原題は『Sound』、著者は John Tyndall です。
例によって、プロジェクト・グーテンベルグさまに御礼を申し上げます。
図版は省略しました。索引が無い場合、それは私が省いたか、最初から無いかのどちらかです。
以下、本篇。（ノー・チェックです）
*** プロジェクト グーテンベルク 電子書籍サウンドの開始 ***
音
による
ジョン・ティンダル、DCL、LL.D.、FRS
印刷マーク
ニューヨーク
P. F. コリアー＆サン
MCMII
7
科学
記憶へ
の
私の友人リチャード・ドーズ
故ヘレフォード学長
この本は
JT
7
コンテンツ
第1章
神経と感覚—音響運動の生成と伝播—真空中に置かれた音響物体の実験—水素による音響の減衰—音声に対する水素の作用—密度の異なる空気中における音響の伝播—音の反射—エコー—音の屈折—音の回折。エリスの村と教会の事例—速度に対する温度の影響—弾性に対する密度の影響—ニュートンの速度の計算—音響波によって生じる熱変化—ニュートンの公式のラプラス補正—音速から推定される定圧および定積における比熱の比—この比から推定される熱の機械的当量—大気中の空気には顕著な熱放射能力がないとの推論—さまざまな気体における音速—液体および固体における速度—分子構造が音速に与える影響。
31
第1章の要約 77
第2章
ノイズと音楽の物理的な区別—周期的なインパルスによって生成される楽音、非周期的なインパルスによって生成されるノイズ—叩くことによる楽音の生成—息を吹きかけることによる楽音の生成—音楽のピッチの定義—音叉の振動、スモークガラスへのそのグラフィック表現—音叉の振動の光学的表現—サイレンの説明—耳の限界、最も高い音と最も低い音—サイレンによって決定される振動の速さ—音響波の長さの決定—男性と女性の声の波長—液体と固体を通じた楽音の伝達。
82
第2章の要約 117
8
第3章
弦の振動—音楽での利用—響板の影響—振動する弦の法則—直接波と反射波の結合—定常波と進行波—節と腹側部分—結果の音楽弦の振動への応用—メルデの実験—音叉による振動のばね—このようにして実証された振動の法則—弦の倍音—音色または品質、または倍音と鳴りの定義—特殊倍音の除去—倍音の強度に影響を与える条件—ピアノ線の振動の光学的検査
120
第3章の要約 161
第4章
両端を固定した棒の振動：その細分と対応する倍音—一端を固定した棒の振動—万華鏡—鉄のバイオリンとオルゴール—両端が自由な棒の振動—クラックボワとガラスのハーモニカ—音叉の振動：その細分と倍音—正方形の板の振動—クラドニの発見—ホイートストンによる板の振動の分析—クラドニの図形—円板と鐘の振動—ファラデーとシュトレールケの実験。
165
第4章の要約 196
第5章
針金の縦振動—真鍮と鉄の相対音速—一端を固定した棒の縦振動—両端が自由な棒の縦振動—縦方向に振動する棒の分音と倍音—偏光による振動棒の検査—固体の音速の測定—共鳴—塞がれたパイプの振動：分音と倍音—塞がれたパイプの音と開いたパイプの音の関係—鳴っているオルガンパイプ内の空気柱の状態—リードとリードパイプ—声—声帯の倍音—母音—クントの実験—音速を測定する新しい方法。
200
第5章の要約 254
第6章
歌う炎—炎を囲む管の影響—炎の大きさの影響—炎の倍音—ユニゾンの影響 9歌う炎についてのノート—裸炎への音の作用—魚の尾とコウモリの翼のバーナーの実験—高い炎の実験—音響試薬としての炎の並外れた繊細さ—母音炎—会話音の炎への作用—煙の噴流への音楽音の作用—水噴流の構成—液脈が滴に分解されるプラトーの理論—水噴流への音楽音の作用—液脈は繊細さにおいて耳と競合するかもしれない
260
第6章の要約 301
第7章
パート1
霧信号の問題に関連した大気の音響透過性に関する研究
はじめに—機器と観測—5月19日から7月1日までの矛盾した結果—矛盾の解決—空中反射とその原因—空中エコー—音響雲—空中反射による音の停止の実験的実証
305
パートII
これまで大気中を伝わる音の伝播を防ぐのに効果的だと考えられてきた原因の調査
雹と雨の作用—雪の作用—霧の作用、ロンドンでの観測—人工霧の実験—南前地の霧の観測—風の作用—大気の選択—音と影の影響
341
第7章の要約 374
第8章
水と空気の振動運動の法則—振動の重ね合わせ—音響波の干渉—音による音の打ち消し—ほぼ同調した2つの音の複合作用—うなりの理論—干渉原理の光学的な説明—振動の部分的な消滅による強度の増大—合成音—その生成条件—実験的な説明—差音と加音—ヤングとヘルムホルツの理論
377
第8章の要約 407
10
第9章
音楽の音の組み合わせ—振動率の比率を表す2つの数値が小さいほど、2つの音の調和はより完璧である—音楽の協和音に関するピタゴラス学派の考え—オイラーの協和理論—ヘルムホルツの理論—ビートによる不協和音—原音と倍音の干渉—聴覚のメカニズム—シュルツェの毛—耳石—コルチ繊維—協和音と不協和音の図式的表現—音楽の和音—全音階—音程の視覚的説明—リサージュ図形—共鳴振動—振動の構成を示す様々な方法
410
第9章の要約 450
付録I
石炭ガス噴流の炎に対する音楽音の影響について。ジョン・ル・コンテ医学博士
454
付録II
音響可逆性について 461
索引 471
イラスト—霧のセイレーン 口絵
霧のサイレン
霧のサイレン
11
第3版への序文
『サウンド』のこの新版を準備するにあたり、私は前版を注意深く読み返し、文体と内容の欠陥を可能な限り修正し、同時に前版で引き起こされた批判と提案に敬意を払った。
音響学者の著作を読んだ内容をそのまま再現するだけで満足したケースはほとんどありません。私は、その分野を実験的に理解しようと努め、いずれの場合も、教育目的に最も適した形式と接続で例を提示するよう努めてきました。
人間の努力につきものの不完全さを、不当に多く抱えているとはいえ、この作品は既に、知的地位の異なる様々な国の文献に浸透しています。例えば昨年は、ヘルムホルツとヴィーデマンの「特別監修の下」で、ドイツ語の新版が出版されました。これほど高名で、公務に追われる立場にある人々が、こうした著作の校正刷り一つ一つを精査し、修正するという労力を費やしていることは、彼らがこの作品を本来の目的、すなわち科学に関する一般の知識を向上させるための真摯な試みと捉えていることを示しています。本書が一般の人々の需要を満たしたのはイギリスだけでなく、私が科学教育を受けた学識ある国でも満たされたことを確信できたことは、私にとって特に喜ばしいことです。
12
一方、私の目の前には、フールスキャップ判の二冊の本が置かれている。奇妙な綴じ方で、意味を理解できない文字で印刷されている。しかし、あちこちに「サウンド」の旧版で見覚えのある人物像が見られる。これらの書籍については、上海のジョン・フライヤー氏に感謝申し上げます。数週間前、フライヤー氏とこれらの書籍と共に、私に手紙を頂戴しました。その手紙の抜粋を以下に引用します。「ある日」とフライヤー氏は記しています。「あなたの『音響』に関する最初の著作が上海に届いて間もなく、私が書斎でそれを読んでいたところ、西忠虎という名の聡明な役人がいくつかの版画に気づき、私に説明を求めてきました。彼は音響学という学問に深く興味を持ち、翻訳すること以外に満足するものはありませんでした。しかし、当時、上層部は工学やその他の著作をより実用的に重要視していたため、私たちは毎晩の余暇を利用してあなたの著作を翻訳し、別途出版することにしました。ところが、私たちの翻訳が完成し、上層部に見せると、彼らは大変興味を持ち、喜んでくださったので、彼らは直ちに政府の費用で出版し、原価で販売するよう命じました。価格は1冊あたり480銅貨、つまり約1000ドルです。」 1シリング8ペンス。これで、現地の印刷がどれほど安価であるかお分かりいただけると思います。」
フライヤー氏は、中国人の友人がこの本の内容を難なく理解できたとも付け加えた。
この版に新たに追加された最も重要な事項は、私が過去2年間にわたって行った調査の記録である。13 トリニティ・ハウスの長老兄弟会との共同研究を指揮させていただく栄誉に浴しました。「霧信号の問題に関連した大気の音響透過性に関する研究」と題し、このテーマは本書の第7章で扱われています。このような研究は政府の機関によってのみ可能となりました。そして、この研究の実際的な目的が達成されただけでなく、1世紀半以上もこのテーマを取り巻いてきた数々の科学的誤りが取り除かれ、今や自然の確実で確かな真理がその地位を占めていることを信じて、私は喜びを感じています。この骨の折れる研究の記録を作成するにあたり、私は観察結果を互いに結びつけ、それらのみが関連する原理の実質的な証明を提供できるようにすることを目指しました。さらなる努力により、私は研究全体を実験という確固たる枠組みの中に収めることができ、こうしてこの最終的な保証なしにはほとんど得られなかったであろう確実性を与えることができました。
研究の最初の要約が発表された直後、批判にさらされた。私はこれに対し、完全な説明があればその根拠は消え去るだろうと考え、返答する必要はないと判断した。私がある程度譲歩すべきだと考えた唯一の意見は、ストークス教授から伝えられた私的な意見であった。教授は、私がいくつかのケースにおいて、水蒸気と空気の混合流の影響のみに着目しすぎて、温度差を無視していると考えた。温度差が作用する場合、音響不透過性の有効な原因となることは、私は決して疑わなかった。実際、この原因から生じる空気反射は、現在では14探究は、初めて実験的実証の対象となった。検討中の事例において、温度差と水蒸気による差の相対的な効力がどの程度であるかについては、ここでは明言しない。しかし、両者は共に活動的であるため、第7章において、大気中の音波の停止の大部分の原因である「音響雲」の生成に関与するものとして、両者を併せて言及した。
しかし、その後、完全な調査報告書が発表された後、新たな批判が提示されました。その出所を鑑み、私は喜んでこれに敬意と注意を払います。この批判は、アメリカの新聞のコラムを通じて初めて私の耳に届きましたが、水蒸気量の差と温度差は、音響不透明度の原因として有効ではないとされています。ワシントン哲学協会の会合では、大気の不透明度をその綿状凝集性に帰するのは誤りであり、真の有効原因は屈折であるという強い意見が表明されたと伝えられています。この見解は私には明らかに誤っているように思われたため、しばらくの間、新聞記事の誤りを前提としました。
しかし最近、私は「1874年米国灯台委員会報告書」を入手し、先ほど言及した記述を裏付けることができました。ここでは報告書について簡単に触れるだけで十分でしょう。261ページで言及されている、熟練した士官であり紳士であるエリオット少佐は、この国への視察記録を出版しており、その中で、事実を完全に理解した上で、我が国の灯台照明システムと米国灯台照明システムの違いについて述べています。15 そしてアメリカ合衆国の調査にも携わっていた。彼は報告書の中で、霧信号に関する調査についても記述している。彼はサウス・フォアランドでその調査開始を目撃し、実際に支援した。
ワシントンの灯台管理局は、自らの役員によるこの優れた報告書について、次のように述べている。「この報告はそれ自体、そして一般大衆にとっても興味深いものであるが、米国灯台管理局に宛てられたものであることから、そこに述べられている事実は管理局にとって新しいものであり、管理局は同様の結果を得ていなかったという印象を与える傾向がある。しかし、この報告書の付録を参照することは、1 つ 目は、この主題に関して、私たちの灯台委員会の研究がトリニティ ハウスの研究よりはるかに広範囲に及んでいること、また、後者は前者によって以前に観察され利用されていなかった実際上重要な事実を何も確立していないことを示すことです。」
ここで言及されている「付録」は、ワシントン灯台委員会の委員長であったジョセフ・ヘンリー教授の筆によるものです。霧信号の歴史のごく初期において、ヘンリー教授はダボルのトランペットを支持する報告書を作成したことを高く評価します。ただし、同僚の一人は「霧信号は重要ではない。船員は測深によって自分の位置を知るべきである」という理由で反対しました。付録では、ヘンリー教授は霧信号の確立を目指してアメリカ合衆国で行われた様々な取り組みを記録しています。ベルに関する実験や、音を増強するための反射板の使用について説明しています。これらは身近なところでは効果的でしたが、 16遠距離では役に立たない。彼は、一部の発明家が汽笛を鳴らす鐘のように機能すると考えていた蒸気汽笛に関する当時の誤りを正している。彼は、霧の中では澄んだ空気よりも音がよく聞こえるというピーター・ファーガソン牧師の意見を引用している。この意見は機関車の騒音の観察に基づいているが、これを参考にして、他の人々が同様の実験から正反対の結論を導き出していると言える。キーニー船長の権威に基づいて、彼はある出来事を引用している。「その最初の部分では、船長は霧が消音に顕著な影響を与えると推測したが、その後の部分では反対の結論に達した」。ヘンリー教授はまた、ワシントンで霧が発生した際に行われた実験について記述している。その実験では、「減速灯の一部である、時計仕掛けで鳴らされる小さな鐘を用い、油の供給が途絶えた際に機関士に警告を発することを目的としていた。実験の結果は、霧による音の吸収という仮説に反するものであったと彼は断言する」。この結論は比較実験に基づくものではなく、霧の中での観察のみに基づいています。ヘンリー教授は、「晴天時に実験を繰り返す前に、気温や空気の動きなど、大気の状態が変化したため、結果が完全に満足できるものではなかった」と付け加えています。
これは、付録に記録されている霧に関する唯一の実験であると言わざるを得ません。
1867年、蒸気サイレンはサンディフックに設置され、ヘンリー教授によって検査された。彼は、ダボル・トランペットの音と比較した。ダボル・トランペットは砂で覆われた膜状の伸縮性のある膜を、先細りの管の先端に取り付けて音を集中させた。17 膜上の響き渡る動き。サイレンが最も強力であることが証明された。「50 の距離では、トランペットは砂の明確な動きを生み出し、サイレンは 58 の距離で同様の結果を生み出しました。」ヘンリー教授はサイレンの音程も変え、トランペットと併用して毎秒 400 回の振動を与えると最大の音が得られることを発見した。一方、サイレンなしの場合、振動数が毎秒 360 回のときに最良の結果が得られた。圧力の影響についても実験が行われ、圧力が 100 ポンドから 20 ポンドに変化したとき、音の到達距離 (振動する膜によって決定される) は 61 対 51 の比率でしか変化しないことが判明した。ヘンリー教授は霧トランペットの音は、その構造に使用されている材料とは無関係であることも示し、さらに、楽器の軸からの角度距離が増加すると音が減衰することを観察した。ヘンリー教授とその同僚は、1873 年 8 月と 1874 年の 8 月および 9 月にさらに観察を行いました。これらの実験の簡潔だが興味深い記述には、以前の観察の記録にはない仮説的な要素が現れています。
霧信号の問題に関して、ワシントン灯台局が怠惰ではなかったことは、以上のことから明らかです。さらに、その著名な委員長が無償で尽力し、ここに明らかにしたような性質の実験や観察を無償で行っているという事実も加えると、彼が祖国の功績を称えるだけでなく、ワシントンと我が国の若い同世代の科学者たちに、高潔な献身の模範を示していることは、誰もが認めるところでしょう。
18
今回初めて公表されたような研究がアメリカ合衆国で行われてきたことは、私は大体承知しており、この知識は私の行動にも少なからず影響を与えました。サウス・フォアランドに最初に設置された機器は英国製であり、私は様々な理由から、その有能な製作者であるホームズ氏に強い共感を抱いていました。しかしながら、当初から私は、そうした感情や、個人的、国家的なその他あらゆる外部的な配慮を抑制し、製造国に関わらず最高の機器を入手することを目指すことを決意しました。そこで、1873年5月19日と20日（サウス・フォアランドでの最初の2日間）の観察を報告するにあたり、トリニティ・ハウスの長老兄弟たちに次のように述べました。
他の場所で報告されているホルンやホイッスルの演奏を考慮すると、前述のコメントで言及されているサウス・フォアランドに設置されている楽器が、果たして最高級品と言えるのかどうかという疑問が生じる。…我々の第一の義務は、どこで作られたかに関わらず、これまで作られた最高の楽器を知ることであり、そしてもし自国の才能がそれらを凌駕するならば、それを奨励することだと私は考える。既存の経験の成果を活用しないことで、多大な不必要な出費を強いられる可能性がある。
「私は、灯台に初めて磁気電気灯を利用できるようにした発明者を励ましたいという長老兄弟の願いに、常に共感してきましたし、これからも共感し続けます。彼の援助と助言は、多くの点で協会にとって非常に貴重なものと考えています。しかし、彼がいかに独創的であったとしても、私たちの義務は、彼の才能が灯台建設に活かされることを求めることです。」19他の場所で既に達成されているものをさらに前進させる。もし19日と20日に聞いた汽笛と角笛がこれまでで最高のものならば、私の意見は既に受け入れられている。しかし、もしそうでないならば――そして私はそうではないと強く信じている――最高のものを手に入れ、サウス・フォアランドを光と音の両面で世界の他のどの局にも劣らない局にすることを目指すべきだと提言したい。」
この点に関しては、長老兄弟団と何の問題もなかったことを嬉しく思います。彼らは私の意見に同意し、カナダ製とアメリカ製の2つの強力な蒸気汽笛と、同じくアメリカ製の蒸気サイレンが、やがてサウス・フォアランドに設置されました。第7章でわかるように、私が最も強く推奨するのは、アメリカ合衆国に恩恵を受けている機器です。
これらの事実を踏まえれば、ワシントン灯台委員会が正当に主張するであろう功績を私が一切認めないつもりだとはまず思われないでしょう。私はあくまでも公正でありたいと考えており、この考えから、彼らの報告書は第一段落でなされた過度の主張を立証できていないという意見を表明せざるを得ません。報告書には意見は含まれていますが、それらは矛盾したものであり、相反する結果を調和させる原則を確立するという点では、私たちの状況は改善されていません。
しかし、私は「主張」の議論から科学の議論へと意図的に目を転じます。ヘンリー教授の報告書には、ある種の押し付けがましい要素として、デュアン将軍による第二の報告書が挿入されています。20 1870年と1871年に行った一連の広範な観察に基づいて、将軍は決定を要する点を明確に述べた後、次のように述べている。
「これらの実験の結果を示す前に、霧信号の強度を決定することの難しさを説明するいくつかの事実を述べます。
「メイン州の海岸には蒸気霧笛が 6 つあります。この笛は 20 マイル離れた場所から頻繁に聞こえますが、2 マイル離れた場所では聞こえなくなることも頻繁にあります。この場合でも、大気の状態には目立った違いはありません。」
「信号は、ある方向では遠くまで聞こえることが多いのに対し、別の方向では1マイル（約1.6キロメートル）離れたところではほとんど聞こえないことがあります。これは風の影響ではありません。信号は、風が吹いているときよりも、風が吹いているときの方がはるかに遠くまで聞こえることが多いからです。」2たとえば、北東からの激しい吹雪のとき、ケープ・エリザベスの汽笛の音は、9マイル離れたポートランドでも常にはっきりと聞こえます。強風がポートランドから直接汽笛の音の方向へ吹き付けているからです。3
「しかしながら、最も困惑させる問題は、信号がしばしば半径1マイルから1.5マイルの範囲にわたる帯状に囲まれているように見えることであり、その帯からは音が完全に聞こえないように見える。つまり、ある放送局から直接移動すると、音は1マイルの距離までは聞こえるが、その後は聞こえなくなる。 21ほぼ同じ距離まで到達した後、再び長時間明瞭に聞こえるようになります。この動作はすべての耳信号に共通しており、すべての観測所で時折観測されています。そのうちの一つの観測所では、信号は本土から20マイル離れた岩盤上に設置されており、周囲に音に影響を与える物体はありません。
ここでは、観測所からある程度離れた場所に「ベルト」が存在すると仮定する必要はありません。観測された現象は、観測所自体の上空を通過する音響雲によって発生すると考えられます。
デュアン将軍の報告書にある他の多くの貴重な観察記録を無視して、私は現在の問題に直接関係するいくつかの非常に重要なコメントにたどり着きます。
「この海岸の霧信号を 3 年間注意深く観察し、沿岸船の船長や水先案内人から報告を受けた結果、大気の状態によっては、最も強力な信号でも信頼できないことがあると確信した」と将軍は書いている。4
「通常であれば15マイル離れた場所から聞こえる信号が、1マイル離れた船舶からは聞こえないというケースがしばしばあります。これはおそらく、フンボルトが言及した反射によるものでしょう。
「霧信号が設置されている陸地の空気の温度は海上のそれと大きく異なるため、音は前者から後者へ伝わる際に、接触面で反射する。 22この見解の正しさは、音が海の方向で妨げられると、内陸部では音がはるかに強くなることが観測されているという事実によってさらに確実になっている。
「実験と観察の結果、霧信号の音の浸透と方向の異常は、主に周囲の大気の均一性の欠如に起因し、雪、雨、霧、風向の影響は一般に考えられているよりもはるかに小さいという結論に至りました。」
デュアン将軍の報告書は、全体を通して事実への忠実さ、類まれな洞察力、そして冷静な推測によって特徴づけられています。先ほど引用した最後の3つの段落は、ワシントン報告書が明らかにする現象を真に説明する唯一の方法を示していると私は考えています。しかしながら、この時点で、ライトハウス委員会の著名な委員長は、次のような批判を繰り出しています。
前述の通り、大気の密度の不均一性が強力な音の消滅の原因であるという点については、デュアン将軍とは意見が全く異なります。音速は気圧の影響を全く受けません。しかし、気圧差が熱の差、あるいは空気と混ざった水蒸気の膨張力によって引き起こされる場合、わずかな音の遮断が観察される可能性があります。しかし、この影響はデュアン将軍やティンダル博士が指摘したような結果をもたらすにはあまりにも微々たるもので、真に有効な原因は上下の流れの作用にあると我々は考えています。
私はすでに、23 デュアン将軍によれば、北東からの吹雪が海に逆らって吹くと、ケープ・エリザベスの信号は常に9マイル離れたポートランドでも聞こえるという。サウス・フォアランドでの観測では、風に逆らって12マイル以上も音が届くことが実証されており、決定的な実験によって裏付けられており、デュアン将軍の推測は確実なものとなっている。例えば、ガス室に2、3のガス炎を置くと、1、2分で空気が不均一になり、音を事実上遮断できることが証明されている。一方、同じ音は、紙くず、種子、ふすま、雨粒、そして極めて濃い煙や霧の雨の中でも、目立った障害なく通過する。また、この音は、厚手のキャラコ、絹、サージ、フランネル、ベーズ、目の詰まったフェルト、そしてどんなに強い光も通さない綿のネットのパッドも通過する。
実際、雪、雹、雨、霧などが浮遊している空気が均質である限り、音は浮遊している物質をまったく考慮せずに空気中を伝わることになります。5この点は、私自身のメール・ド・グラス氷河での観察と、ポートランドのデュアン将軍の観察によって、大規模に例証されています。これらの観察は、北東からの雪を含んだ空気が非常に均質な媒体であることを証明しています。ヘンリー教授は、北東の雪風がポートランドでケープ・エリザベスの音を聞かせるという事実をこのように説明しています。彼は大気の上層に、現実の風とは反対方向に吹く理想の風を置きます。現実の風は常に現実の風に伴って吹き、その作用を中和する以上のものです。 24このように推測するヘンリー教授は、ストークス教授の推論に基づいている。ストークス教授によれば、風に逆らって進む音波は上方に傾く。上方の、そして反対の風は、すでに上昇した音波を再び下方に傾けるために考案された。ヘンリー教授は、音波がどのようにして逆流する下層流を横切るのかを説明しておらず、また、音波が観測者に到達することを示す条件についても明確な概念を示していない。
これは、私の知る限り、これまで霧信号に関する実験を非常に混乱させてきた矛盾する結果に関して、ワシントン報告書が投げかけた唯一の理論的光明です。これは安全な導きの光ではなく、幻影ではないかと私は懸念しています。しかし、ヘンリー教授はこの仮説を様々な事例に大胆に適用しています。特に、大気の凝集性に関する私の見解にとって致命的であると考えている非相互性の事例について、彼は詳しく述べています。この観察は、1872 年のある夜、濃霧の中、汽船「シティ オブ リッチモンド」号の船上で行われました。「船が南西からホワイトヘッド駅に近づいていたとき、駅から約 6 マイルの地点で、10 インチの蒸気汽笛である霧信号がはっきりと聞こえ、約 3 マイル手前まで音が次第に強くなりながら聞こえ続けましたが、その後突然音が聞こえなくなり、船が駅から 4 分の 1 マイル以内に近づくまで再び聞こえませんでした。ただし、灯台守が提出した決定的な証拠から、信号はその間ずっと鳴っていたことが示されました。」
しかし、10インチの陸上信号は海上では聞こえなかったが、汽船の6インチの汽笛は25 ヘンリー教授はこうしてこの事実を私に不利に利用します。「この結果は、大気のまだら模様や音響透過性の欠如によるものではないことは明らかです。なぜなら、大気は両方向で音を等しく吸収するからです。」もしこの観測が静止した大気中で行われていたなら、この議論はかつて大きな説得力を持っていたでしょう。しかし、大気は静止しておらず、観測された非相反性の十分な理由は、風が陸上信号に逆らって、船舶信号に有利に吹いていたという記録された事実に見出されます。
しかし、ヘンリー教授が主に依拠している彼の議論は、たとえ空気が静止していたとしても、成立しないであろう。教授が事実上無視している空気反射によって、静穏な大気中でも相互関係は破壊される可能性がある。この主張の裏付けとして、本書の巻末に掲載されている「音響の可逆性」に関する短い論文を参照されたい。6記録に残る非相反性の最も顕著な事例は、音響雲の存在と威力が実証されるまでは未解明の謎であったが、本書では満足のいく解決が可能であることが示された。これらの雲はヘンリー教授の「異常現象」を完璧に説明する。その存在を知っていれば、彼とデュアン将軍が気づいた信号音の減衰とその後の回復は、普通の雲が太陽光を遮り、雲が移動したり溶けたりした後に再び光が戻ってくるのと同じくらい謎ではない。
この問題のあらゆる困難と異常性に対する手がかりは、空中の反響、重要な26デュアン将軍はこれを見落とし、ヘンリー教授は誤解した。ここで、権威が科学において依然として及ぼしている有害な影響について一言述べておきたい。最高権威者たちは、澄んだ空気からは知覚できる反響など決して来ない、と断言しているが、それはあまりにも明確であったため、しばらくの間、私の心はそのような考えを受け入れることを拒否した。権威のせいで、私は何週間も真実から離れ、妄想の中で助言を求めるようになった。サウス・フォアランドでの観測が始まった日に、私は反響を聞いた。それは私を困惑させた。私は何度も何度もそれを聞き、フォアランドの何人かの才人たちが提供した説明に耳を傾けた。それは「海の反響」だった。これはまさにヘンリー教授が今使っている言い回しである。それは「波の頂上と斜面からの」反響だった。これは彼が今支持している仮説の言葉である。 1873 年の 5 月の一部、6 月全体、そして 7 月のほぼ全体を通じて、私はこれらの反響に悩まされていました。そのとき、思考の段階の 1 つが通過し、そのとき検討された解決策の 1 つが不十分であることが判明しましたが、それはヘンリー教授が現在受け入れを求めているものと同一でした。
このように私の考えが本来の方向から逸れてしまったとしても、科学における権威は有害だと言えるだろうか？もちろん、それには条件がある。権威は、知性を怯えさせ、疑問を呈することを恐れさせるほどに、有害であるだけでなく、致命的でもある。しかし、権威が私たちの尊敬に値するがゆえに、それに反する結論を受け入れる前に、その根拠となるものをすべて検証し、覆すよう強いる権威は、全く有害というわけではない。むしろ、権威が課す規律は、最終的には極めて有益であるかもしれないが、27 今回のように、権威の崩壊においてもそうである。こうして確立された真実は、そこに到達するための我々の闘争によってより確固たるものとなる。私は空からの反響という問題を心に抱えながら、来る日も来る日も手探りで考え続けた。私の目的を理解していなかった同僚の中には、おそらくうんざりさせてしまった人もいるだろう。浮かぶ船やボート、「波の傾斜や波頭」、見える雲、崖、隣接する灯台、陸地にある物体、これらはすべて順番に考慮され、そして順番に却下された。
現在ヘンリー教授に支持されている特定の概念については、彼の観察は、その表面的な多様性と広範さにもかかわらず、実際には天候に関するものに限られていたという考えが示唆されています。もし彼らの観察が、私たちの観察のようにあらゆる種類の天候を網羅していたとしたら、波が全く存在しない時にしばしば最大強度に達する海の波の作用を、彼が海の波に帰することはなかったでしょう。私は例を列挙するつもりはありませんが、海がガラスのように滑らかな時に、エコーがしばしば驚くべき強さを示したという明確な記述にとどめます。エコーが強かった日には、南の積雲が波のない海面に映り込み、雲そのものとほとんど同じ形をしていたのを見たことがあります。入射反射の法則をいかに適用しても、そのような海からのエコーが岸に戻ることはあり得ません。ヘンリー教授が支持していると思われる、非常に強い音波が固体や液体の表面に衝突すると、入射反射の法則に従わず、「煙の雲のように表面を転がる」という主張を少し受け入れると、問題はさらに複雑になるだけだ。このような「雲」は、我々のケースでは、イングランドの海岸に戻る代わりに、28 フランス沿岸に向かって転がり落ちた。私がこれ以上述べることは、ここで提示した主張を裏付けるものにはならない。ただ一つだけ付け加えておきたい。滑らかな海面に太陽が均一に照らされ、反響の源となる気流がほぼ均一に分布している場合、トランペットの反響が海岸に到達する方向は常に、機器の軸が向いている方向である。ダンジネスでは、210°の弧全体にわたってこれが当てはまることが証明された。もし反射の方向が海の波の方向によって決まるとしたら、これはあり得ない結果である。
これらの空中反響は、正しく解釈され、追跡されれば、現象を最初から最後まで貫き、調和させる解決へと導きます。この点こそが、この調査全体の争点であり、ワシントン灯台局の注意を特に真剣に促したい点です。彼らには観測を穏やかな天候まで続けさせてください。もし彼らの大気が私たちの大気に似ているならば――それは疑う余地がありません――「波頭や波の斜面からの反射」などという考えを一切捨て去らなければならない日には、彼らは間違いなく反響を強く感じるでしょう。反響はこの問題の核心に最も容易に迫るものであり、だからこそ私はこれを強調して論じているのです。反響の発生条件を掌握するのに、高度な技術や深遠な知識は必要ありません。そして、ひとたびこれを掌握すれば、ワシントン灯台局は現象の真の流れの中に身を置くことになるでしょう。そして、その外側で――敬意を込めて申し上げますが――彼らは今、その流れの外側で無駄な憶測を続けているのです。霞、霧、みぞれ、雪、雨、雹などの大気の音響的挙動はもはや謎ではなくなる。「異常」とされるものでさえも、29 現在は想像上の原因とみなされていたり、将来の調査のために留保されている「現象」も、普遍的であると同時に単純な原理の例として、自然に当てはまることがわかるでしょう。
「現在、我々が利用できる機器が沿岸部に賢明に設置されているので、10年後には、こうした信号機の設置に必要な支出の何倍もの財産が節約されるだろうと私は考えます。人命を救うことは、人類の崇高な動機に訴えるものです。」これが、霧信号機に関する私の報告書を締めくくる言葉でした。7鳴らされてから1年後、「シラー号」はシリー諸島の岩礁で粉々に砕け散った。たった一つの災難が、予言された複数の災難を覆い尽くし、海上では333人の犠牲者が出た。霧信号の確立に関しては、これまでその不確実性ゆえに研究は停滞していた。しかし今や、その変動の理由と範囲が明らかになった。この知識によって、最近のような災難を防ぐ力が得られる。鐘の非効率性は、我々の研究対象から除外される原因となったが、「シラー号」の事例によって痛ましくも明らかになった。
ジョン・ティンダル。
王立協会、1875年6月。
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初版への序文
以下のページでは、特別な科学的教養を持たない人々も含め、すべての知的な人々にとって音響学の科学が興味深いものとなるよう努めました。
この主題は全体を通して実験的に扱われており、私は読者がそれぞれの実験を実際の操作として理解できるよう、その内容を分かりやすく提示するよう努めた。私の真の願いは、音響の様々な現象を明確にイメージ化し、それらの真の関係を心の中で理解してもらうことにある。
本書の校正刷りをほぼ完璧に吟味していただいたイギリスの友人たちのご厚意に深く感謝いたします。また、校正刷りを最初から最後まで読んでくださった著名なドイツの友人クラウジウスにも、心から感謝申し上げます。
文明世界全体で、科学的文化への欲求が高まっている。この感情は当然のことであり、現状においては避けられないものである。なぜなら、時代の知的・物質的活動にこれほど大きな影響を与える力は、人々の注意を引きつけ、検証を促さないわけにはいかないからだ。私たちの学校や大学では、科学を擁護する運動が始まっており、それは間違いなく、知識の源泉としても、また規律の手段としても、科学の主張が認められる結果となるだろう。たとえ不十分ではあっても、物理科学の方法と成果を、別の源泉から教養を得ている有力者たちに示すことで、本書が間接的にこの運動の促進に役立つならば、本書は決して無駄にはならないだろう。
31
音
第1章
神経と感覚—音響運動の生成と伝播—真空中に置かれた音響物体の実験—水素による音響の減衰—音声に対する水素の作用—密度の異なる空気中における音響の伝播—音の反射—エコー—音の屈折—音の回折。エリス村と教会の事例—温度が速度に与える影響—密度が弾性に与える影響—ニュートンの速度の計算—音響波によって生じる熱変化—ラプラスによるニュートンの公式の補正—音速から推定される定圧および定積における比熱の比—この比から推定される熱の機械的当量—大気は顕在的な熱放射能力を持たないという推論—様々な気体における音速—液体と固体における音速—分子構造が音速に与える影響
§ 1.はじめに：音響運動の特徴。実験例
T人体の様々な神経は、感覚の司る脳に起源を持っています。指が傷つくと、感覚神経は脳に傷の情報を伝えます。そして、これらの神経が切断されれば、どんなに深刻な傷であっても、痛みは感じられません。神経が脳に伝えるのは、常に「動き」であると信じるに足る確固たる根拠があります。しかし、ここで言う「動き」とは、神経全体の動きではなく、神経分子、あるいは最小の粒子の動きのことです。8
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分子運動の種類によって、伝達する神経は異なります。例えば、味覚神経は光の振動を伝達できず、視神経は音響振動を伝達できません。これらの伝達には、脳から耳の空洞の一つに入り、そこで多数の線維に分岐する特別な神経が必要です。この神経に伝達された運動、すなわち聴神経が、脳内で音に変換されます。
酸素と水素の混合物が入った小さなコロジオン風船に炎を当てると、ガスが爆発し、この部屋にいるすべての耳が衝撃を感じます。これを私たちは音と呼んでいます。この衝撃はどのようにして風船から私たちの聴覚器官に伝わったのでしょうか？ 爆発したガスが、銃が標的に弾丸を撃ち込むように、空気の粒子を聴神経にぶつけたのでしょうか？ 風船の周囲では、ある程度の粒子の推進力があることは間違いありません。しかし、風船の周囲からこの場にいる誰の耳にも空気の粒子は届きませんでした。その過程は次のとおりです。炎が混合ガスに触れると、ガスは化学的に結合し、その結合に伴って高熱が発生します。加熱された空気は突然膨張し、周囲の空気を四方八方に激しく押しのけます。風船近くの空気のこの動きは、少し離れた空気に急速に伝わり、最初に動き始めた空気は同時に静止します。少し離れたところにある空気は、その動きをより遠くにある空気に伝え、今度は静止した。こうして、風船を取り囲む空気の殻（もしそう呼んでもよいなら）は、一つ一つが前の殻の動きを吸収し、それを次の次の殻へと伝えた。33 シェルの動きはパルスまたは 波として空気中に伝播します。
脈拍の運動は、その瞬間に脈拍を構成する粒子の運動と混同してはならない。波はかなりの距離を前進するが、個々の空気粒子はわずかに往復するだけである。
図1.
図1.
この過程は、ソリティアゲームで使われるような、一列に並んだガラス玉を伝わる運動の伝播で大まかに表すことができます。図1のように、溝に沿って玉を並べ、それぞれの玉を隣の玉に接触させ、玉の一つを列の端に押し付けます。最初の玉に伝わった運動は2番目の玉に伝わり、2番目の玉の運動は3番目の玉に伝わり、3番目の玉の運動は4番目の玉に伝わります。それぞれの玉は運動を終えると、静止状態に戻ります。列の最後の玉だけが飛び去ります。音も同様に、空気中を粒子から粒子へと伝わります。耳の空洞を満たす粒子は、最終的に外耳から脳へと伸びる通路を横切る鼓膜に押し付けられます。耳の「鼓膜」を外側から閉じているこの膜は振動し、その運動は脳に伝わります。34 聴覚神経の末端まで伝わり、その後、その神経を通って脳に伝わり、そこで振動は音に変換されます。神経物質の運動がどのようにして音の意識を刺激するのかは、人間の理解を超えた謎です。
図2.
図2.
音の伝播は、もう一つの分かりやすいけれども役に立つ例で説明できるだろう。ここに 5 人の若い助手A、B、C、D、Eがいる（図 2）。彼らは 1 人ずつ後ろに並んでおり、各少年の手は前にいる少年の背中に置かれる。今やEが最前列で、 A が最後尾にいる。私が突然A を押すと、A はBを押して直立姿勢に戻る。BはC を押す。CはDを押す。DはEを押す。各少年は、押す力が伝わると、まっすぐに立つ。Eは前に誰もいないので、前に投げ出される。彼が断崖の縁に立っていたら、転びそうだった。窓に接触していたら、ガラスを割っていただろう。太鼓の皮に近かったら、太鼓を揺らしていただろう。 「こうして、100人の少年たちの列に押しのけの力を伝えることができます。ただし、それぞれの少年たちはただ前後に揺れているだけです。このようにして、空気を通して音を送り、遠くの耳の鼓膜を揺らすのです。空気中のそれぞれの粒子は35 パルスの送信に関与する部分は小さな振動しか発生しません。
しかし、我々はまだ少年たちの列から彼らが我々に教えてくれる全てを引き出していない。Aは押されたとき、だらりと屈服し、そのため動きを隣のBに遅れて伝えるかもしれない。B はCに、CはDに、D はE に同じようにするかもしれない。このようにして、動きは線に沿って比較的ゆっくりと伝達されるかもしれない。しかしA は、押されたとき、鋭い筋肉の努力と突然の反動によって、その動きをBにすばやく伝え、静止するかもしれない。B も同様にCに、CはDに、D はE に伝え、動きはこのようにして線に沿って急速に伝達される。さて、この鋭い筋肉の努力と突然の反動は、音の場合の空気の弾力に類似している。音波では、空気の層が隣の層に押し付けられると、それらの間に働く弾性力のために、その動きを伝えて反動する。そして、この伝達と反動が速いほど、つまり、空気の弾力性が大きいほど、音の速度は速くなります。
図3.
図3.
図3に示す装置は、私の助手であるコットレル氏が考案したもので、音波の伝播を非常に分かりやすく示す一例である。この装置は、らせん状のバネで互いに分離された一連の木製ボールから構成されている。ノブAに当たると、そこに取り付けられたロッドが最初のボールBに衝突し、その動きがCに伝わり、そこからEへと伝わる。これが一連のボールBの伝播を繰り返す。Dへの到達は36 端子球が木材に衝突する衝撃音、あるいはベルの音で知らせることもできます。ここでは、空気の弾力性をバネの弾力性で表現しています。脈拍は目で追える程度に遅くすることもできます。
科学教育は、自然界において目に見えるものだけでなく目に見えないものも見ること、肉体の視覚では全く捉えられない働きを心の視覚で描くこと、運動している物質の原子や静止している物質の原子そのものを見つめ、それらを一度も見失うことなく感覚の世界へと追いかけ、そこでそれらが自然現象の中に溶け込んでいるのを見ることを教えるべきである。今考察している点に関して言えば、私たちは音の波の明確なイメージを描こうと努めなければならない。私たちは、風船の爆発によって押し出された空気の粒子が密集している様子を心の中で捉えるべきである。しかし、この凝縮のすぐ後ろでは、粒子はより広く離れているのを見るべきである。つまり、音響波は二つの部分から成り、一方の部分では空気の密度が高く、もう一方の部分では通常よりも密度が低いという概念を理解できなければならない。つまり、凝縮と希薄化は音の波の二つの構成要素なのである。この概念は次回の講義でさらに詳しく説明されます。
§ 2.真空、水素、山岳での実験
空気が音の伝播に必要であることは、1705 年にホークスビーという哲学者が王立協会で行った有名な実験によって証明されました。9彼は受信機の中にベルを取り付けた。37ホークスビーは、空気ポンプを使って受話器の空気が抜けたときにベルを鳴らすようにした。空気を抜く前は受話器の中でベルの音が聞こえたが、抜くと音はかすかになり、ほとんど聞こえなくなった。ホークスビーの実験を非常に完璧に再現できる仕組みが目の前にある。この瓶（図4）の中に、空気ポンプの皿の上に置かれた GG ′がある。図4. 図4.時計仕掛けの ベル、B 。10 瓶の空気が可能な限り完全に抜けた後、容器の上部を気密に貫通する棒rr′を使って、ハンマーを固定している固定具を解放します。ハンマーが叩く様子は見えますが、音はベルの近くにいる人だけが聞こえます。ご存知の通り、空気の14分の1の軽さである水素ガスが容器内に入ります。この減衰されたガスの存在によってベルの音が増幅されることはありません。ただし、受容器は既に水素ガスで満たされています。ポンプを動かすことで、ベルの周囲の空気はさらに減衰されます。こうして、ホークスビーの実験よりも完全な真空状態が得られます。これは重要です。なぜなら、この実験では、最後の微量の空気が主に効果を発揮するからです。ハンマーがベルを叩いている様子は見えますが、 38音が聞こえない。使い果たした受話器に耳を当てても、かすかなチリンチリンという音さえ聞こえない。また、ベルが紐で吊り下げられていることにも注目してほしい。もしベルを空気ポンプのプレートに載せておけば、振動がプレートに伝わり、そこから外の空気に伝わってしまうからだ。できるだけ音を立てずに空気を瓶の中に入れれば、すぐにかすかな音が聞こえる。空気が濃くなるにつれて音は大きくなり、ついにはこの大勢の人がベルの音をはっきりと聞き取れるようになる。11
ジョン・レスリー卿は、水素がガス中で鳴らされた鐘の音の媒体としてまったく不適格であることを発見しました。さらに、彼は皆さんの前にあるような受容器の空気を半分空にし、鐘の音をはっきりと聞きました。半分満たされた受容器に水素を完全に満たすと、音はほとんど聞こえなくなるまで下がりました。この結果は、ストークス教授の手によって単純かつ納得のいく説明が得られるまで、謎のままでした。一般的な振り子が振動すると、前方に凝縮し、後方に希薄化を形成する傾向があります。しかし、これは単なる傾向に過ぎません。動きが非常に遅く、空気が非常に弾力性があるため、空気は目に見えるほど凝縮される前に前方に移動し、目に見えるほど膨張する前に後方の空間を満たします。したがって、振り子によって波やパルスは生成されません。空気中の音波を構成する凝縮と希薄化を生み出すには、ある程度の衝撃の鋭さが必要です。
39
気体の弾性と流動性が高いほど、前方に移動して後方の空間を埋める能力が高くなり、振動する物体による希薄化や凝縮の形成を阻止します。ところで、水素は空気よりもはるかに流動性が高いため、水素中で音響波を発生させるのは空気中よりも困難です。水素では音波を発生させるのに十分適切な振動速度が、水素では全く音波を発生させない場合があります。この説明は計算と観察の両方によって正当であることが証明されており、これについては後で改めて言及します。
大気の高度が高いと、音の大きさは著しく減少します。ド・ソシュールは、モンブラン山頂でのピストルの爆発音は、その麓で鳴る普通のクラッカーの音とほぼ同じだと考えました。私はこの実験を何度か繰り返しました。最初は、他に良い方法がなかったので、小さなブリキの大砲（今、皆さんの目の前には引き裂かれた残骸があります）を使い、その後はピストルで試しました。私が驚いたのは、低高度ではその音の特徴である密度と鋭さが音に欠けていたことです。ピストルの音はシャンパンボトルの爆発音に似ていましたが、それでも音は大きかったのです。大気の半分が減っても、鐘の音にはほとんど影響しません。モンブラン山頂のような密度の空気は、聴神経に依然として強い影響を与えます。高度が減衰した空気が強力な音を伝えることができるという事実は、大気の希薄さがほぼ無限大であるはずの高度での隕石の爆発によって力強く示されています。しかしながら、ここでは、初期の混乱は極めて大きいはずです。
音の運動は、他のすべての運動と同様に、40水素ガスが声に及ぼす影響は、軽い物質から重い物質に移ったことで弱まる。これまで鐘を覆っていた受話器を取り外すと、外気の中で鐘がどれだけ大きく鳴るかが聞こえるだろう。鐘が覆われると、空気の振動はまず重いガラス瓶に伝わり、その後瓶を通して外気に伝わる。その結果、音の強さは大幅に弱まる。水素ガスが声に及ぼす影響も同じことだ。声は肺から喉頭と呼ばれる器官に空気を送り込むことで形成される。喉頭で空気は声帯によって振動させられ、音が発生する。しかし、肺が水素で満たされると、発声時に声帯が水素に振動運動を生じさせ、その運動が外気に伝わる。この軽いガスから重いガスへの転移によって声は弱まり、単なるキーキー音になってしまう。12
音の強さは、音が聞こえる空気の密度ではなく、音が生成される空気の密度によって決まります。13モンブランの山頂がエギーユ・ヴェールの頂上とシャモニの橋から等距離にあると仮定し、二人の観測者が橋とエギーユにそれぞれ一人ずつ配置されていると仮定する。モンブランに向けて発射された大砲の音は、どちらの観測者にも等しく届く。ただし、片方の観測者の場合は音は薄い上空の空気を伝わって伝わり、もう片方の観測者の場合は下方の密度の高い空気を伝わって伝わる。また、橋からの距離と等しい直線を、 41シャモニからモンブラン山頂までの距離を、シャモニ谷の地表に沿って測り、観測員を二人配置する。一人は山頂に、もう一人は線路の終点にそれぞれ配置する。橋の上で大砲を発射すると、その音は両方の観測者に同じ強さで届く。ただし、片方では谷の濃い空気を伝わって音が伝わり、もう片方では山の薄い空気を伝わって音が上がる。最後に、二つの大砲に同じ量の弾丸を装填し、片方をシャモニに、もう片方をモンブラン山頂に向けて発射する。重たい空気の下で発射された砲弾は上から聞こえるが、軽い空気の中で発射された砲弾は上からは聞こえない。
§ 3.音の強さ。逆二乗の法則
爆発する風船の場合、音波はあらゆる方向に広がり、爆発によって生じた運動は、絶えず増大する空気塊に拡散します。運動の弱化なしには、このような現象は起こり得ないことは明白です。爆発の中心から半径 1 フィートの薄い空気の殻を例に考えてみましょう。同じ厚さで半径 2 フィートの空気の殻には、含まれる物質の量は 4 倍になります。半径が 3 フィートなら、含まれる物質の量は 9 倍、4 フィートなら 16 倍になります。このように、運動する物質の量は、 爆発の中心からの距離の 2 乗に比例して増加します。音の強さ、つまり音量も同じ割合で減少します 。この法則は、音の強さは距離の 2 乗に反比例して変化する、と表現できます。
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別の観点からこの問題を見てみましょう。ボールが標的に衝突する際の力学的効果は、二つの要素、すなわちボールの重さと速度に依存します。この効果は単純に重さに比例しますが、速度の二乗にも比例します。この証明は簡単ですが、一般的な力学というよりは、私たちの現在の主題ではありません。さて、砲弾が標的に衝突する場合に当てはまることは、空気粒子が耳の鼓膜に衝突する場合にも当てはまります。音波が空気粒子の上を通過する際に、空気粒子に注目してください。空気粒子は静止位置から隣接する粒子に向かって、最初は加速運動で、次に減速運動で押し出されます。最初に空気粒子を押し出す力は空気抵抗によって阻止され、最終的に空気抵抗は粒子を停止させ、反動させます。粒子の移動のある時点で、粒子の速度は最大になります。音の強さはこの最大速度の二乗に比例します。
音波が空気粒子を通過する際に空気粒子が往復する距離を 振動の振幅といいます。音の強さは振幅の2乗に比例します。
§ 4.管内への音波の閉じ込め
反比例の法則によれば、音波が横方向への拡散を阻止するほど閉じ込められていれば、この音の弱化は起こらないはずです。滑らかな内面を持つ管に音波を送ることでこれを実現し、閉じ込められた音波は強度をほとんど減衰させることなく遠くまで伝播します。この長さ15フィートのブリキ管の片方の端に、私は周囲の人々に全く聞こえないようなささやき声を吹き込みます。43私に最も近い人だけが私の声を聞きますが、反対側の端にいる人は私の声をはっきりと聞きます。管の一方の端に時計を置くと、反対側の端にいる人はカチカチという音を聞きますが、他の人には聞こえません。管の遠い端には、図5に示すように、火のついたろうそくcが置かれています。この端で手を叩くと、炎は瞬時に反対側に下がります。完全に消えるわけではありませんが、強制的に弱められます。図5のBB′のように、2冊の本を一緒に叩くと、ろうそくの火が吹き消されます。14ここで、音波の伝播速度を大まかに観察することができます。パチパチという音が聞こえた瞬間に炎は消えます。音がこの管を伝わるのにかかる時間が計り知れないほど短いと言っているのではなく、単にその間隔が短すぎて感覚的に感じられないと言っているだけです。
図5.
図5.
それが脈動であり、空気の噴出ではないことは、管の片端を茶色の紙の煙で満たすことで証明される。本を叩き合わせても、もう片方の端からは煙の痕跡は全く出ない。脈動は煙と空気の両方を通過し、どちらも運ばなかったのだ。
伝播を効果的に投げる方法 44空気を介した脈動は私の助手によって考案された。 15 フィートの長さのブリキの管の両端は、シート状のインドゴムで覆われている。 一方の端eには、バネ式の柄の付いたハンマーがインドゴムに接している。 もう一端には、ベルcを鳴らす装置がある。 ハンマーeを目盛りの円上で測った距離まで引き戻して解放すると、発生した脈動が管内を伝播し、もう一方の端に当たり、 レバーabのコルク端部aを押しのけて、ハンマーb がベルを鳴らす。 伝播の速さはここでよく示されている。 空気の代わりに水素 (インドゴム管Hを通して送られる) を使用すると、ベルは鳴らなくなる。
図6.
図6.
著名なフランスの哲学者ビオは、パリの空っぽの水道管を通る音の伝わり方を観察し、長さ3,120フィートの鉄管を通して低い声で会話ができることを実証しました。この距離では、最も低いささやき声さえも聞こえ、一方、管の片端にピストルを撃つと、もう一方の端にあるろうそくの火が消えました。
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§ 5.音の反射。光との類似点
このように示された音の作用は、光や放射熱の作用と全く同じです。音と同様に、音も波動です。音と同様に、光や放射熱も空間に拡散し、同じ法則に従って強度が減衰します。音と同様に、光や放射熱も、内面が反射する管を通して送れば、比較的少ない損失で遠くまで伝わります。実際、光の反射に関するあらゆる実験は、音の反射に類似点を見出します。向こうの回廊には、この講義室の時計の近くに電球が置かれています。回廊にいる助手が電球に火をつけ、その強力な光線を講義台の後ろに置かれた鏡に向けます。反射作用によって、発散光線は部屋の埃の上に輝く円錐状の光へと変換されます。収束点が示され、電球が消されたので、私はそこに耳を当てます。ここで、時計から発せられ鏡で反射されたすべての音波が集められ、カチカチという音はまるで時計からではなく鏡から聞こえてくるかのように聞こえる。時計を止め、図7に示すように、先ほどまで電灯が当たっていた場所に時計wを置こう。この遠い距離からでも、時計のカチカチという音ははっきりと聞こえる。ガラスの漏斗の先端fを耳に入れると、聴覚が格段に良くなる。この漏斗は、ここでは耳ラッパの役割を果たす。さらに、光学においては物体とその像の位置が反転可能であることが知られている。ろうそくをこの低い焦点に置くと、上のギャラリーにその像が見える。そして、鏡をスタンドの上で回転させるだけで、46 ギャラリーの最前列に座っている人の誰かに炎の像が落ちる。ろうそくを取り除き、時計（図8）をその場所に置くと、光が当たった人は音をはっきりと聞き取ることができる。ガラスの漏斗を通して耳を補助すると、最初の実験では時計の反射音が非常に強く、鼓膜に何かがぶつかっているような印象を与えるが、直接の音はほとんど、あるいは全く聞こえない。
図7.
図7.
図8.
図8.
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図9の2枚の放物面鏡のうち、nn′はテーブルの上に置かれ、もう1枚のmm′は劇場の天井まで引き上げられている。両者の間隔は25フィートである。電灯の炭素点が下側の鏡の焦点aに置かれ、点火されると、細い光る円筒が柱のように上側の鏡へと伸び上がる。 図9. 図9.下側の焦点 a には、平行光線を一点に集める鏡があります。その焦点には、そこに吊るされた時計wの表面からの光の反射により、太陽のような輝きを放つ点が見えます。時計は時を刻んでいますが、私の現在の位置ではその音は聞こえません。しかし、この下側の焦点 aには、あらゆる音響波のエネルギーが集中しています。 aに耳を当てると、時を刻む音は、時計が手元にあるのと同じくらい聞こえます。前者の場合と同様に、音は時計自体からではなく、下側の鏡から発せられているように聞こえます。15
湾曲した屋根や天井、そして膨らんだ帆は音を反射する鏡の役割を果たします。例えば、私たちの古い研究室では、 48やかんの音は、ある特定の位置では、それが置かれている火からではなく、天井から聞こえてくるように聞こえた。こうして不都合な秘密が明らかになり、その一例をサー・ジョン・ハーシェルが挙げている。16 シチリア島のある大聖堂では、告解室の配置が、懺悔者たちのささやき声が湾曲した屋根に反射して建物の離れた場所で焦点を結ぶようになされていました。その焦点は偶然発見され、発見者はしばらくの間、司祭だけに向けられた言葉を聞き、友人たちに聞かせることを楽しんでいました。ある日、彼の妻が告解室の椅子に座ったとき、彼と友人たちは、仲間の一人にとっては面白みに欠ける秘密を知ることになったと伝えられています。
直接音と反射音の間に十分な間隔がある場合、反射音はエコーとして聞こえます。
音は光と同様、何回も連続して反射することがあり、このような状況下では反射光が目に徐々に弱くなるにつれて、連続する反響音も耳に徐々に弱くなります。山岳地帯では、この音の繰り返しと減衰が素晴らしく心地よい効果を生み出します。キラーニーを訪れた人は、ダノロ渓谷の素晴らしい反響音を覚えていることでしょう。この渓谷の適切な場所でトランペットを鳴らすと、響き渡る波動が、隣接する崖で 1 回、2 回、3 回、あるいはそれ以上反射した後、次々に耳に届き、とても心地よいリズムで消えていきます。スイスのローゼンラウイ近郊、エンゲルヘルナーの大きな崖によって形成されたオクゼンタールと呼ばれる深い袋小路があり、そこでは反響音が素晴らしい音色で響き渡ります。
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ヴェッターホルンやユングフラウの岩肌に反響するアルプスホルンの音は、最初は荒々しく聞こえます。しかし、反射が繰り返されるにつれて、音はより柔らかく、フルートのような響きへと変化し、徐々に強さが弱まることで、音源が氷と雪の奥深くへと遠ざかっていくような印象を与えます。反響の繰り返しは、反射面と聞き手の距離が異なることにも起因しています。
家具のない大きな部屋では、直接音と反射音が混ざり合うことで、時に非常に奇妙な効果が生じることがあります。例えば、パリの証券取引所のギャラリーに立っていると、階下で興奮した群衆の混乱した叫び声が聞こえてきます。彼らの唇の動きだけでなく、手や腕の動きまですべて見ることができます。彼らが話していることは分かりますが、実際にはしばしば激烈に話しているのですが、何を言っているのかは分かりません。声は反響音と混ざり合って雑音の混沌となり、そこからは理解可能な発話は生まれません。部屋の反響音は、家具によってかなり抑えられます。また、聴衆がいると、直接的な音声の明瞭度が反響音によって損なわれる場合でも、理解可能な発話が可能になることがあります。 1865年5月16日、ケンブリッジ大学の学寮で講義をすることになり、私はまず、部屋を満たすのに必要な声量についていくつか実験を行いました。ところが、ホールの離れた場所に座っていた友人が反響のために私の声を聞き取れないことに気づき、落胆しました。しかし、集まった聴衆が響き渡る波動を巧みに消し去ったため、反響はほとんど聞こえなくなり、私の声は学寮のどこにいてもはっきりと聞こえました。
音は雲から反射されるとも言われています。50 アラゴは、晴れた空では平原での大砲の音は短く鋭いが、雲があれば遠くの雷鳴のような響きを生み出すのに十分であると報告している。空中反響については後ほど詳しく論じ、アラゴの結論に修正が必要であることが示される。
ジョン・ハーシェル卿は、「メトロポリタン百科事典」の優れた記事「音」の中で、他のエコーの例とともに次のようなエコーの例を集めています。ウッドストック公園のエコーは、昼は17音節、夜間は20音節を繰り返します。テルニ滝の上にあるルポ湖の岸辺のエコーは、15音節を繰り返します。セントオールバンズ修道院の教会では、時計のチクタクという音が端から端まで聞こえます。グロスター大聖堂では、八角形の回廊から身廊を75フィート横切ってささやき声が伝わります。セントポール大聖堂のささやきの回廊では、ごく微かな音がドームの端から端まで伝わりますが、中間の地点では聞こえません。ワイト島のカリスブルック城には、深さ210フィート、幅12フィートの井戸があります。井戸にピンを落とすと、水面に当たる音がはっきりと聞こえます。この井戸に向かって叫んだり咳をしたりすると、しばらく共鳴音が響きます。17
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§ 6.音の屈折
図10.
図10.
音と光の間のもう一つの重要な類似点は、M. ゾンドハウスによって確立されました。18大きなレンズをランプの前に置くと、レンズに当たる光線は直線的に発散するコースから逸らされ、レンズの後ろで収束する円錐形を形成します。この光線の屈折は、光がガラスを通過する際に受ける遅延の結果です。音も同様に、動きを遅らせるレンズを通過させることで屈折させることができます。このようなレンズは、空気より重いガスを薄い風船に充填すると形成されます。 図10のコロジオン風船Bは炭酸ガスを充填しており、その外皮は非常に薄いため、それに当たるパルスに容易に屈折するため、この目的に適うものです。19時計wをレンズの近くに吊るし、その向こう、レンズから4～5フィートの距離に、ガラスの漏斗ff′を使って耳を当てる。頭を動かすと、カチカチという音が特に大きくなる位置がすぐに見つかる。実際、これが焦点である。 52水晶体。耳をこの焦点から動かすと音の強さは低下します。耳を焦点に置いた状態で風船を取り外すと、カチカチという音は弱まります。風船を戻すと、カチカチという音は元に戻ります。実際、水晶体のおかげで、肉眼では全く聞こえないカチカチという音もはっきりと聞こえます。
音波がどのように収束するかは、図11を参照すれば理解できるだろう。mono ″を音響レンズの一部とし、abを遠くから音響レンズに近づく音響波の一部とする。音波の中心点 oが最初にレンズに接触し、最初に遅れる。 図11. 図11.それによって。空気中をまだ動いている端aとbが風船に到達する 頃には 、中心点oは内部の重いガス中を進んでo′にしか到達していないだろう。したがって波はoで砕け、運動の方向は波の面に対して直角なので、波の両半分は互いに接近する。この波の両半分の収束はレンズを出るときにさらに進む。o′がo″に到達すると、両端aとb は、たとえばa′とb′まで前方に押しやられるからである。その後すぐに波の両半分は交差する、つまり焦点に達し、焦点の空気は 2 つの波の運動の合計によって撹拌される。20
53
§ 7.音の回折：大爆発による例証
長い波が航行中に孤立した岩にぶつかると、波は岩に向かって上昇し、岩を包み込む。こうした事実から、ニュートンは光の波動説を否定した。彼は、光が波動の産物であるならば、光の波は岩の周りの水波のように不透明な物体の周りを伝播するため、影は存在しないと主張した。彼の時代以降、光の波が不透明な物体の周りを曲がることは証明されているが、今となってはそれとは何の関係もない。音波は確かに障害物の周りをこのように曲がるが、障害物の背後で空気中に拡散するにつれて音の力が弱まり、障害物は音の部分的な影を作り出す。切通しや長い盛土を通過する鉄道列車は、音の強さに大きな変化を示す。アルプス山脈の丘が介在するだけで、滝の音は大幅に弱まる。カウベルの音をうまく消し去ることができる。それでも音の影は部分的であり、銃床のマーカーは、弾丸から十分に守られているにもかかわらず、爆発音を必ず聞き逃すことはない。この音響波の回折の顕著な例は、1864年にエリスで発生した火薬庫の大爆発の後に見られた。エリスの村は火薬庫から数マイル離れていたが、ほとんどすべての窓が割れていた。爆発の発生源とは反対側の窓も、正面の窓とほぼ同じくらい被害を受けたことが顕著だった。エリスでは鉛のサッシが使用されていた。54 教会の窓はある程度柔軟性があったため、圧力を受けてもガラスがほとんど割れることはなかった。音波が教会に到達すると、左右に分かれ、一瞬、建物は圧縮された空気の帯で締め付けられ、教会の前面と背面のすべての窓が内側に曲がった。圧縮後、教会内の空気は膨張し、窓を元の状態に戻そうとした。しかし、窓が内側に曲がったことで、教会内の空気全体がわずかに凝縮しただけだった。したがって、反動は圧力に比べて弱く、圧力によって生じたものを元に戻すには不十分だった。
§ 8.音速：空気の密度と弾性との関係
音響波の伝播速度は、二つの条件、すなわち波が通過する媒体の弾性と密度によって決まります。空気の弾性は、空気が平衡状態で維持できる圧力、あるいは維持できる圧力によって測定されます。海面では、この圧力は約30インチの高さの水銀層の圧力に相当します。モンブラン山頂では、気圧柱の高さはこの高さの半分程度です。したがって、山頂における空気の弾性は、海面における弾性の半分程度です。
もし空気の弾性を高めつつ、同時に密度を増大させることができれば、音速は増大するはずです。あるいは、弾性を一定に保ちながら密度を減少させることができれば、音速は増大するはずです。さて、密閉容器内の空気は、55 膨張できず、熱によって弾性が増大しますが、密度は変化しません。このような加熱された空気中を伝わる音は、冷たい空気中よりも速く伝わります。また、膨張可能な空気は、弾性は同じまま、温まることで密度が減少するため、このような空気中を伝わる音は冷たい空気中よりも速く伝わります。これは、太陽によって加熱された大気の場合に当てはまります。
氷点下における空気中の音速は、毎秒 1,090 フィートです。
低温では音速はこれより遅く、高温では速くなります。故M.ヴェルトハイムは、様々な温度における空気中の音速を測定しました。以下にその成果の一部を示します。
空気の温度 音速
0·5° 摂氏 1,089フィート
2·10 ” 1,091 ”
8.5 ” 1,109 ”
12·0 ” 1,113 ”
26.6 ” 1,140 ”
水の凝固点より 0.5 度高い温度では、速度は毎秒 1,089 フィートです。26.6 度では毎秒 1,140 フィート、つまり 26 度の場合は 51 フィートの差になります。つまり、1 度摂氏ごとに速度がほぼ 2 フィート増加することになります。
同じ弾性を持つ水素ガスの密度は空気よりもはるかに小さく、その結果、水素中の音速は空気中の音速をはるかに上回ります。重炭酸ガスの場合は逆のことが当てはまります。ボイルとマリオットの法則が証明するように、密度と弾性が同じ割合で変化するとすれば、56 温度が一定に保たれている空気中での音速と密度の相互作用は、互いの効果を打ち消します。したがって、温度が同じであれば、アルプスの最高峰の山頂における音速は、テムズ川の河口における音速と同じになります。しかし、上空の空気は下空の空気よりも冷たいため、山頂における実際の音速は海面における音速よりも低くなります。この結果をより厳密に表現すると、音速は空気の弾性の平方根に正比例し、空気の密度の平方根に反比例します。したがって、一定温度の空気中では弾性と密度は同じ割合で変化し、反対の作用をするため、温度の変化が伴わない限り、音速は密度の変化の影響を受けません。
音速が密度によって増大すると考えることほどよくある間違いはありません。この間違いは、固体や液体では気体よりも音速が速いという事実を誤解していることから生じています。しかし、これらの物体の弾性が密度に比べて高いため、音はそれらの物体を速く通過します。他の条件が同じであれば、密度の増大は常に音速の低下をもたらします。圧縮率で測られる水の弾性が空気の弾性と等しいとしたら、水中の音速は空気中の4倍以上になるのではなく、そのわずかな割合に過ぎません。したがって、密度と弾性の両方を常に念頭に置く必要があります。音速は、どちらか一方ではなく、両者の関係によって決まります。密度が小さく弾性が高いことの影響は、驚くべき例で示されています。57 光の振動を伝達する光エーテルによって、数フィートの速度ではなく、毎秒約20万マイルの速度で伝達します。
科学的調査の詳細を知らない者は、重要な計算や推論の根拠となる数値の決定にどれほどの労力が費やされているか、全く理解していない。ベルセリウスが原子量を決定する際、ルニョーが熱膨張係数を決定する際、ジュールが熱の力学的当量を決定する際に示した忍耐力も、彼らには理解できない。こうした問題には、その厳しさにおいて、おそらく他の知的活動の領域には類を見ないほどの倫理観が伴う。例えば、空気中の音速の決定に関して言えば、それを正確に確立するために払われた努力について簡潔に述べるだけでも、何時間も費やせるだろう。この問題は、イギリス、フランス、ドイツ、イタリア、そしてオランダの実験者たちの関心を集めてきた。しかし、この問題の解決に実験技術の最新の改良を応用できたのは、フランスとオランダの哲学者たちのおかげである。彼らは風の影響を効果的に中和し、気圧、温度、湿度条件を考慮に入れたのである。二つの離れた観測所から同時に音が発射され、同じ空気中を観測所から観測所へと伝播した。観測所間の距離は三角法による正確な観測によって決定され、音が一方の観測所からもう一方の観測所まで伝播するのに要する時間を極めて正確に測定する手段が考案された。この時間は秒単位で表された。58これをフィートで表した距離で割ると、摂氏 0 度の空気中の音速として毎秒 1,090 フィートが得られます。
光が地上のあらゆる距離を伝わるのに要する時間は、実質的にゼロです。前述の実験では、爆発の瞬間は銃の閃光によって示され、音が点から点へと移動する時間は、閃光の発生から音の到達までの間隔として観測されました。空気中の音速が一旦確定すれば、それを距離の測定に応用できることは明らかです。例えば、稲妻の発生からそれに伴う雷鳴の到達までの間隔を観察することで、放電地点までの距離を即座に測定できます。稲妻と雷鳴の間隔が短い場合にのみ、雷の危険を察知することができます。
§ 9.ニュートン・ラプラス補正によって計算された理論速度
さて、音の理論全体の中で最も繊細な点の一つに触れましょう。空気中の速度は直接的な実験によって決定されてきましたが、空気の弾性と密度が分かれば、実験を全く行わずに音波が空気中を伝わる速度を計算することが可能です。アイザック・ニュートン卿はこの計算を行い、氷点下における速度が毎秒916フィートであることを見出しました。これは実際の観測で証明された速度の約6分の1であり、この食い違いを説明するために非常に奇妙な仮説が立てられました。ニュートン自身も、それは単なる偶然の産物であるという推測を捨て去りました。59 空気の粒子から粒子へと伝わる音は 伝播に 時間がかかり、粒子自体を瞬時に移動するという仮説を提唱した。そして、音が伝わる線の長さの6分の1が空気粒子によって占められていると仮定し、その速度の不足を補おうとした。この仮説の巧妙さと独創性は、この仮説に疑問を投げかけるに十分であった。そのため、他の理論も提唱されたが、フランスの偉大な数学者ラプラスが最初にこの仮説を提唱した。 図12. 図12.謎を完全に解くために。これから、彼の解答を皆さんに詳しくお伝えしたいと思います。
この頑丈なガラスシリンダーTU（図 12）は、正確に穴が開けられており、内部は極めて滑らかで、気密ピストンが取り付けられています。ピストンを押し下げると、その下の空気が凝縮し、同時に熱が発生します。ピストンの底に取り付けたアマドゥの切れ端は、圧縮によって発生した熱で発火します。少量の脱脂綿を二硫化炭素に浸したものをピストンに取り付けてピストンを押し下げると、二硫化炭素蒸気の発火による閃光がチューブ内で観察されます。このようにして、空気が圧縮されると熱が発生することが証明されます。別の実験により、空気が希薄になると冷気が発生することが示されます。この真鍮の箱には、凝縮した空気が入っています。コックを開き、適切な温度計に向かって空気を排出します。温度計が沈むことで、空気が冷却されたことがすぐにわかります。
伝達に関してあなたが聞いたことはすべて60 空気を伝わる響き渡るパルス音は、皆さんの記憶にまだ新しいことと思います。パルスが進むにつれて、空気の粒子が圧縮され、この圧縮から2つの結果が生まれます。第一に、密度が増加するだけで弾性が増大します。第二に、圧縮熱によって弾性が増大します。ニュートンが考慮したのは密度の変化に伴う弾性の変化であり、先ほど述べた第二の原因による弾性の増大を完全に見落としていました。つまり、ニュートンの計算に含まれる弾性に加えて、音波自体によって生じる温度変化による弾性も加わるのです。この両方を考慮すると、計算された速度と観測された速度は完全に一致するのです。
しかし、ここで十分な注意を払わないと、私たちは最も重大な誤りに陥る可能性がある。実際、自然と向き合う際には、自然界のあらゆる条件を捉えるよう常に注意を払っていなければならない。さもなければ、私たちの思考が自然界の事実と一致していないことがすぐに分かる。特に注目すべきは、音響波自体によって生じる温度変化による速度増加は、空気全体の加熱によって生じる速度増加とは全く異なるということである。空気の平均温度は音波によって変化しない。凝縮した脈動は、それに伴う希薄な脈動なしには存在し得ない。しかし、希薄化においては、空気の温度は凝縮中に上昇するのと同程度に低下する。したがって、大気がこのような凝縮と希薄化に分割され、それぞれの温度を持つと仮定すると、そのような大気を通過する外来音は、61後者では前者よりも加速が遅くなり、このような温度分布では平均速度の変化は生じない。
図13.
図13.
では、ラプラスが指摘した増大はどこから生じるのでしょうか。この難解な点を分かりやすく説明できるよう努めますので、どうぞご注目ください。空気は圧縮されると体積が小さくなり、圧力が減少すると体積が膨張します。圧縮に抵抗し、膨張を生み出す力は、空気の弾性力です。つまり、外圧は空気粒子を互いに押し付け、粒子自身の弾性力がそれらを引き離します。そして、これら2つの力が均衡しているとき、粒子は均衡状態にあります。したがって、外圧は弾性力の尺度となります。図13の中央の点列は、点aと点xの間で静止状態にある一連の空気粒子を表しています。粒子間に働く弾性力により、粒子のいずれか1つが静止位置から動かされると、その動きは粒子列全体に伝達されます。粒子aが音叉の先端、あるいは他の振動体によってxの方向に動かされ、最終的に粒子の最下列のa′の位置を占めると仮定する。aの移動が始まった瞬間に、その運動は62 運動はb に伝達されます。次の瞬間には、 b はcに、cはdに、d はeに、というように伝達されます。そのため、a が位置a′に到達するまでには、運動はa′から多少離れた粒子の列のどこかの点o′に伝播しているでしょう。 a′とo′の間にある一連の粒子全体は、そのとき凝縮状態にあります。aからa′への移動中に運動が移動した距離a′ o′は、粒子間に働く弾性力によって決まります。任意の 2 つの粒子、たとえばaとbに注目してください。それらの間の弾性力はらせん状のバネに例えることができ、このバネが柔らかいほどaからbへの運動の伝達が遅くなり、バネが硬いほど運動の伝達が速くなることは明らかです。 aとbに当てはまることは、aとoの間にある他のすべての粒子のペアにも当てはまります。すると、これらの粒子間のバネは、凝縮線に沿って発生する熱によって突然硬くなり、伝播速度はこの熱によって増大します。先ほどの少年たちの列での実験に戻ると、隣の少年を押すという動作そのものによって、各少年の腕の筋力が増加し、この筋力増加がない場合よりも素早く押すことができるようになります。 音響波の凝縮部分はここで説明したように伝播し、伝播速度は凝縮時に発生する熱によって増大することは明らかです。
さて、ここで少し希薄化の伝播について考えてみましょう。先ほどと同様に、中央の列が等間隔の空気粒子を表していると仮定します。63大気圧の下で、粒子a が突然右に引かれ、点の最上部の列で a″の位置を占めるとします。 a″ の直後にb″、b″の次にc ″、c″の次にd″、d″の次に e″が続きます。このようにして、希薄化はx″に向かって後方に伝播し、a が右への動きを終える頃には粒子の列の点o″に達します。では、なぜa″が引き離されるのにb″はa″に追従するのでしょうか。それは明らかに、 b″ とa″の間に働く弾性力が、 b″とc″の間に働く弾性力よりも小さいためです。実際、b″は、 a″とb ″の間およびb ″ と c″ の間の2つの弾性力の差に等しい力によってa″ の後を追います。同じことが、 b″ の後のc″の動き、 c″の後のd″の動き、そして実際には、先行する粒子の後に続く各粒子の動きにも当てはまります。どの粒子でも、両側の弾性差が大きいほど、先行する粒子の後に素早く追従します。ここで、希薄化による冷たさが何をもたらすかを観察してください。a″がより遠くへ引っ込むことでa″とb″の間の弾性力が減少することに加えて、温度の低下によってさらに減少します。発生した冷たさは、希薄化の伝播が依存する弾性力の差を増大させます。このように、凝縮時に発生する熱は凝縮の速度を速め、希薄化時に発生する冷気は希薄化の速度を速めるため、凝縮と希薄化から成る音響波の速度は、その進行過程で発生する熱と冷気によって速められる必要があることがわかります。
ここで注目していただきたいのは、64aが位置a′へ移動する間に運動が伝播した 距離a′ o′は、粒子自体が同じ時間内に通過した距離よりもはるかに大きい可能性があるという事実。a′ の移動量はわずか数インチに過ぎないかもしれないが、a′ がこの小さな移動を行うのに必要な時間の間に運動が伝達される距離は、数フィート、あるいは数ヤードに及ぶかもしれない。この点が今あなたに完全には理解できないとしても、すぐに理解できるようになるだろう。
§ 10.音速から推定される空気の比熱比
これを部分的にでも理解した上で、物理学の領域の辺境まで私と一緒にお出かけください。ただし、辺境であることは不連続性を意味するわけではないことを示すことが目的です。ある量の空気（温度 0 度）を、完全に膨張しない容器に入れ、その温度を 1 度上げてみましょう。同じ量の空気を、加熱すると膨張する容器に入れ、膨張中は空気の圧力を一定に保って、やはり温度を 1 度上げてみましょう。この 2 つの場合で用いられる熱量は異なります。1 つの量は定積比熱、もう 1 つは定圧比熱と呼ばれます。21空気中の音速の計算値と観測値から、これら2つの比熱の比を推定できることは、一見無関係に見える自然現象がいかにして結びついているかを示す一例である。ニュートンの理論的な速度と 65観測された速度の平方根を求め、大きい方の平方根を小さい方の平方根で割ると、前述の比が得られる。定積比熱をC v、定圧比熱をC pとし、さらにニュートンの計算による速度をV、観測された速度をV′とすると、ラプラスは次のことを証明した。
数学。
この式にVとV′の値を入れて計算すると、次のようになります。
数学。
このように、ラプラスは定積比熱と定圧比熱のどちらも知らなくても、それらの大きい方と小さい方の比が1.42であることを見出しました。前述の式から、計算された音速にこの比の平方根を乗じると、観測された音速が得られることは明らかです。
しかし、この比率の決定には一つの仮定が関連しており、ここで明確にしておかなければならない。圧縮によって発生した熱は波の凝縮部分に留まり、そこで弾性を増大させる。放射によって失われることはない、と仮定されている。もし空気が強力な放射体であるならば、この仮定は成り立たない。凝縮部で発生した熱は凝縮部内に留まることはできない。熱は周囲に放射され、その大部分は波の冷却され希薄化された部分に留まり、そこに比例した吸収力があるはずである。したがって、放射の直接的な作用は、異なる温度を均一化することにある。66波の重要な部分を分割し、それによってラプラスの補正を必要とする速度の増加を排除します。22
§ 11.音速から推定される熱の機械的当量
したがって、この比率の正しさに関する問題は、大気が何らかの感知できる放射能を持っているかどうかという、もう一つの、そして一見矛盾する問題と関係しています。もし比率が正しければ、空気には放射能が実質的に存在しないことが証明されます。では、比率が正しいかどうかは、どのように確認すればよいのでしょうか。それは、自然界の諸要素がどのように絡み合っているかをさらに示す推論の過程によってです。天才マイヤーはこの比率に注目し、無機的自然と有機的自然の諸力の関係と相互作用について、同時代のどの哲学者も到達できなかったほど明確で壮大な概念を彼に与えました。マイヤーは、定圧における比熱が定積における比熱を 0.42 上回る量が、膨張する気体によって行われる仕事で消費される熱量であることを初めて理解した人物です。空気が横方向に閉じ込められ、垂直方向に膨張すると仮定し、その方向には単に大気の重量を持ち上げなければならないと仮定して、彼はこの重量、あるいは他の重量を持ち上げる際に消費される熱量の正確な計算を試みた。こうして彼は熱の「力学的当量」を決定しようとした。データの組み合わせにおいては彼の考えは明晰であったが、数値的な計算がなかった。 67これらのデータの正確さを確かめるために、彼は当時の実験家に頼らざるを得なかった。彼らの結果は概ね正確ではあったものの、後にルニョーの卓越した実験能力と、最新の計算技術の進歩によってもたらされた結果ほど正確ではなかった。マイヤーの思考方法や計算構造を少しも変えることなく、正確な数値データをマイヤーの式に単純に導入するだけで、熱の真の力学的等価物が得られる。
しかし、この当量の正確さについて、どうしてこれほど確信を持って語れるのでしょうか？それは、マイヤーと同時期にこの研究に取り組んだあるイギリス人の研究のおかげです。彼は、著名なドイツ人の兄の創造的才能に刺激を受けながら、その天才のひらめきを実験で試す機会も得ました。ジュール氏の不朽の実験によって、機械的な仕事と熱の相互変換性は初めて決定的に確立されました。そして、その決定に費やされた膨大な労力と熟練の技量を考えると、「ジュール当量」と呼ばれるその言葉は、マイヤーの公式から導き出されたものとほぼ一致しています。
§ 12.音速から推定される空気の放射力の欠如
さて、私たちがこれまで歩んできた道筋、つまり推論と実験の奇妙な迷路について考えてみましょう。まず、大気中の音速の観測値と計算値から始めました。ラプラス方程式は、特別な仮定を用いて、これらの音速から定圧空気の比熱と定積空気の比熱の比を導き出しました。68 マイヤーがこの比率から熱の機械的当量を計算していることを発見しました。そして最後に、ジュールが固体と液体の摩擦に関する直接的な実験によって同じ当量を決定していることを発見しました。そして、その結果はどうだったでしょうか？ジュール氏の実験は、マイヤーの結果が正しいことを証明しています。したがって、ラプラスによって決定された比率が正しい比率であることを証明しています。そして、このことを証明することで、同時に大気中に放射力が実質的に存在しないことを証明しています。ジュールの実験における水の攪拌や鉄板の擦り合わせから、大気中の原子の放射に至るまでには長い道のりがあるように思われますが、両方の疑問は、ここで示した推論の流れによって結びついています。
しかし、真の物理哲学者は、推論を検証あるいは反証する実験が可能な場合、推論に決して満足しない。前述の議論は、大気の放射能を直接検証することによって確固たるものとなる。こうすることで、実験と推論は一致することが証明され、空気は放射能と吸収能を実質的に持たない物体であることが証明される。23
しかし、ここで気体中の音の伝搬を実験する者は警告の言葉を必要とする。ラプラスの時代、そしてその後もずっと、あらゆる種類の気体は微量の放射能しか持たないと考えられていた。しかし、今日ではそうではないことが十分に確立されている。アンモニア、水蒸気、亜硫酸、香料ガスといった物体の場合、その巨大な放射能がラプラスの公式の適用を妨げないと考えるのは早計であろう。音速から導かれる2つの比熱の比が、 69これらの物体における音速は真の音速比であるのか、また、他の方法で真の音速比を求めることができた場合、その平方根を計算された速度に掛けると、観測された速度が得られるのか。これらの気体のいずれかにおいて、音響波の凝縮時に熱が、希薄化時に冷気が初めて現れた瞬間から、放射力が作用し、温度差を解消する。このため、波の凝縮部分はより緩やかになり、希薄化部分はそうでない場合よりも緩やかになる。そして、放射力が十分に高い場合、音速はラプラスの公式から導かれる速度と一致する代わりに、より単純なニュートンの公式から導かれる速度に近づくはずである。
§ 13.気体、液体、固体中の音速
気体中の音の伝達に関する知識を補完するために、デュロンの優れた研究から表を追加します。デュロンは実験で、後で説明する方法を採用しました。
0° C の温度における気体中の音速。
速度空気 1,092 足
酸素 1,040 ”
水素 4,164 ”
炭酸 858 ”
二酸化炭素 1,107 ”
窒素酸化物 859 ”
香料ガス 1,030 ”
理論によれば、酸素と水素における音速は、両気体の密度の平方根に反比例する。ここでは、この理論的推論が実験によって検証されている。酸素70 酸素は水素の16倍の重さがあるので、上記の法則によれば、後者の気体中の音速は前者の気体中の音速の4倍になるはずです。したがって、酸素中の音速が1,040であれば、水素の計算では4,160になります。実験では4,164となることがわかります。
液体中の音速は、ニュートンが空気中の音速を測定したように、理論的に測定できます。液体の密度は容易に測定でき、圧縮によって弾性を測定できるからです。水の場合、計算値と実測値は非常によく一致しており、水中の音波によって生じる温度変化が音速に顕著な影響を与えないことを証明しています。レマン湖で行われた一連の記憶に残る実験において、M.コラドンとシュトゥルムは水中の音速を測定し、秒速4,708フィートとしました。故M.ヴェルトハイムは、後に皆さんにも理解していただける実験方法を用いて、様々な液体中の音速を測定しました。以下の表に、彼の結果をまとめました。
液体を通じた音の伝達
液体の名前 温度 速度
川の水（セーヌ川） 15℃ 4,714 足
水） 30 5,013 ”
水） 60 5,657 ”
海水（人工） 20 4,768 ”
食塩溶液 18 5,132 ”
硫酸ソーダ溶液 20 5,194 ”
炭酸ソーダ溶液 22 5,230 ”
硝酸ソーダ溶液 21 5,477 ”
塩化カルシウム溶液 23 6,493 ”
一般的なアルコール 20 4,218 ”
無水アルコール 23 3,804 ”
テレピン油 24 3,976 ”
硫酸エーテル 0 3,801 ”
71
この表から、音速は液体の種類によって異なることがわかります。水に溶けた塩は音速を増大させ、最も大きな増大をもたらす塩は塩化カルシウムです。実験から、空気中と同様に、水中でも音速は温度に応じて増大することが分かります。例えば、セーヌ川の水温が15℃の場合、音速は毎秒4,714フィートですが、30℃では5,013フィート、60℃では5,657フィートになります。
適切な測定によって決定された液体の圧縮率から、液体中の音速を推定できると述べました。逆に、液体中の音速から、液体の圧縮率を推定することもできます。ヴェルトハイムは、自身の音に関する実験から推定した一連の圧縮率と、M.グラッシが直接得た同様の一連の圧縮率を比較しました。次の表に示すように、両者の一致はヴェルトハイムが追求した方法の正確さを強く裏付けています。
立方圧縮率
╭————————^————————╮ヴェルトハイムの音速から M.グラッシ
の直接実験から
海水 0·0000467 0·0000436
食塩溶液 0·0000349 0·0000321
” 炭酸ソーダ 0·0000337 0·0000297
” 硝酸ソーダ 0·0000301 0·0000295
無水アルコール 0·0000947 0·0000991
硫酸エーテル 0·0001002 0·0001110
液体の圧縮抵抗が大きいほど、圧縮された後、より迅速かつ強力に元の体積に戻ります。したがって、圧縮性が低いほど弾性は大きくなり、結果として他の要素も大きくなります。72 等しい場合、液体中を通過する音速は大きくなります。
次に、固体中の音の伝播について考察します。固体の場合、一般的に、密度と比較して弾性率の方が液体よりも大きく、その結果、音の伝播速度は速くなります。
次の表には、Wertheim によって測定された、さまざまな金属を通過する音速が記録されています。
金属中の音速
金属名 20℃の場合 100℃で 200℃で
鉛 4,030 3,951 ……
金 5,717 5,640 5,619
銀 8,553 8,658 8,127
銅 11,666 10,802 9,690
白金 8,815 8,437 8,079
鉄 16,822 17,386 15,483
鉄線（普通） 16,130 16,728 ……
鋳鋼 16,357 16,153 15,709
鋼線（英語） 15,470 17,201 16,394
鋼線 16,023 16,443 ……
一般に、金属中における音速は温度上昇によって低下します。しかし、鉄はこの法則の顕著な例外であり、しかもその例外は一定の範囲内に限られます。例えば、銅の場合、温度が20℃から100℃に上昇すると音速は11,666から10,802に低下しますが、鉄の場合は同じ温度上昇で音速は16,822から17,386に増加します。しかし、100℃から200℃の間では、鉄の音速は最後の数字から15,483に低下します。つまり、鉄の場合、ある一定の温度までは弾性が熱によって増大しますが、それを超えると弾性は低下します。銀も同様の例です。
73
鉄と空気中の速度の違いは、次の分かりやすい実験で説明できます。ハイドパークのフェンスに使われている最も長い水平の棒の一つを選びます。補助者に棒の一端を叩かせ、観察者の耳を叩く点からかなり離れた棒に近づけます。すると、二つの音が連続して耳に届きます。最初の音は鉄を伝わり、次の音は空気を伝わります。この効果は、ビオ氏がパリの鉄製水道管に関する実験で得たものです。
固体中の音の伝達は、固体分子の配列に依存します。物体が均質で構造を持たない場合、音はあらゆる方向に等しく伝達されます。しかし、結晶のような無機物であれ、樹木のような有機物であれ、物体が明確な構造を持つ場合はそうではありません。これは音以外の事柄にも当てはまります。例えば、木の球体に磁石を作用させても、あらゆる方向に等しく作用するわけではありません。磁石の極によって反発しますが、繊維に沿って力が作用すると、最も強く反発します。熱もまた、木材中を伝導する方向によって伝導のしやすさが異なります。熱は繊維に沿って伝導するのが最も容易で、木質層に沿って伝導するよりも、木質層を横切る方がより容易に伝導します。したがって、木材は3つの不均等な熱伝導軸を有します。これらは私が確立したもので、サバール（MM）が発見した弾性軸と一致します。ワートハイムとシュヴァンディエは、これら 3 つの軸に沿った音速を決定し、次のような結果を得ました。
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木材中の音速
木材の名前 ファイバーに沿って リングを越えて リングに沿って
アカシア 15,467 4,840 4,436
モミ 15,218 4,382 2,572
ブナ 10,965 6,028 4,643
オーク 12,622 5,036 4,229
パイン 10,900 4,611 2,605
エルム 13,516 4,665 3,324
シカモア 14,639 4,916 3,728
灰 15,314 4,567 4,142
アルダー 15,306 4,491 3,423
アスペン 16,677 5,297 2,987
メープル 13,472 5,047 3,401
ポプラ 14,050 4,600 3,444
立方体をかなり大きな木の樹皮から切り離し、短い距離の年輪が直線であるとみなせる場合、図14のARが断面であるとすると、 図14. 図14.木の場合、そのような立方体を通るmn 方向の音速は、 ab方向の音速よりも速くなります。
上の表は、分子構造の影響を鮮やかに示しています。結晶の大部分は、同様の違いを示しています。このような物体は、ほとんどの場合、分子が様々な方向に異なる近接度で配列しており、このような場合には、熱、光、電気、磁気、音の伝達と発現に必ず違いが生じます。
§ 14.フックの聴診器の先見
気体、液体、固体を通じた音の伝達に関するこの講義を、古風で75 偉大な思想家、ロバート・フック博士の著作からの美しい抜粋です。聴診器の哲学が以下の一節に明確に表現されていることに気づかれるでしょう。偉大な研究者にとって実験の先駆けであり、実験の仲間である科学的想像力の働きをこれほど見事に示しているものは他にほとんどないでしょう。
フックはこう書いている。「物体の内部の運動や動作を、その音から発見できる可能性もある。時計のように、テンプの打ち付け音、歯車の回り方、ハンマーの打ち付け音、歯の軋み音、その他様々な音を聞き取ることができるかもしれない。動物、植物、鉱物を問わず、物体の内部の運動を、その音から発見できるかもしれない。人間の体の様々な機能や作業場で行われている作業を発見し、それによってどの機械やエンジンが故障しているか、どの作業が特定の時間に稼働し、どの作業が停止しているかなどを発見できるかもしれない。植物や野菜においては、音からジュースを汲み上げるポンプ、ジュースを止めるバルブ、そしてある通路から別の通路へとジュースが流れ出す様子などを発見できるかもしれない。さらに続けることもできるが、どのようにそれが実現されているかを考えると、恥ずかしさをこらえきれない。ほとんどの人はこれを見なすだろう。しかし、私はまた、これらのことをすべて完全に不可能だとは考えないように励まされている。たとえ一般の人々から嘲笑され、いかに狂気じみて愚かで空想的と思われても、不可能だと思っても私の知識はそれほど向上しないが、可能だと信じることは、76もしかしたら、他の人なら役に立たないと思って無視するようなことにも、注意を向けるきっかけになるかもしれません。そして、経験からさらに励みになったのは、人の心臓の鼓動を非常にはっきりと聞くことができたことです。また、腸やその他の小血管を空気が行き来する音も聞こえるのが一般的です。肺が止まっていることはゼーゼーという音で簡単にわかりますし、頭が止まっていることはハミングやヒューヒューという音で、関節が前後にずれていることは、多くの場合、パチパチという音でわかります。そして、各器官が互いに動いている様子も、同じように聞こえます。腐食性の液体が作動するときに出るシューという音、火が溶けるときの音、水が沸騰するときの音、鐘の動きが目に全く見えなくなった後の鐘の各部の音を聞くことで、私は励まされるのではないかと思う。なぜなら、私にはこれらの動きと他の動きはほんのわずかしか違わないように思えるからである。したがって、それらが感じられるようになるには、動きを増大させるか、それらを感知して区別できるように器官をより精巧で強力なものにする必要があるからである。
音の回折に関する注釈
最近、リージェンツ・パークで発生した火薬を積んだ荷船の爆発は、第7節で述べたものと同様の影響を及ぼした。音波は家屋の周囲を曲がり、裏手の窓を破壊した。音波の異なる部分が特定の地点で合体し、局所的な作用が強まった。爆発現場付近では、使用されなかった火薬が音波に混入しており、その結果、破壊された門番小屋の周囲は炭素の黒い帯で覆われた。
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第1章の要約
爆発音は空気中を波または脈動として伝播します。
この波が鼓膜に当たると鼓膜が震え、その震えが聴神経に伝わり、聴神経を通って脳に伝わり、音として認識されます。
音響波は 2 つの部分で構成され、一方の部分では空気が凝縮され、もう一方の部分では空気が希薄化されます。
音響波の運動は、その瞬間に波を形成する粒子の運動と混同してはならない。波が通過する間、その伝達に関与するすべての粒子は、わずかに往復するだけである。
この変位の長さは 振動の振幅と呼ばれます。
音は真空を通過できません。
空気中で音響波を発生させるには、ある程度の衝撃の鋭さ、すなわち振動の速さが必要です。水素の場合、この特性はさらに重要になります。なぜなら、この軽い気体は移動度が高いため、凝縮や希薄化の形成が抑制されるからです。
音はあらゆる点で光のように反射され、また光のように屈折し、そして光のように適切なレンズによって集光されることもあります。
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音も回折し、音響波は障害物を回り込みます。ただし、そのような障害物は部分的に音を遮ります。
エコーは音の反射波によって生成されます。
音とそれが通過する媒体に関しては、強度、速度、弾力性、密度という 4 つの異なる点を念頭に置く必要があります。
強度は上で定義したように振幅の二乗に比例します。
それはまた、振動する空気粒子の最大速度の二乗に比例します。
自由空気中の小さな物体から音が発せられる場合、その物体からの距離の二乗が増加するにつれて、音の強さは減少します。
音波を滑らかな内面を持つ管の中に閉じ込めれば、音の強さをほとんど損なうことなく遠くまで伝えることができます。
空気中の音速は、空気の弾性と密度の関係によって決まります。弾性が大きいほど伝播速度は速くなり、密度が大きいほど伝播速度は遅くなります。
速度は弾性の平方根に正比例し、密度の平方根に反比例します。
したがって、弾性と密度が同じ割合で変化すると、音速に関しては一方が他方を打ち消します。
これらが同じ割合で変化することはボイルとマリオットの法則によって証明されています。したがって、空気中の音速は空気の密度とは無関係です。
しかし、この法則が効力を持つためには、79 密度の高い空気と希薄な空気は同じ温度になるはずです。
音の強さは、音が発生した空気の密度によって決まりますが、音が聞こえる空気の密度には左右されません。
気温 0°C の空気中の音速は毎秒 1,090 フィートです。気温が 1 度上昇するごとに音速はほぼ 2 フィート増加します。
したがって、空気中の音速がわかれば、空気の温度は簡単に計算できます。
発射された大砲や雷の距離は、閃光と音の間に経過する間隔を観察することによって判定できます。
以上のことから、兵士たちが一列になって円陣を組み、同時に砲弾を発射した場合、円陣の中央にいる人物にはその音が一発の砲弾として聞こえることが容易に分かります。
しかし、兵士たちが一列に並んでいて、観察者が列の一方の端に立っている場合、兵士たちの一斉射撃は、一種の轟音にまで延長されるだろう。
長い雲に沿って放電すると、このようにして長く続く雷鳴が生じることがあります。しかし、雷鳴は少なくとも部分的には雲からの反響によるものであるはずです。
生徒は、音がある程度の長さの空気を通過するにはそれなりの時間を要するという事実を、多くのありふれた事例に結びつけることに何の困難も感じないだろう。例えば、遠くにいる木こりの斧の落下音は、斧を叩く音と同時には聞こえない。道を音楽に合わせて行進する兵士の一団は、80 音符が前の人と後ろの人に同時に届かないため、タイミングよく行進することができません。
音響波の凝縮された部分では空気は平均温度より上にあり、波の希薄化された部分では空気は平均温度より下にあります。
音波自体の通過によって生じるこの温度変化は、実質的に空気の弾力性を高め、温度変化がない場合に比べて音速を約 6 分の 1 増加させます。
ニュートンは温度変化を考慮に入れず、速度を秒速 916 フィートと測定しました。
ラプラスは、ニュートンの速度に、定圧における空気の比熱と定積における空気の比熱の比の平方根を掛けると、実際の速度または観測された速度が得られることを証明しました。
逆に、計算された速度と観測された速度の比較から、2 つの比熱の比率を推測することもできます。
この比率から熱の機械的当量を推測することができ、それは直接の実験によって確立されたものと同じであることがわかります。
この偶然の一致から、大気には顕在的な熱放射能力が全くないという結論が導き出されます。空気の放射能力に関する直接的な実験でも、同様の結果が得られています。
水中での音速は空気中の音速の4倍以上です。
鉄中の音速は空気中の音速の17倍です。
松の木の繊維に沿った音速は空気中の音速の 10 倍です。
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この大きな優位性の原因は、液体、金属、木材の弾性が、それぞれの密度と比較して、空気の弾性よりも大幅に大きいことです。
音速はある程度分子構造に依存します。例えば木材では、音速は方向によって伝わる速さが異なります。
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第2章
ノイズと音楽の物理的な区別—周期的なインパルスによって生成される楽音、非周期的なインパルスによって生成されるノイズ—叩くことによる楽音の生成—息を吹きかけることによる楽音の生成—音楽におけるピッチの定義—音叉の振動；スモークガラスへの図形的表現—音叉の振動の光学的表現—サイレンの説明—耳の限界；最高音と最低音—サイレンによって決定される振動の速さ—音響波の長さの決定—男性と女性の声の波長—液体と固体を通じた楽音の伝達
私前章では、瞬間的な音の空気中における伝播について考察しました。今日は、持続的な音について考察し、まずは騒音と音楽の物理的な違いを理解しなければなりません。感覚に関しては、誰もがこの二つの違いを知っています。しかし、今度は感覚の原因を探り、ある場合には音楽に、またある場合には騒音に分解される外部の空気の状態を理解しなければなりません。
すでに学んだように、私たちの感覚における音の大きさは、私たちの外側にあるもので、振動する空気粒子の振幅、つまり振れ幅に過ぎません。私たちが意識する他のあらゆる実在する響きの印象は、大気の単なる形態や状態として、外側に相関関係を持っています。もし私たちの器官が、心地よい声が通過する空気の動きを捉えられるほど鋭敏であれば、その空気に刻み込まれた状態を見ることができるでしょう。83声の甘美さは、動きによって左右される。日常会話においても、身体的な要素が精神的な要素に先行し、それを刺激する。話し言葉は、私たちに喜びや苦しみを与え、怒りをかき立て、あるいは静め、平和へと導く役割を担うが、それは私たちと話し手との間に、介在する空気という純粋に機械的な条件として、しばらくの間存在する。
騒音は不規則な衝撃の連続として私たちに作用します。騒音を聴いていると、聴神経が震え、不快な感覚を覚えますが、楽音は滑らかに流れ、荒々しさや不規則性はありません。この滑らかさはどのようにして実現されるのでしょうか？鼓膜が受け取る刺激を完全に周期的にすることで実現されます。周期運動とは、同じ動きを繰り返す運動です。例えば、一般的な振り子の運動は周期的ですが、その振動はあまりにも緩慢で、響きのある波を励起することはできません。楽音を奏でるには、振り子のように正確に規則的に振動する物体が必要ですが、同時に、より鋭く速い衝撃を空気に与えることができる物体も必要です。
一定の間隔で連続する一連の脈動の最初のものが鼓膜に衝突する様子を想像してみてください。鼓膜は衝撃によって揺さぶられます。そして、一度揺さぶられた物体は、瞬時に静止することはできません。実際、人間の耳は構造上、音響的な動きは極めて急速に消え去りますが、その消失は瞬時に起こるものではありません。もし、一連の個々の脈動によって聴神経に伝えられる動きが、次の脈動が到達するまで続くとしたら、音は全く止まりません。それぞれの衝撃は消える前に再び作用し、繰り返される脈動は互いに繋がり合って、連続した音楽的な音を生み出します。84 一方、ノイズを生み出す脈拍は、不規則な強さと周期性を持っています。ノイズが耳に及ぼす作用は、ちらつく光が目に及ぼす作用とよく例えられます。どちらも、それぞれの神経に突然の激しい変化を強いるため、痛みを伴います。
音楽的な音を生み出すために必要な唯一の条件は、パルスが同じ時間間隔で連続することです。その起源が何であれ、この条件が満たされれば音は音楽的になります。例えば、時計を十分な速さ、例えば1秒間に100回カチカチと鳴らすことができれば、カチカチという音は個々の個性を失い、音楽的な音色に溶け合うでしょう。そして、ハトの羽ばたきも同じ速度でできれば、鳥が空中を飛ぶ際に音楽が伴奏するでしょう。ハチドリでは必要な速さが達成されています。そして、鳥から昆虫へと話を進めると、振動はより速く、昆虫の飛行時には通常、音楽的な音を伴奏として鳴らします。24機関車が始動するとき、最初はゆっくりとした音の連続ですが、すぐに数え切れないほど急速に増加します。この増加が1秒間に50回から60回まで続くと、機関車の接近は途方もない力強いオルガンの音で告げられるでしょう。
§ 2. Tapsによって生成される音楽音
ガリレオはピアストルの縁にナイフを通すことで音を奏でた。 85コインの動きは、響き渡る連続音を生み出すのに十分な速さで連続的に叩く動作の周期的な性質を示していた。すべての小学生は石板鉛筆で音を出す方法を知っている。私はそれを「音」と呼ぶつもりはない。 図15. 図15.音楽的というのは、この言葉は通常喜びと関連付けられ、鉛筆の音は心地よいものではないからです。
タップによる音の発音は、通常、回転するホイールの歯をカードに素早く連続して打ち付けることによって行われます。これは、著名なロバート・フックによって初めて実証されました。25そして現代にも近い現代では、著名なフランスの実験家サバールによってジャイロスコープが考案されました。ここではより分かりやすい説明に留めます。このジャイロスコープは、主に図15に示すように、円板の円周に荷重をかける重い真鍮のリングdから構成される機器です。このリングdには、円板を貫通する直角の軸と、 86リングの表面には、両端を繊細に支えられた鋼鉄の軸が通っています。軸の周りに弦を巻き付けて勢いよく引き出すと、リングが高速で回転し、それとともに小さな歯のホイール w が回転します。このホイールをカードcの端で触れると、非常に甲高い音楽的な音が生成されます。親指をリングに少しの間当てます。すると回転の速度が遅くなり、すぐに音の高さが下がることでわかります。動きをさらに止めると、音の高さはさらに下がります。ここで、音の高さはその脈動の速さに依存するという重要な事実を知ることになります。26実験の最後には、歯がカードに叩く音が聞こえるが、その連続的な音は、音楽の本質である連続的な音の流れを生み出すには速すぎる。回転台に取り付けられ、回転するミル加工されたヘッドを持つネジは、カードに叩くことで、ジャイロスコープの歯車から得られる音とほぼ同じくらい澄んだ純粋な音を生み出す。
タップによる音楽的な音の発音は、次のように分かりやすく説明することもできます。このバイスに鉛板を2枚垂直に固定し、水平方向の縁を1/4インチ離します。真鍮の棒をそれらの上に置き、縁に乗せます。そして、棒を少し傾けてシーソーのように振動させます。しばらく放置しておくと、棒は静止します。しかし、棒が鉛に触れると、鉛自体から発生する力によって常に上向きに傾くと仮定すると、 87振動が永続的になることは明らかです。さて、この力は、真鍮棒が加熱されたときに作用します。真鍮棒が鉛に触れると熱が伝わり、接触点の鉛が突然上方に突き出ます。したがって、十分に熱くなっている限り、真鍮棒は絶えず左右に傾きます。真鍮棒の代わりに、図16に示す加熱された火かき棒を使用しても、同じ効果が得られます。
図16.
図16.
棒が鉛の上を降りていくとき、棒は鉛を優しく叩きます。叩く音は非常にゆっくりとしているので、簡単に数えることができます。しかし、異なる形状の金属塊は、より活発に振動させ、叩く音をより速く連続させることができます。図17に示すように、加熱したロッカーを鉛のブロックの上に置くと、叩く音は急速に大きくなり、大きなガラガラ音を発します。やすりの先でロッカーを鉛に押し付けると、振動はさらに速くなり、叩く音は互いに連動して深い音楽的な音を奏でます。2つ目のロッカーは、前のものよりも速く振動し、自重による圧力以外の圧力なしに音楽を奏でます。しかし、やすりで押すと、音程は上がり、88 独特の力強さと純粋さが部屋を満たします。圧力を緩めると音程は瞬時に下がり、再び圧力を加えると再び上がります。このように圧力の変化によって、音色は大きく変化します。ロッカーも必須ではありません。熱した火かき棒の清潔で四角い端の片面を鉛のブロックに当てると、ガラガラという音が聞こえ、もう片面をブロックに当てると、澄んだ音が得られます。2つの面はヤスリで異なる角度に面取りされており、振動速度の差を確保しています。27この奇妙な効果はシュワルツとトレベリアンによって発見されました。
図17.
図17.
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§ 3.パフスによって生成される音楽サウンド
ロビソン教授は、素早く連続的に息を吹き込むことで初めて音を出すことに成功しました。彼の装置は、まもなく「サイレン」という名前で紹介される楽器の最初の形となりました。ロビソンは自身の実験を次のように描写している。「活栓は、パイプの通路を1秒間に720回開閉するように作られました。この装置は、オルガンのふいごから風箱へとつながる導管のパイプに取り付けられました。コックの開口部によって、空気はこのパイプに沿って穏やかに流れるだけでした。これを1秒間に720回繰り返すと、 オルガンのアルトの「g」の音は非常に滑らかに発音され、澄んだ女性の声に匹敵する甘美さを帯びました。周波数を360に下げると、音は澄んではいるもののやや耳障りな男性の声のようになりました。今度は、コックを改造し、穴を完全に塞がず、約3分の1を開いたままにしました。これを1秒間に720回繰り返すと、音は並外れて滑らかで甘美なものになりました。周波数を360に下げると、音は同じピッチのどんな男性の声よりもまろやかなものになりました。」
図18.
図18.
しかし、必要な速度を得るのが難しいため、別の実験形式が望ましい。図18に示す直径12インチのブリストル板（B）の円板に、その円周に沿って等間隔に穴を開ける。90 円周。スズの裏打ちで補強されたディスクを回転台に取り付け、高速回転させます。すると個々の穴は消え、連続した陰影の円になります。この円のすぐ上に、一対の音響ふいごに接続された曲がった管mが配置されます。ディスクは静止しており、管の下端はディスクの穴の1つの真上にあります。したがって、ふいごを動かすと、風は mから下の穴を通って流れます。しかし、ディスクを少し回転させると、ディスクの穴のない部分が管の下に入り込み、空気の流れがそこで遮断されます。ディスクをゆっくり回転させると、次々と穴が管の下に入り込み、そのたびに一筋の空気が通り抜けます。回転を高速化すると、一筋の空気が次々に非常に速い間隔で連続的に流れ、空気中に脈動を生み出します。これが連続した音符に溶け合い、皆さんの耳に届くようになります。音符がどのように変化するかに注目してください。回転台を急速に回転させると音は甲高く、回転を緩めると音程はすぐに下がります。もしガラス管が1本ではなく2本あり、それぞれの管が2つの開口部と同じ間隔で配置され、一方の管が開口部の上に位置するたびに、もう一方の管ももう一方の開口部の上に位置するようにすれば、両方の管に息を吹き込むことで、ディスクを回転させると、2つの穴から同時に息を吹き込むことができるのは明らかです。音の強さは増しますが、音程は変わりません。同時に吹き出される2つの息は協調して作用し、耳に1つよりも大きな効果をもたらします。そして、もし2本の管の代わりに10本、あるいはさらに良いことに、ディスクの開口部ごとに1本の管を配置すれば、息を吹き込む量は91 全ての管から同時に空気が噴出し、同時に遮断されます。これらの噴出は、単一の管から空気が交互に噴出したり遮断されたりすることによって得られる音よりもはるかに強い音を生み出します。図19に示されている配置では、空気が押し出される管が9本あります。つまり、9つの開口部から同時に噴出が起こります。回転台を回転させ、回転速度を増減させると、音は風の音の変化による大きな悲鳴のように上下します。
図19.
図19.
§ 4.音叉によって生み出される音楽的な音
空気を周期運動状態にするために、様々な手段が用いられる。張られた弦を引っ張って突然解放すると、空気は完全に規則的な間隔で振動し続ける。音叉も同様である。図20に示すように、この音叉の爪に弓を引くと、弓の樹脂の作用で爪が爪を掴み、爪が引っ張られる。しかし、爪の抵抗はすぐに強くなりすぎて、爪は突然元に戻り始める。しかし、すぐに弓に掴まれ、抵抗が十分に大きくなると再び元に戻り始める。このリズミカルなプロセスは、92弓が通過する間、この繰り返しが最終的にフォークを強烈な振動状態に導き、結果として音符が生まれます。近くにいる人はフォークの振動を目で見ることができ、耳の聞こえない人は手を十分近づけるだけで空気の震えを感じるでしょう。あるいは、振動する先端をカードに当てると、カードが軽く叩かれる感覚がジャイロスコープのように連動して音楽的な音を奏で、フォークは急速に静止します。私たちが静寂と呼ぶものは、この動きの不在を表しています。
図20.
図20.
音叉が最初に励振されると、音は最大音量で発せられ、音叉が振動し続けるにつれて徐々に弱くなっていきます。音叉の近くにいる人は、同時に振幅、つまり音叉が振動する空間が徐々に小さくなっていくことに気づくでしょう。しかし、この装置において最も熟練した耳を持つ人でさえ、音の高さの変化を聞き取ることはできません。したがって、音の強さが下がったからといって、音の高さが下がるわけではありません。実際、振幅は変化しても、振動の速度は同じままです。したがって、高さと強さは明確に区別する必要があります。後者は振幅のみに依存し、前者は振動の速さのみに依存します。
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この音叉は、自らの運動の軌跡を描くことができます。図 21 に示すように、先端の 1 つFの側面には、先端に向かって細くなる薄い銅板が取り付けられています。音叉が励振されると振動し、金属板もそれに同調して振動します。金属板の先端をスモークガラスの上に静かに押し下げると、先端はスモークガラスの表面上を前後に動き、その跡にくっきりとした線を残します。手を動かさない限り、先端は同じ線上を前後に移動するだけです。図 21 に示すように、音叉をガラスに沿って動かすだけで、曲線を描くことができます。
図21.
図21.
この過程を、フォークを新たに振動させずに繰り返すと、くぼみの深さは減少します。曲線は直線に徐々に近づいていきます。これは振幅の減少を視覚的に表現したものです。曲線が完全に消えると、振幅はゼロになり、振幅に依存する音は完全に消えます。
図22.
図22.
リサジュー氏には、音叉の振動を光学的に表現する非常に美しい手法を授けられました。非常に大きな音叉の片方の突起に小さな金属鏡（F、図22）が取り付けられ、もう一方の突起には平衡を保つための金属片が取り付けられています。この方法では、強い光の細いビームを照射することができます。94 鏡に当たると、光線は反射して跳ね返る。私の手には小さな鏡が握られており、反射した光線を受け取り、そこから再びスクリーンに反射して、白い表面に小さな光る円盤を形成する。円盤はまったく動かないが、フォークが振動し始めるとすぐに、反射した光線は上下に急速に傾き、円盤は 3 フィートの長さの光の帯を描きます。帯の長さは振動の振幅に依存し、フォークの動きが広がるにつれて徐々に短くなるのがわかります。しかし、鏡が固定された位置に保持されている限り、それは直線のままです。しかし、突然鏡を回転させて光線がスクリーン上を左から右に移動すると、直線が瞬時に美しい光の波紋mnに分解されるのがわかります。網膜に一度作られた光の印象は、10 分の 1 秒間そこに残ります。スクリーンの左右に細長い画像を転送するのにかかる時間が10分の1秒未満であれば、波状の光線は一瞬スクリーンの幅全体を占めることになる。95 ランプからの光線を一つの開口部から出射させる代わりに、約半インチ間隔で二つの開口部から出射させることも可能で、こうすることでスクリーン上に二つの光円盤が上下に投影されます。フォークを励起し、ミラーを回転させるだけで、図23に示すように、暗い面の上に輝く二重の曲線が走っています。絞りを回転させて二つの円盤を隣り合わせ にし、フォークを励起し、ミラーを動かすと、図24に示すように、二つの曲線が美しく絡み合った状態になります。
図23.
図23.
図24.
図24.
§ 5.音の波
この楽音が通過する空気の状態を、私たちはどのように想像すればよいのでしょうか。振動する音叉の先端の一つが素早く前進する様子を想像してみてください。先端は目の前の空気を圧縮し、後退すると部分的に真空状態を残します。この過程は、その後の前進後退のたびに繰り返されます。音叉の機能は、空気をこうした凝縮と希薄化に切り分けることであり、それらは形成されるにつれて、空気中を次々に伝播していきます。凝縮とそれに伴う希薄化は、既に述べたように、96 述べれば、音響波である。水中では、波の長さは波の山から山までで測られるが、音波の場合、波長は連続する 2 つの凝縮部間の距離である。音波の凝縮部は波頭に対応し、音波の希薄化は水波の正弦波、つまり窪みに対応している。図 25 の暗い部分a、b、c、dは凝縮部を表し、明るい部分a′、b′、c′、 d′は分岐abから発せられる波の希薄化を 表すものとする。この場合、波長はaから b、bからc、またはcからdで測定されることになる。
図25.
図25.
§ 6.ピッチの定義：振動速度の決定
二つの異なる音源から発せられる二つの音が同じ高さにあるとき、それらの振動速度は同じです。例えば、弦が音叉と同じ音を出すのは、それらが同じ速さで振動しているからです。また、音叉がオルガンのパイプやコンサーティーナのタンギングと同じ音を出すのは、一方の音叉の振動が、もう一方の空気柱やタンギングの振動と全く同じタイミングで実行されるからです。人間の声についても同じことが言えます。弦と声が同じ音を出すのは、歌手の声帯が振動しているからです。97 弦が振動するのと同時に、音符に対応する振動の実際の数を決定する方法はあるのでしょうか？弦、オルガンのパイプ、音叉、あるいは人間の声の音程から、1秒間に発信される波の数を推測することはできるのでしょうか？この非常に美しい問題は、最も完全な解決を期待できるのです。
§ 7.セイレーン：楽器の分析
穴の開いた厚紙の円盤を回転させることにより、素早い連続的な吹出しによって音楽的な音が生み出されることが証明されました。もしこの円盤が1分間に回転する回数を記録する手段があれば、任意の音高の音による1分間の吹出し回数を計測する手段が備わっているはずです。しかし、この円盤は、回転台を必要とせず、自身の回転を極めて正確に記録する、はるかに完璧な装置の安価な代替品に過ぎません。
装置を分解して、様々な部品を見てみましょう。真鍮の管t（図 26）が円形の箱Cに通じており、箱の上部は真鍮の板abで閉じられています。この板には 4 つの同心円に沿って 4 列の穴があけられています。最も内側の列には 8 個の穴、次の列には 10 個の穴、次の列には 12 個の穴、そして最も外側の列には 16 個の穴があります。管tに息を吹き込むと、空気は穴から抜けていきます。ここで問題となるのは、これらの連続した流れを不連続な噴流に変換することです。これは真鍮の円板deによって実現されます。円板de にも 8 個、10 個、12 個、16 個の穴があけられており、箱Cの上部にある穴と同じ間隔で中心から同じ距離に配置されています。98 円板の中心は鋼鉄の軸を貫通しており、その両端は点pと点p′まで滑らかに面取りされている。私の目的は、この穴あき円板を箱Cの穴あき上面ab上で回転させることである。この装置の組み立て方を観察すれば、これがどのように行われるかが理解できるだろう。
図26.
図26.
図27.
図27.
図26のabの中央には、鋼鉄に窪みxがあり、滑らかに磨かれており、99 軸の端p ′ をこのくぼみに置き、軸を垂直に持ち、その上端pに、内側が細かく磨かれた鋼鉄製のキャップを下ろします。このキャップは軸を上部で保持し、上部と下部の両方の圧力が非常に穏やかで、接触面の研磨が非常に完璧なので、ディスクは極めて小さな摩擦で回転できます。図 27 のcは、軸pp′の上端に取り付けられるキャップです。この図では、ディスクdeがシリンダーCの上部を覆っています 。図の車輪部分は今のところ無視してかまいません。ディスクde をゆっくり回転させると、その穿孔が下にあるシリンダーの穿孔と一致したり、一致しなかったりする可能性があります。ディスクが回転すると、そのオリフィスはシリンダーの穿孔の上と、穿孔間のスペースの上を交互に通過します。したがって、もし空気がCに押し込まれ、同時にディスクが回転するなら、私たちの目的は達成され、空気の流れを噴き出すように刻むことができることは明らかです。この美しい装置では、ディスクは、それが断続的にする空気の流れによって回転します。これは、穿孔がシリンダーCの上部を斜めに通過し、回転するディスクdeも斜めに、しかし反対に傾けて通過するという単純な装置によって行われます。こうして、空気はCから垂直ではなく横向きの流れとして噴出し、ディスクに衝突してそれを回転させます。このようにして、空気がサイレンを通過することで、響き渡る波が形成されます。
もう少しすると、この機器の記録部分について知ることができます。図27の鋼鉄軸pp′の上部には、ネジsがあり、一対の歯車（機器の裏側から見ると見えます）に噛み合っています。100 機器を手前に向けます。ディスクとその軸が回転すると、これらのホイールが回転します。 図28. 図28.図 28 の 2 つの目盛り付きダイヤルをご覧ください。それぞれに時計の針のようなインデックスが付いています。これらのインデックスは、任意の時間にディスクが実行した回転数を記録します。ボタンa またはbを押すと、ホイール ワークが動作を開始または停止し、記録プロセスが瞬間的に開始または停止します。最後に、図 27 のピンm、n、o、pによって、シリンダーCの上部にある任意の一連のオリフィスを自由に開閉できます。m を押すと 1 つのシリーズが開き、 n を押すと別のシリーズが開きます。 2 つのキーを押すと 2 つの一連のオリフィスが開き、3 つのキーを押すと 3 つのシリーズが開き、すべてのキーを押すと 4 つのシリーズから同時に煙が噴出します。これで完璧な機器が目の前にあり、それに関する知識は完了です。
この楽器は、発明者のカニャール・ド・ラ・トゥールにちなんでサイレンと名付けられました。今、皆さんの前にあるのは、ダヴによって大きく改良されたサイレンです。皆さんが既に演奏を耳にした厚紙製のサイレンは、ゼーベックによって考案されました。彼はこの楽器に様々な興味深い形状を与え、多くの重要な実験を行いました。さあ、サイレンを鳴らしてみましょう。キーmを押すと、シリンダーCの外側の一連の開口部が開き、ふいごを動かすと、101 空気が円盤に衝突します。円盤が回転し始めると、数えられるほどゆっくりとした一連の噴き出し音が聞こえます。しかし、動きが速まるにつれて、噴き出し音は次第に速くなり、ついには深い音楽的な音が聞こえます。回転速度が増すにつれて音程が上がり、非常に澄んだ豊かな音になります。空気がさらに強く押し出されると、耳障りなほど甲高い音になります。ここで、振動の速さが音程にどのように影響するかがさらに分かります。円盤の側面に触れて速度を落とすと、音程は瞬時に低下します。圧力を加え続けると音は下がり続け、最後は最初と同じ不連続な噴き出し音に戻ります。
もし爆風が十分に強力で、サイレンの摩擦が十分に小さければ、音はどんどん高くなり、最終的には人間の耳には聞こえなくなるだろう。しかし、これは空気中の振動運動が存在しないことを証明するものではなく、むしろ、人間の聴覚器官が、ある一定の速度を超える音の振動を拾い上げて音に変換する能力がないことを示すものである。すぐにわかるように、この点で耳は目に似ている。
このサイレンを使えば、あらゆる音響物体の振動速度を極めて正確に測定することができます。振動する弦、オルガンのパイプ、リード、あるいは人間の声など、あらゆる音響物体の振動速度を測定することができます。さらに精密に操作すれば、昆虫の羽音から1秒間に羽ばたく回数を測定することさえできるかもしれません。このことを実例として、皆さんの前で音叉の振動速度を測定してみましょう。音響物体の振動速度から102 ふいごでサイレンに空気を送り込み、同時に弓を音叉に当てます。音叉と音叉は同時に鳴り始め、音叉は今のところ最も高い音を出します。しかし、サイレンの音程は徐々に上がり、ついに音楽家にお馴染みの「ビート」が聞こえてきます。これは、二つの音の音程がそれほど離れていないことを示しています。このビートは次第に遅くなり、ついに完全に消え去り、二つの音はまるで一つの音の流れに溶け合うかのようになります。
この間ずっと、サイレンの機械仕掛けは停止したままでした。時計の秒針が 60 の数字を超えると、ボタンaを押して機械仕掛けを始動します。音叉を時々振動させて、音の調和が保たれていることを確認します。秒針が再び 60 に近づき、その数字を通過すると、ボタン bを押して機械仕掛けを止めます。すると、文字盤に記録されたディスクの回転回数の正確な数が得られます。その数は 1,440 です。ただし、実験中に開いた一連の穴の数は 16 です。したがって、1 回転ごとに 16 回の空気の噴出、つまり 16 回の音波が発生しました。1,440 に 16 を掛けると、音叉が 1 分間に実行する振動数は 23,040 となります。これを 60 で割ると、1 秒間に実行される振動の回数は 384 であることがわかります。
§ 8.波長の決定：振動時間
振動の速さが分かれば、それに対応する音響波の長さは極めて容易に求められます。自由空気中で振動する音叉を想像してみてください。音叉が振動してから1秒後、103 振動が始まったとき、最初の波は氷点下の空気中で 1,090 フィートの距離まで到達したであろう。約 15 ℃ の温度の部屋の空気中では、1 秒間に 1,120 の距離まで到達するであろう。したがって、この距離には 384 の音響波が含まれていることになる。1,120 を 384 で割ると、各波の長さは約 3 フィートとなる。このようにして、目の前にある 4 つの音叉の振動数を求めると、256、320、384、512 となる。これらの数字は、それぞれ 4 フィート 4 インチ、3 フィート 6 インチ、2 フィート 11 インチ、2 フィート 2 インチの波長に対応する。通常の会話で男性の声によって生成される波の長さは 8 フィートから 12 フィート、女性の声によって生成される波の長さは 2 フィートから 4 フィートである。したがって、女性の会話の低音の通常のピッチは男性のピッチより 1 オクターブ以上高く、高音では 2 オクターブ高くなります。
ここで重要なのは、振動という用語は完全な振動を意味し、音響波という用語は凝縮とそれに伴う希薄化を意味するということです。振動とは、振動体の往復運動と理解されます。このような振動によって生成されるすべての波は、鼓膜を一度内側に、一度外側に曲げます。これらは、英国とドイツで使用されている振動と音響波の定義です。ただし、フランスでは、振動は、往復であれ、振動体の一方向への往復運動で構成されます。したがって、フランスの振動はフランスの振動の半分に過ぎず、したがって半振動と呼びます。これらの章全体を通じて、振動という言葉が修飾語なしで使用されているときは常に、完全な振動を指します。
104
音響波が空気粒子を完全に通過するのに要する時間で、その粒子は 1 回の完全な振動を完了します。ある瞬間には凝縮部へと押し進められ、次の瞬間には希薄部へと押し戻されます。したがって、粒子が完全な振動を実行するのに必要な時間は、音響波が それ自身の長さに等しい距離を移動するのに必要な時間です。波の長さを 8 フィート、現在の気温における空気中の音速を毎秒 1,120 フィートと仮定すると、問題の波はそれ自身の長さの空気を 1/140 秒で通過します。これは、通過するすべての空気粒子が振動を完了するのに要する時間です。
一定の密度と弾性を持つ空気中では、ある波長の波長は常に同じ音高に対応する。しかし、密度や弾性が均一でない場合、例えば、音叉から発せられる音響波が冷たい空気から熱い空気へと伝わると仮定すると、音高に変化はなく、波長は瞬間的に増大する。波が耳に到達する速度に変化はないからである。逆に、同じ波長の場合、波の伝播速度が速いため、熱い空気中では音高は冷たい空気中よりも高くなる。水素の雰囲気中では、ある波長の波長の波長は、空気中での同じ波長の波長よりも約2オクターブ高い音を生成する。なぜなら、伝播速度が速いため、ある場合において一定時間内に受信されるインパルスの数は、他の場合のほぼ4倍となるからである。
105
§ 9.オクターブの定義
サイレンの最も内側と最も外側の開口部を開き、両方を同時に、あるいは順番に鳴らすと、そこにいる音楽的な耳はすぐに二つの音の関係を察知します。彼らはすぐに、16個の開口部の円から発せられる音が、8個の開口部の円から発せられる音のオクターブであることに気づきます。しかし、後者から発せられる波ごとに、前者からは二つの波が発せられます。このようにして、「オクターブ」という用語の物理的な意味は、基音の振動数の2倍で生成される音であることを証明します。オクターブの振動を2倍にすることでオクターブが得られ、 このような乗算を続けることで、オクターブの列に対応する一連の数が得られます。例えば、100振動の基本音から始めて、この継続的な乗算を行うことで、その5オクターブ上の音は3,200振動で生成されることがわかります。つまり、
100 基本的な注意事項。
2
——
200 1オクターブ。
2
——
400 2dオクターブ。
2
——
800 3dオクターブ。
2
——
1600 4オクターブ。
2
——
3200 5オクターブ。
この結果は、基音の振動を2の5乗倍にすることでより容易に得られる。これについては後の章で再び取り上げる。106 音程の問題です。ここではオクターブを定義するだけで十分です。
§ 10.耳の限界と音楽の音の限界
耳の聴力範囲は両方向に制限されています。サバールは、下限を1秒間に8回の完全な振動と定めました。そして、これらのゆっくりと繰り返される振動を互いに連結させるために、強力な衝撃を加える必要がありました。歯車とそれに付随するカウンターを用いて、彼は聴力の上限を1秒間に24,000回の振動と定めました。ヘルムホルツは最近、下限を1秒間に16回、上限を1秒間に38,000回の振動と定めました。故デプレッツ氏は、非常に小さな音叉を用いて、1秒間に38,000回の振動に相当する音が聞こえることを示しました。28 16番目の音から始めて、2倍していく、あるいはもっと簡潔に言えば2の11乗に16を掛けていくと、基音から11オクターブ上の音域では振動数は32,768となる。したがって、ヘルムホルツが示した限界に当てはめると、人間の耳の音域全体は約11オクターブに及ぶことになる。しかし、この限界に含まれるすべての音を音楽に用いることはできない。実用的な音楽の音域は1秒間に40回から4,000回の振動で、概算で7オクターブに相当する。29
107
聴覚の限界は人によって異なります。ウォラストン博士は、ある鋭い音の高さを推定しようとしていた際、ある友人が小さなオルガンのパイプの音に全く無感覚であることに気付きました。その鋭さという点では、通常の聴覚の限界をはるかに超えていました。この人の聴覚は、ピアノの中央Eの4オクターブ上の音で止まっていました。コウモリの鳴き声、コオロギの鳴き声、そしてスズメのさえずりさえも、低音に敏感な人には聞こえません。たった一つの音の違いが、音から静寂へと変化させるのに十分な場合もあります。ウォラストンはこう書いている。「完璧な聴覚から全く知覚できない状態への移行の突然さは、ある種の驚きを生じさせ、数人で小さなパイプを一列に並べるこの種の実験をむしろ面白くする。音が聴力の限界に近づき、またそれを超えるにつれて、参加者の様々な人々が次々に感情の変化を示すのを観察するのは興味深い。一時的な勝利を喜ぶ者も、今度は自分たちのささやかな優位性がいかに短い距離にしか及ばないのかを認めざるを得なくなる。」ジョン・ハーシェル卿はこう書いている。「二人とも聾唖ではないのに、一方が耳をつんざくような甲高い音に不満を言い、もう一方が「音は聞こえない」と主張するのを見ることほど驚くべきことはない。」108 すべて。例えば、ウォラストン博士が言及したある人はピアノの中央Eの4オクターブ上の音をかろうじて聞き取れたのに対し、他の人は2オクターブも高い音をはっきりと知覚できる。スズメのさえずりはほぼ前者の限界、コウモリの鳴き声はその約1オクターブ上、そしてある種の昆虫の鳴き声はおそらくさらにもう1オクターブ上である。「アルプスの氷河」の中で、私は友人とウェンゲルンアルプスを横断中に気づいた聴覚範囲の狭さの事例について触れた。道の両側の草には昆虫が群がっていて、その甲高い鳴き声が空気を切り裂いているように私には聞こえた。友人はこれを何も聞き取れなかった。昆虫の音楽は彼の聴覚限界を超えていたからである。
§ 11.鼓膜。耳管
鼓膜の裏側には、鼓室と呼ばれる空洞があり、その一部は骨が連なり、一部は空気で満たされています。この空洞は、耳管と呼ばれる管によって口と繋がっています。耳管は通常閉じており、鼓膜の裏側の空気空間は外気から遮断されています。このような状況下で外気が濃くなると、鼓膜は内側に押し込まれます。一方、外気が薄くなり、耳管が閉じたままだと、鼓膜は外側に押し込まれます。どちらの場合も痛みを感じ、部分的な難聴を経験します。かつて私は、激しい耳の痛みを訴える友人と夜間にステルヴィオ峠を越えたことがあります。友人は唾液を飲み込むと、痛みは瞬時に消えました。飲み込むという動作によって耳管が開き、外圧と内圧の均衡が保たれるのです。
109
鼻と口を塞ぎ、吸気時のように胸を膨らませることで、低音の聴覚を麻痺させることは可能です。この努力により鼓膜の後ろの空間が部分的に空気で満たされ、外気の圧力によって鼓膜が緊張状態になります。鼻と口を塞ぎ、強く息を吐き出す努力をすると、低音に対する同様の難聴が生じます。この場合、空気は耳管を通って鼓膜に送り込まれ、鼓膜は内部の空気の圧力によって膨張します。この実験は鉄道車両で行うことができます。低いゴロゴロという音は消えるか、大幅に弱まりますが、鋭い音は減衰することなく聞こえます。ウォラストン博士は、耳管を閉じ、鼓膜の後ろの空間を圧縮された空気または希薄な空気で占める技術に長けていました。こうして彼は、必要な時間、努力なしに難聴を持続させることができたが、常に嚥下という行為によって難聴は解消されていた。突然の脳震盪は、鼓膜に空気を送り込んだり、送り出したりすることで難聴を引き起こす可能性があり、これは私がアルプスを散策した際に気づいた事実と説明できるかもしれない。1858年の夏、崖から深い雪の吹きだまりと思われる場所に飛び降りた際、雪がかろうじて覆っているだけの岩に激しく衝突した。風の音、氷河の奔流の音、そして晴れた日に山々に響くあらゆる音が、一瞬にして消え去った。ガイドの声もほとんど聞こえなかった。この難聴は30分ほど続いたが、その終わりに鼻をかむことで耳管が開き、そして鼻をかむことで再び難聴が回復した。110 魔法の速さ、私の周りの空気を満たす無数のささやき。
光は音と同様に、脈動や波動によって励起されます。そして、異なる色の光は、異なる音高の音と同様に、異なる振動速度によって励起されます。しかし、知覚の広さにおいて、耳は目をはるかに凌駕します。耳は11オクターブ以上の音を感知できるのに対し、目は1オクターブを超える音を感知することができません。光のように目に届く最も速い振動は、最も遅い振動の約2倍の速さしかありません。30 一方、音楽の音として耳に届く最も速い振動は、最も遅い振動の 2000 倍以上の速さを持っています。
§ 12.ヘルムホルツの二重サイレン
ダブ教授は、既に述べたように、カニャール・ド・ラ・トゥールのサイレンの用途を、1つではなく4つの開口部を設けることで拡張しました。ヘルムホルツは最近、すべての部品を二重にすることで、この装置の性能を大幅に向上させました。二重サイレンと呼ばれるこの装置は、図29 （次ページ）に示されています。これは、ダブのサイレンCとC′の2つで構成されており、1つは上下逆さまになっています。下のサイレンには、すでにおなじみの装置が取り付けられていることに気づくでしょう。2つのサイレンのディスクは共通の軸を持っており、一方のディスクが回転すると、もう一方のディスクも一緒に回転します。前者の場合と同様に、回転数は時計仕掛け（図では省略）によって記録されます。空気がチューブt′を通って送り込まれると、上のサイレンだけが鳴ります。 111
112tまで動かすと、下のサイレンだけが鳴ります。 t′とtまで同時に動かすと、両方のサイレンが鳴ります。 したがって、この装置を使えば、前の装置よりもはるかに多様な組み合わせを実現できます。 ヘルムホルツはまた、上のサイレンのディスクだけでなく、ディスクの上にあるボックスC′ も回転させる手段を考案しました。 これは、ハンドルで回す歯車とピニオンによって行われます。 ハンドルの下にはインデックス付きのダイヤルがあり、その使い方は後で説明します。
図29.
図29.
とりあえず上部のサイレンに注目してみましょう。ゴム管を介して、開口部 t′は音響ベローズに接続され、空気がC′に送り込まれます。そのディスクが回転し、ダブのサイレンで既に得られたすべての結果が得られます。音のピッチは均一です。上部のハンドルを回して、シリンダーC′の開口部をディスクの開口部に合わせると 、シリンダーが静止しているときよりも2組の開口部がより速く通過します。その結果、音のピッチが瞬間的に上昇します。動きを逆にすると、C′が静止しているときよりも開口部がよりゆっくりと通過します。この場合、ハンドルを回すと音のピッチが瞬間的に低下するのがわかります。このように、ハンドルを右回りと左回りに素早く交互に動かすことで、音のピッチが連続的に上昇および下降します。このような非常に有益な効果は、どの鉄道駅でも快速列車が通過する際に観察できます。笛が近づいてくる間、笛から発せられる音響波は実質的に短くなり、一定時間内に耳の中により多くの音響波が集中する。笛が遠ざかる間、音響波は実質的に長くなる。113 波。その結果、列車が近づいてくるときには汽笛の音は高くなり、後退するときには低くなります。これは列車が停止しているときよりも高い音です。そのため、列車が駅を通過すると、音程が下がるように感じられます。31これがドップラーの星の色に関する理論の根拠である。彼はすべての星は白色であると仮定するが、そのうちのいくつかは急速に遠ざかり、光波が長くなり赤色になる。一方、他の星は急速に近づいてきて光波が短くなり、緑色や青色になる。この理論の独創性は極めて高いが、その正しさには疑問の余地がある。
§ 13.液体と固体による音楽音の伝達
これまで、私たちは空気を介した楽音の伝達について研究してきました。音は液体や固体によっても伝達されます。小さな木製の脚にねじ込まれた音叉が振動しても、その近くにいる人以外にはその音は聞こえません。脚を水の入ったグラスに浸すと、振動が水を介して空気中に伝わって楽音が聞こえます。図30に示す長さ3フィートの管MNは、木製のトレイABの上に垂直に設置されています。管の上部は漏斗状になっており、現在は縁まで水で満たされています。音叉Fを振動させ、その脚を管の上部の漏斗に浸すと、楽音が響き渡ります。この実験では、トレイこそが真の発音体であることを先に述べておきます。トレイは、 114フォークの振動は水によってトレイに伝わった。同じ媒体の振動を通して 図30. 図30.聴神経に伝えられ、聴神経の末端線維は液体に浸されています。水の代わりに水銀を使用すると、同様の結果が得られます。
セイレーンは水中で鳴くことからその名が付けられました。今、テーブルの前の容器には半分ほど水が張られており、セイレーンはその中に完全に浸かっています。コックをひねると、家屋に供給されている水道管から水が楽器の中を勢いよく流れ込みます。すると、ディスクが回転し、容器からは急速に音程が上がる音が出てきます。音程がこのように急速に上がるのは、重く力強い水圧によってディスクがすぐに最高速度まで回転するためです。供給が弱まると、動きが緩み、音程は下がります。このように、コックを交互に開閉することで、セイレーンの歌声は荒々しくも物憂げに高低を変えます。このような音で船乗りを破滅に導くとは考えられないでしょう。
115
固体を介した音楽の音の伝達も、簡単で分かりやすい例証が可能です。目の前には、長さ30フィートの木の棒がテーブルから天井の窓を通り抜け、上空の吹き抜けになっています。棒の下端は木の皿の上に置かれ、棒の上端に物体を当てた時の音楽的な振動が、この皿に伝わります。上には、音叉を持った助手がいます。助手は音叉をパッドに打ち付けます。パッドは振動しますが、何も聞こえません。助手が次に、音叉の柄を棒の端に当てると、テーブルの上の木皿は瞬時に音楽的な音色を奏でます。しかも、音の高さは音叉の音の高さと全く同じです。木は音程に関しては受動的であり、与えられた振動をそのまま正確に伝達します。別の音叉を使えば、別の音の高さの音が得られます。こうして、2本ではなく50本のフォーク、30フィートではなく300フィートの木材を使えるようになります。ロッドは、与えられた振動を正確に伝達し、それ以外の振動は伝達しません。
チャールズ・ホイートストン卿の功績による、実に素晴らしい実験を鑑賞する準備が整いました。この実験の真下、2階分隔てられた部屋にはピアノがあります。2階分の間を直径2.5インチのブリキの管が通っており、この管の軸に沿って麻の棒が通っています。棒の先端は講義台の前の床から出ています。棒はインドゴムで留められており、ブリキの管を完全に閉じています。棒の下端はピアノの響板に接し、上端は目の前に露出しています。この時、演奏者がピアノを弾いているのですが、音は聞こえません。116 しかし、ヴァイオリンをロッドの端に置くと、楽器は瞬時に音楽的な響きを奏でます。ただし、ヴァイオリン自身の弦の振動ではなく、ピアノの弦の振動によるものです。ヴァイオリンを外すと音は消え、ギターを置くと音楽が蘇ります。ヴァイオリンとギターの代わりに、普通の木製のトレーを使うこともできます。これもまた音楽的な響きを奏でます。最後に、ハープを置きます。ハープの響板にロッドの端を押し当てると、ピアノのあらゆる音が目の前に再現されます。ハープを持ち上げてピアノとの繋がりを断つと、音は消えますが、響板をロッドに押し当てた瞬間に音楽が復活します。ピアノの音はハープの音に非常に似ているため、聞こえてくる音楽はハープの音であるという印象を拭い去るのは難しいでしょう。教養のない人は、この音楽の奏で方には魔術や「心霊術」が関係していると信じてしまうかもしれません。
なんと不思議な動作の伝達が、ここに心の中に提示されているのでしょう！ 演奏者の意志の命令で、指は鍵盤を叩き、ハンマーは弦を叩き、その粗い機械的衝撃が振動へと変換されます。その振動はピアノの響板へと伝わります。その響板には、弦の間に容易に収まるよう鋭く削られた、板状のロッドの先端が置かれています。その先端を通して、そしてロッドに沿って、10本の俊敏な指の衝撃によって生み出された絡み合った脈動が、確かな精度で注ぎ込まれます。目の前のハープの響板へと、ロッドは、自らが媒介する振動を忠実に伝えます。この第二の響板は、その動きを空気へと伝え、刻み込み、追いかけます。117 あまりにも超越的に複雑な形へと変化し、響き渡る波の衝撃と揺れからは、混乱しか予期できないほどだった。しかし、驚異的な人間の耳は、その動きのあらゆる特徴を受け止め、あらゆる葛藤と闘争と混乱は、最終的に脳の上で音楽へと溶け込んでいく。32
第2章の要約
音楽的な音は、十分な速さで一定の間隔で連続して発生する音響的な衝撃によって生成されます。
騒音は不規則に続く音響衝撃によって生成されます。
音楽的な音は、素早く規則的に連続して叩くことで生み出されることがあります。この点を説明するために、回転する車輪の歯車にカードを叩く音がよく用いられます。
音楽的な音は、連続した吹鳴によっても生み出されることがあります。サイレンは、そのような吹鳴を発生させる楽器です。
音の高さは、その音を生み出す振動の数によってのみ決まります。振動が速いほど、音の高さは高くなります。
サイレンを使えば、あらゆる音響物体の振動速度を測定することができます。サイレンの音と物体の音の高さを同じにし、両方の音を一定時間同期させ、サイレンのカウンターで、その楽器から何回の吹鳴があったかを確認するだけで済みます。 118その時間内に、この数字は発音体が実行した振動の数を表します。
音叉など、音楽的な音を発することができる物体が振動すると、周囲の空気が音響波に成形され、それぞれの音響波は凝縮と希薄化から構成されます。
音響波の長さは、凝縮から凝縮まで、または希薄から希薄まで測定されます。
波長は、1 秒あたりの音速を、1 秒間に音響体が実行する振動の数で割ることによって求められます。
例えば、1秒間に256回振動する音叉は、15℃の空気中で、速度が毎秒1,120フィートのとき、長さ4フィート4インチの波を生成します。一方、1秒間にそれぞれ320回と384回振動する他の2つの音叉は、長さ3フィート6インチと2フィート11インチの波を生成します。
イギリスとドイツで定義されている「振動」は、前後の動きを含みます。これは完全な振動です。一方、フランスでは「振動」は前後の動きを含みます。フランスの「振動」は、我が国では半振動です。
音響波が通過する空気粒子が完全な振動を実行するのに必要な時間は、波がそれ自身の長さに等しい距離を移動するのに必要な時間です。
空気の温度が高いほど、特定の振動速度に対応する音響波は長くなります。波長と振動速度がわかれば、空気の温度を容易に推測できます。
人間の耳は、その聴力範囲が限られている。119音は物理的に振動します。振動数が1秒間に16回未満の場合、私たちは個々の衝撃音のみを意識できます。振動数が1秒間に38,000回を超えると、音の意識は完全に失われます。最も優れた耳の聴力範囲は約11オクターブですが、6オクターブまたは7オクターブに制限されることも珍しくありません。
音楽で使われる音は、1秒間に40回から4,000回の範囲の振動によって生み出されます。その範囲は7オクターブに及びます。
耳の音域は、ほとんど 1 オクターブを超えない目の音域をはるかに超えています。
嚥下の時に開く耳管によって、鼓膜の両側の空気の圧力が均等化されます。
鼓膜の後ろの空気を凝縮または希薄化することで、低い音に対する難聴が生じる可能性があります。
鉄道の列車が近づいてくるときには汽笛の音程は高くなり、列車が後退するときには汽笛の音程は低くなります。これは列車が停止しているときと同じです。
音楽的な音は液体や固体によって伝わります。このような音は、例えば1階から何階かの家の屋根裏など、ある部屋から別の部屋へと伝わります。しかし、その音は両者の間にある部屋では聞こえず、適切な響板に振動が伝わったときにのみ聞こえるようになります。
120
第3章
弦の振動—音楽での使用方法—響板の影響—振動する弦の法則—直接波と反射波の組み合わせ—定常波と進行波—節と腹側部分—音楽用弦の振動への結果の応用—メルデの実験—音叉によって振動させられた弦—このようにして実証された振動の法則—弦の倍音—音色または品質、または倍音と金属音の定義—特殊倍音の除去—倍音の強度に影響を与える条件—ピアノ線の振動の光学的検査。
§ 1.弦の振動：響板の使用
W私たちは今日、弦や針金の振動について研究を始めなければなりません。つまり、このような形の物体がどのようにして音楽の音源として利用できるようになるのかを学び、その振動の法則を調査しなければならないのです。
楽器の弦を横方向、つまり弦の長さに対して直角方向に振動させるには、2つの硬い点の間で張る必要があります。図31（次ページ）は、弦を張ってその振動を聞こえるようにするための器具です。一方の端がしっかりと固定されたピンpから、弦は2つのブリッジBとB′を横切り、その後、非常に自由に動くホイールHの上を運ばれます。弦は最終的に、その先端に取り付けられた28ポンドの重りWによって張られます。弦の実際の端となるブリッジBとB′ は、長い121 木箱MN。楽器全体はモノコード、またはソノメーターと呼ばれます。
図31.
図31.
張られた弦BB′の中央を掴み、弾くと、弦は最初の位置まで跳ね返り、最初の位置を通過し、また戻り、こうして平衡位置を横切ってしばらく前後に振動します。音は聞こえますが、現在耳に届く響き渡る波は、弦から直接発生しているわけではありません。非常に薄い物体によって生成される波動の量は、どんなに遠くからでも感知できないほど小さいです。しかし、弦は2つのブリッジBB′にしっかりと張られており、振動すると、その振動はこれらのブリッジを介して箱MNの全体と箱内の空気に伝達され、これらの空気が実際の音響物体となります。
弦の振動だけでは音を出すのに十分ではないことは、実験的に証明できる。図32（次ページ）のABは、鉄製のブラケットCを挟んで置かれた木片である。木片の両端からは、ループ状のロープが垂れ下がっている。122 ループからループへと鉄棒 mnが伸びている。鉄棒の中央からは、28ポンドの重りWで張られた鋼線ss′が垂れ下がっている。これにより 図32. 図32.この配置では、振動を伝えることができるすべての大きな表面からワイヤが切り離されています。ワイヤ ss′を弾くと、ワイヤは激しく振動しますが、ワイヤに最も近い人でも音は聞こえません。空気に伝えられる攪拌は非常に小さいため、どの距離でも聴神経に影響を及ぼしません。 2 番目のワイヤtt′（図 33 、次のページ）は、 ss′と同じ長さ、太さ、材質で、一方の端が木製トレイABに接続されています。このワイヤにも、28 ポンドの重りWが付いています。最後に、ソノメーターのブリッジBB′ （図 31 ）を通過しているのが 3 番目のワイヤです。これはすべての点で前の 2 つのワイヤと同様であり、それらと同様に、28 ポンドの重りWで張られています。ワイヤtt′（図 33）を振動させると、その音がはっきりと聞こえます。ワイヤの片端だけがトレイABに接続されているにもかかわらず、そこに伝達される振動はトレイを発音体として利用するのに十分な大きさである。最終的に、図31のソノメーターMNの ワイヤを弾くと、大きく豊かな音が鳴る。123 この楽器はワイヤーの振動を吸収するように特別に作られています。
弦楽器に適切な音響装置を使用することの重要性は、 図33. 図33.これらの実験は、ハープ、リュート、ピアノ、ヴァイオリンといった楽器の弦が空気を響き渡る振動に導くのではなく、弦が張り巡らされた大きな面と、その面に囲まれた空気が生み出す響きの振動であることを示しています。こうした楽器の良し悪しは、共鳴板の質と配置にほぼ完全に左右されます。33
バイオリンを例に挙げてみましょう。バイオリンは、最も完璧な弾力性を持つ木材で作られている、あるいはそうあるべきです。不完全な弾力性を持つ木材は、与えられた運動を自身の分子間の摩擦に消費します。 124動きは音ではなく熱に変換されます。バイオリンの弦は楽器の「テールピース」から「ブリッジ」を通り、「ペグ」へと伝わり、ペグの回転によって弦の張力が調整されます。弓はブリッジから弦の長さの約10分の1の地点で引かれます。ブリッジの2つの「脚」は、バイオリンの「胴体」の最も柔らかい部分、つまり2つのf字型の開口部の間にあります。一方の脚は、胴体から背面までバイオリンの内部を貫通する短い棒、つまり「魂柱」に固定されています。これにより、このブリッジの脚は剛性が高くなり、振動は主に支えられていないもう一方の脚を介して楽器の木材に伝達され、そこから内外の空気に伝わります。バイオリンの木材の響きは、年月とともに滑らかになります。演奏行為そのものもまた、分子構造を拘束するなど、有益な影響を与えます。 図34. 図34.最初は難しかった木材が、最終的には振動する弦の要求に適合するようになります。
ここで、約束通りストークス教授による響板の作用に関する説明（38ページ）を参照する。振動板の振幅は非常に小さいかもしれないが、それでもその大きな面積は凝縮と希薄化を解消することを困難にする。空気は、十分に凝縮・希薄化されるまで、前方に移動することも後方に滑り込むこともできない。したがって、このような振動体では音波が発生し、大きな音が得られる可能性がある。125 一方、振動を起こす細い弦は、単独では全く聞こえません。
横方向の動きが止まると音が大きくなことは、ストークス教授によって実験的に示されています。図 34の 2 つの黒い長方形は 音叉の断面を表しています。音叉を振動させた後、紙または幅広のナイフの刃を、先端を音叉の軸と平行にし、音叉に触れない範囲でできるだけ音叉に近づけます。障害物の断面がAまたはBになるように配置した場合、効果はありません。しかし、空気の往復運動 (凝縮と希薄化を解消する傾向がある) を妨げるCに配置すると、音ははるかに強くなります。
§ 2.振動する弦の法則
弦の振動が音楽にどのように利用されるかを学んだので、次に、そのような振動の法則を調べてみましょう。図31に示すように、弦BB′の中央を弾きます。聞こえる音は弦の基音、つまり最低音です。この音を出すために、弦全体が前後に振動します。弦の中央の下に可動式のブリッジを置き、弦をブリッジに押し付けると、弦は2つの等しい部分に分割されます。どちらかの中央を弾くと、音符が得られます。これは、皆さんの多くが基音のオクターブとして認識しているものです。あらゆる場合、そしてあらゆる楽器において、オクターブは振動数を2倍にすることで生成されます。さらに、理論とサイレンの両方によって、この半分の弦は全体のちょうど2倍の速さで振動することが証明できます。同様に、3分の1の弦は126 弦の1/4は3倍の速さで振動し、オクターブの5度上の音を出します。一方、弦の1/4は4倍の速さで振動し、弦全体で2オクターブの音を出します。一般的に、振動数は弦の長さに反比例します。
また、弦が強く張られるほど、振動は速くなります。この比較的緩い弦を振動させると、低い基音が聞こえます。弦の一端が巻き付けられているペグを回すと、弦が締められ、音程が高くなります。左手で、ソノメーターのワイヤーBB′に取り付けられた重り w を持ち、右手の指でワイヤーを弾き、重りを交互に押したり持ち上げたりします。張力の急激な変化は、変化する悲鳴のような音で表されます。さて、単位時間あたりの振動数は、伸張力と明確な関係があります。ワイヤーBB′の端に異なる重りを付け、それぞれの場合で 1 秒間に実行される振動数を測定すると、得られた数値は伸張する重りの平方根に比例することがわかります。たとえば、1 ポンドの重りで張られた弦は、1 秒間に一定数の振動を実行します。この数を 2 倍にしたい場合は、4 ポンドの重りを付けて伸ばす必要があります。3 倍にしたい場合は、9 ポンドの重りを付ける必要があります。
弦の振動数は弦の太さにも依存します。弦の伸張重量、長さ、材質を一定とすると、振動数は弦の太さに反比例して変化します。127 したがって、同じ材質で同じ長さ、同じ張力の2本の弦のうち、一方の弦の直径がもう一方の弦の2倍である場合、細い弦は同じ時間でもう一方の弦の2倍の振動数を発生させます。一方の弦がもう一方の弦の3倍の太さである場合、後者は3倍の振動数を発生させます。
最後に、弦の振動は、弦を構成している物質の密度に依存します。例えば、同じ長さと太さで同じ重さに張られた白金線と鉄線は、同じ速さで振動するわけではありません。なぜなら、鉄の比重、つまり密度は 7.8 であるのに対し、白金は 21.5 だからです。他の条件が同じであれば、振動数は弦の密度の平方根に反比例します。したがって、ある弦の密度が、同じ長さ、太さ、張力を持つ別の弦の 4 分の 1 であれば、その弦は 2 倍の速さで振動します。また、その密度が別の弦の 9 分の 1 であれば、その弦は 3 倍の速さで振動します。以下同様に続きます。最後の 2 つの法則を合わせると、次のように表現できます。振動数は弦の重さの平方根に反比例します。
バイオリンなどの弦楽器では、より深い音を得るために、長さではなく太さを利用します。ピアノでは、低音を出すための弦を太くするだけでなく、弦の周りに異物を巻き付けることで負荷をかけています。弦は重く操られる馬のようで、張力に加わる重量が大きいため、動きが遅くなります。
128
§ 3.振動の機械的説明。進行波と定常波。腹側節と結節
以上が 弦の横振動を規定する4つの法則です。次に、機械的な要素を含むものの、関連するいくつかの現象について見ていきましょう。 図35. 図35.かなり複雑な種類の考慮事項は、平均的な 図36. 図36.弦楽器の哲学を徹底的に理解するためには、 これらを 習得しなければなりません。
この部屋の天井c（図35）からは、長さ28フィート（約7.5メートル）のインドゴム製のチューブが吊り下げられています。チューブは砂で満たされており、動きが遅くなり、目で追うのが容易になっています。私はチューブの自由端 a （図36）を掴み、チューブを少し伸ばします。そして、適切なタイミングで刺激を与えることで、チューブ全体を図のように前後に揺らします。チューブには長さ、重さ、太さ、張力に応じた一定の振動周期があり、私の刺激はその周期に同期していなければなりません。
私は今動きを止め、突然の衝撃でチューブに突起を生じさせ、それが脈動としてチューブに沿って走るようにする。129 管の固定端では、反射の法則に従って、パルスの位置と運動方向が反転します。 図 36 の cを管の固定端、 aを手に持った端とすると、パルスがcに到達したときに (1) で示した位置にある場合、反射後は (2) で示した位置になります。矢印は進行方向を示しています。パルスが手から固定端まで通過して戻ってくるのに必要な時間は、管全体が 1 回完全に振動するのに必要な時間とまったく同じです。まさにこのようなインパルスの追加によって、管全体が振動し続けるのです。
図37.
図37.
単一の衝撃の代わりに、連続した衝撃を与えてチューブに沿って一連のパルスを送信すると、それらはすべて上で反射されるため、直接パルスと反射パルスがお互いにどのように動作するかを調べる必要があります。
脈が私の手から固定端まで伝わるのに要する時間を1秒とすると、半秒後には脈は図37のab（1）の位置となり、その先端は管の中央に達する。1秒後には脈はbcの位置となる。130 (2) において、その先端は管の固定端cに到達しています。 cで反射が始まった瞬間に、 aで別の衝撃が与えられます。 cからの反射パルスは aからの直接パルスと同じ速度で移動し 、両方の先端が 同時に 中心b (3) に到達します。何が起こるでしょうか? こぶabはcに移動しようとしますが、そのためには点b を右に移動する必要があります。こぶcb はaに向かって移動しようとします が、そのためには点b を左に移動する必要があります。点bは、同時に 2 つの反対方向に等しい力によって付勢されるため、どちらの方向にも移動しません。このような状況下では、管の 2 つの半分ab、bc は互いに独立しているかのように振動します (4)。このように、直接パルスと反射パルスの 2 つの進行パルスの組み合わせにより、管ac上に 2 つの定常パルスを生成します。
振動する部分abとbcは腹側節と呼ばれ、振動しない点bは節と呼ばれます。
ここでは、より一般的な「波」という用語ではなく、「脈」という用語を慎重に用いています。波は、こうした脈を2つ含みます。つまり、波は、隆起部とそれに続く窪み部の両方を含みます。したがって、波の長さは腹節の長さの2倍になります。
図38.
図38.
それぞれの突起がチューブの長さの3分の1になるように、ジャークのタイミングが調整されていると仮定します。開始から3分の1秒後、パルスは図38のab（1）の位置にあります。3分の2秒後には、図38のbb′（2）の位置に到達します。この瞬間、aから新しいパルスを開始します。開始から丸1秒経過すると、チューブには2つの突起が現れます。1つはab （3）の位置、もう1つはb′c （3）の位置です。ここで131c からの反射パルスの終端とaからの直接パルスの終端が、 同時に点b′に到達することを明らかにします。したがって、(4) で表された状態、つまりbb′ は上向きに、cb′ は下向きに移動しようとする状態になります。点b′に対する両方の作用は反対方向であるため、点は固定されたままです。そして、あたかも固定点であるかのように、そこからパルス bb′ が反射され、線分 b′ c は独立した弦として振動します。132bb′ (4) がb′で反射し始める 瞬間に、 aから別のパルスを発射します。このパルスは b′からの反射パルスが b に到達するのと同時にbに到達します。これらのパルスはbで打ち消し合い、そこに第二の節が形成されます。このように、適切なタイミングでジャークをかけることで、ロープを二つの節点によって互いに隔てられた三つの腹側部分に分割します。この振動が続く限り、チューブは(6)のように振動します。
このようにして生成できる節と腹側節の数に理論的な制限はありません。インパルスを速くすると、チューブは 3 つの節で区切られた 4 つの腹側節に分割されます。さらに速くすると、5 つの腹側節と 4 つの節になります。この特定のチューブを使用すると、図 38 (7)に示すように、手を振動させて 10 個の腹側節を生成することができます。伸張力が一定の場合、腹側節の数は手の振動の速さに比例します。2、3、4、10 個の腹側節を生成するには、チューブ全体を振動させるのに必要な振動の 2 倍、3 倍、4 倍、10 倍の速さが必要です。振動が非常に速い場合、腹側節は、暗い静止した節によって互いに分離された一連の影の紡錘のように見えます。この実験は美しく、簡単に実行できます。
手を前後に動かす代わりに、小さな円を描くように動かすと、腹節は「回転面」になります。さらに、手の代わりに、回転台で回転するフックを使うこともできます。目の前には、インドゴム管よりも硬い25フィートの長さの紐があり、その一端は部屋の天井に固定された自由に動く回転軸に接続されています。133 もう一方の端が取り付けられた回転台を回転させることにより、この紐は最大20個の腹側の節に分割され、それぞれの節は適切な節によって分離されます。別の配置では、銀色のビーズを通した12フィートのガット糸を、垂直のホイールと剛性スタンドに固定された自由回転軸の間に水平に張っています。ホイールを回転させ、張力と回転速度を適切に調整すると、ビーズを通した紐全体が回転し、2、3、4、または5つの腹側の節に順次分割されます。紐を光で包むと、すべてのビーズ上のすべての光点が明るい円を描き、非常に美しい実験結果が得られます。
§ 4.振動するコードの様々な点を減衰させる機械的図解
定常波というテーマは、ウェーバー氏らの波動に関する優れた研究において初めて実験的に扱われました。これは、弦楽器の最も難解な現象の多くを完璧に理解できるようにしてくれるため、皆さんの関心を惹きつけるテーマです。これまでの実験を少し変えてみれば、両方の振動種の関連性がより明確になるでしょう。目の前には、図39に示すように、長さ10～12フィートのインドゴム製のチューブがあります。チューブはcからaまで伸ばされ、 cとaの2本のピンに固定されています。チューブは黒く塗られており、その後ろには白い紙が敷かれており、チューブの動きがより見やすくなっています。左手の親指と人差し指でチューブの中心b (1)を囲み、右手の親指でチューブの下半分baの中央を持ち、外側に引っ張ります。下半分が揺れるだけでなく、134 しかし、上半分も振動します。両手を管から完全に引き抜くと、管の二つの半分、 abとbcは、中央の節b （2）によって互いに分離され、振動を続けます。
図39.
図39.
管の下端aから長さの3分の1の点b （3）で管を囲み、 中央のabを掴んで外側に引き寄せます。すると、私の手の上のbcの長さが瞬時に2つの振動する部分に分かれます。手を完全に引き抜くと、管全体が3つの腹側の部分に分かれているのが分かります。135二つの動かない節bとb′ （4） によって互いに隔てられている。管の長さの四分の一を示す点b （5） まで進み、それを囲み、短い方の部分を脇に引き寄せる。手の上にある長い部分は、すぐに三つの振動する部分に分かれる。手を引っ込めると、管全体が三つの節bb′ b″ （6）によって互いに隔てられた四つの腹側の部分に分かれて現れる。全く同じように、管は四つの節を持つ五つの振動する部分に分けることができる。
管の長い上部が、何の理由もなく突然分裂するというのは、実に驚くべきことです。しかし、少しの間注意を払っていただければ、これらの実験は、直接波動と反射波動の融合を説明した実験と本質的に類似していることに気付くでしょう。後者に戻って考えてみると、1インチの空間を手で往復させるだけで、腹側の部分の中間点が1フィート、つまり18インチにわたって振動するのに十分であることが分かりました。適切なタイミングで振動させることで、これらの刺激は蓄積され、振動する部分の振幅は、それを生み出す手の振幅をはるかに超えるものとなりました。実際、手は比較的小さな動きであったため、節点を構成しました。実際、管の両端も節点とみなすのが一般的であり、正しいのです。
ここで、図39の(1)に示すケースを考えてみましょう。ここでは、管の中央で円が描かれ、下側の部分abがその長さと張力に応じた振動に巻き込まれています。指と親指で作られた円により、管は点bで1インチの空間を振動することができ、振動は136 その時点で、私の手は、図 35のように天井から吊るされた管全体を揺らしたときの手と全く同じように、上半分に作用しました。手の弱々しい振動の代わりに、今度は管の下半分の弱々しい振動があります。そして、これらの振動は、指と親指でつかんだ部分で 1 インチに狭まっても、すぐに蓄積され、最終的に上半分でそれ自体をはるかに超える振幅を生み出します。同じ論理は、他のすべての分割の場合にも当てはまります。指と親指で点を囲み、その下の管の部分をつまむ代わりに、同じ点を手でつかんで管の下の部分の固有の周期で揺らすと、まったく同じ効果が生成されます。このようにして、両方の効果を 1 つの原因、つまり直接の波動と反射の波動の組み合わせに還元します。
そしてここで付け加えておきたいのは、チューブが手のひらの弱い衝撃によって分割されたとき、厳密に言えば、その節のどれもが動かない点ではなかったということです。節が非常に小さな振幅で振動することができなければ、チューブのさまざまな部分の動きは維持できないからです。
§ 5.定常水波
ゴム管の波動に関する真実は、あらゆる波動に当てはまります。例えば、水波も同じ法則に従い、直達波と反射波の合流も同様の現象を示します。図40に示す、ガラスの側面を持つこの細長い容器は、ウェーバー兄弟の波動管を模したものです。容器はAB面まで色水で満たされています。容器を傾けると、137 端Aで突然、波が発生し、それが Bに移動し、そこで反射します。適切な間隔で新しい波を送り出すことにより、表面は 2 つの定常うねりに分割されます。インパルスの連続をより速くすることで、表面を 3 つ、4 つ (図に示すとおり)、またはそれ以上の定常うねりに分割でき、それらは節で互いに分離されます。水運びの人の足取りは、容器内の水面を定常波にするようなタイミングで行われることがあり、その波の高さは、水が縁から跳ね上がるまで増大することがあります。水運びの人は、経験から何をすべきかを学んでいます。つまり、足取りを変え、インパルスの周期を変え、こうして動きの蓄積を止めます。
図40.
図40.
最近、フランスの鉄道車両のクーペに乗った際、小さなクーペテーブルの一つに、半分ほど水を入れた瓶を置く機会があった。その様子を観察するのは興味深いものだった。瓶は全く動かず、時には激しく振動していた。客車に乗っている乗客には、その違いが列車の揺れによるものかどうかは分からなかった。しかし、ある場合には、客車の揺れに水の振動周期と同期した振動は全く含まれていなかったのに対し、別の場合にはそのような振動が存在していた。水は、この混沌とした振動の集合体から、特定の成分を選別していたのである。138 それは自分自身に属しており、旅行者がそれが来たことに全く気づかないうちにその存在を宣言しました。
§ 6.機械的な図解の楽器弦への応用
比較的粗雑ではあるものの、決して美しくない機械的振動から、音を出す弦の振動へと移ります。モノコードを用いた実験では、弦を短くする際に可動式のブリッジを用い、ブリッジに弦を押し付けることで、ブリッジに接する部分の可動性を完全に遮断しました。しかし、このような強い圧力は不要です。ガチョウの羽根の先端を弦の中央に軽く当て、バイオリンの弓を弦の片方の半分に当てると、弦全体で鳴らされる音のオクターブが得られます。羽根を軽く当てて弦の中央を軽く振動させるだけで、弦は2つの振動部分に分割されます。実験中ずっと羽根をそこに保持する必要もありません。弓を引いた後、羽根を取り除いても構いません。弦は振動を続け、以前と同じ音を発します。これは、図39(1)に示すように、伸ばしたゴム管の中心点を親指と人差し指で囲むことで減衰させた場合と全く同様の事例である。弾かれた半分が振動しただけでなく、もう半分も振動した。実際、振動する弦によって、管で得られたすべての効果を再現することができる。しかし、これは非常に重要な点であり、詳細な実験的説明が必要となる。
中心が減衰し、139 弦の片方の半分に弓を引くと、もう片方の半分が振動します。触れていない方の半分の真ん中に、赤い紙で作った小さな乗り手を置きます。中央を弱めて弓を引くと、弦が震え、乗り手は倒れます（図41）。
図41.
図41.
図42.
図42.
弦の長さの3分の1を切断する箇所で弦を減衰させ、弓を短い方の弦に通すと、この部分が振動するだけでなく、長い方の弦は節を挟んで2つの腹側の弦に分かれます。これは、腹側の弦に赤い紙の小さな帯を、節に青い紙の帯をそれぞれ置くことで証明できます。弓を短い方の弦に通すと、赤い帯がはためくのが分かります。そして、今度は完全に閉じます。140 投げ飛ばされますが、ノードを通過する青いライダーは邪魔されません（図42）。
図43.
図43.
弦の長さの4分の1の端で弦を弱め、弓を短い方の部分に引くと、残りの4分の3は3つの腹節に分かれ、その間に2つの節がある。これは、腹節にまたがって座る3人の騎手が馬から降りていることからも証明されている。節に座る2人はそのままの姿勢を保っている（図43）。
図44.
図44.
最後に、弦の長さの5分の1の端で弦を弱め、前と同じように赤い乗り手を腹節に、青い乗り手を節に配置し、弓を一振りするだけで4人の赤い乗り手は馬から降り、3人の青い乗り手はそのまま残ります（図44）。141 この方法では、以前に伸ばしたゴム管で実行したのと同じ一連の実験を、音を出す弦で実行しますが、どちらの場合も結果は同一です。34
この同一性を、もし可能であれば、より明確にご理解いただけるよう、長さ28フィートの頑丈な鋼線をテーブルの後ろに部屋の端から端まで張っています。私はこの鋼線の中心点を両手の親指で持ち、助手にその半分をはじき飛ばしてもらいます。すると鋼線が振動し、もう半分に伝わる振動は、鋼線にまたがって置かれた大きな紙を空中に投げ出すほど強力です。この長い鋼線と、面積が8分の1平方インチではなく、30平方インチ、40平方インチ、あるいは50平方インチの乗り手を使えば、これまで皆さんが見てきた弦で行ったすべての実験を再現することができます。節にまたがって置かれた紙は常に所定の位置に留まりますが、腹節にまたがって置かれた紙は、鋼線の短い部分が振動すると同時に空中に投げ出されます。この場合、鋼線に近づくと、実際に鋼線の分割を見ることができます。
§ 7.メルデの実験
振動弦に関する最近の実験をいくつかご紹介したいと思います。これは、私たちのモノコードでは実現できない美しさと繊細さで目を楽しませてくれます。マールのメルデ氏へ142弦の振動を観察するこの新しい手法は、バーグ氏のおかげです。実験の規模は、状況に合わせて変更します。
図45.
図45.
まず、図 45 に示すように、大きな音叉T が見られます。この音叉の先端の 1 つには小さなネジが固定されており、絹の弦をこの先端にしっかりと取り付けることができます。弦は音叉から離れたペグPの周りを通り、ペグを回すことで必要なだけ伸ばすことができます。弓を音叉に当てると、弦は不規則に揺れるだけです。しかし、適切な張力で弓を締めると、弦は長さ 6 フィート、最大幅 6 インチを超える美しい薄い紡錘形に広がり、一種の真珠のような光沢を放ちます。この瞬間の伸張力は、弦全体が前後に揺れ、振動が垂直面で実行されるほどです。
弦を徐々に緩めていき、適切な張力に達すると、弦は突然 2 つの腹側の節に分かれ、それぞれは明確に区切られ、一見静止しているように見える節によって分離されます。
フォークが振動し続ける間に、弦がさらに緩められると、弦は 3 つの振動部分に分割されます。143 さらに緩めると、4つの振動部分に分かれます。このようにして、弦を10個、あるいは20個の腹側の節に細分化し、それぞれを適切な数の節で区切ることも可能でしょう。
図46.
図46.
白絹の弦がこのように振動すると、節は完全に固定されているように見え、腹側の節は極めて繊細で美しい紡錘形を形成します。さらに、ねじれた弦のあらゆる突起は、その動きを多かれ少なかれ光る線として、空中の紗の表面に描き出します。ここで示した4つの振動の節は、図46の1、2、3、4に示されています。35
144
フォークと弦の同期が完璧に保たれている場合、弦の振動は安定し、長く持続します。しかし、同期が少しでもずれると、振動が不安定になり、腹節は一時的に姿を現すことはあっても、すぐに消えてしまいます。
図47.
図47.
先ほど行った実験では、フォークは弦の長手方向に振動しました。フォークが前方に移動するたびに突起が立ち上がり、それが弦の固定端まで伸びて反射しました。そのため、縦方向の振動が適切なタイミングで発生すると、横方向の振動が生じました。これをさらに考察してみましょう。この太い紐の一方の端は、壁に固定されたフックA（図47）に取り付けられています。もう一方の端を掴み、紐を水平に伸ばし、紐の方向に手を前後に動かします。紐全体が振動し、紐が振り切れた時には常に手が最も前方にあることに気づくでしょう。もし紐が垂直方向に振動するなら、145 平面上では、インパルスのタイミングを正しく合わせるために、手はコードが移動の上限に達した瞬間と下限に達した瞬間に、前進限界に達していなければなりません。少し考えれば、これを達成するには、コードが半振動する間に手は完全な振動を起こさなければならないことが分かります。言い換えれば、手の振動はコードの振動の2倍の速さでなければなりません。
音叉についても全く同じことが言えます。音叉が弦の方向に振動するとき、一定時間内に音叉が行う振動数は、弦自体が行う振動数の2倍になります。そして、このように配置された状態で、音叉と弦が音を出すのに十分な速さで振動すると、音叉の音は弦の音より1オクターブ高くなります。
しかし、もし手をこの重い紐の方向に前後に動かすのではなく、その方向に対して直角に動かすと、手の上向きの動きはすべて紐の上向きの動きと一致、手の下向きの動きはすべて紐の下向きの動きと一致する。実際、この場合、手と弦の振動は完全に同期しており、もし手が音符を発することができれば、紐も同じ音程の音符を発するだろう。振動する手の代わりに振動するフォークを使っても同じことが言える。
したがって、弦がフォークの振動に沿っているときに全体として振動する場合、振動が弦を横切るときに弦は2つの腹側の部分に分割されます。または、より一般的に言えば、腹側の部分の数が何であれ、張力は一定に保たれます。146振動が弦の方向にあるときに音叉によって生じる振動数は、振動が弦を横切る方向にあるときにはその 2 倍になります。 たとえば、図 48 と 49 の 弦ABは滑車 B を通過し、一定の重り (図には示されていません) によって伸ばされます。図 48 のように音叉が滑車Bに沿って振動すると、弦は 2 つの等しい腹側セグメントに分割されます。音叉が弦に対して直角に振動するように回転させると、腹側セグメントの数は 4 つ (図 49) となり、前の数の 2 倍になります。同じ長さの 2 本の弦を同じフォークに取り付け、一方を振動方向に対して平行に、もう一方を垂直にし、両方に等しい重りを付けて伸ばすと、フォークが振動すると、一方の弦は他方の 2 倍の数の腹側セグメントに分割されます。
図48.
図48.
図49.
図49.
これらの振動する弦を使うと、数々の素晴らしい効果が得られます。ヤング博士のやり方に倣い、弦の任意の一点を照射し、その弦の軌跡を観察することで、弦の任意の一点が描く軌跡を調べることができます。147 光の線を描く。これは、平らで磨かれた銀線によってよく示されている。銀線は螺旋状にねじれており、光が当たると一定の間隔で光が発せられる。振動が安定しているとき、光点は太陽のような輝きを放つ直線を描く。銀線を緩めるが、それ以上大きな振動を生じさせない程度に緩めると、大きな振動の上に無数の小さな振動が重なり合い、それらが組み合わさって、驚くほど複雑で、言葉では言い表せないほどの輝きを放つ渦巻き模様が生まれる。
これらの効果を可視化する最良の方法を考えた結果、電流で赤熱した細い白金線を使うというアイデアが浮かびました。この白金線は、音叉から銅のブリッジを伝い、ペグの周りを回ります。一方の銅のブリッジともう一方の音叉はボルタ電池の極となり、そこから電流が白金線を流れ、白熱します。弓をフォークの上で引くと、白金線全体が振動します。両端は明るく輝き、中央は空気中を急速に通過することで冷やされるため暗くなります。こうして、白熱線は両端から中央に向かって徐々に明暗を帯びていきます。張力を緩めると、白金線は2つの腹側の節に分かれ、さらに緩めると3つの節に分かれ、さらに緩めると4つの腹側の節に分かれ、それぞれが3つの明るい節で区切られます。節ごとに白熱線は徐々に暗くなり、ついには消えてしまいます。また、電線が安定した振動状態になると、振動開始前よりも節がより明るく輝くことにも気づくでしょう。その理由は、電気がより多く通過するからです。148 電気は熱い電線よりも冷たい電線に沿って自由に動きます。したがって、振動する部分が空気中を素早く通過することで冷却されると、伝導性が向上し、振動する電線には静止した電線よりも多くの電気が流れ、その結果、節の輝きが増します。フォークを振るう前に電線が真っ赤に熱せられている場合、振動すると節は融解温度まで上昇する可能性があります。
§ 8.振動の法則を決定する新しい方法
M. メルデの実験を拡張して、振動する弦のすべての法則を確立することができます。ここにa、b、c、dと呼ぶ4つの音叉があります。これらの振動数は、互いに1、2、4、8の数字です。最大の音叉には、重りで張られた弦 aが取り付けられており、弦全体が振動します。重りを同じ値に保ちながら、同じ弦の長さを測定します。この弦を他の3つの音叉b、c、dに取り付けると、弦全体が振動します。4つの音叉それぞれの長さは、8、4、2、1の数字です。
これから、別の方法ですでに確立されている（p. 126）振動の第一法則が導かれます。つまり、弦の長さは振動の速さに反比例します。36
この場合、最も長い弦はフォークaに取り付けられると全体として振動します。弦を 149弦はbに引き伸ばされ、同じ重さで引き伸ばされたままです。b が振動すると弦も振動します。しかし、どのようにでしょうか。それは、等しい 2 つの腹側の節に分割することによってです。この方法でのみ、弦はbのより速い振動周期に適応することができます。cに接続すると、同じ弦は 4 つに分かれ、dに接続すると 8 つの腹側の節に分割されます。腹側の節の数は振動の速さに比例します。ここでは、手で動かしたゴム管の事例ですでに確立した結果を、より繊細な形で示していることは明らかです。また、この結果は第一法則から理論的に演繹できることも明らかです。
実験を拡張してみましょう。ここに五度音程と呼ばれる音程だけ離れた2本の音叉があります。片方の音叉に弦を取り付け、弦を腹側の2つの節に分割するまで伸ばします。もう一方の音叉に弦を取り付け、同じ重さで伸ばすと、音叉が振動すると瞬時に3つの節に分割されます。さて、五度音程を形成するには、一方の音叉の振動ともう一方の音叉の振動の比率が2:3でなければなりません。したがって、弦の分割が音程を決定します。同様に、他のすべての音程における弦の分割も図示することができます。37
もう一度。ここに2本の音叉aとbがあり、片方 ( a ) はもう片方の2倍の速さで振動します。絹糸をaに結び付け、音叉と同期して全体として振動するまで伸ばします。ここに同じ長さの2本目の糸があります。これは最初の糸を4本並べて作ったものです。この複合糸をbに結び付け、張力を維持します 。150前回の実験と同様に、bを振動させます。複合糸はbと同期し、全体として振動します。したがって、フォークb はaの半分の速さで振動するため、弦の重さを4倍にすることで、振動の速さは半分になります。同様に単純な方法で、弦の重さを9倍にすることで、振動回数を3分の1に減らせることが証明できます。このようにして、次の法則が示されます。
振動の速さは弦の重さの平方根に反比例します。
この結果の教訓的な裏付けは、次のようにして得られる。この音叉には、6 フィートの長さの絹糸が取り付けられている。この糸の 2 フィート (約 1.8 メートル) は、4 本の単糸を並べて配置したもので、残りの 4 フィート (約 1.8 メートル) は単糸である。伸張力が加わると、糸は腹側の 2 つの部分に分かれる。しかし、どのように分かれるのだろうか。糸全体が均一な太さである場合のように中心で分かれるのではなく、太い糸が終わる正確な位置で分かれる。この 2 フィート (約 1.8 メートル) の長さの太い部分は、4 フィート (約 1.2 メートル) の長さの細い部分と同じ速度で振動している。これは、すでに確立されている 2 つの法則から直接導き出される結果である。
ここでも、同じ長さと太さの2本の弦があります。1本はフォークaに、もう1本はフォークb に取り付けられており、フォーク bはaの2倍の速さで振動します。bに取り付けられた弦は20グレインの重りで引っ張られると、全体として振動します。aの代わりにbを置き、80グレインの重りをかけると、弦は全体として振動します。したがって、振動の速さを2倍にするには、引っ張る重りを4倍にする必要があります。同様に、振動の速さを3倍にするには、フォーク b に取り付けられた弦を引っ張る重りを4倍にする必要があります。151伸張重量を9倍にする必要がある。これが第三法則である。
振動の速さは張力の平方根に比例します。
図50.
図50.
この実験を変えてみましょう。この絹糸は音叉から滑車にかけて運ばれ、80グレインの重りで引っ張られます。弦は図50のAのように全体として振動します。重りを緩めると弦は緩み、最終的に図50のBのように2つの腹側の節に鋭く分かれます。ここで、伸びている部分は何でしょう？152 張力は？ 20グレイン、つまり最初の法則の4分の1です。張力がほぼ9グレインの場合、Cのように3つの節に分かれます。一方、張力が5グレインの場合、 Dのように4つの節に分かれます。したがって、張力が4分の1になると腹側の節の数は2倍になり、張力が9分の1になると3倍になり、張力が16分の1になると4倍になります。一般的に言えば、節の数は張力の平方根に反比例します。この結果は、第一法則と第三法則から推論することで導き出せますが、ここでそれを実現することで、それらの正しさが裏付けられます。
このように、以前とは全く異なる一連の推論と実験によって、私たちは全く同じ法則に辿り着くのです。科学においては、異なる推論の筋道がしばしば同一の真理に収束します。そして、それらの筋道を忠実に辿りさえすれば、必ず最終的にその真理に到達できるのです。私たちは推論の末に矛盾を抱えたまま立ち去ることもあり、実際にそうすることがよくあります。しかし、元の道をたどってみると、その矛盾の原因は自然の不変性の欠如ではなく、人間の正確さの欠如にあることが必ず分かります。科学がもたらすこの種の無数の経験こそが、私たちが現在、自然の安定性を信じている理由なのです。
倍音
§ 9.音色;クランファルベ;カランティント
ここで、後に極めて重要な意味を持つことになる、私たちの主題の一部に触れます。様々な実験によって、張られた弦は全体として振動することも、あるいは複数の等しい部分に分割して振動することも可能であることが示されています。分割されたそれぞれの部分は、153弦は独立した弦として扱われます。弦全体を鳴らすと、多かれ少なかれ、同時に弦の細分化を生じさせずにはいられません。つまり、弦全体の振動に、多かれ少なかれ、常にその一部の振動が重ね合わされます。この後者の振動によって生じる高音は、弦の倍音と呼ばれます 。他の発音体でも同様で、常に振動が共存しています。高音は基音と混ざり合い、その混合が、適切な言葉が見つからないため「音質」と呼ぶものを決定します。フランス語では「timbre」、ドイツ語では「Klangfarbe」と呼びます。38この高音と低音の結合こそが、楽器を区別することを可能にする。例えば、クラリネットとバイオリンは同じ基音に調律されているにもかかわらず、混同されることはない。一方の補助音はもう一方の補助音とは異なり、後者の補助音が2つの楽器の基音と結合することで、音の同一性が失われるからである。
したがって、音楽の音を発するために用いられるあらゆる物体や楽器は、基音に加えて、より高次の振動による音を発する。ドイツ語では、こうした音すべてを 「オーバートーン」という総称で包括する。イギリスでも、ドイツ語で用いられている用語と同じ「倍音」という用語を採用すれば、より有益になるだろう。こうした性質の要求に適応するドイツ語の力は、羨ましい限りである。例えば、「Klangfarbe」という用語も、その一つである。154ヘルムホルツが用いた「ample」という表現はきわめて表現力豊かであり、私たちもそれに相当するものを必要としている。色は振動の速さに依存し、青色光と赤色光の関係は、高い音と低い音の関係と同じである。単色は振動速度が 1 つしかないため、音楽における単音の類似物とみなすことができる。 したがって、音は、それ以上単純な振動に分解できない振動の産物と定義できる。対照的に、複合色は 2 つ以上の単純な振動が混ざることで生成され、弦の基本音と倍音が一緒に鳴ったときに得られるような音の集合体は、ドイツ語でKlangと呼ばれる。英語の単語「clang」を同じものを表すのに使用して、この用語に、一般的な意味に近い正確で科学的な意味を与えることはできないだろうか。そして、ヘルムホルツのように、 clang-tintという用語をKlangfarbe と同じ意味として使用して、clang 音の特徴を表すためにcolorまたはtintという単語を付け加えてもよいのではないでしょうか。
許可をいただければ、今後はこれらの用語を使用することにします。さて、これまで以上に弦を倍音成分に細分化する方法について詳しく見ていくことにしましょう。弦が張られたモノコードが目の前にあります。楽器のスケールは100等分されています。弦の中央には50の数字が、端からほぼ3分の1の長さのところに33の数字が、そして端から4分の1と5分の1の距離にはそれぞれ25と20の数字が立っています。これらの数字は、現在の目的には十分です。弦を50で弾くと、やや空洞で鈍いカランという音が聞こえます。33で弾くと、カランという音は異なります。155 25番のクラングは、前者とは異なっています。弦の中心から離れるにつれて、クラングの音色はより「輝き」を増し、音はより活発で鋭くなります。同じ弦でこのような音の違いが生じるのはなぜでしょうか？
かつて本学の教授を務めた著名なトーマス・ヤング氏が、この疑問を解いてくれます。彼は、弦の任意の点をはじくと、その点を節とする高音がすべてクラングから消えることを証明しました。これを実験的に説明してみましょう。点50をはじき、弦を鳴らします。弦を2つの振動部分に分割する最初の倍音が、クラングから消えていることが証明できます。もしこの倍音が存在していたら、点50の減衰はそれを妨げないでしょう。なぜなら、この点が節となるからです。しかし、点50を減衰させると基音が消え、その音のオクターブは聞こえなくなります。オクターブとともに、基音の4倍、6倍、8倍（すべて偶数倍）の振動率を持つ倍音の子孫すべてがクラングから消えます。これらの音はすべて、中心に節が存在することを必要とするが、ヤングの原理によれば、今はそこに節は形成されない。別の点、例えば25をつま弾き、50を先ほどと同じように減衰させてみよう。基音は消えているが、そのオクターブの澄んだ豊かな響きが耳に響く。この場合、つま弾いたのは50ではないので、そこに節が形成される。節が形成され、弦全体の振動が消えた後も、弦の両側の部分は振動し続ける。33をつま弾くと、クラングから第2倍音、つまり倍音は消える。これは、点を減衰させることで証明される。156 33. 弦に第2倍音があっても、第33は弦の節なので、弦には影響しません。基本音は消音されますが、弦を3つの振動部分に分割する音は聞こえません。その音はそもそも存在しなかったため、聞こえないのです。
この分割に依存するすべての倍音、すなわち基音の6倍、9倍、12倍の振動速度を持つ倍音も、クラングから除去されます。では、先ほどと同様に、20を弾き、33を減衰させてみましょう。第二倍音は消えず、基音が消えた後も明瞭かつ十分に響き続けます。この場合、33の点が弾かれていないため、そこに節が形成され、弦はそれに応じて3つの部分に分割されます。同様に、25を弾いてから減衰させると、第三倍音は聞こえません。しかし、25と弦の端の間の点を弾き、25の点を減衰させると、第三倍音が明瞭に聞こえます。そして、ヤングによって述べられ、これらの実験によって例証された一般法則は、弦のどの点でも弾かれたり、叩かれたり、あるいはヘルムホルツが付け加えているように、弓で揺らされたりすると、その点を節として必要とする倍音が弦の全体的な鳴りから消えるというものである。
§ 10.倍音と基音の混合。エオリエ・ハープ
これで、これらの高次の振動が弦から発せられる音の質にどのような影響を与えるかを推測できる状態になりました。基音が消えた後に耳にはっきりと響く音は、基音が消える前にその音と混ざり合っていたのです。157ぎこちない。これほど力強い音が基音に覆い隠され、訓練された音楽家の耳でさえもその音を区別できないというのは奇妙に思える。しかしヘルムホルツは、これは練習と注意力の欠如によるものだと示した。音楽家の能力は、この方面で鍛えられたことは一度もなかった。音楽家は、その技巧にそれらを区別する習慣が求められるため、区別できる効果は数多くある。しかし、楽器の鳴り響く音を構成音に分解することは、音楽家の技巧に必須ではない。しかし、注意を払うことによって、特に耳が何を見つけなければならないかを事前に知らされていれば、肉眼で確認できる音であっても、それを達成できる。
そして、これは私がファラデーと知り合い始めた頃、この部屋で起こった出来事を思い出させます。私は彼に、電磁石が結晶に及ぼす特異な作用を見せたかったのです。すべてが準備され、磁石が励磁される直前に、彼は私の腕に手を置いて「何を探せばいいんだ？」と尋ねました。実験に関連する様々な印象が渦巻く中で、この実験の達人でさえ、説明すべき特別な点に注意を向けられることの利点を感じていました。このような助けは、複合音のように複雑に混ざり合った効果を構成要素に分解しようとするときに、より必要になります。特定の音を分離したい場合、注意を促す一つの方法は、適切な長さの弦でその音を弱く鳴らすことです。このように準備しておくと、耳は単音から複合音の中の同じ音高の音へとスムーズに移行し、その音を他の音からより容易に分離することができます。先ほど行った実験では、158 それぞれのケースの目的は、弦の高音を最大限に引き出すことでしたが、基音を完全に消しました。しかし、基音は破壊されることなく弱められる可能性があります。この弦を33で弾き、羽根を50の弦に軽く触れてみます。すると基音は大幅に下がり、オクターブがはっきりと聞こえるようになります。再び50の弦に触れると、基音はさらに下がり、今度は第1倍音がそれ自体よりも強力になります。両方の音が聞こえますが、十分に注意を向ければ、最初から両方を聞き取ることができたはずです。
弦の倍音は、広い範囲で増強または抑制することができます。既に述べたように、倍音は基音によって隠される可能性があり、また逆に基音を効果的に隠してしまう可能性もあります。硬い打弦は倍音の発達に有利ですが、柔らかい打弦は倍音の発達に不利です。さらに、倍音は、弦を叩いた打弦者が打弦後に素早く後退する速さにも左右されます。したがって、ピアノフォルテのハンマーの重さと弾力性も倍音に影響します。また、衝撃が加えられる場所によっても倍音は変化します。例えば、弦の中央を叩いた場合、端を叩いた場合よりも倍音は弱くなります。
数学者としても実験哲学者としても著名なヘルムホルツは、様々な方法で生成された倍音の理論的な強度、すなわち、耳への影響とは無関係に、振動の実際のvis vivo （ヴィス・ヴィヴァ）またはエネルギーを計算しました。彼が示した一つの例で、この主題を十分に説明できます。基本波の強度を159 それぞれの弦の第二倍音の強度は 100 であるのに対し、弦を端から 7 分の 1 の長さのところで単に引っ張ってから解放した場合、第二倍音の強度は 56.1、つまり半分より少し良いことが分かりました。ピアノのハンマーで弦を叩くと、弦との基本音の振動周期の 7 分の 3 の間接触していたため、同じ音の強度は 9 でした。この場合、第二倍音はほとんど消えていました。しかし、接触時間を基本音の周期の 20 分の 3 に短縮すると、倍音の強度は 357 に上昇しました。一方、弦を非常に硬いハンマーで強く叩くと、強度は 505、つまり基本音の 5 倍以上に上昇しました。39ピアノ製造業者は、ハンマーが打つ点が弦の先端から弦の長さの 7 分の 1 から 9 分の 1 のところにあるとき、最も心地よい音色が楽器の中央の弦で発生されることを発見しました。
なぜそうなるのでしょうか？ヘルムホルツがその答えを示しています。これらの点を節として必要とする音までは、倍音はすべて基音と和音を形成します。しかし、ワイヤーの第6倍音と第8倍音はそのような和音には入りません。これらは不協和音であるため、これらを排除することが望ましいのです。これは、節として必要とされる点をハンマーが落ちる点にすることで実現されます。こうすることで、音が形成される可能性が排除され、その有害な影響が回避されます。
エオリスのハープの弦は、その上を通過する空気の流れによって倍音成分に分割されます。 160楽器は通常、窓枠とサッシの間に設置され、弦の上以外から空気が入り込む余地がないようにする。チャールズ・ホイートストン卿は、ぴったりと収まらないドアの下部にバイオリンの第一弦を張ることを推奨している。ドアが閉まっていると、下から入ってくる空気の流れが弦を振動させ、室内に火があると、その振動は非常に激しくなり、多種多様な音が同時に発生する。40かつてバーゼルのある紳士が鉄線で巨大な楽器を造り、「天気竪琴」あるいは「巨大竪琴」と名付けました。製作者によると、この楽器は天候の変化に応じて音を発するとのことでしたが、地磁気の変化によっても音が鳴ると言われていました。クラドニはこれらの考えの誤りを指摘し、この楽器の作用を弦に吹かれた風の作用にまで限定しました。
§ 11.ヤングの光学図解
最後に、導線の振動に関して、光学的手法を初めて用いたヤング博士の実験について触れておく必要がある。彼はピアノの導線に太陽光線を照射し、輝点を得た。導線を叩いて振動させると、その輝点は空気中で燃える石炭が回転するときのような光線を描き、この線の形状から振動の性質が明らかになった。これらの実験によって、導線の振動は単一の平面に限定されるのではなく、振動の平面内で振動することが明らかになった。161弦全体の振動に部分的な振動が重なり、ループや曲線として現れました。ヤング博士が観察した線のいくつかを図51に示します。これらの図形はどれも、弦が周囲の空気に与える明確な印象に対応しています。音響波の形状はこれらの重なり合った振動の影響を受け、ひいては音の響きや音質に影響を与えます。
図51.
図51.
第3章の要約
振動する弦が空気に伝える動きの量は、弦からわずかな距離であっても、音として知覚されるには小さすぎます。
空気中で広い表面が振動する場合、弦のような小さな振動体の場合よりも、凝縮と希薄化が生じやすい。したがって、弦を音楽の音源として用いる場合、弦はより大きな面積の表面と結びつき、その振動を吸収して周囲の空気に伝える。
したがって、ハープ、ピアノ、ギター、またはバイオリンの音色は、主に楽器の響板によって決まります。
162
弦の振動は次の 4 つの法則によって制御されます。振動率は長さに反比例し、直径に反比例し、伸張重量または張力の平方根に正比例し、弦の密度の平方根に反比例します。
異なる直径と密度の弦を比較すると、振動率は弦の重さの平方根に反比例するという法則があります。
張られたロープ、または砂を詰めたインドゴムの管の一端が固定された物体に取り付けられ、他端で衝撃を受けると、管に隆起した突起が固定端への脈動として伝わり、そこで反射されて衝撃を与えた手に戻ります。
脈拍が手からチューブの固定端まで伝わり、戻ってくるのに必要な時間は、チューブ全体が完全な振動を実行するのに必要な時間です。
一連のパルスがチューブに沿って次々に送信されるとき、直接パルスと反射パルスが出会い、それらの合体によってチューブは腹側部分と呼ばれる一連の振動部分に分割されます。腹側部分はノードと呼ばれる見かけ上の静止点によって互いに分離されています。
腹側の節の数は、管の自由端での振動率に正比例します。
これらの振動を生み出す手は、1インチ未満の空間を移動することができますが、そのインパルスの蓄積によって腹側の振幅は163 セグメントの長さは数インチ、あるいは数フィートに及ぶこともあります。
両端を固定したゴム管の中心部分を指と親指で囲み、片方の半分を引っ張って解放すると、両方の半分が振動状態になります。
チューブの一端からその長さの 1/3、1/4、または 1/5 の地点でチューブを囲む場合、短い方のセグメントを脇に引いて解放すると、長いセグメントは、節によって互いに分離された 2 つ、3 つ、または 4 つの振動部分に分割されます。
振動するセグメントの数は、指と親指で囲まれたポイントでの振動速度によって決まります。
ここでも、指と親指で囲まれた場所での振動の振幅は数分の1インチ以下であるのに対し、腹側の節の振幅は数インチに達することがあります。
弦の片端から長さの半分、3分の1、4分の1、5分の1などの地点で羽根で減衰させ、短い方の部分を揺らすと、インドゴムの管と全く同じように分裂する。その分裂は、小さな紙製の札を横に並べることで明確にすることができる。腹側の節に置いた札は外れ、節に置いた札は元の位置に留まる。
弦を等分した部分に分割した音に対応する音は、弦の倍音と呼ばれます。
弦が全体として振動するとき、通常は同時に複数の部分に分割されます。小さな振動が大きな振動の上に重ね合わされ、音は164これらのより小さな振動に反応して、私たちはそれを倍音と呼ぶことにし、同時に弦の基本音と混ざり合うことにしたのです。
これらの倍音を基音に加えることで、音色や音質、あるいは私たちが呼ぶところの「カラン音」が決まります。
同じ音程の基音にこのような倍音が加わることで、クラリオネットの音とフルートの音、そしてバイオリンの音と両者の音を区別することができるのです。これらの楽器の純粋な基音を切り離すことができれば、互いに区別することはできません。しかし、それぞれの楽器における倍音の混合比の違いによって、それぞれのクラリネットの音色は多様になり、区別することが可能になります。
上記の実験で使用した重いゴム管の代わりに、軽い絹糸を用い、振動する手の代わりに振動する音叉を用い、弦全体を振動させたり、任意の数の腹側の節に分割したりすることができます。こうして非常に美しい効果が得られ、このような実験によって振動する弦のあらゆる法則を実証することができます。
張られた弦が弓で弾かれたり揺らされたりすると、揺らされた点を節として必要とするすべての倍音が、弦の鳴り声から消えてしまいます。
ピアノのハンマーが打つ点は、弦の端から弦の長さの 7 分の 1 から 9 分の 1 のところにあります。この点を打つと、その点を節として必要とする音は生成されず、不協和音の発生が避けられます。
165
第4章
両端を固定した棒の振動：その細分と対応する倍音—片端を固定した棒の振動—万華鏡—鉄のバイオリンとオルゴール—両端を固定していない棒の振動—クラックボワとガラスのハーモニカ—音叉の振動：その細分と倍音—角板の振動—クラドニの発見—ホイートストンによる板の振動の解析—クラドニの図形—円板と鐘の振動—ファラデーとシュトレールケの実験
§ 1.両端を固定した棒の横振動
図52.
図52.
お前章では弦の横振動について述べました。本章では、両端が固定された棒、板、鐘の横振動について考察します。棒の振動モードは弦の振動モードと全く同じです。棒は全体として振動するだけでなく、2つ、3つ、4つ、あるいはそれ以上の振動部分に分割することもできます。しかし、理由は後ほど説明しますが、連続する音の音高を規定する法則は、この2つの場合では全く異なります。例えば、弦が2つの等しい部分に分割される場合、それぞれの半分は全体の2倍の速さで振動します。一方、棒の場合は、それぞれの半分は全体のほぼ3倍の速さで振動します。166 全体の速さ。より厳密に言えば、2つの振動速度の比は9対25、つまり3の2乗対5の2乗となる。図52には、両端が固定された棒の最初の4つの振動モードがaa′、c、c′、bb′、dd′で示されている。4つのケースにおける連続的な振動速度は、互いに以下の関係にある。
ノード数 0 1 2 3
振動数 9 25 49 81
最後の行の数字は奇数 3、5、7、9 の平方です。
弦の場合、振動は外部から加えられる張力によって維持されます。棒の場合、振動は棒自体の弾性によって維持されます。どちらの場合も振動の分割モードは同じですが、作用する力が異なり、したがって振動の連続速度も異なります。
§ 2.片端を固定した棒の横振動
さて、片端が固定され、もう一端が自由になっている棒の例に移りましょう。ここでも、振動を支えているのは材料の弾性であり、外部からの張力ではありません。いつものように、響き渡る振動をもっと粗雑な機械的な振動を通して捉えるために、図53の鉄の長い棒（番号）を万力で固定し、脇に引いてから自由にします。振動をより明瞭にするために、棒の影をスクリーンに投影します。棒は全体として点pp′の間を前後に振動します。しかし、棒は他の振動モードも持ち得ます。点aで棒を指と親指で軽く挟み、点aと点oの間で強く叩くことで減衰させると、棒は節を挟んで2つの振動部分に分かれます。167 図54に示すように。スクリーンには、aと下のバイスの間に影のついたスピンドル、aの上に影のついたファン、そして両者の間に黒い節が見える。 a を減衰させることなく分割を行うには、 aとoの間の棒に十分に強い衝撃を与えるだけで よい。しかし、この場合、棒は部分的に振動するだけでなく、全体として振動し、部分的な振動が大きな振動に重なる。
図53.
図53.
図54.
図54.
図55.
図55.
さらに、部分振動の振幅は、ストロークの速さに依存することにも気づくでしょう。ストロークが緩慢な場合、部分的な分割は弱く、全体の振動が最も顕著になります。しかし、衝撃が鋭く素早い場合、全体の振動は弱く、部分的な振動は力強く実行されます。この振動が168 棒の振動が音楽的な音を出すほど速ければ、棒全体の振動は基音に相当し、棒を二つの振動部分に分割すると、その倍音の最初の部分に相当する。さらに、棒が全体として振動すると同時に分割された棒としても振動すれば、基音と倍音が同時に聞こえる。適切な箇所を減衰させ、適切な衝撃を与えることで、図55に示すように、棒をさらに細分化することができる。
§ 3.クラドニのトノメーター：鉄のバイオリン、オルゴール、そして万華鏡
さて、棒を短くして、その振動が耳に届くようにしてみましょう。約10cmの長さのとき、低い音楽的な音を発します。さらに短くすると、音は高くなります。そして、棒を短くし続けると、振動の速度が増し、最終的には耳障りなほど鋭い音になります。この音楽的な振動は、先ほど目に見えたより激しい振動とは、速さだけが異なります。
ここで観察される振動速度の増加は、明確な法則に支配されています。つまり、ある時間における振動数は、振動棒の長さの二乗に反比例するということです。長さ2インチの真鍮片の端にバイオリンの弓を通すと、その音が聞こえます。この片の長さを1インチにすると、音は前の音の2オクターブとなり、振動速度は4倍になります。つまり、振動片の長さを2倍にすると、振動速度は4分の1に減少します。長さを3倍にすると、振動速度は9分の1に減少します。長さを4倍にすると、振動速度は16分の1に減少します。169 等々。このように進めていくと、最終的に振動が十分に遅くなり、数えられる長さに達することは明らかです。あるいは、振動を数えられる長い細片から始めて、それを短くすることで、細片を音にするだけでなく、その異なる音に対応する振動速度を決定することもできることは明らかです。1秒間に1回振動する長さ36インチの細片から始めるとします。12インチに短縮された細片は、上記の法則に従って、1秒間に9回の振動を実行します。6インチに短縮すると36回、3インチに短縮すると144回、長さ1インチに短縮すると1秒間に1,296回の振動を実行します。ここに示されている長さの間のスペースを埋めることは容易であり、それによって特定の音に対応する振動速度を決定することができます。この方法はクラドニによって提案され、実行されました。
楽器は短い棒で作ることができます。この一般的な木のトレイに、長さの異なる頑丈な鉄線が半円状に並んで固定されています。フィドルの弓をその列の上を通すと、非常に心地よい音が連続して得られます。有能な演奏者であれば、十分な数のこれらの鉄のピンから、確かにかなりまともな音楽を引き出すことができるでしょう。鉄のフィドル (ヴィオロン・ド・フェール) はこうして作られます。一般的なオルゴールの音も、一端に固定された金属製の舌片の振動によって生成されます。ピンは回転する円筒に固定されており、舌片の自由端はこれらのピンによって持ち上げられ、突然放されます。舌片は振動し、その長さと強さは、それぞれの特定のケースにおいて適切な振動速度を生み出すように調整されています。
170
チャールズ・ホイートストン卿は、片端が固定された振動棒を研究するための、単純かつ独創的な光学的手法を考案しました。銀メッキを施した軽いガラスビーズを金属棒の端に取り付け、ランプやろうそくの光をそのビーズに当てると、強く光る小さな点が現れました。棒が振動すると、この点は振動の特性を示す明るい線を描きました。万力に固定し、小さなビーズを海洋接着剤で接着した編み針は、まさにその好例です。ホイートストンがカレイドフォンと呼ぶ、より完成度の高い装置では、振動棒は巨大な台座にしっかりとねじ込まれています。この単純な装置によって、極めて美しい図形が得られ、そのいくつかは今、あなたの目の前のスクリーンに拡大して映し出されています。
ロッドをバイスに水平に固定し、集光ビームを銀メッキのビーズに当てることで、太陽のような輝きを持つスポットが得られます。ビーズの前にレンズを置くと、スポットの明るい像がスクリーンに投影されます。次に針を脇に引くと、突然解放されます。スポットは光のリボンを描きます。最初は直線ですが、すぐに楕円形に広がり、円になり、さらに二番目の楕円形を経て直線に戻ります。これは、このようにバイスに固定されたロッドが、引き出された方向だけでなく、その方向に対して直角方向にも振動するという事実によるものです。この曲線は、2つの直角振動の組み合わせによって生じます。41棒が 171このようにロッド全体が振動すると同時に、振動する部分にも分割される可能性があります。バイオリンの弓を針に正しく当てると、図56に示すような鋸歯状の円が得られ、大きな波動の上に多数の小さな波動が重なります。さらに、ロッド全体が振動しているときには聞こえなかった音楽的な音が聞こえます。実際、ロッドの振動はそのような音を発生するには遅すぎたのです。これらの曲線を生み出す振動はロッドの最初の部分に対応しており、ロッド全体が振動する振動の約6.5倍の速さで実行されます。再び弓を引きます。音程が上がると、鋸歯状の模様はより密集し、スクリーン上には図57の前の模様よりも微細で、そしておそらくより美しい光の波紋が浮かび上がる。これはロッドの第二の区分であり、その波紋は全体の振動速度の17-13/36倍に相当する。このように、ロッドの音の変化は、スクリーン上の図形の変化を伴う。
図56.
図56.
図57.
図57.
棒全体の振動速度は、その最初の区分に対応する振動速度と、2の2乗が5の2乗、つまり4と25の比率にほぼ比例します。最初の区分以降は、振動速度は3、5、7、9、11…といった奇数の2乗にほぼ比例します。172 棒全体を 36 とすると、これに対応する振動とその後の分割は、おおよそ次の一連の数字で表現されます。
36、225、625、1225、2025など。
図58では、a、b、c、d、eは、これらの数列に対応する分割モードを示しています。振動棒のこれらの倍音は、弦の倍音よりもはるかに急速に音程が上昇することに気づくでしょう。
図58.
図58.
他の振動形態は、棒の固定端付近を指で軽く叩くことで得られます。実際、このようにしてほぼ無限の種類の輝く渦巻き模様を作り出すことができ、その美しさは、C・ホイートストン卿が初めて得た下図（次ページ参照）から推測できます。渦巻き模様は、ビーズを太陽光、ランプ、ろうそくの光で照らすことで作り出すことができます。さらに、ろうそくを1本ではなく2本使用することで、渦巻き模様を2倍にすることもできます。すると2つの光点が現れ、編み針を振動させると、それぞれが独自の光線を描きます。173 次の講義では、ホイートストンが彼の方法を矩形振動の研究にどのように応用したかを学びます。
図59.
図59.
§ 4.両端が自由である棒の横振動。クラックボワとガラスハーモニカ
図60.
図60.
片端が固定された棒やバーから、両端が固定された棒やバーに移りましょう。このような配置は音楽でも用いられてきました。174 後述のように、現代音響学の父クラドニは、このような棒に可能な振動モードを実験的に決定しました。この場合の最も単純な分割モードは、棒が 2 つの節によって 3 つの振動部分に分割される場合です。この分割は、長さ 6 フィートの柔軟な箱型定規で簡単に説明できます。両手の人差し指と親指で定規の両端から約 12 インチのところを持ち、振ったり、中心を叩いたりすると、定規は振動し、中央の部分が影のついた紡錘形になり、両端が扇形になります。スクリーンに映る定規の影によって、振動モードが非常に明確になります。この場合、定規の端から各節までの距離は、2 つの節間の距離の約 4 分の 1 になります。2 番目の振動モードでは、棒または定規は 3 つの節によって 4 つの振動部分に分割されます。 図 60の 1 と 2 に、これらの分割モードがそれぞれ示されています。定規1の端を見ると、 aa′、bb′を切る点線は、最初の分割が発生したときにセグメントが上下に曲がる様子を示しており、cc′、dd′は、2番目の分割に対応する振動モードを示しています。両端が自由な棒の最も低い音は、片端が固定された棒の最も低い音よりも4:25の比率で高くなります。175最初の 2 つのノードから始まり、自由バーの振動率は次の比率で上昇します。
ノード数 2、3、4、5、6、7
正方形の数字 } 3、5、7、9、11、13
ピッチはほぼ比例する
ここでも、前の 2 つのケースと同様に、急激なピッチの上昇が見られます。
図61.
図61.
音楽的な目的のためには、自由棒の最初の部分のみが用いられてきました。長さ、幅、深さの異なる木の棒を、節を通る紐に沿って張ると、 フランスのクラック・ボワ（図61）が出来上がります。紐の片端をフックkで支え、もう片端を左手で持ち、ハンマー hを一連の棒に沿って動かすと、心地よい音の連続が生まれます。紐の代わりに、棒の節を撚り合わせた藁の円筒に載せることもできます。そのため、この楽器は「藁フィドル」と呼ばれることもあります。クラドニによれば、これはモーツァルトの「グロッケンシュピール」に鐘の音（グロッケンシュピール）として導入されたそうです。176 オペラ「魔笛」のハーモニカ。木の棒の代わりにガラスの細片を使えば、ガラスハーモニカになります。
§ 5.音叉の振動
両端が自由な棒の振動から、クラドニによって解析された音叉の振動に移るのは簡単です。図 62 のaaが、横点でマークされた最初の分割モードに対応する節点を持つまっすぐな鋼棒を表すとします。棒をbbの形に曲げてみましょう。2 つの節点はまだ残っていますが、互いに近づいています。曲げられた棒の音も、まっすぐな棒よりもいくらか低くなります。さまざまな曲げ段階cc、dd を経て、最終的に棒は平行な突起を持つ音叉eeに変換されます。2 つの節点は保持されますが、棒がまっすぐだったときよりもずっと近づいています。
図62.
図62.
図63.
図63.
このような音叉が最も低い音を発するとき、その自由端は図63に示すように振動する。図63では、突起はbとn、fとmの境界の間を振動し、 pとqは節である。音叉の分割は、直線の棒を3つの節で分割するのと同じではない。音叉の2番目の分割モードは、177音叉の最初の倍音に反応する節は、各歯に 1 つ、底部に 2 つあります。155 ページで説明されているヤングの原理は、音叉にも適用されます。基音を倍音から切り離すには、倍音を形成するために必要な節がある場所で、弓を歯に当てます。3 番目の分割モードでは、各歯に 2 つの節があり、底部に 1 つあります。4 番目の分割では、各歯に 2 つの節があり、底部に 2 つあります。5 番目の分割では、各歯に 3 つの節があり、底部に 1 つあります。クラドニによれば、フォークの最初の倍音には、基音の振動数の 6 と 1/4 倍の振動数が必要です。
音叉の倍音は簡単に取り出せます。例えば、こちらは先ほどの音叉シリーズで、1秒間にそれぞれ256回、320回、384回、512回振動します。基音から最初の倍音に移ると、張られた弦の基音と最初の倍音の間の音程よりもはるかに大きいことに気づきます。先ほど挙げた数値から、1秒間に1,600回、2,000回、2,400回、3,200回の振動へと一気に進みます。しかし、クラドニの数値はおおよそ正しいものの、実験によって厳密に検証されるとは限りません。例えば、一対の音叉では、基音は完全に一致しますが、倍音は不一致になることがあります。今、そのような音叉が2つ目の前にあります。両方の基音を鳴らすと完全に一致しますが、両方の最初の倍音を鳴らすと一致しません。耳障りな速い「ビート」が聞こえます。フォークの片方にワックスを詰めると、2つの倍音が強調されます。178 ユニゾンになりますが、基音を一緒に鳴らすと大きなビート音が発生します。これは、各フォークの最初の倍音が、その基音のちょうど6.5倍の振動数で生成された場合、発生しません。ヘルムホルツが調べた一連のフォークでは、最初の倍音の振動数は基音の5.6倍から6.6倍まで変化しました。
最初の倍音から始まり、それを含めた倍音列全体の振動速度は、3、5、7、9、…という数の2乗に等しい。つまり、最初の倍音が9振動するのにかかる時間で、2番目の倍音は25、3番目の倍音は49、4番目の倍音は81、という具合になる。このように、フォークの倍音は弦の倍音よりもはるかに速く上昇する。また、倍音は弦よりも速く消滅するため、混ざり合って基音に混ざる影響は少ない。
§ 6.クラドニ図形
クラドニが考案した、音響振動を可視化する装置は、音響科学において極めて重要な意味を持っています。リヒテンベルクは、帯電した樹脂ケーキの上に帯電した粉末を散布する実験を行いました。粉末の配置によって表面の電気的状態が明らかになるという実験です。この実験から、クラドニは振動体の表面に砂を撒くことで音響振動を可視化するというアイデアを思いつきました。クラドニ自身の発見に関する記述は、ここで紹介するだけの十分な興味深さを持っています。
「音楽の愛好家として、その要素を学び始めたのは19歳とかなり遅かったのですが、音響学の科学があまり軽視されていることに気付きました。179 物理学の他のほとんどの分野よりも、この欠点を補い、新たな発見によってこの科学分野に貢献したいという欲求が私の中に湧き起こった。1785年、ガラス板または金属板を異なる場所で叩くと異なる音が鳴ることに気づいたが、それに対応する振動モードに関する情報はどこにも見つからなかった。ちょうどその頃、イタリアのアベ・マッツォッキが作った楽器に関する記事が雑誌に掲載された。それはベルで構成され、1本または2本のバイオリン弓が取り付けられていた。このことから、バイオリン弓を使って様々な共鳴体の振動を調べるというアイデアが浮かんだ。中央に固定した円形のガラス板に弓を当てると、異なる音が鳴った。それらの音は、互いに比較すると（振動数に関して）2、3、4、5などの2乗に等しかった。しかし、これらの音が対応する運動の性質、そしてそれぞれの音を自由に作り出す方法は、まだ私には未知だった。リヒテンベルクが発見し、ゲッティンゲン王立協会の記録に掲載した樹脂板上に形成される電気図形に関する実験から、音響板の表面に少量の砂などの類似物質を散布すれば、その振動運動の異なる様相も異なる様相を呈するのではないかと私は推測した。この方法を用いると、前述の円板上に最初に現れた図形は、10本か12本の光線を持つ星に似ており、前述の一連の音の中で、非常に鋭い音は、直径の線の数の2乗に一致するものであった。
180
§ 7.正方形板の振動：節線
クラドニの実験を例証します。まず、中央を適切なクランプで固定した正方形のガラス板を使用します。指と親指が十分に届く範囲であれば、板を指と親指で保持できます。板の上に細かい砂をまき、一方の端の中央を爪で触れて湿らせます。すると、板の角の1つ付近に弓形が描かれます。砂は表面の特定の部分から投げ出され、図64に示すように、大きな正方形を4つの小さな正方形に分割する2つの 節線に沿って集まります。この板の分割は、最も低い音に対応します。
図64.
図64.
図65.
図65.
図66.
図66.
これらの図に用いられている+と-の記号は、それらが存在する2つの正方形が常に反対方向に動いていることを示しています。+と記された正方形がプレートの平均水位より上にあるとき、-と記された正方形は平均水位より下にあります。-と記された正方形が平均水位より上にあるとき、+と記された正方形は平均水位より下にあります。節線は、これらの反対方向の動きの境界を示しています。節線は一方の動きからもう一方の動きに移行する場所であり、したがってどちらの動きにも影響を受けません。
もう一度砂をまき散らし、皿の角の一つを湿らせ、弓を側面の中央に引いて動かす。砂は181 弓は表面上を舞い、最終的には対角線に沿って二つの明確な隆起を形成します（図65）。ここで生成される音は、前の音の5度上です。さらに他の二つの点を減衰させ、弓を板の反対側の中央に当てると、以前のいずれの場合よりもはるかに甲高い音が得られます。この音を生成するために板がどのように振動するかは、図66に示されています。
図67.
図67.
これまでは、中央をクランプで固定したガラス板を用いてきました。しかし、このような実験には金属板の方が適しています。ここには12インチ四方の真鍮板があり、適切な台に支えられています。左手の親指と人差し指で板の端の2点を押さえ、右手で反対側の端の振動部分を弓状に動かすと、図67に示すような複雑な模様が得られます。
図68.
図68.
182ページに示されている美しい一連のパターンは、クラドニが正方形板を様々な方法で減衰および励起することで得たものです。この突然の変化は興味深いだけでなく、驚くべきものです。 182
183これらの明確に定義された図形は、熟練した実験者の弓の振りによって形成されます。
§ 8.ホイートストンによる正方形板の振動解析
さて、これらの振動のメカニズムをもう少し詳しく見てみましょう。両端が自由になっている棒が横方向に振動すると、どのように分裂するかは既に説明しました。長方形のガラス片や金属板、例えばガラスストリップは、 図69. 図69.例えばハーモニカのような楽器も、自由棒とバーの法則に従います。図69には長方形aが描かれており、その上には最初の区分に対応する節点が記されています。その下には、長方形を端から見て、振動させたときに上下に曲がる様子を示す図が置かれています。42図を分かりやすくするために、曲げは誇張して描かれている。図 bと図cは、板の振動部分が板の平均面より上下に交互に上昇したり下降したりする様子を示している。例えば、ある瞬間には、板の中央が平均面より上にあり、両端が平均面より下に位置し（図 b）、次の瞬間には、板の中央が平均面より下にあり、両端が平均面より上に位置し（図c）。板の振動は、この二つの状態を素早く繰り返すことで構成されている。同様のことは、他のすべての分割モードにも当てはまる。
184
さて、長方形が徐々に広がり、正方形になったと仮定しましょう。すると、節線が一方の辺に平行にならず、もう一方の辺に平行に形成される理由はなくなります。では、このような2つの振動系が融合した場合の効果を見てみましょう。
理解を明瞭にするために、ガラスの正方形を二つ用意し、それぞれに長方形の節線を描いてみましょう。片方のガラス板には白、もう片方には黒で線を描きます。こうすることで、ガラス板を見る際に、それぞれのガラス板をはっきりと区別することができます。次に、二つの正方形を、節線が一致するように重ね合わせ、両方のガラス板が振動している状態を、完全に明瞭に認識してみましょう。まず、二つのガラス板の振動が同時に起こり、それぞれのガラス板の中央部分と両端部分が同時に上下すると仮定しましょう。そして、一方のガラス板の振動がもう一方のガラス板に伝わると仮定しましょう。結果はどうなるでしょうか？明らかに、この振動を受けたガラス板の部分に二倍の振幅の振動が生じるでしょう。しかし、二つのガラス板の振動が同時に起こるのではなく、正反対の振動、つまり一方のガラス板の中央部分が上昇すると、もう一方のガラス板の中央部分が下降すると仮定すると、二つのガラス板を足し合わせるとどうなるでしょうか？明らかに、すべての振動が中和されるでしょう。
プレートの節線が一致するように配置するのではなく、これらの節線が互いに直角になるように配置します。つまり、図70に示すように、AをA′の上に押し込みます。これらの図で、文字Pは正を意味し、それが発生する部分ではプレートが上向きに動くことを示します。一方、 Nは 負を意味し、それが発生する部分ではプレートが下向きに動くことを示します。185 下向きに。これで、3 番目の正方形に示されているようなチェック パターンが目の前に現れました。中央に正方形s 、各コーナーに小さな正方形b、4 辺の中央部分に 4 つの長方形があります。プレートを振動させ、文字PとNで示されているように、対応するセクションの振動が同時になるようにします。次に、一方の振動がもう一方の振動に伝わるとします。どうなるでしょうか。少し考えてみれば、中央の大きな正方形s が増大したエネルギーで振動することが分かります。4 つのコーナーにある 4 つの小さな正方形b、b、b、bについても同様です。しかし、4 つの長方形の振動は反対方向であり、振幅が等しいところでは互いを打ち消し合うことがすぐに分かるでしょう。したがって、ガラス板の各辺の中央点は静止点となり、2 つのプレートの節線が交差する点も静止点となります。これらの点を3つずつ通る線を引くと、最初の点に内接する2つ目の正方形が得られます。この正方形の辺は動きのない線です。
図70.
図70.
これまでは理論的な考察をしてきました。では、正方形のガラス板の一方の端の中心付近を切り取り、隣接する角を横切るように弓形に描いてみましょう。186 板の表面にガラスを置きます。ガラスが均質な場合、この内接正方形に近い形状が得られます。これは、板をこのように振動させると、これまで検討してきた2組の振動が板内で実際に共存し、それらの組み合わせによってこの形状が生まれるためです。
もう一度、ガラスの正方形を、前の場合とまったく同じように重ねて置きます。ただし、今度は、それらの振動が一致すると想定するのではなく、対応するセクションが互いに反対になるようにします。つまり、図 71 に示すように、 A がA′を覆うようにします。すると、振動を重ね合わせると、中央の正方形の中点が静止点になることがわかります。ここでは、振動が等しく、反対だからです。節線の交点も静止点で、プレート自体のすべての角も同様です。なぜなら、ここでは追加された振動も等しく、反対だからです。このようにして、正方形の各対角線に 4 つの静止点を固定しました。対角線を描くと、2 つの振動の重ね合わせによって生じる節線を表します。
図71.
図71.
これら2つのシステムは、中央を固定し、角の一つを接触させ、一方の側面の中央にバイオリンの弓を引くことで、実際には同じプレートに共存します。この場合、砂は187 静止線は対角線に沿って配列する。これは、C・ホイートストン卿によるこれらの重なり合った振動の分析を可能な限り簡略化した形で示したものである。
§ 9.円板の振動
四角い板から丸い板へと移ることで、様々な美しい効果が得られます。この真鍮の円盤は、垂直の台の上に水平に支えられています。円盤は黒く塗られ、その上に細かい白い砂が軽く撒かれています。円盤は様々な方法で分割することができ、様々な音高の音を発することができます。円盤の端の特定の点に触れ、減衰された端から45°離れた点で弓を円盤の端に当てることで、最も低い基音を鳴らします。音が聞こえ、砂が見えます。砂は円盤の4つの象限を離れ、直径の2つに沿って移動します（図72、A（次ページ））。円盤がこのように4つの振動部分に分割されると、最も低い音が鳴ります。振動を止め、円盤をきれいにし、再び砂を撒きます。円盤の端を減衰させ、減衰された端から30°離れた点で弓を円盤に当てると、砂はすぐに星型に並びます。図72のBに示すように、ここでは6つの振動セグメントが、それぞれ適切な節線によって分離されています。ここでも、ある点を減衰させ、減衰させた点に近い別の点を振動させます。すると、図72のCに示すように、ディスクは砂の線を挟んで8つの振動セグメントに分割されます。このようにして、ディスクは10、12、14、16のセクターに分割できます。セクターの数は常に偶数です。分割が細かくなるにつれて、振動はより速くなり、ピッチもより高くなります。発せられる音は188 円盤が16のセグメントに分割されたことで、その鋭さは耳に痛くなるほどです。これがクラドニの最初の発見です。「これまで誰も見たことのない」この素晴らしい効果を目の当たりにした彼の感動は、きっと理解できるでしょう。円盤の中心を自由にし、表面の適切な点を減衰させることで、節円やその他の曲線が得られます。
図72.
図72.
円盤の振動速度は厚さに正比例し、直径の二乗に反比例します。これらの3枚の円盤のうち、2枚は同じ直径ですが、1枚はもう1枚の2倍の厚さです。また、2枚は同じ厚さですが、1枚はもう1枚の半分の直径です。先ほど述べた法則によれば、円盤の振動の法則は1、2、4の数字の通りです。これらの円盤を連続して鳴らすと、そこにいる音楽家の耳は、それらが音符、そのオクターブ、そしてその2倍オクターブの関係にあることを証言できます。
§ 10.シュトレールケとファラデーの実験：軽い粉末の挙動
砂が節線に向かって実際にどのように移動するかは、砂を半流動性の物質で塞ぐことで調べることができます。ガムを砂の移動を遅らせるために使用すると、189 粒子の運動、すなわち粒子がそれぞれ描く曲線は、版上に非常に明瞭に描かれている。M.シュトレールケはこれらの様子をスケッチしており、図73のパターンA、B、Cは彼から借用したものである。
図73.
図73.
図74.
図74.
図75.
図75.
図76.
図76.
振動する板が長らく実験者を悩ませてきた効果について、ここで考察する。板の上に撒いた砂に、例えばリコポジウムの微細な種子のような微量の塵を混ぜると、この軽い物質は振動の節に沿って集まるのではなく、最も激しく振動する場所に小さな塊を形成する。図74では板の四隅に、図75では板の四辺に、図76では板の節線の間に堆積する。これらの3つの図は、図64、65、66に示した3つの振動状態を表している。いずれの場合も、塵は最も激しく振動する場所を選択する。この効果については様々な説明がなされてきたが、その極めて重要な説明はファラデーに委ねられていた。190 原因は単純です。軽い粉末は、プレートの振動によって生じる小さな空気の旋風に巻き込まれます。重い砂粒子は容易に旋風を通り抜けますが、軽い粉末は旋風から逃れることができません。そのため、運動が止まると、軽い粉末は振動が最大だった場所に沈降します。真空中ではこのような効果は観察されません。ここでは、軽いものも重いものも、すべての粉末が節線へと移動します。
§11.鐘の振動：それを可視化する手段
鐘の振動節と節は、円板のそれらに似ています。鐘が最も低い音を鳴らすと、その脈動の合流により、鐘は4つの振動節に分割されます。これらの節は、音弓から音板まで伸びる4つの節線によって互いに隔てられています。 図77. 図77.鐘の頂部。ハンマーが当たる場所は常に振動するセグメントの中央であり、正反対の点もまた、そのようなセグメントの中央である。これらの点から90度離れた場所にも振動するセグメントがあり、それらの左右45度には節線がある。図77の太い黒い円が静止状態の鐘の円周を表すと仮定すると、ハンマーがセグメント a、c、b、dのいずれかに当たると、音弓は点線で示される変化を周期的に通過する。ある瞬間には楕円形で、その最長直径はabである。次の瞬間には楕円形で、その最長直径はcdである。191 直径。一方の楕円からもう一方の楕円への変化が、実際には鐘の振動を構成します。2つの楕円が交差する4つの点n、n、n、nが節です。円盤の場合と同様に、一定時間内に鐘が行う振動数は、厚さに比例し、鐘の直径の2乗に反比例します。
円盤と同様に、ベルも任意の偶数個の振動セグメントに分割できますが、奇数個には分割できません。適切な箇所を順に減衰させることで、ベルを6、8、10、12個の振動セグメントに分割することができます。基音から始めて、円盤と同様に、ベルの各セグメントに対応する振動数は以下のとおりです。
部門数 4、6、8、10、12
平方数が表す数字 } 2、3、4、5、6
振動率
例えば、基音の振動数が40の場合、次の高音の振動数は90、次の高音は160、次の高音は250、次の高音は360、というように続きます。ベルが薄い場合、音の細分化が著しくなるため、高音の混入なしに純粋な基音のみを出すことはほぼ不可能です。
これから、地味ではありますが、とてもためになる実験を一つ繰り返してみましょう。このありふれた水差しは、バイオリンの弓を縁に当てると、鐘のように4つの振動部分に分かれます。水差しには取っ手がついています。この取っ手が音色に与える影響に注目してください。バイオリンの弓を取っ手の正反対の点で縁に当てると、ある音が聞こえます。取っ手から90°の点で当てると、同じ音が聞こえます。192 どちらの場合も、ハンドルは振動セグメントの中央を占め、その重量によってそのセグメントに負荷をかけます。しかし、今度は弓をハンドルから 45 度の角度で引きます。音は前よりも明らかに高くなります。この実験では、ハンドルはノードを占めます。振動セグメントに負荷をかけなくなり、したがって、より少ない重量に対処する必要がある弾性力により、より急速な振動が発生します。クラドニは、ここで水差しで行った実験をティーカップで実行しました。鐘は、音響弓の周りに均一な厚さがないことが多く、これは水差しの場合の対称性の欠如に相当します。そして後で、多くの鐘の断続的な音、特に音が消えていくときに気付く音が、この均一性の欠如が原因であることがわかります。
振動する鐘には絶対的な静止点は存在しない。なぜなら、高音の節は基音の節とは異なるからである。しかし、基音が優勢なとき、音弓の各部が非常に異なる強度で振動することは容易に証明できる。図78（次ページ）に示すように、小さな封蝋の玉aを紐で吊り下げ、逆さにした鐘の内面に静かに当てておくと、鐘を振動させると、玉はあちこちに揺れ動く。しかし、封蝋の玉の振動は、節に当てているときよりも、振動する部分に当てているときの方がはるかに激しい。短い振り子の象牙のおもりを、振動する部分とウェストミンスターの「大鐘」の節に順番に当ててみてみると、前者では5インチ、後者ではわずか193 2インチと3/4のところで、ハンマーが鐘に落ちました。
図78.
図78.
「大鐘」を逆さまにして水を満たせば、叩くと振動が水面に美しい波紋となって現れるでしょう。より小さな鐘や、指で触れるグラスでも同様の波紋は得られますが、今回の目的には小さすぎます。大きな半球形のグラスに水を満たし、バイオリンの弓を縁に滑らせると、すぐに大きな波紋がグラスの表面を覆います。弓を勢いよく引くと、4つの振動部分から水がしぶきとなって舞い上がります。レンズを使って、照らされた水面の拡大像をスクリーンに投影し、弓をグラスの縁に優しく滑らせるか、指で縁を優しくこすります。低い音が聞こえると同時に、図の4つの部分で波紋がまるで目に見える音楽のように砕けるのが分かります。
194
ライデンフロストの実験はご存知でしょう。これは、真っ赤に熱した銀の器に水を注ぐと、水が蒸気の上を転がり回ることを証明しています。エーテルのような揮発性の液体を温水の表面に落とすと、同じ効果が得られます。また、ベルグラスにエーテルまたはアルコールを満たし、グラスの縁を弓状に鋭く振ると、液体の球状体が剥がれ落ちます。球状体は落下する際に液体と混ざることなく、蒸気の輪に乗って表面を転がり、節線へと向かいます。液体を温めると、当然ながら効果はさらに高まります。この素晴らしい実験を考案してくださったメルデ氏は、図79と図80の図を示されました。これは、表面を4つに分割した場合と6つの振動部分に分割した場合の様子を示しています。薄いワイングラスと強いブランデーを使っても、同じ効果が得られます。43
図79.
図79.
図80.
図80.
ここではガラスとその中にある液体が一緒に振動しており、全体の塊の完璧な連続性を妨げるものはすべて、音響効果を妨げます。 195ガラスの縁から下に向かってひびが入ると、その響きは消え去ります。液体の連続性が破れると、同様の効果があります。炭酸ソーダ溶液を入れたガラスを木片で叩くと、澄んだ音楽的な音が聞こえます。しかし、少量の酒石酸を加えると、ガラスは泡立ち、音楽的な音の代わりに、乾いた、音楽的でない衝突音が聞こえます。泡が消えると、響きは戻り、液体は再び透明になり、以前と同じように音楽的な響きが聞こえます。
図81.
図81.
潮の波紋は、通過する砂に跡を残します。音響振動によって生じる波紋も、ファラデーによって同様の効果を発揮することが証明されています。長く柔軟な板にガラス板を取り付け、その表面に薄い水を注ぎます。板を振動させると、その振動が水を美しいモザイク模様の波紋へと追い込みます。板の上に敷かれた薄い砂層は、水の作用を受けて模様を刻みます。図81はその縮小版です。
196
第4章の要約
両端を固定して横方向に振動させる棒は、横方向に振動する弦と同じように分裂します。
しかし、その倍音の連続は弦の倍音の連続と同じではありません。弦から発せられる音の連続は 1、2、3、4、5 などの自然数で表現されるのに対し、棒から発せられる音の連続は 3、5、7、9 などの奇数の平方で表現されるからです。
片端が固定された棒は、全体として振動することも、節によって互いに分離された振動セグメントに分割することもできます。
この場合、基音の振動率は第 1 倍音の振動率に対して 4:25、つまり 2 の 2 乗と 5 の 2 乗に比例します。最初の分割以降、振動率は 3、5、7、9 などの奇数の 2 乗に比例します。
異なる長さの棒の場合、振動率は棒の長さの二乗に反比例します。
ロッドの自由端に銀メッキを施したガラスビーズを取り付け、ビーズを照らすと、ロッドが振動すると、ビーズから反射した光点が様々な形の曲線を描きます。こうしてホイートストンの万華鏡が完成しました。
197
鉄のバイオリンやオルゴールは、片方の端が固定され、もう片方の端が自由な棒または舌によって音を出す楽器です。
両端が自由な棒も、響きのある振動源となることがあります。最も単純な分割法では、2つの節を持ち、それに続く倍音は3、4、5、…といった節による分割に対応します。最初の分割法から始めて、このような棒の音は3、5、7、9といった奇数の平方で表されます。
クラックボワ、ストローフィドル、グラスハーモニカは、両端が自由で節で支えられた棒やバーの音を出す楽器です。
両端が自由になっているまっすぐな棒を中央で徐々に曲げていくと、基音に対応する二つの節が徐々に近づいていきます。最終的にはタイミングフォークのような形状になり、基音を鳴らすと、二つの突起の根元付近にある二つの節によって三つの振動部分に分割されます。
音叉は 3 つのノードによって分割されることはありません。
2 番目の分割モードはフォークの最初の倍音に相当し、各突起にノードが 1 つあり、フォークの下部にノードが 2 つあります。
フォークの基音とその第一倍音の関係は、2の2乗と5の2乗の関係とほぼ等しくなります。したがって、第一倍音の振動速度は基音の約6.5倍になります。第一倍音以降の振動速度は、3、5、7、9といった奇数の2乗に等しくなります。
これらすべての点について実験的に調査を行ったクラドニ氏に感謝する。彼は、次のような発見によって調査を進めることができた。198 砂は振動する表面上に散らばり、表面の振動部分から押し出され、節線に沿って集まります。
クラドニは様々な形状の板を研究対象としました。例えば、正方形の板を中央で固定し、基音を発すると、その辺に平行な線によって4つの小さな正方形に分割されます。
同じプレートが4つの三角形の振動部分に分割され、節線が対角線と一致する場合、生成される音はプレートの基音の5度上になります。
プレートはさらに細分化され、非常に美しい砂像が作られます。プレートの細分化が細かくなるにつれて、音のピッチが上がります。
これらの数値は、さまざまな振動システムの融合から推測できます。
中央を固定した円形の板が基本音を鳴らすと、その音は 4 つの放射状の節線によって区切られた 4 つの振動部分に分割されます。
プレートの次の音は 6 つの振動セクターへの分割に対応し、次の音は 8 つのセクターへの分割に対応します。このようなプレートは任意の偶数個の振動セクターに分割でき、砂像は美しい星の形をとります。
ディスクの分割に対応する振動率は、2、3、4、5、6 などの数字の二乗で表されます。つまり、振動率は、ディスクが分割されているセクターを表す数字の二乗に比例します。
鐘が最も低い音を鳴らすとき、鐘は節によって互いに隔てられた4つの振動部分に分割されます。199 線はサウンドボウから上方に伸び、クラウンで交差します。
ディスクと同じ細分化が可能で、音の連続も同じです。
ディスクまたはベルの振動率は厚さに正比例し、直径の二乗に反比例します。
200
第5章
針金の縦振動—真鍮と鉄の相対音速—片端を固定した棒の縦振動—両端を固定した棒の縦振動—縦方向に振動する棒の分音と倍音—偏光による振動棒の検査—固体の音速の測定—共鳴—塞がれたパイプの振動：分音と倍音—塞がれたパイプの音と開放されたパイプの音の関係—鳴っているオルガンパイプ内の気柱の状態—リードとリードパイプ—声—声帯の倍音—母音—クントの実験—音速を測定する新しい方法
§ 1.ワイヤーとロッドの縦振動：縦振動から横振動への変換
Wこれまで我々は、横振動、すなわち試験対象となる弦、棒、板、鐘の長さに対して直角に発生する振動についてのみ考察してきた。弦は長さ方向にも振動することができるが、ここで振動を可能にするのは外部から加えられる張力ではなく、弦自身の分子の弾性力である。この分子弾性は、弦を通常引き伸ばすことで得られる弾性よりもはるかに大きく、その結果、弦の縦振動によって生じる音は、一般的に横振動によって生じる音よりもはるかに鋭いものとなる。これらの縦振動は、バイオリンの弓の斜め通過によって励起されることもあるが、より容易に201 粉末状の樹脂をまぶした布や革を弦に沿って勢いよく通すことで作られます。樹脂を塗った指も同様の役割を果たします。
モノコードのワイヤーをはじくと、横方向の振動によって生じる音が聞こえます。ワイヤーに沿って樹脂製の皮革をこすると、前の音よりもずっと鋭い音が聞こえます。これは、ワイヤーの縦方向の振動によるものです。テーブルの後ろには、長さ 23 フィートの頑丈な鉄線が張られています。その一方の端は動かない木製のトレイにしっかりと固定され、もう一方の端はベンチの 1 つにしっかりと固定されたピンに巻き付けられています。鍵を使ってこのピンを回すと、ゴムが通りやすくなるようにワイヤーが伸びます。ワイヤーを樹脂製の皮革で挟み、手をワイヤーに沿って前後に動かすと、豊かで大きな音が聞こえます。ワイヤーを中央で半分に折り、片方をこすると、前の音の 1 オクターブ上の音が聞こえ、振動は 2 倍速くなります。ワイヤーの長さの3分の1を切り、短い方を擦ると、音はオクターブの5度上になります。長さの4分の1を切り、前と同じように擦ると、ワイヤー全体の音の2オクターブ上の音が得られ、振動数は4倍になります。したがって、縦方向の振動だけでなく横方向の振動においても、一定時間内に実行される振動数はワイヤーの長さに反比例します。
そして、ワイヤーを激しく擦ったときの音の驚くべき力強さに注目してください。ワイヤーの長さが短いと、音は非常に鋭く、同時に非常に力強く、ほとんど耐えられないほどです。この強烈な音を生み出しているのはワイヤーそのものではなく、木製のトレイなのです。202 振動が伝達される端です。そして、ワイヤーの振動は縦方向なので、ワイヤーに直角にあるトレイの振動は横方向でなければなりません。まさにここに、縦方向の振動が横方向の振動に変換されるという、示唆に富む例があります。
§ 2.鉄と真鍮の縦波：その相対速度の決定
ワイヤーをその全長にわたって縦方向に再び振動させながら、同時に助手が端のキーを回し、張力を変化させます。音の変化は見られません。ワイヤーの縦方向の振動は、横方向の振動とは異なり、張力とは無関係です。鉄線の横に、同じ長さと太さの真鍮線をもう1本張っておきます。両方をこすってみます。音は同じではありません。鉄線の音の方がかなり高くなります。なぜでしょうか？それは単に、音波の速度が鉄の方が真鍮よりも速いからです。この場合、パルスはワイヤーの端から端まで往復します。ある瞬間、ワイヤーは端のトレイを押し、次の瞬間、トレイを引っ張ります。この押し引きは、パルスがワイヤー全体に沿って往復するためです。パルスが端から端まで往復するのにかかる時間は、1回の振動に相当します。その間に、ワイヤーは端の木製トレイを1回押し、1回引っ張ります。木製のトレーは空気に一つの完全な振動を与え、空気は鼓膜に一度入り、一度出ます。振動の速さ、言い換えれば音の高さは、音の脈動がワイヤーを伝わる速度に依存することは明らかです。
203
そして今、素晴らしい問題の解決策が自ずと私たちの手に渡ります。真鍮線を短くすることで、もう一方の真鍮線と同じピッチの音を発するようになります。両方の音が同時に聞こえるのは、音波が23フィートの鉄線と15フィート6インチの真鍮線を同時に伝わるからです。これらの長さの比率は11:17で、この2つの数字は真鍮と鉄における音の相対的な速度を表しています。実際、前者は毎秒11,000フィート、後者は毎秒17,000フィートです。もちろん、同じ方法は他の多くの金属にも適用できます。
図82.
図82.
縦方向に振動するワイヤまたは弦が最低音を発するとき、そこに節はまったくありません。前述のように、パルスは全長に沿って行ったり来たりします。しかし、横方向に振動する弦のように、節で区切られた腹側のセグメントにさらに分割されることもあります。ワイヤの中心を減衰させることで、その点を節にします。ここでパルスは両端から発生し、中心で出会い、互いに反発して両端に戻り、そこで前と同じように反射します。生成される音は基本音の 1 オクターブです。次の高い音は、ワイヤが 2 つの節で互いに分離された 3 つの振動セグメントに分割されることに対応します。これらの 3 つの振動モードの最初のモードは図 82 のaとbに示され、2 番目はcとdに示されています。204 3番目はeとfです。節は点線の横線で示され、それぞれの矢印は脈動の方向を示しています。振動速度は、横方向に振動する電線の場合と同様に、1、2、3、4、5…という数字の順序に従います。
両端が固定され、縦方向に振動する木や金属の棒やバーは、針金と同じように分裂します。音の連続性も、どちらの場合も同じです。
§ 3.片端を固定した棒の縦振動：この原理に基づく楽器
片端が固定された棒やバーも、縦方向に振動することができます。例えば、滑らかな木や金属の棒の一端を万力に固定し、樹脂製の指でなぞると、音が出ます。この音は最低音を出すと、単に素早く伸縮を繰り返すだけで、棒に節はありません。音の高さは 図83. 図83.棒の長さに反比例する。これは、完全な振動の時間は、音響パルスが棒の上を2往復するのに必要な時間であるという事実から必然的に導かれる。一端に固定された棒の第1倍音は、その自由端から長さの3分の1の点にある節による分割に対応する。第2倍音は、2つの節による分割に対応し、そのうち最も高い節は、棒の自由端から長さの5分の1の点にある。205 自由端は、ロッドの残りの部分を第2の節によって2等分する。図83のaと b、cとd、eとfは、ロッドの最初の3つの振動モードに対応する状態を示している。節、 図84. 図84.前と同様に、点線でマークされており、それぞれの場合の矢印はパルスの方向を示しています。
片端が固定され、縦方向に振動する棒の音階は、1、3、5、7といった奇数順になります。これは容易に理解できます。c またはdの振動時間は、点線より上の部分の振動時間と同じです。この部分の長さは棒全体の長さの3分の1に過ぎないため、振動速度は3倍になります。eまたは fの振動時間も、最も高い部分の振動時間と同じです。この部分は棒全体の長さの5分の1であるため、振動速度は5倍になります。したがって、音階は奇数順になります。
図84は、あなたの目の前に楽器があります。その音は、長さの異なる複数の板状の棒の縦振動によって生じます。樹脂製の指を棒の上を順番に動かすと、音程の異なる一連の音が得られます。熟練した演奏家は、206前者は、この楽器の音色をあなたにとって非常に心地よいものにするかもしれません。
§ 4.両端が自由な棒の振動
図85.
図85.
両端が自由な棒も縦振動することができ、楽音を発することができます。この主題の研究は、きわめて重要な結果につながります。長いガラス管のちょうど中心を掴み、その片方の半分に濡れた布を通すと、澄んだ楽音が得られます。同じ長さの硬いガラス棒でも同じ音が出ます。この場合、管の中心は節であり、両半分は交互に素早く伸びたり縮んだりします。パリの M. König 氏は、この動作を説明する装置を提供してくれました。図 85 の真鍮棒ab がクランプsによって中心で保持され、一方、木枠の点mとnから2本の紐で吊るされた象牙の球が真鍮棒の端bに接するようにします。a 付近の棒の上に樹脂を塗布した革片をそっとかぶせると、棒は縦振動します。中心sは節です。しかし、207 象牙のボールを見ると、端bが震えていることがわかります。ゴムをさらに強く押し付けると、ボール bがカタカタと音を立て、振動が激しくなり、ボールが棒の端に接触するたびに激しく弾き飛ばされるようになります。
§ 5.音響振動によるガラス管の破損
濡らした布をガラス管の表面に通すと、布の後に残った液体の膜が、管に沿って細い震える輪を形成するのが見える。さて、この液体の震えは、その下にあるガラスの震えによるものであり、振動の強さを増大させることにより、ガラスが実際に粉々に砕ける可能性がある。サバールは、このことを最初に実証した。私はこの場所でこの実験を2回繰り返し、そのたびに長さ6フィート、直径2インチの細いガラス管を犠牲にした。図86に示すように管の中心Cをつかみ、手をC Dに沿って激しく前後に動かし、最終的に手から最も遠い半分が環状の破片に震えるまで続けた。これらを調べたところ、それらは細いものであったが、その多くに円形の亀裂が見られ、さらに微細な分割を示していることがわかった。
この場合も、振動の速さは棒の長さに反比例します。長さが半分の棒は縦方向に2倍の速さで振動し、長さが3分の1の棒は3倍の速さで振動します。以下同様です。振動が完了する時間は、脈拍が棒の上を往復するのに必要な時間であり、その時間は棒の長さに正比例するため、振動の速さは必然的に反比例することになります。
208
図86.
図86.
図87.
図87.
棒の中心にある単一の節によるこの分割は、縦振動によって生成される最も低い音に対応します。しかし、これまでに調べた他のすべての場合と同様に、このような棒はさらに細分化できます。図 87 の長いガラス棒ae を、中心と一方の端の中間の 点bで持ち、短い部分abを濡れた布でこすると、点bが節になり、棒の反対側の端から同じ距離に2 番目の節dが形成されます。このようにして、棒は 1 つの完全な腹側部分bdと 2 つの半分の部分abと deで構成される 3 つの振動部分に分割されます。棒のこの分割に対応する音は、基本音の 1 オクターブです。
これで、私の意見を覆す手段ができました。というのも、先ほど述べた二番目の分割法で基音のオクターブが作られ、その半分の長さの棒で同じオクターブが作られるなら、棒の端から4分の1の長さの地点で棒全体を持ち上げると、半分の長さの棒を持ち上げたときと同じ音が出るはずだからです。209 真ん中にあります。両方の音を同時に鳴らすと、同じ音程に聞こえます。
図88.
図88.
図88（aとb、cとd、eとf）は、両端が自由で縦方向に振動する棒の最初の3つの部分を示しています。節は前述と同様に横方向の点で示され、パルスの方向は矢印で示されています。音の順序は1、3、4、…という数字の順序です。
§ 6.音響振動の偏光に対する作用
管や棒が縦方向に振動して基音を発するとき、その両端は自由振動状態にあり、ガラスは歪みも圧力も受けません。中心部では全く逆のことが起こります。ここでは振動は発生せず、張力と圧縮が急速に交互に変化します。共鳴する脈動が中心部で出会うとガラスは圧縮され、反発するとガラスは歪みます。つまり、両端では振動が最大になりますが密度は変化しません。中心部では密度の変化が最大になりますが、振動は発生しません。
ビオが何年も前に行った非常に素晴らしい実験をご紹介する準備が整いました。しかし、私の知る限り、ここでご紹介する規模で再現された例はありません。図89の電球Lからの光線を、複屈折プリズムBに通すと、偏光ビームが得られます。210 この光線は2つ目のスパープリズムnに入射しますが、どちらのプリズムも完全に透明であるにもかかわらず、最初のプリズムを通過した光は2つ目のプリズムを通過できません。2つのプリズムの間にガラス片を挿入し、ガラスに歪みまたは圧力を加えることで、光はシステム全体を通過できるようになります。
図89.
図89.
プリズムBとnの間に、長さ6フィート、幅2インチ、厚さ1/3インチの長方形 板ガラスss′を配置し、これを縦振動させる。Lからの光線は、ガラスの中心付近を通過する。中心はバイスcで固定されており、濡れた布を片方の半分cs′にかざすと、中心が節となる。縦振動の間、中心付近のガラスは、既に説明したように、交互に引っ張られ、圧縮される。この連続的な引っ張りと圧力によって光の状態が変化し、光が2番目のプリズムを通過できるようになる。スクリーンは211 今は暗くなっているが、濡れ布をガラスの上を勢いよく動かすと、直径90センチほどの明るい光の円盤がスクリーン上に閃光を放つ。振動はすぐに静まり、光る円盤もすぐに消えるが、濡れ布をガラスの上を動かせば、意のままに再び光る。
このディスクの光は連続しているように見えますが、実際には断続的です。なぜなら、ガラスが張力や圧力を受けているときのみ、光が透過できるからです。張力から圧力へ、そして圧力から張力へと移る際、ガラスは一瞬、自然状態になります。この状態が続くと、スクリーンは暗くなります。しかし、張力と圧力による明るさの印象は、暗期をなくすのに必要な時間よりもずっと長く網膜上に残ります。そのため、スクリーンは連続した光で照らされているように見えます。ガラスの長方形をずらして、偏光ビームがガラスの端s近くを通過するようにすると、ガラスの縦振動は偏光ビームにまったく影響を及ぼしません。
このように、この巧妙な調査によって、振動がゼロであるガラスの中心部は歪みと圧力の急速な変化にさらされている一方で、振動が最大となる長方形の端はどちらの変化も受けないことがわかります。44
§ 7.木材の振動：異なる木材における相対速度の測定
木や金属の棒も縦方向に振動すると音を発します。しかし、ここではゴム製の 212使用されるのは濡れた布ではなく、粉末状の樹脂で覆われた革片です。樹脂を塗布した指も棒の音を引き出し、振動のモードは既に示したものですが、音高はそれぞれの物質における音響パルスの速度によって変化します。同じ長さの棒2本、片方は麻、もう片方はスペイン産マホガニーで、一緒に音を鳴らすと、一方の音高はもう一方よりもはるかに低くなります。なぜでしょうか？それは単に、音響パルスがマホガニーを麻よりもゆっくりと通過するからです。では、両方の棒を通る音の相対速度を求めることはできるでしょうか？非常に簡単です。マホガニーの棒を、麻の棒と同じ音が出るまで注意深く短くするだけです。最初の試行で近似値になった音は、今や同一になります。長さ4フィートのマホガニーの棒と、長さ6フィートの麻の棒を、音響パルスは同じ時間で通過します。そして、これらの数字は、2つの物質を通る音の相対速度を表しています。
以前の講義ではほんの少し触れる程度しかできなかった調査方法が、今や自然に私たちの手に委ねられています。最初の講義で空気中の音速について触れた時、皆さんの頭には、この速度を測定するための様々な方法が浮かんだに違いありません。なぜなら、ここでは広大な空間を扱えるからです。木材や金属を介した音速は、そのような距離は考えられませんが、先ほど示した簡単な方法で測定できます。適切に準備されたときに発せられる音から、様々な固体物質を通過する音の相対的な 速度を確実に推測することができます。そして、それらの物質の音速と空気中の音速の比を測定すれば、次のような図を描くことができます。213 絶対速度の表。しかし、この系列に空気をどのように組み込むのでしょうか？この疑問にはすぐに答えることができるでしょう。しかし、一見何の関係もないように見えるいくつかの現象を通してアプローチします。
共振
§ 8.共鳴瓶を用いた実験。分析と説明
今皆さんの前にある一連の音叉の振動数は、サイレンによって測定されています。覚えていらっしゃると思いますが、この音叉は 1 秒間に 256 回振動し、その音響波の長さは 4 フィート 4 インチです。これはケースから取り外されているため、パッドに叩かれてもほとんど聞こえません。このガラス瓶AB、図 90、深さ 18 インチの上に持ってきたとしても、音叉の音は聞こえません。音叉をその位置に維持したまま、できるだけ音を立てないように瓶に水を注ぎます。音叉の下の空気柱が短くなり、音の強さが増し、水がある一定のレベルに達すると、ものすごい力で噴き出します。水の量が増えると音は小さくなり、最終的には最初のように聞こえなくなります。水を注意深く注ぎ出すと、音が再び強まり始めます。このように実験していくと、空気柱の特定の長さがあり、その上にフォークを置くと音の増幅が最大になることがわかります。この音の増幅は共鳴と呼ばれます。
全てのフォークを同様に操作すると、それぞれのフォークに空気の柱が形成され、214 最大共鳴。振動の速さが増すにつれて、これらの柱は短くなる。図91では、直列 図90. 図90.瓶の数を表し、それぞれの瓶が響く振動の数がその上に置かれています。
この驚くべき効果の物理的な意味は何でしょうか？この疑問を解くには、フォーク自体の運動と、フォークが生み出す音響波の運動との関係に関する知識を新たにする必要があります。1秒間に256回振動するこのフォークの先端が、図92に示すように点aと点bの間で振動すると仮定します。aからbへの運動において、フォークは音響波の半分を発生させます。 図91. 図91.このフォークから放射される波全体の長さは4フィート4インチなので、突起がbに 到達した瞬間、音響波の最先端はCに位置し、フォークから2フィート2インチの距離になります。つまり、波の運動はフォークの運動よりもはるかに大きいのです。実際、この場合、距離abは1/20インチ以下ですが、波は26インチの距離を通過しています。ピッチの低いフォークでは、この差はさらに大きくなります。
215
図92.
図92.
次の疑問は、このフォークに響く空気柱の長さはどれくらいか、ということです。2フィートの定規で測ると、13インチ（約30cm）と分かります。しかし、フォークから発せられる音波の長さは52インチ（約13cm）です。したがって、フォークに響く空気柱の長さは、フォークが発する音波の長さの4分の1に等しいことになります。この法則は一般的なものであり、このフォークではなく、他のどのフォークでも説明できます。
図93.
図93.
限界aとbの間で振動する突起を、共鳴容器AB （図93）の上に置く。突起がaからbに移動する間に、突起によって生じた凝縮水は容器の底まで流れ落ち、そこで反射される。底までの距離と戻り距離は26インチなので、反射波はbからaに戻ろうとする瞬間にフォークに到達する。波の希薄化は、突起がbからaに後退することによって生じる。この希薄化は、容器の底まで流れ落ち、戻り、突起が移動限界aに達したところで突起を追い越す 。この解析から、次のことが明らかである。216 フォークの振動は、空中柱ABの振動と完全に同期しています。この同期により、動きが瓶の中に蓄積され、部屋中に広がり、音のこの大きな増強を生み出します。
これらの瓶の 1 つの空気を、弾性の異なるガスに置き換えると、共鳴する柱の長さが異なることがわかります。石炭ガス中の音速は、空気中の音速の約 8:5 です。したがって、音叉と同期させるには、石炭ガスを満たした瓶は、空気を満たした瓶よりも深くする必要があります。この 18 インチの長さの瓶を逆さまにして、かき混ぜた音叉を瓶の開いた口に近づけます。ほとんど聞こえません。空気の入った瓶は、このフォークには 5 インチ深すぎます。次に、石炭ガスを瓶に入れます。石炭ガスが上昇するにつれて、ある時点で音が大きくなります。これは、より弾性のあるガスの場合、18 インチの深さは大きすぎることはないことを証明しています。実際には、深さが十分ではありません。瓶に入りすぎるガスが多すぎると、共鳴が弱まるからです。フォークを瓶の口に近づけたまま、突然瓶を垂直に立てるとガスが抜け、ガスと空気が適切に混ざり合った時点で音が再び大きくなります。45
§9.共鳴による鐘の強化
この美しく響き渡る鐘（図94）は、樹脂製の弓を縁に当てることで、強烈な振動を生じます。その音は純粋ですが、力強さはあまりありません。しかし、片端が閉じられたこの大きな管の開口部を、振動板の一つに近づけると、217鐘の音節を少しずつ動かすと、音色は音楽的な轟音へと高まります。管を交互に引き出すと、音はこのように不思議な形で上下に揺れ動きます。
図94.
図94.
両端が開いた2つ目の管は、伸縮式スライダーによって伸縮させることができます。振動するベルに近づけると、共鳴は弱くなります。スライダーをある位置まで引き出して管を長くすると、音は以前と同じように大きくなります。管を長くすると、共鳴は再び弱まります。後ほど説明する事実に留意してください。最大の共鳴を与える開放管は、閉鎖管のちょうど2倍の長さです。これらの素晴らしい実験は、サバール氏に深く感謝いたします。
§ 10.共鳴における運動の消費
第三章で使用したインドゴム管では、腹側の様々な節を動作させるために、インパルスのタイミングを適切に調整する必要があることが分かりました。そして、インパルスのタイミングが適切であれば、筋活動は218 同じ真理は、半分水を入れたクラレットグラスで説明できます。水の振動周期に合わせて手を前後に動かしてみましょう。完全に同期が確立されると、手にかかる仕事が明らかに水の重さを増加させます。音叉についても同様です。音叉のインパルスがこの瓶に含まれる空気柱の振動に同期している場合、タイミングが合っていない場合よりも仕事が大きくなります。この結果、音叉は、自由空気中または振動周期に適さない深さの瓶の上に置いた場合よりも、瓶の上に置いた方が早く静止します。46
これまで学んだことを振り返ると、次のような素晴らしい問題を解くのにそれほど苦労はないでしょう。音叉とサイレンが与えられ、この二つの器具を使って空気中の音速を測定する必要があります。この問題を解くには、訓練によって得られる単なる操作力さえ欠けていると言えるでしょう。まず、サイレンを使って音叉が1秒間に行う振動の数を測定します。次に、音叉に響く空気柱の長さを測定します。この長さに4を掛けると、音叉の波長がほぼ求められ、波長に1秒間の振動数を掛けると、1秒間の速度が求められます。つまり、部屋から出ることなく、 219この重要な問題を解決できるかもしれません。どうぞ、このまま前進を続け、足場をしっかりと固めていきましょう。
§ 11.ヘルムホルツ共鳴器
図94a
図94a .
ヘルムホルツは、複合音の分析に共鳴の原理を利用した。彼は共鳴器と呼ばれる小さな中空球を用いており、そのうちの一つを図94 aに示す。開口部を持つ小さな突起 bを耳に挿入し、音波はaの広い開口部から中空球に入る。このような空洞の共鳴によって増強され、他の音よりも強力になるため、複合音の特定の音をある程度分離して単独で研究することができる。
オルガンパイプ
§ 12.オルガンパイプに適用される共鳴原理
こうして訓練を積んだ私たちは、非常に重要なオルガンパイプというテーマについて考察する準備が整いました。私の目の前のテーブルの上には共鳴する瓶が二つあり、右手と左手に音叉が二つずつ握られています。私は両方を揺すり、この瓶の上にかざします。片方だけが聞こえます。もう片方の瓶の上にかざすと、もう片方の音叉だけが聞こえます。それぞれの瓶は、振動周期が自身のものと同期する音叉を選択します。そして、二つの音叉の代わりに、複数の音叉を瓶の上にかざしたと仮定してみましょう。こうして生成される脈動の混沌とした集合体から、220すると、瓶はそれ自身の振動周期に一致するものを選択し、強化することになります。
瓶の口から息を吹き込むと、あるいは、この実験には瓶が広すぎるので、もっと良い方法としては、瓶と同じ長さのガラス管（図95）の開口部から息を吹き込むと、空気の振動が生じ、管の開口部に脈動の集合体が生成されます。その結果はどうなるでしょうか？管は、振動の中から自身と同期している脈動を選択し、それを音楽的な音へと昇華させます。お分かりのように、この音は、適切な音叉を管に当てた時に得られる音と全く同じです。この場合、管内の空気柱は事実上、自ら音叉を作り出しています。なぜなら、空気柱の脈動が唇から吹き出す空気の層に反応することで、空気の層は自身と同期して振動するように強制され、音叉の役割を果たすことになるからです。
図95.
図95.
他の音叉のそれぞれに共鳴管を選択すると、いずれの場合も、管の開いた端に息を吹き込むと、共鳴によって得られた音と同じピッチの音が生成されます。
異なる管を比較すると、振動速度は管の長さに反比例することがわかります。これら3つの管は、それぞれ24インチ、12インチ、6インチの長さです。24インチの管に軽く息を吹き込み、その基音を出します。同様に12インチの管では、24インチの管の音のオクターブが得られます。同様に6インチの管では、12インチの管のオクターブが得られます。これは当然のことです。なぜなら、221 振動速度は、パルスが振動を完了するために必要な距離に依存します。ある場合の移動距離が別の場合の2倍であれば、振動速度は2倍遅くなります。一般的に、振動速度はパルスが通過する管の長さに反比例します。
§ 13.閉管の振動：分割モード：倍音
しかし、空気の流れがこのように管の要求に適応できるようになるためには、ある程度の柔軟性がなければなりません。少し反射させてみると、反射したパルスが電流に及ぼす影響は、ある程度、電流の強さに依存していることがわかります。より強い電流は、より強く張られた弦のように、それを偏向させるのに大きな力を必要とし、偏向するとより速く振動します。したがって、この24インチ管の基本音を得るには、開口部に非常に優しく息を吹きかけます。すると、豊かで、満ち足りた、力強い楽音が生まれます。少し強く吹き込むと、音は単なる擦れる音に近づきます。さらに強く吹き込むと、基本音よりもはるかに高いピッチの音が得られます。これが管の最初の倍音で、この倍音を生成するために、管内の空気柱は2つの振動部分に分割され、その間に節があります。さらに強く吹き込むと、さらに高い音が得られます。これで、管は2つの節によって互いに分離された3つの振動部分に分割されました。もう一度、突然の強さで息を吹き込みます。その結果、これまでに得られたどの音よりも高い音が得られるのです。
図96は列の区分を示している。222 管を一端で止め、その管の最初の 3 つの音に対応する空気の振動数を比較する。基音に対応するaとbでは、柱は分割されない。つまり、管の底部が唯一の節であり、矢印で示すように、脈拍は上から下へ上下に移動する。管の最初の倍音に対応するcとdには、 xの点で示される 1 つの節面があり、脈拍はこの節面に接し、固定面から反射されるように反射される。この節面は、管の開口端から管の長さの 1/3 のところにある。2番目の倍音に対応するeとfには 2 つの節面があり、上側の節面x′は、開口端から管の長さの 1/5 のところにあり、残りの 4/5 は 2 番目の節面によって 2 つの均等な部分に分割される。矢印は、前と同様に、脈拍の方向を示す。
図96.
図96.
さて、これらの連続する音符同士の関係について考察してみましょう。節から節までの空間は、これまで「腹側部分」と呼ばれてきました。したがって、腹側部分の中央と節の間の空間は半腹側部分です。振動数は、 管内の空気柱が分割される半腹側部分の数に正比例するという法則は容易に思い浮かぶでしょう。したがって、基音が鳴らされるとき、aとbのように、半腹側部分は1つしかありません。ここでは底部が節であり、管の開口端は、223空気が攪拌される部分は、腹側節の中央です。cとd に示す分割方法では、 3つの半腹側節が生じ、eとfでは5つになります。したがって、この音列に対応する振動は、奇数列の1:3:5の割合で増加します。さらに高い音を得ることができたとしても、それらの相対的な振動速度は、7、9、11、13といった奇数で表され続けるでしょう。
図97.
図97.
これは連続の法則に違いないことは明らかです。cまたはdにおける振動時間は、長さxyの管を止めたときの振動時間と等しくなります。しかし、この長さは管全体の長さの 3 分の 1 であるため、振動の速さは 3 倍になります。eまたは fにおける振動時間は、長さx′ y′の管を止めたときの振動時間と等しくなります。この長さは管全体の長さの 5 分の 1 であるため、振動の速さは 5 倍になります。こうして 1、3、5 という連続が得られます。さらに推し進めると、奇数列の連続が得られます。
さて、ここでもう一度、私の主張を実験的に検証していただけますか。ここに2本の管があり、片方はもう片方の3倍の長さです。長い方の管の基音を鳴らし、次に基音より1つ高い音を鳴らします。この2つの音の振動比は1:3であるとされています。したがって、後者の音は、短い方の管の基音と全く同じピッチであるはずです。両方の管を鳴らすと、音は完全に一致します。
224
私たちがよく知っている古代の楽器、パンのパイプ（pp′、図97（223ページ））を形成するには、このようにして異なる長さの管をいくつか組み合わせるだけでよい。
片端を固定した棒の連続的な分割と倍音の関係 (205 ページで説明) は、ここで検討してきた、片端で止められた管内の空気の柱の分割と倍音の関係と明らかに同一です。
§ 14.開放管の振動：分割モード：倍音
片端が閉じられた管（簡潔にするために閉管と呼ぶ）から、両端が開いた管（開管と呼ぶ）に移ります。まず、同じ長さの閉管と開管を比べると、後者の音は前者よりも1オクターブ高くなります。この結果は一般的です。開管で閉管と同じ音を出すには、後者の2倍の長さが必要です。また、基本音を鳴らす閉管の長さは、その音響波の長さの4分の1であるため、開管の長さは、生成される音響波の半分になります。
開いたガラス管の端から息を吹き込むだけで、持続的な音を出すのは容易ではありません。しかし、訓練された耳を持つ者であれば、端からほんの少し息を吹き込むだけで、音程を聞き取ることができます。いずれの場合も、その音程は開いた管の半分の長さの閉じた管の音程です。
図98.
図98.
図99.
図99.
パイプやチューブの端で空気を攪拌し、内部の気柱を振動させる方法は様々です。オルガンのパイプでは、薄い空気の膜を鋭いエッジに吹き付けることによってこれを行います。225 このモデル（図 98）を見れば、オープン オルガン パイプの構造を理解するのに難しいことはありません。このモデルは片側が取り外されているので、内部を見ることができます。 空気はチューブtを通って風箱からチャンバー Cに流れ込みます。チャンバー Cは上部が閉じられていますが、狭いスリットed があり、そこからチャンバーの圧縮された空気が出てきます。 この細い空気流が鋭いエッジabにぶつかって振動音が発生し、この振動の固有の脈動が上部のパイプの共鳴によって楽音に変換されます。エッジabとその下のスリットの間の開いたスペースはアンブシュアと呼ばれます。 図 99 は、図 98 と同じ長さの閉鎖されたパイプを表しており、1オクターブ低い音を生成します。
羽ばたく空気のシートの代わりに、オルガンのパイプの振動速度と同期する音叉を使うこともできる。226図100のab のように、アンブシュアに音叉を当てると、パイプは響き渡ります。例えば、長さの異なる4本のオープンパイプと、振動速度の異なる4本の音叉があります。最も振動の遅い音叉を叩き、それを最も長いパイプのアンブシュアに近づけると、パイプは力強く響きます。同じパイプに息を吹き込むと、音叉と同じ音が出ます。すべてのパイプを順に鳴らしていくと、どの場合も得られた音は 図100. 図100.パイプに息を吹き込むことで得られる音は、まさに適切な音叉をアンブシュアに置いたときに生み出される音と全く同じです。4本の音叉を同じアンブシュアの近くに置いたと想像してみてください。そこには4つの異なる周期の脈動が励起されますが、パイプはそのうち1つだけを選択します。そして、4本ではなく400本の振動する音叉をそこに置いたとしても、パイプは依然として適切な選択を行います。音叉の脈動の代わりに、空気流がアンブシュアの鋭い上端に当たることで生み出される脈動の集合体を代用しても、パイプは適切な選択を行います。
音叉の重い振動体は、パイプ内の空気の動きにほとんど影響を受けません。しかし、空気自体が振動体である場合はそうではありません。前述のように、パイプはいわば自ら音叉を作り出し、空気に強制的に振動を伝達させます。227 羽ばたく流れが、アンブシュアで、それ自身の周期に応じて振動します。
図101.
図101.
開放型オルガンパイプ内の空気の状態は、基音が鳴っているとき、中央に保持され、縦方向に振動させられた、両端が自由な棒の状態と似ています。両端が振動場所で、中央が節です。振動する空気柱を触って、その節と振動場所を特定する方法はあるでしょうか。故ウィリアム・ホプキンス氏は、この問題の次の解決法を教えてくれました。小さな輪の上に薄い膜が張られていて、小さなタンバリンを形成しています。このオルガンパイプの前面PP′ (図 101) はガラス製で、これを通してパイプ内の物体の位置を見ることができます。弦を使って、小さなタンバリン mをパイプの全長にわたって自由に上げ下げすることができます。パイプの上端より上に保持すると、膜の大きなブザー音が聞こえます。パイプの中に下げると、しばらくブザー音が鳴り続けます。音は次第に弱まり、ついには完全に消える。今、音はパイプの中央にあり、周囲の空気が静止しているため振動できない。さらに下げていくと、ブーンという音は瞬時に再び鳴り始め、パイプの底まで伝わり続ける。このように、膜が素早く上下に動くたびに、上下動するたびに2つの周期が生まれる。228 二つの音は静寂によって隔てられている。もし膜の上に砂を撒けば、膜は上下に揺れ動くだろうが、中央は静止しているだろう。このようにして、オルガンパイプが基音を鳴らすとき、パイプは節によって区切られた二つの半腹側の部分に分裂することを実験的に証明した。
図102.
図102.
この節における空気の状態はどうなっているだろうか？それは、両端が自由で、縦振動の基本音を発している棒の中央の状態である。棒の両端、つまり空気柱の両端から反射されたパルスは、中央で合流し、圧縮を生み出す。そして、それらは後退し、希薄化を生み出す。このように、オルガンパイプの中央では振動がないが、そこの空気の密度は最も大きく変化する。一方、パイプの両端では、空気粒子は目に見える圧縮や希薄化を起こさずに、単に上下に振動するだけである。
もし音響管の中央に穴を開け、その開口部を膜で塞ぐと、凝縮した空気は膜を外側に押し出し、希薄化した空気は膜を内側に押し出す。したがって、膜は空気柱と一体となって振動する。図102のオルガンパイプは、小さなガス噴流bを管の中央の反対側に点火し、そこに作用するように配置されている。229 膜の振動。他の 2 つのガス噴流aとcは、パイプの中央と両端のほぼ中間に配置されています。3 つのバーナーa、b、cへのガス供給は次のようになります。ガスはチューブtを通って中空のチャンバーedに入り、そこから図に示すように 3 つの小さな曲がったチューブが伸びています。各チューブは膜で下側が閉じられたカプセルとつながっています。このカプセルはオルガンパイプの空気と直接接触します。3 つのカプセルからは 3 つの小さなバーナーa、b、cが炎を出して燃焼します。
パイプに息を吹き込み、基音を鳴らすと、3つの炎が揺らめきますが、中央の炎が最も激しく揺らめきます。炎を小さくし、再び息を吹き込むと、中央の炎（b）は消えますが、他の炎は燃え続けます。この実験は連続して6回ほど行うことができます。基音を鳴らすと、必ず中央の炎が消えます。
パイプに強く息を吹き込むと、第一倍音が発生します。中央の節はもはや存在しません。パイプの中央が最大振動点となり、中央と両端の中間に二つの節が形成されます。しかし、もしこれが事実であり、節の反対側の炎が常に吹き消されるのであれば、このパイプの第一倍音が鳴らされると、二つの炎aとcは消え、中央の炎は燃え続けるはずです。実際、その通りです。第一倍音が鳴らされると、二つの節の炎は確実に消えますが、腹側部中央の炎bはほとんど揺らぎません。
オルガンのパイプの細分化には理論的な制限はありません。閉管式でも開管式でも、パイプの細分化には理論的な制限はありません。閉管式では、230 1つの半腹音節から始まり、3、5、7…と半腹音節へと進み、連続する音の振動数は同じ比率で増加します。オープンパイプでは、2つの半腹音節から始まり、4、6、8、10…と進み、連続する音の振動数は同じ比率で増加します。つまり、1:2:3:4:5…という比率です。したがって、オープンパイプで基音から最初の倍音に移行すると、基音のオクターブが得られます。 図103. 図103.同じ音程を、閉じたパイプで演奏すると、オクターブの5度上の音が得られます。どちらの場合も、中間の振動モードは存在しません。閉じたパイプの基音が1秒間に100回の振動で生成される場合、最初の倍音は300回、2番目の倍音は500回、といった具合に生成されます。例えば、このようなパイプは1秒間に200回や400回の振動を行うことはできません。同様に、基音が1秒間に100回の振動で生成される開放型のパイプは、1秒間に150回振動することはできませんが、200回、300回、400回と一気に振動していきます。
開いたパイプでは、閉じたパイプと同様に、単位時間当たりの振動数はパイプの長さに反比例します。これは、すでに何度も述べたように、振動の時間はパイプの長さに反比例するという事実から導き出されます。231 振動は、音響パルスが振動を完了するために移動しなければならない距離によって決まります。
図 103 では、aとb (下部) は、開管をその基音に対応する分割を表します。cとd は第 1 倍音に対応する分割を、eとf は第 2 倍音に対応する分割を表します。点は節を示します。距離mn はパイプの全長の 1/2、opは 1/4、stは 1/6 です。ただし、aのピッチは、長さがmnに等しい閉鎖されたパイプのピッチです。 cのピッチは、長さopの閉鎖されたパイプのピッチです。 eのピッチは、長さstの閉鎖されたパイプのピッチです。したがって、これらの長さの比率は 1/2:1/4:1/6、つまり 1:1/2:1/3 であるため、振動率はこれらの逆数、つまり 3:2:1 でなければなりません。したがって、それぞれの振動モードを単に検査するだけで、開いたパイプの音の連続は自然数の列に対応しているはずだという推論を導き出すことができます。
図103のパイプaは、図93 （p. 215）のパイプaの2倍の長さで意図的に描かれている。振動を完了するには、パルスが両方のパイプを同じ距離通過する必要があり、したがって2つのパイプのピッチは同じでなければならないことは明白である。開いたパイプanは、実質的に2つの閉じたパイプで構成され、 mの中央節面がそれらの共通底となっている。これは、閉じたパイプと開いたパイプの関係が、実験で確立されたものと同じであることを示す。
§ 15.音楽振動による気体、液体、固体中の音速の測定
異なる固体における音の相対速度は、次のようにして決定できることはすでに学びました。232 縦振動させたときに発する音。当時、絶対速度の表を作成するには、これらの固体のいずれか1つの中の速度と空気中の速度を正確に比較するだけでよいと指摘されていました。現在、この比較を行うことができます。なぜなら、両端が開いたオルガンパイプ内の空気の振動は、両端が自由な棒の振動とまったく同じように実行されることがわかっているからです。したがって、棒の振動と同じ長さの開いたオルガンパイプの振動の速さの違いは、音響パルスがそれらを通じて伝播する速度の違いにのみ起因するはずです。したがって、ある長さのオルガンパイプからある音高の音を発し、同じ音を発する松の棒の長さを求めてください。この長さはオルガンパイプの長さの10倍になり、松の木の音速は空気中の速度の10倍であることがわかります。しかし、空気中の絶対速度は毎秒1,090フィートです。したがって、松材の絶対速度は毎秒10,900フィートとなり、これは第一章（74ページ）で示した値です。固体中の音速を決定するこの素晴らしい方法は、かの有名なクラドニに負うところが大きいのです。
最初の講義では、空気以外の気体中の音速表も示しました。よく考えてみれば、この表がどのように作られたのか説明できると思います。異なる気体を充填した際に同じ音を出すオルガンパイプをいくつか見つけるだけで、それらのパイプの長さから、各気体中の音速の相対的な値が分かります。つまり、水素を充填したパイプの長さは、水素を充填したパイプの4倍になるということです。233 酸素を加えると、同じ音が出ます。これは、前者の音速が後者の音速の 4 倍であることを証明します。
しかし、様々な液体中の音速表もありました。これはどのように作られたのでしょうか？適切に作られたオルガンパイプに液体を流し込み、それぞれの音色を比較することによってです。つまり、水中で1フィートの空気パイプと同じ音を出すには、4フィート強の長さのパイプが必要です。これは、水中の音速が空気中の音速の4倍強であることを証明しています。ここでの私の目的は、科学的知識によって、一見克服不可能に見えるこれらの問題に対処できるようになる方法を明確に示すことです。これらの測定の詳細に立ち入る必要はありません。しかし、気体に関するすべての実験は同じオルガンパイプを用いて行うことができ、それぞれの気体における音速は音の高さから直ちに推定できることは容易に理解できるでしょう。一定の長さのパイプであれば、音の高さ、つまり振動数は速度に正比例するでしょう。このように、酸素と水素を比較すると、後者の音は前者の2オクターブであることがわかり、そこから水素中の音速は酸素中の音速の4倍であると推測できます。同じことは液体の実験にも当てはまります。この場合も、同じパイプを一貫して使用し、それぞれの液体が発する音から音速を推測することができます。
実際、既に説明したように、開いたパイプの長さはその音波の長さの半分なので、サイレンを使って、234 パイプが 1 秒間に実行する振動の数を求め、この数にパイプの長さの 2 倍を掛けて、パイプ内の気体または液体中の音速を取得します。したがって、長さ 26 インチで空気で満たされた開いたパイプは、1 秒間に 256 回の振動を実行します。その音響波の長さは 26 インチの 2 倍、つまり 4 フィート 1/3 です。256 に 4 フィート 1/3 を掛けると、この温度の空気中の音速は 1,120 フィート/秒となります。チューブに炭酸ガスが満たされていれば、その振動は遅くなります。水素が満たされていれば、その振動は速くなります。同じ原理を適用して、これら 2 つのガスの音速を求めることができます。
同様に、両端が自由で基音を発する固体棒の長さは、固体の物質内の音響波の半分です。したがって、そのような棒の振動数を求め、それを棒の長さの2倍に掛ければ、棒の物質内の音速が得られます。物理科学がこれらの問題に対して私たちに与えてくれた力に、あなたはきっと感銘を受けずにはいられないでしょう。そして、実験的にこれらの問題を克服する方法を教えてくれた、あの有名な老研究者クラドニへの称賛を、あなたはきっと忘れないでしょう。
葦と葦笛
サイレンの構造と、それを使った実験は、きっと皆さんの記憶にも新しいでしょう。その音楽的な音は、一連の空気の流れを細かく切り刻むことで生み出されます。アコーで使われている振動するリードによっても同じ目的が達成されます。235ディオン、コンサーティーナ、そしてハーモニカ。これらの楽器では、リード自体の振動が空気に伝わり、それを介して聴覚器官に伝達されて音楽が生み出されるのではない。リードの機能は生成的ではなく構築的である。リードがなければ連続した空気の流れとなるものを、リードは不連続な一連の吹奏へと形作るのである。
図104.
図104.
リードは、オルガンパイプと組み合わせると、空気柱の振動を支配したり、また空気柱の振動に支配されたりすることがあります。リードが硬いときは空気柱を支配し、柔軟なときは空気柱がリードを支配します。前者の場合、空気柱から何らかの利点を引き出すには、リードの長さを調整し、その基音または倍音のいずれかがリードの振動速度と一致するようにする必要があります。オルガンパイプで一般的に使用される金属リードは、図104の Aとbに透視図と断面図で示されています。リードは、長方形の開口部に配置された長く柔軟な金属片VVで構成され、そこから空気がパイプに入ります。リードとパイプの組み方は図105に示されています。柔軟な舌状部を収める空間の前面bcはガラス製で、内部の舌状部を見ることができます。円錐形のパイプは、236 ABは葦を乗り越えます。47ワイヤーwiは、押すと 図105. 図105.リードに当たる部分は、リードの長さを変えたり縮めたりすることで、ある一定の範囲内で振動速度を変化させるために用いられます。かつての音楽では、リードは単に側面に当たることで開口部を閉じていました。リードが叩くたびに叩く音が鳴り、それが互いに絡み合って不快な金切り声のような音となり、対応するオルガンパイプの音を著しく損なっていました。この問題は、リードが柔らかい革に当たることで軽減されましたが、完全に除去することはできませんでした。現在使用されているリードはフリーリードであり、開口部の両側の間を前後に振動し、開口部をほぼ埋め尽くしますが、完全には埋め尽くしません。このようにして、前述の不快な音は回避されます。リードとパイプが完全に同期すると、音は最も純粋で力強いものになります。しかし、完全な同期の両側には、ある程度の幅があります。しかし、不協和音が大きくなりすぎると、パイプは役に立たなくなります。そうなると、リードの振動のみによる音が得られます。
柔軟性のある木製リードは、上部のパイプの要求に合わせて調整できるため、オルガンのパイプにも使用されています。おそらく最もシンプルな例です。237リードの動きをその空気柱によって制御する制御は、普通の麦わらによって提供される。節rから約 1 インチのところで、この麦わらsr′にペンナイフを、ストローの直径の約 4 分の 1 の深さまで埋め、刃を平らにして、結び目の方へと上方に通し、こうして約 1 インチの長さの麦わらの細片を持ち上げます。この細片rr′がリードとなり、麦わらそのものがパイプとなります。これで長さは 8 インチになりました。息を吹き込むと、この明らかに音楽的な音が出ます。長さを 6 インチに切ると、ピッチは高くなります。4 インチにするとピッチはさらに高くなります。2 インチにすると、音は非常に鋭くなります。これらの実験では、リードは振動する空気柱の要求に全面的に適応せざるを得ませんでした。
図106.
図106.
クラリネットはリード管です。幅の広い舌片が1つあり、その舌片に長い円筒形の管が接続されています。リード側の端を唇で挟み、唇の圧力によってリードとフレームの間の隙間を必要なだけ狭めます。クラリネットの倍音はフルートとは異なります。フルートは開放管、クラリネットは閉管で、リードを差し込む端が管の閉端に接しています。フルートの音は1、2、3、4…の自然数、または2、4、6、8…の偶数順で鳴りますが、クラリネットの音は1、3、5、7…の奇数順で鳴ります。238中間音は楽器の横の開口部を開けることで供給されます。フルートとクラリネットのこの違いを初めて明らかにしたのは C. ホイートストン卿で、彼の研究結果はヘルムホルツのより徹底した研究と一致しています。オーボエとファゴットでは、2 枚のリードが鋭角に傾いており、その間にスリットがあり、そのスリットを通って空気が送り込まれます。オーボエの管は円錐形で、その倍音は開放管のものであり、したがってクラリネットの倍音とは異なります。緑色のトウモロコシのわらの果肉の多い端を握って分割すると、この種のダブルリードが形成され、そのようなわらから音楽的な音が得られます。ホルン、トランペット、セルパントでは、演奏者の唇がリードの役割を果たします。これらの楽器は長い円錐形の管で構成されており、その倍音はオルガンの開放管の倍音です。このクラスの古い楽器の音楽は倍音に限定されており、その特定の音色は吹奏の強さと唇の張力によって左右されていました。現在では、連続する倍音の間の隙間をキーで埋めるのが一般的で、これにより演奏者は振動する空気柱の長さを変えることができます。
§ 16.声
リード楽器の中で最も完成度が高いのは発声器官です。人間の発声器官は気管あるいは気管支の先端に位置し、その先端部は開口部をほぼ閉じるゴムバンドで固定できるように調整されています。空気が肺からこれらの声帯を隔てるスリットを通って押し出されると、声帯は振動します。張力を変化させることで振動速度が変わり、音色が変化します。239 声帯の振動は口の共鳴によってほとんど影響を受けませんが、この共鳴は声帯の音色のいずれかを強めることで、声質に顕著な影響を与えることを後ほど学びます。声の甘美さと滑らかさは、振動中に声門のスリットが一定の間隔で完全に閉じられるかどうかにかかっています。
図107.
図107.
声帯は、口の奥に適切な位置に置かれた鏡で光を当てて観察することができます。ガルシア氏によって、このような様々な実験が行われてきました。48かつてこの部屋のスクリーンにM.チェルマクの喉頭を映そうとしたが、うまくいかなかった。しかし、喉頭鏡を使えば喉頭鏡で直接観察できる。歌ったり、話したり、咳をしたりする時の動きが鮮明に観察できる。図107は静止状態を示している。ヘルムホルツによれば、風邪による声の荒さは、声門の裂孔に入り込んだ粘液の塊が喉頭鏡で観察されるためである。ヘルムホルツは、一部の人に見られる甲高い裏声は、通常は声帯の下にあり、声帯に負担をかけている粘液層が引き剥がされることで生じると考えている。こうして声帯の縁は鋭くなり、重さは軽減される。一方で、弾力性はそのままに、 240声帯はより速い震えへと揺さぶられる。声帯の張力、形状、そして声帯間の隙間の幅を迅速かつ正確に変化させ、さらに口腔内の共鳴も加わることで、声は最も完璧な楽器となる。
図108.
図108.
著名な比較解剖学者ジョン・ミュラーは、インドゴムの帯を使って声帯の動きを模倣しました。彼はガラス管の開口部をこの物質の帯2枚で閉じ、帯の間にスリットを入れました。スリットに空気を送り込むと、帯が振動し、楽音が生まれました。ヘルムホルツは、図108に示すような形を推奨しています。この方法では、管は軸に直角の断面で終わるのではなく、2つの斜めの断面で終わっており、その上にインドゴムの帯が巻かれています。この種類のリードから音を出す最も簡単な方法は、ガラス管の端に薄いインドゴムの帯を巻き付け、管の端から約1インチ突き出るようにすることです。突き出たゴムの反対側の2つの部分を指でつまんで伸ばすと、スリットが形成され、そこを吹くと、スリットの両側の張力によって音程が変化する音楽的な音が生成されます。
§ 17.母音
人間の声の母音の形成は、古くから哲学的な探究の対象となってきました。私たちは母音を区別することができますが、241同じピッチと強さの両方に関係しています。では、その区別を可能にする性質は何でしょうか? 1779年に、これはサンクトペテルブルクのアカデミーで懸賞問題となり、クラッツェンシュタインは機械的な装置で母音を模倣する優れた方法で賞を受賞しました。同じ頃、ウィーンのフォン・ケンペレンも同様の、より精巧な実験を行いました。その後、この問題はウィリス氏によって取り上げられ、彼はこのテーマの実験的処理においてすべての先人たちを上回る成功を収めました。母音の真の理論はサー・C・ホイートストンによって初めて提唱され、ごく最近ではヘルムホルツによって徹底的な研究の対象となりました。その起源を理解することはそれほど難しいことではないと思います。
音響ふいごに取り付けられ、パイプを接続せずに自由リードをその開口部から空気が押し出されると、力強い音が出ます。リードのフレームにピラミッド型のパイプを固定すると、音の変化に気付くでしょう。パイプの開口部に平らな手を当ててみると、発せられる音と人間の声の類似性は紛れもなく明らかです。手のひらをパイプの端に当てて完全に閉じ、次に手を素早く2回上げると、「マンマ」という言葉が幼児のようにはっきりと聞こえます。このピラミッド型の管の代わりに、より短い管を使って同じ実験をしてみましょう。今聞こえる「マンマ」という言葉は、まさに鼻をつまんだ子供が発する言葉のようです。このように、振動するリードに適切なパイプを接続すれば、音に人間の声のような性質を与えることができます。
242
発声器官において、リードは声帯によって形成され、このリードに関連して口の共鳴空洞が設けられています。この共鳴空洞は、声帯の基音またはその倍音のいずれかに、意のままに共鳴するように形状を変えることができます。したがって、口の助けを借りて、声の基音と倍音をさまざまな割合で混ぜ合わせることができます。異なる母音は、この種のさまざまな混合によるものです。この一連の音叉の 1 つを叩き、それを口の前に置き、空洞の大きさを、音叉に強く共鳴するまで調整します。次に、口の形や大きさをまったく変えずに、声門に空気を送り込みます。すると、「U」（フープのoo）という母音のみが生成されます。別の音叉を叩き、それを口の前に置き、空洞が共鳴するように調整します。次にフォークを抜き、声門に空気を送り込むと、「オー」という母音だけが聞こえます。3本目のフォークを打ち、口をそれに合わせ、喉頭に空気を送り込むと、「アー！」という母音だけが聞こえます。これらのケースすべてにおいて、声帯は同じ一定の状態にあります。声帯は一貫して同じ基音と同じ倍音を生成しており、あなたが聞いた音の変化は、異なるケースにおける異なる音が口の共鳴によって強化されたという事実のみによるものです。ドンダースは、異なる母音に対して口の共鳴が異なることを初めて証明しました。
ヘルムホルツによれば、異なる母音の形成において、口の共鳴空洞は次のような変化を起こします。
「 U」（フープのウー）の音を発音するには、243 唇を前方に押し出すことで、口腔腔を可能な限り深くし、唇を収縮させることで口の開口部を可能な限り小さくする必要があります。この配置は、口が持つ最も深い共鳴に対応しています。声帯の基音自体はここで強調され、高音は後退します。
母音「O 」は、口を少し広く開ける必要があります。この母音の場合、ソプラノの中央b付近の倍音が強く出ます。
「アー」を発音する際、口は外側に広がる漏斗のような形になります。こうして「オー」という母音よりも1オクターブ高い音に調律されます。そのため、「アー」を発音する際には、ソプラノの高音の「シ」付近の倍音が最も強く出ます。この場合、口が大きく開いているため、他の倍音も、微かではありますが、すべて聞こえます。
「 A」と「E 」を発音する際、口の奥の部分を深くすると同時に、舌の前部を歯茎に押し付けて管を形成します。これにより、より高い共鳴音が生成され、「A」から「E」まで徐々に上昇します。一方、口の奥の空洞ではより低い共鳴音が生成され、「E」を発音するときに最も深くなります。
これらの例は母音音という主題を十分に説明している。私たちは太陽光スペクトルの基本的な色調を様々な方法で混ぜ合わせ、無数の合成色を作り出すことができる。紫と赤から紫が生まれ、黄色と青から白が生まれる。このように、基本的な音を混ぜ合わせることで、あらゆる種類の金属音の色合いを作り出すことができる。人間の声をその音に分解した後、244 ヘルムホルツは、音叉を使ってこれらの音を模倣し、それらを適切に組み合わせることで、すべての母音の音を作り出すことができました。
§ 18.クントの実験：音速を測定する新しい方法
オルガンパイプの音と固体の振動との関係に関する考察と実験の連続性を中断したくないため、厳密に言えば本章の前半部分に属する考察と実験を本講演の結論として残しておく。皆さんはすでに音を聞いており、両端が自由端のガラス管を縦振動させたときの様々な振動モードを理解しているだろう。基音が鳴るとき、そのような管の両端が素早く交互に伸び縮みすることをご存知だろう。もし管の両端が閉じられた場合、閉じられた端は管内の空気を振動状態にするだろう。そして、空気中の音速がガラス中の音速と等しければ、管内の空気は管自体と同期して振動するだろう。しかし、空気中の音速はガラス中の音速よりもはるかに遅いため、空気柱を管の振動と同期させるには、適切な長さの振動セグメントに分割するしかありません。ベルリンのM. Kundt氏は、最近「Poggendorff’s Annalen」に掲載された非常に興味深い研究で、これらのセグメントを可視化する方法を教えてくれています。この6フィートの管に、リコポジウムの軽い粉末を入れ、内面全体を振り回します。少量の粉末がその表面に付着します。245 管の両端を固定クランプで中央に固定し、片方の半分に濡れた布を勢いよく当てると、一瞬前まで管の内面に付着していた粉末が、図109に示すような形で管の底に落ちる。リコポジウムの配置は、空気柱がどのように分割されたかを示している。ここでは、すべての節が塵の輪に囲まれており、節から節へと、塵は腹節に沿って横方向の筋状に配列している。
図109.
図109.
ここで空気を用いて、メルデ氏が振動する弦を用いて行った実験と実質的に同じ実験を行っていることは、容易にお分かりいただけるでしょう。弦が長すぎて全体として振動できない場合は、腹側の節に分割することで、取り付けられている音叉の要件を満たしました。さて、すべての場合において、節から次の節までの長さは音響波の半分です。では、今回の例では、管内にこのような半波がいくつあるでしょうか？16個です（図にはそのうち4個しか示されていません）。しかし、このように縦方向に振動するガラス管の長さも、ガラス内の音響波の半分です。したがって、今回の例では、同じ振動速度で、ガラス内の半波の長さは空気中の半波の長さの16倍になります。言い換えれば、ガラス中の音速は空気中の16倍です。このように、濡れたゴムを一回掃引するだけで、非常に重要な問題を解決できます。しかし、クント氏が示したように、246 空気に限定する必要はありません。他のガスを管内に導入し、濡れ布で軽く拭くだけで、そのガスとガラス内の音速の相対速度を測定することができます。水素を導入すると、腹節の数は空気中よりも少なくなりますが、炭酸ガスを導入すると、その数は多くなります。
空気中の音速とこれらの塵片の長さから、管自体が1秒間に実行する振動数を即座に推定できます。ガラス管の中央を握り、濡れた布を片方の半分にかぶせると、この甲高い音が鳴ります。管内にある塵片の長さはそれぞれ7.6cmです。したがって、この音に対応する空中音響波の長さは15cmです。しかし、現在の気温における空気中の音速は毎秒1,120フィートです。これは、音響波2,240波を包含する距離です。したがって、この数値は、目の前にあるガラス管が1秒間に実行する振動数を表しています。
管の中心を減衰させて節点とする代わりに、他の分割方法を用いることもできる。例えば、管の中心と一方の端の中間点を掴み、しっかりと擦ると、2つの節を挟んで3つの振動部分に分割される。この分割で得られる音は、管の中央に1つの節を形成したときに聞こえる音の1オクターブであることが分かっている。なぜなら、振動の速度は2倍になるからだ。したがって、空気を含む管を1つではなく2つの節で分割すると、リコポジウムの粉末によって現れる腹側の節の数は16ではなく32になる。もちろん、同じことは他のすべての気体にも当てはまる。
247
4 本のチューブに空気、炭酸ガス、石炭ガス、水素を充填し、それぞれを擦って 2 つの節を作ったところ、M. Kundt は、それぞれの場合にチューブ内に形成される塵片の数が次の通りであることを発見しました。
空気 32 ダストセグメント
炭酸 40 ”
石炭ガス 20 ”
水素 9 ”
空気中の速度を 1 とすると、次の分数はこの速度と他の気体中の速度の比を表します。
32 炭酸 — = 0·8
40
32 石炭ガス — = 1·6
20
32 水素 — = 3·56
9
図110.
図110.
第1章で紹介した表を参照すると、デュロンは全く異なる実験方法によって、炭酸ガス中の速度が空気中の速度の0.86倍、水素中の速度が空気中の速度の3.8倍であることを発見したことがわかる。デュロンの結果は、様々なガスを充填したオルガンのパイプの音から導き出されたものであるが、ここでは極めて単純な方法によって、彼の結果に近い値に到達する。管の内面に埃を払い、適切なガスを充填し、両端を密閉すれば、無期限に保存することができる。ある瞬間に管を適切に振るだけで、その内面は埃で薄く覆われる。その後、濡れた布で軽く拭くだけで、248 これにより、ガス中の音速を直ちに推定することができます。サバールは、管または棒が縦方向に振動すると、その周囲に螺旋状の節線が形成されることを発見し、ゼーベックは、この節線は縦方向の振動ではなく、二次的な横方向の振動によって生成されることを示しまし た。さて、この螺旋状の節線は、本実験における粉塵の分割を複雑にする傾向があります。したがって、この線の形成を完全に回避する方法で操作することが望ましいです。M. クントは、1 本の管に縦方向の振動を励起し、もう 1 本の管に腹側のセグメントへの分割を生じさせ、最初のセグメントにピストンのように嵌合させることで、これを達成しました。目の前には、図 110 に示すように、長さ 7 フィート、内径 2 インチのガラス管があります。この管の一方の端には、可動式のストッパーbが差し込まれています。もう一方の端KKもコルクで塞がれており、その中心にはより細い管A aが通っており、その中央はコルク KKによってしっかりと固定されています。内側の管の端A aも、突出したストッパーaで閉じられています。このストッパーは、大きな管をほぼ満たすのに十分な大きさですが、それでも管に緩くはまり込んでいるため、 aと内側の表面との 摩擦はごくわずかで、実質的に振動を妨げません。 aとbの間の内側の表面はリコポジウムの粉末で軽く覆われているので、濡れた布をAKに勢いよく当てると、 aとbの間の粉末は瞬時にいくつかの腹側の節に分裂します。空気柱の長さabがガラス管の長さA aに等しいとき、腹側の節の数は249 16。図のように、abがA aの長さの半分しかない場合、腹側節の数は8つになります。
しかし、ここでこの実験方法には大きな拡張性があることに気づかなければなりません。ガラス管A aの代わりに、木や金属など、他の固体物質の棒を用いて、固体と空気中の音速の相対速度を測定することができます。例えば、ガラス管の代わりに、同じ長さの真鍮棒を用いることもできます。その外側半分を樹脂布で擦ると、柱 ab が金属の振動速度に応じた数の腹側部分に分割されます。このようにして、M. クントは真鍮、鋼、ガラス、銅を用いて実験を行い、その結果はこの方法が非常に正確であることを証明しました。前述のように空気中の音速を1とすると、3つの異なる一連の実験において、真鍮中の音速と空気中の音速の比を表す以下の数値が得られました。
1回目の実験 10·87
2D実験 10·87
3D実験 10·86
ここでの偶然の一致は驚くべきものです。この方法の精度の可能性を示すために、個々の塵片の長さが測定されました。27回の実験の結果、この長さは43～44ミリメートル（1ミリメートルは1/25インチ）の間で変化し、後者ほど高くなることもなく、前者ほど低くなることもありません。金属棒の長さを、この正確な測定が可能な塵片の長さと比較することで、金属中の音速と空気中の音速を即座に比較することができます。
同じ場所で行われた3つの異なる実験250 鋼鉄上の方法では、空気中の速度は前述と同様に 1 とみなされ、次の速度が得られました。
1回目の実験 15·34
2D実験 15·33
3D実験 15·34
ここでの偶然の一致は真鍮の場合と全く同じくらい完璧です。
ガラスでは、この新しい実験方法により、速度は
15·25。49
最後に、銅では速度は
11·96。
これらの結果は、他の方法によって得られた結果と非常によく一致しています。例えば、ヴェルトハイムは鋼線中の音速を15.108としましたが、M.クントは15.34としています。また、ヴェルトハイムは銅線中の音速を11.17としましたが、M.クントは11.96としています。これらの差は、二人の実験者が使用した材料の違いによって生じる可能性のある差よりも大きくはありません。
図111.
図111.
空気柱の長さは、棒の振動速度に対応する波長の正確な倍数である場合もあれば、そうでない場合もあります。そうでない場合、ダストセグメントは通常、図111に示すような形状になります。しかし、 251ストッパーbの手段によって、空気の柱は波長の正確な倍数になり、塵は振動部分から完全に離れ、図112に示すように、節に小さな孤立した山を形成します。
§ 19.困難の説明
ここで困難が起こります。 図110の管の停止端bは、もちろん振動のない場所であり、常に節点状の塵埃の山が形成されます。しかし、空気柱が波長の正確な倍数である場合、M. Kundtは常に振動棒の端aの近くにも塵埃の山があることを発見しました。つまり、すべての振動が発せられる点自体が、振動のない場所であるように見えたのです。
図112.
図112.
この難点はM.クントによって指摘されたが、彼はその解決を試みなかった。今や我々はそれを説明できる立場にある。講義IIIでは、厳密に言えば、節は振動しない場所ではなく、振動が最小である場所であり、節が許容する微小なパルスを加えることで、非常に大きな振幅の振動が生成される可能性があると指摘された。M.クントの管の両端はそのような最小運動点であり、振動する部分の長さは、直接パルスと反射パルスの融合によって、管の端から腹側部分半の距離にある空気が、管の端自体の空気よりもはるかに激しく振動するように設定されている。このパルスの追加は、252 電波柱が波長の正確な倍数であるとき、この振動は完璧であり、したがってこの場合、振動は十分に強くなり、振動する部分から塵を完全に吹き飛ばすほどである。同じことはメルデ氏の音叉によっても示されている。音叉はすべての運動の源であるにもかかわらず、それ自体が節である。
ヘルムホルツの実験は、ここで有益な応用が期待できます。第3回の講義で説明したソノメーターの弦に、この音叉の鉄の軸を置きます。この軸は1秒間に512回の振動を繰り返します。この時点では、音叉の音は増幅しません。弦は静止したままです。しかし、音叉を弦に沿って動かすと、33の弦のところで、大きく膨らむ音が弦から発せられます。この特定の張力において、長さ33は音叉の振動と正確に同期します。つまり、弦を介して音叉は音速計に、そして音速計を通して空気に伝達することができるのです。音は音叉が振動している限り続きますが、この位置から左右に少しでも動くと、音速は急激に低下します。弦を強く張ると音は消えます。なぜなら、音叉に反応するには、より張力の高い弦を長くする必要があるからです。しかし、フォークをさらに遠ざけると、36番で再び音が鳴り響きます。さらに弦を締めると、40番で最大のパワーが発揮されます。弦を緩める場合は、当然のことながら、フォークに反応させるために弦を短くする必要があります。フォークを弦の端の方に動かすと、25番で先ほどと同じ音が聞こえます。再びフォークを35番に動かすと、何も聞こえませんが、原因によって253鍵盤を慎重に回すと、同期点（そう呼んでもよいか）は弦の端からさらに離れます。弦は最終的にフォークに到達し、その瞬間、ソノメーターから明瞭で力強い音が発せられます。いずれの場合も、正確な同期点に達する前、そのすぐ近くで「うなり音」が聞こえます。これは、後でわかるように、フォークの音と弦の音が融合し、ほぼ一致するものの完全には一致しないときに生じる音です。
これらの実験では、フォークがすべての運動の源であったにもかかわらず、フォークが静止する点は節点であった。これはワイヤーの比較的固定された先端であり、その振動はフォークの振動と同期していた。この事例は、インドゴム管を握る手や、M.メルデの実験における音叉と全く同じである。また、これはM.クントが観察した効果と全く同じ種類の効果でもある。クントの場合、振動棒の先端に接触する空気柱の部分は、腹側節の中央ではなく節であることが証明された。
共鳴に関する補足
洞窟や岩の囲い地の共鳴はよく知られています。ブンゼンは、アイスランドの蒸気噴流の一つが洞窟の入り口付近で噴出する際に生じる雷のような音に注目しました。スイスを訪れたほとんどの旅行者は、悪魔の橋でロイス川が崩落する際に耳をつんざくような音を耳にしたことがあるでしょう。空洞の殻を耳に近づけた時に聞こえる音は共鳴の一例です。子供たちは、その殻の中で音が聞こえると信じています。254 海の音。この音は、実際には、最も静かな空気中にさえ浸透する微弱な音が増幅されることと、貝殻が耳自体に圧力をかけることで発生する音によるものです。異なる長さの管を用いることで、管の長さによる共鳴の変化を研究することができます。耳の管自体も共鳴空洞です。火かき棒を2本の弦で持ち、それを木片に打ち付ける際に、火かき棒を持つ手の指を耳に押し込むと、大聖堂の鐘のように深く響き渡る音が聞こえます。耳の管が開いている場合、振動周期が1秒間に約3,000回の音に共鳴します。これはヘルムホルツによって実証されており、マダム・ザイラーは、音楽に合わせて吠える犬が同じ音に特に敏感であることを発見しました。フランシス・ゴルトン氏からは、このテーマに関する興味深い結果が期待できます。
第5章の要約
伸ばしたワイヤーを長さ方向に適切に擦ると、ワイヤーは縦振動します。ワイヤーは全体として振動するか、または節によって互いに分離された振動セグメントに分割されます。
このようなワイヤーの音は、1、2、3、4 などの数字の順序に従います。
両端を固定した棒の横振動は、横振動と同じ順序には従わない。255 張られたワイヤーの縦振動は、講義IVで説明したように、作用する力が異なります。しかし、張られたワイヤーの縦振動は、両端を固定した棒の縦振動と同じ順序に従います。なぜなら、ここで作用する力は同じであり、どちらの場合も材料の弾性によるものだからです。
片端が固定された棒は、全体として縦方向に振動するか、あるいは節によって互いに分離された2つ、3つ、4つなどの振動部分に分割されます。このような棒の音の順序は、1、3、5、7などの奇数です。
両端が自由である棒は、縦方向にも振動します。その最低音は、棒の中心にある節によって棒が2つの振動部分に分割されることに対応します。このような棒の倍音は、棒が2、3、4、…の節によって互いに分離された3、4、5…の振動部分に分割されることに対応します。このような棒の音の順序は、1、2、3、4、5…の数字の順序です。
また、両端が固定された棒の音は奇数 1、3、5、7 などの順序に従い、両端が自由な棒の音は偶数 2、4、6、8 などの順序に従うと表現することもできます。
最大振動点では棒の密度は変化しないが、逆に節点では密度の変化が最大となる。これは、棒が偏光に及ぼす作用によって証明できる。
一定の長さの空気の柱は一定の振動率の音叉に反響します。
空気で満たされ、1つ閉じられたチューブの長さ256 フォークに響く音の長さは、フォークによって生成される音響波の長さの 4 分の 1 です。
この共鳴は、フォークの振動周期と空気柱の振動周期の間に存在する同期によって生じます。
一方の端が閉じられた管の口から息を吹き込むと、空気の振動が生じ、この振動の脈動の一部が管の共鳴によって音楽的な音に増幅されることがあります。
その音は、振動数が管の振動数と同じ音叉を管の口の上に置いたときに得られる音と同じです。
片端が閉じられた管（例えば、オルガンのパイプを塞いだ管）が最低音を鳴らすとき、その中の空気柱は節によって分割されません。このような柱の倍音は、片端が固定され縦方向に振動する棒のように、柱を複数の部分に分割することに対応します。その音の順序は、1、3、5、7…という奇数です。この順序が必然であることは、柱が分割される方法から明らかです。
パイプオルガンでは、空気を狭いスリットから吹き出し、切断面に当てることで空気を攪拌します。こうして生じた振動の一部は、パイプの共鳴によって増幅され、音楽的な音を生み出します。
オルガンパイプのアンブシュアに、空気の振動の代わりに適切な振動速度の音叉を置くと、パイプは音叉に呼応して音を発します。実際には、オルガンパイプはアンブシュアの空気層を自身の周期と同期させて振動させることで、事実上自ら音叉を作り出していると言えるでしょう。
開放型のオルガンパイプは、同じ長さの閉鎖型パイプよりも1オクターブ高い音を出すことができます。これは257 この関係は、それぞれの振動モードの必然的な結果です。
例えば、オルガンのパイプを閉めた状態で最も低い音を鳴らす場合、既に説明したように、空気柱は分割されません。一方、開放型のパイプが最も低い音を鳴らす場合、空気柱は中央の節によって分割されます。この場合、開放型のパイプは実質的に、共通のベースを持つ2本の閉めたパイプで構成されています。したがって、開放型のパイプの基音は、その長さの半分のパイプを閉めた状態における基音と同じであることは明らかです。
閉じたパイプの長さは、それが作り出す音響波の 4 分の 1 であり、開いたパイプの長さは、それが作り出す音響波の 2 分の 1 です。
オープンパイプの音の順序は、偶数 2、4、6、8 など、または自然数 1、2、3、4 などです。
停止したパイプと開いたパイプの両方において、一定時間内に実行される振動の数はパイプの長さに反比例します。
オルガンのパイプの最大振動の場所は密度の変化が最小の場所です。一方、最小振動の場所では密度の変化が最大に達します。
気体、液体、固体における音速は、それらの等しい長さが生み出す音から推測できます。または、等しい音を生み出すこれらの物質の長さから推測することもできます。
リード、あるいは振動する舌は、しばしば振動する空気柱と関連付けられます。リードは柔軟な薄板で構成されており、長方形の開口部内で前後に振動することで、開口部を通過する空気の流れを断続的にします。
258
リードの動作はサイレンの動作と同じです。
オルガンのパイプに使われることもある柔軟な木製リードは、パイプ内の空気柱と同期して振動するように強制されます。一方、他のリードは硬すぎて、振動する空気によってこのように制御することはできません。後者の場合、空気柱はリードの振動と同期するような長さに設定されます。
適切なパイプをリードと組み合わせることで、その音色に人間の声の特質を与えることができます。
人間の発声器官はリード楽器であり、この場合の振動リードは気管の上部に置かれた弾性バンドであり、さまざまな程度の張力が可能です。
これらの声帯の振動率は口の共鳴によって実質的に影響を受けません。しかし、口の形を変えることで、声帯の基本音または倍音のいずれかに共鳴させることができます。
口の共鳴を通じて特定の音を強めることにより、声の響きが変化します。
さまざまな母音は、声帯の基本音と倍音のさまざまな混合によって生成されます。
一端または両端で止められた管内の固体物質が縦方向に振動すると、その中の空気も振動します。
管の内面を軽い粉末で覆うことで、空気柱がどのように分裂するかを観察することができる。この分裂から、物質内の音速がわかる。259 チューブの速度を空気中の速度と比較して推測することができます。
空気の代わりに他のガスを使用することもできます。これらのガス中の音速を管の物質中の音速と比較して測定することができます。
縦方向に振動する棒の先端は、管内の空気柱を揺り動かし、空気を腹側の複数の部分に分割させる。これらの部分は粉末で可視化することができ、そこから振動する棒の物質内の音速を空気中の音速と比較することで、音速を推定することができる。
この方法では、棒状に形成され、縦方向に振動することができるすべての固体物質における音の相対速度を決定することができます。
260
第6章
歌う炎—炎を囲む管の影響—炎の大きさの影響—炎の調和音—歌う炎へのユニゾン音の影響—裸炎への音の作用—魚の尾とコウモリの翼のバーナーの実験—背の高い炎の実験—音響試薬としての炎の並外れた繊細さ—母音炎—会話音の炎への作用—煙の噴流への楽音の作用—水噴流の構成—液脈を滴に分解するプラトーの理論—水噴流への楽音の作用—液脈は繊細さにおいて耳と競合する可能性がある
§ 1.摩擦のリズム：小さな開口部を通る液体の音楽的な流れ
F摩擦は常にリズミカルである。樹脂製の弓を弦に当てると、弦の張力によって摩擦の完璧なリズムが確保される。濡らした指をグラスの縁に沿って動かすと、摩擦がリズミカルな脈動へと分解され、音楽として表現される。サバールによる、小さな孔を通る液体の流れに関する素晴らしい実験は、この問題に直接関係している。ここに、彼の結果を検証する手段がある。図113の管ABは水で満たされ、その先端Bは真鍮の板で閉じられており、その板には板の厚さに等しい直径の円形の孔が開けられている。孔を塞いでいる小さな釘を外すと、水がそこから流れ出し、管の中を沈んでいくにつれて、非常に甘美な音楽的な音が液柱から発せられる。この音は、261 液体がオリフィスを断続的に流れることで、その上部の柱全体が振動する。この現象は、ティーポットからお茶を注ぐとき、流れ落ちる液体を覆う円形の波紋に現れる。蒸し器の煙突からリズミカルな輪を描いて立ち上る、黒く濃い煙にも、同様の断続性が見られる。油を差していない機械の不快な騒音もまた、摩擦が均一ではなく、摩擦面の「噛みつき」と解放が交互に繰り返されることによって生じているという事実を物語っている。
図113.
図113.
気体の場合、摩擦も同様に断続的な性質を持つ。ライフルの弾丸は空中を通過する際に音を立てる。一方、風が木の幹や枝に擦れる音は、揺れる松林の「滝の音」とみなされる。燃え盛るろうそくを空中で素早く通過させると、断続性を示す凹凸のある光の帯がしばしば現れ、この帯の出現に伴うほぼ音楽的な音は、リズムの可聴表現である。一方、ろうそくの炎に優しく息を吹きかけると、揺らめく音がリズミカルな動作を告げる。パイプがこのような揺らめきと結びつくと何ができるかは既に説明した。パイプは揺らめきから特別な脈動を選び出し、共鳴によってそれを音楽的な音へと増幅させるのである。同様に、炎の音も利用することができる。262 例えば、当研究室の吹管炎は、適切な管に封じ込められると、その振動が轟音を発します。最初に選択された特定のパルスは、すぐに炎に反応し、他のパルスを大幅に減衰させ、炎を選択されたパルスの周期に合わせて振動させます。そして、この反応は非常に強力になる可能性があり、反射パルスのタイミングを合わせた衝撃が蓄積されることもあります。そのため、たとえ非常に大きな炎であっても、炎を消してしまいます。
§ 2.音楽の炎
この揺らめきを外部的な手段で生み出す必要もありません。ガス炎を単に管の中に閉じ込めるだけで、通常は空気が炎の上を通過するだけで必要なリズミカルな動きが生じ、炎は自発的に歌い出します。この炎の音楽は非常に強烈なものにすることができます。28個の開口部を持つリングバーナーから出る炎の上に、長さ5フィート、直径2.5インチのブリキの管を置きます。炎は最初は揺らめきますが、すぐにその衝動を完全に周期的に整え、深く澄んだ音楽的な音が得られます。ガスの圧力を下げると、今鳴っている音は止まりますが、一瞬の沈黙の後、炎から前の音のオクターブ上の別の音が鳴ります。最初の音は周囲の管の基本音であり、この2番目の音はその最初の倍音です。ここでは、オープンオルガンパイプの場合と同様に、エアリアルコラムが振動セグメントに分割され、ノードによって互いに分離されています。
図114. 図114.この大きなチューブ（図114）は長さ15フィート、幅4インチで、さらに印象的な効果が得られます。263 これは全く別の目的のために作られたものです。これは安定したスタンドss′によって支えられており、その中にBに拡大して示されている背の高いバーナーが持ち上げられています。最初のバタバタという音が聞こえ、今度はより力強い音が聞こえます。炎が高く持ち上げられるにつれて、動きはより激しくなり、ついには管から音楽の嵐が吹き出します。そして今、すべてが突然止まりました。炎に対する自身の脈動の反応が炎を打ち消してしまいました。私は炎を再び点火し、非常に小さくします。管の中で炎を上げると、炎は再び歌いますが、今聞こえるのは管の倍音の 1 つです。ガスを完全にオンにすると、音は止みます。すべてが一瞬静かになりますが、嵐が起こりつつあり、すぐに最初は一種の音のハリケーンのように爆発します。炎を下げると基本音が消え、今度は管の最初の倍音が聞こえます。炎をさらに小さくすると、最初の倍音は消え、2 番目の倍音が聞こえます。君の耳がこれらの音を察知するように訓練されたので、私は再びガスを全開にする。264 倍音に注目してください。炎の轟音の中で、まるで聞こえようともがいているかのような音です。ブンゼンの大型バラ管バーナーでは、この管の音は床や座席、そしてこの部屋の座席を占める大勢の観客を揺さぶるほど強力になります。炎が消える間、 図115. 図115.響き渡る脈動は、ピストルの銃声に匹敵する爆発音でその存在を告げる。煙突とはこの種の管を大規模に展開したもので、煙突の炎の轟音は、単に音楽を奏でる粗削りな試みに過ぎないことを、あなたはきっと理解するだろう。
では、もっと短い管と小さな炎について見ていきましょう。8つの小さな炎の上に、長さの異なる管を置くと、それぞれの炎が歌い始め、管が長くなるにつれて音色が深くなるのが分かります。これらの管の長さは、音域の8つの音を連続して生み出すように選ばれています。いくつかの管の周りには、図115に示すように、紙製のスライダーsがあり、これを使って管の長さを調整できます。炎が鳴っている間にスライダーを上げると、音程は瞬時に下がり、下げると音程は上がります。これらの実験は、炎が265 管によって制御される。炎に反射されたパルスの反応によって、その振動は完全に周期的になり、その周期の長さはオルガンのパイプの場合と同様に、管の長さによって決まる。
恒星、特に地平線近くの恒星は、不安定な光を放ち、瞬きながら色を変えることがあります。私はアルプスの高原で夜、低い位置にある大きな星々がルビー色とエメラルド色のきらめきを交互に見るのを何度も経験しました。鏡をそこに置き、そのような星の像を映し出すと、鏡を素早く傾けると、 図116. 図116.そこから得られる光の線は連続的ではなく、極めて美しい色とりどりのビーズの列を形成します。オペラグラスを星に向けて振ると、同じ効果が得られます。この実験は、星が瞬く間に光が一定間隔で消えることを示しています。明るいビーズの間の暗い空間は、消灯期間に対応しています。さて、私たちの歌う炎は、きらめく炎です。歌い始めると、ある種の震える動きが観察されます。これは、星の場合と同様に、鏡やオペラグラスで分析できます。50今、この炎の像を小さな鏡で見ることができます。鏡を傾けて光の輪を形作ると、炎が完全に安定しているときのように光の帯が連続しているようには見えません。それは美しい炎の鎖に分解されます（図116）。
266
§ 3.音楽の炎の実験的分析
図117.
図117.
より大きく、より明るく、より振動の遅い炎であれば、皆さんもこの断続的な動きを見ることができるでしょう。図117のガス炎fの上に、長さ6フィート、直径2インチのガラス管ABが置かれています。管の背面は黒く塗られており、炎の光がスクリーンに直接当たらないようにしています。スクリーンはできるだけ暗くすることが望ましいからです。管の前面には凹面鏡Mが置かれており、スクリーンに反射光が投影されます。267 スクリーンに炎の拡大像を映し出す。手で鏡を回し、その像をスクリーン上を通過させる。炎が静かで安定していれば、連続した光の帯が得られる。しかし炎は震え、同時に深く力強い音を発する。そのため、鏡を回転させると、連続した帯ではなく、光り輝く像の連鎖が得られる。速く回すとこれらの像はより離れ、ゆっくり回すと像は閉じられ、炎の連鎖は最も美しい変化をとげる。管の下端Bを手で掴み、空気の流れを妨げて炎の振動を止める。その結果、連続した帯が得られる。手を離し、空気の流れが炎の上を通過できるようになるとすぐに、この帯が波打つ像の線に砕けるのを観察してください。
§ 4.炎の振動速度：テプラーの実験
回転鏡で振動する小さな石炭ガスの炎を注意深く観察すると、玉状の線は、濃い青色の土台の上に黄色い先端を持つ炎の列であることが分かります。炎同士が合流しているのを観察できなかったケースもありました。炎と炎の間の空間は目には全く暗かったからです。しかし、もし暗いとすれば、炎は時折完全に消えていたに違いありません。しかし、それでもなお、ガスを再点火させるのに十分な熱が残っていたはずです。少なくとも、これはあり得ることです。なぜなら、ガスは非発光性の空気によって発火する可能性があるからです。51サイレンの音によって、この炎が何回燃えたかが容易に分かる。 2681秒で消えて再び燃える。楽器の音が炎の音に近づくと、ユニゾンの前によく知られたビートがあり、それが徐々に遅くなり、2つの音が完全にユニゾンに溶け合う。サイレンをこのピッチで1分間維持すると、その時間の終わりにダイヤルに1,700回転が記録されているのがわかる。しかし、ディスクには16個の穴が開いているため、1回転は16パルスに相当する。1,700に16を掛けると、1分間のパルス数は27,200となる。実験が続く間、小さな炎はこの回数だけ消えて再び燃えた。つまり、1秒間に453回消えて再び燃えたのだ。
閃光は一瞬ではあるものの、網膜に10分の1秒以上、あるいはそれ以上の衝撃を与えます。飛んでいるライフルの弾丸が一閃の稲妻に照らされると、10分の1秒ほど空中で静止しているように見えます。放射状の白い縞模様を持つ黒い円盤を高速で回転させると、白と黒が混ざり合って不純な灰色になります。一方、電気の火花や稲妻の閃光は、円盤を静止させたように見え、放射状の白い縞模様がしばらくの間はっきりと見えるようにします。さて、歌う炎は閃光のような炎であり、M. テプラーは、そのような炎がある中で縞模様の円盤を適切な速度で回転させると、円盤が静止したように見え、白い縞模様がはっきりと見えることを示しました。この実験は簡単で興味深いものです。
§ 5.炎の倍音
歌う炎は、その上に降り注ぐ波動に自由に身を委ね、ほとんど完全に表面によって支配されている。269丸い管。ほぼそうですが、完全にそうではありません。音の高さは、ある程度、炎の大きさに依存します。これは、2つの炎から同じ音を発させ、どちらかのサイズをわずかに変えることで簡単に証明できます。ユニゾンは、ビートによって即座に乱されます。炎の大きさを変えることで、すでに示したように、炎を囲む管の倍音を引き出すこともできます。この実験は、通常のガスよりもはるかに激しい燃焼をする水素を使用すると最も効果的です。長さ7フィートのガラス管を大きな水素炎の上に置くと、管内の空気柱が中央の1つの節によって分割されることに対応する、管の基本音が得られます。同じ炎の上に長さ3フィート6インチの2番目の管を置いても、音楽的な音はまったく得られません。実際、大きな炎は、短い管の振動周期に適応することができないのです。しかし、炎を弱めると、すぐに力強い歌声を響かせ始めます。その音は、長い管から発せられる音のオクターブです。今度は短い管を取り外し、再び長い管で炎を覆います。炎はもはや基音ではなく、短い管の正確な音を発します。弱まった炎の振動周期に合わせるため、長い空気柱は最初の倍音を発する際に、開いたオルガンのパイプのように自らを分割します。炎の大きさを変えることで、目の前にある管を使って、振動率が1:2:3:4:5の比率になる一連の音、つまり基音とその最初の4つの倍音を得ることができます。
これらの響き渡る炎は、おそらくこれまでこれほどまでに激しく燃え上がったことはなかっただろう。270 今日ここに残っている音は、古くからあるものです。1777年、ヒギンズ博士は水素炎の音を観測しました。1802年にはクラドニがその音をある程度調査しましたが、クラドニはデ・リュックによる誤った説明にも言及しています。クラドニは、その音が炎を取り囲む開放管の音であることを示し、最初の2倍音を得ることに成功しました。1802年、G・デ・ラ・リヴはこのテーマについて実験を行いました。温度計の球に少量の水を入れて加熱すると、温度計の軸における蒸気の周期的な凝縮によって、力強くも甘美な音楽的な音色を生み出すことができることを示しました。彼はこれに基づき、炎の音は燃焼によって生成された水蒸気の膨張と凝縮の繰り返しによるものだと考えました。私たちは彼の実験を容易に模倣することができます。水を入れた温度計の球を、軸を斜めにしてアルコールランプの炎にかざすと、水が沸騰し始めた直後に音が聞こえます。しかし1818年、ファラデーは、炎を囲む管を100℃以上の空気中に置くと音が発生することを示しました。この温度では凝縮は不可能です。また、水蒸気は全く存在しない二酸化炭素の炎でも音が得られることを示しました。
§ 6.外部音の炎への作用：シャフゴッチュとティンダルの実験
これらの実験の後、ベルリンで故シャフゴッチュ伯爵によって炎に関する最初の斬新な音響観察が行われました。彼は、通常のガス炎の上に短い管を置くと、強いファルセットの声が管の音、あるいはそれよりも高い音に調整されることを示しました。271 1オクターブの音は炎を震わせました。管の音が高い場合、声によって炎が消えてしまうことさえありました。
1857年の春、この実験が私の目に留まりました。「ポッゲンドルフの年表」に掲載された観察に関する短い記述には、その方法は一切記されていませんでした。しかし、成功の条件を突き止めようと努める中で、いくつかの特異な効果が私の注意を惹きつけました。一方、シャフゴッチュ伯爵もこの研究を進めていました。私たちはかなりの範囲で同じ分野を巡りましたが、お互いがどのような研究を行っているかは知りませんでした。しかし、当時実施された実験が両者に共通する限りにおいて、シャフゴッチュ伯爵が優先権を持つことになります。
ここで彼の最初の観察を繰り返しましょう。長さ11インチのこの管の中では、明るく静かな小さなガス炎が燃えています。管の音は既に確認済みです。今、炎から少し離れたところに立ってその音を鳴らすと、炎は震えます。炎を消すには、非常に狭い開口部を持つバーナーを使用する必要があります。そこからかなりの圧力がかかったガスが噴出します。このような炎を囲む管の音を静かに鳴らすと、炎は震えますが、さらに強く鳴らすと炎は消えます。
炎の震えの原因は、サイレンを使った実験で最もよく明らかになります。サイレンの音が炎の音に近づくと、鼓動が聞こえ、同時に鼓動に合わせて炎が踊るのが見えます。ユニゾンに近づくにつれて、跳躍はゆっくりと繰り返されます。ユニゾンが完全に一致すると跳躍は止まり、すぐに再び始まります。272 サイレンの音はユニゾンを超えて強くなり、不協和音が増すにつれて速くなります。シャフゴッチ氏が観察した震えの原因が私に明らかになりました。炎が跳ねたのは、炎を囲む管の音が実験者の声とほぼ、しかし完全には一致していなかったためです。
炎の跳ねが鼓動と正確に一致していることは、炎と同じ音を出す音叉を見ればよく分かります。音叉に蝋を少し含ませ、わずかに音程がずれるようにし、かき混ぜながら炎が鳴っている管に近づけると、鼓動と炎の跳ねが同じ間隔で起こります。音叉を共鳴する瓶の上に置くと、誰もが鼓動を聞き、同時に炎の揺れを見ることができます。音叉に付ける蝋の量を変えたり、炎の大きさを少し変えたりすることで、鼓動が次々に続く速度を変えることができますが、いずれの場合も、鼓動が耳に届くのと同時に、跳ねも目に届きます。
これらの実験を行っている間、声を適切な音程まで上げると、それまで管の中で静かに燃えていた炎が歌い始めることに気づいた。私が知らなかったのだが、同じ観察は以前、シャフゴッチュ伯爵によって行われていた。この炎の上に、長さ12インチの管を置き、管の下端から約1.5インチの位置に置く。適切な音を鳴らすと炎は震えるが、歌は出ない。管を下げ、炎が端から3インチのところまで来ると、歌は自然に出る。この2つの位置の間には3番目の位置があり、そこに炎を置くと、273 静かに歌いますが、声に刺激されると歌い続けます。
図118.
図118.
炎に背を向けていても、響き渡る脈動は身体を巡り、管へと伝わり、歌を呼び起こします。ピッチパイプ、あるいは適切な高さの音を出す他の楽器でも同じ効果が得られます。音域のすべての音を発することができる管を適切な炎の上に設置し、十分な出力の楽器を用いれば、20～30ヤードの距離から音階の上を演奏者が走ることで、すべての音を次々に呼び起こし、最終的に炎全体が歌に加わります。
ここで述べたように励起される静かな炎を動く鏡で見ると、274 そこに連続した光の帯が生み出される。声が適切な音程に調律された瞬間、この帯が突然、豊かに輝く真珠のような連なりへと変化する様ほど美しいものはない。
一つの歌う炎が、別の炎を音楽的に点火させることがあります。目の前に二つの小さな炎f′ とf があります（図 118 (p. 273)）。 f′の上の管の長さは 10-1/2 インチ、fの上の管の長さは 12 インチです。短い方の管は紙製のスライダーsで留められています。炎f′は歌っていますが、長い方の管の中の炎fは静かです。 f′ を囲む紙製のスライダーを持ち上げて管を長くすると、fを囲む管の音程に近づくと、その炎が歌います。最初はf を歌う炎、f′ を静かな炎にすることで、実験を変化させることができます 。伸縮式スライダーを上げていくと、すぐに炎f′ が歌い始める点に到達します。このようにして、一つの炎がかなりの距離を越えて別の炎を刺激することができます。また、声を適切に制御することで、歌う炎を沈黙させることも可能です。
敏感な裸の炎
§ 7.ル・コンテによる敏感な炎の発見
これまでは共鳴管に囲まれた炎を扱ってきましたが、これらの炎は、もし裸であれば、ここで適用できるような騒音や音楽には全く反応しないでしょう。しかし、裸の炎をこのように共鳴させることは可能です。裸の炎に対する音楽音のこの作用は、アメリカ合衆国の音楽パーティーでル・コンテ教授によって初めて観察されました。彼の観察は次のように記述されています。「音楽が始まって間もなく、私は炎が脈動しているのを観察しました。それは…275 可聴ビートと正確に同期して、この現象は部屋にいる全員にとって非常に印象的でしたが、特にチェロの力強い音が入ったときはさらに印象的でした。この楽器のトリルさえも炎のシート上に完璧に反射するのを観察するのは非常に興味深かったです。耳の聞こえない人でもそのハーモニーを聞き取れたかもしれません。夜が更け、市内のガス消費量の減少によって圧力が上昇すると、現象はより顕著になりました。炎の跳ね上がりは徐々に大きくなり、いくぶん不規則になり、ついには特徴的な音を発しながら継続的に燃え始め、適切に消費できる量よりも多くのガスが漏れていることを示しています。そこで私は実験によって、ガスの放出が適切に制御され、炎が燃え上がる 状態に近づかない限り、この現象は発生しないことを確認しました。同様に私は実験によって、 部屋の床や壁を繰り返し衝撃で揺さぶったり振ったりしても、この効果は生じないことを突き止めました。したがって、炎の脈動は、部屋の壁を通じて燃焼装置に伝播した間接的な振動によるものではなく、燃焼ジェットに対する空中の音響脈動の直接的な 影響によって生成されたものであることは明らかです。」52
炎が跳ね上がるのが燃え上がる直前まで観察されなかったという重要な指摘は、 276ル・コンテ博士の実験を再現する手段は限られていますが、成功の条件をより深く理解することで、実験を驚くほど変化させ、高めることができます。目の前には明るいろうそくの炎が燃えていますが、ここで生み出されるどんな音もそれに影響を与えません。強力な響きの波が空中に送り出されても、ろうそくの炎は無感覚のままです。
図119.
図119.
図120.
図120.
しかし、適切な予防措置を講じれば、ろうそくの炎でさえも敏感に反応させることができます。小さな吹き管から細い空気の流れをろうそくの炎に吹き込むと、初期の振動が生じます。すると、笛の音、あるいはさえずりの音とともに、炎は目に見えて跳ね上がります。実験は、笛の音が鳴ったときに炎がほぼ元の明るさに戻るか、あるいはまだ残っているわずかな光が消えるかのどちらかになるように設定できます。
当研究室の吹管炎は、空気が吹き込まれない限り、笛の音に全く影響を受けません。吹管の力を適切に調整することで、図119に示すような形状の炎が得られます。笛を鳴らすと、炎の垂直部分が277 炎は下がり、音が続く間、炎は図120に示す形を維持します。
§ 8.魚の尾とコウモリの翼の炎の実験
さて、図 121 に示すように、一般的な魚尾バーナーから出る薄い炎の層を見てみましょう。この炎に向かって歌を歌い、声の高さを変えても、炎の震えは見られません。ピッチパイプ、音叉、ベル、トランペットを使っても、同様に効果はありません。鋭い笛を炎の近くで吹くと、炎の内部がかろうじて動くのがわかるかもしれません。しかし、コックをさらに全開にすると、炎は燃え上がりそうになります。そして今、笛を吹くと、炎は突然、震える 7 つの舌状体を突き出します (図 122)。音が止むと、舌状体は消え、炎は静止します。
図121.
図121.
図122.
図122.
魚の尾からコウモリの翼のバーナーに移ると、図123のように広く安定した炎が得られます。278ここで許容できる最大の音まで出せます。炎は小さなガスホルダーから供給されます。53圧力を徐々に上げていくと、炎の端がかすかに揺れ、やがて笛の音が聞こえ始める。炎が轟音を立てそうなくらいまでガスを点火し、笛を吹くと、炎は轟音を立て、突然図124のような形状になる。
遠くにある金床をハンマーで叩くと、炎は即座に舌を突き出して反応します。
図123.
図123.
図124.
図124.
これらの実験を完全に成功させるための必須条件は、次のように明らかになった。私は二つの魚の尾のような炎を操作していたのだが、片方は笛のような音を立てたが、もう片方はそうではなかった。感応しない方の炎のガスを止め、それによってもう一方の炎に圧力を加えた。炎が燃え上がり、コックを回して炎の強さを弱めた。しかし、炎が燃え上がる寸前までどれだけ近づけても、感応しないことが判明した。半分回したコックの狭い開口部が音の作用を妨げたのだ。ガスを完全に点火すると、炎は 279もう一方のバーナーのコックを開けて火力を下げてみると、再び火がつきました。これまで数多くのバーナーを試してきましたが、その多くで反応はゼロでした。しかし、この観察から得たヒントに基づき、火を送るコックをさらに大きく開けたところ、最も耐火性の高いバーナーでも反応するようになりました。
このように、ル・コンテ博士の観察は簡単かつ印象的に説明されています。その後の私たちの、はるかに繊細な実験では、今述べた予防措置がさらに重要になります。
§ 9.円形開口部からの炎の実験
状況に応じて、音響振動によって長い炎は短くなり、短い炎は長くなる可能性があります。図125に示す炎は長く、まっすぐで、煙が出ています。図126に示す炎は短く、二股に分かれ、輝いています。笛を鳴らすと、長い炎は図127のように短く、二股に分かれ、輝いています。一方、二股に分かれた炎は図128のように長く、煙が出ています。したがって、笛の音に対するこれらの炎の反応は、一方の炎が他方の炎を補完する関係にあります。
図 129 には別の煙の炎が示されており、笛が鳴ると、図 130 に示すような形に分解されます。
明るい高感度の炎が暗い部屋を照らし、適切な鐘を鳴らすと、音によって光が周期的に消える現象が起こります。鐘が鳴るたびに、部屋は瞬間的に暗くなります。
前述の実験は、280 音波振動によって炎が短くなったり短くなったりします。また、回転も発生します。自家製バーナーの中には、高さ約10インチ、最も広い部分で幅3インチの平らな炎を出すものもあります。笛が鳴ると、それぞれの炎の面が90度回転し、音が続く限り新しい位置を維持します。
図125.
図125.
図126.
図126.
図127.
図127.
図128.
図128.
図129.
図129.
図130.
図130.
見事なほど安定して輝く炎が、今、あなたの目の前で燃えている。それは、ありふれた鉄製のニップルに開いた一つの円形の穴から出ている。炎を燃え上がらせるには大きな圧力が必要なこのバーナーは、無関心から敏感さへの段階的な変化をはっきりと観察できるように特別に選ばれたものだ。今や4インチ（約10cm）の高さになった炎は、全く無関心だ。281 音を立てる。圧力を上げると高さは6インチになるが、それでも無反応である。長さが12インチになると、笛を吹くとほとんど気づかれないほどの震えが聞こえる。16インチまたは17インチになると、金床を叩いたり笛を吹いたりした瞬間に、炎は活発に跳ね上がる。炎の長さが20インチになると、間隔を置いて震えが聞こえ、轟音が近づいていることがわかる。圧力をわずかに上げると、轟音が鳴り響き、同時に長さが8インチに縮む。
圧力を少し弱めると、炎は再び50センチほどの長さになりますが、轟音を立てて短くなりつつあります。声によって燃え上がった歌う炎のように、炎は崖っぷちに立っています。適切な音は炎を押し下げます。笛が鳴ると炎は短くなりますが、圧力が過剰になったときと全く同じです。この動作は、スイスのラバ使いの話を思い出させます。彼らは、鈴の音で雪崩が起こらないように、特定の場所に鈴を結びつけると言われています。雪がこのような状態になるには、非常に繊細なバランスでなければなりません。おそらくそのようなことは決して起こりませんでしたが、私たちの炎はその原理を示しています。炎を落ちそうになるほど近づけると、響き渡る脈動が、すでに切迫していたものを加速させます。これが、これらすべての繊細な炎のシンプルな原理です。
炎が燃え上がるとき、バーナーのオリフィス内のガスは振動状態にあります。逆に、オリフィス内のガスが振動すると、炎が燃え上がる点に十分近い場合、炎は燃え上がります。このように、共鳴振動はバーナーの通路内のガスに作用することで、ホルダー内の圧力の上昇と同等の効果をもたらします。実際、ここで我々は、過剰な圧力によるフレアリングの物理的原因を明らかにしました。282 圧力は、ありふれた現象であるにもかかわらず、これまで説明されたことがありませんでした。ガスはバーナーのオリフィス内で摩擦を受け、その伝達力が十分に大きい場合、噴出するガス流は振動状態となり、フレアリングが発生します。このようにフレアリングが発生するため、固有周期の振動という形で供給される微量のエネルギーが、かなりの圧力上昇に相当する効果を生み出すことができるのです。
§ 10.感受性の座
図131.
図131.
外部振動はバーナーの開口部内のガスに作用し、バーナー自体、バーナーに通じる管、あるいはバーナー上部の炎には作用しないことが、このようにして証明される。図131に示すガラス漏斗Rは、長さ3フィート、直径1/2インチの管に取り付けられている。管の開口端Tに感応炎bを置き、漏斗R内に小さな高音リードを配置する。図131のように音が炎の根元に集中すると、作用は激しくなる。図132のようにバーナーから1/2インチ上、あるいは図133のようにバーナーから1/2インチ下に集中すると、作用は起こらない。ガラス管を省略し、漏斗のみを使用することもできる。その場合は、漏斗からガスを遮断するよう注意する。283 漏斗の軸部を通過する音を除いて、すべて健全です。54
§ 11.ピッチの影響
図132.
図132.
図133.
図133.
すべての音が炎に等しく効果的というわけではありません。最大の効果を得るには、特定の周期の波が必要です。効果的な周期とは、ガス自体が開口部の側面と摩擦することによって生じる波と同期する周期です。これらの炎の中には、甲高い音よりも低く深い笛のような音の方が効果的なものもあります。また、刺激となる振動が非常に速くなければならず、その結果、甲高い音になるものもあります。1秒間にそれぞれ256回、320回、384回、512回振動する4つの音叉は、どれも鉄製のニップルから出る炎に効果がありません。しかし、ご存知のように、これらの音叉は基音に加えて、非常に高い倍音の連続音を発生させることができます。この連続音の振動数は1,600、2,000、 284それぞれ毎秒2,400回、3,200回の振動数です。炎はこれらの音に反応して跳ね上がりますが、最も高い音に対する反応は最も迅速かつ力強いものとなります。
板をハンマーで叩くと炎は反応するが、同じハンマーを金床に叩くと、反応ははるかに活発で生き生きとしている。その理由は、金床のカランという音には、炎が最も敏感な高音が豊富に含まれているためである。共鳴管によって強化された逆ベルから得られる力強い音は、この炎には影響を与えない。しかし、半ペニー硬貨を振動面に接触させると、炎は瞬時に短くなり、はためき、轟音を立てる。私は時計仕掛けの小さなベルを持った助手をギャラリーの最も遠い場所に送る。助手はそこでハンマーを取り外す。ハンマーの打撃はリズミカルな連続動作で次々に続き、打撃ごとに炎は20インチの高さから8インチの高さまで、轟音を立てながら落下する。
図134、135。
図134. 図135.
これらの実験は、音が空気中を伝播する速さをよく示しています。鐘を鳴らしてから炎が消えるまでの間には、目に見えるほどの間隔はありません。
炎に作用する音の持続時間が非常に短い場合、興味深くかつ示唆に富む効果が観察されます。炎の半分ほど下がった辺りから下の方にかけて、突然、光る舌状のものが縁取られ、中央の285 炎の高さと厚さは、明らかに乱されていない。通常の状態の炎は図134に、縁取りのある炎は図135に示している。この効果は、網膜に印象が残るためである。炎は実際には縁取りと同じ高さまで下がるが、回復が非常に速いため、目には全く短くなっているようには見えない。55
§ 12.母音炎
驚くほど敏感な炎が今、皆さんの前で燃えています。それはステアタイトバーナーの単一の開口部から噴き出し、高さ24インチに達します。遠くの金床を軽く叩くだけで、その高さは7インチに下がります。鍵の束を振ると、炎は激しくかき混ぜられ、大きな轟音を発します。20ヤード離れたところから、すでに硬貨を持っている手に6ペンス硬貨を落とすと、炎は消えます。床を歩けば、炎をかき混ぜずにはいられません。ブーツがきしむ音も炎を激しく揺さぶります。紙がくしゃくしゃになったり、破れたり、絹のドレスが擦れる音も同様に炎を揺さぶります。雨粒がパタパタと落ちる音にも炎は驚きます。私は炎の近くに時計を持っています。誰も時計の針の音は聞こえませんが、皆さんは時計が炎に与える影響を目にしています。時計が針の針の音を立てるたびに、炎は弱まり、轟音を立てます。時計のゼンマイを巻くときも、騒々しい音がします。遠くの雀のさえずりが炎を揺らす。コオロギの鳴き声も同じだ。30ヤード離れたところからさえずれば、炎は落ちて轟音を立てる。スペンサーの一節を引用しよう。
286
「彼女の象牙色の額は勇敢な恵みに満ち、
広いテーブルが広がるように。
愛のために彼の崇高な勝利を刻むために、
そして、彼の偉大な神性の戦いを書き記せ。
そこにはすべての真実と善が読み取れるだろう。
そこに彼らの住まいがあり、彼女が話すと、
彼女は蜜を滴らせるような甘い言葉を流した。
そして真珠とルビーを通して静かにブレーキをかける
銀色の音、まるで天国の音楽が奏でているようだった。
図136.
図136.
炎は音の中から、反応できるものを選びます。かすかなうなずきで反応するものもあれば、はっきりとお辞儀をするものもあります。また、深く敬意を表するものもあれば、全く耳を貸さないものも数多くあります。
図136は、この素晴らしい炎を表しています。炎に近づいたり、数ヤード以内で鍵盤を振ったりすると、炎は図137に示す大きさにまで小さくなり、炎の全長（ab）が突然消え去ります。同時に光はほぼ消え、青白くほとんど光らない残骸だけが残ります。これらの図は、炎の写真から取られています。
図137.
図137.
他のものと区別するために、私はこれを「母音炎」と呼んでいます。母音の違いによって、炎の働きが異なるからです。大きく響き渡る「U」を発しても炎は動きません。 「O」に音を変えると炎は震えます。「E」を発すると、炎は大きく変化します。「boot」「 boat」「beat」と続けて発音します。最初の音には反応がありませんが、2番目の音で炎が燃え上がります。3番目の音で、さらに激しい動きになります。 「Ah!」という音はさらに力強いです。287 もし母音の構成を知らなかったら、この態度は解けない謎となったでしょう。しかしながら、炎は母音の理論を如実に示しています。炎は高音に最も敏感です。したがって、Ah!の音はEの音よりも高い音を含み、EはO の音よりも高い音を含み、O はUよりも高い音を含むと推論できます。これはヘルムホルツの分析と完全に一致することは言うまでもありません。
図138.
図138.
この炎は、文字「S」の発声に特に敏感です。シューという音には、炎に最も強く影響を与える要素が含まれています。バーナーからはシューという音とともにガスが噴出するため、この特徴を持つ外部の音は非常に効果的です。圧縮空気の入った金属製の箱から空気を噴出させます。炎は、箱から炎へ空気が移動したためではなく、瞬時に下がります。箱と炎の間には距離があるため、この考えはまったく成り立ちません。炎に影響を与えるのは音です。ギャラリーの最も遠い部分では、助手が箱から圧縮空気を噴出させます。噴出するたびに、炎は突然弱まります。一方の開口部から噴出した空気のシューという音が、もう一方の開口部の炎の騒動を引き起こします。
オルゴールをテーブルの上に置いて演奏を許すと、炎は知覚力と運動能力のある生き物のように振舞い、ある音には軽くお辞儀をし、他の音には深く敬意を表します。
288
§ 13.フィリップ・ハリー氏の敏感な炎
フィリップ・バリー氏は、新しく非常に効果的な感応炎を発見しました。彼は私宛の手紙の中で、その炎について次のように述べています。「これは私が知る限りの炎の中で最も感応性が高いものですが、その小ささゆえに、あなたの母音炎ほど目立ちません。ガス本管内の通常の圧力で十分に発生させることができるという利点があります。発生方法は、バーナーではなく、バーナーと炎の間に金網を挟み、バーナーから数インチ上方でガス（通常の石炭ガス）に点火することです。」
図138に、採用した配置のスケッチを示す。バーナーと金網の間隔は2インチ（約5cm）であった。金網は約7インチ四方で、レトルトスタンドのリング上に載っていた。金網の目数は1インチあたり32目であった。バーナーは、母音炎に使用したのと同じサッグ社のステアタイト製ピンホールバーナーであった。
炎は高さ約10センチの細長い円錐形で、上部は明るい黄色の光を放ち、下部は光らない青い炎です。少しでも音がすると、この炎は轟音を立て、網の表面に沈み、同時に見えなくなります。この炎は非常に活発に反応し、やや騒々しい炎であるため、その共鳴は目だけでなく耳にもはっきりと伝わります。
「母音に対しては、母音フレームほど明確に反応しないようです。Aには非常に敏感で、 Eには非常に弱く、Iにはさらに敏感で、 Oには全く敏感ではありませんが、 Uにはわずかに敏感です。 」
「小さな289 音楽用の嗅ぎタバコ箱であり、母音の炎に影響を及ぼすほとんどの音響振動に非常に敏感です。」
§ 14.敏感な煙噴射
今述べたような驚くべき現象は、炎そのものによるものではありません。未発火のガス、炭酸ガス、水素、あるいは空気そのものを適切な圧力の孔から噴出させた場合にも、実質的に同様の効果が得られます。しかし、これらのガスは空気中を通過する際には目に見えないため、それらの動きを共有しながらも目で確認できる何らかの物質をこれらのガスに付加する必要があります。この分野で時折用いられる、空気渦を可視化する方法は、皆さんにもよく知られています。煙で満たされた大きな漏斗の口を塞ぐ膜を叩くと、美しい煙の輪ができ、空気の動きが明らかになります。今回の例では、ガス噴出に煙を付加することで、その経路を追跡することもできます。そして、これを行うと、未発火のガスが炎と同じくらい敏感であることがわかります。適切な音が鳴ると、煙の噴流は飛び上がったり、短くなったり、フォーク状に分かれたり、柱状に長くなったりします。
このガスホルダーの下には二つの小さな容器が置かれており、一つには塩酸、もう一つにはアンモニアが入っています。こうして大量の塩化アンモニウムの蒸気が発生し、ホルダー内のガスと混ざり合います。既に述べたように、石炭ガス、炭酸ガス、空気、水素のいずれかを使用することができます。いずれも優れた効果を発揮します。優秀なステアタイトバーナーからは、細い煙の柱が立ち上ります。炎に非常に効果的だった笛を鳴らすと、290 効果がない。さらに、パンデウスの一連のパイプの最高音を鳴らしても、それらもまた効果がない。最低音も同様に反応しない。しかし、一連のパイプのほぼ中間にある特定のパイプを鳴らすと、煙柱が下降し、太く茂った頭部を持つ短い茎を形成する。それはまた、垂直の風のように、テーブルを叩くことによっても押し下げられる。叩くたびに煙は落ちる。逆に、金床を叩いてもほとんど、あるいは全く効果がない。実際、ここで効果的な音は、炎の場合に最も効果的だった音よりもはるかに低いピッチである。
図139.
図139.
これらの煙柱の中には、長さに比例して炎よりもはるかに大きな収縮を示すものもある。テーブルを軽く叩くと、高さ18インチの煙の噴流が、茎の高さが1インチにも満たない、茂った花束のように短くなる。さらに、煙柱は声に反応する。咳をすれば煙柱は倒れ、オルゴールの調べに合わせて踊る。音によっては煙柱の先端が束になり、また別の音では中間で束になる。一方、より適切な音程の音では、煙柱はバーナーの先端から1インチほど上方の積雲のように収縮する。踊る煙の噴流の様々な形が図139に示されている。音楽が291継続すると、煙柱の動作は、これらの形態の 1 つから別の形態への一連の急速なジャンプで構成されます。
完全に静寂な大気の中では、これらの細い煙柱は時として2フィート近くまで上昇し、頂上で空中に消え去ったように見える。このような場合、私たちが最も敏感に感じる炎でさえ、繊細さにおいてははるかに劣る。そして、炎ほど目立たないとはいえ、煙の輪はしばしばより優美に見える。スペンサーの前述の詩節にある特別な単語だけでなく、あらゆる単語、さらにはあらゆる音節が、真に繊細な煙の噴流を混乱に陥れる。このような効果を生み出すには、完全に静穏な大気が必要である。実際、煙の噴流が全く制御不能な大気中でも、炎の実験は可能である。56
§ 15.液体脈の構成：敏感な水流
図140.
図140. 図141. 図142.
これまで、私たちは点火した石炭ガスと点火していない石炭ガス（炭酸ガス、水素、空気）の噴流に注目してきました。次に、水の噴流について考えてみましょう。ここで、これまで述べてきたものと関連があると主張する、その美しさで目覚ましい一連の実験が古くから行われてきました。それは、フェリックス・サバールによる液脈に関する実験です。水を入れた容器の底に円形の穴を開けると、下降する液脈は紛れもなく二つの部分に分かれます。穴に最も近い部分は安定して透明で、 292静脈は、固体のガラス棒のような外観を呈している。下降するにつれて直径が縮小し、最大収縮点に達し、その点から下は濁って不安定に見える。また、静脈の走行は周期的な膨張と収縮によって特徴付けられる。サバールはこれらの外観を、図 140 のように表現した。開口部に最も近い部分 anは透明で安定しているが、 nより下の部分はすべて震えるような運動状態にある。静脈のこの下部は目には連続しているように見えるが、指を濡らさずに通過できる場合がある。もちろん、静脈が本当に連続しているのであれば、このようなことはあり得ない。さらに、静脈の上部は視界を遮るが、下部は、液体が水銀であっても視界を遮らない。実際、静脈は nで液体の球状に分解し、その見かけ上の連続性は、網膜に落下する水滴の痕跡が保持されているためである。静脈の乱れた部分を見ながら、293 頭を突然下げると、下降する柱は一瞬、個々の滴に分解されます。おそらく、静脈を構成する球状体まで分解する最も簡単な方法は、暗い部屋で、連続的に電灯のフラッシュで静脈を照らすことです。フラッシュのたびに、まるで空中で完全に静止しているかのように、滴が浮かび上がります。
閃光によって照らされた鉱脈の姿を恒久的に再現できるとすれば、それは図141に示されているようなものでしょう。そしてここで、鉱脈の乱れた部分が示す膨張と収縮の原因が明らかになります。滴は下降するにつれて、絶えずその形状を変えていきます。鉱脈の透明な部分の端から最初に切り離されたとき、滴は最長軸が垂直な回転楕円体です。しかし、液体は自身の分子の力に任せられたままでは、この形状を維持できません。回転楕円体は球体になろうとします。したがって、長径は短くなります。しかし、静止位置に戻ろうとする振り子のように、垂直径の収縮が行き過ぎ、滴は扁平な回転楕円体になります。さて、ジェットの収縮は滴の最長軸が垂直な場所で形成され、膨張は最長軸が水平な場所で発生します。大きな滴2つの間には、それよりずっと小さな滴がもう1つあることに気づくでしょう。サバールによれば、その外観は不変です。
シンプルながらも美しい実験を通して、液脈の構造を明らかにしたいと思います。電球から集光レンズを取り除き、光は垂直のスリットを通過するようにしました。294 炭素点から直接光を照射します。こうして得られた光は非常に拡散するため、ランプから少し離れた場所にある数フィートの長さの液体の脈を上から下まで照らします。カメラのすぐ前には、長さ約10インチ、幅1インチの6つの放射状スリットが入った大きな亜鉛の円盤があります。円盤の回転により、光はジェットに閃光のように照射されます。適切な回転速度に達すると、脈は構成する球体に分解されます。白いスクリーンに脈の影が映し出されることで、ここにいる全員に脈の構造がはっきりと見えます。
液体の脈が滴に分解される現象は、これまで頻繁に実験され、多くの議論の対象となってきた。サバールは脈動の原因を開口部まで追跡したが、摩擦によって生じたとは考えなかった。脈動は音響的な振動に強く影響される。大都市の真ん中で脈動の連続部分が完全に発達するために必要な静けさを得ることはほとんど不可能である。それでもサバールは、不規則な振動の影響から脈動を取り除くことに成功し、その透明な部分は図 142に示す程度まで伸長した。図 141 はパリ市の不規則な振動にさらされた脈動を表し、図 142 はまさに同じ条件下で生成されたが、その振動から引き離された脈動を表していることがわかるだろう。
静脈が最終的に分解する滴は、その透明な部分でさえも始まり、環状の突起として現れ、次第に顕著になり、最終的に分離する。その発生源は開口部自体の近くであり、さらにその下でも発生する。295高い圧力をかけると、それらは十分な速さで次々に鳴り、か弱い音を発する。液滴を膜上に落とすことで、この音の高さを固定することができる。ここで、液脈の現象と敏感な炎や煙の噴流の現象を結びつける点に到達する。液脈の音と同音の音をその近くで鳴らすと、透明な部分は瞬時に短くなる。音の高さはある程度変化しても、やはり短縮を引き起こす可能性があるが、最も効果的なのは同音の音である。サバールの垂直に下降する液脈の実験が、最近我々の研究所で繰り返され、驚くべき効果を上げた。30ヤードの距離から、適切な音高で中程度の強度のオルガンパイプの音によって、液脈の透明な部分が短くなったのである。
最近、プラトーの液脈が液滴に分解する過程に関する記述を、単に読むだけでなく実験によっても注意深く検証しました。重力作用から離れた物体の平衡状態に関する彼の研究で、彼は液体の円筒は、その長さが直径の3倍を超えない限り安定していることを発見しました。より正確には、その長さと直径の比が円の直径と円周の比、つまり3.1416を超えない限り安定しています。この比を少しでも超えると、円筒は長さのどこかの時点で狭まり始め、互いに噛み合って破裂し、すぐに2つの球体を形成します。円筒の長さと直径の比が3.1416を大きく超えると、2つの球体ではなく、複数の球体に分裂します。
液体シリンダーは、アルコールと水の混合物にオリーブオイルを加えることで得られる。296 油と同じ密度の液体を球に注ぎ、球に接触させて引き離すと、油が円板に付着し、球は円筒形に変形します。油の量が不足して最大長の円筒を作れない場合は、ピペットで油を追加してください。この実験を行うと、適切な長さを超えると、円筒の挟まれた部分が伸び、2つの初期の球を結合する非常に薄い液体の円筒として瞬間的に存在することがわかります。そして、破裂が起こると、適切な長さを超えた薄い円筒は 破裂し、2つの大きな円筒の間に小さな球体を形成します。これは、現在の質問に関連して非常に重要な点です。
さて、プラトーは、液体の円筒内における分子力の作用は、その並進運動によって停止するものではないと主張する。開口部から出た水脈の最初の部分は円筒であり、静止した円筒に関して彼が確立した法則がこれに当てはまる。下降する水脈が適切な長さを超えると、水脈は自らを締め付けて滴を形成し始める。しかし、上部の圧力と自身の重力によって押し進められるため、滴が丸くなるのに必要な時間内に、水脈は開口部から一定の距離に達する。この距離に達すると、圧力は一定のままであり、水脈は外部からの擾乱から遠ざかるため、必ず破裂が起こる。そして、破裂は、先ほど重要と呼んだ現象を伴う。図141に示すように、連続する2つの大きな滴の間には、小さな球状体が形成される。
油の鉱脈が穴から落ちるのを許すのではなく297 空気中ではなく、適切な密度のアルコールと水の混合物を通して、脈の連続部分、それが滴へと分解する様子、そして解放された各滴と、それがちょうど出て行った液体の円筒の端との間に小さな球状体が形成される様子を、極めて注意深く観察することができる。この実験や他の実験が心に及ぼす影響は、プラトーが提示した非常に美しい説明が真実であるという確信を生み出すことであろう。サバールが実験的に確立した様々な法則はすべて、プラトーの理論から直接導かれるものである。
20年以上前に発表した小論文で、下降する静脈が破裂点より上の液面と交差する際、圧力がそれほど高くなければ、静脈は音もなく液体に浸入するという事実に注目しました。しかし、破裂点より下の液面と 静脈が交差すると、すぐにガラガラという音が聞こえ、大量の泡が発生します。前者の場合、液体が激しく飛び散るだけでなく、表面張力、つまり毛細管現象によって、静脈の根元に、そしてその動きに逆らって、液体は塊となって集まります。この実験は、サバールの他の2つの観察と美しく、かつ示唆に富む形で組み合わせることができます。サバールは、音によって連続部分が短縮されることに加えて、膜が静脈の突起部の一つで交差するようにした場合、収縮部分で交差した場合よりも音が大きくなることを発見しました。
私は直径3/4インチの管から、ほとんど圧力をかけずに静脈を下ろし、開口部から約20インチ下に置いた水槽に静かに流し込んだ。298音叉2号 で、透明な噴流は瞬時に破れ、その隆起が3つも水面上に現れた。気泡のガラガラという音が瞬時に聞こえ、水盤が気泡で満たされているのが観察された。音はゆっくりと消え、脈の連続部分が長くなり、気泡の発生が交互に繰り返される様子が観察された。脈の隆起部分が水面を切ると、気泡は数多く、大きな音を立てた。一方、収縮部分が水面を横切ると、気泡は少なく、ほとんど聞こえなくなった。
洗面器を取り除き、代わりに鉄のトレーを置き、フォークを振ると、最初は静かにトレーに当たっていた鉱脈が、表面に衝突する噴流の膨張や収縮に応じて、ガラガラという音を立て始め、音が消えるにつれて上下に揺れ始めた。これは単純かつ美しい実験である。
図143、144、145。
上から：図143、144、145。
サヴァールは、自らの鉱脈を水平方向に、また地平線に対して様々な角度で噴出させ、場合によっては、共鳴振動によって噴流が2つまたは3つの枝に分岐することを発見した。これらの実験では、液体は薄い板の開口部から噴出させられた。しかし、ここでは代わりに、我々のお気に入りのステアタイトバーナーを用いる。なぜなら、このバーナーは水に対しても、炎や煙の噴流に対して示したのと同じ制御力を発揮するからである。さらに、全く新しい結果も我々に示してくれるだろう。バーナーはゴム管を介して研究所の水道管に接続され、斜め上方に向けることで、美しい放物線状の噴流が得られる（図143）。開口部から一定の距離を置くと、鉱脈は美しい球状へと分解し、その動きは急速ではない。299 鉱脈が連続しているように見えるほどに、その長さは長い。放物線の頂点では、真珠のような粒の幅は1インチ以上あり、その先では、雫はさらに広く散りばめられている。1秒間に512回振動する音叉にバイオリンの弓を滑らせると、散りばめられた雫は、まるで互いの引力に引き寄せられるかのように、瞬時に閉じ、高さと幅が数フィートもある、一見連続した液体のアーチを形成する（図144参照）。適切な音が維持されている限り、鉱脈は凍った帯のように見えるほど静止しているように見える。音叉を止めると、アーチは揺らめき、同じように液体が揺れ動く。300 真珠は以前と同じだ。しかし、船首を振るたびに、真珠の雫は共通の行進線に沿って落ちていく。
ピッチパイプ、あるいはこの音叉の音を出すオルガンパイプもまた、静脈を強力に制御します。声も同様です。中程度の強さの音に調整すると、さまよう雫は集まります。20ヤードの距離から見ると、声は、噴出するジェットに近い時と同じくらい、静脈を抑制し、雫を閉じる力を持っているように見えます。
脈に与える「ビート」の効果もまた美しく、また示唆に富んでいます。これはオルガンのパイプか音叉によって生み出されます。2本の音叉が、片方は1秒間に512回、もう片方は508回振動すると、1秒間に4つのビートを生み出すことを次回の講義で学びます。音叉を鳴らすとビートが聞こえ、液体の脈が真珠を集め、ビートに合わせて散りばめる様子が見られます。この脈の感度は驚異的で、耳に匹敵します。2本の音叉を離れたテーブルに置き、ビートを徐々に弱めていくと、脈はほぼ聞こえる限りリズムを刻み続けます。より感度の高い脈は、実際には耳よりも優れているかもしれません。この器官の驚くべき繊細さを考えると、これは非常に驚くべき結果です。57
強力な誘導コイルの回路にライデン瓶を挿入すると、瞬時に光る一連の濃密でまばゆい閃光が得られます。暗い部屋でこのような閃光を放つたびに、水滴ははっきりと見えます。 301それぞれの雫は、強烈な輝きを放つ小さな星へと変化します。そして、適切な音程の音が鉱脈に作用すると、鉱脈は瞬時に雫を集め、比類なき美しさのネックレスを作り上げます。
これらの実験では、適切な音を鳴らすと、静脈全体が一つのアーチ状の帯に集まります。しかし、条件を変えることで、図145に示すように、2つ以上の帯に分裂することもあります。しかし、図はここでは役に立ちません。なぜなら、これらの実験の驚異は、主に静脈が一つの状態から別の状態へと突然変化する点にあるからです。その 動きこそが驚きであり、これはどんな図でも表現できないのです。58
第6章の要約
ガス炎を管内に置くと、炎を通過する空気が振動し、その結果、音楽的な音が発生します。
炎に伴う空気柱の高温を考慮すると、音の高さは炎を囲む管の長さと同じ長さの開放型オルガンパイプの音の高さになります。
302
音が続く間の炎の振動は、一連の周期的な完全または部分的な消滅から成り、その間に炎は部分的に明るさを回復します。
この現象の周期性は、凹面鏡を用いて振動する炎の像をスクリーン上に投影することで実証できる。像が鮮明に定義されている場合、鏡の回転により、単一の像は炎の複数の別々の像に縮小される。像間の暗い部分は炎の消滅に対応し、像自体は炎の回復期に対応する。
炎は、対応する管の基音に加えて、管の高次倍音も励起することができます。空気柱の連続的な分割は、オルガンのパイプを開放して倍音を鳴らすときの分割に似ています。
静かな炎の入った管でほぼ同時に音を鳴らすと、炎が跳ね上がります。また、管内の炎の位置を正しく選択すると、外部の音によって炎が歌い始めます。
炎が歌っている間、炎自身の音とほぼ同調した音がビートを生み出し、炎はそのビートに合わせて跳ねるのが見られます。炎が筒の中で歌うのに適さない位置にある時も、この跳ねが観察されます。
裸の炎
裸火に供給するガスの圧力を高めると、炎はある程度までは大きくなります。しかし、圧力が高すぎると、炎は轟音を立て、燃え上がります。
303
炎が轟音を立てたり燃え上がったりするのは、バーナーの開口部にガスが送り込まれる際に、開口部を通してガスを押し出す圧力が過剰であるときに、ガスが振動状態になることによって引き起こされます。
バーナーのオリフィスの振動が外部の音によって過剰に誘発された場合、炎は、それ自体が炎を生じさせる圧力よりも低い圧力で燃え上がります。
過剰な圧力を受けたガスは、バーナーを通過する際に一定周期の振動を帯びます。炎に最大の効果を与えるためには、外部の音に噴出ガスの振動と同期した振動が含まれていなければなりません。
このような音が選択され、炎が十分に燃え上がる点に近づくと、比類のない繊細な音響試薬が提供されます。
たとえば、30ヤードの距離では、スズメのさえずりで炎が燃え上がる可能性があります。
これらの効果は、炎そのものに起因するものではありません。点火していない石炭ガス、炭酸ガス、水素、あるいは空気の噴流を用いた場合にも、実質的に同様の効果が得られます。これらの噴流は煙によって可視化される可能性があり、煙の噴流は炎よりもさらに強い音響振動に対する感度を示します。
明るい高感度の炎が暗い部屋を照らし、適切な鐘を鳴らすと、音によって光が周期的に消える現象が起こります。鐘が鳴るたびに、部屋は瞬間的に暗くなります。
円形の開口部から流れ落ちる水流は、透明な部分と透明な部分の2つの部分から構成されています。304 静穏な部分と、騒がしい部分。正しく分析すると、前者は連続しているのに対し、後者は滴の連続であることが分かります。
これらの滴が膜に受け止められると、音楽的な音が発生します。この特定の音高の外来音が静脈の近くで発生すると、連続部分が短くなるのが観察されます。
静脈の連続部では、一連の膨張と収縮が見られ、前者では滴が平らになり、後者では伸長します。平らになった滴が膜に当たった際に発生する音は、伸長した滴が出す音よりも大きくなります。
水脈は、破裂点より上では音もなく水中に浸かることがあります。しかし、適切な音を鳴らすと、泡のガラガラという音がすぐに聞こえます。水脈の不連続な部分が水面上に上がり、音が消えるにつれて、連続した膨張と収縮によって泡の量と音が交互に変化します。
斜めに噴射される静脈では、散らばった水滴が適切な音によって呼び集められ、一見連続した液体のアーチを形成することがあります。
液体の鉱脈は、電気火花によって、または鉱脈を照らす連続した閃光によって分析することができます。
305
第7章
パート1
霧信号の問題に関連した大気の音響透過性に関する研究
はじめに—機器と観測—5月19日から7月1日までの矛盾した結果—矛盾の解決—空中反射とその原因—空中エコー—音響雲—空中反射による音の停止の実験的実証
§ 1.はじめに
W重要な実際的な問題の調査に必要な装備が整いました。機関車の噴き出す煙によって生じる雲は正午の太陽の光を消し去ることがあります。そのため、濃霧の中では、電灯を含む最も強力な沿岸灯でさえ、船員にとって役に立たなくなるのも不思議ではありません。
その結果、悲惨な難破事故が発生しています。過去10年間で、霧や濃霧により我が国沿岸で273隻もの船舶が完全に行方不明になったと報告されています。貿易が活発で霧の発生頻度が高いアメリカ沿岸では、この損失ははるかに大きいと私は考えています。ですから、海岸から安全な距離を保ちながら船員に警告と誘導を与えるのに十分な威力を持つ、光に代わる音響信号の開発に真剣に取り組むべきなのは当然のことです。
このようなシグナルはある程度確立されている306 我が国の海岸沿い、そしてカナダとアメリカ合衆国の海岸沿いではさらに広範囲に及んでいます。しかし、その価値と性能に関する証拠は非常に矛盾しており、その不確実性を払拭するほど徹底的な調査はこれまで行われていません。実際、音速は最も優れた哲学者たちによって洗練され、繰り返し行われた実験の対象となってきましたが、 1708年の「Philosophical Transactions」に掲載されたダーハム博士の著名な論文は、大気中の音の強度に影響を与える原因に関する最新の体系的な研究と言えるでしょう。
私は最近、トリニティ・ハウスの長老兄弟たちと共同で、また彼らの科学顧問として、ここに示した空白を埋めるための調査を実施する栄誉に恵まれました。
この調査が始まった当時の状況を示すには、一つか二つの簡単な言及で十分だろう。ジョン・ハーシェル卿は次のように述べている。「ダーハムは、霧や降り注ぐ雨、特に雪が音の伝播を強力に阻害する傾向があることを発見した。また、地面に積もった新雪も同様の効果をもたらすが、凍結によって表面が艶出しされ固まると、そのような影響は見られないことも発見した。」59
1863年に商務省長官に宛てた非常に明確で有能な手紙の中で、60アーマーのロビンソン博士は霧信号に関する我々の知識を次のように要約している。「霧信号について知られていることのほとんどすべては『灯火とビーコンに関する報告書』に記載されている。そして、 307推測に過ぎない。その内容は以下の通りである。
「この目的に使える光はほとんどありません。フーグリーでは青い灯火が使われていますが、霧の中でどれくらいの距離から見えるかは明記されていません。その輝きは炎よりも遠くまで見えるかもしれません。」61しかし、電灯の光、またはその閃光がどの程度遠くまで追跡できるかを確かめることが望ましいかもしれません。62
「音は唯一知られている真に効果的な手段です。しかし、それに関する証言は矛盾しており、信号としての使用に関して確立されたと言える事実はほとんど一つもありません。最も重要な点、つまり音が聞こえなくなる距離さえも、未だに解明されていません。」
「これまで、すべての信号音は空気中で発せられてきましたが、この媒体には重大な欠点があります。空気自身の気流が音波を妨害するため、風下数マイルで聞こえる銃声や鐘の音は、風上数ハロンでは聞こえないのです。さらに大きな欠点は、最も必要な時に最も効果がないということです。霧は音を強力に減衰させるからです。」
ロビンソン博士はここで普遍的な見解を述べ、その後に理論的な原因を指摘しています。「霧は空気と水滴の混合物であり、これらが接触する無数の表面のそれぞれで、振動の一部が反射され、失われます。」と彼は述べています。63 … 雪も同様の効果を生み出しますが、さらに有害な効果もあります。」
反射はこのようにして起こると考えられている。 308霧の表面積が広いほど、粒子の数が多くなるほど、つまり霧が濃いほど、音に対する作用が大きくなるという結果になった。そのため、光学的透明性が音響的透明性の尺度として考えられるようになった。この点について、ロビンソン博士は、前述の手紙の中で次のように述べている。「まず、実験を比較するためには、霧が音を遮断する力について何らかの尺度が必要であることは明らかである。この尺度を無視すると、極めて異常な結果が予想される。この尺度は霧の光に対する不透過性と何らかの単純な関係があり、旗やポールなどの物体が消える距離を尺度として採用できると考えられる。」この手紙では、「静かで澄んだ空気」が音を伝達する最良の媒体と考えられており、霧、雨、雪の作用は、大気を「不連続な媒体」にするためであるとされていた。
ここで述べられている見解は、これから述べる調査が行われる以前は、広く受け入れられていた見解でした。霧を音が透過できないことは「常識」とされていました。船の鐘や汽笛は「霧の中では晴天時のように遠くまで聞こえない」と断言されていました。ロンドンの霧の中では、馬車の車輪の音が「実際にはすぐ近くにあるのに、遠くから聞こえる」ほどに小さくなると報告されていました。霧の消音効果に関するこれらの意見の根拠として、私の知る限り、167年前に発表されたダーハムの論文以外に、ダーハムの結論が何の根拠もなく、世代を超えて科学者たちに伝えられてきたようです。
309
§ 2.機器と観測
1873年5月19日、この調査が開始されました。ドーバー近郊のサウス・フォアランドが信号所として選ばれました。そこには既に蒸気動力が敷設されており、2基の強力な磁気電気灯が稼働していました。観測は主に海上で行われ、通常はトリニティ社のヨットが1隻この目的に使用されていました。サウス・フォアランドの崖の頂上と底にそれぞれ2つの信号所が設置され、それぞれに大型のトランペット、空気笛、蒸気笛が設置されました。最初に使用された笛は英国製でした。その後、これらに加えて、大型のアメリカ合衆国製の笛と、非常に強力なことで知られるカナダ製の笛が追加されました。
10月8日、これらの観測において特に重要な役割を果たしたもう一つの機器が導入されました。それは蒸気サイレンで、ニューヨークのブラウン氏によって製作・特許を取得し、ヘンリー教授によって米国の灯台システムに導入されました。模範となるべき国際的な礼儀の一例として、米国陸軍のエリオット少佐から我々の実験開始の報告を受けたワシントンの灯台局が、自発的な親切心から、この種の非常に優れた機器を試用用に送付してくれたことを嬉しく思います。この機器は直ちにサウス・フォアランドに設置されました。
蒸気サイレンでは、第2章で述べた通常のサイレンと同様に、固定ディスクと回転ディスクが採用されていますが、円形の開口部の代わりに放射状のスリットが使用されています。1つのディスクは、310 円錐形のトランペット。長さ16フィート半、ディスクが交差する部分の直径は5インチで、徐々に広がり、反対側の端では直径2フィート3インチに達する。固定ディスクの後ろには回転ディスクがあり、これは別の機構によって駆動される。トランペットはボイラーに接続されている。我々の実験では、主に70ポンドの圧力の蒸気が使用された。通常のサイレンと同様に、2つのディスクの放射状のスリットが一致した時のみ、強力な蒸気が噴出する。こうして強力な音波が空気中に放出され、音の高さは回転速度に依存する。（蒸気サイレンの図が本誌の口絵となっている。）
サイレン、トランペット、ホイッスルに加えて、18ポンド砲、5.5インチ榴弾砲、そして13インチ迫撃砲の3門の大砲が発射された。夏の実験ではこれら3門全てを発射したが、榴弾砲が他の砲よりも優れていることが示されたため、秋の実験では、この信号方式の妥当なだけでなく好ましい代表として榴弾砲が選ばれた。発射された弾薬は、主に現在ホーリーヘッド、ランディ島、そしてキッシュ灯台で使用されているもの、すなわち3ポンドの火薬であった。ゴングとベルは今回の調査には含まれなかった。以前の観察で、トランペットとホイッスルよりも劣っていることが明らかに証明されていたためである。
5月19日にテストされた機器は次のとおりです。
崖の上：
a.真鍮製のトランペットまたはホルン2本。長さ11フィート2インチ（約3.3メートル）、マウスピースの直径は2インチ（約5.5センチメートル）、反対側の端は直径22.5インチ（約6.3センチメートル）に開いている。長さ9インチ（約23センチメートル）、幅2インチ（約5.3センチメートル）、厚さ1/4インチ（約6.3センチメートル）の振動する鋼鉄リードが取り付けられ、18ポンド（約8.7キログラム）の圧力で音を出す。
311
b. 機関車のような形をした直径6インチの笛。これも18ポンドの圧力の空気で鳴らされます。
c. 直径12インチの蒸気笛がボイラーに取り付けられ、64ポンドの圧力の蒸気によって鳴らされる。
崖の底にて：
d. 2本のトランペットまたはホルン。上記のものと同じ大きさと配置で、同じ圧力の空気で鳴らされる。圧縮空気の貯蔵庫に垂直に設置されていたが、先端から約60センチのところで直角に曲げられ、口が海に向けられていた。
e. 直径6インチのエアホイッスル。上記と同様のもので、同じ方法で鳴らされます。
上部の計器は満潮線から235フィート（約70メートル）、下部の計器は40フィート（約12メートル）の高さに設置されていました。したがって、これらの計器間の垂直距離は195フィート（約59メートル）でした。12段のはしごが連なった竪坑が、上部の計器から下部の計器へと伸びていました。
当初行われた数多くの比較実験では、上位の機器がわずかに優れていることが示されました。そのため、その後の調査では、ほとんどの場合、上位の機器が使用されました。
私たちの最初の観察は、組織的な発見の試みというよりは、予備的な訓練でした。5月19日には、音波が到達した最大距離は約3.5マイルでした。64しかし、風が強く、海が荒れていたため、地元の騒音が音の鑑賞をある程度妨げていました。
船員は風の強さを0＝穏やかから12＝ハリケーンまでの一連の数字で表します。 312ちょっとした共通点が、異なる観測者の間で風の強さに関して驚くべき一致を生み出した。5月19日の風の強さは6で、音の方向に対して直角に吹いていた。
5月20日には、同じ機器でより広い音域をカバーしましたが、それほど大きな違いはありませんでした。ただし、局所的な騒音による妨害はなかったのです。4マイル（約6.4キロメートル）離れたホルン軸上では、音はほとんど聞こえませんでした。当時の空気は穏やかで、海は穏やか、そしてその他すべての状況は、これまで音の伝達に最も適していたとされてきた条件と全く同じでした。私たちはさらに少し距離を縮め、注意深く観察することで、6マイル（約9.6キロメートル）離れた地点から、ホルンのかすかな音を時折聞き取ることができました。さらに少し離れたところで再び立ち止まりましたが、局所的な騒音はなく、注意深く耳を澄ませても何も聞こえませんでした。
この位置は明らかに笛やトランペットの届かない場所でしたが、霧中信号機としての汽笛と銃の決定的な比較実験を行うという明確な意図で選ばれました。19日にドーバーで12時方向の砲撃が明瞭に聞こえたことから、この比較実験が示唆され、サー・A・ホースフォード将軍の迅速なご厚意により、私たちはそれを実行することができました。12時30分ちょうどに、サウス・フォアランドから約1マイル離れたドーバー城で、3ポンドの弾丸を装填した18ポンド砲の噴出が確認されました。その36秒後、大砲の大きな音が聞こえ、トランペットに対する大砲の完全な優位性が、あらゆる面で実証されました。
私たちは8.5マイルの距離まで航行してこの観測を確定しました。そこで2発目の砲撃の報告がありました。313 私たち全員によく聞こえました。10マイル離れたところで3発目の砲声が一部の人に聞こえ、9.7マイル離れたところで4発目の砲声が全員に聞こえました。
結果は完全に決定的なものに見えた。反比例の法則を適用すると、フォアランドから6マイル離れた場所での大砲の音は、トランペットの音の2.5倍以上の強度があったに違いない。このような状況下では、霧信号としての大砲の優位性を無条件に報告しても軽率ではなかっただろう。私の知る限り、かつて優勢だった音が常に優勢ではないこと、あるいは日によって大気の好みが異なることを証明した実験記録は一つもない。しかし、その後の多くの実験では、角笛の音が大砲の音よりも明らかに優れていることが証明された。大気のこの選択力は、夏の実験よりも秋の実験でより顕著に現れ、時には同じ日の数時間以内に実証されることもあった。例えば、2つの音のうち、一方は午前10時に最も広い範囲に届き、もう一方は午後2時に最も広い範囲に届くことがあった。
5月19日と20日の実験では、トランペットがホイッスルよりも優れていることが証明されました。そして実際、わずかな例外を除いて、この優位性は調査期間を通して維持されました。しかし、例外もありました。例えば6月2日には、ホイッスルはいくつかの例でホルンと完全に同等になり、その後稀にホルンを凌駕することさえありました。音色は日ごとに変化させられ、ホルンとリードの様々な調整が試みられ、その最大の力を引き出すことが試みられました。最終日には、314 1本のホルンを鳴らした時、2本鳴らした時、そして3本同時に鳴らした時について言及しているが、パドルを止めた状態でも、最も大きな音の到達範囲は6マイル（約9.6キロメートル）を超えなかった。ホルンの力を集中させるため、ホルンの軸は同じ方向に向けられており、特に断りのない限り、その後のすべての実験においてこの方向が採用された。
6月3日、前述の3門の大砲がサウス・フォアランドに恒久的に設置されました。ドーバー城の砲兵が巧みに運用しました。
同日、厚い雲が大空を完全に覆い、中には特に黒く不気味な雲もあったが、空気の透過力が著しく向上していることが観測された。6マイルの距離では、ラッパの音はパドルの音で完全には消えることはなかった。8マイルでは汽笛が聞こえ、ラッパの音もよりよく聞こえた。一方、9マイルではパドルが止まり、ラッパの音だけがかなり聞こえるようになった。その日の観測中に、注目すべき、そして教訓的な現象が観測された。ダーハムによれば、激しい雨が私たちの頭上を急速に通過した。しかし、雨が過ぎ去っても雨の強さが弱まることは感じられなかった。もし私たちの心が偏見から自由であったならば、その後の激しい雨の際に何度も非常に明瞭に感じられたような、音の増大に気づいたかもしれない。
6月3日には、ホーンの音程をわずかにずらすことで「ビート」の効果を試した。ビートは音に特徴を与えたものの、音域を広げる効果はなかったようだ。放送局から少し離れたところでは、奇妙な強度の変動が観測された。315 異なる爆風の強さはそれぞれ異なっていたが、同じ爆風であっても突然の増大と減衰が観察された。これは機器側の差異によるものではなく、音が通過する媒体の変化によるものである。これらの変化が何であったかは後述する。
6月10日、我々の最も優れた角笛の射程距離は8.25マイル（約14.7キロメートル）でした。この距離では、砲の威力は非常に弱かったです。音の大きさが砲の形状に依存することは、これまでのところ、3ポンドの装填量を持つ榴弾砲が他の砲よりも効果的であるという事実によって証明されています。
6月25日には、朝から夕方にかけて空気の透過力が徐々に改善する様子が観測されましたが、最終的には最大到達範囲は中程度にとどまりました。音の強さの変動は顕著で、時には聞こえなくなるほどに弱まり、その後大きくなっていました。教会の鐘でも同様の原因による同様の現象がよく見られます。26日には空気の音響透過性はさらに高まり、駅から9.5マイルの距離では、風力4の逆風下でも汽笛とクラクションが明瞭に聞こえました。一方、25日は追い風下でしたが、最大到達範囲はわずか6.5マイルでした。したがって、音の到達範囲は風以外の要因によって決定されているに違いありません。
7月1日火曜日、ホーンの軸から様々な角度距離における音の減衰を観測しました。予想通り、軸からの音が最も大きく、減衰は両側で緩やかでした。しかし、銃の場合、照準方向はほとんど影響を与えませんでした。
316
その日は音響的に澄んでいた。10マイル（約16キロメートル）の距離では汽笛は平板な音を発していたが、アメリカ軍の汽笛は汽笛の音を凌駕しているようだった。この頃は濃い霧がフォアランドを完全に覆い隠していた。10.5マイル（約16キロメートル）の距離では時折汽笛の音が聞こえてきたが、しばらくすると全く音が聞こえなくなった。まるで、かつて極めて透明だった空気が、次第に音に対して不透明になっていったかのようだった。
午後4時45分、ヴァーン灯台船の船長を「アイリーン号」に乗せました。船長と一行は、風上を向き、音源から12マイルと4分の3も離れていたにもかかわらず、日中、時折その音を聞いていました。
ここで、我々の観察について少し考察を加えておきたい。既に述べたように、音波は霞や霧を構成する微粒子の境界面で反射されるという見解が高官の間で支持されており、霧の中で音が無駄になるという主張もこの見解によって説明される。しかし、もしこれが音の遮断の有効な実際的原因であり、そして澄んだ静かな空気が主張するように最良の伝達媒体であるならば、今日、濃い霞の中で音が12.5マイル（約20.4キロメートル）も到達したのに対し、5月20日には霞のない穏やかな大気の中で最大到達距離がわずか5マイルから6マイル（約8キロメートルから9キロメートル）であったことを理解するのは不可能である。こうした事実は、霞や霧が音に及ぼす影響に関する我々の考えに革命を予感させるものである。
12時間の間隔で、空気の音響透過性は驚くほど変化しました。7月1日には音の範囲は約13マイルでしたが、2日には4マイルを超えませんでした。
317
§ 3.矛盾する結果
これまでの調査は、不安定な結果を結びつける原理をほとんど見出せないまま進んできました。5月19日の音の到達距離は3.5マイルでしたが、20日には5.5マイル、6月2日には6マイル、3日には9マイル以上、10日にも9マイル、25日には6.5マイルまで低下し、26日には再び9.5マイル以上まで上昇しました。7月1日には、先ほど述べたように12.5マイルに達したのに対し、2日には4マイルまで縮まりました。観測された気象要因のいずれも、これらの変動の原因として特定することはできませんでした。風が音に影響を及ぼすことはよく知られていますが、これらの現象を説明することはできませんでした。例えば、6月25日、距離がわずか6.5マイルだった時は風が順風だったが、距離が9.25マイルを超えた26日には風が音響に逆らっていた。また、大気の光学的な透明度の変化も説明の根拠にはならない。7月1日、距離が12.25マイルだった時は、フォアランドの白い崖は濃い霞に覆われていたが、音響距離が半分にも満たない他の多くの日には、大気は光学的に澄んでいた。7月3日まではすべて謎のままだったが、この日、物理的な証拠というより明確な光によって、憶測と当惑が払拭されるような観測が行われた。
§ 4.矛盾の解決
7月3日、我々はまず信号所の西南西2.9マイルの地点まで航行した。この距離では砲声さえ聞こえなかった。2マイルでも同様に聞こえなかった。しかし、この地点は318 汽笛の軸の音は強いものの、常に小さくなるので、私たちは 7 月 1 日に観測を行った正確な方位に向かって進みました。午後 2 時 15 分、観測所から 3 マイル 3/4 の距離で、空気は穏やかで澄んでいて海は穏やかなときに、汽笛と汽笛 (アメリカ式) が鳴らされましたが、聞こえませんでした。この結果に驚いて、私は大砲の信号を出しました。大砲はすべて発射されましたが、煙はすぐ近くにあるように見えましたが、音はまったく届きませんでした。7 月 1 日、この方位では、汽笛と大砲の両方の観測範囲は 10 マイル半でしたが、ヴァーン灯台船の方位ではほぼ 13 マイルでした。私たちは 3 マイルまで進み、停止して、注意深く耳を澄ませましたが、汽笛も汽笛も聞こえませんでした。再び大砲の信号が出されました。 5発連続で発砲したが、1発も聞こえなかった。我々は同じ方位で2マイルまで航行し、至近距離から砲撃を受けた。3ポンドの榴弾砲と迫撃砲はかすかな音を立てたが、18ポンド砲は全く聞こえなかった。反比例の法則を適用すると、空気と海の状態は通説によればはるかに悪かったため、7月1日に2マイルの距離で聞こえた音は、 3日午後3時に同じ距離で聞こえた音の40倍以上だったはずだ。
「滑らかな水面では、音は驚くほど明瞭かつ力強く伝わる」とジョン・ハーシェル卿は言う。しかし、フォアランドがすぐ近くにあり、海は滑らかで、空気は澄んでいるため、砲撃やトランペットの音に気づくことはほとんどできなかった。一体何が原因だろうか？内部摩擦によって音が音に変換されたのだろうか？319 熱は一体何だったのか？それとも、不均質な空気塊の境界面での部分的な反射によって無駄になっていたのだろうか？二、三年前、私は科学における想像力の機能について、そして当時その真の領域を定義し、説明するために細心の注意を払っていたにもかかわらず、一部の人々、その中には有能な人物が一人か二人いたものの、私をいい加減で非論理的だとみなした。彼らは私の考えを誤解したのだ。私が言及した能力とは、空間における過程や空間そのものの関係を視覚化する能力であり、これはすべての偉大な物理学者や幾何学者が備えていなければならないものである。例えば、磨かれた鋼鉄の二つの塊を見ても、私たちは一方の内部状態ともう一方の内部状態を区別する感覚、あるいは感覚の原始性さえも持ち合わせていない。しかし、それらは本質的に異なるかもしれない。なぜなら、一方は磁石で、もう一方はそうではないかもしれないからだ。アンペールはなぜ、そのような磁石の原子を電流が絶え間なく流れる通路で囲み、これらの描かれた電流から通常の磁気現象のすべてを導き出すことができたのだろうか？ファラデーはどのようにして磁力線を視覚化し、その心象風景を導きとして数々の発見に結びつけ、彼の名を不滅のものとしたのか？それは間違いなく、鍛え抜かれた想像力だった。アイリーン号の甲板にいた観測者たちを想像してみてほしい。彼らとサウス・フォアランドの間には目に見えない空気が広がっている。彼らは、そこに音を遮る何かがあることは分かっていても、それが何なのかは分からなかった。彼らの感覚は全く役に立たず、この世のあらゆる哲学的道具も何の助けにもならない。実際、心象風景を描かずに、つまり想像力を働かせずに、彼らは解決に向けて一歩も踏み出すことができなかったのだ。
320
均質結晶の硫黄は放射熱に対して極めて透明であるのに対し、市販の硫黄は放射熱に対して極めて不透過性である。これは、硫黄が結晶のような分子の連続性を持たず、互いに光学的に完全に接触していない微細な粒子の単なる集合体であるためである。このような場合、熱の一部は粒子に入る際と出る際に必ず反射される。したがって、粒子が微細で数が多い場合、この反射は非常に頻繁に繰り返されるため、熱は物質の深部まで浸透する前に完全に無駄になってしまう。同じことは雪、泡、雲、食塩、そして粉末状の透明物質すべてにも当てはまる。それらはすべて光を透過しないが、それは光の直接的な吸収や消滅によるのではなく、繰り返される内部反射によるものである。
フンボルトは、オリノコ滝での観察において、これらの原理を音に応用したことで知られています。彼は、滝の音が昼間よりも夜間の方がはるかに大きいことを発見しました。もっとも、この地域では夜の方が昼間よりもはるかに騒々しいのですが。彼と滝の間の平野は、草と岩が混在する空間でした。日中の暑さの中で、彼は岩の温度が草の温度よりもかなり高いことを発見しました。彼は、熱せられた岩の上には、熱によって希薄化された空気の柱が立ち上り、その場所に重い空気が下降することでその場所が供給されると結論付けました。彼は、音が弱まるのは、希薄な空気と密度の高い空気の境界面で反射が繰り返されるためだと説明しました。この哲学的な説明により、不均質な大気は音の伝達に不利であることが広く知られるようになりました。
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しかし、7月3日、アントゥレス平原の暖かさの度合いが様々であるにもかかわらず、穏やかな海を大気の基盤としていたにもかかわらず、一体何がその均質性を破壊し、これほど短い距離でこれほど広大な音の塊を消し去ることができたのだろうか？ 当時の私の思考はこうだった。「イレーネ」号の甲板に立ってこの問いを深く考えていた時、背中に照りつけ、近くの物体を熱する太陽の圧倒的な力に気づいた。同じ力の光線が海面に降り注ぎ、大量の蒸発を引き起こしたに違いない。発生した蒸気が上昇して空気と混ざり合い、完全に均質な媒体を形成するなど、到底あり得ないことだった。きっと目に見えない流れとなって上昇し、ある地点で上空の空気を突き破り、またある地点で別の地点で水蒸気を帯び、空気は花輪や条線で覆われ 、浮遊する蒸気が様々な程度に充満するだろうと私は思った。これらの空間の境界面は目に見えないものの、部分的な反響とそれに伴う音の損失に必要な条件を備えているはずです。温度の異なる上昇気流と下降気流が存在する限り、この効果にも寄与するでしょう。
不思議なことに、この説明を検証するために必要な条件はすぐに整いました。 午後3時15分、一本の雲が太陽を横切って現れ、私たちとサウス・フォアランドの間の空間全体を覆いました。このスクリーンの介在により、水の加熱と蒸気流および空気流の発生が抑制されました。そのため、透過率が急激に改善された可能性があります。この推論を検証するため、船は直ちに方向転換し、前回の航行地点へと戻されました。322 聞こえない。予想通り、音はかすかではあったが、はっきりと聞こえた。これは3マイルの距離からのことだった。3マイルと3/4マイルの地点で、至近距離と高所から大砲が撃たれた。聞こえたのはごく微かなポンという音だけだった。しかし、ポンという音は聞こえた。以前は、この場所でも、さらに4分の3マイル手前でも何も聞こえなかったのに。4マイルと1/4マイルまで船を進めた。そこで一瞬、音がかすかに聞こえたが、待っているうちに聞こえなくなった。船内は極めて静まり返り、海面には波一つなかったが、何も聞こえなかった。トランペットの一連の吹き出しの始まりと終わりを告げる蒸気の噴き出す音ははっきりと見えたが、吹き出し音自体は全く聞こえなかった。
午後4時。当初の私の意図は、音の届く範囲を超えているものの、それほど遠くないこの距離で停止し、太陽が沈むことで大気の音を伝える力が回復するかどうかを確かめることだった。しかし、少し待った後、船を他の作業に使えるようにするためにボートを停泊させることが提案された。私自身、期待される音の回復を逃したくはなかったが、この取り決めに同意した。ボートには二人の男が乗り込み、可能な限り音を聞き取るよう、細心の注意を払うように指示された。周囲は完全に静まり返っていたため、彼らは何も聞こえなかった。そして、音が聞こえたら信号を揚げるように、そして音が続く限り揚げ続けるように指示された。
4時45分、私たちは彼らと別れ、サウスサンドヘッド灯台船を目指して航海を続けた。彼らと別れてからちょうど15分後、旗が掲揚された。ついにその音が船と岸の間の空気層を突き破ったのだ。
323
私たちは灯台船への旅を続け、船に乗り込み、灯台守の報告を聞き、停泊していた船に戻りました。そこで、旗が掲揚されると汽笛の音が聞こえ、少し時間が経つと汽笛の音が続き、そして夕暮れが更けるにつれて両方とも激しくなっていくことを知りました。もちろん、到着した時には私たち自身もその音を聞きました。
さらに航海を進め、テストを続行した。5 3/4マイル地点で停止し、音を聞いた。6マイル地点でははっきりと音が聞こえたが、非常に弱かったので、音域の限界に達したと思った。しかし、待っている間に音は強くなっていった。信号所から7 3/4マイル離れたヴァーヌブイまで航海を進めたが、そこでは6マイルの距離よりも音がよく聞こえた。10マイルまで航路を進み、そこで短時間停止したが、何も聞こえなかった。
しかし、ヴァーン浅瀬の反対側にあるヴァーン灯台船へ向かう途中で、船長に呼びかけたところ、午後5 時までは何も聞こえなかったが、その時間から音が聞こえ始めたと知らされた。船長は、その音の一つを「非常に粗野で、雄牛の鳴き声に似ている」と表現したが、これはアメリカの大型汽笛の音を非常に正確に表している。したがって、ヴァーン灯台船では、信号所から 12 マイル 3/4 離れているにもかかわらず、その音は日の暮れ頃に聞こえていたことになる。フォアランドから 2 マイルの地点では、午後5 時の音は午後2 時の 50 倍の強さだった可能性が高いと思う。大気はこのような想像を絶する変動を起こしやすいものだ。ドーバー湾に戻る途中、午後10 時に、午前中は何も聞こえなかった場所で、音がはっきりと、しかも大きく聞こえた。
324
§ 5.その他の注目すべき音響不透明性の例
ダヴは「フェルネからの伝言」と題した素晴らしい講義の中で、音の傍受に関する印象的な事例をいくつか集めています。アーガイル公爵もまた、非常に興味深い例をいくつか提供してくださいました。しかし、私が読んだ中で、ゲインズ農場の戦いに関する以下の記述ほど興味深いものはありません。この記述については、バージニア大学学長に感謝いたします。
「バージニア州リンチバーグ、1874年3月19日。
「先生、1月16日の大気の音響透過性と不透過性に関するご講演を大変興味深く拝読いたしました。ご指摘の注目すべきご指摘に心を動かされ、ある事実を申し上げたく存じます。これまでも時折申し上げてきたのですが、あまり知られていないところでは、いつも私の信憑性が疑われることを恐れて申し上げてきたのです。当時、この事実は私に強い印象を与えましたが、先生のご講演によって解決の糸口が見つかるまでは、解き明かすことのできない謎でした。
1862年6月28日の午後、私は当時南軍の陸軍長官であったG・W・ランドルフ将軍と共に、リッチモンドから約9マイル離れたプライス邸へと馬で向かった。その前夜、リー将軍はプライス邸から約4マイル上流でチカホミニー川を渡り、マクレラン軍右翼を包囲してマクレラン軍への攻撃を開始していた。ゲインズ農場の戦いは、私が言及している午後に戦われた。チカホミニー川の谷は丘の頂上から丘の頂上まで約1.5マイルの幅がある。プライス邸はリッチモンドに最も近い丘の頂上にあり、ゲインズ農場はちょうど反対側の丘の頂上にあり、コールドハーバーまで続く高原の中に広がっていた。
「谷間を見渡すと、戦闘の大部分が見えました。リー軍の右翼は谷間にあり、北軍の左翼も同様でした。私の視界はほぼ戦列の線上にありました。南軍の前進が見えました325攻撃は2、3度行われ、夜も更けたころに北軍は最終的に撤退した。
「両軍のマスケット銃の射撃、煙、個々の発砲、砲弾の閃光をはっきりと見た。両軍の砲兵隊が動き出し、次々と砲撃を始めるのを見た。両軍の野戦砲兵隊がいくつか見えた。視界を区切る木々に隠れていた砲兵隊も多かった。
しかし、真夏の午後5時から7時頃までの約2時間、少なくとも5万人の兵士が実際に戦闘に参加し、おそらく少なくとも100門の野砲が使用された戦闘を、光学的に可能な限り澄んだ空気を通して見ていたにもかかわらず、ランドルフ将軍 と私は戦闘の音を一言も聞き取れなかった。私は当時、それを驚くべきことだと彼に伝えた。
「私と戦場の間には、チカホミニー川の深く広い谷があり、西側（私の側）の丘と森が沈む太陽を遮る沼地も一部あった。沼地の両側の谷の一部は開墾されており、一部は耕作され、一部は耕作されていない。そこには、戦場から私に向かってくる音波に対して直角に、水蒸気の量（そしておそらく温度も）が異なる複数の空気帯を形成する条件が整っていた。
「敬具、
「あなたの忠実なる僕よ、
「RGH キーン。
「ジョン・ティンダル教授。」
その後の手紙から、戦闘中は空気が静かだったことが分かりました。—JT
§ 6.目に見えない音響雲からのエコー
しかし、この議論と現象には相補的な側面があり、私たちはそれを今から検討しなければなりません。穏やかな日に厚さ3マイル未満の空気の層は、砲撃と風の両方を封じ込める能力があることが証明されています。326 サウス・フォアランドで用いられたホルンの音。前述の説明によれば、この結果は、光学的に完全に透明な日に大気を満たす目に 見えない音響雲からの音の反射によるものだった。しかし、これを認めるとしても、これほど大きな音の塊が、これほど短い距離で全く音を発することなく消え去るとは信じ難い。では、音響雲の後ろではなく前に立つとしたら、音の保存則に従って、透過によって届かなかった音が反射によって受信できるのではないか。そうなると、これは、普通の雲と太陽の間にいる観測者への光の反射と全く同じになる。
その日の早い時間に私が最初に心配したのは、音が聞こえないのは陸上の機器の不具合によるものではないことを確認することだった。午後1時、トリニティ・ハウスの副学長の秘書に付き添われて岸まで漕ぎ着き、サウス・フォアランド・クリフの麓に上陸した。すでに音を遮断する驚異的な力を示し、その日の後半にはさらにその力を印象的に発揮した空気の塊が、今、私たちの目の前に現れていた。その空気の塊に響き渡る波がぶつかり、そこから驚くべき強さで音が跳ね返ってきた。機器は視界から隠され、235フィート上空の崖の頂上に設置されていた。海は穏やかで船は見えず、大気には雲ひとつなく、観測された効果を生み出す可能性のある物体は視界になかった。完全に透明な空気から、最初は…327 直接音よりわずかに弱いと思われる強度で、その後徐々に弱まっていく。当時、私の有能な同行者がノートに記した言葉は、この現象が彼にどのような影響を与えたかを示している。「反響音は広大な海から来ているように思えたが、それ以上明確な反射点を示すことは不可能に思えた」。実際、そのような点は見当たらなかった。反響音は、まるで魔法のように、光学的に透明な大気を満たしていた目に見えない音響雲から私たちに届いたのだ。光学的に曇りであろうと晴天であろうと、あらゆる天候においてこのような雲が存在することは、この調査によって明らかにされた最も重要な点の一つである。
ここに、この問題を取り巻く多くの謎や証拠の矛盾を解く鍵があると私は考えています。これまでの観察は、矛盾する証言の真実性や能力を疑う必要がないことを示しています。なぜなら、大気の変化は彼らの証言を十分すぎるほど説明できるからです。実際、これまでの誤りは、誤った報告をしたのではなく、十分な時間をかけて観察を繰り返すという単調な作業を怠ったことにあります。このような不完全な観察に基づいて船員に指示を与えることで生じ得る弊害については、後ほど述べる機会があります。
しかし、この結論が私の心にしっかりと根付くまでには、長い熟考と繰り返しの観察が必要でした。なぜなら、それは偉大な観察者たちの成果や著名な著述家の主張に反するものだったからです。科学の世界でも他の分野でも、どんなに深い知性を持っていても、ある教義を疑いなく受け入れると、それを不本意に捨て去ることになります。328 航空エコーの問題は歴史的に興味深いものです。雲のエコーは観測によって実証されていると認められてきましたが、光学的に澄んだ空気中では可聴エコーは発生しないというのがこれまでの定説でした。この見解は、1822年にモンレリとヴィルジュイフで行われた音速測定実験に関するアラゴの素晴らしい報告に負うところが大きいです。65アラゴは、彼と彼の同僚が観察した現象について次のように述べている。「この記録を終える前に、モンレリへの砲撃には雷鳴のような轟音が伴い、それは20秒から25秒続いたことを付け加えておきたい。ヴィルジュイフではこのようなことは起こらなかった。一度、モンレリ砲の砲撃音が1秒間隔で2回はっきりと聞こえた。他の2回では、同じ砲撃音の後に長い轟音が続いた。これらの現象は雲がなければ決して起こらなかった。晴天時には、音は単発で瞬間的なものであった。したがって、ヴィルジュイフで聞こえたモンレリ砲の砲撃音が複数回聞こえたのは雲からのこだまだったと結論づけてはならず、この事実を好ましいものとして受け入れてはならない。 329雷鳴の現象について、ある物理学者が述べた説明にどう反応しますか？
モンレリの反響に関するこの説明は、ヴィルジュイフでの観察に基づく推論である。この推論には条件が必要である。南フォアランドでは数百発の大砲が発射されており、その多くは空に雲が全くないときに発射されたものであり、モンレリで観察されたような反響が見られなかった例は一度もない。しかも、反響は直接音に非常に近いため、音と反響の間に連続性の断絶はほとんど見られない。雲がその発生源であれば、このようなことはあり得ない。1マイルの距離で反射する雲は、音と反響の間にほぼ10秒の静かな間隔を残すはずである。もしモンレリでそのような間隔が観察されていたとしたら、そこに駐在していた哲学者たちの記録を逃れることはまずなかっただろう。しかし、彼らはそれを記録していない。
事実と推論の両方を再考する必要があると思います。なぜなら、私たちの観察は、完全に透明な空気が非常に強力で長時間の反響音を生み出す能力があることを実証しているからです。この問題は、さらに説明を加える価値があります。10月8日、すでに述べたように、サイレンはサウス・フォアランドで発生しました。私はその日、その局を訪れ、その反響音を聞きました。それはホーンの反響音よりもはるかに強力でした。他のサイレンと同様に、完全に連続的で、まるで遠くへ消えていくかのように徐々に消えていきました。直接音は、その反響音によって複雑で多様なものになり、最初はすぐ近くで反応し、その後急速にフランス沿岸へと後退していくトランペット奏者の楽団のようでした。330 その日のサイレンの反響時間は11秒、警笛の反響時間は8秒でした。
さらに、サイレンの場合、直接音が反響音によって増幅される様子が顕著でした。サイレンが鳴り始めてから約1秒後、反響音が新たな音として聞こえてきました。したがって、この最初の反響音は、厚さ600～700フィートにも満たない空気層によって跳ね返されたものと考えられます。当時見えていたわずかな分離した雲は数マイルも離れたところにあり、この効果とは明らかに無関係だったと考えられます。
10月10日、私は再びフォアランドで反響音を聞きましたが、先ほど述べたのと同様の結果が得られました。15日にはダンジネスで新たな発見をしました。ダンジネスにはサウス・フォアランドのものと似たホーンが設置されていましたが、その威力はサウス・フォアランドのものほどではありませんでした。ホーンは210度の円弧を描いて自動的に回転し、円弧上の4つの地点で停止し、6秒間の音を発します。これらの音の間には20秒間の無音区間が挟まれています。
新たな発見は、ホーンが回転すると、反響は常にホーンの軸が指す方向に沿って返ってくるということだった。灯台の塔の後ろか前に立っていても、あるいはホーンの位置を一切意識しないように目を閉じていても、ホーンを鳴らした際のホーンの軸の方向は、航空反射が海岸に届いた方向から常に推測できた。したがって、方向の認識は音によって得られるだけでなく、その音の航空反射によっても得られる可能性がある。
10月17日午後5時頃、雲が全くない状態で、私たちはフォアランドに向けて漕ぎ出しました。331 上陸し、海藻の上を崖の麓まで進んだ。崖の麓に着くと、「ガラテア」号の位置が、船体から驚くほど強烈な反響音を返していた。まるで船内に設置された独立した音源から聞こえてくるかのようだった。この反響音は突然消え、上空の反響音は次第に静寂へと消えていった。
崖の基部で同時に行われた一連の観測により、航空サイレンの反響の持続時間は 13 秒から 14 秒であることが分かりました。
白亜の突き出た屋根の下の屋根板の上に横たわっていると、いくぶん弱まった回折音が私の耳に届き、サイレンが鳴り始めてから約 1 秒後に、反響音が入り込んで直接音を増強するのが非常に明瞭に聞こえました。最初の反響音の突進は非常に強力で、いつものように 600 フィートから 700 フィートの厚さの空気の層から来ていました。反響音の持続時間を再度テストすると、14 秒から 15 秒であることがわかりました。午後の完璧な快晴に促されて、私はその日に反響を調査することにしました。この日が反響音が最も長かった日であり、また音響の透明度が最も高かった日であったことは注目に値します。この関係から、反響の持続時間は、反響音が由来する大気の 深さの尺度であることが示唆されます。思い出すべきことに、大気が目に見えない音響雲からまったく影響を受けない日などありませんでした。そしてこの日、彼らの存在によって直接の音が15～16海里の距離まで届くのを妨げられなかったため、彼らは15秒間のエコーを私たちに送ることができたのです。
海岸から3マイルほど離れたフォアランドが北を向いているとき、私たちはさまざまな機会に、332雲ひとつない南の空からセイレーンのかすかな響きが私たちに返ってきた 。
航空反響に関するこの問題をまとめると、サイレンは1分間に3回、それぞれ5秒間鳴らした。この楽器が作動していた日数と1日当たりの時間数から、その回数を推測することができる。その回数は2万回近くに達した。角笛の音はこの回数を超え、大砲からは数百発の弾丸が発射された。曇り空であろうと晴れであろうと、嵐であろうと凪であろうと、航空反響は日によって強さや長さは異なるものの、聞こえなくなることはなかった。そして多くの日、「完全に晴れた空の下で」、サイレンの場合、航空反響は驚くほどの強さに達した。雷鳴は雲の反響ではなく、間違いなくこれらの空中反響によるものである。
§ 7.気体からの反射の実験的実証
ここまでは推論のみを扱ってきました。なぜなら、空気反射による音の遮断は実験的に実証されたことがなく、実際、これまで科学界で疑いなくその地位を占めてきたアラゴの観察によれば、そのようなことは現実的には存在しないからです。しかし、科学の強みは検証にあり、私は空気反射の問題を実験的に検証したいと考えていました。前回の講義で得た知識は、そのような検証を可能にするものです。しかし、多くの類似した事例と同様に、最初に採用されたのは最も単純な組み合わせではありませんでした。密度の異なる2つの気体を選ぶ必要があり、私は炭酸ガスと石炭ガスを選びました。私の熟練した333 助手ジョン・コトレル氏の協力を得て、トンネルが作られ、そのトンネルを横切って炭酸ガスが25層ずつ落下し、石炭ガスが25層ずつ交互に上昇する仕組みが作られた。音はこのトンネルを通って送られ、途中で媒質から媒質へと50回通過する。私は、これによって空中反響によって相当量の音が無駄になるだろうと考えた。
この無駄を証明するために、前章で述べた感光炎の一つで客観的な試験が行われた。この試験結果を踏まえ、初めて空中反射の実証に用いられた装置の図と説明を理解する準備が整った。1874年2月5日付けの「ネイチャー」誌に、ある記者がその装置について以下のように明快に記述した。
2インチ四方、4フィート8インチの長さで両端が開口し、ガラス製の前面を持つトンネルtt′（図146 ）が箱abcdを貫通している。上下の空間は、垂直方向に正確に一致する横方向の開口部によってトンネルに通じるセルに分割されている。上段の1番目、3番目、5番目…の各交互のセルは、曲がったチューブ（eee）によって共通の上部リザーバー（g）と連通しており、下段の対応するセルは大気への自由出口を有する。同様に、下段の2番目、4番目、6番目…のセルは、曲がったチューブ（nnn）によって下部リザーバー（i）と接続されており、各セルは直上のセルを通って大気に直接排出される。ガス分配器（gとi）は、それぞれの供給管からの分岐によって、両端から同時に充填され、上部には炭酸ガス、下部には石炭ガスが充填される。 （fとh）。トンネルの端に開いた、クッション材がたっぷり入った箱（P）は小さな洞窟を形成し、そこから音波が送られる。 334
335電気ベル（図中の点線）によって発せられる。トンネルの反対側の端から数フィート離れたところに、電気ベルと一直線上に感音炎（k）が設置されている。感音炎には集音用の漏斗が備えられており、偶発的な電流からシェードで保護されている。
図146.
図146.
鐘が鳴らされた。炎はハンマーの一撃ごとに素早く反応し、一種の音楽的な轟音を発した。それは、次々に届く音波のパルスに応じて短くなったり長くなったりした。次にガスが注入された。下部の管からは25本の平らな石炭ガスの噴流が上昇し、上部の管からは25本の炭酸ガスの滝が流れ落ちた。均質な媒体であったこの媒体は、今や50の境界面を持ち、それぞれの境界面から音波の一部が反射された。間もなく、これらの連続的な反射は非常に効果的になり、炎に影響を与えるほどの力を持つ音は、トンネル内の澄んだ、光学的には透明だが音響的には不透明な空気を突き破ることができなくなった。ガスの流れが続く限り、炎は完全に静穏であった。ガスの供給が止められると、ガスは急速に空気中に拡散した。トンネル内の空気は再び均質になり、したがって音響的には透明になり、炎は以前と同様に各音波に反応した。
密度の異なる気体が音に作用するだけでなく、温度の異なる層にある大気も同様に作用する。図146のtt′に似たトンネルを横切って、 66本の白金線が張られており、それらはすべて金属接続されていた。パッド入りの箱に入ったベルはトンネルの一方の端に置かれ、もう一方の端には発火点近くの感応炎kが置かれた。ベルが鳴ると炎が燃え上がった。336 強力なボルタ電池を白金線に流すと、白金線は加熱され、トンネルを通って暖かい空気の層が上昇し、炎の揺れはすぐに静まりました。電流を止めると、揺れは再び始まりました。この実験では、白金線はまだ赤熱に達していませんでした。白金線の数を半分にし、同じ電池を使うと、音波の作用も強力になり、白熱に達しました。白金線の数を3分の1にし、同じ強さの電池を使うと、白熱に達しました。この場合も、音が止まると炎はすぐに静まりました。
§ 8.蒸気からの反射
しかし、密度の異なる気体や温度の異なる空気が音に作用するだけでなく、揮発性液体の蒸気で飽和した程度が異なる空気も、実験によって同じ効果を生み出すことが示されています。最初の実験で炭酸ガスが通った経路に、私が空気に蒸気を充填するために頻繁に使用するフラスコを導入しました。フラスコを部分的に満たす揮発性液体を通して、空気がトンネルtt ′に押し込まれ、トンネルは蒸気で飽和した空気の空間と通常の状態にある他の空間に分割されました。ベルから発せられる音波に対するこのような媒体の作用は非常に強力で、激しく揺さぶられた炎を瞬時に静止させ、安定した状態にします。不均一な媒体を除去すると、炎の騒々しい燃え上がりは瞬時に回復します。
揮発性液体の蒸気による空気層の飽和によって生成される不均質な大気の作用の例をいくつか挙げると次のようになります。
337
炭素二硫化物。炎は非常に敏感で、音に大きく反応した。不均質な雰囲気の作用は迅速かつ強力で、燃え盛る炎を鎮めた。
クロロホルム。炎はまだ非常に敏感です。前回と同様の動作です。
メチルヨウ化物。—迅速かつ精力的に作用します。
アミレン。—非常に素晴らしい作用。短く激しく燃えていた炎が、すぐに高く静かになった。
硫酸エーテル。—行動は迅速で活発。
常温の水蒸気は量が非常に少なく、また非常に弱まっているため、その作用を発揮させるには特別な注意が必要です。しかし、そのような注意を払えば、感熱炎を鎮火させることが可能であることが分かりました。
実験者の技能と知識が増すにつれて、実験の組み合わせを簡素化できる場合が多い。例えば、今回の例では、音源と感応炎を適切に配置することで、25層だけでなく、石炭ガスと炭酸ガスを3～4層重ねるだけで、攪拌された炎を鎮火できることが判明した。さらに、操作方法を改善することで、いずれのガスも単層の作用で十分に感知できるようになった。同様に、加熱された空気層についても、66本または22本の加熱された白金線で十分であるだけでなく、2～3本のろうそくの炎、あるいは1本の炎、あるいは加熱された火かき棒から出る加熱された空気でも、炎の攪拌を完全に止めることができることがわかった。同じことが蒸気にも当てはまる。揮発性液体の蒸気で飽和した3～4層の加熱された空気は炎を鎮火させた。そして、操作方法を改善することで、単層の作用でも338 飽和層を感知できるようになった。さらに、これらすべての場合において、ベルの代わりに小型の高音のリードを使用することができる。
私の助手は、図147に示すような、ガス、蒸気、そして加熱された空気による反射を示すための簡単な装置を考案しました。角管ABの端Aには 、高音の小さな振動板が取り付けられており、その音が敏感な炎fを激しく揺さぶります。水平管gg′には4つの小さなバーナーが取り付けられており、その上に4つの煙突があります。これらの煙突を通して、炎からの加熱されたガスがABへと上昇します。煙突のカバーが取り外され、ガスに点火されると、AB内の空気は急速に不均質になり、揺さぶられていた炎は直ちに静まります。
図147.
図147.
パイプABは上下逆さまにすることができ、 AとBの間にあるオリフィスはチューブを支えるスタンドに取り付けられている。導管tは浅い長方形の箱に通じており、一連のトランスによって繋がっている。339ABの開口部と対照的に、揮発性液体の蒸気で飽和した空気がこれらの開口部を通過すると、AB内の空気は直ちに不均質となり、燃えていた炎は急速に静まります。
図148.
図148.
サウス・フォアランドでの実験では、音響雲が音を遮断することが証明されただけでなく、適切な位置に設置することで、透過されなかった音が反射によって受信されることも証明されました。私はこの反響音を実験的に明らかにしたいと強く願い、助手に、これは実現できるはずだと伝えました。コットレル氏は、王立協会で発表された以下の素晴らしい実験によって私の願いを叶えてくれました。
振動するリードB (図 148) は、長さ 38 インチ、直径 1-3/4 インチのブリキの管を通してBA方向に音波を送るように配置され、音の作用はF′に置かれた敏感な炎を激しく揺さぶることによって明らかにされます。
340
通常のコウモリの羽根のようなバーナーから発せられる点火された石炭ガス炎の発光部のすぐ上にある目に見えない加熱層が、錫管の端Aを伝って上方に流れ出た。管から発せられた音の一部は加熱層の境界面で反射され、透過した音はF′の敏感な炎をわずかに揺さぶる程度にしか機能しなくなった。
次に、加熱層を、音の反射部分が第二の錫管AF （ BAと同じ寸法）を通過するような角度で配置した。その作用は、管の端Fに設置された第二の感応炎が激しく振動することで可視化された。このエコーは、加熱層が介在する限り活発に継続したが、加熱層が引き抜かれると、直接パルス全体を受信するF′に設置された感応炎は再び激しく振動し、同時にFの感応炎はエコーの影響を受けなくなり、以前の静穏状態に戻った。
ガス炎の発光部分を反射層にした場合も全く同じ作用が起こります。ただし、上記の実験では、炎の上の目に見えない層のみが使用されました。ガス圧を適切に調整することで、F′の炎は直接音波に対して適度に敏感になり、反射層を透過した部分は炎に影響を与えなくなります。その後、コウモリの翼のような炎を出し入れすることで、2つの敏感な炎を交互に静止状態と激しく揺らめく状態にすることができます。
「ここには光と音の完璧な類似性を示す例が示されています。光線が341B からF′へ投影され、ガラス板がガスの反射層の正確な位置であるAに導入されると、ビームは分割され、一部の部分はAF の方向に反射され、他の部分はガラスを通過してF′の方向に透過します。これは、音波が加熱されたガスまたは炎の層によって反射部分と透過部分に分割されるのとまったく同じです。
したがって、これまでのところ、私たちはこの主題を実験によってしっかりと把握してきました。そして、このテストが今後も失敗することはないはずです。
パートII
これまで大気中を伝わる音の伝播を防ぐのに効果的だと考えられてきた原因の調査
雹と雨の作用—雪の作用—霧の作用、ロンドンでの観測—人工霧の実験—南前地の霧の観測—風の作用—大気の選択—音と影の影響
§ 1.雹と雨の作用
本章の前半では、大気の光学的透明性と音響的透明性は必ずしも一致するわけではないこと、すなわち、光学的に非常に澄んだ日には大気が音響的に不浸透性の雲で満たされる一方で、光学的に濁った日には音響的に澄んだ状態になる可能性があることを示した。ここでは、これまで大気中の音の伝播に関して強力であると考えられてきた様々な要因の影響について詳細に検討する必要がある。
ダーハム、そしてその後の全ての作家は、降り注ぐ雨が音を強力に遮断する傾向があると考えていた。342 6 月 3 日の観察は、この結論に疑問を投げかけるものとしてすでに言及した。この結論が支持できないことを示すには、あと 2 つの重要な事例で十分だろう。10 月 8 日の朝 7 時 45 分、激しい雨を伴う雷雨がドーバー上空に発生した。しかし、その後雲は晴れ渡り、太陽が海面を強く照らした。しばらくの間、大気の光学的な透明度は異常に高かったが、音響的には不透明であった。午後 2 時 30 分、濃い黒いしかめっ面が再び西南西の空を覆った。距離は 6 マイルあり、船上は静まり返っていたため、汽笛は非常に弱々しく、サイレンの方がはっきりと聞こえた。一方、榴弾砲はどちらよりも優れていたが、サイレンに大して勝ってはいなかった。
西から突風が近づいてきた。アルプスでも他の場所でも、これほど黒い空は滅多に見たことがない。北東と南東には巨大な積雲が漂い、西北西には巨大な雨雲が流れ、北には巨大な雲の渦が巻いていた。しかし、北北東には青い空が見えていた。
7マイルの距離ではサイレンと汽笛の音は弱々しく、銃声もかすかな音しか聞こえなかった。フォアランドは今、激しい雨に覆われていた。
雨はついに私たちのところまで届き、私たちとフォアランドの間を激しく降り注いだ。しかし、音は静まるどころか、目に見えて強くなった。雨に雹が加わり、雨粒は熱帯特有の激しさを増し、水浸しの甲板に雹が厚く浮かんでいた。この激しい突風の中、汽笛とサイレンの音がはっきりと聞こえた。雨が弱まり、局所的な雨音も弱まると、音はますます強くなり、7.5マイル離れた場所からでも聞こえた。343 5マイル離れた雨の降っていない大気を通して聞こえた音よりも明らかに大きかった。
午後4時、雨は止み、穏やかな空気を通して太陽が輝き始めた。9マイル（約14.6キロメートル）離れた地点では、汽笛はかすかに、サイレンは明瞭に聞こえ、榴弾砲は大きな音を響かせていた。この距離では、全ての音が以前5.5マイル（約8.3キロメートル）離れた地点で聞こえた時よりもよく聞こえた。反比例の法則から、5.5マイル（約8.3キロメートル）離れた地点での音の強さは、雨が降り注ぐことで少なくとも3倍に増幅されていたと推測される。
10月23日、私たちの汽船は雨宿りのために私たちを見捨ててしまったので、私は霧信号所の両側で他の観測をすることで天候を改善しようとした。トリニティ・ハウスの主任技師ダグラス氏は親切にもフォアランドの北東で観測を行ってくれた。一方、助手技師のエアーズ氏は反対方向に歩いて行った。午後12時50分、 突風が吹き荒れ、激しい雨を伴う雷雨になった。コーンヒル沿岸警備隊基地の内外、機器からドーバーの方向に1マイル離れたところで、エアーズ氏は嵐の中からサイレンの音を聞いた。そして雨が止んだ後、すべての音が以前より明らかに大きく聞こえた。ダグラス氏はキングスダウンに先にフライを飛ばし、御者は彼が到着するまで15分間待っていた。この間、40回のサイレンが鳴ったにもかかわらず、音は聞こえなかった。熟練した観察者である沿岸警備隊の当直員も、一日中その音を一切聞いていなかった。雷雨の間、そして雨がダグラス氏が「完全に」と表現するほど激しく降っていた間、344 激しい雨が降り、その音は聞こえるようになり、全員に聞こえた。
要するに、雨が音に少しでも悪影響を与えるのを私は見たことがありません。「濃霧」が音の通過を妨げるという噂は、我が国の沿岸で音響信号の設置を躊躇させる原因の一つでした。この誤りが解消されれば、将来の船乗りにとって有益なものとなることが期待されます。
§ 2.雪の作用
ダーハムによれば、音の伝達にとって最も深刻な障害は降雪である。我々はサウス・フォアランドでの観測を雪の降る天候まで広げることはしなかったが、私自身の以前の観察がこの点に直接関係している。1859年のクリスマスの夜、私はシャモニに到着した。雪は道路の柵を消し去り、村への到達は極めて困難を極めるほど深かった。26日と27日は激しい降雪が続いた。27日、嵐が小康状態になった隙に、モンタベールに到着した。そこは時折、胸まで雪に覆われていた。28日、大変な苦労の末、氷河の冬季の動きを測るため、2列の杭が氷河を横切るように設置された。29日の朝、私の日記にはこう記されている。「雪、大雪。一晩中降り続いたに違いない。降り始めたばかりの雪の量が非常に多い。」
このような状況下で、私は乾いた雪の中を歩いてメール・ド・グラス氷河のそばに経緯儀を設置した。雪は胸まで達していた。助手たちは氷河を越えて派遣され、横断測量の変位を測定するよう指示された。345 雪の中にあらかじめ打ち込んだ杭の列。嵐が谷間を吹き上がり、近づくにつれて空気を暗くした。嵐は私たちのところまで来て、これまで見たこともないほど激しく降り注いだ。雪はすぐに経緯儀の上に山となり、私の服も厚く覆った。つまり、ここは空には雪、地面には柔らかい新雪が混ざり合った、ダーハムが味わえなかったであろう状況だった。それでも、このような空気の中、私は半マイルの距離から氷河の向こうまで指示を伝えることができた。一方、実験は助手の一人が声を私に聞かせてくれたおかげで、相互に行われた。
§ 3.織物や人工シャワーを通した音の透過
この辺りの雪片は非常に厚く、時折、男たちが後退していく姿を捉えることができた。しかし、雪片が落下する空気は連続していた。雪片は、音波が通過するたびに空気の粒子のように揺れ動き、音波にただ受動的に屈しただけだろうか？それとも、音波は雪片の周りで回折によって曲がり、目に見えるほどの損失なく雪片から出てきたのだろうか？実験は、隙間の空気の連続性が保たれている限り、音が障害物の間を通り抜け、組織を通過する驚くべき容易さを示すことで、この点を理解するのに役立つだろう。
図 146 (334 ページ)のトンネル abcdの開口部t′に渡して置かれたミルボードやガラス片、木の板、または手は、パッド入りの箱Pに置かれたベルの音を遮断し、敏感な炎kを静めます。
346
一方、トンネルの端に普通のキャンブリック製のポケットハンカチをかぶせても、音にはほとんど変化が見られなかった。ハンカチを2枚重ねると炎は激しく揺れ、4枚重ねてもまだ揺れていた。6枚重ねると炎はほぼ静止したものの、完全には静止していなかった。
同じハンカチを水に浸し、トンネルの端に濡れた一枚の層を張ってみると、ミルボードや木材と同じくらい効果的に炎が消えた。したがって、音波はまずカンブリックの隙間を通過したと結論づけられる。
薄い絹の一層では音が途切れることなく伝わったが、六層では炎が激しく揺さぶられ、十二層では揺さぶりがかなり感じられた。
この絹の一層を濡らすと、炎が消えました。
柔らかい糸くずの層は音にほとんど影響を与えなかった。厚手のフランネルの層もほとんど効果がなかった。フランネルを4層重ねると、炎は明らかに揺れた。緑色のベーズを1層重ねると、音は空気中を伝わるのとほぼ同じくらい滑らかに伝わった。ベーズを4層重ねても、音ははっきりと伝わった。厚さ半インチの密な硬いフェルトの層を挟むと、音波は炎をはっきりと揺さぶるのに十分なエネルギーで伝わった。綿のネットを200層重ねると、音は自由に伝わった。私はこれらの効果を目の当たりにして、驚嘆せざるを得なかった。
油を塗った薄い絹を一枚重ねるだけで音は消え、炎も静まり返った。普通のメモ用紙一枚、あるいは五ポンド札一枚でも音は消えた。
敏感な炎はこれらに絶対に必要というわけではない347 実験。カチカチと音を立てる時計を耳から6インチほど離して吊るした場合、時計と耳の間にカンブリックのハンカチを垂らしても、カチカチという音にはほとんど変化がありません。一方、油膜を張った皮革や高温のガス柱に当てると、カチカチという音はほぼ完全に消えてしまいます。
油を塗った絹、外国の郵便物、あるいは紙幣は音を遮断することができますが、空気の脈動に容易に屈するほど薄い膜は音を透過します。厚い石鹸膜は感応炎に明らかな効果をもたらしますが、非常に薄い膜は効果がありません。透過音の増大は、膜の薄さを示す色の発生と明るさの増加と同時に観察できます。非常に薄いコロジオン膜も同様の作用を示します。
キャンブリック、シルク、リント、フランネル、ベーズ、フェルト、綿ネットを介した音の透過に関する前述の事実をご存知であれば、人工的に降らせた激しい雨、雹、雪の中でも音波が目に見えるほどの障害なく通過するという記述をご理解いただけるでしょう。このような雨を作り出すために、水滴、種子、砂、ふすま、そして様々な種類の綿状物質が用いられてきました。これらすべて、そして既に述べた実際の雨や雹、そしてメール・ド・グラス氷河の雪の中でも、音は目に見えるほどの障害なく通過します。
§ 4.霧の作用。ロンドンにおける観察
しかし、船乗りにとって最大の敵である霧への対処は依然として課題であり、ここでは長い間、実験に適した条件が整っていませんでした。11月末まで、フォアランドの白い崖を覆い隠すほどの濃い霧が頻繁に発生していましたが、本格的な霧は発生していませんでした。それでも、これらの事例は実証的な証拠を提供しました。348 浮遊粒子による音の反射に関する従来の考えは誤りであった。なぜなら、最も濃い霧の日に音の反射範囲は、光学的に完全に透明な他の日に得られる範囲の2倍に及んだからである。こうした事例は、これまで音響的透明性と光学的透明性の間に存在すると考えられてきた関連性を否定するものの、濃霧の作用については未解明のままであった。
12月9日、ロンドンに忘れられない霧が立ち込めました。私はトリニティ・ハウスに電報を送り、砲撃観測を依頼しました。いつものように迅速に、午後にブラックウォールで観測するという返事が届きました。川の向こうから砲声が聞けることを期待してグリニッジへ向かいましたが、霧で列車が遅れたため、到着が遅れてしまいました。川の向こう側は霧が非常に濃く、様々な音がはっきりと聞こえてきました。見えない艀の信号鐘が時折はっきりと鳴り響き、対岸の半マイル離れたキュービット・タウンの砲撃音もはっきりと聞こえました。霧で音が鈍っているようには見えませんでした。
この霧とさまざまな地元の騒音の中で、アトキンス大尉とエドワーズ氏は、光学的に澄んだ空気と騒音のない状態で、7 月 3 日に、1 ポンドの炸薬を装填した 12 ポンドカロネード砲の砲弾が、3 ポンドの炸薬を装填した 18 ポンドカロネード砲の砲弾より明らかに優れているという報告を聞いた。
長らく待ち望まれていた現象を、より正確に解明したい一心で、私は小規模な実験でこの問題に取り組もうとした。10日、私は助手に笛とオルガンのパイプを持たせ、ハイド・パークとケンジントン・ガーデンズを隔てる橋の南西端の歩道に立たせた。349 サーペンタインの東端で、私は笛とパイプの両方をはっきりと聞き取った。パイプは毎秒380回振動していた。助手と場所を交換すると、しばらくの間、笛のはっきりとした音だけが聞こえた。ようやくオルガンパイプの低い音が私の耳に届いたが、それは時には非常に明瞭に高くなり、時に聞こえなくなるほど低くなった。笛は周期と同じように断続的だったが、その意味は逆だった。というのは、笛が弱いときはパイプの音が強く、その逆もまた同様であった。パイプの基本音を得るには弱く吹かなければならず、総じて霧を突き破るには笛が最も効果的であることがわかった。
これらの実験中、途方もない量の音が空気を満たしていた。ベイズウォーター通りとナイツブリッジ通りの響き渡る轟音、ウェストミンスター寺院の鐘の響き、頻繁に鳴らされる鉄道の汽笛、そして各大都市の駅で爆発する霧信号機の音、これら全てが異常なほどの強烈さで聞こえた。これは、ロンドンの霧が音響的に透過不可能であるという断定的な主張とは全く相容れないものだった。
12月11日、霧は以前よりも濃くなり、橋からサーペンタイン川の東端まで、汽笛の音、そして時折パイプの音が聞こえました。橋で助手と合流すると、二人とも大きな銃声を聞きました。警部は、その音はウールウィッチから聞こえ、午後2時頃とそれ以前にも何度か銃声を聞いたと断言しました。この事実は、もし事実だとすれば、極めて重要でした。そこで私は直ちにウールウィッチに電報を送り、情報を得ようとしました。アベル教授は親切にも以下の詳細を教えてくれました。
350
「発砲は午後1時40分に行われました。砲は比較的小型で、64ポンド砲に10ポンドの火薬が装填されていました。
「銃床から約4分の3マイル離れた自宅兼事務所で経験した衝撃は、110～120ポンドの火薬を装填した最重量の砲で試射された時の衝撃よりも明らかに深刻でした。発砲当時、この辺りは濃い霧に覆われていました。」
これらは警察の警部が聞いた銃声であり、その後の調査で、午後3時ごろに2発の銃声が発砲されたことが判明しました。これらは私が聞いた銃声です。
アベル教授は私に次のような事実も伝えてくれました。「アーセナル門にある作業員の鐘は中くらいの大きさで、音色も決して明瞭ではありませんが、ブロクサム教授には北東の風が吹いている時だけ、かなりはっきりと聞こえます。先週はずっと、 南西の風（音とは反対）だったので、鐘の音は非常にはっきりと聞こえました。ブロクサム教授の家から鐘までの距離は、直線距離で約4分の3マイルです。」
確かに、大気中を伝わる音の伝播という科学上の問いほど、見直しを迫られたものはなかった。ゆっくりと、しかし確実に、私たちはこの問題を克服していった。そして、研究が進むにつれて、この問題に関する私たちの定説だった知識が、最初から最後まで誤っていたことが、より明白に浮かび上がってきた。
12日の朝、霧は最高潮に達しました。西の空に面した窓からは、読書もままなりませんでした。10時半、私は助手をブリッジに送り、サーペンタイン川の東端で彼の汽笛とパイプの音を聞きました。汽笛は351 これまで聞いたことのないような甲高い音まで高くなったが、時折ほとんど聞こえなくなるほどにまで落ち込んだ。これは、空気は全体的に極めて均一であったにもかかわらず、音響の雲が霧の中を漂っていることを証明している。昨日は全く聞こえなかったもう一つのパイプが、今朝ははっきりと聞こえた。今日は昨日よりもずっと楽にサーペンタイン川を渡って会話できた。
夏の観測中、濃い霧の中で音の方向を頼りにフォアランドの位置を一度か二度特定することができた。今日、助手は霧に隠れて汽笛を鳴らしながら水夫のボートハウスまで歩いてきた。私はサーペンタイン川の反対側を歩きながら、私たちを結ぶ線が川の軸に対して斜めになっていることを一瞬はっきりと認識した。助手とちょうど同じ地点に着くと、そこに印をつけた。翌日、霧が晴れると、印を付けた位置は完全に正確だった。反響に邪魔されなければ、耳は少し練習すれば、音の方向を非常に正確に特定できるようになる。
今朝サーペンタインに着くと、鐘の音が鳴り始めた。それはあまりにもすぐ近くで鳴っているように聞こえたので、ハイドパークの北側で鳴っていると確信するには少し考えなければならなかった。音の強さは驚くほど変動していた。ウェストミンスターの大鐘が11時を打つ前に、近くの鐘が大きな音を立てて鳴った。その後、ウェストミンスターの鐘の最初の5回の打音が聞こえ、そのうち1回は非常に大きな音だったが、最後の6回の打音は聞こえなかった。12回の打音に対応するために補佐が配置されていた。352 時の鐘。11時にあんなに大きく鳴った時計の音は、12時には聞こえなくなり、ウェストミンスターの鐘は12回のうち8回も聞こえなくなった。大気はこのような驚くべき変化に見舞われやすいのだ。
午後7時、7時を打つウェストミンスターの鐘はサーペンタイン橋からは全く聞こえなかったが、前述の近くの鐘ははっきりと聞こえた。霧は晴れ、サーペンタインの東端から橋のランプが明るく燃えているのが見えた。しかし、光が明るくなったことで音が変化するどころか、むしろ音響の霧とでも呼べるものが、視覚的な先行音に取って代わった。笛とオルガンの音が次々と鳴らされたが、笛の音は1つの音だけが聞こえ、他の音は全く聞こえなかった。オルガンの音は3つの音が聞こえたが、非常にかすかだった。位置を逆にして前と同じように鳴らしてみると、何も聞こえなかった。
8時、ウェストミンスター時計のチャイムと時鐘は両方とも非常に大きく鳴り響いた。「音響の霧」は位置を変えたか、一時的に消え去ったかのようだった。
朝に聞こえる教会の鐘にも、異常な変動が観察された。数秒のうちに、大きく鳴り響く鐘の音から完全な静寂へと沈み、そこからまたすぐに、大きく響く音へと戻るのである。太陽面を覆う霧が断続的に漂う現象（これによって太陽の光は時として遮られ、時として姿を現す）は、こうした現象の光学的類似物である。こうした変化に関して言えば、大気の音響的挙動は、まさにその光学的挙動の写しである。
午後9時、ウェストミンスター時計は3回だけ鳴る353 唯一の音は聞こえたが、他の音は聞こえなかった。空気は午後7時、すべての打撃音が聞こえなくなった時の状態に部分的に戻っていた。この夜の公園の静けさは、前の二日間に空気を満たしていた轟音とは対照的で、実に印象的だった。実際、音は光学的には澄んでいたものの、音響的には綿毛のような空気の中でかき消されていた。
13日、霧が薄い靄に晴れたので、私は再びサーペンタインへ向かった。馬車の音は驚くほど静まっていた。ナイツブリッジ通りとベイズウォーター通りの轟音は静まり、少し離れた場所を通過する軍隊の足音も聞こえず、午前11時にはウェストミンスター時計の鐘と時鐘の両方がかき消されていた。主観的に考えれば、聴覚的な印象にはすべてが好都合だった。しかし、地元の騒音を静めたまさにその原因が、私たちの実験的な音を消し去ってしまったのだ。今日、サーペンタイン通りの向こうから聞こえる声は、目の前に私の助手がはっきりと見えていたにもかかわらず、濃霧の中でお互いに見えなかった時よりも明らかに弱々しかった。
音源をサーペンタインの東端に置き、橋から端に向かってその縁に沿って歩いた。この二つの地点間の距離は約1,000歩である。500歩歩いたところで、音は最も濃霧の日に橋のところで聞こえたほど明瞭ではなくなった。つまり、反比例の法則により、霧が溶けて空気が光学的に浄化されたことで、音響的に暗くなり、サーペンタインの東端で発生した音は、端と橋の中間地点でその4分の1の強度にまで低下したのである。
これらの実証的な観察には、1つまたは2つのサブ354その後もいくつか追加されるかもしれません。1874年初頭、湿気が多く暖かい日が数日続き、私は正午、バッキンガム宮殿近くのセント・ジェームズ・パークの柵の脇に立っていました。時計塔から4分の3マイルほど離れた場所にあり、時計塔ははっきりと見えていました。「ビッグ・ベン」の鐘の音は一度も聞こえませんでした。1月19日には霧と小雨で塔は見えませんでしたが、それでも同じ場所から、大鐘の音だけでなく、四分の一鐘の音も聞こえました。
1月22日、非常に濃く「滴り落ちる」霧が立ち込めていた時、同じ柵から鐘の音を一つ一つ聞きました。サーペンタインの端、霧が最も濃かった時、ウェストミンスターの鐘が11時を盛大に打つのが聞こえました。夕方になると霧が溶け始め、6時にサーペンタインの端に行き、視界が澄んだことで音にどのような影響があるのか観察しました。しかし、鐘の音は一音も聞こえませんでした。9時と10時には、私の助手が同じ場所にいましたが、どちらの場合も鐘の音は一音も聞こえませんでした。これは、霧が晴れると同時に空気が音響的に明らかに濃くなった12月13日と全く同じ状況でした。66
§ 5.サウス・フォアランドでの観察
これらの結果は満足のいくものであり、まさに決定的なものに思えたので、私はサウス・フォアランドで実際に使用されている機器を使った実験でそれを確認したいと強く望んだ。2月10日、私は 355トリニティ・ハウスの副マスターから以下のメモと同封物を受け取り、嬉しく思います。
親愛なるティンダル殿――同封の資料を見れば、あなたの意見がどれほど正確に検証されたかお分かりいただけるでしょう。詳細を待たずに、すぐにお送りします。きっと喜んでいただけると思います。報告書が届き次第、お送りします。10日前、国内は霧がちで、少し霧がかかりやすいので、チャンスがあるだろうと判断し、1時間前に「アーガス」号を出発させ、霧委員会に委員1名を乗船させるよう要請しました。金曜日、霧が発生すると確信した私は、エドワーズを派遣して観察記録を取らせました。
「敬具、
「フレッド・アロー。」
言及されている同封書類は、アトキンス大尉とエドワーズ氏からのメモでした。アトキンス大尉は次のように記しています。
約束通り、郵便急行便でここまで来て、キャノン・ストリートでエドワーズ氏と待ち合わせました。ドーバー城に泊まり、翌朝7時にサイレンの音で目が覚めました。飛び起きてみると、待ちに待った霧が来て、『アーガス』号が係留地を離れたことが分かりました。
しかし、もし私が乗船していたら、トラウトン（『アーガス』の船長）に残した指示は、これ以上ないほど完璧に実行されただろう。正午ごろ霧が晴れ、『アーガス』は係留地に戻った。その時、サイレンと汽笛の両方が、基地から11マイルの距離まで届き、そこにブイが落とされたことを知った。今朝ブイを回収し、ブイと汽笛の両方の距離が正確だったため、その通りだった。356 トラウトンの証言には、内外ともに同意する。私はヴァーン灯台船（フォアランドから12.5マイル）にも行き、土曜日の午前中の霧の中で、彼らが「はっきりと」音を聞いたことを確認した。
夏と秋の観測の間、常に私の傍らにいて、音の強さを比較的正確に評価する能力に長けたエドワーズ氏は、7日の音は「異常に大きく」、アトキンス艦長自身も目が覚めたと述べています。彼はドーバーでこれほど大きな音を聞いた記憶がなかったと語ります。観測員たちが計器の近くにいたかのような気がしました。
この日以前にも霧の日が何度かありましたが、その日はすべて音響的に透明で、霧が最も濃かった日は音響的に最もクリアでした。
ここに記録された結果は極めて重要です。なぜなら、濃霧と実際の霧信号を目の当たりにし、これまでの観測を最も決定的な形で裏付けるものだからです。アトキンス船長とエドワーズ氏がサイレンで目覚めたという事実は、これまでの経験を超えて、この濃霧の中でのサイレンの威力を証明しています。
2月7日の音波伝播と10月14日の音波伝播を比較するのは非常に興味深い。両日とも風の強さと風向は同じだった。私の観測記録によると、後者は一日中、極めて透明度の高い状態だった。伝播距離は10マイル（約16キロメートル）だった。2月7日の霧の中、「アーガス」号は11マイル（約18キロメートル）で音波を観測した。また、フォアランドから12.5マイル（約20キロメートル）離れたヴァルヌ灯台でも音波が観測された。
357
同じ霧の中、サウス・サンド・ヘッド灯台船で音がよく聞こえたことも特筆に値します。この灯台船はサウス・フォアランドとは反対方向にあり、サイレンの背後にありました。この重要な事実は念頭に置いておく必要があります。2月7日、サイレンはたまたま「アーガス」ではなくドーバーに向けられていました。もしヨットがサイレンの方向にあったなら、音はフランス沿岸まで聞こえていた可能性が非常に高いでしょう。
霧自体が音を増幅させると考えているという誤解を解くために、私が何かを言う必要はほとんどないでしょう。霧の粒子が音波に与える影響は、ニューファンドランド島の岸辺でかき混ぜられた浮遊粒子が大西洋の波に与える影響と同程度です。霧には均質な空気がつきもので、霧のかかった天候では音響的に澄み渡るのです。
§ 6.人工霧の実験
これらの観察は、実験室実験の範囲内に持ち込まれることで確定し、完了する。ここで、実験者に求められる注意深さについて、ついでに教訓を学ぶことになる。
くすぶっている茶色の紙から出る煙は、長方形の開口部を通ってトンネルabcd （図146）へと上向きに流れ出ました。音波に対する作用は強力で、短く揺れていた敏感な炎kは高く静止しました。
空気はまずアンモニアを通り、次に塩酸を通り、濃い煙を帯びてトンネル内に送り込まれ、攪拌された炎はすぐに358ほぼ静止しており、人工霧の非常に明確な作用を示しています。
過塩化スズを通過してトンネル内に送り込まれた空気は、極めて濃い煙を発生させた。音波への作用は非常に強力であった。
トンネルの開口部の前で燃やされ、一対のふいごで吹き込まれた濃い樹脂の煙は、音波を止め、燃え盛る炎を静める効果もあった。
結論は明白に思え、霧が音に及ぼす作用に関する 一般的な先験的概念と完全に一致しているため、ほとんど否定できない。しかし、ここで注意が必要である。茶色の紙の煙は熱く、塩酸の入ったフラスコは熱く、過塩化スズの入ったフラスコも熱く、そして赤熱した火かき棒から発生する樹脂の煙もまた明らかに熱かった。では、結果は煙によるものだったのか、それとも温度差によるものだったのか？この観察結果は、不注意な推論者にとっては罠となる可能性もあった。
煙と熱風の代わりに、4本の赤熱した火かき棒から吹き出す熱風だけがトンネル内を上昇するようにした。トンネル内は光学的には空であったが、音波への作用は非常に顕著であった。ろうそくの炎を上端に置き、その先端のすぐ上の熱風をトンネル内に吹き込んだ。感応炎への作用は明確であった。同様の効果は、赤熱した鉄から上昇する空気をトンネル内に吹き込んだ場合にも得られた。
後者のケースでは、トンネルは光学的に透明なままであったが、樹脂、煙、および蒸気によって生じたのと同じ効果が観察された。したがって、さらなる調査なしに、359 人工の霧は、それに伴う空気のせいで生じた効果である可能性があります。
霧を除去し、不均質な空気が効果的であることを証明したら、熱を除去し、霧が効果的でないことを証明することで、私たちの推論は完了します。
図146のトンネルabcdの代わりに、長さ3フィート、幅2フィート、高さ約5フィートのガラス張りの戸棚に様々な種類の煙を充満させた。この戸棚には煙が長時間滞留し、温度差が消えると考えられた。2枚のガラス板に、3フィート間隔で2つの開口部を設けた。一方の開口部の前には、クッション付きの箱に入ったベルを置き、もう一方の開口部の後ろには、ベルから少し離れた位置に感光性の炎を置いた。
密閉された戸棚の中で、水に浮かべたカップに入れられたリンに点火した。煙は非常に濃く、音が伝わった3フィート（約90センチ）よりはるかに短い距離で、明るいろうそくの炎が完全に消えた。
最初は音にわずかな変化が見られましたが、すぐに消えました。炎への影響は、音が純粋な空気を通過した場合と変わりませんでした。最初の変化は明らかに温度差によるもので、温度が均一になると消えました。
次に、戸棚は火薬の濃い煙で満たされた。最初はわずかに反応があったが、リンの場合よりもさらに急速に消え、まるで煙が存在しないかのように音が消えた。リンの場合は反応が消えるまでに30秒もかからなかったが、火薬の場合は数秒で十分だった。この煙は、ろうそくの炎を消すには十分すぎるほどだった。
360
温度が一定になると、濃い樹脂の煙は音に何の影響も及ぼさなくなった。
ガムマスチックの煙も同様に効果がなかった。
過塩化スズの煙は、非常に密度が高かったにもかかわらず、音に目立った影響を及ぼさなかった。
次に、塩化アンモニウムの極めて濃い煙が戸棚を満たした。3フィートの管の長さのほんの一部で、ろうそくの炎を消すのに十分だった。戸棚が煙で満たされるとすぐに、音は全く悪化することなく消えていった。戸棚の上部の開口部が開けられていたが、そこから濃い煙柱が立ち上ったにもかかわらず、薄くなった霧を通してろうそくの炎が見えるようになるまでには、何分もかかった。
銅製のボイラーから蒸気が大量に供給され、戸棚は濃い雲で満たされた。現実の雲がこれほど濃密になることはなかったが、それでも音は全く減衰することなく通過した。こうなると、雲の反響はあり得ない現象である。
これらすべてのケースでは、煙の入っている戸棚の中でブンゼンバーナーを2つ点火すると、1分も経たないうちに空気が非常に不均一になり、敏感な炎は完全に消え去りました。
その後、これらの音響的に不活性な霧は電灯を遮断する能力があることが証明されました。
したがって、実験と観察は、霧が音に実質的な影響を与えないことを証明する上で、密接に関連している。音響沿岸信号の導入を強力に遅らせた霧の不浸透性という概念がこのようにして廃止されたことで、我々は音響沿岸信号の導入に確固たる根拠を得た。361 将来的には霧や悪天候による災害が大幅に軽減されることを期待しています。
§ 7.風の作用
嵐の時には、私たちの汽船はしばしば見捨てられ、ダウンズ・ロードやマーゲート・ロードに避難せざるを得ませんでした。そのような時こそ、風の影響を確かめる機会となりました。10月11日、私はダグラス氏とエドワーズ氏に同行して、ドーバー城からフォアランドに向かって崖沿いに歩きました。風は海峡に強く向かい風でした。フォアランドから約1.5マイルの地点で、かすかながらもはっきりとしたサイレンの音が初めて聞こえました。汽笛の音は聞こえませんでした。停船中に発砲された銃声も聞こえませんでした。
フォアランドに近づくと、大砲の煙が見えました。エドワーズ氏はかすかな爆発音を聞きましたが、ダグラス氏も私も何も聞こえませんでした。サイレンの音は同時に、耳をつんざくような強烈なものでした。10分ほど待つと、また大砲が発射されました。煙はすぐ近くにあり、かすかなドスンという音が聞こえたような気がしましたが、確信は持てませんでした。同行者たちは何も聞いていませんでした。その後、距離を測ってみると、大砲からわずか550ヤードしか離れていないことが分かりました。当時、サイレンと大砲のわずかな影に隠れていましたが、サイレンが強力な音を発していたにもかかわらず、これほど近い距離で大砲の音が全く聞こえなくなったのは、それだけでは説明がつきませんでした。
エアーズ氏は私の要請に応じて崖沿いに風上へ歩き、ダグラス氏はセント・マーガレット湾へ向かった。彼らが留守の間、私は3発の銃声を発砲させたが、エアーズ氏はそのうち1発しか聞こえなかった。風に恵まれたダグラス氏は…362 ダグラスは、2倍の距離から、そして音の影にずっと深く浸っていたため、3つの報告すべてを極めて明瞭に聞き取った。
ダグラス氏と合流し、セントマーガレット湾から4分の3マイルほど先まで歩き続けた。風は猛烈に吹き荒れていたが、風下は真向かいだったので、サイレンの音は驚くほど力強く聞こえた。67この位置で、私たちがフォアランドに戻る途中、大砲の音と、10 分間隔で 2 回、大きな音が聞こえました。
10 月 11 日の砲声は風下から風上に至るまで 5 回聞こえ、15 回聞こえたかもしれないと言っても過言ではないでしょう。
風の強い天候では、銃の音が短いことが合図としての使用において重大な欠点となる。ラッパやサイレンの場合、音に集中する時間があるため、一回の吹鳴は銃声の一部を遮断するものの、完全に消し去ることはできない。しかし、そのような吹鳴は、瞬間的な銃声にとって致命的となる可能性がある。
10 月 23 日、フォアランドの風下側では、風上側の少なくとも 4 倍の距離で音が聞こえ、どちらの方向でもサイレンの浸透力は最大でした。
24日には風向きが東南東に変わり、西南西の風の時にはドーバーに届かなかった音が、激しい雨の中、通りにまで聞こえるようになった。27日には風向きが東北東に変わった。ロード・ワーデン・ホテルの書斎で、ベッドに横たわっていた。363部屋や階段に上がると、サイレンの音が驚くほどの力で私たちのところに届き、ドーバーを通ってフォークストンの方へ吹いてくる風のヒューヒューとうめき声を貫いていた。その音は、フォアランドからフォークストン街道沿いに６マイルのところにいたエドワーズ氏と私は聞いたが、その時、機器が鳴るのを止めていなかったら、もっと遠くまで聞こえていたかもしれない。反対側の３ ３／４マイルのサウス サンド ヘッド灯台船では、一日中、音は聞こえなかった。２８日には、北東の風が吹いていたため、音はフォークストンの真ん中、８マイル離れたところで聞こえたが、反対方向では３ ３／４マイルにも届かなかった。２９日には、範囲は一方がイーストウェア湾、もう一方がキングスダウンだった。３０日には、一方がキングスダウン、もう一方がフォークストン桟橋だった。風力が 4 または 5 の場合、一方の方向の音がもう一方の方向の 3 倍も遠くまで聞こえるというのはよくあることです。
このよく知られた風の影響を説明するのは非常に困難です。実際、その名に値する唯一の説明は、ストークス教授によって提供され、デ・ラ・ロシュのいくつかの注目すべき観察によって示唆されたものだけである。 Vol. 1816 年の「Annales de Chimie」の I.、p. 176、アラゴはデ・ラ・ロシュの回想録を次のような言葉で紹介している。ポジティブな経験をしています。」デ・ラ・ロッシュの結果の奇妙さは、音の範囲が風向きよりも風向きの方が広いということを定量的な測定によって確立したことにある。364 反対方向にも広がりますが、風に対して直角方向の範囲が最大となります。
1857年に英国協会に提出された、短いながらも非常に優れた論文の中で、前述の著名な物理学者は、もし十分であれば、言及された結果を説明できる原因を指摘しています。下層の大気は地面との摩擦によって遅くなり、上層の大気は直下の層によって遅くなります。したがって、風の場合、遷移速度は地面から上に向かって増加します。この速度差により、音波は風と反対方向に上向きに、風と一致する方向に下向きに傾くことが証明されています。後者の場合、直接波は地面からの反射波によって強められます。そして、この強め合いは、直接波と反射波の角度が最小になる方向で最大になり、これは風の方向に対して直角です。したがって、この方向では範囲が広くなります。したがって、ストークス教授によれば、風上への音の抑制ではなく、音波を観測者の頭上に傾けることで、その方向への伝播が阻止されるのである。
この説明は検証を必要としており、私は、逸らされた波を捉えられるほど高く上昇する係留気球を使ってそれをテストしたかった。しかし、飛行士として非常に高い名声を獲得し、科学的目的を推進することに常に熱心であることを示してきたコックスウェル氏と話をしたところ、残念ながら、その実験は実行するには危険すぎることが分かった。68
365
§ 8.大気の選択
日によって雰囲気が異なり、好まれる音も異なるとされています。この点については、さらに詳しく説明する価値があります。
10月18日に激しい雨が降り注いだ後、既に述べたように、すべての楽器の音が力強くなりました。しかし、サイレンよりも低い音程のホーンの音が最も改善され、時にはホーンの音に匹敵するだけでなく、それを凌駕することもあったことが分かりました。このことから、雨によって生じた大気の変化が、特に長音の波動の伝達を促したと考えられます。
しかし、私たちの計画のおかげで、単なる推論以上のことが実現できました。その日の午後3時30分まで、サイレンは毎分2,400回転、毎秒480波の音を出すように計画されていました。この速度が続く限り、夕立後のホーンが有利でした。その後、回転速度を毎分2,000回転、つまり毎秒400波に変更すると、サイレンの音がホーンの音を即座に上回りました。こうして、空中反射と音波の長さの間に明確な関連性が確立されました。
10インチのカナダホイッスルは、様々な音程の音を出すように調整できるため、10月10日に一連の音を鳴らしてみました。最も甲高い音は、非常に強烈で貫通力があるように思われました。この特性を持つ音（近くにいる観察者に非常に強く、時には痛みさえ感じるほど）は、最も広い音域を持つと一般的に考えられています。A・ゴードン氏は、連邦議会における審査において、366 1845年、灯台委員会は次のように述べました。「音階の高い甲高い音は、音階の低い音よりもはるかに遠くまで届きます。」私は他の科学者たちも同じ意見を述べているのを聞いたことがあります。
10月14日、この地点で試験が行われた。 10日に耳をつんざくような強烈な音で聞こえたカナダの汽笛は、午前11時30分まで最も甲高い音を鳴らすように手配されていた。ちょうどその時刻、我々はヴァーンブイのそば、フォアランドから7マイルと4分の1の距離にいた。ブイに近づくにつれ、サイレンの音はパドルの音にかき消されて聞こえた。汽笛の音も聞こえたが、サイレンよりも弱々しかった。我々はブイで立ち止まり、11時30分の大砲の音に耳を澄ませた。大砲の轟音は全員に聞こえた。休止前も休止中も、甲高いカナダの汽笛は一度も聞こえなかった。指定された時刻になると、通常の低音に調整され、すぐに聞こえた。さらに沖合では、他のすべての音が止んだ後も、大砲の低い轟音が聞こえ続けた。
しかし、この長波への好意が明らかになったのは、その日の早い時間帯だけだった。午後3時になると状況は一変した。他の音が全く聞こえない中、高音のサイレンが聞こえたのだ。他の多くの日にも、サイレンと大砲の相対的な力の差を目の当たりにした。10月9日には、どちらかが優勢になることもあれば、どちらかが優勢になることもあった。13日の朝、シェイクスピアズ・クリフではサイレンの音がはっきりと聞こえたが、2発の大砲の噴き出す音は完全に聞こえなかった。10月16日、信号所から2マイル離れた場所で、大砲は367 11時のサイレンの音はサイレンより劣っていたものの、両方とも聞こえた。12時30分、距離は6マイルとなり、銃声は全く聞こえなくなったが、サイレンの音はかすかに聞こえ続けた。同日遅くに実験を2回繰り返した。どちらの場合も銃声は確認できたが、何も聞こえなかった。最後の実験では、銃声が消された際にサイレンの音が非常に強く鳴り響き、パドルの音をかき消しても聞こえ続けた。この日は明らかに、より長い音響波の通過には不向きな日だった。
10月17日は、短い波が優先されて始まりました。午前11時30分、サイレンが大砲より優れていることが明白になりました。12時30分には、大砲がサイレンをわずかに上回りました。午後1時、2時、2時30分にも、大砲が優勢でした。この長い波の優先は10月18日も続きました。10月20日は、大砲有利で一日が始まり、その後両者は同等になり、最終的にサイレンが優勢になりました。しかし、その日は嵐になり、嵐は常に瞬間的な大砲の音に不利です。同じことが10月21日の実験にも当てはまります。午前11時、距離6.5マイルで、風、波、パドルの音に紛れてサイレンが聞こえたとき、大砲が発射されました。しかし、注意深く耳を澄ませましたが、音は聞こえませんでした。30分後、結果は同じでした。 10月24日、5人の観測者が5マイルの距離から銃の閃光を目撃したが、音は聞こえなかった。同じ距離にいた全員がサイレンの音をはっきりと聞き取った。同日行われた2回目の実験でも同じ結果が得られた。27日にもサイレンは見事に鳴り響き、29日には3回にわたり、サイレンが銃を圧倒する圧倒的な音を発した。
このような実験は、368 大気中における音の散乱。ここで用いられている音は単純なものではない。いずれの場合も、基音には他の音も伴っており、大気がこれらの様々な波動群に及ぼす作用は、空の様々な陰影や色彩を生み出す光子エーテルの波動の散乱に光学的に類似している。
§ 9.結論
この章を締めくくるにあたって、いくつかの補足と提案を述べておきたいと思います。天候によっては、3ポンドの榴弾砲を発射すると、笛、トランペット、サイレンよりも射程が長くなることが証明されています。例えば、10月17日という特定の日に、すべての音の射程が最大に達したとき、まさにその通りでした。
しかし、他の多くの日には、大砲がサイレンに劣っていることが、最も明白に証明された。フォアランドでは大砲の噴出が極めて明瞭に見えたが、音は聞こえなかった。同時に、サイレンの音ははっきりと、そしてかなりの力で私たちの耳に届いた。
この銃の欠点は次のとおりです。
a.音の持続時間は非常に短いため、観察者が事前に準備しておかないと、音自体の無力さではなく注意力の欠如により、音が聞こえない可能性があります。
b.局所的な音によって消音されやすいため、到着と同時に耳を捉える一陣の風によって、その音は消えてしまうことがある。この点は、1822年の有名な実験に関する報告書の中でアラゴが言及している。そのような一陣の風によって、369連続音の場合は精神的なギャップが生じますが、完全に消えるわけではありません。
c.向かい風によって消音または方向転換しやすく、風上から非常に近い距離では実質的に役に立たないという点は特筆すべき点です。ある事例では、発砲地点から550ヤードの距離で強風に見舞われていたにもかかわらず、サイレンの音が強烈に聞こえたにもかかわらず、砲の音が聞こえなかったとされています。
それでも、これらの欠点はあるものの、この砲は一流の信号機として認められるに値すると私は考えています。私自身、ホーリーヘッドとキングスタウン近郊のキッシュ灯台で、この砲の極めて優れた有用性を目の当たりにする機会がありました。さらに、ホーリーヘッドの灯台船の船長たちも、この砲を異口同音に称賛しています。さらに重要な利点として、霧の中では閃光やグレアがしばしば音の助けとなるという事実があります。この点については、証拠は極めて決定的です。
銃と他の信号機のいずれかを組み合わせることが望ましい場合もあります。霧信号所に明確な個性を与えたい場合、このような組み合わせは効果的でしょう。
銃を霧信号機の一つとして残すのであれば（そして現時点では全面的な廃止を推奨するのは遺憾である）、最も適切なものとなるべきである。我々の実験では、銃の音はその形状に依存することが証明されているが、最適な形状を採用したかどうかは不明である。これは、音の発生に特に配慮して銃を製作することが望ましいことを示唆している。69
370
調査対象となった機器のうち、どれか一つが常に絶対的に優れていると断言することはできません。しかしながら、我々の観察は極めて多数かつ長期にわたるものであり、全体として、蒸気サイレンはこれまでイギリスで試みられた霧信号の中で最も強力なものであるという確かな結論に達することができました。蒸気サイレンは、風、索具の作動音、砕ける波、波打ち際の波音、小石のぶつかる音といった局所的な騒音を克服しなければならない場合に特に威力を発揮します。その密度、音質、音程、そして透過性は、他の信号音が全て消音された後でも、そのような騒音を凌駕する力を発揮します。
したがって、私は躊躇することなく、沿岸信号としてサイレンを導入することを推奨しました。
いずれの場合も、機器に回転機構を付与することが望ましい。これにより、機器管理者はトランペットを風上やその他の必要な方向に向けることができる。この仕組みはサウス・フォアランドで実施されており、機械的な問題はない。また、サイレンは、トランペットを地平線から15度または20度下方に下げることができるように設置することが望ましい。
霧信号機の設置位置を選定する際には、音響影の影響、および直達波と海岸からの反射波の干渉による音響の減衰の可能性を、最も慎重に考慮する必要があります。多くの場合、機器の設置位置を正確に決定する前に、予備試験が必要になります。
科学者の間では古くから知られているサイレンは空気で作動する。そしてそれは価値があるだろう371 蒸気の代わりに圧縮空気を使用した場合、霧警報サイレンがどのように動作するかを試すため。また、ホイッスルにも圧縮空気を使用できるかもしれない。
これまで試された霧信号機はどれも、すでに言及した非常に優れた書簡に定められた条件、すなわち「いかなる状況下でも、すべての霧信号機は少なくとも4マイル（約6.4キロメートル）の距離から明瞭に聞こえるべきである」を満たすことができません。状況によっては、最も強力な音でさえ、この距離の半分の距離では聞こえない可能性があります。確実に言えることは、ほとんどの場合、サイレンは2マイル（約3.2キロメートル）の距離では確実に機能し、大多数の場合では3マイル（約4.2キロメートル）の距離でも、そして大多数の場合では3マイル（約4.2キロメートル）を超える距離でも確実に機能するということです。
幸いなことに、これまでに行われた実験は、霧信号が必要な特定の時間に、霧を浮遊させている空気が非常に均一な状態にあることを示す点で完全に一致しています。したがって、霧の場合、信号が先ほど述べたよりもはるかに長い距離で有効であると期待できる可能性が非常に高いです。
私は船員に、誤った結果をもたらすかもしれない自信を与えないよう注意しています。霧信号を聞いた場合、原則として（いずれにせよ、長年の経験によって反対の根拠が示されるまでは）、音源は2～3マイル以内にあると想定し、リードを引き上げるか、その他の必要な予防措置を講じるべきです。もし距離の見積もりに少しでも誤りがあったとしても、それは安全側に立つべきです。
現在、我々が利用できる手段を沿岸部に賢明に設置すれば、10年後の財産の節約は極めて372 こうした信号の設置に必要な費用の何倍もかかる。人命救助は人類の崇高な動機に訴えるものである。
トリニティ・ハウスに提出された霧信号に関する報告書の中で、私の優れた前任者であるファラデー教授は、船員への虚偽の約束は、全く約束しないよりも悪いという意見を述べています。ここに記録された観察結果を振り返ると、晴れて穏やかな日の音響距離は2.5マイルから16.5マイルまで変化していることがわかります。後者の観察に基づく指示は、前者に相当する天候では危険を伴うことは明らかです。船員には、最大音響距離ではなく、最小音響距離を徹底させるべきです。この点に注意を怠ると、悲惨な結果を招く可能性があります。
この発言には根拠がないわけではない。私は、ケープ・レースに最近設置された霧笛に関する「船員への通知」を手にしている。この笛の到達範囲は、風が穏やかな日には20マイル、風が吹いている日には30マイル、嵐の日や向かい風の日には7～10マイルとされている。さて、我々の観測における音の到達距離を考慮すると、我々の観測地よりも均質な大気の下では、風の弱い日に20マイル、風の弱い日に30マイルという強力な笛の到達範囲が実現する可能性は否定できない。 しかし、これらの距離、あるいは嵐に逆らった時の7～10マイルという距離を何の条件も付けずに述べることは、船員に誤った自信を与えることになると強く信じている。ケープ・レースでは、風の穏やかな日に音の到達範囲が風の4分の1未満になることもあるだろうと断言したい。373 この通知が述べている内容とは全く異なるものです。このような出版物は誇張のかけらもなく、船員が完全な信頼を置いて信頼できるデータのみを提供するべきです。私がこれらの観察をこれほど長期間にわたって行ったのは、音響的に非常に透明度の高い天候での観察から一般的な結論を導き出すことがいかに誤りであり、いかに有害であるかを、すべての人に明らかにするためでした。
とりあえずはこうして、とりあえずこの調査は終了しました。この調査は、科学的にも実用的にも、ある程度の重要性を持つものとなると確信しています。この調査を進めるにあたり、トリニティ・ハウスの長老会の皆様の絶え間ないご支援とご協力に感謝申し上げます。ドリュー船長、クローズ船長、ウェア船長、アトキンス船長、そして副船長の皆様は、皆様から折に触れてこの調査にご参加くださいました。著名な北極航海士、コリンソン提督には、調査中を通して揺るぎない、そして付け加えれば哲学的な関心を示していただき、最も重要な実務的ご支援を賜りました。提督はほとんど常に私の傍らにいて、私と意見を交換し、船を所定の位置に配置させ、必要な六分儀観測を極めて巧みかつ迅速に行ってくれました。私はまた、有能で精力的な技師であるダグラス氏、助手技師のエアーズ氏、そしてトリニティ・ハウスの副マスターの秘書であるプライス・エドワーズ氏が果たした重要な貢献を深く認識しています。
サウス・フォアランドの士官と砲手たち、そしてトランペット、ホイッスル、サイレンを担当したホームズ氏とレイドロー氏にも心からの感謝を捧げます。
その後の実験的処理では、374私は優秀なアシスタントのジョン・コトレル氏から多大な援助を受けました。
注記
付録には「音響の可逆性」に関する短い論文が掲載されており、1822年にフランスの哲学者たちが音速の実験で遭遇した難問の解決策を提示しています。この解決策は、前章で記録された実験と観察に基づいています。—JT
第7章の要約
1708 年に「Philosophical Transactions」に掲載されたダーハム博士の論文は、これまで、大気中を伝わる音に影響を与える原因に関する知識のほぼ唯一の情報源となってきました。
ダーハムは、霧が音を遮り、雨や雹が音を遮ることを発見したが、何よりも降る雪、または地面に積もった新雪が、大気中の音の伝播を妨げる傾向があることを発見した。
1873年と1874年、海上における人命と財産の保護を目的として、この問題は観察と実験を通した徹底的な調査を受けました。この調査は政府の費用負担で、トリニティ・ハウスの長老兄弟会の後援を受けて実施されました。
当初は最も矛盾する結果が得られた。1873年5月19日には音の到達範囲は3.5マイル、20日には5.5マイル、6月2日には6マイル、3日には9マイル以上、10日には9マイル、25日には6マイル、26日には9.5マイル、7月1日には12.5マイル、2日には4マイル、そして3日には375 澄んだ穏やかな空気と穏やかな海で、3マイル未満でした。
これらの矛盾は、雲と光の関係と同じ関係を持つ空気の状態に起因することが証明されました。空気の流れは、温度の異なるもの、あるいは水蒸気の飽和度が異なるものによって、音に対して綿状になります。
実際、音響雲は絶えず空中を浮遊または飛行しています。通常の雲、霧、もやとは全く関係がありません。最も透明な大気でさえ、音響雲で満たされる可能性があり、光学的に非常に透明な日が、音響的に同様に非常に不透明な日へと変化します。
したがって、これまで澄んだ大気と音の伝達との間に存在すると考えられていた関係は解消されます。
遮られた音は音響雲の中で反射を繰り返すことで無駄になります。それは、普通の雲の中で光が反射を繰り返すことで無駄になるのと同じです。そして、普通の雲から反射された光が目に届くように、完全に目に見えない音響雲から反射された音は耳に届きます。
こうして、並外れた強さと長時間にわたる空中反響が生み出される。これは、これまでの考えに反して、最も澄んだ空気の中で発生する。
公共の時計や教会の鐘の音が変動するのは、このような音響雲が大気中を漂うためです。
これらの航空エコーの存在は、観測と実験の両方によって証明されています。これらは、温度差のある気流、あるいは蒸気飽和度の差のある気流から発生する可能性があります。
376
雨には音を遮るほどの力はありません。
雹には音を遮るほどの力はありません。
雪には音を遮断する力はほとんどない。
霧には音を遮断する力はほとんどありません。
霧の空気は、一般的に非常に均質で、音の伝達に好ましい。霧の作用に関してこれまで考えられてきた概念は、もはや支持できない。
人工的に雨、雹、雪を降らせたり、異常に濃い人工の霧を発生させたりした実験により、観測結果が確認されました。
空気が連続した媒体を形成している限り、その中に浮遊する小さな物体によって散乱される音の量は驚くほど少なくなります。
これは、音がキャラコ、キャンブリック、シルク、フランネル、ベーズ、フェルトの層を容易に透過する様子から明らかです。音は太陽光を遮るほどの厚さで、これらの物質を自由に透過します。
たとえば、6 層の薄い絹をはほとんど妨げられることなく通過し、半インチの厚さの密なフェルトの層も通り抜けることができ、200 層の綿ネットでも完全には遮断されません。
大気は音波に対して選択的な選択権を持っており、その選択は日によって、さらには時間によっても変化します。長い波の伝達に有利な時もあれば、短く響きやすい波の伝達に有利な時もあります。
この調査により、風の認知された作用が確認されました。
377
第8章
水と空気の振動運動の法則—振動の重ね合わせ—音響波の干渉—音による音の打ち消し—ほぼ同調した2つの音の複合作用—うなりの理論—干渉原理の光学的な説明—振動の部分的な消滅による強度の増大—合成音—その生成条件—実験的な説明—差音と加音—ヤングとヘルムホルツの理論
§ 1.水波の干渉
Fカウズ港の穏やかな天候の中、私は船から船尾に浮かぶ船のマストやロープを何度も観察した。ロープの影は水面の状態を示し、長く幅広い突起は大きなうねりの通過点、小さな窪みは大きな波の脇を寄生虫のように這うさざ波を示していた。海は大小あらゆるうねりの要求に順応することができた。オールで水面に触れたり、オールから水滴を落としたりすると、こうして生じる小さな波紋も入り込む余地があった。波とさざ波による水面の刻み方には、私の観察力の限界しかなかった。あらゆる波とさざ波は、水をかき乱す他の様々な動きの中で、それぞれの場所を主張し、それぞれの存在を保っていた。
この海の追跡、無数の小さな波の交差と混ざり合いを支配する法則は、378 あらゆる水粒子の運動は、その粒子に与えられた個々の運動の合計です。ある粒子に同時に二つの衝撃が作用し、どちらも粒子を持ち上げる力であれば、その粒子は両方の力の合計に等しい力で持ち上げられます。二つの衝撃が作用し、一方が粒子を持ち上げる力、もう一方が粒子を押し下げる力であれば、その粒子は両方の力の差に等しい力で持ち上げられます。したがって、運動の合計について語るときは、代数和を意味します。つまり、粒子を持ち上げる力は正、粒子を押し下げる力は負とみなされます。
2つの石を20フィートから30フィート離して滑らかな水面に投げ込むと、それぞれの石の周りには一連の広がる円形の波が形成され、それぞれの波は尾根と溝で構成されています。波は互いに接触し、交差し、水面に小さな隆起と窪みを刻みます。尾根と尾根が一致する場所では水位は2倍に上昇し、溝と溝が一致する場所では水位は2倍に下がり、尾根と溝が一致する場所では水位は通常のレベルまで下がります。各点における水の動きは、前述のように、その点に作用する動きの代数和です。そして、もし2つの撹乱源の代わりに、10個、1000個、あるいは1000個の撹乱源があったとしても、結果は同じです。実際の結果は私たちの観察力を超えるかもしれませんが、上記の法則は依然として有効です。
二つの異なる擾乱中心からの波が交差する代わりに、同じ中心からの直接波と反射波を交差させることができます。皆さんの多くは、光が水の波紋に反射したときに生み出される美しい効果をご存知でしょう。水銀が379 を用いると、その効果はさらに鮮やかになります。ここでは、適切な撹拌方法によって、直波と反射波が交差し、絡み合い、そして驚くべき自己分析によって、それらの絡み合った渦巻きを解くことができます。ウェーバー兄弟の優れた「波動論」からコピーされた隣の図（図149）は、これらの効果の美しさをある程度示してくれるでしょう。これは、円形の容器内で直波と反射波が交差することによって生じる波紋を表しており、撹乱点（図では最も小さな円で示されています）は、容器の中心と円周の中間にあります。
図149.
図149.
水のこの無数の衝動を受容し伝達する力は、空気にも備わっており、空気はあらゆる音波に空間と運動の権利を与えている。同じ空気が、380 何千もの楽器の振動が同時に響き渡る。その空気の動きを視覚化しようと試み、直接の脈動と反響した脈動のせめぎ合いを心の目に映し出そうとすると、想像力は途方に暮れてその試みから退いてしまう。それでも、この複雑さの真っ只中にあっても、上で述べた法則は当てはまり、空気のあらゆる粒子は、それに与えられたすべての個々の運動の代数的和である合成運動によって動かされている。そして何よりも素晴らしいのは、人間の耳は、羽根ペンほどの厚さしかない円筒形の空気によってのみ作用されているにもかかわらず、その運動の構成要素を聞き分けることができ、注意を払うことで、空気のもつれから特定の音を分離することさえできるということである。
§ 2.音の干渉
2本の音叉をユニゾンさせて鳴らすと、一方の凝縮部分がもう一方の凝縮部分と、一方の希薄部分がもう一方の希薄部分と一致するように振動することが容易に分かります。もしそうなれば、2本の音叉は互いに助け合うことになります。実際、凝縮部分はより凝縮し、希薄部分はより希薄になります。音量は凝縮部分と希薄部分の密度の差によって決まるため、この ように互いに支え合う2本の音叉は、どちらか一方が単独で振動するよりも強い音を生み出します。
しかしながら、２つのフォークが互いに関係し、一方が希薄化を必要とする場所で他方が凝縮を必要とする場合、一方のフォークが空気粒子を381 一方は前方へ、もう一方は後方へ推進する。もし反対の力が等しいなら、このようにして動かされた粒子は前方にも後方にも動かず、結果として静寂に相当する空中静止が生じる。このように、一方のフォークの音をもう一方のフォークの音に加えることで、両方の音を消すことが可能である。これは、何よりも波動運動を特徴付ける現象である。光学において明らかにされたこの現象こそが、光の波動理論へとつながった。この理論の最も説得力のある証明は、光に光を加えることで暗闇を生み出すことができるという事実に基づいている。それは、音に音を加えることで静寂を生み出すことができるのと同様である。
図150.
図150.
音叉が振動する間、2本の歯の間の距離は交互に増加したり減少したりします。距離を増加させる動きを音叉の外向きの振動、距離を減少させる動きを音叉の内向きの振動と呼びます。図150の2本の歯AとBが、外向きの振動と内向きの振動の限界に同時に達すると仮定します。この場合、専門用語で言うと、それらの運動の位相は同じです。説明を簡潔にするために、2本の歯のうち右側の歯AとBに注目し、他の2本の歯については考慮しません。次に、歯AとBのそれぞれの凝縮と希薄化がそれぞれ0.0 …382明暗の陰影によって明確に区別できるのは、2つの波の一致でしょうか？少し考えれば、BからA までの距離が音響波の長さに等しい場合、2つの波の系は必ず一致するということが分かります。AとBの距離が2波長、3波長、4波長、つまり任意の整数波長であっても、同じことが起こるのは明らかです。そのような場合、2つの波の系は一致し、結果として一方の波の音がもう一方の波の音によって強められます。この場合、 AとCの間の凝縮と希薄化 は、どちらかの波の音が抑制されている場合よりも顕著になります。
図151.
図151.
しかし、もし突起BがAから半波長だけ後ろにあるとしたら、何が起こるだろうか？明らかに、一方の波動系の希薄化はもう一方の波動系の凝縮と一致し、 Aの右側の空気は静止状態になる。これは図151に示されており、陰影の均一性は凝縮と希薄化の両方が存在しないことを示す。BがAから半波長の2倍後ろにある場合 、既に説明したように、波は互いに支え合い、半波長の3倍離れている場合、波は互いに打ち消し合う。あるいは一般的に言えば、2つの突起間の距離が半波動の偶数倍か奇数倍かに応じて、増強または減殺が生じる。383光の波についても全く同じことが言えます。もし何らかの原因で、あるエーテル波のシステムが別のシステムの背後に偶数個の半波動を持つ場合、二つのシステムは合体する際に互いに支え合い、より多くの光が得られます。もしあるシステムが別のシステムの背後に奇数個の半波動を持つ場合、それらは互いに反発し合い、合体の結果、光は消滅します。
ここで言及されている音と光の両方に関する作用は干渉と呼ばれます。
§ 3.実験例
図152.
図152.
ジョン・ハーシェル卿は、音の流れを異なる長さの2つの枝に分け、その後、これらの枝が再び合流して互いに干渉するという方法を初めて提案した。このアイデアは近年、M.クインケによって成功裏に実行され、M.ケーニヒによってさらに改良された。これらの実験の原理は図152からすぐに明らかになる。管はfで2つの枝に分かれ、一方の枝はnを回り、もう一方の枝はmを回る。2つの枝はgで合流し、共通の管gpで終わる。管のbn部分は384ab 上を滑る音叉は、図で示すように引き出すことができ、こうして音波は 2 つの枝を異なる距離で通過することができます。振動する音叉をoに、耳をpに置くと、2 つの枝の長さが同じ場合、両方を通る波は同時に耳に到達し、音叉の音が聞こえます。nb を引き出すと、ついに音叉の音が消える点が得られます。これは、距離abが波長の 4 分の 1 のとき、つまり、言い換えれば、右側の枝全体が左側の枝よりも半波長長いときに発生します。bn をさらに引き出すと 、音が再び聞こえ、距離ab の2 倍が全波長に達すると、音は最大になります。このように、両方の枝の差が半波長か全波長かに応じて、2 系列の音響波が強められたり弱められたりします。実際には、フォークの直接の音が聞こえなくなるまでチューブを長くする必要があり、その場合、耳の注意はチューブを通って届く音に完全に集中します。
この機器を使えば、どんな単純な音でも波長を容易に測定できることは明らかです。必要なのは、完全な干渉を生じる経路差を求めることだけです。この差の2倍が波長です。そして、振動速度が分かれば、空気中の音速を即座に計算できます。
今目の前にある2本のフォークは、それぞれ1秒間に正確に256回振動します。一緒に鳴らすと、2本のフォークは同期します。片方のフォークにワックスを少し塗ると、隣のフォークよりも少しゆっくりと振動します。385 例えば、耳垢が 1 秒間に振動数を 255 に減らすとします。これらの波は互いにどのように影響し合うのでしょうか。もしこれらの波が同時に始まり、凝縮と凝縮、希薄化と希薄化が同時に起こるとしたら、この状態が継続できないことは明らかです。128 番目の振動で、これらの位相は完全に反対になり、一方が他方の振動の半分だけ進んでいます。ここで、一方のフォークは凝縮を生成し、もう一方は希薄化を生成します。その結果、この特定の時点で、2 つのフォークは完全に互いに打ち消し合います。しかし、この時点から先は、フォークはますます互いをサポートするようになり、1 秒後、一方が 255 回目、もう一方が 256 回目の振動を終えると、凝縮は再び凝縮と希薄化に一致し、両方の音の完全な効果が耳に生み出されます。
このような状況下では、完全なユニゾンの連続的な流れを得ることができないことは明白です。それどころか、音は交互に強められたり弱められたりします。実際、音楽家が「ビート」と呼ぶ効果が得られますが、これはここで説明したように、干渉の結果です。
今度は、ワックスに4ペンス硬貨を取り付けて、このフォークにさらに重く負荷をかけます。すると、一致と干渉が以前よりも速く続き、振動の連続がより速くなりました。前回の実験では、片方のフォークが1秒間にもう片方よりも1回多く振動し、同じ時間に1回の振動がありました。今回は、片方のフォークが1秒間に250回振動するのに対し、もう片方は256回振動し、1秒あたりの振動数は6です。少し考えてみます。386 片方のフォークがもう片方よりも強い振動を行うために必要な間隔において、必ず1つのビートが発生しなければならないことは明らかです。そして、今私たちが直面しているケースでは、1秒間にそのような間隔が6つあるので、同じ時間に6つのビートが存在するはずです。つまり、1秒間のビート数は常に、2つの振動速度の差に等しいのです。
§ 4.オルガンパイプからの波の干渉
図153.
図153.
ビート音は、すべての共鳴体によって生成できます。たとえば、これらの 2 本の長いオルガンのパイプを一緒に鳴らすと、一方が他方よりわずかに長いため、強力なビート音が得られます。ここには、完全に調和し、まったく同じ長さの別の 2 本のパイプがあります。しかし、図 153 に示すように、一方のパイプの口金に指を近づけるだけで、振動速度が下がり、大きく速いビート音が生成されます。一方のパイプの開いた上部に手を置くと、振動速度が下がり、ビート音が生成されます。パイプの上部がどんどん閉じられるにつれて、ビート音は速さを増しながら次々に続きます。より強い吹奏により、パイプの最初の 2 つの倍音が引き出されます。これらの高い音も干渉し、より速いビート音が得られます。
図154.
図154.
この現象をこれ以上美しく描写できるものはない。387 二つの響き渡る炎によってもたらされる音よりも、はるかに多くの音を奏でることができる。今、二つのそのような炎が目の前にあり、そのうちの一つを取り囲む管には伸縮自在のスライダーが取り付けられている（図154）。今のところ、二つの管の音が十分に一致していないため、音は聞こえない。短い方の管のスライダーを徐々に上げて長くしていく。すると、速い音が聞こえ、今度は遅くなり、さらに遅くなり、そして今度は二つの炎が完全に一致して鳴り響く。スライダーを上向きに動かし続けると、管が長くなりすぎる。すると、音は再び始まり、速くなり、ついには耳には荒々しさしか感じられないほど速くなる。炎は、管の中で音に合わせて踊っているのがわかるだろう。既に述べたように、これらの音は管の中に静かな炎を生み出す。388 声が適切な音程に上げられると管が震え、炎の位置を正しく選ぶと、ビートが歌い始めます。大きなバラのバーナーの炎と、長さ3フィートから9フィートのブリキの管を使うと、圧倒的な力を持つビートが得られます。
図155.
図155.
先ほど、2本の長いオルガンパイプがほぼ同時に奏でる音をお聞きいただきました。図155に示すように、風箱にはさらに2本のパイプが取り付けられており、それぞれのパイプの中央には、炎に作用するための膜が設けられています。70膜で閉じられた空間から2本の小管が伸び、その後合流し、両方のオルガンパイプの膜が同じ炎で繋がる。パイプの頂点付近にある スライダーss′によって、それらは389 それらは、自由に調和させられるか、あるいは調和から外される。現在は調和しておらず、それらが作り出すビートは、互いに非常に速く追従している。中央の膜につながれた炎は、ビートに合わせて踊る。調和に近づくと、ビートは遅くなり、炎は連続的な間隔でその光を引っ込め、それを吐き出すように見える。息を吸ったり吐いたりすることを思い出させるプロセスが、このようにして炎によって行われる。ここで鏡 Mを回すと、炎は光の帯を作り出す。ある場所では連続しているが、大部分は炎の別々のイメージに分割されている。連続した部分は、2組の振動が互いを打ち消す干渉の間隔に対応している。
両方のパイプを同じ炎に当てるのではなく、それぞれのパイプに炎を関連付けてみましょう。その場合の炎の挙動は非常に示唆に富みます。両方の炎が同じ垂直線上にあり、一方が他方の真下にあると想像してみてください。パイプをユニゾンさせ、鏡を回転させると、それぞれの炎が像の連鎖に分解されますが、一方の炎の像が他方の炎の像の間の空間を占めていることに気づきます。したがって、一方の炎が消える期間は、もう一方の炎が燃え上がる期間と一致します。この実験は、ユニゾンする2本のパイプをこのように互いに近づけると、それらの振動が逆位相になることを実証しています。その結果、2組の振動は永久に互いに打ち消し合い、パイプから少し離れると、どちらの基音も聞こえなくなります。このため、オルガン内で同じピッチのパイプを複数近づけても、何のメリットもありません。
390
§ 5.リサージュによる2つの音叉の音の図解
図156.
図156.
ビートの場合、振動する空気の振幅は周期的に最大と最小に達します。M. リサジューの優れた方法を用いれば、この振幅の交互の増大と減少を光学的に説明することができます。図 156 に示すように、大きな音叉T′ をランプLの前に置くと、光ビームが音叉に取り付けられた鏡で受光されます。この光ビームは 2 番目の音叉Tの鏡に反射され、スクリーンに投影されて発光ディスクを形成します。音叉T′の上を弓が引かれると、第 2 章で説明した実験と同様に、光ビームは上下に傾き、スクリーン上のディスクは 3 フィートの長さの光帯に広がります。この 2 番目の音叉の上を弓が引かれる際に、両方の振動の位相が一致すれば、光帯は長くなります。位相が逆であれば、一方の音叉がもう一方の音叉によって完全にまたは部分的に中和されます。たまたまこの例では、2番目のフォークがアクションに何かを追加している。391 最初のフォークの光帯は、現在4フィートの長さになっています。これらのフォークは可能な限り完璧に調整されています。それぞれが1秒間に正確に64回の振動を行います。したがって、それらの位相関係は最初の状態から一定に保たれ、光の帯が徐々に短くなっていくのがわかります。これは、1本のフォークの振動が収まるときに観察されるのと同じです。最終的に、光の帯は元の円盤に戻り、スクリーン上で静止したままになります。
これらのフォークの片方の先端に三ペンス硬貨を蝋で取り付けると、振動速度が低下します。すると、2本のフォークの位相は互いに一定の関係を保つことができなくなります。一方のフォークが絶えずもう一方のフォークに追いつき、その結果、両方の位相が一致するときもあれば、反対のときもあります。その結果を観察してください。この瞬間、2本のフォークは共謀し、スクリーン上に4フィートの長さの光の帯が現れます。この帯はゆっくりと収縮し、単なる円盤へと近づいていきます。しかし、この動きが停止するのは、反対の瞬間だけです。反対の瞬間が過ぎると、2本のフォークは再び互いに助け合い始め、円盤は再びゆっくりと帯状に伸びていきます。ここでの動きは非常に遅いですが、6ペンス硬貨を詰めたフォークに取り付けることで、動きを速めることができます。光の帯は完璧なリズムで伸縮します。このように光学的に明らかになった動きは、この部屋の空気に焼き付けられます。その粒子は交互に振動したり静止したりし、その結果、スクリーン上の図形の変化と同期したビート音が聞こえます。
最大値から最大値まで、または最小値から最小値まで経過する時間は、392 片方のフォークがもう片方よりも一つの振動を多く行うようにします。現時点ではこの時間は約 2 秒です。したがって、2 秒間に 1 つのビートが発生します。負荷を増やして不協和音を増幅すると、バンドのリズミカルな伸縮がより速くなり、フォークの断続的なハム音がより聞こえやすくなります。少し前に 1 回だけ伸縮していた間隔に、今では 6 つの伸縮が発生しています。同時に、1 秒あたり 3 つのビートが聞こえます。フォークにさらに負荷をかけると、交互の振動が非常に速く連続して発生するため、目で追うことができなくなり、同時にビートが個別に区別できなくなり、耳に一種のざらつきとして訴えるようになります。
図157.
図157.
すでに述べた（第2章、図22）単一の音叉を用いた実験では、音叉からの反射光は鏡で受けられ、鏡を回転させることによってスクリーン上の光の帯が長い波線に引き伸ばされた。当時、音の大きさは溝の深さに依存すると説明されていた。したがって、現在スクリーン上に映っている長さの異なる光の帯を曲線状に描くとすれば、溝は場所によっては深く、他の場所では完全に消えているはずである。実際、その通りである。少し工夫することで、音叉Tの鏡（図156）を少し回転させると、スクリーン上に隆起と収縮からなる曲線（図157）が描かれる。隆起は393ings は音の期間に対応し、短縮は沈黙の期間に対応します。71
二つの振動体は、それぞれが別々に楽音を発しますが、一緒に作用すると互いに打ち消し合うことがあります。したがって、一方の振動を消すことで、もう一方の振動に音響効果を与えることができます。例えば、二つの音叉が共鳴ケース上で同時に振動している場合、一方の振動を止めると音が大きくなることがよくあります。この点は、すでに説明した振動ベル（図78、第4章）でさらに説明できます。共鳴管をベルの節の一方の前に置くと音が聞こえますが、管を腹側節に対向させたときに聞こえる音とはまったく異なります。これは、節線の反対側にあるベルの振動が反対方向であるため、互いに干渉し合うためです。ベルと管の間にガラス板を挿入すると、節線の片側の振動を遮断することができます。その結果、音が瞬時に増大します。
§ 6.振動円板からの波の干渉。ホプキンスとリサージュの図解
振動する円盤では、隣接する2つのセクターが同時に反対方向に運動します。一方のセクターが上昇すると、もう一方のセクターは下降し、節線がそれらの間の境界を示します。したがって、いずれかのセクターがその上空の空気に凝縮を生成する瞬間、 394隣接するセクターが同じ空気に希薄化を生成します。その結果、一方のセクターの音がもう一方のセクターによって部分的に打ち消されます。これで、故ウィリアム・ホプキンスが干渉の原理を示した装置がわかります。図 158 の管ABは、 Bで 2 つに分岐しています。管の端Aは膜で閉じられています。この膜の上に砂をまき、振動しているディスクの隣接する セクター上に枝の端を保持します。砂の動きはまったく (または、少なくとも非常に微弱な動き) 感じられません。2 つの枝の端をディスクの交互のセクター上に置くと、砂は膜から投げ出され、この場合には 2 つのセクターの部分で振動が一致していることが証明されます。
図158.
図158.
図159.
図159.
さて、リサジュー氏に学んだ非常に有益な実験の準備が整いました。真鍮の円盤の縁に弓を引いて、円盤を6つの振動領域に分けます。手のひらをいずれかの領域に当てると、音は小さくなるどころか、395が増強されます。2 つの手を隣接する 2 つのセクターの上に置いても、音の増加は見られません。しかし、図 159 のように、交互のセクター の上に置くと、音が著しく増強されます。手を単に下げたり上げたりすることで、強度の顕著な変化が生成されます。手を近づけると、2 つのセクターの振動が遮断されます。こうして左右の干渉がなくなるため、残りのセクターの音がより大きくなります。片方の手を表面に沿って前後に動かすと、音の上下も聞こえます。手が振動しているセクターの上にあるときは音は上昇し、手が節線の上にあるときは音は下降します。このように、振動の一部を犠牲にすることで、残りの部分をより効果的にすることができます。これらと同様の実験は、光と輻射熱を使用して行うことができます。干渉によって互いを打ち消す前者の 2 つの光線のうち、一方を除去すると、暗闇が光に置き換わります。 2 つの干渉する光線のうち後者の 1 つが遮断されると、冷気が熱に置き換わります。
§ 7.音叉の一方の歯の音をもう一方の歯の音で消す
振動する音叉を手で自由に握ると、音はほとんど出ないことにご指摘のとおりです。音叉が発音体として弱々しいのは、一部は干渉によるものです。音叉の先端は常に反対方向に振動し、一方は凝縮を、もう一方は希薄化を生じます。その結果、音は減衰します。フォークの先端の片方にボール紙の管を通すだけで、振動の一部が遮断され、増幅されます。396その結果、音の伝達効率が向上します。このように、1本の突起は2本の突起よりも効果的であることが証明されています。 図160. 図160.片方の突起の音がもう一方の突起の音によって完全に打ち消される位置があります。これらの位置は、フォークを耳の前で叩き、回転させることで簡単に見つけることができます。突起の背面が耳と平行になると音が聞こえます。両方の突起の側面が耳と平行になると、音も聞こえます。しかし、突起の角を耳に注意深く近づけると、音は完全に打ち消されます。フォークを1回転させる間に、音がこのように消える位置が4つあります。
ss （図160）は、音叉の両端を、垂直に立てた状態で上から見下ろした状態を表す。耳をaまたはb、あるいはcまたはdに当てると、音が聞こえる。一方、4本の点線に沿って進むと、2本の先端から発生する波は完全に打ち消し合い、何も聞こえない。これらの線はウェーバーによって双曲曲線であることが証明されており、干渉の原理によれば、これがその性質であるに違いない。
この驚くべき干渉の事例は、トーマス・ヤング博士によって最初に発見され、ウェーバー兄弟によって徹底的に調査されたが、397 共鳴によって。振動するフォークを瓶の上にかざし、瓶に共鳴させ、フォークをゆっくり回転させると、4つの位置で大きな共鳴音が得られます。 図161. 図161.他の4つは完全な静寂で、フォークの回転に伴って音が交互に上下します。フォークの角を下にして瓶の上に置き、音が完全に消えている間に、図161のように、ボール紙の筒をその片方の突起にかざすと、大きな共鳴音が鳴り、突起の振動が消えたことを知らせます。この効果を得るには、フォークを瓶の中央にかざし、空気が両側に対称的に分散するようにする必要があります。フォークの傾きを少しも変えずに、中央から片方の側面に向かってフォークを動かすと、力強い音が得られます。しかし、瓶の側面付近では干渉が発生することもあります。フォークの角を下向きにするのではなく、両方の突起が同じ水平面になるように持つと、瓶の側面付近で音が消える位置がすぐに見つかります。瓶の口の上で左右に完全にかざすと、このような干渉箇所が2つ見つかります。
図162.
図162.
思慮深い心には、干渉の効果を例証できる様々な実験が思い浮かぶだろう。例えば、振動する板に反響する瓶を見つけるのは簡単だ。そのような瓶を、398 皿の振動部分にフォークを当てると、強力な共鳴が発生します。節線上に置くと共鳴はまったくありませんが、節線の片側の振動を遮断するように、板と瓶の間にボール紙を挟むと、瓶はもう一方の振動に即座に共鳴します。また、同じ速さで振動する 2 本のフォークを共鳴する 2 つの瓶の上にかざすと、両方の音がユニゾンで流れ出します。フォークの 1 本にワックスを少し付けると、強力なビート音が聞こえます。ワックスを取り除くと、ユニゾンが復元されます。これらのユニゾンのフォークの 1 本をアルコールランプの炎に置くと、弾力性が変わり、温められていないフォークと一緒に長く大きなビート音を出します。72図162のように、一方のフォークが共鳴ケースで鳴っている間に、もう一方のフォークを励振してケースの口に近づけると、大きな音はユニゾンがないことを物語ります。瓶を垂直の隔壁で仕切り、片方をケースの口に近づけると、 399フォークの片方の半分がもう一方の半分に分岐し、もう一方の半分がもう一方の半分に分岐します。2つの半円筒状の空気が干渉し合い、うなり音が発生します。しかし、振動板は不要です。振動板を取り外すと、うなり音は以前と同じように続き、同じ空気柱の片方の半分がもう一方の半分に干渉します。73
特定の鐘の断続的な音、特に音が弱まるときに聞こえる音は、干渉の影響です。第4章で説明したように、鐘は対称性に欠けているため、一方の方向がもう一方の方向よりもわずかに速く振動し、2つの異なる振動速度が融合することでビート音が発生します。
結果のトーン
さて、干渉の問題から目を転じ、長らくその起源と考えられてきた、新しい種類の楽音について考察していきましょう。ここで言及されている音は、2つの異なる楽音の結合によって生成されます。適切な条件下でこのような結合が実現されると、生成に 関与した原音とは全く異なる結果音が生成されます。この音は1745年にドイツのオルガン奏者ゾルゲによって発見されましたが、その発表はあまり注目されませんでした。1754年、著名なイタリアのヴァイオリニスト、タルティーニによって独立して発見され、彼にちなんでタルティーニ音と呼ばれています。
これらを生産するには、必要ではないにしても、 400二つの主要な音はかなりの強さを持っている。ヘルムホルツは、それらを励起する他のすべての手段よりもサイレンを好んだが、この楽器を使えば、それらの音は非常に簡単に得られる。聞き手は、全体の音塊から結果として生じる音を区別するために、最初はいくらかの注意を払う必要があるが、少し練習すれば、これは容易に達成できる。そして、訓練されていない耳は、最初はこのように音を分析することができないかもしれないが、カランという音色は、結果として生じる音の混合によって間違いなく影響を受ける。私はダブのサイレンを回転させ、同時に二つの穴を開ける。最大限に注意を払っても、まだ結果として生じる音の兆候を少しも聞き取ることができない。楽器をさらに速く動かすと、鈍く低い単調な音が二つの主要な音に混ざり合う。回転速度を上げると、結果として生じる低い音は急速に音程が上がり、楽器の近くに立つ人にははっきりと聞こえます。ここで開いている2列の穴は、それぞれ8番と12番です。この場合、結果として生じる音は、2つの原音のうち最も低い音の1オクターブ下になります。さらに、それぞれ12番と16番の2列の穴を開くと、結果として生じる音ははっきりと聞こえます。その振動速度は、2つの原音のうち最も低い音の3分の1です。いずれの場合も、結果として生じる音は、2つの原音の振動速度の差に等しい振動速度に対応する音です。
ここで言及されている合成音は、実験で実際に聞こえた音です。しかし、より精密な実験方法を用いることで、他の合成音が存在することが証明されています。しかし、私たちが今注目している合成音こそが最も重要なのです。ヘルムホルツは、前述の法則に基づき、それらを差音と呼んでいます。
401
これらの合成音を聞き取れるようにするには、既に述べたように、原音が強力でなければなりません。原音が弱いと、合成音は聞こえません。私は、これらの音を励起する方法として、適切な歌う炎を2つ使うこと以上に単純かつ効果的な方法を知りません。そのような炎を2つ使えば、力強い音を発することができます。それは自ら生成し、自ら持続し、観測者が力強い音を発し続けるのに何の努力も必要としません。ここにそのうちの2つがあります。これらの炎を取り囲む2本の管のうち、短い方の長さは10-3/8インチ、もう1本の管は11.4インチです。私はその音に耳を傾け、甲高い音の中に非常に深い合成音を感知します。その深さの理由は明白です。2本の管の長さがほぼ同じであるため、振動の差は小さく、したがって、その差に対応する音は低音になるのです。スライダーを使って片方の管を長くすると、得られる音は徐々に上昇し、驚くほど豊かになります。管を短くすると得られる音は下がります。このように、スライダーを上下に動かすことで、得られる音は、その振動数が2つの原音の音数の差となる法則に従って上下します。
これらの結果として生じる音のどれか一つに対応する振動の実際の数は、容易に決定できます。炎の音は、炎を取り囲む開放管の音であり、そのような管の長さは、それが生み出す音響波の半分であることは既に学びました（第3章）。したがって、10-3/8インチの管に対応する波長は20-3/4インチです。現在の気温における空気中の音速は毎秒1,120フィートです。これらのフィートをインチに換算し、402 20-3/4 を掛けると、10-3/8 インチの長さに対応する振動数は 1 秒あたり 648 回であることがわかります。
しかし、ここで忘れてはならないのは、実際に振動が実行される空気は、周囲の空気よりもはるかに弾力性が高いということです。炎が管内の空気を加熱するため、振動は同じ長さの通常のオルガンパイプよりも速く実行されるはずです。実際の振動数を測定するには、サイレンに頼らなければなりません。この機器を用いると、10-3/8インチの管内の空気は1秒間に717回振動することが分かります。1秒間に69回の振動の差は、空気柱の加熱によるものです。さらに、炭酸ガスと水蒸気は炎の燃焼によって生成されるため、それらの存在も振動の速さに影響を与えているはずです。
同じ方法で 11.4 インチ管の振動数を測定すると、1 秒あたり 667 であることがわかります。この数値と 717 の差は 50 で、これは結果として生じる最初の深い音に対応する振動数を表します。
しかし、この数字は可聴範囲の限界を示すものではありません。11.4インチの管をそのままにして、隣の管を長くすると、結果として得られる音は可聴範囲の限界近くまで下がります。短い方の管を11インチにすると、結果として得られる音の低い響きは依然として聞こえます。この11インチの管で毎秒実行される振動数は700です。11.4インチの管で実行される振動数は既に667であることが分かっています。したがって、700-667=33となり、これは注意を集中させたときに今はっきりと聞こえる結果として得られる音に対応する振動数です。ここで非常に重要な点があります。403 ヘルムホルツが音楽の可聴限界と定めた限界に近い音です。長さ17-3/8インチの管の音と10-3/8インチの管の音を組み合わせると、これまで聞いたことのないほど高い音が得られます。長い方の管で実際に発生する振動数は459です。10-3/8インチの管の振動数は既に717であることが分かっています。したがって、717-459=258となり、これが今聞こえる音に相当します。この音は、1秒間に256回振動する音叉シリーズの1つが持つ音とほぼ同じです。
さて、この結果から示唆される美しい検証方法を利用しましょう。先ほど述べた速度で振動する有名なフォークがケースに取り付けられており、弓で軽く触れただけで音だけがほとんど聞こえないほどです。しかし、弓は瞬時に結果として生じる音と融合し、その組み合わせによって生じるビートがはっきりと聞こえます。フォークに弾丸を装填して音程を変えたり、紙製のスライダーを引き上げて炎の音程を変えたりすることで、これらのビートの速度を変えることができます。これはまさに、2つの原音を比較するのと同じです。炎の大きさをわずかに変えることでも、同じ効果が得られます。これらの結果がいかに美しく調和しているかに、きっと気づくでしょう。
サイレンと甲高い歌声をあげる炎の中間に立ち、サイレンの音程を徐々に上げていくと、やがてその音色が聞こえ始め、時には並外れた力強さで膨らんでいきます。炎の近くでピッチパイプを吹くと、その音色も聞こえ、この場合は耳そのもの、あるいはむしろ脳から発せられているように聞こえます。徐々に音を引いていくと、404 パイプのストッパーによって、結果として生じる音の高さは、すでに述べた法則に従って変化します。
通常の倍音の音程の組み合わせによって生成される結果音74は次の表に示されています。
間隔 振動の比率 違い 結果として得られる音は、
最低の
原音より
オクターブ 2：3 1 1オクターブ
4番目 3：4 1 12分の1
長三度 4：5 1 2オクターブ
短3度 5：6 1 2オクターブと
長3度
長六度 3：5 2 5分の1
短6度 5：8 3 長六度
著名なトーマス・ヤングは、これらの結果として生じる音は、通常の音符の周期的なインパルスのように互いに連結する高速なビートの融合によるものだと考えました。この説明は、結果として生じる音の振動数と同様に、ビートの数が2組の振動の差に等しいという事実と調和していました。しかし、この説明は不十分でした。ビートは、どんな連続音よりも耳に強く訴えかけます。ビートは、ビートを生み出す2つの音がそれぞれ聞こえなくなったときに、はっきりと聞こえます。これは聴覚にも一部依存しますが、同じ強さの2つの音がビートを生み出すとき、振動する空気粒子の振幅が時には打ち消され、時には倍増するという事実にも依存しています。しかし、振幅を倍にすると、音の強さは4倍になります。したがって、同じ強さの2つの音が 405強度がビートを生成し、音は沈黙と、干渉する音のいずれかの強度の 4 倍の強度の音の間で絶えず変化します。
したがって、もし合成音がその主要音のうなりによるものであるならば、主要音が弱くても聞こえるはずである。しかし、そのような状況下では合成音は聞こえない。複数の音が同じ空気を通過するとき、それぞれの音はあたかも単独で存在しているかのように空気を通過し、複合音の各要素がそれぞれ独自の個性を主張する。さて、これは厳密には、振動する粒子の振幅が無限に小さい場合にのみ当てはまる。数学者は純粋な推論に導かれて、この結果に到達する。この法則は、擾乱が 極めて小さい場合も実質的に当てはまるが、ある限界を超えると当てはまらなくなる。大きな擾乱を生み出す振動は二次波を生み出し、それが合成音として耳に訴える。これはヘルムホルツによって証明されており、彼はこれを証明した後、 主要音の和だけでなく差によっても合成音が形成されると推論した。こうして彼は、実際に聞く前に加法音を発見し、その結果を実験で検証した結果、これらの音が実際に物理的に存在することを発見した。これらはヤングの理論では全く説明できない。
重ね合わせの法則からのこの逸脱のもう一つの帰結は、重ね合わせの法則の限界を超えて空気を擾乱する単一の音響物体が、振動体の倍音に対応する二次波も生成するということである。例えば、第4章で述べたように、音叉の第一倍音の振動率は、音叉の第一倍音の6.5倍である。406 基音の速度。しかしヘルムホルツは、弓で励振された音叉ではなく、パッドに強く叩かれた音叉が基音のオクターブを発することを示しています。このオクターブは、重ね合わせの法則の限界を超えたときに発生する二次波によるものです。
これらの考察から、楽音の融合はこれまで考えていたよりもはるかに複雑な力学的条件であることが、おそらく明らかになるでしょう。オーケストラの音楽では、あらゆる管と弦の基音だけでなく、それぞれの倍音があり、時には16倍音まで聞き取ることができます。また、差音と加音の両方を含む結果音があり、すべてが同じ空気中で震え、同じ鼓膜を叩きます。基音は基音と、倍音は倍音と、結果音は結果音と干渉します。そしてこれに加えて、各クラスのメンバーは他のすべてのクラスのメンバーと干渉します。これらの音が通過する大気の物理的条件を理解しようとする試みは、想像力を挫折させ、退却させます。そして、すぐに分かるように、音楽は、何世紀にもわたって人々の喜びに奉仕してきたその目的において、経験的に物事を整え、耳がこの無数の干渉によって生じる不協和音に悩まされないようにしてきた。この仕事に携わった音楽家たちは、自分たちの仕事に関わる物理的な事実や原理について何も知らなかった。火薬の発明者が原子比の法則について知らなかったのと同じくらい、彼らはそれについて何も知らなかったのだ。彼らは満足のいく結果が得られるまで、何度も試行錯誤を繰り返した。407結果、科学的精神がこの主題に作用すると、混乱から秩序が生まれ、純粋な経験主義の結果が自然法則と調和していることがわかります。
第8章の要約
異なる擾乱中心から発生する複数の波動システムが水または空気を通過する場合、各粒子の運動は、その粒子に加わる複数の運動の代数和になります。
水の場合、ある波の波頭が別の波の波頭と重なると、二つの波が合体してより高い波が発生します。しかし、一方の波頭がもう一方の波の溝、あるいは溝と重なると、二つの波は全体的あるいは部分的に、互いに打ち消し合います。
この 2 つの波のシステムの合体と破壊を干渉と呼びます。
同様のことが音響波にも当てはまる。二つの音響波系において、凝縮が凝縮と、希薄化が希薄化と一致する場合、そのような一致によって生じる音は、どちらか一方の系を単独で用いた場合よりも大きくなる。しかし、一方の系の凝縮が他方の系の希薄化と一致する場合、結果として両方の系は完全に、あるいは部分的に破壊される。
例えば、同じ音程のオルガンのパイプ２本を同じ風箱に近づけて振動させると、それらは互いに影響し合い、408 空気が一方のアンブシュアに入ると、もう一方のアンブシュアから抜け出す。したがって、その瞬間、一方のパイプは凝縮音を、もう一方のパイプは希薄音を生み出す。このような二つのパイプの音は、互いに打ち消し合う。
ほぼ同じ高さの2つの音を同時に鳴らすと、音の流れが ビートによって乱れます。
これらのうなり音は、2つの音響波のシステムが交互に一致したり干渉したりすることによって生じます。2つの音の強さが同じ場合、一致すればそれぞれの4倍の強さの音が生じ、反対にすれば完全な静寂が生じます。
このような 2 つの音を組み合わせると、一連の「休止」によって区切られた「ビート」と呼ばれる一連の衝撃が生まれます。
ビートが次々に続く速度は、2 つの振動速度の差に等しくなります。
ベルや円盤が鳴るとき、同じ節線の反対側の振動は部分的に打ち消し合います。音叉が鳴るとき、2本の歯の振動は部分的に打ち消し合います。これらの場合、振動の一部を遮断することで音を強めることができます。
音を出す 2 つの音叉からスクリーンに反射された光線が両方の音叉の振動の影響を受けると、スクリーン上の光の帯が交互に伸びたり縮んだりすることで音の断続性が伝えられます。
上で述べた振動の重ね合わせの法則は、振幅が非常に小さい場合にのみ厳密に成立する。音響物体による空気の擾乱があまりにも激しく、この法則がもはや成立しなくなる場合、409 これが成り立つと、発音体の倍音に対応する二次波が形成されます。
2 つの音が重ね合わせの法則の限界を超えるほど強くなると、それらの二次波が結合して合成音が生成されます。
結果として生じる音は2種類あります。1つは2つの原音の振動数の差に等しい振動数に対応する音、もう1つは2つの原音の振動数の和に等しい振動数に対応する音です。前者は差音、後者は 和音と呼ばれます。
410
第9章
音楽の音の組み合わせ—振動率の比率を表す2つの数値が小さいほど、2つの音の調和はより完璧である—ピタゴラス学派の音楽的協和音に関する概念—オイラーの協和理論—ヘルムホルツの理論—ビートによる不協和音—原音と倍音の干渉—聴覚のメカニズム—シュルツェの毛—耳石—コルチ線維—協和音と不協和音の図式的表現—音楽の和音—全音階—音程の視覚的説明—リサージュ図形—共鳴振動—振動の構成を示す様々な方法
§ 1.音楽的協和音の事実
T本日の講義のテーマには、物理的な側面と美的な側面という二つの側面があります。今日は音楽の協和音について学びます。つまり、特定の組み合わせにおける音楽の音を考察し、ある組み合わせが耳に心地よく、ある組み合わせが耳に不快に感じる理由を解明することです。
ピタゴラスは音程の物理的説明への第一歩を踏み出しました。この偉大な哲学者は弦を張り、それを3つの均等な部分に分割しました。分割点の一つでしっかりと固定し、弦を二つに分け、一方が他方の2倍の長さになるようにしました。彼は弦の二つの部分を同時に鳴らし、短い部分から発せられる音は長い部分から発せられる音よりも高いオクターブであることを発見しました。さらに彼は弦を2:3の比率を持つ二つの部分に分割し、それぞれの音が5度音程で隔てられていることを発見しました。このように、弦を異なる部分で分割することで、411 ピタゴラスは、音楽におけるいわゆる協和音程が弦の特定の長さと対応していることを発見しました。そして、弦を2つの部分に分割する比率が単純であればあるほど、2つの音の調和がより完璧になるという極めて重要な発見をしました。ピタゴラスはそれ以上のことはせず、弦がその長さと振動数の関係によってこのように作用することを後世の研究者が証明しました。なぜ単純であることが喜びを与えるのかは長い間謎のままでしたが、唯一の解決策はオイラーのものでした。簡単に言えば、人間の魂は単純な計算に生来の喜びを感じるということです。
ダブルサイレン（図163）は、多種多様な音の組み合わせを生み出すことができます。そしてこの楽器は、他の楽器にはない利点として、任意の2つの音に対応する開口部の数を数えるだけで、それらの振動速度の比を即座に求めることができます。これらの組み合わせに進む前に、これまで必要あるいは望ましいと考えられてきたダブルサイレンの作用について、もう少し詳しく説明したいと思います。
図163.
図163.
既に述べたように、この楽器はダブのサイレンC′とCの2つで構成され、共通の軸で接続されています。上側のサイレンは上下逆さまになっています。各サイレンには4列の開口部があり、番号は以下のとおりです。
上部サイレンの開口部数 下部サイレン
開口部の数
第1シリーズ 16 18
2Dシリーズ 15 12
3Dシリーズ 12 10
第4シリーズ 9 8
12という数字は、両方のサイレンに共通していることに気づくでしょう。私は12個の開口部をそれぞれ2列に開け、 412
413楽器を通して空気を押し出すと、両方の音が完全に調和して流れ、音程をどれだけ高くしても調和は維持されます。しかし、すでに第2章で学んだように、上部サイレンのハンドルを回すと、風箱C’の開口部が回転ディスクの開口部と合ったり、離れたりして、上部サイレンの音程が上がったり下がったりします。この音程の変化は、ビートによって即座に示されます。ハンドルを速く回すほど、上部サイレンの音程は下部サイレンの音程よりも高くなったり低くなったりし、結果としてビートも速くなります。
さて、ハンドルの回転は風箱C′の回転と密接に関係しており、ハンドルが半直角回転すると、風箱は直角の 1/6、つまり全円周の 1/24 回転します。しかし、今私たちが見ている円には 12 個の開口部があり、円周の 1/24 回転すると、上部の風箱の開口部が閉じられると同時に下部の風箱の開口部が開き、その逆も同様です。したがって、下部のサイレンの吹鳴間隔は、その音響波の希薄化に対応しますが、ここでは上部のサイレンの吹鳴、つまり凝縮によって満たされていることは明らかです。実際、一方の凝縮は他方の希薄化と一致し、その結果、両方のサイレンの音は完全に消えます。
ここで私が真実を超えていると思われるかもしれません。ハンドルを完全に消音する位置に置いたときでも、はっきりとした音が聞こえます。そして、ハンドルを回し続けていると、414 音は交互に上下しますが、その上下は決して完全な静寂には至りません。その理由は、サイレンの音が非常に複合的な音だからです。その衝撃の突発性と激しさによって、開口部の数に応じた波が生成されるだけでなく、空気の擾乱が二次波に分解され、楽器の一次波と共存します。これは、弦楽器やオルガンの開放管の倍音が基音と混ざり合うのと全く同じです。したがって、サイレンが鳴ると、基音に加えて、そのオクターブ、12度、2オクターブなどの音も放出されます。つまり、空気を基音の2倍、3倍、4倍などの速さの振動に分解するのです。さて、上部のサイレンを円周の24分の1回転させると、基音は完全に消えます。しかし、私たちはそのオクターブを消すことはできません。75したがって、ハンドルが基音の消滅に対応する位置にあるときは、沈黙の代わりに楽器の最初の倍音が完全に鳴ります。
ヘルムホルツは、上部と下部のサイレンを円形の真鍮製の箱B、B′で囲んでいます。これらの箱はそれぞれ2つの半分で構成されており、簡単に分離できます（図では、それぞれの半分が取り除かれています）。これらの箱は共鳴によって楽器の基音を高め、このように強化されていない場合よりもはるかに容易にその変化を追うことができます。真鍮製の箱が最大共鳴に達するには、ある程度の回転速度が必要ですが、この速度に達すると 415到達すると、基音は大きく増強された力で膨らみ、その後ハンドルを回すと、ビートが並外れた力で次々と続きます。
しかし、既に述べたように、基音の拍の間の休止は完全な沈黙の間隔ではなく、より高いオクターブによって埋められます。そのため、この機器を用いて振動数を測定する際には注意が必要です。私がそう言うのには理由があります。小さな歌う炎の振動数を測定したいと思い、かつて私はそこから少し離れたところにサイレンを置き、機器を鳴らしました。しばらくすると、炎が聞こえる拍と同期して踊っているのを観察しました。私はほぼユニゾンが達成されていると仮定し、この仮定の下で振動数を測定しました。得られた数値は驚くほど低く、実際、あるべき値の半分にも満たないものでした。その理由は何だったのでしょうか。単純に、私が扱っていたのはサイレンの基音ではなく、そのより高いオクターブでした。このオクターブと炎が融合して拍を生み出したのです。そのため、オクターブではなく基音の振動数を記録する機器のカウンターは、真の振動数の半分しか示さなかった。その後、基音は炎とユニゾンに上げられた。ユニゾンに近づくと再びビート音が聞こえ、炎の跳ね上がりはオクターブの場合よりも大きなエネルギーで進行した。こうして、機器のカウンターは炎の振動数の正確な値を記録し始めた。
サイレンの場合、最初に聞こえる音は常に倍音です。倍音は基音よりも早く響きの連続性を獲得し、滑らかな音楽的な音として流れます。416 基音は断続的な状態にあるが、サイレンは非常に精巧に作られているため、基音を他の音よりも高くする回転速度がほぼ瞬時に達成される。そして、吹鳴を弱くして回転速度を低く保とうとすると、強度が犠牲になる。したがって、倍音を調べたいのであれば、強い吹鳴とゆっくりとした回転を可能にする何らかの手段を考案することが望ましい。
ヘルムホルツは、サイレンのディスクに軽いブレーキとしてバネを押し付けました。こうして回転速度を徐々に上げていくと、彼は音の始まりに倍音が優勢であること、そして最後に基音が勝利することを意識的に観察することができました。彼は音高の直接観察には頼らず、上部サイレンのハンドル1回転に対応する拍子数で音を判定しました。上部に12個の開口部、下部に12個の開口部が開いていると仮定すると、ハンドルを45°回転させると干渉が生じ、基音が消えます。その音の一致は、90°回転するたびに発生します。したがって、基音の場合、ハンドルが完全に1回転するごとに4拍が必要になります。さて、ヘルムホルツは、今説明した配置を作ったとき、最初の拍子が1回転ごとに4拍ではなく12拍であることを発見しました。それらは実際には基音のうなり音ではなく、第一倍音のうなり音ですらなく、振動速度が基音の3倍である第二倍音のうなり音でした。これらのうなり音は、空気の衝撃の回数が1秒あたり30回または40回を超えない限り継続しました。衝撃の回数が1秒あたり40回から80回になると、うなり音は12回から8回に減少しました。417 ハンドルが1回転するごとに、最初の倍音、つまり基音のオクターブが最も強くなり、ビートを独自のものにしました。インパルスが1秒間に80回を超えて初めて、ビートは1回転あたり4回にまで低下しました。言い換えれば、回転速度がこの限界を超えて初めて、基音が他の音に対して優位性を主張できるようになったのです。
この前提に基づいて、我々は音を一定の順序で組み合わせ、ここにいる教養ある耳がその音楽的関係を判断することにする。12個の開口部がそれぞれ2列に開いたときの完全なユニゾンの流れは、すでに聞いたとおりである。今、上部サイレンに8個の穴、下部サイレンに16個の穴を連続して開ける。音程は即座にオクターブであると判断する。上部サイレンに9個の穴、下部サイレンに18個の穴を連続して開けても、音程は依然として1オクターブである。これは、 2つの速度の比率が同じである限り、振動の絶対速度を変えても音程が乱されないことを証明している。同じ真実は、回転速度を低くしてサイレンを最高音まで上げることで、より印象的に例証される。開口部の比率が1:2である限り、オクターブの一定の音程が維持される。上側のサイレンに10個の穴、下側のサイレンに15個の穴を開けると、音程比は2:3となり、演奏者全員がこれが5度音程であることを知っています。上側のサイレンに12個の穴、下側のサイレンに18個の穴を開けても、音程は変わりません。9と12、または12と16の穴を2つ開けると、4度音程となり、どちらの場合も音程比は3:4です。同様に、8と10、または12と15の穴を2つ開けると、長3度音程となり、この場合の音程比は4:5です。最後に、418 10 と 12、または 15 と 18 の連続は短 3 度の音程を生み出し、これは 5:6 の比率に相当します。
これらの実験は、次の 2 つのことを十分に示しています。第 1 に、音楽の音程は、結合する 2 つの音の振動の絶対数ではなく、それらの振動の比率によって決まるということです。第 2 に、これが最も重要なことですが、2 つの振動率の比率を表す 2 つの数値が小さいほど、2 つの音の協和音がより完全になります。最も完全な協和音はユニゾン 1:1 です。次にオクターブ 1:2、その次が 5 度 2:3、その次が 4 度 3:4、その次が長 3 度 4:5、最後に短 3 度 5:6 です。また、それぞれ 8 と 9 の番号の開口部を持つ 2 つの列を開くこともできます。この音程は音楽の音程に相当します。これは不協和な組み合わせです。それぞれ 15 と 16 の番号の開口部を持つ 2 つの列は半音の音程を作ります。これは非常に鋭く耳障りな不協和音です。
§ 2.音楽的協和理論 ピタゴラスとオイラー
では、これはどこから生じるのでしょうか？なぜ比率が小さいほど、より完璧な調和を表すのでしょうか？古代の人々は、この問いを解こうと試みました。ピタゴラス学派は、「すべては数と調和である」という答えに知的な安らぎを見出しました。音階の七つの音の数的関係は、惑星とその中心の火からの距離を表すとも考えられていました。だからこそ、世界の合唱団の踊り、「天球の音楽」が生まれたのです。弟子たちによれば、ピタゴラスだけがその音楽を聞く特権を得たそうです。さて、この輝かしい迷信を、地球の音楽と対比させて考えてみましょう。419現代の幻想を支配している、一体何の幻想なのでしょうか？もし時代によって迷信が帯びる性質が、人類の進歩や退歩の兆候だとするならば、紀元前6世紀と比べて19世紀が華々しく栄える理由はないはずです。より 小さな比率のより完璧な調和を説明しようと、著名な数学者オイラーは真摯に試みましたが、彼の説明（もし説明と呼べるならば）は、探究者たちを満足させられなかったため、長い間沈黙していました。オイラーは快楽の原因を分析しています。私たちは秩序に喜びを感じます。「目的のために協力する」手段を観察することは私たちにとって楽しいことです。しかし、秩序を見極める努力は、私たちを疲れさせるほど大きくあってはなりません。解きほぐすべき関係が複雑すぎると、秩序が見えてもそれを楽しむことはできません。秩序が表現される言葉が単純であればあるほど、私たちの喜びは大きくなります。だからこそ、音楽においては、より単純な比率がより複雑な比率よりも優れているのです。そして、オイラーによれば、協和音は精神を疲れさせることなく秩序を認識することから得られる満足感であった。
しかし、この理論では、音程について初めて実験したピタゴラス自身が振動速度について何も知らなかったという事実が見落とされている。音楽を楽しみ、不協和音を鋭敏に聞き分けられる耳を持つ人々の大多数が、ピタゴラスと同じ状態にあり、振動速度や比率について全く知らないという事実も忘れられている。さらに付け加えると、これらの点について十分な知識を持つ科学者は、その知識によって喜びが増すことはない。したがって、オイラーの説明は心を満足させるものではなく、プロフェッショナリズムの発展を経て、現代の著名なドイツの研究者に引き継がれたのである。420この問題全体を分析して、協和音と不協和音の物理的原因を特定するという方法を見つけました。その原因は、一度明確に述べられれば非常に単純かつ納得のいくものであるため、長い間発見者がいなかったことが驚きです。
以前の講義で用いた様々な表現は、ヘルムホルツによる協和音と不協和音の説明をある程度先取りしています。ここで、ほぼ自ずとこの説明を皆さんの注意に促すことになる実験をもう一度行いましょう。目の前には二つの燃焼ガスの噴流があり、これを二つの管（図118参照）に封じ込めることで、歌う炎に変えることができます。管の長さは同じで、炎は今、調和して歌っています。伸縮スライダーを使って、片方の管を少し長くします。すると、ゆっくりとした拍動が聞こえてきます。それは非常にゆっくりと次々に続くので、容易に数えることができます。管の長さをさらに長くします。拍動は以前よりも速くなり、ほとんど数えられません。今皆さんが感じている衝撃音は、先ほど聞いたゆっくりとした拍動と速さの点でのみ異なることは明らかです。ここでは連続性が損なわれていません。最初はゆっくりと始め、徐々に速さを増していきます。そしてついには、ビートの連続が非常に速くなり、それを聴く音楽家なら誰もが不協和音と呼ぶような、あの耳障りな効果を生み出します。では、このプロセスを逆にして、これらの速いビートから遅いビートに移ってみましょう。同じ現象の連続性に気づくでしょう。ビートは徐々に互いに離れ、ついには数えられるほど遅くなります。こうして、これらの歌う炎のおかげで、ビートがビートではなくなり不協和音へと変化するまで、私たちはビートを確実に追うことができます。
421
この実験は、不協和音が 素早い拍の連続によって生み出される可能性があることを決定的に証明しています。そして、トーマス・ヤングが提唱した「結果音」理論によって人々の思考が誤った方向に導かれていなければ、この不協和音の原因はもっと早く指摘されていただろうと私は思います。ヤングは、拍が十分に速い場合、拍が連続して結果音を形成すると想像しました。彼は、拍の連続が単純な音楽的インパルスの連続と全く類似していると想像しました。そして、既に述べたように、最初の差音、つまり最も大きな結果音が、拍と同様に、2つの原音の振動数の差に等しい振動数に対応するという事実によって、彼のこの考えは強固なものとなりました。しかしながら、実際には、拍が耳に与える影響は、通常の音楽的音の連続的なインパルスの影響とは全く異なります。
§ 3.共鳴振動
しかし、音楽的協和の新しい理論を完全に理解するには、いくつかの予備的な研究が必要です。ここで、弦を倍音の断片に分割する様子を示した実験（第3章）を思い出していただきたいと思います。これは、小さな紙製のライダーを用いて行われました。ライダーは、弦の腹側部分または節の位置に応じて、馬に乗っているか乗っていないかが決まりました。今、目の前には、先ほど述べた実験で使用されたソノメーターがあります。ソノメーターには、1本の弦ではなく、約3インチ間隔で2本の弦が張られています。鍵盤を使ってこれらの弦をユニゾンさせます。さて、私は小さな紙製のライダーを、弦の1本の真ん中に置きます。422 一方の弦を揺らし、もう一方の弦を揺らします。何が起こるでしょうか？鳴っている弦の振動は、その弦がかかっているブリッジに伝わり、ブリッジを通してもう一方の弦に伝わります。個々の振動は非常に微弱ですが、2本の弦が同時に鳴っているため、振動が蓄積され、最終的には弾いている弦から弾き手を振り落とすほどになります。
騎手と一本の弦で行ったすべての実験は、この二本のユニゾン弦でも再現できます。例えば、一本の弦をその端から長さの4分の1の地点で減衰させ、以前使用していた赤と青の騎手を、減衰させた弦の節と腹側の部分ではなく、それらの節と部分の正反対の二本目の弦上の点に置きます。弓を減衰させた弦の短い方の弦に当てると、隣の弦の5人の赤の騎手は落馬しますが、4人の青の騎手は静かにその位置に留まります。一方の弦を緩めると、もう一方の弦とのユニゾンが崩れ、騎手を落馬させようとするあらゆる努力は無駄になります。ユニゾンだけが可能にする衝動の蓄積は、ここでは起こりません。その結果、一方の弦をどれだけ大きく揺らしても、もう一方の弦には何の目立った効果も生み出しません。
同期の影響は、同じ音を発する2本の音叉を用いて、さらに顕著な形で説明することができる。共鳴台に取り付けられた2本の音叉をテーブルの上に置く。私は弓を片方の音叉に勢いよく当て、もう片方の音叉はそのままにしておく。音叉の動きを止めると、音は弱まるが、決して弱まることはない。423 消音されました。空気と木材を通して、振動はフォークからフォークへと伝わり、今聞こえているのは触れられていないフォークの音です。ワックス片を使って片方のフォークに小さなコインを付けるだけで、もう片方のフォークに影響を与える力はなくなります。振動速度の変化は、たとえごくわずかでなくても、2つのフォーク間の共鳴を破壊し、反応を不可能にします。コインを取り除くと、触れられていないフォークは以前と同じように反応します。
木材と空気を介したこの振動の伝達は、ケースに取り付けられたフォークを数フィート離して設置することで実現できます。しかし、振動は空気のみを介して伝達することもできます。激しく振動するフォークの共鳴ケースを手に持ち、一方の歯を振動していない方の歯に近づけます。歯を背中合わせにしますが、歯の間には空気の空間ができます。伝達手段は軽量ですが、2 本のフォークの完全な調和によって確保されたインパルスの蓄積により、一方が他方を振動させることができます。振動するフォークの音が消えると、少し前まで沈黙していたものが、隣のフォークの振動を吸収して鳴り続けます。共鳴ケースからフォークの 1 本を取り出し、パッドに打ち付けると、フォークは強く振動します。空中に自由に保持されると、その音が聞こえます。しかし、静かに取り付けられたフォークに近づけると、静寂の中から豊かで柔らかな音が立ち上がる。これは、最初に動いたフォークによるものではなく、それに共感する隣のフォークによるものだ。
すでに述べた同期の影響に関する様々な例が、ここでも思い浮かぶでしょう。そして、この種の例は無限に増えるかもしれません。例えば、同じ振り子を持つ2つの時計が424 振動周期を持つ時計を同じ壁に立てかけ、片方の時計が動き出し、もう片方が動かない場合、動いている時計の刻み目が壁を通して隣の時計に伝わります。静止した振り子は、一刻みで非常に小さな弧を描きますが、次の刺激を受けるちょうどいいタイミングで、振り角の限界に戻ります。この過程が続くことで、刺激が加算され、最終的に時計が動き出します。適切な音程の声がガラスを鳴らしたり、オルガンの音が特定の窓ガラスを割ったりできるのは、この刺激のタイミングによるものです。
§ 4.人間の耳における共鳴振動
私がこの対象についてこれほど詳しく述べるのは、音響の動きが聴神経に伝達される仕組みを分かりやすくするためです。人間の聴覚器官には、まず耳の外孔があり、その底部は円形の鼓膜で閉じられています。その鼓膜の裏側には鼓膜があり、この空洞は脳との間の空間から骨の仕切りで区切られています。この仕切りには、円形と楕円形の2つの孔があります。これらの孔も微細な膜で閉じられています。鼓膜には4つの小さな骨が連なっています。1つ目は槌骨と呼ばれ、鼓膜に付着しています。2つ目は金床骨と呼ばれ、槌骨と関節で接続されています。3つ目の小さな丸い骨は金床骨と鐙骨を連結しており、鐙骨の基部は先ほど述べた楕円形の孔の膜に接しています。この楕円形の膜は、鐙骨によってほぼ覆われており、膜の狭い縁だけが覆われている。425 骨の周囲は覆われていない。骨の隔壁の後ろ、そして脳との間には、水で満たされた迷路と呼ばれる特別な器官があり、その内膜の上に聴神経の終末線維が分布している。鼓膜が衝撃を受けると、その衝撃は前述の一連の骨を通って伝わり、鐙骨の基部が固定されている膜に集中する。膜は衝撃を迷路の水に伝え、水はそれを神経に伝える。
しかし、伝達は直接的ではありません。迷路内の特定の場所には、末端神経線維の間に、極めて細く、鋭い先端を持つ弾性のある剛毛が生えています。マックス・シュルツェによって発見されたこれらの剛毛は、その固有周期に対応する水の振動に共鳴するように巧みに計算されています。このように振動させられた剛毛は、根元の間にある神経線維を刺激します。迷路内の別の場所には、耳 石（ドイツ語でホルシュタイン）と呼ばれる小さな結晶粒子が神経線維の間に埋め込まれており、これが振動すると、隣接する神経線維に断続的な圧力をかけます。耳石は、シュルツェの剛毛とは異なる役割を果たしていると考えられます。シュルツェの毛は、その軽さゆえに、気づかれずに消え去ってしまうような儚い音の振動を受け止め、長く伝えるのに適しています。一方、シュルツェの毛は、その極めて軽い性質ゆえに、瞬時に儚い振動を生じさせてしまうでしょう。一方、シュルツェの毛は、持続的な振動を伝達するのに非常に適しています。
最後に、迷路の中に器官が発見されました426 マルケーゼ・コルティは、一見楽器のように見えるが、弦が張られており、様々な周期の振動を吸収し、それを器官を貫く神経線維に伝える。人間の耳の中では、この3000本の弦を持つリュートは、彼らの知らないうちに、あるいは工夫なしに、76は悠久の昔から存在し、外界の音楽を受け入れ、脳が受容できる形に変えてきました。この器官に伝わる音楽の震えは、それぞれが伸びた繊維の中から、その音程に適したものを選び出し、調和振動へと導きます。こうして、外界の空気の動きがいかに複雑であろうとも、この微細な弦はそれを分析し、その構成要素を明らかにすることができます。ここに明らかにされた驚異的な驚異を感じ取ることができないということは、確かに精神の不完全さを意味するでしょう。そして、それを事実上無視したり、恐れたりする者は、こうした発見が人間の感情と理解力に及ぼし得る崇高な影響を知らないに違いありません。
§ 5.人間の耳における子音間隔
コルチ線維の利用に関するこの見解は理論的なものですが、あらゆる点で真実味を帯びています。この見解は、そうでなければ関係を見極めることが難しい多くの事柄を結びつけることを可能にします。音符が鳴らされると、それに対応するコルチ線維は、弦が別のユニゾン弦によって動かされるように、動かされて響きます。そして、二つの音が融合して拍子を生み出すとき、断続的な動きは耳の中の適切な線維に伝達されます。しかし、ここで重要なのは、 427同じ繊維が2つの異なる音によって同時に影響を受けるには、その音程がどちらからも大きく離れすぎてはいけないことに気づいた。メルデの実験を繰り返したことを思い起こしてほしい（第3章）。そのとき、弦とそれが取り付けられている音叉との間に完全な同期が確立される前でさえ、弦が音叉に反応し始めることに何度も気づいた。しかし、弦の振動振幅が、振動する音叉との完全な同期に近づくにつれて、いかに急速に増大するかにも気づいた。ユニゾンに近づくと、弦は例えば1インチの振幅まで開く。そして、場合によっては少し締めたり緩めたりすると、ユニゾンに達し、突然6インチの振幅まで開くのだ。
先ほどソノメーターで行った実験についても同様に、紙の乗り手が馬から落ちる前に、紙片がはためいたことに気づいたでしょう。これは、第2弦の共鳴反応が、弱々しくはあるものの、完全な同期に先立って始まっていたことを示しています。2本の弦の代わりに、ほぼ同じピッチの3本の弦をソノメーターに張ったと想像してみてください。そして、中央の弦の振動周期が、隣接する2本の弦の周期の中間、つまり一方より少し高く、もう一方より少し低いとします。それぞれの側弦を単独で鳴らすと、中央の弦が反応します。2本の側弦を同時に鳴らすと、それぞれがうなり音を生み出し、対応する断続音が中央の弦に伝わり、中央の弦は隣接する弦のうなり音と同期してうなり音を発します。このようにして、どのように…428 コルチ線維は、ある程度、自身の音とほぼ、しかし完全には一致しない音の振動を吸収する。そして、線維の音高に近い二つの音が同時に作用すると、それらの拍動に反応して線維が断続的に振動する。この共鳴振動の力は完全な一致の両側で急速に低下するため、二つの音の間隔を広げていくと、やがて同じ線維が両方の音から同時に作用されることを拒絶する時が来る。ここで、可聴拍動を知覚するために必要な器官の状態は失われる。
ピアノフォルテの中音域では、半音の音程で拍は鋭く明瞭であり、耳障りな不協和音として耳に届きます。音程を全音に広げると、拍は速くなりますが、明瞭さは失われます。2つの音の間に短3度の音程があると、音階の中音域の拍は知覚できなくなります。しかし、この音の滑らかさは、拍の速さが増したためだけによるものではありません。前述の考察で予見できたように、ここで鳴らされた2つの音は、中音コルティ線維の音程からあまりにも離れているため、コルティ線維に強い影響を与えることができないという事実も一部に起因しています。音階の高音域に上がると、短3度よりも狭い音程で、同じ数、あるいはそれ以上の拍数を生成することができ、構成音の近さゆえに、これらの拍は明瞭に識別できます。しかし、音階の最も高い領域では、ビートが非常に速くなると、耳には荒々しさとして感じられなくなります。
したがって、拍の速さと音程の広さの両方が協和音の問題に関係します。429 ヘルムホルツは、音階の中音域および高音域において、拍数が1秒あたり33に達すると不協和音が最大になると判定しています。これより遅い拍数でも速い拍数でも、耳障りな音や不協和音は軽減されます。拍数が非常に遅い場合は、音楽にとって有利に働く場合があり、1秒あたり132に達すると、その粗さはもはや認識できなくなります。
ヘルムホルツの見解をここで可能な限り簡潔な言葉で表現しようと努めたおかげで、私たちは今や音楽の音程の問題に取り組み、耳に聞こえる音程の中には協和音と不協和音がある理由を説明できる立場にある。私たちが地上で置かれている状況において、最も低次の感覚から最も高次の美的意識に至るまで、私たちのあらゆる感情や情動は機械的な原因を持っている。しかし、原因から結果へと段階的に進むこと、あるいは神経物質の興奮が音楽がもたらす喜びをなぜ呼び覚ますのかを理解することは、永遠に私たちにはできないかもしれない。では、バイオリンの例を考えてみよう。この楽器のすべての弦の基音は、明らかに多数の倍音を伴う。そのため、2本のバイオリンを鳴らすとき、基音の協和音や不協和音だけでなく、両方の高音の協和音や不協和音も考慮しなければならない。基音とすべての部分音が一致する2本の弦を鳴らすと、絶対ユニゾンが成立します。これは振動比が1:1の時に実際に成立します。同様に、振動比が正確に1:2の時も、基音の各倍音は基音かオクターブ上のより高い音と完全に一致します。うなりや不協和音は生じません。5度音程、つまり振動比が1:2の時を見てみましょう。430 2:3では、二つの音程における部分音の一致は、完全にではないにせよ、ほぼ不協和音を完全に排除するほど完璧であることがわかる。他の音程に移ると、振動比を表す数値が大きくなるにつれて、部分音の一致はより不完全になることがわかる。したがって、振動率を大きな数値でしか表せない音程における不協和音は、数値自体の神秘的な性質に起因するものではなく、そのような数値を必要とする基音には、必然的に部分音が伴い、それらが融合してうなり音を生じ、これが不協和音として知られる耳障りな効果を生み出すという事実に起因する。
§ 6.協和音と不協和音の図的表現
ヘルムホルツはこの結果を図で表そうと試みており、私は彼の著作から、多少手を加えて次の 2 つの図をコピーする。彼は、すでに述べたように、最大の不協和音は 1 秒あたり 33 拍に対応するものと想定し、異なる長さの線で異なる不協和音の度合いを表現しようとしている。図 164 の水平線c′ c″は音階の範囲を表し、 c″は 528 振動の中央C、c′ はc″ の低いオクターブである。この線の任意の点からその上の曲線までの距離は、その点に対応する不協和音を表す。ここでのピッチは、ジャンプではなく、連続的に上昇するものとする。たとえば、バイオリンを演奏する 2 人の演奏者が同じ音c′から開始し、一方が音を鳴らし続けながら、もう一方が徐々に弦を短くしていき、ピッチをオクターブc″まで徐々に上げていくと仮定する。耳への影響は、431これは、図 164 の不規則な曲線で示されています。c′での接触で表されているユニゾンが離れた直後に、曲線は突然上昇し、ここで不協和音が最も鋭くなることを示しています。c′では、曲線は直線c′ c″に近づき、この点は長 3 度に相当します。f′では、接近はさらに近づき、この点は 4 度に相当します。 g′では、曲線が直線にほぼ触れており、この点 (5 度に相当) で不協和音がほとんど消えていることを示しています。a′では長 6 度ですが、c″では、一方の音がもう一方の音より 1 オクターブ高く、不協和音は完全に消えます。この図のes′と as′は、それぞれ 3 度と 6 度のドイツ語名です。
図164.
図164.
同じ基音c′を維持し、 c″より1オクターブ上の音階を通過すると、図165に示すように、さまざまな程度の協和音と不協和音が生じます。つまり、オクターブc′-c″から始めて、一方の弦のピッチを徐々に上げていき、 c″のオクターブであるc″′に達すると、曲線は耳への影響を表します。これらの2つの曲線から、不協和音が一般的な規則であり、特定の時点でのみ不協和音が消えるか、または調和を壊さないほど明らかに弱まることがわかります。432 これらの点は、2つの振動率の比を表す数値が小さな整数となる箇所に対応しています。これらの曲線は、うなりが不協和音の原因であるという仮定に基づいて作成されていることを忘れてはなりません。そして、計算と経験の一致は、この仮定の正しさを十分に証明しています。77
図165.
図165.
ここまで音響学の物理的な部分についてお話ししましたが、美学的な部分では、皆さんを導くのに必要な音楽の知識は持ち合わせていません。ただ付け加えるとすれば、3つ以上の音を比較する場合、つまり和音として音を選択する場合、先ほど述べた原則に従うことになります。基音と互いに調和する音を選択します。2つずつ組み合わせる音列を選択する場合、比率の単純さだけでも、1、5/4、4/3、3/2、5/3、2という数字で表される比率に固執することになります。これらは1オクターブ内で取り得る最も単純な比率です。しかし、これらの比率で表される音符を連続して鳴らすと、1と2の間の音程が、 4335/4と5/3の間、そして5/3と2の間の音は他の音よりも広く、それぞれ1音の補間が必要です。選ばれた音は、基音ではなく3/2を基音とみなして和音を形成する音です。これらの2つの音と基音の比率は9/8と15/8です。これらを補間することで、自然音階または全音階の8つの音が得られ、以下の名称と比率で表されます。
名前 C. D. E. F. G. A. B. C′。
間隔 1位。 2d. 3d。 4番目。 5番目。 6番目。 7日。 8日。
振動率 1、 9月8日 5/4、 4月3日 3/2、 5月3日 8月15日 2.
分数を避けるためにこれらの比率を 24 倍すると、全音階の音の相対的な振動速度を表す次の整数の系列が得られます。
24、27、30、32、36、40、45、48。
これまで音楽の音程によく使われてきた 3 度、4 度、5 度などの用語の意味がこれで明らかになりました。この用語は音階内の音の位置に関連しています。
§ 7.振動の合成
第2回の講義では、M.リサージュが音楽の振動を研究するために考案した手法に触れ、一部は図解しました。音叉に取り付けた鏡から光線を反射させることで、音叉は自身の運動の軌跡を描きます。前回の講義では、同じ手法を用いてビート現象を光学的に説明しました。今回は、この手法を全音階の主要な音程を構成する振動の構成の研究に適用してみたいと思います。しかし、以下の点に留意する必要があります。434 一般的な振り子の振動についての簡単な予備調査によって、この主題を徹底的に理解することができます。
こんな振り子が目の前にぶら下がっています。家の屋根の鉄板に丁寧に固定されたワイヤーと、重さ10ポンドの銅球でできています。振り子を脇に引いて放すと、ほぼ同じ平面で前後に振動します。
「ほぼ」と書いたのは、振り子をその取り付け点を中心に完全な対称性から多少のずれを生じさせずに吊るすことは、事実上不可能だからです。その結果、錘は遅かれ早かれ直線から外れ、多少とも長めの楕円を描きます。数年前、この状況は、地球の自転を実証したフーコー氏の有名な実験を再現しようとした人々にとって深刻な困難をもたらしました。
しかしながら、今私たちが目の前にある例では、振り子は非常に注意深く吊り下げられているため、直線からの逸脱は最初は知覚できません。図166の点線abでその振動の振幅が表されると仮定しましょう。 aとbの中間にある 点dが振り子の静止点です。この点からbに引き離して手を放すと、振り子はdに戻り、その運動量によってaへと進みます。そこで振り子は一瞬静止し、dを通ってbに 戻ります。そしてこのように、振り子は運動量が尽きるまで振動を続けます。
振り子がbでその振れ幅の限界に達した後、 abに垂直な方向、つまりbcの方向に押すと仮定する。振り子がabに移動するのに必要な時間は435dulumがbからaに1秒で振れる、78すると、 bからdにスイングするのに必要な時間は0.5 秒になります。 図166. 図166.さらに、 もしその方向にのみ自由に動けるなら、 bに作用する力が半秒で cまで移動するような力であり、距離bcがbdに等しいとすると、半秒後には実際にお玉はどこにいるのかという疑問が生じる。 図167. 図167.振り子が中心d の正反対の点eに半秒で到達することで、両方の力が満たされることは明白です。この点に到達するには、振り子は円弧beを描き、同じ円弧の延長線に沿ってaまで進み、その後bまで回転することが示されます。このように、矩形波の作用によって直線振動は回転に変換され、振り子は図167に示すように円を描きます。
bに加えられた力が、半秒で重りをbcよりも長い距離まで動かすのに十分である場合、振り子は楕円を描き、その短い方の軸は線abになります。逆に、bに加えられた力が半秒で振り子をbcよりも短い距離まで動かす場合、重りは楕円を描き、その長い方の軸は線 abになります。
では、長方形の 436ボールがdの静止位置を通過する瞬間に衝撃が適用されます。
図168に示すように、振り子がaからbへ動いていると仮定し、 dにおいて、半秒でcまで移動するのに十分な衝撃が加わると仮定する。この場合、結果として生じる運動はbdとdcの間の直線dgに沿って進むことは明らかである。振り子はこの直線に沿ってdに戻り、 hへと進む。したがって、この場合、振り子は元の振動方向に対して斜めの直線ghを描くことになる。
押す瞬間の運動方向がaからbでは なくbからaであると仮定すると、ここでの結果も振動の基本方向に対して斜めの直線になることは明らかです。ただし、その傾斜は図 169 に示すものになります。
図168.
図168.
図169.
図169.
振り子に衝撃が加わる位置が、中心でも振れ幅の限界でもなく、両者の中間の点である場合、得られるのは円でも直線でもなく、両者の中間の何かである。実際には、軸が元の振動方向であるabに対して斜めになっている、多少とも細長い楕円となる。例えば、振り子がbに向かって動いているときに、図170のd′で衝撃が加わると、楕円の位置は図170に示す位置になる。しかし、437 運動がaに向かうときにd′が与えられると、楕円の位置は図171で示される位置になります。
図170.
図170.
図171.
図171.
図172.
図172.
リサジューの手法を用いれば、2つの音叉の矩形振動を組み合わせることができます。この手法について、これから説明したいと思います。図172の電球Lの前に、水平にスタンドに固定された大きな音叉 T′が置かれます。音叉 T′ には鏡が備え付けられており、細い光線LT′が当たるように設置されています。光線は反射によって反射されます。反射された光線の進路上には、同じく鏡が備え付けられた2つ目の音叉Tが垂直に配置されます。438 水平フォークが振動すると、光線は横方向に傾き、垂直フォークでは縦方向に傾きます。現時点では両方のフォークは静止しており、光線は水平フォークの鏡から垂直フォークの鏡に反射され、後者からスクリーンに反射され、明るい円盤がスクリーン上に焼き付けられます。次に、垂直フォークを揺らし、もう一方のフォークを静止させます。円盤は 3 フィートの長さの美しい発光帯に引き出されます。2 番目のフォークを揺らすと、まっすぐな帯は瞬時に白いリングに変化します(図 172、直径 36 インチ)。ここで何をしたでしょうか。振り子の最初の実験で行ったこととまったく同じです。光線を 2 方向に同時に振動させ、一方のフォークがちょうど振幅の限界に達して瞬間的に静止し、その間に光線がもう一方のフォークから最大の衝撃を受けているという位相に偶然遭遇したのです。
円が得られたことは、前述の通り単なる偶然です。しかし、それは幸運な偶然でもありました。なぜなら、梁の運動と振り子の運動が正確に類似していることがわかるからです。両方のフォークを止め、再び動かすと、軸が斜めの楕円が得られます。数回の試行の後、直線が得られました。これは、両方のフォークが同時に平衡点を通過していることを示しています。このように、2つのフォークの振動を組み合わせることで、振り子で得られたすべての図形を再現することができます。
二つのフォークの振動があらゆる点で完全に同じであれば、スクリーン上に最初に描かれた図形が何であれ、その形は変化せず、動きが進むにつれて大きさが小さくなるだけです。しかし、振動速度のわずかな差は、439この像の固定性を破壊します。講義の前に、私はこれらの2本のフォークの調和を可能な限り完璧に読み取ろうと努めました。そのため、図形の形状にほとんど変化が見られませんでした。しかし、どちらかのフォークの先端に沿って小さな重りを動かしたり、どちらかに少量の蝋を付着させたりすることで、調和は損なわれます。すると、両者の組み合わせによって得られる図形は、直線からゆっくりと斜めの楕円形へ、そして円へと変化します。その後、再び狭まり、反対の傾斜を持つ楕円形になり、さらに最初の方向と直角の方向を持つ直線へと変化します。最後に、逆の順序で、同じ図形の列を辿り、最初の直線に戻ります。2つの連続する同一図形間の間隔は、一方のフォークがもう一方よりも1つの完全な振動を実行することに成功する時間です。フォークにさらに重く負荷をかけると、変化はより急速になります。直線、楕円、そして円が次々と通過していく。光の曲線は時折、立体的な奥行きを呈し、白熱した金属のリングを見ているのではないと錯覚させるほどだ。
図173.
図173.
フォークTの鏡を小さな円弧で回転させると、最初に得られた安定した円が、スクリーンを横切るように広がる光の渦巻きとして描かれる（図173）。同じ実験を、変化する440 フォークを不規則に投げることで得られる図は、不規則な振幅のスクロール (図 174) を生み出します。79
図174.
図174.
次に、一方が他方の 2 倍の速さで振動する 2 つのフォークの振動を組み合わせる必要があります。言い換えると、音とそのオクターブの組み合わせに対応する数値を決定することです。 図175. 図175.問題の力学を理解するために、もう一度振り子に頼らなければなりません。というのも、振り子もまた、ある方向に他の方向の2倍の速さで振動させることができるからです。複雑な機械装置を使えば、これは非常に完璧に実現できるかもしれませんが、現時点では単純さが完全性よりも優先されます。したがって、振り子のワイヤーは、図175の吊り下げ点Aから、両端がしっかりと支えられ、約1インチ間隔で配置された2本の水平ガラス棒ab、a’b’の中間点まで下降することができます。棒は振り子の錘から7フィート上方でワイヤーと交差します。振り子の全長は28フィートなので、ガラス棒はその長さの4分の1を遮ります。振り子を横に引くと、 441棒の方向、ab、a′、b′に振り子を置き、放すと、振り子はそれらの間で自由に振動します。これを静止させ、前の棒と垂直な方向に引き寄せます。すると、7フィートの長さだけが振動できるようになり、振動の法則により、7フィートの長さの振り子は28フィートの長さの振り子の2倍の速さで振動します。
これら 2 つの振動率の組み合わせによって描かれる図形をお見せしたいと思います。銅の球pにはラクダの毛の鉛筆が取り付けられており、黒い紙の上に置かれたガラス板の上を軽くこすります。ガラス板の上には白い砂がまかれています。振り子全体を振動させると、振動の振幅を表す直線に沿って砂が削り取られます。図 176 のabでこの直線を表し、前と同じように 1 秒間に描かれると仮定します。振り子が振幅の限界bにあるとき、振り子を 4 分の 1 秒でcまで動かすのに十分な矩形の衝撃が振り子に与えられます。これが振り子に作用する唯一の衝撃であれば、おもりはcに到達し、 0.5 秒でb に戻ります。しかし、実際の状況では、振り子はdに向かっても動かされており、振り子全体の振動によって、その点にも半秒で到達するはずである。したがって、両方の振動は、おもりが同時に dに到達することを要求する。そして、そのためには、曲線bc′ dを描く必要がある。また、長い振り子がdからaまで移動するのに必要な時間で、短い振り子は その移動の半分の間を往復する。したがって、両方の振動は同時にa に到達しなければならない。そして、これを実現するために、振り子はdとa の間の下側の曲線を描く。これらの2つの曲線はabの反対側で繰り返されることは明らかである。442 両方の振動の組み合わせにより、最終的に 8 の数字が生成され、目の前の砂の上にきれいに描かれます。
振り子が静止位置dを通過するときに長方形の衝撃を与えると、同じ図が得られます。
図176.
図176.
図177.
図177.
図178.
図178.
ここでは振り子が直線ab を描くのに要する時間を1 秒と仮定した。 4 分の 3 秒が経過し、振り子がbに向かって移動している (図 177) としよう。次に、振り子に4 分の 1 秒でcまで移動するのに十分な矩形波を与えるとしよう。すると、長い振り子はd′からbまで4 分の 1 秒で移動する必要がある。したがって、振り子が4 分の 1 秒後に位置c′をとることで、両方の波が満たされる。この位置に到達するには、振り子は曲線d′ c′を描かなければならない。明らかに同じ曲線に沿って戻り、さらに 4 分の 1 秒後にd′に戻る。長い振り子がd′からdまで移動するのに4 分の 1 秒かかる。しかし、この時間の終わりには、短い振り子は振れ幅の下限に達していなければなりません。振り子がeにあることで、両方の条件は満たされます。こうして、 eの左側で繰り返される曲線の一方の腕c′ eが得られます 。したがって、2つの振動の組み合わせにより、曲線全体は図165に示すものになります。この図は443 は放物線ですが、先ほど得られた 8 の字はレムニスカタです。
ここでは、矩形波が印加された瞬間に振り子の運動がbに向かうと仮定しています。振り子の運動が aに向かう場合、図 178に示すように逆放物線が得られます。
最後に、振り子が平衡点を通過するときでも、また、振れ幅の4分の3または4分の1に相当する点を通過するときでもなく、振り子の端と中心を結ぶ直線ab上の他の点に衝撃が加えられると仮定する。この場合、放物線も完全に対称的な8の字も描けず、歪んだ8となる。
これで、2 本の音叉を組み合わせた振動を、有益に観察する準備が整いました。片方はもう片方のオクターブの音を発します。図 172 の垂直の音叉Tをランプの前で動かさずに、2 倍の速さで振動する水平の音叉をこれに対向させます。弓が 2 本の音叉を横切る最初の瞬間に、この組み合わせと振り子の組み合わせが正確に類似していることがわかります。スクリーンには、非常に完璧な 8 の字が描かれます。講義の前に、これら 2 本の音叉の振動は 1:2 の比率に可能な限り近くなるように固定されており、この数字が安定していることは、調律が完璧であることを示しています。両方の音叉を止め、再び動かすと、スクリーン上に歪んだ 8 が現れます。数回の試行で、放物線を描くことができます。これらのすべてのケースにおいて、数字はスクリーン上で固定されたままです。しかし、フォークの1つにワックスのかけらが付着すると、数字は安定しなくなり、完全な8から歪んだ8に変わります。444 そこから放物線に入り、再び8へと広がります。不協和音を増やすことで、これらの変化を好きなだけ速くすることができます。
8が画面上で安定しているとき、フォークのミラーTの回転により、図179に示すようなスクロールが生成されます。
図179.
図179.
次に、2:3の比率で振動する2本のフォークの組み合わせを見てみましょう。この2つの振動率の合成によって生み出される図形の見事な安定性に注目してください。ワックスを塗った4ペニー硬貨をフォークの1本に取り付けると、安定性は失われ、光る図形が前後に揺れているように見えます。3:4、4:5、5:6の間隔へと進むにつれて、図形はより複雑になっていきます。最後の5:6の組み合わせは非常に複雑であるため、図形をはっきりと見るには非常に狭い光帯を使用する必要があります。フォークとスクリーンの間の距離も、この複雑さを解き明かすのに役立ちます。
図180.
図180.
ここで注目すべきは、図形が完全に展開されると、垂直方向と水平方向の縁に沿ったループが、組み合わせられた振動の比率を表しているということです。例えばオクターブでは、一方の方向に2つのループ、もう一方の方向に1つのループがあります。5度では、一方の方向に2つのループ、もう一方の方向に3つのループがあります。組み合わせが1:3の場合、光るループも1:3です。これらの図形のいくつかに見られる変化は、445
446デルゴの音程が完璧でない時の音は非常に印象的です。例えば1:3の場合、白熱した金属の塊を見ているとしか思えないほどです。この音符は、平面に描かれた音符とは思えないほどの奥行き感を醸し出しています。
図181.
図181.
図180（445ページ）は、1:1から5:6までの組み合わせを含む、これらの美しい図形の図解です。それぞれの場合において、振動の特徴的な位相が示されています。そして、これらのすべての場合において、各図形は2つのフォーク間の間隔が純粋でない場合に通過します。また、図181には、8:9の組み合わせの2つの位相も追加しています。
図182.1:2。
図182.1:2。
図183.2:3.
図183.2:3.
これらの矩形振動の図に加えて、ハーバート・エアリー氏が複合振り子を用いて得た非常に美しい一連の図182と183を付け加えます。この実験は「ネイチャー」誌に掲載されています。4471871年8月17日と9月7日の「」です。ループが示すように、数字はオクターブと12度のものです。
図184. 2:3
図184. 2:3
図185.3:4
図185.3:4
しかし、矩形振動の合成に最も役立つ装置は、ティズリー氏の装置です。図184と185は、彼が2つの異なる振り子の共同動作によって得た図形の複製です。これらの図形に対応する振動率はそれぞれ2:3と3:4です。図形を描くペンは、振り子の吊り下げ位置より上方に取り付けられた2本の棒によって同時に動かされます。これらの2本の棒は、2つの振動面に位置し、振り子に対して、そして互いに直角です。それらの交点にペンが置かれています。特殊なボールとソケットによって、棒は最小限の摩擦であらゆる方向に移動することができ、振動率は可動式の重りの移動によって瞬時に変化します。図形は紙にインクで描かれるか、スクリーンに投影されます。448 スモークガラスの鋭い先端によって、望むものが描かれます。振り子が図全体を通過して出発点に戻ると、振幅がわずかに減少します。したがって、2回目の移動は1回目よりも小さく、3回目の移動は2回目よりも小さくなります。そのため、これらの精巧な図には、徐々に小さくなる領域を囲む細い線が描かれています。80ティズリー氏の装置は、その有能な製作者の最高の名誉を反映しています。
図186.
図186.
チャールズ・ホイートストン卿は、何年も前に、矩形波の振動を合成するための小型で非常に効率的な装置を考案しました。この美しい小型装置の図（図186）と説明は、どちらも著名な発明家であるホイートストン卿に負うところが大きいのですが、ここに掲載させていただきます。aは、上端が光点を反射するように磨かれた鋼棒です。この棒は球面運動をします。449軸 e の反対側の端には大きなディスクgが取り付けられており、この大きなディスク g は、ディスク f を支持する軸に取り付けられた小さなディスク h に動きを与えます。この小さなディスク h がディスク g の中心に近づくほど、または離れるほど、ディスクfとの相対的な動きが変化します。ナットとネジ i によって、ディスク h を大きなディスクgの中心と円周の間の任意の位置に配置できます。また、フォーク j によって、ディスク f は、ディスク h の位置に関係なく回転します。この構造により、ホイールkが規則的に回転すると、ロッドaはディスクeによって一方向に前後に移動し、ディスク f によって任意の相対振動運動で直角方向に移動されます。ロッドの先端は、互いに直交する方向における異なる周期の振動の合成によって生み出される美しい音響特性をすべて描写し、光学的に表示するために設計されている。 ナットiに当接するレバーl は、 2つの振動の比を目盛りm上に表示する。81
矩形振動の組み合わせに関するこの考察を締めくくるにあたり、オックスフォード大学エクセター校のAEドンキン氏が製作し、「王立協会紀要」第22巻196ページに掲載されている装置について簡単に触れておきたい。その製作には高度な機械工学の知識が不可欠である。 450技術ですね。発明者の手から離れる前に、木製の模型としてこの装置を見て、その性能に魅了されました。現在はティズリー氏とスピラー氏によって製作されています。
第9章の要約
ピタゴラスは弦の分割によって音楽における協和音程を決定し、弦を二つの部分に分割する比率が単純であればあるほど、二つの部分から発せられる音の調和がより完璧になることを証明しました。その後の研究者たちは、弦がこのように作用するのは、弦の長さと振動速度の関係によるものであることを示しました。
この協和の法則は、二重サイレンで容易に説明できます。ここで最も完璧なハーモニーは、振動の比率が1:1であるユニゾンです。次にオクターブが続き、振動の比率が1:2です。その後、2:3の比率で5度、3:4の比率で4度、4:5の比率で長3度、5:6の比率で短3度が続きます。8:9の比率で表される全音程は不協和音であり、15:16の比率で半音程は耳障りで耳障りな不協和音です。
音楽の音程は、2 つの音符の振動の絶対数とは無関係で、2 つの振動速度の比率のみによって決まります。
ピタゴラス学派は、協和音程の心地よい効果を数と調和に結びつけ、「天球の音楽」と結びつけた。オイラーは協和音程を心の構成に照らして説明し、心は喜びを感じていると主張した。451単純な計算における喜び。心は秩序を好みましたが、それは熟考に飽きることのない秩序でした。音楽の場合、この喜びはより単純な比率によってもたらされました。
ヘルムホルツの研究により、急速な拍の連続が音楽における不協和音の本当の原因であることが証明されました。
二つの歌う炎を用い、片方の音程は管を伸縮させることで変化させられるため、あらゆる速さや緩急の音を生み出すことができる。最初は数えられるほど遅い音から始め、徐々に速さを増していくことで、連続性を失わずに、完全な不協和音に達する。
しかし、この理論を完全に理解するには、人間の耳の構造について言及する必要があります。まず、鼓膜があります。これは耳の鼓膜の前縁です。鼓膜には、それぞれ槌骨 、金床骨、鐙骨と呼ばれる一連の小さな骨が並んでいます。鐙骨は、鼓膜の後縁の一部を形成する第二の膜に接しています。この膜の向こう側には、水で満たされた迷路があり、その内膜は聴神経線維で覆われています。
鼓膜が受けた衝撃はすべて骨の列を通じて反対側の膜に伝達され、そこから迷路の水に、そして聴神経に伝わります。
伝達は直接的ではありません。まず、振動は特定の物体によって吸収され、その物体は振動に共鳴します。これらの物体には3種類あります。小さな結晶片である耳石は、452ティクル、マックス・シュルツェの毛、そしてコルティのオルガンの繊維。後者は、事実上、耳の中に置かれた、並外れた複雑さと完璧さを備えた弦楽器と言えるでしょう。
現在の主題に関して言えば、コルティのオルガンの弦はおそらく特に重要な役割を果たしている。ある弦が他の弦にある程度反応するということは、必ずしも完璧なユニゾンである必要はない。ユニゾンのすぐ近くで、ある程度の反応が生じるのだ。
したがって、音程がそれほど離れていない2本の弦は、それぞれ中間の音程を持つ3本目の弦に共鳴させることができます。そして、2本の弦を同時に鳴らすと、それらが生み出す振動が中間の弦に伝播します。
コルティ器官について言えば、様々な音高の単音、あるいはむしろ様々な速さの振動が弦に伝わると、その振動は、その周期と一致する特定の弦によって反応します。そして、互いに近い音高の二つの音が拍子を生み出すと、中間のコルティ線維は両方の音から作用を受け、拍子に反応します。
音階の中音域と高音域では、1秒間に33回ずつ拍が連続する時、最も耳障りで耳障りな音がします。1秒間に132回ずつ拍が連続する時、もはや耳障りで耳障りな音が聞こえなくなります。
ある音程の完全協和は、拍子がないことによって生じます。他の音程の不完全協和は、拍子が存在することによって生じます。そしてここで、倍音が極めて重要な役割を果たします。なぜなら、原音は互いに何の干渉もなく一緒に鳴ることがあるからです。453 知覚できるほどの粗さがある場合、倍音同士の関連性が強すぎて、耳障りで耳障りなうなり音が生じることがあります。この問題を厳密に分析すると、大きな数で表現される音程には必ずうなり音が生じるのに対し、小さな数で表現される音程にはうなり音はほとんど存在しないことがわかります。
ヘルムホルツによる音階の協和音と不協和音の図式的表現は、この説明の顕著な証拠を示しています。
リサージュは、音程の視覚的な描写を非常に美しく実現しました。それぞれの音程には、その振動の組み合わせによって生み出される明確な図形が対応しています。
振動の合成は、近年、C・ホイートストン卿、ハーバート・エアリー氏、AE・ドンキン氏によって製作された装置、およびティズリー・アンド・スピラー社のティズリー氏の美しい振り子装置によって見事に実証されています。
以前、この章に「要約」を加えることを妨げた圧力が、ヘルムホルツ理論の概略を拙速に書き進め、部分的に不正確な点を生じさせた原因でもありました。概略に修正が必要であることは以前から認識していましたが、この章が不完全なものであったにもかかわらず、ヘルムホルツ自身によってドイツで何の注釈もなく出版されていたため、ここで修正を先取りする価値はないと考えました。
454
付録
付録I
石炭ガスの噴流の炎に対する音楽音の影響について。ジョン・ル・コンテ医学博士82
ジョン・ティンダル教授の優れた論文「管内ガス燃焼時に発生する音について」を読んでからしばらくして、83私はたまたま、お茶の後に8人組の集まりに出席し、個人的な音楽の楽しみを味わっていました。ベートーヴェンのグランド・トリオのいくつかは、ピアノ、ヴァイオリン、チェロの3つの楽器で演奏されました。ピアノ近くのレンガの壁からは、2つの「魚の尾」型ガスバーナーが突き出ていました。窓は閉められ、部屋の空気も非常に静かだったため、どちらも驚くほど安定して燃えていました。しかし、そのうちの1つは、炎を噴き出させるほどの圧力がかかっているのが明らかでした。
音楽が始まって間もなく、前述のバーナーの炎が、聞こえるビートと正確に同期した高さの脈動を示していることに気づいた。この現象は部屋にいる全員にとって非常に印象的で、特にチェロの力強い音が入った時には顕著だった。この楽器のトリルさえも炎のシートに完璧に反射する様子を観察するのは非常に興味深いものだった。聾唖の人なら、この光景が目に浮かぶかもしれない。 455調和。夜が更け、都市のガス消費量の減少によって圧力が上昇すると、現象はより顕著になりました。炎の跳ね上がりは徐々に大きくなり、いくぶん不規則になり、ついには継続的に燃え始め、適切に消費できる量よりも多くのガスが漏れていることを示す特徴的な音を発しました。その後、ガスの放出が適切に制御され、炎が燃え上がる状態に近づかない限り、この現象は発生しないことを実験で確認しました。同様に、実験によって、この効果は、繰り返し衝撃を与えることで部屋の床や壁を揺さぶったり、振動させたりすることで生じたのではないことを決定しました。したがって、炎の脈動は部屋の壁を介して燃焼装置に伝播した 間接的な振動によるものではなく、燃焼ジェットに対する空中の音響パルスの直接的な影響によって生じたに違いありません。
M. Schaffgotsch氏とJ. Tyndall教授の実験では、声やサイレンによって生み出された「ガラス管内の歌う炎の揺れ」は、管を介さずに私が観察した現象と完全に類似していることが明らかです。私の場合、ガスの放出は非常に制御されていたため、炎が燃え上がり、いわゆる「歌う音」を発する傾向がありました。このような状況下では、一定の間隔で発生する強い空気の脈動が、炎の高さの同期変動を生み出すのに十分でした。楽器の音と、炎が燃え上がる現象を発現するために必要なガス放出速度のわずかな増加下で炎が発する音とがほぼ一致すると、その効果はより顕著になる可能性があります。この点は実験的に検証できるかもしれません。
ティンダル教授の管内で燃焼するガスの噴流の実験では、手を叩いたり、叫んだりしても「沈黙」を「歌う炎」に変えることはできなかった。456 したがって、検討中のケースでは、不規則な音は知覚できるほどの影響を及ぼさなかった。目に見える効果を発揮するには、インパルスが蓄積される必要があると思われる。
管内ガス燃焼によって発生する音の仕組みについては、1818年にファラデー教授が示した説明が基本的に正しいことは広く認められています。彼がこれらの音を、大気中の酸素と噴出するガス噴流の周期的な混合によって生じる連続的な爆発に帰したことはよく知られています。J・プラトー教授の「振動運動の影響を受けた円形オリフィスから噴出する液体噴流の変化に関する理論」に関する素晴らしい研究（第3シリーズ）を読んでいると、84私が観察した現象は、 あらゆる種類の流体ジェットに対する音の影響の特殊な例に過ぎないという考えが頭に浮かんだ。その後の考察は、この第一印象をさらに強固なものにした。
フェリックス・サバールによる、水噴流に対する音の影響に関する優れた研究は、燃焼ガス噴流への影響と多くの類似点を示す結果を示しているため、両者に共通の原因があるかどうかを検討してみる価値があるだろう。この点を明確にするために、サバールの実験結果のいくつかを引用する。垂直に下降する水噴流は、振動の影響を受けて以下の変化を受ける。
- 連続部分が短くなり、振動の影響を受けていない場合よりも開口部に近い部分で静脈が個別の滴に分解されます。
- それぞれの塊は、連続部分の端から離れるにつれて、垂直方向と水平方向に交互に平らになり、その並進運動の影響を受けて、目には、 457厚さ、または腹側の節と節の最大値と最小値が規則的に配置された列。
- ジェットの不連続部分が伸張した膜に衝突して生じる音と一致する音をその近傍で鳴らすと、前述の変化はより発達し、規則的になる。連続部分は著しく短縮し、腹節は拡大する。
- 楽器の音がほぼユニゾンになると、ジェットの連続部分が交互に長くなったり短くなったりし、これらの長さの変化と一致するビートを耳で認識できるようになります。
- その他の音はジェットにあまりエネルギーを与えず、目立った効果を生み出さない音もあります。
ジェットが斜めに上昇すると、不連続部分が同じ垂直面内で一種の束に散らばって現れるが、サバール氏は次のことを発見した。
a.一定周期の振動の影響を受けて、この束は2つの異なるジェットに形成され、それぞれのジェットは規則的に配置された腹側の節とノードを持ちます。時には、ノードが異なると、束は3つのジェットに置き換えられます。
b.連続部分の短縮が最も大きい音符は、全体を常に単一のジェットに縮小し、腹側の節と節の完全に規則的なシステムを示します。
サバール氏の最後の回想録（死後出版され、1853年にアラゴ氏によってパリ科学アカデミーに寄贈された）の中で85 — 短い管を通る液体の流出によって生じる楽音に関連して、いくつかの注目すべき音響現象が観察されている。特定の注意と条件（この有能な実験家によって詳細に説明されている）が守られると、液体の流出は、非常に強烈で特異な音質を持つ一連の楽音を生じ、それは幾分か類似している。 458人間の声のそれである。これらの音は、液体の脈から滴が下降することによって生じたのではないことが証明された。これは、開口部が水の入った容器の表面より下にある状態で、液体の脈から滴を噴出させることによって行われた。この場合、液体の噴出は連続的であったはずであるが、それでも音は生じた。これらの予想外の結果は、ティンダル教授による最近の実験によって完全に裏付けられた。86
M. プラトーの研究によれば、振動が液体の噴流に及ぼす影響に関するあらゆる現象は、振動と 図形力（「図形力」）との衝突に起因する。液体の円筒は、その長さと直径の比が22対7のときに安定限界に達するという物理的事実が認められるならば（そしてそれは議論の余地がないと思われるが）、噴流がサバールの観察によって示された構成をとることは、ほぼ物理的な必然性と言える。同様に、液体の噴流が不連続な液滴へと遷移する過程において、あらゆる種類の振動の影響に極めて敏感である可能性も高いと思われる。しかしながら、プラトーの美しく首尾一貫した理論は、同じ液体の表面下から噴出する水流によって音楽的な音色が発生したというサバールの最後の実験を包含していないように思われる。このような状況下で、「図形の力」がどのような作用を及ぼして現象を生じさせたのかを想像するのは、むしろ困難である。この興味深い実験は、音を生み出す振動はガラス容器自体で発生し、その原因は流れという現象に内在しているという、サバールの当初の考えを裏付けるものとなる。
プラトー理論の原理を気体ジェットに適用するには、気体中に分子凝集力が存在しないという考えを放棄せざるを得ない。しかし、気体塊の粒子間に 凝集力が存在することを示す証拠は豊富にあるのではないだろうか？459マリオットの法則とゲイ＝リュサックの法則の両方において厳密な正確さから判断すると、特に凝縮性気体の場合、ルニョー氏の素晴らしい実験で示されているように、気体物体には凝集力が存在しないという仮説が誤りであることが明確に証明されています。リンで処理された水素の泡が空中で発火するときに上昇する膨張リングは、輪郭が不透明なリン酸で示される燃焼ガス生成物（水性蒸気）に何らかの凝集力が存在することを示しませんか。つまり、「フィッシュテール」バーナーの炎の形状そのものが、噴出するガスの粒子間に凝集力が存在することを示しているのではないでしょうか。このバーナーでは、噴出する単一のジェットは、ガスが放出される直前に2つの斜めのジェット が結合して形成されることはよく知られています。その結果、垂直の炎シートが形成されます。凝集力が働かない限り、二つの噴流の相互作用によってどのようにしてこのような結果が生み出されるのでしょうか？サバールとマグヌスの実験で非常に顕著に示された、水の噴流の相互作用によって形成される、多様で美しい水膜と同じ原因で、このような扇状の炎が生み出されるに違いないのは明らかではないでしょうか？
気体が分子凝集性を持つとすれば、気体の噴流は液体の法則と同じ法則に従うことは物理的に確実であるように思われる。したがって、近傍で励起された振動運動は、サバール氏が水の噴流に関して記録したものと同様の変化を気体に生じさせるはずである。炎、すなわち白熱ガスは、目に見える形で気体物質を提示し、実験的研究に非常に適している。そして、噴流によって生成される場合、プラトーの理論の原理に適合するはずである。この見解によれば、楽音の影響下にあるガス炎に私が観察した脈動、すなわちうなり音は、空気振動と「図形の力」（プラトーの名づけた）との衝突によって生じ、音響的な脈動に応じて周期的な強度変動を引き起こす。
460
この見解が正しいとすれば、燃焼ガス噴流によって楽音を発生する管の作用に関する私たちの考えを修正する必要があるのではないでしょうか。水噴流の場合のように、すべての燃焼噴流は音楽的な性質を持つと考えるべきではないでしょうか。そして、管の使用は単に音を発生するのに好ましい条件を整えるだけではないでしょうか。燃焼噴流は、完全に自由状態にあるときにはしばしば歌声のような音を発することはよく知られています。連続的な爆発によって発生するこれらの音は、ガラス管内で発生する音と類似しているでしょうか。分子間力の影響下では、放電速度に影響を与えずに炎を伸長させる原因は、必ずや炎を不連続にし、爆発の発生に不可欠なガスと空気の混合をもたらすことはほぼ確実です。この状態を規定する上で、管だけでなく空気振動も影響を与えていることは明らかです。ティンダル教授が管内で燃える芳香性ガスの炎を可動鏡で観察した際、連続する「輝く星」を伴う「数珠状の線」を観察したのではないだろうか。これは、水の噴流の連続部分が 音響的な脈動の影響を受けて短縮し、孤立した水滴に分解するのと全く同じように、炎が不連続になったことを示しているのではないだろうか。しかし、この非常に興味深い主題についてこれ以上詳しく述べるのは控えたい。なぜなら、最後に挙げた熟練した物理学者が将来この主題を研究することを約束しているからだ。これほど賢明な哲学者の手にかかると、あらゆる現象のあらゆる関係性について、極めて徹底的な研究がなされることを期待できるだろう。その間、私は科学者の皆さんに、本稿で提示された見解に注目していただきたい。それは、いくつかの種類の現象を一つの項目の下にまとめ、部分的な一般化と見なせる限りにおいてである。—シリマンの「アメリカン・ジャーナル」1858年1月号より
461
付録II
音響可逆性について87
1822年6月21日と22日、フランス経度局が任命した委員会が、音速に関する有名な一連の実験を実施した。ヴィルジュイフとモンレリの2つの観測所が選定され、どちらもパリの南に位置し、互いに11.6マイル（約20キロメートル）離れていた。ヴィルジュイフではプロニー、マチュー、アラゴが、モンレリではフンボルト、ブヴァール、ゲイ＝リュサックが観測者を務めた。両観測所で、2ポンドまたは3ポンドの火薬を装填した大砲が発射され、閃光の発生から音の到達までの時間から音速が推定された。
この記念すべき機会に、ある観察がなされました。私の知る限り、それは現在に至るまで科学的な謎として残っています。モンレリに向けて発射された大砲の音はヴィルジュイフでは非常に明瞭に聞こえたのに対し、ヴィルジュイフからの音は圧倒的に多く、モンレリには届かなかったのです。もし風が吹いていて、それがモンレリからヴィルジュイフへ吹いていたなら、観測された音の違いの原因として認識されたでしょう。しかし、当時の空気は穏やかで、実際に生じたわずかな移動はヴィルジュイフからモンレリへ、つまり音が最もよく聞こえた方向とは逆の方向でした。
2 つの方向の伝達力の違いは非常に顕著で、6 月 22 日には、モンレリに向けて発射されたすべての銃声がヴィルジュイフで「à merveille」と聞こえたのに対し、ヴィルジュイフに向けて発射された 12 発の銃声のうち 1 発だけが他の放送局で聞こえ、それもかすかに聞こえた。
462
他の場面でも彼を特徴づけ、ファラデーが賞賛した慎重さをもって、88 アラゴはこの異常性を説明しようとしなかった。彼の言葉は次のとおりです。 「パ・オージュール・ヒュイ・ア・l・エクスリケール、パルセ・ケ・ノウス・ネ・フォアリオン・オブ・フリル・オ・レクチュール・ク・デ・デ・プレヴュース・デ・プリューヴ」。89
私はこの主題を実験の範囲内に収めようと、多くの思索の末に試み、そして今、この謎を解くための以下の結論に至った。まず第一段階は、「哲学論文集」に最近掲載した論文で言及した感応炎が、音源と音が当たる物体の相互可逆性に関する実験に安全に使用できるかどうかを確かめることであった。ところで、私が普段用いる感応炎は高さ18インチから24インチであるのに対し、音源として用いるリードの面積は1/4インチ平方未満である。したがって、もし炎全体、あるいは炎に音を送るパイプ全体が音響振動に感応するならば、リードと炎の可逆性に関する厳密な実験は、不可能ではないにしても困難となるだろう。そこで、感応の座が炎の中に局在し、想定される炎とリードの交換が許容されるかどうかを解明したいと考えたのである。
炎は厚紙の網戸の後ろに置かれ、厚紙の穴に通した漏斗の柄を炎の中央に当てた。漏斗の中に置かれた振動するリードから発せられる音波は、炎に目立った影響を与えなかった。漏斗の柄を炎の根元に向けるように動かすと、激しい動きが見られた。
463
実験の精度を高めるために、漏斗は長さ 3 フィート、直径 0.5 インチのガラス管に接続され、漏斗の縁で回折した波の影響を距離によって弱め、ガラス管を通過した波だけが炎に作用するようにしました。
管の端をバーナーの開口部（図1のb）に、または開口部を管の端に当てると、音導管Rによって炎が激しく揺さぶられました。管、またはバーナーを動かして、音が開口部から約半インチ上の炎の部分に集中するようにすると、作用はゼロになりました。音をバーナー自体、開口部から約半インチ下に集中させると、作用はゼロでした。
図1.
図1.
これらの実験は、「感受性の座」の局在を示し、炎が可逆性に関する計画された実験に適した器具であることを証明しています。
実験は次のように進められた。感熱炎を高さ18インチ、幅12インチのボール紙製スクリーンのすぐ後ろに置き、振動するリードを炎の根元と同じ高さに立て、スクリーンの反対側に6フィートの距離を置いた。この位置でリードの音を鳴らすと、炎は強く揺らめかれた。
ここでは葦から炎の上半分全体が見えるので、音が炎の上部に及ぼす影響を証明するために前述の実験が必要だった。464 炎はゼロでなければならず、波はスクリーンの端を回り込んで、バーナー付近の感応部に到達しなければならない。
炎と葦の位置が逆転し、後者はスクリーンのすぐ後ろ、前者はスクリーンから6フィートの距離に置かれました。響き渡る振動は炎に目立った影響を与えませんでした。
実験は繰り返し行われ、様々な方法で変化が加えられた。様々な大きさのスクリーンが用いられ、炎とリードの位置を逆にする代わりに、スクリーン自体を移動させ、ある実験では炎を、またある実験ではリードをスクリーンのすぐ後ろに配置した。また、実験室の壁や天井、あるいは実験者の体からの反射音が効果に影響を与えないよう配慮された。いずれの場合も、リードがスクリーンから離れ、炎がスクリーンのすぐ後ろに位置しているときに音は効果的であったが、位置が逆になっているときには効果は感じられなかった。
図2.
図2.
例えば、図2をスクリーンの垂直断面とします。リードがAにあり、炎がBにあるときは何も起こりませんでした。リードがBにあり、炎がAにあるときは、動作が決定されました。さらに、スクリーン自体、そしてスクリーンからその向こう側の空気に伝わる振動は、何の影響も及ぼさなかったと付け加えておきます。なぜなら、Bでは効果があったリードがCに移動すると、スクリーンに対するリードの作用は大幅に増大しましたが、Aの炎に対するリードの作用は停止したからです。
我々は今、1822年のより大規模な実験における可逆性の失敗を検討する準備が整ったと思う。幸いなことに、ここで非常に重要な偶然の観察が得られた。465 我々の助けになった。当時、ヴィルジュイフの砲声には反響がなかったのに対し、モンレリでは20秒から25秒続く反響音が各発砲に伴って発生し、現地の観測員がそれを聞いていたことが観察・記録されている。報告書の筆者アラゴは、これらの反響音は雲からの反射によるものだと述べているが、今となってはこの説明には疑問符が付くだろう。報告書には「モンレリではすべての反響音が雲からの反射に伴って発生した」と記されている。私は非常に重要な語句を太字にした。この語句は、爆発と反響音の間に明確な間隔がなかったサウス・フォアランドでの砲音実験にはよく当てはまるが、雲からの反響にはほとんど当てはまらない。というのは、雲がわずか1マイルしか離れていないと仮定すると、音とその反響の間には10秒近くの間隔があるはずだからだ。しかし、いかなる間隔についても言及されていない。そして、もしそのような間隔があったとしたら、「伴う」という言葉ではなく、「続く」という言葉が間違いなく使われていただろう。さらに、反響は連続しているように見えるのに対し、観察された雲は別々であったように見える。「これらの現象は、雲の出現の瞬間の代わりになるのではない」とアラゴは言う。しかし、別々の雲から連続した反響が生まれることはまずあり得ない。これに、これまで大気中に形成されたどの雲よりもはるかに密度の高い雲は音を感知して反射することができないことが明らかであるのに対し、アラゴが反響がないと宣言した雲のない空気は音を強力に反射することが証明されているという実験的事実を加えると、私は、この著名なフランス人哲学者の仮説に疑問を呈する強い理由があると思う。90
そして、サウス・フォアランドに発射された数百発の砲弾を考慮すると、特に空中反響に注目すると、測定可能な持続時間の反響が報告に伴わなかったケースは一つもなかった。 466ヴィルジュイフでは空が晴れているときには砲弾の反響が聞こえなかったというアラゴの記述は、砲弾の反響が急速に消えたことを単に意味しているに違いない。その点に特に注意を払わない限り、砲弾の音がわずかに長くなっていたとしても、気づかれない可能性は十分にある。そして、反響が非常に大きく、かつ素早く、直接音の一部であるかのように聞こえたならば、なおさら気づかれない可能性が高かっただろう。
ここで公正な批評の限界を超えたり、著名な人々の記録された観察に正当な理由もなく疑問を投げかけたりするのは、私は非常に気が進まない。しかしながら、今述べたことを考慮し、そしてアラゴとその同僚たちが全く別の問題（反響は観察対象ではなく、単なる偶然の産物であった）に頭を悩ませていたことを思い起こすと、彼が「瞬間的」と呼んだ音は、空中反響が直接音と顕著な強度低下を示さず、急速に静寂へと消えていく音と正当に考えることができるだろう。
さて、モンレリでの観測に目を向けると、その観測所で聞こえた反響音の並外れた持続時間に驚かされる。サウス・フォアランドで日常的に発射される砲弾は、フランスの哲学者たちが用いた砲弾の中でも最大級のものであった。しかし、銃声が20秒や25秒に迫る反響音を発したことは一度もなかった。その半分にも満たないことは稀だった。銃声よりも顕著で長く続くサイレンの反響音でさえ、モンレリの反響音の持続時間には及ばなかった。最も近づいたのは1873年10月17日で、サイレンの反響音が静まるまで15秒を要した。
さらにこの同じ日に（そしてこれは非常に重要な点であるが）、送信された音は最大到達範囲に達し、銃声はサウス・フォアランドから16.5海里離れたケノックス・ブイで聞こえた。私は別の場所で、空気反響の持続時間は、それがどこから来たのかを示す「大気の深さ」を示していると述べた。467 来た。ここでは光学的なアナロジーが役に立つかもしれない。光をチョークに当てると、光は表面の粒子によって完全に散乱する。チョークを粉末にして水と混ぜると、光は濁った液体のずっと深いところから観測者に届く。固体のチョークは非常に密度の高い音響雲の作用を典型的に表し、チョークと水はより中程度の密度の雲の作用を典型的に表す。前者の場合は短いエコーが、後者の場合は長いエコーが見られる。これらの考察から、前述の機会にモンレリは高度に音響的な大気に包まれていたに違いないと推論できる。一方、ヴィルジュイフでのエコーの短さは、その地点の周囲の大気が音響的に高度に不透明であったことを示している。
不透明さの原因を解明する手がかりはあるだろうか？おそらくあるだろう。ヴィルジュイフはパリに近く、観測された微風とともに、街の空気がゆっくりとヴィルジュイフ上空を漂っていた。ヴィルジュイフの風上側には何千もの煙突が立ち並び、熱気を放出していた。そのため、ヴィルジュイフの周囲は極めて不均質な大気に覆われていたに違いない。91 大気の高度がそれほど高くなければ、温度平衡は達成されない。ヴィルジュイフを囲むこの不均質な空気は、実験的に我々のスクリーンによって典型化される。スクリーンのすぐ後ろに音源があり、スクリーンの上端は観測所の上空の大気で温度平衡が達成された場所を表す。スクリーンに近いため、ここで想定されているケースでは、我々の音導管からの反響は直接音と混ざり合い、実質的に区別がつかなくなる。ヴィルジュイフにおける反響は直接音に非常に強く追従し、非常に急速に消滅したため、観測を逃れたからである。そして、我々の感応炎は遠く離れていたが、ボール紙スクリーンのすぐ後ろに置かれた音導管の影響を受けなかったように、モンレリの観測者もヴィルジュイフ砲の音を聞き取れなかったと私は考える。
468
このテーマの実験的解明に向けて、さらに何かできるかもしれない。音が織物を容易に透過することはすでに示されている。92キャンブリックやキャラコ、あるいは厚手のフランネルやベーズといった布の層は、振動するリードから発せられる音のごく一部しか遮断できないことが分かっている。このようなキャラコの層は、温度や湿度によって隣接する層と区別される空気の層を表すと考えられる。一方、このようなキャラコのシートを連続して重ねたものは、不均質な空気の層を連続して表すと考えられる。
図3.
図3.
両端が開いた2本の錫管（MNとOP、図3）が、互いに鋭角を形成するように配置されました。一方の端には振動するリードrがあり、もう一方の端の反対側、POの延長上には感応炎fがあり、2番目の感応炎（f′）はMNの軸Nの延長上に配置されていました。リードを鳴らすと、MNを通過する直接音が炎f′を攪拌しました。適切な角度でキャラコabの正方形を導入すると、 f′への作用がわずかに減少し、 abからの微弱な反響により、炎fがかろうじて知覚できる程度に攪拌されました。もう1つの正方形cdを追加すると、 abによって送信された音がcdに衝突し、部分的に反響してabを通過し、POに沿って進み、さらに炎fを攪拌しました。3番目の正方形efを追加すると、反射音はさらに増大し、 469その反響はf′からの振動の対応する撤退を伴い、その結果その炎は静まります。
より薄いキャラコやキャンブリックでは、音全体を遮断するにはより多くの層が必要になる。したがって、そのようなキャンブリックでは、より遠くから戻ってくるエコーが得られ、したがってより長い持続時間が得られるはずである。これらの実験で使用された8層のキャラコは、ワイヤーフレームに張られ、一種のパッドとして互いに近接して配置されており、高密度の音響雲を表現できる。このようなパッドは、Nを超えて適切な角度で配置され、パッドがない場合にはf′に達する音を遮断する。その結果、炎f′はそれほど敏感でない場合は静まり、一方fは単層からの反射よりもはるかに強く揺さぶられる。音源が近くにある場合、このようなパッドからのエコーの持続時間は感知できないほど短いだろう。ヴィルジュイフを囲む音響雲も非常に近くにあったと私は推測し、その結果、同様のエコーの短さが生じたのである。
ここで、光と音の類似性についてさらに詳しく説明します。私たちのパッドは主に内部反射によって機能します。リードから発せられる音は、音程の異なる部分音からなる複合音です。これらの音が元の比率のままパッドから放出された場合、パッドは音響的に白色音となります。一方、比率が変化して戻ってくる場合、パッドは音響的に有色音となります。
図4.
図4.
これらの実験では、私の助手であるコトレル氏が私に物質的な援助をしてくれました。93
6月3日注記—ここに装置のスケッチを添付します94は 私の助手であるコトレル氏が考案し、 470音の反射の法則を実証したティズリーとスピラーの功績による。この装置は2本の管（AF、BR ）で構成され、一方の端Rに音源、もう一方の端Fに感熱炎が設置されている。管の軸は鏡Mに集中しており、必要な角度に調整することができる。入射角と反射角は目盛り付き半円で読み取られる。鏡Mは垂直軸を中心に移動することもできる。
471
脚注:
1ワシントンの付録が、トリニティ ハウスへの私の報告書のほぼ 1 年後に出版されたことを心に留めておく必要があります。
2つまり、均一な空気で向かい風が吹く場合、不均一な空気で追い風が吹く場合よりも、音にとって好ましい場合が多いのです。サウス・フォアランドでも同じ経験をしました。—JT
3もしこの観察が公表されていたら、最近の著作の中でそれを参照することができて、私はただただ喜んだことでしょう。これは、1859年にメール・ド・グラス氷河で私が観察したことを鮮やかに裏付けるものです。
4もし私がその存在を知っていたなら、デュアン将軍の言葉を用いて、ここで言及した点に関する私の見解を表明したかもしれません。第7章、340～341ページを参照。
5これは、光や放射熱が岩塩を通過することほど驚くべきことではないようです。
6また、『Proceedings of the Royal Society』第23巻、159ページ、および『Proceedings of the Royal Institution』第7巻、344ページも参照。
7この巻の372ページをご覧ください。
8ヘルムホルツによって最初に測定され、デュボア・レーモンドによって確認された、印象が神経を通じて伝達される速さは、1 秒あたり 93 フィートです。
9そして、ずっと以前にはロバート・ボイルによっても書かれていました。
10ウォーレン・デ・ラ・ルー氏から王立研究所に寄贈された、非常に効果的な機器です。
11等量の塩素と水素の混合物で満たされたガラス球に電球の光を当てることで、真空中と空気中で電球を爆発させました。その違いは、当初予想したほど顕著ではありませんでしたが、はっきりと明らかでした。
12ガスが声帯を十分に強く振動させることができなかったのかもしれません。喉頭鏡でこの疑問が解明されるかもしれません。
13ポワソン『メカニーク』vol. ii.、p. 707.
14パルスを炎に集中させるために、チューブの先端は円錐形にされました。
15ヘルゴラント島の高台に設置された鐘は、その遠さゆえに町中では聞こえなかったという記録がある。鐘の背後にパラボラ反射鏡を設置し、音波を長い傾斜路の方向に反射させた結果、鐘の音は常に明瞭に聞こえた。この観察結果は検証が必要である。
16『Encyclopædia Metropolitana』、芸術作品「サウンド」。
17直径130フィートの円形建築物、ロンドン・コロシアムの壁の上部に近づいたウィートストン氏は、ある単語が何度も繰り返されているのに気づいた。叫び声一つが大笑いのように聞こえ、紙が破れる音は雹の音のように聞こえた。
18「ポッゲンドルフのアナレン」vol. lxxxv.、p. 378; 『哲学マガジン』vol. v.、p. 73.
19薄いゴム風船も優れた音響レンズを形成します。
20簡略化のため、波はo′で折れ、その両半分は直線として描かれている。しかし、波の表面は実際には曲線であり、その凹面は伝播方向を向いている。
21「運動モードとしての熱」第3章を参照。
22実際、凝縮部から熱の運動を速やかに抽出し、隣接する発光エーテルによってそれを希薄部へ速やかに伝達することで、放射の力がない場合に比べて、凝縮部の温度がそれほど高く上昇したり、希薄部の温度がそれほど低く低下したりすることが防止されるだろう。
23「熱は運動のモードである」第10章。
24バーマイスターによれば、胸腔内への空気の注入と胸腔からの空気の排出を通じて行われる。
251681年7月27日、「フック氏は真鍮の車輪の歯を使って音楽やその他の音を出す実験を行った。その歯は音楽の音を出すためには大きさが同じで、声の音を出すためには大きさが異なっていた。」—バーチの『王立協会の歴史』96ページ、1757年出版。
次の抜粋は、1705年に王立協会事務局長リチャード・ウォーラーによって出版されたフックの『遺作』に先立つ『フックの生涯』からの抜粋です。「同年7月、フック博士は、数に応じて比例カットされた複数の真鍮製の車輪の歯を非常に高速で回転させて、音楽やその他の音を出す方法を示しました。歯の均等または比例ストローク、つまり2対1、4対3などで音符が作られるのを観察できましたが、歯の不均等ストロークは、話すときの声の音により応えました。」
26ガリレオは、音の高さが高いときに金属の刻み目の数が多くなることを発見し、音の高さはインパルスの速さによって決まると推測しました。
27ワイト島のブラックガン・チャインやフレッシュウォーター・ゲートのように、荒波が小石の浜辺に打ち寄せると、丸い石は水の勢いで斜面を上り、波が引くと小石は引きずり下ろされます。こうして、不規則な強さと周期で無数の衝突が起こります。これらの衝撃が重なり合うことで、私たちは一種の叫び声のように響きます。テニスンの詩『モード』の一節は、まさにこのためです。
「さあ、波に引きずり込まれた狂った浜辺の叫び声を聞きましょう。」
音の高さは小石の大きさに多少左右され、大きな石の場合は一種の轟音から悲鳴のような音まで、悲鳴のような音からベーコンを焼くような音まで、そして小石が砂利に近いほど小さい場合は、シューという音まで変化します。砕ける波の轟音自体は、主に空気の袋が破裂することによって生じます。
28ヘルムホルツによれば、サバールの誤りは、倍音（第 3 章で説明）を基音と間違えた配置を採用したことにあります。
29オーケストラ楽器の最も低い音はコントラバスの E で、41-1/4 振動である。新しいピアノやオルガンは一般に C 1で 33 振動まで達する。新しいグランドピアノは A 11で 27-1/2 振動に達することもある。大型オルガンではさらに低いオクターブが導入され、 C 11で 16-1/2 振動に達する。しかし、E 以下のこれらすべての音の音楽的特性は不完全である。なぜなら、これらの音は、耳が振動を音として統合する能力が尽きる限界に近いからである。ピアノフォルテは高さで a ivで 3,520 振動、ときには c vで 4,224 振動に達する。オーケストラの最高音はおそらくピッコロフルートの d vで、4,752 振動である。」—ヘルムホルツ、「Tonempfindungen」、p. 30. この記法では、66 振動の C から始まり、最初の低いオクターブを C 1、 2 番目を C 11と呼びます。最初の最も高いオクターブを c 、 2 番目を c 1、 3 番目を c 11、 4 番目を c 12などと呼びます。マクファーレン氏によると、イギリスでは最も低い音はEではなく、その 4 度上のAだそうです。
30最も速い振動と最も短い波はスペクトルの極端な紫色に対応し、最も遅い振動と最も長い波はスペクトルの極端な赤色に対応することは言うまでもありません。
31このテーマに関する実験は、オランダ鉄道でM.バイス・バロットによって初めて行われ、その後、米国でスコット・ラッセル氏によって行われました。ドップラーの理論は現在、波長の変化から太陽や恒星の運動を決定するために応用されています。
32この実験では、ピアノの代わりに普通のオルゴールを使用することもできます。
33大きな振動面が音の動きを空気に伝える効果を示すため、キルバーン氏はオルゴールを厚いフェルトのケースに閉じ込めました。ケースを通して、オルゴールの上に置かれた木の棒が出てきます。オルゴールが曲を奏でると、棒が出ている間は音は聞こえませんが、棒に薄い木の円盤を取り付けると、すぐに音楽が聞こえてきます。
34クラドニは（「アクスティック」55ページ）、1701年に弦の高音に対応する振動の節を発見したことをソヴールが引き継ぐのが通例であるが、その発見はノーブルとピゴットが1676年にオックスフォードで行っており、ソヴールは自分より先に他の人がその観察を行っていたことを知り、発見の栄誉を辞退したと述べている。
35講義で実際に行われた最初の実験は、長さ 62 インチ、幅 1 1/2 インチ、厚さ 1/2 インチの鋼鉄の棒を音叉の形に曲げ、先端の間隔を 2 インチにして、重い台の上に支えたものだった。これに取り付けられたコードは長さ 9 フィート、厚さ 1/4 インチだった。パッドで覆われた鉛の片を両手に 1 つずつ持ち、それらの片方で強く叩くことで、先端を振動させた。先端はコードに対して横方向に振動した。1 回の叩きで生じた振動は、コードをいくつかの分割部分を通過して単一の腹側節に戻すのに十分であった。つまり、先端を叩いてコード全体を振動させることで、張力を緩め、コードを 2 つ、3 つ、または 4 つの振動部分に分割できる。そして、張力を上げることで、4つ、3つ、そして2つの分割を経て1つに戻り、その間、突起は再び動かない。このコードは、同一平面内で往復振動するのではなく、それぞれの先端が円を描くような特性を持っていた。したがって、腹側の節は平面ではなく回転面となり、部屋のどこからでも同じようによく見える。以降の図で使用されている音叉は、パリの優れた音響工学者ケーニッヒが私のために用意したもので、リサジューの実験の投影に通常使用されるものである。
36キニーネ硫酸塩溶液に浸した糸を電球の紫色光線で照らすと、鮮やかな蛍光を発する。糸に取り付けられたフォークが振動すると、糸は複数の紡錘形に分かれ、それぞれがより強い光を発する節によって区切られ、非常に繊細な緑がかった青色の光を発する。
37音程については、次回の講義で扱います。
38「この音の質は、音域、色、または音色と呼ばれることもあります。」—トーマス・ヤング、「音楽論」
39「レーレ・フォン・デン・トーンプフィンドゥンゲン」、p. 135.
40このような弦の作用は、サイレンのそれと実質的に同じです。弦は空気の流れを断続的にします。また、その作用はリードのそれにも似ています。講義Vを参照してください。
41クラドニもまた、この振動の合成を観察し、一連の実験を行いました。これらの実験は、発展形としてカレイドフォンの実験に用いられました。振動の合成については、後続の講義で詳しく検討します。
42この図はサー・C・ホイートストンの回想録から引用したものですが、節点はもっと端に近く、点線の自由端部分は上向きにも下向きにも曲げるべきではありません。次の2つの図の節線も、プレートの端から離れすぎています。
431867年、ヴェッターホルンの肩の下で、張り出した石灰岩の稜線から水滴が落ちた澄んだ水たまりを見つけました。跳ね返った水滴は、水面に無数の粒となって転がり落ちました。ほとんどどんな噴水でも、その水しぶきが水盤に落ちると、同じような効果を発揮するでしょう。
44この実験はガラス管でもほぼ同様に成功します。
45この実験は石炭ガスよりも水素を使ったほうが簡単に実行できます。
46しかし、フォークの動きのうち音に変換されるのはごくわずかです。残りはフォーク自身の粒子間の内部摩擦を克服するために消費されます。つまり、動きのほぼすべてが熱に変換されるのです。
47ここで紹介されているオルガンのパイプとリードの鮮明な図解と226ページに掲載されている図解は、ヘルムホルツの優れた著作からほぼそのまま引用したものです。講義では、ヒンジで開いて内部構造が見えるパイプが示されました。
481855 年 5 月に王立協会に報告され、1855 年の「哲学雑誌」第 10 巻、218 ページに記録されたこの著名な芸術家の実験に注目するのは、私にとって義務です。
49ガラス内の速度は品質によって変化するため、各実験の結果は実験で使用された特定の種類のガラスにのみ関係します。
50この実験は、C・ホイートストン卿によって水素炎を用いて初めて行われました。
51たとえば、ガスジェットは、プラチナ箔が赤くならない、目に見えるガス炎の先端から 5 インチ上で点火できます。
52「哲学雑誌」1858年3月号、235ページ。付録には、ル・コンテ教授の興味深い論文が詳細に掲載されています。数年後、バレット氏（現教授）は、私の講義のためにいくつかの実験を準備していた際に、音楽的な音が炎に及ぼす作用を観察し、適切なバーナーを選ぶことで、炎を極めて敏感にすることに成功しました。私がバレット氏に報告したル・コンテ教授の発見は、私自身の出発点となりました。
53適切に重量を与えられたガス袋もこれらの実験に答えます。
54吹き管とろうそくの炎の場合に説明した動作では、外部の振動によって直接作用するのは炎そのものではなく、吹き管から噴出する空気の噴流でした。
55これらの実験には様々なバリエーションが考えられます。石炭ガス以外の可燃性ガスも使用可能です。また、混合ガスを用いた実験でも美しく印象的な結果が得られることが分かっています。微量の機械的不純物が大きな影響を及ぼすことも分かっています。
56これらの効果について、ヘルムホルツは次のように述べています。 Trennungsflächen die für das Anblasen der Pfeifen von grösster Wichtigkeit ist.」—「Discontinuirliche Luftbewegung」、Monatsbericht、 1868 年 4 月。
57これら 2 つの音叉を、液体の脈が流れ出ている容器に接触させると、音叉の音が聞こえなくなってからも、脈に対する目に見える作用がずっと継続しました。
58音を出す炎に関する実験は、最近、私の助手であるコットレル氏によって大幅に拡張されました。炎同士をこすり合わせることで、様々な音楽的な音が得られます。トランペットに似たものもあれば、ヒバリの鳴き声に似たものもあります。点火されていないガス噴流の摩擦によっても、同様の効果が得られますが、強度は劣ります。ショルの「パーフェクター」のように、魚尾型バーナーの二つの炎をプラチナ板に衝突させると、トランペットのような非常に大きな音が鳴ります。点火された二つのガス噴流は、サバールの水噴流のように平らになることもあります。あるいは、二つの中空の角笛のように丸まることもあり、ヘルムホルツの「ヴィルベルフレッヒェン」の非常に示唆に富む例となります 。炎の中で解放された炭素粒子は、連続的に赤熱または白熱した螺旋を描いて角を通って上昇し、発生した場所から数インチの高さで消滅します。
59「音についてのエッセイ」第21節。
60「1863年英国協会報告書」105ページ。
61観察すればわかるように、非常に賢明な発言です。
62その後、強力な電灯が設置されたが、効果がないことが判明した。
63これはサー・ジョン・ハーシェルのこの主題に対する考え方でもあります。「音に関するエッセイ」第38節。
64いずれの場合も、海里を意味します。
65ジョン・ハーシェル卿はアラゴの観察について次のように述べている。「雷鳴は雲間の反響音に起因すると考えられてきた。雲は、いかに微細であっても液体状態の水粒子の集合体であり、したがってそれぞれが音を反射する能力を持つと考えるならば、非常に大きな音が雲から（明るい光のように）乱れて反響しない理由はない。そして、そのような事実は大砲の音の直接観察によって確認されている。アラゴ、マチュー、プロニー各氏は音速に関する実験において、晴天時には大砲の爆発音は常に単発で鋭いものであったが、空が曇っている場合、あるいは地平線のかなり広い範囲に雲が見えたとしても、雷鳴のような長く続く反響音を伴うことがしばしばあったことを観察した。」―「音響に関するエッセイ」第38節。雲が遠くにあるということは、音と反響音の間に長い間隔があることを意味するが、そのような報告はない。
66友人が私に話してくれたところによると、晴れて穏やかな日に猟犬の群れを追跡したが、犬の叫び声は一度も聞こえなかったそうだ。一方、霧のかかった穏やかな日には同じ距離から、群れの音楽的な騒々しい声が大音量で聞こえたそうだ。
67ここではホルンの音は一時的に中断されていましたが、間違いなくよく聞こえたはずです。
68デ・ラ・ロッシュの実験のように重要な実験は、検証なしに放置されるべきではない。私はこの目的のために準備を整えた。
69長老兄弟団はすでに陸軍省の建設者らから新しい信号銃の設計図を受け取っていた。
70第5章229ページに記載されています。
71この数字は事実をほんのわずかしか表していない。光の帯は幅2インチ、曲線の深さは3フィートからゼロまで変化していた。
72チューニングに関する素晴らしい実験の中で、シャイブラー氏はビートの中に極めて繊細な温度差のテストを発見しました。
73ジョン・ハーシェル卿とC・ホイートストン卿は、この実験を独立して行ったと私は信じています。
74第 9 章で扱う主題。
75また、振動率が基本音の倍数である音も同様です。
76コリカーによれば、これはコルチ器官の繊維の数です。
77セドリー・テイラー氏が用いた比較は、登山家にとって実に鮮やかで真実味を帯びています。上記の曲線を山脈と見なし、不協和点をピーク、調和点をパスと呼んでいます。
78もちろんこの仮定は単純化のためになされたものであり、長さ 28 フィートの振り子の実際の振動周期は 2 秒から 3 秒の間です。
79この図は15:16の間隔に対応しています。この図と他のいくつかの図は、パリの優れた機械工学者、M.ケーニッヒ氏に提供していただいたものです。
80このような美しい図案はイェール大学のライマン教授に提供していただきました。
81私の考えでは、エディンバラのサング氏は、この問題を分析的に扱った最初の人物です。
82この優れた論文は、第 6 章と第 7 章に記録されている敏感な炎に関する実験の出発点となりました。トーマス・ヤングとサバールの研究は、煙噴流と水噴流に関する実験の出発点となりました。—JT
83「哲学雑誌」第4部、第13巻、413ページ、1857年。
84「哲学雑誌」第4部、第14巻、1ページ以降、1857年7月。
851853年8月の『Comptes Rendus』。また『Philosophical Magazine』第4部、第7巻、186ページ、1854年。
86「哲学雑誌」第4部、第8巻、74ページ、1854年。
87「王立協会の議事録」、1875年1月15日。
88「化学と物理学の研究」484ページ。
89『コンネサンス・デ・タン』、1825年、p. 370.
90第 VII 章、パート II を参照してください。
91ロンドンの空気の影響は、時として驚くほど顕著に表れます。
92「哲学論文集」1874年、第1部、208ページ、および本書の第7章。
93これを書いて以来、私は15層のキャラコ布に音を送り、同じ層に反響させて炎を揺さぶるほどの強さで返しました。このとき音は30層を越えました。その後、音は200層の綿の網を貫通できることが分かりました。濡れたキャラコ布1層で音を遮断できるほどでした。
94カットが私に届くのが遅すぎたため、適切な場所で紹介することができませんでした。
*** プロジェクト グーテンベルク 電子書籍サウンドの終了 ***
《完》