パブリックドメイン古書『フレミングの特別公開講座　波について』（1912）を、ブラウザ付帯で手続き無用なグーグル翻訳機能を使って訳してみた。

/ 兵頭二十八

　原題は『Waves and ripples in water, air, and æther』、著者は Sir J. A. Fleming です。
　例によって、プロジェクト・グーテンベルグさまに御礼。
　図版は省略しました。索引が無い場合、それは私が省いたか、最初から無いかのどちらかです。
　以下、本篇。（ノー・チェックです）

*** プロジェクト・グーテンベルク電子書籍『水、空気、エーテルにおける波とさざ波』の開始 ***

転写者注

表紙画像はティアーズ・ハリウェルによって復元され、パブリックドメインに置かれている。

画像をクリックすると拡大表示されます。

訂正事項やその他の変更点については、本書の末尾をご覧ください。

波とさざ波

王立研究所でのクリスマス講演：「空中の波とさざ波」。FC

ディキンソンによる作図。 ]    図 46 ( 109 ページ参照)。[ 「図」より。

水、空気、エーテル
における波とさざ波
いる

英国
王立研究所で開催されたクリスマス講演会シリーズ

による

J.A.フレミング、修士、理学博士、王立協会フェロー

M. INST. EE、MRI、ETC.、ETC.

ユニバーシティ・カレッジ・ロンドンの電気工学教授

第2号、改訂版

ロンドン

キリスト教知識普及協会

ノーサンバーランド通り、WC

クイーン・ビクトリア・ストリート43番地、EC

ブライトン：ノースストリート129番地

ニューヨーク：ES GORHAM

1912

【総務文学委員会の指示に基づき発行】

印刷：ウィリアム・クロウズ・アンド・サンズ社（
ロンドンおよびベクルズ）。

[vii]

序文。
王立研究所のクリスマス講演は、古くからの慣習により、必ず「若い聴衆」を対象としています。しかし、この用語は常に柔軟な意味で用いられており、年齢的に若い人だけでなく、精神的に若い人も含みます。したがって、講演者は、若い心にも理解できる範囲で、かつ成熟した年齢層にも興味深い要素を持つようなテーマを扱う義務を負います。そのため、豊富な実験例が可能なテーマは、特に当時世間の注目を集めていた話題に関連するものであれば、こうした機会には人気があります。実用的な発明や発見の進歩は、しばしばある事実や原理を純粋な科学的探究の領域から一気に外し、一般の人々の理解の範疇へと移します。すると、それを日常生活の経験と結びつける説明が求められるようになります。エーテルの実用化[viii] 無線電信における波動の出現により、波動という主題全般が興味深いものとなった。そこで、二度目となる王立研究所のクリスマス講演会で講演する機会をいただいた際、著者は様々な媒体における波動とさざ波の実験的考察が、聴衆の関心を惹きつけるのではないかと期待を抱き、講演を執筆することにした。こうした講演は、印刷物として再現されると、成功した実験がもたらす魅力は失われてしまうものの、多くの読者の要望に応え、その説明が読者の皆様にとって何らかの役に立つことを願って、今回執筆することにした。著者は、可視波の働きを、不可視波によって生じるいくつかの効果を理解するための鍵とする試みが、全く無駄では​​ないと信じており、この小冊子に記された不完全な説明が少しでも役に立つと感じた人々が、忍耐と理解力をもって正しく読み解くことができる人々のために常に開かれている「自然という開かれたページ」から、より綿密に事実を研究する意欲を持つようになることを願っている。

JAF

ユニバーシティ・カレッジ・
ロンドン、1902年。

[ix]

コンテンツ。
—⋄—

第1章

水面の波とさざ波。

ページ

海辺への訪問—波とは何か？—水面上の波の動き—波の定義—海の波—波の動きのさまざまな形態—波長、速度、周波数—大西洋の波—海の波の速度の法則—波の動きの図解—水面に落ちる石—波列の生成—波のエネルギー—波の動きを生成するための条件—波の速度と波列の速度の違い—波が砕ける理由—運河の波—運河の波の速度の法則—落下する物体—「ボア」—潮汐波—さざ波—波とさざ波の違い—液体の表面張力—水面に浮かぶ針—さざ波の実験的生成—さざ波と波の反射と屈折—波とさざ波の干渉—波とさざ波の写真撮影

1

第2章

船が起こす波とさざ波。

船の波—液体の粘性—その実証方法—流体の回転運動と非回転運動—渦と旋回—煙の輪—渦運動—ヘレ・ショー教授の実験—水中の非回転運動または流線運動—船の周りの水の動き—パイプに沿った水の動き—均一なパイプと不均一なパイプ内の流れ—関係[x] 流体の速度と圧力—表面抵抗と造波抵抗—魚の動き—完全流体中の運動—動体によって生じる波—アヒルと白鳥によって生じる波—雁行波—船首波—船波の形状—フルード氏の実験—船の模型と実験用水槽—船の設計方法—フルードの法則—船の模型のテスト—レーシングヨットの設計—イギリスとアメリカのヨットの比較—カップレース—スコット・ラッセルの運河船に関する実験

57

第3章

空中に波紋とさざ波が広がる。

音の発生に必要な空気—振動する物体—調和運動—騒音と音楽の違い—空気波の性質—空気の物理的性質—縦波または横波—音波の性質を示す波動モデル—音の質—空気波の速度—巨大なスケールでの図解—世界中に聞こえる火山の音—温度が空気波の速度に及ぼす影響—理論と実験の比較—音が聞こえる距離に影響を与える状況—葬儀用の銃—霧信号とサイレン—風と密度の影響—音検出器としての敏感な炎—聞こえない音—音波の反射と屈折—音響レンズと音響プリズム—音の干渉—2つの音が静寂を生み出す—蓄音機—空気波によって振動するシャボン玉膜

103

第4章

音と音楽。

音と音色の違い—弾性体の固有振動周期—蓄積された衝撃の影響—自由振動と強制振動—豆鉄砲で橋を破壊する—張られた弦の振動—定常波—弦がセグメントごとに振動する—音響共鳴—節と腹—音階または音域—音程—自然音域と平均律の音階—調和と不協和音—音楽のうなり—ヘルムホルツ[xi] 不協和音の理論—楽器—パイプ—弦と板—パンパイプ—オルガンパイプ—開放型と閉鎖型オルガンパイプ—音を出すオルガンパイプ内の空気圧と速度の分布—歌う炎—弦楽器—バイオリン—ストローバイオリン—耳の構造—耳は素晴らしい空気波検出器兼分析器である

147

第5章

電気振動と電気波。

エーテルの概念—光の現象にはエーテルの仮定が必要—光の速度—光の干渉—2本の光線が暗闇を生み出す—電流—電気現象には電磁媒体の仮定が必要—電流の性質と力—交流電流と連続電流—起電力と電気歪み—ライデン瓶—コンデンサーの振動放電—振動火花—電気振動の変換—ヘルツ発振器—電気変位波の生成—電気波の検出—金属粉検出器—コヒーラー—回路のインダクタンスと容量—静電気エネルギーと電磁エネルギー—誘導コイル—電気振動は電気波を生み出す—電気の電子理論

185

第6章

エーテルに広がる波とさざ波。

ハインリヒ・ヘルツの実験—電気放射—電気放射の発生と検出のための講義装置—電気の透明性と不透明性—この違いの理由—電気放射の反射—電気光線の屈折—電気プリズムと電気レンズ—電気屈折率—電気光線の干渉—電気放射の速度が光の速度と一致すること—暗熱光線—光電光線—色の原因—光波の周波数—電気波またはエーテル波の分類—エーテル波の範囲—限られた能力を持つエーテル波検出器としての目—電磁気理論[xii] 光について—人工光の生成—無線電信におけるヘルツ波の利用—マルコーニの方法—マルコーニのアンテナと電波検出器—モールス符号—無線メッセージの送信方法—無線局の同調—船舶と陸上間の通信—無線波の速度—結論

232

付録

287

索引

293

役立つメモ。
1法定マイルは5280フィートです。1
海里は6086フィート = 1¹⁄₆法定マイルです。
ノットは1海里/時の速度です。

したがって、次の規則が適用されます。ノットをマイル/時に

変換するには、1¹⁄₆を掛けます。マイル/時をノットに変換するには、⁶⁄₇を掛けます。フィート/秒をマイル/時に変換するには、²⁄₃を掛けます。フィート/秒をノットに変換するには、⁶⁄₁₀を掛けます。ノットをフィート/分に変換するには、100を掛けます。

[1]

水、
空気、エーテルにおける波とさざ波。

—⋄—

第1章
水面の波とさざ波。

私たちは皆、何度も海岸に立ち、白い泡をつけた波が岩や砂浜に打ち寄せ、砕ける様子を眺めてきました。湖や池の静かな水面に石を投げ、広がるさざ波の輪に気づいた人も一度ならずいるでしょう。また、嵐の海を航海した人もいるでしょう。そこでは、巨大な船がゆりかごを揺らすのと何ら変わらない力で、巨大な波に翻弄されます。これらすべてにおいて、私たちは水面で起こる波動運動を目撃してきたのです。おそらく、砕ける波の水しぶきや轟音が、私たちが呼吸する空気中の別の種類の波動運動として耳に伝わっているとは、当時は思いもよらなかったでしょう。いや、私たちがこれらの美しい物体を見る光さえも、あらゆる空間を満たすエーテルと呼ばれる媒体で生み出される、より深遠な波動運動であることにさえ、気づかなかったかもしれません。

自然界の進歩的な研究により、私たちはあらゆる方角で様々な種類の波動運動に囲まれていることが分かってきました。水の中の波、空気中の波、そして[2] エーテル――そして、私たちの最も貴重な感覚である目と耳は、実に特殊な形の波検出器である。これらの波とその性質と力を調査した結果、水、空気、エーテルの波は、細部では大きく異なるものの、多くの共通点があることがわかった。そして、これらのさまざまな波の動きを比較すると、理解しにくい多くの事柄がより理解しやすくなる。したがって、これらの講義では、海や水の波に関する皆さんの馴染みのある経験を利用して、音や音楽の感覚を負っている空気波の性質のいくつかを理解するのを助け、可能な限り、遍在するエーテルで生成されるエーテル波の性質を説明しようと思う。エーテル波は、光や視覚だけでなく、無線電信のような現代の驚異を含む多くの電気的効果の原因となっている。自然科学のあらゆる分野で、私たちは波動現象に直面している。地震や潮汐、電信や電話、地表温度の研究においても、水面の波やさざ波、音、音楽、光や熱の研究と同様に、何らかの特定の種類の波を考察する必要がある。

いったん水面の波に注目してみましょう。まず最初に自問すべきは、「波とは何か？」ということです。晴れた日に風が強く吹くとき、高い崖の上から海を見下ろすと、水面には緑色の丸みを帯びた隆起が波打っているのが見えます。一見すると、これらの隆起自体が動く水の塊のように見えます。しかし、代わりに海藻の塊や、浮かぶコルク、あるいはカモメに目を向けると、波が通過するたびに、これらの物体は単に持ち上げられているだけだということに気づくでしょう。[3] そして再び沈むか、せいぜいわずかに前後に動くだけです。したがって、波によって揺さぶられても、水の各粒子は静止時の位置から大きく動くことはなく、水の実際の動きは見かけの動きとは全く異なるものであると推測できます。水面にコルクや紙片をいくつか置き、波がそれらの上を通過する様子を観察すると、コルクや紙片は一つずつ順番に上昇と下降を繰り返し、同時には上昇と下降を繰り返さないことがわかります。もう少し注意深く観察すると、深海の海波の場合、波が通過する際の浮遊物の動きは円運動であることがわかります。つまり、最初に持ち上げられ、次に前方に押し出され、次に沈み、最後に引き戻され、このようにして円の平面が波の進行方向と同じ方向を向いた円運動を繰り返します。これは図1の図で説明できます。図中の円形の点線は、波が海面を通過する際に、海面に浮かぶコルクが描く軌跡を表しています。

図1.

したがって、個々の水粒子の実際の運動と、波動運動と呼ばれる一般的な運動を明確に区別する必要があると結論づける。後者は、波動運動を生み出すためには、水、空気、その他の流体など、媒体の個々の粒子が何度も繰り返される運動を実行し、複数の粒子が波動運動を起こすことによって生じると定義できる。[4] 線に沿って並んだ粒子は、この同じ動きを一つずつ順番に、つまり互いに遅れながら行い、同時には行いません。この動作を説明するために、50人の少年が遊び場に一列に並び、一人ずつ腕を上げて下ろし、この動作を繰り返すとします。もし少年全員が同時に腕を上げたら、波動は生じません。しかし、少年が一人ずつ順番に、列に沿って腕を上げたら、 少年の列に沿って伝わる波動が成立します。より専門的な言葉で言えば、波動とは、あらゆる媒体において、その媒体の個々の部分が、線に沿って順番に、周期的または反復的な動きを行い、その線に沿った粒子が一つずつ動きを行い、隣接する粒子間には動きの段階に関して一定の遅延があるときに存在する、と定義できます。

したがって、波にはさまざまな種類があり、それは各部分が行う繰り返し運動の種類によって決まることは明らかである。

波動運動の数多くの形態のうちいくつかは、以下のような力学モデルによって説明することができる。

板に一連の木製車輪が取り付けられており、各車輪の縁には白いつまみが固定されている。車輪はエンドレスバンドで連結されているため、1つの車輪を回転させると、すべての車輪が同じ方向に回転する。つまみが、車輪を一周するごとに隣のつまみより少し前に出るように配置されている場合、車輪が静止しているときは、つまみは波状の線に沿って並ぶ（図2参照）。最初の車輪を回転させると、各つまみは円を描くように動くが、片側では隣のつまみより少し遅れ、もう片側では少し前に出る。[5] 反対側の隣接する部品の影響を受けます。その結果、波のような動きが生じ、可動するノブの全体的な効果を見ると、水面の波のように、隆起した部分が移動していく様子がわかります。

図2。

深海の波における水の粒子の動きは、先に述べた模型の白い突起の動きに似ている。泳ぐ人は、海の波が押し寄せてくる時の感覚を思い出すだろう。[6] 泳いでいる人を持ち上げ、少し前に押し出し、そして下ろし、最後に引き戻す。この引き戻す動作こそが、強い波が岸に向かって押し寄せる急な海岸で泳いでいる泳げない人にとって非常に危険なのである。

図3。

図3に示すモデルでは、他の2種類の波動運動を説明できます。この装置では、シャフトに多数の偏心ホイールが固定されています。各ホイールは、先端に白い球が付いた長い棒を取り付けたバンドで囲まれています。ホイールは、静止時に球が波状の線状に並ぶようにシャフト上に配置されています。そして、シャフトを回転させると、各球は垂直方向に上下し、片側の隣接する球よりも遅れて周期的な運動を行います。その結果、球の列に沿って波動運動が生じます。モデルを少し変更することで、各球を球の列に直角な方向に円を描くようにすることができ、そうすると、球の列に沿って一種のらせん状の波動運動が伝播します。

図4.

図4に示すモデルは、波動運動の別の形態を示す例です。このモデルでは、複数のゴルフボールが紐で吊り下げられ、各ボールの間に螺旋状の真鍮製バネが挟まれています。端のボールを軽く叩くと、その往復運動が他のボールに伝わり、波動運動が生じることがわかります。[7] 個々の球の動きは波の動きの方向と同じ方向であり、波の動きを横切る方向ではない。

図3のモデルで示されているような波は横波と呼ばれ、図4に示されているような波は縦波と呼ばれる。

この段階で、これらの講義で頻繁に使用される他のいくつかの表現の意味を定義しておくと良いでしょう。波の運動では、媒質の各部分が繰り返し何らかの動きをします。そして、その両側の隣接する部分のうち、一方は少し先行し、もう一方は少し遅れています。線に沿って見ていくと、全く同じ段階の動きをしている部分、つまり同時に同じように動いている部分を選択できることがわかります。これらの部分間の距離を1波長と呼びます。したがって、海の波の場合、隣接する2つの波の頂上、または隆起の間の距離は1波長です。

「長波」という表現を使う場合、それは海嶺の方向に非常に長い波を意味するのではなく、海嶺を横切って波の頂上から頂上までの距離が大きく離れている波を指し ます。

厳密に言えば、波長は、波の山から山まで、あるいは谷から谷まで、または同じ運動段階にある粒子から次の粒子までの最短距離として定義できる。

同じことを別の方法で説明すると、紙を折りたたんで平行な筋を作るという方法があります。これらの筋を非常に狭くすると、いわゆる短波を表し、筋を非常に広くすると、長波を表します。

よく使われるもう一つの表現は「波速」という用語です。[8] カモメが波の列の上を飛び、常に特定の波の頂上、つまり波頭の上を飛んでいるとしましょう。カモメの速度を時速マイルまたは毎分フィートで表すと、それは波の速度と呼ばれます。これは、水粒子の実際の速度とは全く異なるものです。

3つ目の、そして頻繁に使われる表現は「 波の周波数」です。波に揺れる海に浮かぶコルクを観察すると、1分間に何回上下に揺れるかがわかります。媒体の各粒子が運動のサイクルを1秒または1分間に何回行うかを波の周波数、または単に 周波数と呼びます。

ここでも、振幅という用語は、媒体の各粒子が平均位置、つまり静止位置から移動する最大距離を表すために使用します。海の波について話すとき、一般的に波の頂上と谷間の垂直距離を波の高さと呼び、これは振幅の2倍です。海の波の高さに関しては、一般的にかなり誇張されています。航海者は「山を越える波」と言う習慣がありますが、高さが40フィートを超える海の波はまれな光景です。喜望峰とセントポール島の間の南インド洋で波が測定され、観測された30の波の平均高さは30フィート弱であることがわかりました。最も高い波はわずか37 1/2フィートでした。一方、16～20フィートの波は珍しくありません。嵐の天候で大西洋を横断した旅行者は、100フィートの高さの波の経験を語ることがよくあります。しかし、これらは極めてまれであり、遭遇することさえほとんどなく、波高が何らかの正確な測定方法で得られない限り、[9] 経験の浅い航海者の目は、騙されやすい。

波動運動のあらゆる場合において、波の速度（速さ）、波長、および周波数の間には非常に密接な関係が存在する。この関係は、速度が波長と周波数の積に等しいという数値法則によって表される。

したがって、波の頂上から頂上までの高さが300フィートで、時速27マイルで移動する大西洋の波の場合を考えてみましょう。このような波が通過する際に、例えばボートなどの浮遊物が、1分または1秒あたり何回持ち上げられるかを計算する必要があります。

まず、時速27マイルをフィート毎秒に換算する必要があります。1マイルは5280フィートなので、時速27マイルは毎分2376フィートに相当します。したがって、7.92×300が2376であることから、波の周波数は7.92、つまりほぼ8であることが容易にわかります。したがって、この問題の答えは、浮遊物が1分間に8回上下するということです。この規則は、記憶にしっかりと留めておくことが望ましい簡潔な形で表現できます。すなわち、

波の速度 ＝ 波長 × 波の周波数。

この関係は、今後何度も思い出すことになるだろうが、別の言い方をすることもできる。 波の周期とは、波が1回完全に振動するのにかかる時間のことである。したがって、周期は周波数に反比例する。ゆえに 、波長を周期で割ったものが波の速度であると言える。

水面の波やさざ波の場合、波の速度は波長によって決まります。これは[10] 後述するように、空気中の波やエーテル中の波の場合も同様である。我々の知る限り、後者の場合、あらゆる波長の波は同じ速度で伝わる。ただし、深海における長波は短波よりも速く伝わる。

深海波の速度と波長の関係を示す法則を形式的かつ厳密に証明するには、高度な数学的推論が必要ですが、その結果は非常に単純な形で表現できます。すなわち、深海波の場合、波の速度（マイル毎時）は、波長（フィート）の 2¹⁄₄ 倍の平方根に等しいということです。例えば、深海で波の頂点から頂点までが 100 フィートの波を観測した場合、その波の速度（マイル毎時）は、2¹⁄₄ 倍の 100 の平方根、つまり 225 となります。15 は 225 の平方根（15 倍の 15 は 225 ）であるため、これらの波の速度は 15 マイル毎時となります。

同様に、長さ300フィートの大西洋の波は時速26マイル、つまり低速の鉄道列車と同じ速さで移動し、通常の船よりもはるかに速いことがわかる。[1]

深海波の速度に関する上記の法則、すなわち 波速＝波長の2¹⁄₄の平方根と、波速＝波長×周波数という一般法則を組み合わせることで、任意の固定点を通過する深海波の速度を求めるための実用的な方法が得られます。沖合にブイや岩などの固定点があり、そこで波を観測したとしましょう。[11] 固定点を通過する波の数を数え、その数を198で割ります。商が波の速度（マイル毎時）です。したがって、1分間に10個の波が固定ブイを通過する場合、その速度はほぼ20マイル毎時になります。[2]

チャレンジャー号は、長さ420～480フィート、周期9秒の波を観測した。これらの波の高さは18～22フィートであった。したがって、波の速度は毎秒50フィート、つまり約30ノットであった。大西洋の嵐の波は、長さが500～600フィート、周期が10～11秒であることが非常に多い。フランス海軍の士官は、長さが半マイル、周期が23秒の波を観測したことがある。

すでに説明したように、深海の波の場合、個々の水粒子は円軌道を描いて運動します。これらの円軌道の直径は、粒子が水面から深くなるにつれて非常に急速に減少することが示されており、水面から波長1つ分だけ深いところでは、各水粒子が描く円の直径は水面の直径のわずか1⁄₅₃₅になります。[3]したがって、海上の嵐の波は純粋に表面効果です。数百フィート下（海の深さに比べれば小さい距離）では、水面が波立っていても水は完全に静止しています。[12] 恐ろしい嵐に翻弄されるが、海流による一定の動きがある限りは例外である。

ジョージ・ストークス卿は、流体上の波の伝播をより詳細に調べ、何年も前に、波を構成する水粒子の円運動に加えて、波の進行方向への水の移動も起こることを明らかにしました。この移動速度は水深に依存し、水深が増すにつれて急速に減少します。船乗りには「波のうねり」として知られるこの現象は、水深の浅い場所で波を観察するとよくわかります。波の頂上は谷底よりも速く進み、波が崩れて砕けるまで続きます。そして、その背後に新しい波が形成され、この過程が繰り返されます。したがって、波の下の水深が浅くなると波は砕けます。そして、ある場所に砕波が見られるということは、そこに浅瀬や砂州があることを示しています。

次に、単なる波動運動と真の波動との違いを指摘する必要がある。波動運動では、連続する物体がそれぞれ順番に同じ動きをすると説明されてきた。私たちは皆、風の強い日にトウモロコシ畑に風が吹き、畑に沿って暗い影が伸びていく様子を見たことがあるだろう。これは明らかに、風がトウモロコシの茎を順番に曲げ、列ごとに茎が曲がっては跳ね上がることで生じる現象であり、畑を横切る裂け目のような波動運動が現れるのである。

図5.

非常によく似た効果を生み出すことができ、波動運動の別の例として、次のように説明します。真鍮線をコルク抜きのように開いた螺旋状に巻きます。[13] そして、そこに小さな封蝋の破片を貼り付けます（図5参照）。これを太陽の下に持ち、その影を紙に落とします。次に、ねじのように回転させます。すると、螺旋の影は波線になり、回転させると、隆起部が海の波の頂上のように動いているように見えますが、小さな封蝋の破片の影は上下に動くだけであることがわかります。

図6.

別の波動モデルは次のように作成できます。画家用の櫛を用意します。これは、細長い歯が刻まれた薄い鋼板です。また、幅約3インチ、長さ約12インチのガラス片も用意します。このガラス片の片面に黒色のエナメルニスを塗り、完全に乾いたら波状の線を引っ掻きます（図6参照）。ガラス片を櫛のすぐ前に置き、櫛を固定したまま、ガラス片を縦方向に前後に動かします。観察者は、波状の線に沿って並んだ光の点の列を見ます。そして、ガラスが動くと、これらの光点は波打つように動きます。[14] 上昇と下降。動きが十分に速ければ、波が伝わる様子が見られるでしょう。[4]これらの波動運動の展示では、粒子の動きは共通の原因によるものですが、動いている粒子同士が互いの動きを制御しているわけではありません。粒子間にはつながりや結びつきはありません。しかし、一連の重いボールを振り子のように吊り下げ、それらを弾性糸でつないだ場合（図7参照）、真の波を伝播できる配置になります。端のボールを片側に引き寄せ、放したときに何が起こるか観察してください。最初のボールが移動すると、2番目のボールをより短い距離だけ引っ張り、3番目のボールを引っ張り、3番目のボールを引っ張り、4番目のボールを引っ張り、といった具合になります。これは、ボールが伸縮に抵抗する弾性糸でつながれているためです。最初のボールが放されると、隣接するボールとつながっている糸の張力によって引っ張られ、元の位置に戻り始めます。しかし、ボールには慣性という性質があり、一度動き出すと、反対の力が加わって静止するまで動き続けます。そのため、戻ってきたボールは目標地点を通り過ぎ、元の静止位置の反対側へと移動します。[15] そして、この変位によって、他のボールと繋がっている弾性糸が伸び、制御力または減速力が生み出され、ボールは静止し、再び元の位置に戻るように強制されます。したがって、各ボールは振動、つまり前後に揺れなければならず、その動きは徐々に隣接するボールに伝わります。このようにして波動運動が始まり、弾性と慣性の存在の結果として、真の波がボールの列に沿って伝播します。したがって、あらゆる種類の媒体で真の波が発生するために必要な条件は、(1)媒体が何らかの変形に対して弾性的に抵抗すること、および(2)媒体がどこかで変形して元の状態に戻るとき、慣性またはそれに相当するものの結果として、目標を通り過ぎるか、動き続けることです。

図7。

簡単に言えば、真の自己伝播波動を生じさせることのできる物質や媒体は、抵抗力と持続性を備えている必要がある。つまり、何らかの変化や変形に対して弾性的な抵抗力を持ち、一度動き出すと運動を継続させる慣性を持っている必要がある。媒体中に真の波動が生じるためには、これらの2つの性質、あるいはそれらに相当する性質が必ず存在しなければならない。

これらのことは、例えば水面における表面波の発生を考察することで最もよく理解できるだろう。まず、水面がどのような変化や改変に抵抗するのかを考えてみよう。答えは、一つには、水面が水平でない状態にされることに抵抗するということである。静止した水面は、どこも水平である。ある一点に水を注いだり、水を積み上げたりして水平でない状態にしようとしても、水面はこの過程に抵抗する。砂に穴を掘ったり、砂を積み上げて小高い丘を作ったりすることはできるが、水面を水平でない状態にすることはできないことはよく分かっている。[16] 水についても同じことが言えます。例えば、文字「⋃」の形をしたガラス管に水を入れると、管の両端の水位は同じになります。また、水は重い物質であるため、動かすとすぐに静止させることはできません。他の物体と同様に、水にも慣性があります。したがって、何らかの方法で水面に一瞬窪みを作ることに成功したとしても、水はすぐにその窪みを埋めようと押し寄せますが、それだけでなく、いわば目標地点を通り過ぎてしまい、慣性によって、ほんの一瞬前まで窪みがあった場所に、一時的な隆起、つまり盛り上がりを作り出すことになります。

この隆起は再び窪みに沈み、摩擦によって、あるいは元のエネルギーが徐々に分散することによって水の動きが静止するまで、この過程が続きます。水面が不均一になることへの抵抗と運動の持続というこの 2 つの性質の結果として、水面に波が発生する過程は、池に石を投げ入れてできる波の研究によって美しく示されます。しかし、波が広がる原因となる出来事は非常に速く終わるため、瞬間写真の助けを借りてのみ研究することができます。この主題に関する最も興味深い研究は、A.M. ワーシントン教授によるもので、彼は電気火花の極めて短い光によって、水滴や石が水に落ちたときに起こる出来事のさまざまな段階を撮影しました。[5]これらの写真は、落下する物体が水に触れたときに何が起こるか、そしてそれが結果として波やさざ波を引き起こす方法をすべて示しています。[17] ウォーシントン教授による牛乳に水滴が落ちる際の実験結果の一部を、添付の図に再現しました。まず（図8）、水滴が水に入った瞬間の様子が示されています。水滴が落下するにつれて、水の中に空洞、あるいは穴とも言えるものが残ります（図9参照）。

接触後の時間 = 0.0262秒

図8。

この穴は、ある段階に達すると、水で満たされ始めます。水は四方八方から流れ込み、その勢いで流れ込む水は上昇し、ほんの少し前まで穴だった場所に高い水の柱を形成します（図10参照）。このような驚くべき現象を予想できた人は誰もいませんでしたが、電気火花の光で撮影された瞬間写真がそれを明らかにしており、真実であることは間違いありません。

次の段階では、この水の柱が崩れ、再び水面に落下します。そのため、水滴が落下する場所では、水は下向きの力とそれに続く上向きの力という、2つの激しい衝撃を受けます。この効果は、連結されたボールの列に打撃を与えた場合と全く同じです。[18]図7 に示すモデルでは、波が伝播します。 図10には、この外向きに移動する初期波の山が示された次の段階が示されています。

接触後の時間 = 0.0391秒

図9.

接触後の時間 = 101秒

図10。

電気火花の光によって明らかになった出来事については以上ですが、その後には、目で観察したり、写真に撮ったりできる、興味深い波を起こすパフォーマンスが長く続きます。[19] 手持ちカメラで撮影。この波の発生現象は、湖や池の静かな水面に大きな石を投げ入れたときに最もよく観察できます。

偉大な画家ターナーにまつわる逸話として、ある朝、彼が池に石を投げ入れて過ごしたという話がある。友人が彼の怠惰を咎めた。「いや」と画家は答えた。「私は怠けていたわけではない。さざ波の描き方を学んだのだ」。池に石を投げ入れたときに目にするものすべてに気づくには、画家の目を注意深く訓練する必要があるのだとすれば、不注意な観察者が、このありふれた出来事で水に実際に何が起こるのかをすぐに理解できないのも不思議ではない。

図11．—石を投げ入れた際に湖面に生じた波紋（シエール湖）。

しかし、図11の写真は、この出来事の一段階を示している。すでに説明したように、最初の波の頂上が形成されるとすぐに、[20] 円を描くように外側に向かって動き始め、移動するにつれて波列、つまり同心円状のさざ波や波の列に増殖し、それらが外側に向かって移動しながら数を増やしていくが、移動するにつれて小さくなっていく。

したがって、大きな石を遠く離れた深い静かな湖に投げ込むと、最初の水しぶきの後、水面に波紋が広がって円形の波が見えるでしょう。この波を観察すると、波は大きくなり、増殖していくのがわかります。最初は1つの波しかありませんが、次に2つ、4つ、7つ、10個、あるいはそれ以上の同心円状の波紋が現れ、それぞれの円形の波は拡大して弱まりますが、移動するにつれて他の波を生み出しているように見えます。さらに、注意深く観察すると、波の集団全体、つまり波列は、個々の波よりも遅い速度で外向きに動いていることがわかります。この観察は、波列と波群速度の概念を理解するきっかけとなります。最初は、波の集団がそれを構成する個々の波よりも遅く動く可能性があることを理解するのは困難です 。しかし、池に石を投げ入れて、何が起こるかを注意深く観察すると、円形に広がる波紋の帯には、はっきりしないが目に見える内縁と外縁があり、それを構成する小波や波紋は、内縁で絶えず発生し、外縁で消滅していることがわかります。いわば、波は波紋の帯を通過する速度が、波紋の帯全体が前進する速度よりも速いのです。波群の速度と個々の波の速度の区別という、やや難解ではあるが重要なこの考え方は、ケンブリッジ大学の試験でこの問題を出したジョージ・ストークス卿によって初めて提唱されました。[21] 1876年にこの問題が提起され、その後、オズボーン・レイノルズ教授[6]とレイリー卿によって解明された。

さらに次のように説明できます。図7に示すような波動運動モデルを考えてみましょう。このモデルでは、複数の重い球が弾性糸で互いに繋がれています。中央の球を片側に引っ張ってから放すと、球は前後に揺れ動き、両方向に波が発生します。球の列が十分に長ければ、波を発生させた球はすぐに静止し、波動は両側の特定の球群に限定されることがわかります。時間が経つにつれて、各球群の波動は原点に近い側では減衰し、最も遠い側では広がります。したがって、目に見える波動運動の中心となる特定の球群は、常に移動しています。この振動する球群の中心が移動する速度を波列の速度と呼ぶことができます。しかし、波は常に球群の中を移動しているため、波の速度はこれよりも大きい値になります。この波の速度は、波長と運動の周​​波数の積をとることによって数値的に推定される。

この段階で、波は単なる運動様式ではなく、エネルギーを伝達する手段であることを説明する必要がある。現代の科学文献において「エネルギー」という言葉が意味するものを、簡潔かつ単純な形で定義することは難しい。

簡単に言えば、自然界には私たちが接触する2つの基本的な作用または事物があり、それらはさまざまな形で現れると言えるでしょう。[22] しかし、その総量は人間の操作によって変化させることはできません。これらのうちの1つが物質と呼ばれます。この用語は、私たちが見たり触ったりすることができ、重さを量ることができる、または重さを持つすべての物質または物の総称です。氷、水、蒸気、鉄、油、空気などの既知の固体、液体、気体はすべて物質と呼ばれ、空間を占める、または場所を取る、重さを持つという2つの共通の性質を持っています。実験により、互いに変換できない約80種類の単純な物質があり、これらの形態は 元素と呼ばれています。他の物質はすべて、これらの元素の混合物または組み合わせで構成されています。したがって、基本物質はアルファベットの文字のようなもので、グループにすると単語を構成し、これらの単語は複合化学物質に対応します。厳密な研究により、閉鎖空間で起こる化学変化は、その空間内の重力物質の総重量または総量を変化させることはできないことが示されています。もし化学者と多数の薬品が巨大なガラス球の中に閉じ込められ、その球が巨大だが非常に感度の高い天秤の上にバランスよく置かれたとしたら、化学者がそのガラス実験室の中でどんな操作を行っても、全体の重量は1万分の1グレインにも満たないほどしか変化しないだろう。彼は薬品を分析したり、混ぜ合わせたり、燃やしたり、好きなように混ぜ合わせたりできるが、球の中に何も出入りしない限り、全体の重力質量は正確に同じままである。この偉大な事実は物質保存の法則と呼ばれ、石炭の塊が燃えると消えてしまうように見えても、灰と燃焼によって生じたすべての気体生成物の重量を合わせると、元の石炭の重量とそれを燃やすのに必要な空気の重量に等しいことを教えている。

[23]

様々な物質に加えて、物質と結びついた「エネルギー」と呼ばれるものの様々な形態を認識する必要があることがわかります。例えば、鉄球は熱さ、帯電度、磁化の度合い、速度などが変化する可能性があります。これらの熱、帯電、磁化、運動といった状態を生み出すには、鉄へのエネルギーの伝達が必要であり、これら自体もエネルギーの一形態です。このエネルギーは、その様々な形態において、運動エネルギーという観点から評価または測定することができます。例えば、1ポンドの鉄球を氷の融点から沸騰水の温度まで加熱するのに必要なエネルギーは、鉄球に毎秒1000フィートの速度を与えるのに必要なエネルギーとほぼ等しくなります。

同様に、あらゆる明確な帯電状態や磁化状態は、いわゆる機械的等価物で表現できます。さらに、熱や機械的運動、その他の形態のエネルギーを、他の形態のエネルギーと同等のものを消滅させることなく生成することは決してできないことがわかっています。したがって、エネルギーは、生成も破壊もできないという点で物質と同じ立場にあり、総量が一定であるという点でも、物質と同様に永続性を持つと考えざるを得ません。しかし、違いは、物質のある部分をマークして識別できるのと同じように、エネルギーのある特定の量をマークして、そのすべての変換を追跡することはできないということです。しかし、これらの単なる量的概念を超えて、エネルギーと物質の本質についてさらに問い始めると、不可解な謎に直面します。[24] 熱や光、電気や磁気、運動や化学反応といった形で現れる、私たちがエネルギーと呼ぶこの「何か」を、私たちはまだそれ以上単純なものに分析することができません。それは形を変え、目に見えないものですが、大きさは測定可能であり、その変化はすべて一定の等価量と価値によって決まります。物理世界の取引には、非常に厳格な帳簿システムが存在します。エネルギーはどんな形でも提供できますが、その量は即座に口座から引き落とされ、商品を持ち出す前に、他の形態のエネルギーで同等の金額を支払わなければなりません。

物質は様々な形態でエネルギーの媒体として機能します。私たちは何らかの物質から切り離されたエネルギー、あるいはエネルギーを全く含まない物質を経験することはありません。この二つが別々に存在できるかどうかさえ分からず、一方を何らかの形で他方の存在を前提としない定義を与えることもできません。そこで波の話に戻ると、真の波は、エネルギーが二つの形態で媒体と結びつくことができる場合にのみ存在し、波はそのエネルギーをある場所から別の場所へと伝達する手段であると言えるでしょう。

すでに説明したように、真の波は、何らかの変形に対して弾性的に抵抗し、慣性によって運動を維持する媒体でのみ生成されます。ある物質が、何らかの歪みや変形に対して、それを生み出す力が取り除かれると変形が消えるような性質を持つ場合、それは弾性体と呼ばれます。この弾性は、さまざまな原因から生じます。例えば、空気は圧縮に抵抗し、圧縮力が[25] 空気が抜けると再び膨張します。これは体積弾性と呼ばれる性質です。自由表面を持つ水の場合、すでに述べたように、表面の高さの変化に抵抗があります。これは表面形状弾性と呼ばれることがあります。弾性材料が歪んだり変形したりすると、その変形を生み出すためにエネルギーを消費する必要があります。したがって、時計のゼンマイを巻いたり、ゴムを伸ばしたり、空気を圧縮したり、弓を曲げたりするには、エネルギーの消費が必要です。

材料が張られた状態にある限り、それには位置エネルギーが付随すると言われます。この用語はあまり表現力に欠けるため、歪みエネルギー、あるいは変形エネルギーと呼ぶ方が適切でしょう。しかし、曲がった弓を緩めたり、圧縮された空気を解放したりすると、歪みエネルギーは消滅し、運動エネルギーに置き換わります。弓から放たれた矢は、運動エネルギーとして、曲がった弓に付随する歪みエネルギーの一部を運びます。

波の運動を少し調べてみると、波が伝播している物質には、常に歪みエネルギーと運動エネルギーの両方が付随していることがわかります。真の定常波においては、ある瞬間の全エネルギーは、歪みエネルギーと運動エネルギーが半分ずつ、つまり位置エネルギーと運動エネルギーが半分ずつであることが示せます。

したがって、弾性的に連結された球の列に沿って波が伝播する場合、どの瞬間においても、一部の球は最大速度で動いており、一部は振り子運動の極限状態にある。前者は運動エネルギーを持ち、後者はひずみエネルギーを持つ。

あるいは、波の列を見てみましょう。水の一部は常に平均海面より高く持ち上げられていたり、平均海面よりずっと低かったりしますが、それ以外は[26] ほぼ静止している部分。これらの部分は、位置エネルギー、または位置のエネルギーと呼ばれるエネルギーを持っています。水の他の部分は、海面の平均レベルにありますが、かなりの速度で動いており、運動エネルギーを持っています。波の他のすべての部分は、ある程度、運動エネルギーと位置エネルギーの両方を持っており、波全体のエネルギーは、一方のエネルギーと他方のエネルギーが半分ずつであることが示されます。

波が水面を進むにつれて、波のエネルギーは前方の水の部分に絶えず伝達され、後方の水の部分からは奪われていきます。新たな水粒子が振動を始めると、既に振動している水の部分はその動きを弱めなければなりません。そして、そのエネルギーの全て、あるいは一部だけを隣接する水粒子に伝達します。この区別は非常に重要であり、単一の擾乱が媒体中に孤立波を生み出すか、波列を生み出すかを決定づけるものです。

図12。

その違いは次のように説明できます。糸で吊るされたガラスまたは鋼鉄の球が、互いに非常に近い間隔で並んでいるとします（図12参照）。最初の球を引っ張り、2番目の球にぶつけます。すると、列の最後の球が勢いよく飛び出します。この場合、最初の球に与えられたエネルギー全体が球の列に沿って伝達されます。最初の球は、2番目の球にぶつける際に、2番目の球に圧力を加えます。[27] これにより、両方のボールがわずかに変形します。この圧力は、最初のボールを静止させるのにちょうど十分な大きさです。次に、2番目のボールは衝撃を受けて膨張し、3番目のボールを圧縮します。このようにして、ニュートンの運動第三法則「作用と反作用は等しく反対向きである」により、最初のボールの衝撃によって生じた圧力がボールからボールへと伝わり、最終的に最後のボールが飛び出すことになります。

この場合、弾性球同士がしっかりと連結されているため、それぞれの球は受け取ったエネルギーをそのまま隣の球に伝達します。しかし、球を少し離して、最初の球を横方向、つまり左右に振ったとしましょう。すると、球同士の連結がなくなるため、最初の球に与えられたエネルギーは全く伝達されず、波は伝播しません。

エネルギー全体が伝達され孤立波が発生する場合と、エネルギーが伝達されず波も発生しない場合という2つの極端なケースの中間には、1つの球の初期擾乱によって波列が発生し、エネルギーの一部が伝達されるという状態が存在する。

緩い弾性糸で球体を連結し、先ほどと同じように最初の球体に横方向の衝撃を与えると、2番目の球体が引っ張られて揺れ始めますが、同時に2番目の球体も引っ張られて動きを止められてしまいます。2番目と3番目、3番目と4番目の球体の間でも同様のエネルギーの分配が起こり、以下同様に続きます。こうして、最初の球体の当初の単独振動は波列へと広がり、最初に与えられたエネルギーは複数の球体に分散され、1つの球体に集中することはありません。したがって、時間が経つにつれて波列はますます長くなり、振動運動も拡大していきます。[28] それぞれの球のエネルギーは徐々に弱まり、元のエネルギーはより広い領域またはより多くの球に分散されますが、その媒体の波の速度よりも遅い速度で伝播します。

波の速度と波列の速度の概念を区別することは、波が1回の振動にかかる時間内に波長に等しい距離を進むことを覚えておけば、何ら難しいことではありません。したがって、波の速度は、波長を1回の完全な振動にかかる時間で割ることによって測定されます。

例えば、水面波の波長が4インチで、ある地点を3秒間に12個の波が通過すると観測された場合、波の速度は毎秒16インチであるとすぐに推測できます。しかし、エネルギーの伝達によって、波の集団全体がはるかにゆっくりと前進する場合もあります。波が集団の後方で消滅し、前方で新たに発生するため、波は前進します。深水波の場合、集団の移動速度は、個々の波の速度の半分になります。

集団速度と個人速度の違いを非常に大まかに説明すると、はしけが川をゆっくりと曳航されていると仮定できます。少年たちの集団がはしけに沿って走り、船首を飛び越え、船尾に現れて再び乗り込むとします。このとき、はしけ上の少年たちの集団の速度ははしけの速度と同じですが、空間における各少年の速度は、はしけの速度に各少年のはしけに対する相対速度を加えたものに等しくなります。はしけが時速3マイルで曳航され、少年たちも時速3マイルで船に沿って走っている場合、少年たちの集団の速度は、[29] 個々の少年について言えば、前者は時速3マイル、後者は時速6マイルだからだ。

海波の話から離れる前に、考慮すべき興味深い点が2、3あります。まず、海岸や浅瀬で波が砕ける現象について説明が必要です。海岸に向かって押し寄せる波を観察すると、海岸に近づくにつれて波の傾斜が急になり、徐々に波が崩れて水しぶきを上げるのがわかります。これは、波が浅瀬に入ると、波の上部が下部よりも速く進むためです。水粒子の軌跡は円であり、その円面は垂直で、波面または波線に垂直であることは既に説明しました。

したがって、波が浅瀬を移動している場合、水と海底との摩擦によって水面の最も低い位置での後退運動は妨げられますが、水面の最も高い位置での前進運動にはそのような障害は存在しません。緩やかな傾斜の海岸で波が変形するもう一つの理由は、波の前部が浅瀬にあるため、より深い水域にある後部よりも動きが遅くなることです。しかし、どちらの原因からも、波は陸側でどんどん急勾配になり、最終的には片側に傾きすぎた家のように丸まって崩れ落ちます。砕ける波が丸まる様子は見ていて美しく、海景や嵐の波を描く画家や、海岸に佇む自然愛好家の目を惹きつけます。

もう一つ興味深いのは、海の波の発生源です。間違いなく、波はもともと[30] 水面上の風。流体の2つの層が接触しているとき、一方が他方よりも速く動くと、速く動く層が他方を波に投げ飛ばします。これは、空気や風が水面に及ぼす作用だけでなく、空気同士、あるいは水同士の作用でも見られます。高い山の頂上から、眼下に広がる雲の平らな面を見下ろすことがあります。ある時、著者はアルプスの山頂から奇妙な光景を目にしました。登りは湿った霧のかかった空気の中でしたが、山頂に着くと雲は去り、頭上には青空と輝く太陽の光が広がっていました。雲の下には白い蒸気の海のように密集した雲があり、この雲の海を通して多くの高い山の頂が島のように突き出ていました。しかし、太陽の光に明るく照らされたこの白い雲の海の表面は、完全に滑らかではありませんでした。上面を吹き抜ける気流の作用によって雲は波打つようにうねり、荒れた海面によく似た様相を呈する。このような雲層が厚すぎない場合、上面または下面が波打つようにうねることで、規則的な雲のロールへと薄くなり、さらにこれらの雲のロールが横方向の気流によって断片化され、いわゆる「サバ雲」と呼ばれる様相を呈する。

もう一つよく知られている現象は、濡れた砂に見られる「リップルマーク」です。潮が滑らかな砂浜に引いていくと、砂の表面には規則的な丸みを帯びた隆起と溝が刻まれます。これは砂の上にできる定常波です。これをリップルマークと呼びます。これは、砂が水に覆われると、ある意味で砂が水に浸かった状態の表面を形成するためです。[31] 流体は水で飽和し満たされているが、この底の砂に埋まった水の動きは砂によって妨げられるため、その上にある水の層は干潮時に異なる速度で移動し、事実上砂の波を形成する。

乾燥した砂や雪の表面でさえ、風によって波の形に成形されることがあり、波の科学を深く研究したヴォーン・コーニッシュ博士は、このような非常に興味深い効果に気づき、記述している。[7]

水面に空気の流れを吹き付けることで波が発生する現象は、水槽や容器の水面にゴム管の先端を近づけて息を吹き込むことで、小規模ながら容易に実証できる。空気の流れがどのようにして水面を捉えるのかは必ずしも明確ではないが、いったん水位の不均衡が生じると、空気の流れは斜めの表面に対して圧力をかけることができ、その結果、水面の一部が盛り上がり、他の部分が窪むことで水位の不均衡が拡大していくことは明らかである。

こうして水面の振動が生じ、それが蓄積されていきます。これらの波は波長に応じて速度を変えながら伝播し、実際に暴風雨が発生していない場所でも海面が大きく波立つことがあります。こうした「遠くの嵐の残響」は「うねり」と呼ばれます。地域によっては、嵐の中心よりも速く伝播してきた波の到来を示す海の動きを観察することで、嵐の接近を察知できる場合もあります。

[32]

海辺を訪れた人なら誰でも、海が激しく波立っているにもかかわらず、その周辺の空気は比較的穏やかであるという現象に遭遇したことがあるだろう。このような場合、波は遠く離れた場所にある何らかの擾乱点から伝播してきたものである。

砕波の研究によると、桟橋、港湾施設、港内の船舶など、沿岸構造物に大きな被害を与える原因は、波が砕ける際の水の前進運動にあることが分かります。水1立方フィートの重さは63 1/2ポンドなので、1立方ヤードの水は約4分の3トンになります。この水が毎秒数フィートの速度で前進すると、そこに蓄えられた運動エネルギーは膨大になり、海岸における嵐の波の破壊力を十分に説明できます。

中規模な嵐の波一つが占める空間に含まれる水の総量は、数百トンにも達する可能性があり、その運動エネルギーは走行中の特急列車に匹敵するほどになる。したがって、この大量の水が最終段階で海岸に打ち上げられたとき、その破壊的な影響は驚くべきことではない。

ここで、広い水面上の外洋の波の話は置いておいて、運河や川のような狭い水路の波について考えてみましょう。運河における水波の発生法則は、ガラス張りの長い水槽に水を入れることで最もよく調べることができます。水槽の一方の端に平らな木の板を入れ、前方に押すと、水槽内にいわゆる長波が発生します 。この種の波の特徴は、振動運動が主に往復運動であり、上下運動ではないことです。これは、水中にふすまを入れたり、水に浮かべたりすることで簡単に確認できます。[33] ガラス球は、水中のどこにでも浮かぶように調整されています。この調整が行われ、水槽内で波が発生すると、波は上下に動き、両端で反射されます（図13参照）。

図13．水槽内で発生した水波。

ブランの動きから、水が振り子のように水平方向に前後に揺れていることがわかりますが、上下方向または垂直方向の動きははるかに制限されています。この種の波は、運河の深さに応じて速度が変わる運河に沿って伝わります。波長が運河の深さに比べて大きい非常に長い溝でこの種の波を発生させると、[8]波の速度は、石やその他の重い物体が運河の深さの半分を落下するときに得る速度に等しいことが示されます。したがって、水が深いほど、波は速く伝わります。これは、次のように実験的事実として示すことができます。長さ約 6 フィート、幅と深さがそれぞれ 1 フィートの亜鉛メッキ鉄製のタンクを 2 つ用意します。

各タンクの一端には、コーヒー缶や水密に作られた球体などの中空の円筒が浮かべられており、水槽のボールコックのような蝶番付きの棒に取り付けることで、その位置から動かないように固定することができる。2つのタンクを並べて置き、一方のタンクに水を満たし、[34] 一方の水槽には水深6インチ、もう一方の水槽には水深3インチの水を入れる。次に、図14のように2本の木片を用意し、接合してダブルパドルを作る。浮いている円筒が置かれている端とは反対側の端で、このダブルパドルを両方の水槽の水中で同時に押し出すと、それぞれの水槽に1つずつ、同時に2つの孤立波を発生させることができる。これらの波は反対側の端まで押し寄せ、浮いている円筒を浮き上がらせる。水深の深い方の水槽の浮いている円筒が先に浮き上がることは容易にわかる。これは、水深の深い方の水槽の波が、水深の浅い方の水槽の波よりも速く水槽内を移動したことを示している。

図14。

波の速度を計算するには、落下する物体の速度を支配する法則を思い出す必要があります。石がある高さから落下すると、落下するにつれて速度は増加します。任意の高さから落下した後の速度（フィート/秒）は、8と、高さ（フィート）の平方根を掛け合わせることで得られることが示されています。

したがって、例えば、地球表面から25フィートの高さから落下したときの速度を知りたい場合、8に5を掛けます。この最後の数字は25の平方根です。したがって、[35] 速度は毎秒40フィート、つまり時速約26マイルとなる。

物体が地面に衝突する際に与える衝撃力と受ける衝撃力は、落下中に獲得した運動エネルギーに依存し、このエネルギーは速度の二乗に比例するため、落下した高さにも比例して変化する。

これらの法則を適用して、水深8フィートの運河における長波の速度を計算してみましょう。運河の半分の水深は4フィートです。4の平方根は2なので、波の速度は4フィートの高さから落下した物体の速度と同じで、毎秒16フィート、つまり時速約11マイルになります。次の章で船が起こす波の問題を考察する際には、運河船を牽引する馬が発見した科学的発見についての話を紹介します。この発見は、この運河における長波の速度が、馬の速歩速度とほぼ同じであるという事実に基づいています。

図15。

少し脱線するが、落下する物体が落下した高さと速度の関係を示す法則を、教育目的で実験的にどのように示すことができるかを指摘しておくのも良いだろう。

装置は図15に示されている。それは[36] 水平に置かれた長い板を、面を垂直にして保持します。この板の長さは約 16 フィートです。この板には溝付きのレールが取り付けられており、その一部は傾斜しており、一部は水平です。直径約 2 インチの滑らかな鉄球 A がこのレールを転がり落ち、水平レール上のさまざまな位置に固定できる可動緩衝器またはベル B によって停止されます。傾斜面の下部には軽いレバー T があり、鉄球が丘の底に到達するとレバー T に触れます。トリガーは片側で保持されている振り子 P を解放し、解放されると振り子は 1 回揺れてベル G を叩きます。振り子が揺れるのに 0.5 秒かかります。次に、次のように実験が行われます。鉄球を丘の上、たとえば 1 フィートの距離に置いて放します。鉄球は転がり落ち、丘の底に到達した瞬間に振り子が外れ、その後、鉄道の平坦な部分に沿って転がることで運動量を失います。緩衝器は、振り子がベルに当たった瞬間に鉄球が緩衝器に当たるように試行錯誤して配置する必要があります。緩衝器を丘の底から配置する距離は、鉄球が丘に沿って設定された距離を落下する際に得る速度の尺度となります。次に、鉄球をそれぞれ丘の4倍と9倍高い位置に置いて実験を繰り返すと、丘を落下する高さの比が1、4、9の場合、鉄球が平坦な部分に沿って0.5秒間に移動する距離の比は1、2、3であることがわかります。

この実験から得られる推論は、物体がどんな距離を落下しても、その速度は高さの平方根に比例するということである。この法則は、坂の傾斜がどんなに急であっても成り立つ。[37] したがって、石やボールなどの物体が空中を自由落下する場合にも、この法則は成り立つ。

斜面を転がるボールの実験は、科学用語で「あるものが別のものの平方根に比例して変化する」とはどういうことかを明確に理解する上で、非常に有益な実験である。物理学の学習において、このような変化の様相は数多く見られるため、読者、特に若い読者は、これらの言葉が伝える概念を完全に理解するまで、満足すべきではない。

例えば、単純な振り子の振動時間は「長さの平方根に比例する」、運河の波の速度は「運河の深さの平方根に比例する」、落下するボールの速度は「落下距離の平方根に比例する」、といった具合です。これらの表現は、長さが1:4:9の比率の振り子がある場合、それぞれの振動時間は1:2:3の比率になることを意味します。また、運河の深さと波の速度、あるいはボールの速度と落下高さの間にも同様の関係が成り立ちます。

再び運河の波の話に戻ると、長波が運河に沿って通過するとき、水粒子の実際の経路は、楕円と呼ばれる非常に平らな楕円曲線であることを指摘しておく必要がある。極端な場合、運河が非常に広くて深い場合、この楕円はほぼ円になり、一方、狭くて浅い場合は、ほぼ直線になる。したがって、波の長さに比べて浅い運河で長波が発生すると、水粒子は水平線上で単に往復振動するだけである。しかし、波の伝播に関連して重要な事実が1つある。[38] 運河においては、これは「ボーリング」と呼ばれるものの形成様式に大きな影響を与える。

波が運河を伝わる際、実験的にも理論的にも、波の頂上は谷よりも速く伝わることが示されており、その結果、波は前面側でより急勾配になり、その形状は鋸歯状に似たものになる傾向がある。

非常によく知られ、印象的な自然現象として、特定の潮汐河川や河口で発生するいわゆる「潮汐波」があります。これは、潮汐と風の特定の状態において、セヴァーン川でよく見られます。海岸から離れるにつれて急速に狭まるセヴァーン水路に沿って戻ってくる潮汐波は、「運河波」に変わり、水路を非常に速く遡上します。この巨大な波の前面は、前進する水の壁のようにほぼ垂直になり、その進路に取り残された不運なボートや船舶に大きな被害を与えます。「潮汐波」がどのように形成されるかをより完全に理解するには、読者はすべての潮汐現象の原因を思い出す必要があります。海や河口の近くに住んでいる人は誰でも、海面が24時間ごとに2回上昇と下降し、満潮と満潮の間の平均時間間隔が約12時間半であることをよく知っています。水面のこの変化の原因は、太陽と月が海洋に及ぼす引力です。地球は、いわば柔軟な水の衣をまとっており、この衣は天体の引力によって形が歪められます。大まかに言えば、海洋表面は楕円体と呼ばれる形に歪み、そのため地球が自転するにつれて、海に覆われた地域を移動する2つの水位の隆起が生じます。これらの隆起は潮汐波と呼ばれます。[39] しかし、海洋が地球上のすべての場所を覆っているわけではないという事実によって、その影響ははるかに複雑になります。潮汐波が地球を一周して各大洋を横断するにつれて、海面の上昇がすべての場所で同時に起こるわけではないことを示すのは難しくありません。潮汐波の頂点がある場所に到達する時刻を「満潮時刻」と呼びます。したがって、テムズ川のような河口を考えると、河口を上流に向かうにつれて満潮時刻に顕著な違いが生じます。

マーゲート、グレイブゼンド、ロンドン・ブリッジの3地点を例にとると、マーゲートの満潮時刻が正午であれば、グレイブゼンドの満潮時刻は午後2時15分、ロンドン・ブリッジの満潮時刻は午後3時少し前になります。この時刻の差は、潮汐波がテムズ川の河口を遡上するのに要する時間の違いによるものです。

ブリストル海峡のように、河口が進むにつれて著しく狭くなる場合、波がより小さな空間に押し込まれるため、潮位差または潮汐波の高さは、徐々に狭くなる海峡を遡るにつれて大幅に増加します。たとえば、ブリストル海峡の入り口での大潮の潮位差は約 18 フィートですが、チェプストウでは約 50 フィートになります。[9]外洋の港では、潮位差は通常 2 ～ 3 フィートです。

イングランドの地図を見ると、ブリストル海峡が急速に収縮していることがわかります。そのため、大西洋から津波が進むと、この急速に収縮する海峡に詰まってしまい、津波が移動する海峡の水深が急速に浅くなると、津波の後部はより深い水域にあるため、[40] 前方部分よりも速く移動して追い越し、その結果、前方に猛スピードで進む平坦または直線状の波が生成される。[10]

次に、水面のさざ波の研究について見ていきましょう。「さざ波」という言葉は一般的に、非常に小さく短い波を指すのに用いられ、日常会話では、いわゆる小波や小さな波と区別されません。しかし、波とさざ波の間には、科学的に見て非常に根本的な違いがあります。

波は、弾性的に変位に抵抗する媒体の中または表面でのみ存在または生成されることは既に述べたとおりです。通常の水面波は重力波と呼ばれ、水面が水平でない状態に抵抗する性質によって存在します。しかし、水面が抵抗する性質は他にもあります。それは、表面張力と呼ばれる性質によって、わずかな伸縮に抵抗する性質です。分かりやすく言うと、あらゆる液体の表面は、ゴムシートのように伸縮に抵抗し、実際には可能な限り小さくなるように収縮する一種の膜で覆われています。このことは、シャボン玉の場合に例えることができます。かなり太いガラス管にシャボン玉を吹き付けると、口を離すとシャボン玉は急速に縮み、管の中に閉じ込められた空気が、管の端近くに置かれたろうそくの火を消すのに十分な力で管から押し出されます。

また、乾いた鋼鉄製の縫い針をきれいな水の上に水平にそっと置くと、水に浮きますが、[41] 金属自体は水よりも重い。針の重さでは水面の膜を突き破ることができないからこそ、金属は水に浮くのだ。そのため、非常に小さくて軽い昆虫は池の水面を自由に泳ぎ回ることができる。

しかし、この表面張力は、水面に様々な物質を置くことで破壊または減少します。例えば、薄い紙片ほどの大きさの小さな円盤状の筆記用紙を皿に入れたきれいな水面に置くと、紙片は水面の中央に留まります。しかし、その紙片が乗っている水面の膜は、異なる方向に均等に張力を受けています。もし針金を強い酒やウイスキーに浸し、紙片の片面にその酒滴を触れさせると、紙片は反対方向に猛スピードで飛び去ります。片面の表面張力が酒によって減少したため、張力の均等性が失われたのです。

これらの実験やその他多くの実験から、液体の表面は目に見えない膜で覆われており、その膜は伸びている状態、あるいは伸びに抵抗している状態にあるとみなさなければならないことがわかる。薄いゴムシートで蓋をしたジャムの瓶を想像すると、瓶にしわやひだ、または折り目を作ろうとすると、ゴムシートが伸びてしまうことは明らかである。水の場合も全く同じである。水面に波のような非常に小さなしわやひだを作ると、作用する抵抗は表面張力によるものであり、単に表面が水平でなくなることへの抵抗ではない。このようにしてできた、あるいは上記の原因によってできた波は、さざ波と呼ばれる。

数学的推論[11]により、[42] 水などの液体の自由表面には、 ある種の攪拌や動きによって毛細管波紋と呼ばれるものが生じることがあり、これらの表面張力波または毛細管波紋の特徴は、重力波と比較した場合、毛細管波紋の伝播速度は波長が長くなるほど遅くなるのに対し、通常の表面波の重力の速度は波長が長くなるほど大きくなることである。

このことから、水などのあらゆる液体には、最もゆっくりと伝わる一定の波長が存在することがわかる。この最も遅い波は、厳密にはさざ波と呼ばれるものと、厳密には波と呼ばれるものとの境界線となる。水の場合、この最も遅い波の波長は約2/3インチ（0.68インチ）、伝わる速度は約9インチ（0.78フィート）/秒である。

より厳密に言えば、この問題は次のように説明されるべきである。ジョージ・ストークス卿は、1848年にはすでに、液体の自由表面における圧力を求める際には、液体の表面張力を考慮に入れるべきであることを示していた。しかし、ケルビン卿がこの事実が波の形成に及ぼす影響について論じ、波長、表面張力、密度、重力加速度を考慮に入れた、液体表面上の振動波の速度に関する数式を与えたのは、1871年になってからのことであった。その結果、波が非常に短い場合、すなわち1インチのごくわずかな場合、波は主に表面張力によるものであり、波が長い場合は完全に重力によるものであることが示された。

波紋は波長が短いほど速く伝播することが容易にわかります。細いワイヤーを水中に垂直に立て、それを素早く平行に動かすと、静止した波紋のパターンが見られます。[43] ワイヤーの動きに合わせて、ワイヤーの周囲に波紋が生じる。ワイヤーの動きが速いほど、これらの波紋は小さくなり、間隔も狭くなる。

水面にできるさざ波は、湖や池の静かな水面に雨粒が落ちたとき、あるいは他の方法でできた水滴が同じように落ちたときに、円形に広がる輪状に形成されます。一方、静かで深い水に石を投げ込むと、一般的に波長が3分の2インチを超える波が発生するため、もはやさざ波と呼ぶには不十分です。このように、さざ波と波の間には完全に科学的な区別があり、波長を単純に測定するだけで、液面上の振動性の乱れが、本来の意味でのさざ波なのか波なのかを判断できます。

水面のさざ波の発生とその性質、そして波の性質全般を美しく示す例として、水槽内の静止した水面に、非常に細い噴流から一定の水流を当て続けることが挙げられます。このようにして形成されたさざ波を観察するには、特別な方法で光を当てる必要があります。

以下は、著者がこれらの効果を大勢の観客に披露するために設計した装置の説明である。

この装置は基本的に電気ランタンで構成されています。手動または自動調整式のアーク灯を使用して強力な光線を生成します。この光線は適切な集光レンズによって集められ、45°の角度で配置された鏡に当たり、垂直上向きに反射されます。次に、水平に配置された凸レンズによって光が集中され、平面ガラス底を持つ金属製の溝を通過します。[44] 水槽には水が深さ1.27cmまで満たされ、排水用のオーバーフローパイプが備えられています。水槽の上方、適切な距離に集光レンズと、水面像をスクリーンに投影するための45°の角度の鏡が設置されています。最後のレンズは、スクリーンに映し出される明るい円盤状の光の中で、水面のさざ波が暗い線のようにちらつくように見えるように配置されています。水槽に水を落とすための小さな真鍮製の噴射口が2つ設置されており、これらの噴射口には水槽から約1.2m高い位置にある貯水槽から水が供給されます。噴射口は、非常に精密な調整が可能なねじ式水栓で制御されます。これらの噴射口は回転式で、水槽内のどの位置からでも水を落とせるように向きを変えることができるようになっています。

図16。

水面にジェット噴射によって生じる毛細管波紋は、非常に速く水面を横切るため、肉眼では追跡できません。しかし、次のようにすれば、これらの波紋を可視化できます。焦点レンズの前に穴の開いた亜鉛製の円盤を置き、手動または小型電動モーターで回転させます。この円盤はストロボディスクと呼ばれます。回転させると、一定間隔で光を遮るため、スクリーン上の像は断続的になります。ここで、水噴射口の一つを調整して、水槽の中央から放射状に広がる円形の波紋を発生させると、それらをスクリーン上に影として投影することができます。これらの波紋は毎秒1～2フィートの速度で移動し、その影は視野を非常に速く横切るため、その動きをはっきりと観察することはできません。しかし、穴の開いた金属円盤を回転させ、断続的に視界を遮るようにすれば、その回転速度を調整して、2つの日食の間隔を必要な時間とちょうど等しくすることができる。[45] 波紋は1波長分だけ前進します。この速度に達すると、スクリーン上の波紋の像は静止し、中間に明るい空間を持つ同心円状の暗い円の列が見えます（図16参照）。これらは波紋の影です。このようにして、波紋の多くの効果を調べることができます。たとえば、水の噴流をトラフの中心ではなく、片側に近い場所に落とすと、交差する2組の波紋があることに気づくでしょう。1つは直接波紋または元の波紋で、もう1つはトラフの側面で元の波紋が反射してできた波紋です。これらの直接波紋と反射波紋の影が交差して、交差するパターンが生成されます。金属片やガラス片を溝に挿入すると、円形の波紋が平面の硬い表面に到達すると反射され、反射された波紋もまた円形であり、境界の反対側の点 Q から発生したかのように進行することが容易に示せる。その点 Q は、波紋の実際の擾乱中心または発生源 P が境界の手前にある距離と同じだけ、境界の奥にある（図 17 参照）。図中の点線は、反射された波紋の頂上を表している。

原点 P と Q から、平坦な反射境界から異なる距離に 2 組の波紋を作成すると (図 18 を参照)、各波紋のセットが独立して反射され、[46] 前述の規則。ここで、エーテル波について語る際に再び登場する原理の一端を垣間見ることができ、鏡に映った自分の姿を見ると、像が鏡の後ろにあるのと、自分が鏡の前にいるのとで同じ距離にあるように見えるという、よく知られた光学的事実を説明することができます。

図17．円形波紋の反射。

図18。

[47]

図19。

非常に美しい実験として、楕円形に曲げた金属の楕円形の帯を溝にはめ込む方法があります。厚紙に2本のピンを刺し、その周りに糸の輪をゆるく巻き付け、鉛筆を使って糸の輪をピンの周りに動かしながら曲線を描くと、楕円と呼ばれる閉曲線が得られます（図19参照）。2本のピンAとBの位置を焦点と呼びます。楕円の性質として、焦点から曲線上の任意の点Pに引いた2本の線APとBP（半径ベクトルと呼ばれる）は、楕円上の選択した点に接するように引いた線TT′（接線と呼ばれる）と等しい角度をなします。楕円上の点Pに接線TT′を引くと、幾何学の知識が少しあれば、直線PBが、点Pを通る偽焦点A′から引かれた直線と同じ位置と方向にあることがわかる。偽焦点A′は、接線TT′の背後、実焦点Aの手前にある距離と同じだけ離れている。したがって、楕円の一方の焦点Aから発散する円形の波紋は、楕円の境界で反射した後、もう一方の焦点Bに収束することになる。これは、上述の装置を用いることで、実に分かりやすく示すことができる。

薄い金属片を楕円形に曲げ、ランタンの水槽に置く。この帯は非常に幅広く、水槽内の水は帯の約半分まで達する。楕円の焦点の一つに対応する地点で、水滴を水面に落とすと、一連の波紋が広がる。ストロボスコープが作動すると、[48] 円盤を回転させ、その速度を適切に調整すると、楕円の一方の焦点から広がる波紋がすべてもう一方の焦点に収束、つまり集中することがわかります。実際、波紋は一方の焦点から始まり、もう一方の焦点でまるで飲み込まれるかのように見えます。後の章で空気中の音波の発生と反射について説明する際に、このことを思い出すと、水面上の波ではなく、同様の楕円形の部屋の内部で空気中に波を起こす場合、波が一方の焦点で発生すると、それらはすべてもう一方の焦点に集まり、時計の秒針の音やささやき声は、部屋の他の場所では聞こえないかもしれないが、もう一方の焦点に対応する地点で聞こえるということが理解できるでしょう。

ここで説明した装置を使えば、さまざまな波列の独立性とそれらの干渉を示す、多くの美しい効果を観察できます。少し離れた湖に2つの石を投げ入れて、2組の円形の波紋を作ると（図20参照）、これらの2つの波紋列は互いに自由にすり抜け、それぞれがまるで相手が存在しないかのように振る舞うことに気づくでしょう。しかし、注意深く観察すると、場所によっては水面が全く上昇したり乱れたりせず、別の場所では乱れが大きくなることがわかります。

図20．― 2つの石を同時に湖に投げ入れたときに生じる交差する波紋。

異なる発生源から発せられた2つの波が同時に同じ場所に到達した場合、両方の波の山または谷が同時にその場所に到達すれば、水面の揺れが増大することは明らかである。しかし、一方の発生源からの波の山が、もう一方の発生源からの同じ大きさの波の谷と同時にその場所に到達した場合、2つの波が互いに打ち消し合うことは容易に理解できる。[49] 波同士が互いに打ち消し合う現象を干渉といい、これは波動運動において非常に重要な事実です。干渉の存在を証明できれば、それだけで波動運動を扱っていることのほぼ決定的な証拠になると言っても過言ではありません。干渉が起こる条件をもう少し詳しく見てみましょう。速度、波長、振幅（波高）が等しい2つの波列が、2点AとBから発生するとします（図21参照）。任意の点Pを考えてみましょう。2つの波源からの波がその点で互いに打ち消し合う条件は何でしょうか？明らかに、距離APとBPの差が半波長の奇数倍であることです。APの長さに100個の波があり、BPの長さに[50] 波が100¹⁄₂個、101¹⁄₂個、103¹⁄₂個などある場合、Aからの波の山はBからの波の谷と同時にPに到達し、Pには波は全く存在しない。これは、PとAおよびBとの距離の差が一定であるようなPのすべての位置について当てはまる。

図21。

しかし、ここでも、AとBからの距離の差が 半波長の偶数倍に等しくなるような点Qを選ぶことができます。つまり、長さAQには例えば100個の波があるのに対し、距離BQには101、102、103、…個の波があるということです。この場合、波の効果はQで互いに相乗効果を発揮し、波の高さは2倍になります。したがって、等しい波の発生源となる任意の2点AとBがある場合、これらの発生源からこれらの線上のすべての点までの距離の差が一定となるような曲線を描くことができます。これらの曲線は双曲線と呼ばれます （図22参照）。

図22。

各双曲線に沿って、波の複合効果による擾乱は、各波列が個別に及ぼす擾乱と比較して、2倍になるか相殺されるかのいずれかである。説明した装置を用いて、[51] 互いにそれほど離れていない発生源から、類似した2組の水面波紋を生成および調整し、波の干渉による複雑な影のパターンを観察すると、波が相殺される特定の白い線をトレースすることができる。これらの線は双曲線である（図23参照）。同じ装置で別の[52] 同様に重要な波動運動の特性も、よく示すことができる。

図23.水銀表面上の干渉波紋。双曲線に沿った干渉を示している（ヴィンセント）。

波紋が発生する円形水槽の片側を、もう片側よりもはるかに浅くするために、厚い半円形のガラス板を水槽内に設置します。運河を伝わる長波の速度は、運河の水深が深くなるほど速くなることは既に説明しました。限られた空間や水槽で発生する波紋についても、一部が他の部分よりもはるかに浅い場合、一定の制約はあるものの同様のことが言えます。水槽の深い部分の水面に水を落として波を作ると、波は浅い部分よりも深い部分の方が速く伝わります。そこで、水を落とすジェットの位置を調整することで、深い水から発生し、ある場所では浅い水面を通過する円形の波紋を作り出すことができます。[53] 境界はより浅い水域へと続く（図24参照）。図に示されている円形水槽の左側は右側よりも浅くなっている。

図24。

この過程を経て、二つの興味深い事実が明らかになります。一つは、波線が境界を通過する際に曲がる、つまり屈折すること、もう一つは、浅い領域では波が短くなり、間隔が狭くなることです。波の速度が異なる二つの領域の境界を通過する際に波面が曲がる、つまり屈折する現象は、波動運動の極めて重要な特徴であり、空気中の波とエーテル中の波について論じる際に、これと類似した事実が明らかになるでしょう。

図25。

波線がこのように曲がる理由をもう少し詳しく説明する必要がある。滑らかな草地を行進している兵士の列abを想像してみよう。兵士たちは非常に荒れた野原に向かっており、滑らかな野原と荒れた野原を隔てる境界線SSは兵士の列に対して斜めになっている（図25参照）。さらに、兵士たちは滑らかな草地では時速4マイルで行進できるが、荒れた野原では時速3マイルしか行進できないとしよう。すると、列の左端にいる兵士が最初に境界線を越えるとする。彼はすぐに行進速度が低下する領域に入るが、列の右端にいる仲間は依然として滑らかな草地を楽々と進んでいる。したがって、[54] 兵士の列の方向が変わるのは、例えば一番左の兵士が300フィート進む間に、一番右の兵士は400フィート前進するからである。そのため、すべての兵士が境界線を越える頃には、兵士の列は以前と同じ方向には進んでおらず、曲がったり屈折したりするだろう。

波の場合も同様の現象が起こります。波が2つの領域を隔てる境界に斜めに衝突し、一方の領域では波の速度が他方の領域よりも遅い場合、上の図の兵士の列の方向が、各兵士が境界線を越える際に順番に速度が低下することによって曲がるのと同じ理由で、波線または波面も、速く動く場所から遅く動く場所へ通過する際に曲がります。2つの領域における波の速度の比は、屈折率と呼ばれます。

水槽の中に適切な曲率を持つ反射面を配置したり、適切な形状の浅い場所を設けたりすることで、反射や屈折によって生じる波面の変化に関するあらゆる事実を説明することができる。

我々は、一点から発散する円形波やさざ波を生成し、放物面 反射鏡による反射によって平面波に変換し、さらに湾曲した浅い面やレンズ状の浅い面での屈折によって、これらの波を一点に集束させることができる。

JH Vincent氏は、水銀表面の毛細管波紋を利用してこの種の興味深い実験を行い、形成された波紋を撮影し、その反射と屈折の例を示しました。これらは研究する価値があります。[12]

[55]

しかし、何に注目すべきかが分かっていれば、これらの効果を観察するために複雑な装置は必要ありません。

湖に石を投げ込むと、さざ波または波列が発生し、毎秒数フィートの速度で外側に広がります。池や湖の境界に水没した壁がある場合、これが効果的な反射面となり、円形の波が壁に当たると、反射波として跳ね返されます。著者はかつて、干潮時の全く穏やかな海の端で、海岸に向かって斜めに前進する小さな平行平面波を観察しました。水際が偶然にもかなり急な硬い砂の岩棚に接しており、それぞれの波はこの反射面に当たると、入射角と同じ角度で跳ね返され、反射されました。

平面波、つまり波面または波線が直線である波は、直線に沿って密集して配置された点から発散する多数の円形波で構成されていると考えることができる点に留意しておくと良いでしょう。したがって、a 、 b 、 c 、 dなど（図26参照）が、実線の半円線で表される独立した円形波の集合の発生源、つまり原点であると仮定し、それらがすべての方向に等しい波を同時に発する場合、発生源が非常に多く、互いに密集している限り、その効果は太い黒線で表される平面波とほぼ同等になります。

そこで、この平面波が斜めに衝突する境界があると仮定すると、それは反射され、その後の経路は、境界の後ろにある一連の近接したソース点a′、b′、c′、d′などから発生したかのように正確になり、それぞれのソース点は、[56] 対応する実線ソース点であり、実線点が境界の手前にあるのと同じだけ境界の奥に位置します。

図26。

このことから直ちに導かれる結果として、平面反射波面は入射波と同じ角度を平面反射面となすため、平面波が平面反射面に当たるとき、入射角と反射角が等しいという、光学においてよく知られた法則が確立される。

海辺では、潮が引いて海が穏やか、あるいは微風によるさざ波が立つ程度になると、砂浜の鋭い縁で反射したり、急な浅瀬に差し掛かる際に屈折したり、岩の両側を回り込んで干渉し合ったりする小さな波の列をよく見かける。注意深く観察すれば、この自然の学校で波の運動に関するあらゆる法則を学び、干潮時に砂浜で1時間ほど戯れたり、そよ風によって波紋が広がる海辺の潮だまりを静かに観察したりすることで、この分野に関する知識を蓄えることができる。

[57]

第2章
船が起こす波とさざ波。

最も注意深い観察者であっても、湖を進む蒸気船、池を滑るように進む少年のボート、あるいは小川を泳ぐアヒルなどを見れば、動いている物体には必ず波やさざ波の跡が伴い、それが物体から離れて後方に伸びていることに気づかないはずがない。蒸気船の場合は、外輪やスクリューによって水がかき混ぜられ、船の航跡に荒れた水の跡が残るという、不規則な波の動きが加わる。しかし、これはこれから説明する真の船舶波の影響には含まれない。海が比較的穏やかな時に、風を受けて自由に航行するヨットの場合に、船舶波による水の乱れを最もよく観察することができる。船舶波の研究は、船舶設計と造船技術において非常に重要かつ実用的な改善をもたらしており、水面の波やさざ波に関するいかなる論考も、船舶波への言及を省略すれば不完全なものとなるだろう。

これらの波がどのように形成されるか、そしてそれが船の動きや前進に必要な動力にどのような影響を与えるかを説明するためには、まず、流体の運動に関するいくつかの基本的な事実について少し議論する必要がある。

[58]

誰もが、ある種の液体が、いわゆる 「粘着性」、あるいは科学用語で言うところの「粘性」を持っていることを知っています。粘着性のある液体を挙げてくださいと言われたら、タール、糖蜜、ガム水、グリセリン、蜂蜜といった液体の名前が思い浮かぶでしょう。粘着性のある液体、あるいは粘性のある液体のリストに純水、ましてやワインを入れる人はほとんどいないでしょう。しかし、これらの液体でさえ、ある程度の粘着性、あるいは粘性を持っていることを実験で示すのは非常に簡単です。例を挙げると次のようになります。水銀、水、アルコール、グリセリン、油をそれぞれほぼ満たした非常に大きなガラス管をいくつか用意します。各管には少量の空気が入った小さな空間が残されており、管はコルクで閉じられています。突然すべての管を逆さまにすると、これらの空気の泡が管の底から上に向かって上昇し始めます。水銀の入った試験管では気泡が1、2秒で頂上に到達し、水の入った試験管ではもう少し時間がかかり、油の入った試験管ではさらに時間がかかり、グリセリンの入った試験管では気泡が試験管を上昇するのに1分以上かかることがわかります。この実験を正しく解釈すれば、水がある程度粘性を持っていることがわかります。しかし、別の実験によって、より強力に証明することができます。

回転台に、水が半分入ったガラス容器を固定します。この水の上に、紙の旗が付いた長いワイヤーを取り付けた丸い木の円盤を浮かべます。水の入った容器をゆっくりと回転させると、最初は紙の旗は動きません。容器は回転しますが、中の水は回転せず、いわばその周りを滑っているだけです。しかし、やがて旗はゆっくりと回転し始め、これは水が徐々に回転し始めたことを示しています。これは、水が容器の内面にわずかに付着するためです。[59] そして、水の層同士も同様にくっつき合います。そのため、ガラス容器が水面を滑るように動くと、徐々に外側の水層も一緒に動き、さらに内側の水層も一つずつ一緒に動いていきます。こうして、ついには浮かんでいる木のブロックも動きに加わり、容器とその中身は一体となって回転します。この現象は、水にある程度の粘性があり、かつガラス容器の内側と容器内の水との間にいわゆる表面摩擦が存在しない限り起こり得ません。

しかしながら、私たちが実際に知っている液体で、粘着性や粘性を完全に欠いているものは存在しない、とすぐに言えるでしょう。それでも、この性質を全く持たない液体を想像することはできます。そして、このような仮想的な物質を完全流体と呼びます。

この理想的な完全液体は、水などの実際の流体とはいくつかの重要な点で必然的に異なることは明らかであり、これらの違いのいくつかをこれから検討していく。あらゆる液体には、非回転運動と呼ばれるものと、回転運動または渦運動 と呼ばれるものの2種類の運動が存在する可能性があることを指摘しておかなければならない。

川など、何らかの形で動いている水の塊を考えてみましょう。想像の中で、その一部に球形をしている小さな部分に注目してみましょう。この球状の液体が、残りの液体の中に埋め込まれた状態で移動しながら、ある軸を中心に回転し、同時に形が歪んでいる場合、その部分の液体の動きは回転運動と呼ばれます。しかし、この小さな球状の液体が、回転や自転運動を伴わずに、単に卵形や楕円形に引き伸ばされているだけの場合、液体の動きは非回転運動と呼ばれます。これらの小さな液体の部分を、[60] 通りを移動する人々の群衆。各人が常に同じ方向を向くように移動するならば、その動きは非回転運動となる。しかし、舞踏会で踊るカップルのように、ただ移動するだけでなく回転しながら移動するならば、その動きは回転運動と呼ばれる。回転運動、または渦運動の例は、洗面器の栓を抜いて水を抜くときに見られる。水が渦を巻いて回転し、渦巻きと呼ばれるものが形成されるのが見える 。また、流れの速い川の岸辺付近でも渦が見られる。これは、水が岸辺の物体との摩擦によって回転するためである。同様に、2つの水流が異なる速度で互いに重なり合うときにも渦が作られる。この美しい例は、ジュネーブ市から1～2マイル離れた興味深い場所で見ることができる。急流のローヌ川は、ジュネーブ湖から澄んだ青い流れとして現れる。ジャンクション・ドーと呼ばれる地点で、ローヌ川は流れが緩やかで濁った氷河の流れであるアルヴ川と合流し、両河川は同じ水路を流れます。ローヌ川とアルヴ川の水はすぐに混ざり合うわけではなく、流れの速いローヌ川の水と、それに接する流れの遅いアルヴ川の水によって生じる一連の渦や渦流が、両河川の境界を示しています。

繰り返しますが、液体中を固体物体を動かすと必ず渦が発生します。オールを水中で動かすとき、あるいはティースプーンをお茶の中で動かすときでさえ、オールやスプーンから分離する小さな渦が見られますが、これらは実際には液体中に発生した渦の端です。特に注目すべき2つの事実は、液体中に渦が発生するには必ずエネルギーの消費、つまり機械的な言葉で言えば仕事が必要であるということです。[61] 液体の塊を回転させるには、重い車輪を回転させたり、重い列車を動かしたりするのと同様に、エネルギーを供給する必要がある。このエネルギーは、渦を発生させる移動する固体または液体から供給されるか、あるいは吸収されなければならない。

次に、水のような不完全な流体中に発生した渦は、最終的には流体摩擦によって消滅することに注意しなければなりません。そのエネルギーは熱として失われ、パドルで水の中を移動させて渦を発生させた水塊は、渦が収まった後の方が渦が発生する前よりも温度が高くなります。以上のことから明らかなように、もし本当に完全な流体が存在するならば、機械的な手段で渦を発生させることは不可能でしょう。しかし、もし渦が発生すれば、それは永遠に続き、物質のような永続性を持つことになります。

図27．空気中における渦輪の生成。

水中の渦運動は、終端渦（その両端が水面にあり、渦や渦巻きとして見える）と無限渦（渦輪と呼ばれる）の2種類がある。このような渦輪は、次のようにして空中で非常に簡単に作ることができる。一辺が約18インチの立方体の木箱の底に直径6インチの穴を開ける（図27参照）。[62] 箱の開いた上部は伸縮性のある布でしっかりと覆われています。次に、乾燥した塩酸ガスと乾燥したアンモニアガスを同時に箱に導入して、塩化アンモニウムの白い蒸気で箱を満たします。濃い白い煙で箱がいっぱいになったら、布の蓋を拳で強く叩くと、丸い穴から白い煙の輪が飛び出し、空中を滑っていきます。この実験は、段ボール箱を使用し、茶色の紙やタバコの煙で満たすことで、より小さな規模で行うことができます。[13]煙の輪が空中を滑っていく様子をよく見ると、輪を構成する空気または煙の粒子の動きは、丸い定規にしっかりと取り付けられ、押し進められたゴム製の傘の輪の動きに似ていることがわかります。輪は、円形の輪の軸線を中心に回転しながら、絶えず何度も回転し続けます。この回転運動は、箱の背面を叩くと煙が噴き出す際に、煙の混じった空気が箱の穴の縁に摩擦することで生じます。箱を煙で満たさなくても、単純ながら印象的な実験を行うことができます。上記の箱の開口部から数フィート離れたところに火のついたろうそくを置き、背面を叩きます。目に見えない空気の渦輪が形成され、ろうそくがその上を通過する際に火を消します。不完全な流体では回転運動を起こすのは非常に簡単で、実際には回転させない方が難しいのですが、近年、ヘレ・ショー教授によって、水のような不完全な液体で回転しない運動を作り出し、可視化する方法という非常に興味深く貴重な発見がなされました。[63] 発見されたのは、例えば平らなガラス板2枚の間に薄い膜状の水を流すと、その間隔が50分の1インチ程度であれば、水の動きはまさに完全流体の動きとなり、回転しないということだった。水の流れの経路にどんな物体を置いても、水はそれらの物体を迂回して流れる。まるで流体摩擦や粘性が全く存在しないかのようだ。

この興味深い事実は、ヘレ・ショー教授が設計した装置によって示すことができる。[14] 2枚のガラス板がフレームに固定され、ごくわずかな距離で隔てられている。入口パイプによって、板の間を水が流れるようにする。小さな穴が開けられた金属ブロックが一方の板の端に取り付けられており、これによって着色された水の小さな噴流がメインの板に導入される。この装置を製作する際には、上記のブロックの穴を非常に小さく（直径1⁄₁₀₀インチ以下）し、正確な傾斜で配置するように細心の注意を払う必要がある。

主給水管はゴム管で装置の高さから約4フィート上に設置された水槽に接続されている。フレームとガラス板は光学ランタンの視野内に垂直に保持され、板の像がスクリーン上に投影される。穴の開いた金属ブロックにつながる側面給水管は、過マンガン酸カリウム（コンディ液）で紫色に着色された別の貯水槽に接続されており、[64] どちらの水流も蛇口で制御されます。まず、透明な水をプレートの間を流し、気泡をすべて排除して、2枚のガラス板の間に薄い水の膜を作ります。次に、着色水の噴射を導入し、少し調整すると、着色水が細い平行な流れとなって流れ落ち、透明な水と混ざり合うこともなく、渦も全く見られないことがわかります。これらの着色水の流れの規則性と明確な輪郭は、プレート間の液体の流れが全く回転していないことを示しています。

着色された水によって描かれた線は 流線と呼ばれ、空間全体を均一な 流れの管に分割します。この液体の流れの特徴は、2つの着色された水の流れの間の空間にある透明な水が、隣接する管に流れ込むことがないことです。したがって、流線と呼ばれる線によって、液体のシート全体を流れの管と呼ばれる管状の空間に分割することができます。

ここで装置を取り外し、ガラス板の間に薄いゴムシート（例えば船の形に切り、ガラス板の間の隙間を埋めるくらいの厚さのもの）を挟むと、水がそのような障害物の周りをどのように流れるかを観察することができる。

まず透明な水の流れによって空気が押し出され、次に色のついた水の噴流が導入されると、液体の流れの線が色付きの筋や細い帯によって区切られ、これらの流線が障害物を取り囲むように曲がることがわかります。

船型の固体物体の周囲の空間は、流線によって流れの管に分割されるが、これらの流れの管はもはや直線ではなく、すべての点で幅が均一ではない。

[65]

障害物の中央部分では、両端付近よりも幅が狭くなっている。

図28。

ここで、管内の流体の流れに関する基本的な法則を説明するために、少し寄り道をする必要があります。均一な水平金属管があり、その中に水が流れているとします（図28参照）。管に沿って様々な場所に、ゲージ管または圧力管として機能する垂直のガラス管を挿入します。流体が水平管に沿って流れると、各圧力管内で一定の高さまで水が立ち上がり、この高さが圧力管が挿入された地点での水平管内の圧力の尺度となります。水平管内を水が流れると、ゲージ管内の水位が異なる高さになることに気づくでしょう。これは、水平管に沿って圧力が低下していることを示しています。また、圧力管内のすべての液柱の頂部を結ぶ線は、直線状の傾斜線になることにも気づくでしょう。これは水圧勾配と呼ばれます。この実験は、流体が均一な断面の管に沿って流れるとき、管に沿って圧力が均一に低下することを証明しています。水平管内を液体を流す力は、管の両端における圧力差によって測定され、これは水平管の任意の長さについても同様である。

水はごくわずかな程度を除いて圧縮できないため、[66] 例えばガロン単位で計算した水量は、パイプのどの部分でも1分間に流れる水の量が同じでなければならない。

図29。

次に、場所によって幅が異なる管に水を流す場合を考えてみましょう（図29参照）。この管でも、幅の広い部分でも狭い部分でも、流れる水の量は同じであることは容易に理解できるでしょう。しかし、この場合、圧力が最も高くなるのはどこかと問われれば、ほとんどの人は「管の狭い部分」と答えるでしょう。彼らは、管を通過する水の粒子が、ストランド通りのように一部が狭くなっている通りを歩く人々の群衆に似ていると考えるのです。群衆は通りの狭い部分で最も密集し、そのため人々の圧力は大きくなります。しかし、断面が変化する管を流れる水の場合、そうはなりません。管の狭い部分で圧力が最大になるどころか、実験的に、まさにその場所で圧力が最も低くなることが示されています。

これは図29に示すチューブで実証できます。チューブに水が流れるようにし、チューブ内の圧力を示すために様々な場所にガラス製の圧力計管を取り付けます。[67] 管の狭い部分で水位計の水位が示す圧力は、管の断面と長さが均一で、同じ量の水が流れる場合の圧力よりも低いことがわかっています。この事実は、他の場合にも流体の運動を支配する一般的な法則、すなわち、液体の速度が最大となる場所で圧力が最小となる法則で定式化できます。管は場所によって幅が異なり、実質的に圧縮不可能な液体が通過するため、管の狭い部分では液体の速度が広い部分よりも大きくなることは明らかです。しかし、実験では、管の適切な水力勾配を考慮に入れると、圧力は液体の速度が最大となる場所、つまり狭窄部で最も小さくなることがわかっています。この一般的な原理は水力学において広く応用されており、物理学で遭遇する多くの不可解な事実を正しく解釈するのに役立ちます。

次に、上で説明した流体の流れに関する様々な事実をまとめ、それらを応用して、船や魚が水中を通過する際に生じる問題を解明することができる。

まず、魚、魚雷、潜水艦など、完全に水中に沈んだ物体を考えてみましょう。そして、そのような物体を水中で引きずったり押したりしようとしたときに、なぜ抵抗が生じるのかという問題を考察します。昔ながらの考え方では、魚が前進するための空間を作るために水を押し退けなければならず、また、魚の後ろにできた空洞を埋めるために水を吸い込まなければならないとされていました。この分野について教育を受けていないほとんどの人は、おそらく今でも、このいわゆる「頭部抵抗」が主な抵抗要因だと考えているでしょう。[68] 物体を水中で動かす際に感じる抵抗の原因は、水です。船首を鋭くするのは、楔のように水を切り裂き、水を押し出すためだという説もよく聞かれます。しかし、科学的な調査によって、これらの考えはどちらも誤りであることが示されています。ボートを水中で引っ張ったり押したりする際に感じる抵抗は、水の慣性による抵抗ではありません。この抵抗は、水を押し退けたり、水を押し出したりするために必要な力から生じるものでもありません。

中世の学者たちの間では、魚が水中を移動できるのはなぜかという問題がよく議論されていた。彼らは、水が邪魔にならないまで魚は動けず、魚が動かない限り水も邪魔にならない、と述べていた。このような、あるいはこれに類する難問は、固体が液体中を移動する際の真の理論が確立されるまで解決されなかった。

簡単に言うと、ボートや船を水中で引きずろうとしたときに感じ、克服しなければならない抵抗の原因は3つだけであると言えます。それは、第一に、船の表面と水との間の摩擦による表面摩擦、第二に、 水の渦を作る際に失われたり吸収されたりするエネルギーによる渦抵抗、そして第三に、表面波を作る際に吸収されるエネルギーによる波抵抗です。表面摩擦と渦抵抗は、水が完全な流体ではないという事実から生じます。波抵抗は、後述するように、ボートが水中を移動することによって避けられない波の形成から生じます。

魚のように完全に水没した物体の場合、克服しなければならない抵抗は最初の[69] 原因は2つあります。魚は水面下を完全に泳ぎ進むため波は立てませんが、水は魚の皮膚に付着し、魚が動く際に皮膚と水との間に摩擦が生じます。また、魚は水中に渦を作り出しますが、渦を作るにはエネルギーが必要です。そして、動いている物体からエネルギーを取り出すなど、機械的な仕事を行う必要がある場合、それは必ずその動きに対する抵抗が存在し、それを克服しなければならないことを意味します。

したがって、自然はあらゆる場面でエネルギー消費を節約するため、魚が水中を移動する際に消費するエネルギーを可能な限り減らすように魚を形作ってきた。魚の皮膚は滑らかでつるつるしている（「ウナギのようにつるつるしている」と表現される）。皮膚は毛皮や羽毛で覆われているのではなく、光沢のある鱗で覆われているため、皮膚の摩擦が最小限に抑えられている。また、魚の輪郭は規則的で滑らかである。長い耳や四角い肩、突き出た手足や器官はなく、これらによって輪郭が不規則になり、水中を移動する際に渦を生じさせることはない。したがって、水中を素早く移動できる物体を設計したい場合、これらの点で魚の構造を模倣する必要がある。そのため、海戦で用いられる恐るべき兵器であるホワイトヘッド魚雷は滑らかで魚の形をしており、潜水艦も同じ理由で葉巻型でできるだけ滑らかに作られている。

浮遊物が部分的に水面上に出ている場合でも、水没している部分に関しては、表面摩擦と渦抵抗が発生します。したがって、レーシングヨットの建造においては、表面摩擦を可能な限り低減するために、水面下の表面を研磨された金属、ニス塗りの木材、またはその他の非常に滑らかな材料で作るよう最大限の注意を払う必要があります。[70] 船や魚の場合、水中で渦を作るために消費される推進力の割合は大きくなく、これらの場合、運動に対する抵抗全体は表面摩擦と造波抵抗の2つに集約されると言っても差し支えないだろう。これら2つの要因が互いに占める割合は、水面上を移動する物体の表面の性質、形状、速度によって決まる。

ここで少し立ち止まって考えてみましょう。もし実際に完全な流体を得ることができれば、その流体に完全に浸されたあらゆる形状の物体は、何の抵抗も受けずにあらゆる方向に動かすことができるはずです。この理論的な推論は、一見するとこの主題に関する一般的な先入観とは大きく異なるため、少し注意を払う価値があります。すでに述べたように、この主題を注意深く研究していないほとんどの人にとって、固体が液体中を移動する際の抵抗は、液体を押し退けるのに必要な力から生じるという考えを頭から払拭するのは難しいでしょう。しかし、この考えは、すでに説明したように、完全に間違っています。

しかし、液体の運動に関する流線理論に照らし合わせると、上記の記述の正しさは容易に証明できる。

まず、規則的で対称的な形状、例えば楕円形（図30参照）の固体が、粘​​着性や粘性を全く持たない流体の中を移動すると仮定してみましょう。そのため、流体は固体に付着しません。このとき、固体がこの流体に完全に浸されている場合、液体が静止していて固体がその中で移動する場合でも、固体が静止していて液体が固体のそばを流れる場合でも、液体と固体の相互作用は同じになります。

[71]

図30．卵形を囲む流線。

図31．液体中の流れ管。

そこで、障害物の周囲を完全流体が流れると仮定すると、流体はある一定の方法で分布し、その動きは流線によって描写できます。液体は仮定上完全であるため、渦や回転は発生しません。ここで、隣接する任意の2つの流線を考えてみましょう（図31参照）。これらは、陰影部分で表される流れの管を定義し、その管はより狭くなっています。[72] 中央部の方が両端部よりも速く流れる。したがって、非圧縮性であると仮定する液体は、流線が狭い障害物の中央部を通過する時の方が、流線が広い両端部を通過する時よりも速く流れるはずである。

既に説明した原理から、流体の圧力は流線管の狭い部分で低くなることは明らかであり、流線の完全な対称性から、浸された固体の両端で圧力が等しくなり、かつ大きくなることも明らかである。実際、液体が固体を通過する際、固体の両端には互いに完全に平衡する、等しくバランスのとれた圧力が複数発生する。固体の形状が対称でない場合でも同じことが成り立つことは、すぐには容易には分からないが、厳密な論理展開によって証明できる。その結果、どのような形状の固体であっても、完全な液体に浸されると、その周囲を流れる液体によって動かされることはなく、したがって、液体に逆らって固体を動かすのに必要な力も全く必要ないことがわかる。つまり、どのような形状の固体であっても、完全な、あるいは摩擦のない液体の中を引っ張られるときには、その動きに抵抗はないのである。粘性を完全に排除していない実際の液体を扱う場合、存在する抵抗は、既に述べたように、表面摩擦と渦の形成によるものです。次に、完全流体か不完全流体かを問わず、液体中を完全に沈んだ物体が移動する際の考察を一旦置いておき、船や白鳥などの浮遊物が水中を移動する際に水が示す抵抗という重要な問題について議論を進めます。この場合、浮遊する固体の造波特性を考慮に入れる必要があります。

[73]

水面に波を起こすには、エネルギーの消費、すなわち機械的な仕事が必要であることは既に指摘しました。波が発生して水面を伝わる際には、エネルギーが伴うため、波はエネルギーの蓄積があって初めて発生するのです。表面摩擦がなく、船が完全な流体の上に浮かんでいると仮定しても、動いている物体が波を起こすと、その物体自身の動きが鈍くなり、動き続けるためには力を加える必要があることは間違いありません。したがって、浮遊物がその上を移動する液体上に波を起こすと、これらの波は浮遊物から運動エネルギーの一部を奪うと言えます。波の発生は、何らかの外部からの力が継続的に加えられない限り、やがて物体を静止させてしまいます。そして、波の発生は、物体を押し進めようとする際に私たちが感じる抵抗の少なくとも一部の原因となっているのです。

したがって、船舶設計における課題の一つは、水面を移動する際にできるだけ波の乱れを少なくする形状を見つけることである。水面を移動する際にかなりの波の乱れを生じさせる浮体形状を見つけることは比較的容易であるが、波を全く生じさせない、あるいはごくわずかな波しか生じさせない形状を設計することは、それほど容易ではない。

他の波の影響をあまり受けない海面や湖面を、そよ風を受けて滑るように進むヨットを注意深く観察すると、船が水面を進む際に、4つの異なる波のシステムを作り出していることがわかります。これらのうち2つは非常に簡単に見ることができ、残りの2つは識別がより困難です。これらの波のシステムは、それぞれ斜め船首波と斜め船尾波、[74] そして横波と後方波。それぞれのシステムを順に見ていきましょう。

4つの波の中で最も重要で観察しやすいのは斜めの船首波です。これは、少年のボートが池の水面をかすめるときに最も簡単に見ることができ、アヒルが水面をパドルで漕いでいるのを見ればすぐにわかります。たとえば、池で泳いでいるアヒルを見てください。アヒルの進行方向に対してある角度で傾いた、小さな波またはさざ波の2つの列が見えるでしょう。どちらの列も多数の短い波で構成されており、それぞれの波は隣の波を超えて伸びたり、重なったりしています（図32を参照）。

図32．アヒルが作り出す雁行波。

したがって、一般的なフランス語から、これらの波はエシュロン波と呼ばれており、[15]我々もそのように呼ぶことにする。

図33．模型ヨットによって作られた雁行波。

少年が作った模型ヨットが動いているのを見て[75] 水面でも同様の波のシステムが見られ、滑らかな水面を航行する実際のヨットや蒸気船を見れば、それらは非常に簡単に識別できます（図33参照）。

図34。

これらの船首波や雁行波の形成を完全に説明するのは難しいが、その形成は概ね次のように説明できる。水中に垂直に立てられた平らな木片を、突然押したとしよう。液体の慣性により、水面を一定の速度で伝わる波が発生することに気づくだろう。木片の急激な動きによって、そのすぐ前の水面が持ち上がり、この変位によって波の山が形成され、それが周囲の水面に沿って伝わっていく。図34のように、2つの木片を斜めに固定し、部分的に水没させた状態で水中に保持した場合、この木片をくさびのように突然前方に押し出すと、傾斜した木片の側面と平行に伝わる2つの斜めの波が発生することがわかるだろう。船首は、大まかに言えば、このようなくさびを形成している。

したがって、このくさび形物体、あるいは船首を静水に置き、それを急に前方に押し出すと、2つの傾斜した波が発生し、それらは互いに平行に伝播していくことになる。

次に、くさびが前方に飛び出し、そのプロセスを繰り返すと、さらに2つの傾斜波が発生します。[76] 最初の波の前に形成され、再びこのプロセスが繰り返され、3番目の波のペアが形成されると仮定できます。船首のさまざまな位置は、図35の1、2、および3の図に示されており、c、e、およびfは、対応する3つの階段波のセットです。簡単にするために、波は片側のみに示されています。次に、船が均一に前進すると想像すると、船首は常に新しい傾斜波を生成し、それらは船とともに移動し、いわば常に古い波を後ろに残します。船首によって生成されるこれらの階段波はすべて、それぞれ船の移動方向と19°28´の角度をなす2つの傾斜線内に含まれています。[16]この角度は次のように設定できます。円を描き（図36を参照）、この円の直径BCを、その長さに等しい距離CAだけ延長します。生成された直径の端点 A から、円に接する接線と呼ばれる一対の線 AD、AD′ を引きます。すると、これらの線はそれぞれ直径と 19° 28´ の角度をなします。図の点 A に船が配置されていると仮定すると (図 36 を参照)、船が作るすべての雁行波はこれらの線 AD、AD′ 内に含まれます。

図35。

[77]

さらに、船の速度が速くても遅くても、線の角度は変わりません。これは、湖を泳ぐアヒルの場合に簡単に確認できます。アヒルにパンくずを投げて泳ぐ速度を速くしたり遅くしたりして、アヒルの体が泳ぐときに作る傾斜した波紋や階段状の波紋のパターンを観察してください。階段状の波紋の列を含む2本の線が交わる角度は、アヒルの速度が変わっても変わらないことがわかります。

図36。

この傾斜波の階段状システムは、実際には船尾の横波群によって完成される波のシステムの一部にすぎません。ケルビン卿は「船舶波」に関する講演の中で、これらの波の完全なシステムの図を示しており、その一部は図37の実線で表されています。この完全なシステムは、実際に水上を航行する船舶では見づらいものです。傾斜した船尾の波のシステムは、スイスやイタリアの大きな湖を航行するような湖上蒸気船の甲板からよく見えることがあり、池を滑走する少年のヨットを撮影したスナップ写真に写っていることもあります。

[78]

図37。

傾斜した船首波に加えて、船尾によっても同様の波系が発生しますが、こちらは検出がはるかに困難です。船によって発生する他の2つの波系は、一般に横波と呼ばれます。波の山線が船に対して直角になる波系があり、船やヨットが航行する際に、船の側面に沿って横から見ることができます。これらの横波は、実際には、船の周りを流れる水の流れを区切る流線の分布によって生じる不均一な圧力によって発生します。

再び卵形物体の周囲を流れる完全流体の流れについて考察すると、流線が物体の中央部よりも船首と船尾付近で広く離れているため、流体の圧力は中央部よりも船首と船尾付近で大きくなることが示されたことを思い出すでしょう。物体が完全に水没せず、船のように水面に浮かんでいる場合、船首と船尾のこれらの過剰な圧力は、船体の両端の反対側の水面を押し上げ、中央の反対側の水面を下げることによって現れます。これは、[79] ヨットが航行している横から見た場合、ヨットは船首と船尾にそれぞれ1つずつある2つの横波の上に浮かんでいるように見え、船体中央部では水が沈んでいる（図38参照）。

図38。

これらの波はヨットと共に移動します。船が長い場合、これらの波の一つ一つが波列を形成します。そして、動いている長い船を見ると、傾斜した船首波系に加えて、船体側面に見られる一連の波が存在することがわかります。

魚雷艇駆逐艦のように、船が非常に高速で航行する場合、船首は一般的に前方の横波の頂上に押し上げられ、船首が完全に水面から出た状態で進みます（図39参照）。実際には、船首は共に前進する波の側面に接し、船尾は水面から出ているため、いわば常に上り坂を進んでいることになります。[80] それに続いて別の波が押し寄せ、その背後には、船と共に動く波によって生み出された、絶えず長く伸びる波の軌跡が残る。

図39。

こうした様々な船波のグループを観察する最良の方法は、マストも帆もない、かなり大きな模型船（実際には船体そのもの）を、運河や湖の穏やかな水面で曳航することです。一人が長い棒を持ち、その先に紐を結びます。そして、その紐を使って模型船を水面に沿って引っ張ります。この人は運河や湖の岸辺を走り、模型船をできるだけ一定の速度で水面に沿ってゆっくりと曳航します。もう一人は手持ちカメラを持って、模型の後ろをボートで漕ぎ、数メートル離れて観察します。二番目の観察者は、模型船が作り出す船波のシステムを撮影し、模型船を異なる速度で曳航したときの様々な写真を撮影することができます。そうすれば、雁行波や横波がはっきりと見えるはずです。水面が穏やかで光の状態が良ければ、多くの有用な写真を撮影することは難しくありません。

静かな水面で戯れるアヒルや白鳥にパンくずを投げ与えることで、彼らは正しい方向に積極的に運動するようになり、自分たち自身や、彼らが起こす波やさざ波をハンドカメラやポケットコダックのレンズにさらすことになるかもしれません。これらの対象物のスナップ写真のコレクションから、若い研究者は船が起こす波の形について多くを学び、それが水上のあらゆる浮体の動きに不可欠な伴物であることを理解するでしょう。上記のような実験を、模型の正確な速度と水中を移動する際に受ける抵抗を測定できるような条件下で行うことで、[81] 造船業者にとって極めて価値のある蓄積がなされてきた。

船舶抵抗の法則に関する我々の科学的知識は、主にスコット・ラッセル氏とウィリアム・フルード氏という二人の偉大な技術者の功績によるものです。フルード氏の研究は、1870年頃にトーキーで個人的に開始され、その後、英国海軍本部のために継続されました。フルード氏は、模型船を水中で引きずる実験の価値と有用性を初めて示した人物です。彼はトーキーに長さ約200フィートの実験用水槽（一種の屋根付きプール）を建設し、実験には木材またはパラフィンワックス製の模型船を用いました。後者が選ばれたのは、模型を希望の形状に簡単に切断でき、切り屑や模型自体を溶かして次の実験に再利用できたためです。彼の発見を歴史的な順序で詳細に説明する必要はないが、彼の研究の成果として、大きさの異なる2つの模型を異なる速度で水中を引きずった際に生じる相対的な抵抗に関する、非常に重要な2つの法則を導き出すことができた、とだけ述べておこう。

これらのうち最初のものは、「対応速度」と呼ばれるものに関係しています。例えば、全長250フィートの実際の船があり、その船の正確な模型を10フィートの長さで作ったとします。すると、船の長さは模型の25倍になります。フルード氏の対応速度の法則は次のとおりです。

上記のモデルと船の両方を静水上で動かし、船がモデルの5倍の速度で動くと、モデルによって作られた波のシステムは、船によって作られた波のシステムを縮小した形で正確に再現します。言い換えれば、いくつかの[82] 時速20マイルで航行する船の写真と、その25分の1の大きさで時速4マイルで航行する模型の写真を用意し、2枚の写真を同じサイズに縮小すると、細部に至るまで全く同じになるだろう。

より正確な言葉で表現すると、フルードの第一法則は次のようになります。船とその模型が滑らかな水面を、船の速度と模型の速度の比が船の長さの平方根と模型の長さの平方根の比に等しいような速度で移動する場合、これらの速度を「対応速度」と呼びます。対応速度では、模型の造波力は縮小された船の造波力に似ています。船と模型の長さをそれぞれLとl 、船と模型の速度をそれぞれSとsとすると、次のようになります。

S
s
 =  √
L
l
ここで、Sとsは対応する速度と呼ばれる。

フルード氏は次に、船舶と模型、あるいは2つの模型が同等の速度で移動する際に受ける、造波による抵抗全体のうちの部分に関する、同等に重要な第二の法則を確立した。

フルード氏の第二法則は次のとおりです。船と模型が「対応する速度」で移動している場合、造波による運動抵抗は、それぞれの長さの3乗に比例します。上記の例を用いると、船の長さが250フィート、模型の長さが10フィートの場合、長さが25対1なので、対応する速度は5対1になります。したがって、船を時速20マイル、模型を時速4マイルで移動させた場合、抵抗は[83] 造波によって船が受ける抵抗は、模型が受ける抵抗に対して、25の3乗と1の3乗の比、すなわち15,625対1の比に等しい。記号で表すと、第二法則は次のように表せる。Rを造波によって船が受ける抵抗、rを対応する速度で移動する模型の抵抗とし、L とlをそれぞれ前述と同じ長さとする。すると、

R
r
 = 
L3​
l 3
これらの法則を実際の船舶の設計に適用する前に、様々な速度で水中を移動する際の、様々な種類の表面の表面摩擦を確かめるための実験を行う必要があった。

この点に関するフルード氏の実験は非常に広範囲に及びました。例えば、船の外装材となるような清浄な銅表面の表面摩擦は、毎分600フィートの速度で移動する場合、濡れた表面積1平方フィートあたり約4分の1ポンドと推定できることを示しました。これは、毎秒10フィートの速度で水中を移動する4平方フィートの銅の表面が、表面摩擦のみによって1ポンドの重量に相当する抵抗を受けることを意味します。大まかに言えば、この表面抵抗は速度の2乗に比例して増加します。[17]したがって、毎秒20フィートでは、4平方フィートの銅の表面摩擦は4ポンド、毎秒30フィートでは9ポンドになります。しかし、銅表面に少しでも粗さがあると、表面摩擦は大幅に増加します。船の場合、銅外装材にフジツボが付着すると、表面摩擦が増加し、船速が低下するという大きな影響があります。そのため、[84] 定期的に船底を清掃するため、付着した海藻やフジツボを削り取る。

フルード氏は、模型船の製作に使用したパラフィンワックスの表面についても多くの実験を行いました。淡水中では、6平方フィートのパラフィンワックスの表面が毎分400フィートの速度で移動する場合、1ポンドの重量に相当する抵抗を受けるという表面摩擦について述べれば十分でしょう。ただし、浸水面の長さに応じて、これらの規則には実際に適用しなければならないいくつかの修正があります。模型または船の表面を通過する水の平均速度は、その横にある流線の形状に依存し、船の横の水の速度は船の表面のすべての点で同じではないことがすでに示されています。中央付近では、両端よりも速度が大きくなります。したがって、模型が長くなるほど、模型を一定速度で水中を移動させたときの、濡れた表面積1平方フィートあたりの表面摩擦による平均抵抗は小さくなります。

しかしながら、上記の解説は、特に蒸気機関で推進される船舶の設計において解決すべき問題を、読者が概ね理解するのに十分であろう。

造船業者が蒸気船（例えば、英仏海峡横断航路用の旅客蒸気船）の建造契約を受注した場合、定められた速度で航行できる船を提供する義務を負うことになります。例えば、蒸気船が穏やかな水面で20ノットの速度で航行できることを保証する契約を結ぶかもしれません。この契約を履行するためには、事前に必要なエンジン出力を把握しておかなければなりません。エンジン出力が不足している場合、契約を履行できず、船を返還される可能性があります。あるいは、逆にエンジン出力が不足している場合は、契約不履行となる可能性があります。[85] 極端に電力供給に余裕を持たせすぎると、彼は仕事で損をするかもしれないし、燃料消費量が多すぎるエンジンとボイラーを提供することで、再び契約違反をするかもしれない。

上記のような実際的な問題を解決する上で、フルード氏の水槽内で模型を用いて実験する方法は非常に大きな価値を持つ。造船技師が船を設計する際に最初に行うことは、船体の形状を示す一連の図面を作成することである。これらの図面から、縮尺どおりの模型が作られる。イギリスでは、フルード氏の方法に従い、これらの模型は通常、長さ約12～14フィート、厚さ1インチのパラフィンワックスで作られる。アメリカでは木材が使用される。これらの模型は、特別な機械を用いて細心の注意を払って作られ、一般的に長さは10～12フィートで、それが表す実際の船の長さの適切な割合となる。次に、模型を水槽に入れ、さまざまな速度で模型を水中で引きずるのに必要な力、すなわち「引っ張り力」を確かめる実験が行われる。

英国海軍本部のタンクはポーツマス近郊のゴスポート、ハスラーにあり、現在そこで実験を行っているのは、著名な父ウィリアム・フロウド氏の科学的研究と調査を引き継いだE・エドモンド・フロウド氏である。ハスラーにあるこの海軍本部のタンクは全長400フィートである。スコットランド、ダンバートンの有名な造船会社、デニー・ブラザーズ社も、同種の私設実験タンクを所有している。アメリカ合衆国政府はワシントンに、イタリア政府はスペッツィアに、そしてロシア海軍本部も同様のタンクを所有している。これらのタンクは、[86] 屋根付きの大きなプール（図40参照）。

図40. —船舶模型の試験用実験水槽（ワシントン）。 [18]

水面上には一対のレールが設置されており、その上を軽量の台車またはプラットフォームが走行する。この台車は蒸気機関に取り付けられたロープによって牽引され、非常に一定の速度で移動する。その速度は正確に測定され、自動的に記録される。この移動する台車からは棒またはレバーが垂れ下がっており、そこに模型船が取り付けられている。この棒にかかる力は、移動する紙片に正確に記録される。[87] 非常に繊細な記録機構によって。実験は、模型を水槽の一端に置き、既知の一定速度で他端まで移動させることによって行われます。実験者は、模型船を既知の速度で水中を移動させる際に克服しなければならない全抵抗を発見することができます。模型の浸水面を測定し、必要な計算を行うと、全抵抗から表面摩擦による抵抗を差し引くことができ、その残差が造波による抵抗となります。次に、まだ建造されていない船の模型で実験を行い、「対応する速度」で移動させたとします。観測結果から模型の造波抵抗が得られ、フルードの第二法則から実船の造波抵抗が予測されます。これに実船の計算された表面摩擦抵抗を加えると、指定された速度での実際の総船抵抗が事前に決定されます。これらの考えをより正確にするために、アーチボルド・デニー氏のパンフレットに記載されている実際の船の計算の概要を示すのが良いだろう。[19]

レーベン造船所にあるこの水槽は、デニー兄弟が自社の実験用に建造したもので、長さ300フィート、幅22フィート、深さ10フィート、1500トンの真水が入っています。両端には浅い部分が2つあり、模型のバラスト調整やトリム調整用のドックとして使われています。この水槽を使って特定の設計の船を水上で推進するのに必要な動力を予測する例として、A・デニー氏は以下の数値を挙げています。[88] 建造予定の船は全長240フィートで、設計図に基づいて全長12フィート、つまり実物の20分の1の大きさの模型が製作された。

そこで、船を時速13 1/2ノットで水中を航行させるのに必要な動力を事前に決定する必要があった。なお、1ノットとは、1時間あたり1海里、または1時間あたり6080フィートの速度である。これは1分あたり100フィートとそれほど変わらないことがわかるだろう。

フルードの第一法則によれば、12フィートの模型の対応する速度は次のようになる。

13
1
2
 × 
6080
60
 ×  √
12
240
 = 毎分306フィート
そこで、模型を毎秒約5フィートの速度で水槽内を引きずり、観測された総牽引力から模型の計算された表面摩擦による抵抗を差し引いたところ、この速度での模型の造波による運動抵抗は1.08ポンドであることがわかった。したがって、フルードの第2法則により、船の造波抵抗は次のように決定された。

1.08 ×  (
240
12
） 3  × 
40
39
 = 8850ポンド
最後の分数⁴⁰⁄₃₉は、淡水から海水への移行における補正係数です。

提案された船の表面積は10,280平方フィートで、表面摩擦は13.5ノットの速度で1平方フィートあたり1.01ポンドであることがわかっている。したがって、船の総表面抵抗は次のようになる。

10,280 × 1.01 ×
40
39
 = 10,620ポンド
これに加えて、造波抵抗として8850ポンドを加えると、総抵抗は19470ポンドとなり、これはあらかじめ定められている。[89] 1馬力は、船を13.5ノットの速度で移動させる際に克服する必要のある総圧力として定義されるため、1馬力は、毎分1フィート移動させる33,000ポンドの抵抗を克服する力として定義されるため、13.5ノットの速度で克服する19,470ポンドは、次の馬力に相当することが容易にわかります。

19,470 × 13.5 × 6080
33,000 × 60
 = 810馬力
しかし現在、スクリュー駆動の蒸気船の場合、動力の一部は水をかき混ぜるだけで失われ、また一部はエンジンとスクリューシャフトの内部摩擦損失によって失われる。

投入されたエンジン出力の50パーセントが無駄な水の攪拌によって失われると言っても過言ではない。したがって、上記の蒸気船の場合、スクリューシャフトには少なくとも1600馬力の実際の出力が必要となる。しかし、摩擦による出力損失を考慮し、緊急事態に備えるための余裕を持たせるには、このような蒸気船には少なくとも3000指示 馬力のエンジンを搭載するのが一般的である。

しかしながら、各造船業者は、実際の計測航行試験から、計算された駆動馬力とエンジンの指示馬力との比率を決定し、経験に基づいて、新造船に必要な速度を生み出すための正確な蒸気出力を設計できる膨大なデータを保有している。タンク実験によってこれがどれほど正確に行えるかの例として、A. デニー氏は、ベルギー政府のドーバー～オステンド間の高速郵便船サービス向けに建造された有名な外輪蒸気船、プリンセス・ジョセフィーヌ号 とプリンセス・アンリエット号の建造経験から得た例を挙げている。

[90]

建造前に保証されていた速度は20ノット半だった。推定速度は21ノットで、建造後に計測マイルで行われた実際の試験結果では、各艇が長時間の厳しい試験で21.1ノットを記録した。

したがって、読者はフルード氏のこれらの方法、法則、研究がいかに重要であるかを理解せずにはいられないだろう。

上述の模型試験プロセスは、英国海軍のすべての新型戦艦および巡洋艦において継続的に実施されており、他国の造船業者も同様の手法を採用している。近年実施された大規模な戦艦建造計画に関連して、故ウィリアム・ホワイト卿（著名な海軍造船局長）は、これらの調査・実験手法によって、造船技師は安全な設計と高額なミスの防止に非常に有効な手段を手に入れたと言っても過言ではないと述べている。ホワイト卿は、これらの手法による支援がなければ、戦艦設計においてこれほどの確実性をもって進めることは不可能であったと断言している。

しかし、フルード氏は模型を使った実験だけでは満足しなかった。彼は実際の船を様々な速度で水中を航行させるのに必要な総力を実地試験によって明らかにし、また他の実験からは、船にかかる総抵抗のうち、表面摩擦抵抗と造波抵抗がそれぞれどのくらいの割合で分配されているかを示す貴重なデータを得た。

その後、彼は1157トンの船、すなわちHMSグレイハウンドで実験を行った。この船は、曳航ロープとダイナモメーターを用いて、3078トンの別の船、すなわちHMSアクティブによって曳航された。これにより、曳航ロープにかかる正確な「引っ張り」が測定された。[91] グレイハウンドは一定の速度で牽引された。以下は得られた結果の一部である。

HMSグレイハウンドの速度（ノット）。      曳航ロープにかかる張力（トン）。
4 結び目      0.6 トン
6  」      1.4  」
8  」      2.5  」
10  」      4.7  」
12  」      9.0  」
全体の抵抗は速度とともに非常に急速に増加し、速度の二乗よりも高い割合で変化することがわかるだろう。

さらに、グレイハウンド号のエンジンの指示馬力を上記の速度で自走させた際に測定したところ、エンジンの指示馬力のわずか45パーセントしか船の推進に使用されておらず、残りの55パーセントはエンジンとシャフトの摩擦やスクリューによる無駄な水の攪拌に浪費されていることが判明した。

この総抵抗が、表面摩擦抵抗と造波抵抗にどのように分配されるかを知ることは重要である。

R.E. フルード氏は、ウィリアム・ホワイト卿の仲介により、ハスラーでの実験から得られたいくつかの数値を著者に提供してくれた。これらの数値は、特定の速度で航行する様々な種類の船舶について、船体全体の抵抗のうち表面摩擦による抵抗が占める割合を示している。

      全速力で。     時速10ノットで。
戦艦     55パーセント。     79パーセント。
クルーザー     55インチ     84インチ
魚雷艇駆逐艦     43インチ     80インチ
上記の表は、表面摩擦が全抵抗に占める割合を示しており、残りはもちろん、造波抵抗と渦抵抗である。

[92]

図41に示す曲線（編集者の許可を得て、 1901年11月号のカシエ誌に掲載されたEH・テニスン＝デインコート氏の記事から引用）は、船の抵抗の2つの主要な発生源が速度によってどのように変化するかを図式的に示している。

図41.（カシエ誌より許可を得て転載。）

船が比較的低速で航行しているときは、全抵抗の大部分は表面摩擦によるものですが、高速で航行しているときは、抵抗の大部分は造波によるものであることがわかります。したがって、船やボートは、[93] 高速航行においては、造波力を最小限に抑えるように設計されなければならない。一般的に、造船技師は速度以外にも多くのことを考慮しなければならない。戦艦の設計においては、安定性、大砲や装甲の搭載力、その他様々な特性を考慮しなければならない。旅客船においては、乗客と貨物の積載量、安定性、航海性能も考慮しなければならない。そして、これらすべてが設計を制限し、制御する。しかし、速度のためにすべてを犠牲にする船舶が一つだけある。それはレーシングヨットである。したがって、レーシングヨットの設計においては、設計者は速度に関するあらゆる制約を取り除くことに最も重点を置くことができる。そのため、現代のレーシングヨットの進化を少し調べてみると、我々が説明しようと試みた原理が、こうした船舶の現在の形状を決定する上でいかに大きな影響力を持ってきたかが分かる。

この問題への注目は、主にアメリカズカップの所有権を争う国際ヨットレースに関連して集まっている。

1851年、アメリカ号という名のヨットが大西洋を横断し、カウズに姿を現し、王立ヨット戦隊が授与するカップをかけて競い合った。それまでイギリスのヨットは、船首が丸く、船尾に向かって細くなる形状で設計されていた。これらのヨットは航海性能に優れていたが、波や渦を発生させる力が大きかった。アメリカ号は非常に流線型の船体と鋭い船首を備えており、既存のヨットに比べて大きな進歩を遂げていた。その後のレースでアメリカ号はカップを獲得し、アメリカ合衆国へと持ち帰った。

それ以来、イギリスのヨットマンたちは断続的ではあるものの着実にトロフィーの奪還を試みてきたが、今のところ成功には至っていない。

[94]

 アメリカ、1851年。            ヴィジラント、1893年。
 ピューリタン、1885年。            ディフェンダー、1895年。
 ボランティア、1887年。            コロンビア、1899年。
1851年から1899年までのアメリカズカップレースに出場したアメリカ合衆国のヨット。（図42）
[95]

 ジェネスタ、1885年。            ヴァルキリーIII、1895年。
 アザミ、1887年。            シャムロック、1899年。
 ワルキューレII、1893年。            シャムロックII、1901年。
図42．— 1885年から1901年にかけてアメリカズカップレースに出場したイギリスのヨット。
[96]

1901年にハームズワース誌に掲載された非常に興味深い記事の中で、E.グッドウィン氏は、アメリカ号からシャムロックII号やコロンビア号などの現代ヨットの段階的な進化をたどっています。

当時施行されていた「計測」方法、あるいはボートがカップレースに参加できるかどうかを決定する寸法が、形状の決定に何らかの影響を与えたことは疑いない。しかし、読者は図42 [ 20]に示されているいくつかの競技用ヨットの輪郭を比較すると、 水中表面積をできるだけ減らし、また船首を張り出すことで波の発生傾向をなくすという傾向が徐々に強まっていることがわかるだろう。現在施行されているカップレースのヨットのサイズを制限する唯一の規則は、水線で計測した長さが90フィートを超えてはならないということである。ヨットが安定性を持ち、大きな帆面積を張れるようにするためには、一定の深さの水没船体が必要である。これはまた、横風を受けて航行する際にボートが横流れを起こすのを防ぐためにも不可欠である。しかし、この目的に沿って、ヨット建造者の2つの大きな目標は、まず第一に、ヨットの表面を滑らかで高度に研磨することで、表面摩擦を可能な限り低減することです。そのため、現代のレーシングヨットは必ずしも木製ではなく、ブロンズ、鋼鉄、アルミニウム合金など、非常に高い研磨が可能な金属で作られることが非常に多いのです。この船体表面は、レース前に表面摩擦を最小限に抑えるために、可能な限り研磨されます。次に、設計者はヨットの船首の形状を、その造波性を可能な限り低減するように設計することを目指します。現代のヨットの優れたタイプは、波を滑るように進みます。[97] 中速で航行する際、水面にはほとんど波が立たない。

したがって、1901年9月4日付のシカゴ・レコーダー紙に 掲載された、サー・トーマス・リプトンのヨット「シャムロックII」がカップレースの試走中に述べた以下の記事は、これが最新の最高級ヨットにおいていかに顕著な特徴であるかを示している。

「オーナー、デザイナー、建造者、マネージャー、そして帆職人が乗船したヨット『シャムロックII』は、本日サンディフック沖で7回目の試走レースを行った。風速が3ノット以下の時もあったが、ヨットの動きが鈍くなることは一度もなかった。 」

「彼女は大きなメインセールと軽い帆のおかげで、驚くほど速いスピードで水面を滑るように進んだ。水面は穏やかだったが、9ノットの速度で航行しても、ヨットの船首にはごく小さな波しか立たず、航跡は全くきれいだった。」

したがって、理想的なヨットの形状とは、船首にも船尾にも全く波を立てずに水面を航行できるものであると言えるでしょう。しかしながら、この条件はあくまで近似的にしか達成できません。とはいえ、この原理が明確に認識されたことで、かつての角張った船首と先細りの船体を持つヨットに比べて、はるかに高速性能を備えたヨットを設計することが可能になりました。

船舶が起こす波の話題から離れる前に、航行中の船舶が起こす複雑な波のシステムについてもう少し詳しく述べておきたい。これは、ケルビン卿によって最も丁寧に解明されており、彼は他の多くの事柄と同様に、この分野においても我々の偉大な師である。ケルビン卿は、小さな浮体が一定の速度で水中を曳航されると、図43に示すような形状の波のシステムが発生することを示した。波のシステム全体は[98]形成された状態は図37 に示されており、船または移動物体の位置はAでマークされた点にある。

図43。

この船舶波動システムを正しく理解するための鍵は、第1章で説明した事実、すなわち無限に広がる水面上の波群は、単一の波の半分の速度で前進するという事実にある。すでに述べたように、水面に単一の波動が生じると、それは徐々に波群へと発達する。単一の波は、発生すると、前方と後方の両方に広がる水面上の擾乱を引き起こす。波が前進するにつれて、波動は常に前方で増大し、後方で消滅していくため、波群は前進するが、波群の中心または境界は、単一の波の半分の速度でしか移動しない。

ここで、船が元々B地点にあったと仮定し（図36参照）、船がわずかに前方に動くとしましょう。この動作は、石を水に投げ込むようなもので、波の発生を引き起こします。しかし、船が前進すると[99] 一定速度で進むと、船が点 A に到達するまでに、波群の端は点 C に到達し、C は B と A の中間になります。しかし、船の動きによって波群が発生し、水上の波の速度は既に説明したように波長に依存するため、波長が大きいほど速度も大きくなります。したがって、船の周りの波系の形状を決定する条件は次のとおりです。(1) 波列の先頭が船の速度で前進すること。(2) 後方の横波系には端または限界があり、船の速度の半分で前進すること。(3) 任意の点における波の傾きは、その場所における波長と一致するようなものでなければなりません。これらの一般的な条件によって、図 37に示すような波群の形状が決まります。しかし、斜め波と後方波の正確な形状を詳細に事前に決定するには、やや高度な数学的推論を用いる必要がある。

一般読者向けに説明すると、船の後方に向かって伸び続けるこの波の列は、発生させるためにエネルギーを必要とする。このエネルギーは船から供給されなければならず、したがって波の発生は、船速を一定に保つために感じられ、克服しなければならない運動抵抗の原因となる。

この主題と密接に関連しているのが、1834年頃に別の著名な技術者であるスコット・ラッセル氏が行った運河船の運動に関する優れた研究である。彼の研究はエジンバラ王立協会に報告された。運河で波が発生すると、波長が長くなることは既に説明したとおりである。[100] 運河の深さと比較すると、長波の速度は、石が空気中を運河の深さの半分の距離落下したときの速度と同じになります。スコット・ラッセルは、運河船の速度が運河内の長波の速度よりも遅い場合にのみ、船が波の列を残すという興味深い発見をしました。このとき、船の位置は最初の波の後方にあります。すでに述べたように、船は波の跡を残し、この波列の後部は船の速度の半分の速度で前進します。船の速度がその運河内の最も長い自由波の速度よりも大きい場合、波の列を作ることはできず、その場合、船の後ろにはどんどん長くなる波のシステムはなく、船の下に沿って移動する1つの波または隆起だけになります。ケルビン卿は、「船の波」に関する講演[21]で、 この重要な発見が実際には馬によってなされたことを説明しています。その馬はウィリアム・ヒューストンという人物のもので、グラスゴー・アンド・アードロッサン運河で運河船を牽引するのが日課だった。ある時、馬が驚いて走り去ってしまった。観察眼の鋭いヒューストンは、馬が一定の速度に達すると牽引抵抗が明らかに減少し、船がより楽に、そして船尾に波を立てることなく進むことに気づいた 。そこで彼は、全長60フィートの軽量運河船（フライボートとも呼ばれた）を2頭の馬で時速7、8、または9マイルで牽引するシステムを始めた。馬は鞭で鼓舞されてギャロップさせられ、すぐに船を自らの波の頂点に引き上げた。すると船ははるかに楽に、そして船尾に波を立てることなく進むようになった。

[101]

スコット・ラッセル氏は1837年、フォース・アンド・クライド運河のハーミストン橋付近、全長1500フィートの直線区間において、この現象に関する徹底的な調査を行った。運河の水深は4～5フィートで、長波の速度は毎秒12フィート、すなわち時速8マイルであった。

実験は、とりわけ「レイス号」と呼ばれるボートを用いて行われた。このボートの重量は10,239ポンド、すなわち5トンであった。このボートを運河に沿って曳航し、ダイナモメーターと呼ばれる装置を用いて曳航ロープの「牽引力」を測定した。スコット・ラッセル氏は、ボートを曳くのに必要な牽引力は速度とともに規則的に増加するのではなく、ボートの速度が時速9マイルに達すると著しく減少することを発見した。これは次の表に示されている。

スコット・ラッセルの運河船実験。
 
ボートに加わる牽引力（ポンド）。      ボートの速度（マイル/時）。
112        4.72  
261        5.92  
275        6.19  
250        9.04  
269        10.48  
別のボート（重量12,579ポンド、または6トン）についても同様の方法で得られた結果は以下のとおりである。

牽引力（ポンド単位）。      速度（マイル/時）
250        6.19  
500        7.57  
400        8.52  
280        9.04  
この最後の実験は、時速9マイルという臨界速度に達すると、ボートを牽引するために必要な力がどのように減少していくかを、非常に顕著な形で示している。

[102]

ここに、スコット・ラッセル氏が最初に示した証明の概要がある。すなわち、運河を航行する船の速度が、その特定の水深における長波の速度に近づくか、あるいはわずかに超えると、牽引力が急激に減少するというものである。もし運河における旅客輸送が​​鉄道の出現によって衰退していなければ、驚いた馬の助けを借りて偶然発見され、著名な技術者によって巧みに研究されたこの原理は、間違いなく広く応用されていたであろう。

運河船が作る波の軌跡に関する理論全体を理解するには、水面波の速度が波長によって決まることを明確に理解する必要があります。波の速度が小さいと、波は短くなります。速度が上がると、波は長くなります。あるいは、別の言い方をすることもできます。振り子がその長さに応じて一定の振動数を持つように、水面波も一定の周波数、つまり波長（波の頂上から次の頂上までの最短距離）に応じて一定の伝播速度を持つと言えます。船が運河を進むと、船が作る波も一緒に動き、最初の波は船の速度で進みます。したがって、波長はその速度に合わせなければなりません。船の速度が自由長波の速度に近づくにつれて、波長はどんどん長くなり、船の速度が、例えば石のような重い物体が運河の半分の深さを落下する際に得る速度と等しくなると、波は一つしかなくなり、船はその波に乗って進みます。次の波は事実上非常に遠く離れているため存在せず、船の後ろには波の跡、つまり「波浪」は残らなくなります。

[103]

第3章
空中に波紋とさざ波が広がる。

水面の波やさざ波についての考察はここまでにして、今度は空気中の波やさざ波について論じてみましょう。音は空気中の擾乱によって生じるということは、ほとんどの人が大まかに知っています。しかし、私たちの聴覚を刺激する空気中の動きの性質を完全に理解している人は少なく、会話の楽しみや自然界のあらゆる音を楽しむだけでなく、私たちが持つ最も純粋な喜びの一つである音楽の喜びも、この空気中の動きによるものなのです。

まず最初に、空気のない場所では音は発生しないという事実を実証する必要があります。目の前のテーブルには、ガラスドームで覆われた真鍮の板があります。ドームの下には時計仕掛けがあり、作動させるとゴングを叩きます。この時計仕掛けは、板に接触しないように、絹糸でフレームから吊り下げられています。板はパイプで階下の空気ポンプと繋がっており、ドームの下の空間から空気を抜くことができます。しかし、そうする前に、時計仕掛けを作動させて、ハンマーがゴングを叩く様子と音を聞かせてください。[104] 空気を抜くと音は急速に消え、ほぼ完全な真空状態になると、ハンマーが鐘を叩き続けているのが見えても、耳には全く音が届かなくなります。蛇口をひねって空気を戻すと、再び鐘の音が鳴り響きます。この実験は、音が空気を通して伝わること、そして音を発する物体から周囲の空気を取り除いて隔離すると、音の伝達が完全に止まることを決定的に示しています。空気を希薄にするだけでも音は大幅に弱まります。例えば、ピストルや爆竹が爆発しても、非常に高い山の頂上では谷底ほど耳に強い衝撃を与えないことが観察されています。

次に、音を発する物質は、急速な振動状態、つまり往復運動をしていることを示す必要があります。私が音叉を手に取り、その先端をテーブルに打ち付けると、かすかに音が聞こえます。しかし、肉眼では、先端が急速な動きをしているのを見ることはできません。ところが、絹糸で吊るした髄球に音叉を当てると、髄球が激しく跳ね返ることから、先端が活発に振動していることがわかります。

同様の実験として、皆さんもご自身で再現できるものがあります。小さな卓上ゴングをハンマーで叩いて音を出してみましょう。次に、金属の表面近くに、吊り下げ用の糸を結んだ小さな木片かコルク玉を置きます。玉はゴングの表面から飛び跳ね続け、ゴングが激しく振動していることがわかります。音を発する物体におけるこの動きの様式と程度を、次にさらに詳しく調べる必要があります。この分析を行う方法を説明しましょう。音叉の先端では、T[105] （図44参照）小さな鏡Mが固定されており、電気ランタンからの光線がこの鏡に反射されます。光線は、側面が鏡で覆われた立方体状の箱Cに再び反射され、最終的にスクリーンに当たります。鏡は、立方体状の鏡とフォークが静止している場合、スクリーン上に明るい光の点が見えるように設計されています。フォークが振動すると、光の点が上下に非常に速く動き、スクリーン上に垂直な光の帯または線が形成されます。立方体状の鏡は軸に取り付けられており、回転させることができます。フォークが静止していて立方体状の鏡が回転すると、光の点がスクリーン上を水平に移動し、鏡の動きが十分に速い場合、水平で明るい光の帯が形成されます。そこで、音叉を振動させ、立方体状の鏡を回転させるという2つの動作を同時に行うと、スクリーン上の光の点が波打つような動きをし、結果として壁にうねるような明るい線が見えることがわかる。

図44。

ここには2つの原理が関係しているが、[106] もう少し詳しく説明しましょう。目に映る印象は約10分の1秒です。したがって、光点や明るい物体が十分に速く動くと、その動きを追うことができなくなり、目には光の線としてしか映りません。火のついた爆竹や火のついた棒を振り回すと、どの少年もこの現象を目にします。次に、直角に交わる2つの独立した動きが合わさって、合成運動と呼ばれるものになることに注目してください。この実験では、光の点の垂直方向の上下運動と水平方向の一定の動きが合わさって、波状の動きが生じます。実験を再現したい人のために、いくつかヒントを与えましょう。回転立方体鏡はやや高価な装置ですが、設備の整った物理実験室には必ずあります。しかし、木箱の側面に薄い鏡片をしっかりと貼り付けることで、安価な代用品を作ることができます。箱は紐で吊るします。紐をねじると、箱は火の前で焼かれる肉の塊のように回転します。普通の幻灯機を使って平行光線を出すことができます。講義での実演では、電気アーク灯を使用し、レンズの配置を利用して必要な強力な平行光線を作り出す必要があります。次に、音叉についてです。ここでは、電気駆動音叉と呼ばれるかなり複雑な装置を使用していますが、家庭での実演には、頑丈な鋼鉄製の時計のゼンマイ、またはその他の柔軟で焼き入れの行き届いた鋼鉄片を1つ使用すれば十分です。これを支持材として木のブロックに固定し、その端に小さな鉛片を慎重に取り付け、そこに薄い銀メッキガラスの破片を取り付けます。[107] 検流計ミラーと呼ばれるタイプのもので、科学機器メーカーから入手できます。この振動するバネの位置は、バネが単独で振動すると光線が立方体ミラーの一方の面に反射し、そこから白い壁に反射して垂直の光の棒を作り出し、バネが静止しているときに光の点となるようにする必要があります。直径約1.2センチの非常に小さな凹面鏡（裏面に銀メッキされたガラス製）を購入することもできます。これらのいずれかを入手できれば、光学ランタンを使用する必要はありません。通常の卓上ランプ、あるいはろうそくを光源として、スクリーン上に明るい光の点を簡単に集光でき、バネの動きをはっきりと示すという目的を達成できます。

実験を却下する前に、もう少し説明させてください。実験が進むにつれて、光る波線が規則的で対称的であることに気づくでしょう。これは、フォークの先端の動きも同様に規則的であることを示しています。このような前後運動は調和運動、または単純な周期運動と呼ばれます。これは、蒸気機関のピストンが往復運動する動きと非常によく似ています。スクリーン上に見える波状の光の線の正確な性質は、次のように描かれた線によって説明できます。紙に円を描き、その円周を12等分します（図45を参照）。中心と円周上の各点を通る平行線を引きます。中心を通る線の長さを12等分し、これらの分割に1から12までの番号を付けます。円周上の点にも番号を付けます。水平線上の12点に垂直線を引いてください。垂直線の交点に点を打つか、[108] 座標と呼ばれる線を水平線上の点1を通って引き、水平線を円周上の点1を通って引きます。これを12個の交点すべてについて行い、次にこれらの点すべてを通る滑らかな曲線を丁寧に描きます。すると、波状の曲線が得られます。これは正弦曲線、または単純調和曲線と呼ばれ、音叉と光の点を使った実験でスクリーンに表示された曲線と同じ形です。上記のように描かれた曲線の部分は、 調和曲線の1波長と呼ばれます。

図45．―単純調和曲線。

今回の場合、音叉は1秒間に100回の完全な振動（往復振動）を起こしています。したがって、周期、つまり1回の完全な波が占める時間は、1秒の100分の1です。この短い時間間隔が何を意味するのかを理解するには、1秒に対する100分の1の比率が、この講義の長さ（1時間）に対する4日間の比率と同じであることを思い出せば十分です。

音叉の先端やゴング、鐘の表面は、叩かれると高速で振動します。そこで、音を発する物体の動きが音楽的な音色を生み出す場合と、単なる雑音や声のような音を生み出す場合との違いを示す実験を行うことができます。

[109]

私の目の前のテーブルには、片端にマウスピースが付いた曲がった真鍮製の管があり、もう一方の端はジャムの瓶の蓋のように、非常に薄いゴムのシートで覆われています。このゴムの外側には、非常に小さくて軽い銀メッキガラスの鏡が接着されています。前の実験と同じ装置が作られており、ランタンからの光線は小さな鏡で反射され、回転する立方体鏡に当たり、そこからスクリーンに映し出されます。立方体鏡を回転させると、スクリーン上に明るい光の線が現れます。次に、私の助手がマウスピースに向かって歌ったり話したりすると、ゴムの動きによって取り付けられた小さな鏡が振動します。この鏡は膜の中心ではなく、少し横にずれて取り付けられています。したがって、ゴムが膨らんだり膨らんだりすると、取り付けられた鏡が多かれ少なかれ傾き、スクリーン上の光の点が上下に移動することが容易に理解できるでしょう。このようにして、スポットの動きはダイヤフラムの動きを模倣します。したがって、スクリーン上の明るい線の形状は、ダイヤフラムがどのような動きをしているかを示す指標となります。それではまず、立方体ミラーを均一に回転させながら、管に向かって歌ってみましょう。私の助手が完全な純音を発すると、直線状の光が瞬時に波状の形に変化するのが見えますが、これは音叉の場合とは全く同じ形ではありません。ここでは、ジグザグの線は鋸歯の輪郭に似ています（巻頭図を参照）。

彼が音の大きさを変えると、歯の高さが変わるのがわかります。音が大きいほど歯の高さも大きくなります。彼が音色を変えて、低音や高音を歌うと、高い音や高音に対応して波が短くなり、低い音や低音に対応して波が短くなることがわかります。[110] 波は長い。したがって、スクリーン上の光の線の形状から、ゴム製ダイヤフラムの動きの性質、すなわち、ダイヤフラムが前後に動いているのか、ゆっくり動いているのか、速く動いているのか、大きく動いているのか、小さく動いているのかといった正確な情報を得ることができる。

もう一度、私の助手がチューブに向かって歌う代わりに、数語話すとしましょう。例えば、彼が「オールド・マザー・ハバード」という単純ながらもよく知られた物語を大きな声で繰り返すと、文の各単語に対応して、スクリーン上の光の線が独特の不規則な形に曲がり、それぞれの単語がまるで壁に炎の線で書かれているかのように見えるでしょう。

bやp 、 tなどの特定の音が、この光の線に非常に高い切り込みや歯で表されていることに注目してください。これらの音は爆発音と呼ばれ、口でどのように作られるかを調べてみると、唇や舌を歯の間に挟んで口を閉じ、その後、突然その障害物を取り除くことで肺から空気を勢いよく押し出すことがわかります。そのため、外気、この場合は横隔膜に突然の衝撃が加わり、それがこの光の帯にある高い歯や切り込みで表されます。この実験から、音楽の音は音を発する物体の非常に規則的で均一な振動によって生じるのに対し、 声や雑音は非常に不規則な動きによって生じることがわかります。また、大きな音は大きな動きによって、小さな音は小さな動きによって生み出されます。さらに、音楽の音の違いは、音を発する物体の振動速度の違いであることがわかります。また、音の質の違いは、音が作り出す波動の形状と関連していると推測することもできる。

これらの事実を確立した上で、次に[111]そこで、空気波 の性質をもう少し詳しく観察してみましょう。私たちが呼吸する空気だけでなく、すべての気体が持つ特定の性質について思い出していただく必要があります。ここに、ぴったりと嵌まるピストンと、管の底にあるタップが付いたシリンダーがあります。タップを閉じてピストンを押し下げようとすると、抵抗を感じます。ピストンが前に押されるにつれて、抵抗は大きくなります。圧力を取り除くと、ピストンはまるで下にバネがあるかのように元の位置に戻ります。管の中の空気は弾性体であり、圧縮に抵抗します。一定の温度では、空気が圧縮される体積は、加えられる圧力に反比例します。

したがって、空気は体積弾性と呼ばれる性質を持ち、より小さな体積に圧縮されることに抵抗します。また、空気は慣性も持ち、一度運動を始めると、他の重い物体と同様に、運動させる力が取り除かれた後も動き続けます。このように、空気には、第1講で説明したように、波動運動を生み出すための2つの本質的な性質が備わっています。空気は弾性によって圧縮に抵抗し、再び膨張を許されると、 慣性によって運動を続けます。

次に、爆発のような非常に単純な音の発生過程を考えてみましょう。少量の綿火薬が爆発するとします。これにより音が発生し、空気波が生じます。この波が発生する過程は次のとおりです。綿火薬の爆発により、大量のガスが突然発生し、空気に非常に強い外向きの押し出しまたは衝撃を与えます。空気の慣性により、空気はこの力に瞬時にあらゆる場所で反応することはできません。そのため、ある球状の空気層がより小さな体積に圧縮されます。しかし、この層はほぼ瞬時に膨張します。[112] 再び膨張すると、その空気層が次の外側の空気層を圧縮し、空気層自体が希薄になる。そしてまた、膨張する2番目の層が3番目の層を圧縮し、これを繰り返す。

したがって、圧縮状態が層から層へと伝達され、それぞれの圧縮状態の後には希薄状態が続く。個々の空気粒子は、爆発源を中心とする球の半径方向に沿って往復運動する。こうして、いわゆる球面縦波が発生する。

空気中の粒子はそれぞれ、波の伝播方向に沿って前後に揺れ動く。ただし、個々の空気粒子の実際の動きは極めて小さい。

この圧縮領域が外側へ伝わる速度を音波の速度と呼び、個々の空気粒子が前後に動く度合いを波の振幅と呼ぶ。

次に、爆発音のような一時的な音ではなく、連続的な音楽的な音を考えてみましょう。その場合、空気の動きはどのように記述されるのでしょうか。既に示した実験から、音楽的な音の場合、空気の粒子はそれぞれ同じ種類の動きを何度も繰り返す必要があることがお分かりいただけたでしょう。

変位の正確な性質は、2 つのモデルを使用することで最もよく説明できます。目の前には、糸で吊り下げられた一連のゴルフボールが取り付けられたフレームがあります (図 4、第 I 章を参照)。各ボールのペアの間には、圧縮と伸張の両方に弾性的に抵抗する螺旋状の真鍮製バネがあります。したがって、ボールとバネの列は空気と似た性質を持っていることがわかります。バネのおかげで圧縮と膨張に抵抗し、[113] ボールの質量または慣性により、どのボールも、移動させて元の位置に戻そうとすると、運動状態が維持されるため、平衡位置を通り過ぎてしまいます。したがって、ボールの列はバネの弾性によって伸び縮みに抵抗し、各ボールはボールの慣性によって運動状態を維持します。

次に最初のボールを軽く叩くと、ボールの列に沿って波動が伝わるのがわかります。それぞれのボールが少しずつ前後に動き、その動きが隣のボールに伝わります。これは、音波が空気中を伝わる際の波動に似た、縦波動の一例です。

もう一つのより精巧な模型は、連続的な音楽音による音波が管内を通過する際に管内で生じる動きを示しています。これは、黒く塗られたガラス円盤で構成されており、特定の偏心円状の線に沿って塗料が剥がされています。この円盤は、金属片に開けられた広いスリットの前で回転します。光学ランタンを用いてスリットの像をスクリーンに投影すると、明るい光の棒が横切るのが見えます。光の棒は場所によって密集したり、間隔が広くなったりしています。円盤が回転すると、これらの光の棒はそれぞれ順番に前後に動き、その結果、密集した場所が移動、つまりずれていきます。

スリットに沿って圧縮波が伝播し、光の棒が圧縮または膨張する箇所が絶えず変化します。管内の空気をこれらの光の棒で表されるスライスに分割すると想像すると、このモデルの動きは、一連の音波が管内を通過する際の空気の動きを正確に表しています。

[114]

最も圧縮された箇所から次の箇所までの距離を音波の波長と呼ぶ。したがって、爆発音のような音は単一の圧縮層の伝播から成るかもしれないが、連続した音符の生成には、等間隔に配置された一連の圧縮領域、すなわち波の伝達が伴う。

これらのモデルを通して、空気中の音波の性質について明確なイメージをつかんでいただけたことでしょう。音波は、実際には水面上の波とは全く異なるものですが、波動運動の一般的な性質は同じです。音波とは、粒子列における縦方向の周期的な運動状態であり、その運動は粒子から粒子へと伝わります。空気の各粒子は波の伝播方向に沿って振動し、静止位置の両側でわずかに前後に動きます。

したがって、孤立音波は、静止した空気中を伝わる空気圧縮状態であることがわかる。空気はある特定の領域でより強く圧縮され、空気の層が次々とこの状態を引き継いでいく。水面波の場合、波は水面が平均水位より上昇した領域であり、この上昇した領域は静止した水面上を移動していく。空気波列の場合、同様の圧縮領域が数インチから数フィートの間隔で連続して現れる。

したがって、通常の会話や歌の場合、波の長さは2～8フィート、つまり圧縮された領域から次の圧縮された領域までです。笛の場合、波長は1～2インチですが、最も深い部分は[115] オルガンの音は、波長が約32フィートの音を発する。

他のあらゆる波動運動と同様に、空気波も3つの点で互いに異なる可能性があります。1つ目は 波長、2つ目は振幅、そして3つ目は波形です。1つ目は音色、つまり 音が高いか低いか、高音か低音かを決定します。2つ目は音の強さ、つまりかすかな音か大きな音かを決定します。そして3つ目は音の質、つまりドイツ語で表現される音色（Klangfarbe）を決定します。

同じピアノの音に合わせて同じ音量で歌ったとしても、例えば「アー」という母音の音には、人によって違いがあることを私たちはすぐに認識します。声には、音色や音量とは全く関係なく、私たちの注意をすぐに引きつける個性、つまり人間的な要素があるのです。この音質は、波動運動の形状、すなわち、空気粒子が小さな往復運動をする際に、空気中に圧縮または希薄の領域を作り出し、音波を形成する際の動きの性質によって決まります。

次に、この空気圧縮が空気中を伝播する速度について議論する必要があります。誰もが知っているように、それは瞬間的ではありません。遠くで銃の閃光が見え、その1秒ほど後に爆発音が聞こえます。雷鳴は稲妻が見えてからかなり時間が経ってから聞こえることが多いことにも気づきます。音波の速度を正確に決定するために行われた実験を説明するには時間がかかりすぎます。最良の実験はすべて、氷が溶ける温度、つまり0°C = 32°Fの空気中の音波の速度が、ほぼ毎秒1087フィート、つまり33,136センチメートルであることを示していると言えば十分でしょう。[116] 毎秒。これは時速741マイルに相当し、特急列車の10倍以上の速度です。この速度であれば、音波が大西洋を横断するのに4時間、地球の半周または対蹠点に到達するのに16時間、ドーバーからカレーまでを横断するのに約2分かかります。

約20年前、ジャワ島近郊で発生した大規模な火山噴火の際に、音波の速度を巨大なスケールで観測する機会がありました。アジアの地図を開いて、アジア諸島のジャワ島とスマトラ島を探せば、スンダ海峡が容易に見つかります。そして、精緻な地図には、クラカタウと呼ばれる小さな島が記されています。この島には、かつて火山がありましたが、1883年までは噴火の兆候は見られませんでした。しかし、その年に再び活動を開始し、事前の警告の後、1883年8月27日に最終的に驚異的な噴火が起こりました。この火山爆発の轟音は、おそらく地球上でこれまでに聞かれた中で最も大きな音だったでしょう。地下に閉じ込められていた火山ガスと蒸気が、恐ろしいほどの勢いで噴出し、地球を一周するだけでなく、7回も往復してようやく消え去るほどの巨大な空気波を生み出した。この巨大な空気波は、地球表面を移動するにつれて圧縮された空気の層を形成し、気圧の上昇を引き起こした。この気圧の上昇は、すべての自動記録式気圧計に記録され、その軌跡をたどることが可能になった。クラカタウ火山の噴火に関する王立協会の有名な報告書にまとめられたこれらの記録を綿密に調査した結果、この巨大な空気波がどのように拡大したかが正確に明らかになった。1883年8月27日午前10時にクラカタウ火山を出発した空気波は、円を描くように外側へと急速に広がっていった。[117] 直径が次第に大きくなり、同日午後7時、つまり9時間後には、全世界を包み込む環状の帯を形成した。この途方もない円形の空気波は、円周24,000マイルにも達し、その後再び収縮し、さらに9時間後には南米北部、クラカタウ火山の対蹠点に凝縮した。そして、円形の水路の側面から反射した水波のように、再び膨張して元の場所に戻り、36時間後には出発点に再び到達した。この往復運動は何度も繰り返されたが、回を重ねるごとに弱まり、7回繰り返された後、この巨大な空気波の残響は完全に消滅した。これは空想的な描写ではなく、自己記録式気圧計の確実な記録から得られた、冷静な事実の記録である。しかし、爆発の実際の音が、発生から4時間後にインド洋の反対側で人間の耳に聞こえたという証拠があり、これは音速をこれまでで最大規模で測定した事例と言える。

音波が空気中を伝わる過程には、音が聞こえる距離に影響を与える興味深い事実が数多く存在する。空気中の音速は、気温や風の影響を大きく受ける。

音速は温度とともに増加します。氷の融点（華氏32度）より華氏1度上がるごとに、音速は毎秒1フィート増加します。より正確な法則は次のとおりです。気温を摂氏で表し、この数値に273を加えます。つまり、273 + t°の値を求めます。ここでt°は気温です。次に[118] この温度における音速（フィート/秒）は、次の式の値に等しい。

1090 √
273 + t°
273
音波の伝播速度に関連して、説明せずに放置してはならない点が1つあります。あらゆる媒質中の波の速度は、媒質の弾性率の平方根をその密度の平方根で割った値によって数値的に与えられることが説明されています。気体の弾性率を表す数値は、単位面積あたりの絶対圧力を表す数値と同じです。したがって、空気の体積弾性率は、1平方フィートなどの単位面積に及ぼす絶対圧力によって測定できます。地球の表面では、0℃での空気の圧力は、1平方フィートあたり約2116.4ポンドです。力学における力の絶対単位は、1ポンドの質量に1秒間作用させた後、1秒間に1フィートの速度を伝える力です。地球表面で重力の作用により1ポンドの物体を静止状態から落下させると、1秒後には毎秒32.2フィートの速度になります。したがって、一般的に「1ポンドの圧力」と呼ばれる力は、32.2絶対単位の力に相当します。したがって、フィート、ポンド、秒を基本単位とする測定システムでは、地球表面の大気圧は2116.4 × 32.2 = 68,148絶対単位の力となります。

空気の絶対密度は1立方フィートの質量です。氷点下で気圧計が30インチを示しているとき、13立方フィートの空気の重さは約1ポンドです。[119] より正確には、これらの条件下での1立方フィートの空気の重さは0.080728ポンドです。したがって、空気の絶対圧力を表す数値を空気の絶対密度を表す数値で割ると、商は844,168になります。そして、この平方根を取ると、912.6という数値が得られます。

上記の計算はニュートンが最初に行ったものですが、彼は、波速の一般式から上記の方法で計算した空気波の速度が、観測された音速（0℃で毎秒1090フィート）よりもはるかに小さい値、すなわち912.6となる理由を説明できませんでした。この差の真の説明は、著名なフランスの数学者ラプラスによって初めて与えられました。彼は、空気は他のすべての気体と同様に、ゆっくり圧縮されたときの弾性は、速く圧縮されたときの弾性よりも小さいことを指摘しました。気体は圧縮されると加熱され、この熱が逃げる時間を与えると、熱が気体の中に留まる場合よりも圧縮に対する抵抗が小さくなります。したがって、空気はゆっくりとした圧縮よりも、非常に急激な圧縮に対してわずかに弾力性があります。ラプラスは、急激な圧縮時の弾性とゆっくりとした圧縮時の弾性の比は、一定圧力と一定体積の下で単位質量の空気を1℃上昇させるのに必要な熱量の比と同じであることを示しました。この比は「2つの比熱の比」と呼ばれ、1.41に近い値です。したがって、上で計算した速度は、844,168に1.41を掛け、その積の平方根を取ることで補正する必要があります。この計算を行うと、結果として1091という値が得られます。これは、0℃、大気圧下で観測された音速（フィート/秒）と正確に一致します。[120] 音は風や空気の動きに大きく影響されます。音は風に乗って伝わる方が、風に逆らって伝わるよりも速く伝わります。そのため、風が存在すると音波の形状が歪み、音波の一部が他の部分よりも速く伝わったり遅く伝わったりします。

この2つの事実から、大きな音が発生源から遠く離れた場所では聞こえるのに、近くでは聞こえないことがある理由が説明できる。

地表付近で大きな音が鳴った場合を考えてみましょう。空気がすべて静止していて、どこでも同じ温度であれば、音波は半球状に広がるはずです。しかし、一般的にそうであるように、地表付近の温度が上空よりも高い場合、地表付近の音波は上空の音波よりも速く伝わります。その結果、音波の進行方向は変わり、地表付近を地面と平行に進むのではなく、上昇して上向きに伝わることになります。また、下層部が気流に当たって減速されると、音波は下降することもあります。このように、音波はある地域を「飛び跳ねる」ように、上昇したり下降したりを繰り返すことがあります。そのため、その地域の人は音を聞くことができませんが、遠く離れた人は音を聞くことができるのです。

図47 （ Knowledgeの所有者の許可を得て複製）—1901年2月1日に葬儀の弔砲の音が聞こえた場所（黒点）を示すイングランド南部の地図。

このことを示す非常に印象的な例が、故ヴィクトリア女王陛下の葬列の際に起こりました。1901年2月1日、女王陛下の遺体は、大砲で礼砲を放つ戦艦の列の間を通り、ソレント海峡を渡りました。これらの砲声が聞こえる最大距離を測定するための手配がなされました。 1901年6月の『ナレッジ』誌に掲載された非常に興味深い記事の中で、C・デイヴィソン博士は、[121] 84か所からの観測結果（一部は地図に示されている（図47参照））は、 Knowledge誌の編集者の許可を得て同誌から引用したものである。観測は、ソレント海峡から139マイル離れたアルダートン（サフォーク州）のような遠方からも寄せられた。いくつかの場所では、砲声が窓を揺らすほど大きかった。これはロングフィールド（56マイル）、サットン（58マイル）、リッチモンドヒル（61マイル）で起こった。しかし、ピーターバラ（125マイル）でさえ砲声が聞こえたという明確な証拠がある一方で、非常に奇妙なことに、ソレント海峡付近ではほとんど聞こえなかった。記録が寄せられた最も近い場所は、サリー州のホーレー（50マイル）であった。したがって、砲声は明らかに[122] ソレント海峡を出てすぐ上昇し、近くの観測者の頭上を通り過ぎ、かなりの距離、おそらく40～50マイルほど上空を移動した後、再び下降し、はるか遠くの地表の観測者に到達した。その日の風向図を調べると、これは当時の風の吹き方によるものであることがかなり明らかになる。デイヴィソン博士（前掲書）は次のように述べている。

「さて、2月1日、スピットヘッドの西の各地では風は概して弱く、西風かそれに近い風が吹いていたが、リンドハースト付近では西北西か北西からやや強い風が吹いていた。ポーツマスでは、風は海岸から吹いていたとされている。一方、スピットヘッドから遠く離れた多くの通信員は、風が感じられる時は南風だったと述べている。そのため、音波はまず10マイルから45マイル離れた観測者の頭上で逆風によって屈折し、その後、好ましい上空の気流によって再び地上に運ばれてきた。そのため、音波はスピットヘッドから50マイル以上、最大140マイル離れた場所でもはっきりと聞こえ、84マイル離れた場所でも非常に大きく聞こえたため、畑の労働者たちはシャベルを置いて耳を澄ませた。」

灯台の霧笛が海上の船から聞こえる距離に、時期によって著しい違いが見られることについても、同様の説明がなされてきた。しかし、この場合、音波の干渉と呼ばれる現象による別の説明も考えられる。その説明は後ほど述べる。この分野の権威であった故ティンダル教授は、大気の状態によっては、温度と湿度が不均一な空気中で「音響的不透明度」と呼ばれるものが存在し、この非常に不規則な媒体を通して音波が伝わると考えていた。[123] 光は通過する際に、内部反射（または日食）によってその強度を大きく失います。これは、砕いた氷やガラスのような不均質な媒体を通過する際に光が遮断されるのと同様です。各表面で不規則な反射によって光の一部が失われるため、透明な物質の断片から構成されている媒体であっても、全体としては多かれ少なかれ不透明になります。

沿岸警報としての音響信号に関して、E・プライス＝エドワーズ氏から最近非常に興味深い情報が提供されました（『芸術協会誌』第50巻、315ページ、1902年参照）。各国の灯台管理委員会は、霧が発生した際に灯火の代わりに、様々な灯台で大きな警報音を発する手段を提供しています。これらの音が聞こえる距離や、様々な種類の音の伝搬距離については、綿密な調査が行われてきました。

非常に強力な音波を発生させるのに最も効果的であることがわかっている装置はサイレンと呼ばれています。サイレンは、底部に固定されたスリット付きの円盤を持つ管またはホーンで構成されています。この円盤の外側には、最初の円盤に対して回転する別の可動円盤があり、この円盤にもスリットがあります。2番目の円盤が回転すると、円盤のスリットが一致するかしないかに応じて、ホーンへの通路が断続的に急に開閉します。1平方インチあたり10～40ポンドの圧力の空気または蒸気がホーンに吹き込まれ、回転するスリットによるこの吹き込みの急速な中断により、空気は断片化され、十分な頻度で発生すると非常に大きな音が発生します。加圧された空気は後室に送られ、逃げる機会を待ちます。回転する円盤が特定の位置に移動すると、空気が逃げる機会が与えられます。[124] 固定円盤と可動円盤のスリットが互いに反対側に位置する。様々な音響装置を比較実験した結果、このサイレンに勝る、突き刺さるような音を発する装置は未だに見つかっていない。

サイレンの音の周波数がトランペットやホルンの基本音と一致することが非常に重要であることがわかっています。次の講義で説明するように、管内の空気の柱にはそれぞれ固有の振動周期があります。例えば、ある長さのトランペット管の場合、この周期が1/100秒だとします。すると、そのトランペットを使ったサイレンは、空気の噴射が1秒間に100回途切れる場合に最も効果的になります。

レイリー卿は、トランペットの口の形状が重要であり、通常のように円形ではなく、楕円形または卵形であるべきで、その楕円の最短直径は最長直径の4分の1であるべきだと指摘した。また、口は長軸が垂直になるような位置にあるべきだとも述べている。さらに、卵形の短軸は、発せられる音の波長の半分を超えてはならないと考えている。このような形状のトランペットの口であれば、音は上下方向にはある程度拡散されず、横方向にはより良く拡散される。これは沿岸音響信号において望ましい結果である。

音が聞こえる距離に関して蓄積された情報は、ごく簡単に言うと以下のとおりです。

まず風について。風向きは、ある大きな音が聞こえる距離に非常に大きな影響を与えます。ある事例では、穏やかな天候ではサイレンの音が20マイル先まで聞こえましたが、向かい風の場合は1.5マイル先までしか聞こえませんでした。

[125]

穏やかな天候では、低い音の方が高い音よりも音の伝達力に優れていることが分かっているが、荒天時にはその逆となる。

このテーマについて実験を行ったすべての人が気づいたことの一つは、「沈黙領域」という奇妙な現象です。つまり、あるサイレンは、その位置の近くではよく聞こえるのですが、少し離れると音が消え、さらに遠くに行くと再び聞こえるようになるのです。

この現象を説明するために多くの理論が提唱されてきたが、どれも完全に満足のいくものではない。しかしながら、これはよく知られた現象であり、すべての船乗りが知っておくべきものである。

興味深い事実の一つは、大きなサイレン音を出す際に吸収できる非常に大きなパワーである。そのため、あるケースでは、高音を発するサイレンが、その音を連続して鳴らすと、600馬力ものパワーを吸収することがわかった。これらの大きな音について最も印象的で、ある意味では最も残念なことは、風の状態によっては伝わる距離が短いことである。一般的に、沿岸警報に最も効果的な音は、周波数が100、つまり波長が約10フィートの音であることがわかっている。波全般を扱う場合、波の速度は、波が伝播する媒体の弾性と密度に依存することが指摘されている。空気やその他の気体中の音波の場合、波の伝播速度は気体の弾性の平方根に比例し、密度の平方根に反比例する。

同じ温度では、気体の弾性は圧力と同じとみなすことができる。したがって、同じ圧力では、音波の伝播速度は[126] 異なる気体の音速は、その密度の平方根に反比例します。例を挙げると、このことがより明確になります。水素ガスの密度を1（= 1）とすると、酸素の密度は16です。したがって、密度の比は1対16であり、密度の平方根は√1対√16 、つまり1対4となります。したがって、水素ガス中の音速は、酸素ガス中の音速に対して1対1⁄₄の比となります。言い換えれば、同じ温度と圧力では、音は酸素中よりも水素中の方が4倍速く伝わります。次の表は、氷の融点（= 0°C）と大気圧（= 760 mm気圧）における、さまざまな気体中の音速を示しています。

ガス。      速度。
水素   4163 フィート毎秒
二酸化炭素    1106   「」
空気   1090   「」
酸素   1041   「」
炭酸   856   「」
したがって、圧力と温度が同じであれば、気体が軽いほど音の伝わり方が速いことがわかります。私たちが呼吸する大気が、酸素、窒素、その他の多くの気体の混合物ではなく水素で構成されていたとしたら、雷と稲妻の距離が同じだと仮定すると、稲妻の後に雷鳴が鳴る速度は、現在の大気の場合よりもはるかに速くなるでしょう。現在の状況では、稲妻と雷鳴の間に20秒経過すると、雷雨は約4マイル離れていることを示していますが、大気が水素で構成されていたとしたら、同じ距離にある雷雨の場合、稲妻の後に雷鳴が鳴るのは約5秒後になります。

空気波の伝播に関するこれらの事実を踏まえると、いくつかの興味深い結果を指摘することができる。[127] 第1章では、水面上の波は硬い表面で反射されること、また、波が速く動いている領域からゆっくり動いている領域へ移動する際に屈折、つまり曲がることが指摘されました。音についても同様のことが起こり得ることを実験的に証明し、音を感じる外的原因は空気中の波動運動であるという確証を皆さんの心に築き上げていく必要があります。

まず最初に、これらの実験で使用する音波を発生させ、検出するために我々が用いる装置の性質について、やや詳しく説明する必要があります。

聴覚を検出器として頼るのは適切ではありません。なぜなら、皆さんがこれから発生する音を聞き取れる位置にいるとは限らないからです。そこで、検出器として、感度の高い炎と呼ばれる特殊な炎を使用します。

ガスタンクに貯蔵された通常の石炭ガスを、かなりの圧力で小さなジェットで燃焼させると、高さ約18～24インチの炎を発生させることができます。使用するジェットは、ステアタイト製の先端と直径約1⁄2₅インチの小さなピンホール状のガス出口を備えたものです。ガスの圧力は約10インチ水柱に相当する必要があり、家庭用ガス管から直接引き出すことはできません。高さ約18インチの炎を発生させるのに十分な圧力で、専用のガスタンクまたはガスバッグから供給する必要があります。圧力が高すぎると炎は轟音を立て、圧力を少し下げると、炎は静かに燃え、背の高い葦のような炎になります（図48のA ）。この炎は、適切に調整すると、甲高いチチチという音に不思議なほど敏感です。近くで大声で叫んだり話したりしても、炎は反応しません。[128] 声を発すると炎はすぐに高さが約 6 ～ 7 インチに縮み、独特のギザギザの縁を持つようになり、同時に轟音を立てます (B、図 48 )。調整されているときは、部屋の反対側にあるこの敏感な炎は、手に持った数枚のコインの音で影響を受けます。[22]

図48．—敏感な炎：A、静止状態；B、轟音を立てて燃えている状態。

炎は甲高い口笛や鳥の鳴き声にも非常に敏感です。これまでの説明からお分かりのように、炎は高音を形成する非常に短い空気波に反応します。私がこれから使う炎は、長さ1インチから1/2インチの空気波に非常によく反応します。

炎の敏感な部分は根元、つまりバーナーから炎が出てくる部分であり、音波の作用によって炎が広がることを説明しておくと良いでしょう。[129] 炎のこの部分が振動することで、その奇妙な挙動が生じるのです。

その作用を考えてみれば、音波の働きは、噴流の穴から噴出するガス粒子を、炎の中での移動方向に対して直角、つまり横方向に振動させることだと容易に理解できるでしょう。ガス分子は、音波の影響を受けていないときは、噴流から上向きに勢いよく噴出しています。音波がガス分子に当たると、いわば捕捉され、炎を横切る方向に前後に揺れ動きます。この二つの動きが組み合わさることで炎は広がり、細長い槍のような形ではなく、鈍く、ずんぐりとして、側面がギザギザした形になります。したがって、炎は特定の音を感知する検出器として機能します。それは非常に敏感な耳のようなもので、特定の音色で発せられたささやき声にも反応しますが、それ以外の音には全く反応しません。その大きな利点は、波長の短い空気波の存在を認識し、非常に波長の短い空気波やさざ波の中に浸されたことを即座に示す点にある。

さらに、非常に甲高い音を出す笛も用意されています。この笛は、貯水槽から一定の圧力で供給される空気の流れによって絶えず吹き鳴らされます。笛を鳴らすと、すぐに敏感な炎が下がり、笛から発せられる空気の波動の存在が分かります。

この笛から発せられる空気波は当然あらゆる方向に伝わりますが、ここではいわば音のビームを作り出す必要があります。皆さんは、光線に対する虫眼鏡やレンズの作用をご存知でしょう。少年で、一度も虫眼鏡やレンズを使ったことがない子はいないでしょうか。[130] いつか、あなたは燃えるガラスで太陽光線を集中させ、それを一点に集めて紙に光を当てたり、自分の手や仲間の手をやけどしたりして楽しんだことがあるだろうか？この場合、私たちはレンズと呼ばれるガラス片を使用します。レンズは中央が端よりも厚く、平行光線を一点、つまり焦点に集めます。また、光学ランタンでもこのようなレンズを使用して、電球から発せられる光線を平行にし、平行光線を作り出します。この動作の説明は後回しにして、ここでは音波にも同じように作用する音響レンズを製作できるとだけ述べておきます。私は今回の実験のためにそのような音響レンズを製作してもらいました。それは次のように作られています。

コロジオンと呼ばれる非常に薄い素材で作られた小さな風船を購入することができます。コロジオンは、綿火薬をエーテルとアルコールに溶かし、ガラス板に流し込んで乾燥させたものです。このような風船を購入したら、器用に2つの球状の断片または皿状の断片を切り出すことができます。これらを、2つの小さなパイプが開いている木製のリングに接着剤で接着します（図49参照）。これらのパイプを使って、大理石やチョークに強酸を注いで作った炭酸ガスと呼ばれる重いガスで、このようにしてできたレンズ状の袋を膨らませます。これらの操作はすべてかなりの手先の器用さを要しますが、その結果、空気より重い炭酸ガスで満たされた、拡大鏡または両凸レンズの形をしたコロジオン膜からなる音響レンズが得られます。

このようにして作られた音響レンズは、レンズと同じサイズのガラススクリーンの穴に固定され、レンズの片側に笛が置かれ、[131] 反対側には感応炎がある。これらを調整して、笛W、レンズLの中心、および炎の噴流Fが、ガラス板に垂直な一直線上の水平線上に並ぶようにする必要がある。

図49．—発散する空気波のビームを集束させる音響レンズ。

次に、反対側でほぼ平行な音のビームが得られるように、笛とレンズの距離を調整する必要があります。言い換えれば、笛をレンズの焦点に置かなければなりません。これを行うための規則は次のとおりです。コロジオンの断片を切り出した風船がほぼ球形で直径が8インチの場合、笛はレンズの側面から8インチよりわずかに小さい位置に置かなければなりません。[23]ただし、正確な距離は[132] 試行錯誤によって決定されたが、その点に近い位置にある。感度の高い炎は、スクリーンの反対側のレンズから約4～5フィート離れたところに置くべきである。

これらの準備を整え、笛を鳴らしてみると、炎をレンズの軸線上に置くと激しく反応するが、この軸線から数インチ左右にずらすと炎は燃え上がらなくなることがわかる。これは音波のビームが形成されたことを示しており、少し注意すればこのビームをほぼ平行にすることができる。そのため、この空気波の流れの中に炎を入れると炎は沈むが、音波の流れのすぐ外側に炎を移動させると、もはや燃え上がらなくなる。直径6インチまたは7インチの音響レンズを使用する場合、レンズから約4フィート離れた位置で、笛から幅約10インチの音波ビームを作ることは難しくないことがわかった。

音響レンズと感光炎がこのように調整されていると仮定すると、我々の目的のためには、次のような方法で作られた音響プリズムを用意する必要がある。亜鉛製の箱をくさび形に作り、2つの傾斜面を切り抜き、これらの窓を薄いコロジオン膜で覆う。箱には2本のパイプが接続されており、これによって炭酸ガスを充填することができる。

この装置があれば、音の感覚を生み出す外部要因が、私たちが呼吸する空気中の波動であることを疑う余地のない一連の実験をお見せすることができます。まず、音波が反射されることをお見せしましょう。感度のある炎を調整し、笛を鳴らして、レンズで説明したように音波を作り出します。平行な音波の外側、例えば数フィート離れたところに感度のある炎を置き、直接の音波から遮蔽します。[133] 笛を吹いても、炎は完全に静止したままです。ガラス板を手に取り、音波に対して45度の角度で持つと、炎はたちまち轟音を立てます。音波は炎に反射されたのですが、ガラス板をほんの少し角度を変えるだけで、音波は炎に触れることなく反射され、炎はもはや揺れ動きません。

炎を様々な位置に置いてこのような実験を数回行うだけで、音波がガラスによって反射されるのは波動の反射の法則、すなわち入射角と反射角が等しいという法則に従うことが分かります。同様に、木板、厚紙、鏡、金属板でも音波を反射させることができます。濡れたダスターでも反射できますが、乾いたハンカチではあまり反射しません。炎を音波の直射中に置くと、上記の音波をよく反射する物体はすべて音波に対して不透明であり、音響的な影を落とすことが容易に分かります。実際、炎の前に手をかざすだけで、炎の轟音を止めることができます。濡れたダスターはこれらの音波に対して不透明ですが、乾いたリネンのハンカチはかなり透明です。

レンズとプリズムの製作に用いられるコロジオン膜は、これらの短い空気波に対しても極めて透明です。そこで、さらに一歩進んで、これらの空気波が屈折する能力を持つことを示すことができます。水面の波紋について述べた際、波紋が二つの領域の境界を越える際に、一方の領域では波紋の伝播速度が他方の領域よりも速い場合、波紋の伝播方向が曲がることが実験によって示されたことをご記憶でしょう。これらの空気波についても、全く同じ現象を示すことができます。

コロジオンプリズムには重ガスが充填されている。[134] 炭酸と呼ばれるこのガスは、空気の約1.5倍の重さがあり、古い井戸や醸造所のタンク、爆発後の炭鉱などに蓄積すると、その中に浸かった人間や動物を死に至らしめる重く有毒なガスである。

すでに説明したように、さまざまな気体中の音波の速度は、その密度の平方根に反比例します。したがって、炭酸ガス中の音波の速度は、空気中の音波の速度よりも、これらの気体の密度の平方根の比で小さくなります。炭酸ガスの密度は、空気の密度の1.552倍です。1.552の平方根は1.246、つまり約1¹⁄₄です。したがって、炭酸ガス中の音波の速度は、空気中の音波の速度の4倍です。つまり、空気中の音波は、炭酸ガス中を4フィート（4インチ）進むのと同じ時間で、5フィート（5インチ）進みます。

それでは、音波が炭酸プリズムの面に斜めに入射した場合に何が起こるかを考えてみましょう。

図50．—プリズムによる波の屈折。

平面図で表したプリズムをABCとし（図50参照）、面ACに向かって進む音波列をab、ab、abとする。波abの左端bが面ACに接触し、炭酸ガスに入るとすぐに、その速度は減速し始め、[135] 右端a が空気中をaからcまで移動するのにかかる距離に対して、左端は炭酸ガス中をより短い距離 bdだけ移動し、距離caとdbの比は 5 対 4 になります。したがって、波面abは回転し、波が完全にプリズムに入ると、その進行方向は左に曲がることが明らかです。

出現時にも同じことが起こります。波efの右端eは空気中に出ますが、左端fはまだ炭酸ガスの中にあります。したがって、端f がhまで移動する間に、端eはgまで 5 対 4 の比率でより大きな距離を移動します。そのため、波の方向が再び曲がります。したがって、波の両側のこの不均等な遅延により、 波の方向が屈折、つまり曲がることが明らかです。音波はプリズムに入る前は右側の矢印の方向に進んでいましたが、プリズムを通過した後は左側の矢印の方向に進むように変化します。したがって、音波の二重の曲がりは、音波が空気中よりも炭酸ガス中を遅く伝わることによって引き起こされ、またその証拠となります。[24]

[136]

それでは、これらの主張を実験で検証してみましょう。再び笛Wを鳴らし始め、感応炎をレンズ軸線上に置き、炎がどれほど激しく燃え上がるかを確認します（図51参照）。炎はレンズから4フィートの距離にあります。炎を左に1フィート移動させると、炎は音波のビームの外側になり、静止したままになります。炭酸ガスを充填したプリズムPを、音響レンズと炎の間に、レンズの近くに挿入します。適切に配置すると、感応炎Fはすぐに沈み込み、轟音を立てます。これは、プリズムが音波ビームを曲げ、炎に偏向させたためにのみ発生することは明らかです。しかし、ビームが曲げられているのであれば、プリズムをレンズの前に残したまま、炎を中央位置F′に戻すと、炎は轟音を立てなくなるはずです。そして、実際にその通りになります。しかし、プリズムを取り除くと、炎はたちまち轟音を立てて燃え上がる。

図51．—音波の屈折。

この実験は、水面の波紋を屈折させるのと同じように、音波も屈折させることができることを実証している。

[137]

これまで見てきたことを踏まえれば、炭酸ガスを充填した両凸型音響レンズが、発散する音波を平行にすることができる仕組み、つまり球面音波を平面音波に変換できる仕組みを理解するのは、さほど難しくないはずです。

実際の効果を考えてみましょう。音響レンズをABで断面表し（図49参照）、Wを球面音波を発する笛とし、点線で表します。

球面波がレンズに到達すると、波の中心部分は減速媒体に進入しますが、波の左右の翼部はまだ空気中に残っています。そのため、以前と同様に、翼部が中心に近づきます。また、波がレンズから出る際も、翼部は中心よりも先に現れるため、再び翼部が中心に近づきます。完全にレンズから出ると、球面波面は平坦化され、平面波になります。したがって、笛から発せられる音波は、笛がレンズに対して適切に配置されている限り、平行または収束します。

したがって、透明な袋や容器に入れたコロジオンに空気より密度の高いガスを封入することで、音波の形状と方向を変えることができることがわかります。炭酸ガスのレンズやプリズムは、ガラスのレンズやプリズムが光線に作用するのと同様に、音波に作用します。しかし、炭酸プリズムが音波に作用するのと、ガラスやその他のプリズムが光線に作用するのとでは、大きな違いが1つあります。エーテル波に関する講義では、私たちが光と呼んでいるものは、実際にはエーテルと呼ばれる媒体中の波で構成されていることが明らかになります。しかし、そのような光波が[138] ガラスのような透明な物質では、水の波の場合と同様に、伝搬速度は波長に依存します。しかし、音波に関しては、異なる波長の波が伝わる速度に違いはありません。したがって、低音は高音と同じ速さで伝わり、フルートの音波はトランペットやファゴットの音波と同じ速度を持ちます。もしそうでなければ、遠くの音楽や歌を聴くことは不可能でしょう。なぜなら、音符がすべて間違った順序で届き、最もよく知っているメロディーでさえ認識できなくなるからです。このことから、空気波は波長に関係なく、密度の異なる媒体を通過する際に等しく屈折することがわかります。光波やエーテル波全般については、この限りではないことを後ほど見ていきます。

ほとんどの透明物質の場合、光を構成するエーテル波は異なる速度で伝播し、波長の長い波ほど速く伝わります。そのため、ガラスプリズムによって白色光線が様々な構成要素に分解されるという、よく知られた結果が得られます。しかし、炭酸プリズムを用いて複雑な音波列に対して同様の実験を行うことはできません。言い換えれば、音響プリズムは様々な波長の音波を屈折させますが、分散させることはできません。

しかし、この実験を否定する前に指摘しておかなければならないことが一つあります。それは、プリズムを使った実験を成功させるには、使用する音波の長さがプリズムの寸法に比べて小さくなければならないということです。そうでないと、波が障害物の周りを過度に曲がってしまうからです。波列がどんなに小さくても、[139] 空気中の波であれ水中の波であれ、不透過性の物体にぶつかると、必ず波はその周囲を回り込むように曲がります。これは専門的には回折と呼ばれます。この現象は、押し寄せる海の波が、水面から島のように突き出た大きな岩のそばを通過する際に、大規模に観察できます。波は岩にぶつかり、その周囲を回り込み、いわば岩を抱きかかえるようにして反対側へと進みます。風下側に穏やかな水面が存在するためには、その岩は波の長さに比べて大きくなければなりません。空気中の波についても同様です。

物体が音響影または音影を形成するためには、その構造物が波長に比べて大きくなければならない。

このように、口の前に手をかざしても、話し声の波はそれほど遮られません。なぜなら、これらの波の長さは約2～4フィート（約60～120センチ）もあるからです。しかし、わずか1インチ（約2.5センチ）の長さの音波を使った場合、笛と敏感な炎の間に手をかざした時のように、非常に明瞭な音の影ができます。

音として私たちの耳に届く原因が空気波であることを完全に証明するためには、水面上の波の場合と同様に、空気波でも干渉を起こせることを示す必要があります 。ある波が別の波を消滅させる干渉と呼ばれる現象の性質については、すでに十分に説明しました。これから、レイリー卿が考案した実験装置を用いて、2つの音波列の干渉を皆さんにお見せしたいと思います。この実験装置は、レイリー卿からご厚意でお借りしたものです。

ご覧のとおり、それはスタンドで構成されており、そのスタンドにジェットが固定され、そこから高く繊細な炎を作り出します。[140] 炎はガラス板の上に置かれ、ガラス板は垂直に保持されますが、炎に向かってスライドさせたり、炎から遠ざけたりすることができます。少し離れたところに、鳥の鳴き声を模した笛、あるいは一種のホイッスルを設置します。この笛に息を吹き込むと、人間の耳には聞こえないほど甲高い音が出ます。

このようにして発生する空気の振動は毎秒33,000回という、人間の聴覚の限界を超える速度です。そのため、強く息を吹き込んでも、この装置からは音は聞こえません。

しかし、ご覧のとおり、それは敏感な炎に非常に激しい影響を与えます。したがって、この炎は私たちには聞こえない音を聞き取っており、おそらく一部の動物や昆虫は、人間の耳の限界をはるかに超えた聴覚範囲を持っていることを示唆しています。

そういうわけで、ガラス板を炎の後ろのある一定の距離に置くと、炎はたちまち燃え上がりを止め、静止することがわかるでしょう。しかし、ガラス板を炎に近づけたり遠ざけたりすると、およそ12分の1インチほどのごくわずかな距離だけ動かすと、高くそびえていた炎はたちまち高さが下がり、再び燃え上がり始めます。ガラス板を一定の小さな距離だけゆっくりと後ろに動かしていくと、炎は静止したり揺れたりする状態を繰り返すことがわかります。

この効果の説明は、直接音波と反射音波の干渉によるものです。空気波はガラスに当たると、入射波の山が反射波の谷と一致するように、あるいはより正確に言えば、一方の凝縮領域が他方の希薄領域と一致するように折り返されます。ガラスをこのように調整すると、ガラスのすぐ前の空気波の動きはすべて破壊され、したがって感度の高い検出炎は静止したままになります。[141] しかし、ガラスを炎に近づけたり遠ざけたりすると、反射波の凝縮点が入射波の凝縮点と同じ場所に落ちることがあり、その場合、擾乱は消滅するのではなく、倍増する。

図52。

この点を理解するのに役立つ小さな模型を作ってみましょう。図52に示すような形で紙を切り取り、波を表します。点線abで紙を折り返し、片側を入射波、もう片側を反射波とします。この場合、入射波の山は反射波の谷によって消えてしまうことがわかります。しかし、紙を cdで折り返すと、反射波と入射波の山が重なり合い、干渉は起こりません。

音波、光線、あるいはその他の種類の光線の2組の間で、このように干渉を起こすことができれば、我々は波動運動に関わっているという最も強力な証拠を得たことになる。なぜなら、音波による音の破壊、つまり2本の音波を重ね合わせることによって音の破壊が起こること、あるいは2本の光線を近づけることによって光が破壊されることは、我々が理解できる他のいかなる方法でも起こり得ないからである。

それでは、振動する[142] 物体は空気に対して異なる形の波動を伝達します。既に説明したように、私たちは耳によって、空気が波動運動を起こしていること、そしてこの波動運動が波長や振幅の大小の波から成り立っていることを認識することができます。しかし、私たちはそれ以上のことができます。2つの波の形の違いを感知することができるのです。つまり、ご覧いただいたように、波状の光の線で表された場合、その線の輪郭の性質が私たちの意識に刻み込まれるのです。この点において、耳の並外れた繊細さほど驚くべきものはありません。私たちは、数多くの友人や知人の中から、それぞれを声質によって認識します。その声質は、耳障り、メロディアス、共感的、ざらざら、鋭い、あるいは澄んでいるなどと表現します。これは必ずしも発音や発声の問題ではありません。なぜなら、異なる人が同じ母音を正しく発音したとしても、私たちは彼らの声に大きな違いを感じ取ることができるからです。そこで、私たちの外側の空気中で起こっていることだけを考慮した場合、この違いは一体どこにあるのかを問わなければならない。

蓄音機と電話の発明と完成、そしてマイクロフォノグラフまたはテレグラフフォンと呼ばれる、より最近の素晴らしい発明によって、この問題は大きく解明されました。皆さんは蓄音機が話したり、歌ったり、音楽を再生したりするのを聞いたことがあるでしょう。エジソン蓄音機の原型は、錫箔で覆われた円筒で構成され、金属円盤の中心に取り付けられた鋼鉄の点が軽く押し付けられていました。エジソン、ベル、テインダーらによって改良された現代の蓄音機は、音を録音および再生するためのはるかに完璧な装置となっています。現在では、非常に硬い石鹸に似た組成物で覆われた円筒で構成されています。この円筒は金属製のドラムに載せられ、[143] 時計仕掛けでゆっくりと均一に回転します。金属製の腕が受信ダイヤフラムと呼ばれる弾性のある金属ディスクを支え、その裏側には小さなノミのような非常に繊細な切削工具が取り付けられています。ネジによってノミとダイヤフラムはシリンダーに沿って移動し、ディスクに振動を与えなければ、工具は記録シリンダーに螺旋状の溝を刻みます。これは、柔らかい素材から掘り出された、底が滑らかなきれいな溝です。しかし、ダイヤフラムに話しかけたり歌ったりすると、空気の波によってダイヤフラムが振動し、工具は溝を刻みます。その溝の底は不規則で、波状の動きはダイヤフラムの動きに正確に対応しています。したがって、溝の断面を見ることができれば、ミニチュアのスイッチバック鉄道のように波打っているのがわかるでしょう。それぞれの上下の動きは、ダイヤフラムの1回の振動に対応しています。このようにして、硬質石鹸シリンダーに空気の波の記録が蓄積されます。次に、音を再現するために、トランペットのマウスピースが付いた別の振動板の背面に、小さな尖ったレバーまたはレバーのセットがあり、その一端が不規則な溝の底に接している。

そして、シリンダーが、受信ダイヤフラムによって刻まれたレコードの上を再生ダイヤフラムが移動するように設定されていれば、溝を刻んだ動きと全く同じ動きが再生ダイヤフラムに伝達されます。したがって、再生ダイヤフラムは、レコードを作成したのと同じ波形、つまり同じ音声や歌を再現する振動を空気中に送り返します。

この方法を使えば、人間の発話を記録し、発話から数ヶ月後、あるいは数年後に、一字一句違わずに再び受け取ることができる。[25]

[144]

蓄音機の仕組みは、金属やその他の弾性材料でできた円盤が、その上に当たる空気振動にどのように反応するかという疑問を私たちに抱かせます。そこで、この点を説明するために、ある種の実験を一つご紹介して、この講義を締めくくりたいと思います。この実験は、実行するのはそれほど簡単ではありませんが、間違いなく最も魅力的な実験の一つです。

テーブルの上には、四角い肩の漏斗のような形をした真鍮製の管があり、その細い方の端に、マウスピースの付いた幅広のゴム管がゆるく差し込まれています。ゴム管はぴったりと嵌まらず、真鍮製の漏斗管との間に周囲に空気の空間ができるように支えられていることが重要です。後者は木製の台に載せて運ぶことができます。漏斗の広い方の端の直径は約 2 1/2 インチで、縁は完全に滑らかでなければなりません。漏斗の内側は黒く塗る必要があります。次に、シャボン玉を吹くときと同じように石鹸液を準備する必要があります。この溶液を作るための良いレシピは、ヴァーノン・ボーイズ教授の著書「シャボン玉とその形成力」に記載されており、次のとおりです。清潔な栓付きボトルに軟水を 4 分の 3 まで入れます。その重量の 40 分の 1 のオレイン酸ナトリウムを加えます。おそらく水の上に浮くでしょう。溶けるまでそのままにしておきます。次に、プライスグリセリンをボトルのほぼ満杯まで注ぎ、よく振ります。ボトルに栓をして、暗所で1週間放置します。その後、上部に浮いた沈殿物から透明な液体をサイフォンで吸い取ります。濃アンモニアを1、2滴加えます。[145] 液体1パイントにつき、この量の液体を使用してください。液体を温めたり濾過したりしないでください。また、空気に触れないように注意深く保管してください。必要以上に液体を空気に触れさせないでください。泡を吹くときは、少量の液体を皿に注いでください。

この優れた解決策が見つからない場合は、透明な黄色の石鹸を少量軟水に溶かすことで代用できますが、この石鹸水では、上述のプラトー溶液で作られたものほど長持ちする膜は得られません。

漏斗の広い方の端を皿に入れた石鹸液に浸すと、端を平らな石鹸膜で簡単に覆うことができ、この膜はかなりの時間持続します。次に、この漏斗を電気アーク灯または石灰灯の前に固定し、小さな平らな鏡または鏡を使って強力な平行光線を膜に照射します。また、膜の像をスクリーンに結像させるためにレンズも配置します。レンズの適切な位置を見つけるには、石鹸膜が張られる真鍮製の漏斗の上に、太字の黒い文字が書かれた白い厚紙を置き、スクリーン上に文字の鮮明な像が得られるように焦点を合わせると非常に役立ちます。厚紙の代わりに石鹸膜を置くと、スクリーン上に膜表面の反射像が現れ、最初はスクリーン上に白い光の斑点として現れます。フィルムを数秒間放置すると、上部が下部よりも薄くなり始め、スクリーン上の画像には赤と緑の美しい縞模様が現れます。これは干渉色と呼ばれ、シャボン玉の色と同様に、フィルムの内側と外側の表面から反射された光線の干渉によって生じます。実験を巧みに行えば、[146] すると、スクリーンに映し出される光景は非常に美しくなるでしょう。光の帯が色の帯となって現れ、フィルムが長く放置されるにつれてその色は濃くなり、最後にはまるで格別に美しい夕日のような様相を呈するでしょう。

フィルムがこの状態になる直前に、ゴム管のマウスピースに向かって優しく歌うと、石鹸膜が振動し始めます。スクリーンには、規則的に並んだ同心円状の静止した波紋が現れ、歌う音程が変わるたびにその外観も変化します。この実験を正しく行うには、ある程度の注意と練習が必要であり、十分なリハーサルなしに公の場で試みるべきではありませんが、うまく実演できれば、非常に効果的で興味深い実験となります。このように、伸ばした石鹸膜のような繊細な物体でも、空気の振動を吸収し、それ自体が振動することがわかります。その理由は、最初の講義ですでに説明したように、石鹸膜は伸びに抵抗し、弾力性のあるゴムシートのように振る舞うからです。そのため、空気の波が当たるたびに、膜は交互に押し出されたり引っ張られたりしますが、端で固定されているため、伸びることによってしかその状態を維持できません。したがって、この映像では、片端を固定したロープのもう一方の端を手で規則的に上下に揺らしたときに生じる定常波と同様の定常波を再現しています。この実験は、圧縮波が弾性円盤に当たるとどのように振動するかを明確に示しており、次回の講義では、音楽効果を生み出すこの種の振動について詳しく解説します。

[147]

第4章
音と音楽。

空気中の波やさざ波についての議論は、騒音や音を構成する空気の動きと、音楽の音色による快感をもたらす空気の動きとの違いについて触れずに終わると、非常に不完全なものとなるでしょう。そこで、本日は、私たちが音楽と呼ぶ感覚を生み出す空気の振動の性質と発生様式について簡単に説明したいと思います。すでに述べたように、音や騒音と音楽の本質的な違いの一つは、私たちの体外で起こる事象に関して言えば、前者の場合、空気は多かれ少なかれ不規則な動きをしているのに対し、後者の場合、空気の波の列を構成するリズミカルな動きをしているということです。私たちが後者からより大きな快感を得るのは、疑いなく、そのリズミカルな性質によるところが大きいのです。私たちは、ダンス、スケート、ボート漕ぎなど、規則的に繰り返されるあらゆる筋肉運動から満足感を得ており、それらの動作を行う際に感じる心地よい感覚は、部分的にはそれらの周期的または循環的な性質によるものである。

同様に、私たちの耳は均一に満足します[148] オルガンのパイプや音叉が作動しているときに発生する、繰り返し持続する振動は心地よいが、ロバの鳴き声やオウムの金切り声による空気の不規則な振動が当たったときに生じる感覚には、イライラしたり不快に感じたりする。しかし、音楽的な音の性質の分析をさらに進める前に、2つのことを明確に説明する必要がある。1つ目は「振動の固有周期」という用語の意味であり、2つ目は「共鳴」と呼ばれる効果の性質である。目の前に、紐で吊るされた3つの小さな真鍮の球が見える。1本の紐は1フィート、2本目は4フィート、3本目は9フィートの長さである。これらの吊り下げられた球は、単純振り子と呼ばれる。1フィートと4フィートの紐に取り付けられた球を手に取り、静止位置から少し離して放す。これらは振り子のように振動しますが、ご覧のとおり、1フィートの振り子は4フィートの振り子が1回振れる間に2回振れます。1フィートと9フィートの振り子で同じ実験を繰り返すと、今度は短い振り子が長い振り子が1回振れる間に3回振れることがわかります。このことから、それぞれ長さが1フィート、4フィート、9フィートのこれらの振り子は、左右に振れる時間がそれぞれ1、2、3の比率になっているとすぐに推測できます。

繰り返しますが、いずれかの振り子を静止位置から引き離して揺らすと、例えば1分間といった一定の時間内に、その振り子固有の一定の回数の振動を行うことがわかります。静止位置から引き離す距離や揺らす距離を大きくしたり小さくしたりすることで、1分あたりの振動回数を自由に調整できると思うかもしれません。しかし、[149] 実験してみると、そうではないことがわかるだろう。振動の弧が大きすぎなければ、振り子の大きさに関係なく、往復1回の完全な振り子運動にかかる時間は同じである。

科学用語では、これは振り子の等時性と呼ばれ、ガリレオがピサ大聖堂でシャンデリアの揺れが収まるのを観察し、脈拍に合わせて揺れの回数を数えていたときに発見されたと言われています。この周期的な振動時間は、振動の振幅が小さい限り、振幅とは無関係であり、振り子の固有振動時間、または自由周期と呼ばれます。

単振り子の場合、自由周期は振り子の長さの平方根に比例します。したがって、短い振り子は長い振り子よりも1分間に多くの振動を行い、この振動速度は振り子の重さとは全く無関係です。もちろん、振り子を手で握って任意の周期で振動させることはでき、強制振動を起こすことができます。しかし、自由振動、つまり強制されていない振動には、固有の周期があります。

物体が変位して自由になったときに振動するためには、2つの条件が満たされなければなりません。まず、変位した物体を元の位置に戻そうとする制御力が必要です。次に、動かされる物体は質量または慣性を持ち、変位して元の位置に戻ると、結果として目標位置を通り過ぎ、反対方向に変位する必要があります。振り子の場合、弾性制御力または復元力は重りの重さであり、重りは常に最低位置を占めようとします。しかし、振り子を作ることは可能です。[150] 別の例を挙げると、例えば、らせん状のバネで吊り下げられた重い球があります（図53参照）。球を少し下に引っ張ってから放すと、球は上下に跳ね上がり、垂直方向の振動を起こします。ここで弾性制御を担っているのは、伸びに抵抗するバネです。この場合も、振動には自然な自由時間があり、これは運動の程度とは無関係ですが、球の重さとバネの剛性に依存します。

図53。

上記の原理をよく表している例として、時計の構造が挙げられます。時計には、一定の周期で振動する振り子があります。時計の「機構」と呼ばれる部分は、振り子の振動を数え、それを時計の「針」で記録するための仕組みにすぎません。しかし、「機構」の摩擦によって振り子はすぐに止まってしまうため、振り子が振動するたびにわずかな力を加えて動き続けるように、主ゼンマイや「重り」が用いられています。時計には振り子はありませんが、「テンプとヒゲゼンマイ」、つまり螺旋状のバネが取り付けられた車体があり、この車体がわずかな角度で前後に揺れることができます。いわゆる「脱進機」は、この振動を数え、車体にわずかな力を加えて振動を継続させるための仕組みです。時計が「正確な時間を刻む」ためには、ヒゲゼンマイの硬さが適切で、テンプの重さと大きさが適切でなければなりません。したがって、振り子の長さをわずかに変えることで時計の進みを速くしたり遅くしたりすることができ、ヒゲゼンマイの硬さをわずかに変えることで時計の進みを遅くすることができます。

ちなみに、歩行時に私たちの脚は[151] 脚は振り子のように揺れ、それぞれの脚の長さには固有の振動周期があるため、各人が歩くことができる速度には、最も疲労が少ない一定の速度が存在します。これは、脚を振り子とみなした場合の、自然な自由振動または強制されない振動周期に対応しているためです。

次に、もう一つ非常に重要な点について見ていきましょう。バネで吊り下げられた振り子や質量体には、一定の固有振動周期があります。これに小さな衝撃や押しを繰り返すことで、振り子を動かすことができます。これらの衝撃の間隔が固有振動周期と一致する場合、非常に大きな揺れがすぐに蓄積または発生することがわかります。一方、衝撃の間隔が固有振動周期と一致しない場合、振動を発生させる効果は比較的小さくなります。これは、バネで吊り下げられたボールを使って簡単に説明できます。ゴム製のパフボールを使って、吊り下げられたボールに小さな空気のパフをかけるとします。この小さな衝撃では、ほとんど目に見える効果はありません。このパフを、吊り下げられたボールの固有振動周期と同じ時間間隔で繰り返します。すると、ほんの数回のパフで、重いボールに非常に大きな振動または揺れが発生することがわかります。しかし、空気の噴射が不規則であれば、ボールを動かす効果はほとんどありません。同様に、重い木のブロックでできた振り子は、指でタイミングよく数回軽く叩くだけで、かなりの範囲で揺らすことができます。溝に渡された板の上を歩くときに、蓄積された衝撃の効果の別の例に気づくことができます。[152] 柔軟な板の固有振動周期に逆らって歩くと、すぐに危険なほど大きな振動が発生してしまうことがわかるでしょう。しかし、歩調や動作のタイミングを板の周期とずれるように注意すれば、そのようなことは起こりません。

こうした理由から、兵士が吊り橋を渡る際には、歩調を崩すよう指示されることが多い。武装した兵士の一定の足取りが、橋に危険な振動状態を引き起こすことを避けるためである。豆鉄砲を持った少年が、いずれテムズ川にかかるチャリング・クロス鉄道橋を破壊できると言っても過言ではない。この鉄橋のどこかに豆鉄砲を撃ち込んだと仮定すると、橋にごくわずかな変位が生じることは間違いない。また、この橋は弾性のある重い構造物であるため、固有の自由振動周期があることも疑いの余地はない。したがって、橋の自由振動周期と完全に一致する時間間隔で、同じ場所に豆鉄砲を撃ち続けると、その影響は累積し、やがて構造物を危険にさらすほどに増大するだろう。実験を実行することは非現実的で望ましくないかもしれないが、それでも、豆鉄砲を持った少年が、十分な忍耐力と十分な量の豆があれば、適切なタイミングで極めて小さな打撃を積み重ねることで、いずれ鉄骨橋を破壊できるというのは紛れもない事実である。

著者はつい最近、まさにこのような光景を目の当たりにした。巨大なマストが立てられている現場にいた時のことだ。そのうちの1本、長さ約50フィート（約15メートル）のマストは、両端の下に置かれた2つの大きな木片の上に載っていた。このマストは、断面が四角形で、各辺が約2フィート（約60センチ）の幅を持つ、立派な木材でできていた。そのため、マストはまるで橋のように、両端の支柱の上に載っていた。[153] この巨大な梁の中央に立ったり飛び跳ねたりしても、ほとんど目に見えるたわみは生じなかった。しかし、筆者は丸太の中央に手を置き、そっと押してみた。この圧力を一定間隔で繰り返すと、すぐに振動の固有周期が明らかになり、適切なタイミングで圧力を繰り返すことで、大きな振動を蓄積できることがわかった。もし筆者がこの実験をさらに進めていれば、適切なタイミングで圧力を加えることで、片手で圧力を加えるだけで、この巨大な木製のマストを真っ二つに折ることができたであろうことは間違いない。

機械作業においては、一度の強い力での引っ張りや押しでは目的の変位は生じないが、数回の小さな衝撃、あるいは適切なタイミングでの押し引きによって、必要な結果が得られるということがしばしば見られる。以上の事実を要約すると、あらゆる種類の自由振動が可能な物体を扱う際の原則として、どんなに小さな衝撃であっても、対象となる物体の自然自由振動周期に等しい間隔で加えられれば、必要な大きさの振動を生み出すことができる、と言えるだろう。

これらの原理は、楽器に関連したいくつかの実験で説明できます。ロープの一端を固定された支柱に結び付け、もう一方の端を手で上下に揺らすことで、ロープに波や脈動を生じさせることができます。脈動や波動がロープに沿って伝わる速度は、単位長さあたりの重量、つまり1ヤードあたりの重量（ポンド）と、ロープにかかる張力によって決まります。ロープが張っていればいるほど速く伝わり、同じ張力であれば、ロープが重ければ重いほど遅く伝わります。

速度が[154] 脈動の伝播速度は、ロープの張力と単位長さあたりの重量の比の平方根、あるいはロープの密度と呼ばれる値によって測定される。

空気のような媒体では、圧縮波は空気圧（弾性）を密度で割った値の平方根で測られる速度で伝播することを既に説明しました。これと全く同じように、ロープの一端を引っ張ってできるこぶは、張力（張力）を密度で割った値の平方根で測られる速度で伝わります。弦に沿って伝わるパルスや波の伝播は、講義で示すのに最も簡単な方法は、長いゴム管に砂を詰めて、片端を吊るすことです。このように砂を詰めた管は単位長さあたりの重量が大きいため、片端を引っ張るとこぶができ、それがゆっくりと伝わり、その動きを容易に観察できます。運河船の船頭が、柱や茂みなどの障害物を避けるために、馬のロープの端をこのように引っ張るのを目にすることがあります。

片端を固定したロープでこれを行うと、波の隆起が端に達すると反射して戻ってくることがわかります。 ロープの長さをl 、自由端から端までの距離の2倍を往復するのにかかる時間をtとすると、2 lをtで割った値は明らかに波の速度です。しかし、この速度はロープの張力 ( eとします) と単位長さあたりの重量 ( mとします)の平方根に等しいとすでに述べました 。したがって明らかに

2リットル
t
 =  √
e
m
または t  = 2 l · √
m
e
[155]

そこで、自由端の揺動がtに等しい時間間隔、すなわちパルスが往復するのに必要な時間間隔で与えられると仮定すると、ロープは定常波と呼ばれる状態になることがわかります。しかし、揺動が2倍の速さで起こる場合、ロープは2つのセクションに分かれてそれぞれが独立した振動状態になることで、揺動に適応することができます。同様に、定常振動状態にあるセクションを3つ、4つ、5つ、6つ、あるいはそれ以上に分けることも可能です。したがって、ロープは1つだけでなく、多くの自然な自由振動周期を持ち、基本周波数の整数倍であれば、さまざまな周波数の揺動に適応することができます。

上記の記述は、大きな音叉と弦を用いることで非常に簡単に検証できます。これから説明するように、電気的に振動させている大きな音叉の一方の先端に、軽い紐または絹糸を取り付けます。紐のもう一方の端は滑車に通し、そこに小さな重りを取り付けます。音叉を振動させ、紐の反対側の端に様々な重りを取り付けます。

弦に、全体として自由振動時間がフォークの自由振動時間と一致するような張力をかける重りを見つけることができる。すると弦は定常振動状態になる。これは、弦の影を白いスクリーンに投影すると、灰色の紡錘形の影として現れるので、最もよく観察できる。紡錘の中心点Aは腹点、または腹と呼ばれ、定常点Nは節と呼ばれる（図54参照）。次に、端に取り付けられた重りの一部を取り除くことで弦の張力を弱める。適切な調整を行うと、弦は2つのセグメントに分かれて振動し、両端に節を持つようになる。[156] 中心。各セグメントは音叉と同期して振動しますが、弦全体の振動時間は音叉の振動時間の2倍になります。同様に、張力を調整することで、弦を3つ、4つ、あるいはそれ以上のセグメントに分割して振動させることができ、これらは弦の倍音と呼ばれます。

したがって、弦は、張力と長さに関してどのような特定の状態であっても、全体として振動する基本周期を持つが、同時に、それぞれが毎秒2倍、3倍、4倍、あるいはそれ以上の振動を行う部分に分割することもできる。

図54。

バイオリンやピアノの弦の場合も、同様の動作の例が見られます。バイオリンを演奏する際、弦の特定の位置に指を置くことで弦の有効長が変化し、松脂を塗った馬毛の弓を弦に沿って動かすことで弦が振動します。弦は全体としても部分的にも振動するため、いわゆる基本音と倍音（ または倍音）が生じます。弓を弦に当てる位置によって音色がどれほど影響を受けるかは、バイオリニストなら誰でも知っています。その理由は、弓が弦に触れる位置は常に腹側、つまり節でなければならず、それによって発生する倍音が決まるからです。

[157]

適切な断続的な小さなパルスが振動を生み出す作用を示すもう1つの良い例は、2つの電気的に制御された音叉を用いた次の実験に見られます。大きな音叉F（図54参照）の先端の間には、電磁石E、つまり絹で覆われたワイヤーで囲まれた鉄片が固定されています。電池Bからの電流がワイヤーを流れると、鉄片が磁化され、先端同士が引き寄せられて引き寄せられます。電池の回路は、先端の1つに取り付けられた小さなバネ状の金属片を介して閉じられ、この金属片は固定されたネジに接触します。この構造により、先端が離れると回路が閉じて電流が流れ、電流によって鉄片が磁化され、先端同士が引き寄せられて回路が切断されます。したがって、音叉は一度振動が始まると振動し続けます。これは電気駆動音叉と呼ばれます。ここに、全く同じ2つの音叉を示します。一方のフォークは自力駆動ですが、その電磁石を流れる電流はもう一方のフォークの電磁石にも流れるように設定されているため、もう一方のフォークは自力駆動ではなく、最初のフォークによって制御されます。したがって、最初のフォークが作動すると、2番目のフォークの電磁石には最初のフォークと同じ周波数の断続的な電流が流れ、2番目のフォークの電磁石は2番目のフォークの歯に小さな引力を加えます。この引力は最初のフォークの周期に対応しています。現在のようにフォークが同一であれば、最初のフォーク、つまり駆動フォークを作動させると、数秒後には2番目のフォークが鳴り始めます。しかし、ここで2番目のフォークに小さなワックス片を取り付けてみましょう。歯にわずかな重みを加えることで、その振動周期を変化させました。[158] 最初のフォークが2番目のフォークを作動させることができない。電磁石は以前と同じように動作しているが、パルスが適切なタイミングで発生しないため、2番目のフォークは動き始めない。

2本のフォークにワックスを均等に塗って重さを調整すれば、再び共鳴させることができ、そうすれば再び互いに制御し合うようになる。

図55．共鳴に関する実験。

適切な時間間隔で一連の小さな衝撃が作用する物体に大きな振動を引き起こすこれらのすべてのケースは、 共鳴の例であると言われています。音響共鳴のより完璧な例を今、皆さんの前に示しましょう。私の目の前のテーブルには、背の高いガラスの円筒形の瓶があり、私は手に音叉を持っています。音叉の先端は叩くと毎秒 256 回振動します (図 55 を参照)。音叉を動かし始めると、遠くにいるあなたはほとんど音を聞きません。音叉の先端は空気中を動きますが、空気を非常に大きな振動運動にしません。しかし、音叉から発せられる波の波長を計算してみましょう。基本公式、波の速度 =波長×周波数から、そして、現在の気温における音速が毎秒約1126フィートであることを知っているので、このフォークによって発生する空気波の長さは、4.4 × 256 = 1126.4 であることから、ほぼ4.4フィートであることがすぐにわかります。したがって、1/4波長は約1.1フィート、つまり1フィート1インチです。

[159]

私はこの背の高い瓶の上にフォークをかざし、水面と瓶の上部の間の空間が1フィート強になるまで瓶に水を注ぎます。すると、その瞬間にフォークの音がはるかに大きくなります。瓶の中の空気の柱の長さは1.1フィートで、これがフォークに共鳴するのです。これまでの説明を踏まえれば、その理由は容易に理解できるでしょう。空気の柱にはある一定の固有振動数があり、その基本音の波長は空気の柱の長さの4倍になります。片端が固定され、もう一方の端が上下に揺らされて定常振動を起こすロープの場合、ロープの長さはその定常波の波長の4分の1になります。固定された端は節でなければならず、上下に動かされる端は腹節、つまり腹側部分でなければならず、節と腹節の間の距離は波長の4分の1であることを思い出せば、これは容易に理解できます。したがって、瓶の中の振動する空気柱にも基本振動モードがあり、その長さは波長の4分の1になります。そのため、256周期の音叉の振動する先端を1.1フィートの長さの空気柱の上にかざすと、先端からの振動がまさに適切なタイミングで伝わるため、空気は激しく振動します。つまり、音叉を瓶の上にかざしたときに聞こえる大きな音は、音叉そのものからというよりも、瓶の中の空気柱から発せられているのです。音叉の先端は空気柱に小さな振動を与えますが、その振動間隔が瓶の中の空気の固有振動周期と等しいため、空気柱はすぐに激しく振動し始めます。

次に、音楽理論に関連するいくつかの事柄について議論を進めましょう。[160] 規則的な空気の振動、つまり波列が耳に届くと、周波数が毎秒約40回から約4000回の範囲内であれば、音楽的な音の感覚を生み出します。オルガンの最低音は通常毎秒32回の振動を持ち、オーケストラの最高音はピッコロフルートの毎秒4752回の振動です。16000回から32000回の振動は音として認識できますが、これらの高周波の大部分は音楽的な性質を持たず、口笛やキーキーという音として表現されます。

ある音の周波数が別の音の周波数の2倍である場合、その音は最初の音のオクターブと呼ばれます。したがって、音楽の音域は約7オクターブ、つまり周波数が40、80、160、320、640、1280、2560、5120の音の範囲内に収まります。

誰もが知っているように、これらの音符は音部記号上の特定の文字または記号によって区別されます。したがって、ピアノの中央ドと呼ばれる音は周波数が248で、記号で表されます。

オクターブは音符によって特定の音程に分割され 、各音符の周波数は基本音の周波数に対して一定の比率を持ちます。この比率は、音階または音域と呼ばれるものによって決定されます。したがって、長音階の自然音階では、基本音をC（歌ではドまたはウトと呼ばれる）で表し、その周波数をnとすると、自然音階の他の音符は文字で表され、周波​​数は以下のようになります。

する  再  ミ  ファ  ソル  ラ  si  する’
C  D  E  F  G  A  B  C¹
n  ⁹⁄₈n  ⁵⁄₄n  ⁴⁄₃n  ³⁄₂n  ⁵⁄₃n  ¹⁵⁄₈n  2n
[161]

したがって、Cの音が1秒間に248回振動する場合、Dの音は9 × 248 ÷ 8 = 279回振動します。オクターブを構成する8つの音の上記のスケールを見ると、さまざまな音の周波数の比率が3種類あることがわかります。

（１）CとD、またはFとG、またはAとBの比率は8対9である。

（２）DとE、GとAの比率は9対10である。

（３）EとF、またはBとCの比率は１５と１６である。

これらの音程または比率のうち、最初の2つはどちらも 全音と呼ばれ、3つ目は半音と呼ばれます。ただし、2つの全音は厳密には同じではなく、互いの比率は⁸⁄₉対⁹⁄₁₀、つまり80対81です。この音程はコンマと呼ばれ、優れた音楽的耳であれば区別できます。

これらの音程や周波数比のいくつかには名前が付けられています。例えば、CからEまでの音程（= 4:5）は長3度、EからGまでの音程（= 5:6）は短3度と呼ばれます。CからGまでの音程（= 2:3）は5度、CからC¹までの音程（ = 1:2）はオクターブと呼ばれます。音楽の目的上、オクターブの7つの音の間に他の音を導入する必要があることがわかっています。7つの音のうちどれよりも周波数が25対24の比率で高い音を導入すると、それはシャープ音と呼ばれます。例えば、周波数が³⁄₂ n × ²⁵⁄₂₄の音はGシャープと呼ばれ、G♯と表記されます。同様に、任意の音の周波数が24対25の比率で低下すると、フラット音と呼ばれます 。すると、周波数が ³⁄₂ n × ²⁴⁄₂₅の音はG フラットと呼ばれ、G♭ と表記されます。

[162]

8 つの音すべてにフラットとシャープを導入すると、オクターブに 24 個の音があり、さまざまな音程が多すぎて記憶や演奏が難しくなることは明らかです。そのため、鍵盤楽器では、次のように平均律の音階を採用することでこの困難を克服しています。オクターブの音程は 11 個の音を導入することによって 12 の部分に分割され、各音の周波数と両側の隣接する音の周波数の比は同じで、1 対 1.05946 の比に等しくなります。

こうして形成された音階は半音階と呼ばれ、この方法によって多くのフラットとシャープが同じ音になります。例えば、C♯とD♭は同じ音になります。したがって、オクターブには12の音があり、これはピアノやオルガンの鍵盤の7つの白鍵と5つの黒鍵に相当します。

音楽的感覚が全くない人以外なら誰でも、五度、八度、長三度といった特定の音程は、それらを構成する音を同時に鳴らすと耳に心地よい印象を与えることを知っている。一方、七度のような音程は心地よくない。前者を調和、後者を不協和と呼ぶ。そこで疑問が生じる。空気の振動が耳に及ぼす影響にこのような違いが生じる理由は何だろうか？この疑問から、単純な空気の振動、あるいは波と複雑な空気の振動、あるいは波の性質について考察する必要がある。

まず、波長がわずかに異なる2組の空気波を空中に送り出す場合の影響を考えてみましょう。これらの波はどちらも同じ速度で伝わるため、両方の波が静止していると仮定すれば、空気に対する波の複合的な影響は変わりません。簡単にするために、一方の波列の波長は20インチ、もう一方の波列の波長は20インチとします。[163] もう一方の波長は21です。さらに、2つの波列が互いに相対的に、同じ位相で同じ点から始まるように配置するとします。つまり、それらのゼロ点、つまり隆起部または窪みが一致するようにします。すると、これら2つの波列を表すために2本の波線（図56参照）を描くと、一方の波長が他方の波長より1インチ長い（つまり、20波長分の距離）ため、一方の波列は他方の波列に対して1波長分の長さを得ており、10波長分の距離では、一方の波列は他方の波列に対して半波長分の長さを得ていることが明らかになります。したがって、2つの波列が重ね合わされていると想像すると、伝播線に沿って見ると、一定の間隔で波の効果が交互に倍増または消滅していることがわかります。言い換えれば、波長がわずかに異なる2つの波列を重ね合わせると、波の振幅がある点まで増加し、その後再びほぼゼロまで減衰する合成波列が生成されます。これは、図56の3つの波線のうち最も低いものによって示されています。

図56．2つの波列によるうなりの形成。

そこで、最大波振幅点または波の影響がない点がどれだけ離れているかを決定しなければなりません。1つの波列の波長が、前述のように20インチである場合、10波長の長さは200インチであり、この[164] したがって、 は、合成波の効果が最大となる場所から波の効果がゼロとなる場所までの距離でなければなりません。したがって、2 つの波列が互いに助け合う 2 つの場所間の距離は 400 インチでなければならず、これは隣接する 2 つの波の破壊場所間の距離でもあります。したがって、合成波を表す波線に沿って調べると、400 インチごとに最大波振幅が見つかり、400 インチごとに波が互いに破壊し合う場所が見つかります。この距離を波列の長さと呼ぶことができ、これは明らかに、構成波長の積を 2 つの構成波長の差で割った値に等しくなります。

このことから、2 つの波列が同じ速度で前進すると仮定すると、単位時間内に任意の場所を通過する最大点またはゼロ点の数は、構成要素の周波数の差に等しくなることがわかります。ここで、これを実験に落とし込んでみましょう。ここに、完全にユニゾンに調律された 2 つのオルガン パイプがあり、両方を同時に鳴らすと、2 つの同一の波列が空中に放出されます。しかし、一方のパイプをわずかに長くして、調律をずらすことができます。こうすると、滑らかな音は聞こえなくなり、音が強弱を繰り返すようになります。この音量の増減をビートと呼びます。1 秒あたりのビート数を簡単に数えることができ、上記の推論から、1 秒あたりのビート数は 2 つの波の周波数の差に等しくなければならないことがわかります。つまり、一方のオルガンパイプが毎秒100回の振動を空気に伝え、もう一方のオルガンパイプが毎秒102回の振動を伝えている場合、私たちは毎秒2回のうなりを聞くことになる。

さて、ある程度まではこれらの拍子を数えることができます。[165] しかし、それらが毎秒約10回よりも速く来ると、私たちはそれらを個別に聞き取ることができなくなります。毎秒約30回の速度で来ると、それらが合わさった音に独特のざらざらとした不快な効果をもたらし、私たちはそれを不協和音と呼びます。毎秒70回よりもはるかに速く来ると、私たちは音の中に不協和音の効果が生じることで、それらの存在を意識することがなくなります。

この理論は、有名な物理学者ヘルムホルツによって初めて提唱されたもので、特定の音程が訓練された耳に心地よく感じられないのは、構成する基本音の周波数、あるいはそれらに含まれる倍音の周波数の差によって、1秒間に約30～40回のうなりが生じるためだというものである。

説明を簡略化するために、ここではオクターブ音程と7度音程の2つの場合のみを取り上げます。前者は完全和音であり、後者は少なくとも弦楽器においては不協和音です。弦が振動するとき、弦全体が振動するだけでなく、部分的に振動し、基音に倍音を重ねて発することは既に説明しました。ピアノの中央オクターブを構成するCとC1の音に対応する、周波数264と528の間の音のオクターブを考えてみましょう。このオクターブの8つの音の周波数と差は次のとおりです。

ピアノの中央オクターブの音の周波数。
注記。   頻度。   違い。
C 264
33
D 297
33
E 330
22
F 352
44
G 396
44
A 440
55
B 495
33
C¹ 528
[166]

このように、隣接する音の周波数の差は、それらの間にうなりを生じさせるようなものであり、そのうなりの1秒あたりの数は30から40の範囲に非常に近いため、隣接する音を同時に鳴らすと不協和音となることがわかる。

しかし、仮に第七音、つまりCとBを同時に鳴らしてみましょう。周波数は264と495で、差は231です。周波数の差は毎秒30～40という限界をはるかに超えているのに、なぜこの場合不協和音になるのでしょうか？この疑問に答えるには、基本音に含まれる倍音を考慮する必要があります。それぞれの周波数に1、2、3、4などの数を掛けて書き出してみましょう。

         C.      B.

基本的    264    495
第1高調波    528    990
2番 」     792    1475
三番目 」     1056    1980
第四 」     1320    2475
5番目 」     1584    2970
これらの数値を見ると、2つの基本周波数の差は不快なうなりを生み出すには大きすぎるものの、音Bの基本周波数（495）と音Cの第1倍音（528）の周波数の差はちょうど33であり、これがまさに必要な数値であることがわかります。したがって、ピアノで演奏される7度音程の不協和音は、基本音間のうなりによるものではなく、一方の基本音の第1倍音と他方の基本音の間に生じるうなりによるものです。読者の皆様には、他の任意の音程を選び、基本周波数と倍音周波数（または倍音）を書き出し、それらのペア間で不快なうなりが発生するかどうかを調べてみるのも有益な練習になるでしょう。

[167]

したがって、倍音や高調波の存在は、場合によっては不協和音の原因となるが、それでもなお、これらの高調波は音に独特の個性を与える。

ヘルムホルツが音楽の音色における調和と不調和の原因に関して下した主な結論は以下のとおりである。

（１）純粋な音楽音、すなわち倍音が混じっていない音楽音は、柔らかく心地よいが、輝きはない。音叉を軽く叩いたり、オルガンのパイプを激しく吹かずに開けた状態で出す音は、このような音である。

（２）第６倍までの倍音の存在は、音色に力強さ、輝き、個性を与える。ピアノやオルガンのパイプを強く吹いた音は、この種類の音である。

（３）不等倍音、すなわち第１、第３、第５倍音だけが存在する場合、音は鼻にかかったような特徴を帯びる。

（４）高調波が強い場合、金管楽器、トランペット、トロンボーン、クラリネットなどのように、音は大きな貫通力を得る。

（５）不協和音の原因は、２つの基本音またはどちらかの音の倍音の間で発生する、周波数が３０〜４０程度のうなりである。

楽器の音から得られる喜びは、それぞれの音に好ましい倍音が含まれているか、あるいは好ましくない倍音が排除されているかに大きく左右される。

次に、音楽的な音色を生み出す空気波を作り出し、維持するために利用できる手段について少し考えてみましょう。大まかに言えば、音楽的な空気波を作り出す装置には主に3つの形態があります。[168] それぞれ、空気柱、弦、板の振動を表す。

最も古くシンプルな楽器の一つにパンパイプがあり、これは今でも、根強い人気を誇る巡回劇「パンチとジュディ」のオーケストラ伴奏として使われている。

底が閉じた金属製または木製のパイプを用意し、開いている端に軽く息を吹きかけると、音が出ます。パイプ内の空気が振動し、得られる音は空気柱の長さに依存します。この空気柱の長さはパイプの長さと同じです。この空気の振動が始まる仕組みは次のとおりです。底が閉じたパイプの開いている端に息を吹きかけると、パイプ内に部分的な真空状態が作られます。これは、直角に2本のガラス管が固定された香水噴霧器を見ればわかります。一方の管は香水に浸され、もう一方の管から最初の管の開口部に空気が吹き込まれます。液体は、その上部にできた部分的な真空状態のために、垂直な管を吸い上げられます。底が閉じたパイプを使用し、開いている端に息を吹きかけると、まず空気の噴流が閉じた管の中に部分的に吸い込まれ、管内の空気が圧縮されます。この空気はその後跳ね返り、再び管内に部分的な真空状態が作られます。その結果、閉じた管内の空気は交互に圧縮と膨張を繰り返す。空気柱は交互に引き伸ばされたり圧縮されたりし、管内の空気には定常振動状態が生じる。これは、片端が固定され、もう一方の端が上下に揺さぶられたロープの場合と全く同じである。管内の空気柱の固有振動周期が、吹き出される空気の噴流の挙動を制御する。[169] 管の口から空気を吹き込むと、その空気のエネルギーが管内の空気柱を振動状態に維持するために利用されます。こうして管内の空気に振動が生じ、管の口から空気を吹き込んでいる間はこの振動が維持され、管外の空気に波動が伝わります。その結果、波長が管の長さの4倍である音符が生まれます。したがって、パンパイプのような非常にシンプルな楽器は、長さの異なる管が一列に並んで底が閉じられた構造になっています。管を一定の順序で選択し、口から空気を吹き込むことで、簡単なメロディーを得ることができます。

図57．—閉じたオルガンパイプ。

オルガンパイプは、同じことを行うためのより完璧な手段にすぎません。オルガンパイプには、開管と閉管があります。また、パイプに空気の流れを吹き込むと空気の振動を起こすために、片方の端にリードまたはフルートが取り付けられています。最も理解しやすいオルガンパイプの形状は、閉管フルートパイプです。これは、上端が閉じた木製の管と、下端にフットチューブとマウスピースが付いた構造になっています（図57の断面図を参照）。フットチューブから穏やかな空気の流れを吹き込むと、マウスピースの鋭い縁または面取り部分に空気が当たり、単純な閉管の開端に空気を吹き込んだ場合と同じように作用します。つまり、管内の空気が交互に圧縮と膨張を繰り返す状態を作り出します。閉端では、空気の密度に周期的な変化が生じますが、大きな変化はありません。[170] 空気の動きが生じる。開口部、すなわち口部では密度に大きな変化はないが、空気はマウスピースで交互に出入りしている。そのため、面取り部に対する一定の空気の噴射によって、管内の空気は一定の振動状態となり、空気は交互に圧縮と膨張を繰り返すため、管の閉じた端ではまず圧縮状態になり、次に部分的な希薄状態になる。この場合も、周囲の空気に伝わる波動の波長は管の長さの4倍となる。

図58．—開いたオルガンパイプ。

パイプの上端を開くと、パイプの長さの2倍の波長を持つ音がすぐに鳴ります。したがって、開口部のあるオルガンパイプから出る音は、同じ長さの閉じたオルガンパイプから出る音よりも1オクターブ高くなります。

開いたオルガンパイプの動作は、閉じたパイプの動作ほど簡単には理解できません。両端が開いているパイプで、どのようにして定常空気波が発生するのかが理解しにくいのです。この問題を理解する最も簡単な方法は次のとおりです。パイプの縁に空気が吹き付けられ、パイプ内の空気が部分的に排出され始めると、そのように始まった希薄化はパイプ全体で同時に始まるわけではありません。それはマウスピース側から始まり、音速と同じ速度でパイプに沿って伝播します。パイプの両端の空気がこの減少した圧力を補うために流入し、その際に目標を超えてしまい、結果としてパイプの中央部分に圧縮領域が形成されます（図58参照）。次の瞬間、この圧縮された空気は再び膨張し、パイプの両端の開口部から流出します。このようにして、パイプの中央部分では、[171] 管の中央部では空気の圧縮と膨張、あるいは希薄化が交互に起こり、開口部とマウスピース側では空気が交互に流入と流出を繰り返します。したがって、管の中央部では空気の動きはほとんどなく、圧力（つまり密度）が急速に変化します。一方、両端では密度の変化はほとんどなく、空気が管に出入りする動きが急速に起こります。

閉じたオルガンパイプと開いたオルガンパイプ内の空気の振動の類似性は、弾性棒の振動を考えることで見出すことができる。まず、片端が固定されている場合、次に、両端が固定されている場合を考える。棒の任意の点でのたわみは、空気圧の変化を表すとみなすことができ、固定点はパイプの開いた端であり、そこでは密度の変化は起こらない。なぜなら、そこではパイプの外側の開いた空気と密接につながっているからである。開いたオルガンパイプが基本音を鳴らすとき、その長さは、それが生み出す空気波の長さの半分であることはすぐに明らかである。したがって、波の速度 ＝周波数×波長という式から、常温での音速は約1120フィート/秒であることから、開いたオルガンパイプから発せられる振動の周波数を求めるための近似的な法則は次のようになることがわかる。

周波数= 1120 ÷パイプの長さの 2 倍。

近似値と言うのは、実際には、ここで説明するには複雑すぎる理由により、空気振動の波長がかなり大きいからです。[172] パイプの長さの2倍になります。実際には、パイプの有効長さは、実際の端から端までの長さに直径の一定の割合（ほぼ5分の4）を加えた値に等しくなります。

図59。

オルガンパイプの音を鳴らしたときの空気の状態に関する記述は、実験によって確認できます。ここに、上部、中央、下部に小さな穴が3つ開けられたパイプがあります（図59参照）。それぞれの穴は薄いゴム膜で覆われており、さらにその上にガス管とガス噴射口が接続された小さな箱が被せられています。箱の中にガスを流し込み、噴射口に点火すると、ご覧のように小さな炎ができます。次に、ゴム膜を押し引きすると、ガス炎がちらつきます。このような装置は、パイプ内の圧力変化を検出または測定するのに役立つため、圧力計炎と呼ばれます。しかし、オルガンパイプを鳴らしたときの炎のちらつきは非常に速いため、すでに使用したような立方体の回転鏡で像を見なければ、そのちらつきを追うことはできません。このように観察すると、炎が安定している場合は、幅の広い光の帯が見えます。

オルガンパイプを軽く鳴らし、3つの炎に対応する光の帯を見ると、パイプの上部と下部の炎はほぼ安定しているが、パイプの中央の炎は急速にちらつき、光の帯は鋸歯状の形に変化することがわかる（図60参照）。

図60。

これは、パイプの中心部で圧力が急激に変化していることを示しています。

[173]

また、小さなタンバリン（木製の輪に羊皮紙を張ったもの）を用意し、それを紐でオルガンのパイプの中に下ろしてみると、タンバリンの上に散らばった砂粒は、膜がパイプの上部または下部に近い位置にあるときは激しく跳ね回るが、中央にあるときは静止していることがわかるだろう。

これは、空気の激しい動きは両端で発生するが、中央部では発生しないことを示しており、理論の推論を裏付けている。

なお、管楽器を過度に吹いたり、強く鳴らしすぎたりすると、倍音が発生し、単純な状態はもはや存在しなくなることに注意すべきである。

著名な数学者ダニエル・ベルヌーイは、オルガンパイプに吹き込む空気の圧力を適切に変化させることで、一連の音を出すことができることを発見しました。パイプが開放型の場合、パイプに軽く息を吹き込んだときに得られる基本音の周波数を1とすると、より強く息を吹き込むと、基本音の倍音、つまり空気の勢いが増すにつれて周波数が2、3、4、5などとなる音が出ます。

したがって、パイプの長さが約2フィートであれば、ピアノの中央Cに近い音が出ます。[174] 強く吹くと、元の音より1オクターブ高いC¹という音になり、周波数は2倍になります。さらに強く吹くと、元の音より5度上のG¹という音になり、周波数は元の音の3倍になります。以下同様です。

管の上部が閉じている場合、管に息を吹き込むと奇数倍音、つまり基本音に対して周波数が1、3、5などの比率で関係する音が発生します。したがって、管を塞いでC音を出す場合、その最初の倍音はオクターブ上の5度、つまりG¹になります。

オルガンのふいごの空気圧を調整する際には、倍音、すなわち高調波がいくつか存在するような圧力にするのが一般的です。音にこれらの高調波が存在することで、音に輝きが生まれます。一方、純粋で単純な音色は、耳に不快ではないものの、完全に満足のいくものではありません。ピアノやオルガンで鳴らされる単一の音の中に、振動する弦や空気柱が節によって区切られた部分に分割されるため、耳の肥えた人であれば誰でもこれらの高調波を聞き分けることができます。

オルガンパイプの音響作用は、基本的に、まずパイプの一端で空気を膨張させ、その後、その空気圧を上昇させるような何らかの作用に依存していることがわかるだろう。

図61。

これは、パイプに息を吹き込むだけでなく、両端が開いたパイプに熱い物体を入れることによっても実現できます。ここでは、その例として、レイリー卿による興味深い実験を紹介します。直径約4インチ、長さ8フィートの長い鋳鉄製の水道管を天井から吊り下げます。管の下端から約1フィート上に鉄線ガーゼを取り付けます（図61参照）。管内にガスバーナーを挿入してガーゼを赤熱させ、[175] ランプを消すと、管は突然、数秒間、オルガンのような深い音色を発する。加熱された金属が管の下端に上昇気流を生み出し、開いたオルガンパイプの場合と同様に、上端にも空気の吸い込みを引き起こす。こうして空気柱は振動し、中央では凝縮と希薄化が交互に起こり、両端では空気の流入と流出が生じる。実際、音が出ている間、管の下端で空気が激しく出入りするため、管の下端のすぐ下に手を置くと、まるで扇風機の近くにいるかのように、空気の噴流で冷たく感じる。管の下端を金属板で塞ぐと、空気の動きはすぐに止まり、それに伴って音も消える。

図62．歌う炎。

別の形では、この実験は以前から知られていた。[176]「歌う炎」 という名で知られています。長さ約3フィートのガラス管に、燃焼中の水素ガスの小さなジェットを導入します。ジェットは細長い真鍮管でなければならず、ジェットの適切な位置は試行錯誤で見つける必要があります（図62参照）。しかし、これが完了すると、管が開いたオルガンパイプのように機能するため、管から澄んだ音楽的な音が発せられます。管が歌っているときに回転鏡で炎を観察すると、管内の空気の動きに共鳴して振動していることがわかります。管は歌い始めないことが多いですが、軽く叩くと歌わせることができます。管内で起こっている現象は次のようになります。炎を導入すると、周囲の空気が加熱され、希薄になります。これにより、管の上部と下部の両方で空気が流入します。その後、安定した振動状態が確立され、中心部の空気が周期的に膨張と圧縮を繰り返し、炎の周囲の空気圧も同様に変化します。そのため、炎は交互に膨張と収縮を繰り返します。膨張すると空気をより加熱し、収縮すると加熱は少なくなります。この炎の変動により、管の両端から空気が吸い込まれたり排出されたりし、管の長さに応じた定常振動状態が確立されます。炎と空気柱は互いに作用し合い、空気柱の固有周期に応じた定常的な空気振動状態を確立します。炎の位置を変えることで、管は基本音だけでなく、基本音の2倍、3倍、4倍、5倍などの倍音（高調波）も発することができます。炎は常に、結節、つまり空気の凝縮と希薄化が交互に起こる場所の真下になければなりません。

[177]

次に、ある楽器の構造原理を簡単に考察し、最近の改良点について触れておくと良いでしょう。人間の創意工夫によって考案された楽器の中でも特に興味深いものの一つがバイオリンです。バイオリンの構造には、芸術、科学、そして伝統が凝縮されています。バイオリンは、基本的には木製の箱で、その上部に4本の弦が張られており、ブリッジと呼ばれる木片の上に張られています。演奏時には、演奏者の指が弦上のどこかに弦を置くことで、弦の有効長が変化します。また、馬の毛で作られた松脂を塗った弓で弦をこすることで、弦が振動します。振動する弦は、ブリッジを介して箱の表面、つまり本体に振動を伝え、さらに内部の空気にも振動を伝えます。このように、本体は2つの役割を果たします。共鳴室として機能するだけでなく、周囲の空気との接触面積を大きくすることで、より多くの空気を同時に波動させるのです。 4本の弦は通常5度間隔で調弦されるため、それぞれの弦の基本音は、次の弦の基本音より5度高い音程となる。

演奏者は、指で弦を押さえて振動する長さを変えることで、各弦から発せられる音を変化させます。熟練したバイオリニストは音色を自在に操ることができ、弓を弦のどの部分に当てるかを変えたり、軽く触れたりすることで、基音に付随する倍音（ハーモニクス）を自在に操ることができます。

ヴァイオリン製作における偉大な芸術は、木製胴体の製造にある。その形状、材料、そして構造の細部に至るまで、過去の時代から数え切れないほどの実験の対象となっており、[178] 近年、3世紀前にヴァイオリン製作の巨匠たちが完成させた楽器に、本質的な改良は加えられていない。古典的なヴァイオリンは、特徴的な形状の木箱で構成され、裏板、表板、そして6枚の側板からなる。これらは薄い木材から作られ、表板は松材、残りの側板はカエデ材が用いられる。片方の端にはネックまたは持ち手が取り付けられ、もう一方の端にはガット弦を張るテールピースが取り付けられる。

弦は、胴体の表板に2本の脚で支えられた薄い木片に張られています。これらの脚のうち1本は、箱の内部にあるサウンドポストと呼ばれる木片の上にあり、これが剛性のある中心を形成します。もう1本の脚は、胴体の共鳴部分の上に立っています。胴体は、ブリッジの可動脚が乗る場所のすぐ下に接着された木の棒によってさらに補強されています。胴体の側板は、演奏用の弓が弦に届きやすくするために、中央で内側に曲げられています。木材の選定とニス塗りは、製作において最も重要な部分です。木材は弾力性を持つ必要があり、その弾力性は適切な硬質ニスを使用することで維持されなければなりません。そうでないと、弦から伝わる振動を吸収しません。昔の製作者は、十分に乾燥させた木材を使用し、すぐにニスを塗っていました。

欠かせない道具の一つが良質な弓であり、これは一般に考えられている以上に重要なものだ。腕の良い奏者であれば、質の悪いバイオリンでも何とか音を出すことはできるかもしれないが、悪い弓では誰もまともに演奏することはできない。

バイオリンから音を出す手順は次のとおりです。演奏者は楽器を左手に持ち、その尾部を左肩に押し当て、左手の指を軽くいくつかの[179] 弦に指を当て、弓を弦の上で優しく掃くように動かして弦を振動させ、基本音とそれに伴う低次の倍音を出します。音の純粋さと強さは、基本的にこの弓のタッチの技術にかかっており、掃く動作全体を通して弦に同じ種類の振動を生み出し、維持します。弦はブリッジに断続的に押し付けられ、ブリッジは、いわば支点を中心に1本の足を中心に回転し、弾力性のある木製の表板に断続的に押し付けられます。表板はこれらの振動を吸収し、内部の空気は共鳴によって共鳴振動を起こします。音は表板のf字孔から放出されます。バイオリンの驚くべき点は、箱の形状によって、あらゆる音域の振動を吸収できることです。空気の空洞は、1つの音だけでなく、何百もの異なる振動数に共鳴します。

バイオリンの独特な魅力は、熟練した奏者がそこから引き出すことのできる音色にある。訓練された音楽的耳に深い感情を伝える、あの素晴らしく情感豊かで共感を呼ぶ、まるで声のような音色は、基音と倍音（または倍音）が適切に混ざり合うことによって生まれる。弦は全体として振動するのではなく、部分ごとに振動する。そのため、弓が弦に触れる位置は常に腹側、つまり腹側でなければならず、この位置のわずかな変化でも音色に大きな影響を与える。

ごく最近、著名な発明家であるオーガスタス・ストロー氏によって、バイオリン製作において全く新しい試みがなされました。彼は木製の胴体と駒を廃止し、共鳴室としてトランペット型のアルミニウム管を採用しました。この管の先端には波状の円形アルミニウムディスクがあり、その中央には[180] アルミニウム製のレバーが一点で回転します。弦はこのレバーに張られ、楽器のすべての部品の取り付け点として機能する軽量のチューブに保持されます。弦は同じで、楽器の操作も通常のバイオリンと同じです。弦の振動は、弦が通過する回転レバーを介して波状のアルミニウム製ディスクに伝わり、そこからトランペット管内の空気に伝わります。この管は演奏者からまっすぐ反対方向を向いており、空気の波を前方の聴衆に伝えます。新しいバイオリンの音色は、愛好家によって非常に豊かでまろやかで響きが良いと評されています。音には耳を満足させる豊かさと力があり、これは通常、通常のバイオリンの古典的な製作者の手による作品にしか見られないものです。ストロー・バイオリンの大きな利点の1つは、すべて完璧に同じ品質で製作できることです。アルミニウム製のディスクは鋼鉄製の金型で打ち抜かれるため、すべて同一形状である。科学的かつ機械的な構造によって、製造における偶然性や個人の技巧といった要素は排除されている。こうして演奏者は、製造において個人の芸術性や伝統よりも科学的な構造が優位を占める楽器を手にすることになるが、同時に、演奏技術によって生み出される音楽的効果は全く損なわれることはない。

これまで、音楽を生み出す波の列を構成する空気中の外部作用に注目してきましたが、最後に、空気圧の微妙な変化を確実かつ楽しく感じ取るために耳に備えられている器官について簡単に触れておくのが適切でしょう。耳自体は、空気中の波やさざ波の存在を感知する素晴らしい器官であり、[181] 今日説明された多くの原理は、それ自体に由来する。

図63．―人間の耳の模式図。

聴覚器官は、3つの部屋、あるいはむしろ2つの部屋と玄関ホールがあり、正面玄関が常に開いている家のようなものだ。耳の入口通路は短い管で、片端が外気とつながっており、そこには外耳と呼ばれる装飾的な貝殻の形をした音を偏向させるスクリーンが備わっている。多くの動物では、この外耳はさまざまな位置に回転させることができ、音波の方向を判断するのに役立つ。耳の入口管は、鼓膜またはドラムと呼ばれる繊細な膜で底部が閉じられている。空気波はこの鼓膜に衝突し、気圧の変化によって鼓膜は押し込まれたり押し出されたりする。この鼓膜は外端を中耳と呼ばれる腔から隔てており、中耳は耳管と呼ばれる一種の階段状の管によって口の奥の空洞とつながっている（図63参照）。

[182]

中耳の奥、頭蓋骨の骨格構造の中に、内耳と呼ばれる3つ目の、より秘密の空間があります。内耳は、繊細な膜で覆われた2つの小さな窓によって中耳から隔てられています。中耳には、互いに連結された3つの小さな骨の連鎖があり、その一端は鼓膜（鼓膜）に、もう一端は内耳の卵円窓と呼ばれる部分に接続されています。ヘルムホルツは、この小さな骨の連鎖がてこのシステムを形成し、それによって鼓膜の動きは2対3の比率で小さくなり、力が大きくなることを示しました。

内耳は聴覚の真の座であり、迷路、半規管、蝸牛と呼ばれる部分から構成されています。これらは繊細な膜で覆われ、液体で満たされた空洞です。蝸牛にはコルチ器と呼ばれる器官があり、これはまさに1万本の弦を持つハープのようなものです。無数の神経線維から成り、これらは聴神経の延長です。その器官構造の詳細は複雑すぎてここでは説明できません。簡単に言うと、鼓膜に打ち付けられた空気の波が骨の連鎖に沿って振動を伝播し、内耳の液体に伝わり、最終的にこれらの神経線維に伝わります。この神経線維こそが、音を感じる真の器官なのです。

ヘルムホルツは、コルチ器の各線維がそれぞれ異なる音に調律されており、耳に届いた複合音はこの器官によって構成要素に分析または分解されるという独創的な仮説を提唱した。ヘルムホルツが最初に述べたこの理論は、その後の観察によって完全には支持されていないものの、耳がこの驚くべき分析能力を持っていることは確かである。それは、[183] 高度な数学的推論によれば、どんな音楽的な音も、その音質に関わらず、音叉によって発せられるような、選択された多数の純粋な音の総和に分解できる。

ここで、大規模なオーケストラが演奏しているコンサートホールの空​​気の状態を少し考えてみましょう。空気中には、さまざまな波長の波が混沌と行き交っています。チェロ、オルガン、トランペットの低音は、波長が10～20フィートの波を生み出し、それは空気の波紋と表現するのが最も適切でしょう。バイオリンの弦やピアノ、ハープ、フルートの中音は、長さが6～8フィートから数インチの空気の波を生み出し、バイオリンやフルートの高音は、長さが3～4インチの空気のさざ波となります。

もしコンサートホールの空​​気中の粒子を見ることができ、そのうちのどれか一つに目を向けることができたなら、これらの空気波発生装置の複合的な作用によって、その粒子が実に複雑な動きをしているのが分かるだろう。圧縮波や希薄波の様々な波が分子を包み込み、抗いがたい力であちこちへと押し流す、分子の驚くべき舞踏に、私たちはきっと魅了されるに違いない。

したがって、私たちの耳の鼓膜も同様に複雑な動きをしており、この複雑な動きは中耳の骨の連鎖を通して内耳、すなわち真の感覚器官へと伝達されます。しかし、そこでは、まだ完全には解明されていない不思議なメカニズムによって、これらの絡み合った動きが分析されるのです。

訓練された耳は、それぞれの楽器による効果を区別し、それらのどれかの調律のずれさえも感知します。[184] 音を倍音に分解し、それらの相対的な強さを認識し、その混合に満足または不満を感じます。耳の奥では、身体の動きが全く不可解な方法で音の感覚に変換され、鼓膜に打ち付けられる空気中の波やさざ波の混沌とし​​た集合が、聴神経を伝わるインパルスを生み出し、最終的にメロディーや旋律の感覚を生み出すエネルギーを消費します。これらの感覚は感情を呼び起こし、記憶を蘇らせ、時には私たちの心の最も深い感情を揺さぶります。

[185]

第5章
電気振動と電気波。

前章では、水面波と空気波について考察しましたが、今回はエーテルにおける波の発生という、より難解な問題について議論を進めていきます。この分野では、私たちが考察しなければならない事柄の多くが直接感覚で知覚できるものではなく、観察された事実から導き出さなければならない推論も単純ではなく、理解しにくいため、私たちの理解力がより要求されることがわかるでしょう。しかしながら、水面波と空気中の圧縮波の性質を明確に理解できたのであれば、新たな概念に遭遇しても容易に落胆することなく、さらに前進し、エーテルにおける電気波の性質について、多かれ少なかれ明確な理解を得ることができると信じています。

まず、これらの波が生成される媒体について考えなければなりません。私たちは目で水面を見ることができ、水面が隆起したり窪んだり、しわになったりすること、またこれらの隆起や窪みの位置が変わることをそれほど難しく理解することができます。[186] こうして、前方に伝播する表面波が生成される。したがって、水波の動きは、表面に沿って移動する、または表面上のさまざまな場所で徐々に発生する表面の局所的な隆起の結果にすぎない。また、空気波の場合、空気を見ることはできないが、実験から少し助けを借りて、圧縮領域が空気中を徐々に移動する明確なイメージを思い描くことができる。つまり、空気のあるスライス、層、または領域が隣接する部分よりも圧縮されており、この圧縮領域が徐々にその場所を変える。したがって、あらゆる種類の波の発生は、2つのことを意味すると注意深く説明されてきた。1つ目は、波が存在する媒体または物質であり、2つ目は、この媒体のさまざまな部分がさまざまな場所で順次経験する何らかの周期的な変化または動きである。

したがって、水や空気といった媒体が与えられ、その中で波が発生する仕組みを説明するよう求められた場合、まず、その媒体内または媒体上でどのような変化が起こり、それが様々な箇所で徐々に現れるかを検討する必要があります。水面の場合、一部が他の部分よりも高く盛り上がることがあり、その盛り上がりは連続する場所で起こり、ある場所で消えると隣接する場所で再び現れます。空気の場合、一部が他の部分よりも圧縮されることがあり、圧縮された場所が前方に移動するため、ある場所で圧縮が解放されると、隣接する場所でそれが現れます。前者の場合、水面には隆起波が発生し、後者の場合、空気には圧縮波が発生します。

[187]

次に、もう一歩踏み込んで考えてみましょう。ここに、空気の大部分が取り除かれたガラス球があります。したがって、この球の中には真空があると言えます。球から空気を完全に完全に除去して、いわゆる完全な真空を作り出すことは不可能ですが、それが実現したと想像することはできますし、空気やその他の物質が一切残っていないガラス球を思い描くこともできます。そこで疑問が生じます。球は本当に空っぽなのでしょうか、それとも内部にはまだ何かが残っているのでしょうか？

同じ問いを別の言い方で表現することもできます。私たちが呼吸する空気は、地球を衣服のように覆う大気を形成しますが、高度が上がるにつれてその密度は急速に減少します。地球から約50マイルの高さでは、空気は極めて希薄であると考えられ、流星塵の存在を除けば、太陽と地球の間、そして星と地球の間の空間は、一般的に拡散した物質が存在しないという意味で、ほぼ完全な真空である可能性が高いです。そこで疑問が生じます。星間空間は絶対的に完全に空っぽなのでしょうか？太陽や星からこの空っぽの空間を通って光線が私たちに届くことはよく知られていますが、非常に重要な事実は、これらの光線は速いとはいえ、伝わるのに時間がかかるということです。これはずっと以前から疑われており、有名なガリレオは光速を測定しようとする最初の実験を試みました。しかし、木星には4つの衛星（その後5つ目の衛星が発見された）があり、それらが一定の周期で惑星の周りを公転していることを発見するまでは、この主題に関する真の知識は得られなかった。[188] まるで完璧な天体時計の「針」のようだ。木星の本体を形成する巨大な球体に降り注ぐ太陽光は、その背後に円錐形の影を落とす。そして、小さな衛星たちは自転する過程で、一定間隔でこの影の円錐の中に入り込み、しばらくの間見えなくなる、つまり日食となるのだ。

しかし、木星の衛星の食が定期的に観測されるようになると、いずれの衛星の食の間隔も一定ではなく、大きさが徐々に変化し、年間のある時期には約16分26秒長くなることがわかった。天文学者のレーマーは1675年に、この差は光線が地球の軌道を一周するのに時間がかかるためであり、この天体の時計の動作に規則性がないからではないと正しく結論づけた。したがって、食は一定の間隔で起こるものの、光線が木星と地球間の可変距離を移動するのにかかる時間によって、食に関する情報が遅れるのである。これらの観測結果を綿密に検討した結果、光線の速度は約18万6500マイル/秒であるという結論に至った。ここで説明するには時間がかかりすぎるが、その後、様々な研究者によって、天体観測を伴わない方法で光速の実験的測定が何度も行われ、その結果、上記の値が確認され、光線が宇宙空間を進む速度について非常に正確な知識が得られた。それは以下の表に示すとおりである。

[189]

光の速度。
  秒速マイル
。
木星の衛星の観測結果より（レーマー）   186,500
 」  実験測定による フーコー （1862年）   185,177
 」    」    」    」 コルヌ （1874年）   185,487
 」    」    」    」 」  （1878年）   186,413
 」    」    」    」 ミケルソン （1879年）   186,364
 」    」    」    」 」 （1882年）   186,328
 」    」    」    」 ニューカム （1882年）   186,333
何かが一箇所から別の場所へ移動するのに時間がかかる場合、それは二つのどちらかでなければなりません。一つは、郵便で送られる手紙や銃から発射される弾丸のように、物理的に場所から場所へと移動される実際の物体であるか、もう一つは、あらゆる空間を満たす何らかの媒体で発生する波動運動であるかのどちらかです。偉大なニュートンは、光の性質について仮説、すなわち、光はあらゆる発光体から激しく放出される微粒子から成るという仮説を提唱しました。ニュートンの卓越した思考力の素晴らしい証拠として、最新の研究では、太陽やランプのような高温で発光する物体が実際に微粒子と呼ばれる小さな物体を空間に放出していることが示されていますが、これらが光の原因ではないという証拠は豊富にあります。ニュートンが光の性質について考察した後、別の仮説、すなわち、光はエーテルと呼ばれる普遍的に拡散した媒体における波動運動から成るという仮説が展開されました。しかしながら、単なる推測や憶測と、科学的探究が要求する厳密な証拠の蓄積との間には大きな隔たりがあり、そのため、エーテルの概念はホイヘンス、デカルト、その他多くの哲学者の心の中で仮説として現れたものの、ニュートンには受け入れられず、普遍的なエーテルの仮説に対する科学的探究者の一般的な同意は長らく保留された。[190] この仮定の妥当性、ひいてはその必要性を決定的に証明した哲学者は、ロンドン王立研究所の初代自然哲学教授であるトーマス・ヤング博士でした。ヤング博士は、その卓越した知性が世間に正当に評価されたのは、彼の死後になってからのことでした。しかし、物理光学における彼の研究だけでも、画期的な業績と言えるでしょう。彼は、ある条件下では2本の光線が互いに打ち消し合い、暗闇を生み出すことができることを初めて証明した人物です。実験を簡単に説明すると、次のようになります。例えば赤色の光線が単一の光源から発せられ、非常に近い位置に2つの小さな穴が開いたスクリーンに当たると、これらの穴から、あたかも近接した光源から発せられたかのような2本の光線が得られます。次に、これらの穴からあまり離れていない場所に白いスクリーンを置き、そこから発せられた光を受けると、スクリーンには赤色の光と黒色の光が交互に縞模様となって現れることがわかります。小さな穴の1つを塞ぐと、黒い帯は消え、スクリーンは均一に照らされます。ヤングはこの効果が干渉によるものであり、どの黒い帯から2つの穴までの距離の差も、光の波長と呼ばれるある小さな距離の奇数倍であると指摘しました。光が物質であるならば、2つの光線が合流する点で暗闇が生じることを説明できるような説明はできません。一方、光線が媒質中の何らかの波から成るならば、水面のさざ波や空気波の場合に見てきたように、ある波列のくぼみが別の波列のくぼみに達すると、2つの波列が特定の点で互いの効果を打ち消し合うことは十分に可能です。[191] その場所は、偶然にももう一方の動物の隆起部と重なっていた。

したがって、2組の光線が干渉して互いに打ち消し合う実験は、 光はそれを支えられる媒質中に存在する何らかの波動運動であり、あらゆる空間を満たし、あらゆる透明な物体中に存在するという見解を強く支持する根拠となる。この媒質を、我々は光を伝えるエーテルと呼ぶ。

「エーテル」という用語は、何世紀にもわたって、通常の物質よりも希少で、希薄で、あるいは洗練されたものという概念を表すために用いられてきた。

古典作家たちは、大気圏上層部の上の空間を描写するためにこの言葉を用いた。彼らは、その空間は空気そのものよりも触知しにくく物質的でない媒体で満たされていると考えていた。例えば、ミルトンは人類の敵の没落について語る際（『失楽園』第1巻44行目）、次のように述べている。

「…全能の神」
炎をまとい、天空の空から真っ逆さまに投げ落とされた
恐ろしい廃墟と大火災が降り注いだ。
しかし、詩人や哲学者はエーテルの概念を自由に利用し、あるいは複数のエーテルの存在を仮定することさえあったものの、この概念が真剣な科学的仮説となったのは、ヤングが実験的に、光学現象は空間内に、通常の物質ではなく、特殊な性質を持ち、毎秒約10億フィートという途方もない速度で伝播する波を生み出すことができるような媒体の存在を必然的に要求することを示すまでであった。光学効果を説明するこの仮説の妥当性に関する蓄積された証拠は、この媒体、すなわちエーテルが、宇宙空間だけでなく、宇宙空間にも存在しなければならないことを示している。[192] エーテルは自由空間だけでなく、あらゆる固体、液体、気体の内部にも存在します。ただし、透明な物体の内部におけるエーテルの性質は、単体で存在するエーテルの性質とは明らかに大きく異なります。このエーテルは、いわゆる真空空間をすべて満たしており、空気のように容器から汲み出すことはできません。同様に、エーテルはすべての天体空間を占めており、太陽や星は、いわば無限のエーテルの海に浮かんでいます。エーテルはあらゆる固体物質を容易に通過するため、いかなる密閉空間からも取り除くことはできません。また、同じ理由でエーテルは非物質的であり、重さも持ちません。したがって、エーテルに触れたり、見たり、匂いを嗅いだり、味わったり、感覚で直接認識したりすることはできません。ただし、エーテル中の特定の種類の波動が光として目に作用する限りにおいては別です。

したがって、このような空間を満たすエーテルが存在するという事実は、実験と観察に基づく推論によってのみ導き出されるものであり、水や空気のように直接的に感覚で知覚できるものではない。しかしながら、それが単なる都合の良い科学的虚構ではなく、通常の粗大で、触れることができ、重さを感じられる物質と同様に、紛れもない現実であるという証拠は豊富に存在する。いわば、それはより高次の物質であり、創造物の階層構造において、私たちが目で見たり触れたりできる物質よりも上位に位置する。

次に議論すべき問題は、このエーテルの基本的な性質とは何か、そしてその性質を記述するためにどのような用語を用いるべきか、ということです。これらの問いに答えるためには、いくつかの電気的効果に注目する必要があります。なぜなら、光学現象と同様に、ほとんどの電気的現象は、通常の物質とは異なる、同様の普遍的な媒体を想定する必要性を示していることが示されているからです。[193] 電磁媒体と光を伝えるエーテルは同一のものであるという証拠が集められている。

電気に関する学習を始めると、まず最初に「電流」という言葉に出会います。電信や電話、電球、電気鉄道などの動作は、電流と呼ばれる力の利用に依存していることを、ほとんどの人が知っています。

そこで、「電流とは何か？」という疑問が生じますが、この問いに数語で答えるのは容易ではありません。しかし、電流がどのような働きをするのか、そしてその存在をどのように認識できるのかを説明することから始めましょう。私の目の前のテーブルには銅線の螺旋があり、この線に特別な方法を用いることで、いわゆる電流を発生させることができます。この操作を行うと、すぐに2つの効果が生じることに気づいていただきたいと思います。まず、線が熱くなり、次に、磁化されます。熱くなったことは明らかです。なぜなら、線はほぼ赤熱しており、暗闇の中で白熱しているのがはっきりと見えるからです。線を鉄粉に浸すと、鉄粉が線に付着し、線に引き寄せられるのがわかります。これは、線の代わりに普通の鋼鉄製の磁石を使った場合と同じです。電流が流れる銅線は方位磁針も引き寄せます。このようにして、銅線の磁性を別の方法で示すことができます。

したがって、熱と磁気の2つの状態が電線の内部および周囲に同時に存在する場合、それは電流が流れる回路の一部を形成していることを示す兆候とみなすことができます。電流は、電気回路と呼ばれる閉じた経路内またはその経路全体にわたってのみ存在できる物理的な状態または条件です。この電気回路は、金属線、または一般的に導体と呼ばれるもの、または、[194] 後述するように、それは通常非導体と呼ばれる物質の一部から構成されている場合もある。

次に、電流には方向性があることを指摘する必要があります。電流は、力や運動などと同様に、大きさだけでなく方向も持つものに分類されます。電流の大きさは、「どれくらい？」という問いへの答えだけで完全に定義されるわけではありません。「どの方向？」という問いにも答えなければなりません。電流の方向は、電流が流れている導体または導線の近くに小さな方位磁針をかざすことで分かります。小さな磁石は、北極を導線の一方の方向または反対方向、つまり導線を横切る方向に向けます。言い換えれば、方位磁針の軸は導線の軸と直角になります。電流の方向は、次の慣習的な規則に従って決定されます。両腕を十字形にまっすぐ伸ばした状態で、電流が流れる導線が顔の前に垂直に置かれていると想像してください。また、方位磁針を自分と導線の間にかざしたときに、方位磁針の北極が自分の右側にある位置を想像してください。すると、電流は導線を上向きに流れていると言えます。導線内を常に同じ方向に流れる電流を、 連続電流、直流電流、または一方向電流と呼ぶ。

電流の方向が周期的に変化し、最初は一方の方向、次に反対の方向へと流れる電流を交流電流または双方向電流と呼ぶ。

ここで、導線に流れる電流が一方向か双方向かを常に判断できる2つの実験をお見せします。最初の実験では、強力なU字型磁石の極の間に張られた銅線が見えます。一方向の電流が流れると、双方向の電流が流れるようになります。[195] 電流を流すと、ワイヤーは指で弾いたバイオリンやハープの弦のように上下に引っ張られます。しかし、双方向の電流を流すと、ワイヤーは交互に上下に動き、ハープの弦を弾いてそのままにしておくと振動します。

しかし、次の実験では、導線に交流電流または双方向電流が存在するかどうかをより簡単に確認する方法が得られます。2本の導線回路を並列に配置し、そのうちの1本に電流を流すと、ファラデーの最も有名な発見に従って、最初の導線における一方向電流の開始または終了によって、2番目の導線に一時的な電流が発生することがわかります。しかし、一次回路と呼ばれる最初の導線に双方向電流を流すと、これはいわば常に開始と終了を繰り返しているため、二次回路にも同様の交流電流または双方向電流が発生します。

この事実は、以下の装置を用いることで最も簡潔かつ力強く説明できる。絶縁された導線を、大量の鉄線束に何度も巻き付けることで、電磁石と呼ばれるものを作る。この導線に、1秒間に160回方向が反転する強力な交流電流を流す。

図64。

電磁石の上部には、絶縁された別のコイルが配置されており、その両端は小型のグローランプに接続されています（図64参照）。電磁石の極に近づけると、二次コイル内の小さなランプが明るく点灯します。これは、一次回路（電磁石回路）内の電流の作用により、二次または誘導交流電流がその回路内に発生するためです。[196] 一つの交流電流が、いわば、最初の回路と並列に接続された第二の回路に別の交流電流を生み出すことができることがわかります。同様に、この二次電流は第三の電流を生み出し、第三の電流は第四の電流を生み出し、といった具合に無限に連鎖していくことができます。

このテストは、あらゆる電気回路における交流電流の存在を確認し証明するためにいつでも利用できます。絶縁された電線のコイルを用意し、その両端を小型の白熱電球に接続します。この電球コイル（二次回路）を、交流電流が存在すると疑われる他の回路の近くに並列に接続し、二次回路の電球が点灯すれば、最初の回路に交流電流、すなわち双方向電流が存在すると確実に言えます。

これまで、導電回路に電流が存在する場合に生じる効果と、電流の存在と方向を判定する方法について簡単に説明してきたので、次に電流の発生に関連するその他の事実について議論する必要がある。

哲学においては、あらゆる結果には原因があるというのが格言である。したがって、電流という結果の原因にも名前をつけなければならない。この原因を起 電力と呼ぶ。

起電力はさまざまな方法で生成できますが、時間の都合上、これらを詳細に説明することはできません。しかし、電気機械、電池、発電機はすべて起電力、あるいは電気圧力と呼ばれるものを生成するための装置であると理解しておく必要があります。[197] 様々な種類の強制ポンプが流体に圧力を発生させる装置であるのと同様に、起電力は様々な物質に作用する際に異なる働きをします。ある物質では、起電力によって連続的な電流が発生し、このような物質は導体と呼ばれます。また別の物質では、起電力によって電気ひずみ、または電気変位と呼ばれるものが発生し、これらの物質は一般に非導体と呼ばれます。導体と非導体の違いは、機械的な類推によって説明できます。例えば、ピストンがぴったりと嵌め込まれたシリンダーからなる強制ポンプを考えてみましょう。ポンプチューブの底が、蛇口の付いたパイプで閉じられているとします。蛇口を開けてピストンに圧力を加えると、パイプから空気の流れが押し出され、ピストンが押し下げられている間は流れ続けます。この場合、ピストンにかかる圧力は起電力に相当し、流れ出る空気の流れは電気回路の電流に相当します。

しかし、バルブを閉じてピストンを押し下げようとすると、すぐに弾性抵抗が生じます。ピストンは少し押し下げることができ、空気を圧縮して歪みを生じさせますが、圧力が取り除かれると、空気の圧縮弾性によってピストンは再び跳ね上がります。この動作は、ガラスや空気などの非導体、あるいは誘電体と呼ばれる物質に対する起電力の作用を機械的に示しています。これらの物体では、起電力によって電気的な歪みが生じますが、これはシリンダー内に閉じ込められた空気に機械的な力が機械的な歪みを生じさせるのと同様です。シリンダー底部のバルブを閉じると、[198] 圧力を加えることでピストンを少し押し下げることはできますが、空気の弾性によって反対の圧力が生じるため、その動きを続けることはできません。

上記の単純な機械実験とよく似た電気実験をお見せすることができます。ここに、両端に白金線が封入されたガラス管があり、管内の空気が部分的に抜かれています。このような管は真空管と呼ばれ、この希薄な空気に電流を流すと、管が発光し、部屋を暗くすると、管の中が赤みがかった光で満たされるのがわかります。したがって、このような管は、電流が管を流れる様子を実際に見ることができるため、いくつかの実験で非常に便利です。この管の一方の端をアースに、もう一方の端を電気機械の端子に接続し、電気機械のハンドルを回すと、電気機械が回転している限り、管は光り続けます。電気機械は、真空管を通して電気と呼ばれるものを押し出すポンプと考えることができ、圧力が維持されている限り電流が流れ続けます。

これは、強制ポンプの底部のコックが開いていて、ピストンを押し下げることで連続的な空気の流れをそこから押し出すことができた場合と一致する。しかし、真空管と電気機械の間に、両面を錫箔で覆ったガラス板を挿入すると仮定すると、このような配置はコンデンサー、またはライデン板と呼ばれるものとなる。ここで実験を繰り返し、電気機械のハンドルを回し始める。真空管は以前と同じように光り、[199] 真空管内はしばらくの間、赤みがかった光で満たされるが、ハンドルを回し続けると光は消え、数秒後には真空管に電流が流れている痕跡は完全に消える。

したがって、電流をガラス板を通して一方向に無限に流し続けることはできないことがお分かりいただけるでしょう。ただし、起電力を加えることで、ご覧のように、電流は短時間ガラス板を通過することは明らかです。これは、底部のバルブを閉じた状態での強制ポンプの動作に似ています。この場合、ピストンを少しだけ押し下げて、内部の空気を圧縮またはひずませることができますが、すぐに抵抗によって動きが止まります。したがって、起電力の作用によってガラス板に電気的なひずみが生じたと言うのと同様に、機械的な圧力が空気に及ぼす影響を、空気の圧縮が生じたと言うのです。

しかし、電気的に歪んだガラスと機械的に圧縮された空気の間には、もう一つ共通点がある。弾性のある物体は、歪んだ状態から突然解放されると、一連の振動によって平衡位置に戻る。例えば、鋼鉄の帯を取り、片方の端を万力に固定し、もう一方の端を片側に引っ張ってから放すと、鋼鉄は一連の徐々に小さくなる往復運動を行った後にようやく平衡位置に戻る。

同様に、文字⋃の形に曲げたガラス管に水銀または水を入れ、管に息を吹き込んで液体を押し出すと、圧力を急に解放したときに、液体は一連の振動によって平衡位置に戻ります。[200] 徐々に消滅します。これが、鋼鉄、水銀、水など、置換される物質の慣性によるものであることは容易に理解できるでしょう。全く同様に、起電力を印加してガラス板に電気歪みを生じさせた後、起電力を取り除いて2枚の錫箔または金属面をワイヤーで接続すると、ガラス内の電気歪みは一連の電気振動とともに消滅します。つまり、ガラス内の電気歪みは徐々に消滅したり消滅したりするのではなく、交互に反転し、反転するたびに歪みの大きさが徐々に小さくなります。ガラス内のこの振動歪みの結果、接続ワイヤーに交流電流が発生します。

図65。

非常に身近でシンプルな電気装置として、ライデン瓶（図65参照）があります。ライデン瓶はガラス容器でできており、外側と内側の表面はそれぞれ錫箔で覆われています。これらの表面に起電力を加えると、瓶の中に電荷が生じます。これは実際には、容器の壁面に電気的な歪みが生じる状態です。瓶が帯電した状態で、太い導線を用いて外側と内側の錫箔の表面を接触させると、接触した瞬間に明るい火花が発生し、高速で変化する交流電流が生じます。[201] 接続線において。この接続線の抵抗が低い場合、つまり非常に優れた導体である場合、この電気火花は、一方向に均一に放電するのではなく、実際には空気中を交互に反対方向に流れる電気または電流の放電である、急速に連続する一連の火花で構成されます。これは、高速回転する写真乾板または写真帯で電気火花を撮影することで実証できます。おそらく皆さんは、コダックなどの手持ちカメラで使用される感光性写真フィルムをよくご存知でしょう。この感光性フィルムの帯を車輪の縁に巻き付け、車輪を非常に高速に回転させ、レンズを使用して振動する電気火花の像をフィルムに投影すると、火花が連続的であれば、動いている写真フィルム上に幅広の帯状の像が生成されることがお分かりいただけるでしょう。しかし、電気火花が断続的な場合、この写真画像は一連の棒状または断片的な画像に分割され、それぞれの断片は振動する火花の構成要素の個別の画像に対応する。

このようにして、振動する電気火花の写真は多くの観察者によって撮影され、低抵抗の導線を通してライデン瓶の放電を行うと、電気が一方向に連続的に流れるのではなく、導線を流れる電流が急速に変化し、振動する火花を形成すること、そしてガラス内部に同様に急速に変化する電気歪みが生じ、その歪みと電流の両方が徐々に減衰していくことが実証された。

この操作の説明には時間がかかりますが、それでも、20個または[202] 30回の電気振動はすべて1⁄₁₀₀₀₀秒、あるいは1⁄₁₀₀₀₀₀秒以内に終了する可能性があります。画面に映し出された写真（図66参照）には、1⁄₇₀₀₀秒持続する振動する電気火花の画像が写っています。しかし、ライデン瓶や電気コンデンサーの放電が、ある条件下では振動的であることを、さらに次のように証明することができます。

図66．振動する電気火花の写真（ヘムサレック）。

すでに、ある回路に存在する交流電流または双方向電流が、隣接する回路に別の交流電流または双方向電流を生成することがわかっています。目の前のテーブルには、6個のライデン瓶Lからなる電池が、四角い木枠Pに12回巻き付けられた太い導線を通して、連続的に充電および放電されている装置があります（図67参照）。この木枠の近くには、絶縁された導線が12回または20回巻き付けられた別の木枠Sがあります。この最後の導線の回路は、小さな白熱電球Gによって完成されています。ライデン瓶が一次導線を通して急速に充電および放電されると、二次回路の小さなグローランプが明るく点灯することに気づくでしょう。そして、すでに説明したことから、この実験は、一次回路を通してライデン瓶を放電すると、[203] 交流電流または双方向電流で構成されていること。言い換えれば、振動的でなければならない。

図67。

さらに、放電の証拠も挙げられる。[204] ライデン瓶またはコンデンサーの振動は、低抵抗回路を介して発生する場合、次のような振動を示す。

先ほどご紹介した真空管を用います。このような真空管に常に同じ方向に電流を流すと、真空管の両端の外観が左右対称にならないことはよく知られています。ご覧いただいたように、真空管は光で満たされますが、この光は途切れて、真空管の一方の端子付近に暗い空間が形成されます。この端子は負極と呼ばれます。したがって、真空管内の光の非対称な外観は、電流が常に一方向に流れていることの証拠となります。しかし、実験方法を変えて、常に一方向に流れる直接放電や誘導コイルで真空管を照らす代わりに、ライデン瓶からの高速放電を連続して行うことも可能です。そうすると、真空管内の光は対称的になります。つまり、真空管の両端は同じになります。そしてこれは、このような状況下では管からの排出が交互に行われる、つまり、まず一方の方向に、次に反対方向に行われる必要があることを示している。

この装置を使用している間に、低抵抗回路を通るライデン瓶の放電が交流または振動するという事実を利用した、非常に興味深い2つの実験をお見せできます。先ほど、ある回路でのこの振動放電を利用して、別の金属回路で二次振動放電を誘起し、この二次振動または交流電流が小さな白熱電球を点灯させる力によって明らかになりました。しかし、もし私たちが[205] 一次放電コイル内部の、空気が部分的に抜かれた大きなガラス球Pを見ると、ライデン瓶の一次振動放電によってガラス球内に明るい光の輪が生成されることがわかります（図68参照）。これは無電極放電と呼ばれ、ガラス球に巻き付けられた導線に流れる高速振動電流が、導体であるガラス球内部の希薄な空気中に同様の振動放電を生じさせ、特定の線に沿って発光させるためです。

希薄ガス中におけるこれらの無電極放電の発生については、JJ・トムソン教授が特に研究を行ってきた。

電気振動の誘導変換と呼ばれる現象を示すもう一つの実験は、一般にテスラコイルと呼ばれる装置で行われます。今、目の前にテスラコイルがあります。これは、背の高いガラス容器の内側に配置された長い絶縁電線のコイルと、その外側に巻かれたさらに長い絶縁電線から構成されています。ガラス容器の内側の太い電線を通してライデン瓶の交流放電または振動放電を行うと、外側の二次電線に非常に強力な交流起電力が発生します。この二次回路の両端を2つの絶縁された真鍮球に接続すると、その間を激しい火花が飛び交う様子が観察できます。テスラコイルの二次回路の両端を、細い裸の真鍮線でできた2つの絶縁された同心円状のリングに接続することで、実験を応用することもできます。部屋を暗くすると、これらのリングの間の空間が鮮やかな紫色の光で満たされるのがわかります。これは、リングの下の空気を通して起こる放電によるものです。[206] 二次回路で発生する、急速に振動する起電力の作用。

図68．―消耗した電球内での無電極放電。

これらの実験によって[207]ライデン瓶のガラス誘電 体内の電気的歪みが解放されると、圧縮されたバネが突然解放されると一連の機械的振動が発生するのと同様に、2つの表面を接続する金属回路に電気振動または急速に変化する電流が発生するという確信を心に抱く。

ここで述べておくと、2枚の金属板の間に絶縁体または非導体のシートを挟んだ配置はすべてコンデンサーと呼ばれます。例えば、ガラス板の両面に錫箔を貼ることでコンデンサーを作ることができます。ガラスの代わりに雲母、パラフィン紙、またはその他の優れた非導体を用いることもできます。通常の圧力の空気を用いることもできます。つまり、2枚の金属板を空気中で互いに近づけ、両方の板を絶縁体（非導体）で支えれば、この配置は空気コンデンサーと呼ばれるものになります。したがって、空気コンデンサーは、実質的にはライデン瓶の一種であり、ガラスの代わりに空気、錫箔の代わりに2枚の頑丈な金属板を用いたものと言えます。

図69．ヘルツ発振器。

次に、故ヘルツ教授によって発明された、ヘルツ発振器と呼ばれる特殊な空気凝縮器について説明し、お見せします（図69参照）。これは2つの正方形または円形の部品で構成されています。[208] ガラスまたはエボナイト製の脚に取り付けられた金属板があり、これらの板には短くて丈夫なワイヤーが取り付けられ、その先端には真鍮製のつまみが付いています。これらの板を一直線に並べると、非常に特殊な空気凝縮器になります。2枚の真鍮板はライデン瓶の錫箔面に相当し、周囲の空気は瓶のガラス面に相当します。板の真鍮製のつまみの間隔が約1/4インチ、もしくはそれよりも小さいと仮定して、これらの2枚の真鍮板を、空気中に長い火花を発生させることができる誘導コイルまたは電気機械の二次端子に接続すると、電気機械または誘導コイルが作動したときに、これらの小さなつまみの間を非常に明るくパチパチと音を立てる火花が通過することがわかります。そして、適切な経験を積めば、つまみからの距離を調整して、この火花が振動する火花になるようにすることは容易です。このような状況下では、次のようなことが起こります。まず、2枚のプレート間に起電力が働き、周囲の空気中に特定の線に沿って、また2つのノブの間にも電気的な歪みが生じます。空気、そしてそれに類するすべての気体は、通常の圧力下ではほぼ完全な非導体であるにもかかわらず、ある一定の電気圧力を超えると瞬時に非常に優れた導体となるという特異な性質を持っています。したがって、プレート間に働く起電力を徐々に増加させていくと、ある時点までは装置全体がライデン瓶のように機能します。しかし、ノブ間の空気が絶縁破壊を起こし、非導電性から導電性へと変化する瞬間が訪れます。その瞬間、2枚のプレートは、良好な電気伝導性で接続された帯電したライデン瓶の表面のような状態になります。[209] 導体の場合、放電は振動し、非導体、つまり誘電体、すなわちプレート周囲の空気中の電気歪みは、反対方向に急速に交互に変化する一連の電気歪みによって消滅します。

さて、ここで皆さんに思い出していただきたいのは、空気波の発生についてお話しした際に、空気波の発生に不可欠な条件の一つは、圧縮空気の爆発や噴出などによって生じるような、空気圧の非常に急激な印加または解放が必要であると指摘したことです。扇風機などの物体をゆっくりと前後に動かしても、空気波は発生しません。空気波を発生させるには、空気に非常に急激な衝撃を与えるか、あるいは同じことですが、空気に非常に急激な圧力を印加し、そして取り除く必要があります。このような状況下で空気波が発生し、振動している物体や高速で移動している物体から離れて、周囲の空間へと伝播していくのです。

ヘルツ発振器の場合、振動する火花がつまみの間を通過する瞬間に、周囲の空気または空間で発生する電気歪みの非常に急激な反転が、同様の方法で電気 波と呼ばれるものを生成し、それが周囲の空間に伝播していくことを示したいと思います。ここで理解していただきたいのは、空気波が特定の場所で振動する物体によって空気中に生じる急速に変化する圧縮を遠くまで伝えるのと同様に、電気波は、媒体のある点で何らかのコンデンサーの振動放電によって発生した変化する電気歪みを遠くまで伝えるということです。しかし、この事実を実証する前に、検出するための何らかの手段が必要です。[210] 私たちが電気波と呼ぶものの影響についてです。空気波の実験では、目に見えない空気中の波の存在を皆さんに明らかにするために、感度の高い炎を使ったことを覚えているでしょう。ですから、ここでは電気波用の適切な検出器を使用しなければなりません。この検出器の動作によって、私たちの電気発振器の周囲の空間に、目に見えない電気波が存在することが明らかになります。

時間の都合上、これまで発明されてきた様々な電気波検出器について全て論じることはできません。そこで、ここでは一つの方式の説明に絞って述べます。この方式は、細かく粉末状にした乾燥金属粉は、ある一定値を超える起電力が加わるまでは電流を通さないが、起電力が加わるとたちまち導電性になるという、驚くべき事実に基づいています。

先ほど空気やその他の気体の特殊な電気的性質について述べたことを思い出していただければ、通常の圧力における空気の起電力に対する電気的挙動と、金属粉の塊の電気的挙動との間に、驚くべき類似性があることに気づかれるでしょう。空気と金属粉はどちらも、作用する起電力が一定の値を超えない限り非導体ですが、この臨界値を超えると、すぐに導体状態になります。互いに緩く接触している金属片が同様の挙動を示すという事実は、20年以上前に故D.E.ヒューズ教授によって発見されました。ご存知かもしれませんが、ヒューズ教授は印刷電信機、マイクロフォン、その他多くの重要な電気機器の発明者でした。ヒューズ教授は偉大な天才であり、多くの点で[211] 彼は年齢に似合わず、電気火花が、緩やかに接触した2つの金属からなる金属接合部の電気伝導率に遠隔から影響を与える力を持つことを、間違いなく発見した人物だった。

起電力下および遠隔からの電気火花の影響下における金属粉の特異な挙動は、後にブランリー教授によって再発見されました。また、電気振動火花が軽金属接点の導電率を変化させる効果もオリバー・ロッジ卿によって再発見され、この現象は他の多くの観察者によって研究されました。私は、この実験を大規模に、以下のように示すことができます。

図70．―金属円盤型コヒーラー。

ここに、薄い金属板から打ち抜かれた6ペンス硬貨ほどの大きさのアルミニウム円盤がいくつかあり、これらは2つの端子ネジの間に半円筒形の溝のような場所に配置され、円盤同士が非常に軽く押し付けられています。このような状態では、金属円盤の山は導体ではなく、電気ベルと円盤の山に直列に接続された電池からの電流は流れません（図70参照）。しかし、この金属円盤の山の近くで振動する火花を発生させると（例えば、近くに大きなライデン瓶を置いて放電させることで可能）、円盤の山はたちまち導体となり、電池からの電流が流れ、ベルが鳴ります。このような配置は、[212] サー・オリバー・ロッジは、振動する火花の作用によって円盤がくっつくため、これをコヒーラーと呼んだ。円盤を強く叩くことで分離でき、その後、この操作を繰り返すことができる。

より感度の高い装置を作るには、底に互いに平行だが接触していない2本のニッケル線を通した小さな木箱を用意します。この箱の中に、非常に細かい金属ニッケル粉末またはニッケル粉を少量入れます。このニッケル粉の量を適切に調整すれば、通常の状態では2本のニッケル線間に導電性がないにもかかわらず、近くで振動する電気火花が発生した瞬間に導電性を持つようにすることができます。この装置を電気波指示器と呼び、後の実験で電気波の存在を検出するために使用します。

ここで、さまざまな種類の回路における電気振動の発生について少し考察する必要があります。空気やガラスなどの非導体で隔てられた2つの金属表面に起電力が作用すると、非導体に電気的歪みが生じることは、既にご理解いただけたかと思います。別の言い方をすれば、一方の金属表面には正の電荷が、もう一方の金属表面には負の電荷が存在するということです。この事実をこのように表現することに対する唯一の異論は、エネルギーの真の貯蔵庫である絶縁体よりも導体にばかり注目が集まってしまうことです。これらの2つの金属表面が低抵抗の導体で接続されると、[213] 電荷は一連の振動によって消滅し、その結果、プレートを接続する導電回路に電流が生じ、回路内を前後に行き来しますが、徐々に弱まり、最終的には完全に消滅します。この電気的効果は、2つの空気容器を使った次の実験に例えて考えることができます。2つの丈夫な鋼鉄製のボトルがあるとします。一方のボトルには一定量の空気を圧縮し、もう一方のボトルからほとんどすべての空気を抜き出して真空にします。これらの容器は、一方が正の電荷を帯び、もう一方が負の電荷を帯びた2つの導体に対応します。これらの容器が太いパイプで接続されており、そのパイプに蛇口または弁が取り付けられていると想像してください。この蛇口または弁を突然開けると、空気が満杯の容器から空の容器に流れ込みます。この操作を行うと、2つの容器間の圧力がすぐに等しくなるのではなく、空気の慣性により、パイプ内の空気が一連の振動を起こした後に初めて等しくなることが経験的にわかります。空気は、満杯の容器から空の容器へと勢いよく移動する際に、いわば目標地点を通り過ぎてしまい、容器内の気圧は完全に入れ替わります。その後、空気は再び勢いよく戻り、パイプ内で空気が何度も往復運動を繰り返した後、ようやく2つの容器内の圧力が完全に等しくなります。

2 つの導体間で発生する放電に関連して起こる電気的動作は、一方の導体には圧縮された空気が、もう一方の導体からは空気が抜かれた 2 つの空気容器を用いた上記の実験とまったく同じです。ただし、空気容器内の空気の振動は、[214]空気容器実験におけるパイプは、空気が慣性、つまり質量を 持つ物質であるという事実に本質的に依存しており、電気実験において慣性、あるいはそれに相当するものは何なのかと当然疑問に思うでしょう。この質問に対する答えは次のとおりです。すべての電気回路にはインダクタンスと呼ばれる性質があり、この性質によって、いかなる起電力の下でも、電流を瞬時に流すことはできず、逆に、電流が流れ始めるとすぐに停止させることもできません。この回路の性質が通常の物質の慣性と似ていることから、回路の電気的慣性と呼ばれることもあります 。「慣性」という言葉は、本来は不活動、あるいは怠惰を意味しますが、力学で使われるこの用語は、単なる不活動以上のものを意味しています。それは、物体が一度動き出すと、運動が持続するという概念を含んでいます。

物質が運動しているとき、それはエネルギーを持ち、一定の抵抗を克服する力を持つ。このエネルギー保持力、すなわち運動エネルギーを蓄積する能力は、すべての物質に共通する特性であり、物質の慣性の結果である。別の言い方をすれば、物質の質量は運動エネルギーを生み出す要素の一つである。

ある意味では、電流は物質と結びついたエネルギーの現れであるため、動く物質に似ている。電流エネルギーは2つの要素の積で測定される。1つは電流強度の2乗の半分であり、もう1つは回路のインダクタンスである。この2つのケースの類似性は、運動体の運動エネルギーが次の積で測定されることを指摘することで、より正確に示されるかもしれない。[215] 質量と速度の二乗の半分。したがって、運動する重い物体が持つ抵抗を克服する力、言い換えれば、有用な仕事や害を及ぼす力は、単に速度に比例するのではなく、速度の二乗に比例するということがわかる。ある速度で移動する弾丸が厚さ1インチの板をちょうど1枚通過できるとすると、速度が2倍になると、そのような板を4枚通過し、速度が3倍になると、同じ厚さの板を9枚通過する。電流のエネルギーも同様に、回路のインダクタンスと電流強度の二乗の半分の積で測定される。同じまたは等しい回路では、強度が1対2の2つの電流は、エネルギーが1対4の比率になる。したがって、電気回路のインダクタンスが大きいほど、起電力が取り除かれた後も、回路に流れる電流が流れ続ける傾向が大きくなる。回路のインダクタンスは、コイル状に巻いて巻数を増やすことで増加し、直線状に伸ばすことで減少する。

この主題のこの部分に関連して理解しておくべき重要な考え方は、機械的エネルギーには機械的歪みのエネルギーと運動エネルギーという2つの形態があるのと同様に、電気エネルギーにも静電歪みのエネルギーと電流エネルギーという2つの形態があるということです。

例えば、弓を曲げたりバネを伸ばしたりすると、この動作には機械エネルギー、つまり仕事が消費され、そのように消費されたエネルギーは歪みエネルギー、あるいは歪んだ弓やバネに歪みエネルギーとして蓄えられます。しかし、弓がそのエネルギーを矢に、あるいはバネがボールに伝え、これらを運動させると、飛んでいる矢やバネには、[216] 球体は運動エネルギーの貯蔵庫である。鋼鉄製のバネの一端を固定し、振動させると、運動エネルギーから歪みエネルギーへのエネルギーの連続的な変換が起こる。ある瞬間にはバネは激しく動き、次の瞬間には最大限に曲がる。そしてこれらの状態が次々と繰り返される。しかし、振動するバネに蓄えられたエネルギーは徐々に失われていく。その理由の一つは、鋼鉄が絶えず曲がることで熱を帯び、その熱によってエネルギーの一部が散逸するからである。また、バネが十分に速く振動すると、そのエネルギーが周囲の空気に伝わり、空気波が発生して、それが伝わり、振動するバネからエネルギーを急速に奪い去るからでもある。

電気振動現象はすべて、電気エネルギーが2つの形態で現れるという事実に、全く同じように依存している。1つは静電エネルギー、すなわち電気歪みのエネルギーである。ライデン瓶を帯電させたとき、この形態の電気エネルギーが得られる。ガラスは、前述のように電気歪みの状態にあり、その状態は伸びたバネに似ている。空気中で互いに絶縁された2つの導体がある場合も同様である。この場合、空気中に電気歪みが生じる。しかし、完全な真空でも電気歪みが生じることから、空気やガラスがコンデンサーの非導体、すなわち誘電体を構成する場合、エネルギーのすべてが物質、つまりガラスや空気に蓄えられるわけではないことに注意することが重要である。エネルギーの真の貯蔵庫は、同じ場所に通常の物質が存在することによって変化したエーテルである。

ライデン瓶またはコンデンサーを放電すると、誘電体内の静電エネルギーが消滅し、その代わりに接続導体に電流が生じます。そして、これは、説明したように、[217] エネルギーは別の形態で存在する。接続導体の抵抗が小さい場合、静電エネルギーから電流エネルギーへのエネルギーの交互変換からなる電気振動が発生する。

振動のたびに、導体内でエネルギーの一部が熱として消費されますが、導体とコンデンサーが特殊な形状をしている場合、周囲のエーテルまたは誘電体中に発生する電気波によって、システムからエネルギーが急速に除去されることがあります。これらの波は、空気波が空気圧縮領域の伝播によって生じるのと同様に、あるいは水波が水面の隆起の伝播によって生じるのと同様に、媒質中を伝播する電気歪み線によって生じます。

電気振動の発生に関する議論に戻りますが、ここで、いわゆる開回路において電気振動を発生させる方法について、もう少し詳しく検討する必要があります。まず実験から始めましょう。そうすれば、これから説明する具体的な点がより理解しやすくなるでしょう。

図71。

私の目の前には、長さ約5フィートの真鍮製の長い棒が2本あり、それぞれの両端には磨かれた真鍮製の球が取り付けられています（図71参照）。これらの棒は一列に並べられ、エボナイトの板で支えられており、2つの球が約1/4インチの間隔で離れるように固定されています。したがって、この2本の棒は2本の絶縁導体を構成しています。これらの棒は、誘導コイルと呼ばれる装置の端子とコイルで接続されています。誘導コイルについてはここでは詳しく説明しませんが、起電力を発生させる一種の電気機械と考えてください。[218] 誘導コイルを作動させると、その端子間に断続的ではあるが非常に強力な起電力が発生し、それが徐々に増加してある値に達すると、2つの球体間の空気ギャップの導電性が失われます。誘導コイルの起電力が増加するにつれて何が起こるかを注意深く考えてみましょう。一方の棒は事実上正の電荷で、もう一方は負の電荷で帯電しており、これらの電荷の大きさは増加しています。2本の棒は、いわばライデン瓶、つまりコンデンサーの2つの被覆面を構成しており、周囲の空気は非導体です。したがって、これまで説明してきたことから、空気中には静電歪み線と呼ばれる特定の線に沿って存在する電気的歪みがあり、この空気の状態はライデン瓶が帯電したときのガラスの状態とまったく同じであることが容易に理解できるでしょう。棒の周囲の空間を通る線でこの電気歪みの方向を区別するとすれば、図 71の点線で示されているような方法で線を引く必要があるだろう。棒の電気状態が徐々に強くなると、球の間の空気がこの歪みを維持できなくなる点に達し、それが破断する。[219] 熱が下がって導電状態になる。このとき、棒の周囲の状態はライデン瓶の放電時と似ている。空気ギャップに電流が発生し、一方の棒からもう一方の棒へと流れる。球体間の激しく加熱された空気は、電気火花として目に見える。この火花を写真に撮ると、振動する火花であることがわかる。棒の中の電流は無限に続くことはなく、徐々に弱まっていくが、流れるにつれて、棒の周囲の空間に、電流を発生させた方向とは逆の、しかし同じ方向に沿って発生する電気的な歪みを生み出す。

したがって、ごく短時間後には、空気が絶縁破壊する直前に存在していた電気的状態が正確に再現され、歪みの方向だけが反転します。言い換えれば、正に帯電していた棒は負に帯電し、その逆もまた然りです。その後、この歪みの状態は再び消滅し始め、棒に電流が発生しますが、これも逆方向です。このように、もともと電気歪みの形で棒の周囲の空間に伝達されたエネルギーは、その形態を絶えず変化させ、ある瞬間には火花ギャップを通過する電流のエネルギーとして存在し、次の瞬間には電気歪みのエネルギーとして存在します。なぜこの状態が無限に続かないのかという疑問が生じますが、その答えは二つあります。第一に、棒には電気抵抗と呼ばれる性質があり、これは摩擦が物質の運動に作用するのと同様に電流に作用します。言い換えれば、エネルギーを熱として浪費します。したがって、棒内の電流が反転するたびに、抵抗のために元のエネルギー蓄積量の一定量が失われます。

[220]

しかしながら、エネルギー散逸にはさらに重要な原因があり、それは有限の直線回路、あるいは開回路と呼ばれる回路内でこのような電気振動が発生すると、その周囲の空間に電気波が生じるためです。空気中の電気歪みが急速に反転すると電気波が発生しますが、これは空気中で爆発が起きた場合、空気が急速に圧縮されると空気波が発生するのと同様です。この分野に初めて触れる人にとって、「電気波」という用語が意味するところを完全に理解するのは容易ではありません。

最初の講義で、おそらく覚えていらっしゃると思いますが、私は、あらゆる種類の媒質において波が発生するためには、その媒質が2つの性質を備えている必要があると指摘しました。第一に、媒質は弾性的に何らかの変化や歪みに抵抗する必要があり、第二に、その歪みが生じた場合、媒質をそのままにしておくと、その歪みは消滅する傾向があり、その際、媒質の慣性のような性質や持続力によって、媒質の変位は目標値を超えて反対方向に再現される必要があります。

電気と磁気の現象は電磁媒体と呼ばれる何らかの媒体内で起こる作用に依存していることを示すあらゆる証拠を要約しようとすれば、初歩的な講義の範囲を超える問題に踏み込むことになるだろう 。電気と磁気の現象が探求され始めた前世紀初頭の偉大な研究者たちは皆この結論に達しており、ジョセフ・アンリ、アンペール、ファラデーの著作には、電気の現象は電磁媒体内で起こる作用に依存しているという彼らの確信が繰り返し言及されている。[221] 光現象と同様に、媒質の存在を暗示する。しかし、近年になってようやく、光を伝えるエーテルと電磁媒質が同一であるという確証を与える証拠が得られた。その一部については次回の講義で概説する。最も単純な電気効果を考察するだけで、この媒質が存在するならば、少なくとも2つの性質を持ち、そのうちの1つは起電力による電気歪みの発生に対して弾性抵抗を示すことが分かる。この主題を注意深く考察する者の心に必ず浮かぶ疑問は、「電気歪みの本質とは何か？」ということである。そして、現時点で我々が与えることができる唯一の答えは、この疑問に答えずにいることに満足しなければならないということである。電磁媒質、すなわちエーテルの機械的構造について、我々が電気歪みと呼ぶ変化の本質について詳細に述べることができるほど十分な知識がまだない。それは何らかの動きかもしれないし、圧縮やねじれかもしれないし、あるいは全く異なる、現時点では我々には想像もつかないようなものかもしれない。しかし、それが何であれ、それは起電力の作用によって生じる何らかの変化であり、起電力が取り除かれると消滅するものである。

現代電気に関する最も示唆に富む概念のいくつかを私たちに与えてくれたクラーク・マクスウェルは、ここで電気歪みと呼んでいる変化を説明するために「電気変位」という言葉を作り出しました。マクスウェルの電気理論の重要な要素の1つは、電気歪みまたは変位は、それが発生している間、または消滅している間、実際には電流であり、そのため、それは時々、[222] 変位電流。これまで見てきたように、すべての電気回路は慣性に似た性質を持っています。つまり、電流が発生すると、それは持続する傾向があり、いかなる起電力によっても瞬時に最大値まで電流を発生させることはできません。

現時点では、電気的歪みの真の性質について詳細に断言できないのと同様に、回路のインダクタンスと呼ばれる性質が、電磁媒体の真の慣性に依存するのか、それとも全く異なる、より根本的な性質に依存するのかを断言することはできない。

ついでに述べておくと、人間の心には、いわゆる機械的な説明を求め、それに満足しようとする強い傾向がある。これはおそらく、私たちが心の中で非常に鮮明にイメージできるのは、動きや相対的な位置の変化だけであるという事実から生じているのだろう。もし私たちが想像の中で、あらゆる物理的動作を何らかの物質の中で起こる何らかの動きや変位に還元できるならば、多かれ少なかれ満足のいく思考の終着点に到達したように思える。私たちは常に、考えている動作を視覚化できるようになろうと努めており、容易に視覚化できない一般的な表現で満足するには、ある程度の精神的な自制心が必要となる。しかしながら、このような思考方法、そしてあらゆる物理的動作を単純な力学や何らかの動きに還元しようとするこの試みは、最終的には正当化できないことが判明するかもしれないという兆候は数多くある。そして、電気的効果を機械的動作に分解しようとするよりも、機械的動作を電気的用語で説明する方が満足できる時代が来るかもしれない。したがって、[223] 例えば、電気的慣性について語る代わりに、通常の物質のインダクタンスについて語る方がより適切かもしれません。物理現象の説明に用いる最終的な用語は、おそらく便宜上、慣習によるものでしょう。しかしながら、当面は、電磁媒体を、ある種の歪みや変形を受けることができる重い弾性物質のようなものと考え、その歪みは変形させる力が取り除かれるとすぐに解消されると考えることで満足できます。ただし、さらに、媒体は慣性に類似した性質を持っていると考えなければなりません。つまり、歪みが消えると、媒体は目標を通り過ぎ、媒体は一連の振動または交互に変化する歪みによってのみ、考察対象の特定の点で平衡状態を取り戻し、その歪みの量は徐々に減少していくのです。これら二つの性質を持つ媒体は、既に述べた説明の通り、その中に波が発生する性質を持ちます。ここで言う電気波とは、エーテル中を光速に等しい速度で伝播する電気的な歪みの状態であり、空気波が空気中を毎秒1100フィートの速度で伝播する圧縮状態であるのと同様です。

図72．—電気放射線検出器（フレミング）。

要約すると、上述の2本の棒のように、開回路で急速な電気振動が発生する場合、その配置は、周囲の空間に、エーテルまたは電磁媒体中の電気波と呼ばれるインパルスまたは効果を生み出す装置を構成すると言えるでしょう。これは、オルガンのパイプやピアノの弦、その他の楽器が、機械的振動によって空気中に波を発生させる装置を構成するのと同様です。これらの電気波の存在と、それが伝達されることは、[224] 遠く離れた場所でも、すでに説明したように、微粉末金属に対する作用によって、その効果は明ら​​かになります。この効果を非常によく示す装置が、今あなたの前に配置されています。テーブルの一方の端には、誘導コイルに接続された一対の棒があり、ヘルツ放射器を構成しています。その作用は、先ほど説明しました。テーブルのもう一方の端には、同様の長い棒が2本ありますが、その内側の端は2枚の小さな銀板に接続されており、非常に狭い箱の側面を形成しています。これらの銀板の間には、ごく少量の金属粉が置かれています。この小さな箱の構造は次のとおりです。薄い象牙の薄片に小さな隙間が切り取られており（図72参照）、この象牙の薄片の両側に、文字 Lの形に曲げられた2枚の銀板が取り付けられ、銀の側面を持つ非常に狭い箱が形成されています。2枚の銀板は、2本の長い棒に接続されています。すでに説明したように、金属粉または微粉末金属は、通常の状態では電気伝導体ではありません。したがって、銀板の1枚に電気ベルと直列接続された電池の一方の端子を接続し、ベルのもう一方の端を2枚目の銀板に接続した場合、小さな箱の中の非導電性の金属粉によって回路が遮断されるため、この電池はベルに電流を流すことができません。次に、ラジエーターの球の間で火花を発生させて電気波を発生させたとします。この電気波が受信装置に接続された長い棒に到達すると、これらの棒に突然の電流が発生します。[225] 起電力、そして既に説明したように、この起電力が十分な大きさであれば、金属粉の塊を非導電性から導電性の状態に移行させます。したがって、その瞬間、電池はベルに電流を流し、ベルを鳴らすことができます。しかし、金属粉が入った小さな箱を軽く叩くと、金属粉が互いに分離され、電気伝導が遮断されるため、ベルを鳴らすのを止めることができます。受信機に接続された 2 本の棒の機能は、放射器に接続された 2 本の棒の機能とまったく同じではありません。強力な電気波を生成するには、いわゆる相当な電気容量と相当なインダクタンスを持つ放射器が必要であり、これは一般的に長い棒を使用することによってのみ実現できます。一方、受信側では、棒の効果は、いわばかなりの距離にわたって発生する電気歪みを加算することによるものです。言い換えれば、受信回路に発生する起電力は、ロッドの長さに依存します。したがって、ロッドが長ければ長いほど、一定の火花長で示された効果を得られる距離は長くなります。

ここで重要な点として、遠距離で効果を得るためには、受信機のロッドと放射器のロッドが平行でなければならないということが挙げられます。放射器のロッドを回転させて受信機のロッドと直角にすると、放射器のボールで発生した火花によって受信機に接続されたベルが鳴らないことがわかります。これは、空間に伝播する電気的な歪みが、火花ギャップを通ってロッドに垂直に引かれた線に沿って、放射器のロッドと平行な方向に存在しているためです。[226] 受電棒は、この移動する電気歪み線と平行でない限り、その線によって起電力を生じない。

上記の説明によって、電磁波の意味がお分かりいただけたことを願うばかりである。一方で、今回用いたような一般的な用語で説明された場合、明確な理解を得ることが極めて難しいと感じる方も多いかもしれない。

したがって、この章を終える前に、電流と電気歪みの内部機構に関する最近の研究について少し触れておくと、理解が深まるかもしれません。しかし、物質の構成に関する現代の研究について、できるだけ簡潔に言及せずにこれを行うことは不可能です。もし、ごく普通の食塩の結晶（化学的には塩化ナトリウムと呼ばれる）と、それを非常に強力な顕微鏡で切断する手段が備わっていると想像してみてください。それをどんどん小さな断片に分割していくことができます。このプロセスを十分に続けることができれば、最終的には非常に小さな塩の断片が得られ、それをさらに分割すると、同じではなく塩ではない2つの物質の断片が得られます。この最小の塩の断片は、塩化ナトリウム分子と呼ばれます。化学的事実によれば、この分子は、それぞれ塩素原子とナトリウム原子と呼ばれる、さらに小さな2つの物質の断片から構成されています。

固体、液体、気体はすべて分子で構成されており、それらの分子は少数または多数の原子から成り立っていると考える十分な理由がある。

塩などの一部の物質の場合、分子は非常に単純で、2つの原子から構成されています。卵白や卵白などの他の物質では、[227]分子は非常に複雑で、数百個の原子から構成されています。原子 という言葉は「分割できないもの」を意味し、比較的最近まで、物質の原子は存在しうる最小の分割不可能な単位であると考えられていました。

25年以上前、ウィリアム・クルックス卿は数々の素晴らしい実験を通して、今日皆さんが目にしているような真空管に電流を流すと、負極から微粒子が大量に放出されることを示しました。この粒子の流れは陰極線流、あるいは陰極放射体と呼ばれています。近年、ジョセフ・トムソン卿は、この陰極線流が化学原子よりもはるかに小さな粒子から成り、それぞれの粒子が負の電荷を帯びていることを証明しました。これらの粒子は現在、微粒子、あるいは 電子と呼ばれています。

これらの電子は化学原子の構成要素であることが示されており、原子から電子を取り除くと、残りの部分は正に帯電します。したがって、原子はさまざまな方法で大きさが異なる2つの部分に分割できます。1つ目は負の電荷を帯びた非常に小さな部分、2つ目は正の電荷を帯びた残りの大きな部分です。これら2つの部分を合わせてイオン、つまり 浮遊粒子と呼びます。負のイオン、つまり電子、または微粒子を合わせて負の電気と呼びますが、現在まで微粒子が非帯電状態になることは証明されていません。したがって、私たちが電気と呼ぶものは原子構造を持つ一種の物質であり、これらの負のイオンまたは微粒子は集合的に電気流体の原子であるという見解が表明されています。これらの微粒子は[228] 固体内部では、粒子は固体の分子間を動き回ります。これは、小さな犬が街の群衆の中を走り回れるのとよく似ています。このような物質は電気伝導体と呼ばれます。一方、他の物質では粒子の動きはより制限されており、これらは様々な種類のいわゆる非導体を構成します。

微粒子は負の電荷を帯びた小さな粒子であるため、周囲の空間全体に 電気力と呼ばれる状態を作り出します。この作用を、複雑な数学的推論を用いずにさらに詳しく説明することは不可能です。この電気力は、エーテルにおける特定の歪みまたは運動状態であるとだけ述べておけば十分でしょう。微粒子が高速で運動している場合、さらに磁力と呼ばれる別の種類の歪みまたは運動も作り出します。電気力と磁力は自由空間において互いに関連しており、空間内の非常に近い2点における電気力の値の差が分かれば、これらの近い点を結ぶ線に直交する方向における磁力が時間とともに変化する速度を知ることができます。磁力と電気力を構成するこれらの状態または条件の正確な性質を、エーテルの真の性質について現在よりもはるかに詳しく知るまでは、これ以上詳しく述べることはできません。しかし、エーテルの2つの基本的な性質は、磁力と電気力と呼ばれるこれらの状態を維持する能力です。

これまで述べてきた電子は、運動しているときに電気力と磁力を生み出すだけでなく、これらの力によって自らも運動する。したがって、ある点における電気力は、その点に置かれた電子を動かし、運動している電子は影響を受け、その[229] 磁力が作用すると、運動の方向が変化する。

原子、電気、エーテルの関係についての詳しい考察は最後の講義の最後に譲ることにし、本講義では、ヘルツ発振器に関連する観測事実が、この電子仮説に基づく電気の観点からどのように解釈されるかを説明することで締めくくりたいと思います。

2本の長い絶縁金属棒が火花放電で隔てられているという単純な例を考えてみましょう。一方の棒を正に、もう一方を負に帯電させるプロセスは、一方の導体により多くの粒子、つまり負イオンまたは電子を押し込み、もう一方の導体からそれらを取り除くことによって行われます。この仮説に基づけば、ダイナモや誘導コイルなどの起電力源は、一方の導体から電子を汲み上げてもう一方の導体に送り込む一種の電子ポンプです。したがって、一方の導体は電子圧が増し、もう一方の導体は電子圧が減ることになります。

一方の導体内の過剰な電子は脱出しようとし、周囲の誘電体または空気中の電子または原子に歪みが生じます。これは、多かれ少なかれ原子に繋がれている電子が脱出しようとする努力と見なすことができます。火花ギャップ内の空気は最も強い歪みを受け、この歪みが一定の強度に達すると、一部の電子が原子から引き剥がされ、ギャップ内の空気が導体になります。一方の導体内の過剰な電子は、このようにして準備されたチャネルを駆け抜け、これが電流を構成します。最初の流れは電子圧を平衡させるには多すぎる電子を運び、そのため、一方向に移動する最初の電子の流れに続いて反対方向に逆流が発生し、さらに元の方向に逆流が発生し、[230] 各導体内の電子数が均等になるのは、電子がエアギャップを往復する一連の動きが徐々に減少した後である。この動きは一連の電気振動を構成する。導体内および導体間でこれらの動作が行われているのと同時に、周囲の空気やその他の誘電体の原子に付着している電子は激しく振動している。これらの振動は電子を原子から分離させるほど激しくはないかもしれないが、急速に反転する電気力と磁力を生み出すには十分である。電子の非常に速い往復運動がエーテルに波​​を生じさせるのは、水中で手を速く動かすと水に波が生じるのと、音叉の先端の振動が空気に波を生じさせるのと全く同じであるように思われる。

電子はエーテルに何らかの影響を与えているため、電子の急激な動き出しや停止は、エーテルに波​​紋を起こすような乱れを生じさせます。つまり、多数の電子が突然同じ方向に動き出すと、エーテルへの影響は、静止した水面に無数の石を投げ込んだり、空中で多数の小さな爆発が同時に起こったりするようなものに似ています。したがって、いわば電子を徐々に動かしたり、最初の突進を弱めたりするものは、強力な電磁波の発生には不利です。一方、一方の導体からもう一方の導体へ、エアギャップを越えて電子が最初に突進するようなものは有利であり、強力な電磁波を生み出します。経験上、金属表面が研磨されているか粗いかといった性質は、放射器の電磁波発生能力に大きな影響を与えます。火花球や表面が粗く研磨されていない場合、電磁波は弱まるようです。[231] 最初の電子ラッシュの激しさや、発振器の波動発生力は、ボールが磨かれている場合ほど大きくはない。

しかしながら、現時点では、理論的な論点についての議論は控えるのが最善でしょう。次の講義で提示する事実を検討し、電気振動によって生成される電気放射は、膨大な種類のエーテル波のほんの一例に過ぎず、その一部は光や放射熱として私たちに認識されるものであることを示すまで、議論は控えておきます。

[232]

第6章
エーテルに広がる波とさざ波。

前章では、電気振動の性質と発生様式を説明し、開放回路や長い直線状の棒でこれらの振動が発生すると、金属粉末の導電率の変化によって明らかになる、遠隔での特定の作用が生じることを示した。次に、これらの作用が実際にはエーテル内に発生する何らかの波動運動によるものであり、その波動運動は本質的に、我々が光と呼ぶ作用を構成するものと同じであるという証明の概要を示す必要がある。

まず、著名なハインリヒ・ヘルツによる画期的な発見のいくつかを見ていきましょう。彼は1887年と1888年に一連の有名な研究を発表し、科学界を驚かせ、喜ばせました。これらの研究は、実験研究における新たな、そして注目すべき分野を切り開いたのです。

しかしながら、ヘルツがこれらの研究で使用した装置の正確な形状は講義での実演には適していないため、今回は私自身が考案した装置を使用することにします。これは、以前に他の実験家が使用した装置を便利に改良したものです。[233] しかし、ここに示された装置は、一般向けのデモンストレーションには非常に便利です。

この装置は2つの部分から構成されており、1つは電気波を発生させる部分で、これを放射器と呼び、もう1つは電気波を検出する部分で、これを受信機と呼ぶ。

ラジエーターは、中空のトラニオンを備えた亜鉛製の箱A（図73参照）で構成されており、適切なスタンドに固定して任意の方向に回転させることができます。箱には開口部があり、内部には長さ約4インチの真鍮製の棒が2本あり、それぞれの先端には直径1インチの真鍮製の球Sが付いています。これらの棒は、箱の中空のトラニオンを貫通する2本のエボナイト管の端に固定されたコルクに通されています。棒の端は、エボナイト管内に収められた、非常に密に巻かれたグッタペルカ被覆ワイヤーの螺旋に取り付けられています。これらの螺旋はチョークコイルと呼ばれます。球が箱の内部で適切な位置に配置されると、球の間隔は約1⁄₁₆インチになり、球が取り付けられている棒は互いに一直線になります。

図73．—電波放射器（A）と受信機（B）。

チョークコイルの外側の端は、[234] 誘導コイルまたは電気機械、例えば長さ約2～3インチの電気火花を発生させるのに適した小型のウィムズハースト式放電器などを用意します。そして、ボール間で火花を発生させると、実際には小型のヘルツ発振器または放射器となる装置が完成します。前章で詳しく説明したように、誘導コイルまたは電気機械の作用は、まずボールの電気的状態に差を生じさせ、一方を正に帯電させ、他方を負に帯電させることです。ボールと棒、そして周囲の空気は、既に説明したように、一種のライデン瓶またはコンデンサーを形成し、起電力によってボールの周囲の空気に電気的歪みが生じます。この歪みが特定の値に達すると、ボール間の空気は直ちに導電状態になり、放電が発生します。[235] これは導体間で発生する振動的な現象です。2本の棒上の電荷が前後に激しく移動することで、棒上に振動する表面電流が発生し、それに伴って周囲の非導体または誘電体の歪みが非常に急速に反転すると考えられます。このような状態によって、電気波と呼ばれる現象が空間に放出されます。

次に、受信機B（図73）を見ると、これは同様の形状の金属製の箱で構成されており、その中に2本の短いニッケル線が固定された板があることがわかります。これらの線は、小さなエボナイト製の箱（図74参照）の内部で互いに接触することなく交差しています。箱の内側では、これらの線はごく少量の細かいニッケル粉で覆われています。亜鉛製の受信機ボックスの端には長い鉛管が固定されており、その内部には2本の絶縁された線c、dがあります。

図74．—電気放射線検出器（ミラー）。

これらのワイヤーは受信箱内のニッケルワイヤーの端に接続され、鉛管を通って、電池と電気ベルが入った別の金属箱に入ります。小さなエボナイト箱の中のニッケル粉は、通常の状態では電気伝導体ではないため、電池とベルを含む電気回路は完成しません。しかし、ニッケル受信ワイヤーに電気振動が発生すると、それらを接続している金属粒子の塊は、小さな金属粒がくっついたり凝集したりするため、すぐに導体になります。したがって、電池は[236] コヒーラーを含む回路に電流を流すと、電気ベルが鳴ります。ただし、実際に使用される装置では、その構成はそれほど単純ではありません。電気ベルを鳴らすのに十分な強い電流をコヒーラーに流そうとすると、コヒーラーは永久的に損傷してしまいます。そのため、コヒーラーにはリレーと呼ばれる装置が接続されています。単一のボルタ電池E（乾電池）（図75参照）が、コヒーラーCとこのリレーRに直列に接続されています。リレーRは、非常に微弱な電流が流れると、より強い電流が流れる第2の回路を閉じるような、一種のスイッチまたは回路閉鎖器です。したがって、ニッケル粉が非導電性から導電性に変化することは、リレーの回路を構成する電磁石の回路に非常に微弱な電流を流すための手段にすぎません。この動作により鉄片が引き寄せられ、それがまた別の回路を閉じ、5個または6個のセルからなる第2の電池Fからの電流が電気ベルGを作動させる。2つの電池、リレーコヒーラー、およびベルの配置は、図75の接続図を調べることで理解できる。

この装置を用いた実験を成功させるための本当に重要な条件は、受信機ボックスとベル、電池、リレーを収めた金属ボックスを接続する長い電線が、継ぎ目のない鉛管で完全に覆われていることである。この鉛管は、一方の端が受信機ボックスに、もう一方の端が電池ボックスに半田付けされている。もう一つの実用的な点は、これらの電線が電池ボックスに入る部分で、回路内に十分な巻き数の絶縁電線の小さなコイルが2つ含まれていなければならないということである。[237] 「チョークコイル」。成功の3つ目の要素は、コヒーラーまたは感応導体が十分な感度を持ちながらも、感度が高すぎないことである。この条件は、試行錯誤を繰り返すことによってのみ達成できる。これら2つの装置が揃ったので、これから非常に興味深い一連の実験を紹介しよう。

図75。

まず、ラジエーターボックスとレシーバーボックスを数フィート離して、開口部を互いに向き合わせ、まるで互いの喉に撃ち込むように配置された2丁の銃のように置きます。次に、ラジエーターの2つの球の間で電気火花を発生させたときにすべてが順調であれば、レシーバーに接続された電気ベルが鳴り始め、レシーバーボックス内のコヒーラーがラジエーターボックスから送られた電気波によって影響を受け、導電性になったことを示します。次にレシーバーボックスを軽く叩くと、内部に付着した金属粉が[238] エボナイト製の箱は再び分離され、回路が遮断されるため、ベルは鳴らなくなります。

この操作を行った後、ラジエーターボックスを銃のように中空のトラニオンを中心に回転させて、2つのボックスの開口部が互いに向き合わなくなるまで少し横に回します。すると、前の実験を繰り返すと、ボール間で火花を発生させてもベルが鳴らないことがわかります。少し実験すれば、コヒーラーに影響を与える作用はランプの光のようにラジエーターボックスから直線状に伝播し、ここで扱っているものは放射の性質をすべて備えていることがわかります。次に、レシーバーボックスとラジエーターボックスを再び開口部が互いに向き合うように配置します。火花を発生させて、再びベルの応答動作を確認します。次に、電気放射と呼ばれるこの効果は、ある物質をかなり自由に通過しますが、他の物質では多かれ少なかれ完全に遮断されることを証明します。例えば、鉄板、錫箔、あるいは銀箔を貼った紙などをラジエーターとレシーバーの開口部の間に挟むと、ラジエーターで連続的に振動する火花を発生させてもレシーバーのベルは鳴りません。これらの金属板は、厚さに関わらず、火花から発生する電気放射に対して完全に不透明です。一方、紙や厚紙、木板、ガラス板、蝋や瀝青の板、硫黄、大理石、スレートなどはすべて透過性または透明であり、ラジエーターとレシーバーの間に挟んでも、ラジエーターがレシーバーに及ぼす影響を全く妨げません。したがって、電気放射に対して不透明な物体と透明な物体があると結論付けられます。しかし、この分類は、他の分類とは一致しません。[239] 光に対する不透明度または透明度に関して言えば、木材、大理石、ピッチは光学的には不透明ですが、電気的には透明です。しかし、電気放射に対する不透明度または透明度を決定する一般的な法則は次のとおりです。すべての優れた電気伝導体は電気放射に対して不透明であり、すべての優れた絶縁体または非伝導体は透明です。

したがって、金属板が不透明であるのに対し、木材、蝋、ガラスが火花球からの電気放射に対して透明である理由がすぐにわかる。

さらに一歩踏み込んでみましょう。穴の開いた亜鉛板や金網、あるいは大量のピン、鉄粉の入った紙袋などを用意すれば、これらの物体はすべて電気光線に対して実質的に不透明であることがわかります。さらに、上記の法則は固体だけでなく液体にも当てはまることを示すことができます。ここでは、塩水、真水、ソーダ水、パラフィン油、オリーブ油、テレピン油、メチルアルコールなど、さまざまな液体が入った平たいガラス瓶をいくつか用意しました。

放射器と受信機の間に空のガラス瓶を置いてテストすれば、瓶自体が電気放射に対して透明であることを確認できる。

そこで、さまざまな液体が入ったボトルを取り出し、放射器と受信機の間で1つずつテストすると、パラフィン油、オリーブ油、テレピン油が入ったボトルは電気放射に対して透明であるが、塩水、真水、ソーダ水、メチルアルコールが入ったボトルはすべて不透明であることがわかります。油やそれに似た液体はすべて優れた非導体ですが、水やさまざまな水溶液はかなり優れた電気伝導体であるため、これらの液体は、[240] これらは光に対してはほぼ同じくらい透明ですが、電気放射線に対しては大きく異なる振る舞いをします。電気放射線に関して言えば、純水で満たされたボトルは、ここで用いている電気放射線に対して、黒インクで満たされたボトルが光に対して不透明であるのと全く同じくらい不透明です。

実験によると、水を含む物体、あるいは濡れた物体は、私たちが用いている電気放射に対して極めて不透明であることがわかっています。例えば、乾いたダスターを四つ折りにして電気光線の経路に置くと、ダスターは完全に透明になり、受信機に取り付けられたベルは、ダスターが全くない場合と同じように簡単に鳴ります。しかし、ダスターを水に浸し、放射器と受信機の間に挟むと、濡れたダスターは完全に不透明になります。

人体は大部分が組織中に存在する水で構成されているため、放射器と受信機の間に手や体のどの部分を置いても、電気光線を遮断するのは当然のことです。例えば、放射器の前に手をかざすと、球体間で火花が発生しても、そこから何も逃げ出すことができず、受信機に影響を与えることはありません。同様に、人間の頭部は完全に不透明であることが実験で証明できます。実際、同じ厚さの木片よりもはるかに不透明です。そして、この電気光線に対する不透明さは、まさに脳内の水によるものです。革、骨、ゼラチン、肉などの乾燥した動物組織は、乾燥している状態では、現在私たちが使用している種類の電気放射線に対して非常に透明ですが、これらの物体を完全に濡らすと、非常に不透明になります。

図76．―光線の反射。

すると、この電気放射は光や音と同じように金属や[241] 他の導電性表面では、電気光線の反射法則は光線や音波の反射法則と同じであることがわかります。受信機Bを水平に保ったまま、放射器Aの開口部を上向きにすると、2つを非常に近づけることができますが、放射器からの放射が受信機に影響を与えないように調整できます。ここで、金属板Pを放射器の開口部から45°の角度で持ち上げると、ベルがすぐに鳴り、電気放射が受信機ボックスに反射されたことがわかります（図76参照）。また、45°の角度からわずかにずれるだけで、この効果を防​​ぐことができることがわかります。実験室での綿密な実験により、電気光線は光学法則に従って反射され、反射角は入射角に等しいことがわかっています。このように、良質な導電性表面は電気放射に影響を与えることがわかります。こうして私はそれをアルミホイルのシートや自分の手から反射させることができ、いわばこの電気放射を掴み、手のひらでさまざまな方向に偏向させることができるという事実は、心の中に非常に[242] この電気放射線を用いた実験は、非常に現実的な性質を持つ事柄を扱っているという強い確信がある。

空気中の波を扱った章で、炭酸プリズムを用いて音波の屈折を示す非常に興味深い実験をお見せしたことを覚えていらっしゃるでしょう。今度は、電気放射を用いて全く同様の実験をしたいと思います。例えば、ここにパラフィンワックス製のプリズムがあります。パラフィンワックスは、すでに電気光線に対して透明であることがお分かりいただけた物質です。放射箱と受信箱を互いに角度をつけて配置すると、放射箱Aから放射された電気放射が受信箱Bからちょうど出てしまい、ベルが鳴らないように調整することができます（図77参照）。この調整を行った後、パラフィンプリズムPを電気光線の経路に挿入します。調整が適切に行われていれば、電気光線が曲がって屈折し、受信箱に入ってベルが鳴ることがわかります。この実験はヘルツが非常に大きなピッチプリズムを用いて最初に行ったものですが、彼の装置は講義には大きすぎたため、現在ご覧いただいているような、より小型でコンパクトな装置の方が適しています。[243]

図77．—電気光線の屈折。

私は、電気屈折に関するさらに驚くべき実験をお見せすることができます。ドライアイスはこれらの電気光線に対して非常に透明であることがわかっていますが、氷の表面が濡れていると、すでに学んだように、水分の膜が不透明になります。この講義のために、適切な形状の亜鉛箱の中で水を凍らせて氷のプリズムを作成しました。このプリズムは現在、放射器と受信機の間に配置されており、次に、その表面をダスターと白い吸取紙で注意深く乾燥させて、[244] 水分を完全に除去します。こうすることで、先ほどパラフィンプリズムで行った実験を氷プリズムで繰り返すことができ、電気光線を屈折させることができます。音波や水波の屈折に関して述べたことを思い出していただければ、音波の屈折や水波列の曲がりは、波が空気中または水中を速く移動している領域から、よりゆっくり移動せざるを得ない領域へ通過することによって生じることが指摘されたことを思い出されるでしょう。さらに、あらゆる種類の平面波が斜めに、ある領域から速度が変化する別の領域へ通過する際には、必ずこの曲がりが生じることが示されました。言い換えれば、空気中であろうと水中であろうと、波の進行方向の曲がりや屈折は、屈折が生じる表面によって区切られた2つの場所で波の速度に差があることの証明であることが示されたのです。この屈曲が、境界面に引かれた垂直線に向かって光線が曲がるような形で起こる場合、つまり波線が一方の領域から他方の領域へ通過した後に境界面との角度が小さくなるように曲がる場合、波の運動は境界面を通過する前よりも通過後の方が​​遅くなることを示しています。

ここで、パラフィンまたは氷のプリズムを用いた電気実験の考察に戻ると、これを正しく解釈すれば、電気放射は空気中よりもパラフィンワックスや氷中の方が遅く伝わるという証明が得られ、空気中または真空中における速度とあらゆる物質中における速度の比は、[245] 非導体の電気屈折率 は、その非導体の電気屈折率と呼ばれます。この屈折率は、2 つの測定を行うことで決定できます。1 つ目はプリズムの屈折角の測定、2 つ目は光線の偏向の測定です。 [26]私は自分の研究室でパラフィンと氷のプリズムについてこの 2 つの実験を行い、パラフィンの電気屈折率は 1.64、氷の電気屈折率は 1.83 であることがわかりました。

音波の屈折に関連して、曲面には音波を拡散または収束させる力があることが指摘されました。笛から発せられる音波を収束させるために音響レンズを使用したことを思い出してください。これは、通常の可聴ガラス、つまり両凸レンズが太陽光線を一点に集めるために使用できるのと同様です。今度は、電気光線で同様の実験を試みます。パラフィンの塊を、片面が平らでもう片面が凸面の半円筒形に成形します。この平凸パラフィンレンズは、半径6インチの凸面を持っています。[246] 放射器Aと受信機Bが約4フィート離れている場合、いくつかの微調整を行うことで、放射器から発せられる放射が4フィートの距離ではコヒーラーに顕著な影響を与えてベルを鳴らすほど強力にならないように配置することができます（図78参照）。しかし、パラフィンレンズLをその中間点に調整すると、この電気放射はコヒーラーが配置されている場所のほぼ一点に収束し、その結果、放射器の球の間で火花を発生させると、受信機に取り付けられたベルがすぐに鳴ることがわかります。

図78．—電気放射ビームの収束。

したがって、我々はここで、手段によって焦点を当てた。[247] パラフィンレンズの場合、電気放射は、通常の燃焼ガラスが太陽光と熱の光線を集束させ、紙や葉巻に火をつけるのと全く同じように反射または屈折します。したがって、これらの実験すべてにおいて、放射器から発せられる何かが、音波や水面の波紋のように反射または屈折する能力を持っているという疑いのない証拠が得られています。さらに、この電気放射は、ある物質は透過しますが、他の物質は透過しないことがわかります。したがって、これは目には影響を与えませんが、光と性質が似ている何かを扱っているという強い推測があります。証明を完成させるためには、この放射が干渉を受けやすいことを示さなければなりません。この証明は、電気放射に対するワイヤー格子の不透明度または透明性に関連する次の事実を考察することによって部分的に得られます。

図79。

ここに、約 4分の 1 インチ間隔でワイヤーが張られた木製のフレームがあります (図 79 を参照)。このフレームまたはグリッドをラジエーターの前に保持し、これらのワイヤーの方向がボールを保持するラジエーターロッドの方向と直角になるようにすると、グリッドは電気放射に対して完全に透明であることがわかりますが、グリッドを回転させてワイヤーが[248] グリッドのピンがラジエーターロッドと平行になるようにすると、グリッドが完全に不透明になることがすぐにわかります。同じ実験は、ピンを並べた紙を使ってもきれいに示せます。ここに、大きなカーペットピンを紙に並べてあります。このピンを並べた紙をラジエーターと受信機の間に挟み、ピンがラジエーターと平行になるようにすると、電線に対して完全に不透明になりますが、ピンが直角になるように回転させると、完全に透明になります。同じ実験は、普通のピンを並べた紙でも成功しますが、小さなピンを並べた紙ではうまくいきません。

グリッドのこの動作の説明は次のとおりです。すでに、1つの電気回路の交流電流が、最初の回路と並列に配置された二次回路に別の交流電流を生成することがわかっています。一次電流が電気振動、つまり非常に速い交流電流である場合、二次回路の電流も同じ周波数または速さの電気振動であるが、一次回路と二次回路の電流は常に同時に反対方向に動いていることを、実験的にも理論的にも示すことは難しくありません。したがって、放射器の前にグリッドを置くと、グリッドのワイヤには誘導振動と呼ばれるものが発生し、これらの誘導振動自体が電気放射を生成します。したがって、このようなグリッドを放射器の近くに置き、グリッドのワイヤを放射器のロッドと平行にすると、2組の放射が発生し、グリッドの側面の任意の点で、[249] 放射棒から最も遠いグリッドは互いに打ち消し合い、したがって互いの効果を打ち消すはずである。したがって、互いに平行な2つの電気回路から発生する電気放射を遠く離れた地点で打ち消すことが可能であり、したがって、光を用いた同様の実験の場合と同じ議論を用いて、この電気放射が波動運動であることを証明することができる。

電気発振器から発生するこの電気放射が実際には波動運動であることを証明するすべての論拠を完全に分析しようとすると、膨大な時間を費やすだけでなく、初歩的な講義の範囲をはるかに超える事柄の議論にも及ぶことになるでしょう。しかしながら、膨大な実験的研究の結果として明らかになった事実を一つだけ述べておきましょう。それは、この電気放射の空間における速度が光の速度と同一であるということです。光線が空間を1秒間に10億フィート、つまり約18万6500マイルの速度で進むことは既に述べました。物理学者たちは、適切かつ非常に巧妙な装置を用いて電気放射の速度を測定することに成功し、その伝播速度が光線の速度と全く同じであることをあらゆる場合において確認しました。

それでは、これまでに学んだことを簡単にまとめてみましょう。一直線上に並べた2本の金属棒からなる開回路で電気振動を起こすと、この回路から、空間を伝搬し、直進し、反射や屈折を起こし、干渉現象を示し、さらに光と全く同じ速度で伝搬する電気放射が発生することがわかります。[250] 私たちが電気放射と呼ぶこの効果と、同様に振る舞う物理的作用である光は、どちらも同じ媒体の影響であるという結論に抵抗できますか? 光線が鏡やプリズムによって反射および屈折し、透明なレンズによって収束または発散されることを示す実験に時間を費やす必要はほとんどありません。これらは単純な光学的事実であり、これらに精通していない場合は、光学に関する簡単な本を勉強することで簡単に知ることができます。しかし、光線と電気放射に加えて、屈折する可能性のある別の種類の放射があり、一般に暗熱と呼ばれているという事実に注意を向けたいと思います。

鉄球を炉で真っ赤になるまで熱したとしましょう。すると、真っ暗な部屋では、鉄球がまばゆいばかりに光り輝き、熱を発していることが感覚的にわかります。次に、鉄球を約500℃まで冷やすと、真っ暗な部屋では見えなくなりますが、手や温度計を近づけると、鉄球から発せられる暗く放射される熱によってその存在を感知できます。実験によると、鉄球がまばゆいばかりに白熱しているときでも、放出される放射のほぼ98～99パーセントは暗熱であり、目に光として届く放射はわずか1～2パーセントにすぎません。この暗熱が光と同じように反射されることは、容易に証明できます。この真っ赤に熱した鉄球を金属鏡の焦点に固定し、鉄球と鏡を天井近くまで持ち上げ、その上に別の凸面研磨金属鏡を置くと、上の鏡は鉄球からの放射を集めて下向きに投影し、下の鏡は[251] それを焦点に合わせます。次に、赤熱した鉄球を上側の鏡の焦点に固定し、暗闇で見えなくなるまで冷まします。すると、下側の鏡の焦点にリンやその他の可燃性物質を置いたときに、それを点火できることがわかります。これは、鉄球からの暗放射が、光線や電線と同様に反射されることを示しています。実際、時間が許せば、暗放射熱を用いた一連の実験を行い、この放射が反射、屈折、干渉に関して、光や電場と同様の性質を持っていることを証明することができます。

膨大な量の証拠が蓄積されており、これらの放射線の形態はすべて同一のものの変種にすぎず、それらが互いに本当に異なるのは波長と呼ばれるものだけである。ここで、波動の伝播速度、波長、周波数を結びつける一般法則をもう一度思い出しておこう。それは次の式で表される。波速 （V）＝周波数（n） ×波長（λ）、または記号で表すと次のようになる。

V =  n λ
したがって、伝播速度が決定でき、かつ波動の周波数または周期が既知であれば、上記の簡単な法則から波長を求めることができます。あるいは逆に、伝播速度と波長が既知であれば、周波数を決定することができます。

様々な種類の単色光（単色光）の波長は、ヤングの干渉実験によって容易に決定できる。[252] 2つの小さな穴から2つの光線が出てくる距離を測定し、それらの穴からスクリーンまでの距離と、最初の暗帯から中心線までの距離が分かれば、2つの穴から暗帯までの距離の差を簡単に計算できます。ただし、この差は、既に説明したように、使用する光の波長の半分に等しくなければなりません。さまざまな方法で行われた実験により、黄色の光の波長は1インチの5万分の1に近いことがわかっています。

したがって、可視光の速度は毎秒 186,500 マイル、つまり毎秒 10 億フィート、または毎秒 12,000 インチであり、波長は約 1⁄₅₀₀₀₀ インチであるため、毎秒目に入射する光波の周波数、つまり数は、数百万の百万単位で計算する必要があることは明らかです。実際には、4000 億から 7000 億の範囲です。1 億の意味については意見の相違があります。ここでは、100 万の百万倍を意味する言葉を使用します。100 万は 1000 倍の 1000 です。

以下の表は、様々な種類の色覚を生み出す光線に対応する、1秒あたりの波の周波数または数を示しています。

エーテル波の振動速度が光として目に及ぼす影響。
  色彩感覚。   1秒あたりの振動数。
   濃い赤色      400 数十億。
   赤橙色      437   」
   黄橙色      457   」
   黄色      509   」
   緑      570   」
   青緑色      617   」
   青紫色      696   」
   バイオレット      750   」
調査により、光の品質が[253] 特定の色の感覚で目に影響を与える光線は波長であり、明るさや輝きとして目に影響を与える性質は波の振幅によるものです。最初は、私たちの外には色というものが存在しないということを理解するのは少し難しいかもしれません。色は、特定の波長のエーテル波が目に入り、網膜に当たるときに生じる感覚です。網膜が毎秒 4000 億回刺激されると赤みを感じ、毎秒 7000 億回刺激されると青みを感じますが、外には赤や青というものはなく、波の周波数の違いがあるだけです。女性の赤いドレス、外科医の赤いランプ、ゼラニウムの花の赤い花びらを見るたびに、目の奥の何かが毎秒 4000 万回も動いたり刺激されたりしていることを初めて知ったときは、驚きを禁じ得ません。

上記の周波数表を参照すると、人間の目の感度範囲は耳の感度範囲よりもはるかに狭いことがわかります。目はエーテル中の波動を感知する優れた器官であり、耳は空気中の波動を感知する器官です。しかし、耳は、前の章で説明したように、毎秒 30 ～ 30,000 回の空気振動によって生じる音色に敏感であり、これらの数値は 1,000 対 1 の比率で、約 10 オクターブの範囲をカバーします。一方、目は毎秒 4,000 ～ 7,000 億回の周波数のエーテル振動にしか敏感ではなく、これらの数値はほぼ 2 対 1 の比率で、わずか1オクターブしかカバーしません。

もちろん、すぐに疑問が生じます。[254] 上記の範囲外の周波数を持つエーテル波の特性とは？

科学的調査により、エーテル振動の広範な範囲が明らかになり、現在の知識を以下のように要約することができる。

私たちが光と呼ぶ物理的効果と、これまで単に電気放射と呼んできたものは、本質的には同一であり、どちらも空間を満たすエーテルを伝播する波から成り立っており、両者の違いは波長と振幅のみである。これら2種類の放射の間には、暗熱放射と呼ばれる第3の放射があり、可視放射の限界を超えた領域には、光のように目に作用しないが、写真乾板に作用する力を持つため、光化学放射と呼ばれる別のエーテル波群が存在する。したがって、簡単に言えば、エーテル波には4つの大きなグループがあり、それぞれ次のように呼ばれる。

  1. 光化学線、または写真光線。
  2. 光、または光線。
  3. 超赤色、または暗黒熱光線。
  4. 電気、またはヘルツ波。

これらの様々な光線は本質的に同じ性質のものであり、いずれも毎秒18万6500マイル、または10億フィート、または300億センチメートルの速度でエーテル中を伝播する周期的な擾乱または波動から構成されているという説得力のある証拠が提示されている。

したがって、これらのエーテル波のクラスは、音楽における低音と高音の違いと同じ意味でのみ互いに​​異なっていると言えるでしょう。つまり、その違いは周波数の違いです。

したがって、音楽にも音域やスケールがあるように[255] 音、つまり周波数が増加する空気の振動なので、振動率に応じて段階的に配置されたエーテル波の音階またはスケールを並べることができます。エーテル波に関する現在の知識は、これまでに知っている波の波長を示す一連の数値をチャートに並べることで最もよく示すことができます。長さの限界として、ミリメートルの1000分の1を取ります。ほとんどの人は、ミリメートルがメートルの1000分の1であり、1インチの25分の1にほぼ等しい短い長さであることを知っています。ミリメートルの1000分の1はミクロンと呼ばれ、記号1μで表されます。したがって、これは非常に短い長さであり、1インチの25000分の1にほぼ等しくなります。

また、音楽用語に倣って、一方の波長が他方の2倍または半分である2つの波長の間にあるすべての波をオクターブと呼ぶことにします。したがって、波長が1μから2μの間にあるすべての波は、放射のオクターブであると言われます。さらに議論を進める前に、まず、光として私たちの目に影響を与える放射に関する単純な事実を考えてみましょう。

太陽から私たちに届く光は単純なものではありません。それは、さまざまな波長のエーテル波が混ざり合ってできています。アイザック・ニュートン卿は、ガラスプリズムを用いた有名な実験によって、白色光の複合的な性質を初めて明らかにしました。彼の光学に関する発見は、この主題に関する私たちの知識の出発点となりました。太陽光線をガラスプリズムに当てると、それを構成するさまざまな波長の光線はそれぞれ異なる程度に屈折します。自由空間では、さまざまな波長のエーテル波は、私たちの知る限り、すべて同じ速度で伝播します。[256] しかし、波がガラスなどの透明な物質に入ると、速度の均一性は乱されます。この場合、伝播速度はすべての場合において低下しますが、一般的には波長の短いほど低下幅が大きく、その結果、波長の短い光線は波長の長い光線よりも大きく屈折します。したがって、構成光線の分散、つまり様々な波長の光線の混合物の選別または分析が起こり、プリズムを通過した光をスクリーン上で受け取ると、スペクトルと呼ばれる色のついた光の帯が得られます。スペクトルは、それぞれ異なる波長の光のパッチの連続から構成されています。元の光線の構成光線は、プリズムによって扇状に広げられます。ちなみに、プリズムに加工されたすべての透明な物体が、このように様々な波長の光線が波長順に並んだ扇形の光線に光を分析するわけではないことに注意してください。プリズムに加工したときにガラスや水のように振る舞う物質は、通常の分散能を示すと言われます。しかし、ヨウ素やフシンのアルコール溶液のように、異常分散を示し、一部の長い波長の光を一部の短い波長よりも大きく屈折させる物質もあります。通常のスペクトルを形成するための装置は次のとおりです。電灯からの光線をレンズに通し、このレンズの前に、狭い垂直のスリット状の開口部がある金属板を置きます。スリットの適切な距離に別のレンズを置き、スリットの鮮明な像を白い光の棒の形にしてスクリーンに投影します。最後のレンズの前に二硫化炭素を充填した中空のガラスプリズムを置くと、白色光中のさまざまな光線が分散され、[257] スクリーン上には、スペクトルと呼ばれる虹色の光の帯が生成されます。このスペクトルは実際には、スリットの異なる色の像が並んで現れたものです。ヤングによって明らかにされた干渉の原理を利用することで、目に当たったときに様々な色の感覚を生み出す光線の波長を測定することができます。したがって、深紅色の感覚を生み出すエーテル波の波長は0.75μmであり、網膜に当たったときに紫色の感覚を生み出す波の波長は0.43μmです。したがって、可視スペクトル全体は、エーテル放射の1オクターブ内に含まれています。この範囲内では、波長の変化は色の変化として目に感じられます。スペクトルには、赤、オレンジ、黄、緑、青、藍、紫の7色があると一般的に言われています。実際、高度な訓練を受けた目であれば、白色光のスペクトルの中に約1000種類の異なる色合いを見分けることができます。時間の都合上、色覚や色の感覚に関する理論について詳しく議論することはできません。ここで私が強調したいのは、私たち自身の外には、色というものは存在しないということです。目に入ったときに色の感覚を生み出す光線は、波長と振幅だけが異なります。したがって、異なる色の光と、異なる音高や音色を持つ音の間には、完全な類似性があります。赤い光と青い光の違いは、音楽における低音と高音の違いに過ぎません。したがって、光線そのものと、それが目の網膜に当たったときに生じる感覚を、非常に注意深く区別する必要があります。私たちの目は、波長のわずかな違いを検出する驚くべき能力を備えています。[258] そして、私たちの目の網膜の隣接する2つの部分を刺激する可能性のある光線の振幅。

しかしながら、その知覚範囲は非常に限られています。波長が0.75より大きく、または0.43より小さい光線が人間の目に入射すると仮定してみましょう。それは全く光を感じさせません。したがって、太陽光でスペクトルを作成すると、可視スペクトルには比較的明確な境界があることがわかります。しかし、そのスペクトルを感光性の写真乾板に照射すると、乾板は可視スペクトルの紫色の端をはるかに超えた領域で化学的に変化することがわかっています。つまり、紫色の領域を超えて、目には見えないが写真乾板に影響を与える種類の放射線が存在することがわかります。これは紫外線、または光化学放射線と呼ばれます。

シューマンは1893年に、波長が0.1μ、つまり1インチの25万分の1という非常に短い光化学放射の波を測定しました。したがって、私たちは少なくとも2オクターブの目に見えない紫外線または光化学放射、あるいはエーテル波の波長が0.1μから0.4μの間にあることを知っていると言えます。

同様に、ボロメーターやサーモパイルと呼ばれる非常に繊細な熱検出装置や温度計は、通常のスペクトルの可視光赤色端の外側に、目には影響を与えない超赤色放射、または暗熱と呼ばれる放射線が存在することを示しています。

暗熱放射の波長は、1897年と1898年にルーベンス教授とニコルス教授によって67μmの限界まで測定されました。したがって、スペクトルの赤色端を超えて、6オクターブ以上の超赤色放射、すなわち波長が0.75μmから67μmの間にある放射が存在すると断言できます。

[259]

上記の事実を別の方法で次のように表すこともできます。ほとんどのピアノでは、鍵盤は 7 オクターブまたは 8 オクターブの範囲に広がっています。9 オクターブの鍵盤を持つピアノを想像してみてください。各鍵盤は、特定の長さの光波に対応するようにラベル付けされています。最も高い音側の端で最初の鍵盤を 0·1 とラベル付けし、最も低い音側の端で最後の鍵盤を 51·2 とラベル付けします。すると、さまざまなオクターブは、0·1、0·2、0.4、0.8、1·6、3·2、6·4、12·8、25·6、および 51·2 とマークされた鍵盤の間に含まれます (図 77 を参照)。

各鍵盤が叩かれると、何らかの電気放射器がエーテル波を放出し、その波長はミクロン（ミリメートルの千分の一）単位で表され、鍵盤に記された数字で示されると仮定します。この膨大なエーテル波の範囲の中で、波長が0.4μから0.8μの間にある1オクターブの音、すなわち高音側から3番目の音だけが、人間の網膜に光として影響を与えます。

波長が0.4μm未満の、それより2オクターブ上の波長域の波は、写真乾板に強い影響を与えることができ、実際、可視光域の一部の波も同様である。実際、我々が知っているエーテル波のうち、波長が約0.5μm未満のものはすべて、写真乾板に痕跡を残すことができると言えるだろう。これらの光線は、波長に関わらず、光化学光線と呼ばれる。

一方、波長が約0.8μmより大きいエーテル波、およびそれより6オクターブ低いエーテル波は、繊細な熱電対やその他の熱測定器を加熱する能力によってのみ識別できます。これらは目に影響を与えることはなく、銀塩を分解したり、感光性写真面に痕跡を残したりする効果もほとんど、あるいは全くありません。

[260]

エーテル波動のガムト。

図80。

[261]

しかしながら、眼に影響を与える放射線の波長には多かれ少なかれ明確な限界があり、おそらくは光化学放射線（可視光線と光化学放射線の両方の性質を持つ波長もある）にも同様に限界がある一方で、あらゆる波長の光線はある程度熱を帯びている、つまり発熱性があることに留意すべきである。ただし、 「暗熱放射」という用語は、一般的に、可視光線でも光化学放射線でもない波長の放射線に限定される。このように事実を提示することで、人間の眼の感度が耳の感度に比べていかに狭い範囲に及ぶかが改めて認識されるだろう。

しかしながら、上述の波長範囲は、我々のエーテル波生成能力の全てを網羅するものではありません。我々が知る限り最も長い暗熱波の限界より6オクターブ低い波長域を飛び越えると、波長が約4000μ、すなわち4ミリメートルの波に到達します。この時点で、我々はヘルツが最初に発見した電気振動によって生成された最短のエーテル波に遭遇することになります。

電気振動によって生成される放射の波長限界を正確に定義することはまだ不可能である。ランパはヘルツ法で生成されたエーテル波の実験を行ったが、その波長は4ミリメートル以下であった。ロッジ教授、リギ教授、ボーズ教授、トルートン教授、著者、その他多くの人々は、電気的に生成されたエーテル波を用いた準光学実験を行っており、その波長は数ミリメートルから数インチに及んだ。ヘルツ自身の研究は主に波長1～2フィートから30～40フィートのエーテル波で行われた。より最近では、波長800～1000フィートのエーテル波が無線電信に用いられている。おそらく、[262] 私たちは、電気的に生成される16オクターブまたは17オクターブのエーテル波放射について知っており、それは通常ヘルツ放射と呼ばれています。

太陽、電気アーク、熱球などの高温または白熱した物体から発せられる最も波長の長い放射と、ヘルツ発振器の何らかの形態で設定された電気振動によって生成される最も波長の短い放射の間には、私たちが知る限りまだ製造も検出もされていない6オクターブのエーテル波の範囲が存在します。ここに、将来の多くの科学的研究の機会があります。私たちは、これらの相互に関連する波長を生成し、認識する方法を発見しなければなりません。すべてのヘルツ波が光と同じ速度で伝わるという事実と、ご覧いただいたように、短い波長のヘルツ放射でよく知られた光学現象を模倣できるという事実から、すべてのエーテル波は同じ本質的な性質を持ち、目に見えないアクチニック光線、光線、暗熱光線、ヘルツ光線はすべて、さまざまな波長と振幅のエーテル波であるという大きな帰結が得られました。このように、マクスウェルがずっと以前に予言したように、光はほぼ間違いなく電磁気現象であり、したがってすべての光学的現象は電磁気的な説明を受けることができることがわかります。このようにして光学の科学全体が電気と磁気の領域に含まれるようになったことは、物理科学における最も偉大な業績の一つ​​です。これは、すべての物理天文学を純粋な力学に還元し、石が落下する際に働く力が、惑星を軌道上に保持し、銀河や太陽の運動を制御する力と同一であることを示したニュートンの万有引力の発見に次ぐ偉業です。

前章の最後に、[263] これらのヘルツ波は、エーテル中で、圧力や張力の状態から瞬時に解放され、開いた電気回路を形成する直線状の絶縁導体内を動き出す電子群の運動が突然開始、停止、または反転することによって生成されます。したがって、光や暗熱と呼ばれる放射は、原子の一部を構成する、あるいは原子を構成する電子の振動によって同様の方法で開始されると考えられます。高真空管内で原子から分離できる電子は、原子と結合しているときに一定の周期で自由に振動できることを示していると思われる物理現象が数多くあります。原子が自由に動くことができ、それぞれが気体の場合のように実質的に独立している場合、そして何らかの方法で放射するように仕向けられた場合、これらの電子の振動によって放出される放射は、特定の一定の波長から構成されます。したがって、白熱ガスのスペクトルを作成すると、それぞれが特定の波長に対応する複数の分離した明るい線から構成されていることがわかります。均一にグラデーションした色の光の帯は得られません。原子が別の原子と衝突して衝撃を受け、その後放置されると、原子を構成する電子が振動し、それぞれが一定の周期で振動しているように見えます。そのため、原子は「小さな音叉の集合体」に例えられてきました。この集合体を乱暴に叩くと、それぞれが特定の音叉の波長に対応する一連の空気波列が放出されます。したがって、このような音叉の集合体に衝撃を与え、その複合音を分析すると、分離された音からなる音響スペクトル、つまり明るいスペクトルが得られるはずです。[264] 複合音の線スペクトル。しかし、固体の場合のように、原子がはるかに密接に接触している質量があると仮定すると、原子間の絶え間ない衝突とそれらの間の密接な接触により、電子の振動は「自由」ではなく「強制」されます。したがって、電子はあらゆる種類の不規則な運動を実行することを強いられ、これらの運動は規則的な自由自然振動よりも優勢になります。したがって、放出される波は波長が非常に多様であり、放射がプリズムによって分析されると、その中に存在するさまざまな波長の光線の分離の結果として、連続スペクトル、つまり多色の光の帯が得られます。

まさにこの事実こそが、現在の人工照明製造方法を極めて非経済的なものにしているのである。

光を作り出す実用的な方法はすべて、何らかの方法で固体を加熱することに基づいています。電灯の場合は、炭素棒やフィラメントを電気的に加熱します。あるいは、ネルンストランプのように、マグネシアと希土類元素からなる棒を加熱します。石灰灯の場合は、石灰の円筒を加熱します。通常のガスやろうそくの炎では、炭素の微粒子を加熱しており、太陽自体でも同様です。

しかし、この過程では、光として目に届く単一のオクターブの放射だけでなく、目には感知できない他の十数オクターブの放射も生成される。したがって、ガス炎からの放射全体のうち、目に届く光はわずか約3パーセントに過ぎず、残りは暗熱となる。白熱電球の場合、この発光効率は5パーセントに達することがあり、アーク放電の場合は10～15パーセントに達することもある。しかし、有用な光は常に、役に立たない暗熱によって大きく希釈される。

[265]

光源からの全放射のうち、光または目に影響を与える放射と暗熱の割合は温度とともに増加するが、必ずしも温度だけの問題ではない。例えば、アーク放電はろうそくの炎よりも高温であり、太陽はアーク放電よりも高温である。したがって、ろうそくの放射では光は100分の3、つまり3パーセントにすぎないが、アーク放電では10～15パーセント、太陽では30パーセント以上を占める。一方、ホタルやツチボタルは、人間にはまだ知られていない知識と技術を持っているように思われる。ラングレー教授とベリー氏は、ホタルの自然の灯火からの放射のほぼすべてが有用な光であり、役に立たない暗熱は全くないことを示した。したがって、これらの発光性昆虫は、我々にはない、冷光、すなわち純粋な光放射を作り出す技術を持っている。

現在、一般的な白熱灯やグローランプによる電灯照明では、600本のろうそくの明るさを得るために、1馬力という電力を消費する必要があります。しかし、もし私たちの電力すべてを、視覚に役立つ、つまり目に映る光線だけを生成するために利用できるとしたら、1馬力の消費で20倍以上の明るさ、つまり12,000本のろうそくの明るさを生み出すことができるでしょう。

これらの数字は、波長が厳密に0.4μから0.7μの範囲に限定されたエーテル波を生成する手段を発見できる発明家にどのような報酬が待っているかを示しています。同時に、以下の放射線を生成する必要はありません。[266] 物体を視覚的に認識させる目的には役立たない、より長い波長の波。人工照明の目的には、この特定のオクターブのエーテル波のみが必要であり、それ以外は不要である。

人工照明の効率向上は、固体物質を加熱して光を発させるという方法を放棄し、電子を振動させる別の手段を採用した場合にのみ実現する可能性が高い。

いわゆる無線電信における最新の利用法に触れずに、エーテル波について論じることはほぼ不可能である。優先権の問題や、この技術の歴史的発展といった厄介な問題には立ち入らず、ここでは、この分野で驚くべき偉業を成し遂げたマルコーニ氏が用いた手法に焦点を絞って考察することにする。

すでに述べたように、絶縁された2本の導体を両端を非常に近づけて配置し、一方を正、他方を負に帯電させた後、電気火花によって突然接続すると、電気発振器と呼ばれる装置が構成されます。導体が2本の長い棒状で一直線上に並び、隣接する両端に小さな隙間を空けて火花球を設けると、上記の条件下でこれらの棒に非常に高い周波数の電流が発生することがすでに示されています。このような発振を発生させるために、一般的に誘導コイルまたは火花コイルと呼ばれる装置が用いられます。無線電信で使用される火花コイル自体について最初に簡単に説明すれば、これらの装置の構成をよりよく理解できるでしょう。

[267]

図81．無線電信用の10インチ誘導コイル（ニュートン）。

この装置は、絶縁された長いコイルで覆われた細い鉄線の大きな束で構成されています。これが一次コイルを形成します。これはエボナイト製のチューブに完全に収められています。このコイルの一端は 接点遮断器で、バッテリーから一次コイルに流れる電流を自動的に遮断します（図81参照）。一次電流を必要に応じて停止および開始するための手動キーも回路に配置されています。一次コイルの上には、二次コイルと呼ばれる、はるかに細い絹で覆われた銅線の非常に長いコイルがあります。このコイルの長さは非常に大きく、数マイルにも及ぶことがあります。二次コイルは、互いに注意深く絶縁されたセクションに分割されています。もう1つの重要な部分はコンデンサーです。これは、ワックスペーパーの間に挟まれた錫箔シートで構成され、錫箔シートが交互に接続されています。この配置は事実上ライデン瓶を形成し、錫箔の1組が自動遮断器の片側に接続され、もう1組が隣接する側に接続されています。したがって、一次回路が遮断されると、[268] 遮断によって、コンデンサは一次コイルと直列に接続されます。一次電流の急激な遮断により、細線コイルに二次電流が発生します。自動接点遮断器は、1秒間に10回から50回、このような遮断を行います。一次電流が遮断されるたびに、二次回路に非常に高い起電力が発生し、これは数十万ボルトにも達することがあります。この非常に高い二次起電力によって、二次回路の端子に接続された真鍮球の間で火花放電が発生します。コイルの定格は、直径約1/2インチの真鍮球の間で発生させることができる火花の長さ（インチ）で表されます。無線電信で最も一般的に使用されるコイルは、この特定のタイプのコイルが発生させることができる火花の長さから、技術的には「10インチ誘導コイル」と呼ばれています。

二次端子に接続された絶縁された真鍮製の球体（スパークボールと呼ばれる）を1インチほど離して配置し、一次回路のハンドキーを閉じると、一次回路に接続された電池から一次コイルに断続的な電流が流れ、スパークボールの間で大量の火花が発生します。10インチコイルの一次電流は通常10アンペアで、10ボルトの電圧で供給されます。

ハンドキーを上げたり押したりすると、長短さまざまな二次火花を発生させることができる。

そこで、二次スパークボールに2本の長い絶縁棒を接続し、スパークボールを約1/4インチ離して配置するとします。ハンドキーを押すと、ボール間に独特の明るいパチパチという音を立てる振動スパークが発生し、同時に、[269] 既に述べたように、棒には電気振動が発生し、電気波が放出されます。棒におけるこれらの電気振動は、中央を固定され両端が振動している長い弾性のある木の棒に発生する機械的振動に似ていると考えることができます。あるいは、棒の中央に対応する開いたオルガンパイプの基本振動に似ていると考えることもできます。棒の機械的振動、あるいはオルガンパイプ内の空気の音響振動を長い棒の電気振動と比較する際には、棒またはオルガンパイプ内の空気の任意の点での変位が、長い振動子の任意の点での電気圧力、あるいは電位と呼ばれるものに対応することを念頭に置く必要があります。したがって、第4講の解説を念頭に置けば、開いたオルガンパイプから放出される空気波の長さがパイプの長さの2倍であるのと同様に、一対の長い棒から放出される電気波の長さは、それらの全長の2倍であることが明らかになるでしょう。

マルコーニ氏は、電気発振器に一対の棒を用いる代わりに、絶縁された棒を垂直に立ててコイルの一方の火花球に接続し、もう一方の火花球を地中に埋めた金属板に接続するという改良法を発見しました。そして、火花球を少し離して手動キーを押すと、「接地された火花球」と絶縁された棒の火花球の間に激しい振動火花が発生します。これにより、棒に電気的な振動が生じ、棒を上下に伝わります。棒を細いワイヤーで火花球に接続すれば、棒に強い電流が流れていることを容易に示すことができます。火花を採取すると、このワイヤーが見つかります。[270] 熱くなり、赤くなる場合もあれば、溶ける場合もある。

既に説明した原理を適用すれば、1本の棒と1つの火花球からなる発振器の場合、放出される電気波の波長は棒の長さの4倍になることを容易に証明できる。

したがって、そこで起こる電気的な現象は次のとおりです。スパークコイルの一次電流が遮断されるたびに、二次回路に起電力が発生し、絶縁ロッドが徐々に充電されて、数千ボルトの電位または電気圧に達する状態になります。すると、ボール間で火花が発生し、ロッドの放電が始まります。

このプロセスは、いわば棒から電荷を排出することであり、棒の中に電流が流れるという形で現れる。この電流は、絶縁された上端ではゼロの値であり、火花球のある端では最大値となる。

また、振動が発生すると、電気圧力、すなわち電位に変動が生じ、これは上端（絶縁端）で最大となり、火花放電端ではゼロになります。この棒からは半球状の電気波が放射されます。無線電信の用語では、このような単純な絶縁棒は絶縁アンテナと呼ばれます。

しかし、単純な絶縁アンテナは電気容量が非常に小さく、蓄えられる電気エネルギーも非常に少ないため、最初の振動で全て放射されてしまいます。したがって、厳密に言えば、放射されるのは電気波の列ではなく、単なる孤立波または電気パルスです。このようにして生成されたエーテルへの影響は、[271] 鞭の音や爆発によって空気に生じる影響を指し、オルガンのパイプから発せられるような音楽的な音や音色を指すものではない。

しかしながら、以下のように、より優れた波発生能力を持つ配置を行うことができる。

図82．無線電信送信機。

垂直の棒、すなわちアンテナ A は絶縁されておらず、その下端は、木製のフレームに巻かれた絶縁電線コイル S の一端に接続されています (図 82 を参照)。このコイルのもう一方の端は、地中に埋設された金属板eに接続されています。木製のフレームの周りには、2 つ目の絶縁電線 P が巻かれており、その一端は誘導コイルの火花球の 1 つに接続され、もう一方の端はライデン瓶 L、または瓶の集合体の外側に接続されています。このフレーム上の二重コイルは発振変圧器と呼ばれます。このコンデンサーの内部は、誘導コイル I の 2 番目の火花球に接続されています。[272] これらの火花球Sをわずかな距離だけ離して配置し、コイルを作動させると、これらの球の間に激しい振動する電気火花が発生し、発振変圧器の一方の回路に強力な振動が生じます。これらの振動は、発振変圧器のもう一方の回路、すなわちアンテナに接続されている回路に別の振動を誘起します。したがって、エアワイヤー、つまりアンテナに生じる振動は、誘起振動、または二次振動です。そのため、エアワイヤー、つまりアンテナは、コイルによって直接充電される場合よりも、ライデン瓶に蓄えられたはるかに大きな電気エネルギーを利用できることになります。

しかし、最良の結果を得るためには、いくつかの調整を行う必要があります。すでに説明したように、すべての開放型電気回路には、その回路内で発生する電気振動の固有の周期があります。これは専門的には「同調」と呼ばれます。

吊り下げられた振り子に衝撃を与えると、そのままにしておくと一定の周期で振動することがわかっています。この周期を固有周期と呼びます。同様に、電気容量を持つコンデンサーまたはライデン瓶を、電気的慣性またはインダクタンスを 持つコイルと直列に接続し 、その回路に急激な起電力またはインパルスを加え、そのままにしておくと、回路内の電荷は一定の周期で振動します。この周期を電気的固有周期と呼びます。

アンテナ、つまり空中線は、単に大地に接続された棒ですが、一定のインダクタンスと一定の電気容量を持っています。したがって、片端を大地に突き刺しただけの金属棒は、そこで発生する電気振動に対して完全に明確な周期を持ちます。この点で、この棒を[273] 片端を万力で固定した鋼鉄製のバネ。バネを片側から引っ張って振動させると、バネは機械的振動の固有周期に従って振動する。バネから発せられる音波の波長は、バネの長さの4倍である。同様に、接地されたアンテナ、つまり地面に突き刺した棒の下端に電気パルスを加え、電気振動を発生させると、そこから発せられる電気波の基本波長は、棒の長さの4倍になる。したがって、最良の結果を得るには、アンテナAを含む回路を、ライデン瓶Lを含む回路に電気的に「同調」する必要がある。[27]

これらの仕組みを考察すると、誘導コイルの一次回路にある手動キーを長時間または短時間押した場合、二次側のボール間に発生する火花の噴流の長さや短さ、そして空中線または接地された垂直線から放出される電気波の列の長さや短さが変化することがわかるでしょう。

2つの異なる信号があれば、それらを適切に組み合わせることでアルファベットを作成できます。電信技師なら誰もが印刷されたアルファベットに馴染みがあるように、よく知られているモールス符号では、アルファベットの各文字の記号は、点とダッシュと呼ばれる長い記号と短い記号のグループで構成されています。各文字は、点またはダッシュのいくつかの配置を選択することによって作成されます。これらは、2つの記号の技術的な名称です。世界中で使用されているモールス符号は、以下の表に示されています。

[274]

モールス信号。
A  – ––– J  – ––– ––– –––   S  －－－
B  ––– – – – K  ––– – ––– T  –––
C  ––– – ––– –   L  – ––– – – U  – – –––
D  ––– – – M  ––– ––– V  – – – –––
E  – N  ––– – W  – ––– –––
F  – – ––– – O  ––– ––– ––– X  ––– – – –––
G  ––– ––– – P  – ––– ––– – Y  ––– – ––– –––
H  －－－－ Q  ––– ––– – ––– Z  ––– ––– – –
私  －－ R  – ––– –  
モールス数字。
1 – ––– ––– ––– –––   6 ––– – – – –
2 – – ––– ––– ––– 7 ––– ––– – – –
3 – – – ––– ––– 8 ––– ––– ––– – –
4 – – – – ––– 9 ––– ––– ––– ––– –
5 – – – – – 0 ––– ––– ––– ––– –––
 
  ピリオド – ––– – ––– – –––
  呼び出し信号 – – – ––– – – – –––
無線メッセージを送信するプロセスは、誘導コイルの一次回路のキーを操作することで、二次ボール間に高速の火花が短時間または長時間通過するようにします。これにより、アンテナから放射される対応する一連の電気波が発生します。ダッシュの長さは約3ドットに相当し、各文字の間には3ドット、各単語の間には5ドットのスペースが設けられます。したがって、モールス符号では「How are you?」という文は次のように書かれます。

－－－－     ––– ––– –––     – ––– –––
H     O     W
– –––     – ––– –     –
A     R     E
––– – ––– –––     ––– ––– –––     – – –––
Y     O     U
次に、送信された信号がどのように記録されるかを説明する必要があります。

[275]

図83．マルコーニ式無線電信受信装置。

受信局には、絶縁された2本目のアンテナ、または長い垂直棒A（図83参照）が設置され、その下端は細い絶縁線コイルPを介して大地に接続され、発振変圧器の1回路を形成します。この発振変圧器の二次回路Sはジガーと呼ばれ、中央で切断され、ワックスペーパーで隔てられた2枚の錫箔からなる小型コンデンサC1が挿入されています（図83参照）。この回路の両端には、感度受信機として機能するコヒーラー、または金属粉管Tが接続されています。マルコーニの感度管（図84参照）は次のように作られています。直径約1⁄₄インチ、長さ2インチのガラス管に2つの銀プラグが挿入され、これらが管の閉じた端に封入された2本の白金線に半田付けされています。[276] プラグの両端は斜めにカットされ、非常に滑らかに仕上げられています。これらの両端はほぼ互いに接しています。次に、ニッケル19部と銀1部からなる非常に細かい金属粉末を、プラグの間に少量入れます。この粉末の量は、大きなピンの頭にかろうじて乗せられる量です。ガラス管から空気を抜き、密封します。チューブは骨製の棒に取り付けられ、クリップで固定されます。

図84．―マルコーニ式コヒーラー。

上述のコンデンサーの両側には、単一のボルタ電池VとリレーEを含む回路につながる2本のワイヤが接続されている。リレーは、電池Bと、紙片に点と線を印字するためのモールス信号印字装置Mを含む別の回路に接続されている。

マルコーニ氏が考案した上記のかなり複雑な装置システムの動作原理を完全に解明するには、技術的な説明をかなり多く必要とするだろう。しかし、一般読者は、以下の説明によってその動作原理を十分に理解することができるだろう。

遠方の送信局からの電気波が受信局のアンテナに到達すると、アンテナ内で共鳴電気振動が発生する。[277] 好ましい条件は、遠方の局の 2 つのアンテナが完全に同じである場合です。これらの電気振動、つまり高速電流は、発振変圧器の二次回路に起電力を発生させ、すでに説明したように、これがコヒーラ管内の金属粉に作用して、コヒーラ管を電気伝導体にします。リレーに接続された電池は、このように形成された導電回路に電流を送り、リレーを動作させます。この最後の装置は、その回路の 1 つに小さな電流が流れることで作動する非常に繊細なスイッチまたは回路閉鎖器であり、次に 2 番目の回路を閉じ、それによって、はるかに大きな別の電池が モールス信号プリンタに電流を送ることができるようになります。プリンタは、移動する紙片にドットを印刷し、信号を記録します。このかなり複雑な構成のもう 1 つの要素に注目する必要があります。それはタッパーです。コヒーラ管の下には、電磁石によって電気ベルのように動作する小さなハンマーがあります。このタッパーはモールス信号プリンターを流れる電流と同じ電流によって振動させられ、プリンターが印刷を開始するとほぼ同時に、感圧管に小さな振動が伝わり、金属粉が再び非導体となり、電気信号の流れ全体が停止します。このタッパーがなければ、電気信号が到達するとプリンターは連続した線を印刷し始めます。ドットは、いわば停止した線です。しかし、電気信号が連続して到達すると、ドットは密集して印刷され続け、紙片上にダッシュを形成します。このように、この装置全体は非常に巧妙な装置であり、あるステーションのハンドキーを一度軽く押すだけで火花が1、2個発生し、[278] 火花球の間に点を置くと、遠方の局の紙片に点が現れます。一方、送信局でハンドキーを押し続けて火花を発生させると、受信局にはダッシュが記録されます。この遠隔効果を生み出す手段は、一方のアンテナから発せられ、もう一方のアンテナに到達する、地球表面を伝わる電気波の列です。

図85。

上記の解説を理解するのが難しい読者は、簡略化された構成を想定することで、作用するプロセスについて十分に明確な理解を得られるかもしれません。図85に示すように、離れた場所に設置された避雷針のような2本の長い絶縁棒A、A’を想像してください。それぞれの棒の底近くを切​​断し、一方の隙間に一対の火花球Sを、もう一方の隙間にコヒーラーまたは感応管Cを挿入します。一方のステーションでは、電気機械の正極と負極を2つの火花球に接続し、もう一方のステーションでは、電池と電気ベルをコヒーラーの両端に接続します。すると、コヒーラーが[279] 非導電性の状態では、電気ベルは鳴りません。しかし、ボール間に火花が発生すると、これまで説明してきたことから、送信棒から送られた電気波の作用によってコヒーラー管が直ちに導電性になることが読者には理解できるでしょう。すると、受信棒の電池がコヒーラー管に電流を流し、ベルが鳴ります。

受信機のその他の複雑な機構はすべて、ベルの停止と再開を自動で行うためのものであり、また、アルファベットを構成する長短2種類の信号を生成するためのものでもある。真の意味での電信を実現するには、任意の情報を自由 に送信できなければならず、単に単一の任意の信号を送信するだけでは不十分である。この情報送信にはアルファベットの運用が不可欠であり、そのためには2種類の信号を生成する能力が必要となる。

マルコーニ氏の無線電信システムを特徴づけるいくつかの特別な詳細について触れておきましょう。2つの場所の間で無線通信を確立するには、まず両方の場所にアンテナを設置する必要があります。一方の局が陸上にある場合は、通常、高さ約150フィートの頑丈なマストを立て、その頂上に支柱を取り付けます。この支柱から、エボナイト製の絶縁体を介して撚り線銅線が吊り下げられ、ワイヤーの上端が絶縁されます。ワイヤーの下端は、マストの根元近くの小さな小屋または部屋に引き込まれ、そこに送受信装置が設置されます。

装置を船上に設置する場合は、同様の絶縁電線をヤードアームまたはマストに取り付けられたスプリットから吊り下げる。各局には送信装置と受信機が備え付けられている。[280] 装置があり、係員はアンテナを介して一方の接続から他方の接続に切り替え、自由に受信または送信を行う。

長距離無線電信の場合、アンテナは一本のワイヤーではなく、互いに少し間隔を空けて吊り下げられた複数のワイヤーの集合体である。例えば、マルコーニが大西洋横断で行った最初の実験では、コーンウォール海岸に設置されたアンテナは、長さ150フィートの撚り線銅線50本を、2本のマストの間に支えられた長い横方向の支柱から扇状に吊り下げたものであった。ワイヤーは上部で間隔を空けて配置され、下部で束ねられていた。

ほとんどの人がすぐに抱く疑問は、ある局から発せられる電磁波が、一定の半径内にあるすべての受信機器に等しく影響を与えるのをどの程度防ぐことができるか、ということである。これに対する答えは、いわゆる「チューニング」によって各局の調整がかなり進んでいるということである。音響共鳴について言えば、空気波の列は、同じ固有振動周期を持つ他の物体に振動を引き起こすことができると指摘されている。例えば、ピアノを開けて弦を露出させ、声の強い歌手が大きな音程で歌い、突然歌うのを止めると、ピアノの特定の弦、つまり歌われた音程で叩かれた場合に振動する弦だけが振動し、他の弦はすべて静止していることがわかる。すべての開放型電気回路には、電気電荷が突然の起電力によって乱され、その後放置されると振動する固有の電気的周期があることが指摘されている。2つの局の2つのアンテナが全く同じで、各回路が[281] 送信装置と受信装置を構成する発振変圧器の電気周期をすべて同じに調整すると、このように調整された局は、調整されていない場合よりもはるかに遠距離で共鳴することがわかっています。したがって、特定の周期を持たない遠方からの電磁波の影響を受けないように無線電信装置を配置することが可能です。

マルコーニ氏はまた、同じアンテナを使って、異なる2つのメッセージを、離れた場所にあるものの適切に調整された2つの送信局から、別々の受信機で同時に受信することが可能であることを証明した。

これらの先駆的な発明以来、さまざまな形式の電波検出器が発見され、無線電信は船舶間、および船舶と陸上間の通信を実現する上で非常に有用であることが証明されてきました。灯台船や灯台から沿岸局へ情報を送信できるというその価値は、いくら強調してもしすぎることはありません。マルコーニ氏が考案した装置の非常に注目すべき特徴の1つは、占有スペースが小さいことです。この点において、船上での使用に非常に適しています。必要なのは、マストから簡単に吊り下げることができる長い絶縁された垂直線だけで、送受信装置全体を船上の小さな船室に設置できます。高感度真空管とマルコーニ受信装置を使用すれば、高さ150フィートのアンテナと10インチの誘導コイルによって、海面上150マイルまでメッセージを容易に送信できます。

水上の方が陸上よりも良い結果が得られるというのは興味深い事実である。同じ機器を備えた2つの類似したステーションは、海で隔てられている場合、陸上よりも2倍または3倍遠くまで通信できる。[282] それらが陸上にあり、間に水がない場合。これは、電気波が海水を通過することができないが、乾燥した土壌を拡散できるという事実に関係しています。海面は光学反射板または鏡のように機能し、電気波はその表面に沿って滑ります。地球の丸みは、ある範囲内では通信の容易さにほとんど目立った影響を与えません。長距離無線局の送信機から送信される波は長さが 3000 フィートから 20000 フィートであるため、かなりの量の屈​​折または回折があります。すでに説明したように、水上でも空気中でも、波の動きは障害物の周囲にある程度広がることはよく知られています。したがって、間に挟まれた岩や壁ははっきりとした音の影を形成しませんが、障害物の端によって空気波が多少偏向します。発生する屈折の量は、波の長さに依存します。

海面上の2地点が200マイル離れているとすると、その中間地点の海面は、2地点を結ぶ直線からわずか1.5マイル高い位置にあります。言い換えれば、地球の丸みによって、2地点の間には1.5マイルの高さの水の山が挟まれていることになります。無線電信で使用される電波の波長は約600～1000フィート、つまり1マイルあたり5～6フィートです。したがって、距離の40分の1の高さの物体を挟んでも、完全な電気的な影を作るには不十分です。例えば、長さ5フィートの空気波を発生させるトランペットを吹いている場合、1マイル離れた2地点の間に崖を挟んでも、崖が2地点を結ぶ直線に対して40ヤード突き出ているような位置であれば、音を完全に遮断することはできません。回折や[283] 空気波が十分に拡散することで、角を曲がった先でも音が聞こえるようになる。同様に、電気波もいわば地球の角を回り込んで伝播する。さらに驚くべきことに、十分な強さがあれば、発電所から6000マイル離れた場所でも検出されており、この場合、地球の4分の1周を移動したことになる。

水波、空気波、エーテル波の相対的な速度をよく理解するには、それぞれの波がそれぞれの媒体を伝わって大西洋を横断するのにかかる時間を考えてみればよい。仮に、イギリス近海で、大西洋の表面を多くの海洋波と同じ速度、例えば時速30マイルで伝わる波を起こすのに十分な大きさの水しぶきを立てたとしよう。この水波が3000マイルの距離を進むには100時間かかる。同じ瞬間に、同じ大西洋を横断するのに十分な大きさの音を、毎秒1100フィート、つまり時速約700マイルの速度で発したとしよう。音波はイギリスからアメリカ合衆国の海岸まで約4時間で到達する。しかし、エーテル波を発した場合、同じ距離を約60分の1秒で横断するだろう。

もしあなたがこれらの説明についていけたなら、科学的探究の進歩が単純な始まりから素晴らしい結論へと私たちを導いてきたことが分かるでしょう。それは、すべての空間は、いわばエーテルの海で満たされており、私たちが呼吸する空気が空気の振動によってあらゆる方向に伝播し、絶え間なく続く海が水面の波やさざ波によって揺れ動くように、エーテルも波やさざ波となって揺れ動くということです。[284] この計り知れないエーテルを感覚的に感じたり、操作したりすることはできませんが、電気力と呼ばれるものを突然加えたり逆転させたりすることで、エーテルの中に波を作り出すことができるという確かな証拠があります。これは、機械的な力や圧力を突然加えることで空気や水の波を作り出すことができるのと同様です。これらのエーテル波は、発生すれば、エーテルの海を驚異的な速度で伝播するだけでなく、膨大な量のエネルギーを空間を通して伝達する手段にもなります。

太陽表面のあらゆる平方ヤードから、1時間あたり11トンの最高級ウェールズ炭の燃焼によって生み出されるエネルギーに匹敵する量のエネルギーが放出され、エーテル波によって周囲の宇宙空間へと運ばれ、太陽系の惑星を暖め、照らしています。地球の表面に生えるすべての植物は、このようにして供給されるエネルギーによって成長します。日光を浴びるすべての動物は、これらのエーテル波が地球に及ぼす影響によって暖かさを保っています。私たちが所有する、地殻に埋蔵され、蒸気の時代において世界の生命線となっているすべての石炭は、はるか昔、原始世界の植物に無数のエーテル波が打ち寄せたことによって、もともと生成されたものです。

しかし、別の意味では、エーテルは電流という形でエネルギーの媒体として機能します。点灯するすべての電球、滑走するすべての路面電車は、エーテルを通してエネルギーを供給しています。私たちが導線と呼ぶ電線は、伝達されるエネルギーの経路を誘導し、方向付ける役割を果たしますが、エネルギーは電線の中にあるのではなく、電線の周囲に存在します。私たちは最近、エーテルの中に波のようなものを作り出す方法を学びました。これが無線電信で利用する長波です。しかし、電信では、電線であろうと無線であろうと、[285] そうでなければ、私たちは単にエーテルをコミュニケーションの媒体として操作しているだけであり、それは私たちが話したり聞いたりする際に空気を使うのと全く同じである。

したがって、私たちの物理学的探究は、電気、エーテル、エネルギーの本質とは何かという三つの大きな最終的問いへと私たちを導きます。すでに、最初の問いに対する答えの手がかりを、原子を構成する微小粒子である電子の研究の中に見出すことができるように思われます。エーテルの構造に関しては、その存在を明らかにした物理学的探究によって、その働きをもう少し深く分析できるかもしれません。しかし、「エネルギーとは何か？」という問いは、物質宇宙の構造に関する問題がその起源と謎に関する問題に融合する、物理学的探究のまさに限界へと私たちを導くようです。究極的には、エネルギーは、私たちが精神と意志と呼ぶものの直接的な働きを示すものとして以外には、私たちには理解できないものかもしれません。物事の本質に関するこれらの最終的探究において、最も賢明な者でさえ推測することしかできず、大多数の者は漠然としか理解できないのです。

しかし、これらの初歩的な講義にふさわしい思考の範囲を超えてはなりません。これらの講義の主な目的は、私たちの島国の海岸線に絶え間なく打ち寄せ、うねる速い海の波は、波の運動の一形態に過ぎず、他の媒体にも様々な形態が存在し、音や光の魅惑的な効果を生み出していることを示すことでした。これらの解説では、偉大な主題の端に触れることしかできませんでした。これらの興味深い事柄についてもっと知りたいという欲求が皆さんの心に芽生えたなら、その目的は達成されたと言えるでしょう。すべての星や花、すべての波や鳥が[286] その上を漂うものは、私たちに素晴らしい物語を語ってくれるでしょう。ただ、見る目と聞く耳さえあれば。私たちは、身の回りのありふれたものの中に、知的な探求と喜びのための無限の機会を見出すことができるのです。ですから、次に池でボートを漕いだり、アヒルや白鳥が泳ぐのを眺めたり、池に石を投げ入れたり、海辺を訪れたりする際には、ここで論じた事柄のいくつかがあなたの心に蘇り、これらの日常的なものに新たな意味と興味を見出すことを願っています。そうすれば、もしかしたら、人間の想像力によって紡がれたどんなロマンスよりも素晴らしい「科学のおとぎ話」のいくつかの章を研究するきっかけを得て、時が経っても衰えることも滅びることもない、高揚感をもたらす喜びの源泉が開かれるかもしれません。

[287]

付録。
—⋄—

注A（21ページ参照）。

本文で述べられているように、個々の波の速度と波群の速度の区別は、1876年にケンブリッジ大学で行われた試験問題でサー・G・G・ストークスによって初めて注目されたものであり、音楽におけるうなりの現象と密接に関係している。

波長がわずかに異なり、したがって速度もわずかに異なる2つの無限に長い深海波が重なり合うと、波の振幅が周期的に変化する合成波列が得られます。波列に沿って観察すると、波の振幅が一定間隔で最大になり、その後再びゼロにまで減少することがわかります。空間に規則的に配置されたこれらの最大振幅点は、いわば波の上に波が重なった構造を形成します。これらの最大振幅点は等間隔に配置され、波のない、あるいは滑らかな水面によって隔てられています。これらの最大振幅点は一定の速度で前進し、この速度を波列の速度と呼び、最大振幅点と最大振幅点の間の距離を波列の長さと呼びます。

2つの構成要素波の速度をvとv′ 、周波数をnとn′とする。対応する波長をλとλ′とする。波列の速度をV、波列の周波数をN、波列の長さをLとする。するとNは、[288] 1秒間に最大振幅の波が特定の固定点を通過する回数。

すると、次のような明白な関係が得られます。

v  =  n λ、  v′  =  n′ λ′、N =  n – n′  = 
v
λ
–
v′
λ′
また、少し考えてみれば次のことがわかるでしょう。

L
λ′
 = 
λ
λ – λ′
仮定により、λはλ′とほぼ等しい。したがって、次のようになる。

1
L
 = 
1
λ
–
1
λ′
; また、V = NL
したがって—

V =

N
1
L
 = 
v
λ
–
v′
λ′
1
λ
–
1
λ′
書こう
2π
k
λの代わりに、
2π
k′
λ′の代わりに、次のようになります。

V = 
vk – v′k′
k – k′
（私。）
また、kとk′、vとv′はほぼ等しいので、上記の式を微分係数として書くことができます。したがって、

V = 
d ( vk )
d ( k )
（ii）
そこで、深海波の場合と同様に、波の速度が波長の平方根に比例すると仮定します。すると、C が定数である場合、[289] 重力波は
g
2π
ここで、gは重力加速度であり、次のようになる。

v ² = Cλ、または v ² = 
g
2π
λ
しかしλ =
2π
k
したがって—

vk  =
2πC
v
したがって、 vに関して微分すると、次のようになります。

d ( vk )
dv
 = –
2πC
v²​
再び、k  =
2π
λ
 =
2πC
v²​
;したがって—

d ( k )
dv
 = – 2
2πC
v ³
したがって、式を割ると
d ( vk )
dv
それによって
d ( k )
dv
私たちは—

V = 
d ( vk )
d ( k )
 = 
v
2
言い換えれば、波列の速度は波の速度の半分に等しい。これは深海波の場合に当てはまる。しかし、空気波の場合のように、波の速度が波長に依存しないと仮定する。すると、波長がわずかに異なる2つの波列が重ね合わされると、kとk′の値は異なるがほぼ等しく、vとv′は等しくなる。したがって、式(i.)は次の形になる。

V =  v
言い換えれば、ビートは同じ速度で前進する[290] 速度は構成波と同じである。そしてこの場合、波列の速度と個々の波の速度に違いはない。上記の証明は次のように一般化できる。

波の速度が波長のn乗根に比例すると仮定する。つまり、 v ⁿ  = Cλ とし、λ =
2π
k
以前と同様。

そして――

v ⁿ  =
2πC
k
、vk  =
2πC
v  ⁿ  ⁻¹
= 2πC v  ⁻ ⁽  ⁿ  ⁻¹⁾
またk  =
2π
λ
=
2πC
v  ⁿ
= 2πC v  ⁻  ⁿ
したがって
d ( vk )
d ( k )
=
n – 1 v  ⁻ ⁽ ⁿ  ⁻¹⁾ ⁻¹
nv  ⁻  ⁿ  ⁻¹
=
n – 1
n
v
または V =
n – 1
n
v
つまり、波列の速度は
n – 1
n
波の速度の倍数。

海波の場合はn =2、空気波の場合はn =無限大となる。

nが3の場合、V =
2
3
 v、つまり群速度は波速の3分の2になります。

注B（273ページ参照）。

コイルとコンデンサーからなるすべての電気回路には、与えられた電荷が、その内部の電気的歪みが突然解放された場合に振動する一定の周期があります。したがって、図82（271ページ）に示すライデン瓶Lとそれに関連するコイルPは、マイクロファラッドと呼ばれる単位で測定される一定の容量と、センチメートルで測定される一定のインダクタンス、または電気的慣性を持つ電気回路を構成します。回路の容量は、[291] 電気的な歪みや変位は、作用する起電力によって生じます。インダクタンスは回路の慣性特性であり、それによって回路内で生成された電流は持続する傾向があります。振り子を振動させることによって生じるような機械的振動の場合、1回の完全な振動の時間 T は、慣性モーメントI と、小さな変位によって生じる機械的力と次のように関係しています。振り子に θ で表される小さな角変位を与えるとします。すると、この変位によって復元力またはトルクが生じ、振り子を放すと元の静止位置に戻ります。糸に取り付けられた小さなボールで構成される単純な振り子の場合、振り子を小さな角度 θ だけ変位させることによって生じる復元トルクは、mgl θ の積に等しくなります。ここで、mはおもりの質量、gは重力加速度、lは糸の長さです。変位(θ)と復元トルクmglθの比 は
1
mgl
これは単位トルクあたりの変位と呼ばれ、システムの柔軟性とも呼ばれ 、一般に P で表されます。慣性モーメントを I とします。この量は、単純振り子の場合、おもりの質量と糸の長さの 2 乗の積、つまり I = ml ²です。

任意の形状の物体が任意の中心または軸を中心に振動する場合、この回転軸周りの慣性モーメントは、その物体の各質量要素と、それぞれの質量要素と回転軸からの距離の二乗との積の合計となる。この物体の微小振動の周期Tは、次の規則によって求められる。

T = 2π √  慣性モーメントラウンド  } × { 単位変位あたり
 回転軸  トルク、または柔軟性
または T = 2π√ IP。

電気回路の場合、インダクタンスは機械における物体の慣性モーメントに相当する。[292] 振動、そして上述のように定義されたその柔軟性に対する能力。したがって、振動時間、すなわち電気回路の電気的周期は、次の式で与えられる。

T = 2π√LC
ここで、Lはインダクタンス、Cは容量である。

周波数n、つまり1秒あたりの電気振動の回数は、次の規則で与えられることが容易に示せる。

n  =  5000000
√  容量  } × { インダクタンス
 マイクロファラッド センチメートル
例えば、容量が1/3マイクロファラッドのライデン瓶を、長さ約4フィート、直径1/6インチの太い銅線（インダクタンスは約1200センチメートル）を通して放電すると、発生する電気振動は毎秒21/2百万回になります。

周期が同じ2つの電気回路は互いに「同調している」と言われ、この結果をもたらすために回路のインダクタンスと容量を調整するプロセスを電気同調と呼びます。無線電信で使用される垂直アンテナ線の場合、図82（271ページ）に示すように、発振変圧器の誘導作用によって発振が発生します。この場合、コンデンサ回路内のライデン瓶の容量を調整して、ほぼ閉じた一次発振Pの周期が開いた二次回路Sの周期と一致するようにする必要があります。このとき、閉じた回路で発生した電気発振は、2つの回路が同調していない場合よりも、開いた回路で他の発振を発生させる効果がはるかに大きくなります。開いた回路から放出される波の長さは、発振変圧器の二次回路を構成するコイルの長さを含めて、アンテナ線の長さの約4倍になります。

脚注
[1]深水域の波の場合、波の速度は次のように変化する。

√
g λ
2π
、
ここでλは波長である。本文中の規則はこの式から導き出される。

[2]Vが波の速度（フィート/分）、V′が速度（マイル/時）である場合、

V′ × 5280
60
 = V. 
しかし、V′ = √2
₁
⁴
 λ  、V =  n λ 、ここで λ はフィート単位の波長、n は毎分あたりの周波数です。これから V′ = 
198
n
または、本文に記載されている規則。

[3]波長と同じ深さにある水粒子の擾乱の振幅は、

1
ϵ 2π
表面における振幅の。（ラム著『流体力学』189ページ参照。）

[4]これは、光学ランタンを使って装置をスクリーンに投影することで、観客に簡単に示すことができる。

[5]A.M.ワーシントン教授（王立協会フェロー）著『一滴の水しぶき』（キリスト教知識普及協会発行「科学のロマンス」シリーズ）を参照のこと。

[6]オズボーン・レイノルズ著『ネイチャー』第16巻、1877年、343ページを参照。これはプリマスで開催された英国科学振興協会で発表された論文である。付録注Aも参照のこと。

[7]1901年7月号のピアソンズ・マガジンに、「波学、すなわち波の科学」に関する非常に興味深い記事が掲載されました。この記事はマーカス・ティンダル氏によるもので、海の波に関する多くの興味深い事実と写真が紹介されています。

[8]ケルビン卿（「船舶の波」に関する講義、Popular Lectures、第3巻、468ページを参照）は、波長は運河の深さの少なくとも50倍でなければならないと述べている。

[9]G・H・ダーウィン著「潮汐」の記事を参照。「ブリタニカ百科事典」第9版、第23巻、353ページ。

[10]セヴァーン川の「潮汐波」の進行状況は、ヴォーン・コーニッシュ博士によって撮影され、キネマトグラフで再現された。この種の波に関するケルビン卿の一連の論文については、1886年と1887年の『フィロソフィカル・マガジン』を参照されたい。

[11]ケルビン卿の「流体運動学的解と考察」、『フィロソフィカル・マガジン』 、1871年11月号を参照。

[12]J・H・ヴィンセント著「波紋の撮影について」、『フィロソフィカル・マガジン』第43巻（1897年）、411ページ、および第48巻（1899年）に掲載。これらの波紋の写真は、ロンドンのフリート・ストリートにあるニュートン社によってスライドとして複製された。

[13]喫煙者の中には、口から煙の輪を吹き出すことができる人もおり、黒色の旧式火薬を使った銃の発射時や、エンジンの煙突から煙の輪が見られることもある。

[14]これらの研究の詳細と図解については、HS・ヘレ＝ショー教授の論文「実験条件下における水の表面抵抗と流線運動の性質の調査」（英国造船学会紀要、1897年7月号および1898年3月号）を参照されたい。ヘレ＝ショー教授は、これらの実験を講義で展示するための便利な装置を設計し、リバプールのペンブローク・プレイスにあるインペリアル・エンジニアリング社が製造している。

[15]フランス語のéchelonは、はしごのような配置を意味しますが、通常は、各列が隣の列より少しはみ出しているような、物の列の配置に用いられます。兵士がこのように隊列を組んで行進する場合、彼らはエシュロン行進をすると言われます。

[16]ケルビン卿の「船の波」に関する講演録『大衆向け講演集』第3巻482ページを参照。

[17]より正確には、速度の1.83乗です。

[18]この図は、1902年6月5日号のネイチャー誌に掲載されたRWダナ氏の記事から許可を得て引用したものであり、図自体は米国海軍工兵DWテイラー氏が（米国）海軍建築家・海洋技術者協会で発表した論文（1900年）から借用したものである。

[19]「商船設計への模型実験の実際的応用」アーチボルド・デニー氏、土木学会工学会議、1897年5月25日。

[20]ハームズワース誌の編集者のご厚意により、ここに転載いたします。

[21]ケルビン卿の一般向け講義録、第3巻「航海術」、講義「船舶の波」を参照のこと。

[22]W・F・バレット教授の論文「ネイチャー」、1877年、第16巻、12ページを参照。

[23]これは、各面の曲率半径がrに等しい両凸レンズの焦点距離fの通常の公式から導かれる。 なので、次のことが示される。

f  =
r
2
・
1
μ – 1
ここでμはレンズ材料の屈折率である。後述するように、空気の屈折率を1とした場合、炭酸の音響屈折率は1.273である。したがって、μ – 1 = 0.273となり、
1
μ – 1
= 3
2
³
したがって、 f = 2r 
₁₁
¹²
または、f は、音響レンズを形成する球面セグメントの曲率半径の 2 倍よりわずかに小さい値である。

[24]実際、光線が受ける屈折量とプリズムの角度 BAC（屈折角と呼ばれる）から速度比を求めることができます。この屈折角を文字 A、光線の偏向または全屈折を文字 D とすると、空気中の波の速度と炭酸ガス中の波の速度の比（音響屈折率と呼ばれる）は、ギリシャ文字 μ で表され、次のようになります。

μ =
罪 （
A + D
2
）
罪 （
A
2
）
[25]この講演が王立研究所で行われた際、ロンドンのチャリング・クロス・ロードにあるエジソン・ベル蓄音機会社からご厚意で貸与された大型蓄音機が使用され、著者の依頼により10日前にエイヴベリー卿が録音した自然史に関する短い講演が、会場に集まった若者たちに完璧に再生された。講演は、聴衆500～600名全員に明瞭に聞こえた。

[26]パラフィンプリズムの場合、屈折角（i）は60°、光線の偏角（d）は50°であった。したがって、屈折率（r）に関する既知の光学式を用いると、次のようになる。

r  = 
罪
i + d
2
罪
私
2
 = 
sin 55°
sin 30°
 = 1.64
氷のプリズムの場合、屈折角は50°、偏角は50°でした。したがって、氷の場合は次のようになります。

r  = 
罪
50 + 50
2
罪
50
2
 = 
sin 50°
sin 25°
 = 1.88
1900年12月17日、芸術協会で開催された「カントール講演会」を参照。J. A. フレミングによる「電気振動と電気波」。

[27]付録、注記Bを参照。

終わり。

印刷：ウィリアム・クロウズ・アンド・サンズ社（ロンドンおよびベクルズ）。

転写者注記（続き）

句読点の誤りや単純なタイプミスは、注記なしに修正されています。綴り、ハイフネーション、アクセント記号などの表記の違いは、以下のとおり明記されている場合を除き、原文のままにしています。

56ページ – 「sea-side」を「seaside」に変更（海辺にて）

56ページ – 「sea-side」を「seaside」に変更（海辺のプールの研究）

136ページ – 図51のキャプションで「sound ray」を「sound-ray」に変更

145ページ – 「limelight」が「lime-light」（ライムライトランタン）に変更されました。

156ページ – 「over-tones」を「overtones」（倍音または倍音を伴う）に変更

162ページ – 「key-board」を「keyboard」（ピアノの鍵盤）に変更

176ページ – 「aërial」が「aerial」（静止空中振動）に変更されました

177ページ – 「horse-hair」を「horsehair」に変更（馬の毛で作られた弓）

274ページ – 「Full Stop — — — — — —」が「Full Stop — ——— — ——— — ———」に変更されました

脚注は番号を用いて再索引化され、索引の前に配置されました。

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*** プロジェクト・グーテンベルク電子書籍『水、空気、エーテルにおける波とさざ波』の終了 ***
　《完》