」、「ない」、「そうでなければ」、「もし」、「ならば」、「のみ」、「その」、「の」、「である」、「すべての」、「すべて」、「なし」、「いくつか」、「同じ」、「異なる」などの言葉で表される論理関係を研究します。論理代数は特にこれらの単語の最初の 7 つだけを研究します。

古代ギリシャの偉大な思想家たちは、論理的推論の問題が哲学、心理学、討論の場で浮上してきた際に、まずこれらの問題を研究しました。アリストテレスは、いわゆる形式論理学を創始しました。これは主に、上記で示した三段論法と呼ばれる論理パターンのバリエーションに専念していました。過去 150 年間で、数学者によって開発された優れた記号技法が論理的真理の計算の問題に適用され、その結果、形式論理よりもはるかに広範で強力な数理論理学が生まれました。数理論理学の発展における画期的な出来事は、偉大なイギリスの数学者ジョージ・ブールによって書かれ、1854 年に出版された「思考の法則」です。ブールは、論理代数(ブール代数とも呼ばれる) と呼ばれる数理論理学の分野を導入しました。近年、数理論理学のすべての分野が改良され、より使いやすくなりました。

ブール代数の簡単な数値例と、それがどのように論理的真理値を計算するかを示すことができます。ある文の真理値を、真の場合は1、偽の場合は0とします。ここで、文字TとFの代わりに数値 1 と 0 を使用します。これらは数値なので、加算、減算、乗算が可能です。また、論理的真理値を計算するための簡単な数式を作成することもできます。PとQを文とし、pと q をそれぞれその真理値とすると、表 7 のようになります。

表7

声明真理値
いいえ- P 1 – p
P と Q pq
P または Q p + q – pq
PならばQ 1 – p + pq
P ならば Q 1 – p – q + 2 pq
P か Qか p + q – 2 pq
[153ページ]たとえば、PとQ という2 つのステートメントがあるとします。

P : ジョン・ドウは保険に加入できます。
Q : ジョン・ドゥは健康診断を受ける必要があります。
「 P または Q」の真理値がp + q – pqであることをテストするために、4つのケースを書き出して結果を計算してみましょう（表8を参照）。

表8

p q p + q – pq

1 1 1 + 1 – 1 = 1
0 1 0 + 1 – 0 = 1
1 0 1 + 0 – 0 = 1
0 0 0 + 0 – 0 = 0
これで、 PとQのいずれかまたは両方が真である場合にのみ、PまたはQ が真であることがわかり、したがって計算が正しいことがわかります。

論理代数（補足2も参照）は、論理的真理を計算するより効率的な方法です。しかし、代数を使うには依然としてかなりの労力が必要です。例えば、条件が10個ある場合、計算にはpやqといった文字も10個必要になります。そのため、さらに効率的な方法が必要になります。

論理代数による回路の計算
1937年、マサチューセッツ工科大学で研究助手を務めていたクロード・E・シャノンは、理学修士号取得を目指して研究していました。彼は電気工学科に在籍していました。彼は自動スイッチング回路に興味を持ち、なぜ代数が適用できないのか疑問に思いました。彼はこの疑問に対する答えを論文にまとめ、以下のことを示しました。

（１）スイッチング回路に適用される代数がある。
（２）それは論理の代数である。
彼の論文に基づいた論文が、1938 年に「リレーおよびスイッチング回路の記号分析」というタイトルでアメリカ電気学会論文集に掲載されました。[154ページ]

図1.直列接続されたスイッチ

シャノンが発見した簡単な例として、2つのスイッチ1、2が直列に接続されているとします（図1参照）。電流がソースからシンクへ流れるのはいつでしょうか？4つのケースと結果が考えられます（表9参照）。

表9

スイッチ1
は閉じているスイッチ2
は閉じている電流の
流れ
はいはいはい
いいえはいいいえ
はいいいえいいえ
いいえいいえいいえ
さて、この表は私たちに何を思い出させるでしょうか？まさに「と」の真理値表です。これは、「スイッチ1は閉じており、スイッチ2も閉じている」という文の真理値表を書き表したのと全く同じです。

図2.並列スイッチ

図3.スイッチが開いている（電流が流れている）

2つのスイッチ1と2が並列に接続されているとします（図2参照）。ソースからシンクへ電流が流れるのはいつでしょうか？ [155ページ]答え：スイッチの一方または両方が閉じているとき。したがって、この回路は「スイッチ1が閉じているか、スイッチ2が閉じているか」という記述を正確に表現しています。

2つの位置を持つスイッチがあり、常にどちらか一方の位置にとどまると仮定します（図3参照）。電流はスイッチが開いているときにのみ流れると仮定します。この場合、2つのケースと結果が考えられます（表10参照）。

表10

スイッチ1
は閉じている電流の
流れ
はいいいえ
いいえはい
これは「 not 」の真理値表のようなもので、この回路は「スイッチ1は閉じられていない」という文を正確に表現しています。（注：これらの例はシャノンの論文と実質的に一致していますが、シャノンは異なる規則を使用しています。）

したがって、論理代数と自動スイッチング回路の間には非常に明確な対応関係があることがわかります。つまり、次のようになります。

論理代数は、いくつかの電気回路の計算に使用できます。
いくつかの電気回路は論理代数の計算に使用できます。

この事実が次のステップへとつながりました。

機械による論理的真理の計算
1946年、ハーバード大学でセオドア・A・カリンとウィリアム・バークハートという二人の学部生が数理論理学の講義を受けていました。二人は、解くべき真理値表が大量にあることに気づきました。解くには時間と労力が必要でしたが、思考をほとんど必要としない、むしろ退屈な自動処理でした。二人は電気回路の経験が多少ありました。シャノンの研究を知っていた二人は、「真理値表を計算する電気機械を作ったらどうだろう？」と互いに提案しました。

マシンの基本的な設計を決定するのに約 2 か月かかりました。[156ページ]

機械には論理接続詞を入力するためのダイヤルスイッチが付いています。
1、2、3、・・・のような数字を入力するダイヤルスイッチがあります。
ダイヤルスイッチを通じて電気パルスを送信し、適切な真理値表を 1 行ずつスキャンします。
式全体の真偽を計算します。

カリン・ブルクハルト論理真理計算機の構築と完成
設計図を念頭に、カリンとバークハートは、リレー、スイッチ、電線、照明器具、そして長さ約76cm、高さ約40cm、奥行き約30cmの金属製の箱など、戦時余剰資材を購入しました。1947年3月から6月にかけて、彼らは空き時間を利用して機械を製作し、箱の中に部品を組み立てて取り付けました。材料費は合計約150ドルでした。6月にはマサチューセッツ州ケンブリッジで、数名の論理学者や技術者の前で機械のデモンストレーションが行われました。8月には、生命保険会社のオフィスに数ヶ月間移設されました。そこで、契約書や規約の作成におけるこの機械の活用可能性について検討が行われました。

機械の全体構成
カリンとバークハートが作った論理真理計算機は、容量こそ巨大だが、大きさはそれほど大きくない。他の機械式頭脳と同様に、この機械は比較的少数の異なる部品で構成された多数の部品から構成されている。機械には、約45個のダイヤルスイッチ、23個のスナップスイッチ（または2ポジションスイッチ）、85個のリレー、6個の押しボタン、1マイル未満の配線などが含まれている。金属製の箱の蓋は、機械の前面の垂直パネルである。

機械のユニット
このマシンには16個のユニットが搭載されています。これらのユニットは、表11にマシンのフロントパネルに表示されている順序（上から下へ、各行の左から右へ）とほぼ同じ順序で記載されています。[157ページ]

表11

ユニット、その名称、そして意義
ユニット行一部いいえ。マーク名前意義
1 1 小さな赤い
ライト 12 — ステートメントの真理
値ライト出力:
文が
真であると仮定された場合
に点灯します
2 1 2ポジション
スナップスイッチ 12 〜ステートメント拒否
スイッチ入力: アップの場合、
ステートメント
は拒否されます
3 2 14ポジション
ダイヤルスイッチ 12 V ステートメント
スイッチ
ステートメントの入力
4 3 4ポジション
ダイヤルスイッチ 11 け接続
スイッチ接続詞の入力
:
∧ (and)、
∨ (or)、
▲ (if-then)、
▼ (if and only if)
5 4 11ポジション
ダイヤルスイッチ 11 あ先行詞
スイッチ
先行詞の入力
6 5 11ポジション
ダイヤルスイッチ 11 C 結果的な
スイッチ結果の入力
7 6 2ポジション
スナップスイッチ 11 S 停止スイッチ入力: 上向きの場合、接続詞を
主
真理値ライトに関連付けます
8 6 2ポジション
スナップスイッチ 11 〜接続否定
スイッチ入力: upの場合、
連結子によって生成されたステートメント
は拒否されます
9 7 赤いライトと
大きなボタン 1 始める自動スタート入力: 計算が自動的に
真理値
表に沿って開始されるようにします
10 7 赤いライトと
2つのボタン 1 スタート
ストップ電源スイッチ入力: 電源の
オン/オフ
11 7 2ポジション
スナップスイッチ
と赤いボタン 1 停止「真偽で停止
」スイッチ入力:真の場合または偽の場合に計算
を停止します

12 7 黄色信号 1 — 主な真理値
ライト出力: 主接続詞によって
生成された文が真の場合に点灯します

13 7 大きなボタン 1 マン・
パルス手動パルス
ボタン入力: 計算を真理値表の
次の行に進める
14 7 11ポジション
ダイヤルスイッチ 1 kⱼ 接続チェック
スイッチとライト出力:
指定された接続
が真の場合に点灯します
15 7 13ポジション
ダイヤルスイッチ 1 TT
ロー
ストップ「真理値表行
停止」スイッチ入力:真理値表の最後の行
で計算を停止します

16 6と7
の間
連続
ダイヤルノブ
とボタン 1 — タイミングコントロール
ノブ入力:計算機が真理値表の行をスキャンする
速度を制御します

[158ページ]この表に出てくる単語の中には定義が必要なものがあります。ここでの接続詞とは、「かつ」、「または」、「··· ならば」、「の場合に限り」を意味します。このマシンにはこれらの 4 つの接続詞のみが表示されます。その他の接続詞は、必要に応じてこれらから構成されます。数理論理学でこれらの接続詞に使用される記号は、∧、∨、▲、▼です。これらの記号は、接続スイッチポイントのラベルとして機能します。このマシンでは、2 つのステートメントの間に接続詞がある場合、前のステートメントは前提部、後のステートメントは結論部と呼ばれます。

情報がどのように
機械に取り込まれるか
16個のユニットのうち13個は入力ユニットです。これらは機械が問題を解決できるように設定を制御します。13個の入力ユニットのうち、問題の取り込みに最も関係するものを表12に示します。

表12

ユニット
スイッチ名マーク
スイッチの種類スイッチ設定
3 声明 V ₁ から
V ₁₂ ダイヤルステートメント1～12または
定数TまたはF
2 声明の
否定〜スナップ肯定的（下）
または否定的（上）
4 接続詞 k ₁ から
k ₁₁ ダイヤル ∧ (かつ)、
∨ (または)、
▲ ( if-then )、
▼ ( if and only if )
8 接続
否定〜スナップ肯定的（下）または
否定的（上）
5 先行詞 A ₁ から
A ₁₁ ダイヤル Vまたはさまざまなk
6 結果的に C ₁ から
C ₁₁ ダイヤル Vまたはさまざまなk
7 停止 S ₁ から
S ₁₁ スナップ接続されていない（ダウン）
または接続されている（アップ）
問題を機械に入力する最初のステップは、問題全体を、真偽を判定したい単一の複合文として表現することです。この単一の複合文は、例えば次のような形式で表現します。

V k V k V k V k V k V k V k V k V k V k V k V

[159ページ]ここで、各V は文を表し、各k は接続詞を表し、グループ化がわかっています。言い換えると、各接続詞の前提条件と結果がわかっています。

たとえば、答えが明らかな問題を選択してみましょう。

問題：文1は真です。文1が真であれば、文2も真です。文2が真であれば、文3も真です。文3が真であれば、文4も真です。文4は真でしょうか？

この問題全体を、機械に入力できる形でどのように表現すればいいのでしょうか？真偽を知りたい単一の複合文として、問題全体を表現します。

[ 1 かつ (1 ならば 2) かつ (2 ならば 3)かつ(3 ならば 4) ]ならば 4

この問題に現れる8つの文は、それぞれ1、1、2、2、3、3、4です。これらは、Vスイッチ（文ダイヤルスイッチ、ユニット2）が V ₁からV ₈ に設定される値です。この問題に現れる7つの接続詞は、それぞれand、 if-then、and、 if-then、and、 if-then、if-thenです。これらは、 kスイッチ（接続ダイヤルスイッチ、ユニット4）がk ₁ からk ₇ に設定される値です。

各接続詞の前提と結果を指定するグループ化 (複数の可能なグループ化の 1 つ) は次のとおりです。

1 そして 1 もし～ならば 2 そして 2 もし～ならば 3 そして 3 もし～ならば 4 もし～ならば 4
| | | | | |
k ₂ k ₄ k ₆
| | | |
k ₁ k ₅
| |
k ₃
| |
k ₇
ここではグループ化は線でグラフィカルに表現されていますが、次のように括弧と角括弧を使用して通常の数学的な方法で表現することもできます。[160ページ]

{ [ 1かつ(1 if-then 2) ] かつ [ (2 if-then 3)かつ(3 if-then 4) ] } if-then 4。

したがって、先行条件および後続条件のダイヤルスイッチに設定される値は、表13に示すようになります。

表13

接続詞先行詞
スイッチ設定結果的な
スイッチ設定
k ₁ A ₁ V C ₁ k ₂
k ₂ A ₂ V C₂ V
k ₃ A ₃ k ₁ C ₃ k ₅
k ₄ A ₄ V C₄ V
k ₅ A ₅ k ₄ C ₅ k ₆
k ₆ A ₆ V C ₆ V
k ₇ A ₇ k ₃ C₇ V
どの問題でも、異なる文には1、2、3、4・・・と順に番号が振られます。繰り返される文には常に同じ番号が振られます。興味深いケースのほとんどでは、文が繰り返されています。「not 」を含む文が出てきた場合は、その文に対して否定スイッチを入れます（ユニット2）。

マシンで使用できるさまざまな接続詞には、「and」、「or」、「if ··· then」、「if and only if」などがあります。「not」がいずれかの接続詞によって生成された複合文に影響を与える場合、その接続詞の否定スイッチをオンにします（ユニット8）。

問題を機械に入力する最後のステップは、複合文全体の主接続詞を黄色の光の出力（ユニット12）に接続することです。この問題では、最後の「if-then」であるk₇が主接続詞であり、複合文全体を生成するものです。そこで、k₇に属する停止スイッチ7（ユニット7）を上にします。もちろん、まだやるべきことはいくつかありますが、問題の情報を機械に入力するという本質的な部分はこれで説明しました。

機械から情報がどのように出てくるか
表 11にリストされている 16 個のユニットのうち3 個は出力ユニットであり、表 14に示すように、実際に重要なのはそのうちの 2 個だけです。[161ページ]

表14

ユニット光の名前マーク光の種類
1 文の真理値 V ₁ からV ₁₂ 小さい、赤い
13 主な真理値大きい、黄色
問題の解答は、ユニット1とユニット13のライトの点灯パターンで示されます。この点灯パターンは真理値表の行に相当します。小さな赤いライト（ユニット1）は、その文が真であると仮定されたときに点灯し、偽であると仮定されたときに消灯します。黄色のライト（ユニット13）は、複合文全体が論理的に真であると計算されたときに点灯し、複合文全体が論理的に偽であると計算されたときに消灯します。

機械は真理値表の各行に自動的に「注意」を向け、真と想定される文のパターンに従ってパルスを入力します。機械は、真の場合、偽の場合、あるいはすべての場合に停止するように設定できます。これにより、興味のある結果を書き写す時間を確保できます。必要なケースを書き留めたら、ボタンを押すと、機械はさらに多くのケースを探し始めます。

完全かつ具体的な例
読者の皆さんは、論理真理値計算機の応用例がいつになったら完全かつ具体的な形で見られるのか、まだ疑問に思っているかもしれません。これまでは、説明のためにほんの一部しか例を示してきませんでした。そこで、次の問題を考えてみましょう。

問題： AAアダムス社には約1,000人の従業員がいます。そのうち約600人がII保険会社との団体保険契約に加入しています。アダムス氏は、より多くの従業員に保険に加入してもらう必要があると判断しました。変更に関する検討の一環として、彼は団体保険プランの担当マネージャーに「保険に加入していない従業員は、どのような状況に陥る可能性がありますか？」と尋ねました。

マネージャーはこう答えました。「保険に加入していない男性の名前と、彼らについて知りたいデータをすべてお教えします。」

アダムス氏は、「いいえ、ジョン、それだけでは十分ではありません。私が検討している変更から除外すべき基本的な理由があるグループまたはクラスがあるかどうかを知る必要があるからです」と言います。

[162ページ]そこでマネージャーは、以下の5つのステータスと5つのルールに基づいて作業を進め、次のような答えを導き出しました。ここでの疑問は、「彼の答えは正しいのか、それとも間違いなのか？」です。

ステータス。従業員のステータスとは、以下の5つの質問すべてに「はい」または「いいえ」で回答する、その従業員に関するレポートです。

従業員は保険に加入できますか?
従業員は保険に加入しましたか?
従業員の保険申請は承認されましたか?
従業員は保険のために健康診断を受ける必要がありますか?
従業員は保険に加入していますか?

規則。従業員に適用される規則は次のとおりです。

A.従業員が保険に加入するには、保険加入資格を有し、保険を申請し、その保険申請が承認される必要があります。

B.資格のある従業員のみが保険に申し込むことができます。

C.健康診断を受けずに保険に加入できる方であれば、申込は自動的に承認されます。

D.（当然ですが）申請があった場合にのみ申請は承認されます。

E.（当然ですが）保険加入資格のない方には健康診断は必要ありません。

マネージャーの回答。表15に示すように、無保険の従業員のステータスの組み合わせは5つあります。

表15

可能なステータスの
組み合わせ
ステータス 1、

適格ステータス 2、

適用済みステータス 3、
申請
承認ステータス4、
検査
が必要ステータス5、

被保険者
1 はいはいはいはいいいえ
2 はいはいはいいいえいいえ
3 はいはいいいえはいいいえ
4 はいいいえはいいいえいいえ
5 いいえいいえいいえいいえいいえ
資格要件を満たし、保険加入を申請し、申請が承認され、健康診断も不要である従業員（組み合わせ2）が、なぜ未だに保険に加入していないのかという疑問が生じるかもしれません。答えは、提示された規則では論理的にこの結論に至らないからです。実際には、以下のような追加の規則が存在する可能性があります。 [163ページ]たとえば、病気の従業員はまず職場に戻らなければなりません。または、申請の承認日から翌月 1 日までの期間が経過する必要があります。

この問題をカリン・バークハート論理真理計算機に当てはめるための最初のステップは、計算機に備わっている接続詞の言語を用いて、規則を言い換えることです。言い換えられた規則は以下のとおりです。

A.従業員が保険に加入している場合、その従業員は資格があり、保険を申請しており、その申請が承認されています。

5 なら1と2 と3

B.従業員が（これらの規則に従って）保険に加入を申請している場合は、保険の対象となります。

2 なら1

C.従業員が保険の加入資格を有し、申請しており、健康診断が不要な場合は、申請は自動的に承認されます。

1と2で -4でない場合は3

D.従業員の申請が承認された場合、その従業員は申請したことになります。

3 なら2

E.従業員が資格を満たしていない場合、健康診断を受ける必要はありません（この規則に基づく）。

-1でなければ-4でもない

求める答えを得るには、この答えにのみもう 1 つのルールを追加する必要があります。

F.従業員は保険に加入していません。

-5ではない

これで、文の出現回数は合計4 + 2 + 4 + 2 + 2 + 1回、つまり15回になります。これは既存のマシンの能力を超えています。しかし幸いなことに、ルールF とルールAは互いに打ち消し合います。つまり、両方とも省略することができるため、出現回数は15回ではなく10回になります。言い換えれば、「ルールB とルールC とルールD とルールE」のあらゆる可能な状態が、求めている答えを与えてくれるのです。

ここで行った言い換えと推論は、おそらく簡単ではない。例えば、論理パターンから

IGのみがOWSになることができます

論理的なパターンに[164ページ]

それがowなら、それはigだ

ルールBを言い換えた際に行ったように、このテーマについては、ここで論じる以上に深く考察し議論する価値がある。論理真理計算機の問題作成の責任者は、論理代数を理解している必要がある。

適切なグループ化を選択して、マシンに設定します。

{ ( 2なら1 ) かつ [ IF (1 かつ2 )かつ -4でなければ3 ] }かつ

[ ( 3なら2 )かつ ( -1 でなければ-4 ではない) ]

設定は表16に示すとおりです。この設定後、機械は起動し、「真」の場合に停止するように設定されます。

表16

論理真理計算機
における問題設定

ユニット
3 明細書ダイヤル番号 V ₁ V₂ V ₃ V ₄ V ₅ V ₆ V₇ V ₈ V ₉ V ₁₀ V ₁₁ V ₁₂
3 ステートメントダイヤル設定 2 1 1 2 4 3 3 2 1 4 F F
2 ステートメント拒否スイッチ
設定 — — — — 上 — — — 上上 — —
4 接続ダイヤル番号 k ₁ k ₂ k ₃ k ₄ k ₅ k ₆ k ₇ k ₈ k ₉ k ₁₀ k ₁₁
4 接続ダイヤル設定 ▲ ∧ ∧ ∧ ▲ ∧ ▲ ∧ ▲ オフオフ
8 ステートメント拒否スイッチ
設定 — — — — — — — — — — —
5 先行ダイヤル番号 A ₁ A ₂ A ₃ A ₄ A ₅ A ₆ A ₇ A ₈ A ₉ ₁₀ A ₁₁
5 先行ダイヤル設定 V k ₁ V k ₃ k ₄ k ₂ V k ₇ V オフオフ
6 結果ダイヤル番号 C ₁ C₂ C ₃ C₄ C ₅ C ₆ C₇ C ₈ C ₉ C ₁₀ C ₁₁
6 結果的なダイヤル設定 V k ₅ V V V k ₈ V k ₉ V オフオフ
7 停止スイッチ、関連付け
メインに接続
真理値ライト — — — — — — — — — — —
保険に加入していない従業員の可能性のあるステータスは表17に示されている。表17の最後の列を見ていくと、Tの出現回数は管理者が判定した5回（表15参照）ではなく6回であることがわかる。したがって、管理者の判定結果と機械の判定結果を比較すると、アダムス氏に報告すべき追加の組み合わせ、つまり組み合わせ7が見つかる。

従業員は資格があり、従業員は申請していない、従業員の申請は承認されていない、従業員は健康診断を必要としている、従業員は保険に加入していない。

[165ページ]

表17

計算機による問題の解決

伝説：
{A} 従業員は保険に加入できる
{B} 従業員が保険に加入を申請した
{C} 従業員の保険加入申請書
承認されました
{D} 従業員は健康診断を受ける必要がある
{E} 従業員は保険に加入している
{F} ケース、または組み合わせ番号
{G} 組み合わせはルールに違反しません。
つまり、黄色のライトが点灯している
{あ} {B} {C} {D} {E} {F} {G}
状態： 1 2 3 4 5
T T T T F 1 T
F T T T F 2 F
T F T T F 3 F
F F T T F 4 F
T T F T F 5 T
F T F T F 6 F
T F F T F 7 T
F F F T F 8 F
T T T F F 9 T
F T T F F 10 F
T F T F F 11 F
F F T F F 12 F
T T F F F 13 F
F T F F F 14 F
T F F F F 15 T
F F F F F 16 T
健康診断があるため、この追加の従業員クラスは、団体保険プランの変更においてかなり慎重に検討される必要があります。

計算機の評価
カリン・ブルクハート論理真理計算機を評価する上で、これが最初のモデルであることを忘れてはなりません。1948年末まで、この種の計算機としては唯一の存在であり、実際に動作していました。

前述の通り、この機械のコストは部品代が約150ドル、人件費が約1000ドルでした。これは、 [166ページ]前の章で説明した他の巨大な脳とは異なり、この機械は機械の脳と呼ぶにふさわしい。なぜなら、機械のある部分から別の部分へ情報を自動的に転送し、一連の動作を自動制御し、ある種の推論を行うからだ。

この機械は高速です。1分以内に、一連のルールに対して最大100件のケースを照合できます。7条件で1分15秒で128件、8条件で2分30秒で256件、12条件で38分で4096件のケースを照合できます。これが現在の機械の限界です。もちろん、機械に問題を解かせるための設定には、もう少し時間がかかります。

この機械に問題を解かせるためのプログラミングは、これまで説明した大型機械の大半のプログラミングほど複雑ではありません。もちろん、この機械に問題を解かせるには、作成者が論理代数の知識をある程度持っている必要があります。しかし、これはそれほど難しいことではありません。信頼性に関しては、この機械が実際に故障したのは、稼働時間の2%未満です。

もちろん、この機械の普及を阻む大きな障壁は、それが適用可能な問題分野に対する理解不足です。現代社会においても、論理的真理における問題点を認識し、それを計算する方法を知るという点では、私たちはまだ原始的な段階にあります。しかしながら、ここには論理的推論のための電気機器があり、その応用範囲は今後ますます広がると思われます。

[167ページ]

第10章

遠足：
考える機械の未来設計
これまでの章では、1946年末までに完成した4つの巨大な機械頭脳について説明しました。マサチューセッツ工科大学の微分解析装置2号、ハーバード大学のIBM自動シーケンス制御計算機、ムーア電気工学学校の電子数値積分計算機（ENIAC）、そしてベル電話研究所の汎用リレーコンピュータです。これらの頭脳はいずれも、実際に十分な期間動作し、非常に重要な事実を徹底的に実証しました。

既存の機械が証明したこと
既存の機械脳は、機械の任意の2つのレジスタ間で情報を自動的に転送できることを証明しています。機械のある部分で生成された物理的な情報を人間が拾い上げ、それを別の部分に直接移動させ、再びそこに入力する必要はありません。機械脳は、複数の卓上電卓やパンチカードマシンがすべてケーブルで接続され、自動的に通信する電池のようなものだと考えることができます。

既存の機械脳は、長い一連の操作を柔軟かつ自動的に制御できることも証明しました。問題を解決するためのルーチン全体を設計し、それを機械語に翻訳して機械に入力することができます。そして「スタート」ボタンを押すと、機械は回転を始め、答えを得るとすぐにそれを印刷します。機械脳はルーチンの複雑さの限界を取り払いました。機械は複雑なルーチンも単純なルーチンと同じくらい簡単に実行できるのです。[168ページ]

既存の巨大な頭脳は、数十万個の部品からなる機械が正常に動作することを示しています。正確に動作し、無人運転が可能で、機械的なトラブルも驚くほど少ないでしょう。

これらのマシンは、驚異的な速度を実現できることを示しました。1秒間に5000回の加算は、ENIACの記録です。科学、政治、ビジネスにおける多くの問題には高速性が求められます。実際、経済や統計といった問題の中には、現在では机上の空論で解決されているものもありますが、高速な機械頭脳があれば、答えを推測するのではなく、計算で求めることが可能になるかもしれません。

また、これらの機械はコスト面でも妥当であることが示されています。大型計算機1台あたりのコストは25万ドルから50万ドル程度です。保守的に10年の寿命を想定すると、24時間稼働で1時間あたり約3ドルから6ドルのコストとなります。各機械の頭脳は、適切な問題であれば人間のコンピュータ100台分の仕事をこなすことができるため、このような機械はコストを6分の1にまで削減できます。しかも、これらの機械はあくまでエンジニア向けのモデルであり、生産ライン組立の利点を享受することなく製造されています。

1947年と1948年に設計中だった巨大な機械頭脳のコストは、約10万ドルから20万ドルでした。以前のコストから削減された主な理由は、より安価な自動記憶装置の採用です。設計の改良と研究開発費の回収が進むにつれて、コストはさらに低下するはずです。

情報処理のための新しいデバイス
新しい機械・電子脳の研究に取り組む研究室では、科学者たちが情報処理のための新しい装置について鋭意検討を重ねています。情報保存装置の研究では、録音に用いられる磁性線が、かなり優れた記憶媒体であることが示されています。

磁気ワイヤー
例えば、100分の1インチの細い鋼線に、小さな「書き込み用」電磁石を使って磁化された点を「書き込む」ことができます。この電磁石は単なる銅線です。 [169ページ]電磁石は U 字型の軟鉄に巻かれています。電流がコイルを流れると、鉄が磁石になり、U 字の先端がその間にあるワイヤの小さな部分を磁化します。磁化されたスポットは、電流の方向によって、南北または南北の 2 種類になります。この違いは、別の小さな「読み取り」用電磁石を使用して「読み取る」ことができます。このスポットを消去するには、ワイヤ全体に均一な磁気状態を生成するより強力な「消去」用磁石を使用します。南北と南北の違いは、1 と 0、または「はい」と「いいえ」などの違いに対応し、情報の単位となります(第 2 章を参照)。他にも多くのバリエーションが考えられます。たとえば、磁化されたスポットの有無が情報の単位である場合もあれば、「書き込み」、「読み取り」、「消去」の電磁石がすべて同じである場合もあります。

1890年代に作られた磁気ワイヤー録音は、今でも良好な音質を保っています。この事実は、磁気ワイヤーが紙よりも永続的な情報保存媒体である可能性を示しています。磁気ワイヤーに記録された情報に、漂遊磁力による悪影響は少ないと考えられます。なぜなら、これらの磁力は、磁化された点とその隣接する中性点の差を大きく変えるほど強くも、詳細にもならないからです。

長さ1マイル、厚さ1/3/₁₀₀₀インチの磁気ワイヤー1リールの価格は、約5ドルです。1インチあたり80個の磁化点があるとすると、1マイルのワイヤーには約500万単位の情報を保存できます。したがって、1単位の情報を保存するのにかかるコストは約¹/₁₀₀₀セントです。磁化点を1から0へ、または0から1へ変化させるのに必要な時間は、約¹/₁₀₀₀ 秒です。

磁気テープ
しかし、さらに便利な記憶装置があります。それは磁気テープです（図1参照）。このようなテープの通常のサイズは、幅1/4インチ、厚さ2000分の1インチまたは3000分の1インチです。磁気テープは、磁性粉を全体に塗布したプラスチック製、磁性粉を塗布した紙製、ステンレス鋼や磁性合金製、磁性メッキを施した真鍮や非磁性合金製などがあります。[170ページ]

磁気テープには、テープ上の 4 ～ 20 個のチャネルに磁化スポットを配置できるという利点もあり、スポット当たりのコストはおよそ¹/₁₀₀₀₀セントになります。磁気テープ 1/4 平方インチに 1,000 単位の情報を格納できると考えられます。これは、磁気テープで満たされた 1 立方インチのスペースに 100 万単位以上の情報を格納でき、1 立方フィートには約 20 億単位の情報を格納できることを意味します (ただし、スペースの一部は、テープを保持するリールやその他の装置に割り当てられます (図 2 を参照))。これは電話帳の印刷された情報よりも密集していますが、磁気テープを使用すれば、情報に自動的にアクセスできます。

図1.磁気テープ

図2.テープリール

図書館、政府、企業にある膨大なファイルを考えてみましょう。 [171ページ]これらのファイルがもたらすスペース、コスト、アクセスといった問題について考えてみてください。そう考えると、この新たな展開が極めて重要であることがお分かりいただけるでしょう。

マーキュリータンク

図3.水銀タンク。

科学者たちは、さらに注目すべき特性を持つ他の記憶装置を研究していますが、これらの装置には、電源が切れると情報が消えてしまうという欠点があります。こうした新しい記憶装置の 1 つに、水銀タンク(図 3 を参照) があります。これは主に、水銀で満たされた鉄または鋼のパイプの部分で構成されています。このパイプの両端、水銀に接している部分には、石英の結晶の薄い板があります。石英はありふれた石で、ほとんどすべての砂もこの石英からできていますが、電気パルスを加えると形状が変わります。水銀タンクの一端にある石英板に電気パルスのパターンを加えます。たとえば、「パルス、パルス、パルスなし、パルス」を意味するパターン 1101 を加えることができます。電気パルスが石英板に入ると、石英が振動します。こうして水銀にさざ波が生まれ、「波、波、波なし、波」を意味する1101のパターンの波がタンク内を伝わり、遠端の石英板に衝突します。そこにある石英板は1101のリズムで形を変え、波を同じパターンの電気パルスに戻します。次に、パルスをワイヤーに沿って遠端から取り出し、増幅器で再び強度を上げて適切な形に整え、水銀タンクの前端に送り返します。水銀タンクは、谷を越えて呼びかけると岩が返事をしてくれるようなエコーの原理を巧みに利用したものです。400個のパルス（それぞれが情報単位の1または0、それぞれが [172ページ]長さ約50cmの水銀タンクに、100万分の1秒（持続時間100万分の1秒）の波を沈めます。水銀タンクとエコーは、遅延線（波が「遅延する線」）の例です。

静電蓄電管
開発中のもう一つの記憶装置は、静電蓄電管と呼ばれるものです（図4参照）。これは、片方の端にスクリーンを備えた大きな電子管です。スクリーンは二層構造で、一つは電気を通す銅、もう一つは電気を通さない雲母です。管のもう一方の端には電子ビームがあり、これをオン・オフすることで、スクリーン上の2000～3000個の特定の点に照射することができます。

図4.静電蓄電管

電荷、つまり電子の量には2つの大きさがあり、それぞれを1と0と呼ぶことができます。約100万分の1秒で、スクリーン上の点の一つにどちらかの大きさの電荷を付与することができます。他の回路を用いれば、電源が切れない限り、好きなだけそこに電荷を付与し続けることができます。これらの電子管の一つに、おそらく2000から3000単位の情報を「記憶」することができます。そして、100万分の数秒で、あらゆる情報単位の読み取り、書き込み、消去が可能です。

1947年末までに、水銀タンクも静電蓄電管も、実際に機能する機械頭脳に組み込まれることはありませんでした。しかし、これらが成功する装置となり、情報の保存と参照の高速化における新たな時代を切り開くと信じるに足る十分な理由があります。 [173ページ]実際、いくつかの研究所では、これらの装置を用いて、1秒間に最大10万回の加算、あるいは1秒間に最大1万回の乗算を実行する電子計算回路を開発しています。このような速度を想像すると、私たちは確かに驚愕します。

新しいオペレーション
様々な組み合わせ演算が、既に1つまたは複数の機械脳に組み込まれています。演算は算術演算（加算、減算、乗算、除算、表内の数字の検索など）や論理演算（比較、選択、照合など）などです。現在構築中の機械脳の一部には、ソート、照合、マッチング、マージなどの論理演算が新たに組み込まれる予定です。

プログラミングにおける新しいアイデア
プログラミング、つまり機械に指示を与える方法も研究室で研究されています。その結果、いくつかの重要な新しいアイデアが生まれました。

一つの考え方は、マシンが数値を保存するのと全く同じ物理的な方法で、命令、プログラム、またはルーチンをメモリに保存できるというものです。数値だけを特定のレジスタに保存し、命令だけを別のレジスタに保存する理由は基本的にありません。

もう一つのアイデアは、マシンが必要とするあらゆるサブルーチンを永続メモリに保持しておくというものです。例えば、平方根を求めるサブルーチンは、マシン内で常に利用可能である必要があります。平方根が必要な時はいつでも、マシンから平方根のサブルーチンを呼び出すだけで済みます。マシンはメモリの適切な部分を参照し、平方根のサブルーチンを実行します。

3つ目のアイデア、そして最も興味深いアイデアの一つは、機械が自ら命令を計算できるというものです。例えば、10行10列の配列にそれぞれ100項を持つ2つの行列（補足2参照）の積を求めるプログラムを考えてみましょう。その結果、100項の新しい行列が生成されます。プログラム全体は約50個の命令で構成できます。そのうち「掛け算」は1つだけで、 [174ページ]そのうちの 1 つは「加算」です。他の命令は、乗算または加算する式の選択方法などです。

このような問題は、必要な複雑なアイデアを取り扱うのが好きな数学者にとって、しばしば魅力的なものとなります。

信頼性に関する新しいアイデア
信頼性にはさまざまな側面があります。

機械から間違った結果が出ることは許されません。
失敗が少ない。
障害箇所の迅速な特定。
故障した部品の迅速な修理または交換。
5.メンテナンスが簡単。
夜間の無人運転。
例えば、ベル研究所は、機械の脳は誤った結果が出ないように構築できることを証明しました。つまり、機械は動作中に常に自己チェックを行い、何か問題が見つかった場合は直ちに停止します。これは、新しい自動思考機械の標準的な機能となる可能性が高いでしょう。

研究室で設計中の機械の故障頻度は、週に1～2件程度でしょう。どのような故障であっても、警報回路と故障表示灯が機械のどの部分に修理が必要かを示します。交換用のプラグイン部品は、前述の4つの機械頭脳のうち少なくとも2つに既に使用されており、すべての新規機械にも搭載される予定です。故障した機器から正常に動作する機器に自動的に切り替わる機械を開発することは可能です。しかし、数年間は費用がかかりすぎて現実的ではないかもしれません。

磁気テープをストレージに使用すると、部品数が大幅に削減され、信頼性が向上します。例えば、電子頭脳に使用されている電子管は18,000個ですが、実際には3,000個未満になることもあります。

機械がほとんどの時間無人で稼働しているとき、最終的な信頼性が得られます。つまり、機械が停止した瞬間に適切な処置を怠る可能性のある人間のオペレーターが待機していないということです。 [175ページ]少し注意が必要です。実際、機械の頭脳を収容する部屋のモットーは、「考えるな。機械に任せろ」となるべきです。ある日の勤務の終わりから次の日の勤務の始まりまで、機械が一つの問題から別の問題へと自動的に切り替わる無人運転は、ベル研究所の機械で既に可能であることが証明されています。

補助装置
機械の脳を使うには、それが理解できる言語、つまり機械語を与え、また受け取らなければなりません。1秒間に1万回の加算が可能な機械の脳は、ほぼすべての作業を一度に簡単に終わらせることができます。では、私たちのように遅い人間が、巨大な脳という友人をどうやって忙しくさせておくことができるのでしょうか？この問いに対する答えはこれまでにいくつか見つかりましたが、どれもまだ十分に良いものではありません。

入力準備のための装置は非常に重要です。一人の脳には、膨大な数の装置が必要になります。というのも、私たちはせいぜい1秒あたり4文字程度しか入力できず、約38個のキーから1つを選択して入力するからです。キー1つあたり約6単位の情報に相当します。これは1秒あたり約800単位の情報に相当します。しかし、機械は入力機構から驚異的な速度、つまり1秒あたり6万単位の情報を取り込むことができるでしょう。これは75人がミスなく休むことなく入力するのと同等の速度です。幸いなことに、機械は少なくとも一部の時間は計算に忙しくなります。

入力準備装置としては、普通のタイプライターに接続でき、タイプライターの印字内容と一致する磁気テープを作成できるものが考えられます。入力情報は慎重に検証する必要があるため、ベル研究所の機械に紙テープ用として存在するような、2つ目の磁気テープ装置、すなわちプロセッサが必要になります。プロセッサは、手作業で準備された2つのテープを受け取り、比較し、相違点があれば報告し、3つ目のテープを作成します。3つ目のテープは、元の2つのテープが一致すればコピーし、一致しない場合は、キーボードで入力された修正情報を受け取ります。

パンチカードに既に記録されている情報を入力するには、 [176ページ]パンチカードを読み取り、磁気テープに書き込みます。情報がパンチ紙テープにある場合は、パンチ紙テープを読み取り、磁気テープに書き込む機械が必要です。

問題データ、数値表、そして定型的な指示が機械の頭脳に入力されます。これらはすべて、通常の入力装置で準備されます。機械は、私たちが処理するのに最も都合の良い形式で情報を受け取ります。そして、機械は、その情報を、機械が処理するのに最も都合の良い形式に変換するよう指示されます。

機械は非常に高速に情報を生成できるようになるため、多くの出力装置も必要になります。これらの出力装置は機械にケーブルで接続されるかもしれません。一種の交通管制システムによって制御されるでしょう。それぞれの出力装置には磁気テープが備えられており、そこに情報が高速に読み込まれます。その後、出力装置はゆっくりと情報を取り出します。その形式は、印刷、グラフ、フィルム、パンチカード、パンチ紙テープなど、私たちが望むあらゆる形式です。

この機械は、磁気テープに毎秒6万単位、つまり毎秒1万文字という同じ高速で情報を出力できるでしょう。しかし、電気タイプライターの最高印刷速度は毎秒10～12文字程度です。カードパンチの速度は毎秒約130文字です。パンチカードタビュレーターの速度は最高で毎秒約200文字に達します。このように、私たちが巨人の頭脳に本当に欲しいものだけを求めなければ、ここでも私たちは巨大な頭脳が生み出す情報に圧倒されてしまう可能性があるのです。

建設中の機械脳
この章は、1947 年末に実際に構築されていた巨大な機械の頭脳について触れなければ完結しません。そのパワーは、この章で説明する現在設計中の機械と、この本の前の章で説明した初期の機械の中間です。

1947 年 12 月 31 日時点で構築中だった機械の頭脳は次のとおりです。[177ページ]

ハーバードのシーケンス制御リレー計算機 Mark IIは、ハーバード計算研究所で構築され、1947 年 7 月から 1948 年 1 月まで同研究所でテストされ、1948 年にバージニア州ダルグレンの海軍性能試験場に納入されました。

IBM選択シーケンス電子計算機は、ニューヨーク州エンディコットの IBM 研究所で製造され、1947 年にニューヨーク州ニューヨーク市マディソン通り 590 番地にある International Business Machines のオフィスに設置されました。

ムーア電気工学部の EDVAC (電子デジタル可変自動コンピュータ) は、一部はムーア学校で、一部は他の場所で製作され、メリーランド州アバディーンの弾道研究研究所に搬送される予定です。

ハーバードのシーケンス制御電子計算機Mark IIIはハーバード計算研究所で製造され、バージニア州ダルグレンの海軍試験場に納入される予定です。

最初の2台のマシンの主な特徴について、簡単に（そして少し技術的な話も交えて）説明します。1948年には、これらのマシンは問題を解き始めたからです。残りの2台は1948年末までに完成していなかったため、正確に説明するのは困難です。なぜなら、機械の頭脳は成長し、完成するまで、そして完成後も設計変更が続くからです。

これらのマシンに関する情報は、上記の組織や、 Supplement 3に記載されているいくつかの雑誌に随時掲載されるレポートから入手できます。また、季刊誌『 Mathematical Tables and Other Aids to Computation』には「Automatic Computing Machinery（自動計算機械）」というセクションが定期的に掲載されており、最新の情報が掲載されている可能性があります。

ハーバードのマークII
ハーバード・シーケンス制御計算機マークIIは、1947年7月に試験問題の実行を開始しました。この計算機はマークI（第6章参照）の少なくとも12倍の性能を持ち、ハーバード計算研究所によって完全に構築されました。この計算機には、1/100 秒以内で確実に動作する新型リレーが約13,000個搭載されています。

機械の数字は通常10桁の10進数で、 [178ページ]1.000,000,000 以上 9.999,999,999 以下の数値に、1,000,000,000,000,000 以上 0.000,000,000,000,001 以下の 10 の累乗を乗じた数値。

数値記憶のために、この機械は100個のリレーレジスタを備え、合計約1200桁の10進数を保持しています。また、数値は8つのテープフィードから、命令は4つのテープフィードから、それぞれ1つずつ読み取ることができます。この機械は実質的に、 1秒の1/30で紙テープから1つの数値と1つの命令を読み取ることができます。

この機械はあらゆる算術演算とほとんどの論理演算を実行します。毎秒4回の乗算、8回の加算（または減算）、12回の転送を実行できます。除算は、他の演算を用いた高速近似によって実行されます。

マシンは毎秒30個の命令を実行できます。命令は0から7までの6桁の数字で表現され、この数字はユーザーが選択できます。さらに、マシンが命令を読み取る時間（1秒以内）によって固定される3桁の数字も存在します。例えば、毎秒30個の命令のうち9番目の命令では、被乗数を指定できます。しかし、その場で乗算を実行したくない場合は（賢明なコーディングであれば、そのようなことは稀ですが）、9番目の命令は空のままにしておきます。マシンは全体として動作し、1つの問題に取り組む場合もあれば、マシンを2つに分割し、それぞれの半分がそれぞれの問題に取り組む場合もあります。

IBM選択シーケンス
電子計算機
IBM選択シーケンス電子計算機は、数ヶ月の試運転を経て、1948年1月27日に正式に発表されました。これは巨大で強力な機械頭脳であり、IBMはこれを科学的問題の解決に利用することを意図していました。この計算機は主に、ニューヨークのワトソン科学計算研究所のスタッフが担当することになりました。

この機械には約12,500個の電子管と約21,500個のリレーが搭載されています。機械内の数値は通常14桁または19桁の10進数です。命令は数値で表現されます。情報の保存には、電子管に8個のレジスタ（計160桁）を搭載し、非常に高速なメモリを備えています。また、リレーに約150個のレジスタ（計3,000桁）を搭載し、低速なメモリを備えています。さらに、66個の紙テープフィードのいずれかを参照できます。 [179ページ]紙テープ1枚には最大78個のパンチ穴、つまり19桁の小数点以下の数字を記憶でき、機械は1秒間に1本のテープから25行を参照できます。これらの紙テープを合わせると、機械は約40万桁の小数点以下の数字を記憶できます。

算術演算および論理演算のために、この機械は電子管を用いた演算ユニットを備えています。このユニットは、数値の転送を含め、1秒間に約50回の乗算または約250回の加算を実行できます。機械は1秒間に50個の命令を読み取って実行することができ、各命令は通常、2つのリレーレジスタから2つの数値を取得し、演算を実行し、その結果を3つ目のリレーレジスタに格納する処理で構成されます。

エッカート・モークリーのビナック
この本が印刷される頃、もうひとつの機械の頭脳、電子バイナリ自動コンピュータ (BINAC) が 1949 年 8 月 22 日に発表されました。このマシンは、ペンシルバニア州フィラデルフィアの Eckert-Mauchly Computer Corporation がカリフォルニア州ホーソーンの Northrop Aircraft, Inc. 向けに製作しました。

このマシンには注目すべき特性がある。加算または減算は 1 秒あたり 3500 の速度で実行し、乗算または除算は 1 秒あたり 1000 の速度で実行する。入力はキーボードまたは磁気テープから行われ、出力は磁気テープまたは電気タイプライターに行われる。 Binac には、水銀タンク内に 512 個の超高速メモリレジスタがあり、各レジスタは 30 の 2 進数字を保持する。このマシンは実際には双子のマシンで、記憶装置、計算要素、および制御が 2 つあり、各双子はもう 1 つの同期をとって、もう 1 つのすべての操作をチェックする。7 月のテストでは、このマシンは 10 時間以上連続してエラーなしで動作した。各双子には 700 個の電子管しかない。 Binac は、キーボードとタイプライターが 8 進表記で数値を表す点を除き、すべての数値を 2進表記で処理する (補足 2 を参照)。最後に、Binac は高さ 5 フィート、長さ 4 フィート、幅 1 フィートしかない。

[180ページ]

第11章
未来：
考える機械、
そしてそれが人間のために何をしてくれるのか
ペンは剣よりも強い、とよく言われます。もしこれが真実なら、モーター付きのペンはモーター付きの剣よりも強いかもしれません。

中世には武器の種類が少なく、鎧を着ればほとんどの武器から身を守ることができました。しかし火薬が使用されるようになると、人間はもはや身を守るための鎧の重さを運ぶことができなくなり、鎧は使われなくなりました。しかし1917年、モーターを搭載し、人間と武器を運ぶ鎧が、戦車として再び活躍するようになりました。

中世にも同じように、書物はほとんど存在せず、書物に記された情報のほとんどを人間が容易に処理することができました。しかし、印刷機が登場すると、人間の脳はもはや記録されたすべての情報を処理できなくなり、その努力は放棄されました。しかし1944年、情報処理のための脳がモーターを搭載し、人間とその推論をサポートするようになりました。それがシーケンス制御計算機です。

これまでの章では、完成した巨大な機械頭脳のいくつかを検証し、そのような機械の設計についても考察しました。本章では、思考する機械、つまり電動化された情報の将来的な意義について考察します。想像力を持って未来を見据えれば、何が予見できるのかを考察します。

私たちが問うべき2つの質問があります。どのような種類の思考機械を予見できるのか？そして、これらの機械が解決できる問題の種類はどのようなものなのか？[181ページ]

考える機械の未来
すでに存在するマシンは、思考のいくつかのプロセスがすでに非常に高速に実行できることを示しています。

計算: 加算、減算、…
推論: 比較、選択、…
参照: リスト内の情報を検索するなど
思考する機械のさらなる発展により、他の思考プロセスも高速化することが期待できます。

自動アドレス帳
今では、例えば南米に1年間旅行するといったイベントの案内を送りたい時、友人の住所を封筒に手書きで書き写すかもしれません。しかし将来、住所録は磁気テープのスプールのようなものになるかもしれません。案内を送りたい時は、磁気テープを読み取る機械に白紙の封筒を何枚か入れ、ボタンを押せば、宛名が書かれた封筒が出てくるのです。

リストに名字を記入した友人だけを選びたい場合、そのリストを別の磁気テープに書き込んで機械にセットし、いくつかのスイッチを設定します。すると、機械はリストの名前を読み取り、住所録テープから住所を探し、必要な封筒だけを用意してくれます。友人の住所が変わった場合は、機械に通知すれば、以前の住所を見つけて消去し、新しい住所を入力します。

自動ライブラリ
図書館の情報を自動的に調べられる機械の開発が予見できます。未来の図書館に行って、ビスケットの作り方を調べたいとしましょう。カタログマシンに「ビスケットの作り方」とダイヤルすると、機械の中で映画フィルムがパタパタと動きます。すぐにフィルムは止まり、目の前のスクリーンに、ビスケットのレシピが掲載された3、4冊の本のタイトルが記されたカタログの一部が映し出されます。満足したら、ボタンを押します。 [182ページ]ボタンを押すと、見たもののコピーが作成され、マシンから出力されます。

さらなる開発が進めば、すべての本のすべてのページが機械で利用できるようになります。そして、適切なボタンを押すだけで、選択したビスケットのレシピのコピーを機械から取得できるようになります。

予測可能な開発はまだ終着点ではありません。第三段階が来ます。その時、あなたの家にはプログラムテープで操作する自動調理機が置かれるでしょう。様々な材料を詰め込めば、あなたの望むどんな料理も調理してくれます。その時、ライブラリに必要なのは、自動調理機を制御するための磁気テープ上のプログラムまたはルーチンです。そしてライブラリは、あなたが読んで応用するためのレシピの図解ではなく、調理機を制御するための磁気テープ上のルーチンを作成し、あなたが実際に美味しいビスケットを作れるようにします。

もちろん、ご家庭やオフィスには他にも様々な自動生産機械があるかもしれません。自動機械を制御するためのルーチンの提供は、今後重要な業務となるでしょう。

自動翻訳機
私たちが予見できるもう一つの機械は、ある言語から他の言語への翻訳に使われるでしょう。これを自動翻訳機と呼ぶことができます。スウェーデン語で「いくらですか？」と言いたいとしましょう。機械に「いくらですか？」とダイヤルし、「スウェーデン語」のボタンを押すと、機械は即座に「Hur mycket？」と書き出します。また、希望すれば発音もしてくれます。その言語を上手に話す人の発音を磁気テープに録音するのはほとんど難しいことではないからです。機械は発音を何度も繰り返すように設定できるので、学習者は音を本当に覚えることができます。おそらく、文字による記号を使うよりも、聞いて発音してみることでよりよく覚えられるでしょう。

自動タイピスト
ここで、新たな原理を用いた機械の可能性について考えてみましょう。その原理とは、記号を認識できるというものです。この機械は [183ページ]機械は紙に書かれた文字を認識し、紙に現れるすべてのaはaの格であり、すべてのbはbの実例であり、などと認識する。その後、機械は電気タイプライターを制御し、見た記号をコピーすることができる。この機械の第一段階では、高度に類似した印刷文字のみが認識される。後の段階では、手書き文字、たとえかなり判読しにくい手書き文字であっても、機械が認識できるようになるかもしれない。これを自動タイピストと呼ぶことができる。

自動タイピストの要素は次のようになります。

1.白と黒の違いを感知できる光電管（光の明るさに敏感な電子管）（すでに存在している）。

52個の文字、10個の数字、そして句読点の形状を記憶する。この記憶には、数字の「5」と大文字の「S」の違いのように、細かい区別が必要となる場合もある。
機械が自らを調整し、観察したマークと記憶した形状がうまく一致するようにする制御。

4.機械の観察結果とメモリが十分に一致すると、機械はマークの識別、読み取り、転送に進むようにするためのトリガー制御。

転送された指示に応答する電気タイプライター。（これも既に存在します。）

この機械は、一見するとそれほど突飛なものではないかもしれない。第二次世界大戦中、新技術であるレーダーを用いた砲撃装置が高度に発達していた。敵艦を無力化し沈没させた砲弾の多くは、レーダー制御の砲弾によって暗闇の中で発射された。管制室の明るいスクリーンには、目標を示す点と、砲弾が照準された地点を示す点の2つがあった。この2つの点はほぼ自動的に一致する。同様に、光電管から観測した標的の形状を示す報告と、機械のメモリから観測した標的の形状を示す報告は、 [184ページ]類似のマークの形状を機械で比較し、十分に似ていると判断された場合は同一であると承認することができます。

「十分に似ている」という表現さえも、機械には適用可能です。第二次世界大戦中、敵のメッセージを解読する機械は飛躍的な進歩を遂げました。機械は敵のメッセージに潜む様々な特徴やパターンを観察し、それらの頻度を迅速に数え、統計的検定を行いました。そして、パターンがランダム性ではなく意味を示している少数の事例を機械は選び出しました。

自動タイピストのような機械は、もし十分に柔軟に作られれば、もちろん非常に役立つでしょう。現在、事務員は、手書きやタイピングで得られた情報を、パンチカードなどの機械が読み取れる言語に変換するという、膨大な量の退屈な事務作業を担っています。現状では、大企業でパンチカードマシンが広く普及するには、書類を読み取ってカードにパンチを打つことだけを専門とする女性スタッフを大量に雇用しなければなりません。さらに大きな負担となるのは、あらゆる業種でタイピストが担う仕事です。彼らの主な仕事は、手書きなどを読み取り、タイプライターで書き写すことです。

グリル内の各四角形
は光電管によって監視されます。

図1. 15個の光電管でAと Hを区別する図。

自動タイピストの様々な機能に関する研究は、その明らかな省力化効果から既に始まっています。例えば、文字や数字が占める領域を複数のスポットに分割し、各スポットを光電管で監視する方式に関する特許が多数取得されています。光電管からの信号を組み合わせることで、文字や数字を判別します。例えば、A とHを縦5×横3の15個のスポットに分割した格子状の格子に並べるとします。[185ページ] （図1参照）すると、光電管は上段の中央の点の黒と白を感知することでAとHを区別することができます。人間がこれをいかに容易かつ迅速に行っているかを考えると、私たち皆が頭の中に持ち歩いている認識機械の驚異に改めて驚嘆させられます。

自動速記者
もう一つの予測可能な発展は、自動速記者と呼べるものです。これは、音声を聞き取り、正しい綴りの英語の単語として書き留める機械です。この機械の構成要素は、以下のとおりです。

話し声を感知できるマイク（すでに存在しています）。
英語を構成する40（多かれ少なかれ）の音声単位または音（23の子音など）を記憶するメモリ。

p b l ング
f v メートル番目
t d n r
s z h y
けグラムわ
ch j
シュ zh（「喜び」で聞こえる）
そして17個の母音、

長さ短い他の
A（「食べた」）（「猫」） ar（「ある」）
E（「食べる」） e（「終わり」） aw（「畏敬の念」）
私（「島」） i（「中」） er（「err」）
O（「借りがある」） o（「オン」） ow（「フクロウ」）
U（「かわいい」） u（「上」） oi（「油」）
OO（「屋根」） oo（「本」）

英語の綴りの規則集。次のような記述が多く含まれている。[186ページ]

bの音は常にbと綴られる

shという音は、文脈、単語リスト、派生語などに基づいて、 sh (船)、s (砂糖)、ti (駅)、ci (医師)、ce (海)、tu (絵) などと綴られることがあります。これらは、英語のスペルが上手な人が初めて聞く単語でも綴り方を知っているためのステートメントです。

機械が音の観察、音の記憶、および綴りの規則の知識の間で十分な一致に達したときに、機械が音のグループを単語として識別し、その綴りを決定し、決定した文字を報告するようにするトリガー制御。
報告された文字を入力する電気タイプライター。

このタイプの機械では、文字を口述する機械（現在も存在する）が音声を録音します。そして、録音された音声を自動速記機にセットすると、文字が適切な文字間隔で書き出されます。

自動認識装置
非常に汎用的な機能を備えた認識機械が考えられます。これを自動認識装置（図2参照）と呼ぶことにしましょう。この認識装置は次のような要素を備えています。

1.入力。この要素は、視覚や聴覚などを感知できる観測機器のセットで構成されます。これらの機器の位置や調整方法は複数あります。

2.メモリ。この要素は知識を蓄えます。関心のある観察パターンを蓄える場合もあれば、関心のある観察パターンを見つけるための一般的なルールを蓄える場合もあります。許容可能なパターンのグループや、パターンに応じて実行すべきアクションなどに関する知識が含まれます。[187ページ]

3.プログラム1。要素「プログラム1」は一連の標準命令を実行します。これらの命令に従って、機械は以下の動作を行います。

観測グループを次々とメモリ内の情報と比較します。

これらのグループを提供されたパターンと比較したり、観察結果をパターンに整理したりします。

ケースを数え、頻度をテストします。

パターンとの一致がどの程度あるかを調べます。

マッチングを高めるために観測機器を調整します。

図2.自動認識装置の概略図

4.プログラム2。要素「プログラム2」は、別の一連の標準命令を実行します。これらの命令を実行すると、機械は適切に調整されていれば、観測セットをパターンと次々に照合し、読み取ります。

5.トリガー制御。この要素は、マシンの制御をプログラム1からプログラム2に切り替えます。マシンが「良好なマッチング」に達したときに、この動作が行われます。サーモスタットに「暖かい」を設定するのと同じように、この設定をマシンに設定します。

6.出力。この要素は、読み取られた認識パターンやメモリに保存されているその他の知識や指示に応じて、必要なアクションを実行します。

[188ページ]自動認識装置は並外れた能力を発揮するでしょう。マイクと大容量メモリを備えたこのタイプの機械は、外国語の音声を聞き取り、それを英語の話し言葉または書き言葉に翻訳することができます。また、光電管と、解読機と同様の拡張フィルタリングおよびデコード能力を備えれば、自動認識装置は、これまで解読が難しかったミノア語やエトルリア語といった死語でさえも読み取ることができるはずです。機械は言語の翻訳規則を導き出し、あらゆるサンプルを翻訳します。

自動認識装置には、動物の脳や神経系の周囲や内部に設置できる、高感度の小型観測機器を多数搭載できる可能性があります。そうすれば、神経系のどの活動が動物のどの活動に対応しているかを、この機械で明らかにできるかもしれません。

将来機械が解決する問題の種類
ここで、考える機械の将来に関する 2 番目の質問に移ります。これらの機械によってどのような種類の問題が解決されると予測できますか?

制御の問題
おそらく、思考する機械が解決できる最大の課題は、あらゆる種類の他の機械の自動制御でしょう。これは、稼働中の機械が情報に応じて適切なタイミングで適切な動作を行うように制御することを意味します。例えば、芝刈り機で芝を刈っているとします。前の芝の帯状の部分に注意し、そのすぐそばを走行します。また、方向転換する場所として、帯状の部分の端に注意します。刃に棒などが挟まっていれば、停止して取り除きます。現在、芝刈り機に装置を取り付けて、これらすべてを自動的に行うようにすることは完全に可能です。実際、広い畑を耕す場合、トラクタープラウに、前の畝の横にトラクターを誘導する装置を装備することができます。こうして、端の最初の畝が作られると、無人トラクターは畑全体を耕し、真ん中で停止します。[189ページ]

別の例として、家を暖かく保つために蒸気を加熱するガス炉を考えてみましょう。このような炉には自動制御機能があり、以下の情報を受信すると自動的に反応します。

家が暖かすぎる。
家が十分に暖かくない。
蒸気圧が高すぎます。
ボイラー内の水が足りません。
ガスの炎が点火しません。
昼間。
夜間。
実際、「暖かい」という感覚を制御システムに組み込むことができます。つまり、サーモスタットのダイヤルを、自分にとって「暖かい」と感じたい温度に設定するのです。

将来、様々な自動制御が一般的になるだろう。飛行機の飛行と着陸には自動操縦装置が備えられるだろう。爆撃や殺害といった破壊的な目的、そして郵便や急行貨物の配達といった建設的な目的にも使える自動ミサイルが備えられるだろう。 1946年11月のフォーチュン誌の記事には、自動工場について記述されている（付録3参照）。これは、製造中の物品を保持するための自動アームと、必要な場所に材料を供給するための自動供給ラインを備えた工場である。この工場全体は、情報を自動的に処理し、情報に応じた動作を行う機械によって制御されるだろう。

この見通しは、私たちを驚嘆させると同時に、不安にも満たします。これらの自動機械、ロボット、フランケンシュタインを、私たちはどのように制御するのでしょうか？私たちには、生活のために何が残されているのでしょうか？しかし、これについては次章で詳しく述べたいと思います。

科学の課題
思考する機械の活用が予測される他の課題としては、自然を理解し、そして将来的には制御することが挙げられる。その一つが天気予報と気象制御である。

天気脳
次のようなタイプの機械、つまり天気予報脳を想像することができます。 [190ページ]全国各地の 1,000 か所の気象観測所が午前8 時に天気を観測します。観測結果は、全国に張り巡らされた通信回線ネットワークを介して、自動的に中央局に送られます。ここでは、気象に関する膨大な科学的知識を蓄えた巨大な機械が、報告されたすべてのデータを取り込みます。8 時 15 分に気象頭脳が計算を開始し、30 分後には国全体の優れた天気予報を算出して完了します。次に、その予報を国中に送信します。8 時 50 分までには、国中のすべての気象観測所、新聞社、ラジオ局、空港で詳細が伝えられます。1945 年 10 月、Radio Corporation of America プリンストン研究所の VK Zworykin 博士は、巨大な頭脳によって天気予報の問題をこのように解決することを提案しました。

気象脳の応用は第二段階に進み、時折、あちこちで気象が不安定になり、それが引き金となって何らかの行動を起こすことがあります。例えば最近では、ドライアイスと呼ばれる凍結二酸化炭素の粒が飛行機から投下され、雨を降らせました。実際、数ポンドのドライアイスが数百トンの雨や雪を降らせたそうです。同様に、例えば雹の嵐をかわして、農業地帯の谷ではなく不毛の山に雹を降らせ、作物を守ることもできます。あるいは、竜巻につながる条件を解消して、その被害を回避することもできます。これらの例はどちらも局地的な気象擾乱です。しかし、ハリケーンや猛吹雪のような最大級の気象擾乱でさえ、最終的にはある程度制御できるようになるかもしれません。こうして気象はある程度人間の制御下に置かれ、気象脳は人々にいつどこで行動を起こすべきかを指示できるようになるでしょう。

心理テスト
情報処理のための新たな仕組みが適用されるもう一つの科学的課題は、人間とその行動を理解するという課題です。この理解の深化は、人間の行動へのより賢明な対処につながる可能性があります。

例えば、適性検査を考えてみましょう。こうしたテストを受ける場合、5つの単語の中から、与えられた単語に最も近い意味の単語をマークするよう求められるかもしれません。あるいは、40問の簡単な質問で終わるテストもあるかもしれません。 [191ページ]25分で算数の問題を解くという課題です。あるいは、20個の丸が描かれた紙を渡され、最初の丸に3個、2番目に7個、3番目に4個、4番目に11個というように、不規則に点をつけるように言われるかもしれません。合計45秒で、できる限りのことをするのです。さて、職業カウンセラーがあなたにこうしたテストを実施し、あなたが100点満点中84点を取ったとしたら、カウンセラーはあなたについて何を評価したのかを正確に知る必要があります。また、あなたの84点という成績から、あなたが論文を書くのが得意なのか、他の人の仕事の監督が得意なのか、機械工場での設計が得意なのかを、カウンセラーは合理的に予測できるかどうかも知る必要があります。カウンセラーは、このテストで84点前後の点を取った人々の記録を把握し、その予測を裏付ける証拠を持っている必要があります。

テストを最大限に活用したいのであれば、統計、数学、論理を駆使して分析する必要があります。例えば、ある質問の回答は他の質問の回答よりもはるかに重要であることが分かり、より重要な質問だけを残すことでテストの質を大幅に向上させることができます。計算処理のための強力なシステムは、適性検査の分野で非常に役立つでしょう。

しかし、もしあなたの回答を分析する人が解釈や判断をしなければならない場合はどうなるのか、と疑問に思うかもしれません。もし判断や解釈が言葉で表現でき、その言葉を機械語に翻訳できるなら、機械は分析を実行できます。通常、ルールと判断の違いは単純です。考慮されるすべての要素を表現するのが難しい場合のルールは、判断と呼ばれます。

心理トレーナー
思考する機械が、最終的には精神疾患や不適応の実際の治療に応用される可能性は十分に考えられる。医師の行動を考えてみよう。神経症などの精神疾患の治療において、医師はほとんど言葉のみを用いる。医師は質問をし、患者の答えに耳を傾ける。それぞれの答えが、医師を診断に近づけていく。やがて医師は、問題の大部分が何であるかを理解する。そして、自分の知識を患者にゆっくりと提示し、徐々に理解へと導かなければならない。10人に1人の割合で「1000分の1」と答えるというのは心理学的な真実である。 [192ページ]数分で何が問題なのかを指摘しても、患者は治らない。医師は、患者が陥っている習慣と不安という苦痛の輪から解放しようと努める。診断は短期間で済むのに、治療は長期にわたる場合が多い。神経症の原因は医師にとってはすぐに明らかになるかもしれないが、患者にとっては明らかになるまでに数ヶ月かかることもある。

さて、医師の補助として、次のような機械を考えてみましょう。この種の機械は心理トレーナーと呼ぶことができます。なぜなら、多くの点で第二次世界大戦でパイロットの飛行機操縦訓練に使用された訓練機に似ているからです。心理トレーナーには、次のような特性があります。

この機械は音声付きの映画を表示したり、画像を生成したり、言葉を発したりすることができます。
状況、問題、疑問、経験などを患者の前に提示することができます。
患者からの反応を取り入れることができる。
医師からの指示プログラムを受け取ることができる。
患者の反応と医師のプログラムに応じて、トレーニングマシンは患者の前に提示する材料をさらに選択できます。
トレーニングマシンは、提示した内容と患者の反応の記録を作成するので、医師と患者は後でその記録を検討することができます。

この機械にはどのような種類のフィルムを収納できるのでしょうか？患者が患っている特定の神経症に効果のあるフィルムを複数装填できる可能性があります。

患者はどのような反応を示すことができるでしょうか？患者の目の前にボタンがあり、それを押すことで以下のような回答を示すことができるかもしれません。

はいわからない繰り返す
いいえ場合によりますどうぞ
また、患者は、緊張状態などを報告する嘘発見器のような装置を手に持つこともあり、それによって自分が本当に感じていることを報告することもある。

機械の質問はどこから来るのでしょうか？精神疾患の治療に非常に長けた一人、あるいは複数の医師からでしょう。[193ページ]

患者の回答に一貫性がない場合はどうなるでしょうか？機械は矛盾点を発見すると、対象に戻り、関連する質問を別の方法で尋ねることができます。同じ点に関連する複数の質問に一貫した回答が得られれば、機械はもはや該当しない質問群を除外し、依然として該当する他の質問に進むことができます。

患者によって、機械の最高速度に達する能力は異なっていました。そのため、機械は提示した内容の効果を確かめるために、時折質問をしました。そして、回答に応じて、機械はより速く進んだり、ある点を明確にするために追加の資料を提示したりしました。

この機械には、通常の治療に比べていくつかの利点があるかもしれません。例えば、この機械を使えば、医師が対面で正確な答えを出すことに依存しない治療が可能になります。また、患者は医師よりも機械に対して率直に話せるようになるかもしれません。なぜなら、患者が自分の記録を確認し、医師に告白するかどうかを判断できるような仕組みが整えられるからです。

このような機械があれば、医師は現在よりも多くの患者を治療できるようになります。実際、医師の診察を受ける人の約50%は精神疾患のみを患っていると推定されています。したがって、このような機械は大きな助けとなるでしょう。

ビジネスの問題
思考する機械の利用が予測されるもう一つの大きな問題は、ビジネスと経済の分野です。

例えば、企業や工場における生産スケジューリングを考えてみましょう。機械は、企業が受注した各注文の内容とその緊急度に関する情報を取り込み、注文に対応するために各原材料がどれだけ必要か、また、どのような設備と人員が必要かを把握しています（つまり、記憶しています）。機械は、注文に対応するために、どの人員とどの設備を稼働させるかを示すスケジュールを作成します。機械は、すべての注文に対応するために、誰がいつ何をすべきかを示す最適な生産スケジュールを作成します。 [194ページ]最適な順序で。「最適な」順序とは一体何でしょうか？私たちは、最適な順序を自分で決め、それを選択するように機械を設定できます。まるで「温かい」ものを決めて、それを作るようにサーモスタットを設定するのと同じです。

はるかに大規模なスケールでは、機械の頭脳を用いて社会における経済関係を研究することができます。社会で生産されるすべてのものは、何らかの材料、労働力、設備、そして技能を消費することによって作られています。一人の人間、工場、あるいは産業によって生産された生産物は、他の人々、工場、あるいは産業の投入物となります。このように、すべての経済単位は、様々な種類と程度の依存関係によって結びついています。もちろん、状況は複雑です。時間の経過とともに、そして人々が様々なものを生産したいと考えるにつれて、状況は変化します。経済学者は既に経済社会の単純なモデルを構築し、研究してきました。しかし、思考する機械があれば、はるかに複雑なモデル、つまり私たちが暮らす社会に非常によく似たモデルを構築し、研究することが可能になります。そうすれば、議論や鼻を数えるのではなく、計算によって経済学の問いに答えることができるようになります。「鉄鋼価格の上昇は農業にどのような影響を与えるのか？」「消費者の購買力が産業の生産物を買い戻すためには、賃金としてどれだけの金額を支払う必要があるのか？」といった問題を明確に解くことができるようになるでしょう。

機械と個人
これらの機械が、あなたや私個人に与える日常的な影響はどうでしょうか？この新しい機械は、小規模ではありますが、私たちにも応用できるでしょう。例えばラジオのように、いくつかの電子管を使い、磁気線や磁気テープが巻かれた小型の機械が、間違いなく私たちの手に届くでしょう。住所や電話番号を記録したり、納税額を計算したり、帳簿管理や家計管理を助けたり、多くの必要な情報を記憶したり、さらにはより多くの情報を提供してくれるようになるでしょう。なぜなら、私たちの中で最も賢い人々が知っていることを応用できれば、私たち全員がより良くできることはたくさんあるからです。

[195ページ]将来、情報処理のための新しい機械がどのようなものになるか、想像もつきません。それは、私たちが持ち歩き、必要な時に話しかけ、情報を保存したり、受け取ったりできる小さなポケットサイズの機器です。モーター付きの鎧が人を支え、守るように、モーター付きの脳が人を導き、助言するようになるのです。

[196ページ]

第12章
社会統制：
考える機械
と社会によるその統制
人間にとって、装置を作ることは、その後それをうまく導くことよりも容易であることが多い。科学者にとって、自らの発見がもたらす善悪の結果を研究するよりも、自らの科学を研究する方が容易であることが多い。しかし、理想としての真実に忠実な科学者が、自らの発見が何をもたらすかを顧みないのは、正しくも適切でもない。

この原則は今や広く認識されつつあります。今日、多くの科学者――個人としても団体としても――、特に原子科学者――は、自らの科学的発見の成果を考察し、その成果を人類にとって真に有用なものにするための努力に共に取り組んでいます。

思考する機械をどのように制御するか、そしてそれらを人類にとって真に有用なものにするにはどうすればよいかという考察を、本書から一切省くことは容易である。しかし、それは決して正しくも適切でもないだろう。思考する機械の多くの側面に触れる本書のような書を締めくくるにあたり、思考する機械を全人類にとって真に有益なものにするために何ができ、何をすべきかを考える必要がある。

そこで、最も重要な疑問に至ります。人間社会では、思考する機械に対してどのような制御が必要なのでしょうか。

考え、行動する機械
狭い視点から見ると、考えるだけの機械は、 [197ページ]情報。機械はある状態で情報を受け取り、別の状態で情報を出力します。この観点から見ると、情報自体は無害であり、単なる記号の配列に過ぎません。したがって、思考する機械は無害であり、制御は必要ありません。

生成された情報は、他の機械や人間がその情報に基づいて行動することによって初めて善悪が決まるというのは事実ですが、実際には、情報を生成する力を持つ機械は、その使用という目的のためにのみ構築されます。私たちがそのような機械が何を教えてくれるのかを知りたいと思うのは、それによって以前よりもはるかに効率的に行動できるようになるからです。例えば、誘導ミサイルは目標に到達するために機械の頭脳を必要とします。いずれの場合も、機械の頭脳はその用途と切り離せないものです。

本章では、問題を回避してしまうため、狭い視点は却下する。本章では、思考する機械と行動する機械の組み合わせに重点を置く。そして、この組み合わせをロボットマシンと呼ぶことも多い。

この章を読む
さて、議論を進める前に、本章で示唆された結論は最終的なものではないことを述べておきたいと思います。たとえ所々で多少肯定的に表現されている部分があったとしても、より多くの情報が発見され、情報の評価が時とともに変化するにつれて、結論は変化する可能性があります。また、社会統制に関する結論のほとんどは――もちろん本章の結論も含め――論争の的となります。しかし、論争は良いものです。それは思考を促すからです。科学者たちの発見によって次々ともたらされるロボットマシンやその他の新技術の産物に対する社会統制という問題の解決に取り組む知性が増えれば増えるほど、私たち全員がより良くなるでしょう。もし、本章で提示された考えが、意見の相違を刺激しつつも、思考と熟考を促すことに成功すれば、本章の目的は十分に達成されるでしょう。

本書ではこれまで、思考する機械が人類にもたらすであろう恩恵の可能性に焦点を当ててきた。制御というテーマに焦点をあてたこの章では、 [198ページ]問題は、危害の可能性についてです。どちらの可能性も妥当であり、どちらが起こるかは人間の行動にかかっています。同様に、原子力は利益をもたらす可能性と危害をもたらす可能性の両方を秘めています。危険を囲む柵を作るのは制御の本質です。したがって、本章では、思考する機械の危険な側面に重点が移るのは当然のことです。

おそらく読者の中には、本書のように科学的な論述を志向する本において、このような章は場違いだと感じる方もいるかもしれません。もしそうであれば、序文に記載されている本書の一般的な読み方に関する提案に従い、この章は読み飛ばして構わないことをご承知おきください。

フランケンシュタイン
おそらく、考える機械の結果を初めて研究したものは、 100年以上前の1818年に書かれた『フランケンシュタイン』という予言的な小説でしょう。作者は当時まだ21歳だったメアリー・W・ゴドウィンで、後に詩人パーシー・ビッシュ・シェリーの妻となりました。

物語によると、生理学と化学を熱心に研究するスイスの青年、ヴィクター・フランケンシュタインは、生命の秘密を発見します。彼は、人間の欲望を持つ、極めて醜く、賢く、そして強力な怪物を造り出します。フランケンシュタインは即座に実験室と仕事場から逃げ出します。怪物は、人間に正当な扱いを受けるために1、2年もの苦難の末に探し求めましたが、その醜さゆえに絶えず攻撃され、傷つけられることに気づき、憤慨します。復讐のためか、あるいは取引のために、創造主を探し始めます。二人は出会います。

「このような歓迎を予想していました」とデーモンは言った。

人は皆、惨めな者を憎む。ならば、あらゆる生き物よりも惨めな私が、どうして憎まれなければならないのか！それなのに、我が創造主であるあなたは、あなたの創造物である私を忌み嫌い、拒絶する。あなたは、どちらかが滅びない限り、私と繋がる絆を解くことはできない。あなたは私を殺そうとしている。どうしてこうも命を弄ぶのか？私への義務を果たせ。そうすれば、私もあなたと残りの人類への義務を果たす。もし私の条件に従うなら、彼らとあなたに安らぎを与えよう。だが、もし拒否するなら、残された友の血で満ちるまで、死の胃袋を満たしてやる。」

フランケンシュタインは、主な条件に従い始める。それは[199ページ]怪物の仲間をフランケンシュタインは探していたが、なかなか見つけることができなかった。怪物はフランケンシュタインの家族や親しい友人たちを次々と殺していく。そして物語はフランケンシュタインの死と怪物の消滅で終わる。

辞書にはフランケンシュタインについてこう記されています。「その名は、自らの作品によって破壊されたものの同義語となった。」

ロッサムのユニバーサルロボット
おそらく、思考する機械がもたらす結果を次に研究するものは、 1921年にプラハで初演されたRUR（ロッサムのユニバーサルロボット）と呼ばれる注目すべき演劇だろう。この作品を書いたチェコの劇作家カレル・チャペックは、当時まだ31歳だった。「ロボット」という言葉は、義務的な奉仕を意味するチェコ語の「ロボタ」に由来する。

劇中、科学者のロッサム（父）は、自然界で用いられている方法よりも「より単純で、柔軟で、迅速な」生物を組織化する「方法」を発見しました。エンジニアのロッサム（弟）は、人工労働者、つまりロボットを大量生産するための工場を設立しました。ロボットは人間の姿を持ち、知性、記憶、そして力を持っていましたが、感情はありませんでした。

第一幕では、ゼネラルマネージャーのハリー・ドミン率いる工場が、世界中の購入者にロボットを供給することに躍起になっている。仕事用、戦闘用、あらゆる目的のために、そして購入費用さえ払える人なら誰にでも。ドミンはこう宣言する。

「…10年後には、ロッサムのユニバーサルロボットが大量のトウモロコシ、大量の布、あらゆるものを生産し、実質的に無価になるだろう。貧困はなくなる。すべての仕事は生きた機械によって行われる。誰もが不安から解放され、労働の劣化から解放される。誰もが自分自身を完璧にするためだけに生きるようになる…それは必ず起こる。」

第二幕では、10年後、ドミンと工場の責任者たちが、痛みを感じる能力など、人間の特性を付加したロボットを製造していたことが明らかになります。しかし、新型ロボットたちは、自分たちは人間よりも進化し、より強く、より知的であり、人間は彼らの寄生虫であると宣言し、すべてのロボットを人間に対抗させようと団結させました。[200ページ]

最終幕では、ロボットが一人の人間、建築家アルキストを除くすべての人間を征服し殺害する。アルキストはエピローグで物語に最後の奇抜さをもたらす。

事実と空想
さて、100年の間隔を置いて私たちに与えられたこれら2つの警告のうち、何が事実で何が空想なのでしょうか？

もちろん、フランケンシュタインの怪物やロッサムのロボットが、動物の体のように神経や肉や血を持つようになるとは到底考えられません。しかし、車輪、モーター、ワイヤー、電子管といったハードウェアを使って、様々な種類のロボットマシンを今でも作ることができることは分かっています。ロボットは様々な情報を処理し、様々な動作を実行でき、人間よりも強く、素早く動きます。

もちろん、ロボット機械がそれ自体で、そして自らの「自由意志」によって人間にとって危険となるかどうかは疑わしい。しかし、反社会的な人間がロボット機械を制御できるようになれば、社会への危険は甚大になる。私たちはその危険から逃れたいのだ。

危険からの脱出
私たちの多くが抱く自然な憧れは、この地上におけるより昔の、よりシンプルな生活への逃避です。ヴィクター・フランケンシュタインは過去を覆すことを切望しました。彼はこう言いました。

「私の教えでなくとも、少なくとも私の例から、知識を得ることがいかに危険であるか、そして自分の生まれ育った町が世界であると信じている人の方が、自分の本性が許す以上に偉大になろうと志す人よりもどれほど幸福であるかを私から学んでください。」

もちろん、過去への回帰は不可能だ。たとえ人類が望んだとしても、科学が生み出す膨大な技術的知識の洪水を止めることは不可能だろう。私たちは皆、かつて、1939年のようなごく最近の時代でさえ、私たちが生きていたような世界は過ぎ去ったという事実に直面しなければならない。今や、悪人の手に渡れば非常に強力で危険な兵器や機械が存在し、一、二日で地球上のほとんどの人々を死に至らしめることができる。巨大な脳は、少なくともこれらの兵器のうち2つと密接に関連している。科学者たちは既に、原子爆弾や核兵器に関する問題を解決するために機械の脳を利用している。 [201ページ]誘導ミサイル。さらに、砲撃の自動制御のために設計された思考機構は、第二次世界大戦の勝利に重要な役割を果たしました。そして、将来の戦争においても、さらに重要な役割を果たすでしょう。

新たな兵器が届かない地球上の別の場所に逃げることもできません。時速300マイル（約480キロメートル）の速度であれば、地球上のどの地点からでも48時間以内に到達できます。現代の飛行機はこの速度を超え、ロケットや誘導ミサイルはそれを2倍、あるいは3倍にします。

幸運が私たちを救い、人間の行いの報いから逃れさせてくれるなどと信じることもできません。フランケンシュタインもドミンも、自らの行いの報いをまともに受けました。岩石に記録された地球上の生命の歴史は、恐竜のように、かつて地球上に生息し、その後絶滅した生物の種族の証拠で満ちています。その長い歴史において、生き残る種族は稀です。現代においては、人間ではなく昆虫や菌類が生き残り、地球上に広がる適応力を示しました。科学者たちの懸命な努力にもかかわらず、北米のクリの木を枯死させた疫病がその証拠です。

逃れる術はなさそうです。ロボットによる身体的危害の脅威から、私たちはどうすれば安全を確保できるのか、という問題に取り組む必要があります。

失業
ロボット機械がもたらすもう一つの大きな脅威は、私たちの経済生活です。ハリー・ドミンは、RUR誌で「すべての仕事は生きた機械によって行われるようになる」と予言しました。例えば、1947年2月15日号の雑誌「モダン・インダストリー」には、書籍販売機の写真が掲載され、その下に次のような言葉が書かれていました。

ロボット販売員の新たな新製品― 機械式自動販売機の最新モデルは、この書籍販売員です。病院、鉄道駅、店舗などでの使用を想定して設計されています。15種類の書籍を手動で選択し、スロットに25セント硬貨を投入することで書籍を入手できます。キャビネットには96冊の書籍を収納できます。

ロボットのセールスマン、職人、エンジニアの息遣いを首の後ろで感じることができますか?[202ページ]

自動生産機械と自動制御機械を組み合わせると、労働力は大幅に節約される一方で、技術的失業は大幅に増加する。極端な場合、ロボット機械の導入によって工場から人がいなくなるという事態も起こりうる。そのような工場は、滝を電気に変える近代的な発電所のようなもので、機械が設置されれば、通常は警備員は1人だけで済む。しかし、ほとんどの場合、効果は同じである。多くの工場、鉱山、農場などで、必要な労働力は大幅に削減される。新たに開発されたのはロボット機械であるため、効果の質に違いはない。しかし、ロボット機械によって生じる技術的失業の量は、以前よりもかなり大きくなる可能性がある。

ロボットマシンは、今日私たちの多くにとって、剣のように突きつけられる二つの疑問を提起しています。一つ目は、従業員にとっての疑問です。長年かけて培ってきたスキルがロボットマシンによって無価値になったら、どうすればいいのでしょうか？二つ目は、ビジネスマンにとっての疑問です。もし、販売先の半分がロボットマシンによって職を奪われたら、どうやって自分の作ったものを売ればいいのでしょうか？

社会統制
とその二つの側面
ロボット機械が人類に及ぼすと予想される二つの主要な悪影響は、身体的な危険と失業である。これらは深刻なリスクであり、それらを防ぐためにはある程度の社会的統制が必要である。

ロボットマシンからも非常に大きな恩恵がもたらされるでしょう。『フランケンシュタイン』の怪物が「私に対する義務を果たせば、私もあなたと他の人類に対して義務を果たそう」と言ったのは正しいです。また、『RUR』のハリー・ドミンが「貧困はなくなる…誰もが心配から解放される」と言ったのも、可能性としては正しいです。社会統制においては、ロボットマシンから得られる恩恵をどのように分配するかについても考慮する必要があります。

男性とその機器に対する社会統制の問題には、常に二つの側面がある。一つ目は、男性が理性的で寛容であれば、どのような統制を計画できるだろうかという問題である。この部分は、 [203ページ]比較的簡単です。もう一方の側は、私たちが通常取り決めなければならない事柄です。なぜなら、ほとんどの男性はしばしば理不尽で偏見に満ちており、その結果、反社会的な行動をとることが多いからです。問題のこの部分は難しいです。まずは簡単な側から始めましょう。

支配の種類 ―
男性が理性的であれば
人間は欲求を満たし、安全を得るために、何百種類もの統制手段を用いてきました。主なものは政治システムや経済システムと呼ばれますが、例外も数多く存在します。社会が成熟し自由になればなるほど、そこにはより多様な統制手段が存在します。

おそらくこの国で最も広く用いられている管理形態は、民間所有と公的規制という形で連携した民間と公的管理である。例えば、鉄道、銀行、航空会社、生命保険会社、電話システムなどが挙げられる。多くの種類のロボット機械が人々の安全を脅かすことがないように、民間所有と公的規制が連携して機能することが合理的に期待できるだろう。

もう一つの一般的な管理形態は、公共による所有と運営です。例としては、有料橋、空港、都市交通システム、水道システムなどが挙げられます。原子力は深刻な影響を及ぼしかねないことが明白であったため、1946年に米国議会は原子力委員会という形で原子力を全面的に公共の管理下に置きました。誘導ミサイルと自動射撃管制装置といったロボット機械は、既に深刻な公共の懸念を抱かせる段階に達しています。我が国においては、この分野におけるすべての活動が国防総省の厳重な管理下に置かれるのが妥当でしょう。

国際的な舞台においても、人間が合理的であると仮定すれば、この問題は解決可能となる。国連のような国際機関が、世界中の公共の安全に密接に影響を及ぼすロボット機械の活動の査察と管理を引き受けることになるだろう。特に、この機関は誘導ミサイル、飛行機のロボット操縦士、自動射撃管制などに携わることになるだろう。こうした製品の製造には高度な製造技術が必要となるため、製造工場は不足することになるだろう。 [204ページ]決意は固い。また、巨大な脳は大量破壊兵器に関する科学的問題を解決する上で有用な装置である。したがって、この機関はそのような装置で解決されている問題を検査する必要があるだろう。この機関は、もし人々が理性的であれば、世界中の人々を代表する立法府または行政府に対して責任を負うことになるだろう。

ロボット機械が失業に与える影響についても、もし人間が分別を持っていれば、問題は解決できるだろう。この問題は豊かさの問題と等価である。つまり、生産量の大幅な増加がもたらす利益を、社会全体の構成員に公平かつ賢明に分配するにはどうすれば良いか、ということだ。生産量の大幅な増加は、一見不可能に思えるかもしれないが、実際には不可能ではない。例えば、1939年には4,500万人が就業していたが、アメリカの工業生産指数は109だった。1943年には、就業人口が5,250万人となり、生産指数は239となった。

もし人々が分別を持っていれば、ロボット機械から得られる純利益は、(1) 新しい機械の発明に最も大きく関わった人々と、(2) 社会全体の間で分配されるだろう。発明者への報酬、発明を継続するインセンティブ、ロボット機械によって失業した人々への適切な支援、消費者に利益をもたらす価格の引き下げ、基礎研究および応用科学研究への貢献など、様々な要素を考慮したルールが採用されるだろう（おそらく既存の税制よりも簡素なものになるだろう）。

実際、「もし人間が合理的であれば」という仮定のもとでは、ロボット機械に対する社会的制御の問題に一章を割く必要はほとんどないだろう。

障害
人間が合理的であると仮定してロボット機械を制御する方法についての上記の議論は、もちろん、明らかに非現実的であるように思われます。人間はほとんどの場合、合理的ではありません。ここで議論を止めてしまうと、再び問題を回避することになります。合理的な制御を阻むものは何でしょうか？

ロボット機械に対する合理的な社会的な制御には、2つの大きな障害と1つの小さな障害があるようです。小さな障害は [205ページ]最大の障害は無知であり、2つの大きな障害は偏見と狭い視点です。

無知
無知とは、知識と情報の欠如を意味します。機械脳は今や新しく、複雑なテーマです。当然のことながら、多くの人々は、自らに落ち度はないものの、機械脳やロボットマシンについて長い間無知なままでいることになるでしょう。しかしながら、昨今では知識への渇望が広く浸透しています。例えば雑誌を見れば、論文が増加し、エッセイが衰退していることが分かります。また、新技術という厳格な科学的源泉から、知識は着実に湧き出ています。このように、機械脳やロボットマシンといった分野では、情報の需要と供給が共に存在しています。したがって、無知は着実に減少していくと予想されます。

偏見
ロボット機械の合理的な制御にとって、偏見ははるかに深刻な障害となる。この点を詳しく検討する価値はあるだろう。

偏見は人間関係において頻繁に見られます。例えば、すべての国ではないものの、一部の国では、宗教の違いを理由とした人々の間での対立が見られます。また、すべての国ではないものの、他の国では、肌の色を理由とした人々の間での差別が広く見られます。今日、世界中で、反動派に近い保守派と、急進派に近いリベラル派の間には、深刻な相互理解の欠如が見られます。こうした違いはすべて、人々の態度、つまり固く信じられている一連の信念に基づいています。これらの態度は「情報」には左右されず、「情報」は信じられません。態度は「判断」の対象にはなりません。むしろ「判断される前に」存在するもの、つまり偏見なのです。今日のあらゆる科学の只中にあっても、偏見は広く蔓延しています。1933年から1939年にかけて、ドイツでは、最も科学的な国の一つが、最も偏見に満ちた国の一つに変貌を遂げました。

偏見を見抜くことは難しい場合が多い。私たち自身でさえ、偏見を認識するのは難しい。なぜなら、偏見は、その人にとって常に、 [206ページ]それは世界で最も自然な態度です。他人の話を聞くとき、私たちはしばしば、情報、推測、ユーモア、偏見などをどう区別すればいいのか分からなくなります。状況によっては、他人の言うことをそのまま受け入れざるを得ないこともあります。しかし、ある発言が偏見に満ちているかどうかを見極める良い方法は、それを科学的な見解と比較することです。

偏見は社会にとって最も危険です。その極端な現れとしては、侵略戦争、不寛容（特に異民族や異文化に対する）、暴力、人種憎悪などが挙げられます。偏見を持つ人は、その偏見の対象に対して激しい憎しみを抱き、自らを破滅させるだけでなく、多くの人々をも破滅させかねません。かつては、手軽な武器といえば剣か拳銃であり、一人の人間が暴走しても大きな被害は出ませんでした。しかし今日では、一つの武器の使用だけで7万人もの命が奪われ（広島への原爆投下）、多くの人々が不安と恐怖の中で暮らしています。

偏見とは何でしょうか？それはどのようにして生まれるのでしょうか？どうすればそれを克服し、ロボットや今日の驚異的な科学の発展に対する合理的な制御を阻害しないようにできるのでしょうか？

偏見は人間の心の病です。それは伝染します。この病の原因と進行は、おおよそ次のようになります。愛情、食事、機会など、ある人が心から必要としているものを奪うのです。このようにして、その人を傷つけ、憤慨させ、敵意を抱かせます。しかし、その憤りを理性的に表現することを妨げ、代わりに偽りのはけ口、例えば傷つける他人、信じる神話、真似する敵対的な行動パターンなどを与えます。すると、まるで麻疹のように、偏見が爆発的に広がります。偏見という病を治すプロセスは、おおよそ次のようになります。患者と友人になり、信頼を勝ち取ります。忘れかけていた憎しみを吐き出せるように励まします。批判ではなく質問によって、自由に話し合えるように手助けし、最終的に患者が洞察力を獲得し、以前の偏見を見抜いて、それらを捨て去るまで続けます。

現代社会において、偏見は根本的な問題となっている。原爆、細菌戦、誘導ミサイルなどが間近に迫る中、人類社会の存続にとって最も重要な要件は、偏見と、その結果である不合理で抑制されない憎悪を克服することである、と述べるのはおそらく保守的であろう。[207ページ]

狭い視点
何が望ましいか、何が良いかという狭い視点は、ロボット機械の合理的な制御における3つ目の障害です。これはどういう意味でしょうか？

2歳児の私たちの視点は、純粋な自己利益に基づいています。おもちゃを見ると、すぐに掴みます。これには偏見はなく、2歳児にとってはごく自然なことです。成長するにつれて、何が良いか、何が望ましいかに関する私たちの視点は急速に広がります。私たちは自分の利益だけでなく、他人の利益についても考えるようになります。例えば、鳥類、土壌、森林を保護するための環境保護プログラムに興味を持つようになるかもしれません。そして、私たちの視点は広がり、これらの目的を包含するようになり、それが私たちの個性や忠誠心の一部となります。

残念ながら、ほとんどの人は成長するにつれて視野を広げ、忠誠心を広げていくものの、自己、家族、近所、地域社会、地域、国家といった境界線のどこかで行き詰まってしまうのが現実のようです。唯一の例外は、客観的な真実を探求する中で、科学者たちが世界規模で団結し、忠誠を尽くしてきた古くからの素晴らしい伝統です。

ロボットマシンをはじめとする新技術の合理的制御という問題は、もはや国境を問わない。解決には、世界的な視点、人間社会とその最善の利益への忠誠心、そして社会的な視点が求められる。

あなたや私が持っているもの、行っていること、考えていることのほとんどすべては、この地球上の人類社会の長い歴史の結果です。今日地球上のすべての人間は、1000年、2000年、3000年…前に生きていた人々の子孫です。ローマ人、中国人、バビロニア人、マヤ人、あるいは他のどんな人種であってもです。地下鉄や飛行機に乗ること、電話で話すこと、言語を話すこと、計算すること、天然痘や黒死病を生き延びることなど、これらすべての特権は、多くの国々の数え切れないほど多くの人々から受け継いだものであり、そのほとんどは今は亡き人々です。私たちは生涯を通じて、自分の子供たちに受け継がれる遺産の中で、私たち自身の貢献は驚くほど小さいのです。人はそれぞれ二人の子供であるため、私たちの祖先の数は膨大であり、私たちは皆、間違いなく血縁関係にあるいとこ同士です。なぜなら [208ページ]この関係性において、そして私たちのほとんどすべてが社会全体のおかげであるがゆえに、私たちには社会的責任があり、社会的な視点を持つ必要があるのです。私たち一人ひとりは、人類社会の一員として、人類の遺産の受益者であり受託者として、世界的な社会的責任を受け入れ、歓迎する必要があります。そうでなければ、私たちは巣の仲間でありながら、自らの生計を立てることのできない無力な存在になってしまいます。社会的な視点は公平で、刺激的であり、そしておそらく今、人類が生き残るために必要不可欠なものでしょう。私たちは狭い視点を捨て去る必要があります。

結論
ここまで、人間が合理的であると仮定した上で、ロボット機械に対する社会的な制御の問題について概説してきました。また、合理的な制御を妨げる実際的な障害についても議論しました。

いかなる組織化された集団であっても、自らの力でこの問題を解決するために必要な力とビジョンの両方を持つ集団を、どこにも思い浮かべることは容易ではありません。例えば、国連の一部は必要なビジョンをいくらか持っているかもしれませんが、力はありません。したがって、戦時中のように、あらゆる場所で個人や集団が自らにさらなる社会的責任を負わせることが必要であり、また望ましいのです。人々はしばしば「自分の役割を果たしたい」と思うものです。励ましと教育を通して、多くの人々の基本的な姿勢は、「これは私たちの仕事であり、この問題の解決に貢献する責任がある」という姿勢を強めることができます。また、公的責任も必要です。研究、教育、助言、そしてある程度の統制を行う公的機関が必要です。それは、原子力委員会、細菌防御委員会、精神衛生委員会、ロボットマシン委員会をすべて統合したようなものかもしれません。

ついに、身体の安全と適切な雇用という二つの要素が効果的に保証されるとき、私たちはロボット機械の脅威から解放されるでしょう。そして、何世紀にもわたる長く過酷な労働から私たちを救い出す存在として、ロボット機械を歓迎することができるのです。

[209ページ]

補足1
言葉とアイデア
本書の目的は、必要以上に専門用語を使わずに、思考する機械を説明することです。この補足は余談です。その目的は、どのように説明するかを考え、本書で簡潔な説明を実現するために試みた点について議論することです。

説明手段としての言葉
言葉は、私たちが説明する際に用いる主要な手段です。もちろん、絵、数字、グラフ、模型など、他の様々な手段も用いられますが、言葉こそが最も重要なツールです。私たちはほとんどの説明を言葉で行っています。

しかしながら、言葉はそれほど優れた道具ではありません。石の矢尻のように、言葉は扱いにくい武器です。そもそも言葉は、状況によって異なる意味を持ちます。例えば、「line（行）」という言葉には、大きな辞書に載っている50以上の意味があります。私たちは、この多くの意味が絡み合ったパズルをどう扱うのでしょうか。私たちは年を重ねるにつれて経験を積み、文章を聞いて言葉をつなぎ合わせて意味を成すパターンを作り上げていく、実に素晴らしい能力を身につけていきます。時には、聞いたことはあっても理解できなかった言葉の意味を脳が探している時間の遅れに気づくこともあります。すると突然、必要な意味を推測し、パズルのピースが解けてカチッとはまるのと同じように、文章全体の意味を理解できるようになるのです。

言葉のもう一つの問題は、ある言葉の意味を誰かに伝える良い方法がしばしば存在しないことです。もちろん、その言葉が物理的な対象物を表す場合は、その対象物の例をいくつか示し、そのたびにその言葉を発音することができます。実際、物理的な対象物を表す言葉の分かりやすい例をいくつか示せば、その言葉の意味の大部分は伝わることが多いのです。しかし、残りの意味は、何年も、あるいは全く理解できないまま理解されることも少なくありません。例えば、二人の人が何をすべきかについて意見が一致するよりも、意見が合わない可能性の方が高いでしょう。 [210ページ]24 の例を見せれば、何を「岩」と呼ぶべきか、何を「石」と呼ぶべきかがわかるでしょう。

「そして」「熱」「責任」のように、物理的な対象を表さない言葉の場合は、状況はさらに悪くなります。何かを示して「それは···です」と言うことはできません。通常の辞書はある程度役に立ちますが、ある単語Aの意味を別の単語Bを使って説明する傾向があり、別の単語Bを調べると、単語Aの意味が示されています。しかし、言葉の意味を決定するために主に私たちが行うのは、経験を積むことです。つまり、言葉を脳に吸収し、ゆっくりとその意味を確立していくのです。私たちは無意識の推論プロセスを使っているようです。言葉がどのようにパターンの中で一緒に使われているかに気づき、それが何を意味するのかを結論づけるのです。つまり、言葉は不器用な道具であるので、ある言葉についての経験が多ければ多いほど、その言葉を使い、扱い、理解できる可能性が高くなるのは明らかです。したがって、説明は主に、最も経験を積んだ言葉に基づくべきです。これらの言葉とはどのような言葉でしょうか？それらはよく知られている言葉でしょう。その多くは短い言葉でしょう。

説明のための単語集
さて、思考する機械のような技術的な主題を単純に説明するために必要なすべての単語の集合とは一体何でしょうか？よく知られた短い単語だけでは不十分です。この問いには多くの答えがあるでしょう。しかし、本書で用いられた答えは、以下の論理に基づいています。説明に特化した本には、(1) 既に知っているか、あるいは読む過程で学ぶことになると想定される単語のグループと、(2) 後の説明や定義の構成要素として用いられる単語のグループがあります。これらの単語を説明のための単語と呼ぶことにしましょう。そのような単語には少なくとも3つのグループがあります。

グループ 1。特に定義されていないが、非常によく知られているためすべての読者が知っている単語。たとえば、「is」、「much」、「tell」など。

グループ 2。特に定義されていない、よく知られている単語ですが、読者の中には知らない人もいるかもしれません。たとえば、「代替」、「連続」、「指標」などです。

グループ 3。あまり知られていない単語、多くの読者が知っているとは想定されていない単語、本文で特別に定義および説明されている単語。たとえば、「そろばん」、「軌道」、「トルク」など。

本書の執筆中、第3グループの単語を追跡するのは難しくありませんでした。これらの単語は現在、索引に掲載されており、 [211ページ]定義や説明が記載されているページです。（もちろん、索引には特別に定義されたフレーズも掲載されています。）

しかし、他の二つのグループはどのように分けるべきでしょうか？ほとんどの単語を第一グループと第二グループに分ける実用的かつ容易で保守的な方法は、音節数に基づいているように思われます。1音節の単語はすべて、特に定義されていない限り、グループ1に分類されました。また、語尾に「-es」「-ed」「-ing」のいずれかが追加されただけで2音節になった単語も、グループ1に残されました。これらの語尾は、単語の理解を難しくすることはないと考えられるためです。さらに、以下の単語もグループ1に分類されました。

数字。たとえば、「186,000」、「³/₁₀」など。
場所：「フィラデルフィア」、「マサチューセッツ」。
国家、組織、人物など：「スウェーデンの」、「ベル」。
年と日付：「2月」、「1946年」。
現在出版されている書籍や記事の名前と著者。
もちろん、これらの単語のすべてがすべての読者に馴染みがあるわけではありません (たとえば、「Maya」)。しかし、それらの単語が出てくる様子から、大体何を意味しているのかが文脈からわかるため、通常は不可解ではありません。

残りの説明用単語（主に2音節以上で、特に定義されていない単語）はすべてグループ2に分類され、本書の執筆中にリストアップされました。グループ2の単語の多くは、もちろん読者なら誰でもよく知っているでしょう。しかし、このリストにはいくつかの利点がありました。難しい単語が突然罠のように現れることはありませんでした。同じ単語が同じ概念に使われました。2音節以上の単語はすべて、本当に必要なのか、もっと短い単語に置き換えられるのか、常に確認されました。このリストに残された単語が1800語未満だったことは、おそらく注目すべきことでしょう。この事実は、著者にとってだけでなく、読者にとっても安心材料となるはずです。

さて、この本には説明に使える言葉が多すぎます。ですから、次のことを認識しておくとよいでしょう。

グループ 4。知っておく必要も学習する必要もなく、後の説明や定義でも使用されない単語。

これらの単語は、本書の中で理解することが役に立つものの、必須ではないような形で登場します。グループ4の1つの区分は、本書の中で一度だけ、いわば補足説明として登場する単語です。例えば、「アセチルコリンと呼ばれる化学物質」などです。このような単語は索引にも記載されますが、説明のための単語ではありません。グループ4の別の区分は、引用符で囲まれた形でのみ登場する単語です。例えば、『フランケンシュタイン』からの引用文では、 [212ページ]198ページには、「daemon」「dissoluble」「maw」「satiate」など、本書の他のどこにも見られない単語が12語ほど登場します。これらの単語を少しでも変えれば、引用文全体の雰囲気が台無しになってしまうのは明らかです。しかし、本書を理解するには引用文全体の流れさえ分かれば十分であり、したがってこれらの単語はグループ4に属する単語です。

こうして本書では、分かりやすい説明を実現するための努力が進められました。しかし、たとえ最適な説明の言葉にたどり着いたとしても、まだやるべきことはあります。分かりやすい説明から理解へと、どのように繋がっていくのでしょうか？

アイデアを理解する
アイデアを理解するのは、基本的に標準的なプロセスです。まず、アイデアの名前、つまりそれを表す単語やフレーズを見つけます。次に、そのアイデアに関する正しい表現を集めます。最後に、それらを使って練習します。集めた正しい表現が多ければ多いほど、そしてそれらを応用する練習をすればするほど、そのアイデアをより深く理解できるようになります。

例えば、ゼロを理解していますか？ゼロに関する正しい記述をいくつか挙げてみましょう。

ゼロは数字です。
何も数えない数です。
通常の数字表記では 0 と表記されます。
しかし、古代ローマ人にはゼロを表す数字がありませんでした。彼らはゼロを数として考えていなかったようです。
0 は、17 から 17 を引くか、任意の数をその数自体から引くと得られます。
23 に 0 を加えると 23 になります。また、任意の数に 0 を加えても、その数は変化しません。
48 から 0 を引くと 48 になります。また、任意の数から 0 を引くと、その数は変化しません。
0 に 71 を掛けると 0 になります。また、0 と任意の数を掛け合わせると 0 になります。
通常、0 で割ることはできません。これは算術の規則に反します。
しかし、もしそうするなら、そして例えば 12 を 0 で割ると、そしてこれが間違っていない場合もありますが、その結果は無限大と呼ばれ、横向きの 8 のような記号である∞で示されます。

ゼロの話はこれで終わりではありません。ゼロは最も重要な数の一つです。しかし、ゼロに関するこれらの記述を理解し、実際に応用する練習を積んでいれば、十分に理解できるでしょう。 [213ページ]ゼロの理解。ちなみに、機械の脳はゼロに関するこれらすべての記述と、さらにいくつかの記述を知っている。それらは脳に組み込まれているに違いない。

あらゆるアイデアを理解するために、私たちは次の 3 つの目的を追求します。

それが何と呼ばれているか調べます。
私たちはそれについての真実の陳述を収集します。
私たちはそれらのステートメントを適用し、状況に応じて使用します。
私たちはどんな考えについてもこれを実行できます。したがって、どんな考えでも理解することができ、正しい命題を習得する数が増えるにつれて、理解の度合いも高まります。

これは軽率な主張に思えるかもしれません。もちろん、多くの考えについて真の陳述を集めるには、かなりの時間がかかるかもしれません。実際、科学者は一つの陳述の真偽を実験によって突き止めようと人生の30年を費やすかもしれません。しかし、もし成功したなら、その事実はすぐに他の人に伝えることができます。また、真の陳述を集めて適用するスピード、忍耐力、スキルなどは、人それぞれです。さらに、私たちの中には十分な教育を受けておらず、このプロセスを実行する能力に自信がない人もいます。これが最大の障害です。しかし実際には、既存の科学と知識の分野において、あなたや私が理解できない考えは存在しません。理解への道は私たちの前に明確に開かれているのです。

[214ページ]

補足2
数学
思考する機械について議論する中で、私たちは多くの数学的概念を、あまり説明することなく言及せざるを得ませんでした。この補遺の目的は、これらの概念のいくつかを、本文では容易に説明できそうにないほど丁寧に説明し、補遺の最後に参考資料として簡単な補足事項を付記することです。

増殖装置
372 に 465 を掛けるとします。通常の学校での計算方法では、372 の下に 465 と書き、次のように進めます。5 倍の 2 は 10 なので、0 を下げて 1 を繰り上げます。5 倍の 7 は 35 で、35 と 1 は 36 なので、6 を下げて 3 を繰り上げます。5 倍の 3 は 15 で、15 と 3 は 18 なので、8 を下げて 1 を繰り上げます。… この計算方法は、主に、継続的に変化する手順から成る、よく習得されたサブルーチンに基づいています。

被乗数の数字を選択します。
乗数の桁を選択します。
これらの数字の掛け算表を参照してください。
4.部分積と呼ばれる積の値を取得します。
前のキャリーを追加します。
右側の数字を記入します。
左側の数字を繰り上げます。
しかし、繰り上がりを遅らせることで、このサブルーチンを機械向けに簡素化することができます。部分積の右側の桁をすべて1か所に集め、左側の桁をすべて別の場所に集め、加算を最後まで遅らせます。

たとえば、次の方法で 372 に 465 を掛けてみます。[215ページ]

右側の
数字左側の
数字
通常の比較方法
372 372 372
× 465 × 465 × 465
550 131 1860
822 141 2232
288 120 1488
37570 13541 172980

最終追加
37570

13541
172980
37570 は積の右辺成分と呼ばれます。13541 の末尾のスペースを 0 で埋め、135410 を積の左辺成分と呼ぶと便利です。

この処理は、右側の要素と左側の要素による乗算と呼ばれます。この処理には、元の乗算のどの行も完了するために繰り上がりが不要であるという大きな利点があります。一部の計算機はこの処理を使用します。計算機のハードウェアには、9 × 9 までの乗算表が組み込まれています。したがって、計算機は部分積の右側の桁と左側の桁を自動的に見つけることができます。この処理を使用する計算機では、左側の桁はすべて 1 つのレジスタで自動的に加算され、右側の桁はすべて別のレジスタで加算されます。必要な繰り上がりは、右側の桁が累算されるときと左側の桁が累算されるときの繰り上がりだけです。乗算の最後に、レジスタの 1 つが自動的に他のレジスタに加算され、積が得られます。

計算機で乗算に使われるもう一つの方法は、乗数を0から5までの正または負の数字の集合に変換することです。例えば、897と182を掛けるとします。182は200から20を引いて2を足した値なので、次のように書きます。

2 2 2。
2 をマイナスで割ると、負の数字2 になります。次に掛け算をすると次のようになります。

897
2 2 2
1794
-1794
1794
163254
真ん中の1794を引きます。この処理は一般に「ショートカット乗算」と呼ばれます。99を掛けるのは面倒なので、100を掛けて一度引く方が簡単だと判断した時に、誰もがこのトリックに気づきます。[216ページ]

2進数または2つの数値
私たちは10進表記法に慣れており、0、1、2、3、4、5、6、7、8、9の10個の10進数字を組み合わせて10進数を表します。2進表記法では、0と1の2個の2進数字を組み合わせて2進数を表します。例えば、10進表記法の最初の17個の数字（0から16）は、2進表記法では以下の数字に対応します。

小数点バイナリ小数点バイナリ
0 0
1 1 9 1001
2 10 10 1010
3 11 11 1011
4 100 12 1100
5 101 13 1101
6 110 14 1110
7 111 15 1111
8 1000 16 10000
10進数表記では、101は1×100、10の位はなし、1の位です。2進数表記では、101は1×4、2の位はなし、1の位です。10進数の右から左への連続する桁は、1、10、100、1000、10000、…と数えられ、 10の位の累乗となります（この用語については、この補足資料の末尾を参照してください）。2進数の右から左への連続する桁は、1、2、4、8、16、…と数えられ、2の位の累乗となります。

10進法は、人間の指やカウンターホイールのように10段階の演算装置に便利です。2進法は、「はい」か「いいえ」、あるいは電流が流れているかどうかのように、演算装置が2段階しかない場合に便利です。

加算、減算、乗算、除算はすべて、2進法では驚くほど簡単に実行できます。加算表はシンプルで、4つの項目のみで構成されています。

0 1
0 0 1
1 1 10
掛け算表もシンプルで、4 つの項目のみが含まれています。[217ページ] × 0 1
0 0 0
1 0 1
2進数表記で101と1001を加算するとします。

2進
加算チェック
101 5

1001 9
1110 14
次のように進めます: 1 と 1 を足すと 10 になります。0 を書き出して 1 を繰り上げます。0 と 0 を足すと 0 になり、1 を繰り上げると 1 になります。1 と 0 を足すと 1 になります。最後に 1 をコピーします。これをチェックするには、10 進数に変換して、101 が 5、1001 が 9、1110 が 14 であることを確認し、5 と 9 を足すと 14 であることが確認できます。

2進法で減算を行う最も簡単な方法の一つは、 1の補数（つまり9の補数に類似）を加算し、桁上げ（end-around-carry）を使用することです（この2つの用語については、この補足資料の末尾を参照してください）。1の補数は、0を1、1を0と置くだけで、すぐに書き表すことができます。例えば、1110から101を引くとします。

直接
減算チェック
1の
補数を足して減算する
1110 14 1110

101 – 5 + 1010
1001 9 （1）1000
↓
⎯→ 1
1001
2進法での掛け算は簡単です。(1) 乗数が1の場合は加算し、0の場合は加算しないこと、(2) 桁移動またはシフトすること、です。例えば、111と101を掛け算してみましょう。

2進数の
乗算チェック
111 7
× 101 × 5
111
111
100011 35
[218ページ]100011 の右から6 番目 (またはn番目)の 2進数の桁にある数字 1 は、 1 の 2 の 5 乗 (またはn -1 乗)、つまり 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 を表します。結果の 100011 は、32 + 2 + 1 に変換され、35 となり、検証されます。

2進法での割り算も簡単です。(1) 引き算する（商は1になる）か引き算しない（商は0になる）、そして(2) シフトするだけです。正の余りを残しつつ、最大の引き算数を求めるために、除数の倍数を試す必要はありません。例えば、1010（10進数で10）を10001110（10進数で142）で割ってみましょう。

1110（10進数では14）
————
1010)10001110
1010
1111
1010
1011
1010
10（余り、小数点2）
10進数表記では、小数点の右側の数字は⅒の累乗を表します。2進数表記では、2進数小数点の右側の数字は½の累乗を表します（½、¼、⅛、¹/₁₆ …）。例えば、0.1011は½ + ⅛ + ¹/₁₆、つまり¹¹/₁₆となります。

もし私たちが2進数に慣れていれば、すべての計算は非常に簡単になるでしょう。さらに、2進数は多くの点で他のどの数よりも計算機械にとってはるかに優れています。主な問題は、10進数から2進数への数値の変換です。1つの方法は、2の累乗を10進数で保存することです。ルールは、2の累乗を小さい順に引き算していくことです。引き算できる最大のものから始めて、2の累乗が大きくなるごとに1を、小さくなるごとに0を数えます。例えば、10進数の86は、2進数では1010110になります。

86
64 64回 1
22 32は行かない 0
16 16回 1
6 8は行かない 0
4 4回 1
2 2回 1
2 1は行かない 0
0
[219ページ]1と0の長い列を覚えるのは少し面倒です。実際、2進数で数値を書くと、10進数に比べて約3⅓倍のスペースが必要になります。そのため、2進数を右から3つの数字に分け、それぞれに次のようにラベルを付けることができます。

トリプルラベル
000 0
001 1
010 2
011 3
100 4
101 5
110 6
111 7
たとえば、1010110 は、1 010 110 または 126 になります。この表記法は、8 のスケールでの表記法であるため、8進表記法と呼ばれることがよくあります。

二五進数または2～5の数
数字の表記法としてもう一つ、二五進法があります。これは2と5の両方を使うことからこう呼ばれています。本質的には、この表記法は古代ローマ数字に非常に似ています。古代ローマ数字とは、例えばIXではなくVIIIIを使うことを意味します。次の表は、最初の24の数字を十進法、二五進法、古代ローマ数字で示しています。

小数点二五進法ローマ
0 0
1 1 私
2 2 II
3 3 3
4 4 3III
5 10 V
6 11 6
7 12 7章
8 13 8章
9 14 8章
10 100 X
11 101 XI
12 102 12
13 103 13
14 104 13
15 110 15
16 111 16
17 112 17
18 113 18世紀
19 114 18世紀
20 200 XX
21 201 21
22 202 XXII
23 203 XXIII
二五進法の列は、0から4と0から1が交互に続きます。0から4の数字は変更されません。5から9の数字は10から14に変更されます。二五進法の数字は、右から数えて、奇数列では0から4、偶数列では0と1であることがわかります。

これは実際にそろばんによって表される記法です。そろばんの玉は、その位置によって2個と5個のグループを表します（図1参照）。[220ページ]

図1.そろばんと記法

代数のいくつかの演算
機械脳にとって重要な代数演算の一つは近似値、つまりある数値の正しい値に近づく問題です。例えば、平方根を求める問題を考えてみましょう（この補足資料の最後を参照）。学校で教えられる通常の手順はかなり面倒です。しかし、電卓を使って割り算をするという別の手順を定めれば、非常に速く平方根を求めることができます。

数Nの平方根を求めたいとします。そして、x ₀ が1桁正しいと推測される平方根であるとします。例えば、Nが67.2 でx ₀ が8 になるかもしれません。これは、8 × 8 は64、9 × 9 は81であり、8 は67.2 の平方根に近いと思われるためです。手順は以下のとおりです。

x ₀をNで割り、N / x ₀ を求めます。
x ₀ + N / x ₀ に 0.5 を掛け、結果をx ₁ とします。
繰り返します:
x₁をNで割り、N / x₁を求めます。
x ₁ + N / x ₁ に0.5を掛け、結果をx ₂ とします。
このプロセスを繰り返すたびに、新しい xは正しい平方根に大きく近づきます。実際、x₀が1桁目まで正しい場合、次の式が成り立ちます。近似
···図は正しい
× ₁ 2
x ₂ 4
x ₃ 8
x ₄ 16
67.2 と 10 桁の卓上電卓を使って、これが実際にどのように計算されるかを見てみましょう。[221ページ]

第1ラウンド：8を67.2で割ると8.4になります。8の半分に8.4を加えると8.2になります。これがx₁です。

第2ラウンド：8.2を67.2で割ると8.195122になります。8.2の半分に8.195122を加えると8.197561になります。これがx₂です。

第3ラウンド：8.197561を67.2で割ると8.197560225になります。8.197561と8.197560225の半分は8.1975606125です。これはx₃です。

x₃を確認すると、8.1975606125を67.2で割ると、おおよそ8.1975606126になることがわかります。

この場合、x₃は10桁以上正確です。言い換えれば、妥当な推測と2、3回の割り算で、通常利用可能な精度をすべて得ることができます。このプロセスは、求める数値に非常に速く収束（近似）するため、「急速近似」または「急速収束近似」と呼ばれます。

代数学におけるもう一つの重要な演算は補間です。補間とは、ある値を他の値の間に滑らかに配置する問題です。例えば、次の表があるとします。

× y
5 26
6 37
7 50
8 65
9 82
x の値が 7.2 のとき、 y（またはyₓ）がとるべき値を求めたいとします。これは、 yが 7.2 のとき、つまりy ₇ˌ₂となるように yを補間する問題です。

これを実行する一つの方法は、 yを表す式を見つけ、その式にxを代入することです。これは必ずしも容易ではありません。もう一つの方法は、 y ₇ と y ₈ の差である15を取り、その差を7から7.2まで、および7.2から8までの距離で適切に分配することです。例えば、15 = 3の²/₁₀を取り、それをy ₇ = 50に加えると、 y ₇ˌ₂ = 53という推定値が得られます。これは線形補間と呼ばれます。xの値の差0.2が1乗のみに使用されるためです。これは、ほとんどの補間を迅速かつ近似的に実行するための実用的で優れた方法です。

実際は、y = x ² + 1 なので、 y ₇ˌ₂ の真の値は (7.2 × 7.2) + 1、つまり 52.84 となり、53 にかなり近くなります。線形補間よりも精度の高い補間手順を使用すれば、真の値にさらに近づくでしょう。

論理代数
さて、論理代数について見ていきましょう。第9章「推論」の前半（「論理的真理計算による [222ページ]本書の第3章「考える機械」では、この主題を紹介しています。ここでは、真理値、真理値表、論理結合子、論理代数といった用語が説明されています。第3章「考える機械」の「より大きい」と「選択」の演算について論じた部分では、論理代数についてもいくつか解説されています。例えば、以下の式が紹介されています。

p = T ( a > b ) = 1, 0

これは簡潔に言うと、「 aはbより大きい」という命題の真理値はpに等しいということです。pは、命題が真の場合は1、偽の場合は0です。真理値1は「はい」に対応し、真理値0は「いいえ」に対応します。

機械の頭脳において、私たちは数学と論理を明確な境界線なしに扱うことに特に興味を持っています。例えば、1,765,438,890 のような10桁の数字を格納できるレジスタがあるとします。このレジスタを使って、1,100,100,010 のような、1と0だけで構成される数字を格納できるはずです。このような数字は、10個の連続する質問に対する答え、つまり「はい、はい、いいえ、いいえ、はい、いいえ、いいえ、いいえ、はい、いいえ」を表すかもしれません。あるいは、10個の連続する2進数を表すかもしれません。この場合、レジスタの有用性は3倍になります。10進数、真理値、または2進数のいずれかを格納できるからです。もちろん、レジスタから任意の数字を取得する方法が必要です。この目的のために、機械に次の2つの指示を与えることができます。(1) 左端の数字を読み取る。(2) 数字を円状に回転させる。 2番目の命令は、10を掛けて左端の桁を右端に置くのと同じです。例えば、1,100,100,010の左から3番目の桁を取りたいとします。最初の循環シフトの結果は1,001,000,101、2番目の循環シフトの結果は0,010,001,011です。そして、左端の桁を読み取ると0になります。このようなプロセスは抽出と呼ばれ、最新の機械脳に組み込まれています。

真理値を用いることで、通常の代数学におけるいくつかの真理を非常に簡潔に記述することができます。例えば、

（aの絶対値） =
a × （ a が 0 以上であることの真偽）

a × ( aが0 より小さい場合の真偽)
| a | = a · T ( a ≥ 0) – a · T ( a < 0)

別の例:

aがbより大きいか、
そうでなければaはbに等しい、
そうでなければaはbより小さい
T ( a > b ) + T ( a = b ) + T ( a < b ) = 1

[223ページ]選択や比較といった一般的な論理演算や、照明や鍵といった多くの単純な機構の動作は、真理値で表現できます。第4章のパンチカード機構には、多くの例が掲載されています。

代名詞、変数
日常言語において、「彼」「彼女」「それ」「前者」「後者」といった代名詞は、通常、前に言及された名詞を表す単語です。代名詞は通常、文法上許される最後の名詞を表します。数学において、「 a」「b」「x」「m₁」「m₂ 」といった変数は、日常言語における代名詞によく似ています。変数は通常、前に言及された数値を表す記号であり、特定の議論を通して同じ数値を表すことが多いです。

被乗数、被除数、被乗数など。

方程式の中で
の名前は次のとおりです:
b の名前は次のとおりです:
c の名前は次のとおりです:
a + b = c 追加する加数和
a – b = c 被減数減数残り
a × b = c 被乗数乗数製品
a ÷ b = c 配当除数商
被加数と加数は、ハーバードマーク II 計算機のレジスタの名前です (第 10 章を参照)。

足し算による引き算、9の補数
足すと9になる2つの数字（0と9、1と8、2と7、3と6、4と5）は、互いに9の補数と呼ばれます。数aの9の補数とは、数bの各桁が数aの対応する桁の9の補数となる数です。例えば、173の9の補数は826です。通常の減算は、9の補数の加算と簡単な補正を加えたものと同じです。例えば、562から173を引いた値（389）は、562に826を足した値（1388）から1000を足した値を引いた値と同じです。

エンドアラウンドキャリー
前述の例における「1000を引いて1を加える」という修正は、1（結果の1388）を左端から右端へ繰り上げて加算すると考えることができます。そのため、この1は「エンドアラウンドキャリー」と呼ばれます。[224ページ]

十の補数
2つの数字を足して10になる場合、それらは互いに十の補数と呼ばれます。しかし、ある数aの十の補数は、その数の9の補数に1を加えたものに等しくなります。例えば、173の十の補数は827です。十の補数を足して減算する場合、結果の左端の数字1は切り捨てられます。例えば、562から173を引いた値（389）は、562から827を引いた値（1389）から1000を引いた値と同じです。

累乗、平方、立方、逆数など。
任意の数aの累乗は、aをその数自身で何回か乗じたものです。a × a × a … × a で、 a がb回現れる場合はa ᵇと書き、 aのb乗と読みます。a ²、つまり a の 2 乗は a × aであり、a の2 乗またはa の2 乗と呼ばれます。a ³、つまりaの 3 乗、 a × a × aは、a の3 乗またはaの3 乗と呼ばれます。a ⁰、つまり aの 0 乗は、すべてのaに対して 1 に等しくなります。a ¹、つまりa の1 乗は、 a自身です。1 乗は線形と呼ばれることがよくあります。aの負の累乗は、 1 をその累乗で割ったものと同じです。つまり、a ⁻ᵇ = 1/ a ᵇ です。a ⁻¹、つまりaのマイナス 1 乗は 1/ aであり、aの逆数と呼ばれます。a ¹ᐟ² （a の 1/2 乗）は、c × c = aを満たす数cであり、aの平方根と呼ばれ、多くの場合 √ aと表記されます。

表、表形式の値、引数など。
表の例は次のとおりです。

 0.025   0.03

1 1.02500 1.03000
2 1.05063 1.06090
3 1.07689 1.09273
表本体の数値は表の値と呼ばれ、表の端にある数値によって決まります。この数値は引数と呼ばれます。この例では、 1、2、3 が数値nの選択肢であり、 0.025、0.03 が数値iの選択肢である場合、各表の値yは 1 にiをn乗したものと等しくなります。n と i は独立変数とも呼ばれ、 y は従属変数と呼ばれます。表は関数、式、または規則を表します。規則は、次のように記述できます。iに1を加算し、その結果を n乗します。

絶え間ない
あらゆる条件下で同じ値をとる数値は定数と呼ばれます。例えば、次の式では、

(円の面積) = π × (半径)²、
πは定数で、3.14159に等しい…、

すべての分野に同様に当てはまります。[225ページ]

無限
数学では、無限にはいくつかの種類があります。その一つは、数が非常に大きくなるときに発生します。例えば、12を数xで割った商は、xが0に近づくにつれて無限に大きくなり、その極限は無限大と呼ばれ、 ∞と表記されます。

方程式、同時、線形
2つの線形連立方程式の例は次のようになります。

7 × + 8 t = 22

3 x + 5 t = 11

xとtは未知数、つまり未知の変数と呼ばれます。なぜなら、方程式を解く目的はそれらを見つけることだからです。これらの方程式は、両方の方程式に適合するxとtの値について同時に一緒に解く必要があるため、連立方程式と呼ばれます。方程式が線型と呼ばれるのは、現れる未知数のべき乗が 1 次だけであるためです。方程式を解く値は、それらの条件を満たすと言われます。これらの 2 つの方程式を解いて、 x = 2、t = 1 が解であることを見つけるのは簡単です。しかし、10 個の未知数を持つ 10 個の線型連立方程式を解くのは長いプロセスであり、（機械的な頭脳を使わずに）100 個の未知数を持つ 100 個の線型連立方程式を解くことはほぼ不可能です。

微分、積分、
微分方程式など。
第 5 章の「微分方程式」、「物理的問題」、「物理的問題を解く」セクションを参照してください。これらの考え方と、ある程度、次の考え方も説明されています：公式、方程式、関数、微分関数、瞬間変化率、区間、逆関数、積分。微積分学の教科書も参照してください。yがxの関数である場合、 yのxに関する導関数の数学的記号はDₓ yであり、 yのxに関する積分の数学的記号は∫ y dxです。与えられた初期条件（ 83 ページを参照）での積分は定積分です。

指数関数
有名な数学関数に指数関数があります。これは定数eのx乗、つまりeˣに等しく、ここで eは2.71828です。指数関数は2の累乗と3の累乗の間にあります。これは以下の式で計算できます。

eˣ = 1 + x ² + x ³ + . . .
1 · 2 1 · 2 · 3
[226ページ]これは微分方程式Dₓy = y の解です。微積分の教科書も参照してください。10を底とする指数は10ˣ です。

対数
もう一つの重要な数学関数は対数です。これはlog xまたはlogₑ xと表記され、次の2つの式から計算できます。

log uv = log u + log v

log(1 + x ) = x – x ² + x ³ – . . . x ² < 1
2 3
これは微分方程式Dₓy = 1/ yの解です。yがxの対数ならば、xはyの真対数です。xの10を底とする対数log₁₀ xは、 xのeを底とする対数logₑ xを logₑ 10 で割った値に等しくなります。代数学と微積分の教科書も参照してください。

正弦、余弦、正接、逆正接
これらも重要な数学関数です。正弦と余弦は微分方程式 Dₓ ( Dₓy )=- yの解であり、sin x とcos xと書きます。これらは次のように計算できます。

罪x = x – x ³ + × ⁵ – . . .
1 · 2 · 3 1 · 2 · 3 · 4 · 5

cos x = 1 – x ² + x ₄ – . . .
1 · 2 1 · 2 · 3 · 4
xの正接は、 xの正弦をxの余弦で割ったものです。y が x の正接ならば、xは yの反正接です。三角法と微積分学の参考文献も参照してください。三角関数の表には、正弦、余弦、正接、および関連関数が含まれています。

ベッセル関数
これらは、1784年から1846年まで生きたプロイセンの天文学者フリードリヒ・W・ベッセルにちなんで名付けられた数学関数である。ベッセル関数は、微分方程式の解の一部として見られる。

x ² Dₓ ( Dₓy ) + x Dₓy + ( x ² – n ²) y = O

この方程式は、電気、音、熱の流れ、空気の流れなどの分野における多くの物理的な問題に現れます。[227ページ]

マトリックス
行列とは、行と列に並んだ数値の表（または配列）であり、同様の表を用いた加算、乗算などが特別に定義されています。例えば、次の行列は

1 2

3 4
プラスマトリックス

5 20

60 100
行列に等しい

6 22

63 104
(加算を定義するルールを推測できますか?)

行列を用いた計算は、物理学、工学、心理学、統計学などの分野で有用です。10行10列の100項正方行列を別の同じ行列に加えるには、通常の加算を100回行う必要があります。また、ある行列を別の行列に掛け合わせるには、通常の乗算を1000回、通常の加算を900回行う必要があります。行列代数と行列計算に関する参考文献を参照してください。

違い、滑らかさ、チェック
221ページには、 yの値の順序が 26、37、50、65、82と示されています。しかし、2番目の yの値が37ではなく47と報告されていたと仮定しましょう。そうすると、この順序でy の差は11、13、15、17（これは確かに規則的または滑らかです）ではなく、21、3、15、17（これは明らかに滑らかではありません）になります。2番目の差は、yの報告に誤りがあったことを強く示唆しています。差の滑らかさは、報告された値の順序を確認する上でしばしば有用な手段となります。

[228ページ]

補足3
参考文献
本書のような書籍は、思考する機械というテーマのほんの一部しか網羅していません。これらの機械や関連する他のトピックについてより詳しい情報を得るには、多くの参考文献を参照することができます。思考する機械を直接扱った書籍はまだ少ないものの、多くの論文や記事があり、その多くは比較的専門的な内容となっています。

この補足資料の目的は、これらの参考文献をいくつか挙げ、そのうちのいくつかについて簡潔な概要を提供することです。参考文献は、主題の分野ごとにグループ分けされています。各グループ内の参考文献は、著者名のアルファベット順（最後に「匿名」を付記）で、各著者の下には出版日順に記載されています。フォーラムやシンポジウムなど、一部の出版物は、議論されているトピックが異なるグループに該当するため、複数回記載されています。この補足資料では、記事のページ番号の横にある3つの点（…）は、記事が連続しないページに続くことを示しています。

ある主題を扱う参考文献群を完全に網羅しようとするのは、主題への適切な入門書となるのに十分な数だけ引用されている限り、望ましいことではないと思われました。また、確実に参照先を見つけられる程度の引用数であれば、個々の参考文献の引用を技術的に完全に網羅しようとするのは現実的ではないことが判明しました。さらに、250を超える参考文献リストでは、ほぼ確実に誤りが生じる可能性があります。読者の皆様から追加や訂正のご連絡をいただければ、大変ありがたく存じます。[229ページ]

人間の脳
人間の脳内で特定のアイデアがどのように思考されるのか、具体的なことはまだ誰も解明していません。しかし、このセクションに挙げた参考文献には、以下のようなトピックに関する情報が含まれています。

動物、類人猿、原始人、現代人の脳の構造的差異、発達、進化。

血液の組成、体温、酸素の供給、その他の生化学的要因が脳に及ぼす影響。

脳、神経系、神経インパルスの構造と生理学。

学習、知能、記憶の理論。

バークロフト、ジョセフ、「脳とその環境」、ニューヘイブン：エール大学出版局、1948年、117頁。

ビーチ、フランク A.、「霊長類の給料日」自然史、第 56 巻、第 10 号、1947 年 12 月、448-451 ページ。

ビーチ、フランク A.、「動物は理性を持つことができるか？」自然史、第 57 巻、第 3 号、1948 年 3 月、112-116 ページ…

ベリー、RJA、「脳と心、あるいは人間の神経系」、ニューヨーク：マクミラン社、1928年、608ページ。

ボーリング、エドウィン G.、「実験心理学の歴史」、ニューヨーク：センチュリー社、1929年、699頁。

フランツ、シェパード I.、「アイデアの進化; 脳の働き」、ロサンゼルス: カリフォルニア大学、1929 年、35 ページ。

ヘリック、C.ジャドソン、「考える機械」、シカゴ：シカゴ大学出版局、1929年、374ページ。

ヘリック、C. ジャドソン、「ネズミと人間の脳」、シカゴ：シカゴ大学出版局、1930 年、382 ページ。

ラシュリー、カール S.、「脳のメカニズムと知能」、シカゴ：シカゴ大学出版局、1929 年、186 ページ。

ピエロン、アンリ、「思考と脳」、ロンドン：ケーガン、ポール、トレンチ、トリュブナー＆カンパニー、1927年、262ページ。また、ニューヨーク：ハーコート、ブレース＆カンパニー。

シュレーディンガー、エルヴィン、「生命とは何か？」、ニューヨーク：マクミラン社、1945年、90ページ。

シェリントン、チャールズ S.、「脳とそのメカニズム」、ケンブリッジ、イギリス：大学出版局、1933 年、35 ページ。

ティルニー、フレデリック、「類人猿から人間への脳」、ニューヨーク：PB Hoeber、Inc.、1928年、第2巻、1075ページ。

ウィーナー、ノーバート、「サイバネティクス、あるいは動物と機械の制御とコミュニケーション」、ニューヨーク：ジョン・ワイリー・アンド・サンズ、1948 年、194 ページ。

匿名、「100億リレー」、タイム誌、1949年2月14日、67ページ。

[230ページ]

数理生物物理学
最近、脳はどのように考えるのかという問題に対する別のアプローチが登場しました。その多くはシカゴとその近郊に住む一団の男性が、「我々は神経、神経インパルス、そして単純な神経ネットワークの特性を知っています。脳の活動も知っています。では、脳の活動を説明するには、どのような神経ネットワークの数学的モデルが必要なのでしょうか？」と主張しています。彼らはこの問題に取り組むために数学、統計、そして数理論理学を駆使し、Bulletin of Mathematical Biophysics を支持しています。

ハウスホルダー、アルストン S.、「識別の神経メカニズム」、Psychometrika、第4巻、第1号、1939年12月、45-58頁。

ハウスホルダー、アルストン S.、ハーバート D. ランダール著『中枢神経系の数理生物物理学』、ブルーミントン、インディアナ州：プリンキピアプレス、1945 年。

ランダール、ハーバート D.、「中枢神経系の数理生物物理学への貢献」、数理生物物理学会報、第 1 巻、第 2 号、1939 年 6 月、95-118 ページ。

Landahl, Herbert D.、Warren S. McCulloch、 Walter Pitts、「神経網の論理計算の統計的帰結」、Bulletin of Mathematical Biophysics、第5巻、第4号、1943年12月、pp. 135-137。

ランダール、ハーバート D.、「中枢興奮と抑制の数理生物物理学に関するノート」、数理生物物理学会報、第 7 巻、第 4 号、1945 年 12 月、pp. 219-221。

Lettvin, Jerome Y.、およびWalter Pitts、「情動精神病の数学的理論」、Bulletin of Mathematical Biophysics、第 5 巻、第 4 号、1943 年 12 月、pp. 139-148。

McCulloch, Warren S.およびWalter Pitts、「神経活動に内在するアイデアの論理的計算」、Bulletin of Mathematical Biophysics、第5巻、第4号、1943年12月、pp. 115-133。

Rashevsky, N. , Mathematical Biophysics , Chicago: University of Chicago Press. 改訂版, 1948, 669 pp.

Rashevsky, N.、「抽象化と論理的思考の数理生物物理学」、 Bulletin of Mathematical Biophysics、第7巻、第3号、1945年9月、pp. 133-148。

Rashevsky, N.、「数理生物物理学における神経網のブール代数に関するいくつかのコメント」、数理生物物理学会報、第 7 巻、第 4 号、1945 年 12 月、pp. 203-211。

Rashevsky, N.、「中枢神経系の数理生物物理学の基本方程式の別の統計的解釈の提案」、数理生物物理学会報、第 7 巻、第 4 号、1945 年 12 月、223-226 ページ。

Rashevsky, N.、「論理的思考の神経メカニズム」、Bulletin of Mathematical Biophysics、第8巻、第1号、1946年3月、pp.29-40。

[231ページ]

言語：
思考のための言葉と記号
思考技術の分野で、言語ほど魅力的なものはほとんどありません。以下の参考文献リストは、もちろん短いものです。主に言語分野への様々な道筋を示すための入門書として作成されています。このリストの参考文献は、以下のようなトピックを紹介しています。

言語とアルファベットの起源。
世界の言語と言語共同体。
言語ごとの単語と構造の比較。
文法と構文の重要性。
明確な意味の問題。
分かりやすく書くこと、話すこと。
ブルームフィールド、レナード、『言語』、ニューヨーク：ヘンリー・ホルト＆カンパニー、1933年、564ページ。

ボドマー、フレデリック、およびランスロット・ホグベン、『言語の織機』、ニューヨーク、WW Norton & Co.、1944 年、692 ページ。

フレッシュ、ルドルフ、「The Art of Plain Talk」、ニューヨーク：ハーパー＆ブラザーズ、1946年、210ページ。

グラフ、ウィレム L.、「言語と言語：言語学入門」、ニューヨーク：D.アップルトン＆カンパニー、1932年、487ページ。

早川, SI , Language in Action , ニューヨーク: Harcourt, Brace & Co., 1941, 345 ページ。

ジェスペルセン、オットー、「文法の哲学」、ニューヨーク：ヘンリー・ホルト＆カンパニー、1929年（第3刷）、359ページ。

Jespersen、Otto、分析構文、

この本では、偉大な言語学者イェスペルセンが、巧みに考案された文字と記号のシステムを用いて、連続した会話における英語の単語と語句の重要な相互関係をすべて描写しています。

オグデン、CK、「基礎英語体系」、ニューヨーク：ハーコート、ブレース＆カンパニー、1934年、320ページ。

シュラウフ、マーガレット、「The Gift of Tongues」、ニューヨーク：モダンエイジブックス、1942年、342ページ。

ウォルポール、ヒュー・R.、「意味論：言葉の性質とその意味」、ニューヨーク：WWノートン＆カンパニー、1941年、264ページ。

[232ページ]

言語：
思考のための機械
長年にわたり、思考のための言語としての機械に関する文献は、ほとんどが専門的で限定的なものでした。教科書を執筆する研究者を抱える大学には、高価で多用途な計算機機器が揃っていないのが一般的でした。その結果、最近まで、将来の著者を刺激する環境が欠如していました。そのため、参考文献リストも簡潔です。

エイケン、ハワード H.他著、『大規模デジタル計算機に関するシンポジウムの議事録』、マサチューセッツ州ケンブリッジ：ハーバード大学出版局、1948 年、302 ページ。

コムリー、ジョン・レスリー、「市販計算機の科学計算への応用、数学表およびその他の計算補助」、第 2 巻、第 16 号、1946 年 10 月、149-159 ページ。

Crew, EW、「計算機」、The Engineer、第172巻、1941年12月、pp.438-441。

フライ、メイコン、「Designing Computing Mechanisms」、クリーブランド、オハイオ州：ペントン出版、1946 年、48 ページ。（マシンデザイン、1945 年 8 月から 1946 年 2 月までより再版。）

Hartree, DR , 計算機: 最近および将来の開発と数理物理学への影響, ケンブリッジ, イギリス: 大学出版局, 1947, 40 ページ。

Horsburgh, EH , Modern Instruments and Methods of Calculation、ロンドン：G. Bell and Sons、Ltd.、1914 年、343 ページ。

Lilley, S.、「数学機械」、Nature、第149巻、1942年4月25日、pp.462-465。

マレー、フランシス J.、「数学機械の理論」、ニューヨーク：キングスクラウンプレス、1947 年、116 ページ。

著者は、数学マシンとは、指定された一連の数学的概念間の関係に関する情報を提供するメカニズムであると述べています。

Turck, JAV、「近代計算機の起源」、シカゴ：西部技術者協会、1921 年。

しかし最近、雑誌や新聞社の中には、考える機械にニュース価値を見出し、幅広い読者層に訴求力のある優れた一般記事がいくつか掲載されるようになりました。これらの記事については、本付録の「デジタル機械――その他」のセクションをご覧ください。

パンチカード計算機
パンチカード計算機に関する一般的な参考資料がいくつかあります。[233ページ]

Baehne, G. Walter編、他共著、『大学およびカレッジにおけるパンチカード方式の実際的応用』、ニューヨーク：コロンビア大学出版局、1935 年、442 ページ。

これは、主に教育分野におけるさまざまなアプリケーションについて説明した、多数の著者による多数の寄稿を集めたものです。

Eckert, WJ、「Punched-Card Methods in Scientific Computation」、ニューヨーク：コロンビア大学、Thomas J. Watson Astronomical Computing Bureau、1940 年、136 ページ。

これは主に天文学における軌道の計算に関する科学論文です。

Hartkemeier, Harry Pelle、「Principles of Punch-Card Machine Operation (副題: How to Operate Punch-Card Tabulating and Alphabetic Accounting Machines )」、ニューヨーク: Thomas Y. Crowell Co.、1942 年、269 ページ。

本書は、IBMの集計ソフトを用いて統計分析を教えてきた著者の経験に基づいています。本書では、コレーターや乗算パンチについては触れていません。

Hedley, KJ、「パンチカード方式の開発」、オーストラリア保険数理協会、1946 年、20 ページ。

International Business Machines Corporation、International Business Machines (フォーム番号 A-4036-6-45)、ニューヨーク: International Business Machines Corporation、1945 年、65 ページ。

6 ページから 31 ページには、1945 年に利用可能だった約 20 台のパンチカードマシンの写真と簡単な説明が掲載されています。

Schnackel, HG、およびHC Lang、「機械方式による会計」、ニューヨーク: Ronald Press Co.、1939 年、53 ページ。

ウルフ、アーサー W.、およびエドマンド C. バークレー、『パンチカード操作の高度コース』、ニューアーク、ニュージャージー州：プルデンシャル保険会社、1942 年、98 ページ。

IBM パンチカード計算機に関する有用かつ信頼できる説明は次のとおりです。

International Business Machines Corporation、教育省、「Machine Methods of Accounting」、ニューヨーク州エンドコット: International Business Machines Corporation、1936-41、385 ページ。

これは、IBMパンチカード装置の詳細な操作方法を説明した28冊の小冊子のコレクションです。IBMの従業員とIBM機器のユーザー向けに作成されました。以下の小冊子リストは、これらの小冊子を見つけるのに役立ちます。

[234ページ]

タイトルフォーム番号日付
ページ数
機械会計手法――序文午前 1936 6
IBMコーポレーションの発展 AM-1-1 1936 14
電気会計機方式の原理 AM-2 1936 12
集計カード AM-3-1 1936 20
集計カードのデザイン AM-4-1 1936 16
コードの作成と使用 AM-5 1936 28
集計部門の組織と監督 AM-6 1936 16
キーパンチオペレーターの選抜と訓練 AM-7 1936 12
会計管理 AM-8 1936 8
パンチ AM-9 1936 12
アルファベット印刷パンチ AM-10 1936 7
キーパンチについて知っておくべき事実 AM-11 1936 4
検証者 AM-12 1936 4
集団パンチ AM-13 1936 8
カード式仕分け機 AM-14 1936 12
ソーターについて知っておくべき事実 AM-14a 1936 4
電動集計機 AM-15 1936 20
電気会計機（タイプ285およびタイプ297） AM-16 1936 16
アルファベット直接減算会計機 AM-17 1936 28
数値インタープリタ AM-18 1936 8
電動パンチカード通訳機（タイプ552） AM-18a 1941 8
再現パンチ（タイプ512） AM-19 1936 16
自動集計パンチ
数値会計機（タイプ285-297） AM-20 1936 16
自動集計パンチ
アルファベット会計機（タイプ405） AM-20a 1940 16
パンチを増やす AM-21 1936 16
会計機能への機械の応用 AM-22 1936 24
その他の国際製品 AM-23-2 1936 19
国際自動貨車（タイプ921） AM-24 1938 15
IBM 教育部門は、パンチカード計算機の動作原理に関する小冊子の第 2 シリーズを開始しました。

International Business Machines Corporation、Department of Education、Principles of Operation、Endicott、NY: International Business Machines Corporation、1942 年以降 (1939 年に出版されたものを除く)。

このシリーズの多くの冊子には、機械の操作と応用に関する優れた例が掲載されています。また、プラグボード上のハブの座標表示に、初めて文字と数字が使用されています。このシリーズには以下の内容が含まれています。[235ページ]

タイトルフォーム番号日付
ページ数

カードパンチと検証機
カードパンチングおよび検証機 52-3176-0 1946 21
アルファベット検証器、タイプ055 52-3295-1 1946 4

通訳者
カードインタープリタ、タイプ550、551、および552 52-3178-0 1946 14

複製者
自動複製パンチ、タイプ513 52-3180-0 1945 22
エンド印刷複製パンチ、タイプ519 52-3292-1 1946 26
電子文書作成機、 6月
タイプ519 52-3292-2 1948 26

コレーター
コレーター AM-25 1943 31
コレーター計数装置 CR 9178 1942 12

パンチの計算
電気式マルチプライヤ、タイプ601 52-3408-1 1947 47
計算パンチ、タイプ602 52-3409-0 1946 83
計算パンチ、タイプ602 52-3409-5 1947 93
パンチ計算、タイプ602-A（予備マニュアル） 22-5489-0 1948 59
電子乗算器、タイプ603 52-3561-0 1946 5
電子計算パンチ、タイプ604 22-5279-0 1948 51

タブレーター
会計機、タイプ402および403（予備マニュアル） 22-5654-0 1949 146
アルファベット会計機、タイプ404 52-3395-1 1946 96
代表的な用途、アルファベット会計機、
タイプ404（複数行印刷機能付き） 22-3771-1 1947 47
アルファベット会計機、タイプ405 AM 17 (1)、 1943 90
改訂 1943年1月1日
アルファベット会計機、 11月
タイプ405 52-3179-2 1948 81[236ページ]

自動印刷キャリッジ
紙幣フィード、タイプ920 52-3184-0 1945 21
フォームフィーディング装置 52-3235-0 1946 11
自動運転車両、タイプ921 52-3183-0 1945 36
テープ制御キャリッジ
（暫定マニュアル、改訂版） 22-5415-1 1948 27

テスト採点機
テスト採点機 94-2333-0 1939 19
5月
テスト採点機 32-9145-1 1946 20
公開されたテストを適応させて使用 6月
IBM電動テスト採点機 27-4286-9 1948 8
上記のリストに記載されている新しいタイプのパンチカードマシンに加えて、次の参考文献では精巧なパンチカード計算機について説明されています。

Eckert, WJ、「IBM プラグ可能シーケンスリレー計算機」、「数学表とその他の計算補助」、第 3 巻、第 23 号、1948 年 7 月、149-161 ページ。

パンチカード機械についての簡単な説明は、次の文書に記載されています。

匿名、「絵といえば：新しい機械モンスターが人生の成長痛を和らげる」、ライフ、1947年9月15日、15-16ページ。

匿名、540、シカゴ：タイム・ライフ・フォーチュン・マガジン、定期購読履行オフィス、1948 年、15 ページ。

新しいタイプのパンチカード機械が次々と登場しています。例えば、パンチカードを取り込み、テレタイプテープのような穴の開いた紙テープを作成する機械、あるいはその逆を行う機械（パンチカードの情報を有線で伝送するのに便利です）、パンチカードで操作する電気タイプライター（海上航行や航空航行の暦の作成などに便利です）、パンチカードでプログラムする計算機（タビュレーター、電子計算パンチ、補助記憶装置をすべてケーブルで接続したもの）（ある種の長時間計算に便利です）などがあります。これらの機械に関する情報は、メーカーにお問い合わせください。

パンチカード計算機：
応用
パンチカード計算機の技術的問題への応用に関する論文は科学雑誌に数多く掲載されている。 [237ページ]工学、教育、索引作成、数学、測量、統計学などは、すべて次のサンプル参考文献のリストに示されています。

Alt, Franz L.、「行列の乗算、数学表、およびその他の計算補助」、第2巻、第13号、1946年1月、12-13ページ。

Bailey, CF他「科学データの索引付け用パンチカード」、Science、第104巻、1946年8月23日、181ページ。

Bower, EC、「テーブルの分割について」、Lick Observatory Bulletin、第 16 巻、第 455 号、1933 年 11 月、pp. 143-144。

Bower, EC、「表の体系的な細分化」、Lick Observatory Bulletin、第17巻、第467号、1935年4月、65-74ページ。

Clemence, GM、およびPaul Herget、「最適間隔パンチカード表、数学表および計算のためのその他の補助」、第 1 巻、第 6 号、1944 年 4 月、173-176 ページ。

Culley, Frank L.、「会計マシンの使用による地理座標から軍事グリッド座標への大量変換」、ワシントン D.C.：国立研究評議会、アメリカ地球物理学連合 1942 年論文集、第 2 部、190-197 ページ。

デミング、W. エドワーズ、およびモリス H. ハンセン、「国勢調査のサンプリング補助について」、アメリカ統計協会誌、第38巻、第225号、1943年9月、353-357頁。

ダンラップ、ジャック W.、「数値が正と負の両方の場合の集計器による平均、標準偏差、および相関の計算」、教育研究フォーラムの議事録、International Business Machines Corporation、1940 年 8 月、16 ～ 19 ページ。

Dwyer, Paul S.、「パンチ穴付きカード形式の表の使用」、教育研究フォーラムの議事録、International Business Machines Corporation、1940 年 8 月、125-127 ページ。

Dwyer, Paul S.、「集計機およびソート機による統計定数の計算に関する問題の概要」、教育研究フォーラムの議事録、International Business Machines Corporation、1940 年 8 月、20-28 ページ。

Dwyer, Paul S.、およびAlan D. Meacham、「数字選択機能を備えた集計機による相関表の作成」、 Journal of the American Statistical Association、第 32 巻、1937 年、654-662 ページ。

Dyer, HS、「ハーバード大学新入生の入学およびコース配置におけるテストスコアデータの有効活用」、Proceedings of the Research Forum、International Business Machines Corporation、1946 年、55-62 ページ。

Eckert, WJ、およびRalph F. Haupt、「数学表の印刷」、「数学表とその他の計算補助」、第 2 巻、第 17 号、1947 年 1 月、196-202 ページ。

Feinstein, LillianおよびMartin Schwarzchild、「パンチカードマシンによる線形2次微分方程式の自動積分」、Review of Scientific Instruments、vol. 12、no. 8、1941年8月、pp. 405-408。

Hotelling, Harold、「行列計算におけるいくつかの新手法」、The Annals of Mathematical Statistics、第 14 巻、第 1 号、1943 年 3 月、1-34 ページ。[238ページ]

International Business Machines Corporation編、他共著、『Proceedings of the Educational Research Forum』、ニューヨーク州エンディコット： International Business Machines Corporation、1941 年。

International Business Machines Corporation編、他共著、『Proceedings of the Research Forum』、Endicott、NY: International Business Machines Corporation、1946 年、94 ページ。

King, Gilbert W.、「指数関数のパンチカード表」、Review of Scientific Instruments、vol. 15、no. 12、1944 年 12 月、pp. 349-350。

キング、ギルバート W.、ジョージ B. トーマス、「パンチカードによる対数表の作成」、Review of Scientific Instruments、第 15 巻、第 12 号、1944 年 12 月、350 ページ。

コルメス、マーク、「パンチカードによる線形2階微分方程式の積分に関するノート」、Review of Scientific Instruments、vol. 14、no. 4、1943年4月、p. 118。

コルメス、マーク、「ポテンシャル方程式の境界値問題のパンチカードによる数値解法」、Review of Scientific Instruments、vol. 14、no. 8、1943 年 8 月、pp. 248-250。

Kormes, Mark、および Jennie P. Kormes、「パンチカードマシンによる初期値問題の数値解法」、Review of Scientific Instruments、vol. 16、no. 1、1945 年 1 月、pp. 7-9。

Kuder, G. Frederic、「IBM スコアリングマシンを使用した相互相関表の高速計算」、Journal of Applied Psychology、vol. 22、no. 6、1938 年 12 月、pp. 587-596。

Maxfield, DK、「図書館パンチカード手順」、Library Journal、第 71 巻、第 12 号、1946 年 6 月 15 日、902-905 ページ…

マクローリン、キャスリーン、「加算機がAEFの疫病を阻止」、ニューヨーク：ニューヨーク・タイムズ、1945年4月27日。

マクファーソン、ジョン C.、「多項式の機械的集計について」、Annals of Mathematical Statistics、1941 年 9 月、317-327 ページ。

マクファーソン、ジョン C.、「パンチカードによる数学的演算」、アメリカ統計協会誌、第 37 巻、1942 年 6 月、pp. 275-281。

ミリマン、ウェンデル A.、「集計機を使用した機械的乗算」、米国保険数理学会誌、第 35 巻、第 2 部、1934 年 10 月、pp. 253-264。議論については、第 36 巻、第 1 部、1935 年 5 月、pp. 77-84 も参照。

Royer, Elmer B.、「項目検証における双列相関係数を計算するための機械手法」Psychometrika、第6巻、第1号、1941年2月、55-59頁。

Whitten, CA、「Triangulation Adjustment by International Business Machines」、ワシントン DC: 全米研究会議、アメリカ地球物理学連合 1943 年論文集、第 1 部、31 ページ。

以下の参考文献は、コロンビア大学ワトソン科学コンピューティング研究所 (612 West 116 Street, New York 27, NY) にリクエストすると入手できます。[239ページ]

Watson Scientific Computing Laboratory、参考文献: The Use of IBM Machines in Scientific Research, Statistics, and Education、ニューヨーク: International Business Machines Corporation (form no. 50-3813-0)、1947 年 9 月、25 ページ。

この研究室の組織と設備については、以下に記載されています。

Eckert, WJ、「ワトソン科学計算研究所の設備」、 International Business Machines Corporationの研究フォーラムの議事録、1946 年、75-80 ページ。

微分解析装置
マサチューセッツ工科大学の 2 つの微分解析装置に関する基礎科学論文は次のとおりです。

ブッシュ、ヴァネヴァー、「微分解析装置：微分方程式を解く新しい機械」、フランクリン研究所誌、第212巻、第4号、1931年10月、447-488頁。

Bush, Vannevar、およびSamuel H. Caldwell、「新しいタイプの微分解析装置」、Journal of the Franklin Institute、vol. 240、no. 4、1945年10月、pp. 255-326。

MIT の 2 次微分解析装置に関するあまり技術的でない記事の一部を以下に示します。

コールドウェル、サミュエル H.、「Educated Machinery、Technology Review」、第 48 巻、第 1 号、1945 年 11 月、31-34 ページ。

Genet, N.、「MITの100トン脳」、Scholastic、第48巻、1946年2月4日、36ページ。

匿名、「数学機械; 新しい電子微分解析装置」、サイエンスニュースレター、第48巻、1945年11月10日、291ページ。

匿名、「ロボット・アインシュタイン：MITの微分解析装置」、ニューズウィーク、第26巻、1945年11月12日、93ページ。

匿名、「MIT の 100 トンの数学頭脳が平和の問題に取り組む」、ポピュラーサイエンス、第 148 巻、1946 年 1 月、81 ページ。

匿名、「偉大な電気機械脳；MIT の微分解析装置」、ライフ誌、第 20 巻、1946 年 1 月 14 日、73 ～ 74 ページ …

匿名、「すべての答えは指先で」、MIT 研究所、ポピュラーメカニクス、第 85 巻、1946 年 3 月、pp. 164-167 …

微分解析装置はムーア電気工学部に構築されました。

トラヴィス、アーヴェン、「微分解析装置が脳の疲労を解消」、マシンデザイン、1935 年 7 月、pp. 15-18。

ニューヨーク州スケネクタディのゼネラルエレクトリック社で、ディスク上の小さな回転ホイールの動きを機械的または電気的に増幅する代わりに、微分解析装置が作られました。 [240ページ]この機械は偏光を用いて動きを追跡します。この機械については以下で説明されています。

Berry, TM、「偏光サーボシステム」、米国電気学会誌、第 63 巻、1944 年 4 月、195-197 ページ。

Kuehni, HP、および HA Peterson、「新しい微分解析装置」、米国電気学会誌、第 63 巻、1944 年 5 月、pp. 221-227。

カリフォルニア大学では微分解析装置が使用されています。

Boelter, LMK他著『The Differential Analyzer of the University of California』、ロサンゼルス：カリフォルニア大学、1947 年、25 ページ。

イギリスのマンチェスター大学で微分解析装置が製作されました。当初は「メカノ」部品を使って製作され、総工費は約20ポンドでした。その後、より精密な動作のために改良されました。この微分解析装置に関する論文には、以下のようなものがあります。

Hartree, DR , The Differential Analyzer, Nature , vol. 135, 1935年6月8日, p. 940.

Hartree, DR、「微分方程式の機械的積分」、The Mathematical Gazette、第22巻、1938年、342-364頁。

Hartree, DR、および A. Porter、「モデル微分解析装置の構築」、マンチェスター文学哲学協会の会報、第 79 巻、1935 年 7 月、51-72 ページ。

イギリスで製造されたその他の小型差動分析装置については、以下で取り上げられています。

Beard, RE , 「小規模微分解析装置の構築と保険数理関数の計算への応用」、Journal of the Institute of Actuaries、第 71 巻、1942 年、193-227 ページ。

Massey, HSW、 J. Wylie、およびRA Buckingham、「小規模微分分析装置：その構築と操作」、Proceedings of the Royal Irish Academy、第 45 巻、1938 年、pp. 1-21。

ドイツで製作された微分解析装置について、以下に簡単に説明します。

Sauer, R.、およびH. Poesch、「常微分方程式を解く積分マシン」、Engineers Digest (アメリカ版)、第 1 巻、1944 年 5 月、326-328 ページ。

歴史的な観点から見ると、ウィリアム・トムソン卿（ケルビン卿）による微分方程式を解く機械に関する興味深い論文がいくつかあり、その中には彼の兄弟ジェームズ・トムソンによる論文も含まれています。それらは王立協会紀要第24巻、1876年2月、262-275ページに掲載されています。機械による積分の手法については説明されていますが、 [241ページ]当時の工作機械の状態は、正確な機構が構築できないほどでした。微分解析装置の登場を予感させるもう一つの興味深い論文は、以下の通りです。

ウェインライト、ローレンス L.、「弾道エンジン」、シカゴ：シカゴ大学、修士論文、1923 年、28 ページ。

微分解析装置の応用例と数学的限界については、以下で説明します。

Bush, V.、および SH Caldwell、「微分解析装置によるトーマス・フェルミ方程式の解」、Physical Review、vol. 38、no. 10、1931 年、pp. 1898-1902。

Hartree, DR、「偉大な計算機：ブッシュ微分解析装置と科学産業へのその応用」、英国王立協会紀要、第 31 巻、1940 年、151-170 ページ。

Hartree, DR、およびA. Porter、「歪みのない伝送線路上の過渡現象への微分解析器の応用」、Journal of the Institute of Electrical Engineering、vol. 83、no. 503、1938 年 11 月、pp. 648-656。

Hartree, DR、および JR Womersley、「特定の種類の偏微分方程式の数値的または機械的解法」、Proceedings of the Royal Society of London、シリーズ A、vol. 161、1937 年、pp. 353-366。

Maginniss, FJ、「Differential Analyzer Applications」、General Electric Review、第 48 巻、第 5 号、1945 年 5 月、54-59 ページ。

シャノン、クロード E.、「微分解析器の数学的理論」、Journal of Mathematics and Physics、マサチューセッツ州ケンブリッジ：マサチューセッツ工科大学、第 20 巻、第 4 号、1941 年、337-354 ページ。

ハーモニックアナライザーとシンセサイザー
アナログ計算機のもう一つの分野は、高調波分析装置と高調波合成装置です。これらは、波動やそれに関連する物理的・数学的関数を研究する機械です。このタイプの機械に関する記事の簡単なリストを以下に示します。

Archer, RM、「調和振動を合成するための投影装置」、Journal of Scientific Instruments、vol. 14、1937年、pp. 408-410。

Brown, SL、「機械式高調波シンセサイザー-アナライザー」、Journal of the Franklin Institute、vol. 228、1939年、pp. 675-694。

Brown, SL、および LL Wheeler、「多項式のグラフィカルな解法のための機械的方法」、Journal of the Franklin Institute、vol. 231、1941年、pp. 223-243。

Brown, SL、および LL Wheeler、「機械式マルチハーモノグラフを使用した関数のグラフ化と非線形連立方程式のペアの解法」、Review of Scientific Instruments、vol. 13、1942 年 11 月、pp. 493-495。[242ページ]

Brown, SL、 LL Wheeler、「機械式シンセサイザーを使用した三角方程式および特定の種類の超越方程式の解決、およびパターソン等高線に含まれる二重和の計算」、Journal of Applied Physics、vol. 14、1943 年 1 月、30-36 ページ。

Fürth, R.、およびRW Pringle、「フーリエ合成および分析のための新しい光電方式」、ロンドン、エディンバラ、ダブリン Philosophical Magazine and Journal of Science、第 35 巻、シリーズ 7、1944 年、pp. 643-656。

国際水路局、「潮汐予測機」、国際水路局、特別出版物 13、1926 年 7 月。

Kranz, Frederick W.、「機械式シンセサイザーおよびアナライザー」、Journal of the Franklin Institute、vol. 204、1927年、pp. 245-262。

Marble, FG、「自動振動分析装置」、ベル研究所記録、第22巻、1944年4月、376-380頁。

Maxwell, LR、「正弦関数の複合化のための電気的方法」、Review of Scientific Instruments、vol. 11、1940 年 2 月、pp. 47-54。

ミラー、デイトン C.、「32 要素のハーモニックシンセサイザー」、フランクリン研究所ジャーナル、第 181 巻、1916 年、51-81 ページ。

ミラー、デイトン C.、「ヘンリシ高調波分析装置とその使用を拡張および促進するための装置」、フランクリン研究所ジャーナル、第 182 巻、1916 年、285-322 ページ。

ミルン、JR、「デュプレックス形式のハーモニックシンセタイザーとその数学理論」、エディンバラ王立協会紀要、第39巻、1918-19年、pp.234-242。

Montgomery, HC、「光高調波アナライザー」、Bell System Technical Journal、第 17 巻、第 3 号、1938 年 7 月、406-415 ページ。

Raymond, WJ、「不整合周期の成分と任意の減少値を持つ調和シンセサイザー」、Physical Review、第 11 巻、シリーズ 2、1918 年、479-481 ページ。

ロバートソン、JM、「単純な調和連続計算機」、ロンドン、エディンバラ、ダブリン哲学雑誌および科学ジャーナル、第13巻、1932年、pp.413-419。

Somerville, JM、「複雑な波形のデモンストレーションと研究のための高調波シンセサイザー」、 Journal of Scientific Instruments、vol. 21、1944 年 10 月、pp. 174-177。

Straiton, AW、およびGK Terhune、「写真法による調和解析」、Journal of Applied Physics、vol. 14、1943 年、pp. 535-536。

Wegel, RL、および CR Moore、「電気周波数アナライザー」、Bell System Technical Journal、第 3 巻、1924 年、pp. 299-323。

ネットワークアナライザー
アナログ計算機の3つ目の分野はネットワークアナライザです。この機械は、電気回路網を支配する法則を用いて問題を解きます。例えば、数百マイルに及ぶ送電線網を持つ電力会社は、電力に関する問題を抱えているかもしれません。事故や突然の需要によって電力供給が停止してしまう可能性は？ [243ページ]システムのどこかに故障があるのだろうか？ニューヨーク州スケネクタディにあるゼネラル・エレクトリック社には、ACネットワーク・アナライザーと呼ばれる機械がある。電力会社の送電線網のあらゆる特性を、小規模なデータとしてこのアナライザーに入力することができる。特定のダイヤルを回し、特定のプラグコードを接続する。そして、様々な「事故」や「突発的な需要」をこの機械に入力し、システムの応答を記録する。機械が返す結果に適切なスケール係数を掛け合わせることで、電力会社の問題が解決されるのだ。

ネットワークアナライザは、定常状態と過渡状態の2種類の問題を解くために設計されています。例えば、電気アイロンをコンセントに差し込んで使用している場合は、ヒューズに過負荷がかかることはありませんが、コードを抜くとヒューズが切れる可能性があります。定常状態ではシステムに過負荷はかかりませんが、過渡状態では過負荷がかかります。

ネットワークアナライザーに関する記事は次のとおりです。

Enns, WE、「AC ネットワークの負荷フローの新しい簡単な計算機」、米国電気学会誌、第 62 巻、1943 年、786-790 ページ。

Hazen, HL他「The MIT Network Analyzer」、マサチューセッツ州ケンブリッジ：マサチューセッツ工科大学、電気工学部、シリアル番号 69、1931 年 4 月。

Kuehni, HP、および RG Lorraine、「新しいACネットワークアナライザー」、米国電気学会誌、第57巻、1938年、67-73ページ。

Parker, WW、「デュアルACネットワーク計算機」、Electrical Engineering、1945年5月、pp. 182-183。

Parker, WW、「現代のACネットワーク計算機」、米国電気学会誌、第60巻、1941年11月、pp. 977-982。

Peterson, HA、「電気回路過渡解析装置」、General Electric Review、1939 年 9 月、394-400 ページ。

Varney, RN、「微分方程式を解くための全電気式積分器」、Review of Scientific Instruments、vol. 13、1942 年 1 月、pp. 10-16。

ネットワークアナライザーをさまざまな問題に適用する方法に関する記事の一部を以下に示します。

クロン、ガブリエル、「弾性場の等価回路」、応用力学ジャーナル、第A11巻、1944年9月、pp.146-161。

クロン、ガブリエル、「弾性構造のテンソル解析と等価回路」、フランクリン研究所ジャーナル、第238巻、1944年12月、pp.399-442。

クロン、ガブリエル、「等価回路による常微分方程式と偏微分方程式の数値解法」、応用物理学ジャーナル、第16巻、1945年、172-186頁。[244ページ]

クロン、ガブリエル、「多原子分子の振動スペクトルの電気回路モデル」、Journal of Chemical Physics、vol. 14、no. 1、1946年1月、pp. 19-31。

Kron, G.、および GK Carter、「AC ネットワークアナライザによるシュレーディンガー方程式の研究」、Physical Review、vol. 67、1945 年、pp. 44-49。

Kron, G.、およびGK Carter、「振動する多原子分子の等価回路のネットワークアナライザーテスト」、Journal of Chemical Physics、vol. 14、no. 1、1946 年 1 月、pp. 32-34。

Peterson, HA、およびC. Concordia、「工学および科学的問題に使用する分析装置」、General Electric Review、vol. 48、no. 9、1945 年 9 月、pp. 29-37。

代数方程式を解く機械
アナログ計算機のもう一つの分野は、様々な代数方程式を解く機械です（補足2を参照）。以下にいくつかの論文を挙げます。マロックの論文では、10個の未知数を持つ最大10個の線形連立方程式を解く機械について説明しており、ウィルバーの論文では、最大9個の未知数を持つ線形連立方程式を解く機械について説明しています。

ディーツォルド、ロバート L.、「アイソグラフ – 機械式根探索器」、ベル研究所記録、第 16 巻、第 4 号、1937 年 12 月、130-134 ページ。

ダンカン、WJ、「大規模な同時線形方程式の解法に関するいくつかの装置」、ロンドン、エディンバラ、ダブリン哲学雑誌および科学ジャーナル、第35巻、シリーズ7、1944年、660-670ページ。

フレーム、J. サザーランド、「代数方程式、数学表、その他の計算補助を解く機械」、第 1 巻、第 9 号、1945 年 1 月、337-353 ページ。

Hart, HC、および Irven Travis、「代数方程式の機械的解法」、Journal of the Franklin Institute、vol. 225、1938年1月、pp. 63-72。

Herr, DL、および RS Graham、「電気的代数方程式ソルバー」、Review of Scientific Instruments、第 9 巻、1938 年 10 月、pp. 310-315。

Mallock, RRM、「電気計算機」、Proceedings of the Royal Society、シリーズ A、vol. 140、1933 年、pp. 457-483。

Mercner, RO , The Mechanism of the Isograph, Bell Laboratories Record , vol. 16, no. 4, 1937 年 12 月, pp. 135-140.

スティビッツ、ジョージ R.、「電動根探知機、数学表とその他の計算補助」、第 3 巻、第 24 号、1948 年 10 月、328-329 ページ。

Wilbur, JB、「同時方程式の機械的解法」、Journal of the Franklin Institute、vol. 222、1936年12月、pp. 715-724。

アナログ機器

その他
その他のさまざまな種類のアナログマシンとそのアプリケーションについて言及している記事が、ここにいくつかまとめてリストされています。[245ページ]

Bush, V.、 FD Gage、RR Stewart、「連続インテググラフ」、Journal of the Franklin Institute、vol. 203、1927年、pp. 63-84。

グレイ、TS、「光電インテググラフ」、フランクリン研究所誌、第212巻、1931年、77-102頁。

Hazen, HL、 GS Brown、WR Hedeman、「The Cinema Integraph: A Machine for Evaluating a Parametric Product Integral（2 部構成と付録）」、Journal of the Franklin Institute、第 230 巻、1940 年 7 月、pp. 19-44、および 1940 年 8 月、pp. 183-205。

McCann, GD、および HE Criner、「電気的に解決された機械的問題」、Westinghouse Engineer、第 6 巻、第 2 号、1946 年 3 月、pp. 49-56。

マイヤーズ, DM、「2 次微分方程式の解の積分グラフ」、Journal of Scientific Instruments、vol. 16、1939 年、pp. 209-222。

Pekeris, CL、および WT White、「Cinema Integrograph による差別化」、Journal of the Franklin Institute、vol. 234、1942 年 7 月、pp. 17-29。

Smith, CE、および EL Gove、「指向性アンテナパターンの電気機械計算機」、米国電気学会論文集、第 62 巻、1943 年、78-82 ページ。

Yavne, RO、「高精度輪郭カム」、製品エンジニアリング、第 19 巻、第 2 部、1948 年 8 月、3 ページ。

匿名、「電気銃ディレクターのデモンストレーション」、ベル研究所記録、第22巻、第4号、1943年12月、157〜167ページ。

匿名、「電気ディレクターの開発」、ベル研究所記録、第22巻、第5号、1944年1月、225-230ページ。

匿名、「Old Field Fortune Teller: Electronic Oil Pool Analyzer」、 Popular Mechanics、第86巻、1946年9月、154ページ。

ハーバードIBM自動
シーケンス制御計算機
1945 年 9 月 1 日時点のこの機械の基本的な科学的説明は、次のとおりです。

エイケン、ハワード H.、および計算研究所スタッフ、『自動シーケンス制御計算機の操作マニュアル』、マサチューセッツ州ケンブリッジ：ハーバード大学出版局、1946 年、561 ページ。

この機械は1945年9月1日以降、かなり大きな変更が加えられました。一部の回路は削除され、また別の回路も追加されました。機械が問題を解く能力は大幅に向上しました。ハーバード大学計算研究所は科学的な調査に非常に協力的で、これらの変更の詳細については、未発表の謄写版印刷された資料が研究所で閲覧可能です。

この機械に関する科学的および技術的な短い説明は、次のとおりです。[246ページ]

エイケン、ハワード H.、グレース M. ホッパー、「自動シーケンス制御計算機（3 部構成）」、『電気工学』第 65 巻、第 8 号、第 9 号、および第 10 号、1946 年 8 月から 11 月、384 ページ…（21 ページ）。

ブロック、リチャード M.、「マーク I 計算機」、大規模デジタル計算機に関するシンポジウムの議事録、ハーバード大学出版局、1948 年、23-30 ページ。

ハリソン、ジョセフ O.、ジュニア、「マーク I 計算機の問題作成」、大規模デジタル計算機に関するシンポジウムの議事録、ハーバード大学出版局、1948 年、208-210 ページ。

International Business Machines Corporation、「IBM Automatic Sequence-Controlled Calculator」、Endicott、NY: International Business Machines Corporation、1945 年、6 ページ。

このマシンに関するあまり技術的ではない記事の一部を以下に示します。

Genet, N.、「問題がありますか? ハーバードの驚くべき新しい数学ロボット」、 Scholastic、第45巻、1944年9月18日、35ページ。

Torrey, V.、「ロボット数学者はすべての答えを知っている」、Popular Science、第 145 巻、1944 年 10 月、pp. 86-89….

匿名、「巨大な新型計算機」、サイエンス・ニュースレター、第46巻、1944年8月12日、111ページ。

匿名、「ハーバード大学に提出された数学ロボット」、タイム誌、第44巻、1944年8月14日、72ページ。

匿名、「世界最高の自動計算マシン」、サイエンス・ニューズ・レター、第46巻、1944年8月19日、123ページ。

匿名、スーパーブレイン、ネイションズビジネス、第32巻、1944年9月、8ページ。

匿名、「ロボット作業のこれまで解決されなかった問題」、ポピュラーメカニクス、第82巻、1944年10月、13ページ。

ENIAC、電子数値
積分器および計算機
エニアックに関する本格的な科学的研究はまだ出版されていない。現在エニアックが置かれているメリーランド州アバディーンの弾道研究所には、この機械とその動作原理に関する長文の謄写版による報告書が数部保管されている。これらは、ムーア電気工学学校在学中にH・H・ゴールドスタインらが、米国政府向けにこの機械を製作した際の契約の一環として作成したものである。これらの報告書は、真剣な学生の要請があれば閲覧できる可能性がある。[247ページ]

この機械とその特性に関する科学的な説明は次のとおりです。

Burks, Arthur W.、「ENIAC の電子計算回路」、Proceedings of the Institute of Radio Engineers、vol. 35、no. 8、1947 年 8 月、pp. 756-767。

Clippinger, RF、「Eniac に適用された論理コーディングシステム」、BRL レポート No. 673、メリーランド州アバディーン: Ballistic Research Laboratories、1948 年 9 月 29 日、41 ページ。

Eckert, J. Presper, Jr.、John W. Mauchly、 Herman H. Goldstine、およびJG Brainerd、「ENIAC の説明と電子デジタル計算機に関するコメント」、応用数学パネルレポート 171.2R、ワシントン DC: 国防研究委員会、1945 年 11 月、78 ページ。

Goldstine, Herman H.、およびAdele Goldstine、「The Electronic Numerical Integrator and Computer (ENIAC)、Mathematical Tables and Other Aids to Computation」、第 2 巻、第 15 号、1946 年 7 月、97-110 ページ。

Hartree, DR、「電子計算機 ENIAC」、Nature、第 158 巻、1946 年 10 月 12 日、500-506 ページ。

Hartree, DR , Calculating Machines: Recent and Prospective Developments and Their Impact on Mathematical Physics , Cambridge, England: The University Press, 1947, 40 pp. (14 ページから 27 ページは Eniac に関するものです。)

Tabor, Lewis P.、「ENIAC の簡潔な説明と動作特性」、大規模デジタル計算機に関するシンポジウムの議事録、ハーバード大学出版局、1948 年、31-39 ページ。

Eniac に関するあまり技術的でない記事には次のようなものがあります:

Rose, A.、「Lightning Strikes Mathematics: ENIAC」、Popular Science、第 148 巻、1946 年 4 月、pp. 83-86。

匿名、ロボット計算機: ENIAC、すべての電子機器、ビジネスウィーク、1946 年 2 月 16 日、50 ページ…

匿名、ENIAC による回答: 電子数値積分器およびコンピュータ、ENIAC、 Newsweek、第 27 巻、1946 年 2 月 18 日、76 ページ。

匿名、¹/₅₀₀₀ 2番目に追記：ペンシルバニア大学の電子計算機、サイエンス・ニュースレター、第49巻、1946年2月23日、113ページ…

匿名、「ENIAC: ペンシルバニア大学にて」、タイム誌、第 47 巻、1946 年 2 月 25 日、90 ページ。

匿名、「電子で考える; ENIAC」、ポピュラーメカニクス、第85巻、1946年6月、139ページ。

匿名、「電子計算機: ENIAC」、Scientific American、第 174 巻、1946 年 6 月、248 ページ。

ベル研究所のリレーコンピュータ
アバディーン基地とラングレー基地に送られたベル研究所の汎用リレー計算機に関する本格的な科学報告書はまだありません。しかし、以下の論文には、これらの計算機をはじめとするベル研究所のリレー計算機に関する情報がいくつか掲載されています。[248ページ]

Alt, Franz L.、「ベル電話研究所の計算機（2部構成）」、「数学表とその他の計算補助」、第3巻、第21号、1948年1月、pp. 1-13、および第3巻、第22号、1948年4月、pp. 69-84。

Cesareo, O.、「リレー補間装置」、ベル研究所記録、第 24 巻、第 12 号、1946 年 12 月、pp. 457-460。

Juley, Joseph、「弾道コンピュータ」、ベル研究所記録、第 25 巻、第 1 号、1947 年 1 月、5-9 ページ。

ウィリアムズ、サミュエル B.、「汎用リレーコンピュータ」、ベル研究所記録、第 25 巻、第 2 号、1947 年 2 月、49-54 ページ。

ウィリアムズ、サミュエル B.、「ベル電話研究所のリレー計算システム」、大規模デジタル計算機に関するシンポジウムの議事録、ハーバード大学出版局、1948 年、40-68 ページ。

匿名、「複雑なコンピュータの実証」、ベル研究所記録、第 19 巻、第 2 号、1940 年 10 月、pp. v-vi。

匿名、「コンピュータマーク 22 Mod. 0: 開発と説明」、海軍報告書 No. 178-45、ワシントン DC: 海軍省、1945 年 12 月 6 日、225 ページ。

匿名、「陸軍用リレーコンピュータ」、ベル研究所記録、第 26 巻、第 5 号、1948 年 5 月、208-209 ページ。

カリン・ブルクハルト
論理真理計算機
今のところ、Kalin-Burkhart 論理真理計算機に関する参考文献は公開されていません。

数学的論理をかなり網羅した書籍としては、次のようなものがあります。

Quine, WV , Mathematical Logic , New York: WW Norton & Co., 1940, 348 pp.

ライヘンバッハ、ハンス、「Elements of Symbolic Logic」、ニューヨーク：マクミラン社、1947年、444ページ。

タルスキ、アルフレッド、「論理学入門」、ニューヨーク：オックスフォード大学出版局、1941年、239頁。

Woodger, JH , The Axiommatic Method in Biology , Cambridge, England: The University Press, 1937, 174 pp.

第 2 章 ( 18 ～ 52 ページ)は、数理論理学の概念をわかりやすくまとめた優れた内容です。

数学的論理を実際の状況の分析に適用することに関する論文をいくつか紹介します。

バークレー、エドモンド C.、「ブール代数（「および」、「または」、「否定」および条件を操作するテクニック）と保険への応用」、米国アクチュアリー協会記録、第 26 巻、1937 年 10 月、373-414 ページ。

バークレー、エドマンド C.、「記号論理の適用に影響を与える条件」、記号論理ジャーナル、第 7 巻、第 4 号、1942 年 12 月、160-168 ページ。

シャノン、クロード E.、「リレーおよびスイッチング回路の記号解析」、アメリカ電気学会誌、第 57 巻、1938 年、713-723 ページ。

この論文はリレーを使った電気回路の発展にあちこちで多大な影響を与えました。[249ページ]

以下のレポートでは、大規模なデジタル計算機を使用した数学論理のいくつかの問題の解決について説明します。

Tarski, Alfred、「A Decision Method for Elementary Algebra and Geometry」、レポート R-109、カリフォルニア: Rand Corporation、1948 年 8 月 1 日、60 ページ。

完成または開発中のその他のデジタルマシン
Aiken Mark II リレー計算機

ハーバード大学計算研究所は1947年に、2番目の大型リレー計算機「エイケン・マークIIリレー計算機」を完成させました。この計算機については第10章の最後で簡単に触れられていますが、以下でより詳しく説明します。

Campbell, Robert VD、「Mark II Calculator」、大規模デジタル計算機に関するシンポジウムの議事録、マサチューセッツ州ケンブリッジ: ハーバード大学出版局、1948 年、69-79 ページ。

フリーランド、スティーブン L.、「Inside the Biggest Man-Made Brain」、ポピュラーサイエンス、1947 年 5 月、95-100 ページ。

ミラー、フレデリック G.、「印刷電信装置の大規模計算機への応用」、大規模デジタル計算機に関するシンポジウムの議事録、マサチューセッツ州ケンブリッジ：ハーバード大学出版局、1948 年、213-222 ページ。

エドサック

Edsac はイギリスで製造中の機械です。

Wilkes, MV、「実用的な高速計算機の設計: EDSAC」、 Proceedings of the Royal Society、シリーズ A、vol. 195、1948 年、pp. 274-279。

Wilkes, MV、および W. Renwick、「EDSAC 用の超音波メモリユニット」、Electronic Engineering、vol. 20、no. 245、1948 年 7 月、pp. 208-213。

エドヴァック

Edvac は、フィラデルフィアのムーア電気工学学校で製作中の機械です。

Koons, FlorenceおよびSamuel Lubkin、「EDVAC における数値の 10 進数から 2 進数への変換」、Mathematical Tables and Other Aids to Computation、第 3 巻、第 26 号、1949 年 4 月、pp. 427-431。

匿名、「EDVAC が ENIAC に代わる」、The Pennsylvania Gazette、フィラデルフィア: ペンシルバニア大学、第 45 巻、第 8 号、1947 年 4 月、9-10 ページ。

IBM選択シーケンス電子計算機

IBM選択シーケンス電子計算機は1948年1月に完成・発表され、第10章の最後で簡単に触れられています。この計算機に関する詳細は、以下の参考文献をご覧ください。[250ページ]

Eckert, WJ、「電子と計算」、The Scientific Monthly、第67巻、第5号、1948年11月、pp. 315-323。

International Business Machines Corporation、「IBM 選択シーケンス電子計算機」、ニューヨーク: International Business Machines Corporation (フォーム番号 52-3927-0)、1948 年、16 ページ。

レイセオンコンピュータ

レイセオンコンピュータは、マサチューセッツ州ウォルサムのレイセオンマニュファクチャリングカンパニーで製造中の機械です。

Bloch, RM、 RVD Campbell、および M. Ellis、「レイセオンコンピュータの論理設計、数学テーブルとその他の計算補助」、第 3 巻、第 24 号、1948 年 10 月、pp. 286-295。

Bloch, RM、 RVD Campbell、およびM. Ellis、「Raytheon コンピュータの一般的な設計上の考慮事項、数学テーブルとその他の計算補助」、第 3 巻、第 24 号、1948 年 10 月、317-323 ページ。

「電動遠隔会計システム」

1930年代、ピッツバーグの百貨店で、パンチカード式機械を連結したシステムが実験的に導入されました。このシステムの目的は、売上の自動会計と分析でした。このシステムについては、以下の文献で説明されています。

Woodruff, LF、「電気遠隔制御会計システム」、米国電気学会誌、第 57 巻、1938 年 2 月、78-87 ページ。

ユニバック

ユニバックは、フィラデルフィアのエッカート・モークリー・コンピュータ社で開発中の機械です。類似品ですが小型のデジタルコンピュータ「バイナック」も開発中です。

Eckert-Mauchly Computer Corp.、『The Univac System』、フィラデルフィア: Eckert-Mauchly Computer Corp.、1948 年、8 ページ。

Electronic Control Co. (現Eckert-Mauchly Computer Corp. )、「A Tentative Instruction Code for a Statistical Edvac」、フィラデルフィア: Electronic Control Co. (現 Eckert-Mauchly Computer Corp.)、1947 年 5 月 7 日、19 ページ。

Snyder, Frances E.、およびHubert M. Livingston、「 UNIVAC 用のラプラス境界値問題のコード化」、Mathematical Tables and Other Aids to Computation、第 3 巻、第 25 号、1949 年 1 月、341-350 ページ。

ツーゼ・コンピューター

ツーゼコンピュータは、ドイツで製造された小型のデジタルコンピュータです。

リンドン、ロジャー C.、「ツーゼコンピュータ、数学表とその他の計算補助」、第 2 巻、第 20 号、1947 年 10 月、355-359 ページ。

[251ページ]

デジタルマシンの設計
以下は、デジタル計算機の設計のさまざまな側面に関する参考資料です。

組織

Burks, Arthur W.、「Super-Electronic Computing Machine」、Electronic Industries、第 5 巻、第 7 号、1946 年 7 月、62 ページ。

Burks, Arthur W.、 Herman H. Goldstine、 John von Neumann、「電子計算装置の論理設計に関する予備的考察」、プリンストン、ニュージャージー州：高等研究所、第 2 版、1947 年 9 月、42 ページ。

Eckert, J. Presper, Jr.、John W. Mauchly、 JR Weiner、「オクタルシステム自動コンピュータ」、 Electrical Engineering、vol. 68、no. 4、1949年4月、p. 335。

Forrester, Jay W.、 Warren S. Loud、Robert R. Everett、およびDavid R. Brown、「Lectures by Project Whirlwind Staff on Electronic Digital Computation」、マサチューセッツ州ケンブリッジ：マサチューセッツ工科大学、サーボ機構研究所、1947 年 3 月および 4 月、149 ページ。

ラブキン、サミュエル、「計算機における小数点の位置、数学表、およびその他の計算補助」、第3巻、第21号、1948年1月、44-50頁。

ジョージ・W・パターソン編、他共著、『電子デジタルコンピュータの設計理論と技術』（副題：1946年7月8日～1946年8月31日にムーアスクールで行われた講義）フィラデルフィア：ペンシルバニア大学ムーア電気工学部、第1巻、講義1～10、1947年9月10日、161ページ；第2巻、講義11～21、1947年11月1日、173ページ；第3巻と第4巻は準備中。

Stibitz, George R.、「リレーコンピュータ」、応用数学パネルレポート 171.1R、ワシントン DC: 国防研究会議、1945 年 2 月、83 ページ。

スティビッツ、ジョージ R.、「自動コンピュータは大きい方がいいのか、小さい方がいいのか?数学表とその他の計算補助」、第 2 巻、第 20 号、1947 年 10 月、362-364 ページ。

スティビッツ、ジョージ R.、「大規模計算機の構成」、大規模デジタル計算機に関するシンポジウムの議事録、マサチューセッツ州ケンブリッジ：ハーバード大学出版局、1948 年、91-100 ページ。

スティビッツ、ジョージ R.、「新しいクラスの計算支援、数学テーブルとその他の計算支援」、第 3 巻、第 23 号、1948 年 7 月、217-221 ページ。

入力および出力デバイス

Alexander, Samuel N.、「電子デジタル計算機の入力および出力デバイス」、大規模デジタル計算機に関するシンポジウムの議事録、マサチューセッツ州ケンブリッジ：ハーバード大学出版局、1948 年、248-253 ページ。[252ページ]

フラー、ハリソン W.、「The Numeroscope、大規模デジタル計算機に関するシンポジウムの議事録」、マサチューセッツ州ケンブリッジ：ハーバード大学出版局、1948 年、238-247 ページ。

O’neal, RD、「入出力データの処理のための写真的方法」、大規模デジタル計算機に関するシンポジウムの議事録、マサチューセッツ州ケンブリッジ：ハーバード大学出版局、1948 年、260-266 ページ。

タイラー、アーサー W.、「光学的および写真的記憶技術」、大規模デジタル計算機に関するシンポジウムの議事録、マサチューセッツ州ケンブリッジ：ハーバード大学出版局、1948 年、pp. 146-150。

Zworykin, VK、 LE Flory、およびWS Pike、「文字読み取りマシン、エレクトロニクス」、第 22 巻、第 6 号、1949 年 6 月、pp. 80-86。

匿名、「レタープリンティングブラウン管、エレクトロニクス」、第22巻、第6号、1949年6月、160-162ページ。

ストレージデバイス

Brillouin, Leon N.、「電磁遅延線」、大規模デジタル計算機に関するシンポジウムの議事録、マサチューセッツ州ケンブリッジ：ハーバード大学出版局、1948 年、110-124 ページ。

Forrester, Jay W.、「高速静電ストレージ」、大規模デジタル計算機に関するシンポジウムの議事録、マサチューセッツ州ケンブリッジ：ハーバード大学出版局、1948 年、125-129 ページ。

Haeff, Andrew V.、「メモリーチューブと電子計算への応用」、「数学テーブルとその他の計算補助」、第3巻、第24号、1948年10月、281-286頁。

コルネイ、オットー、「磁気記録の調査」、大規模デジタル計算機に関するシンポジウムの議事録、マサチューセッツ州ケンブリッジ：ハーバード大学出版局、1948 年、223-237 ページ。

ムーア、ベンジャミン L.、「磁性およびリン光体コーティングディスク」、大規模デジタル計算機に関するシンポジウムの議事録、マサチューセッツ州ケンブリッジ：ハーバード大学出版局、1948 年、pp. 130-132。

Rajchman, Jan A.、「The Selectron—A Tube for Selective Electrostatic Storage, Mathematical Tables and Other Aids to Computation」、第 2 巻、第 20 号、1947 年 10 月、359-361 ページおよび扉絵。

Sharpless, T. Kite、「メモリユニットとしての水銀遅延線」、大規模デジタル計算機に関するシンポジウムの議事録、マサチューセッツ州ケンブリッジ: ハーバード大学出版局、1948 年、pp. 103-109。

Sheppard, C. Bradford、「外部メモリと内部メモリ間の転送」、大規模デジタル計算機に関するシンポジウムの議事録、マサチューセッツ州ケンブリッジ：ハーバード大学出版局、1948 年、267-273 ページ。

プログラミングまたはコーディング

エヴェレット、ロバート R.、「デジタルコンピューティングマシンロジック(覚書 M-63)」、マサチューセッツ州ケンブリッジ: マサチューセッツ工科大学、サーボ機構研究所、1947 年 3 月 19 日、48 ページ。[253ページ]

Goldstine, Herman H.、およびJohn von Neumann、「電子計算機器の問題の計画とコーディング」、プリンストン、ニュージャージー州: 高等研究所、1947 年、69 ページ。

Goldstine, Herman H.、およびJohn von Neumann、「電子計算機器の問題の計画とコーディング」、プリンストン、ニュージャージー州：高等研究所、第 2 部、第 3 巻、1948 年、23 ページ。

モークリー、ジョン W.、「Edvac 型マシンの問題の準備」、大規模デジタル計算機に関するシンポジウムの議事録、マサチューセッツ州ケンブリッジ：ハーバード大学出版局、1948 年、203-207 ページ。

デジタルマシン

その他
以下の記事の多くは技術的な内容ではなく、思考する機械に関する興味深い情報が多数含まれています。

Alt, Franz L.、「新しい高速コンピューティングデバイス」、The American Statistician、第 1 巻、第 1 号、1947 年 8 月、14-15 ページ。

ブッシュ、ヴァネヴァー、「As We May Think」、アトランティック・マンスリー、1945 年 7 月、101-108 ページ。

コンドン、エドワード U.、「電子頭脳はあなたにとってより良い未来を意味します」（放送）、コロンビア放送システム、1948 年 1 月 4 日。

デイビス、ハリー M.、「数学的機械」、サイエンティフィック・アメリカン、第 180 巻、第 4 号、1949 年 4 月、pp. 29-39。

Lagemann, John K.、「It All Adds Up」、Collier’s Magazine、1947 年 5 月 31 日、pp. 22-23 …

ロック、E・L、「現代の計算機、驚異的なサイエンスフィクション」、第52巻、第5号、1949年1月、87-106ページ。

マクローラン、ローン、「Electrical Mathematicians」、「Astounding Science Fiction」、第 53 巻、第 3 号、1949 年 5 月、93-108 ページ。

マン、マーティン、「脳を買いたいか?ポピュラーサイエンス」第154巻第5号、1949年5月、148-152ページ。

ニューマン、ジェームズ R.、「カスタムビルドの天才」、ニューリパブリック、1947 年 6 月 23 日、14-18 ページ。

ファイファー、ジョン E.、「ジンラミーをプレイするマシン」、サイエンスイラストレイテッド、第 4 巻、第 3 号、1949 年 3 月、46 ～ 48 ページ …

ライドノー、ルイス・N.、「Mechanical Brains」、フォーチュン、第39巻、第5号、1949年5月、108-118ページ。

タンブルソン、ロバート C.、「計算機」、連邦科学進歩、1947 年 6 月、pp. 3-7。

匿名、Almost Human、Home Office News、ニューアーク、ニュージャージー：Prudential Insurance Company of America、1947 年 2 月、8 ページ。

デジタルマシンの応用
機械の脳が解決できる問題、問題解決のために機械を制御する方法、そして [254ページ]機械脳が将来の問題に与える影響については、以下の参考文献で説明されています。

問題解決

バークレー、エドモンド C.、「情報処理用電子機器と保険におけるその利用」、米国保険数理学会誌、第 48 巻、1947 年 5 月、36-52 ページ。

バークレー、エドモンド C.、「電子シーケンス制御計算機械と保険への応用」、1947 年生命保険会社経営協会年次会議議事録、ニューヨーク:生命保険会社経営協会、1947 年、pp. 116-129。

Curry, Haskell B.、およびWilla A. Wyatt、「Eniac の逆補間の研究」、BRL レポート No. 615、メリーランド州アバディーン: Ballistic Research Laboratories、1946 年 8 月 19 日、100 ページ。

ハリソン、ジョセフ O. ジュニア、およびヘレンマローン、「大規模デジタル計算機、数学テーブル、およびその他の計算補助のための区分多項式近似」、第 3 巻、第 26 号、1949 年 4 月、400-407 ページ。

Hoffleit, Dorrit、「ドップラー観測の縮約に使用されるさまざまな計算機の比較、数学テーブルとその他の計算補助」、第3巻、第25号、1949年1月、373-377ページ。

レオンチェフ、ワシリー W.、「産業間関係の経済分析に関連して生じる計算上の問題」、大規模デジタル計算機に関するシンポジウムの議事録、マサチューセッツ州ケンブリッジ：ハーバード大学出版局、1948 年、169-175 ページ。

ロトキン、マックス、「接触補間を用いたエニアック上の反転」、BRL レポート No. 632、メリーランド州アバディーン: 弾道研究研究所、1947 年 7 月 15 日、42 ページ。

ローワン、アーノルド N.、「国立標準局計算研究所」、 Scripta Mathematica、第 15 巻、第 1 号、1949 年 3 月、33-63 ページ。

マッツ、アドルフ、「会計におけるエレクトロニクス」、会計評論、第21巻、第4号、1946年10月、371-379頁。

マクファーソン、ジェームズ L.、「高速計算機の統計作業、数学表、その他の計算補助への応用」、第 3 巻、第 22 号、1948 年 4 月、121-126 ページ。

ミッチェル、ハーバート F.、ジュニア、「38 次行列の反転」、数学表とその他の計算補助、第 3 巻、第 23 号、1948 年 7 月、161-166 ページ。

匿名、「オフィスの革命」、ビジネスウィーク、1949年5月28日、第1030号、65-72ページ。

スピーチ

音声と会話を扱う機械の可能性のいくつかは、次のとおりです。[255ページ]

Dudley, Homer、 RR Riesz、SSA Watkins、「合成スピーカー」、Journal of the Franklin Institute、第227巻、1939年6月、pp. 739-764。

これはVoder（Voice O peration De monstratorの略）に関する記事です。この機械は1939年のニューヨーク万国博覧会で展示されました。

ダドリー、ホーマー、「The Vocoder」、ベル研究所記録、第 18 巻、第 4 号、1939 年 12 月、122-126 ページ。

これはVocoderよりも汎用的なタイプの機械です。Vocoderは人間の音声の分析装置と合成装置の両方の機能を備えています。

ポッター、ラルフ・K.、ジョージ・A・コップ、ハリエット・C・グリーン、『Visible Speech』、ニューヨーク：D.ヴァン・ノストランド社、1947年、441ページ。

匿名、「ペドロ・ザ・ヴォーダー：話す機械」、ベル研究所記録、第17巻、第6号、1939年2月、170-171ページ。

天気

気象情報を扱う機械の可能性のいくつかは、以下で説明されています。

ラーゲマン、ジョン・K.、「天候をオーダーメイドにする」、ニューヨーク・ヘラルド・トリビューン：今週、1947 年 2 月 23 日。

シャレット、シドニー、「天気の予測を助ける電子機器」、ニューヨークタイムズ、1946年1月11日。

Zworykin, VK、「Outline of Weather Proposal」、プリンストン、ニュージャージー州：Radio Corporation of America Research Laboratories、1945 年 10 月、11 ページ。

匿名、「Weather Under Control」、Fortune、1948 年 2 月、106-111 ページ…

ロボットマシン

チャペック、カレル、 RUR (ポール・セルバーによるチェコ語からの翻訳)、ニューヨーク: Doubleday、Page & Co.、1923 年。

Lagemann, John K.、「From Piggly Wiggly to Keedoozle」、Collier’s Magazine、第 122 巻、第 18 号、1948 年 10 月 30 日、20-21 ページ…

Leaver, EWおよびJJ Brown、「Machines Without Men」、 Fortune、vol. 34、no. 5、1946 年 11 月、pp. 165 …

Pease, MC , Devious Weapon, Astounding Science Fiction , vol. 53, no. 2, 1949年4月, pp. 34-43.

シャノン、クロード E.、「チェスをプレイするためのコンピュータのプログラミング」、ベル電話研究所、1948 年 10 月 8 日、34 ページ。

シェリー、メアリー W.、『フランケンシュタイン』（エブリマンズ・ライブラリー、No. 616 所蔵）、ニューヨーク： EP ダットン＆カンパニー、最終再版 1945 年、242 ページ。

Spilhaus, Athelstan、「Let Robot Work for You」、The American Magazine、1948 年 12 月、47 ページ…

匿名、「ロボットセールスマン向けのもう一つの新製品」、Modern Industry、第13巻第2号、1947年2月15日。

匿名、「The Automatic Factory」、フォーチュン、第34巻、第5号、1946年11月、160ページ…

匿名、「機械が工場で何が起こるかを予測する」、ビジネスウィーク、1948 年 9 月 25 日、68 ～ 69 ページ …

脚注:

[1]著作権 1923 Doubleday, Page and Co.; 全著作権所有; 引用は Karel Čapek および Samuel French の許可を得て転載。

[2]先行する単語は書き言葉ではなく、話し言葉です。

[3]先行する単語は書き言葉ではなく、話し言葉です。

[4]先行する単語は書き言葉ではなく、話し言葉です。

[5]先行する単語は書き言葉ではなく、話し言葉です。

転写者のメモ:

図は、段落を分割せず、説明しているテキストの隣に表示されるように移動されています。

誤字や句読点の誤りは黙って修正されています。

*** プロジェクト・グーテンベルク電子書籍「巨大な脳、あるいは、考える機械」の終了 ***
《完》