原題は『Waves and ripples in water, air, and æther――Being a course of Christmas lectures delivered at the Royal Institution of Great Britain』、著者は Sir J. A. Fleming です。
　例によって、プロジェクト・グーテンベルグさまに御礼もうしあげます。
　図版は省略しました。索引が無い場合、それは私が省いたか、最初から無いかのどちらかです。
　以下、本篇。（ノー・チェックです）

*** プロジェクト・グーテンベルク電子書籍「水、空気、エーテルの波と波紋」の開始 ***

転写者のメモ

表紙画像は Thiers Halliwell によって修復され、パブリック ドメインに置かれています。

画像をクリックすると拡大表示されます。

修正およびその他の変更の詳細については、この文書の最後を参照してください。

波と波紋

王立研究所でのクリスマス講演：「空気中の波とさざ波」。F.C

.ディキンソン作。図    46 （109ページ参照）。[ 「グラフィック」より]

水、空気、エーテル
の波と波紋
いる

英国
王立研究所で行われたクリスマス講演会

による

JAフレミング、修士、理学博士、FRS

M. INST. EE、MRI、その他など

ロンドン大学ユニバーシティ・カレッジ電気工学教授

第2号、改訂版

ロンドン

キリスト教知識促進協会

ノーサンバーランドアベニュー、WC

43、クイーン・ビクトリア・ストリート、EC

ブライトン：ノースストリート129番地

ニューヨーク：ESゴーハム

1912

[総合文学委員会の指導の下で発行]

印刷：WILLIAM CLOWES AND SONS, LIMITED、
ロンドン、ベックレス。

[vii]

序文。
王立研究所におけるクリスマス講演は、古くからの慣例により、必ず「青少年聴衆」を対象としています。しかしながら、この用語は常に柔軟なものであり、年齢的に若い人だけでなく、精神的に若い人にも対象を限定するものとして捉えられてきました。したがって、講演者には、あるテーマを、若い世代の理解を超えない範囲で、かつ、より成熟した世代の興味を引く要素も含むように扱う義務が必然的に課せられます。豊富な実験的例証を可能にするテーマは、特に当時世間の注目を集めていた話題に関連している場合は、こうした機会に人気を博します。実用的な発明や発見の進歩は、しばしばある事実や原理を純粋に科学的な研究の領域から一気に脱却させ、一般大衆の理解の範疇に置くことがあります。そうなると、それを日常生活の経験にうまく適合させる説明が求められるようになります。エーテルの実用的利用[viii] 無線通信における波動の発達は、波動というテーマ全体を興味深いものにしました。そのため、王立研究所でクリスマスの聴衆に講演するという二度目の特権を与えられた際、著者は、様々な媒体における波動と波紋というテーマを実験的に扱えば、きっと興味深いものになるだろうという希望を抱きました。このような講演を印刷物に転載すると、成功した実験によってもたらされる魅力は失われてしまいますが、多くの読者の要望に応えて、その説明が読者の皆さんにとって依然として役立つことを願って、執筆に着手しました。著者は、目に見える波の働きを、目に見えない種類の波によって生じるいくつかの効果を理解するための鍵とする試みが、まったく成功しないわけではないと信じている。また、この小冊子の不完全な説明が少しでも役に立つと思う人たちが、忍耐と力を持って正しく読み解く力を持つ人たちの教えのために常に開かれている「自然の開かれたページ」から、事実をより詳しく研究するきっかけになるかもしれないと信じている。

JAF

ユニバーシティ・カレッジ、
ロンドン、1902年。

[ix]

コンテンツ。
—⋄—

第1章

水の波と水の波紋。

ページ

海辺への訪問—波とは何か？—水上の波動—波の定義—海の波—波動の様々な形態—波長、速度、周波数—大西洋の波—海の波の速度の法則—波動の図解—水面に落ちる石—波列の発生—波のエネルギー—波動の発生条件—波の速度と波列の速度の区別—波が砕ける理由—運河の波—運河の波の速度の法則—落下体—「ボア」—津波—さざ波—波とさざ波の区別—液体の表面張力—水に浮かぶ針—さざ波の実験的発生—さざ波と波の反射と屈折—波とさざ波の干渉—波とさざ波の撮影

1

第2章

船が作る波とさざ波。

船の波—液体の粘性—その証明方法—流体における回転運動と非回転運動—渦と渦巻き—煙の輪—渦運動—ヘレショー教授の実験—水中の非回転運動または流線運動—船の周りの水の動き—パイプに沿った水の動き—均一なパイプと非均一なパイプの流れ—[x] 流体の速度と圧力—表面抵抗と造波抵抗—魚の動き—完全流体中の運動—運動物体が作る波—アヒルと白鳥が作る波—雁行波—船首波—船波の形状—フルード氏の実験—模型船と実験水槽—船の設計方法—フルードの法則—模型の試験—レーシングヨットの設計—イギリスとアメリカのヨットの比較—カップレース—スコット・ラッセルの運河船に関する実験

57

第3章

空気中の波とさざ波。

音の発生に必要な空気—発音体は振動している—調和運動—騒音と音楽の違い—空気の波の性質—空気の物理的性質—縦波または圧縮波—音波の性質を説明するための波動モデル—音の質—空気の波の速度—巨大なスケールの図解—世界中で聞こえる火山の音—空気の波の速度に対する温度の影響—理論と実験の比較—音が聞こえる距離に影響を与える状況—葬送砲—霧信号とサイレン—風と密度の影響—音響検出器としての敏感な炎—聞こえない音—音波の反射と屈折—音響レンズと音響プリズム—音の干渉—静寂を生み出す2つの音—蓄音機—空気の波によって振動するシャボン玉の膜

103

第4章

サウンドと音楽。

音と楽音の違い—弾性体の固有振動周期—蓄積された衝撃の影響—自由振動と強制振動—豆鉄砲で橋を壊す—張られた弦の振動—定在波—断片的に振動する弦—音響共鳴—節と腹—音階または音域—音程—自然音域と平均律の音階—協和音と不協和音—音楽の拍—ヘルムホルツの[xi] 不協和音の理論—楽器—パイプ—弦とプレート—パンパイプ—オルガンパイプ—開放型と閉鎖型のオルガンパイプ—音を出すオルガンパイプ内の空気圧と速度の分布—歌う炎—弦楽器—バイオリン—ストローバイオリン—耳の構造—耳は素晴らしい空気波検出器と分析装置である

147

第5章

電気振動と電波。

エーテルの概念—光現象はエーテルの存在を前提とする必要がある—光の速度—光の干渉—2本の光線が暗闇を生み出す—電流—電気現象は電磁媒体の存在を前提とする必要がある—電流の性質と力—交流電流と連続電流—起電力と電気ひずみ—ライデン瓶—コンデンサーの振動放電—振動火花—電気振動の変換—ヘルツ発振器—電気変位波の生成—電波の検出—金属粉検出器—コヒーラ—回路のインダクタンスと容量—静電エネルギーと電磁エネルギー—誘導コイル—電気振動が電波を発生する—電子電気理論

185

第6章

エーテルの波と波紋。

ハインリヒ・ヘルツの実験—電離放射線—電離放射線を生成および検出するための講義装置—電気の透明と不透明—この違いの理由—電離放射線の反射—電離放射線の屈折—電気プリズムと電気レンズ—電気屈折率—電離放射線の干渉—電離放射線の速度は光と同じ—暗熱線—化学線または写真線—色の原因—光波の周波数—電離波またはエーテル波の分類—エーテル波の範囲—限られた電力のエーテル波検出器としての目—電磁気理論[12] 光—人工的な光の生成—無線通信におけるヘルツ波の利用—マルコーニの方法—マルコーニのアンテナと波動検出器—モールス文字—無線メッセージの送信方法—無線局の調整—船舶と陸上間の通信—無線波の速度—結論

232

付録

287

索引

293

役に立つ覚書。
1法定マイルは5280フィートです。1
海里は6086フィートで、1¹⁄₆法定マイルです。1
ノットは時速1海里の速度です。

したがって、以下の規則が適用されます。ノットを時速マイルに

変換するには、1¹⁄₆を掛けます。時速マイルをノットに変換するには、⁶⁄₇を掛けます。フィート毎秒を時速マイルに変換するには、²⁄₃を掛けます。⁄フィート毎秒をノットに変換するには、⁶⁄₁₀を掛けます。ノットを分速フィートに変換するには、100を掛けます。

[1]

水、
空気、エーテルの波と波紋。

—⋄—

第1章
水の波と水の波紋。

私たちは皆、何度も海岸に立って、白い泡をたてた波が打ち寄せ、岩や浜辺に砕ける様子を眺めたことがあるでしょう。湖や池の静かな水面に石を投げ、広がる波紋の輪を目にしたことがある人は少なくないでしょう。また、嵐の海を航海し、巨大な船が揺りかごを揺らす程度の力で巨大な波に翻弄されるのを目にした人もいるでしょう。こうしたすべての出来事において、私たちは水面で起こるいわゆる波動の目撃者でした。おそらく当時は、砕ける波の飛沫や轟音が、私たちが呼吸する空気中の別の種類の波動として耳に伝わっていること、いや、これらの美しい物体を目にする光もまた、全空間を満たすエーテルと呼ばれる媒体で生み出される、より難解な波動であることに気づかなかったのでしょう。

自然界の進歩的な研究により、私たちはあらゆる面で、水の波、空気の波、そして宇宙の波など、さまざまな波動に囲まれていることが明らかになりました。[2] エーテル、そして私たちの最も貴重な感覚である目と耳は、実は非常に特殊な形態の波動検出器であるということです。これらの波とその特性や力について研究した結果、水、空気、エーテルの波は、細部では大きく異なっているにもかかわらず、多くの共通点を持つことがわかりました。そして、理解しにくい多くの事柄も、これらの様々な波動を比較することでより理解しやすくなります。そこで、この講義では、海と水の波に関する皆さんの身近な経験を活用し、音や音楽の感覚を生み出す空気の波の特性のいくつかを皆さんに理解していただけるようお手伝いします。そして、遍在するエーテルの中で生み出されるエーテル波の性質を可能な限り説明しようと試みます。エーテル波は、光や視覚だけでなく、無線通信などの現代の驚異を含む多くの電気的効果にも起因しています。自然科学のあらゆる分野で、私たちは波動現象に直面しています。地震や潮汐、電信や電話、地球の温度の研究においては、水の波やさざ波、音、音楽、光や熱の研究と同様に、私たちは何らかの特定の種類の波を考慮しなければなりません。

表面の水の波に注目してみると、まず自問すべき問いは「波とは何か？」である。晴れた日に風が爽やかなとき、高い崖から海を見下ろしていると、水面の波が緑色の丸い尾根のように前方へ突き進むのが見える。一見すると、これらの隆起自体が水塊を動かしているように見える。しかし、海藻の塊、浮かぶコルク、あるいはカモメに目を向けると、波が通り過ぎるたびに、これらの物体は単に持ち上げられているだけであることに気づくだろう。[3] そして再び降ろされるか、せいぜいわずかに前後に動く程度です。したがって、波に揺さぶられても、それぞれの水粒子は静止時の位置から決して大きく動くことはなく、水の実際の動きはその見かけの動きとは全く異なるものであると推論できます。水面にコルクや紙片をいくつか置き、波がその上を通過する様子を観察すると、コルクや紙片が次々と、つまり一斉にではなく、一つずつ上下に動くことに気づくでしょう。もう少し注意深く観察すると、深海の波の場合、波が通過する浮遊物の動きは円運動であることが分かります。つまり、まず持ち上げられ、次に前方に押し出され、次に降ろされ、最後に引き戻されます。このように、波の進行方向を円面として、水はぐるぐると回転する運動を繰り返すのです。これは図 1 の図で説明できます。円形の点線は、波が海面を移動するときに海面に浮かぶコルクの描く経路を表しています。

図1.

したがって、我々は、個々の水粒子の実際の運動と、波動と呼ばれる全体的な運動を明確に区別する必要があると結論づける。後者は、波動を発生させるためには、水、空気、その他の流体など、媒体の各粒子が繰り返し運動を行う必要があると定義できる。そして、各粒子は、[4] どの線に沿っても、同じ動きを次々に、つまり互いに遅れて行わなければならず、同時に行わなければならないわけではない。この動作を説明するために、50人の少年たちが校庭に一列に並び、各少年が順番に腕を上げ下げし、この動作を続けるとしよう。もし少年たちが全員同時に腕を上げれば、波動は生成されないだろう。しかし、各少年が順番に、列に沿って次々に腕を上げれば、 少年たちの列に沿って伝わる波動が構成される。より学術的な言葉で波動を定義すると、波動とは、あらゆる媒体の個々の部分が、あらゆる線に沿って、何らかの周期的または反復的な運動を順番に実行し、この線に沿った粒子が次々に運動を行い、隣接する粒子間の運動の段階に関して、一定の遅れがある場合に、存在すると定義できる。

したがって、各部分が実行する繰り返し運動の種類に応じて、さまざまな種類の波が存在する可能性があることは明らかです。

波動の数多くの形態のいくつかは、次のような機械モデルで説明できます。⁠—

板の上に一連の木製の車輪が固定されており、それぞれの車輪の端には白いノブが取り付けられています。車輪は無端状のバンドで繋がれており、一つの車輪を回転させると、すべての車輪が同じ方向に回転します。もしノブが、車輪を一周する際に、それぞれが隣のノブより少しだけ先行するように配置されているとすると、車輪が静止しているときには、ノブは波線に沿って配置されます（図2参照）。最初の車輪を一周させると、それぞれのノブは円を描いて動きますが、それぞれのノブは隣のノブより片側で少し遅れ、もう片側では少し先行します。[5] 反対側の隣のノブの動きによって、波動が生じます。ノブの動きの全体的な効果を見ると、まるで水の波のように、こぶが動いているように見えるでしょう。

図2.

深海の波における水粒子の動きは、モデルで説明した白い突起の動きに似ています。泳ぐ人は、海の波が押し寄せてくるときの感覚を思い出すでしょう。波は[6] 泳いでいる人を持ち上げ、少し前に押し出し、そして下ろし、最後に引き戻す。この引き戻す動作こそが、急峻な海岸で強い波が岸に向かって押し寄せる際に泳げない人にとって非常に危険なのです。

図3.

図 3に示すモデルは、他の 2 種類の波動を説明するものです。この装置には、シャフトに固定された多数の偏心ホイールがあります。各ホイールは、先端に白いボールが付いた長いロッドを持つバンドで囲まれています。ホイールは、静止時にボールが波線に並ぶようにシャフト上に配置されています。シャフトの周りを回転すると、各ボールは垂直線上で上下し、片側で隣接するボールよりも遅れて周期的な運動をします。その結果、ボールの列に沿って波動が発生します。モデルを少し変更すると、各ボールがボールの列に対して直角の方向に円を描くようにすることができ、ボールの列に沿って伝播する一種のコルク抜きのような波動が得られます。

図4.

また、図4に示すモデルは、別の形の波動を図示するものである。この場合、複数のゴルフボールが紐で吊り下げられており、各ボールの間には螺旋状の真鍮バネが介在している。端のボールを軽く叩くと、その往復運動がボールからボールへと伝わり、波動が生じる。[7] ボールの個々の動きは波の動きの方向と同じであり、波の動きを横切るものではありません。

図 3のモデルで示される種類の波は横波と呼ばれ、図 4に示される種類の波は縦波と呼ばれます。

この段階で、この講義で頻繁に使用されるいくつかの表現の意味を定義しておくとよいでしょう。波動では、媒質の各部分が何らかの運動を何度も繰り返すことを見てきました。そして、その両側の隣接する部分のうち、一方はその動きにおいて少し先行し、もう一方は少し遅れています。線に沿って見ていくと、全く同じ運動段階にある部分、つまり同時に同じように動いている部分を選択できることがわかります。これらの部分間の距離は1波長と呼ばれます。たとえば、海の波の場合、隣接する2つの波頭、つまりこぶの間の距離は1波長です。

長波という表現を使用する場合、私たちは尾根の方向に非常に長い波を意味しているのではなく、尾根を横切って波の頂上から頂上までを測ったときに、頂上またはこぶが遠く離れている波を意味します 。

厳密に言えば、波長は波の頂上から頂上まで、または空洞から空洞まで、あるいは、ある粒子から同時に同じ運動段階にある次の粒子までの最短距離として定義することができます。

同じことを別の方法で説明すると、紙を平行な畝にひだ折りしたり、縮めたりすることです。ひだを非常に狭くすると、いわゆる短波を表します。一方、ひだの間隔を非常に広くすると、長波を表します。

よく使われるもう一つのフレーズは「波速度」です。[8] カモメが、特定の波頭、つまり波の頂上を常に通過するように、一連の波の上を飛ぶと仮定します。カモメの速度は、時速マイルまたは分速フィートで計算され、波の速度と呼ばれます。これは、個々の水粒子の実際の速度とは全く異なります。

3つ目によく使われる表現は「 波動周波数」です。波に揺られる海に浮かぶコルクを見ると、1分間に何度も上下に揺れているのがわかります。媒体の各粒子が1秒あたりまたは1分間に運動サイクルを実行する回数を「波動周波数」、または単に 「周波数」と呼びます。

また、振幅という用語は、媒体の各個別粒子がその平均位置、つまり静止位置から移動する最大距離を表すために使用します。海の波について話す場合、私たちは通常、波の頂上と谷底の間の垂直距離を波の高さと呼びますが、これは振幅の 2 倍です。海の波の高さに関しては、一般にかなり誇張されています。航海者は「波が山を高く駆け上がる」という習慣がありますが、高さ 40 フィートを超える海の波はまれです。波は南インド洋の喜望峰とセントポール島の間で測定されており、観測された 30 の波の平均高さは 30 フィート未満であることがわかりました。最高の高さでも 37 ⁄ 2 フィートでした。一方、16 フィートから 20 フィートの波は珍しくありません。嵐の天候で大西洋を横断した旅行者は、高さ 100 フィートと言われる波の体験をしばしば語ります。しかし、このような現象は極めて稀であり、波の高さが何らかの正確な測定方法で得られない限り、[9] 経験の浅い航海の人の目は騙されやすい。

波動のあらゆるケースにおいて、波の速度、波長、そして波の周波数の間には非常に密接な関係があります。この関係は、速度は長さと周波数の積に等しいという数値法則によって表現されます。

したがって、時速 27 マイルで移動する、波の頂点から波の高さが 300 フィートの大西洋の波の場合を考えると、これらの波が通過するときに、船などの浮遊物が 1 分あたりまたは 1 秒あたりに持ち上げられる頻度または回数を計算する必要があります。

まず、時速27マイルの速度を、それに相当するフィート毎秒に変換する必要があります。1マイルは5280フィートなので、時速27マイルは毎分2376フィートに相当します。したがって、波の周波数は7.92、つまりほぼ8であることが容易にわかります。7.92を300倍すると2376になるからです。つまり、浮遊物は1分間に8回上下することになります。この法則は、しっかりと記憶しておくことが望ましい簡潔な形で表すことができます。

波速度 = 波長 × 波の周波数。

この関係は、今後何度も思い出すことになるだろうが、別の言い方で述べることもできる。 波の周期とは、一つの動きを完結するのにかかる時間である。したがって、周期時間は周波数に反比例する。したがって 、波長を周期時間で割ると、波の速度が得られると言える。

水の波やさざ波の場合、波の速度は波長によって決まります。これは[10] 空気中の波やエーテル中の波の場合、後述するように、この現象は起こります。後者の場合、私たちの知る限り、あらゆる波長の波は同じ速度で伝わります。しかし、深海では、長い波は短い波よりも速く伝わります。

深海の波の速度と波長を結びつける法則を正式かつ正確に証明するには、高度な数学的推論が必要ですが、その結果は非常に単純な言葉で表現できます。すなわち、深海の波の場合、波の速度（時速マイル）は、2¹⁄₄の平方根にフィートで測った波長をかけたものに等しい、ということです。したがって、たとえば、波の頂上から頂上までが 100 フィートの深海の波があったとします。この場合、波の速度（時速マイル）は、2¹⁄₄ の平方根に 100 をかけた数値、つまり 225 になります。15 は 225 の平方根（15 かける 15 は 225）なので、これらの波の速度は時速 15 マイルとなります。

同様に、長さ300フィートの大西洋の波は時速26マイルの速度で移動することがわかります。これは遅い鉄道の速度と同じで、通常の船舶よりもはるかに速いです。[1]

深海波の速度に関する上記の法則、すなわち 波速＝波長の2¹⁄₄乗の平方根と周波数の一般法則を組み合わせると、任意の固定点を通過する深海波の速度を求めるための実用的で便利な方法が得られます。例えば、沖合にブイや岩があり、そこから波が来るのに気づいたとします。[11] 固定ブイを通過して波の速度を知りたい場合は、次のようにします。1分間に定点を通過する波の数を数え、その数を198で割ります。商が時速マイルで表した波の速度です。つまり、1分間に10波が固定ブイを通過する場合、その速度はほぼ時速20マイルになります。[2]

チャレンジャー号は、長さ420～480フィート、周期9秒の波を観測しました。これらの波の高さは18～22フィートでした。したがって、波の速度は毎秒50フィート、つまり約30ノットでした。大西洋の嵐の波は、長さ500～600フィート、周期10～11秒であることがよくあります。フランス海軍の士官は、長さ半マイル、周期23秒の波を観測しました。

深海の波の場合、個々の水粒子が円軌道を描いて動くことは既に説明した。これらの円軌道の直径は、水面下の粒子の深さとともに急速に減少することが示されており、水面下から波長1つ分の距離では、各水粒子が描く円の直径は、水面における直径のわずか1⁄535となる。[3]したがって、海上の嵐の波は純粋に表面の影響である。数百フィート（海の深さに比べれば小さな距離）の深さでは、水面が沈んでいても、水は全く静止している。[12] 恐ろしい嵐に翻弄されることなく、海流による安定した動きが保たれる限りにおいて。

ジョージ・ストークス卿は、流体上の波動伝播をより詳細に研究し、何年も前に、波を構成する水粒子の円運動に加えて、波の進行方向への水の移動も存在することを示しました。この移動速度は水深に依存し、水深が深くなるにつれて急速に低下します。船乗りの間で「波の隆起」として知られるこの現象は、それほど深くない水域の波を観察すれば明確に確認できます。波の頂上は、波が崩れて砕けるまで、窪みよりも速く進むのが見られます。そして、その背後に新たな波が形成され、このプロセスが繰り返されます。したがって、波は水深が浅くなると砕けます。そして、どこかに砕け波が存在することで、そこに浅瀬や砂州があることがわかります。

次に、単なる波動と真の波動の違いを指摘する必要がある。波動では、連続する一連の物体がそれぞれ順番に同一の運動を行うと説明されている。私たちは皆、そよ風の吹く日にトウモロコシ畑を吹き抜ける風が、畑に沿って広がる一種の暗い影を作り出すのを見たことがあるだろう。これは明らかに、風がトウモロコシの茎を一列ずつ曲げることで生じている。一列ずつ茎が曲がり、また立ち上がるにつれて、畑を裂け目のように押し寄せる波動の様相を呈する。

図5.

非常に似た効果を生み出すことができ、波動の別の例としては次のようなものがある。真鍮のワイヤーをコルク抜きのように開いた螺旋状に巻き、[13] そこに封蝋の小片を貼り付けます（図5参照）。これを太陽の光に当て、その影を紙に落とします。そして、ねじのように回転させます。螺旋の影は波線になり、回転させると、波頭のように山が動いているように見えますが、封蝋の小片の影は単に上下に動いているだけです。

図6.

もう一つの波動モデルは、次のようにして作ることができます。ペインターコームを用意します。これは、細長い歯に切られた薄い鋼板です。また、幅約3インチ、長さ12インチのガラス片を用意します。このガラスの片面に黒のエナメルニスを塗り、完全に乾いたら波線を描きます（図6参照）。ガラス片をコームの正面に近づけ、コームを動かさずに、ガラス片を縦に前後に動かします。観察者は波線状の光点の列を見ます。ガラスが動くと、これらの光点は[14] 上昇と下降。動きが十分に速ければ、波が動いているように見えるでしょう。[4]これらすべての波動運動の展示において、粒子の動きは共通の原因によるものですが、動いている粒子は互いの運動を制御しません。それらの間には接続や結びつきはありません。しかし、一連の重いボールを振り子のように吊り下げ、それらを弾性糸で相互に接続すると仮定します（図7を参照）。そうすれば、真の波を伝播できる配置が得られます。端のボールを片側に引き、放したときに何が起こるかに注目してください。最初のボールは変位しているので、2番目のボールを短い距離引っ張り、3番目のボールは4番目のボールを、3番目のボールは4番目のボールを引っ張ります。これは、ボールが伸縮に抵抗する弾性糸で一緒に結ばれているために発生します。最初のボールが放されると、隣のボールと接続している糸の張力によって引っ張られ、元の位置に戻り始めます。しかし、ボールには慣性と呼ばれる性質があり、一度動き出すと、反対の力によって停止するまでその動きは続きます。そのため、戻ってきたボールは目標をオーバーシュートし、元の静止位置の反対側へと移動します。[15] そして、また、この変位により、ボールを他のボールとつなぐ弾性糸が伸び、こうして制御力または抑制力が生成され、ボールは静止し、元の状態に戻ります。したがって、各ボールは振動、つまり前後に揺れ動き、その動きが徐々に隣接するボールに伝達されることがわかります。このようにして波動運動が開始され、弾性と慣性の存在により、真の波がボールの列に沿って伝播します。したがって、あらゆる種類の媒体で真の波を生成するために必要な条件は、(1)媒体が何らかの変形に対して弾性的に抵抗する必要があること、および(2)媒体がどこかで変形して元の状態に戻るときに、慣性、またはそれに相当するものにより、目標を超えてしまうか、動き続ける必要があることです。

図7.

簡単に言えば、真の自己伝播波動を内部または表面で発生させることができるあらゆる物質または媒体は、抵抗力と持続力を備えていなければなりません。何らかの変化や変形に対する弾性抵抗力を持ち、一度動き出したらその動きを継続させる慣性を備えていなければなりません。媒体内で真の波動を発生させるためには、これら2つの性質、あるいはそれらに相当する性質が必ず存在していなければなりません。

これらのことは、例えば水面波の発生を考えてみるとよく理解できるだろう。まず第一に、水面が抵抗する変化とは何かを考えてみよう。その答えは、まず第一に、水面は水平にならないように抵抗するということにある。静止した水面は、どこも水平である。もし、ある一点に水を注ぎかけたり、砂を積み上げたりして水平にならないようにしようとすれば、水面はこの過程に抵抗するだろう。砂に穴を掘ったり、砂を積み上げて丘を作ったりすることはできるが、水面を水平にできないことは重々承知している。[16] 水でも同じことが言えます。例えば、⋃の字型のガラス管に水を入れると、両端で同じ高さになります。また、水は重い物質なので、動き出したらすぐに静止させることはできません。他の物体と同様に、慣性を持っています。したがって、何らかの方法で水面に一瞬の窪みを作ることができたとしても、水はすぐに穴を埋めようと押し寄せます。しかし、いわば目標を越えてしまい、その慣性によって、ほんの一瞬前まで窪みがあった場所に、一時的な隆起、つまり隆起が生まれます。

この隆起は再び窪みへと沈み込み、摩擦によって、あるいは元のエネルギーが徐々に分散することによって水の動きが停止するまで、この過程は続く。水面に波が生成される過程は、水面が水平に保たれることへの抵抗と運動の持続という二つの性質の結果として生じ、池に石を投げ入れることで生じる波の研究によって見事に示されている。しかし、波が拡大する過程は非常に短時間で終わるため、瞬間写真撮影の助けを借りてしか研究することができない。この分野で最も興味深い研究は、AMワージントン教授によるものである。彼は、電気火花の極めて短い光を用いて、水滴または石が水中に落下する際に起こる様々な段階の出来事を撮影した。[5]これらの写真は、落下物体が水に触れたときに起こるすべてのこと、そしてそれがどのようにして波や波紋を引き起こすのかを示している。[17] ワージントン教授が牛乳に落ちる水滴に関する実験結果の一部を、添付の図に示します。まず（図8）、水滴が水に落ちたばかりの瞬間が見られます。水滴が落下するにつれて、水面に空洞、あるいはいわば穴が残ります（図9参照）。

接触後の時間 = ·0262 秒。

図8.

この穴は、ある段階に達すると、満ち始める。四方八方から水が流れ込み、その勢いで押し上げられた水は持ち上げられ、ほんの一瞬前まで穴があった場所に、高い水柱が築かれる（図10参照）。誰もこのような驚くべき効果を予想することはできなかっただろう。しかし、電気火花の光で撮影された瞬間写真は、その現象をありありと映し出している。

次の段階では、この水柱は崩壊し、再び表面に落ちます。そのため、水滴が落ち込んだ場所では、水は2つの激しい衝撃を受けます。1つは下向きの力、もう1つは上向きの力です。この効果は、互いに連結された球の列に打撃を与えたときと全く同じです。[18]図7 に示すモデルでは、波が伝播します。 図10は次の段階を示しており、この外向きに移動する最初の波頭が示されています。

接触後の時間 = ·0391秒。

図9.

接触後の時間 = ·101 秒。

図10.

電気火花の閃光によって明らかになった出来事はここまでである。しかし、これに続いて、目で観察したり、写真に撮ったりできる興味深い波を起こす一連の動作がある。[19] 手持ちカメラ。この波は、湖や池の静かな水に大きな石を投げ込んだときに最もよく見られます。

偉大な画家ターナーについて、ある逸話が残っています。彼はかつて池に石を投げ込んで朝を過ごしたそうです。友人が彼の怠惰をたしなめました。「いいえ」と画家は言いました。「怠けてなどいません。波紋の描き方を学んだのです。」池に石を投げ込んだ時に見えるものすべてに気づくには、画家の目を注意深く訓練する必要があるとすれば、このありふれた出来事において水に実際に何が起こるのかを、不注意な観察者がすぐに理解できないのも不思議ではありません。

図11. —石を投げ入れることで生じた湖（シエール）の波紋。

しかし、図11の写真は、この現象の一段階を示しています。すでに説明した最初の波頭が形成されると、[20]円状に外側へ動き始め、動くにつれて波列 を生じます。つまり、波は増殖して一連の同心円状のさざ波、つまり波となり、外側へ動きながら数が増えていきますが、動くにつれて小さくなっていきます。

例えば、大きな石を深く静かな湖に遠く投げ込むと、最初の跳ね返りの後、水中で波が動いた場所から円形の波が広がっていくのが見えます。この波を観察すると、波が次第に大きくなり、増殖していくのがわかります。最初は波が 1 つだけですが、次に 2 つ、4 つ、7 つ、10 個、あるいはそれ以上の同心円状のさざ波が見られます。それぞれの円形の波は拡大し、弱まってきますが、移動するにつれて他の波を生み出しているように見えます。さらに、非常に注意深く観察すると、波の全体、つまり波列は、個々の波よりも遅い速度で外向きに動いていることがわかります。この観察は、波列と波群速度の概念を理解するのに役立ちます。最初は、波の集団が、それを構成する個々の波よりもゆっくりと移動する可能性があることを理解するのは困難です 。しかし、池に石を投げ入れ、何が起こるかを注意深く観察すると、円形に広がる波紋の帯には、はっきりとはわからないものの、目に見える内側と外側の縁があり、それを構成する小波、つまり波紋は、内側の縁で絶えず生成され、外側の縁で消滅していることがわかります。いわば、波は、波の帯全体が進む速度よりも速い速度で波紋帯を通過します。このやや難解だが重要な概念である、波の集団の速度と個々の波の速度を区別するという概念は、ケンブリッジ試験で問題「波の速度」を出したジョージ・ストークス卿によって初めて提唱されました。[21] このテーマは1876年に提唱され、その後オズボーン・レイノルズ教授[6]とレイリー卿によって解明されました。

これをさらに説明すると、図7に示すような波動モデルを考えてみましょう。このモデルでは、多数の重い球が弾性糸で互いに繋がれています。中央の球を片側に引っ張り、放します。球は前後に揺れ、両方向に波を起こします。球の列が十分に長ければ、波を起こした球はすぐに静止し、波動は両側の特定の球のグループに限定されることがわかります。時間が経つにつれて、各グループの波動は原点に最も近い側では弱まり、最も遠い側では広がります。したがって、目に見える波動の中心である特定の球のグループは、絶えず移動しています。この振動する球のグループの中心が移動する速度は、波列の速度と呼ぶことができます。しかし、波は常にグループ内を移動しているので、波の速度はそれよりも大きい値になります。この波の速度は、波長と運動の周​​波数の積をとることによって数値的に推定されます。

この段階で、波は単なる運動様式ではなく、エネルギーを伝達する手段であることを説明する必要があります。現代の科学文献において「エネルギー」という言葉が何を意味するのかを簡潔に定義することは困難です。

簡単に言えば、私たちが接触している自然界には、様々な形で現れる2つの基本的な存在、あるいは物があると言えるでしょう。[22] しかし、その総量は人間の操作では変えることができません。その 1 つが物質と呼ばれています。この用語は、私たちが見たり触れたりすることができ、重さを量ったりできるすべての物質または材料に付けられた総称です。氷、水、蒸気、鉄、油、空気など、既知の固体、液体、気体はすべて物質と呼ばれ、空間を占める、つまり場所を占有するという 2 つの性質と、重さがあるという 2 つの性質が共通しています。実験により、互いに変化することのできない単純な物質が 80 種類ほどあることがわかっており、これらの形態は 元素と呼ばれています。その他の物質はすべて、これらの元素の混合物または組み合わせで構成されています。したがって、基本物質はアルファベットの文字のようなもので、グループで単語を構成し、単語の最後のものは複合化学物質に対応します。厳密な研究により、密閉空間で化学変化が起こっても、その空間内の重力物質の総重量や量は変化しないことがわかっています。もし化学者と無数の化学物質が巨大なガラス球に封じ込められ、その球が巨大だが非常に精密な天秤の上で釣り合っていたとしたら、化学者が結晶研究室の中でどんな操作を行っても、その総重量は一万分の一グレインも変化しないだろう。化学者は化学物質を好きなように分析したり組み合わせたり、燃やしたり混ぜたりしたとしても、球の中に何も入ったり逃げたりしない限り、全体の重力質量は全く同じままである。この偉大な事実は物質保存の法則と呼ばれ、石炭は燃えると消えてしまうように見えるかもしれないが、灰と燃焼によって生じるすべてのガス状生成物の重量を合わせた重量は、元の石炭とそれを燃焼させるのに要した空気の重量に等しいということを教えてくれる。

[23]

さまざまな物質の実体に加えて、物質に関連する「エネルギー」と呼ばれるもののさまざまな形態を認識しなければならないことがわかります。たとえば、鉄球は多かれ少なかれ熱く、多かれ少なかれ帯電または磁化され、多かれ少なかれ速度で動いている可能性があります。これらの熱、帯電、磁化、または運動の状態の生成には、鉄へのエネルギーの移動が含まれ、それら自体がエネルギーの形態です。このさまざまな形態のエネルギーはすべて、運動のエネルギーとして評価または測定できます。たとえば、1 英ポンドの重さの鉄球を氷の融点から沸騰水の温度まで加熱するために必要なエネルギーは、その鉄球に毎秒 1000 フィートの速度を与えるために必要なエネルギーとほぼ等しくなります。

同様に、あらゆる明確な帯電状態や磁化状態は、いわゆる機械的等価物で表現することができます。さらに、熱や機械的運動、あるいはその他の形態のエネルギーをいくらかでも作り出すには、必ずそれと同等のエネルギーを他の形態で消滅させる必要があることが分かっています。したがって、エネルギーは、私たちがそれを創造したり破壊したりできないという点において物質と同じ立場にあり、その総量が一定であることは、私たちが把握できる限り、エネルギーに同じ永続性を与えていると考えざるを得ません。しかし、違いは、物質の特定の部分を識別して特定するのと同じように、いわばエネルギーの特定の量を特定し、そのすべての変化を追跡することはできないということです。しかし、こうした単なる量的な概念を超えて、エネルギーと物質の本質についてさらなる疑問を投げかけようとすると、私たちは不可解な謎に直面することになります。[24] 熱や光、電気や磁気、運動や化学反応といった形で現れる、私たちがエネルギーと呼ぶこの「何か」を、まだもっと単純なものに分析することができません。エネルギーは形が多様で、実体はありませんが、大きさは測定可能であり、その変化はすべて、一定の等価量と価値によって表されます。物理宇宙の取引には、非常に厳格な帳簿管理制度が存在します。あなたは好きなエネルギーを何でも手に入れることができますが、その金額は即座にあなたの口座から引き落とされ、商品をカウンターから出す前に、同等のエネルギーを別の形のエネルギーで支払うことで、代金を支払わなければなりません。

物質は様々な形態においてエネルギーの媒体として機能します。私たちは、何らかの物質を離れたエネルギーを経験したことも、エネルギーを全く含まない物質を経験したこともありません。これら二つが別々に存在できるかどうかさえ知りませんし、一方が他方の存在を何らかの形で前提としない定義を与えることもできません。さて、波という話題に戻ると、真の波は、エネルギーが二つの形態で媒体と結びつくことができる場合にのみ存在し、波はそのエネルギーを場所から場所へと伝達する手段であると言えるでしょう。

真の波は、ある種の変形に対して弾性的に抵抗し、慣性によって運動を続ける媒体においてのみ発生することは既に説明した。ある物質が、ある種の歪みや変形に対して、それを生み出す力が取り除かれると変形が消えるような抵抗性を持つ場合、それは弾性物質と呼ばれる。この弾性は様々な原因から生じる。例えば、空気は圧縮に抵抗するが、圧縮力が[25] 除去された空気は再び膨張します。いわゆる体積弾性を有します。自由表面を持つ水の場合、既に述べたように、表面の高さの変化に対して抵抗力があります。これは表面形状弾性と呼ぶことができます。弾性材料が引っ張られたり変形したりすると、変形を起こすためにエネルギーが消費されます。例えば、時計のゼンマイを巻き上げたり、ゴムを伸ばしたり、空気を圧縮したり、弓を曲げたりするには、エネルギーを消費する必要があります。

物質が歪んでいる限り、それに伴う位置エネルギーが存在すると言われています。この用語はあまり表現力に富んでおらず、歪みエネルギー、あるいは変形エネルギーと呼ぶ方が適切でしょう。しかし、曲がった弓を緩めたり、圧縮空気を解放したりすると、歪みエネルギーは消滅し、代わりに運動エネルギーが生まれます。弓から放たれる矢は、曲げられた弓に伴う歪みエネルギーの一部を運動エネルギーとして帯びています。

したがって、波動について少し調べてみると、波が伝播する物質には、常にあらゆる瞬間において、ひずみエネルギーと運動エネルギーの両方が関係していることがわかります。真の永久波においては、どの瞬間においても、エネルギー全体の半分はひずみエネルギー、半分は運動エネルギー、つまりいわゆる半分は位置エネルギー、半分は運動エネルギーであることが示されています。

例えば、弾性的に連結された一列の球に沿って伝播する波を考えてみると、ある瞬間、いくつかの球は最大速度で運動し、他のいくつかの球は振動の限界に達している。前者は運動エネルギーを持ち、後者はひずみエネルギーを持つ。

あるいは、海の波列を見てください。水の一部は、常に海面より高く持ち上げられたり、海面よりずっと下にあったりしますが、それ以外は[26] ほぼ静止しているこれらの部分は、いわゆる位置エネルギー、あるいは位置エネルギーを持っています。水のその他の部分は海面の平均水位にありますが、かなりの速度で動いており、これらの部分は運動エネルギーを持っています。波の他のすべての部分は、ある程度運動エネルギーと位置エネルギーの両方を持っており、波全体のエネルギーは、どちらかのエネルギーが半分ずつであることが示されています。

波が水面を進むにつれて、波のエネルギーは前方の水の部分に絶えず与えられ、後方の水の部分に伝達されます。新たな水粒子を振動させるという行為そのものにおいて、既に振動している部分は自身の運動を弱めなければなりません。隣接する部分にエネルギーの全てを渡す場合もあれば、一部だけを渡す場合もあります。この区別は非常に重要であり、単一の擾乱が媒質中に孤立波を生成するのか、それとも波列を生成するのかを決定します。

図12.

この違いは次のように説明できる。糸で吊るされたガラス球または鋼球の列を考えてみよう（図12参照）。最初の球を引き抜き、2番目の球にぶつけて落とす。すると、列の最後の球が勢いよく飛び去る。この場合、最初の球に与えられたエネルギーはすべて、球の列に沿って伝達される。最初の球は、2番目の球にぶつけて落下する際に、2番目の球に圧力をかける。[27] 両方のボールをわずかに押しつぶします。この圧力は、最初のボールを静止させるのにちょうど十分です。次に、2番目のボールは打撃後に膨張し、3番目のボールを押しつぶします。これが繰り返されます。したがって、ニュートンの運動の第三法則、「作用と反作用は等しく、かつ反対である」により、最初のボールの打撃によって生じた圧力はボールからボールへと伝わり、最終的に最後のボールが飛び出すことになります。

この場合、弾性ボール同士がしっかりと接続されているため、各ボールは受け取ったエネルギーを隣のボールにすべて伝えます。しかし、ボールを少し離し、最初のボールを横方向、つまり左右に振ったとします。すると、ボール同士が接続されていないため、最初のボールに与えられたエネルギーは全く伝わらず、波は伝播しません。

すべてのエネルギーが転送され孤立波が生成される状態と、エネルギーが転送されず波も生成されない状態の 2 つの極端な状態の間では、1 つのボールの最初の乱れによって波列が生じ、エネルギーの一部が転送される状態になります。

なぜなら、もしボールを緩い弾性糸で繋ぎ、前と同じように最初のボールに横方向の衝撃を与えると、2番目のボールは引っ張られて振動しますが、自身は引き戻され、ある程度運動が停止します。同様のエネルギーの分配、つまり分割は、2番目と3番目、3番目と4番目、といった具合に起こります。こうして、最初のボールの最初の単独振動は波列へと広がり、最初に与えられたエネルギーは複数のボールに分散され、1つのボールに集中することはありません。したがって、時間が経つにつれて、波列の長さはどんどん伸び、振動運動は[28] 各ボールのエネルギーは徐々に減少し、元のエネルギーはより広い範囲またはより多数のボールに拡散されますが、その媒体の波の速度よりも遅い速度で伝播します。

波は1回の振動に要する時間で波長に等しい距離を移動することを覚えておけば、波速度と波列速度の概念を区別することは難しくありません。したがって、波速度は波長を1回の完全な振動の時間と割ることで測定されます。

例えば、水波の波長が4インチで、ある地点を3秒間に12波が通過するとすれば、波の速度は毎秒16インチであるとすぐに推測できます。しかし、エネルギーの移動によって、波の群れ全体がはるかにゆっくりと前進する場合もあります。波が前進するのは、群れの後方で波が消滅し、前方で波が生成されるためです。深海波の場合、群れ全体の移動速度は、単一波の速度の半分に等しくなります。

群速度と個々の速度の違いを非常に大まかに示す例として、川沿いにゆっくりと曳航されている艀を想像してみましょう。少年たちのグループが艀に沿って走り、船首から飛び込み、船尾に戻って再び艀に乗り込みます。すると、艀に乗っている少年たちのグループの速度は艀の速度と同じですが、各少年の空間内での速度は、艀の速度に各少年の艀に対する相対速度を加えた値に等しくなります。艀が時速3マイルで曳航されており、少年たちが同じく時速3マイルで艀に沿って走っている場合、少年たちのグループの速度は、[29] 前者は時速 3 マイルで、後者は時速 6 マイルなので、個々の少年の方が速いです。

海の波の話題を離れる前に、考慮すべき興味深い点が二つ、三つあります。まず第一に、海岸や浅瀬で波が砕ける理由を説明する必要があります。浜辺に向かって押し寄せる海の波を観察すると、海岸に近づくにつれて海岸側の波の傾斜が急になり、徐々に丸くなって落ちて波しぶきとなって砕け散っていくことに気づくでしょう。これは、波が浅瀬に入ると、波の上部が下部よりも速く進むためです。水粒子の軌跡は円であり、その面は波面または波線に対して垂直であることは既に説明しました。

したがって、波が浅瀬を動いている場合、水と海底の摩擦によって水の最下部では後方への動きが遅くなりますが、最高部では水が前方へ進むのにそのような障害は存在しません。なだらかな海岸で波が変形するもう 1 つの理由は、波の前方部分が浅瀬にあるため、後方部分の深い水域よりも動きが遅くなるという事実にあります。しかし、この 2 つの原因により、波は陸側がどんどん急峻になり、ついには片側に傾きすぎた家のように、丸まって崩れ落ちます。砕ける波が丸まって崩れ落ちる様子は、見ているだけでも美しく、海景画や嵐の波を描くすべての芸術家や、海岸で過ごす自然愛好家の目を惹きつけます。

もう一つ興味深いのは、海の波の起源である。それは間違いなく、[30] 水面上の風。二つの流体の層が互いに接触し、一方が他方よりも速く動いているとき、速い層は他方を波に巻き込みます。これは、空気の動きや風が水面に及ぼす作用だけでなく、空気が空気に、あるいは水が水面に及ぼす作用にも見られます。高い山の頂上からは、その下にある平らな雲面を見下ろすことがあります。ある時、筆者はアルプスの峰の頂上から奇妙な光景を楽しみました。登りは湿った霧の中を進んできましたが、頂上に到達すると雲は去り、頭上には青空の天蓋とまばゆいばかりの太陽の光が広がっていました。雲の下には白い蒸気の海のように密集しており、この雲の海を通して、多くの高い山々の峰が島のように突き出ていました。しかしながら、太陽の光に明るく照らされたこの白い雲の海の表面は、完全に滑らかではありませんでした。上空を吹き抜ける気流の作用によって雲は波立ち、うねりを帯び、荒れた海面のような様相を呈していました。このような雲層がそれほど厚くない場合は、上面または下面が波打って雲の波状になることで、雲は薄くなり、規則的な雲のうねりとなります。そして、この雲のうねりは横流によって再び細分化され、斑点状に広がり、「サバ空」と呼ばれる様相を呈します。

もう一つのよく知られた現象は、濡れた砂に現れる「リップルマーク」と呼ばれるものです。潮が滑らかな海砂の岸辺で引くと、砂の表面は規則的な丸みを帯びた尾根と溝に削られ、砂の上に定常波が残ります。これがリップルマークと呼ばれます。これは、砂が水に覆われると、ある意味では「リップルマーク」と呼ばれる表面を形成するためです。[31] 流体であり、飽和して水で満たされているが、この底部の砂で覆われた水の動きは砂によって妨げられ、そのため、上にある水の層は引き潮のときに異なる速度でその上を移動し、事実上砂の波を刻み込む。

乾いた砂や雪の表面でさえ、風によって波の形に形成される可能性があり、この種の非常に奇妙な効果は、波の科学について多大な研究を行ったヴォーン・コーニッシュ博士によって発見され、記述されています。[7]

水面を吹き抜ける空気流によって水面に波が生じる様子は、小さなスケールで簡単に確認できます。例えば、浴槽やタンクの中で、ゴム管の先端を水面近くに当て、その管に息を吹き込むという方法です。空気が水面を捉える仕組みは必ずしも明確ではありませんが、水位の不均衡が生じると、空気は斜めの面を水面に押し付けることができるため、水面をある場所では盛り上げ、別の場所では窪ませることで、水位の不均衡が拡大します。

こうして水面の振動が生じ、それが蓄積されていきます。これらの波は波長に応じた速度で伝播し、実際には暴風雨が吹いていない場所でも海面が大きく乱れることがあります。こうした「遠くの嵐の反響」は「地上うねり」として知られています。地域によっては、住民は嵐の中心よりも速く伝わってきた波の到来を示す海の動きに気づき、嵐の到来を知ることができます。

[32]

海辺を訪れた人なら誰でも、海が波によって激しくかき乱されているにもかかわらず、その周辺の空気は比較的穏やかであるという状況に遭遇したことがあるでしょう。この場合、波は遠くにある何らかの擾乱点から伝播してきたものです。

砕波の研究から、桟橋、港湾施設、港湾内の船舶など、沿岸構造物に大きな被害をもたらす砕波の力は、実は砕波時の水の前進運動によるものであることがわかります。1立方フィートの水の重さは63¹⁄₂ポンドなので、1立方ヤードの水の重さは約4分の3トンです。この水が毎秒数フィートの速度で前進運動している場合、そこに蓄積される運動エネルギーは莫大なものとなり、沿岸における高波の破壊力を十分に説明することができます。

中程度の大きさの嵐の波一つが占める空間に含まれる水の総量は数百トンにも達し、その運動エネルギーは走行中の特急列車のエネルギーに匹敵するほどです。したがって、この水塊が波の進行の最終段階で海岸に押し寄せると、その破壊的な影響は驚くべきものではありません。

さて、広い水面にある外洋の波の話は置いておき、運河や河川のような狭い水路における波について考えてみましょう。運河における水波の発生を支配する法則は、ガラスの側面を持つ長い水槽に水を入れることで最もよく研​​究できます。水槽の片端に平らな木片を差し込み、前方に押すと、水槽の中にいわゆる長波が発生します 。この種の波の特徴は、振動運動が主に前後方向であり、上下方向ではないことです。これは、水にふすまを入れたり、水に浮かべたりすることで簡単に確認できます。[33] 水中のどこにでも浮かぶように調整されたガラス玉。この状態で水槽内で波を起こすと、波は上下に動き、両端で反射します（図13参照）。

図13. —タンク内に発生する水波。

ふすまの動きから、水は水平方向には振り子のような動きをしながら前後に揺れ動きますが、上下方向、つまり垂直方向の動きははるかに制限されていることがわかります。このような波は運河に沿って、運河の深さに応じた速度で進みます。このような波が非常に長い溝で発生した場合、波長が溝の深さに比べて大きいため、[8]波の速度は、石などの重い物体が運河の半分の深さまで落下するときに得られる速度に等しいことが示されます。したがって、水が深いほど、波の伝わり方が速くなります。これは、次の実験事実として示すことができます。長さ約6フィート、幅と深さが1フィートの亜鉛メッキ鉄製のタンクを2つ用意します。

各タンクの一端には、コーヒー缶や水密ボールなどの中空円筒が浮かべられており、貯水槽のボールコックのような蝶番棒で固定することで、位置ずれを防ぐことができる。2つのタンクを並べて設置し、片方のタンクに水を満たし、[34] 一方のタンクを6インチの深さまで、もう一方のタンクを3インチの深さまで水で満たします。次に、図14に示すように、2つの木片を接合して二重の櫂を作ります。この櫂を、浮き筒が置かれている側とは反対側の端にあるタンクの両方で同時に押し出すと、各タンクに1つずつ、同時に2つの孤立波を発生させることができます。これらの波は反対側の端まで押し上げられ、浮きを浮かび上がらせます。深い水にある浮きが最初に浮かび上がることが容易にわかるため、深い水にある波は浅い水にある波よりも速くタンクに沿って移動したことがわかります。

図14.

波の速度を計算するには、落下する物体の速度を支配する法則を思い出す必要があります。石が高所から落下すると、その速度は落下するにつれて増加します。任意の高さから落下した後のフィート毎秒単位の速度は、8と高さ（フィート単位）の平方根を掛け合わせることで得られます。

例えば、地球の表面から25フィートの高さから落下したときの速度を知りたい場合は、8に5を掛けます。この最後の数字は25の平方根です。したがって、[35] 速度は毎秒40フィート、時速約26マイルになります。

物体が地面に衝突したときに与える衝撃の力は、落下中に得た運動エネルギーによって決まり、このエネルギーは速度の二乗に比例して変化するため、落下した高さによっても変化します。

これらの規則を適用して、水深8フィートの運河における長波の速度を計算してみましょう。運河の半分の深さは、したがって4フィートです。4の平方根は2です。したがって、波の速度は4フィートの高さから落下した物体の速度であり、したがって16フィート/秒、つまり時速約11マイルです。次章では、船が作り出す波の問題を検討する際、運河船を曳航する馬による科学的発見について語ります。この発見は、この運河における長波の速度が馬の速歩速度とほぼ同じであるという事実に基づいていました。

図15.

少し余談になりますが、落下した高さと落下する物体の速度を結びつける法則を、教育目的で実験的にどのように説明できるかを指摘しておくとよいでしょう。

装置は図15に示すとおりである。[36] 長い板を水平に置き、面を垂直にして保持します。この板の長さは約 16 フィートです。この板に溝付きの線路が取り付けられており、一部は斜面に、一部は水平になっています。直径約 2 インチの滑らかな鉄球 A がこの線路を滑り降り、水平レールのさまざまな位置に固定できる可動の緩衝器またはベル B によって停止します。傾斜面の底には軽いレバー T があり、鉄球が斜面の底に到達すると、このレバーに触れます。トリガーを引くと振り子 P が解放されます。振り子は片側で噛み合っており、解放されると 1 回転してベル G を鳴らします。振り子は 0.5 秒かけて回転します。次に、次の方法で実験を実行します。鉄球を斜面の例えば 1 フィート上の距離に置いて放します。鉄球は丘を転がり落ち、丘の底に到達した瞬間に振り子を切り離し、その後、線路の平坦な部分を転がりながら運動量を使い果たします。緩衝器は、振り子がベルに当たる瞬間に鉄球が緩衝器に当たるように設置する必要があります。丘の底から緩衝器を設置する距離は、鉄球が丘に沿って設定された距離を転がり落ちる際に得られる速度の尺度となります。次に、鉄球を丘のそれぞれ4倍と9倍高い位置に設置して実験を繰り返します。すると、鉄球が0.5秒間に平坦な部分を転がる距離は、丘を転がり落ちる高さが1、4、9の比率であるときに、1、2、3の比率であることがわかります。

この実験から得られる推論は、物体が任意の距離を落下する際に得られる速度は、高さの平方根に比例するというものです。この法則は、坂の勾配がどんなに急であっても当てはまります。[37] したがって、石やボールなどの物体が空中を自由落下する場合にもこの法則は当てはまります。

斜面を転がるボールの実験は、科学用語で「あるものが別のものの平方根に比例して変化する」と表現することの意味を明確に理解させてくれるため、非常に有益です。物理学の研究において、このような変化の例は数多く見られるため、読者、特に若い読者は、これらの言葉が伝える概念が十分に理解されるまで、決して満足してはいけません。

例えば、単純な時計の振り子の振動時間は「長さの平方根に比例して変化する」、運河の波の速度は「運河の深さの平方根に比例して変化する」、そして落下するボールの速度は「落下距離の平方根に比例して変化する」といった具合です。これらの表現は、振り子の長さが1：4：9の比率であれば、それぞれの振動時間は1：2：3の比率になるという意味です。また、運河の深さと波の速度、あるいはボールの速度と落下の高さにも、同様の関係が成り立ちます。

運河の波の話に戻ると、長波が運河を通過する際の水粒子の実際の軌跡は、楕円と呼ばれる非常に平坦な楕円曲線を描くことを指摘しておくべきだろう。極端な場合、運河が非常に広く深い場合、この楕円はほぼ円になり、一方、狭く浅い場合はほぼ直線になる。したがって、波の長さに比べて浅い運河で長波が発生した場合、水粒子は単に水平方向に往復振動するだけである。しかし、波の伝播には重要な事実が一つある。[38] 運河では、いわゆる「ボア」の形成様式に大きな影響を及ぼします。

波が運河に沿って進むとき、波の頂上が窪みよりも速く進み、その結果、波は前面で急勾配になり、形状が鋸歯状になることが実験的にも理論的にも示されています。

非常によく知られ、印象的な自然現象として、特定の潮汐河川や河口に見られるいわゆる「ボア（波頭）」があります。これは、潮汐と風の特定の状態にあるセヴァーン川でよく見られます。海岸を離れると急速に狭まるセヴァーン川の運河に沿って戻ってくる潮波は、「運河波」へと変化し、猛スピードで運河を遡上します。この巨大な波の前面はほぼ垂直の位置を取り、まるで前進する水の壁のようで、その進路上に取り残された船や船舶に大きな被害をもたらします。「ボア」がどのように形成されるかをより深く理解するには、読者はすべての潮汐現象の原因を思い出す必要があります。海や河口付近に住む人なら誰でも、海面が24時間に2回上下すること、そして満潮と満潮の平均間隔が約12.5時間であることはよく知っています。この水面の高さの変化の原因は、太陽と月が海に及ぼす引力です。地球はいわば、しなやかな水の衣をまとっており、この衣は太陽と月の引力によって引き伸ばされます。非常に大まかに言えば、海面は楕円体と呼ばれる形に歪んでおり、地球が自転する際に海に覆われた領域を横切る2つの水面の高さが生じていると言えるでしょう。これらの高さは潮汐波と呼ばれます。[39] しかし、海洋が地球のあらゆる部分を覆っているわけではないという事実によって、その影響ははるかに複雑になります。潮汐が地球を周回して各大洋を横切るにつれて、海面の上昇は場所によって異なることは容易に証明できます。潮汐の頂点がどこかの地点に到達する時刻は「満潮時刻」と呼ばれます。例えば、テムズ川のような河口を考えてみると、河口を上るにつれて満潮時刻に顕著な差が見られます。

マーゲート、グレーブゼンド、ロンドン・ブリッジの3つの地点を例に挙げると、マーゲートの満潮時刻が正午の場合、グレーブゼンドでは午後2時15分、ロンドン・ブリッジでは午後3時少し前に満潮となります。この差は、潮がテムズ川の河口を遡上するのにかかる時間によるものです。

ブリストル海峡のように、河口が進むにつれて著しく狭くなる場合、潮汐の振幅、つまり潮汐波の高さは、徐々に狭まる海峡を遡上するにつれて大幅に増大します。これは、波がより狭い空間に押し込められるためです。例えば、ブリストル海峡の入り口における大潮の振幅は約18フィートですが、チェプストウでは約50フィートです。[9]外洋にある外洋港では、潮汐の振幅は通常2フィートから3フィートに過ぎません。

イングランドの地図を見ると、ブリストル海峡がいかに急速に縮小しているかが分かる。そのため、大西洋から押し寄せる津波は、この急速に縮小する海峡に閉じ込められ、津波が移動する海峡の深さが急速に浅くなるため、この津波の後方部分はより深い水域にある。[40] 前方部分よりも速く移動してそれを追い越し、その結果、驚くべき速度で前進する平らな波または直線波が発生します。[10]

次に、水の波紋の研究に目を向けなければなりません。「波紋」という言葉は、一般的に非常に小さく短い波を指すために使われ、日常会話では、いわゆるウェーブレット、あるいは小波と区別されません。しかし、波と波紋の間には、非常に根本的な性質を持つ科学的な区別があります。

波は、弾性的に何らかの変位に抵抗する媒体の中または上でのみ存在し、あるいは生成されることは既に述べたとおりです。通常の水面波は重力波と呼ばれ、水面が水平にならないように抵抗するために存在します。しかし、水面が抵抗するものがもう一つあります。それは、いわゆる表面張力によって、わずかな伸張に抵抗する性質です。一般的な言い方をすれば、あらゆる液体の表面は、インドゴムのような一種の皮膜で覆われており、これは伸張に抵抗し、実際には、存在する条件下では可能な限り小さくなるように収縮します。この例として、シャボン玉が挙げられます。やや太いガラス管にシャボン玉を吹き込むと、口を離すとシャボン玉は急速に収縮し、管内の空気は管の端に近づけたろうそくを吹き消すほどの力で管から押し出されます。

また、乾いた鋼の縫い針をきれいな水の上に水平に静かに置けば、[41] 金属自体は水よりも重いため、針の重さでは表面の膜を突き破ることができず、水面に浮かびます。そのため、非常に小さく軽い昆虫が池の水面を自由に泳ぎ回ることができるのです。

しかし、この表面張力は、水に様々な物質を置くことで破壊されたり、減少したりします。例えば、ウエハースほどの大きさの小さな円盤状の便箋を、受け皿に入れたきれいな水面に置くと、紙は中央に静止します。しかし、紙が置かれている水の表面膜は、異なる方向に均等に張力を受けます。針金を強いワインやウイスキーに浸し、ウエハースの片面に酒を滴らせると、紙は猛スピードで反対方向に飛び去ります。片面の表面張力は酒によって減少し、張力の均等性が破壊されているからです。

これらの実験や他の多くの実験から、液体の表面は目に見えない膜で覆われており、その膜は伸張状態にあるか、伸張に抵抗するものと見なす必要があることがわかります。ジャムポットの上に薄いゴムシートの蓋をしっかりと被せた状態を想像してみてください。そこにしわや襞、しわを作ろうとすると、ゴムシートが伸びてしまうことは明らかです。これは水の場合とまったく同じです。非常に小さなしわや襞、つまり波が表面にできると、表面張力による抵抗が働き、表面が平らにならないことに対する抵抗だけが働くわけではありません。このようにしてできた波、または上記の原因による波は、波紋と呼ばれます。

数学的推論[11]によれば、[42] 水のような液体の自由表面には、 ある種の攪拌や動きによって毛細管波紋と呼ばれるものが生じることがあります。重力波と比較したこれらの表面張力波または毛細管波紋の特徴は、毛細管波紋の伝播速度は波長が長くなるほど遅くなるのに対し、通常の表面波の重力速度は波長が長くなるほど速くなることです。

このことから、水のようなあらゆる液体には、最も遅く伝わる特定の長さの波が存在することがわかります。この最も遅い波は、厳密に言えば波紋と波と呼ばれるものの境界線となります。水の場合、この最も遅い波の波長は約3分の2インチ（0.68インチ）で、伝わる速度は毎秒約9インチ（0.78フィート）です。

より厳密に言えば、この問題は次のように説明されるべきである。ジョージ・ストークス卿は、1848年という早い時期に、液体の自由表面における圧力を求める際には、液体の表面張力を考慮に入れる必要があることを示していた。しかし、ケルビン卿がこの事実が波の形成に及ぼす影響について論じ、液体表面上の振動型波の速度を表す数式を提示したのは1871年になってからである。この数式では、波長、表面張力、密度、そして重力加速度が考慮されている。その結果、波が非常に短い場合、すなわち1インチの数分の1の場合は、主に表面張力によるものであり、長い場合は完全に重力によるものであることが示された。

波紋の波長が短いほど、波の伝播速度が速くなることは容易に分かります。細い針金を水中に垂直に立て、それを素早く平行に動かすと、波紋の定常的なパターンが見られます。[43] ワイヤーの周りには波紋が広がり、ワイヤーも一緒に動きます。ワイヤーの動きが速いほど、波紋は小さくなり、間隔も狭くなります。

水面の波紋は、雨滴が湖や池の静かな水面に落ちたとき、あるいは他の方法で形成された水滴が同じように落ちたときに、円形に広がる輪として形成されます。一方、静かで深い水面に石を投げ込んだ場合、一般的に波長が2/3インチを超える波が生じ、もはや波紋と呼ぶにふさわしい範囲を超えてしまいます。したがって、波紋と波の間には完全に科学的な区別があり、波長を単純に測定するだけで、液面における振動型の乱れを言葉の本来の意味で波と呼ぶべきか、波と呼ぶべきかが分かります。

水槽内の静水面に、ごく小さな噴流から一定の水流を落とすことで、水面の波紋とその特性、そして波の性質全般を美しく描写することができます。このようにして形成された波紋を観察するには、特別な方法で光を当てる必要があります。

以下は、著者がこれらすべての効果を大勢の聴衆に披露するために設計した装置の説明です。

この装置は基本的に電気ランタンで構成されています。手動または自動調整式のアークランプを用いて強力な光線を発生させます。この光線は適切な集光レンズによって集められ、45度の角度で設置された鏡に当たり、垂直上方に投射されます。次に、水平に設置された平凸レンズによって集光され、平らなガラス底を持つ金属のトラフを通過します。[44] 水槽には半インチの深さまで水が満たされ、廃水を排出するためのオーバーフロー管が付いています。水槽の上部適切な距離に焦点レンズと、スクリーン上に水面の像を投影するための 45 度の角度の別の鏡が配置されています。最後のレンズは、水面の波紋がスクリーン上に現れる明るい光の円盤を横切る暗い線のように見えるように配置されています。2 つの小さな真鍮のジェットも水槽に水を落とすために配置され、これらのジェットには水槽から約 4 フィート上に設置された水槽から水が供給されます。ジェットは非常に正確な調整が可能なねじタップで制御する必要があります。これらのジェットは回転式で、水槽内の任意の場所に水を落とすことができるようにする必要があります。

図16.

ジェットから水を滴下することで水面に生じる毛細管現象による波紋は、目では追えないほど速く水面を横切って飛び交います。しかし、次のようにすれば波紋を可視化することができます。穴の開いた亜鉛製の円盤を集光レンズの前に置き、手または小型電動モーターで回転させます。この円盤はストロボディスクと呼ばれます。円盤を回転させると、一定の間隔で光が遮られ、スクリーン上の像が断続的になります。ここで、水ジェットの1つを調整し、タンクの中央から発散する円形の波紋を発生させると、スクリーン上に影として投影することができます。これらの波紋は毎秒1～2フィートの速度で移動し、その影は視野内を非常に速く移動するため、その動きをはっきりと観察することはできません。しかし、穴の開いた金属円盤を回転させ、断続的に視界を遮ることができれば、その速度を調整して、2回の日食の間の時間間隔を、[45] 波紋は 1 波長分だけ前進します。この速度に達すると、スクリーン上の波紋の画像は静止し、中間の明るい部分がある同心円状の暗い円の列が見えます (図 16 を参照)。この明るい部分が波紋の影です。この方法で、波紋の効果の多くを調べることができます。たとえば、水流を溝の中央ではなく、片側の近くに落とすと、交差する 2 組の波紋があることに気付くでしょう。1 つは直接の、つまり元の波紋で、もう 1 つは元の波紋が溝の側面で反射してできた波紋です。これらの直接の波紋と反射した波紋の影が交差し、斜交縞模様になります。金属片またはガラス片を溝に挿入すれば、円形の波紋が硬い平面にぶつかると反射し、反射した波紋もまた円形であり、境界の反対側の点Qから来たかのように進行することが容易に示せます。その距離は、波紋の真の擾乱中心、すなわち発生源Pが境界の手前にあるのと同じくらい遠くなります（図17参照）。図中の点線は、反射した波紋の山を表しています。

平坦な反射境界から異なる距離にある原点PとQから2組の波紋を作ると（図18参照）、それぞれの波紋が独立に反射されることは容易に分かる。[46] 上記の規則。ここで、エーテル波について語る際に再び登場する原理を垣間見ることができる。この原理は、鏡に映った自分の姿を見ると、鏡の前にいる私たちと同じくらい遠くに像が見えるという、よく知られた光学的事実を説明するものである。

図17. —円形の波紋の反射。

図18.

[47]

図19.

非常に興味深い実験は、楕円形に曲げた金属の帯を溝に取り付けることによって示されます。2 本のピンを厚紙に刺し、糸の輪をその周囲にゆるく巻き付けます。鉛筆を使って糸の輪をきつく締めながらピンの周囲に動かして曲線を描くと、楕円と呼ばれる閉曲線が得られます(図19 を参照)。2 本のピン A と B の位置は焦点と呼ばれます。楕円の特性として、焦点から曲線上の任意の点 P に引いた 2 つの直線 AP と BP (半径ベクトルと呼ばれます) が、楕円上の選択した点に接するように引いた直線 TT′ (接線) と等しい角度を形成します。楕円のPにおける接線TT′を引くと、直線PBが、接線TT′の後ろにある偽の焦点A′からPを通って引いた場合と同じ位置と方向にあることが、幾何学の知識が少しあれば分かります。偽の焦点A′は、接線TT′の後ろ、つまり真の焦点Aが接線TT′の手前にあるのと同じ距離にあります。したがって、楕円の一方の焦点Aから発散する円形の波紋は、楕円境界で反射した後、もう一方の焦点Bに収束するはずです。これは、前述の装置を用いることで、分かりやすく示すことができます。

薄い金属片を楕円形に曲げ、ランタンの溝に置きます。この溝の幅は広く、溝の水は溝の半分ほどまで入ります。楕円の焦点に相当する点に水滴が落ち、一連の発散する波紋を引き起こします。ストロボスコープが点灯すると、[48] 円盤を回転させ、その速度を適切に調整すると、楕円の一方の焦点から発散する波紋がすべてもう一方の焦点に収束または集中しているのがわかります。実際、波紋は一方の焦点から発生し、もう一方の焦点に飲み込まれるように見えます。後の章で空気中の音波の生成と反射について説明するときに、この説明を思い浮かべて、水面の波を扱う代わりに、同様の楕円形の部屋の内部で空気中に波を発生させると、一方の焦点で発生した波がすべてもう一方の焦点に集められ、時計のチクタク音やささやき声が、部屋の他の場所では聞こえなくても、もう一方の焦点に対応する点で聞こえることが明らかになります。

ここで説明した装置を用いることで、異なる波列の独立性とそれらの干渉性を示す多くの美しい効果を生み出すことができます。湖に少し離れた場所に2つの石を投げ込み、2組の円形の波紋を作り出してみましょう（図20参照）。すると、これらの2つの波紋は互いに自由に通過し、まるでもう一方が存在しないかのような振る舞いをします。しかし、注意深く観察すると、場所によっては水面が全く上昇せず、乱れていないのに対し、他の場所では乱れが大きくなっていることがわかります。

図20. — 2つの石を同時に湖に投げ込むことで生じる交差する波紋。

異なる発生源から発生した2組の波が同時に同じ地点に到達した場合、両方の波の山または谷が同時にその地点に到達すれば、水の攪拌が増すことは明らかです。しかし、一方の発生源から発生した波の山が、もう一方の発生源から発生した同じ大きさの波の谷と同時にその地点に到達した場合、2つの波が互いに打ち消し合うことは容易に理解できます。これは[49]波と波が互いに打ち消し合うことを干渉 と呼び、これは波動運動において非常に重要な事実です。干渉の存在を証明できれば、それだけで波動運動を扱っているというほぼ決定的な証拠になると言っても過言ではありません。干渉が起こる条件をもう少し詳しく調べる必要があります。等速度、等波長、等振幅または波高を持つ2つの波列が、2点AとBから出発するとします（図21参照）。任意の点Pを考えてみましょう。2つの発生源からの波がその点で互いを打ち消し合うための条件は何でしょうか？明らかに、距離APとBPの差が半波長の奇数倍であることが必要です。なぜなら、長さAPには100個の波があり、距離BPには[50] 100¹⁄₂ 個の波、または 101¹⁄₂ 個や 103¹⁄₂ 個などの波がある場合、A からの波の山は B からの波の谷と同時に P に到達し、点 P には波はまったく存在しません。これは、A と B からの距離の差が一定であるような P のすべての位置について当てはまります。

図21.

しかしまた、点 Q を、点 A および点 B からの距離の差が 半波長の偶数倍になるように選ぶこともできます。この場合、長さ AQ には例えば 100 個の波があるのに対し、距離 BQ には 101、102、103 などの波があります。このような場合、波の作用は Q で共謀または支援し合い、波の高さは 2 倍になります。したがって、等しい波の起点となる任意の 2 点 A および B がある場合、これらの線上のすべての点の起点からの距離の差が一定になるように曲線を引くことができます。このような曲線は双曲線と呼ばれます (図 22 を参照)。

図22.

各双曲線に沿って、波の複合効果による擾乱は、各波列が個別に及ぼす擾乱と比較して、2倍になるか、あるいは打ち消される。上述の装置を用いることで、[51] あまり離れていない起点から2組の類似した波紋を作り出し、調整し、波の干渉による複雑な影のパターンを観察することで、波が打ち消される白い線を描き出すことができる。これらの線は双曲線である（図23参照）。同じ装置で、別の装置も試すことができる。[52] 同様に重要な波動特性も良好に示すことができます。

図23. —水銀表面の干渉波紋。双曲線線に沿った干渉を示しています（Vincent）。

波紋が発生する円形のタンクの片方の半分を、もう片方の半分よりもずっと浅くします。そのためには、厚い半円形のガラス板をタンク内に設置します。運河における長波の伝わる速度は、運河の水深が深くなるほど速くなることは既に説明しました。限られた空間やタンク内で、一部が他の部分よりもずっと浅い場合にも、一定の条件のもとで同じことが言えます。タンクの深い部分の水面に水を落として波を作ると、波は浅い部分よりも深い部分の方が速く伝わります。そこで、水滴噴射口の位置を調整することで、深い水域で発生しながらも、特定の場所では水面を越えるような円形の波紋を作り出すことができます。[53] 境界は浅い水域に流れ込む（図24参照）。図に示されている円形タンクの左側は右側よりも浅い。

図24.

これを実行すると、2つの興味深い事実に気付く。すなわち、波線は境界を通過する際に曲がる、つまり屈折するということ、そして浅い領域では波が短くなる、つまり互いに近づくということである。波の速度が異なる2つの領域間の境界線を通過する際に波面が曲がる、つまり屈折するということは、波動の非常に重要な特性であり、空気中の波とエーテル中の波について述べる際にも、同様の事実を提示することになる。

図25.

波線がこのように曲がる仕組みをもう少し詳しく説明する必要がある。兵士の隊列abが滑らかな草の上を行進しているところを想像してほしい。彼らは非常に荒れた野原に向かっており、滑らかな野原と荒れた野原を隔てる分離線SSは兵士の隊列に対して斜めになっている（図25参照）。さらに、兵士たちは滑らかな草の上では時速4マイルで行進できるが、荒れた野原では時速3マイルしか行進できないとしよう。隊列の左端にいる兵士が最初に境界線を越えるとしよう。するとすぐに、彼は行進速度が落ちる領域に入るが、隊列の右端にいる仲間は依然として滑らかな草の上を楽々と進んでいる。したがって、次のことは明らかである。[54] 兵士の列の方向は回転するでしょう。なぜなら、左端の兵士が例えば 300 フィート行進する間に、右端の兵士は 400 フィート前進するでしょうから、すべての兵士が境界線を越えたときには、兵士の列はもはや以前と同じ方向に進んでいないでしょう、つまり曲がったり、屈折したりしているでしょう。

波にも同様の作用が起こります。波が二つの領域を分ける境界に斜めにぶつかり、一方の領域では波の速度が他方よりも遅い場合、上の図で兵士の列の方向が、各兵士が境界線を跨ぐ際に速度の遅れによって曲がるのと同じ理由で、波線または波面も、速く移動する場所から遅く移動する場所へと移動することによって曲がるのです。二つの領域における波の速度の比は屈折率と呼ばれます。

水槽内に適切な曲面の反射面や適切な形状の浅い場所を配置することで、反射と屈折によって生じる波面の変化に関連するすべての事実を説明することができます。

一点から広がる円形の波やさざ波を生成し、放物面 反射鏡で反射させて平面波に変換し、さらに曲面またはレンズ状の浅瀬で屈折させて、これらの波を焦点に収束させることができます。

この種の興味深い実験は、JHヴィンセント氏によって水銀表面の毛細管現象を利用したもので、彼は形成された波紋を写真に撮り、その反射と屈折の例を示しており、研究する価値がある。[12]

[55]

しかし、何を探すべきかがわかっていれば、これらの効果を見るのに複雑な装置は必要ありません。

湖に石を投げ込むと、波紋や波列が生じ、毎秒数フィートの速度で外側へ移動します。池や湖の境界に水没した壁がある場合は、これが効果的な反射面となり、円形の波が壁にぶつかると、反射波として自らに返されます。著者はかつて、干潮時に全く静かな海の端で、小さな平行平面波が海岸に向かって斜めに進むのを観察しました。偶然にも、水面は硬い砂のかなり急な棚に接しており、この反射面にぶつかると、小さな波はそれぞれ返され、入射角と同じ反射角で反射しました。

平面波、つまり波面または波線が直線である波は、直線に沿って密集して配置された点から発散する多数の円波で構成されていると考えられることに注意する必要があります。したがって、a 、 b 、 c 、 dなど(図 26 を参照) が、しっかりとした半円線で表される独立した円波の集合のソース ポイント、つまり起点であると仮定すると、これらの円波がすべての方向に等しい同時波を送出する場合、ソース ポイントの数が非常に多く、かつ密集している限り、効果は直線の太い黒線で表される平面波とほぼ同等になります。

そこで、この平面波が斜めに衝突する境界があると仮定すると、この平面波は反射され、その後の進路は、境界の後ろにある一連の近接した発生点、a′、b′、c′、d′などから発せられたのと全く同じになる。これらの発生点のそれぞれは、[56] 対応する実際のソース ポイントは、実際のポイントが境界の前にあるのと同じくらい遠くに境界の後ろにあります。

図26.

この直接的な結果として、平面反射波面は入射波または到達波と同じ角度を平面反射面に対して形成します。したがって、光学でよく知られている、平面波が平面反射面に当たったときの入射角は反射角に等しいという法則が成立します。

海辺では、潮が引いて海が穏やか、あるいはわずかな風による小波が立つだけの時、小さな波の列がしばしば見られる。これらの波は、砂浜の鋭い角で反射したり、急な浅瀬に差し掛かる際に屈折したり、岩の両側を回り込んで干渉したりしている。注意深く観察する者は、この自然学派において、波動のあらゆる法則を学び、干潮時に砂浜で1時間ほど戯れたり、あるいは風によって波紋が広がる海辺の池を静かに観察したりすることで、このテーマに関する豊富な知識を得ることができる。

[57]

第2章

船が作る波とさざ波。

湖を進む蒸気船、池を滑るように進む少年のボート、あるいは小川で漕ぐアヒルさえも、どんなに不注意な観察者であっても、動いている物体が必ず波やさざなみの跡をたどり、それが物体から分岐して後方に伸びていくことに気づかずにはいられない。汽船の場合は、外輪やスクリューによって生じる不規則な水面波動が加わり、水面をかき混ぜて汽船の航跡に荒れた水面の線を残す。しかし、これはこれから論じる真の船波効果には含まれない。船波による水の乱れを最もよく観察できるのは、海面が比較的穏やかな時に風を受けて自由に航行するヨットの姿である。これらの船の波の研究は、船の設計と建造の技術において最も重要かつ実用的な改良をもたらしました。船の波について一切触れずに水面の波とさざ波の主題を扱うことは、決して完全なものとは言えないでしょう。

これらの波がどのように形成されるか、それが船の運動にどのような影響を与えるか、そして船を前進させるのに必要な力について説明するためには、まず運動する液体に関するいくつかの基本的な事実について少し議論することから始めなければなりません。

[58]

ある種の液体が、いわゆる「粘着性」、つまり科学用語で言う「粘性」を持つことは、誰もが知っています 。粘着性のある液体について尋ねられれば、タール、糖蜜、ガム水、グリセリン、蜂蜜といった液体の名前が思い浮かぶでしょう。粘着性、つまり粘性のある液体のリストに純水、ましてやワインの蒸留酒を含めることを考える人はほとんどいません。しかし、これらの液体でさえ、ある程度の粘着性、つまり粘性を持っていることは、実験によって非常に簡単に示せます。次の例を挙げてみましょう。非常に大きなガラス管をいくつか用意し、それぞれ水銀、水、アルコール、グリセリン、油をほぼ満たします。各管には少量の空気が入った小さな空間を残し、管をコルクで閉じます。突然、すべての管を逆さまにすると、これらの気泡が管の底から上へと上昇し始めます。水銀管では1～2秒で水面に到達しますが、水管ではもう少し時間がかかり、油管ではさらに長く、グリセリンを満たした管では、空気の泡が管を上昇し終えるまでに1分以上かかります。この実験は、適切に解釈すれば、水がある程度粘性を持っていることを示しています。しかし、別の実験によって、この性質をより強力に証明することができます。

回転台に、半分水を入れたガラス容器を固定する。この水の上に、紙の旗をつけた長い針金で固定した円形の木の円盤を浮かべる。この水を入れた容器をゆっくりと回転させると、最初は紙の旗は動かない。容器は回転するが、中の水は回転せず、いわば容器の周りを滑るように回転する。しかし、やがて旗がゆっくりと回転し始める。これは、水が徐々に回転し始めたことを示す。これは、水が容器の内面にわずかに付着するからである。[59] そして、水の層も同様に互いにくっついています。したがって、ガラス容器が水の周りを滑ると、徐々に外側の水の層が一緒に動き、内側の水の層も一つずつ動き、最終的に浮かんでいる木の塊も動きに加わり、容器とその中身は一体となって回転します。この効果は、水にある程度粘性があり、ガラス容器の内側とその中にある水の間にいわゆる表面摩擦が存在しない限り、発生しません。

しかし、私たちがよく知る現実の液体は、粘着性、つまり粘性を完全に持たないものではない、とすぐに言えるでしょう。しかし、この性質の痕跡が全くない液体を想像することは可能であり、この仮想的な物質は完全流体と呼ばれます。

この理想的な完全液体は、水のような現実の流体とはいくつかの重要な点で必然的に異なることは明らかであり、これらの違いのいくつかについて考察を進めていきます。また、あらゆる液体には2種類の運動が存在する可能性があることを指摘しておく必要があります。1つは非回転 運動、もう1つは回転運動または渦運動と呼ばれます。

川のような、何らかの形で動いている水の塊を考えてみましょう。私たちは想像の中で、その小さな部分に注目し、その部分を球形であると見なします。この液体の球が液体の残りの部分に埋め込まれて移動するとき、形が歪むだけでなく、軸を中心にあらゆる方向に回転している場合、その部分の流体の運動は回転運動と呼ばれます。しかし、この小さな液体の球が回転運動や回転運動をせずに、単に引き伸ばされたり、卵形や楕円形に引っ張られたりしている場合、その液体の運動は非回転運動と呼ばれます。これらの液体の小さな部分を、[60] 通りを移動する人々の群れ。もし各人が常に同じ方向を向いているように動いているとしたら、その動きは非回転運動です。しかし、舞踏会で踊るカップルのように、ただ移動するだけでなく回転しながら動くとしたら、その動きは回転運動と呼ばれます。回転運動、つまり渦運動の例は、洗面器の栓を抜いて水を空けるときによく見られます。水が渦を巻いて回転し、いわゆる渦巻きを形成します 。また、流れの速い川の縁にも渦が見られます。これは、川岸の物体との摩擦によって水が回転するためです。同様に、2つの水流が異なる速度でぶつかり合うときにも渦が発生します。この美しい例は、ジュネーブ市から1、2マイル離れた興味深い場所で見ることができます。急流であるローヌ川は、レマン湖から澄んだ青い流れとなって流れ出ています。ジャンクション・ドーと呼ばれる地点で、より緩やかで濁った氷河の流れであるアルヴ川と合流し、その後、二つの川は同じ水路を流れます。ローヌ川とアルヴ川の水はすぐに混ざり合うことはありませんが、流れの速いローヌ川と、それと接触する緩やかなアルヴ川の流れによって生じる一連の渦によって、分水嶺が形成されます。

また、渦運動を起こさずに固体を液体中を移動させることは不可能です。オールを水中で漕ぐとき、あるいはティースプーンをお茶の中で動かすときでさえ、小さな渦が伴います。これらの渦はオールやスプーンから離れますが、実際には液体中に形成された渦の端です。特に注目すべき2つの事実は、液体中で渦を発生させるには常にエネルギーの消費、つまり機械的な言葉で言えば、仕事を行う必要があるということです。[61] 液体を回転させると、重い車輪を回転させたり、重い列車を動かしたりする場合と同様に、エネルギーの供給が必要となる。このエネルギーは、渦を発生させる固体または液体から供給されるか、吸収される。

次に、水のような不完全な流体に発生する渦は、最終的には流体摩擦によって消滅することに注意する必要がある。渦のエネルギーは熱へと消費され、パドルを動かして渦を発生させた水塊は、渦が静まる前よりも温かくなる。これまで述べてきたことから明らかなように、もし真に完全な流体が存在するならば、機械的な手段で渦を発生させることは不可能であろう。しかし、もし渦が作り出されたならば、それは永遠に存在し続け、物質の永続性のようなものを持つだろう。

図27. —空気中の渦輪の生成。

水中の渦運動は、その両端が水面上にあり、渦巻きや渦巻きのように見える終止渦と、渦輪と呼ばれる無限渦のいずれかに分類されます。このような環は、次のようにして空中で非常に簡単に作ることができます。一辺約45cmの立方体の木箱の底に、直径15cmの穴を開けます（図27参照）。[62] 箱の開口部は、弾力性のある布でしっかりと覆われています。次に、乾燥した塩酸ガスと乾燥したアンモニアガスを同時に箱内に送り込み、塩化アンモニウムの白い蒸気で箱を満たします。濃い白い煙で箱が満たされたら、箱の布カバーを拳で強く叩くと、丸い穴から白い煙の輪が飛び出し、空中を滑ります。この実験は、段ボール箱を使用し、その中に茶色の紙またはタバコの煙を満たすことで、より小規模に行うことができます。[13]空気中を滑る煙の輪をよく観察すると、輪を構成する空気または煙の粒子の動きが、丸い定規にぴったりと取り付けられたゴム製の傘の輪に似ていることがわかります。輪は円形の輪の軸線の周りを回転し、継続的に何度も回転します。この回転運動は、箱の背面を叩くと、煙を含んだ空気が箱の穴の縁に摩擦することで発生します。箱を煙で満たさなくても、簡単ながらも印象的な実験を行うことができます。前述の箱の開口部から数フィート離れたところに火のついたろうそくを置き、背面を叩きます。目に見えない空気の渦輪が形成され、ろうそくがその上を通過すると、ろうそくは吹き消されます。不完全な流体で回転運動を起こすことは非常に簡単で、実際には回転運動を起こさないことは困難ですが、近年、ヘレショー教授は、水のような不完全な液体で非回転運動を作り出し、それを可視化する方法という、非常に興味深く貴重な発見をしました。これは[63] 発見は、例えば平らなガラス板など、2枚の板の間に水を薄いシート状に流し、その板と板の間隔を50分の1インチ程度にすると、水の運動はまさに完全流体の運動となり、無回転になるというものでした。水の流れの中にどんな物体が置かれていても、まるで流体の摩擦や粘性が全くないかのように、水はその周りを流れていきます。

この興味深い事実は、ヘレ・ショー教授が設計した装置によって実証することができます。[14] 2枚のガラス板が枠で固定され、非常に狭い間隔で離されています。入口パイプを通して、水が2枚のガラス板の間を流れます。片方のガラス板の端には、小さな穴が開けられた金属ブロックが取り付けられており、そこから複数の小さな着色水がメインシートに噴出されます。この装置を製作する際には、前述のブロックの穴を非常に小さく（直径1⁄100インチ以下）、適切な傾斜に配置するよう細心の注意を払わなければなりません。

主給水管はゴム管で、装置の高さから約4フィート（約1.2メートル）上に設置された水槽と接続されています。フレームとガラス板は光学ランタンの視野内に垂直に保持され、スクリーン上に板の像を投影します。穴の開いた金属ブロックにつながる側方の給水管は、過マンガン酸カリウム（コンディ液）で紫色に着色された別の貯水槽に接続されており、そこから水が流れ出ます。[64] 両方の水流は蛇口で調節できます。まず、透明な水をガラス板の間を流し込み、気泡を全て排除します。こうすることで、2枚のガラス板の間に薄い流水膜が形成されます。次に、着色された水を噴射します。少し調整するだけで、着色された水が細い平行な流れとなって流れ落ち、透明な水と混ざることなく、渦巻きの痕跡も見られません。これらの着色された水の流れの規則性と鮮明さは、ガラス板間の液体の流れが全く回転していないことを示しています。

色水によって描かれた線は 流線と呼ばれ、空間全体を均一な流れの管に分割します 。この液体の流れの特徴は、2つの色水の流れの間の空間にある透明な水が、隣接する管に流れ込むことがないことです。したがって、流線と呼ばれる線によって、液体のシート全体を流れの管と呼ばれる管状の空間に分割することができます。

ここで、装置を取り外し、ガラス板の間に薄いゴムシート（例えば船の形に切り、ガラス板の間の空間を埋めるほどの厚さのもの）を置くと、水がそのような障害物の周りをどのように流れるかを観察できるようになります。

最初に透明な水の流れによって空気が追い出され、次に色のついた水の噴流が導入されると、液体の流れの線が色の流れまたは狭い帯によって描かれ、これらの流線が曲がって障害物の周りを囲むことがわかります。

このように、船の形をした固体の周囲の空間は流線によって流れの管に分割されますが、これらの流れの管はもはや真っ直ぐではなく、すべての点で等しい幅でもありません。

[65]

障害物の中央部分の反対側では、両端近くよりも幅が狭くなっています。

図28.

ここで、管内における流体の流れに関する基本法則を説明するために、少し余談しなければなりません。均一な水平の金属管があり、その中を水が流れているとします（図28参照）。管の様々な箇所に、垂直のガラス管を挿入し、圧力計または圧力管として機能させます。流体が水平管に沿って流れると、各圧力管内で一定の高さまで上昇します。この高さが、圧力管が挿入された箇所における水平管内の圧力の尺度となります。水が水平管を流れるとき、圧力計内の水は異なる高さに上昇し、水平管に沿って圧力が低下していることを示しています。また、圧力管内のすべての液柱の頂部を結ぶ線は、直線で傾斜しており、これを動水勾配と呼びます。この実験は、均一な断面の管に沿って流体が流れるとき、管に沿って圧力が均一に低下することを証明しています。水平パイプに沿って液体を動かす力は、その両端の圧力の差によって測定されますが、水平パイプの任意の長さについても同様です。

また、水はごくわずかな程度しか圧縮できないので、[66] たとえばガロン単位で計算された水は、パイプのどの部分でも 1 分間に通過する量と同じでなければなりません。

図29.

次に、ある場所が他の場所よりも狭い管に水を流すと仮定します（図29参照）。この管でも、広い部分も狭い部分も、どの部分でも同量の水が流れることは容易に認められます。しかし、「この場合、最も圧力がかかるのはどこでしょうか？」と問われれば、ほとんどの人は「管の狭い部分」と答えるでしょう。彼らは、管を通過する水粒子は、ストランドのように一部が狭い通りを行き交う人々の群れに似ていると考えるでしょう。通りの狭い部分では、群衆は最も密集しているため、人々の圧力はより大きくなります。しかし、断面が変化する管を流れる水の場合はそうではありません。管の狭い部分で圧力が最大になるどころか、まさにその部分で圧力が最小になることが実験的に証明されています。

これは図29に示す管で実証できます。ある箇所で狭窄した管に水を流し、各箇所にガラスゲージ管を設置して、その箇所の管内の圧力を表示すると、[67] 管の狭い部分におけるゲージグラス内の水位で示される圧力は、管の断面と長さが均一で、同量の水が通過した場合の、その部分における圧力よりも低いことが分かります。この事実は、他の場合においても流体の運動を制御する一般法則、すなわち、液体の速度が最大となる場所では圧力が最小となる法則に基づいて定式化できます。管は場所によって幅が異なり、実質的に非圧縮性の液体が通過するため、液体の速度は管の狭い部分で広い部分よりも大きいことは明らかです。しかし、実験によれば、管の適切な水力勾配と呼べるものを考慮に入れると、圧力は液体の速度が最大となる場所、すなわち狭窄部分で最小となることが示されています。この一般法則は水力学の科学において広く応用されており、物理学で遭遇する多くの複雑な事実を正しく解釈するのに役立ちます。

次に、これまで説明した流体の流れに関するさまざまな事実をまとめ、それを適用して、船や魚が水中を通過する際に生じる問題を明らかにすることができます。

まず、魚、魚雷、潜水艇など、完全に水中に沈んだ物体を考えてみましょう。そして、そのような物体を水中で引きずったり押し出したりしようとすると、なぜ抵抗を感じるのかという疑問について考察してみましょう。昔ながらの考え方では、魚が前進するためのスペースを作るために水を押しのける必要があり、また、残った空間を埋めるために水を吸い込む必要があると考えられていました。この分野について教育を受けていないほとんどの人は、おそらく今でも、このいわゆる「頭部抵抗」が主な原因であると考えています。[68] あらゆる形状の物体を水中で移動させる際に感じる抵抗の原因は、船首を鋭くすることで水面にくさびのように食い込み、容易に押しのけることができるという一般的な考えもあります。しかし、科学的な調査により、これらの考えはどちらも誤りであることが示されています。ボートを水中で引っ張ったり押したりする際に感じる抵抗は、水の慣性による抵抗ではありません。この抵抗は、水を押しのけたり押しのけたりするために必要な労力から生じるものではありません。

中世のスコラ学者たちは、魚がどのようにして水中を移動できるのかという問題をよく議論していました。彼らは、水が邪魔にならない限り魚は移動できず、魚が動かない限り水も邪魔にならないと主張しました。こうした疑問や類似の疑問は、液体中における固体の運動に関する真の理論が確立されるまで解消されませんでした。

簡単に言えば、私たちがボートや船舶を水中で引きずろうとするときに感じ、克服しなければならない抵抗の原因は 3 つ、それも 3 つしかないと言えます。 これらは、第 1 に、船体表面と水との間の摩擦による 表面摩擦、第 2 に、水の渦を作る際に失われる、または吸収されるエネルギーによる渦抵抗、そして第 3 に、表面波を作る際に吸収されるエネルギーによる造波抵抗です。表面摩擦と渦抵抗は、どちらも水が完全な流体ではないという事実から生じます。造波抵抗は、後述するように、ボートが水中を進むことによって波が避けられずに形成されることから生じます。

魚のように完全に水中に沈んだ物体の場合、克服しなければならない唯一の抵抗は、最初の[69] 原因は二つある。魚は完全に水面下を進むため、波は立たない。しかし、水は魚の皮膚に張り付き、魚が動くと皮膚と皮膚の間に摩擦が生じる。また、魚は水中に渦を発生させるが、渦を発生させるにはエネルギーが必要となる。運動する物体からエネルギーを引き出すために機械的な作業を行う必要がある場合、その運動に対する抵抗が存在することを意味し、これを克服する必要がある。

したがって、あらゆる状況においてエネルギー消費を節約する自然は、魚が水中を移動する際に消費する力を可能な限り削減するように魚を設計しました。魚は滑らかで滑りやすい皮膚を持っています（「ウナギのように滑りやすい」と言います）。毛皮や羽毛ではなく、光沢のある鱗で覆われているため、皮膚との摩擦を最小限に抑えることができます。また、魚の輪郭は整然としていて滑らかです。長い耳、角張った肩、突き出た手足や器官はありません。これらの不規則な輪郭は、移動中に水中に渦を発生させる傾向があります。したがって、水中で高速移動する物体を設計したい場合、これらの点で魚の構造を模倣する必要があります。したがって、海軍で使用される強力な武器であるホワイトヘッド魚雷は滑らかで魚の形をしており、潜水艇は葉巻型で可能な限り滑らかに作られています。これは同じ理由です。

浮遊物が部分的に水面上にあっても、水没している部分に関しては、表面摩擦が生じ、渦抵抗が生じます。したがって、レーシングヨットの建造においては、水面下の表面を磨かれた金属、ニスを塗った木材、あるいはその他の非常に滑らかな素材で作るよう細心の注意を払い、表面摩擦を可能な限り低減する必要があります。例えば、船体のように輪郭が整然とした物体の場合、[70] 船や魚の場合、水中に渦を作るのに消費される推進力の割合は大きくなく、これらの場合、運動抵抗の全ては表面摩擦抵抗と造波抵抗という二つの要素から成り立っていると言っても過言ではない。これら二つの要因が互いに及ぼす影響の割合は、水面上を移動する物体の表面の性質、形状、そして速度によって決まる。

ここで、もし実際に完全な流体を得ることができれば、その流体に完全に浸かったあらゆる形状の物体は、いかなる抵抗も受けずにあらゆる方向に動かすことができるであろうことに注意を払いたい。この理論的推論は、一見すると、この主題に関する一般的な先入観とあまりにも相反するため、少し注意を払う価値がある。既に述べたように、この主題を注意深く研究していないほとんどの人にとって、固体が液体中を移動する際に、液体を押しのけるために必要な力によって生じる抵抗があるという考えを払拭することは難しい。しかし、既に説明したように、この考えは完全に誤りである。

しかし、液体の運動に関する流線理論に照らし合わせると、上記の記述の真実性を証明するのは簡単です。

まず、規則的で対称的な形状、例えば楕円形の固体（図30参照）が、粘着性や粘性を持たない流体中を移動していると仮定しましょう。この流体は固体に付着しません。固体が完全にこの流体に浸かっている場合、液体が静止し固体がその中を移動すると仮定しても、固体が静止し液体がその周囲を流れると仮定しても、液体と固体の相互作用は同じになります。

[71]

図30. —卵形の周りの流線。

図31. —液体中の流れの管。

そこで、もし完全な流体が障害物の周りを流れると仮定すると、流体は特定の方法で分布し、その動きは流線によって描写されます。流体は仮定上完全であるため、渦や回転は発生しません。次に、任意の2つの隣接する流線を考えてみましょう（図31参照）。これらは、網掛け部分で表される流れの管を定義し、その管は図中のより狭い部分です。[72] 中央部では、端部よりも流体が速く流れる。したがって、非圧縮性であると仮定する液体は、流路が狭い障害物の中央部を通過する際に、流路が広い端部よりも速く流れるはずである。

既に説明した原理により、流体の圧力は流管の狭い部分で低くなることは明らかであり、流線の完全な対称性から、浸漬された固体の両端でより大きく等しい圧力がかかることは明らかです。実際、固体を通過する液体の流れは、両端で互いに完全に釣り合う複数の等しい圧力を固体に与えます。固体の形状が対称でない場合も同じことが当てはまることはすぐには理解できませんが、厳密な推論によって証明できます。その結果、あらゆる形状の固体が完全な液体に浸漬されている場合、その固体はそれを流れる液体によって動かされることはなく、したがって、液体に抗して、または液体を通して動かすためにいかなる力も必要としないことがわかります。つまり、完全な、あるいは摩擦のない液体に引き込まれる場合、あらゆる形状の固体の運動には抵抗がないということです。粘性が完全にゼロではない実際の液体を扱う場合、存在する抵抗は、既に述べたように、表面摩擦と渦形成によるものです。次に、完全液体であろうと不完全液体であろうと、完全に水に浸かった物体の運動についての考察を終え、船や白鳥などの浮遊物体が水面を通過する際に水が示す抵抗という重要な問題について議論を進めます。この場合、浮遊する固体の造波特性を考慮する必要があります。

[73]

水面に波を起こすには、エネルギーの消費、つまり機械的な仕事が必要であることは既に指摘しました。波が作られ、水面を伝わって移動する場合、波はエネルギーを帯びているため、利用できるエネルギーの蓄えがなければ波を起こすことはできません。表面摩擦がなく、船が完全流体上に浮かんでいると仮定したとしても、移動物体が波を起こすと、それに伴い自身の動きが鈍くなり、動き続けるためには力を加える必要があることは事実です。したがって、浮遊物体が液体の上を移動する際に波を起こすと、その波は浮遊物体の運動エネルギーの一部を奪うと言えるでしょう。波の発生は、何らかの外部からの力によって継続的に押し進められない限り、やがて浮遊物体を停止させます。そして、波の発生は、私たちが浮遊物体を押し進めようとするときに感じる抵抗の少なくとも一部を引き起こす原因です。

したがって、船を設計する上での問題の一つは、液体上を移動する際に波の乱れをできるだけ少なくする形状を見つけることです。水面上に浮かぶ固体を、水面に引き寄せた際にかなりの波の乱れを生じる形状を見つけることは比較的容易ですが、波を全く発生させない、あるいはごく小さな波しか発生させない形状を設計するのは、それほど容易ではありません。

他の波にあまり影響されない海面や湖面を、爽やかな風を受けて滑るように進むヨットをよく観察すると、船が水面を進む際に4つの異なる波のシステムを作り出すことがわかります。そのうち2つは非常に簡単に確認できますが、残りの2つは識別が困難です。これらの波のシステムはそれぞれ、斜め船首波と船尾波と呼ばれます。[74] 横波と後方波です。それぞれのシステムについて順に見ていきましょう。

4つの波の中で最も重要で、かつ観察しやすいのは、斜めの船首波です。これは、少年のボートが池の水面を滑るように進む時や、アヒルが水面を漕いでいる時などによく見られます。例えば、池で泳ぐアヒルを見てみると、アヒルの進行方向に対して斜めに傾いた2列の小さな波、つまりさざ波が見えるでしょう。どちらの波も、多数の短い波で構成されており、それぞれの波は隣の波を越えて伸びたり、重なり合ったりしています（図32参照）。

図32. —アヒルが作るエシュロン波。

そのため、一般的なフランス語の単語から、これらの波はエシュロン波と呼ばれており、[15]私たちはそれらをそのように呼ぶことにします。

図33. —模型ヨットが作るエシュロン波。

少年の模型ヨットが海上で動いているのを見て[75] 水上でも同じ波のシステムが見られます。また、滑らかな水面を動いている実際のヨットや汽船を見ると、それらは非常に簡単に識別できます (図 33 を参照)。

図34.

これらの船首波、あるいは雁行波の形成を完全に説明するのは困難ですが、一般的な説明としては次のように説明できます。平らな木片を水中に垂直に立て、急激に押したとします。液体の慣性により、木片が波を起こし、水面上を一定の速度で移動していく様子が分かります。木片の急激な動きによって、木片のすぐ前の水が持ち上がり、この移動によって波頭が形成され、それが周囲の水面に沿って伝播していきます。図34のように、2枚の木片を斜めに固定し、水中に部分的に浸漬させた場合、この木片がくさびのように急激に前方に押し出されると、2つの斜めの波が発生し、傾斜した木の側面に平行に移動していきます。船首は、大まかに言えば、このようなくさびを形成します。

したがって、このくさびまたは船首を静かな水面に置いて突然前方に押すと、2 つの傾斜した波が発生し、それらの波は平行に移動します。

次に、くさびが前方に飛び出し、このプロセスを繰り返すと、さらに2つの傾斜波が発生します。[76] 最初の波の前にもう一方の波が形成され、再びこのプロセスが繰り返され、3 つ目の波のペアが形成されたと想定できます。船首のさまざまな位置は、図 35の 1、2、3 に示されています。c 、e 、f は、対応する 3 つの雁行波のセットです。簡単にするために、波は片側のみに示されています。したがって、船が均一に前進すると想像すると、船首は常に新しい傾斜波を発生させ、船と共に移動し、常に古い波を後に残します。船首によって生成されるこれらの雁行波はすべて、船の進行方向とそれぞれ 19° 28′ の角度をなす 2 つの傾斜線内に含まれます。[16]この角度は次のように設定できます。円を描き (図 36 を参照)、この円の直径 BC を距離 CA で示し、その距離は円自体の長さに等しくなります。生成された直径の端Aから、円に接する2本の線AD、AD′を引きます。これらの線はそれぞれ、直径に対して19° 28′の角度をなします。図の点Aに船が置かれていると仮定すると（図36参照）、船が作るすべての雁行波は、これらの線AD、AD′の範囲内に含まれます。

図35.

[77]

さらに、船の速度が速くても遅くても、線の角度は変わりません。これは湖で泳ぐアヒルの例で簡単にわかります。アヒルにパンのかけらを投げて、泳ぎを速くしたり遅くしたりしてみましょう。すると、アヒルが泳ぐ際に、傾斜した波紋、つまり雁行状の波紋が作られることがわかります。アヒルの速度が変わっても、2本の線、そして雁行状の波紋の列が交わる角度は変わらないことがわかります。

図36.

この傾斜波の階層構造は、実際には船尾の横波群によって完成する波系の一部に過ぎません。ケルビン卿は「船の波」に関する講義の中で、これらの波系全体を描いた図を示しており、その一部は図 37の実線で表されています。この完全な波系は、実際の船が水面を進んでいる場合には確認するのが困難です。後方傾斜波系は、スイスやイタリアの大きな湖沼の汽船などではデッキからよく見えることがあり、池の上を滑るように進む少年のヨットを撮影したスナップショットで写真に写ることもあります。

[78]

図37.

船首傾斜波に加えて、船尾によって発生する同様の波動システムがありますが、こちらは検出がはるかに困難です。船によって発生する他の2つの波動システムは、一般的に横波と呼ばれます。波頭線が船に対して直角になる波動システムがあり、航行中の船やヨットの側面から見ることができます。これらの横波は、実際には船の横を通る水の動きを規定する流線の分布によって生じる不均一な圧力によって発生します。

卵形物体の周りの完全流体の流れについて考察すると、流線が船首と船尾付近では船体中央部の反対側よりも広く離れているため、流体内の圧力は船首と船尾付近の方が中央部よりも高くなることが示されたことを思い出すだろう。物体が完全に水没しておらず、船のように水面に浮かんでいる場合、船首と船尾のこれらの過剰な圧力は、船の両端の反対側の水面を押し上げ、中央の反対側の水面を押し下げる形で現れる。これは、[79] 航行中のヨットを横から見ると、船首と船尾にそれぞれ1つずつ横波がかかっているように見えます。また、船体の中央部では水面が沈んでいます（図38参照）。

図38.

これらの波はヨットと共に移動します。船が長船の場合、これらの波はそれぞれ波列を形成します。航行中の長船を見ると、船首が傾斜した波動系に加えて、船体に対して横方向に波が連なっているのが分かります。

魚雷艇駆逐艦のように、船が非常に高速で航行する場合、船首は通常、前方の横波の頂上に押し上げられ、船首は完全に水面から出た状態で航行します（図39参照）。実際、船はいわば常に上り坂を進んでおり、船首は船と共に進む波の側面に接し、船尾は[80] その後に別の波が続き、その後ろには船とともに移動する波によって生じた連続的に長くなる波の跡が残ります。

図39.

こうした様々な船波のグループを観察する最良の方法は、マストや帆のない、かなり大きな模型船（実際には単なる船体）を運河や湖の滑らかな水面上で曳航することです。一人がかなり長い棒を持ち、その端に紐を結び付けます。そして、その紐で模型船を水中を曳航します。この人が運河や湖の岸に沿って走り、一定の速度で可能な限り遠くまで船を曳航します。もう一人の観察者は手持ちカメラを持ち、ボートで模型の後ろを漕ぎ、数ヤード離れたところから見守ります。二人目の観察者は、模型が作り出す船波のシステムを撮影し、模型船を様々な速度で曳航した際に様々な写真を撮ることができます。こうすることで、雁行波と横波がはっきりと見えるはずです。水面が滑らかで光が良ければ、多くの有用な写真を撮ることは難しくありません。

静かな水面を跳ね回るアヒルや白鳥にパンを投げてやることで、彼らは正しい方向に活発に運動するようになり、手持ちカメラやポケットコダックのレンズを通して、彼ら自身や彼らが作り出す波やさざ波を観察することができる。これらの物体のスナップ写真のコレクションから、若い研究者は船が作り出す波の形について多くのことを学び、それが水上を浮遊するあらゆる物体の動きに不可欠な付随物であることを理解するだろう。模型の正確な速度と水中を移動する際に受ける抵抗を決定できるような条件下で上記のような実験を行うことで、情報が得られる。[81] 造船業者にとって極めて価値のあるものが蓄積されてきました。

船舶抵抗の法則に関する科学的知識は、スコット・ラッセル氏とウィリアム・フルード氏という二人の偉大な技術者の尽力によるところが大きい。フルード氏の研究は1870年頃トーキーで個人的に開始され、その後英国海軍本部のために継続された。フルード氏は、模型船を水中に引きずり込む実験の価値と有用性を初めて実証した人物である。彼はトーキーに長さ約60メートルの実験水槽を建設した。これは一種の屋根付き水槽で、実験には木製またはパラフィンワックス製の模型船を用いた。パラフィンワックスが選ばれたのは、模型を希望の形状に容易に切断でき、また、切りくずと模型自体をすべて溶かして、その後の実験に再利用できるためである。彼の発見を歴史的順序で詳述するわけではないが、彼の研究の結果として、異なる大きさの 2 つの模型を異なる速度で水中を引きずるときに経験する相対的な抵抗に関連する 2 つの非常に重要な法則をフルード氏が示すことができたと言えば十分だろう。

最初の法則は、「対応速度」と呼ばれるものに関係しています。長さ250フィートの実物の船があり、その船の正確な模型を10フィートの長さで作ると、船は模型の25倍の長さになります。フルード氏の対応速度の法則は次のとおりです。

上記の模型と船の両方を静水面上を航行させ、船を模型の5倍の速度で航行させた場合、模型が作り出す波のシステムは、船が作り出す波のシステムを、より小さなスケールで正確に再現することになります。言い換えれば、[82] 2 枚の写真を撮ります。1 枚は時速 20 マイルで進む船の写真、もう 1 枚はその 25 分の 1 の大きさの模型が時速 4 マイルで進む写真です。この 2 枚の写真を同じサイズに縮小すると、細部までまったく同じになります。

より正確な言葉で表現すると、フルードの第一法則は次のようになります。船とその模型が滑らかな水面を、船の速度と模型の速度が船の長さの平方根と模型の長さの平方根に等しい速度で航行するとき、これらの速度は「対応速度」と呼ばれます。対応速度において、模型の造波力は縮小された船の造波力に匹敵します。Lとlを船と模型の長さ、Sとsを船と模型の速度とすると、以下の式が成り立ちます。

S
s
 =  √
L
l
ここで、Sとsは対応する速度と呼ばれます。

次にフルード氏は、船と模型、または対応する速度で移動する 2 つの模型が経験する造波による全抵抗の一部に関連する、同様に重要な第 2 の法則を確立しました。

フルード氏の第二法則は次の通りです。船と模型が「対応する速度」で移動している場合、造波による運動抵抗はそれぞれの長さの3乗に比例します。上記の例を用いると、船の長さが250フィート、模型の長さが10フィートの場合、長さが25対1なので、対応する速度は5対1になります。したがって、船を時速20マイル、模型を時速4マイルで移動させると、造波抵抗は[83] 造波により船が受ける抵抗と模型が受ける抵抗の比は、25の3乗と1の3乗の比、つまり15,625対1である。記号で表すと、第二法則は次のように表現できる。Rを造波により船が受ける抵抗、rを模型が対応する速度で航行する際の抵抗とし、L とlを前述のようにそれらの長さとする。すると⁠—

R
r
 ＝ 
L3​
l 3
これらの法則を実際の船の設計に適用する前に、さまざまな速度で水中を移動する際、さまざまな種類の表面の表面摩擦を確認するための実験を行う必要がありました。

この点に関するフルード氏の実験は非常に広範囲に及んだ。例えば、船体外装のような清浄な銅表面の表面摩擦は、毎分600フィートで移動する場合、濡れた表面1平方フィートあたり約0.25ポンドと見積もられることを彼は示した。これは、毎秒10フィートの速度で水中を移動する4平方フィートの銅表面が、表面摩擦のみによって1ポンドの重さに等しい抵抗力を受けるということに等しい。非常に大まかに言えば、この表面抵抗は速度の2乗に比例して増加する。[17]例えば、毎秒20フィートでは4平方フィートの銅表面の表面摩擦は4ポンド、毎秒30フィートでは9ポンドとなる。しかし、銅表面が少しでも粗いと、表面摩擦は大幅に増加する。特に船舶の場合、銅外装にフジツボが付着すると、表面摩擦が増加して船速が大幅に低下する。したがって必要性[84] 船底に付着した海藻やフジツボを定期的に削り取って清掃するためです。

フルード氏はまた、パラフィンワックスの表面についても多くの実験を行いました。彼の船の模型はこの材料から作られました。この場合、淡水中における表面摩擦は、毎分400フィートの速度で移動するパラフィンワックスの表面6平方フィートが、1ポンドの重さに相当する抵抗を受けると言えば十分でしょう。しかしながら、実際には、浸漬表面の長さに応じて、これらの法則にいくつかの補正を適用する必要があります。模型または船体表面を通過する水の平均速度は、その近傍の流線の形状に依存し、船体近傍の水の速度は船体表面のすべての点で同じではないことが既に示されています。中央付近の水の速度は、端部よりも大きくなります。したがって、模型が長いほど、模型を水中で一定速度で移動させた場合、表面摩擦による濡れた表面1平方フィートあたりの平均抵抗は小さくなります。

しかし、上記の説明は、読者が船舶、特に蒸気動力で動く船舶を設計する際に解決すべき問題を大まかに理解するのには十分であろう。

造船業者が汽船、例えば海峡横断用の客船を建造する契約を受諾した場合、定められた速度で航行できる船を提供する義務を負います。例えば、平水で20ノットの速度で航行できるという保証を約束するかもしれません。この契約を履行するためには、どの程度のエンジン出力が必要か事前に把握しておかなければなりません。エンジン出力が不足すると、契約を履行できず、船が返却される可能性があります。あるいは、反対に、[85] 極端に大きく余裕のある電力を供給した場合、仕事で損失が出る可能性があります。あるいは、燃料を浪費するエンジンとボイラーを提供することで、再び契約違反になる可能性があります。

フルード氏の水槽内模型実験法が極めて価値を持つのは、まさにこうした実際的な問題を解決するためです。造船技師が船を設計する際にまず最初に行うことは、船体の形状を示す一連の図面を作成することです。これらの図面から、正確な縮尺の模型が製作されます。イギリスでは、フルード氏のやり方に倣い、これらの模型は通常、長さ約12フィートから14フィート、厚さ約1インチのパラフィンワックスで作られています。アメリカ合衆国では木材が用いられます。これらの模型は、特別な機械を用いて入念な注意を払って製作され、通常、長さは10フィートから12フィートで、実際の船の長さの適切な割合になります。その後、模型を水槽に入れて実験を行い、様々な速度で模型を水中を引っ張るために必要な力、つまり「引力」を確かめます。

英国海軍本部所有の戦車はポーツマス近郊のゴスポート、ハスラーにあり、現在、実験はE・エドマンド・フルード氏によって行われています。彼は、著名な父ウィリアム・フルード氏の科学的研究と調査を引き継いでいます。ハスラーにあるこの海軍本部の戦車は全長400フィートです。スコットランド、ダンバートンの有名な造船会社、デニー兄弟社も、同種の実験用戦車を所有しています。アメリカ合衆国政府はワシントンに同様の戦車を所有しており、イタリア政府はスペッツィアに1台、そしてロシア海軍本部も1台製造しています。これらの戦車は、[86] 屋根付きの大きなプール（図40参照）。

図40. —船舶模型を試験するための実験水槽（ワシントン） [18]

水面上には一対のレールが敷かれており、その上を軽量の台車またはプラットフォームが走行する。この台車は、蒸気機関に取り付けられたロープによって牽引される。蒸気機関は非常に一定の速度で動き、その速度は正確に測定され、自動的に記録される。この動く台車には、模型船が取り付けられたロッドまたはレバーが垂れ下がっている。このロッドの引力は、動く紙片に正確に記録される。[87] 非常に精巧な記録機構によって。実験は、模型をタンクの一端に置き、既知の一定速度で他端まで走行させることによって行われる。こうして、実験者は模型船をある既知の速度で水中を進ませる際に克服しなければならない総抵抗を求めることができる。模型の水面下面積を測定し、必要な計算を行うことで、総抵抗から表面摩擦による抵抗を差し引き、残りを造波抵抗とすることができる。そこで、まだ建造されていない模型船を用いて実験を行い、「対応する速度」で走行させたと仮定する。観察結果から模型の造波抵抗が得られ、フルード氏の第二法則から実船の造波抵抗が予測される。これに実船の計算された表面摩擦抵抗を加えることで、所定の速度における実際の総船抵抗が求められる。これらの考えをより正確に理解するために、アーチボルド・デニー氏のパンフレットに記載されている実際の船の計算の概要を示すのが良いでしょう。[19]

リーベン造船所のタンクは、デニー兄弟が自社の実験用に建造したもので、長さ300フィート、幅22フィート、深さ10フィートで、1500トンの真水が貯められています。両端には浅い部分が2つあり、模型のバラストやトリムのためのドックとして利用されています。このタンクを用いて、ある設計の船舶を水中で航行させるために必要な動力を予測する例として、A・デニー氏は以下の数値を示しています。[88] 建造される船の長さは 240 フィートで、図面から長さ 12 フィート、つまりその 20 分の 1 の大きさの模型が作られました。

そこで、船を13¹⁄₂ノットの速度で航行させるために必要な出力を事前に決定する必要がありました。ちなみに、1ノットとは時速1海里、つまり時速6080フィートの速度のことです。これは毎分100フィートとそれほど変わらないことがわかります。

フルードの第一法則によれば、12フィートのモデルの対応する速度は次のようになる。

13
1
2
 × 
6080
60
 ×  √
12
240
 = 306フィート/分
したがって、模型は毎秒約5フィートの速度でタンク内を引きずられ、観測された総引力から計算された模型の表面摩擦による抵抗を差し引いた後、この速度での造波による模型の運動に対する抵抗は1.08ポンドであることがわかりました。したがって、フルードの第二法則により、船の造波抵抗は次のとおり事前に決定されました。

1·08 ×  (
240
12
） 3  × 
40
39
 = 8850 ポンド
最後の分数 ⁴⁰⁄₃₉ は、淡水から塩水に移行する際の補正係数です。

提案された船の表面積は10,280平方フィートで、速度13.5ノットで1平方フィートあたり1.01ポンドの摩擦力があると分かっていました。したがって、船全体の表面抵抗は⁠—

10,280 × 1·01 ×
40
39
 = 10,620ポンド
これに造波抵抗の8850ポンドを加えると、合計抵抗は19,470ポンドになります。[89] 船を13.5ノットの速度で移動させるために必要な全圧力です。したがって、1馬力は1分間に1フィート移動する33,000ポンドの抵抗を克服する力と定義されているため、13.5ノットの速度で19,470ポンドを克服することは、⁠—の力を表すことは容易にわかります。

19,470 × 13.5 × 6080
33,000 × 60
 = 810馬力
しかし現在、スクリュー駆動の蒸気船の場合、動力の一部は水をかき混ぜるだけで失われ、また一部はエンジンとスクリュー軸の内部摩擦損失で失われます。

投入されたエンジン出力の50%は、無駄な水の撹拌によって失われていると言っても過言ではありません。したがって、上記の蒸気船の場合、スクリュー軸には少なくとも1600馬力の実出力を供給する必要があります。しかし、摩擦による出力損失を考慮し、緊急時の余裕も考慮すると、このような蒸気船には少なくとも3000馬力の 出力を備えたエンジンを搭載するのが一般的です。

しかし、各造船業者は、実際の走行試験から得られる膨大なデータに基づいて、計算上の駆動馬力と機関の指示馬力の比率を決定し、経験に基づいて、あらゆる新造船に必要な速度を生み出すために必要な蒸気動力を正確に供給することができます。タンク実験の助けを借りてこれをどれほど正確に行うことができるかの例として、A・デニー氏は、ベルギー政府のドーバーからオーステンデまでの高速郵便船サービスのために有名な外輪船プリンセス・ジョセフィーヌ号 とプリンセス・アンリエット号を建造した経験から得た例を挙げています。

[90]

建造前に保証された速度は20.5ノットでした。推定速度は21ノットでしたが、建造時の実測マイルでの試験結果では、各船とも長時間かつ過酷な試験で21.1ノットを記録しました。

したがって、読者は、フルード氏のこれらの方法、法則、研究がいかに重要であるかを理解せずにはいられないでしょう。

上述の模型試験のプロセスは、英国海軍のすべての新型戦艦および巡洋艦において継続的に実施されており、他国の造船所でも同様に実施されている。近年実施されている大規模な戦艦建造計画に関連して、故ウィリアム・ホワイト卿（海軍建造局長）は、これらの調査と実験の方法が造船技師にとって安全を導き、高価なミスを防ぐための計り知れない力を持つ手段となったと言っても過言ではないと述べている。ホワイト卿は、これらの方法による助けがなければ、戦艦設計において同様の確実性を持って作業を進めることは不可能であっただろうと断言している。

しかし、フルード氏は模型実験だけでは満足しませんでした。彼は実際の試験によって、様々な速度で実際の船を水中を航行させるために必要な総力を明らかにし、さらに他の実験からは、船に生じる総抵抗が表面摩擦抵抗と造波抵抗にどの程度の割合で分配されるかを示す貴重なデータを得ました。

その後、彼は1157トンの船、HMSグレイハウンド号で実験を行った。この船は3078トンの別の船、HMSアクティブ号によって曳航ロープと動力計を用いて曳航され、このホーサーの正確な「引力」を計測することができた。[91] グレイハウンドは一定の速度で牽引されました。得られた結果の一部を以下に示します。

HMSグレイハウンドの速度（ノット）。      牽引ロープにトン単位で負担がかかります。
4 結び目      0·6 トン
6  ”      1·4  ”
8  ”      2·5  ”
10  ”      4·7  ”
12  ”      9·0  ”
総抵抗は速度とともに急速に増加し、速度の二乗よりも高い比率で変化することがわかります。

さらに、グレイハウンドのエンジンの表示馬力を上記の速度で自走しているときに測定したところ、エンジンの表示馬力の 45 パーセントのみが船の推進に使用され、残りの 55 パーセントはエンジンと軸の摩擦、およびスクリューによる水の無駄な撹拌に浪費されていることがわかりました。

この総抵抗が表面摩擦抵抗と造波抵抗の間でどのように分割されるかを知ることは重要なことです。

RE フルード氏は、ウィリアム・ホワイト卿の仲介を通じて、ハスラーでの実験から得られたいくつかの数値を著者に提供してくれました。この数値は、特定の速度で航行するさまざまなクラスの船舶の表面摩擦による全船抵抗の割合を示しています。

      全速力で。     10ノットです。
戦艦     55パーセント。     79パーセント。
巡洋艦     55」     84」
魚雷艇駆逐艦     43」     80」
上記の表は、全抵抗のうち表面摩擦が占める割合を示しており、残りは当然ながら造波抵抗と渦抵抗です。

[92]

図 41に示す曲線は(編集者のご厚意により、 1901 年 11 月のCassier’s Magazineに掲載された EH Tennyson-D’Eyncourt 氏の記事から引用)、船の抵抗の 2 つの主な原因が速度によってどのように変化するかを図示したものです。

図41. —( Cassier’s Magazineからの許可を得て転載)

船が比較的低速で航行しているとき、抵抗の大部分は表面摩擦によるものであるが、高速で航行しているときは、抵抗の大部分は造波によるものであることがわかる。したがって、移動する船舶は、[93] 高速で航行する船は、造波力を最小限に抑えるように設計されなければなりません。一般的に、造船技師は速度以外にも多くの事柄を考慮しなければなりません。戦艦の設計では、安定性、砲や装甲の搭載力、その他様々な性能を考慮しなければなりません。客船では、乗客と貨物の積載量、安定性、航行性能を考慮しなければなりません。そして、これらすべてが設計を制限し、制御します。しかし、速度のためにすべてが犠牲になる船種が一つあります。それはレーシングヨットです。したがって、レーシングヨットの設計において、設計者は速度に対するあらゆる制限を取り除くことに主に関わる考慮を最も多く払うことができます。したがって、現代のレーシングヨットの進化を少し調べてみると、私たちが説明しようと努めてきた原理が、現在のレーシングヨットの形態を決定する上でいかに大きな影響力を持ってきたかが分かります。

この問題は、アメリカズカップの所有権を争う国際ヨットレースに関連して、主に注目を集めている。

1851年、アメリカ号という名のヨットが大西洋を横断し、カウズに到着しました。王立ヨット艦隊が授与するカップを競うためでした。それまでのイギリスのヨットは、船首が全体的にブラフ（鈍角）で、船尾が細くなる形状でした。これらのヨットは航行性能は優れていましたが、波や渦を発生させる力も相当なものでした。アメリカ号は非常に細い船体と鋭い船首を持つ構造で、既存のヨットに比べて大きな進歩を遂げていました。その後行われたレースでアメリカ号はカップを獲得し、アメリカ合衆国へ持ち帰りました。

その日以来、イギリスのヨットマンたちは断続的に、しかし着実にトロフィーの回収に努めてきたが、これまでのところ成功していない。

[94]

 アメリカ、1851年。            ヴィジラント、1893年。
 ピューリタン、1885年。            ディフェンダー、1895年。
 ボランティア、1887年。            コロンビア、1899年。
1851年から1899年にかけてアメリカカップレースに出場したアメリカのヨット。（図42）
[95]

 ジェネスタ、1885年。            ワルキューレIII、1895年。
 アザミ、1887年。            シャムロック、1899年。
 ワルキューレII、1893年。            シャムロック II.、1901 年。
図42. —アメリカカップレースに出場したイギリスのヨット、1885～1901年。
[96]

1901 年のハームズワース マガジンに掲載された非常に興味深い記事で、E. グッドウィン氏は、シャムロック IIやコロンビアなどの現代のヨットがアメリカから徐々に進化してきた過程をたどっています。

当時の「計測」方法、あるいはカップレースへの参加可否を決定する寸法が、艇型の決定に何らかの影響を与えたことは疑いようがない。しかしながら、図42 [ 20]に示すようないくつかの競技ヨットのアウトラインを比較すれば 、徐々に水中表面積を減少させ、また船首を張り出させることで造波性を排除しようとする傾向が見受けられることがわかる。現在カップレースに出場するヨットのサイズを制限する唯一の規則は、喫水線上で測った長さが90フィートを超えてはならないということである。ヨットが安定性を保ち、大きな帆面を張れるようにするためには、ある程度の船体水没深度が必要である。これはまた、横風を受けて航行する際に艇が横滑りするのを防ぐためにも不可欠である。しかし、この目的に一貫して、ヨット建造者の二つの大きな目標は、第一に、ヨットの表面を滑らかに磨き上げることで、表面摩擦を可能な限り低減することです。したがって、現代のレーシングヨットは必ずしも木材で建造されているわけではなく、青銅、鋼鉄、アルミニウム合金など、非常に高い研磨力を持つ金属で建造されることが非常に多くあります。この船体表面は、レース前に可能な限り磨き上げられ、表面摩擦を最小限に抑えます。第二に、設計者はヨットの船首の形状を、波の発生を可能な限り低減するように設計することを目指します。優れた現代のヨットは、[97] 中程度の速度では、船首波はほとんど感じられません。

例えば、1901 年 9 月 4 日付シカゴ レコーダー紙に 掲載された、サー トーマス リプトンのヨット、シャムロック II のカップ レースに向けたトライアルに関する次の記事は、現代の最高クラスのヨットの場合、これがいかに顕著な特徴であるかを示しています。

オーナー、設計者、建造者、マネージャー、そしてセールメーカーを乗せたヨット「シャムロックII」は、本日サンディフック沖で7回目のトライアルレースを航海しました。時折、風速が3ノット以下になることもありましたが、ヨットの動きが鈍くなることはありませんでした。

「大きなメインセールと軽い帆のおかげで、驚くほどの速度で水面を滑るように進みました。水面は穏やかでしたが、9ノットの速度まで加速しても船首に小さな波を立て、全くきれいな航跡を残しました。」

したがって、ヨットの理想的な形とは、船首にも船尾にも全く波を立てずに航行できる船体であると言えるでしょう。しかし、この条件はあくまでも近似値でしか達成できません。しかし、この原理を明確に認識することで、ブラフバウとテーパードボディを採用していた昔のヨットよりもはるかに高速な設計が可能になりました。

船舶が作り出す波という話題から離れる前に、航行中の船舶が作り出す複雑な波動システムについてもう少し詳しく触れておきたい。これは、他の多くの事柄と同様に、この分野においても我々の偉大な師であるケルビン卿によって非常に綿密に解明されている。ケルビン卿は、小さな浮体が水中を一定速度で曳航されると、図43に示すような波動システムが発生することを示しました。波動システム全体は、[98]形成された図は図37 に示されており、船舶または移動物体の位置はAでマークされた点にあります。

図43.

この船の波動システムを正しく理解するための鍵は、第1章で説明した事実、すなわち、無限に広がる水面上の水波群は、単一波の半分の速度で進むという事実にあります。水面に単一の波動擾乱が生じると、それが徐々に波群へと発達していくことは既に示しました。単一波は発生時に、水面に前方と後方に広がる擾乱を引き起こします。波が前進するにつれて、波動擾乱は常に前方で増大し、後方で減衰していきます。したがって、波群は前進しますが、波群の中心または境界は単一波の半分の速度でしか移動しません。

さて、船が元々Bに位置していたとします（図36参照）。そして、船が少し前に動くと仮定します。この動きは、水に石を投げ込むようなもので、波動を発生させます。しかし、船が前進すると、[99] 等速で船が A 点に到達する頃には、波群の終点は C 点に到達しており、C 点は B と A の中間にある。しかしながら、船の動きによって波群が発生し、水面上の波の速度は既に説明したように波長に依存するため、波長が長いほど速度は大きくなる。したがって、船の周りの波系の形状を決定する条件は以下のとおりである。(1) 波列の先頭が船の速度とともに前進すること。(2) 後方の横波系には終端または限界があり、船の速度の半分で前進すること。(3) どの地点においても船の進行方向に対する波の傾きは、その方向における波の速度がその場所の波長と一致するようにする必要がある。これらの一般条件によって、図 37に示すように波群の形状が決定される。しかし、斜めの波と後方の波の正確な形状を詳細に事前に決定するには、ある程度高度な数学的推論を使用する必要があります。

一般読者にとっては、船の後方に向かって伸び続けるこの波の列は、発生にエネルギーを必要とすることを指摘するだけで十分でしょう。このエネルギーは船から供給されなければならず、したがって、この波の発生は船の運動抵抗となり、船の速度を一定に保つためには、この抵抗を克服しなければなりません。

この問題と密接に関連しているのは、もう一人の著名な技術者、スコット・ラッセル氏が1834年頃に運河船の運動について行った優れた研究である。彼の研究はエディンバラ王立協会に提出された。運河で波が発生すると、その波長が長いため、波が船の運動に影響を与えることは既に説明した。[100] 運河の深さと比較して、長波の速度は、石が運河の深さの半分の距離を空中で落下したときの速度と同じです。スコット・ラッセルは、運河船の速度が運河の長波の速度よりも遅い場合にのみ、船が波の列を残すという興味深い発見をしました。このとき、船の位置は最初の波の後ろ側になります。すでに述べたように、船は波の列を残し、この波の列の後部は船の半分の速度で前進します。もし船の速度がその運河で最も長い自由波の速度よりも速い場合、船は波の列を作ることができず、その後ろには絶えず長くなる波のシステムはなく、船の下を移動する単一の波または丘だけになります。ケルビン卿は「船の波」[21]に関する講演で、 この重要な発見が実際には馬によってなされたと述べています。その馬はウィリアム・ヒューストンという人物の所有物で、グラスゴー・アンド・アードロッサン運河で運河船を曳くのが日課でした。ある時、馬が驚いて走り出してしまいました。観察力に優れたヒューストンは、馬が一定の速度に達すると明らかに牽引抵抗が減り、船が波に揉まれることなく楽に曳かれることに気づきました 。そこで彼は、全長60フィートの軽量運河船（当時はフライボートと呼ばれていました）を2頭の馬で曳き、時速7、8、または9マイルで走らせました。馬は鞭を打たれて走り出すと、すぐに船を波の頂点まで曳き上げ、船尾の波にも悩まされることなく、はるかに楽に進んでいきました。

[101]

スコット・ラッセル氏は1837年、フォース・アンド・クライド運河のハーミストン橋において、この現象に関する徹底的な調査を行いました。この橋は全長450メートルの直線区間を有していました。運河の水深は4～5フィート（約1.2～1.5メートル）で、長波の速度は秒速12フィート（約3.8メートル）、時速8マイル（約13.7キロメートル）でした。

実験は、とりわけ「レイス」と呼ばれる重量5トンのボートを用いて行われた。このボートは運河に沿って曳航され、牽引ロープの「引力」はダイナモメーターと呼ばれる機器を用いて測定された。スコット・ラッセル氏は、ボートを曳航するために必要な引力、つまり力は速度の増加に伴って一定に増加するのではなく、ボートの速度が時速9マイルに達すると著しく減少することを発見した。これは次の表に示されている。

スコット・ラッセルの運河船に関する実験。
 
ボートに適用される牽引力（ポンド単位）。      ボートの速度（時速マイル）。
112        4·72  
261        5·92  
275        6·19  
250        9·04  
269        10·48  
重さ12,579ポンド（6トン）の別のボートの場合、同じ方法で得られた結果は次のとおりです。

牽引力（ポンド単位）。      時速（マイル）単位の速度。
250        6·19  
500        7·57  
400        8·52  
280        9·04  
この最後の実験は、時速 9 マイルの臨界速度に達すると、ボートを牽引するのに必要な力がどのように減少するかを非常に注目すべき方法で示しています。

[102]

ここに、スコット・ラッセル氏が初めて示した証明の概要があります。それは、運河を航行する船の速度が、その特定の水深における長波の速度に近づくか、あるいはわずかに上回ると、牽引力が急激に減少するというものです。鉄道の出現によって運河の旅客輸送が​​途絶えていなかったら、この原理は、驚いた馬の助けを借りてこれほど奇妙に発見され、著名な技術者によってこれほど巧みに研究されたにもかかわらず、間違いなく広範囲に応用されていたでしょう。

運河船が作る波の軌跡に関する理論全体は、水面波がその波長によって決まる一定の速度を持つことが明らかに理解されて初めて理解可能となります。波の速度が遅い場合、波は短くなります。速度が増加すると、波は長くなります。あるいは、別の言い方をすることもできます。振り子の長さに応じて一定の振動率を持つように、水面波にも一定の周波数があり、したがって、波長、つまり波の山から次の波の山までの最短距離に応じて一定の伝播速度を持つと言えます。船が運河に沿って進むと、船が作る波も船と共に動き、すべての波の最初の波は船の速度と共に動きます。したがって、波長はその速度に適応する必要があります。船の速度が自由波の速度に近づくにつれて、波長はどんどん長くなり、船の速度が、例えば石のような重い物体が運河の半分の深さまで落下する速度に等しくなると、波は一つだけになり、船はその波に乗ります。次の波は、ほとんど存在しないほど遠くに来るため、船の後ろには波の跡、つまり「波」が残らなくなります。

[103]

第3章

空気中の波とさざ波。

水面の波とさざ波については置いておき、空気中の波とさざ波について論じましょう。音は大気中に生じる擾乱によって生じることは、ほぼ誰もが大体知っています。しかし、私たちの聴覚を刺激し、会話の喜びや自然界のあらゆる音を楽しむだけでなく、私たちが持つ喜びの中でも最も純粋な形の一つである音楽の喜びも生み出す、空気中の運動の性質を完全に理解している人はほとんどいません。

まず第一に、空気のない場所では音が出ないという事実を証明する必要があります。目の前のテーブルの上には、ガラスのドームで覆われた真鍮の板があります。ドームの下にはゼンマイ仕掛けがあり、作動させるとゴングを鳴らします。このゼンマイ仕掛けは絹の紐で枠から吊り下げられており、板と接触していません。板はパイプで下の空気ポンプに接続されており、ドームの下の空間から空気を抜くことができます。しかし、その前にゼンマイ仕掛けを動かしましょう。そうすれば、ハンマーがゴングを打つ様子がわかり、音も聞こえます。もし今[104] 空気を抜くと音は急速に消え、ほぼ完全な真空状態になると、ハンマーが鐘を打ち続けているのが見えますが、耳には全く音が届かないことに気づきます。蛇口をひねって空気を入れると、再び鐘の音が鳴り響きます。この実験は、音が空気を通して私たちに伝わること、そして音を出す物体の周囲の空気を抜いて隔離すれば、音の伝達がすべて止まることを決定的に示しています。空気を希薄化するだけでも音は大幅に弱まります。なぜなら、非常に高い山の頂上でピストルやクラッカーを爆発させた場合、その下の谷間で感じるのと同じ強烈な感覚は耳に生じないことが分かるからです。

次に、音を発する物質は高速振動、つまり往復運動をしていることを示す必要があります。音叉を手に取り、その先端をテーブルに打ち付けると、かすかな音が聞こえます。しかし、肉眼では先端が高速に動いていることは分かりません。しかし、絹糸で吊るした芯玉に音叉を当てると、玉が激しく跳ね返る様子から、先端が激しく振動していることがわかります。

皆さん自身で再現できる同様の実験として、小さな卓上ゴングをハンマーで叩いて音を出すというものがあります。次に、吊り糸を結んだ木かコルクの小さな球を金属の表面近くに近づけます。球はゴングの表面から跳ね続け、ゴングが激しく揺れているのがわかるでしょう。次に、音を発する物体におけるこの動きの様相と程度をより詳細に調べる必要があります。この分析を行う方法を説明しましょう。音叉の先端に、T[105] （図44参照）には小さな鏡Mが固定されており、電灯からの光線がこの鏡に反射されます。光線は次に、側面が鏡で覆われた一種の立方体Cに再び反射され、最終的にスクリーンに落ちます。鏡の配置は、立方体の鏡が静止していて、フォークも静止している場合、スクリーン上に明るい光点が見えるようになっています。フォークが振動している場合、光点は上下に非常に速く動き、スクリーン上に垂直な光のバーまたは線を形成します。立方体の鏡は軸上で支えられており、回転させることができます。フォークが静止していて、立方体の鏡が回転している場合、光点はスクリーンを水平に横切り、鏡の動きが十分に速い場合、水平で明るい光の帯を形成します。そして、音叉を振動させ、立方体の鏡を回転させ、この 2 つの動作を同時に実行すると、スクリーン上の光の点が波打つような動きをし、結果として壁に曲がりくねった明るい線が見えるようになります。

図44.

ここでは2つの原則が関係しており、それは[106] もう少し詳しく説明した方がよいでしょう。目に映る印象は約10分の1秒持続します。したがって、光点や明るい物体が十分に速く動くと、私たちはその動きを追うことができなくなり、目に映るのは光の線だけになります。少年なら誰でも、火のついたスクイブや燃えている棒の周りをぐるぐる回った時にこれを見ます。次に、2つの独立した直角運動が、いわゆる合力運動に組み合わさることに注目してください。このように、私たちの実験における光点の垂直方向の上下運動は、均一な水平運動と組み合わさって、波状の運動を生み出します。この実験をもう一度行いたい人のために、いくつかヒントを与えましょう。回転立方体鏡はやや高価な装置ですが、設備の整った物理学の実験室には必ず置いてあります。しかし、木箱の側面に薄い鏡片をしっかりと貼り付けることで、安価な代替品を作ることができます。次に、箱を紐で吊るします。紐をねじると、箱は火で焼く肉のように回転します。通常の幻灯機を使って平行光線を出すことができます。講義のデモンストレーションでは、アーク灯を使用し、レンズを複数配置して必要な強力な平行光線を作り出す必要があります。次に音叉についてですが、ここでは電動音叉と呼ばれるかなり複雑な装置を使用していますが、家庭でのデモンストレーションには、頑丈な鋼鉄製の時計ばね、あるいは柔軟性があり高度に焼き入れされた鋼鉄製の部品1つで十分です。この部品は支えとして木のブロックに固定し、その端に鉛の小片を慎重に固定します。鉛片には、薄い銀ガラスの破片が取り付けられています。[107] ガルバノミラーと呼ばれるもので、科学機器メーカーであればどこでも入手できます。この振動バネの位置は、バネが単独で振動する場合、光線が立方体ミラーの一方の面に反射し、そこから白い壁に反射して垂直の光の棒を作り、バネが静止しているときには光点となるような位置でなければなりません。直径約半インチの、背面が銀メッキされたガラス製の非常に小さな凹面鏡を購入することができます。このような鏡を入手できれば、光学ランタンを使用する必要はありません。普通の卓上ランプ、あるいはろうそくを光源として使用すれば、スクリーン上に明るい光点を簡単に集束させることができ、バネの動きを明らかにするという目的を達成できます。

実験を終了する前に、これについて一言二言述べさせてください。実験が進行しているとき、光の波線が規則的で対称的であることに気付くでしょう。これは、フォークの先端の動きも同様に規則的であることを示しています。このような前後の動きは、調和運動、または単純な周期運動と呼ばれます。これは、蒸気機関のピストンが前後に振動するときに実行される動きに非常に似ています。スクリーン上に見える光の波線の正確な性質は、次のように引いた線で表すことができます。1枚の紙に円を描き、その円周を12の等しい部分に分けます（図45を参照）。中心と円周上の各点を通る平行線を引きます。中心を通る線の長さを12の等しい部分に分割し、これらの分割に1から12の番号を付けます。円周上の点にも番号を付けます。水平線上の12点から垂線を下ろします。垂線の交点に点を打つ、または[108] いわゆる縦軸を水平線上の点1を通り、水平線上の点1を通り、円周上の点1を通ります。これを12の交点すべてについて行い、次にこれらの点すべてを通る滑らかな曲線を注意深く描きます。こうして得られる曲線は正弦曲線、または単調波曲線と呼ばれ、音叉と光点を用いた実験で画面に表示された曲線と同じ形状です。このようにして描かれた曲線の部分は、 調波曲線の1波長と呼ばれます。

図45. —単純な調和曲線。

私たちの場合、音叉は1秒間に100回の完全な振動（往復）をしています。したがって、周期時間、つまり1つの完全な波が占める時間は、1秒の100分の1です。この短い時間間隔が何を意味するかを理解するには、1秒の100分の1が1秒に相当すること、つまりこの講義の長さ（1時間）が4昼夜に相当することを覚えておけば十分です。

したがって、音叉の爪やゴングやベルの表面は、叩かれた際に高速で運動します。次に、音を発生する物体の運動のうち、音楽的な音を生み出すものと、単なる雑音や音声を生み出すものの違いを示すのに適した実験に進みます。

[109]

私の目の前のテーブルの上には、片端にマウスピースが取り付けられた曲げられた真鍮の管があります。管のもう一方の端は、ジャムポットの蓋のように非常に薄いゴム板で覆われています。このゴム板の外側には、非常に小さく軽い銀メッキのガラス鏡が接着されています。前の実験と同じ手順で、ランタンからの光線は小さな鏡で回転する立方体の鏡に反射し、そこからスクリーンに投影されます。立方体の鏡を回転させると、スクリーン上に明るい光の線が現れます。そこで、助手がマウスピースに向かって歌ったり話したりすると、ゴム板の動きによって、取り付けられた小さな鏡が振動します。この鏡は膜の中央ではなく、少し横に取り付けられています。したがって、インドラバーが膨らんだり縮んだりすると、取り付けられた鏡が多少傾き、スクリーン上の光点が上下に移動することが容易に理解できます。このように、光点の動きは絞りの動きを模倣します。したがって、スクリーン上の明るい線の形状は、絞りの動きの種類を示します。ではまず、立方体の鏡を均一に回転させながら、管に向かって歌ってみましょう。私の助手が完全な純音を鳴らすと、直線の光線が瞬時に波状になるのがわかるでしょう。ただし、音叉の場合とは全く同じ形状ではありません。ここでは、ジグザグの線が鋸歯の輪郭に似ています（口絵を参照）。

声の大きさを変えると、歯の高さが変化するのを観察できます。歯の高さは、音が大きいほど高くなります。また、低音や高音など、音色を変えると、高音や高音に対応する波が短くなり、低音や低音に対応する波が短くなるのが観察できます。[110] 波は長い。したがって、スクリーン上の光線の形状は、ゴム製のダイヤフラムの動きの性質、すなわち、ダイヤフラムが内側に動いているか外側に動いているか、ゆっくりか速くか、大きく動いているか小さく動いているかに関する正確な情報を与えてくれる。

もう一度、私の助手がテレビに向かって歌う代わりに、いくつかの言葉を発したと想像してみてください。例えば、彼が「オールド・マザー・ハバード」の単純ながらも聞き覚えのある物語を大きな声で繰り返したら、その文章の各単語に対応して、スクリーン上の光の線が奇妙な不規則な形に曲がり、それぞれの単語が壁に火の線のように描かれているのがわかるでしょう。

b、p 、そしてtといった特定の音が、この光線の中で非常に高いノッチ、つまり歯で表されていることに注目してください。これらの音は爆発子音と呼ばれ、口でどのように発音されるかを調べてみると、唇または舌を歯の間に挟んで口を閉じ、次に突然その閉塞を解放することで肺の空気が勢いよく排出されることがわかります。そのため、外側の空気、この場合は横隔膜に突然の衝撃が加わり、それが発光帯のこの高い歯、つまりノッチで表されています。この実験から、楽音は発音体の特定の非常に規則的で均一な振動によって発生するのに対し、 声や雑音は非常に不規則な動きによって発生することがわかります。また、大きな音は大きな動きによって、弱い音は小さな動きによって生み出されます。つまり、音楽における音色の違いは、発音体の振動速度の違いなのです。音の質の違いは、音によって生じる波動の形に関係しているとも推測できます。

これらの事実を確定した上で、我々は次に[111]ここで、空気の波 の性質をもう少し詳しく観察してみましょう。私たちが呼吸する空気だけでなく、あらゆる気体が持つ特定の性質を思い出す必要があります。ここに、ぴったりとフィットするピストンと、管の底に蛇口が付いたシリンダーがあります。蛇口を閉じてピストンを押し下げようとすると、抵抗を感じます。ピストンが前方に押されるにつれて、抵抗は増加します。圧力を取り除くと、ピストンは、まるで下にバネがあるかのように、元の位置に戻ります。管内の空気は弾性体であり、圧縮に抵抗します。一定温度では、圧縮される空気の体積は、加えられる圧力に反比例します。

したがって、空気はいわゆる体積弾性を有し、より小さな体積を占めることに抵抗します。また、空気は慣性を有し、運動を始めると、その運動力が取り除かれた後も他の重い物体と同様に動き続けます。したがって、最初の講義で説明したように、空気には波動を生み出すための2つの重要な性質が備わっています。空気は弾性によって圧縮に抵抗し、再び膨張を許されても 慣性によって運動を続けます。

次に、爆発のような非常に単純な音の発生過程を考えてみましょう。少量の火薬綿を爆発させたとします。すると音が発生し、空気の波が発生します。この波の発生過程は次のとおりです。火薬綿の爆発により、大量のガスが突如発生し、空気に非常に強い外向きの圧力、つまり衝撃を与えます。空気の慣性により、この力に瞬時に反応することはできません。そのため、球状の空気層が圧縮されて体積が小さくなります。しかし、この層はほぼ瞬時に膨張します。[112] 再び膨張し、その際に次の外側の空気層を圧縮して希薄化します。そして再び、2番目の層が膨張して3番目の層を圧縮し、これが繰り返されます。

したがって、圧縮状態は層から層へと伝わり、それぞれの圧縮状態の後には希薄化状態が続きます。個々の空気粒子は、爆発源を中心とする球の半径方向に往復運動します。こうして、いわゆる球面縦波が発生します。

空気粒子はそれぞれ、波の伝播経路に沿って前後に揺れ動きます。空気粒子の実際の動きは極めて小さいです。

この圧縮領域が外側に移動する速度は音波の速度と呼ばれ、各空気粒子が前後に移動する程度は波の振幅と呼ばれます。

次に、爆発音のような一時的な音ではなく、持続的な音楽的な音があると仮定すると、空気の動きはどのようなものになるかを検討する必要があります。これまでに示した実験から、音楽的な音の場合、それぞれの空気粒子が同じ種類の運動を何度も繰り返していることがお分かりいただけると思います。

変位の正確な性質は、2つのモデルを用いることで最もよく説明できます。目の前に、糸で吊り下げられた一連のゴルフボールが吊り下げられたフレームが置かれています（第1章の図4を参照）。各ボールの間には、圧縮と伸長の両方に弾性的に抵抗する螺旋状の真鍮バネが配置されています。したがって、ボールとバネの列は空気と同様の特性を持つことがわかります。バネのおかげで圧縮と伸長に抵抗し、[113] ボールの質量または慣性により、ボールは変位して後退すると、運動を続けるため平衡位置をオーバーシュートします。したがって、ボールの列はバネの弾性により伸縮に抵抗し、各ボールはボールの慣性により運動を続けます。

最初のボールを軽く叩くと、ボールの列に沿って波動が走るのが見えます。それぞれのボールは順番に少しずつ前後に動き、その動きは隣のボールに伝わります。これは、空気を音波が横切るときの波動に似た縦波の例です。

より精巧な別のモデルは、連続的な楽音による音波が管を通過する際に管内で生じる動きを示すものです。このモデルは、黒く塗られたガラス円板で構成されており、偏心した特定の円線に沿って塗装が剥がされています。この円板は、金属片に開けられた幅の広いスリットの前で回転します。光学ランタンを用いて、スリットの画像をスクリーンに投影します。スリットには、いくつかの明るい光の帯が交差しており、場所によっては光が密集し、他の場所では光が広く離れています。円板が回転すると、これらの光の帯はそれぞれ次々に前後に移動し、その結果、密集した部分が移動、つまりずれます。

圧縮波がスリットに沿って伝播し、光の棒が圧縮または膨張する箇所は絶えず変化します。管内の空気がこれらの光の棒で表現されるスライスに分割されていると想像すると、このモデルの動きは、一連の音波が管内を横切る際の空気の動きを正確に表しています。

[114]

最も圧縮が大きい場所から次の場所までの距離は、音波の波長と呼ばれます。したがって、爆発音のような音は単一の圧縮層の伝播で構成されているかもしれませんが、連続した音を生成するには、等間隔の圧縮領域、つまり波の伝播が関与しています。

これらのモデルは、空気中の音波の性質を明確に理解するのに役立ったと思います。実際には、空気中の音波は水面上の波とは全く異なるものですが、波動の一般的な性質は同じです。これは、粒子列における縦方向の周期運動の状態であり、粒子から粒子へと伝わります。空気中の各粒子は、波の伝播方向に沿って振動し、元の状態から前後に少しずつ移動します。

したがって、孤立した音波は、静止した空気中を伝わる空気の圧縮状態であることが分かります。空気は特定の領域でより密に圧縮され、空気の層が次々とこの状態を形成します。水面波の場合、波は水位が通常または平均水位よりも高い標高領域であり、この高水位領域は静止した水面上を場所から場所へと移動します。空気波列の場合、同様の圧縮領域が、数インチの何分の一か、あるいは数フィートの距離で連続して存在します。

例えば、通常の会話や歌の場合、波の長さは2フィートから8フィート、つまり圧縮された領域から次の圧縮された領域までの長さになります。笛の場合、波長は1インチから2インチで、最も深いところでは[115] オルガンの音は波長が約 32 フィートの音を生み出します。

他のあらゆる波動と同様に、空気の波も3つの点で互いに異なります。第一に 波長、第二に振幅、そして第三に波形です。第一に、波長は音の高さ、つまり高音か低音かを決定します。第二に、音 の強さ、つまり弱いか強いかを決定します。そして第三に、音の質、つまりドイツ語で「音色」（Klangfarbe）と呼ぶものを決定します。

同じピアノの音程で、同じ音量で「アー」という母音を異なる人が歌った場合、その音の違いはすぐに分かります。声には、音色や音量とは全く別に、私たちの注意を即座に惹きつける、個人的な要素、個性があります。この音質は、波動の形状、つまり空気粒子が前後にわずかに移動する際の運動の性質によって決まります。この運動によって空気粒子は圧縮層または希薄層を形成し、音波を形成します。

次に、この空気の圧縮が空気中を伝播する速度について考察します。誰もが、それが瞬時に起こるのではないことを知っています。遠くで銃の閃光が見え、1秒かそこら後にバンという音が聞こえます。雷鳴は、稲妻が見えてからずっと後に聞こえることがよくあります。音波の速度を正確に測定するために行われた実験をすべて説明すると長くなりすぎます。優れた実験はすべて、氷が溶ける温度、つまり0℃（華氏32度）の空気中における音波の速度が、ほぼ毎秒1087フィート、つまり33,136センチメートルであることを示していると述べれば十分でしょう。[116] 毎秒。これは時速741マイル（約1100キロメートル）に相当し、特急列車の速度の10倍以上です。この速度だと、音波は大西洋を横断するのに4時間、地球を半周、つまり対蹠地まで行くのに16時間、ドーバーからカレーまでは約2分かかります。

この音波速度を巨大なスケールで観測する機会は、約20年前、ジャワ島近海で起きた大噴火の際にありました。アジア地図を広げ、アジア諸島の中でジャワ島とスマトラ島を探せば、スンダ海峡は容易に見つかります。また、よく見える地図では、クラカタウと呼ばれる小さな島も確認できます。この島には、1883年まで噴火の記録がなかった火山があります。しかし、その年に再び活動を開始し、事前の警告の後、1883年8月27日に、ついに驚異的な噴火が起こりました。この火山爆発の轟音は、おそらく地球上でこれまでに聞こえた中で最も大きな騒音だったでしょう。地下に閉じ込められていた火山ガスと蒸気は、恐るべき威力で噴き出し、地球をぐるりと取り囲むだけでなく、7回も往復して反響し、ついには消え去りました。この強力な空気の波を形成した圧縮された空気層は、地表の地点から地点へと移動する際に気圧の上昇を引き起こし、あらゆる自動記録式気圧計に記録を残し、その軌跡を辿ることができました。有名な『クラカタウ噴火に関する王立協会報告書』にまとめられたこれらの記録を丹念に調査した結果、この巨大な空気の波がどのように広がったかが正確に明らかになりました。1883年8月27日午前10時、クラカタウを起点として、空気の波は円を描きながら外側へと広がりました。[117] その波は次第に直径を拡大し、同日午後7時、つまり9時間後には、全世界を包み込む帯状の構造を成した。円周24,000マイルにも及ぶこの途方もない円形の気流の波は、その後再び収縮し、さらに9時間後には、クラカタウの対蹠地である南アメリカ北部の一地点に凝縮した。その後、反動し、再び膨張し、まるで円形の水槽の側面に反射した水波のように、元の経路をたどって戻り、36時間後には出発した地点に再び到達した。何度も何度も同じ往復運動を繰り返したが、そのたびに弱まり、7回目には、この強力な気流の反響は完全に消え去った。これは空想的な描写ではなく、自動記録式気圧測定器の確実な記録から得られた事実の厳粛な記録である。しかし、爆発の実際の音が、発生から4時間後にインド洋の反対側で人間の耳に聞こえたという証拠があり、これは、これまでで最大規模での音速測定の例です。

空気中を伝わる音波の伝播には、音が聞こえる距離に影響を与える興味深い事実が数多く存在します。空気中の音速は、空気の温度と風に大きく左右されます。

音速は温度とともに増加します。氷の融点（華氏32度）より華氏1度高いごとに、音速は毎秒1フィート増加します。より正確な法則は次のとおりです。気温（摂氏）に273を足します。つまり、273 + t°（気温t°）という値を求めます。[118] この温度での音速（フィート/秒）は、次の式の値に等しい。

1090 √
273 + t°
273
音波の伝播速度に関して、説明を怠ってはならない点が1つあります。あらゆる媒体における音波の速度は、媒体の弾性率の平方根を密度の平方根で割った数値で表されます。気体の弾性を表す数値は、単位面積あたりの絶対圧力を表す数値と同じです。したがって、空気の体積弾性率は、1平方フィートなどの単位面積に及ぼす絶対圧力で測定できます。地球の表面における0℃の空気の圧力は、1平方フィートあたり約2116.4ポンドに相当します。力学における力の絶対単位とは、1ポンドの質量に1秒間作用させたときに、その質量に1フィート/秒の速度を伝達する力のことです。 1ポンドの質量を地球表面の重力作用下で静止状態から落下させると、1秒後に毎秒32.2フィートの速度を獲得します。したがって、通常「1ポンドの圧力」と呼ばれる力は、32.2絶対単位の力に相当します。したがって、地球表面の大気圧は、フィート、ポンド、秒を基本単位とする測定システムにおいて、2116.4 × 32.2 = 68,148絶対単位の力となります。

空気の絶対密度は 1 立方フィートの質量です。氷点の空気 13 立方フィート、気圧計が 30 インチのときの重さはほぼ 1 ポンドです。[119] より正確には、この条件下では1立方フィートの空気の重さは0.080728ポンド（常圧）です。したがって、空気の絶対圧力を表す数値を空気の絶対密度を表す数値で割ると、商は844,168となり、この平方根をとると912.6となります。

上記の計算はニュートンによって初めてなされましたが、波の速度の一般公式から上記のように計算された空気の波の速度が、観測された音速、すなわち 0° C で毎秒 1090 フィートよりもずっと低い値、つまり 912.6 を与える理由を説明できませんでした。この違いの本当の説明は、有名なフランスの数学者ラプラスによって初めてなされました。彼は、空気も他のすべての気体と同様に、ゆっくり圧縮されたときの弾性は、急速に圧縮されたときよりも小さいことを指摘しました。圧縮された気体は加熱され、この熱が逃げる時間を与えると、気体中に熱が留まっているときよりも圧縮に対する抵抗が少なくなります。したがって、空気はゆっくり圧縮されるよりも、非常に急激な圧縮に対して若干弾力性があります。ラプラスは、急激な圧縮下における弾性と緩やかな圧縮下における弾性の比は、定圧・定積下で単位質量の空気を1℃上昇させるのに必要な熱量と同じであることを示した。この比は「2つの比熱の比」と呼ばれ、1.41に近い数値である。したがって、上記で計算した音速は、844,168に1.41を掛け、その積の平方根をとることで補正する必要がある。この計算を行うと、結果として1091という数値が得られ、これは0℃、大気圧下での音速（フィート/秒）の観測値と全く同じである。[120] 音は風や空気の動きに大きく影響されます。音は風に逆らって進むよりも、風に乗って進む方が速くなります。そのため、風があると音波の形状が歪み、一部の音波が他の音波よりも速くなったり遅くなったりします。

これら 2 つの事実は、大きな音が音源から遠く離れた場所では聞こえるのに、近くの場所では聞こえないことがある理由を説明しています。

地表付近で大きな音を発した場合を考えてみましょう。もし空気全体が静止し、どこでも同じ温度であれば、音波は半球状に広がるはずです。しかし、一般的にそうであるように、地表付近の温度が上空よりも高い場合、音波のうち地表付近の部分は空気の上層部よりも速く伝わります。その結果、音波の方向は変化し、地表付近では地面と平行に進むのではなく、上昇して上向きに伝わります。また、空気の流れに遭遇すると、下層部に当たることで、上層部よりも下層部の動きが遅くなり、音波は下層部に引き下げられることもあります。こうして、音波はまるで「蛙跳び」のように、ある領域で上昇し、また下層部に下がることがあります。そして、その領域にいる人は音を聞きませんが、遠くにいる人は音を聞くことになります。

図47 （ Knowledgeの所有者の許可を得て複製）—イングランド南部の地図。1901年2月1日に葬儀用の銃声が聞こえた場所（黒い点）を示しています。

その顕著な例の一つが、故ヴィクトリア女王の葬儀の際に起こりました。1901年2月1日、女王の遺体はソレント海峡を横切り、大砲で祝砲を発射する戦艦の列の間を運ばれました。これらの砲声が聞こえる最大距離を測定するための準備が整えられました。1901年6月の『ナレッジ』誌に掲載された非常に興味深い記事の中で 、 C・デイヴィソン博士は次のような記録をまとめています。[121] 84地点からの観測結果（一部は地図に示されている（図47参照））は、 Knowledge誌編集者のご厚意により同誌から引用したものである。観測はソレント海峡から139マイル離れたサフォーク州アルダートンなど遠方から行われた。いくつかの地点では、砲声が窓を揺らすほど大きく響いた。これはロングフィールド（56マイル）、サットン（58マイル）、リッチモンドヒル（61マイル）で発生した。しかし、砲声がピーターバラ（125マイル）でも聞こえたという明確な証拠がある一方で、最も奇妙なことに、ソレント海峡付近ではほとんど砲声が聞こえなかった。記録が得られた最も近い場所はサリー州ホーリー（50マイル）であった。したがって、砲声が[122] ソレント海峡を出た直後に上昇気流が吹き上がり、近くの観測者の頭上を通り過ぎ、高層大気をかなりの距離、おそらく40マイルから50マイルほど移動した後、再び下方に逸れて、はるか遠くの地表の観測者に到達した。当日の風向図を調べると、これは当時の風の吹き方によるものであることがかなり明らかになる。前掲のデイヴィソン博士はこう述べている。

さて、2月1日、スピットヘッドの西側では風は概して弱く、西またはほぼ西からの風が吹いていましたが、リンドハースト付近では西北西または北西からの爽やかな風が吹いていました。ポーツマスでも、風は海岸からの風とされています。一方、スピットヘッドから遠く離れた場所にいる私の通信員の多くは、風が感じられる時は南向きだったと述べています。そのため、音波はまず10マイルから45マイルの間で観測者の頭上を逆風によって屈折し、その後、順調な上層流によって再び下降しました。そのため、音波はスピットヘッドから50マイル以上140マイルまで明瞭に聞こえ、84マイル離れた場所でも非常に大きく、畑の労働者たちはスコップを置いて耳を傾けました。

灯台の霧笛が海上の船舶に届く距離が、時間帯によって著しく異なることについても、同様の説明がなされてきました。しかしながら、この場合は、いわゆる音波の干渉による別の説明も考えられます。これについては後ほど説明します。この分野の権威であった故ティンダル教授は、大気の状態によっては、温度と湿度が不均一な「音響不透明度」と呼ばれる状態が存在すると考えていました。そして、この非常に不規則な媒質を通して、音波は[123] 光が砕いた氷やガラスのような不均質な媒体を通過する際に光が止まるのと同じように、光は通過する際に内部反射、すなわち光蝕によって強度を大きく失います。各表面では不規則反射によって光が少しずつ無駄になるため、媒体は透明な物質の断片で構成されているにもかかわらず、全体としては多かれ少なかれ不透明になります。

沿岸警報としての音響信号に関して、E・プライス＝エドワーズ氏によって最近非常に興味深い情報が発表されました（『芸術協会誌』第50巻、315ページ、1902年参照）。各国の灯台局は、霧が発生した際に灯火の代わりとして、様々な灯台で大きな警報音を鳴らす手段を設けています。これらの音が聞こえる距離や、様々な種類の音響の到達距離は、綿密な調査の対象となっています。

非常に強力な音波を発生させるのに最も効果的であることが分かっている楽器はサイレンと呼ばれています。サイレンは管またはホーンで構成され、底部にはスリットの入った固定円板があります。この円板の外側には、最初の円板に対して回転する別の可動円板があり、こちらにもスリットが入っています。2つ目の円板が回転すると、円板のスリットが一致したり外れたりすることで、ホーンへの通路が断続的に突然開閉します。1平方インチあたり10～40ポンドの圧力を受けた空気または蒸気がホーンに吹き込まれ、回転するスリットによってこの噴出が急速に中断されることで、空気は複数の煙に分割されます。この噴出が十分に頻繁に行われると、非常に大きな音が発生します。加圧された空気は後室に送り込まれ、逃げる機会を待ちます。そして、回転する円板が以下の位置に移動すると、空気は逃げる機会を得ます。[124] 固定円板と可動円板のスリットは互いに向かい合っています。様々な音響機器を比較検討した結果、このサイレンに勝る鋭い音を出す楽器は未だ見つかっていません。

サイレンの音の周波数がトランペットまたはホルンの基音と一致することが非常に重要であることが分かっています。次の講義で説明するように、管内の各気柱は特定の固有振動周期を持っています。例えば、ある長さのトランペット管の場合、この固有振動周期が¹⁄₁₀₀秒であるとします。この場合、そのトランペットを用いたサイレンは、空気の噴射が1秒間に100回中断されるときに最も効果的になります。

レイリー卿は、トランペットの吹き口の形状も重要であり、通常の円形ではなく、楕円形または長円形で、楕円形の最短径が最長径の4分の1である形状であるべきだと示しました。また、吹き口は長軸が垂直になるような位置に設置する必要があります。さらに、彼は楕円形の短軸が、放射される音の波長の半分を超えてはならないと考えています。このような形状のトランペットの吹き口では、音は上下への拡散をある程度抑制されますが、横方向への拡散はより良好になります。これは沿岸音響信号に求められる特性です。

音が聞こえる距離に関して蓄積された情報は、簡単に言えば次のとおりです。

まず風について。風向は、ある大きな音が聞こえる距離に非常に顕著な影響を与えます。ある例では、穏やかな天候ではサイレンの音が20マイル（約32キロメートル）離れた場所でも聞こえましたが、向かい風の場合は1.5マイル（約3.2キロメートル）以上離れた場所では聞こえませんでした。

[125]

穏やかな天候では、高い音よりも低い音の方が伝達力に優れていることが分かっていますが、荒天の場合はその逆になります。

このテーマで実験した人全員が気づいていることの一つは、「沈黙の領域」の奇妙な発生です。つまり、あるサイレンの音は、その位置の近くではよく聞こえます。少し離れると音は聞こえなくなりますが、さらに遠くまで行くと再び聞こえてきます。

これを説明する理論は数多く提唱されてきたが、どれも完全に納得のいくものではない。しかしながら、これは十分に確立された効果であり、すべての船員が知っておくべきものである。

興味深い事実の一つは、大きなサイレン音を出す際に非常に大きな電力が消費されるということです。例えば、ある事例では、高音のサイレンを連続して鳴らした場合、600馬力もの電力が消費されることが判明しました。これらの大きな音に関して最も顕著であり、ある意味では最も残念な点は、風の状態によっては音の到達距離が短​​いことです。一般的な結果として、沿岸警報に最も効果的な音は、周波数100、つまり波長約10フィートの音であることが分かっています。波動全般について考えると、波の速度は伝播する媒体の弾性と密度に依存することが指摘されています。空気やその他の気体中の音波の場合、波の伝播速度は気体の弾性の平方根に比例し、密度の平方根に反比例します。

同じ温度では、気体の弾性率はその圧力と同じであるとみなすことができます。したがって、同じ圧力では、音波の伝播速度は[126] 異なる気体の密度は、その密度の平方根に反比例して変化します。 例を挙げれば明らかです。 水素ガスの密度を 1 とすると、酸素の密度は 16 です。 したがって、密度の比は 1 対 16 で、密度の平方根は √1 対 √16、つまり 1 対 4 です。したがって、水素ガス中の音波速度と酸素ガス中の音波速度は、1 対 ¹⁄₄ です。 言い換えると、同じ温度と圧力では、音は水素中を酸素中の 4 倍速く伝わります。 次の表は、氷の融点 (= 0 ° C) と大気圧 (= 760 mm 気圧) におけるさまざまな気体の音速を示しています。

ガス。      速度。
水素   4163 フィート/秒
二酸化炭素    1106   ” ”
空気   1090   ” ”
酸素   1041   ” ”
炭酸   856   ” ”
したがって、圧力と温度が同じであれば、気体が軽いほど音は速く伝わることがわかります。もし私たちが呼吸する大気が、酸素、窒素、その他多くの気体の混合物ではなく水素で構成されていたとしたら、嵐が同じ距離にあると仮定した場合、稲妻の後に雷鳴が鳴るのは、現在の大気中よりもはるかに速かったでしょう。現在の状況では、稲妻と雷鳴の間に20秒かかる場合、嵐は約4マイル離れていることを意味しますが、もし大気が水素で構成されていたとしたら、同じ距離にある嵐では、雷鳴は約5秒後に稲妻の後に鳴ります。

空気波の伝播に関するこれらの事実を踏まえて、いくつかの興味深い結果を指摘することができます。[127] 第一章では、水面上の波は硬い表面で反射すること、また、速く移動する領域から遅く移動する領域へ移動する際に屈折、つまり曲がることがあることが指摘されました。次に、音についても同様のことが起こり得ることを実験的に証明する必要があります。そうすることで、音の感覚の外的原因は空気中の波動に違いないという確信を皆さんの心に築き上げることができるでしょう。

まず最初に、これらの実験で使用する音波を生成および検出するために使用する装置の性質について、ある程度詳しく説明する必要があります。

耳を検出器として頼るのはよくありません。なぜなら、皆さん全員が、発生する音を聞ける位置にいることはできないからです。そのため、検出器として、感応炎と呼ばれる特殊な種類の炎を使用します。

ガス貯蔵タンクに貯蔵された通常の石炭ガスを、相当の圧力をかけた小さな噴流で燃焼させると、高さ約18～24インチの炎を発生させることができます。使用する噴流は、ステアタイト製のトップと直径約¹⁄₂₅インチの小さなピンホール状のガス出口を備えたものです。ガスの圧力は約10インチの水に等しくなければならず、家のガス管から直接引き出すことはできず、高さ約18インチの炎を発生させるのに十分な圧力で、専用のガス貯蔵タンクまたはガス袋から供給する必要があります。圧力が高すぎると炎は轟音を立てますが、圧力をわずかに下げると、炎は静かに燃え、高い葦のような炎を形成することができます（図48のA ）。この炎は、適切に調整すると、甲高いさえずりのような音に不思議なほど敏感です。近くで大声で叫んだり話したりしても、炎は全く反応しません。[128] しかし、甲高い声でさえずったり口笛を吹いたり、鍵やコインをカチャカチャ鳴らしたりすると、炎はたちまち6～7インチの高さに縮み、独特のギザギザの縁を持つようになり、同時に轟音を立てます（B、図48）。調整が完了すれば、コインを数枚手に持ったカチャカチャという音で、部屋の反対側にあるこの敏感な炎にも影響を与えます。[22]

図 48. —敏感な炎：A、静止状態、B、燃え盛る状態。

炎は甲高い口笛や鳥の鳴き声にも非常に敏感です。これまでの説明から、炎が非常に短い空気の波に反応して高音を形成することは明らかです。ここで使用する炎は、長さ1インチから1/2インチの空気の波に非常に敏感に反応します。

炎の敏感な部分はバーナーから出てくる根元部分であり、音波の作用によって炎が燃え上がると説明すればいいだろう。[129] 炎のこの部分を振動させ、それが奇妙な挙動の原因となります。

その作用が何であるかを考えれば、音波の作用は、ジェットの穴から噴出するガス粒子を、炎中の運動方向に対して横方向、つまり直角方向に振動させることであることが容易に分かるでしょう。ガス分子は、音波の作用を受けていない場合、ジェットから上向きに噴出します。音波がガス分子に当たると、いわば捕らえられ、炎を横切る方向に揺り動かされます。この二つの動きの組み合わせにより、炎は拡散作用を受け、細い槍のような形状から、鈍く、太く、側面がぼろぼろになります。したがって、炎は特定の音の検出器として機能します。それは非常に敏感な耳のようなもので、特定の音色で発せられたかすかなささやき声にも反応しますが、それ以外の音には反応しません。私たちにとってのその大きな利点は、短波長の空気波の存在を認識し、空気波の流れや非常に短い波長のさざ波の中に浸っているときにすぐにわかることです。

これに加えて、非常に甲高い音を出す笛も用意してあります。この笛は、一定の圧力で供給される空気の気流によって一定間隔で吹かれます。笛を鳴らすと、敏感な炎がすぐに弱まり、笛から発せられた空気の波動の存在が分かります。

この笛から発せられる空気の波は、もちろんあらゆる方向に進みますが、ここでの目的のためには、いわゆる音のビームを作り出す必要があります。皆さんは虫眼鏡やレンズが光線に作用するのをご存知でしょう。一度は見たことがあるような少年はいるでしょうか？[130] いつか、太陽光線を燃焼ガラスで集光し、焦点を結ばせて紙に光を当てたり、自分や仲間の手を焼いたりして楽しんだことがあるだろうか？この場合、レンズと呼ばれるガラス片を使います。レンズは中央が縁よりも厚く、平行光線を一点、つまり焦点に集めます。また、このようなレンズを光学ランタンで使って、電球から発散する光線を平行にして、平行光線を作ります。この作用の説明はしばらく先延ばしにして、ここでは単に、音波に対して同じように作用する音響レンズを作ることが可能であると述べておきます。私は今回の実験のためにそのような音響レンズを作ってもらいました。それは次のように作られます。

コロジオンと呼ばれる非常に薄い素材でできた小さな風船が販売されています。コロジオンとは、エーテルとアルコールに溶かした火薬綿をガラス板に流し込んで乾燥させたものです。この風船を購入すれば、非常に器用な手作業で2つの球形部分、または皿のような形の部分を切り出すことができます。切り出した部分は、2本の小さなパイプが口を開けている木製のリングにシコチンで接着します（図49参照）。このパイプを使って、このようにしてできたレンズ状の袋を、大理石やチョークに強酸を注いで作った炭酸ガスと呼ばれる重いガスで膨らませることができます。これらの作業にはかなりの手作業の熟練が必要ですが、その結果、空気より重い炭酸ガスで満たされた虫眼鏡のような形をしたコロジオン膜、または両凸レンズからなる音響レンズが得られます。

こうして作られた音響レンズは、レンズと同じ大きさのガラススクリーンの穴に固定され、レンズの片側にはホイッスルが置かれ、反対側には[131] 感光炎の反対側。ホイッスルW、レンズの中心L、そして炎の噴流Fがガラス板に対して垂直な一直線になるように調整する必要があります。

図49. —拡散する空気波のビームを集束させる音響レンズ。

次に、ホイッスルとレンズの距離を調整し、反対側にほぼ平行な音波ビームを放射するようにします。言い換えれば、ホイッスルをレンズの焦点に当てる必要があります。これを行うためのルールは次のとおりです。コロジオンの断片を切り出した風船がほぼ球形で、直径が8インチの場合、ホイッスルは隣接するレンズの側面から8インチ弱の距離に配置する必要があります。[23]ただし、正確な距離は[132] 試行錯誤で発見しましたが、決定された地点の近くのどこかにあります。感知炎は、スクリーンの反対側にあるレンズから約4～5フィート離れている必要があります。

これらの準備を整え、ホイッスルを作動させると、炎がレンズの軸線上に置かれると激しく反応しますが、この線から数インチ右または左に動かすと、炎は燃え上がらなくなります。これは、音波ビームが形成されたことを示しています。少し注意すれば、これをほぼ平行なビームにすることができます。つまり、炎をこの空気波の流れに突っ込むと炎は下がりますが、音波の流れのすぐ外側に移動させると、炎は燃え上がらなくなります。直径6インチまたは7インチの音響レンズを使用すると、レンズから約4フィート離れたホイッスルから幅約10インチの音波ビームを作るのは難しくないことが分かりました。

音響レンズと感光炎がこのように調整されていると仮定すると、我々の目的のためには、以下の方法で作製した音響プリズムを用意する必要がある。亜鉛製の箱をくさび形に作り、2つの傾斜面を切り抜き、これらの窓を薄いコロジオン膜で覆う。箱には2本のパイプが接続されており、それらを通して炭酸ガスを充填することができる。

この装置があれば、音の感覚を生み出す外部の要因が、呼吸する空気の波動であることを疑う余地なく証明する一連の実験をお見せすることができます。まず、音波が反射できることをお見せしましょう。感応炎を調整し、ホイッスルを作動させ、レンズで説明したように音波を作り出します。平行光線から少し離れた、例えば数フィート離れたところに感応炎を置き、直接の音波から保護します。[133] 笛の音が鳴っても、炎は完全に静止したままです。ガラス板を手に取り、音波に対して45度の角度でかざすと、炎がすぐに轟音を立てるのがわかります。音波は炎に反射していますが、ガラスをわずかに角度を変えれば、音波は炎に触れることなく反射し、炎は揺れません。

炎を様々な位置に置くこの種の実験を数回行うだけで、音波が波動反射の法則、すなわち入射角と反射角が等しいという法則に従ってガラスに反射されることが分かります。同様に、木の板、厚紙、鏡、金属板でも音波を反射できます。濡れた雑巾では反射できますが、乾いたハンカチでは反射しにくいです。炎を直射光線の中に置くと、上記の優れた音響反射体はすべて音波を透過せず、音響の影を落とすことが簡単に分かります。実際、炎の前に手をかざすだけで、炎の轟音を防ぐことができます。濡れた雑巾はこれらの音波を透過しませんが、乾いた麻のハンカチはかなり透過します。

レンズとプリズムの製造に用いられるコロジオン膜も、これらの短い空気波に対して非常に透明です。さらに一歩進んで、これらの空気波が屈折する可能性があることを示しましょう。水面の波紋についてお話しした際に、水面の波紋が二つの領域の境界を通過する際、一方の領域を他方の領域よりも速く伝わると、波紋の方向が曲がることが実験で示されたことをご記憶されていると思います。この空気波についても、全く同じことを示すことができます。

コロジオンプリズムは重ガスで満たされている[134] 炭酸ガスと呼ばれるこのガスは、空気の約半分の重さで、この重く有毒なガスが古い井戸や醸造所の樽、あるいは爆発後の炭鉱に蓄積し、その中に浸かった人間や動物を死に至らしめるのです。

異なる気体中の音波速度は、その密度の平方根に反比例して変化することは既に説明しました。したがって、炭酸ガス中の音波速度は、空気中の音波速度よりも、これらの気体の密度の平方根の比で小さくなります。炭酸ガスの密度と空気の密度の比は、1.552と1の比です。1.552の平方根は1.246、つまり約1¹⁄₄です。したがって、炭酸ガス中の音波速度と空気中の速度の比は、4と5の比です。したがって、空気中の音波は、炭酸ガス中を4フィート（4インチ）進むのと同じ時間で、5フィート（5インチ）進みます。

ここで、音波が炭酸プリズムの面に斜めに当たった場合に何が起こるかを考えてみましょう。

図50. —プリズムによる波の屈折。

ABCを平面図で表したプリズム（図50参照）とし、面ACに向かって進む音波列をab、ab、abとする。音波abの左端bが面ACに接触し、炭酸ガス中に入ると、音波の速度は減速し始め、時間とともに[135] 右端a が空気中をaからcまで移動するのにかかる距離に対して、左端は炭酸ガス中を、より短い距離 bd だけ移動する。距離caとdb の比率は 5 対 4 である。したがって、波面abは回転し、波がプリズムに完全に入ると、その運動方向は左に曲がっていることは明らかである。

同じことが波の出射時にも起こります。波efの右端eは空気中に放出されますが、左端fはまだ炭酸ガス中に留まります。したがって、端fがhに移動する間に、端e はgに対して 5 対 4 の比率でより大きな距離を移動することになり、波の方向が再び一回転します。したがって、波の両側のこの不均等な遅延によって波の 方向が屈折、つまり曲がることが明らかです。そして、音波はプリズムに入る前は右側の矢印の方向に進んでいましたが、プリズムを通過した後は左側の矢印の方向に進むように変化します。したがって、音波の二重の曲がりは、炭酸ガス中における音波の伝搬速度が空気中よりも遅いことによって引き起こされ、その証拠となっています。[24]

[136]

それでは、これらの主張を実験で検証してみましょう。再びホイッスル W を鳴らし、感炎器をレンズの軸のライン上に置き、炎がいかに激しく燃え上がるかを観察します (図 51 を参照)。炎は現在、レンズから 4 フィートの距離にあります。炎を左手に 1 フィート動かすと、音波のビームの外側になり、静止したままになります。次に、あらかじめ炭酸ガスを満たしておいたプリズム P を音響レンズと炎の間に、音響レンズの近くに挿入します。適切に配置すると、感炎器 F は直ちに下がって轟音を立てます。これは、プリズムが音波を回り込み、それを炎に向けているためにのみ発生することが十分に明らかになります。しかし、光線が曲げられている場合、プリズムをレンズの前に置いたまま炎を中心位置F′に戻しても、炎は轟音を立てなくなることが分かります。そして、実際にその通りであることが分かりました。しかし、プリズムを取り外すと、炎はたちまち轟音を立て始めます。

図51. —音線の屈折。

この実験は、水面の波紋が屈折するのと同じように、音波も屈折できることを実証しています。

[137]

これまで見てきたことを踏まえれば、炭酸ガスを充填した両凸音響レンズがどのようにして発散音線を平行にすることができるか、言い換えれば球面音波を平面音波に変換できるかは容易に理解できると思います。

実際の効果はどうなっているか考えてみましょう。音響レンズの断面をAB（図49参照）で表し、Wを点線で表された球面音波を発するホイッスルとします。

球面波がレンズに当たると、波の中心部は減速媒体を通過しますが、波の左右の翼部はまだ空気中にあります。そのため、前述と同様に、翼部は中心に近づきます。また、出射時には翼部が波の中心より先に出射するため、再び翼部が中心に近づきます。完全に出射した後、球面波面は平坦化され、平面波となります。したがって、ホイッスルがレンズに対して適切に配置されている限り、ホイッスルから発散する音波は平行になり、場合によっては収束します。

したがって、空気よりも密度の高い気体を透明な袋やコロジオン容器に封入することで、音波の形状と方向を変えることができることがわかります。炭酸ガスのレンズやプリズムは、ガラスのレンズやプリズムが光線に作用するのと同じように、音波にも作用します。しかし、炭酸プリズムの音波に対する作用と、ガラスなどのプリズムの光線に対する作用には、大きな違いが一つあります。エーテル波に関する講義では、私たちが光と呼んでいるものは、実際にはエーテルと呼ばれる媒質中の波であることが明らかにされます。しかし、そのような光波がエーテル中を伝播すると、[138] ガラスのような透明な物質では、水波の場合と同様に、伝播速度は波長に依存します。しかし音波に関しては、異なる波長の波が移動する速度、つまり伝播速度に違いはありません。したがって、低音は高音と同じ速度で移動し、フルートの音波はトランペットやファゴットの音波と同じ速度を持ちます。そうでなければ、音楽や歌を遠くから聞くことは不可能でしょう。なぜなら、音符がすべて間違った順序で到着し、最も馴染みのあるメロディーでさえ認識できなくなるからです。このことから、空気の波は、その波長に関係なく、密度の異なる媒体から別の媒体に移動する際に等しく屈折することがわかります。これは、一般に光の波やエーテル波には当てはまらないことを後ほど説明します。

ほとんどの透明物質の場合、光を構成するエーテル波は異なる速度で伝播し、長い波は短い波よりも速く伝わります。したがって、ガラスプリズムによって白色光線が様々な成分に分解されるという、よく知られた結果が得られます。しかし、炭酸プリズムを用いて複雑な音波列に対して同様の実験を行うことはできません。言い換えれば、音響プリズムは様々な波長の音波を屈折させるものの、分散させるわけではないのです。

しかし、この実験を否定する前に一つ指摘しておかなければならないことがあります。それは、プリズムを用いた実験を成功させるには、使用する音波の長さがプリズムの寸法に比べて小さくなければならないということです。そうでないと、障害物の周りで音波が過度に曲がってしまうからです。波列が、[139] 空気中の波であれ水中の波であれ、不浸透性物体にぶつかると、その周囲で波は必ずある程度曲がります。これは専門用語で「回折」と呼ばれています。この効果は、打ち寄せる海の波が、水面上に島のようにそびえ立つ大きな岩のそばを通過するときに、大規模に観察できます。波はその岩にぶつかり、回り込み、いわばそれを抱き寄せて反対側へと進んでいきます。風下側に静かな水面が存在するためには、その島の大きさが波の長さに比べて大きくなければなりません。同じことが空気の波にも当てはまります。

物体が音響または音の影を形成するためには、その構造が波の長さに比べて大きいことが必要である。

このように、口の前に手をかざしても、発声音の波はそれほど遮られません。なぜなら、これらの波は約60～120cmの長さだからです。しかし、先ほどご覧いただいたように、わずか2.5cmの長さの音波を使うと、笛と敏感な炎の間に手をかざした時の効果からもわかるように、非常にはっきりとした音の影が作られます。

音として私たちの耳に作用する作用が実際には空気波によるものであるという証明を完了するには、水面の波の場合のように、空気波との干渉を起こせることを示す必要があります 。ある波が別の波を打ち消す干渉と呼ばれる効果の性質は、既に十分に説明されています。そこで、レイリー卿が行った実験を用いて、2つの音波列の干渉の様子を皆さんにご紹介したいと思います。この実験に必要な装置は、卿からご厚意で貸与いただいたものです。

ご覧の通り、スタンドにジェットが固定されており、そこから高い感度の炎を形成します。[140] 炎の上にガラス板を置きます。ガラス板は垂直に立てて保持しますが、炎に向かってスライドさせたり、炎から離したりすることができます。少し離れたところに、鳥の鳴き声のような笛を置きます。息を吹き込むと、人間の耳には聞こえないほど甲高い音が出ます。

発生する空気振動は毎秒33,000回と、聴覚の限界を超えています。そのため、強く息を吹き込んでも、この器具からは音が出ません。

しかし、ご覧の通り、この炎は敏感な炎に非常に強い影響を与えます。つまり、この炎は私たちには聞こえない音を聞き取っているのです。これは、一部の動物や昆虫が、人間の耳の限界をはるかに超える聴覚を持っている可能性を示唆しています。

このような場合、ガラス板を炎の後ろから一定の距離を置くと、炎はすぐに燃え盛るのを止め、静止状態になります。しかし、ガラス板を炎に近づけたり遠ざけたり、約1/12インチ程度のごくわずかな距離だけ動かすと、高く燃えていた炎はすぐに高さが下がり、燃え上がり始めます。ガラス板を同じ距離だけゆっくりと後ろに動かすと、炎は静止状態と波打つ状態を交互に繰り返します。

この効果は、直接音線と反射音線の干渉によるものと説明されます。空気の波はガラスに当たると折り返され、到達波の山が反射波の谷と一致するようになります。より正確に言えば、一方の凝縮領域がもう一方の希薄領域と一致するのです。この状態になるようにガラスを調整すると、ガラスのすぐ前にある空気の波動はすべて打ち消され、感度の高い検知炎は静止状態を保ちます。もし、[141] しかし、ガラスを炎に近づけたり遠ざけたりすると、反射波の凝縮が到達波の凝縮と同じ場所に落ちることがあり、その場合、擾乱は倍増し、破壊されません。

図52.

読者の理解を助けるために、小さなモデルを作ることができます。図52に示すような形で紙を切り取り、波を表現します。紙を点線abで折り曲げ、片方の半分を到達波、もう片方の半分を反射波とします。この場合、入射波の波頭は戻り波の波頭によって消されてしまうことがわかります。しかし、紙を cdで折り曲げると、反射波と入射波の波頭が重なり合い、干渉は発生しません。

このように 2 組の音線、光線、または他の種類の光線の間で干渉を生じさせることができるときはいつでも、それが波動に関するものであるという最も強力な証拠となります。なぜなら、私たちが理解できる他の方法では、いわば 2 つの音線を重ね合わせることによって音による音の破壊、または 2 つの光線を合わせることによって光の破壊が発生することは不可能だからです。

それでは、この部分の議論を、振動がどのように起こるかを調べることで締めくくりたいと思います。[142] 物体は空気に異なる形態の波を伝えます。既に説明したように、私たちは耳を通して、空気が波動を起こしていること、そしてこの波動が波長の長い波や短い波、振幅の大きい波や小さい波から成り立っていることを認識することができます。しかし、私たちはそれ以上のことをすることができます。2つの波の形態の違いを検知することができるのです。例えば、あなたがご覧になったように、光の波線で表されたとすれば、その線の輪郭の性質が私たちの意識に刻み込まれます。この点において、耳の並外れた繊細さ以上に注目すべきものはありません。私たちは何十人もの友人や知人の中で、それぞれを声質で認識します。それは、耳障りな声、旋律的な声、共感的な声、しゃがれた声、鋭い声、澄んだ声などです。これは発音や発声法の問題だけではありません。なぜなら、異なる人が同じ母音を正しく発音したとしても、私たちは彼らの声に大きな違いを聞き取ることができるからです。そこで私たちは、私たちの外側の空気中で何が起こっているかという点だけを考えた場合、この違いはどこにあるのかを問わなければなりません。

蓄音機と電話の発明と完成、そしてマイクロ蓄音機やテレグラフーンなどと呼ばれる、より最近の素晴らしい発明によって、この疑問は大きく解明されました。皆さんは蓄音機が話す音、歌う音、あるいは音楽を再生する音を聞いたことがあるでしょう。エジソン蓄音機は、当初はアルミ箔で覆われた円筒状のもので、金属円盤の中央に取り付けられた鋼鉄の先端が軽く押し付けられていました。エジソン、ベル、テインターらによって改良された現代の蓄音機は、音を録音・再生するためのはるかに完璧な機器となっています。現在では、非常に硬い石鹸に似た成分で覆われた円筒状のものでできています。この円筒状のものは金属製のドラムに載せられ、[143] 振動板は時計仕掛けでゆっくりと、そして非常に均一に回転します。金属製のアームが、受信振動板と呼ばれる弾性金属円盤を搭載しており、その背面には小さなノミのような非常に繊細な切削工具が取り付けられています。ネジによってノミと振動板はシリンダーに沿って移動します。ディスクに振動が与えられていない場合、工具は記録シリンダーに螺旋状の溝を刻みます。記録シリンダーは、柔らかい素材から削り出された、滑らかな底を持つきれいな溝です。しかし、振動板に向かって話したり歌ったりすると、空気の波によって振動板が振動し、工具は溝を刻みます。溝の底は不規則で、その波動は振動板の動きと正確に一致します。したがって、溝の断面を見ると、小さなスイッチバック鉄道のように波打っているのがわかるでしょう。上下の波動は、振動板の1回の振動に対応しています。このようにして、空気の波の記録が固形石鹸シリンダーに記録されます。次に、音を再現するために、トランペットのマウスピースを備えた別の振動板の背面には、小さな尖ったレバーまたはレバーのセットがあり、その一端は不規則な溝の底に置かれます。

そして、この再生用振動板が受信用振動板によって切り取られたレコードの上を移動するようシリンダーを設定すると、溝を作った動きと全く同じ動きが再生用振動板に伝達されます。したがって、再生用振動板は空気のインパルスに反応し、レコードを作ったのと同じ波列、つまり同じ音声や歌を再生します。

このようにして、私たちは人間の発話を記録し、それが行われた数ヶ月後、あるいは数年後でも、それを一言一句完璧に再現して再び受け取ることができるのです。[25]

[144]

蓄音機の仕組みから、金属やその他の弾性材料のディスクが、その上に伝わる空気の振動にどのように反応するかという疑問が湧いてきます。この講義の最後に、この点を説明するために、実行するのは簡単ではありませんが、間違いなく最も魅力的な実験の 1 つである、ある種類の実験を紹介します。

テーブルの上には、肩が四角い漏斗のような形の真鍮製の管が置かれており、その細い方の端には、口金付きの太いゴム製の管が緩く差し込まれています。ゴム製の管はきつく締めるのではなく、真鍮製の漏斗の管との間に空気層ができるように支える必要があります。漏斗は木製の台に載せて運ぶこともできます。漏斗の太い方の端は直径約6.5cmで、縁は極めて滑らかでなければなりません。漏斗の内側は黒く塗っておく必要があります。次に、シャボン玉を吹くときと同じように、石鹸水を用意します。この溶液の作り方は、ヴァーノン・ボーイズ教授の著書『シャボン玉とそれを作る力』の中で次のように紹介されています。清潔な栓付きの瓶に軟水を4分の3まで入れます。その重さの40分の1のオレイン酸ソーダを加えます。おそらく水に浮くでしょう。溶けるまで置いておきます。プライスグリセリンをボトルのほぼ満たすまで注ぎ、よく振る。ボトルを閉めて1週間、暗所に放置する。その後、上部のスカムから透明な液体をサイフォンで吸い取る。強アンモニア水を1～2滴加える。[145] 液体1パイントごとに、泡立て器で泡を吹き付けてください。液体を温めたり濾過したりしないでください。また、空気に触れさせないよう注意してください。必要以上に空気に触れさせないでください。泡を吹き出す際は、少量の液体を皿に注ぎ出してください。

この優れた溶液がない場合には、透明な黄色の石鹸を軟水に溶かすという代替手段が見つかるかもしれません。しかし、この石鹸水では、上記のプラトー溶液で作られたものほど長持ちする膜は得られません。

漏斗管の広い端を、受け皿に入れた石鹸水に浸すと、端を平らな石鹸の膜で覆うことができ、かなり長持ちします。この管をアーク灯またはライムライトランタンの前に固定し、小さな平面鏡または鏡を通して強力な平行光線を膜に照射します。また、膜の像をスクリーンに結像させるためにレンズも設置します。レンズの適切な位置を見つけるには、石鹸の膜を結像させる真鍮の漏斗の上に、太字の黒い文字が書かれた白いカードを置き、スクリーン上に文字が鮮明に映るように焦点を合わせると非常に役立ちます。カードの代わりに石鹸の膜を置くと、スクリーンには膜の表面が映り込み、最初は白い光の斑点として現れます。フィルムを数秒間放置すると、フィルムの上部が下部よりも薄くなり始め、スクリーン上の画像には干渉色と呼ばれる美しい赤と緑の帯が現れます。これはシャボン玉の色のように、フィルムの内側と外側の表面から反射された光線の干渉によるものです。この実験を巧みに行えば、[146] スクリーンに映し出される映像は実に美しいものとなるでしょう。光の帯が色の帯を描き、フィルムを長く映すほどにその強さが増し、最後にはまるで珍しく美しい夕焼けのような様相を呈するでしょう。

膜がこの状態に達する直前に、ゴムチューブのマウスピースに向かって優しく歌うと、石鹸膜は振動します。スクリーン上の映像には、規則的に並んだ同心円状の静止した波紋が現れ、歌う音符が変化するたびにその様子が変化します。この実験を適切に行うには、ある程度の注意と練習が必要であり、何度も練習を積まない限り、人前で試みるべきではありません。しかし、うまく見せれば、非常に効果的で興味深い実験となります。このように、伸ばされた石鹸膜のような繊細な物体でさえ、空気の振動を吸収し、自ら振動させることができるのです。その理由は、最初の講義で既に説明したように、石鹸膜は伸びにくく、弾性のあるゴムのシートのように振舞うからです。そのため、空気の波が当たるたびに、膜は押し出され、引き込まれますが、端を押さえられているため、伸びることによってしか適応できません。そこで、フィルムの中に、片端を固定したロープの端を手で規則的に上下に揺らしたときに発生する定常波と同様の波を発生させました。この実験は、弾性円板に圧縮波が当たるとどのように振動するかを明確に示しています。次回の講義では、音楽効果を生み出すこの種の振動について考察します。

[147]

第4章
サウンドと音楽。

空気中の波やさざ波についての議論は、騒音や音を構成する空気中の運動と、楽音の快感効果を生み出す空気中の運動との違いについてこれ以上触れずに終わらせると、非常に不完全なものとなるでしょう。そこで本日は、私たちが音楽と呼ぶ感覚のクラスを生み出す空気振動の特性と生成モードについて、簡単に解説することにしたいと思います。私たちの生体外で起こる出来事に関して言えば、音や騒音と音楽の本質的な違いの一つは、前者では空気中に多かれ少なかれ不規則な運動があり、後者では空気の波列を構成するリズミカルな動きがあるという点であることは、既に述べたとおりです。後者から私たちが感じる快感の方が大きいのは、疑いなく、そのリズミカルな性質によるところが大きいのです。私たちは、ダンス、スケート、ボート漕ぎなどの規則的に繰り返される筋肉の動きから満足感を得ており、これらの動作から得られる心地よい感覚は、部分的には、それらの動作の周期的または循環的な性質によるものです。

同様に、私たちの耳は均一な[148] 我々は、作動中のオルガンのパイプや音叉から生じる反復的で持続的な振動は聞いていませんが、ロバのいななきやオウムの甲高い声による空気の不規則な振動が加わると、イライラしたり苛立ったりします。しかし、音楽の音の性質の分析をさらに進める前に、2つのことを明確に説明する必要があります。1つ目は、振動の固有周期という用語の意味であり、2つ目は、共鳴と呼ばれる効果の性質です。目の前に、弦で吊るされた3つの小さな真鍮のボールがあります。1本の弦は1フィート、2本目は4フィート、3本目は9フィートです。これらの吊り下げられたボールは単振り子と呼ばれます。1フィートと4フィートの弦に取り付けられたボールを手に取り、静止位置から少し離して放します。これらは振り子のように振動しますが、ご覧のとおり、1フィートの振り子は4フィートの振り子が1回振れる間に2回振れます。1フィートと9フィートの振り子で同じ実験を繰り返すと、短い方は長い方が1回振れる間に3回振れることがわかります。つまり、それぞれ長さが1フィート、4フィート、9フィートであるこれらの振り子は、それぞれ1、2、3の比率で左右に振れているという推論がすぐに導き出されます。

また、振り子を静止位置から引き離して振り回すと、例えば1分間など、一定の時間内に、振り子はそれ自身に固有の特定の振動数を実行することがわかります。振り子を静止位置から引き離したり、振り子の振れ幅を増減させたりすることで、1分間の振動数を自由に増減できると考えるかもしれません。しかし、[149] 実験してみると、そうではないことがわかり、振動の弧があまり大きくなければ、振動が大きくても小さくても、1回の完全な往復運動にかかる時間は同じであることがわかります。

科学用語では、これは振り子の等時性と呼ばれ、ガリレオ・ガリレイがピサ大聖堂でシャンデリアの揺れが徐々に小さくなっていく様子を観察しながら、脈拍数でその回数を数えた際に発見したと言われています。この振動周期は、振動振幅（ただし振幅が小さい場合）とは無関係であり、振り子の自然振動時間、あるいは自由周期時間と呼ばれます。

単振り子の場合、自由振動周期は振り子の長さの平方根に比例します。したがって、短い振り子は長い振り子よりも1分間の振動回数が多く、この振動速度はおもりの重さとは全く無関係です。もちろん、おもりを手で掴んで任意の周期で振動させることで、強制振動を生み出すことができます。しかし、自由振動、つまり強制されていない振動には、固有の周期があります。

物体が変位し、その後自由になったときに振動するためには、二つの条件が満たされなければならない。第一に、変位した物体を元の位置に戻そうとする制御力が必要である。第二に、動かされる物体は質量または慣性を持ち、変位した後元に戻ろうとすると、結果として目標をオーバーシュートし、反対方向への変位を得る必要がある。振り子の場合、弾性制御力、つまり復元力は錘の重さであり、錘は常に最低の位置を取ろうとする。しかし、振り子を[150] 別の種類の振動の例を見てみましょう。例えば、ここには渦巻きバネで吊り下げられた重いボールがあります（図53参照）。ボールを少し引き下げてから放すと、ボールは上下に跳ね上がり、垂直方向に振動します。ここでの弾性制御は、伸びに抵抗するバネです。この場合も、振動の自然な自由時間があります。これは、運動の程度とは無関係ですが、ボールの重さとバネの硬さに依存します。

図53.

上記の原理をよく示す例として、時計の構造が挙げられます。時計には、一定の時間で振動する振り子が組み込まれています。私たちが時計の「機構」と呼ぶ仕組みは、その振動を数え、時計の「針」で記録するための装置に過ぎません。しかし、「機構」の摩擦により、振り子はすぐに停止してしまいます。そこで、振り子を少し動かし、振り子を動かし続けるために、ゼンマイや「重り」が取り付けられています。腕時計には振り子は存在しませんが、「テンプとひげゼンマイ」、つまりらせん状のゼンマイが取り付けられた歯車があり、小さな角度で前後に振動することができます。いわゆる「脱進機」は、振動を数え、歯車に小さな力を与えて振り続けるための手段です。時計が「時を刻む」ためには、このひげゼンマイの硬さが適切で、テンプの重量とサイズが適切である必要があります。つまり、振り子の長さをわずかに変えるだけで時計の進みを速めたり遅らせたりすることができ、ひげゼンマイの硬さをわずかに変えるだけで時計の進みを速めたり遅らせたりすることができるのです。

ちなみに、歩くときに私たちの足は[151] 足は振り子のように揺れ、それぞれの足の長さには固有の振動時間があり、そのため、各人が歩くときに最も疲労が少ない特定の速度が存在する。これは、その速度が、振り子として考えた足の自然な自由振動周期に一致するからである。

さて、もう一つの非常に重要な点について考えてみましょう。振り子、つまりバネで吊り下げられた質量（つまり、ある一定の固有振動周期を持つもの）があるとします。これに小さな打撃や押し付けを繰り返し与えることで、それを動かすことができます。これらの衝撃の間隔が振動の固有周期と一致する場合、非常に大きな揺れがすぐに蓄積または発生することがわかります。一方、打撃の間隔が振動の固有周期と一致しない場合、振動発生への影響は比較的小さくなります。これは、バネで吊り下げられたボールを使って非常に簡単に説明できます。インドゴムのパフボールを使って、吊り下げられたボールに軽く空気を吹き付けたとします。この小さな衝撃ではほとんど目に見える効果はありません。この空気の吹き付けを、吊り下げられたボールの自然自由振動周期に等しい時間間隔で繰り返してみましょう。すると、ほんの数回の吹き付けで、重いボールに非常に大きな振動または揺れが発生することがわかります。しかし、空気の噴出が不規則であれば、ボールを動かす効果はほとんどありません。同様に、重い木の塊でできた振り子も、指でタイミングよく数回叩くだけで、かなりの範囲を振り回すことができます。蓄積された衝撃の効果のもう一つの例は、溝に敷かれた板の上を歩くときに気づくでしょう。もし私たちが地面の振動に合わせて歩くと、[152] 柔軟な板の固有振動周期を一定に保てば、すぐに危険なほど大きな振動を生じてしまうことに気づくでしょう。しかし、歩いたり動いたりする時間を板の周期と一致させるように注意すれば、このような事態は起こりません。

このため、吊り橋を渡る兵士は、武装した兵士たちの足音によって橋が危険な振動状態になるのを防ぐため、しばしば歩調を乱されます。豆鉄砲を持った少年が、テムズ川にかかるチャリング・クロス鉄道橋を、やがては崩壊させてしまうかもしれない、という言い方は嘘ではありません。この鉄橋の一部に豆鉄砲が命中したと仮定すれば、橋に微小な変位が生じることは間違いありません。また、橋は弾性があり重い構造物であるため、当然、振動の自由時間があることも間違いありません。したがって、もし豆鉄砲が同じ場所に、橋の振動の自由時間と正確に一致する時間間隔で次々と撃ち込まれたとしたら、その影響は累積し、やがて橋を危険にさらすほどに増大するでしょう。この実験を実行するのは非現実的かつ望ましくないかもしれないが、十分な忍耐力と十分な量のエンドウ豆があれば、豆鉄砲を持った少年が、適切なタイミングで、しかし極めて小さな打撃を積み重ねることで、やがて鉄桁の橋を壊すことができるというのは確かに真実である。

筆者はつい最近、このことを目の当たりにしました。彼は巨大なマストが建造されている場所にいました。長さ約15メートルのマストのうち1本は、両端に置かれた2本の大きな木のブロックの上に載っていました。このマストは立派な木材の梁で、断面は正方形で、各辺の幅は約60センチでした。そのため、マストは両端の支柱の上に橋のように架かっていました。[153] この巨大な梁の真ん中に立ったり飛び跳ねたりしても、目に見えるようなたわみはほとんど見られませんでした。しかし、筆者は丸太の中央に手を置いて軽く押しました。この圧力を間隔をあけて繰り返すことで、すぐに振動の自然な周期が分かり、適切なタイミングで圧力を繰り返すことで大きな振動を蓄積できることが分かりました。もし筆者がこの操作をさらに進めていたら、適切なタイミングで衝撃を与えれば、片手で圧力をかけるだけで、この巨大な木製のマストを真っ二つに折ることができたに違いありません。

機械工学においては、物体を一度強く引いたり押したりしても所望の変位は得られないのに対し、ごく小さな衝撃を複数回加えたり、適切なタイミングで押したり引いたりすることで、必要な結果が得られることにしばしば気づく。以上の事実をまとめると、どんなに小さな衝撃でも、その物体の自然自由振動周期に等しい間隔で加えれば、必要な大きさの振動を生み出すことができる、というのが、あらゆる種類の自由振動が可能な物体を扱う上での原則と言えるだろう。

これらの原理は、楽器に特に関連するいくつかの実験によって説明できます。ロープの一端を固定された支持物に固定し、自由端を手で上下に揺らすことでロープに波、つまり脈動を発生させることができることがわかります。脈動、つまり波がロープに沿って伝わる速度は、ロープの単位長さあたりの重さ、つまり1ヤードあたりの重量（ポンド数）、そしてロープの張力、つまり引っ張り具合によって決まります。ロープが張力が高いほど速く伝わり、同じ張力であれば、ロープが重いほど遅く伝わります。

速度を示すことは難しくない[154] パルスの移動は、ロープの張力を単位長さあたりの重量で割った商の平方根、つまりロープの密度によって測定されます。

空気のような媒体では、圧縮波は空気圧（弾性）を密度で割った商の平方根で測られる速度で伝播することを既に説明しました。全く同じように、ロープの一端を引っ張ることでロープに形成されるこぶの速度は、伸張力（張力）を密度で割った商の平方根で測られます。弦に沿ったパルスまたは波の伝播は、講義のために最も簡単に示すことができます。長いゴム管に砂を詰め、一端を吊るすと、このこぶはかなりゆっくりと移動し、その動きは容易に観察できます。運河の船頭が、柱や茂みなどの障害物を避けるために、ロープの端をこのように引っ張っているのを時々見かけることがあります。

ロープの一端を固定してこの実験を行うと、ロープの突起が端に達すると反射して元の位置に戻ることに気づくだろう。 ロープの長さをl 、自由端から往復する距離の2倍の移動時間をtとすると、2 lをtで割った値が波の速度となるのは明らかだ。しかし、この速度はロープの張力（これをeとする）の平方根と、単位長さあたりの重量（例えばm ）の積に等しいと述べた 。したがって、明らかに⁠—

2リットル
t
 =  √
e
メートル
; または t  = 2 l · √
メートル
e
[155]

そこで、自由端の振動がt、つまり脈が往復するのに必要な時間間隔で与えられると仮定すると、ロープはいわゆる定常波に巻き込まれることがわかります。ただし、振動が 2 倍の速さで発生する場合、ロープはそれぞれが別々に振動する 2 つのセクションに分割することで、振動に適応できます。同様に、定常振動のセクションも 3 つ、4 つ、5 つ、6 つ、またはそれ以上に分割できます。したがって、ロープには 1 つだけでなく、多くの自然な自由振動周期があり、基本周波数の整数倍である限り、さまざまな振動周波数に適応できます。

上記の記述は、大きな音叉と弦を用いることで非常に簡単に検証できます。大きな音叉の片方の先端に、軽い紐または絹糸を取り付けます。この音叉は、後述するように電気的に振動を維持しています。紐のもう一方の端は滑車に通し、小さな重りを付けます。音叉を振動させ、紐の反対側の端に様々な重りを付けます。

弦に張力をかけ、弦全体の自由振動時間をフォークの自由振動時間と一致させる重りを見つけることが可能です。すると、弦は定常振動状態になります。この状態は、弦の影を白いスクリーンに投影すると最もよくわかります。灰色の紡錘形の影が現れます。紡錘の中心点Aは腹点または腹節と呼ばれ、定常点Nは節と呼ばれます（図54参照）。次に、弦の張力を、端に取り付けられた重りの一部を取り除くことで弱めてみましょう。適切な調整が行われると、弦は2つの部分で振動し、端に節を持つようになります。[156] 弦の中心。各セグメントは音叉の振動に合わせて振動しますが、弦全体の振動時間は音叉の振動時間の2倍です。同様に、張力を調整することで、弦を3つ、4つ、あるいはそれ以上のセグメントで振動させることができ、これらは弦の倍音と呼ばれるものです。

したがって、弦は、張力と長さに関する特定の状態において、全体として振動する基本周期を持ちますが、弦を複数のセクションに分割することもでき、各セクションは 1 秒あたり 2 倍、3 倍、4 倍、またはそれ以上の振動数を生成します。

図54.

バイオリンやピアノの弦の場合にも、同様の作用の例があります。バイオリンを演奏する際、弦の実効長さは、弦の特定の位置に指を置き、次に松脂を塗った馬の毛の弓を弦に沿って通して振動させることで変化させます。弦は全体として、また部分的に振動し、それによっていわゆる基音と、それに付随する倍音 または倍音が生成されます。バイオリニストであれば誰でも、弓を弦に当てる位置によって音色がどの程度影響を受けるかを知っていますが、その理由は、弓が弦に触れる位置は常に腹点、つまり腹でなければならないため、発生する倍音を決定するからです。

[157]

適切に断続的な小さなインパルスが振動を生み出す作用をよく示すもう一つの例は、電気制御された音叉を用いた以下の実験です。大きな音叉F（図54参照）の先端の間には、電磁石E、つまり絹糸で覆われた鉄片が固定されています。電池Bからの電流が電線を流れると、鉄片が磁化され、先端同士を引き寄せます。電池の回路は、先端の1つに取り付けられた小さなバネ状の金属片が固定ネジと接触することで閉じられます。この仕組みは、先端が離れると回路が閉じて電流が流れ、次に電流が鉄片を磁化することで先端同士が引き寄せられ、回路が切断されるというものです。したがって、一度振動を始めると、音叉は振動状態を維持します。これは電気駆動音叉と呼ばれます。ここには、あらゆる点で同一の2つの音叉が示されています。片方のフォークは自励振動しますが、その電磁石に流れる電流はもう一方のフォークの電磁石にも流れます。つまり、もう一方のフォークは自励振動ではなく、最初のフォークによって制御されます。つまり、最初のフォークが始動すると、もう一方のフォークの電磁石には、最初のフォークと同じ周波数の断続的な電流が流れ、この電磁石は、最初のフォークの周期に対応する小さな引力をもう一方のフォークの爪に与えます。現状のように、2つのフォークが同じ構造で、最初のフォーク、つまり駆動フォークを始動させると、数秒後にもう一方のフォークが振動を始めます。しかし、もう一方のフォークにワックスを少し貼り付けてみましょう。爪に少し重みを付けることで、振動周期を変化させました。これで、次の図が分かります。[158] 最初のフォークが2番目のフォークを作動させることができない。電磁石は以前と同じように動作しているが、そのインパルスが適切なタイミングで発生しないため、2番目のフォークは動き始めない。

2 本のフォークにワックスを均等にかけ、再び共鳴するように調整すると、再びフォーク同士が制御し合うようになります。

図55. —共鳴に関する実験。

適切な時間間隔で一組の小さなインパルスが作用する物体に大きな振動を生み出すこれらすべての場合を 共鳴の例といいます。音響共鳴のより完璧な例をここで挙げましょう。私の目の前のテーブルの上には背の高い円筒形のガラス瓶があり、私は手の中に音叉を持っています。音叉の先端は叩くと1秒間に256回振動します（図55を参照）。音叉が動き始めても、遠くからはほとんど音は聞こえません。音叉の先端は空気中を動きますが、それほど大きな振動運動を引き起こすことはありません。では、音叉から発せられる波の波長を計算してみましょう。基本式から、波速度 =波長×周波数です。そして、現在の空気温度における音速が約1126フィート/秒であることを考えると、このフォークによって生成される空気波の長さは4.4フィート近くになることがわかります。なぜなら、4.4 × 256 = 1126.4だからです。したがって、1/4波長は約1.1フィート、つまり1フィート1インチになります。

[159]

私はこの背の高い瓶の上にフォークを持ち、水面と瓶の上部の間の空間が 1 フィートを少し超えるまで瓶に水を注ぎます。その瞬間、フォークの音がはるかに大きくなります。瓶内の空気柱は 1 フィート 1/2 インチの長さがあり、これがフォークに反響します。これまでの説明に照らして、この理由は簡単に理解できるでしょう。空気柱には一定の固有振動数があり、その基本音の波長は空気柱の長さの 4 倍になります。一端が固定され、もう一端が定常振動するように上下に揺らされるロープの場合、ロープの長さはその定常波の波長の 4 分の 1 になります。固定端が節で、上下に動かされる端が腹節、つまり腹側部分でなければならないこと、節と腹節の間の距離が波長の 4 分の 1 であることを思い出せば、これは簡単にわかります。したがって、瓶の中の振動する空気柱も振動の基本モードを持ち、柱の長さは波長の 4 分の 1 になります。したがって、256 周期の音叉の振動する突起を 1 フィート 1/1 の長さの空気柱の上にかざすと、突起からの信号が正確なタイミングで伝わるため、空気を大きく振動させることができます。したがって、音叉を瓶の上にかざしたときに聞こえる大きな音は、音叉からというよりも、瓶の中の空気柱から発生しています。音叉の突起は空気柱に小さな打撃を与え、その間隔は瓶の中の空気の自然振動周期に等しいため、瓶はすぐに激しく振動します。

次に、音楽理論に関連するいくつかの事柄について議論してみましょう。[160] 規則的な空気の振動、つまり波列が耳に届くと、その周波数が1秒あたり約40回から約4000回の範囲であれば、楽音として認識されます。オルガンの最低音は通常、1秒あたり32回の振動で、オーケストラの最高音はピッコロフルートで、1秒あたり4752回の振動です。私たちは1秒あたり16回から32000回の振動を音として認識しますが、これらの高周波の大部分は音楽的な特徴を持たず、笛のような音やキーキーという音として表現されます。

ある音符が別の音符の2倍の周波数を持つ場合、それは最初の音符のオクターブと呼ばれます。したがって、私たちが聞き取れる音域は約7オクターブ、つまり40、80、160、320、640、1280、2560、5120の周波数の音符の範囲内にあります。

これらの音符は、誰もが知っているように、音部記号上の特定の文字または記号によって区別されます。例えば、ピアノの中央のCと呼ばれる音は248の周波数を持ち、記号で表されます。

オクターブは音符によって特定の音程に分割され 、各音符の周波数は基音の周波数に対して一定の比率を持ちます。この比率は、音階または音域と呼ばれるものによって決定されます。例えば、長全音階（メジャー・ダイアトニック・ナチュラル・スケール）では、基音をC（歌ではドまたはウトと呼ばれます）で表し、その周波数をnとすると、ナチュラル・スケールの他の音符は文字で表され、以下の周波数を持ちます。

する  再  マイル  ファ  ソル  ラ  シ  する’
C  D  E  F  G  あ  B  C¹
n  ⁹⁄₈n  ⁵⁄₄n  ⁴⁄₃n  ³⁄₂n  ⁵⁄₃n  ¹⁵⁄₈n  2n
[161]

したがって、Cの音が1秒間に248回振動するとすると、Dの音は9 × 248 ÷ 8 = 279回/秒となります。1オクターブを構成する8つの音の上記の音階を見ると、各音の周波数比が3種類あることがわかります。

（１）CとD、FとG、AとBの比率は8対9である。

（２）DとE、GとAの比率は9対10である。

（３）EとF、またはBとCの比率1は15対16である。

これらの音程または比率のうち、最初の2つはどちらも 全音と呼ばれ、3つ目は半音と呼ばれます。ただし、2つの音は全く同じではありませんが、互いの比率は⁸⁄₉と⁹⁄₁₀、つまり80と81です。この音程はコンマと呼ばれ、優れた音楽的耳を持つ人なら区別できます。

これらの音程や周波数の比率のいくつかには名前が付けられています。たとえば、C から E の音程 (= 4:5) は長 3 度、E から G の音程 (= 5:6) は短 3 度と呼ばれます。C から G の音程 (= 2:3) は五度、C から C¹ の音程( = 1:2) はオクターブと呼ばれます。音楽では、オクターブの 7 つの音の間に他の音を導入する必要があることがわかりました。7 つの音のうちのいずれよりも周波数が高く、その比率が 25 から 24 である音を導入した場合、その音はシャープ音と呼ばれます。したがって、周波数が ³⁄₂ n × ²⁵⁄₂₄ である音はG シャープと呼ばれ、G# と表記されます。同様に、音の周波数が 24 から 25 の比率で低下した場合、その音は フラットであると言われます。そうすると、周波数が ³⁄₂ n × ²⁴⁄₂₅である音符はG フラットと呼ばれ、 G♭ と表記されます。

[162]

8つの音符すべてにフラットとシャープを導入すれば、1オクターブの音符数は24となり、様々な音程があまりにも多くなりすぎて、記憶や演奏に支障をきたすことは明らかです。そこで、鍵盤楽器では平均律の音階を用いることでこの困難を克服しました。平均律は次のように構成されています。1オクターブの音程は11の音符を導入することで12に分割され、各音符の周波数と両隣の音符の周波数の比は同じで、1対1.05946となります。

このようにして形成された音階は半音階と呼ばれ、これにより多くのフラットとシャープが同一になります。例えば、C#とD♭は同じ音になります。したがって、1オクターブには12の音があり、これはピアノやオルガンのキーボードのオクターブの7つの白鍵と5つの黒鍵に相当します。

音楽的な耳を持たなくても、五度、八度、長三度といった音程は、それらを構成する音符を一緒に鳴らすと耳に心地よい印象を与えることを知っています。一方、七度のように、心地よくない音程もあります。前者を協和音、後者を不協和音と呼びます。そこで疑問が生じます。空気の振動が耳に与える影響がこのように異なるのはなぜでしょうか？この疑問から、単純な空気の振動、あるいは波と複雑な空気の振動、あるいは波の性質について考察することになります。

まず、わずかに波長の異なる2組の空気波を空中に送り出す効果を考えてみましょう。これらの波はどちらも同じ速度で移動するため、両方の波が静止していると仮定すれば、空気に対する波の複合効果は影響を受けません。簡単のため、片方の列車の波長を20インチ、もう片方の列車の波長を20インチとします。[163] 一方は 21 です。さらに、2 つの波列が、同じ位相で 1 つの点から始まるように、互いに相対的に配置されているものとします。つまり、それらのゼロ ポイント、つまり山や窪みが一致するようにします。次に、これらの 2 つの波列を表すために 2 本の波線 (図 56 を参照) を描くと、一方の波長が他方の波長よりも 1 インチ長い (つまり、20 波長に等しい距離) ため、一方の波列が他方の波列に対して 1 波長だけ長く、10 波長に等しい距離では、一方の波列が他方の波列に対して半波長だけ長いことがわかります。したがって、2 つの波列が重なっていると想像すると、伝播の線に沿って見ると、一定の間隔で波の効果が交互に倍増または消滅していることがわかります。言い換えれば、わずかに異なる波長の 2 つの波列を重ね合わせると、図 56 の 3 つの波線のうちの一番下の線に示すように、波の振幅が一定の点まで増加し、その後ほぼゼロになるまで減少する結果の波列が生成されます。

図56. —2つの波列によるビートの形成。

次に、これらの最大波振幅点、あるいは波の影響を受けない点がどれだけ離れているかを決定する必要があります。1本の列車の波長が前述のように20インチだとすると、10波長分の長さは200インチとなり、これは[164] したがって、波列の長さは、波の複合効果が最大となる地点から波の効果がゼロとなる地点までの距離でなければなりません。したがって、2つの波列が互いに助け合う2地点間の距離は400インチでなければならず、これはまた、波が互いに打ち消し合う2つの隣接する地点間の距離でもあります。したがって、結果として生じる波を表す波線に沿って見てみると、400インチごとに最大波振幅が見られ、400インチごとに波が互いに打ち消し合う地点が見られます。この距離を波列の長さと呼ぶことができ、それは明らかに、構成波長の積を2つの構成波長の差で割った値に等しくなります。

このことから、もし 2 つの波列が等しい速度で前進すると仮定すると、単位時間内に任意の場所を通過する最大点またはゼロ点の数は、構成要素の周波数の差に等しくなります。これを実験に落とし込んでみましょう。ここに 2 本のオルガンのパイプがあり、それらは正確にユニゾンに調律されています。両方を同時に鳴らすと、2 つの同一の波列が空中に送り出されます。ただし、一方のパイプをわずかに長くして、調律をずらすことができます。これを行うと、滑らかな音は聞こえなくなり、音に一種の強弱が聞こえます。この音量の交互の増減を1 ビートと呼びます。1 秒あたりのビート数は簡単に数えることができ、上記の推論により、1 秒あたりのビート数は 2 組の波の周波数の差に等しくなければならないことがわかります。したがって、1 つのオルガンのパイプが空気に 1 秒あたり 100 回の振動を与え、もう 1 つのパイプが 102 回の振動を与えている場合、私たちは 1 秒あたり 2 回の拍子を聞くことになります。

さて、ある程度まではこれらの拍を数えることができますが、[165] しかし、1秒間に約10回以上の速度で鳴ると、私たちはそれらを個別に聞き取ることができなくなります。1秒間に約30回以上の速度で鳴ると、複合音に独特の耳障りで不快な効果が生じ、これを私たちは不協和音と呼びます。1秒間に約70回よりもはるかに速く鳴ると、音に不協和音のような効果があっても、その存在を意識できなくなります。

この理論は、有名な物理学者フォン・ヘルムホルツによって初めて提唱されたもので、特定の音程が訓練された耳に心地よく聞こえないのは、構成する基音の周波数またはその中に含まれる倍音の差が、1 秒あたり約 30 ～ 40 回のビートを生み出すためであるというものです。

説明を簡略化するため、オクターブ音程と第7音程の2つのケースのみを扱います。前者は完全な調和であり、後者は、少なくとも弦楽器においては不調和です。弦が振動する際、全体として振動するだけでなく、部分ごとに振動し、基音とその倍音を重ね合わせることは既に説明しました。ピアノの中間オクターブを形成するCとC1の音に対応する、周波数264と528の間にあるオクターブの音を考えてみましょう。このオクターブの8つの音の周波数と音程差は次のとおりです。

ピアノの中間オクターブの音の周波数。
注意事項。   頻度。   違い。
C 264
33
D 297
33
E 330
22
F 352
44
G 396
44
あ 440
55
B 495
33
C¹ 528
[166]

このように、隣接する音の周波数の差は、それらの音の間にビートを生み出すほどであり、1 秒あたりの数が 30 ～ 40 の限界に非常に近いため、隣接する音を同時に鳴らすと不協和音になることがわかります。

しかし、第七音、すなわちCとBを同時に鳴らしたとしましょう。周波数は264と495で、その差は231です。周波数の差は1秒あたり30～40という限界をはるかに超えているのに、なぜ不協和音が生じるのでしょうか？この問いに答えるには、基本音に含まれる倍音を考慮する必要があります。それぞれの周波数に1、2、3、4…といった数字を掛け合わせたものを書き出してください。

         C.      B. 

基本的    264    495
第一高調波    528    990
2番 ”     792    1475
三番目 ”     1056    1980
4番目 ”     1320    2475
5番目 ”     1584    2970
これらの数値を見ると、2つの基音の周波数差は不快な拍数を生み出すには大きすぎるものの、B音（495）の基音とC音（528）の第一倍音の周波数差はちょうど33であり、これが必要な数であることがわかります。したがって、ピアノで演奏される第7音程の不協和音は、基音間の拍によるものではなく、一方の第一倍音ともう一方の基音の間に生じる拍によるものです。読者にとって、他の音程を選択し、基音周波数と倍音周波数（倍音）を書き留め、どのペア間でも不快な拍が発生するかどうかを判断することは、有益な練習となるでしょう。

[167]

したがって、倍音や倍音の存在は、場合によっては不協和音の原因となりますが、それでもこれらの倍音はサウンドに特定の特徴を伝えます。

ヘルムホルツが音楽の音色の調和と不調和の原因に関して出した主な結論は次の通りである。

（1）純粋な音、つまり倍音の混じっていない音は、柔らかく心地よいが、輝きはない。この種の音には、音叉を優しく叩いたときや、オルガンのパイプを激しく吹かずに開いたときに出る音などがある。

（2）6度までの倍音の存在は、音色に力強さ、輝き、そして個性を与えます。ピアノやオルガンのパイプの音は、より強く吹かれる場合にこの特徴が見られます。

（３）第１、第３、第５倍音などの不等倍音のみが存在する場合、その音は鼻にかかったような特徴を持つようになる。

（４）高調波が強いと、金管楽器、トランペット、トロンボーン、クラリネットなどの音は大きな浸透力を獲得する。

（５）不協和音の原因は、２つの基本音の間、またはどちらかの音の倍音の間で発生する、30から40程度の周波数のビートです。

楽器の音から得られる喜びは、各音に望ましい倍音が含まれているか、望ましくない倍音が排除されているかによって大きく左右されます。

次に、音楽的な音の感覚を生じさせる空気波を作り出し、それを強制するために私たちが利用できる手段について少し考えてみましょう。大まかに言えば、音楽的な空気波を作り出す装置には主に3つの形式があります。[168] それぞれ空気柱、弦、板の振動です。

最も古く、最も単純な楽器の一つはパンパイプに代表されるもので、今でもパンチとジュディと呼ばれる人気の巡回劇のオーケストラ伴奏として使用されています。

底が閉じられた金属製または木製のパイプの開口部から軽く息を吹き込むと、音が出ます。パイプ内の空気が振動し、得られる音色は空気柱の長さ（パイプの長さと同じ）に依存します。この空気の振動は次のようにして発生します。底が閉じられたパイプの開口部から息を吹き込むと、パイプ内に部分的な真空状態が生じます。これは、2本のガラス管が互いに直角に固定された、あらゆる香水スプレー製造装置で確認できます。一方の管を香水に浸し、もう一方の管から空気を吹き込みます。上部に生じた部分的な真空状態によって、液体は垂直の管内を上昇します。底が閉じられたパイプの開口部から息を吹き込むと、排気の最初の効果として、噴流した空気が閉じた管内に部分的に吸い込まれ、管内の空気が圧縮されます。この空気は跳ね返り、管内は再び部分的な真空状態になります。その結果、閉じた管内の空気は圧縮と膨張を交互に繰り返します。空気柱は交互に引き伸ばされ、圧縮され、管内の空気は定常振動状態になります。これは、片方の端を固定し、もう一方の端を上下に揺らすロープの場合と似ています。管内の空気柱の振動の自然周期が、吹き出される空気の噴流の挙動を制御します。[169] 口を横切る空気の噴流のエネルギーを利用して、管内の空気柱を振動状態に保ちます。こうして管内の空気に振動が励起され、口を横切る空気の噴流がある限りその振動が維持され、これが外部の空気に波動を伝えます。したがって、口を横切って息を吹き込む閉じた管の長さの 4 倍の波長を持つ音符が生成されます。したがって、パンパイプのような非常に単純な楽器は、長さの異なる底部が閉じられた管の列で構成されています。口から吹き出された空気の流れが特定の順序で管を横切って吹き込まれると、その選択プロセスによって単純なメロディーを得ることができます。

図57. —閉じたオルガンパイプ。

オルガンパイプは、同じことを行うためのより完璧な手段に過ぎません。オルガンパイプは、開放型と閉鎖型のどちらにもなります。また、パイプに空気の流れを吹き込むことで空気の振動を生み出すために、片方の端にリードまたはフルートが付いています。オルガンパイプの中で最も分かりやすい形態は、閉鎖型フルートパイプです。これは、図57の断面図に示すように、上端が閉じられた木製の管と、下端に足管とマウスピースが付いた構造です。足管から穏やかな空気の流れを吹き込むと、マウスピースの鋭いエッジ、つまり面取りに当たり、単純な閉鎖型パイプの開放端から吹き込んだときと同じように作用します。つまり、パイプ内の空気は圧縮と膨張を交互に繰り返す状態になります。閉鎖端では、空気の密度に周期的な変化が生じますが、大きな変化は生じません。[170] 動きが発生します。開口端、つまり口の部分では密度に大きな変化はありませんが、空気はマウスピースから出たり入ったりを交互に繰り返します。そのため、面取り部への一定の空気の噴出により、パイプ内の空気は一定の振動状態になります。空気は押し上げられたり押し出されたりを交互に繰り返すため、パイプの閉じた端では、最初は圧縮状態、次に部分的に希薄化された状態になります。この場合も、周囲の空気に伝わる波動の波長は、パイプの長さの4倍に相当します。

図58. —オープンオルガンパイプ。

パイプの上端を開くと、すぐにパイプの長さの2倍の波長の音が出ます。したがって、開放型のオルガンパイプから出る音は、同じ長さの閉鎖型のオルガンパイプから出る音よりも1オクターブ高くなります。

開放型オルガンパイプの作用は、閉鎖型オルガンパイプの作用ほど容易に理解できるものではありません。両端が開いたパイプ内で、どのようにして定常空気波が発生するのかを理解することが難しいのです。最も簡単な理解方法は次のとおりです。パイプのリップに吹き付けられた空気がパイプ内の空気を部分的に排出し始めると、このようにして生じた希薄化は、パイプのあらゆる場所で同時に始まるわけではありません。希薄化はマウスピース側から始まり、音速に等しい速度でパイプに沿って伝播します。パイプの開放端の空気は、この減圧された圧力を供給しようとして流入しますが、その際に目標をオーバーシュートし、その結果、パイプの中央部に圧縮領域が形成されます（図58参照）。次の瞬間、この圧縮された空気は再び膨張し、パイプの両端から流出します。こうして、パイプの中央部では、次のような振動状態がパイプ内に発生します。[171] 空気は圧縮と膨張、あるいは希薄化を交互に繰り返し、一方、開口部とマウスピース側では空気の流入と流出が交互に起こります。したがって、パイプの中央では空気の動きはほとんど、あるいは全くありませんが、圧力、あるいは密度（これは同じ意味です）が急速に変化します。一方、両端では密度の変化はほとんど、あるいは全くありませんが、パイプ内外の空気の動きが急速です。

閉じたオルガンパイプと開いたオルガンパイプにおける空気の振動の類似性は、弾性棒の振動、すなわち一端を挟んだ場合と両端を挟んだ場合の振動を例に挙げるとよく分かります。棒の任意の点におけるたわみは空気圧の変化を表すものと考えられ、固定点はパイプの開放端です。開放端では密度の変化は起こりません。なぜなら、そこではパイプの外部の空気と密接な連通状態にあるからです。開いたオルガンパイプが基音を鳴らすときの長さは、それが生成する空気波の長さの半分であることが一目瞭然です。したがって、波速 ＝周波数×波長という式から、常温における音速は約1120フィート/秒であることから、開いたオルガンパイプから発せられる振動の周波数を求めるおおよその法則は次のようになります。

周波数= 1120 をパイプの長さの 2 倍で割った値。

近似値と言うのは、実際には、ここで説明するにはあまりにも複雑な理由により、空気振動の波長は、[172] パイプの長さを2倍にします。実際、パイプの有効長と呼べるものは、パイプの実際の端から端までの長さに直径の割合（ほぼ5分の4）を加えたものに相当します。

図59.

オルガンパイプの音色変化における空気の状態に関する記述は、実験によって確認することができます。ここに、上、中、下の3つの小さな穴が開けられたパイプがあります（図59参照）。それぞれの穴は薄いゴム製の膜で覆われており、さらにこの膜は小さな箱で覆われています。この箱にはガス管が通っており、ガス噴出口も接続されています。この箱にガスを流し込み、噴出口に火をつけると、ご覧のように小さな炎が発生します。そして、ゴム製の膜を押し込んだり押し出したりすると、ガスの炎が揺らめきます。このような仕組みは、パイプ内の圧力変化を検出または測定するため、マノメトリック炎と呼ばれます。しかし、オルガンパイプを鳴らした際の炎の揺らめきは非常に速いため、既に使用したような立方体の回転鏡でその像を観察しなければ、その揺らめきを追うことはできません。このように観察すると、炎が安定していれば、幅広い光の帯が見えます。

オルガンのパイプを静かに鳴らし、3つの炎に対応する光の帯を観察すると、パイプの上部と下部の炎はほぼ安定していますが、パイプの中央の炎は急速に明滅し、光の帯が鋸歯状の形に変化していることがわかります（図60を参照）。

図60.

これは、パイプの中央で急激な圧力の変化が起こっていることを示しています。

[173]

また、小さなタンバリン（木製の輪の上に羊皮紙を張る）を用意し、それを弦でオルガンの音が出るパイプの中に下ろしてみると、膜がパイプの上部または下部に保持されているときはタンバリンの上に撒かれた砂粒が素早く飛び回り、中間にあるときは静止していることがわかります。

これは、中央ではなく端で空気が激しく動いていることを示しており、理論の推論を裏付けています。

パイプを吹きすぎたり、強く鳴りすぎたりすると、倍音が発生し、単純な状態は維持されなくなることに注意してください。

著名な数学者ダニエル・ベルヌーイは、オルガンのパイプに吹き込む空気の圧力を適切に変化させることで、一連の音階を奏でることができることを発見しました。パイプが開放型の場合、弱く吹いたときに得られる基本音の周波数を1とすると、より強く吹くと、基本音の倍音、つまり2、3、4、5…で表される周波数の音階がパイプから生まれ、空気の吹き込みが強くなるにつれて、その音階は2、3、4、5…で表される周波数になります。

例えば、パイプの長さが約60cmだとすると、ピアノの中央Cに近い音が出ます。より強く[174] 強く吹くと、1オクターブ高いC¹の音になり、周波数は2倍になります。さらに強く吹くと、前の音の5倍高いG¹の音になり、周波数は3倍になります。

パイプの上部が閉じられている場合、パイプを吹き過ぎると奇数倍音、つまり周波数が基本音に対して 1、3、5 などの比率で関連している音が生成されます。したがって、閉じたパイプが C の音を出す場合、その最初の倍音はオクターブ上の 5 度、つまり G¹ になります。

オルガンのベローズの空気圧を調整する際には、通常、倍音、つまりハーモニクスが存在するような圧力を許容します。音符にこれらの倍音が存在すると、音符に輝きが生まれます。一方、完全に純粋で単純な音符は、耳障りではないものの、完全に満足できるものではありません。耳の良い人なら誰でも、ピアノやオルガンで鳴らされた単音の中に、振動する弦や空気柱が節によって区切られた複数のセクションに分割されることによって生じるこれらの倍音を聞き取ることができます。

オルガンパイプの音響作用は、本質的には、最初にパイプの一端内の空気を膨張させ、その後パイプ内の空気圧を上昇させるような何らかの動作に依存していることがわかります。

図61.

これは、パイプに息を吹き込むだけでなく、両端が開いたパイプに高温の物体を投入することでも実現できます。ここでは、この例として、レイリー卿による興味深い実験を紹介します。直径約10cm、長さ約2.4mの鋳鉄製の水道管を天井から吊り下げます。下端から約30cmほどのところに、鉄線の金網を固定します（図61参照）。ガスバーナーをパイプに挿入し、金網を赤熱させます。[175] ランプを抜くと、突然、数秒間、オルガンのような深い音色が管から発せられます。加熱された金属が管の下端に上昇気流を作り出し、開いたオルガンパイプの場合と同様に、上端に空気の吸い込みを引き起こします。こうして、空気柱は、中央で凝縮と希薄化を交互に繰り返し、両端で空気の吸い込みと吐き出しを繰り返しながら、振動するようになります。実際、音が鳴っている間、管の下端でパイプに出入りするこの空気の勢いは非常に激しく、管の下端のすぐ下に手を置くと、風の吹き付けによって、まるで扇風機の近くに手を置いたかのように冷たく感じるでしょう。パイプの下端を金属板で塞ぐと、すぐに空気の流れが止まり、音も止まります。

図62. —歌う炎。

別の形での実験は古くから知られていた[176]歌う炎 という名で呼ばれるこの現象は、長さ約3フィートのガラス管に、燃焼する水素ガスの小さな噴流を導入することで実現されます。噴流は細長い真鍮管で、適切な位置は試行錯誤によって見つけなければなりません（図62参照）。適切な位置に設置すると、管は開放型オルガンパイプのように機能し、澄んだ音色を発します。管が歌っている時の炎を回転鏡で観察すると、管内の空気の動きに合わせて振動していることがわかります。管はなかなか歌い始めないことが多いのですが、軽く叩くことで歌い始めることができます。管内では次のようなことが起こります。炎が導入されると、周囲の空気が加熱され、希薄化されます。これにより、管の上部と下部の両方に空気が流入します。こうして定常振動状態が確立され、中心の空気は周期的に膨張と圧縮を繰り返し、炎の周囲の空気の圧力も同様に変化します。したがって、炎は交互に膨張と収縮を繰り返します。膨張すると空気はより熱くなり、圧縮されるとより熱くなります。この炎の変化により、チューブの両端の開口部から空気が吸い込まれたり吐き出されたりし、チューブの長さに応じた定常振動状態が確立されます。炎と空気柱は互いに作用し、反応し、空気柱の自然周期に応じた定常空気振動状態を確立します。チューブは、基本音だけでなく、基本音の2、3、4、5倍などの周波数を持つ一連の倍音または倍音を発するようにできます。炎の位置は常に、節、つまり交互に凝縮と希薄化が発生する場所のすぐ下でなければなりません。

[177]

次に、ある楽器の構造原理を簡単に検証し、近年の改良点について触れておくことにしましょう。人間の創意工夫によって生み出されたあらゆる楽器の中で最も興味深いものの一つがバイオリンです。その構造は、芸術、科学、そして伝統を包含しています。バイオリンは原理的には単なる木製の箱で、その上部には4本の弦が張られており、ブリッジと呼ばれる木片に張られています。演奏中、これらの弦の実効長さは演奏者が指を弦のどこかに置くことで変化し、弦はロジンをたっぷり塗った馬毛の弓で弦を擦ることで振動します。振動した弦は、ブリッジを介してその振動を箱、つまり本体の表面に伝え、さらに内部の空気に伝えます。このように、本体には二つの役割があります。共鳴室として機能するだけでなく、周囲の空気との大きな接触面積を確保することで、より多くの空気を同時に波動させるのです。 4 本の弦は通常5 度に調律されており、各弦の基本音は次の弦の 5 度上の音程になります。

演奏者は、各弦に指を当てることで振動長を短くし、それぞれの弦から出る音を変化させます。熟練したバイオリニストは音色を自在にコントロールし、弓を当てる弦の位置を変えたり、別の弦に軽く触れたりすることで、基音に伴奏する倍音（ハーモニクス）を自在に操ることができます。

ヴァイオリン製作における偉大な技術は、木製の本体の製作にあります。その形状、材質、そして細部にわたる構造は、過去数え切れないほどの実験の対象となり、そしてついには[178] 3世紀前にヴァイオリン製作の巨匠たちによって完成されたこの楽器には、近年、本質的な改良は見られません。古典的なヴァイオリンは、特徴的な形状の木箱で構成され、背板、腹板、そして6本の肋板で構成されています。これらは薄い木材で成形されており、腹板は松材、その他の部分はカエデ材で作られています。一方の端にはネックまたはハンドルが取り付けられ、もう一方の端にはガット弦が固定されるテールピースが取り付けられています。

弦は薄い木片に張られ、その木片は胴体上部の2本の脚の上に載っています。脚の1本は、箱の内部にあるサウンドポストと呼ばれる木のブロックの上に置かれ、これが堅固な中心を形成します。もう1本の脚は胴体の共鳴部分に立っています。胴体はさらに、ブリッジの可動脚が載る位置のすぐ下に接着された木の棒によって強化されています。箱のリブ、つまり側面は、中央で内側に曲げられており、弓が弦に届きやすくなっています。木材の選定とニス塗りは、この楽器の製作において最も重要な部分です。木材は弾力性を備えていなければならず、その弾力性は適切な硬いニスを塗ることで維持されなければなりません。そうでなければ、弦の振動を吸収することができません。昔の製作者たちは、十分に乾燥させただけの木材を使用し、ニスを塗ったのはごく自然なことでした。

欠かせない付属品の一つは良い弓であり、これは一般に考えられている以上に重要です。良い演奏者であれば、質の悪いバイオリンでも演奏できるかもしれませんが、質の悪い弓では誰も演奏できません。

バイオリンから音を出す手順は次の通りです。演奏者は左手で楽器を持ち、その先端を左肩に押し当て、左手の指を軽く[179] 弦の一点に弓を当て、弓を弦の上で優しく掃引して弦を振動させ、基音とその下の倍音を伴わせます。音の純度と強さは、基本的にこの弓のタッチの巧みさに左右されます。弓の掃引中、弦に同じ種類の振動が作り出され、維持されます。弦は次にブリッジを断続的に押し、ブリッジはいわば支点の周りを片方の足の周りを回転し、弾力性のある木製の胴を断続的に押します。胴はこれらの振動を吸収し、内部の空気は共鳴によって共鳴振動します。音は胴のƒ孔から放出されます。バイオリンの素晴らしい点は、その箱の形状によって、あらゆる音域の間の振動を吸収できることです。空気の空洞は単に一つの音に共鳴するだけでなく、何百もの異なる振動率に共鳴します。

ヴァイオリン独特の魅力は、熟練した演奏者が奏でる音の美しさにあります。訓練された音楽的耳に深く感情を伝える、あの美しく訴えかけるような、共感的で、声のような音色は、基音に倍音、つまり倍音を適切に混ぜ合わせることによって生まれます。弦は全体として振動するだけでなく、部分的に振動します。そのため、弓が触れる場所は常に腹点、つまり腹側の点でなければならず、この位置のわずかな変化が音色に大きな影響を与えます。

近年、著名な発明家であるオーガスタス・ストロー氏によって、バイオリン製作に全く新しい試みがなされました。彼は木製のボディとブリッジを廃止し、代わりにアルミニウム製のトランペット型の管を共鳴室として採用しました。この管の先端には、波形のアルミニウム製円盤が配置され、その中央に[180] 一点を軸にして回転するアルミニウムのレバー。弦はこのレバーに張られ、軽い管に保持されます。この管は楽器のすべての部品の取り付け点として機能します。弦は普通のバイオリンと同じで、楽器の操作も通常のバイオリンと同じです。弦の振動は、軸で回転するレバーを介して波形のアルミニウム製ディスクに伝わり、さらにこのディスクを通してトランペット管内の空気に伝わります。この管は演奏者からまっすぐに向いており、空気の波を前方の聴衆へと導きます。この新しいバイオリンの音色は、鑑定家によって驚くほど豊かで、まろやかで、響きが良いと評されています。音色は耳を満足させる豊かさと力強さを備えており、これは通常、通常のバイオリンの古典派製作者の手仕事にしか見られないものです。ストロー・バイオリンの大きな利点の一つは、すべての楽器を完璧に同じ品質で製作できることです。アルミニウム製のディスクは鋼鉄の型で打ち抜かれるため、すべて同一です。科学的かつ機械的な構造により、製作における偶然性や個人の技量に左右される要素は排除されています。こうして演奏家は、製造における個人の技量や伝統よりも科学的な構造が重視された楽器を手にすることになりますが、同時に、演奏技術が生み出す音楽的効果は全く損なわれることはありません。

これまで、音楽を生み出す波の列を構成する空気中の外的作用に注目してきたが、最後に、空気圧の微妙な変化を確実かつ快く感じ取るために耳の中に備わっている装置について簡単に触れておくのが適切と思われる。耳はそれ自体が空気中の波やさざ波の存在を感知する素晴らしい装置であり、それは次のような特徴を持つ。[181] 今日説明された原則の多くは、それ自体の中に存在します。

図63. —人間の耳の図。

聴覚器官は、内部に3つの部屋、あるいはむしろ2つの部屋と玄関ホールを持つ一種の家のようなもので、正面玄関は常に開いています。耳の入口は短い管で、一端は外気と繋がっており、外側には装飾用の貝殻の形をした音を反射するスクリーンが備えられており、一般的に耳と呼ばれています。多くの動物では、この外耳道は様々な位置に回転することができ、音波の到来方向を特定するのに役立ちます。耳の入口管の底部は、鼓膜と呼ばれる繊細な膜で閉じられています。空気の音波はこの鼓膜に当たり、気圧の変化によって鼓膜は内外に押し出されます。この鼓膜は、外端と中耳と呼ばれる部屋を隔てており、中耳は一種の後方階段、あるいは耳管と呼ばれる管によって口の奥の空洞と繋がっています（図63参照）。

[182]

中耳の奥、頭蓋骨の構造に埋もれているところに、内耳と呼ばれる3つ目の、より秘密めいた部屋があります。内耳は2つの小さな窓によって中耳と隔てられており、この窓も繊細な膜で覆われています。中耳には3つの小さな骨が互いに連結した鎖があり、一方の端は鼓室、もう一方の端は内耳のいわゆる卵円窓につながっています。ヘルムホルツは、この小さな骨の鎖がてこの仕組みを形成し、鼓室の動きの大きさは減少する一方で、力は2対3の比率で増大することを示しました。

内耳は聴覚の真の司令部であり、迷路、三半規管、そして蝸牛と呼ばれる部分から構成されています。これらは繊細な膜で覆われ、液体で満たされた空洞です。蝸牛にはコルチ器官と呼ばれる器官があり、これはまさに一万本の弦を持つハープです。コルチ器官は聴神経の延長である無数の神経線維で構成されています。その有機的な構造の詳細はここで説明するにはあまりにも複雑です。簡単に言えば、鼓膜に当たった空気の波は、骨の連鎖に沿って内耳の液体へと振動を伝播し、最終的にこれらの神経線維、つまり音を感知する真の器官へと伝わります。

ヘルムホルツは、コルチ器官の各神経線維がいわば異なる音に調律されており、耳に届いた複合音はこの器官によってその構成要素に分析、あるいは分解されるという独創的な仮説を提唱しました。ヘルムホルツが最初に提唱したこの理論は、その後の観察によって完全に裏付けられているわけではありませんが、耳がこの驚異的な分析力を備えていることは確かです。それは以下の例で証明できます。[183] あらゆる音楽の音は、その質に関係なく、音叉によって発せられる音のような、選択された多数の純粋な音の合計に分解できるという高度な数学的推論。

大規模なオーケストラが演奏しているコンサートホールの空​​気の状態を少し考えてみましょう。空気は様々な波長の波の混沌と渦巻いています。バイオリンチェロ、オルガン、トランペットの低音は、波長10フィートから20フィートの波を生み出しており、これは空気中のうねりと表現するのが最も適切でしょう。バイオリンの弦とピアノ、ハープ、フルートの中音は、長さ6フィートから8フィート、長さ数インチの空気の波を生み出します。一方、バイオリンとフルートの高音は、長さ3インチから4インチほどの空気の波紋を生み出します。

もしコンサートホールで空気の粒子を観察でき、その一つ一つに目を凝らすことができれば、空気波動発生装置の複合的な作用によって、それが極めて複雑な運動を行っているのがわかるだろう。圧縮波と希薄波の寄せ集めが分子を包み込み、抗しがたい力であちこちに振り回すとき、分子が前後左右に舞い踊る驚異的なダンスに私たちは魅了されるだろう。

私たちの耳の鼓室も同様に複雑な運動をしており、この複雑な動きは中耳の骨の連鎖を通して内耳、つまり真の感覚器官へと伝達されます。しかしそこでは、まだ完全には解明されていない不思議なメカニズムによって、これらの複雑な動きの分析が行われます。

よく訓練された耳は、それぞれの楽器による効果を区別し、さらにはそれぞれの楽器の調律のずれさえも検知します。[184] 音を倍音に分解し、その相対的な強さを認識し、その混合に満足したり不満を感じたりする。耳の奥の空間では、物理的な動きが全く不可解な方法で音の感覚に変換され、空気中の波とさざ波の混沌とし​​た集合体が鼓膜に打ち付け、刺激として聴覚神経を伝わり、最終的にメロディーと旋律の感覚を生み出すエネルギーを消費する。メロディーと旋律は感情を呼び起こし、記憶を蘇らせ、時には心の奥底の感情を揺さぶる。

[185]

第5章

電気振動と電波。

これまでの章では、水面の波と空気中の波についてお話ししてきました。これからは、エーテルにおける波の発生に関わる、より難解な問題について論じていきます。この部分は、私たちの理解力をより強く要求するものであることに気づくでしょう。なぜなら、考慮すべき事柄の多くは感覚知覚の対象とは直接関係がなく、観察された事実から導き出される推論もそれほど単純で容易ではないからです。しかしながら、水面上の表面波と空気中の圧縮波の性質を明確に理解できたのであれば、新たな概念に遭遇しても決して落胆することなく、さらに前進し、エーテル中の電波の性質について、多かれ少なかれ明確な理解を得ることができるでしょう。

まず第一に、これらの波が生み出される媒体について考えなければなりません。私たちは水面を目で見ることができ、その表面が凹凸になったり、しわになったり、またそれらの起伏が変化する可能性があることを、容易に理解することができます。[186] こうして、前進する表面波が発生します。したがって、水波の動きは、表面の局所的な隆起の結果に過ぎず、この隆起は表面に沿って移動したり、表面上の様々な場所で徐々に発生したりします。また、空気波の場合、空気は見えませんが、実験を少し利用すれば、圧縮領域が空気中を徐々に移動する様子を心の中で明確にイメージすることができます。つまり、空気の特定の部分、層、または領域が隣接する部分よりも圧縮されており、この圧縮領域の位置が徐々に変化していくのです。したがって、あらゆる種類の波の発生には、2つの要素が関係していることが注意深く説明されてきました。1つは、波が存在する媒体または物質、もう1つは、この媒体の様々な部分が様々な場所で順次経験する、ある種の周期的な変化または運動です。

したがって、たとえば水や空気などの何らかの媒体が与えられ、その中で波が発生する理由を説明するよう求められた場合、まず、媒体内または媒体上で、さまざまな部分に徐々に現れる変化について検討する必要があります。水面の場合、ある部分が他の部分よりも高く積み重なることがあります。また、この積み重なりは、ある場所で消えても隣接する場所に再び現れるような形で、連続した場所で発生することがあります。空気の場合、ある部分が他の部分よりも圧縮され、圧縮された場所が前方に移動し、ある場所での圧縮が解放されると、隣接する場所に現れることがあります。前者の場合、水上には高低差のある波があり、後者の場合、空気には圧縮の波があります。

[187]

次に、もう少し詳しく説明しましょう。ここに、空気の大部分が除去されたガラス球があります。したがって、この球の中は真空状態にあると言えます。球から空気を完全に除去し、いわゆる完全な真空状態を作り出すことは不可能ですが、それが実現したと想像することはできます。そして、空気やその他の物質の痕跡が一切ないガラス球を思い描くことはできます。すると、疑問が生じます。球は本当に空っぽなのでしょうか、それとも内部にまだ何かが残っているのでしょうか？

同じ問いを別の言い方で言い換えることもできます。私たちが呼吸する空気は、地球を覆い尽くす大気を形成しますが、高度が上昇するにつれてその密度は急速に減少します。地球から約80キロメートルの高度では、空気は極めて希薄であり、隕石の塵を除けば、太陽と地球の間、そして星と地球の間の空間は、拡散する物質がほとんど存在しないという意味で、ほぼ完全な真空状態にあると考えられます。そこで疑問が生じます。星間空間は完全に空虚なのでしょうか？太陽や星からこの空虚な空間を通って光線が届くことは周知の事実です。そして、極めて重要な事実として、これらの光線は速度が速いとはいえ、移動には時間がかかります。これはずっと以前から疑われており、かの有名なガリレオは光速度を測定する最初の実験を行いました。しかし、この問題に関する本当の知識は、木星には4つの衛星があり（その後5つ目の衛星が発見された）、それらが一定期間ごとに木星の周りを回転していることを発見するまで得られなかった。[188] 完璧な天体時計の「針」。木星の本体を形成する大きな球体に降り注ぐ太陽光は、その背後に円錐状の影を落とします。そして、小さな衛星は自転しながら、時折この影の円錐の中に沈み込み、そしてしばらくの間、見えなくなります。つまり、日食になるのです。

しかし、木星の衛星による日食が定期的に観測されるようになると、どの衛星の2回の日食の間隔も等しくなく、大きさが徐々に変化し、一年のうちのある時期には他の時期よりも約16分26秒長くなっていることが判明しました。天文学者レーマーは1675年、この差は光線が地球の軌道を横切るのに時間がかかることによるものであり、この天文時計の動作に規則性がないからではないと正しく結論付けました。したがって、日食は確かに等間隔で起こりますが、私たちがそれについて知る情報は、光線が木星と地球の間の不規則な距離を移動するのにかかる時間によって遅れることになります。これらの観察結果を批判的に検討した結果、光線の速度は秒速約186,500マイルであるという結論に至りました。ここで説明するには長すぎるが、それ以来、様々な研究者によって天文観測を伴わない方法で光速度の実験的測定が何度も行われ、その結果上記の値が確認され、光線が宇宙を移動する速度に関する非常に正確な知識が得られている。それは以下の表の通りである。⁠—

[189]

光の速度。
  秒速マイル
。
木星の衛星の観測から（ローマー）   186,500
 ”  実験測定 フーコー （1862年）   185,177
 ”    ”    ”    ” コルヌ （1874年）   185,487
 ”    ”    ”    ” ”  （1878年）   186,413
 ”    ”    ”    ” マイケルソン （1879年）   186,364
 ”    ”    ”    ” ” （1882年）   186,328
 ”    ”    ”    ” ニューコム （1882年）   186,333
ある場所から別の場所へ移動するのに時間がかかる場合、それは二つのうちのどちらかである。郵便で送られた手紙や銃から発射された弾丸のように、実際に物体が場所から場所へと物理的に移動する、あるいは空間全体を満たす何らかの媒体によって生み出された波動である。かの有名なニュートンは、光の性質について、光はあらゆる発光体から激しく放出される微粒子で構成されているという仮説、あるいは仮定を提唱した。近年の研究では、太陽やランプのような高温で発光する物体は、実際には微粒子と呼ばれる微粒子を空間に放出していることが明らかになっているが、これが光の原因ではないという証拠は豊富にある。これは、ニュートンの卓越した思考力の驚くべき証拠である。ニュートンが光の性質について推測した日以降、別の仮説が提唱された。それは、エーテルと呼ばれる普遍的に拡散する媒体における波動運動である。しかしながら、単なる推測や思索と、科学的研究が要求する確固たる証拠の集積との間には大きな隔たりがあり、このエーテルの概念はホイゲンス、デカルト、そして他の多くの哲学者たちの頭の中で仮説として生まれたにもかかわらず、ニュートンには受け入れられず、普遍的エーテルの仮説に対する科学的研究者たちの一般的な同意は長らく延期された。[190] この仮定の妥当性、そしてまさにその必要性を決定的に証明してくれた哲学者は、ロンドン王立研究所の初代自然哲学教授であるトーマス・ヤング博士です。ヤング博士の卓越した知的才能は、死後まで世間に正当に評価されていませんでした。しかしながら、物理光学における彼の研究だけでも画期的なものです。彼は、ある状況下では2本の光線が互いに打ち消し合い、暗闇を生み出す可能性があるという証拠を初めて示した人物です。簡単に説明すると、この実験は次のようになります。単一の光源から発せられた単色（例えば赤色）の光線が、非常に近接した2つの小さな穴のあるスクリーンに当たると、これらの穴からは、いわば近接した光源から発せられた2つの光線が得られます。次に、これらの穴からそれほど遠くないところに白いスクリーンを持ち、そこから発せられる光をそのスクリーンに当てると、スクリーンには赤色の光の帯と黒色の帯が交互に現れます。小さな穴の一つを覆うと、黒い帯は消え、スクリーンは均一に照らされる。ヤングは、この効果は干渉によるものであり、黒い帯から二つの穴までの距離の差は、光の波長と呼ばれるある小さな距離のちょうど奇数倍であると指摘した。光が物質であるならば、二つの光線が合体してその合流点に暗闇を生み出す理由を説明できるような説明は不可能である。一方、光線が媒質中の何らかの波から成り立っているならば、水の波紋や空気の波の場合に見てきたように、二つの波列がある点で互いの効果を打ち消すことは十分に可能である。つまり、一つの波列の窪みが[191] その場所は、他のもののこぶと一致します。

したがって、二組の光線を干渉させて互いに打ち消し合う実験は、 光は、それを支持する媒体、あらゆる空間を満たす媒体、そしてあらゆる透明物体に存在する媒体に存在する、ある種の波動運動から成り立っているという見解を支持する強力な論拠となる。この媒体を私たちは光伝導エーテルと呼ぶ。

「エーテル」または「イーサ」という用語は、通常の物質よりも希少、希薄、または精製されたものという概念を表現するために何世紀にもわたって使用されてきました。

古典作家たちは、大気圏の上層空間を描写するためにこの語を用いた。彼らは、そこは空気そのものよりも触知しにくく物質的でもない媒質で占められていると考えていた。例えば、ミルトンは人類の敵の没落について（『失楽園』第一巻44行目）こう述べている。

「…全能の力を持つ
炎に包まれて天空から真っ逆さまに投げ出され
恐ろしい破壊と炎に包まれて。」
しかし、詩人や哲学者たちはエーテルという概念を自由に用い、あるいは複数のエーテルの存在を仮定していたにもかかわらず、この概念が真剣な科学的仮説となったのは、光学現象が、通常の物質ではなく、特殊な性質を持ち、秒速10億フィート近くという途方もない速度で伝播する波動を作り出すことを可能にするような、空間における媒質の存在を必然的に要求するヤングの実験的実証があったからである。この仮説が光学的効果を説明する妥当性について蓄積されてきた証拠は、この媒質、すなわちエーテルが、宇宙空間だけでなく、宇宙空間にも存在しなければならないことを示している。[192] エーテルは自由空間だけでなく、あらゆる固体、液体、気体の内部にも存在します。ただし、透明体内部におけるエーテルの性質は、それ自体が持つ性質とは明らかに大きく異なります。このエーテルはあらゆるいわゆる真空を満たしており、空気のように容器から排出することはできません。同様に、エーテルはすべての天空空間を占めており、太陽や星はいわば無限のエーテルの海に浮かんでいます。エーテルはあらゆる固体物質を容易に通過するため、密閉された場所から取り除くことはできません。また、同じ理由で無形であり、重さもありません。したがって、エーテルに触れることも、見ることも、嗅ぐことも、味わうことも、あるいは感覚によって直接認識することもできません。ただし、エーテルに含まれるある種の波が光として私たちの目に作用する場合を除きます。

したがって、空間を満たすエーテルが存在するという事実は、実験と観察に基づく推論によってのみ推論されるものであり、水や空気のように私たちの感覚に直接触れるものではありません。しかしながら、それが単なる都合の良い科学的空想ではなく、通常の粗大で、触れられ、重さのある物質と同じくらい現実のものであることを示す証拠は豊富にあります。いわば、エーテルはより高次の物質であり、被造物の階層構造において、私たちが見たり触れたりできる物質よりも上位に位置します。

次に議論すべき問題は、このエーテルの根本的な性質とは何か？そして、その性質をどのような言葉で記述すべきか？これらの疑問に答えるためには、いくつかの電気的効果に注目する必要がある。なぜなら、光学現象をはじめとする電気現象のほとんどは、通常の物質とは異なる、同様の普遍的な媒体の存在を前提とする必要があることが示されているからだ。[193] 電磁媒体と光を伝えるエーテルは同一物であるという証拠が集められました。

電気工学を学ぶと、まず最初に「電流」という言葉に出会います。電信や電話、電球、電気鉄道などの動作は、電流と呼ばれるこの力に依存していることは、ほとんどの人が知っています。

すると、電流とは何かという疑問が生じます。しかし、この疑問に簡単に答えることはできません。しかし、まずは電流が何をするのか、そしてどのようにしてその存在を認識するのかを説明することから始めましょう。私の目の前のテーブルの上には銅線の螺旋があり、この銅線に特殊な手段を用いて、いわゆる電流を発生させることができます。これを行うと、2つの効果が直ちに生じることに注目してください。まず、銅線は熱くなり、次に磁性を帯びます。銅線が熱くなっているという事実は明らかです。なぜなら、銅線はほぼ赤熱しており、暗闇の中で白熱しているのが目に見えてわかるからです。銅線を鉄粉に浸すと、普通の鋼鉄の磁石を銅線の代わりに使用した場合と同じように、鉄粉が銅線に付着して吸着されるのがわかります。銅線に電流が流れると、コンパスの針も吸着します。このようにして、銅線の磁気的性質を別の方法で実証することができます。

したがって、熱と磁気の二つの状態が電線の内部や周囲に同時に存在する場合、それはその電線が電流が流れる回路の一部を形成していることを示すものとみなすことができます。電流とは、電気回路と呼ばれる閉回路内またはその全域にのみ存在し得る物理的状態または条件です。この電気回路は、金属線、あるいは一般的に導体と呼ばれるもの、あるいは[194] 後でわかるように、それはまた、部分的には非導体と呼ばれるものから構成されている場合もあります。

次に、電流には方向性があることを指摘する必要があります。電流は、力や運動のように、大きさだけでなく方向も持つもののカテゴリーに属します。電流は、「どれくらいの大きさか？」という問いへの答えだけで完全に定義されるわけではありません。「どの方向に？」という問いも問いかけなければなりません。電流の方向は、電流が流れる導体または電線に小さなコンパスの針を近づけることで決定されます。小さな磁石は、電線を挟んでN極を一方向、または反対方向に向けます。つまり、コンパスの針の軸は電線の軸と直角になります。電流の方向は、以下の慣習的な規則に従って決定されます。両腕を十字のようにまっすぐ伸ばし、電流を送る電線が顔の前に垂直に置かれているところを想像してください。また、コンパスの針をあなたと電線の間に持ったとき、自然にN極が右側になるように配置されます。そうすると、電流は電線内を上向きに流れると言えます。電線上を常に同じ方向に流れる電流は、 連続電流、直流電流、または一方向電流と呼ばれます。

最初は一方向、次に他の方向と周期的に方向が変わる電流を交流電流または双方向電流と呼びます。

これから2つの実験をお見せします。これらの実験を用いることで、電線に流れる電流が一方向か双方向かを常に判断できるようになります。最初の実験では、強力な馬蹄形磁石の両極間に張られた銅線をご覧いただけます。一方向の電流が[195] 電流を電線に流すと、フィドルやハープの弦を指で弾いたときのように、電線は上下に引っ張られます。しかし、双方向の電流を電線に流すと、電線は上下に交互に動き、ハープの弦を弾いて放置したときのように振動します。

しかし、次の実験は、電線に交流電流、つまり双方向電流が存在するかどうかを確認するより便利な方法を提供します。2本の電線回路を互いに平行に敷設し、そのうちの1本に電流を流すと、ファラデーの最も注目すべき発見に従って、最初の電線における片方向電流の開始または終了が、その瞬間に2本目の電線に一時的な電流を発生させることがわかります。一方、一次回路と呼ばれる最初の電線に双方向電流を流すと、いわば絶えず開始と終了を繰り返すため、二次回路にも同様の交流電流、つまり双方向電流が発生します。

この事実は、以下の装置を用いることで、最も簡潔かつ力強く説明できるだろう。絶縁電線を大きな鉄線の束に何度も巻き付け、いわゆる電磁石を形成する。この鉄線に、1秒間に160回方向が反転する強力な交流電流が流される。

図64.

電磁石の上には、絶縁電線のコイルをもう1つ置き、その両端を小さな白熱電球に接続します（図64参照）。このコイルを電磁石の極に近づけると、二次コイルの小さな電球が明るく点灯します。これは、一次コイル（電磁石回路）の他の電流の作用によって、二次コイル（誘導交流電流）が回路内に発生するためです。このように[196] 一つの交流電流が、いわば最初の電流と並列に接続された第二の回路において別の電流を生み出すことができることがわかります。同様に、この二次電流は第三、あるいは三次電流を生み出し、さらにその第三電流は第四電流を生み出し、というように無限に続きます。

このテストは、あらゆる電気回路における交流電流の存在を常に確認し証明するために利用できます。絶縁電線のコイルを用意し、その両端を小型白熱電球に接続します。この電球コイルまたは二次回路を、交流電流の存在が疑われる他の回路の近くに並列に置きます。二次回路の電球が点灯すれば、最初の回路に交流電流または双方向電流が流れていることを確実に判断できます。

さて、電流が導電回路に存在するときに電流によって生成される効果と、その存在と方向を決定する方法について簡単に説明しましたが、次に電流の生成に関連する他のいくつかの事実について議論する必要があります。

哲学の格言に「すべての結果には原因がある」というものがあります。したがって、電流と呼ばれる結果の原因に名前を付ける必要があります。この原因を 起電力と呼びます。

起電力は様々な方法で生成されますが、時間の関係で詳細に言及することはできませんが、電気機械、電池、発電機はすべて起電力、または電圧と呼ばれるものを生成するための機器であると考えなければなりません。[197] さまざまな種類の強制ポンプが流体に圧力をかけるための装置であるのと同じです。起電力は、その作用を受けるさまざまな物質に異なる形で作用します。物質によっては、起電力によって連続的な電流が発生するものがあり、このような物質は導体と呼ばれます。また、起電力によって電気ひずみまたは電気変位が発生するものもあり、これらの物質は一般に非導体と呼ばれます。導体と非導体の違いは、機械的なアナロジーで説明できます。たとえば、しっかりとフィットしたピストンが付いたシリンダーで構成された強制ポンプを考えてみましょう。ポンプチューブの底部が、蛇口が付いたパイプで閉じられているとします。蛇口を開いてピストンに圧力をかけると、パイプから空気の流れが押し出され、ピストンが押し下げられている限り空気の流れが続きます。この場合、ピストンへの圧力は起電力に対応し、流出する空気の流れは電気回路の電流に対応します。

しかし、蛇口を閉めてピストンを押し下げようとすると、すぐに弾性抵抗が生じます。ピストンは少し押し下げられ、空気が圧縮されてひずみが生じますが、圧力が取り除かれると、空気の圧縮弾性によりピストンは再び上昇します。この動作は、ガラスや空気など、非導体、あるいは誘電体と呼ばれる物質に対する起電力の作用を力学的に表しています。これらの物質では起電力が電気ひずみを発生させますが、これは機械的な力がシリンダー内の空気に機械的なひずみを発生させるのと同じです。シリンダー底部の蛇口が閉まっているとき、[198] 圧力を加えるとピストンを少し押し下げることができますが、空気の弾力性により反対の圧力が蓄積されるため、その動きを継続することはできません。

上記の簡単な機械実験と非常によく似た電気実験をお見せすることができます。ここには、両端に白金線が封入されたガラス管があり、管内の空気は部分的に排気されています。このような管は真空管と呼ばれ、この希薄な空気に電流を流すと、空気は発光します。部屋を暗くすると、管内は赤みがかった光で満たされるのがお分かりいただけるでしょう。したがって、この種の管は、電流が流れる様子を実際に見ることができるため、いくつかの実験で非常に便利です。この管の一方の端をアースに、もう一方の端を電気機械の端子に接続し、電気機械のハンドルを回すと、電気機械が回転している限り、管は光り続けます。電気機械は、真空管に電気と呼ばれるものを押し込むポンプとみなすことができ、圧力がかかっている限り電流が流れます。

これは、強制ポンプの底部の栓が開いていて、ピストンを押し下げることでそこから連続的な空気の流れが押し出されるケースに対応しています。しかし、真空管と電気機械の間にガラス板を挿入し、その両側をアルミ箔で覆うと、コンデンサー、あるいはライデン板と呼ばれる構造になります。さて、実験を繰り返し、電気機械のハンドルを回し始めます。真空管が前と同じように赤く光り、[199] しばらくの間、赤みがかった光で満たされますが、ハンドルを回し続けると光は消え、しばらくすると真空管に電流が流れている証拠はなくなります。

したがって、電流をガラス板を通して一方向に無期限に流すことはできないことがおわかりでしょう。ただし、起電力を加えると、ご覧のとおり、電流は短時間ガラス板を流れます。これは、底部の蛇口が閉じられているときの強制ポンプの動作に似ています。ピストンを少し下げると、閉じ込められた空気が圧縮または張力をかけられますが、その動きはすぐに反対の抵抗によって停止します。したがって、起電力の作用によってガラス板に電気的な張力が生じていると言えます。これは、空気に対する機械的圧力の影響を「圧縮」と呼ぶのと同じです。

しかし、電気的に歪んだガラスと機械的に圧縮された空気の間には、もう一つの類似点があります。弾性体は、歪んだ後、突然解放されると、一連の振動によって平衡状態に戻ります。例えば、鋼板の一端を万力に固定し、もう一端を片側に引っ張ってから放すと、鋼板は前後に徐々に揺動を繰り返した後で初めて平衡状態に戻ります。

同様に、⋃の字型に曲げたガラス管に水銀か水を入れ、息を吹き込んで液体を押し出すと、圧力を急に解放すると、液体は一連の振動によって平衡状態に戻ります。[200] 徐々に消滅します。これが実際に材料の慣性によるものであることは、鋼鉄であれ水銀であれ水であれ、容易に理解できるでしょう。全く同じように、起電力を加えてガラス板に電気的な歪みを生じさせ、その後起電力を除去して2枚のアルミ箔または金属面を電線で接続すると、ガラスの電気的な歪みが一連の電気振動を伴って消滅することが分かります。つまり、ガラスの電気的な歪みは徐々に消滅したり消滅したりするのではなく、交互に反転し、反転するたびに歪みの大きさが次第に小さくなります。ガラスのこの振動的な歪みの結果、接続電線に交流電流が発生します。

図65.

非常に身近でシンプルな電気器具として、ライデン瓶があります（図65参照）。ライデン瓶はガラス容器で構成され、その外側と内側の両面はそれぞれアルミ箔で覆われています。この両面に起電力をかけると、瓶の中に電荷と呼ばれるものが生じます。これは実際には、容器の壁に電気的な歪みが生じている状態です。瓶に電荷が溜まった状態で、太い電線を使って外側と内側のアルミ箔の両面を接続すると、接触した瞬間に明るい火花が発生し、急速に交流電流が発生します。[201] 接続線に発生する電気火花です。この接続線の抵抗が低い場合、つまり非常に良導体である場合、この電気火花は一方向への均一な放電ではなく、連続的に発生する火花の連続で構成されます。これらの火花は実際には、空気中を交互に反対方向に流れる電気または電流の放電です。これは、高速回転する写真乾板または写真ストリップ上の電気火花を写真に撮ることで実証できます。コダックなどの手持ちカメラに使用されている高感度写真フィルムは、皆さんもよくご存知でしょう。この高感度フィルムのストリップをホイールの縁に巻き付け、ホイールを高速回転させ、レンズを通してフィルムに振動する電気火花の像を投影すると、火花が連続的であれば、移動する写真フィルム上に幅の広い帯状の像が生成されることがわかります。しかし、電気火花が断続的である場合、この写真画像は一連のバーまたはパッチに分割され、各バーまたはパッチは振動火花の 1 つの構成要素の個別の画像に対応します。

このようにして、振動する電気火花の写真が多くの観察者によって撮影され、低抵抗の電線を通ったライデン瓶の放電は、一方向への連続的な電気の動きではなく、電線を流れる急速に変化する電流が振動火花を形成し、ガラス内の同様に急速に変化する電気ひずみに対応し、ひずみと電流の両方が徐々に減少するということが実証されました。

この動作は説明に時間がかかりますが、それでも20個以上の振動火花が[202] 30回の電気振動は、¹⁄₁₀₀₀₀秒、あるいは¹⁄₁₀₀₀₀秒ですべて終わる可能性があります。現在スクリーンに映し出されている写真（図66参照）には、振動する電気火花の像が見られます。それぞれの振動は¹⁄₇₀₀秒続きました。しかし、ライデン瓶や電気コンデンサーの放電が、ある状況下では、以下のように振動的であることをさらに証明することができます。

図66. —振動電気火花（ヘムサレク）の写真。

ある回路に交流電流（双方向電流）が存在すると、隣接する回路に別の交流電流（双方向電流）が発生することは既に説明しました。目の前のテーブルの上には、6個のライデン瓶Lからなる電池が、四角い木枠Pに12回巻かれた太い電線を通して継続的に充放電される装置があります（図67参照）。この木枠Pの近くには、同じく絶縁電線を12～2回巻いた別の木枠Sがあります。この最後の導体の回路は、小型の白熱電球Gによって構成されています。ライデン瓶が一次導体を通して急速に充放電されると、二次回路の小型の白熱電球が明るく点灯します。そして、既に説明したことから、この実験は、一次回路を通じたライデン瓶の放電が[203] 交流または双方向の電流で構成されます。言い換えると、振動する必要があります。

図67.

さらに証拠として、排出物が[204] ライデン瓶やコンデンサーの振動は、低抵抗回路を通過すると、次のように振動します。

先ほどご紹介した真空管を使います。このような管に常に同じ方向に電流を流すと、管の両端の外観が異なってくることはよく知られています。ご覧のとおり、管は明るい輝きで満たされています。しかし、この輝きは遮断され、管の一方の端子（負極と呼ばれる端子）付近に暗部と呼ばれる空間を形成します。したがって、管内の光のこの非対称な外観は、電流が常に一方向に流れていることを示しています。しかし、実験を変更することもできます。常に一方向に流れる直接放電コイルや誘導コイルで管を照らす代わりに、ライデン瓶からの急速な一連の放電で管を照らすこともできます。すると、管内の輝きが対称的であることがわかります。言い換えれば、管の両端は同じように見えます。これは、このような状況下ではチューブからの放電は交互に行われなければならないことを示しています。つまり、最初は一方向に、次に他の方向に放電されるということです。

この装置の使用中に、低抵抗回路を通るライデン瓶の放電が交流、つまり振動するという事実に基づいた、非常に興味深い実験を2つご紹介しましょう。先ほど、ある回路でこの振動放電を用いて、別の金属回路で二次的な振動放電を誘発しました。この二次的な振動、つまり交流電流は、小さな白熱電球を点灯させる力によって明らかになりました。しかし、もし[205] 一次放電コイル内部の空気を部分的に抜いた大きなガラス球Pを観察すると、ライデン瓶の一次振動放電によってガラス球内に明るい光の輪が生成されることがわかります（図68参照）。これは無電極放電と呼ばれ、ガラス球に巻き付けられた導線に流れる高速振動電流が、導体であるガラス球内部の希薄な空気中に同様の振動放電を発生させ、特定の線に沿って光を発する仕組みです。

希薄ガス中でのこれらの無電極放電の生成は、特に JJ Thomson 教授によって研究されてきました。

電気振動の誘導変換と呼ばれる現象を示すもう一つの実験は、一般にテスラコイルと呼ばれる装置を用いたものです。今、目の前にこのコイルがあります。このコイルは、背の高いガラス容器の内部に配置された長い絶縁電線のコイルと、このガラス容器の外側に巻かれたさらに長い絶縁電線で構成されています。ライデン瓶の交流放電、つまり振動放電をガラス容器内部の太い電線を通して起こすと、外側の二次電線に非常に強力な交流起電力、つまり振動起電力が発生します。この二次回路の両端を2つの絶縁された真鍮球に接続し、その間を火花が飛び交うようにすると、この現象が確認できます。この実験を少し変えると、テスラコイルの二次回路の両端を、細い裸真鍮線でできた2つの絶縁された同心円状のリングに接続することができます。部屋を暗くすると、リング間の空間が鮮やかな紫色で満たされるのが見えます。これは、放電が空気中で起こっているためです。[206] 二次回路に発生する急速に振動する起電力の作用。

図68. —消耗した電球内の無電極放電。

これらの実験によって、[207] 圧縮されたバネが突然解放されると一連の機械的振動が生じるのと同じように、ライデン瓶のガラス誘電体内の電気ひずみが解放されると、2 つの表面を接続する金属回路に電気振動または急速な交流電流が生じるという確信を心に抱いてください。

ここで、 2枚の金属板の間に絶縁体または非導体のシートを挟んだ配置は、コンデンサーと呼ばれることに注意する必要があります。コンデンサーは、ガラス板の両面をアルミ箔でコーティングすることで作成できます。ガラスの代わりに、雲母、パラフィン紙、またはその他の優れた非導体を使用することもできます。常圧の空気を使用することもできます。つまり、2枚の金属板を空気中で互いに近づけて配置し、両方の板が絶縁されている（つまり非導体で支えられている）場合、この配置は空気コンデンサーと呼ばれるものになります。したがって、空気コンデンサーは、実質的には、ガラスを空気に、アルミ箔を2枚の頑丈な金属板に置き換えた一種のライデン瓶にすぎません。

図69. —ヘルツ発振器。

さて、故ヘルツ教授によって発明され、ヘルツ発振器と呼ばれる特殊な空気凝縮器について説明し、ご紹介したいと思います（図69参照）。これは2つの四角形または円形の[208] 金属板がガラスまたはエボナイトの脚の上に載せられており、これらの板には短くて丈夫なワイヤが取り付けられており、その先端には真鍮のノブが付いています。これらの板を一列に並べると、非常に特殊な空気コンデンサーが構成されます。2枚の真鍮板はライデン瓶の錫箔の表面に対応し、その周囲の空気は瓶のガラスに対応します。真鍮のノブの間隔が約 ¹⁄₄ インチ、またはそれより短くなるように板が配置されていると仮定し、この 2 枚の真鍮板を、空気中に長い火花を発生できる誘導コイルまたは電気機械の二次端子に接続すると、電気機械または誘導コイルが作動すると、非常に明るいパチパチという火花がこれらの小さなノブの間を通過し、適切な経験があれば、この火花が振動火花になるようにノブからの距離を調整するのは簡単です。このような状況下では、次のようなことが起こります。まず、2枚のプレートの間に起電力が作用し、特定の線に沿って周囲の空気と、2つの突起の間に電気的な歪みが生じます。空気、そしてそれに類する他のすべての気体は、通常の圧力下ではほぼ完全な非導体ですが、ある一定の電圧を超えると瞬時に非常に良好な導体となるという特異な性質を持っています。したがって、プレート間に作用する起電力を徐々に増加させていくと、ある点までは装置全体がライデン瓶のように機能します。しかし、突起間の空気が破壊され、非導電性から導電性へと変化する瞬間が来ます。この瞬間、2枚のプレートは、良好な導体で互いに接続され、帯電したライデン瓶の表面のようになります。[209] すでに述べたように、このような状況下では放電は振動し、非導体または誘電体、つまりプレート周囲の空気中の電気ひずみは、反対方向への一連の急速な電気ひずみの交互作用によって消滅します。

さて、ここで、空気波の発生についてお話しした際に、空気波の発生に不可欠な条件の一つとして、爆発や圧縮空気の噴出などによって引き起こされるような、空気圧の急激な作用または解放が必要であると指摘したことを、改めておさらいしておきたいと思います。扇風機のような物体を空中でゆっくりと往復運動させるだけでは、空気波は発生しません。空気波を発生させるには、空気に急激な打撃を与えるか、あるいは同じことですが、空気に急激な圧力を加えたり、除去したりする必要があります。こうした状況下で空気波が発生し、振動したり高速で移動したりする物体から遠ざかり、周囲の空間へと旅を続けます。

ヘルツ発振器の場合、振動火花がノブの間を通過する瞬間に発生する、周囲の空気または空間における電気ひずみの急激な反転が、同様にいわゆる電波を発生させ 、それが周囲の空間に伝わっていく様子をお見せしたいと思います。ここで理解していただきたいのは、空気の波が特定の場所で振動する物体によって空気中に生じる急速な交流圧縮を遠く離れた場所に伝えるのと同じように、電波は媒体のある地点で何らかのコンデンサーの振動放電によって発生する交流電気ひずみを遠く離れた場所に伝えるということです。しかし、この事実を証明する前に、それを検出する手段が必要です。[210] いわゆる電波の影響です。空気波の実験では、目に見えない空気中の波の存在を明らかにするために、感光炎を使ったことを覚えていらっしゃるでしょう。そこで今回は、適切な電波検出器を使用する必要があります。この検出器の動作によって、電気発振器の周囲の空間に目に見えない電波が存在することが明らかになります。

これまで発明されてきた様々な形態の電波検出器をすべて論じるには時間的な余裕がありません。ここでは、ある方式についてのみ説明することにします。この方式は、乾燥した金属粉または金属片を細かく粉砕したものが、ある値を超える起電力を受けるまでは電流を通さないという驚くべき事実に基づいています。しかし、起電力が一定値を超えると、金属片はたちまち導電状態に変わります。

空気やその他の気体の特殊な電気的性質について先ほど述べたことを思い出していただければ、常圧における空気の起電力に対する電気的挙動と、金属片の緩い塊のそれとの間に、驚くべき類似性があることに気付くでしょう。空気と金属片は、作用する起電力が一定値を超えない限りは非導体ですが、この臨界値を超えると、直ちに導電性の状態になります。互いに緩く接触している金属片が同様の挙動を示すという事実は、20年以上前に故DEヒューズ教授によって発見されました。ご存知の通り、ヒューズ教授は印刷電信、マイクロフォン、その他多くの重要な電気機器を発明しました。ヒューズ教授は偉大な天才であり、多くの点で[211] 時代を先取りした人物だった。電気火花が、緩く接触した2つの金属からなる金属接合部の電気伝導性に、遠くからでも影響を与える力を持っていることを、彼は疑いなく発見した。

起電力下および遠隔地の電気火花の影響下における金属粉の特異な挙動は、その後ブランリー教授によって再発見されました。また、振動電気火花が軽金属接触の導電性を変化させる効果もオリバー・ロッジ卿によって再発見され、この現象は多くの観察者によって研究されました。大規模な実験を以下の方法でお見せできます。⁠—

図70. —金属ディスクコヒーラ。

ここに、薄い金属から打ち抜かれた6ペンス硬貨ほどの大きさのアルミニウム円板がいくつかある。これらは2つの端子ネジの間にある半円筒形の溝のようなものに並べられており、円板同士が非常に軽く押し付けられている。このような状況下では、金属円板の山は導体ではないため、電池と円板の山を直列に接続しても、そこから流れる電流は通らない（図70参照）。しかし、この金属円板の山の近くで振動火花を発生させるとしよう。これは、大きなライデン瓶から放電を取り出すことで実現できる。すると、円板の山はたちまち導体となり、電池からの電流が円板を通り抜け、ベルが鳴る。このような配置は、[212] オリバー・ロッジ卿はコヒーラーと呼ばれています。振動火花の作用により、ディスクは互いに凝集、つまりくっつくからです。ディスクを強く叩くことで分離することができ、その後、同じ操作を繰り返すことができます。

より感度の高い装置は、小さな木箱を用意し、その底に2本のニッケル線を通すことで作ることができます。これらの線は互いに平行ですが、接触していません。この箱の中に少量の非常に細かい金属ニッケル粉末またはニッケル粉を入れます。これらの粉の量を適切に調整すると、通常の状況では2本のニッケル線の間に導電性はありませんが、近傍で振動する電気火花が発生した瞬間に、2本のニッケル線が互いに導電的に接続されるという特性を持つ装置を作ることができます。この装置を電波指示器と呼び、これ以降の実験で電波の存在を検出するために使用します。

さて、ここで少しの間、様々な回路における電気振動の発生について考察に戻らなければなりません。空気やガラスなどの非導体で隔てられた二つの金属面に起電力が作用すると、非導体に電気的に歪みが生じることは、既にご説明いただいたと思います。これは、一方の金属面に正電荷が、もう一方の面に負電荷が存在するとも言えます。この方法で事実を表現することに対する唯一の反論は、エネルギーの真の貯蔵庫である絶縁体よりも、導体に注目が集まってしまうことです。この二つの金属面を低抵抗の導体で接続すると、[213] 電荷は一連の振動によって消滅し、その結果、極板を接続する導電回路に電流が生じます。電流は回路内を前後に流れますが、徐々に強度を弱めていき、ついには完全に消滅します。この電気的な効果は、2つの空気容器を用いた次の実験に似ていると想像してみてください。2つの丈夫な鋼鉄製のボトルがあり、一方に一定量の空気を圧縮し、もう一方にはほぼすべての空気を排出して真空状態にします。これらの容器は、一方に正の電気、もう一方に負の電気を帯びた2つの導体に対応します。これらの容器が、蛇口またはバルブが取り付けられた太いパイプで接続されていると想像してください。蛇口またはバルブを突然開けると、満杯の容器から空の容器へ空気が流れ込みます。このようにした場合、経験上、2つの容器間の圧力はすぐには等しくなりません。空気の慣性により、パイプ内の空気が一連の振動を起こした後に初めて等しくなります。空気は満杯の容器から空の容器へと流れ込む際に、いわば目標をオーバーシュートし、両容器の空気圧状態は完全に入れ替わります。その後、空気は再び戻り、パイプ内を空気が往復運動することで初めて、両容器の圧力は完全に等しくなります。

正に帯電し、負に帯電した2本の導体間の放電に伴って生じる電気的作用は、前述の2つの空気容器を用いた実験と全く同じです。空気容器の一方には圧縮された空気が、もう一方には空気が除去されています。しかし、空気容器内の空気の振動は、[214] 空気容器実験におけるパイプの慣性は、本質的に、空気が慣性、つまり質量を持つ物質であるという事実に依存しています。では、電気実験において慣性、あるいはそれに相当するものは何なのかと当然疑問に思うでしょう。この質問への答えは次のとおりです。すべての電気回路はインダクタンスと呼ばれる性質を持っており、そのため、いかなる起電力があっても電流を瞬時に流すことはできず、逆に、電流が流れ始めてもすぐに停止することはできません。回路のこの性質が通常の物質の慣性と類似していることから、回路の電気慣性と呼ばれる こともあります。「慣性」という言葉は、実際には不活動または怠惰を意味しますが、力学で使用されるこの用語は、単なる不活動以上のものを暗示しています。それは、物体がいったん動き始めると、運動が持続するという考えを伴います。

物質が運動しているとき、それはエネルギーを有し、ある一定の点まではその運動に対する抵抗を克服する力を持っています。このエネルギー保持力、すなわち運動エネルギーを蓄える能力は、すべての物質に共通する特性であり、その慣性の結果です。この事実は、物質の質量が運動エネルギーを生み出す要素の一つであるという言い方で表現されます。

電流はある意味では運動する物質に似ている。なぜなら、電流は物質と結びついたエネルギーの表れだからである。電流エネルギーは二つの要素の積で測られる。一つは電流強度の二乗の半分、もう一つは回路のインダクタンスである。この二つの例の類似性は、運動する物体の運動エネルギーが二つの要素の積で測られることを指摘することでより正確に説明できるだろう。[215] 抵抗を克服する力、言い換えれば、運動する重い物体が持つ有用な仕事や害を及ぼす力は、単にその速度に比例するのではなく、速度の二乗に比例する。ある速度で動く弾丸が厚さ1インチの板を1枚通り抜けられるとすれば、速度が2倍になれば同じ厚さの板を4枚通り抜け、速度が3倍になれば同じ厚さの板を9枚通り抜けることになる。電流のエネルギーも同様に、回路のインダクタンスと電流強度の二乗の半分の積で測定される。同一または同等の回路において、電流強度が1対2の2つの電流は、エネルギーが1対4の比を持つ。したがって、電気回路のインダクタンスが大きいほど、起電力が除去された後も回路に流れ続ける電流の傾向は大きくなる。回路のインダクタンスは、コイルを多数回巻くことによって増加し、直線に伸ばすことによって減少します。

主題のこの部分に関連して理解すべき重要な考え方は、機械的エネルギーには機械的ひずみのエネルギーと運動のエネルギーの 2 つの形式があるのと同様に、電気エネルギーにも静電ひずみのエネルギーと電流エネルギーの 2 つの形式があるということです。

例えば、弓を曲げたりバネを伸ばしたりすると、その動作には力学的エネルギー、つまり仕事が消費され、そのエネルギーは歪んだ弓やバネに歪みエネルギー、いわゆる歪みエネルギーとして蓄えられます。しかし、弓がそのエネルギーを矢に、あるいはバネがボールに伝達し、これらを動かすと、飛んでいる矢やバネは、[216] 運動エネルギーの蓄えであるボール。鋼鉄製のバネのスリップの一端を固定し、振動させると、運動エネルギーから歪みエネルギーへとエネルギーが継続的に変換されます。ある瞬間、バネは激しく動いており、次の瞬間には最大限に曲げられています。そして、これらの状態が交互に繰り返されます。しかし、振動するバネに蓄えられたエネルギーは徐々に浪費されます。これは、鋼鉄が継続的に曲がることでバネが熱せられ、その熱によってエネルギーの一部が散逸するためです。また、バネが十分に速く振動すると、そのエネルギーが周囲の空気に伝わり、空気の波が発生します。空気の波は遠くまで伝わり、振動するバネから急速にエネルギーを奪ってしまうためです。

全く同様に、すべての電気振動効果は、電気エネルギーが2つの形態で現れるという事実に依存しています。1つは静電エネルギー、つまり電気ひずみエネルギーです。ライデン瓶に電荷を蓄えると、この形態のエネルギーが発生します。ガラスは、前述のように電気ひずみ状態にあり、その状態は伸びたバネの状態と類似しています。空気中で互いに絶縁された2つの導体がある場合も同様です。すると、空気中に電気ひずみが発生します。しかし、重要なのは、完全な真空は電気ひずみに耐えることができるため、空気またはガラスがコンデンサーのこの非導体、つまり誘電体を構成する場合、エネルギーのすべてを物質、つまりガラスまたは空気に蓄えることはできないということです。エネルギーの真の貯蔵庫は、同じ場所に通常の物質が存在することで変化するエーテルです。

ライデン瓶やコンデンサーを放電すると、誘電体内の静電エネルギーは消え、代わりに接続導体に電流が発生します。これは、前述のように、[217] エネルギーは別の形で伝達されます。接続導体の抵抗が小さい場合、エネルギーが静電エネルギーから電流エネルギーへと交互に変換される電気振動が発生します。

振動ごとに、導体内のエネルギーの一部は熱として消費されます。導体とコンデンサが特殊な形状をしている場合、周囲のエーテルまたは誘電体に発生する電波によってシステムからエネルギーが急速に除去される可能性があります。これらの波は、空気波が空気中の圧縮領域を伝搬し、水波が表面の隆起を伝搬するのと同様に、電気ひずみ線が媒体を伝搬することで発生します。

電気振動の発生に関する議論に戻ると、いわゆる「開回路」において電気振動を発生させる方法について、もう少し詳しく検討する必要があります。まずは実験から始めましょう。そうすれば、これから説明する具体的な点を理解しやすくなります。

図71.

私の目の前には、それぞれ約5フィートの長さの2本の長い真鍮棒があり、その両端には磨かれた真鍮の球が付いています（図71参照）。棒は一列に並べられ、エボナイト片で支えられています。そして、2つの球が互いに約1⁄4インチの間隔で離れるように固定されています。したがって、2本の棒は2本の絶縁された導体を構成します。これらの棒は、電線コイルによって誘導コイルと呼ばれる機器の端子に接続されています。誘導コイルについてはここでは詳しく説明しませんが、これは起電力を生成するための一種の電気機械と考えることができます。[218] 誘導コイルを作動させると、その端子間に断続的ではあるが非常に強力な起電力が生じ、この起電力は徐々に増加し、ある一定の値に達すると、2つの球の間の空隙の導電性を破壊します。誘導コイルの起電力が増加すると何が起こるか、よく考えてみましょう。一方の棒には正の電荷が、もう一方の棒には負の電荷が帯電し、これらの電荷は増加します。2本の棒は、いわば一種のライデン瓶、あるいはコンデンサーの2つのコーティングされた表面を構成し、周囲の空気は非導体です。したがって、これまでの説明から、空気中には静電ひずみ線と呼ばれる特定の線に沿って電気ひずみが生じていることが容易に理解できるでしょう。そして、この空気の状態は、ライデン瓶に電荷が帯電しているときのガラスの状態と全く同じです。この電気的な歪みの方向を、棒の周囲の空間に引いた線で表すとすると、図71の点線で示したような線を描くことになる。棒の電気状態が徐々に強くなると、ボール間の空気はこの歪みを維持できなくなり、破裂する。[219] 棒の周りの状態は、放電中のライデン瓶の状態と似ています。電流が空気の隙間を横切って片方の棒からもう片方の棒へと流れ、球体間の高温の空気が電気火花として私たちの目に映ります。この火花を写真に撮れば、振動火花であることがわかります。棒内の電流は無限に流れ続けることはできません。徐々に強さは弱まりますが、流れるにつれて、棒の周りの空間に、電流を発生させた方向とは逆方向の、同じ方向の電気ひずみが生じます。

したがって、非常に短い時間の後、空気が破裂する直前の電気状態が正確に再現されます。ただし、ひずみの方向が反転します。言い換えれば、正に帯電していた棒は負に帯電し、その逆も同様です。その後、このひずみ状態は再び消失し始め、棒に再び逆方向の電流が発生します。こうして、当初は電気ひずみの形で棒の周囲の空間に伝達されていたエネルギーは、絶えずその形を変え、ある瞬間には火花ギャップを流れる電流のエネルギーとして存在し、次の瞬間には電気ひずみのエネルギーとして存在します。なぜこの状態が無限に続かないのかという疑問が生じますが、その答えは2つあります。1つ目は、棒が電気抵抗と呼ばれる特性を持っているためです。この特性は、物質の運動に対して摩擦が作用するのと同じように、電流に対して作用します。言い換えれば、エネルギーを熱として浪費するのです。したがって、棒内の電流が反転するたびに、抵抗によって元々蓄えられていたエネルギーの一定量が消失します。

[220]

しかし、エネルギーの消散には、さらに重要な別の原因があります。それは、有限の直線回路、いわゆる開回路で発生するこの種の電気振動が、電波の周囲の空間に振動を生み出すという事実によるものです。空気中の電気ひずみの急激な反転が電波を発生させます。これは、空気中で爆発が起こった場合、空気が急激に圧縮されて空気波が発生するのと同じです。このテーマに初めて触れる人にとって、「電波」という言葉が何を意味するのかを完全に理解するのは容易ではありません。

最初の講義で、どんな種類の媒質であっても、その媒質が二つの特性を持つ場合に波動が発生することを指摘したことを、皆さんも覚えていらっしゃるでしょう。第一に、媒質は何らかの変化や歪みに対して弾性的に抵抗しなければなりません。第二に、歪みが生じた場合、媒質を放置しておくと歪みは消えてしまう傾向があり、その際に媒質の変位は目標を越え、媒質の何らかの慣性のような性質、あるいは持続力によって、反対方向に再生されなければなりません。

電気と磁気の現象は、電磁媒体と呼ばれる何らかの媒体で起こる作用に依存していることを示す証拠をすべて要約しようとすると、初等講義の範囲を超えてしまうでしょう。電気と 磁気の現象が研究され始めた前世紀初頭の偉大な研究者たちは皆、この結論に達しました。ジョセフ・ヘンリー、アンペール、ファラデーの著作にも、電気の現象は電磁媒体で起こるという彼らの確信が繰り返し言及されています。[221] 光学現象と全く同じように、この現象は媒質の存在を暗示する。しかしながら、近年になってようやく、光を伝えるエーテルと電磁媒質が同一でなければならないという説得力のある証拠が得られた。そのいくつかは次回の講義で概説する。最も単純な電気的効果を考察するだけで、もしこの媒質が存在するならば、少なくとも二つの性質を持つことがわかる。その一つは、起電力によって生じる電気ひずみに対して弾性抵抗を示すことである。この主題を注意深く考察する人々の心に必ず浮かぶ疑問は、「電気ひずみの本質とは何か？」である。そして、現時点で私たちが与えることができる唯一の答えは、この疑問に答えを出さないことに甘んじることである。私たちはまだ、電気ひずみと呼ぶ変化の本質について詳細に述べるほど、電磁媒質、すなわちエーテルの機械的構造を十分に理解していない。それは、何らかの運動である可能性があり、圧縮やねじれである可能性があり、または、まったく異なる、現時点では私たちには考えられない何かである可能性がありますが、それが何であれ、それは起電力の作用によって生み出され、起電力が除去されると消える、何らかの変化です。

現代の電気に関する最も示唆に富む概念のいくつかを私たちに与えてくれたクラーク＝マクスウェルは、ここで電気ひずみと呼んでいる変化を説明するために「電気変位」という造語を考案しました。マクスウェルの電気理論の重要な要素の一つは、電気ひずみまたは変位は、発生している間も消失している間も、実質的に電流であるという点です。そのため、電気ひずみは「電流」と呼ばれることもあります。[222] 変位電流。あらゆる電気回路は慣性に似た性質を持っていることを見てきました。つまり、電流が発生すると、その電流は持続する傾向があり、いかなる起電力によっても瞬時に最大電流を発生させることはできません。

現時点では、電気的な歪みの真の性質について詳細に述べることができないのと同様に、回路のインダクタンスと呼ばれる性質が、電磁媒体の実際の慣性に依存しているのか、それともより根本的なまったく異なる性質に依存しているのかを言うことはできません。

ついでに言えば、人間の心には、いわゆる機械的な説明を求め、それで満足してしまう強い傾向がある。これはおそらく、私たちが心の中で非常に明確に思い描けるのは、動きか相対的な位置の変化だけであるという事実に起因しているのだろう。もし私たちが想像の中で、あらゆる物理的作用を、ある種の物質における何らかの動きや変位に還元できれば、多かれ少なかれ満足のいく思考の終着点に到達したように思える。私たちは常に、考えている作用を視覚化できるようにすることを目指しており、容易に視覚化できない一般的な表現で満足するには、ある程度の精神的な自制心が必要となる。しかしながら、この精神的な手順、そしてあらゆる物理的作用を単純な力学と何らかの動きに還元しようとする努力は、最終的には正当化できないことが判明するかもしれないという兆候は数多くある。そして、電気的効果を機械的動作に分解することを目指すのではなく、機械的動作を電気的用語で説明する方がより満足できる時代が来るかもしれない。[223] 例えば、電気的な慣性について語る代わりに、通常の物質のインダクタンスについて語る方が実際にはより正当かもしれない。物理的事象を説明するために我々が最終的に用いる用語は、おそらく便宜と慣習に大きく左右される。しかしながら、ここでは電磁媒体を、ある種の歪みやひずみを受けることができる重い弾性物質のようなものと考えれば十分だろう。この歪みは、ひずみを与える力がなくなるとすぐに解消される。しかし、それに加えて、媒体は慣性に類似した性質を持っていると考えなければならない。つまり、歪みが消えると目標をオーバーシュートし、媒体は一連の振動、つまり交互に生じる歪みによって、検討対象の特定の点でのみ平衡状態に戻り、その量は徐々に減少していくのである。これら 2 つの特性を持つ媒体は、すでに説明したとおり、内部に波を発生させる特性を持っています。電波とは、エーテル中を光速に等しい速度で伝播する電気的な歪みの状態のことです。これは、空気の波が圧縮状態から成り、空気中を毎秒 1100 フィートの速度で伝播するのと同じです。

図72. —電磁放射線検出器（フレミング）。

まとめると、前述の2本の棒のように、開回路で急速な電気振動が発生する場合、その配置はエーテルまたは電磁媒体における電波と呼ばれるインパルスまたは効果を周囲の空間に発生させる装置を構成すると言えるでしょう。これは、オルガンのパイプやピアノの弦楽器、その他の楽器が機械的振動によって空気中に波動を発生させる装置を構成するのと同じです。これらの電波の存在と、それが[224] 遠く離れた場所への金属の散布は、既に説明したように、微細な金属粉末に対するその作用によって明らかにすることができます。この効果を非常によく示す装置が今、皆さんの前に用意されています。テーブルの一方の端には、誘導コイルに接続された一対の棒があり、その作用は先ほど説明したヘルツ放射器を構成しています。テーブルのもう一方の端には、2本の同様の長い棒がありますが、その内側の端は2枚の小さな銀板に接続されており、この銀板は非常に狭い箱の側面を形成しています。そして、これらの板の間には、ごく少量の金属粉末が置かれています。この小さな箱の構造は次のとおりです。薄い象牙の薄片に小さな隙間が切り取られ（図72を参照）、この象牙の薄片の両側に、 L字型に曲げられた2枚の銀板が取り付けられています。これにより、銀の側面を持つ非常に狭い箱が形成されます。2枚の銀板は2本の長い棒に接続されています。すでに説明したように、金属の削りくずまたは微細な金属粉末は、通常の状態では電気伝導体ではありません。したがって、銀板の1枚に電気ベルと直列に接続された電池の一方の端子を接続し、ベルのもう一方の端をもう一方の銀板に接続すると、この電池はベルに電流を流すことができません。なぜなら、回路は小さな箱の中の非導電性の金属粉末によって遮断されるからです。そこで、ラジエーターのボールの間に火花を飛ばし、電波を発生させると仮定しましょう。この電波が受信装置に接続された長い棒に到達すると、これらの棒に突然の電流が発生します。[225] 起電力があり、この起電力が十分な大きさであれば、すでに説明したように、金属片の遊離した塊は非導電性から導電性へと変化します。したがって、その瞬間、電池はベルに電流を流し、ベルを鳴らすことができます。しかし、金属片が入った小さな箱にタップを当てて金属片同士を分離し、電気伝導を遮断すれば、ベルの音を止めることができます。受信機に接続された2本の棒の機能は、放射器に接続された2本の棒の機能とはまったく同じではありません。強力な電波を発生させるには、いわゆるかなりの電気容量と、またかなりのインダクタンスを持つ放射器が必要であり、これは一般に長い棒を使用することによってのみ可能です。一方、受信端では、棒の効力は、いわばかなりの距離にわたって発生する電気ひずみを加算するという事実によるものです。言い換えれば、受信回路に発生する起電力はロッドの長さに依存します。したがって、ロッドが長いほど、与えられた火花長で示されている効果を得られる距離は長くなります。

一つ注意すべき重要な点は、遠距離で何らかの効果を得るためには、受信機のロッドが放射器のロッドと平行でなければならないということです。放射器のロッドを受信機のロッドに対して直角になるように回転させると、放射器のボールで発生した火花によって受信機に接続されたベルが鳴らないことがわかります。これは、空間に伝播する電気ひずみが、スパークギャップを通るロッドに垂直な線に沿って、放射器のロッドに平行な方向に作用するからです。[226] 受信ロッドは、この電気ひずみの移動ラインの方向と平行でない限り、その移動ラインによって起電力を発生しません。

上記の説明で、電波とは何かについてご理解いただけたかと思います。しかし、私たちが使わざるを得なかったような一般的な用語でこのテーマを説明すると、明確な理解を得るのが非常に難しいと感じる方も少なくないでしょう。

したがって、本章を締めくくる前に、電流と電圧の内部機構に関する最近の研究について一言二言触れておくと、話が進むかもしれません。しかしながら、物質の構成に関する現代の研究について、できるだけ簡潔に述べずにはいられません。化学的には塩化ナトリウムと呼ばれる、ごく普通の食塩の小さな結晶と、それを非常に高性能な顕微鏡で細かく砕く手段が手元にあると想像してみてください。あなたはそれをどんどん小さな破片に分けていくことができるでしょう。この過程を十分に続ければ、最終的に非常に小さな塩の破片が得られます。これをさらに細かく分けると、塩ではない、全く異なる二つの物質の断片が得られます。この最小の塩の断片は、塩化ナトリウム分子と呼ばれます。化学的事実によれば、この分子はさらに小さな二つの物質の断片で構成されており、それぞれ塩素原子とナトリウム原子と呼ばれています。

すべての固体、液体、気体は分子で構成されており、これらは少数または多数の原子で構成されていると信じる十分な理由があります。

塩のような物質の場合、分子は非常に単純で、2つの原子で構成されています。卵白や卵白のような他の物質では、[227]分子は非常に複雑で、数百個の原子で構成されています。 「原子」 という言葉は「切り取ることができないもの」を意味し、比較的最近まで、物質を構成する原子は存在し得る物質の最小の分割不可能な部分であると考えられていました。

25年以上前、ウィリアム・クルックス卿は数々の素晴らしい実験によって、今日皆さんが目にするような真空管において、電流を流すと負極端子から微粒子の奔流が噴出することを示しました。この微粒子の流れは陰極流、あるいは陰極放射体と呼ばれます。近年、ジョセフ・トムソン卿は、この陰極流が化学原子よりもはるかに小さな粒子で構成され、それぞれの粒子が負の電荷を帯びていることを証明しました。これらの粒子は現在、微粒子、あるいは 電子と呼ばれています。

これらの電子は化学原子の構成要素であり、原子から電子を1つ取り除くと、残りの部分は正に帯電していることが示されています。したがって、原子は様々な方法で大きさの異なる2つの部分に分けることができます。まず、負に帯電した非常に小さな部分、次に、正に帯電した残りの大きな部分です。これら2つの部分を合わせてイオン、つまり 放浪者と呼びます。負イオン、電子、あるいは微粒子を合わせると、いわゆる負電気を構成しますが、今日まで、微粒子が帯電していないことを証明できた人はいません。そのため、私たちが電気と呼ぶものは原子構造を持つ一種の物質であり、これらの負イオンまたは微粒子は集合的に、実際には電気流体の原子であるという見解が示されてきました。これらの微粒子は、流体中を自由に移動することができます。[228] 固体の中には、小さな犬が街頭の人混みの中を走り回れるように、固体の分子間を移動する粒子が存在します。このような場合、その物質は電気伝導体と呼ばれます。他の物質では、粒子の動きがより制限されており、これらは様々な種類のいわゆる非伝導体を構成します。

微粒子は負の電荷を帯びており、周囲の空間全体に 電気力と呼ばれる状態を作り出します。この作用を、難解な数学的推論を用いずにさらに詳しく説明することは不可能です。この電気力はエーテルの特定の張力または運動状態に違いないと言えば十分でしょう。微粒子が高速で運動している場合、さらに磁力と呼ばれる別の種類の張力または運動も作り出します。電気力と磁力は自由空間において互いに関連しており、空間内の非常に近い2点における電気力の値の差がわかれば、空間内のこれらの近い点を結ぶ線に直角な方向における磁力の時間変化率を知ることができます。エーテルの真の性質について現在よりもはるかに多くのことを知るまでは、磁力と電気力を構成するこれらの状態または条件の正確な性質をより詳細に特定することはできません。しかし、エーテルの 2 つの基本的な性質は、私たちが磁力と電気力と呼ぶ状態を維持する能力です。

これまで述べた電子は、運動時に電気力と磁気力を生じるだけでなく、それら自身もこれらの力によって動かされます。つまり、どの点においても電気力はその場所に置かれた電子を動かし、運動中の電子は影響を受け、[229] 磁力が作用すると運動の方向が変わります。

原子、電気、エーテルの関係についてのさらなる説明は最後の講義の最後まで残し、ヘルツ振動子に関連する観察された事実が、この電子電気仮説の観点からどのように解釈されるかを説明することで、今回の講義を締めくくりたいと思います。

火花ギャップで隔てられた2本の長い絶縁金属棒という単純な例を考えてみましょう。一方の棒を正に、もう一方の棒を負に帯電させる過程は、一方の導体により多くの微粒子、つまり負イオンや電子を押し込み、もう一方の導体からいくらか取り除くことで成り立ちます。この仮説によれば、発電機や誘導コイルなどの起電力源は、一種の電子ポンプであり、一方の導体から電子を汲み出し、もう一方の導体に送り込みます。したがって、一方の導体は電子圧が増加し、もう一方の導体は電子圧を失います。

導体内の過剰な電子は逃げようとし、周囲の誘電体または空気中の電子または原子にひずみが生じます。これは、多かれ少なかれ原子に束縛されている電子が逃げようとする力と見なすことができます。スパークギャップ内の空気は最も強いひずみを受け、これが一定の強度に達すると、一部の電子は原子から引き離され、ギャップ内の空気は導体になります。導体内の過剰な電子は、このようにして形成されたチャネルを駆け抜け、電流を形成します。最初の突進は、電子圧を平衡させるには多すぎる電子を運びます。そのため、一方向への最初の電子の奔流の後に、反対方向への反動が続き、これが再び元の方向への反動となり、こうして…[230] 各導体内の電子数の均等化は、空隙を横切る電子の往復運動が徐々に減少した後にのみ確立されます。この動作は一連の電気振動を構成します。これらの動作が導体内および導体間で進行すると同時に、周囲の空気またはその他の誘電体の原子に付着した電子が激しく振動します。これらの振動は、電子を原子から切り離すほどには進行しないかもしれませんが、急速に反転する電気力と磁気力を生み出すのに十分です。電子の非常に速い往復運動は、水中での手の急速な動きが水中に波を引き起こすか、音叉の先端の振動が空気中に波を引き起こすのと同じように、エーテルに波​​を引き起こすようです。

電子はエーテルにある程度拘束されているため、電子の突然の始動や停止は、エーテルに跳ねる水しぶきとよく表現される乱れを引き起こします。したがって、多数の電子が突然同じ方向に運動を開始すると、エーテルへの影響は、静止した水面に多数の石を投げつけたようなもの、あるいは空中で多数の小さな爆発が同時に起こったようなものになります。したがって、いわば電子を徐々に移動させたり、最初の突進を弱めたりするものは、強力な電波の生成に反します。一方、エアギャップを横切って一方の導体からもう一方の導体へと電子が最初の突進を非常に急激に起こさせるものは有利であり、強力な電波を生み出します。経験から、金属表面の性質（研磨されているか粗いか）は、放射器の波動生成力に大きな影響を与えることが分かっています。スパークボールや表面が粗く、研磨されていない場合、波動は弱まるようです。[231] 最初の電子突入の激しさと、振動子の波動生成力は、ボールが磨かれた場合ほど大きくありません。

しかし、この時点では、次回の講義で提示される事実を考慮するまで、理論上の点に関するさらなる議論は控えるのが最善でしょう。その事実とは、電気振動によって生成される電気放射は、エーテル波の広大な範囲のうちの 1 つの種類にすぎず、その一部の形式は光や放射熱として私たちに認識できるというものです。

[232]

第6章
エーテルの波と波紋。

前章では、電気振動の性質と発生モードを説明し、開放型電気回路または長い直線棒で電気振動が発生すると、金属粉末の導電性の変化によって明らかな遠隔作用が生じることを示しました。次に、これらの作用が実際にはエーテル内に発生する何らかの波動によるものであるという証明の概要を示します。エーテルは、本質的には、私たちが光と呼ぶ作用を構成するものと本質的に同じです。

まず最初に、著名なハインリッヒ・ヘルツによる画期的な発見をいくつか研究することから始めましょう。これらの発見は、1887年と1888年に科学界を驚かせ喜ばせた一連の有名な研究で発表されました。これらの研究は、実験研究の新たな注目すべき分野を開拓しました。

しかしながら、ヘルツがこれらの研究で使用した装置の正確な形状は講義でのデモンストレーションには適していないため、ここでは他の実験者が以前に使用した装置を都合よく改良しただけの私自身の構成を使用するつもりです。[233] ただし、ここで示したデバイスは、公開デモンストレーションには非常に便利です。

この装置は、放射器と呼ばれる電波を生成する部分と、受信機と呼ばれる電波を検出する部分の 2 つの部分で構成されています。

ラジエーターは亜鉛製の箱 A （図 73 を参照）から構成されています。この箱には中空のトラニオンが備えられており、適切なスタンドに固定してどの方向にも回転させることができます。箱には開口端があり、内部には長さ約 4 インチの真鍮棒が 2 本あり、それぞれの先端には直径 1 インチの真鍮ボール S が付いています。これらの棒は、箱の中空のトラニオンを貫通する 2 本のエボナイト管の端に固定されたコルクに差し込まれています。棒の端部は、エボナイト管内に含まれるガッタパーチャで覆われたワイヤの非常に密に巻かれた螺旋に接続されています。これらの螺旋はチョーク コイルと呼ばれます。ボールが箱の内部で適切な位置に配置されている場合、ボール間の距離は約 ¹⁄₁₆ インチで、ボールが取り付けられている棒は互いに一直線になります。

図73. —電波放射器（A）と受信機（B）。

チョークコイルの外側の端は[234] 誘導コイルまたは電気機械、例えば小型のウィムズハースト機械など、長さ約5～7.5cmの電気火花を発生させるのに適したものを用意します。そして、火花が球の間で発生すると、実際には小型のヘルツ発振器または放射器となる装置が得られます。前章で詳しく説明したように、誘導コイルまたは電気機械の作用は、まず球の電気的状態に差を生じさせ、一方が正に帯電し、もう一方が負に帯電するようにすることです。すると、既に説明したように、球と棒、そして周囲の空気は一種のライデン瓶またはコンデンサーを形成し、起電力によって球の周囲の空気は電気的に歪められます。この歪が特定の値に達すると、球間の空気は直ちに導電性の状態になり、放電が発生します。[235] これは導体間に発生する振動的な性質を持つ。2本の棒上の電荷が前後に流れ、棒上に振動する表面電流を発生させ、同時に周囲の非導体または誘電体の歪みが急激に反転すると考えることができる。この状態は、電波と呼ばれる効果を宇宙空間に放出する。

次に受信機B（図73）に目を向けると、これも同様の形状の金属製の箱で、内部には板があり、そこに2本の短いニッケル線が固定されていることがわかります。これらの線は、小さなエボナイト製の箱の中で、互いに接触することなく交差しています（図74参照）。箱の中では、線はごく少量の細かいニッケル粉で覆われているだけです。亜鉛製の受信機箱の端には長い鉛管が固定されており、その内部には2本の絶縁線（c、d）が通っています。

図74. —電気放射線検出器（ミラー）。

これらの電線は受信箱内のニッケル電線の先端に接続され、鉛管を通って別の金属箱に入ります。この箱の中には電池と電気ベルが入っています。小さなエボナイト製の箱の中に入っている少量のニッケル粉は、通常の状態では電気伝導体ではないため、電池とベルを含む電気回路は完全ではありません。しかし、ニッケルの受信電線に電気振動が生じると、それらをつなぐ金属粒子の塊はすぐに導体になります。なぜなら、小さな金属粒子が互いにくっついたり凝集したりするからです。こうして電池は[236] コヒーラを含む回路に電流を流すと、電気ベルが鳴ります。ただし、実際に使用される装置では、構成はそれほど単純ではありません。コヒーラに電気ベルを鳴らすほどの電流を流そうとすると、コヒーラは恒久的な損傷を受けます。そのため、コヒーラにはリレーと呼ばれる装置が関連付けられています。1つのボルタ電池E（乾電池）（図75を参照）が、コヒーラCとこのリレーRに直列に接続されています。後者は一種のスイッチまたは回路閉鎖装置であり、非常に微弱な電流が流れると、はるかに強い電流が流れる2番目の回路を閉じます。したがって、ニッケル粉末の非導電性から導電性への変化は、リレー回路を形成する電磁石の回路に微弱な電流を流すための手段にすぎません。この動作により鉄片が引き寄せられ、これによって再び別の回路が閉じ、5 個または 6 個のセルからなる 2 つ目のバッテリー F からの電流が電気ベル G を作動できるようになります。2 つのバッテリー、リレー コヒーラ、およびベルの配置は、図 75の接続図を調べることで理解できます。

この装置を用いた実験を成功させる上で本当に重要な条件は、受信箱とベル、電池、リレーを収納した金属箱を結ぶ長い電線が、継ぎ目のない鉛管に完全に封入され、一端が受信箱に、もう一端が電池箱に半田付けされていることです。もう一つの実用的な点は、これらの電線が電池箱に入る箇所には、十分に巻かれた2つの小さな絶縁電線コイルが回路に含まれていなければならないということです。このコイルは、[237] 「チョークコイル」です。成功の3つ目の要素は、コヒーラまたは高感度導体が十分な感度を持ちながらも、感度が高すぎないことです。この条件は、試行錯誤を繰り返すことでしか得られません。これら2つの装置が揃ったので、非常に興味深い一連の実験を進めることができます。

図75.

まず、ラジエーターボックスとレシーバーボックスを数フィート離し、口を開けて互いに向き合うように設置します。まるで、互いの喉元に銃を撃ち込むように配置した2丁の銃のようです。そして、すべてが順調であれば、ラジエーターの2つの球の間に電気火花を発生させると、レシーバーに接続された電気ベルが鳴り始めます。これは、レシーバーボックス内のコヒーラーがラジエーターボックスから発射された電波の影響を受け、導電性になったことを示します。その後、レシーバーボックスを軽く叩くと、内部にこびりついた金属片が消えます。[238] エボナイトの箱は再び分離され、回路が遮断されてベルは鳴らなくなります。

これが完了したら、放射箱を銃のように中空の耳軸を中心に少し回転させ、二つの箱の開口部が互いに向き合わなくなるまで回転させます。前の実験を繰り返すと、二つの球の間で火花が散ってもベルが鳴らないことがわかります。少し実験してみると、コヒーラに作用する作用は、ランプの光のように放射箱から直線的に伝播し、ここでは放射の性質を全て備えていることがわかります。次に、受信箱と放射箱を再び開口部が互いに向き合うように配置します。火花を発生させ、再びベルの反応動作を確認します。次に、この効果（電気放射と呼ばれる）が、特定の物質では自由に通過しますが、他の物質では多かれ少なかれ完全に遮断されることを証明します。例えば、鉄板、錫箔、あるいは銀箔で覆われた紙を放射​​器と受波器の開口部の間に挟むと、放射器内で一連の振動火花が高速に発生しても受波器のベルは鳴らないことがわかります。これらの金属板は、厚くても薄くても、火花球から発せられる電気放射に対して全く不透明です。一方、紙や厚紙、木の板、ガラス板、蝋や瀝青の板、硫黄、大理石、スレートなどは、いずれも全く透過性があり、放射器と受波器の間に挟んでも、放射器が受波器に及ぼす作用を全く阻害しません。したがって、電気放射に対して不透明な物体と透明な物体が存在すると結論付けられます。しかし、この分類は、[239] 光に対する不透明度と透明度に関して。木材、大理石、ピッチは光学的には不透明だが、電気的には透明である。しかし、電気放射に対する不透明度と透明度の問題を決定する一般法則は以下の通りである。すべての良導体は電気放射に対して不透明であり、すべての良絶縁体または非導体は透明である。

したがって、金属板が火花球からの電気放射に対して不透明で、木材、ワックス、ガラスが透明である理由がすぐにわかります。

さらに一歩進んでみましょう。穴の開いた亜鉛板や金網、あるいは大きなピンの束、あるいは鉄粉が詰まった紙袋などを用意すれば、これらの物体は電磁波に対して実質的に不透明であることがわかります。さらに、上記の法則は固体だけでなく液体にも当てはまることが分かります。ここでは、塩水、真水、ソーダ水、パラフィン油、オリーブオイル、テレピン油、変性アルコールなど、様々な液体が入った平らなガラス瓶をいくつか用意しました。

放射器と受信機の間に空のガラス瓶を置いてテストすると、瓶自体が電磁放射を透過することを確認できます。

そこで、様々な液体が入ったボトルを一つずつ取り出し、放射器と受波器の間でテストしてみると、パラフィン油、オリーブ油、テレピン油が入ったボトルは電磁波を透過しますが、塩水、淡水、ソーダ水、変性アルコールが入ったボトルはすべて不透明であることがわかります。油やそれらに類似した液体はすべて優れた非伝導体ですが、水や様々な水溶液は比較的優れた伝導体です。したがって、これらの液体は、[240] これらはすべて光に対してはほぼ同等に透明ですが、電線に対しては全く異なる振る舞いをします。電線に関して言えば、純水を満たした瓶は、黒インクを満たした瓶が光に対して不透明であるのと同じくらい、ここで用いている電線に対して不透明です。

実験によれば、水を含む物体、あるいは濡れた物体は、私たちが用いる電磁波に対して極めて不透明です。例えば、乾いたはたきを四つ折りにして電磁波の進路にかざすと、非常に透明で、受信機に取り付けられたベルは、まるではたきが全くないかのように簡単に鳴ります。しかし、はたきを水に浸し、放射体と受信機の間にかざすと、濡れたはたきは完全に不透明であることがわかります。

人体は主に組織中の水分で構成されているため、放射体と受信機の間に手や体の一部を置くと電磁波が遮断されるのは当然のことです。放射体の前に手をかざすと、球の間で火花が発生し、受信機に影響を与える可能性がありますが、そこから何も逃げることができません。同様に、人間の頭部は完全に不透明であることが実験によって実証されています。実際、同じ厚さの木片よりもはるかに不透明です。電磁波に対するこの不透明さは、まさに脳内の水分によるものです。革、骨、ゼラチン、肉などの乾燥した動物組織はすべて、乾燥している場合は、現在使用している種類の電磁波に対して非常に透明ですが、これらの物体を完全に濡らすと、非常に不透明になります。

図76. —電波の反射。

次に、この電気放射が光や音と同じように金属や[241] 電線の反射法則は、光線や音波の反射法則と同じです。放射器 A の口を上向きにして受信機 B を水平にしたまま置くと、放射器からの放射が受信機に影響を与えないように、2 つを非常に近くに調整できます。ここで、金属板 P を放射器の口の上 45 度の角度で持つと、ベルがすぐに鳴り、電線が受信機ボックスに反射されたことがわかります (図 76 を参照)。また、45 度の角度からわずかにずれるだけで、この影響を防ぐのに十分であることがわかります。実験室での注意深い実験により、電線は光学法則に従って反射されることが示されています。つまり、反射角は入射角に等しいということです。優れた導電性の表面であれば、このように電線に影響を及ぼすことがわかります。このように、私はアルミホイルや手からさえも電磁波を反射することができ、この電磁波を掌で捉えて様々な方向に反射させることができるという事実は、心の中に非常に[242] この電磁波の実験では、非常に現実的な性質のものを扱っているという強い確信があります。

空気中の波動を扱った章で、炭酸プリズムを用いた音波の屈折を示す非常に興味深い実験をお見せしたことをご記憶でしょう。今回は、電磁波を用いた全く同様の実験をご紹介します。例えば、ここにはパラフィンワックス製のプリズムがあります。パラフィンワックスは電磁波を透過する物質で、既にご覧になったとおりです。放射箱と受信箱を互いに角度をつけて配置すると、放射箱Aから放射された電磁波が受信箱Bからそのまま抜け出し、ベルを鳴らさないように調整することができます（図77参照）。この調整が完了したら、パラフィンプリズムPを電磁波の進路に挿入します。調整が適切に行われていれば、電磁波は屈折（または屈折）し、受信箱に入り、ベルを鳴らすことがわかります。この実験は、最初にヘルツによって非常に大きなピッチプリズムを使用して実行されましたが、彼の装置は講義の目的には扱いにくすぎたため、目の前にあるより小さくコンパクトな配置の方が現在の目的には適しています。[243]

図77. —電線の屈折。

電気屈折に関するさらに注目すべき実験をお見せしましょう。ドライアイスはこれらの電磁波に対して非常に透明ですが、氷の表面が濡れていると、すでに学んだように、水分の膜は不透明になります。この講義のために、適切な形状の亜鉛製の箱の中で水を凍らせて氷のプリズムを作りました。このプリズムを放射器と受信器の間に設置し、表​​面をはたきと白い吸取紙で丁寧に乾燥させて、水分を除去します。[244] あらゆる水分の痕跡を取り除いてください。これが完了すると、先ほどパラフィンプリズムで行ったのと同じ実験を氷プリズムで繰り返すことができ、電線を屈折させることができます。音波と水波の屈折に関する説明を思い出していただければ、音波の屈折と水波列の屈折は、空気中または水中の波が、速く移動している領域から、より遅く移動せざるを得ない領域へと通過することによるものであることが指摘されたことを思い出してください。さらに、あらゆる種類の平板波が、ある領域から速度が変化する別の領域へと斜め方向に通過するときは必ずこの屈折が起こることが示されました。言い換えれば、空気中であれ水中であれ、波の運動方向の屈折または屈折は、屈折が起こる表面によって区切られた2つの場所で波の速度に差があることの証拠であることが示されました。この曲げが、光線が境界面に対して引かれた垂線に向かって曲がるような形で起こる場合、つまり、波の線が、ある領域から別の領域を通過した後、境界面との角度が小さくなるように曲がる場合、波動は境界面を通過した後の方が通過する前よりもゆっくりと移動することがわかります。

パラフィンや氷のプリズムを使った電気実験の考察に戻ると、これを適切に解釈すれば、電磁波はパラフィンワックスや氷の中では空気中よりも遅く伝わるということ、そして空気中や何もない空間での速度と、任意の空間での速度の比が、[245] 非導体の屈折率 は、その非導体の電気屈折率と呼ばれます。この屈折率は、2つの測定によって決定できます。1つ目はプリズムの屈折角、2つ目は光線の偏向です。 [26]私は研究室でパラフィンと氷のプリズムについてこの2つの実験を行い、パラフィンの電気屈折率は1.64、氷の電気屈折率は1.83であることがわかりました。

音線の屈折に関連して、曲面は音線を発散させたり収束させたりする力を持つことが指摘されました。笛から発散する音線を収束させるために音響レンズを用いたことを覚えておられるでしょう。これは、通常の燃焼ガラス、つまり両凸レンズが太陽光線を焦点に集めるのに用いられるのと同じです。今度は電線で同様の実験を行ってみましょう。パラフィンの塊を半円筒形に成形し、片側は平らでもう片側は凸面にします。この平凸パラフィンレンズは、半径6インチの凸面を持ちます。[246] 放射器Aと受信機Bを約4フィート離して設置した場合、いくつかの調整を加えることで、放射器から発せられる放射線が4フィートの距離ではコヒーラに顕著な影響を与えず、ベルを鳴らすほど強力にならないように配置することができます（図78参照）。しかし、パラフィンレンズLをその中間に調整すると、この電磁放射線はコヒーラが配置されている場所のほぼ中心に集束し、その結果、放射器の球体間で火花が発生すると、受信機に取り付けられたベルがすぐに鳴ります。

図78. —電気放射ビームの収束。

そこで、私たちは、[247] パラフィンレンズの電気放射は、普通の燃焼ガラスが太陽光線と熱を集光し、紙や葉巻に火をつけるのと全く同じ原理で反射または屈折する。したがって、これらのすべての実験において、放射体から発生する何かが音線や水面の波紋のように反射または屈折できることが疑う余地なく証明されている。さらに、この電気放射は物質によっては透過するが、他の物質では透過しないことがわかった。したがって、ここで扱っているのは、目には影響を与えないが、光と性質が似ている何かであるという強い推定がある。証明を完了するためには、この放射が干渉を受けやすいことを示さなければならない。この証明は、電線格子の電気放射に対する不透明度または透明度に関連する以下の事実を考慮することで部分的に得られる。

図79.

ここに木製の枠があり、そこに約1/4インチ間隔で数本の電線が張られています（図79参照）。この枠、つまりグリッドをラジエーターの前に持ち、これらの電線の方向がボールを運ぶラジエーターロッドの方向と直角になるようにすると、グリッドは電磁波に対して完全に透過性があることがわかります。しかし、グリッドを回転させて電線が[248] グリッドの線が放射棒と平行になると、グリッドが完全に不透明になることがすぐに分かります。同じ実験は、ピンで作った紙を使ってもきれいに示せます。ここに大きなカーペット用のピンが紙に並んでいます。このピンで作った紙を放射​​棒と受光器の間に置き、ピンを放射棒と平行にすると、電線は完全に不透明になります。しかし、ピンが直角になるように紙を回すと、完全に透明になります。同じ実験は普通のピンで作った紙でも成功しますが、小さなピンで作った紙ではうまくいきません。

グリッドのこの作用は次のように説明されます。ある電気回路の交流電流が、それと平行に配置された二次回路に別の交流電流を発生させることは既に見てきました。一次電流が電気振動、つまり非常に速い交流電流である場合、二次回路の電流も同じ周波数または速度の電気振動であり、一次回路と二次回路の電流は常に同時に反対方向に動いていることは、実験的にも理論的にも容易に示せます。したがって、放射器の前にグリッドを置くと、グリッドの導線にはいわゆる誘導振動が生じ、この誘導振動自体が電気放射を生み出します。したがって、この種のグリッドを放射器の近くに置き、グリッドの導線を放射器のロッドと平行にすると、グリッドの横のどの点でも2組の放射が生成されることは明らかです。[249] 放射棒から最も遠いグリッドは互いに打ち消し合い、したがって互いの効果を打ち消す。したがって、互いに平行な2つの電気回路から発せられる電気放射を、離れた地点で打ち消すことが可能である。したがって、光を用いた同様の実験の場合と同じ議論を用いて、この電気放射が波動であることを証明することができる。

電気振動子から発せられるこの電磁波が実際には波動であることを証明するあらゆる議論を徹底的に分析しようとすると、時間がかかりすぎ、初等講義の範囲をはるかに超える議論になってしまいます。しかし、膨大な実験研究の成果として得られた一つの事実、すなわち、この電磁波の空間における速度は光の速度と同一であるという事実を述べておきます。光線が空間を10億フィート、つまり毎秒約18万6500マイルの速度で飛び交うことは既に述べました。物理学者たちは、適切かつ非常に巧妙な手段を用いて電磁波の速度を測定することができ、あらゆる場合においてその伝播速度が光線と全く同じであることを発見しました。

それでは、これまで学んだことを簡単にまとめてみましょう。2本の金属棒を一直線に並べた開回路に電気振動を発生させると、この回路から空間を伝播し、直線的に移動でき、反射や屈折を起こし、干渉現象を起こし、さらには光と全く同じ速度で伝播する電気放射が発生することがわかります。[250] 私たちが電場放射と呼ぶこの効果と、同様に振る舞う光と呼ばれる物理的作用は、どちらも同じ媒体の影響であるに違いないという結論に抵抗できますか？光線が鏡やプリズムによって反射および屈折し、透明なレンズによって収束または発散することを示すのに、時間を割く必要はほとんどありません。これらは単純な光学的事実であり、よく知らない場合でも、光学に関する簡単な本を勉強すれば簡単に理解できるでしょう。しかし、光線と電場放射に加えて、屈折する別の種類の放射があり、一般的に暗熱と呼ばれているという事実に注目していただきたいと思います。

鉄球を炉で真っ赤に熱するとします。すると、真っ暗な部屋の中で、その球がまばゆいばかりに輝いているのが見え、熱を発していることが感覚でわかります。この球を 500 ℃ くらいまで冷ましたと想像してください。すると真っ暗な部屋では球は見えなくなりますが、手や温度計を近づけると、球が発する暗い放射熱によってその存在を感知することができます。実験によれば、球がまばゆいばかりに白熱しているときでも、放射される全放射の 98 ～ 99 パーセント近くは暗熱であり、目に光として作用する放射はわずか 1 ～ 2 パーセントしかありません。この暗熱が光と同じように反射されることは、きわめて簡単に示せます。この赤熱した球を金属鏡の焦点に固定し、球と鏡を天井近くまで持ち上げ、テーブルの上に別の凸面の磨かれた金属鏡を置くと、上の鏡は鉄球からの放射線を集めて下向きに投射し、下の鏡は収束します。[251] それを焦点に当てる。そして、赤熱した球を上部の鏡の焦点に固定し、暗闇の中で見えなくなるまで冷やすと、リンなどの可燃性物質を下の鏡の焦点に当てることで点火できることが分かる。これは、鉄球からの暗黒放射が光線や電線と同様に反射しやすいことを示す。実際、時間が許せば、暗黒放射熱を用いた一連の実験を行い、この放射が反射、屈折、干渉に関して光放射や電線と同様の特性を持つことを証明することも可能だろう。

これらすべての形態の放射線は、単に同一のものの変種に過ぎず、それらが互いに真に異なるのは波長と呼ばれるものだけであるという膨大な証拠が蓄積されてきました。ここで、波動の伝播速度、波長、そして周波数を結びつける一般法則をもう一度おさらいしましょう。それは次の式で表されます。波速度 （V）は周波数（n）×波長（λ）です。あるいは、記号的に言えば、

V =  nλ
したがって、伝播速度を決定でき、波動の周波数または周期性がわかれば、上記の簡単な規則から波長を見つけることができます。または逆に、伝播速度と波長がわかれば、周波数が決定されます。

様々な単色光の波長は、ヤングの干渉実験によって簡単に決定できます。距離が[252] 二つの光束が出てくる二つの小さな穴の間の距離を測定し、そこからスクリーンまでの距離と、最初の暗い帯から中心線までの距離がわかれば、二つの穴から暗い帯までの距離の差を計算するのは非常に簡単です。しかし、既に説明したように、この差は使用する光の波長の半分に等しくなければなりません。様々な方法で行われた実験により、黄色の光の波長は1インチの5万分の1からそれほど遠くないことが示されています。

したがって、可視光線の速度は毎秒186,500マイル、つまり10億フィート、つまり毎秒12,000億インチであり、波長は¹⁄₅₀₀₀インチ程度であることから、周波数、つまり毎秒目に入る光波の数は、何百万億という単位で計算する必要があることは明らかです。実際には、4000億から7000億の範囲です。「10億」が何を意味するかについては、意見の相違があります。ここでは、この単語を100万倍の1000万、つまり1000万倍の1000倍という意味で使用しています。

次の表は、さまざまな種類の色覚を生み出す光線に対応する、1秒あたりの波の周波数または数を示しています。

光として目に影響を及ぼすエーテル波の振動率。
  色彩感覚。   1秒あたりの振動数。
   深紅      400 数十億。
   赤オレンジ      437   ”
   黄橙色      457   ”
   黄色      509   ”
   緑      570   ”
   青緑      617   ”
   青紫      696   ”
   バイオレット      750   ”
調査によると、照明の品質は[253] 光線が私たちの目に特定の色覚として作用する原因はその波長であり、一方、私たちの目に明るさや輝きとして作用する性質は、波の振幅によるものです。私たちの外側には色というものが存在しないということを、最初は理解するのがやや難しいかもしれません。色とは、ある波長のエーテル波が目に入り、網膜に当たったときに生じる感覚です。網膜が毎秒4000億回刺激されると赤という感覚を経験し、毎秒7000億回刺激されると青という感覚を経験します。しかし、外側には赤や青というものは存在せず、波の周波数の違いがあるだけです。私たちが女性の赤いドレス、外科医の赤いランプ、ゼラニウムの赤い花びらを見るたびに、目の奥にある何かが毎秒 4 億回動かされたり刺激されたりしているのを初めて知ると、驚かされます。

上記の周波数表を見ると、人間の目の感度範囲が耳の感度範囲よりもはるかに狭いことに気づくでしょう。私たちの目はエーテルの波動を検知する優れた機器であり、耳は空気の波動を検知する機器です。しかし、前章で説明したように、耳は空気の振動によって生じる音に敏感です。その音は1秒あたり30から30,000回で、これらの数値は1000対1の比率で、約10オクターブの範囲をカバーします。一方、目は1秒あたり4000億から7000億回のエーテル振動にしか敏感ではなく、これらの数値はほぼ2対1、つまりわずか1オクターブしかカバーしません。

もちろん、すぐに疑問が湧きます。[254] 周波数が上記の範囲外にあるエーテル波の特性は何ですか?

科学的研究により、私たちはエーテル振動の広範な範囲を知るようになり、現在の知識を次のように要約することができます。

私たちが光と呼ぶ物理的効果と、現在まで単に電場放射と呼んでいる効果は、本質的に同一であり、どちらも空間を満たすエーテルを伝播する波動であり、両者の唯一の違いは波長と波の振幅である。これら2つの放射のクラスの間には、暗熱放射と呼ばれる3番目の放射があり、可視放射の限界を超えると、光のように目に影響を与えることはできないが、写真乾板に影響を与える力を持つことから化学線と呼ばれる別のエーテル波のグループが存在する。したがって、簡単に言えば、エーテル波には4つの大きなグループがあり、それぞれ次のように呼ばれている。

1. 化学線、つまり写真光線。
2. 光、または光線。
3. 紫外線、つまり暗熱線。
4. 電気、またはヘルツ線。

これらのさまざまな光線は本質的に同じ性質を持ち、どの場合も 186,500 マイル、10 億フィート、または毎秒 300 億センチメートルの速度でエーテル中を伝播する周期的な擾乱または波で構成されているという説得力のある証拠が提示されています。

したがって、これらのエーテル波のクラスは、音楽の低音と高音の違いと同じ意味でのみ互いに​​異なっていると言えます。つまり、その違いは周波数の違いです。

したがって、音楽の音域やスケールがあるように、[255] エーテル波は周波数が増加する音、つまり空気の振動なので、振動率に応じて段階的に配置されたエーテル波の範囲またはスケールを配置することができます。エーテル波に関する現在の知識は、これまで知っている波の波長を示す一連の数字をチャートに並べることで最もよく示されます。長さの限界として、ミリメートルの1000分の1を採用します。ほとんどの人は、ミリメートルがメートルの1000分の1であり、1インチの25分の1にほぼ等しい短い長さであることを知っています。ミリメートルの1000分の1はミクロンと呼ばれ、記号1μで表されます。したがって、この最後のミクロンは非常に短い長さであり、1インチの25000分の1にほぼ等しいです。

また、音楽用語に倣い、二つの波長（一方が他方の波長の2倍または半分）の間に含まれるすべての波を1オクターブと呼びます。したがって、波長が1μmから2μmの間に含まれる様々な波はすべて、1オクターブの放射と呼ばれます。今後の議論の前提として、まず光として私たちの目に作用する放射に関する簡単な事実を考えてみましょう。

太陽から私たちに届く光は単純なものではありません。それは、様々な波長のエーテル波が混ざり合ったものです。アイザック・ニュートン卿は、ガラスプリズムを用いた有名な実験によって、白色光の複合的な性質を初めて明らかにしました。そして、彼の光学的発見は、この主題に関する私たちの知識の出発点となりました。太陽光線をガラスプリズムに当てると、それを構成する異なる波長の光線はそれぞれ異なる程度に曲げられたり屈折したりします。自由空間においては、様々な波長のエーテル波は、私たちの知る限り、すべて同じ速度で進みます。これは[256] しかし、波がガラスなどの透明な物質に入った瞬間、速度の均一性は崩れます。伝播速度はどの場合でも低下しますが、一般的には短波長の方が長波長よりも低下が大きく、結果として短波長の光線は長波長の光線よりも大きく曲げられたり屈折したりします。したがって、成分光線は分散し、あるいは様々な波長の光線の混合は選別または分析されます。プリズムを通過した後にスクリーンで光を受光すると、スペクトルと呼ばれる色のついた光の帯が得られます。これは、それぞれ異なる波長の光の一連の斑点で構成されています。元の光線の成分光線は、プリズムによって扇状に広がります。ちなみに、すべての透明物体をプリズムにすると、様々な波長の光線が波長順に並んだ扇形の光線に分析されるわけではないことに注意してください。プリズムにしたときにガラスや水のような挙動を示す物質は、正常分散能を示すと言われています。しかし、ヨウ素やフスチンのアルコール溶液など、異常分散を示し、一部の長波長の光をより短波長の光よりも大きく屈折させる物質も存在します。正常スペクトルを形成するための手順は次のとおりです。電球からの光線をレンズに通し、このレンズの前に、垂直方向に狭いスリット状の開口部を持つ金属板を置きます。スリットの前方に適切な距離を置いて別のレンズを配置し、スリットの鮮明な像を白色光の棒としてスクリーンに投影します。最後のレンズの前に、硫化炭素を充填した中空のガラスプリズムを置くと、白色光に含まれる様々な光線が分散し、[257] 私たちはスクリーン上に、スペクトルと呼ばれる虹色の光の帯を作り出します。このスペクトルは実際には、スリットの異なる色の像が並置された一連のものです。ヤングによって発見された干渉の原理を利用することで、目に当たった際に様々な色の感覚を生み出す光線の波長を測定することができます。例えば、深紅色の感覚を生み出すエーテル波の波長は0.75μmであり、網膜に当たった際に紫色の感覚を生み出すエーテル波の波長は0.43μmです。したがって、可視スペクトル全体はエーテル放射の1オクターブに含まれます。この範囲内で波長が変化すると、私たちの目には色の変化として感じられます。一般的に、スペクトルには赤、橙、黄、緑、青、藍、紫の7色があると言われています。実際、高度に訓練された目は、白色光のスペクトルの中に約1000種類の異なる色合いを見分けることができます。色覚や色覚の理論と呼ばれるものについては、時間の関係でこれ以上議論できません。ここで強調したいのは、私たちの外には色というものは存在しないということです。目に入るとこれらの色覚を生み出す光線は、波長と振幅だけが異なります。したがって、異なる色の光と異なる音高や音色の間には、完全な類似性があります。赤い光と青い光の違いは、音楽における低音と高音の違いに過ぎません。したがって、光線そのものと、それが目の網膜に当たったときに生み出す感覚を、非常に注意深く区別する必要があります。私たちの目は、波長と振幅のわずかな違いを感知する驚くべき能力を備えています。[258] そして、私たちの目の網膜の隣接する2つの部分を刺激する光線の振幅です。

しかし、その感度の範囲は非常に限られています。波長が 0.75 より大きい、または 0.43 より小さい光線を人間の目に入れるとします。その光線は光としてはまったく感じられません。したがって、太陽光でスペクトルを形成すると、可視スペクトルにかなり明確な限界があることがわかります。しかし、そのスペクトルを感光性写真乾板に当てると、感光板はスペクトルの可視紫端の限界をはるかに超えて化学的に作用されることがわかります。したがって、紫を超えると、目には見えないものの、写真乾板に影響を与える種類の放射線があることがわかります。これは紫外線、または化学線と呼ばれます。

シューマンは 1893 年に、波長が 0.1 μ (1 インチの 25 万分の 1) という化学放射線の波を測定しました。したがって、私たちは少なくとも 2 オクターブの目に見えない紫外線または化学放射線、つまり 0.1 μ から 0.4 μ までの範囲の波長を持つエーテル波を知っていると言えます。

同様に、ボロメータまたはサーモパイルと呼ばれる非常に精巧な熱検出機器または温度計は、通常のスペクトルの可視赤色端を超えると、目には影響しない超赤色放射または暗熱放射が存在することを示しています。

暗熱放射の波長は、1897年と1898年にルーベンス教授とニコルズ教授によって67μの限界まで測定されました。したがって、スペクトルの赤色端を超えると、6オクターブ以上の超赤色放射、つまり0.75μから67μの間の波長にある放射が存在すると断言できます。

[259]

上記の事実を別の言い方で表すと、ほとんどのピアノの鍵盤は7オクターブまたは8オクターブの範囲に及びます。9オクターブの鍵盤を持つピアノを想像してみてください。それぞれの鍵盤には特定の長さの光波に対応するラベルが付けられています。高音側の一番最初の鍵盤に0.1、低音側の一番最後の鍵盤に51.2とラベルを付けます。すると、0.1、0.2、0.4、0.8、1.6、3.2、6.4、12.8、25.6、51.2と記された鍵盤の間に、様々なオクターブが含まれることになります（図77参照）。

それぞれの鍵盤を弾くと、ある種の電気放射器からエーテル波が放射されると仮定しましょう。その波長はマイクロメートル、つまり1000分の1ミリメートル単位で、鍵盤上の数字で示されています。この広大なエーテル波の範囲の中で、1オクターブの音、つまり高音から3番目の音だけが、波長が0.4μmから0.8μmの間に位置し、人間の目の網膜に光として作用します。

2オクターブ高い波長、つまり波長が0.4μ未満の波は、写真乾板に強力な影響を与えることができます。可視オクターブの波の一部も同様です。実際、私たちが知っている波長が約0.5μ未満のエーテル波はすべて、写真乾板に影響を及ぼすことができると言っても過言ではありません。これらの光線は、波長に関わらず、化学線と呼ばれます。

一方、波長が約0.8μm以上、あるいはそれより6オクターブ低いすべてのエーテル波は、繊細なサーモパイルやその他の熱測定機器を加熱する能力によってのみ認識されます。これらの波は目には影響を与えず、銀塩を分解したり、感度の高い写真面に印画したりする効果はほとんど、あるいは全くありません。

[260]

エーテル波の全範囲。

図80.

[261]

しかしながら、目に影響を与える放射線の波長、そしておそらく化学線、あるいは写真放射線（一部の波長の放射線は可視光線と化学線の両方である）にも、多かれ少なかれ明確な限界がある一方で、あらゆる波長の光線はある程度の熱、つまり熱を発生することに留意すべきである。 ただし、暗熱放射線という用語は、一般的に、目に見えず化学線も発生しない波長の放射線に限定される。このように事実を提示することで、人間の目の感度の限界が耳のそれと比べていかに狭いかということに改めて気づかされるだろう。

しかしながら、上述の波長範囲は、エーテル波生成能力の限界ではありません。私たちが知る最長の暗熱波の限界より6オクターブ下まで飛ばすと、波長が約4000μ、つまり4ミリメートルの波に到達します。この時点で、ヘルツによって初めて発見された電気振動によって生成された最も短いエーテル波に遭遇することになります。

電気振動によって生成される放射の波長限界を正確に定義することは、これまで不可能であった。ランパはヘルツ法で生成されたエーテル波の実験を行ったが、その波長は4ミリメートル以下であった。ロッジ教授、リギ教授、ボーズ教授、トラウトン教授、そして筆者をはじめとする多くの研究者が、電気的に生成されたエーテル波を用いた準光学実験を行ってきた。その波長は数ミリメートルから数インチに及んだ。ヘルツ自身の研究は、主に波長が1～2フィートから30～40フィートのエーテル波を用いて行われた。近年では、波長800～1000フィートのエーテル波が無線通信に利用されている。おそらく、次のように言っても間違いではないだろう。[262] 我々は電気的に発生し、通常ヘルツ放射と呼ばれる 16 または 17 オクターブのエーテル波放射を知っています。

太陽、電弧、熱い球体などの高温または白熱物体から発せられる長波長の放射と、何らかのヘルツ発振器に設定された電気振動によって生成される短波長の放射との間には、6オクターブものエーテル波が存在しますが、これは私たちの知る限り、まだ生成も検出もされていません。ここに、将来の多くの科学的研究の機会が存在します。私たちは、これらの相互に関連する波長をどのように生成し、認識するかを発見しなければなりません。すべてのヘルツ波が光と同じ速度で伝わるという事実、そしてあなたが見たように、短波長のヘルツ放射を用いてよく知られた光学現象を模倣できるという私たちの能力から、すべてのエーテル波は同じ本質を持ち、目に見えない化学線、光線、暗熱線、そしてヘルツ線はすべて、様々な波長と振幅を持つエーテル波であるという大きな帰結が導かれています。このように、マクスウェルが遥か昔に予言したように、光はおそらく電磁気現象であり、したがってすべての光学的効果は電磁気的な説明を受けられるはずであることがわかります。このように光学の科学全体を電気と磁気の領域に組み入れたことは、物理科学における最も偉大な成果の一つです。これは、ニュートンの万有引力の偉大な発見に次ぐものです。万有引力の発見は、すべての物理天文学を純粋な力学へと還元し、石の落下に関与する力が、惑星を軌道に保持し、恒星系銀河の運動を制御する力と同一であることを示しました。

最後の章の終わりに、[263] これらのヘルツ放射は、エーテル中に、いわば圧力または張力状態から瞬時に解放され、開回路を形成する直線状の絶縁導体内を運動する電子の群れの運動が突然開始、停止、または反転することによって生成されます。したがって、私たちが光熱と暗熱と呼ぶ放射は、原子の一部を形成し、あるいは原子を構成する電子の振動によって同様に発生すると考えられます。高真空管内で原子から分離できる電子は、原子と結合しているときに一定の周期で自由に振動できることを示唆する物理現象は数多くあります。原子が自由に運動でき、ガス中の場合のようにそれぞれが実質的に独立している場合、そして何らかの方法で原子が放射されると、これらの電子の振動によって放出される放射は、特定の波長で構成されます。したがって、白熱気体のスペクトルを形成すると、それぞれが特定の波長に対応する複数の独立した輝線から構成され、均一にグラデーションを描いた色の光の帯は得られません。原子が他の原子と衝突し、その後放置されると、原子を構成し、その一部を形成する電子が振動し、それぞれが一定時間ごとに振動するように見えます。したがって、原子は「小さな音叉の集まり」に例えられてきました。原子を乱暴に叩くと、一連の空気波列が放出され、それぞれの波列は、それを放出した特定の音叉の波長に対応します。したがって、このような音叉の集まりに打撃を与え、その複合音を分析することができれば、分離された音からなる音スペクトル、つまり明るい[264] 複合音の線スペクトル。しかし、固体の場合のように、原子の塊がはるかに密接に接触していると仮定すると、原子間の絶え間ない衝突とそれらのより密接な接触により、電子の振動は「自由」ではなく「強制」されます。したがって、電子はあらゆる種類の不規則な運動を強いられ、これらの運動が規則的な自由振動よりも優勢になります。したがって、放射される波は多様な波長を持ち、プリズムで放射を分析すると、そこに含まれる異なる波長の光線が分離され、連続スペクトル、つまり多色の光の帯が得られます。

この事実こそが、人工光を作り出す現在の方法が非常に非経済的である理由なのです。

光を生み出すためのあらゆる実用的な方法は、何らかの方法で固体を加熱することから成り立っています。電灯の場合は、炭素棒またはフィラメントを電気的に加熱します。あるいは、ネルンストランプのように、マグネシアと希土類元素からなる棒を加熱します。ライムライトの場合は、石灰の円筒を加熱します。通常のガスやろうそくの炎では、炭素の微粒子を加熱しますが、太陽でも同様です。

しかし、このプロセスは、光として私たちの目に影響を与える1オクターブの放射線だけでなく、目が感知できない12オクターブの放射線も生成します。したがって、ガス炎からの全放射のうち、目に影響を与える光は約3%に過ぎず、残りは暗熱です。白熱電球の場合、この発光効率は5%に達することもあり、アークの場合は10～15%に達します。しかしながら、有用な光は常に、役に立たない暗熱によって大きく薄められてしまいます。

[265]

光源からの全放射量における光や目に影響を与える放射量と暗熱放射量の割合は、温度とともに増加しますが、必ずしも温度だけの問題ではありません。例えば、電弧はろうそくの炎よりも高温であり、太陽は電弧よりも高温です。したがって、光線はろうそくの放射量全体の3分の1、つまり3%に過ぎませんが、電弧の場合は10～15%、太陽の場合は30%以上を占めます。一方、グローワームとホタルは、人類が未だに知らない知識と技術を持っているようです。ラングレー教授とベリー氏によって、ホタルの自然のたいまつから放射される放射量のほぼすべてが有用な光であり、無駄な暗熱は含まれていないことが示されました。したがって、これらの光生成昆虫は、冷光、つまり純粋な発光放射を作り出すという、人間にはない技術を持っています。

現在、一般的な白熱灯やグローランプを使った電気照明では、600本のろうそくに相当する明るさを生み出すのに、1馬力と呼ばれる電力を消費する必要があります。しかし、もしその電力のすべてを、視覚に有用な光線、つまり目に刺激を与える光線だけを生み出すことに活用できるとしたら、1馬力の消費で20倍以上の明るさ、つまり1万2000本のろうそくに相当する明るさを生み出すことができるかもしれません。

これらの数字は、0.4μと0.7μの間に厳密に制限された波長を持つエーテル波を生成する手段を発見し、同時に、次のような放射を生成する必要がない発明者にどのような報酬が待ち受けているかを示しています。[266] より長い波長は、物体を可視化する目的には役立ちません。人工照明の目的には、この特定のオクターブのエーテル波のみが必要であり、それ以外は必要ありません。

人工照明源の効率のこの向上は、固体物質を加熱して発光させるというプロセスを放棄し、電子を振動させる他の手段を採用した場合にのみ実現される可能性があります。

エーテル波というテーマを論じるには、いわゆる無線電信における最新の利用法に触れずにはいられない。厄介な優先権問題やこの技術の歴史的発展には立ち入らず、ここではこの発明の分野で驚くべき偉業を成し遂げたマルコーニ氏が用いた手法について考察することに留めたい。

2本の絶縁導体を両端を非常に近づけて配置し、一方に正極、もう一方に負極を通電した後、電気火花によって瞬時に接続させると、電気発振器と呼ばれる構成が形成されることを既に見てきました。導体が一列に並んだ2本の長い棒の形をとり、それらの隣接する両端に小さな隙間を空けてスパークボールが取り付けられている場合、上記の条件下では、これらの棒に非常に高い周波数の電流が発生することが示されました。これらの振動を発生させるために、一般に誘導コイルまたはスパークコイルと呼ばれる器具が使用されます。無線通信で使用されるスパークコイル自体について最初に簡単に説明すれば、構成をよりよく理解できるでしょう。

[267]

図81. —無線通信用の10インチ誘導コイル（ニュートン）。

この機器は細い鉄線の大きな束で構成され、その上に絶縁電線の長いコイルが巻かれています。これが一次コイルを形成し、全体がエボナイトの管で覆われています。このコイルの一端は 接点ブレーカーになっており、電池から一次コイルに流れる電流を自動的に遮断します (図 81 を参照)。また、一次電流を必要に応じて停止および開始するための手動キーも回路に配置されています。一次コイルの上には、二次コイルと呼ばれる、はるかに細い絹で覆われた銅線の非常に長いコイルがあります。このコイルの長さは非常に長く、数マイルに及ぶこともあります。二次コイルは、互いに注意深く絶縁された複数のセクションに分かれています。もう 1 つの重要な部分はコンデンサーです。これは、ワックスペーパーの間に挟まれたアルミ箔で構成され、アルミ箔が 1 枚ずつ交互に接続されています。この配置は実質的にライデン瓶を形成し、1 組のアルミ箔が自動ブレーカーの一方の側に、もう 1 組が隣接する側に接続されています。したがって、一次回路が遮断されると[268] 遮断によって、コンデンサはその瞬間に一次コイルと直列になります。一次電流の急速な遮断により、細線コイルに二次電流が発生します。自動接点遮断器は、このような遮断を毎秒10回から50回行います。一次電流が「遮断」されるたびに、二次回路に非常に高い起電力が生成され、その電圧は数十万ボルトに達することもあります。この非常に高い二次起電力は、二次回路端子に接続された真鍮球の間で火花の形で放電を引き起こします。コイルの定格は通常、直径約¹⁄₂インチの真鍮球の間で発生させることができる火花の長さ（インチ単位）で表されます。したがって、無線通信で最も一般的に使用されるコイルは、この特定のタイプのコイルが発生できる火花の長さから、技術的には「10インチ誘導コイル」と呼ばれています。

二次端子に接続された絶縁された真鍮球（スパークボール）を約2.5cm間隔で配置し、一次回路の手動キーを閉じると、一次回路に接続された電池から一次コイルに急速な断続電流が流れ、スパークボール間に大量の火花が散ります。10インチコイルの一次電流は通常、10ボルトの電圧で供給され、10アンペアの電流となります。

ハンドキーを上げたり押したりすると、長いまたは短い二次火花の奔流を作り出すことができます。

そこで、二次スパークボールに2本の長い絶縁棒を接続し、スパークボールを約1⁄4インチ離して配置するとします。手動キーを押すと、ボールの間に特異な明るいパチパチという火花が発生します。これは振動火花であり、同時に[269] すでに述べたように、ロッドに電気振動が生じ、そこから電波が放出されます。ロッドに生じるこれらの電気振動は、中央を挟み両端を振動させる長い弾性木棒に生じる機械的振動に似ていると考えることができます。あるいは、パイプの中央がロッドの中央に対応する、開いたオルガンパイプの基本振動に似ていると考えることもできます。ロッドの機械的振動、あるいはオルガンパイプ内の空気の音響振動を長いロッドの電気振動と比較する際には、任意の点におけるロッドまたはオルガンパイプ内の空気の変位が、長い振動子の任意の点における電気圧力、いわゆる電位に対応することを念頭に置く必要があります。したがって、第4回の講義で述べたことを念頭に置いておけば、開いたオルガンパイプから放出される空気波の長さがパイプの長さの2倍であるように、一対の長いロッドから放出される電波の長さも、それらの全長の2倍であることが理解できるでしょう。

マルコーニ氏は、電気発振器に一対の棒を用いる代わりに、垂直に立てた一本の絶縁棒のみを用い、それをコイルの一方の点火球に接続し、反対側の点火球を地中に埋めた金属板に接続するという改良案を考案した。点火球を少し離して配置し、手動キーを押すと、「接地球」と絶縁棒の球の間に振動火花が奔流のように発生する。これにより棒に電気振動が生じ、棒を上下に走る。細い電線で棒を点火球に接続すれば、強い電流が棒に出入りしていることは容易に確認できる。火花を採取すると、この電線が…[270] 熱くなり、赤熱したり、時には溶けたりすることもあります。

すでに説明した原理を適用すれば、1 つのスパークボールに接続された 1 本の棒で構成される発振器の場合、放出される電波の波長は棒の長さの 4 倍であることを示すのは難しくありません。

したがって、発生する電気的作用は以下のようになります。スパークコイルの一次電流が遮断されるたびに、二次回路に起電力が発生し、絶縁ロッドが徐々に充電され、数千ボルトの電位または電圧に達する状態に達します。その後、ボール間に火花が発生し、ロッドが放電を開始します。

このプロセスは、いわばロッドから電荷を排出することで、ロッド内の電流の形をとります。この電流は、絶縁された上部の端ではゼロ値になり、スパークボールの端では最大値になります。

また、振動が発生すると、電圧、つまり電位が変化します。電圧は上端、つまり絶縁端で最大となり、スパークボール端ではゼロになります。棒からは半球状の電波が放射されます。無線通信用語では、このような単純な絶縁棒は絶縁アンテナまたは絶縁アンテナと呼ばれます。

しかしながら、単純な絶縁アンテナは電気容量が非常に小さく、蓄えられる電気エネルギーも非常に小さいため、最初の振動でそのすべてが放射されてしまう。したがって、厳密に言えば、放射されるのは電波列ではなく、孤立波、つまり電気インパルスのみである。このようにして生じるエーテルへの影響は、[271] 鞭の音や爆発によって空気に生じる効果であり、オルガンのパイプによって生成される音符や音色ではありません。

しかし、次のようにすれば、電波生成力に優れた配置を実現できます。⁠—

図82. —無線通信用送信機。

垂直ロッド、つまりアンテナ A は絶縁されていませんが、その下端は木製のフレームに巻かれた絶縁ワイヤ S のコイルの一端に接続されています (図 82 を参照)。このコイルの他端は、地中に埋められた金属板eに接続されています。木製のフレームの周りには、2 番目の絶縁ワイヤ P が巻かれており、その一端は誘導コイルの 1 つのスパーク ボールに接続され、他端はライデン瓶 L (または瓶のコレクション) の外側に接続されています。フレーム上のこの二重コイルは、発振トランスと呼ばれます。このコンデンサーの内部は、誘導コイル I の 2 番目のスパーク ボールに接続されています。[272] これらのスパークボールSを短距離に配置し、コイルを作動させると、これらのボール間に振動する電気火花が奔流のように発生し、発振トランスの一方の回路に強力な振動が発生します。これらの振動は、発振トランスのもう一方の回路、つまりアンテナに接続された回路に別の振動を誘導します。したがって、空中線（アンテナ）で発生した振動は誘導振動、つまり二次振動となります。したがって、空中線（アンテナ）は、コイルによって直接充電される場合よりも、ライデン瓶に蓄積された電気エネルギーをはるかに多く利用できます。

しかし、最良の結果を得るためには、いくつかの調整が必要です。既に説明したように、すべての開回路には、その中で発生する電気振動の固有の周期があります。これは専門用語で「同調」と呼ばれます。

吊り下げられた振り子に打撃を与えると、放置しておくと、固有周期と呼ばれる一定の周期で振動することが分かりました。同様に、電気容量を持つコンデンサーまたはライデン瓶を、電気慣性または誘導性 を持つ電線コイルと直列に接続し 、その回路に突発的な起電力またはインパルスを加え、その後回路を放置すると、回路内の電荷は固有電気周期と呼ばれる一定の周期で振動します。

アンテナは、単に地面に接続された棒状の物体ですが、一定のインダクタンスと一定の電気容量を持っています。そのため、片端を地面に突き刺した金属棒は、その中で発生する電気振動の周期が完全に一定です。この点で、この棒は次のようなものと比較することができます。[273] 片方の端を万力で固定した鋼鉄製のバネ。バネを片側から引っ張って振動させると、バネは機械振動の固有周期に従って振動する。バネから発せられる音波の波長はバネの長さの4倍である。同様に、「アースされたアンテナ」、つまり地面に突き刺さった棒から発せられる電波の基本波長は、その下端に電気インパルスが印加され、そこに電気振動が生じた際に棒の波長の4倍に等しい。したがって、最良の結果を得るためには、アンテナAを含む回路を、ライデン瓶Lを含む回路に電気的に「同調」させる必要がある。[27]

これらの配置を考慮すると、誘導コイルの一次回路の手動キーを長くまたは短く押すと、二次ボール間に長いまたは短い火花の奔流が発生し、アンテナまたは接地された垂直ワイヤから長いまたは短い電波の列が放射されることがわかります。

2つの異なる信号があれば、それらを適切に組み合わせることでアルファベットを作ることができます。電信士なら誰もが印刷されたアルファベットと同じくらいよく知っている、よく知られたモールス信号では、アルファベットの各文字の符号は、点と線と呼ばれる長短の記号のグループで構成されています。その構成は以下のとおりです。各文字は、点または線の組み合わせを選択することで形成されます。点または線は、2つの記号の専門用語です。世界中で使用されているモールス信号は、以下の表に示されています。

[274]

モールス信号。
あ  – ––– J  – ––– ––– –––   S  – – –
B  ––– – – – K  ––– – ––– T  –––
C  ––– – ––– –   L  – ––– – – あなた  – – –––
D  ––– – – M  ––– ––– V  – – – –––
E  – 北  ––– – W  – ––– –––
F  – – ––– – お  ––– ––– ––– X  ––– – – –––
G  ––– ––– – P  – ––– ––– – はい  ––– – ––– –––
H  – – – – 質問  ––– ––– – ––– Z  ––– ––– – –
私  – – R  – ––– –  
モールス数字。
1 – ––– ––– ––– –––   6 ––– – – – –
2 – – ––– ––– ––– 7 ––– ––– – – –
3 – – – ––– ––– 8 ––– ––– ––– ––– – –
4 – – – – ––– 9 ––– ––– ––– ––– –
5 – – – – – 0 ––– ––– ––– ––– –––
 
  終止符 – ––– – ––– – –––
  呼び出し信号 – – – ––– – – – – –––
無線メッセージを送信するプロセスは、誘導コイルの一次回路にあるキーを操作することで、二次コイルの球体間を流れる火花の束を短くしたり長くしたりすることで実現されます。これにより、対応する一連の電波がアンテナから放射されます。ダッシュの長さは約3つの点に等しく、各文字間には3つの点、各単語間には5つ​​の点に相当するスペースが空けられます。したがって、モールス信号では「How are you?」という文章は次のように書きます。

– – – –     ––– ––– –––     – ––– –––
H     お     W
– –––     – ––– –     –
あ     R     E
––– – ––– –––     ––– ––– –––     – – –––
はい     お     あなた
次に、送信された信号がどのように記録されるかを説明する必要があります。

[275]

図83. —無線通信用のマルコーニ受信装置。

受信局には、第2の絶縁アンテナ、アンテナ、または長い垂直ロッドA（図83参照）が設置され、下端は細い絶縁ワイヤPのコイルを介してアースに接続され、発振トランスの1つの回路を形成します。この発振トランスの二次回路Sはジガーと呼ばれ、中央で切断され、ワックスペーパーで分離された2枚のアルミ箔からなる小型コンデンサC 1が挿入されています（図83参照）。この回路の両端には、高感度受信機として機能するコヒーラまたは金属粉末管Tが接続されています。マルコーニ高感度管（図84参照）は次のように作られます。直径約1/4インチ、長さ2インチのガラス管に2つの銀プラグが挿入され、これらのプラグは管の閉じた端に密封された2本の白金線に半田付けされています。[276] プラグの端は斜めにカットされ、非常に滑らかに仕上げられています。これらの端は互いにほぼ接触しています。次に、ニッケル19と銀1の非常に微細な金属粉末をプラグの間に微量入れます。この粉末の量は、大きなピンの先端にほとんど収まる程度です。次に、ガラス管内の空気を抜いて密閉します。管は骨製の棒に取り付けられ、クリップで固定されます。

図84. —マルコーニコヒーラ。

上記のコンデンサーの両側には、単一のボルタ電池 V とリレー E を含む回路につながる 2 本のワイヤが接続されています。リレーは、バッテリー B と、紙片に点と線をマークするためのモールス プリンターM と呼ばれる装置を含む別の回路に接続されています。

マルコーニ氏が考案した上記のやや複雑な装置の動作原理を完全に解明するには、技術的な内容を含む膨大な説明が必要となる。しかし、一般読者は、以下を読めばその動作について十分に理解できるだろう。

遠方の送信局からの電波が受信局のアンテナに到達すると、アンテナに共鳴振動が発生します。[277] 好ましい条件は、遠方の局にある2つのアンテナが全く同じである場合です。これらの電気振動、つまり急速な電流は、発振変圧器の二次回路に起電力を発生させ、既に説明したように、コヒーラ管内の金属片に作用してコヒーラ管を導電体に変えます。リレーに接続された電池は、このように形成された導電回路に電流を送り、リレーを作動させます。この最後の装置は、非常に繊細なスイッチ、つまり回路閉鎖装置に過ぎず、回路の1つに小さな電流が流れることで作動し、2つ目の回路を閉じて、別のはるかに大きな電池が モールス信号プリンタに電流を送れるようにします。するとプリンタは、移動する紙片に点を印刷し、信号を記録します。このやや複雑な構成において、注目すべきもう1つの要素がタッパーです。コヒーラ管の下には、電磁石によって電気ベルのように動作する小さなハンマーがあります。このタッパーはモールス信号プリンターに流れる電流と同じ電流によって振動するため、モールス信号プリンターが印刷を開始するとすぐに感応管が小さな衝撃を受け、金属片が再び非導体となり、電流全体が停止します。このタッパーがなければ、電波の到達によってプリンターは線を印刷し始め、そのまま印刷を続けるでしょう。つまり、点はいわば停止した線です。しかし、電波の列が到達し続けると、点は密集した状態で印刷され続け、紙片上に点線を形成します。このように、この装置全体が非常に巧妙な装置を構成しており、あるステーションで手動キーを一度押すだけで、1つか2つの火花が散るという性質の装置であることが分かります。[278] スパークボールの間にある小さな点が、遠距離局の帯状の紙に点として現れます。一方、送信局でスパークの流れが生じるように手動キーを押し続けると、受信局では点として記録されます。この遠距離効果は、一方のアンテナから発射され、もう一方のアンテナに到達する電波列が地表を移動することによって生じます。

図85.

上記の説明を理解するのが難しい読者は、簡略化した配置を考えることで、実際に行われているプロセスについて十分に明確な概念を掴むことができるかもしれない。2本の長い絶縁棒A、A′（図85参照）を避雷針のように離れた場所に設置したとしよう。それぞれの棒を底部で切断し、一方の隙間に一対のスパークボールSを、もう一方の隙間にコヒーラまたは感光管Cを挿入する。一方の端子では、電気機械の正極と負極を2つのスパークボールに接続し、もう一方の端子では、コヒーラの両端に電池と電気ベルを接続する。すると、コヒーラが[279] 非導電性の状態では、電気ベルは鳴りません。しかし、球間に火花が発生した場合、これまで説明した内容から、コヒーラ管は送信棒から送信された電波の作用によって直ちに導電性になることが読者には理解できるでしょう。すると、受信棒の電池がコヒーラ管に電流を流し、ベルを鳴らします。

受信機のその他の複雑な細部はすべて、ベルを止めて再び鳴らすというプロセスを自動で行うためのものであり、また、アルファベットを構成する長短2種類の信号を生成するためのものでもある。 真の意味での電信を実現するためには、任意の単一の信号だけでなく、あらゆる情報を自由に送信できなければならない。この情報送信にはアルファベットの制御が必要であり、そのためには2種類の信号を生成する能力が必要となる。

マルコーニ氏の無線通信システムを特徴づけるいくつかの特別な点について、まだ触れておくべき点が残っている。二地点間で無線通信を確立するには、まず双方にアンテナを設置する必要がある。一方の局が陸上にある場合、通常、高さ約45メートルの頑丈なマストを建て、その頂部に支柱を取り付ける。この支柱から、エボナイトの絶縁体を介して撚り合わせた銅線が吊り下げられ、銅線の上端は絶縁される。銅線の下端は、送受信装置が設置されているマストの根元近くの小さな小屋か部屋へと導かれる。

装置を船上に設置する場合は、同様の絶縁電線をヤードアームまたはマストに取り付けられた支柱から吊り下げる。各局には送信装置と受信装置が備え付けられる。[280] 装置に接続し、係員がアンテナを一方の接続からもう一方の接続に切り替えて、受信または送信を自由に行います。

長距離無線通信の場合、アンテナは1本の電線ではなく、複数の電線の集合体であり、互いに少し間隔を空けて吊り下げられています。例えば、マルコーニが大西洋を横断して行った最初の実験では、コーンウォール海岸に設置されたアンテナは、2本のマストの間に張られた長い横支柱から扇形に吊り下げられた、長さ150フィート（約45メートル）の撚り合わせた銅線50本で構成されていました。電線は上部で間隔を空け、下部で束ねられていました。

ほとんどの人がすぐに思い浮かべる疑問は、ある放送局から放射される電波が、ある半径内にあるすべての受信機に等しく影響を及ぼすのをどの程度防ぐことができるか、ということです。この答えは、いわゆる「同調」と呼ばれる技術が、様々な放送局間でかなりの進歩を遂げてきたということです。音響共鳴に関して言えば、空気の波列が、同じ固有振動周期を持つ他の物体に振動を引き起こす可能性があることが指摘されています。例えば、ピアノを開いて弦を露出させ、力強い声の歌手が本来の音を大きく歌い、その後突然歌うのを止めると、ピアノの特定の弦、つまり歌われた音を弾けば振動するはずの弦が振動していることがわかります。しかし、他の弦はすべて振動していません。開放された電気回路にはそれぞれ固有の振動周期があり、突然の起電力によって乱された後、放置されると、その電荷は振動することが指摘されています。 2つの駅の2つのアンテナが全く同じで、様々な回線が[281] 送信機器と受信機器の発振変圧器を構成するすべての電気周期が同じになるように調整すると、そのように調整された局は、調整されていない場合よりもはるかに遠い距離でも共鳴することがわかります。したがって、特定の周期を持たない遠方から到来する電波の影響を受けないように無線電信装置を配置することが可能です。

マルコーニ氏はまた、遠く離れているが正しく調整された 2 つの送信所から、別々の受信機器で 2 つの異なるメッセージを同時に同じアンテナで受信できることも証明しました。

これらの先駆的な発明以来、様々な形態の波動検出器が発見され、船舶間、船舶と陸上間の通信において無線通信が最も有用であることが実証されています。灯台船や灯台から沿岸局への情報伝送を可能にするその価値は、計り知れません。マルコーニ氏が考案した装置の注目すべき特徴の一つは、その占有スペースの小ささです。この点において、この装置は船上での使用に非常に適しています。必要なのは、マストから容易に吊り下げられる長い絶縁垂直ワイヤだけです。送受信装置全体を船上の小さな船室に設置できます。高感度管とマルコーニの受信装置を用いれば、高さ150フィートのアンテナと直径10インチの誘導コイルを用いて、海面上150マイル（約240キロメートル）までメッセージを容易に送信できます。

陸上よりも水面上での方が良好な結果が得られるというのは興味深い事実です。同じ機器を備えた2つの類似局は、海上であれば陸上よりも2～3倍の距離で通信できます。[282] 地上にあり、間に水がない場合。これは、電波が海水を通過できないが、乾燥した土壌を介して拡散するという事実と関係しています。海面は光の反射板または鏡のような働きをし、電波はその表面に沿って滑ります。ある程度の地球の球面性は、通信の容易さにほとんど知覚できる影響を与えません。長距離無線局の送信機から送信される電波は、長さが3,000フィートから20,000フィートであるため、かなりの量の屈​​曲または回折があります。すでに説明したように、波動は水上でも空気中でも、ある程度障害物の周囲に広がることはよく知られた事実です。したがって、間にある岩や壁ははっきりとした音の影を形成しませんが、障害物の端によって空気の波がいくらか偏向します。発生する屈曲の量は、波の長さによって異なります。

海面上で200マイル離れた2地点を例に挙げると、中間地点の海面は、2地点を結ぶ直線からわずか1⁄4マイル上にある。言い換えれば、地球の球体性により、2地点の間には高さ1⁄4マイルの水の山が介在していることになる。無線通信に用いられる電波の波長は約600～1000フィート、1マイルあたり5～6フィートである。したがって、高さが距離の40分の1の物体が介在しても、完全な電気の影を作るのに十分ではない。例えば、トランペットを吹いて長さ5フィートの空気波を発生させるとすると、1マイル離れた2地点の間に崖があっても、その崖が2地点を結ぶ直線から40ヤード突き出ているとしても、すべての音が遮断されるわけではない。回折や[283] 空気の波を十分に拡散させ、音が角を曲がったところまで聞こえるようにする。同様に、電波もいわば地球の角を曲がって伝播する。さらに驚くべきことに、十分な強度の場合、発電所から6000マイル（約9600キロメートル）離れた場所でも検出された。この場合、電波は地球を4分の1周したことになる。

水波、空気波、エーテル波の相対的な速度を理解するには、それぞれがそれぞれの媒質中を伝わって大西洋を横断するのにかかる時間を考える必要があります。例えば、イギリス近海で同時に大きな飛沫を発生させ、大西洋の表面を多くの海洋波の速度、例えば時速30マイルで伝播する波を発生させたとします。この水波が3000マイルの距離を伝播するには100時間かかります。同時に、同じ海域で聞こえるほどの大きな音を、秒速1100フィート、つまり時速約700マイルで伝播させたと想像してみてください。音波はイギリスからアメリカ合衆国の海岸まで約4時間で伝播します。しかし、エーテル波を発生させると、同じ距離を約60分の1秒で伝播することになります。

ここまでの説明をご理解いただけたなら、科学的研究の進歩が私たちを単純な始まりから素晴らしい結論へと導いてきたことがわかるでしょう。それは、あらゆる空間がエーテルの海とでも呼べるもので満たされているということです。それは、私たちが呼吸する空気が空気の振動によってあらゆる方向に揺さぶられ、水面の波やさざ波によって荒れ狂う海のように、波やさざ波へと揺さぶられるのです。私たちは、[284] この計り知れないエーテルを実際に触ったり扱ったりすることは不可能ですが、電気力と呼ばれるものを突然加えたり反転させたりすることで、エーテルに波​​を作り出すことができるという疑う余地のない証拠があります。これは、機械的な力や圧力を突然加えることで空気や水の波を作り出すことができるのと同じです。これらのエーテル波は、発生すると、驚異的な速度でエーテルの海を伝わるだけでなく、膨大な量のエネルギーを空間を介して伝達する手段でもあります。

太陽の表面エネルギーは、1平方ヤードごとに、ウェールズ産の最高級石炭11トンを毎時燃焼させた場合のエネルギーに匹敵する速度で放出され、エーテルの波紋によって周囲の宇宙空間へと運ばれ、太陽系の惑星群を暖め、照らしています。地球の表面に生えるあらゆる植物は、このようにしてもたらされたエネルギーによって栄養を与えられ、成熟します。日光を浴びるあらゆる動物は、地球に降り注ぐこれらのエーテルの波動によって暖められています。地球の地殻に埋もれ、蒸気が世界の生命線となっているこの時代に私たちが所有する石炭はすべて、太古の昔に原始世界の植物に打ち寄せた数百万ものエーテルの波紋によって生成されたものです。

しかし、エーテルは別の意味では、電流という形でエネルギーの媒体として機能します。点灯するすべての電球、滑走するすべての電車は、エーテルを通してエネルギーを供給しています。私たちが電線、あるいは導体と呼ぶものは、伝達されるエネルギーの経路を導き、方向づける役割を果たしますが、エネルギーは電線の中ではなく、その周囲にあります。近年、私たちはエーテルの中にうねりとでも呼べるものを作り出す方法を学びました。そして、これが無線通信で用いられる長波です。しかし、電信においては、電線であろうとなかろうと、[285] そうでなければ、私たちは単に、話したり聞いたりするときに空気を使うのと同じように、コミュニケーションの媒体としてエーテルを操作しているだけである。

したがって、物理学的探究は、電気、エーテル、そしてエネルギーの本質とは何かという問いにおいて、三つの大きな究極的な探求へと私たちを導くことがわかります。最初の問いへの答えへの手がかりは、電子、つまり原子を構成する微小粒子の研究によって既に得られるように思われます。エーテルの構造については、その存在を明らかにした物理学的探究によって、その作用をもう少し深く分析できるかもしれません。しかし、「エネルギーとは何か？」という問いは、私たちを物理学的探究のまさに限界へと導くように思われます。そこでは、物質宇宙の構造に関する問題が、その起源と神秘に関する問題へと融合していくように思われます。エネルギーの究極的な本質は、私たちが「心」と「意志」と呼ぶものの直接的な作用の例としてしか理解できないかもしれません。物事の本質に関するこれらの最終的な探究において、最も賢明な者でさえ推測することしかできず、大多数の者は漠然としか理解できないのです。

しかしながら、これらの初歩的な講義にふさわしい思考の限界を超えてはなりません。これらの講義の主目的は、私たちの故郷である島の海岸線に絶え間なく打ち寄せる速い海の波が、波動の一形態に過ぎず、他の媒体にも様々な波動が見られ、音や光の魅惑的な効果を生み出していることを示すことです。これらの説明では、大きなテーマの端に触れたに過ぎません。これらの興味深い事柄についてもっと知りたいという欲求を皆さんに刺激することができれば、その目的は達成されたと言えるでしょう。[286] その上を漂う宇宙は、もし私たちに見る目と聞く耳さえあれば、素晴らしい物語を語ってくれるでしょう。私たちは、身の回りのありふれたものの中にも、知的な学びと喜びのための無限の機会を見出すことができるのです。ですから、あなたが次に池でボートを漕いだり、アヒルや白鳥が泳ぐのを見たり、池に石を投げ入れたり、海辺を訪れたりするとき、ここで論じた事柄の幾つかがあなたの心に浮かび、こうした日常の事物に新たな意味と興味を見いだしてくれることを願います。そうすれば、おそらくあなたは、人間の想像力が織りなすどんなロマンスよりも素晴らしい「科学のおとぎ話」のいくつかの章を研究するようにあなたを誘う衝動を受け、時が経っても薄れることも失われることもない、高揚感を与える喜びの源泉をあなた自身の中に開くことになるでしょう。

[287]

付録。

—⋄—

注A（21ページ参照）。

本文中に述べられているように、1876 年にケンブリッジ大学で行われた試験問題で GG ストークス卿が初めて注目した個々の波速度と波群速度の区別は、音楽のビートの現象と密接に関係しています。

わずかに異なる波長、したがってわずかに異なる速度を持つ、無限に長い 2 組の深海の波を重ね合わせると、その経路に沿って周期的に振幅が変化する波列が得られます。波列に沿って見てみると、波の振幅が一定間隔で最大になり、その後再びゼロに減衰するのがわかります。空間的に規則的に並ぶこれらの最大振幅の点は、いわば波の上に波が重なる構造になっています。これらの点は等間隔で配置され、多かれ少なかれ波のない、または滑らかな水面の間隔で隔てられています。これらの最大点は均一な速度で前進します。この速度を波列の速度と呼び、最大表面擾乱と最大表面擾乱の間の距離を波列の長さ と呼びます。

二つの波動を構成する速度をvとv′ 、周波数をnとn′とする。λとλ′をそれぞれ波長とする。Vを波列速度、Nを波列周波数、Lを波列長とする。Nは、[288] 最大波振幅の場所が特定の固定点を通過する毎秒あたりの速度。

すると、次のような明らかな関係が成り立ちます。⁠—

v  =  n λ、  v′  =  n′ λ′、N =  n – n′  = 
v
λ
–
v′
λ′
また、少し考えてみると、

L
λ′
 ＝ 
λ
λ – λ′
λは仮定によりλ′にほぼ等しいので、⁠—

1
L
 ＝ 
1
λ
–
1
λ′
; また、V = NL
したがって⁠—

V =

北
1
L
 ＝ 
v
λ
–
v′
λ′
1
λ
–
1
λ′
書きましょう
2π
け
λの代わりに、
2π
k′
λ′の代わりに、次の式が成り立ちます。

V = 
vk – v′k′
k – k′
（私。）
そして、kとk′、vとv′はほぼ等しいので、上記の式を微分係数として書くことができます。つまり、⁠—

V = 
d ( vk )
d ( k )
（ii）
深海の波の場合と同様に、波の速度が波長の平方根に比例すると仮定する。Cが定数であれば、[289] 重力波は
グラム
2π
ここでgは重力加速度であり、以下の式が成り立ちます。

v ² = Cλ、または v ² = 
グラム
2π
λ
しかしλ =
2π
け
、したがって⁠—

vk  =
2πC
v
したがって、 vについて微分すると、次の式が得られます。

d ( vk )
dv
 = –
2πC
v²​
繰り返しますが、k  =
2π
λ
 ＝
2πC
v²​
; したがって⁠—

d ( k )
dv
 = – 2
2πC
v³​
したがって、
d ( vk )
dv
それによって
d ( k )
dv
、私たちは⁠—

V = 
d ( vk )
d ( k )
 ＝ 
v
2
言い換えれば、波列速度は波速度の半分に等しい。これは深海の波の場合である。しかし、空気波の場合のように、波速度は波長に依存しないと仮定しよう。すると、わずかに波長の異なる2つの波列が重なり合うと、kとk′の値は異なるがほぼ等しく、vとv′は等しくなる。したがって、式(i)は次のようになる。

V =  v
言い換えれば、ビートは同じ速度で前進する[290] 構成波と同じ速度である。そしてこの場合、波列の速度と個々の波の速度に差はない。上記の証明は次のように一般化できる。⁠—

波の速度は波長のn乗根に比例するとする。つまりvⁿ  = Cλとし、λ =
2π
け
以前と同じです。

それから⁠—

vⁿ = ​
2πC
け
、vk  =
2πC
v  ⁿ  ⁻¹
= 2πC v  ⁻ ⁽  ⁿ  ⁻¹⁾
またk  =
2π
λ
＝
2πC
v  ⁿ
= 2πC v  ⁻  ⁿ
したがって
d ( vk )
d ( k )
＝
n – 1 v  ⁻ ⁽ ⁿ  ⁻¹⁾ ⁻¹
nv  ⁻  ⁿ  ⁻¹
＝
n – 1
n
v
またはV =
n – 1
n
v
つまり、波列速度は
n – 1
n
波の速度の倍数。

海の波の場合はn = 2、空気の波の場合はn = 無限大です。

nが3の場合、V =
2
3
 v、または群速度は波速度の 3 分の 2 になります。

注B（273ページ参照）。

電線コイルとコンデンサーからなるあらゆる電気回路は、その内部の電気的な歪み状態が突然解放されると、与えられた電荷が振動する一定の周期を持つ。例えば、図82（271ページ）に示されているライデン瓶Lとそれに関連するコイルPは、マイクロファラッドと呼ばれる単位で測定される一定の容量と、センチメートル単位で測定される一定のインダクタンス、つまり電気慣性を持つ電気回路を構成する。回路の容量とは、回路の特性であり、それによって回路は[291] 電気的な歪みや変位は、それに作用する起電力によって生じます。インダクタンスは回路の慣性特性であり、これにより回路内に発生した電流は持続する傾向があります。振り子を振動させることによって生じるような機械的振動の場合、1回の完全な振動の時間 T は、慣性モーメントI と、小さな変位によって生じる機械的力と次のように関連しています。振り子に θ で示される小さな角度変位を与えるとします。すると、この変位によって復元力またはトルクが生じ、振り子を放すと元の静止位置に戻ります。弦に付いた小さなボールで構成される単振り子の場合、振り子を小さな角度 θ だけ変位させることによって生じる復元トルクは、mgl θ の積に等しくなります。ここで、mは振り子の質量、gは重力加速度、lは弦の長さです。変位（θ）と復元トルクmglθの比 は
1
mgl
これは単位トルクあたりの変位、あるいはシステムの柔軟性とも呼ばれ、一般にPで表されます。Iを慣性モーメントとします。単振り子の場合、この量は錘の質量と弦の長さの2 乗の積、つまりI = ml²です。

任意の形状の物体が任意の中心または軸の周りを振動する場合、この回転軸の周りの慣性モーメントは、その物体の質量の各要素と、それぞれの軸からの距離の2乗との積の和である。したがって、この物体の任意の微小振動の周期時間Tは、次の規則によって求められる。⁠—

T = 2π √  慣性モーメントラウンド  } × { 単位あたりの変位
 回転軸  トルク、または柔軟性
または T = 2π√IP。

電気回路の場合、インダクタンスは機械的な物体の慣性モーメントに対応する。[292] 振動と、上記で定義した柔軟性に対する容量。したがって、振動時間、つまり電気回路の電気的周期は、次の式で表されます。

T = 2π√LC
ここで、L はインダクタンス、C は容量です。

周波数n、つまり1秒あたりの電気振動の回数は、次の規則で与えられることが簡単に示せます。

n  =  5000000
√  容量  } × { インダクタンス
 マイクロファラッド センチメートル
たとえば、容量が ¹⁄₃₀₀ マイクロファラッドのライデン瓶を、長さ約 4 フィート、直径 1/6 インチ、インダクタンスが約 1200 センチメートルの頑丈な銅線に通して放電すると、結果として生じる電気振動の速度は 2¹⁄₂ 百万 / 秒になります。

同じ周期を持つ2つの電気回路は互いに「同調」していると言われ、この結果をもたらすために回路のインダクタンスと容量を調整するプロセスは電気同調と呼ばれます。無線通信で使用される垂直の空中線の場合、図82（271ページ）に示すように、振動変圧器の誘導作用によって振動が生成されます。コンデンサー回路内のライデン瓶の容量は、ほぼ閉じた回路、つまり一次振動Pの周期が、開いた回路、つまり二次回路Sの周期と一致するように調整する必要があります。これが当てはまる場合、2つの回路が同調していない場合よりも、閉じた回路で発生した電気振動は、開回路で他の振動を生成するのにはるかに大きな影響を及ぼします。開回路から放出される波の長さは、空中線の長さの約4倍に等しくなります。これには、振動変圧器の二次回路を直列に形成するコイルの長さも含まれます。

脚注
[1]深海における波の速度は次のように変化する。

√
g λ
2π
、
ここでλは波長です。本文中の規則はこの式から導き出されます。

[2]Vを波の速度（フィート/分）、V′を速度（マイル/時）とすると、

V′ × 5280
60
 = V. 
しかし、V′ = √ 2
₁
⁴
 λ  、そして V =  n λ （λは波長（フィート）で、nは1分あたりの周波数）である。ここから V′ = 
198
n
、またはテキストに記載されている規則。

[3]1波長の深さにおける水粒子の擾乱の振幅は、

1
ϵ 2π
表面での振幅の。（ラム著『流体力学』189ページ参照）

[4]これは、光学ランタンを使用して装置をスクリーンに投影することで、観客に簡単に見せることができます。

[5]AM ワージントン教授（FRS）著、ロマンス・オブ・サイエンス・シリーズ、キリスト教知識促進協会発行の「The Splash of a Drop」をご覧ください。

[6]プリマスの英国協会で発表された論文、オズボーン・レイノルズ著『ネイチャー』第 16 巻、1877 年、343 ページを参照。また付録の注 A も参照。

[7]1901 年 7 月のピアソンズ マガジンに、「クマトロジー、または波の科学」という非常に興味深い記事が掲載されました。マーカス ティンダル氏によるこの記事では、海の波に関する多くの興味深い事実と写真が紹介されています。

[8]ケルビン卿（「船の波」の講義を参照、一般講演、第 3 巻、468 ページ）は、波長は運河の深さの少なくとも 50 倍でなければならないと述べています。

[9]GHダーウィン著「潮汐」の記事を参照。『ブリタニカ百科事典』第9版、第23巻、353ページ。

[10]セヴァーン川の「波」の進行は、ヴォーン・コーニッシュ博士によって撮影され、キネマトグラフによって再現されました。この種の波に関するケルビン卿による一連の論文については、1886年と1887年の『フィロソフィカル・マガジン』をご覧ください。

[11]ケルビン卿の「流体動力学の解決と観察」『哲学雑誌』 1871年11月号を参照。

[12]JHヴィンセント著「波紋の撮影について」『哲学雑誌』第43巻、1897年、411ページ、および同第48巻、1899年。これらの波紋の写真は、ロンドン、フリート・ストリートのニュートン社によってスライド写真として複製されている。

[13]喫煙者の中には、口から煙の輪を吹き出す人もいます。また、銃が旧式の黒い火薬で発射されたときや、エンジンの煙突から発射されたときに、煙の輪が見えることもあります。

[14]これらの研究の詳細と図解については、HS ヘレショー教授の論文「実験条件下での水の表面抵抗と流線運動の性質の調査」、 1897 年 7 月および 1898 年 3 月の造船協会紀要を参照してください。講義でこれらの実験を示すための便利な装置はヘレショー教授によって設計され、リバプールのペンブローク プレイスにあるインペリアル エンジニアリング カンパニーによって製造されています。

[15]フランス語の「エシュロン」は梯子のような配置を意味しますが、通常は、各列が隣の列より少し長く伸びているような、物体の列の配置を指します。兵士が梯形行進をしている時、兵士たちは梯形行進をしていると言われます。

[16]ケルビン卿の「船の波」に関する著書『Popular Lectures』第3巻482ページを参照。

[17]より正確には、速度の1.83乗として。

[18]この図は、1902 年 6 月 5 日のNature誌に掲載された RW Dana 氏の記事から許可を得て引用したもので、図は米国海軍士官 DW Taylor 氏が (米国) 造船技師協会 (1900 年) で発表した論文から借用したものです。

[19]「模型実験の商船設計への実際的応用」アーチボルド・デニー氏、土木技術者協会工学会議、1897年5月25日。

[20]Harmsworth’s Magazine編集者のご厚意によりここに転載しました。

[21]ケルビン卿の『人気講演』第 3 巻、「航行」の「船舶波」に関する講演を参照してください。

[22]WFバレット教授の「ネイチャー」（1877年、第16巻、12ページ）を参照。

[23]これは、両凸レンズの焦点距離fの通常の公式から導かれる。両凸レンズの各面の曲率半径はrである。このとき、

f  =
r
2
·
1
μ – 1
ここで、μはレンズ材料の屈折率である。後ほど示すように、空気の屈折率を1とした場合、炭酸ガスの音響屈折率は1·273である。したがって、μ – 1 = 0·273となり、
1
μ – 1
= 3
₂
³
したがって、 f = 2 r 
₁₁
¹²
、またはf は音響レンズを形成する球面部分の曲率半径の 2 倍よりわずかに小さくなります。

[24]実際、光線が受ける屈折角とプリズムの角度BAC（屈折角）から、速度の比を求めることができます。この屈折角を文字A、光線の偏向角、つまり全屈折角を文字Dで表すと、空気中の波の速度と炭酸ガス中の波の速度（音響屈折率と呼ばれる）の比は、ギリシャ文字μで表され、以下の式で表されます。

μ =
罪 （
A + D
2
）
罪 （
あ
2
）
[25]この講演が王立研究所で行われた際、ロンドン、チャリング・クロス・ロードのエジソン・ベル蓄音機社からご厚意により貸与された大型蓄音機が使用され、10日前に著者の依頼によりエイヴベリー卿が同機で行った自然史に関する短い講演が、出席していた若者たちに向けて再生されました。講演は500人から600人の聴衆に完璧に聞こえました。

[26]パラフィンプリズムの場合、屈折角（i）は60°、光線の偏角（d）は50°でした。したがって、屈折率（r）に関する既知の光学式を用いると、以下の式が得られます。

r  = 
罪
i + d
2
罪
私
2
 ＝ 
正弦55°
正弦30°
 = 1·64
氷プリズムの屈折角は50°、偏角は50°です。したがって、氷の場合は次の式が成り立ちます。

r  = 
罪
50 + 50
2
罪
50
2
 ＝ 
正弦50°
正弦25°
 = 1·88
1900年12月17日、芸術協会主催の「カンター講演」を参照。J. A フレミングによる「電気振動と電波」について。

[27]付録の注Bを参照してください。

終わり。

印刷：WILLIAM CLOWES AND SONS, LIMITED、ロンドン、ベックレス。

転写者のメモ（続き）

句読点の誤りや単純なタイプミスは、特に注記することなく修正しました。綴り、ハイフネーション、アクセントなどの表記の違いは、以下の場合を除き、原文のまま残しています。

56ページ – 「sea-side」を「seaside」に変更（海辺にて）

56ページ – 「sea-side」を「seaside」に変更（海辺のプールの研究）

136ページ – 図51のキャプションの「sound ray」を「sound-ray」に変更

145ページ – 「limelight」が「lime-light」（lime-light lantern）に変更されました

156ページ – 「倍音」を「倍音」（倍音を伴う）に変更

162ページ – 「key-board」を「keyboard」（ピアノの鍵盤）に変更

176ページ – 「aërial」を「aerial」（静止した空中振動）に変更

177ページ – 「horse-hair」が「horsehair」（馬の毛で作られた弓）に変更されました

274 ページ – 「Full Stop — — — — — —」を「Full Stop — ——— — — — — — —」に変更しました

脚注は番号を使用して再索引され、索引の前に置かれました。

トップに戻る

*** プロジェクト・グーテンベルク電子書籍「水、空気、エーテルの波と波紋」の終了 ***
《完》