パブリックドメイン図書『文系のためのジャイロ・コンパス航法システム入門』（1920）をＡＩ（Qwen）で訳してもらった。

　１本の軸の周りを物体が高速で回っているとき、その軸の芯が指し示している三次元的な方角は、なかなか変わろうとしません。変化させようと外力（加速度）が加われば、それに抵抗しようとします。
　この興味深い物理現象を利用して、３個で１セットの回転独楽を用意し、各軸をそれぞれ「前後」「左右」「天地」方向に合わせておいたなら、たとえば潜水艦が、出港時の三次元座標を起点として、今げんざい、どの方位・深度へ、どれほど進んだのかを、天測航法をしなくとも、暫しは正確に、自己把握できるはずです。
　さすがに、時間とともに微小な誤差が蓄積されて行きますので、ついには、ほとんど頼りにはし難くなる時がきます。そうなったなら、仕方なく浮上をして、天測をして、あらためて今の正確な位置座標を、推測航法の起点としたらよいでしょう。
　これが、最初期の慣性航法装置（ＩＮＳ）の、考え方です。

　三次元座標情報をリアルタイムで教えてくれる、GPSなどのＧＮＳＳ（衛星航法支援システム）がいくら普及しても、海中や地中には電波は到達しませんから、ジャイロ航法装置（今日では物理的な回転コマではなくてレーザー光のリング回路等が多く用いられる）の需要は、なくなっていません。
　それどころか、GPSジャマーやスプーフィングのEW（電子戦）があまりにオムニプレゼンス化したために、西側諸国軍は、有事のさいにはもはやＧＮＳＳには一切、頼らぬことにしておいたほうが安全だ――と信じられるまでになっています。

　先進各国における、量子工学の最先端の応用研究は、近い将来、この課題に、ブレークスルーをもたらしそうです。
　想像してみてください。
　誤差蓄積がほとんど考えられないくらいに精密にいつまでも働き続けてくれるジャイロ・コンパスが完成し、しかも、それが、弁当箱サイズ程度にまで小型化されたら・・・？
　もはや、衛星信号を参照する必要は、なくなります。
　敵性国家がこの座標表示システムを外部から電波信号によって妨害したり欺瞞しようとすることも、もう、できないのです。

　このような航法装置を使える軍隊は、それが使えない軍隊に対して、圧倒的に有利でしょう。

　潜水艦用に「量子を使う慣性航法装置」が試作されているという噂は、2021年の後半に、英米圏から出て来ました。本書を読むと、1918年に接収したＵボートに搭載されていたジャイロ・コンパスの先進性が、英国の科学技術界に大きな刺激を与えていたことがわかるでしょう。英国人は百年以上前から、この分野で他国にリードを許したらおしまいだという緊張感を抱き続けているのです。

　わたしたちは、このさい、いったん、慣性航法装置の「発達史の丘」を、麓まで降りて、そこから見える風景を再確認することが、有益だと思われます。そこからは、前人未踏の隣のピークへの登頂ルートが、望めるかもしれないからです。

　本書の原題は『The Gyroscopic Compass: A Non-Mathematical Treatment』。ついでにハッキリしたことがありまして、「Qwen」が得意とする翻訳ジャンルは、古典の研究よりもむしろ、こうした技術書であるようです。断然、速いそうです。

　例によって、プロジェクト・グーテンベルグさま、ＩＴに詳しい御方に、深謝いたします。
　図版はすべて省略しました。
　以下、本篇です。（ノー・チェックです）

タイトル：ジャイロスコピック・コンパス ―― 数学を用いざる解説
著者：T・W・チャルマーズ
公開日：2018年5月22日［電子書籍 #57200］
言語：英語

制作：deaurider、Charlie Howard、および
オンライン分散校正チーム
（本ファイルは、インターネット・アーカイブが提供してくれた画像をもとに制作されました）

*** PROJECT GUTENBERG 電子書籍『ジャイロスコピック・コンパス ― 数学を用いざる解説』の本文開始 ***

翻訳者注： 斜体は アンダースコア で示されています。

技術者シリーズ

ジャイロスコピック・コンパス
― 数学を用いざる解説 ―

技術者シリーズ

ジャイロスコピック・コンパス
― 数学を用いざる解説 ―

T・W・チャルマーズ著
（B.Sc., A.M.I.MECH.E.）
（『ザ・エンジニア』誌編集部所属）

図版あり

ロンドン
コンスタブル・アンド・カンパニー社
10 オレンジ・ストリート、レスタースクエア、W.C.
1920年

イギリスにて印刷

序文

本書を構成する諸章は、もとは1920年の1月、2月、3月にかけて『ザ・エンジニア』誌に連載された記事をもとにしています。当時、多数の読者がジャイロスコピック・コンパスの理論および実際的構造について、明快で詳細かつ数学を用いない解説を熱望しているとの確信のもとに、これらの記事は執筆されました。ジャイロ・コンパスは、これまでにジャイロスコープが実用化されたすべての用途の中で、最も複雑かつ難解であると同時に、最も重要かつ貴重なものです。今日、この航海上の装置は世界中の主要な海軍でほぼ普遍的に使用されており、商船航海業界でも幾つかの重要な代表企業が採用を進めています。著者が最近見た驚くべき数値によれば、ジャイロ・コンパスによる航海は磁気コンパスを使用する場合と比べて遥かに正確であり、その高精度さのため、商船の一航海の距離が短縮され、その結果、一航海で節約される燃料の金額が、ジャイロ・コンパスの初期コストの相当部分をまかなえるほどであるというのです。こうした事実を念頭に、著者ははじめから数学的記述を一切排し、最も一般的な物理的原理および概念のみを用いるよう心がけました。本書の狙いは、まず何よりも航海士（海軍および商船）のためにジャイロ・コンパスの働き方を説明することにあったのです。もし一部の読者にとって本書の記述が時として冗長すぎると感じられるとしても、著者としては、本書のどの部分も不完全に理解されると全体の理解に深刻な支障をきたすため、説明にあたって一切の危険を冒さずに済むよう慎重を期したことが原因であるとご理解いただきたく、寛容あるご判断をお願いいたします。

T・W・C.
ロンドン、1920年5月

第I章　序論…………………………………………………………1
第II章　ジャイロスコープの基本的現象…………………………4
第III章　ジャイロスコープと地球の自転………………………15
第IV章　ジャイロ・コンパスの振動の減衰……………………29
第V章　アンシュッツ（1910年型）コンパスの減衰機構………42
第VI章　スぺリー・コンパスの減衰機構………………………52
第VII章　ブラウン・コンパスの減衰機構………………………59
第VIII章　緯度誤差………………………………………………65
第IX章　北進誤差…………………………………………………71
第X章　弾道的偏位………………………………………………81
第XI章　象限誤差…………………………………………………91
第XII章　象限誤差の除去…………………………………………107
第XIII章　象限ローリング中の遠心力…………………………130
第XIV章　アンシュッツ（1910年型）コンパス…………………138
第XV章　スぺリー・コンパス……………………………………142
第XVI章　ブラウン・コンパス……………………………………148
第XVII章　アンシュッツ（1912年型）コンパス………………154

索引…………………………………………………………………165

図版目録

図1．三自由度を有する模型ジャイロスコープ…………………4
図2．三自由度を有する模型ジャイロスコープ…………………7
図3．摩擦により回転モーメントを伝える模型ジャイロスコープ…9
図4．一つの自由度を失った模型ジャイロスコープ……………11
図5．二つ目の自由度を失った模型ジャイロスコープ…………12
図6．失われた自由度を回復した模型ジャイロスコープ………13
図7．赤道における基本的ジャイロスコープ…………………15
図8．ジャイロスコピック・クロック…………………………16
図9．基本的ジャイロ・コンパス………………………………18
図10．赤道における基本的コンパス…………………………20
図11．北緯55度における基本的コンパス……………………24
図12．赤道および北極付近におけるコンパス…………………26
図13．振り子とコンパス………………………………………32
図14．減衰ありと減衰なしの振動……………………………35
図15．減衰付き振り子…………………………………………37
図16．アンシュッツ（1910年型）コンパスの空気噴流式減衰機構……43
図17．軸の自由運動と減衰付き運動…………………………49
図18．アンシュッツ（1910年型）コンパスによる減衰曲線……50
図19．スぺリー・コンパスの減衰機構…………………………53
図20．スぺリー・コンパスにおける偏心ピンの作用…………55
図21．スぺリー・コンパスにおける偏心ピンの作用…………57
図22．軸が傾斜したジャイロ振り子……………………………60
図23．ブラウン・コンパスの減衰機構…………………………62
図24．北進誤差（赤道および北緯60度における比較）………72
図25．スぺリー・コンパスの緯度誤差・北進誤差補正機構……76
図26．船速変化時のコンパスに作用する弾道的力……………83
図27．船速変化時のコンパスに作用する弾道的力……………84
図28．弾道的偏位………………………………………………86
図29．真北針路におけるローリングの影響……………………93
図30．真西針路におけるローリングの影響……………………94
図31．外部ジンバル支持方式……………………………………97
図32．真北針路におけるローリング影響（単純支持方式）……98
図33．真北針路におけるローリング影響（外部ジンバル支持方式）…99
図34．西北針路でローリング中の船舶…………………………101
図35．西北針路におけるスぺリー・コンパスの状態…………108
図36．スぺリー式弾道補正ジャイロ……………………………111
図37．安定化された偏心ピン（スぺリー・コンパス）…………112
図38．ブラウン・コンパスの概略図……………………………113
図39．オイル制御ボトル（ブラウン・コンパス）……………115
図40．西針路におけるブラウン・コンパスの状態……………117
図41．アンシュッツ（1912年型）コンパスの概略図…………121
図42．アンシュッツ・コンパスにおけるジャイロの配置平面図…122
図43．振り子に作用する遠心力………………………………131
図44．アンシュッツ（1910年型）コンパス……………………139
図45．方位儀から取り外されたスぺリー・コンパス…………143
図46．スぺリー・コンパス……………………………………144
図47．方位儀から取り外されたブラウン・コンパス…………148
図48．方位儀から取り外されたブラウン・コンパス…………149
図49．ブラウン・コンパス……………………………………150
図50．アンシュッツ（1912年型）コンパスの平面図…………155
図51．アンシュッツ（1912年型）コンパスの縦断面図…………159

ジャイロスコピック・コンパス
— 数学を用いざる解説 —

第I章
序論

今日、ジャイロスコピック・コンパスについて述べる際に、通常の磁気コンパスの欠点を論じて話を始める必要は、あるいはあるべきではありません。こうした欠点はあまりにも周知されており、あらためて述べるまでもないほどです。特に最近の船舶工学、とりわけ軍艦建造における進歩、そして潜水艦の建造が顕著な例ですが、これらは磁気コンパスを正確な航行にますます不適なものにしてきました。その主な理由は、コンパスの周囲に存在する鋼材や鉄材が及ぼす磁気攪乱（ジャミング）の影響が増大しているためです。磁気コンパスはまだ潜水艦の水上航行においては役に立つかもしれませんが、潜航中の航行には、ほぼ必須といってよいほどジャイロ・コンパスが求められます。現代の軍艦では砲や砲塔の重量が非常に大きいため、磁気コンパスはそれらの影響をほとんど避けられず、砲をさまざまな方向に旋回させた際には顕著に誤差が生じます。砲弾が発射される際にも、砲身内を通過する際、ほとんどの船の姿勢において砲弾が磁気吸引力によって磁針を引きずるため、磁気コンパスの読みに誤差をもたらすといわれています。

しかし、ジャイロ・コンパスの価値は世界の海軍にのみ認められているわけではありません。商船業界でもその価値が次第に認識され始め、まもなく旅客船や一般商船に広く採用されるのは確実です。本書では、次のような目的をもって記述を進めます：
第一に、ジャイロ・コンパスの働き方を説明し、
第二に、実用上採用されているこの装置の具体的な構造を記述し、
第三に、理論を十分に説明するには十分な詳細さを保ちながら、構造面の細部には立ち入らないようにし、
第四に、読者が数学的知識を有していないことを前提として、数学を用いないで説明することです。

ここで注意すべきは、ジャイロスコープおよびその実用的応用を論じるにあたって、数学を用いる方が遥かに容易であるということです。数学を避けようとすると、この本質的に数学的な装置に関する議論は、非科学的で根拠がなく、実用的価値もほとんどなくなってしまう傾向があります。本書の記述がそうした欠陥を免れ、これまでは理解できなかったジャイロスコープの挙動やその応用について、読者に有益かつ啓発的なものとなることを著者は願っています。というのは、これまで信頼できる記述は、すべて高度に数学的な形式で書かれているか、あるいはごく薄い言葉のベールをまとっただけの数学的説明にとどまっていたからです。確かに、数学の助けがあろうがなかろうが、ジャイロスコピック現象を理解するのは容易ではありません。しかし他方で、この分野の多くの困難は人工的に作り出されたものでもあります。例えば数学者は、この問題を扱う際に、方程式そのものにばかり関心を注ぎ、その方程式が表している物理的実態を心に描こうとしない傾向があります。しかし、彼のすべての方程式は、物理的に表現可能であるべきです。また、数学を避けようとする人々は、しばしば読者にとって実用上有益な十分な完全性を備えた議論を提示することに失敗します。ジャイロ・コンパスについてのいわゆる「一般向け」解説は、多くの場合、コンパスが赤道上に設置されたときに方向性を持つ理由を説明するだけで終わってしまいます。赤道上での方向性を持つ力の存在を示すのは簡単です。しかし、コンパスが赤道より北または南の緯度に置かれた場合に、どのようにしてその方向性が生じ、どのように作用するかを、数学を用いずに説明するのは容易ではありません。さらに困難なのは、ジャイロ軸の水平方向の振動を減衰させる必要性と、その減衰力を実際にはどのように与えるかを説明することです。そして、ジャイロ・コンパスに生じる誤差――緯度誤差や象限誤差（クォドラント誤差）など――を明瞭に解説するのは、さらに難しい課題です。このような主題は、一般向け解説では普通、無視されがちです。しかし、ここで述べたような振動の減衰や各種誤差の除去あるいは補正の方法がなければ、たとえコンパスがすべての緯度で方向性を持つことが示されたとしても、特に船舶上で方向指示器としてはまったく役に立たないものとなるでしょう。

最後に述べておくべきことは、ジャイロ・コンパスが今日、ジャイロスコープの最も複雑かつ難解な実用的応用であるということです。しかし、それが唯一の重要な応用ではありません。この事実は我々の議論に有利に働きます。なぜなら、本書でジャイロ・コンパスの理論と動作をうまく説明できたならば、読者は他のすべてのジャイロスコープ応用装置――すなわちジャイロスコープが使われている、あるいはジャイロスコピック現象が生じている装置――を容易に理解できるようになるからです。

第II章
ジャイロスコープの基本的現象

図1において、車輪Aが軸BCに取り付けられ、この軸は水平リングD内にベアリング支持されています。この水平リングはさらに、垂直リングG内に軸EFで支持されており、この垂直リング自体は垂直フレームK内に軸HJで支持されています。このような構成は、三自由度を有するジャイロスコピック系（gyroscopic system）をなしており、フレームKに対して車輪が互いに直交する三つの軸BC、EF、HJの周りに回転できるためです。また、この車輪を軸の周りに回転させると、ジャイロスコピックな性質が現れます。

［図1：三自由度を有する模型ジャイロスコープ］

車輪がその軸の周りに回転している場合に現れるジャイロスコピック性質は、以下のとおり簡潔に述べることができます。

（a）車輪が矢印Lの方向に回転していると仮定し、軸の端Bにある水平リングに重りWをぶら下げます。この重りによって生じる運動は、水平リングおよびその内側の車輪が軸EFの周りに回転することではありません。むしろ、水平リングは水平を保ったまま、フレームK内の全系が軸HJの周りに矢印Mで示された方向に一定速度で回転し始めます。この回転、すなわち歳差運動（precession）は、重りWが作用し続けている限り持続します。ここで永久機関の問題は全く生じません。垂直軸ベアリングでの摩擦を克服するために消費される仕事は、回転車輪のエネルギーから供給されます。そして、このエネルギーが枯渇すれば現象は停止します。したがって、この現象を無限に持続させるには、軸および垂直軸HJのベアリングでの摩擦によるエネルギー損失に打ち勝って車輪を駆動し続けるための動力が必要です。この現象を詳しく観察すると、水平リングが軸EFの周りにわずかに揺れ動くことがわかり、この軸のベアリングでも追加的なエネルギー損失が生じます。ただし、本書の目的上はこの揺れは無視しても差し支えなく、「水平リングは水平を保つ」と述べるだけで十分正確です。

（b）歳差運動の速度は、重りWの大きさおよび車輪の軸まわりの回転速度に比例します。例えば、重りを2倍にすれば、歳差運動の速度も2倍になります。

（c）車輪の回転方向を逆にすると、歳差運動の方向も逆になります。

（d）車輪の回転方向がLであるとき、軸の端Bに重りを取り付ける代わりに、この点に上向きの力を加えると、生じる歳差運動は矢印Mの方向と逆になります。

（e）軸の端Bに重りや力を加えて軸EFの周りに回転させようとする代わりに、外側リングに水平力Vを加えて垂直軸HJの周りに回転させようとすると、車輪は垂直軸HJの周りには回転せず、水平軸EFの周りに回転します。このとき軸の端BはHの方向へ持ち上がります。

（f）前と同様、車輪の回転方向あるいは力Vの作用方向のいずれか一方を逆にすれば、運動の方向も逆になります。両方を同時に逆にすれば、加えられた力によって生じる運動の方向は変わりません。

上記の挙動は、次のような一般的規則にまとめることができます：

「三自由度を有する回転車輪に対して、ある軸XXの周りに車輪を回転させようとする力が与えられたとき、実際に生じる運動は軸XXの周りではなく、別の軸YYの周りに生じる。この軸YYは、その周りの回転によって回転車輪の軸がXX軸と一致、あるいは平行になるように作用するものであり、その歳差運動の方向は、一致あるいは平行になった時点で、車輪の回転方向が、もともとXX軸の周りに生じさせようとしていた回転方向と一致するようになるものである。」

（a）の場合（図1）を再検討すると、重りWによって軸EFの周りに回転させようとしている軸EFおよび重りW自体が、歳差運動によって矢印Mの方向に、回転車輪の軸と同じ速度で回転させられていることがわかります。このため、軸は加えられた力の軸と一致することができません。しかし、一致しようと最善を尽くします。歳差運動は持続し、これは軸EFをBC軸が追いかけ続けるも、決して追いつかない“無益な追跡”の表現であるといえます。

［図2：三自由度を有する模型ジャイロスコープ］

しかし、もし重りを何らかの摺動構造を介して水平リングに取り付け、その作用線が空間内で固定されたままとなるようにすれば、回転を生じさせようとしている軸も、歳差運動が始まる前のEF軸の位置に固定されたままになります。この場合、車輪の軸が加えられた力の軸と一致することは十分可能です。図2に示すように、HJ軸の周りに90度の歳差運動が起こればこの結果が得られます。このとき重りWは、もはや水平リング上において軸EFの周りに車輪を回転させようとする力を持たない点に作用しています。したがって、一致位置に達した時点で歳差運動は停止し、系はこの位置で静止します。

この実験を実際に実行すれば、90度回転中に系が得た慣性のために軸が一致位置を通り越してしまうことがわかります。しかし軸が向こう側に過ぎると、重りWは水平リングのFとCの間の点に作用します。この反対側のリング部に力が作用すると、運動開始時の条件が逆転し、結果として矢印Mと逆方向の歳差運動が生じます。こうして軸は一致位置を取り戻そうとし、最終的には加えられた重りの軸の左右で振動運動を始めます。垂直軸のベアリングでの摩擦がこの振動運動を「減衰」させ、振幅は次第に小さくなり、最終的に軸は加えられた力の軸と安定した一致状態に落ち着きます。この状態では、力は垂直軸に曲げモーメントを及ぼす以外には系に何の影響も及ぼしません。

［図3：回転モーメントの摩擦伝達方式］

図1のように内側リングに重りを付けて軸EFの周りに回転させようとする代わりに、図3に示すように、四角フレームKを水平軸NP上に取り付け、このフレームに固定された腕に重りWを取り付けましょう。軸NPとEFは、少なくとも初期状態では同一線上にあるので、この配置は図1の重りWと同様に、軸EFの周りに車輪に回転モーメントを加えるものとなります。ただし、図3における重りWのNP軸まわりのモーメントが、EF軸まわりのモーメントとして内側リングに伝達されるのは、EF軸のベアリングに存在する摩擦があるためだけです。この摩擦は非常に小さいかもしれず、その場合、車輪が受ける回転モーメントは、重りWがNP軸の周りに生じさせるモーメントのごくわずかな割合（例えば百分の一または千分の一）にすぎません。この結果、図1で重りWの値を百分の一ないし千分の一に減らしたのとまったく同様の効果が得られます。言い換えれば、歳差運動は前と同様に垂直軸HJの周りに矢印M方向に生じますが、その速度は以前の百分の一ないし千分の一にすぎません。

図3に示す系の挙動を重りWを加えた直後の短時間以外について追跡するのはあまり重要ではありません。重要な点は、重りによって生じる歳差運動が非常に遅く、したがって与えられた時間内に歳差する角度が非常に小さいということです。さらに、歳差運動の速度は、重りWの大きさやフレームKの動きにはよらず、ただEF軸のベアリングの摩擦にのみ依存します（ただし、これらの要素が摩擦に影響を及ぼす範囲を除く）。摩擦が小さければ小さいほど、歳差運動の速度および与えられた時間内の歳差角は小さくなります。したがって、EF軸をナイフエッジ支持にすれば、摩擦を極小にして、重りWによって生じる歳差運動を測定不能なほど小さくできます。このことから、EF軸に実質的に摩擦がなければ、フレームKをNP軸の周りに激しく揺すったり、あるいは連続回転させたりしても、車輪の軸が沈下したり歳差運動を起こしたりすることはない、と結論づけられます。

この議論をさらに進めると、四角フレームを垂直軸上に取り付け、図1のように外側リングに力Vを加える代わりに、フレームの側面に水平力を加えてHJ軸の周りの回転を生じさせようとしても、同様の結果が得られます。垂直軸HJのベアリングの摩擦がほとんどゼロであれば、水平軸EFの周りの歳差運動は測定不能なほど小さくなります。したがって、フレームをその垂直軸の周りに激しく動かしても、軸が水平面内で回転したり、垂直面内で歳差運動を起こしたりすることはありません。

［図4：一つの自由度の喪失］

最後に、四角フレームを軸BCと同一線上の水平軸上に取り付けたとすると、この軸の周りにフレームを回転させても、軸BCのベアリングにおける摺動速度が増減する以外には、系に何の影響も及ぼさないことは明らかです。

純粋な並進運動（どの方向へのものであれ）は系にいかなる軸の周りにも回転モーメントを及ぼさず、フレームを三つの主軸のいずれかの周りに回転させても、軸の向きに測定可能な影響を及ぼさないため、EF軸およびHJ軸に実質的に摩擦が存在しなければ、車輪の軸はその最初の位置と常に平行を保ち続けます。フレームKがいかに動かされ、向きを変えられようと、軸の向きは変わりません。

［図5：第二の自由度の喪失］

図1に示したジャイロスコピック系は、前述のとおり「三自由度」を有しています。これは車輪が互いに直交する三つの異なる軸の周りに自由に回転できるためです。ただし、この系が真に三自由度を持つのは、内側リングおよびその内部の部品が、図1に示された外側リングに対する位置からEF軸の周りに回転されていない限りにおいてのみであることに注意を要します。すなわち、車輪の軸の回転、あるいは四角フレーム内の全系のHJ軸の周りの回転は、三つの軸BC、EF、HJを互いに直交したままに保ちます。しかし、内側リングおよびその内部をEF軸の周りに回転させると、自由度の一つが失われます。例えば、内側リングを図4に示すように90度回転させると、軸BCと軸HJが同じ方向を向きます。この位置では車輪はEF軸に直交する水平軸の周りに回転できず、事実上、自由度はEF軸の周りと、HBCJ軸の周りの二つだけとなります。さらに、内側リングが図4の位置にある状態で外側リングを四角フレームに対して90度回転させると、系は図5に示す構成となり、車輪は四角フレーム平面内の水平軸の周りに回転する能力を失います。

［図6：失われた自由度の回復］

したがって、ジャイロスコープのいかなる応用においても、系がすべての可能な姿勢において三自由度を持つことを保証する必要があるなら、図1に示した単純な支持構造では不十分です。図6に示すように、四角フレームをジンバルリングX内に取り付け、さらにこのリングをフレームYで支持し、新しく追加された二つの軸TUおよびVWを互いに直交させる必要があります。図4の位置では、新しい軸TUが失われた第三の自由度を回復し、図5の構成では軸VWが失われた自由度を回復します。

ジャイロ・コンパスでは、回転車輪がすべての可能な姿勢において三自由度を持つことが必要であるため、実際には図6の特徴を再現した支持構造が採用されています。他方で、コンパス系が行う運動の大部分は、内側リングおよび車輪のEF軸（図1）の周りの非常に小さな回転にすぎないため、多くの目的においては図1のような単純な支持構造が要求される三自由度を十分近似的に再現しており、説明目的にはこれを用いることができます。ただし、後の議論で特に重要な部分——すなわち船舶のローリングおよびピッチングが海上用ジャイロ・コンパスに及ぼす影響——については、図1の四角フレームが船舶甲板に直接固定されているのではなく、図6のようにジンバル支持されていることに注意を払う必要があります。

第III章
ジャイロスコープと地球の自転

次に、図1に示したジャイロスコピック系（重りWを除く）が赤道上の点P（図7）に置かれ、軸が正しく東西方向（BC）を指していると仮定しましょう。一定時間（例えば2時間）の後、地球は角度α（例えば30度）だけ回転し、ジャイロスコープを位置Qまで運びます。四角フレームは明らかにその元の位置に対して傾斜しています。実際、この動きは平行移動Rと、水平軸Eの周りの純粋回転（角度α）の合成とまったく等価です。平行移動は系に影響を及ぼしませんが、フレームの回転はフレームと軸・車輪・内側リングとの間に相対運動を生じさせます。実際、軸はそのP点での元の位置に平行を保ち続けます。つまり、依然として東西を指していますが、フレームはそれに傾斜しており、Q点における地球の水平面に対して、軸は角度β（これはαと等しく30度）だけ沈下しています。

実際、図8に示すように、四角フレームに円盤を、内側リングに針を取り付けると、赤道上に設置されたこの系は24時間時計となり、平均太陽時ではなく、厳密な恒星時を表示します。地球上の観測者には、この針が円盤の周りを時計回りに24時間で1周しているように見えます。しかし実際には針は回転しておらず、元の位置に常に平行を保っています。一方で円盤は針に対して反時計回りに回転し、24時間で1周します。針が元の位置に平行を保つのは、すでに述べたとおり、内側リングに加わる力が、ほぼ摩擦のない支持機構を通じて非常に小さく、いずれにしても針を時計回りに回転させるわけではなく、むしろ車輪・内側リング・針を垂直軸HJの周りに歳差運動させるためです。この歳差運動の速度は、水平軸EFでの摩擦をどの程度うまく除去できたかを示す尺度となります。

この系にはこれ以上の付加物がなくてもコンパスとして機能するように思えるかもしれません。なぜなら、軸が常に一つの方向を指し続けるならば、常に磁気北を指す磁針を持つ磁気コンパスと同等だからです。しかし磁気コンパスでは、磁針に方向性を与える力が作用しており、偶然の外力で針がずれても元の方向に戻ることができます。一方、ここで検討してきたジャイロスコピック系にはそのような方向性を与える力が存在しません。確かに軸は一つの方向を指し続けますが、その方向が何であれ系には無関心です。軸が偶然ずれても、新しい方向を従来と同様に一貫して指し続けます。したがって、通常のコンパスに取って代わる装置として成功するためには、一度既知の方向に設定された後、軸に偶然の外乱力が作用しないようにすることにかかっています。実際に、アンシュッツ博士が初期の研究で経験したように、重心と懸垂点を完全に一致させたジャイロスコピック系を構築するのは、非常に困難、あるいは不可能に近いのです。その結果、極めて微小な重力トルクが系に生じ、軸は徐々に元の設定方向から歳差運動してしまいます。この事実および実用化に必要な複雑な機構のため、アンシュッツ博士は上記のような一見単純なコンパス代替装置の初期の試みを放棄せざるをえませんでした。

［図9：基本的ジャイロ・コンパス］

この系に非常に単純な付加物を加えることで、軸に方向性を与えるだけでなく、その方向を南北にすることができ、結果としてコンパスとしておなじみの性質を持つ装置へと変化します。この付加物とは、図9に示す振り子状の重りSで、内側リングに固定されたスターラップ（かせ）を介して車輪の下方に取り付けられており、重り・スターラップ・内側リング・軸・車輪が一体となって水平軸EFの周りに揺れ動くようになっています。

この付加物を備えた系が赤道上に設置され、軸が赤道に対して直角に向けられ、端Bが図10のIに示すように真北を指していると仮定しましょう。この状態では内側リングは水平であり、重りSは振り子軸EFの真下にあります。したがって、重力による回転モーメントは車輪にまったく加わりません。重りSおよびスターラップを取り付ける前に、加工精度の問題で系の懸垂点と重心が完全に一致していなかったとしても、その不一致によって生じる微小な重力トルクは重りによって自動的に釣り合い、内側リングはあるごくわずかに水平から傾いた位置を取ります。したがって、どのような状況下においても、このように設定された系には重力による正味の回転モーメントは加わりません。さらに、軸は南北方向に配置されているため、地球の極軸と平行となっており、地球の自転によってもその元の位置と平行にしか動かされないため、フレームとの間に相対運動を生じさせません。以上より、軸が南北方向を指しているこの位置では、軸を南北方向から外れさせるような力や影響が一切作用しないと結論づけられます。

［図10：赤道における基本的コンパス］

次に、何らかの外力によって軸が赤道と平行になるように強制され、端Bが図10のIIに示すように真東を指していると仮定します。この位置に到達した直後、軸がこの新しい「元の」方向と平行を保とうとする傾向が現れ、軸・車輪・内側リングと四角フレームとの間に相対運動が生じようとします。地球が回転するにつれて、軸などは図10のIIIに示すような位置をフレームに対して取ろうとします。しかし、この位置では重りSは内側リングから剛性的に懸垂されているため、振り子軸EFの真下にはありません。したがって、重りに作用する重力が車輪などにEF軸の周りの回転力を与えます。これにより系は、図1で内側リングのB点に重りWをぶら下げた場合とまったく同じ状態となります。その結果、垂直軸の周りの歳差運動が矢印M（図1）の方向に生じ、軸の端Bは東から北へと回転し始めます。

次に、系を再び位置Iにセットし、何らかの外力で軸を再び赤道と平行に向けますが、今度は端Bが図10のIVに示すように真西を指すようにします。前と同様、地球の自転と軸が新たな東西方向に平行を保とうとする傾向が合わさって、軸などと四角フレームとの間に相対運動が生じようとし、やがて系は図10のVに示すような姿勢を取ります。この姿勢でも、前と同様に重りSを介して重力が振り子軸EFの周りに回転力を与えます。ここで、図IIIとVの二つの構成を比較すると、参照文字や識別記号をすべて消したとしても、ただ一つの点を除いてまったく区別がつかないことがわかります。その唯一の違いは、車輪の回転方向が逆になっていることです。図1の配置において、加えられた力Wの方向を変えずに車輪の回転方向を逆にすると、すでに述べたように歳差運動の方向も逆になることを思い出してください。したがって、垂直軸の周りの歳差運動は矢印Mと逆方向に起こります。ゆえに、図10のVに示す構成では、重りSに作用する重力によって誘起される歳差運動は、軸の端Bを真西から北へと向かって上昇させます。

以上の考察から、軸の端Bを北を求める端（north-seeking end）、端Cを南を求める端（south-seeking end）と識別できます。端Bが図Iのように真北を指しているとき、系には軸を南北方向から外れさせるような力がまったく作用しません。もし端Bが東または西（またはその中間のどの方向であれ、これは自明とします）に回転させられても、端Bが再び北に戻ろうとする力が働くことになります。したがって、軸の安定した静止位置は、端Bが北を指す南北方向であると結論づけられます。

読者の中には、「位置Iから何らかの外力で車輪を一回転させて、軸の端Bが真南を指すようにした場合はどうなるのか」と疑問に思う方もいるかもしれません。この状態では振り子軸に正味の重力トルクは働かず、軸は地球の極軸に平行に置かれているため、地球の自転によっても車輪などとフレームとの間に相対運動は生じません。従って、元の構成Iと同様、この状態でも系には端Bを極から外れさせる力はまったく加わりません。しかし、読者は図10の5つの図で矢印および参照文字をすべて逆にしてみれば容易に確認できるように、軸の端Bが子午線のいずれかの側にわずかでも南向きから外れると、端Bを北へと歳差運動させる力が働きます。本書の図で一貫して示してきた車輪の回転方向の下では、軸の安定した平衡位置は、端Bが北を指す南北方向だけです。磁気針も同様に、北を指す端が南を向く不安定な平衡位置を取ることができることを付記しておきます。

ここで極めて実用的に重要な点として、軸が南北方向からずれたときに働く方向性の力（directive force）の大きさを検討する必要があります。前述の説明からわかるように、この方向性の力、すなわち復元モーメントは、北からのずれとともに増大し、軸が東西方向にあるときに最大となります。この力の大きさは次に示す三つの要素に依存します：
（a）地球が極軸の周りに回転する速度、
（b）車輪の軸周りの回転速度、
（c）車輪の質量、より正確には慣性モーメントです。

最初の要素は小さく（毎分0.0007回転）、我々の制御の及ばないものです。したがって、二つ目の要素は可能な限り大きくし、三つ目の要素も大きくしますが、車輪の高速回転に伴う安全面および温度上昇の問題から、選択には限界があります。以下に、後に述べる三種類のジャイロ・コンパスのこれらの要素の数値を示します。

コンパス	車輪直径（インチ）	車輪重量（ポンド）	回転数（rpm）
アンシュッツ[1]	6	10	20,000
スペリー	12	45	8,600
ブラウン	4	4¼	15,000

同じ三種のジャイロ・コンパスおよび普通の磁気コンパスについて、次の二条件における方向性の力を次の表に示します：
（1）軸（または針）が真東・真西を指しているとき、
（2）軸（または針）が北から1度東または西にずれているとき（真北または磁北基準）。

赤道における方向性の力

コンパス	軸（または針）が東西方向	軸（または針）が北から1度ずれたとき
	力（グレーン）	作用腕（インチ）
アンシュッツ	145	1
スペリー	1140	1
ブラウン	12	1
磁気[2]	40	1

［図11：北緯55度における基本的コンパス］

次に、このジャイロ-振り子系が赤道から北または南の緯度に移されたときに、そのコンパスとしての性質をどのように示すかを説明します。図11では、この系をイギリス諸島の緯度に設置した場合を示しています。軸は水平で、端Bは真東を指しています。この構成では、振り子おもりSに作用する重力によって、地球の自転が車輪を地球の極軸の周りに24時間で1回転させようとしています。前と同様、ジャイロスコープの基本的性質により、車輪はその軸を強制的に回転させられている軸（つまり地球の極軸）と一致、または平行にしようとする傾向を示します。言い換えれば、車輪はその軸をVU方向に向け（端BがUに向かうように）回転しようとするのです。この運動は、垂直軸HJの周りに直角（90度）回転させるとともに、水平軸EFの周りに角度θ（これは系が設置されている地点の緯度に等しい）だけ回転させることで達成できます。垂直軸HJの周りの回転は、おもりSを鉛直線から外れさせないため、完全に実現されます。一方、水平軸の周りの回転はおもりに影響を及ぼします。軸が水平方向の運動を完了して端Bを真北に向けると、赤道上での挙動とは異なり、この端は垂直方向に上昇して軸をVU方向にそろえようとする傾向を示します。この傾向はおもりSによって阻止されるため、軸は完全な運動を完了できません。

その結果、軸は実質的に水平を保ちながら端Bが北を指します。地球が回転し続けるにつれて、軸が極軸と平行になろうとする傾向は持続します。この傾向を常に満たそうとする努力の中で、軸はわずかな上向きの傾き（チルト）を獲得し、これにより振り子のおもりが作用し始めます。おもりがわずかに北側にずれることで、車輪にEF軸の周りに回転させるモーメントが加わり、これにより端Bが再び水平面に戻ろうとします。ジャイロスコープの基本法則からわかっているように、このようなモーメントは実際には垂直軸HJの周りの歳差運動を引き起こし、この歳差運動の方向は、端Bが北から西へと動くように作用します。

したがって、軸が地球の極軸と完全に平行になることを阻止されることによって、一度北を指した後も北緯では西へとずれてしまうように見えるかもしれません。しかし実際はそうではありません。軸が一度北を指すと、それを北に維持するためには、一定の速度で西向きの歳差運動が必要となるのです。図12において、Aがコンパスが北を指したときの車輪と軸の位置であるとします。もし軸がこの配向を維持し続けると、やがて点線で示した位置Dを取ることになります。つまり、北より東を指すことになります。これを防ぎ、北を維持するためには、AからDに至る時間の間に角度ϕだけ西向きに回転する必要があります。この角度ϕは時間とともに増大するため、必要な回転は実際には一定の西向き歳差運動と等価です。

［図12：赤道および北極付近におけるコンパス］

図12のコンパスがほぼ北極にあるとすれば、軸の端Bを北に向けたまま維持するためには、コンパス支持の垂直軸HJの周りにほぼ24時間で1回転（＝毎分0.0007回転）の歳差運動が必要であることは明らかです。一方、赤道ではHJ軸の周りの歳差運動の速度はゼロです。なぜなら、この軸の周りの動きは軸を北から外れさせてしまうからです。中間の緯度では、軸を北に保つために必要な歳差運動の速度も中間的な値となります。実際、任意の緯度θにおけるこの歳差運動の速度は、毎分0.0007 × sin θ 回転となります。

このように、緯度が変わると必要な歳差運動の速度も変化します。同様に、軸が地球の極軸と平行になれない角度θ（図11）も変化し、そのため軸がこの平行化を達成しようとする「努力」の強さも変化します。赤道から離れるほど、軸はより大きな上向きのチルトを伴って北を指す位置で静止します。したがって、重りSによって加えられるモーメントも増大します。このモーメントの増大は、その緯度でコンパスが置かれているときに必要な西向き歳差運動の速度を正確に得るのにちょうど必要な分だけ大きくなります。もし何かの要因で軸がその緯度に応じた適切なチルトを得られなかったり、このチルトによって生じる垂直軸周りの西向き歳差運動が何らかの形で妨げられたり減衰された場合には、軸は北を維持できず、子午線から遅れて東側にずれていくことになります。後に述べるように、ある種のジャイロ・コンパスの設計では、この垂直軸周りの歳差運動が避けがたく妨げられるため、このようなコンパスは「緯度誤差」を示すことになります。

以上の考察から、コンパスがその軸を地球の極軸と平行にしようとする努力と、振り子のおもりに作用する重力の働きとが、一度軸が北を指した後それを維持するために必要不可欠であることがわかります。また、この軸の「努力」は、コンパスが赤道から北（あるいは南）に離れるほど強くなります。しかし、緯度が高くなるにつれてこの「努力」が強まる一方で、コンパスに作用する実効的な方向性の力は逆に弱まっていきます。図11において、方向性の力は地球の極軸に平行な線fとして表されます。この線は、コンパスがその軸を極軸と平行にしようとする「努力」の大きさを表しています。コンパスを赤道から離しても、車輪の回転速度や慣性モーメントは変化せず、また地球の軸の周りの角速度も変わりません。なぜなら、コンパスは半径の縮んだ円（図中のTB）上を移動し、線速度は赤道より小さくなりますが、それでも地球の極軸の周りを24時間で1回転しているからです。したがって、「方向性の力」を決定する三つの要素は変化しません。力fの大きさは、赤道上に置かれたときと同じです。しかし、この力は以前のように純粋に垂直軸HJの周りに作用するのではなく、HJ軸と水平軸EFの両方の周りに部分的に作用します。この力を軸の端Bに加わる力と見なし、仮想軸abの周りに車輪を回転させようとするものと考えて、二つの成分pおよびqに分解できます。ここでpは軸HJに直角、qは軸EFに直角です。成分qは地球の自転によって軸に加わる上向きチルト効果の大きさを表し、成分pは水平面内でずれた軸を北に戻そうとする実効的な方向性の力を表します。この実効成分と全方向力fの間の角度はθ、すなわちコンパスが設置された地点の緯度です。したがって、実効的な方向性の力はf cos θ となり、赤道ではfに等しい値を持ちますが、北極または南極に近づくにつれてゼロに近づいていきます。

第IV章
ジャイロ・コンパスの振動の減衰

これまでに確立したことを振り返ると、次のようなことがわかります。すなわち、「三自由度」を有し、車輪の下方に振り子状のおもりが取り付けられたジャイロスコピック系は、すべての緯度においてその軸を南北方向に保とうとする傾向を示します。この傾向は、軸が南北方向から外れたときに「方向性の力」（directive force）または復元モーメントが生じ、軸に作用することによって現れます。任意の緯度における方向性の力の大きさは、軸のずれとともに増大し、軸が南北を指しているときはゼロ、東西を指しているときに最大となります。また、軸のずれ角が一定であれば、方向性の力の大きさはコンパスが置かれている緯度によって変化し、北極または南極（真の極）ではゼロとなり、赤道で最大となります。さらに、軸のずれ角および緯度がともに一定であれば、方向性の力の大きさは次の三つの要素によって決まります：（a）地球の極軸周りの自転速度、（b）回転車輪の軸周りの回転速度、（c）回転車輪の質量または慣性モーメント。

次に、ジャイロスコープと振り子を組み合わせたこの装置を磁気コンパスの代替として実用化するにあたって影響を及ぼすいくつかの重要な事項を検討しなければなりません。まず自然に浮かぶ実用上の問題は次の通りです。「日常使用における衝撃や振動に十分耐えうるほど頑丈でありながら、コンパスとしての動作を支える微弱な方向性の力に十分応答できるほど繊細であるような系を設計・構築することは可能だろうか？」先に示した表から、これまでに開発された三種類の主要なジャイロ・コンパスのうち二つでは、方向性の力が磁気コンパスの方位板に作用する力よりも大きく、三つ目では著しく小さくなっていることがわかります。たとえすべてのタイプで磁気コンパスの針に作用する力より著しく大きかったとしても、その力が十分かどうかには依然疑問が残ります。なぜなら、これら方向性の力は、車輪・軸・支持リングなどを含む7ポンドから約100ポンドにも及ぶ敏感要素（センシティブ・エレメント）を制御しなければならないのに対し、普通の磁気コンパスでは、方位板と磁針から構成される敏感要素の重量は約¼オンスにすぎないからです。各コンパスの敏感要素の実際の重量は次の表の通りです。

敏感要素の重量

アンシュッツ・コンパス：15ポンド
スペリー・コンパス：100ポンド
ブラウン・コンパス：7¼ポンド
トムソン磁気コンパス：178グレーン

ジャイロ・コンパスの敏感要素の動きを方向性の力が制御できるかどうかは、敏感要素が回転する垂直軸における摩擦をどの程度排除できたかに大きく依存します。現時点で三種類のジャイロ・コンパスが実際に採用している、事実上摩擦のない支持方式を詳述はしませんが、もし非常に精緻でなければ、まったくコンパスとしての動作を示さないでしょう。ジャイロ・コンパスの理論的初期段階では、十分に精緻な実用的構造法が確立されていなかったため、得られた数学的結果を実験的に検証することすら不可能でした。

敏感要素を支持する摩擦のない方式が実用的に達成されたとすれば、次に注意すべき点は、これまで検討してきた単純なジャイロ-振り子系は、海上でも陸上でも方向探知装置としてはまったく役に立たないということです。その理由は、垂直軸における摩擦がまったく存在しないため、敏感要素が子午線の両側にわずかな刺激で振動してしまうからです。この振動の周期は非常に長く、実際、ジャイロ軸が振動中に到達する両端の位置の平均を取って真北を決定するには到底長すぎます。

これまで検討してきた単純なジャイロ-振り子系が赤道上に置かれた場合、軸を南北に向けようとする傾向を示し、軸が東にずれれば西向きの方向性の力が生じ、西にずれれば東向きの方向性の力が生じることを見てきました。

図13に示す通常の鉛直振り子では、おもりの静止位置はdです。これを東方向に位置eまで振り上げると、おもりの重量wが軸gの周りにモーメントを生じ、振り子を静止位置に戻そうとします。逆に西方向の位置fまで振り上げても、モーメントは逆向きになりますが、やはり振り子を静止位置に戻そうとします。

［図13：振り子とコンパス］

赤道上に設置されたジャイロ-振り子系も、軸が東または西にずれたときにまったく同様の力の働きを受けていることがわかります。実際、この系は事実上水平振り子となっており、垂直軸HJが通常の振り子における軸gに対応します。通常の振り子を位置eにずらして放すと、おもりは静止位置dを通過して反対側の等距離の位置fまで行き、その後摩擦や空気抵抗などによって最初のずれで与えられたエネルギーが失われるまで振動し続けることを我々は知っています。この振動周期（おもりが同じ方向に静止位置を通過する二回の間隔）は振り子の長さによって決まり、振幅が事実上ゼロになっても一定のままです。

ジャイロ-振り子系でもまったく同様の状況が存在します。軸を東にずらして放すと、方向性（復元）力の作用で南北位置を通過して西側の等しい角度まで行き、その後一定周期で前後振動し続けます。摩擦などの損失によって運動が減衰するまで続きます。この振動周期は複雑な要素によって決まり、その中に含まれるのは車輪の軸周りの回転速度、地球の自転速度、そして敏感要素の質量などです。敏感要素が車輪のみで構成され、それが円板状であれば、車輪の大きさに関係なく、振動周期は車輪の回転速度と地球の自転速度のみによって決まります。例えば赤道上で20,000回転/分で回転する車輪では、振動周期は約11秒となります。しかし実際には、軸・内側および外側支持リング（またはそれらに相当する部品）・振り子のおもり・その他の付属品の重量を考慮しなければならず、これらはすべて振動周期に影響を及ぼします。敏感要素の質量――より正確には慣性モーメント――が大きくなるほど、振動周期は長くなります。1910年代初期のアンシュッツ・ジャイロ・コンパスでは、敏感要素の慣性モーメントが大きかったため、赤道上での振動周期は61分以上（＝334倍）でした。これは、敏感要素が回転車輪のみから成る場合の周期と比べた値です。

この非常に長い周期は、対策を講じなければ実用上ジャイロ・コンパスを使用する上で重大な欠点となります。軸がずれた場合、子午線の反対側の等しい位置に到達するのに約30分かかります。したがって、コンパス読み取りが必要なときに軸が振動していたとすれば、軸の両端位置を観測し平均を取って南北方向を決定するには少なくとも30分を要します。あるいは、振動が完全に減衰するまで待つこともできますが、これはさらに長時間がかかります。というのも、すでに述べたように、方向性の力が作用するためには垂直軸における摩擦を事実上排除することが不可欠であり、その結果、一度振動が始まると事実上無制限に続くからです。

したがって、磁気コンパスにおける液体による減衰作用と同様の、ジャイロ・コンパス振動の減衰手段を何らかの形で提供しなければなりません。理想的には、軸を任意の角度だけずらしても、それが子午線を越えて反対側に振り子のように振れることなく、「デッドビート（過渡振動のない）」方式で南北位置に戻ることが望まれます。しかしこの理想は実用上実現不可能です。

図13の単純振り子に戻って考えると、振動を引き起こす作用は、軸gの周りにおもりの重量が及ぼすものです。この作用はおもりが両端位置e fにあるときに最大で、位置dではゼロです。一方、おもりの速度は両端位置でゼロであり、位置dで最大となります。eからdへの振り子運動では、振動作用がおもりの運動を助け、速度は増加します。位置dでは振動作用が消失し、dからfへの運動では再び現れておもりの運動を妨げ、速度は次第に減少します。dからfへの運動は、eからdへの運動中に得た速度に由来するおもりの慣性によって達成されます。角度dgfが角度dgeと等しくなるためには、おもりが位置dを通過する際の速度が、位置eの高さから位置dの高さまで自由落下したときに得られる速度と「ちょうど」一致しなければなりません。この速度より大きければおもりは位置fを越え、小さければ位置fに到達できません。

［図14：減衰付きおよび減衰なしの振動］

ジャイロ・コンパスに関連する問題のアナロジーは、振り子のおもりが静止位置dを通過する際の速度の一定割合を、各振動ごとに奪うような手段を考案することです。そうすれば明らかに、おもりが位置dの両側に振れる角度は連続的に減少します。その結果、おもりの下で移動する紙に描かれる振れは図14のAではなく、Bのような形になります。振幅は事実上無限に一定を保つのではなく、各振動ごとに小さくなり、やがて見えなくなるほどになります。理論的には、振動は無限回振動しても完全には消えないことに注意が必要です。例えば、おもりが静止位置を通過する際の速度が毎回50％ずつ減少するとすれば、その速度は常に何かの値を持ち、ゼロになることはありません。しかし実際にはごく少数の振動回数で、振り子の運動は事実上検出不能になります。例えば50％の減衰率であれば、8回目の通過時の速度は初回の1％未満になります。

また、振幅が減少する一方で、各振動の周期が短くなっていないことにも注意が必要です。通常の振り子では、先に述べたように周期は長さのみに依存し、少なくとも広い範囲内で、最初のずれ角に関係なく一定です。したがって、図14のBのように「減衰」された振動でも、各振動の周期はAで示す非減衰振動と同じになると予想されます。しかし実際には、減衰振動の周期は同じ系の自由振動の周期よりも常にやや長くなります。というのは、各振動でおもりの速度を奪うことにより、事実上より長い振り子と同じ通過速度を持ち、周期が長くなるからです。減衰付き振り子の周期が非減衰時よりも長くなる度合いは、使用された減衰手段の強さ、つまり各振動ごとの速度減少率によって決まります。

1910年代初期のアンシュッツ・コンパスでは、赤道上での減衰なしの振動周期はすでに述べたように約61分でした。減衰装置を動作させると、赤道上での周期は約70分になりました。後のジャイロ・コンパス設計では、減衰振動の周期を意図的に85分前後に設定しています。この特定の値を採用することには、後述する実用上の利点があります。この周期は、振り子の長さが地球の半径（約4000マイル）と等しい場合の単純振り子が持つ周期です。

［図15：減衰付き振り子］

図15の振動する振り子は、次のような条件を満たす力がすべての位置で常に運動に逆らう向きに作用すれば、十分に減衰します：力の大きさは、各瞬間のおもりの速度に比例すること。位置e（ずらされた後の解放位置）ではおもりの速度はゼロなので、減衰力もゼロでなければなりません。eからdへの運動では速度が増加するので、減衰力もゼロから最大に増加し、常に振り子の軌道に接する方向で、dからeの向きに作用しなければなりません。この区間では、おもりは速度の一部を奪われ、位置fまで届かず、ある点gで止まります。dからgへの運動ではおもりの速度は自然に減少しますが、前と同じ方向に作用する減衰力によってさらに減少し、減衰力自体もdでの最大値からgでのゼロまで減少します。gからdへの戻り運動では、おもりは速度を増加させ、減衰力もgでのゼロからdでの最大値（ただし1ストローク目の最大値より小さい）まで増加し、方向は逆（dからgの向き）になります。dからhへの運動では、減衰力は再び逆向きに作用し、2回目の最大値からゼロまで減少します。2ストローク目の開始時には、減衰力は再びdからeの向きに作用し、dで3回目の最大値（1回目・2回目のいずれよりも小さい）に達し、振幅が所定の程度まで小さくなるまでこれが繰り返されます。減衰振動では、おもりの各ストロークの平均位置は静止位置dと一致せず、静止位置とそのストロークの開始位置の間にあります。

おもりが静止位置dを通過するたびに減衰力は最大値に達し、この最大値は各振動ごとに小さくなります。最終的に、おもりが静止位置に落ち着くと、最大値はゼロになります。言い換えれば、減衰力はおもりを静止させた後、完全に消失し、振り子は減衰力が一度も働いていなかった場合と同じ状態になります。したがって、静止位置においては、振り子は従来通り振動作用に自由に応答できますが、一度運動が始まると、その強さに応じて減衰力が自動的に現れ、運動を抑制し、最終的に停止させます。

必要な減衰力は、前述のように、常におもりの速度（あるいは振り子全体の角速度）に比例し、常に運動に逆らう向きに作用するものです。金属摩擦（例えば振り子の支持軸における摩擦）は、いずれにせよ運動を最終的には止めるでしょうが、満足できる減衰力を提供しません。なぜなら固体摩擦は（少なくともここで扱うような低速では）摺動速度に無関係だからです。これによって生じる減衰力は一定であり、おもりの速度に応じて自動調整されません。確かに、おもりが静止しているときには消失しますが、わずかな振動が始まった瞬間に最大値に達し、大振幅でも小振幅でも同じ値を保ちます。いずれにせよ、ジャイロ・コンパスでは、振り子の軸に相当する部分——すなわち垂直軸HJの軸受部——に金属あるいは他の固体摩擦が存在してはならず、方向性の力が敏感要素を制御できるようにするために、これを可能な限り排除しなければなりません。

一方、流体摩擦は満足できる減衰力を提供します。なぜなら流体摩擦は（少なくとも低速では）速度に比例するからです。水中の容器内で振動する振り子、あるいは通常の磁気コンパスの浮遊方位板は、流体摩擦によって十分に減衰されます。しかしジャイロ・コンパスでは、減衰すべき運動はすでに見たように極めて遅く、軸が子午線から最初に11.5度以内にずれている場合、その速度は時計の短針よりも遅いほどです。したがって流体による減衰力もそれに比例して小さくなり、減衰要素を非常に大きくしない限り、実用上無視できるほど小さくなります。この点の例として、初期のアンシュッツ・コンパスでは敏感要素が事実上水銀の入った容器に浮かんでいたことが挙げられます。しかし振動速度が極めて小さかったため、数時間にわたる観測でも水銀の抵抗が振動の振幅を測定可能なほど減少させなかったことが知られています。ただしこの例は完全には適切ではありません。なぜなら水銀中に浸された物体表面での摩擦は、流体的というより固体的性質を持つように思われるからです。

以上のように固体摩擦・流体摩擦は、少なくとも直接的な減衰力発生手段としては除外されます。したがって、他の方法を見つける必要があります。どのような方法を用いるにせよ、減衰力は敏感要素そのものの中から発生すべきであることは（あるいはそうあるべきです）。外部から発生する場合、その発生・増大・減衰が敏感要素の運動によって制御される以上、要素と外部力源との間に何らかの物理的接続が不可避となりますが、そのような接続は、外部源が敏感要素と完全に同期して動かない限り摩擦なしにはできません。そしてもし完全に同期するのであれば、それはもはや外部源ではなく、敏感要素の一部となります。この考察から、減衰力をジャイロスコピックに、回転車輪自体に何らかの適切な作用を加えることによって発生・作用させる方法が示唆されます。

第V章
アンシュッツ（1910年型）コンパスの減衰機構

前章では、ジャイロ・コンパス軸の水平方向の振動を減衰させる必要性を示し、一般的な減衰振動の性質について議論しました。ここからは、これまでに開発された各実用型ジャイロ・コンパスに採用されている減衰手段を説明します。

初期（1910年型）アンシュッツ・コンパスでは、図16の模式図に示すように、回転車輪は金属製ケース内に収められ、このケースには軸BC用の円筒状軸受と、垂直リング内に支持されるためのトランニオンEFが備わっています。この垂直リングは、前と同様、垂直軸HJの周りに自由に回転できます。このケースは、車輪の支持という点では、前章の図に示した水平内側リングとまったく同等です。実際の装置では、このケースを水平軸および垂直軸の周りに回転可能にする支持方法は、図に示したようなものとはまったく異なります。

20,000回転/分で回転する車輪は、外見上は単純な形状ですが、強力な送風機のような作用を持ちます。ケースの一側には空気吸入口Dが設けられ、下部外周には空気噴流をケースから接線方向に噴出するための噴出口Kが設けられています。初期アンシュッツ・コンパスでの噴流圧の正確な値は不明ですが、同様の噴流を発生するブラウン・コンパスでは、15,000回転/分で回転する車輪が約3インチ水柱の空気圧を生じます。

［図16：アンシュッツ（1910年型）コンパスの空気噴流式減衰機構］

噴出口Kの開口部は、ケース上の適当な点から摩擦なし（または事実上摩擦なし）に吊り下げられた振り子腕の先端に取り付けられたプレートLによって部分的に閉じられています。このため、ケースが垂直軸HJの周りに回転すると、アームおよびプレートもこれに伴って回転します。この振り子アームは注意深くバランスを取ってあり、回転車輪の軸が水平であれば、プレートLが噴出口Kをちょうど二等分し、両側に同じ断面積の通路を残すようになっています。この状態では、二つの通路MNの面積が等しいため、空気噴流はプレートによって体積および運動量が等しい二つの流れに分けられます。周囲の物体によってその自由噴出が影響を受けない限り、これら二つの流れがケースに及ぼす反力（垂直軸HJの左右両側）は等しくなります。

ここでコンパスをずらして軸が東西を指すようにし、端Bが東を向くとします。すでに述べたように、軸が元の位置に平行を保とうとする傾向と地球の自転が合わさって、軸は地球の水平面に対して傾斜した位置を取ろうとします。こうして鉛直線から外れた振り子おもりSに作用する重力は、前章で述べたように、垂直軸HJの周りに歳差運動を生じさせ、軸の端Bを北に向かって動かそうとします。ところが、軸がこのように水平軸EFの周りに傾斜すると、自由に吊り下げられた振り子プレートLは鉛直線の位置を保ちます。その結果、等しかった通路面積MNは不等になり（図中のPQ）、上向きに傾斜した軸の端（北を求める端B）側のPの方が大きくなります。Pから噴出する空気噴流のケースへの反力は、Qから噴出するものより大きくなります。この不均衡によって、敏感要素に垂直軸HJの周りの力が加わることになります。流体（空気や水など）の噴流の反力は噴流方向と逆向きに働くため、ケースに加わる力は、Pを紙面内に押し込み、Qを紙面外に押し出す方向——すなわち矢印Rの方向にケースを垂直軸の周りに回転させようとするものです。

このように加わった力は、明らかに軸が東から北に戻ろうとする動きに逆らいます。一方、軸が回転して端Bが西を向くようになった場合、地球の自転によって前と同様に軸は傾斜しますが、今度は端Bが下方に傾きます。その結果、面積Mが小さくなり、Nが大きくなり、ケースに加わる反力はRと逆方向に作用します。この場合の加わった力は、軸が西から北に戻ろうとする動きに逆らいます。この逆らい作用の正確な仕組みに注目すべきです。第II章で述べたように、単純ジャイロスコープに垂直軸HJの周りに矢印R方向（図16）の回転を生じさせようとする力を加えると、車輪は水平軸EFの周りに歳差運動を起こし、軸の端Bが下がり、端Cが上がります。HJ軸周りの力が逆になれば、歳差運動も逆になり、端Bが上がり、端Cが下がります。したがって、空気噴流の反力によって敏感要素に加わるモーメントと、方向性の力によって加わるモーメントの間の逆らい作用は、完全に直接的なものではありません。軸の端Bが東にずれると、この端が上がろうとする傾向によって方向性の力が生じます。一方、空気噴流のHJ軸周りの反力はEF軸周りの歳差運動を誘発し、端Bを下げようとします。空気噴流の反力が軸の端Bを下げることに成功すればするほど、方向性の力の通常の大きさを減少させます。軸が子午線を通過して西側に振れると、端Bが下がろうとする傾向によって逆向きの方向性の力が生じます。このとき空気噴流の反力は、端Bを上げようとする傾向を持つため逆らい作用を果たします。このように子午線の両側で、空気噴流の反力は、地球の自転が軸を傾斜させようとする方向と逆方向にEF軸周りの歳差運動を起こそうとするため、効果的に逆らい作用を果たします。傾斜によって振り子おもりSが鉛直から外れ、方向性の力が生じるのに対し、空気噴流の反力はその傾斜を減少させ、方向性の力に逆らうのです。

このように、空気噴流の反力によって敏感要素に加わる力は、満足できる減衰力の第一の条件を満たしています。すなわち、その作用は常に軸の運動方向と逆向きです。第二の条件は、その作用の大きさが常に軸の運動速度に比例することです。

この第二の条件に関して、図16の開口部PQから噴出する空気噴流の運動量は、常にどの傾斜角においても、軸HJから距離dだけ離れた側（開口部Pの大きい側）にある仮想開口部Uから一定面積・一定流速で噴出する単一噴流の運動量と等価であると仮定します。この仮定が正しければ、空気噴流の反力によってHJ軸の周りに加わるモーメントは距離d、すなわち傾斜角に比例することになります。

この仮定は、傾斜角が非常に大きくならない限り実質的に妥当であると我々は考えます。実際には常に小さな角度にとどまります。しかしいくつかの点から、二つの噴流PQの反力が厳密に一定面積の開口部Rを通る単一噴流の反力と等価ではない可能性もあります。例えば幾何学的考察から、面積PQの合計が面積MNの合計と等しくならないことが示せます。また、吸入口Dから1分間に吸入される空気の重さは一定であるため、PQを通じて1分間に噴出される空気の総重量は傾斜によって変わらないとしても、二つの開口部への分割比率や各々の流速は傾斜によって必ず変化します。さらに、この関係で特異な実用的現象も考慮する必要があります。1910年型アンシュッツ・コンパスでは、回転車輪の周速度は毎秒500フィート（時速340マイル）でした。この速度での空気摩擦は非常に大きかったため、車輪が数千時間運転された後、その表面は研磨機で仕上げた当初よりも明らかに滑らかになっていました。この研磨効果のため、車輪の回転速度がまったく一定であっても、送風作用はコンパスが一定時間使用されるまではやや減少すると予想されます。送風作用が実際に減少すれば、任意の傾斜角における敏感要素への空気噴流反力の大きさも時間とともに減少します。この減少がコンパス読み取りに重大な誤差をもたらすほど大きいかどうかは不明です。

この仮定が（少なくとも小傾斜角では）正しいとすれば、次に軸が東側から西側へ、そして再び東側へと振れる際に傾斜角がどのように変化するかを検討する必要があります。軸が真東を指しているとき、すでに見たように地球の自転は端Bを上げようとします。真西を指しているときは、端Bが下がろうとします。子午線上にぴったりあるときは、地球の自転による傾斜作用はまったくありません。真東と真北の中間を指しているとき、傾斜作用は真東を指すときより小さくなりますが、方向は同じで、端Bは上昇しようとします。同様に北西象限の任意の位置では、端Bは真西位置よりはやや弱い傾斜作用によって下方に傾こうとします。

さて、軸を真東に向けると、端Bは直ちに上昇を始めますが、軸が水平位置を離れるとすぐに方向性の力を感じ始め、北に向かって回転し始めます。北に到達するまで地球の自転による傾斜作用は続くため、北東象限を通過する間、傾斜は増加し、端Bはどんどん上昇します。北方向に到達すると傾斜作用は消え、端Bは北東象限での運動中に得た慣性によって、上昇した位置から水平に北西象限へと移ろうとします。しかし子午線の西側に入ると、再び地球の自転による傾斜作用を受け、今度は端Bを下げようとします。軸が真西位置に到達したとき、北東象限で作用したのと等しく逆向きの傾斜作用が同じ時間だけ作用したため、端Bの上昇分はちょうど相殺され、軸は再び水平になります。北西象限を戻る間も傾斜作用は逆向きのままなので、再び北位置に到達したとき、端Bは東から西への振れの際に上昇していた分だけ水平面より下がっています。子午線の東側に入ると、傾斜作用は再び元の方向となり、端Bは上昇を始め、再び真東位置に到達したとき、軸は再び水平になります。このように、端Bが一回の完全な振動（東→西→東）中に描く軌跡は、図17のabcdeに示すような楕円（極端な場合は円）となります。

［図17：自由運動および減衰運動による軸の動き］

東から西への振れでは、図16の軸の端Bは空気噴流が働かない場合、傾斜が中間位置で最大となり、再びゼロに戻ります。空気噴流が働く場合、その反力は（少なくともすべての小傾斜角では）軸の傾斜角に比例するため、同様にゼロから最大に増加し、再びゼロに戻ります。西から東への振れでも、反力は逆方向に同様に増減します。すでに知られているように、方向性の力によって生じる敏感要素の拘束のない運動は単純振り子と類似しており、軸の運動速度は両端位置でゼロ、中間位置で最大となります。したがって、空気噴流の反力は軸の運動を常に逆らい、その速度変化にも追随していることがわかります。このため、空気噴流の反力は満足できる減衰力の要件を完全に満たしています。この反力が働くと、軸の端Bは図17の閉じた楕円軌道abc…eで無限に振動するのではなく、図中のfgh…のように渦巻きを描き、比較的短時間で、事実上北を指す位置mで静止します。

［図18：アンシュッツ（1910年型）コンパスからの減衰曲線］

図18は、ジャイロ軸を約45度ずらした後に子午線に落ち着く過程を記録した、実際のアンシュッツ（1910年型）コンパスからの曲線です。頂点ABCは70分間隔で現れています。これは、すでに述べたように減衰時の系の振動周期です。振動は非常に効果的に減衰しており、3回目の完全振動が終わるまでに3時間もかからずに完全に消えています。このことから、ジャイロ・コンパスの車輪を南北以外の方向に軸を向けた状態で回転させ始めた場合、方位板から読み取りを行うまでに数時間の経過を許容しなければならないことがわかります。この落ち着き期間中、特に後半では、軸が静止位置に向かう動きは極めて遅く、直接観測では検出できません。しかし、すでに見たように振動には車輪ケースの水平軸周りの傾斜が伴うため、方位板上に設置した水平器の読み取りからこれを推定することは可能です。

第VI章
スペリー・コンパスの減衰機構

スペリー・ジャイロ・コンパスでは、減衰機構は初期アンシュッツ・コンパスとは非常に異なる機械的構造を持っていますが、両者の理論的動作原理は同じです。スペリー方式では、減衰力を発生・作用・伝達する手段として、空気やその他の流体を一切使用しません。その理由は、空気や他の流体に頼ると、減衰力が振動と完全に同期せず、常に遅れて作用する（とスペリー社は考えている）ためです。

スペリー方式の詳細は、図19に模式的に示されています。アンシュッツ・コンパスと同様、回転車輪はトランニオンEFを備えたケース内で回転し、このケースは基本ジャイロスコープの内側水平支持リングに相当します。このコンパスでは車輪に送風作用を要求しないため、車輪駆動に必要な動力を削減するために、ケース内の空気を排気し、ケースに永久的に取り付けられたゲージで26インチ以上の真空度を確保しています。排気は、ケース上のニップルに手動真空ポンプを接続して行います。一度排気された真空は、適切に取り扱えば少なくとも1か月間有効に保たれます。コンパスの全体設計がこれを許す限り、ケースを排気することは非常に有益です。なぜなら、1910年型アンシュッツ・コンパスでは、車輪駆動モーターが行う仕事の95％以上が風損および空気摩擦に費やされていたからです。

［図19：スペリー・コンパスの減衰機構］

このケースが収められた外側リングG（図19）は、前と同様に垂直軸HJ上に取り付けられています。これとは別に、第二の外側リングK（「ファントム・リング」と呼ばれる）がリングGを囲むように同軸に取り付けられています。リングGは前と同様、方向性の力の作用で車輪およびケースとともに四角フレームに対して相対運動しますが、リングKは小型電動モーターによって完全に同期して追従するようになっており、このモーターのピニオンは上部トランニオンの歯車Lとかみ合っており、モーターへの電流はリングGの動きによって自動制御されます。コンパス方位板は、歯車Lの上面に直接取り付けられているとみなせます。歯車Lとかみ合う第二のピニオンを設けることで、方位板の読みを他の場所に設置された任意の数のリピーター・コンパスに伝達できます。

これまでのすべての図では、振り子おもりSがスターラップ（かせ）によって内側水平リング（またはその相当物）に直接取り付けられ、それと剛的に連結されて動くように示してきました。初期アンシュッツ・コンパスではこの配置を明確に再現していますが、スペリー・コンパスでは事情が異なります。振り子おもりS（図19）はスターラップ上に取り付けられていますが、このスターラップの両端はフォーク状になっており、リングGおよびKをまたいでおり、ファントム・リングK上に固定されたピボットMNの上に自由に揺動できるようになっています。ピボットMNはトランニオンEFと正確に一直線上にあり、ファントム・リングKとリングGが常に同期して動くため、二組のピボットは常に共線状に保たれます。

これまでのところ、この配置は、基本ジャイロ‐振り子系で振り子おもりのスターラップが内側水平リングに剛的に固定されていないで、ピボットEF上に自由に揺動されている場合とまったく同じです。もし振り子おもりS（またはメーカーが「ベイル」と呼ぶ部品）の中央にピンを設け、これをケース外周の穴とかみ合わせれば、この系は基本系と完全に同一になります。このように配置された系は、単に基本ジャイロ‐振り子配置の機械的に複雑な変形にすぎず、コンパスとして同じ実用上の欠点——すなわち一度振動が始まるとそれが持続してしまう傾向——を持つことになります。実際、この振動はまったく減衰しません。

満足できる減衰力を発生・作用させる方法は、非常に単純でありながら美しく、実に巧妙です。それは、ベイルとケースを連結するピンを中央位置から、図中のQのように垂直軸HJの東側にずらす（偏心させる）ことです。

［図20：スペリー・コンパスにおける偏心ピンの作用］

この配置の作用を理解するために、図20に示すように、水平軸EF上に円板を吊り下げ、同じ軸上に重り付きスターラップSを吊り下げ、これらをピンQで連結した系を考えましょう。まずこの系を水平に保ち、上の図のようにピンが円板の中心線上にあるとします。このとき、スターラップの重量Wは円板に三つの力を及ぼします：ピンの端に下向きに作用する力W＋w、およびピボットEFに等しい上向きの力P（これらはスターラップをピンの円板側端点を支点とするてことみなせば容易にわかります）。円板を回転させようとする唯一の力は、軸EFの周りに作用する力W＋wです。

次に下の図のように、ピンを円板の軸HJに対して偏心させます。このときスターラップの重量Wが円板に及ぼす力は再び三つです。ピン端に作用する力は前と同様W＋wですが、ピボットEにはP－p、ピボットFにはP＋pの力が作用します。これらの力は円板に回転モーメントを及ぼします。軸EF周りのモーメントは前と同様、力W＋wによるものです。この力は、ピンの偏心のために、矢印Rの方向に軸HJ周りのモーメントも持つようになります。ピボットEの上向き力P－pは同じ方向に円板を回転させようとするのに対し、ピボットFの力P＋pは逆方向に回転させようとします。これら三つのHJ軸周りのモーメントは、その値を計算すれば完全に釣り合っていることが確認できます。したがって、ピンを中央位置からずらしても正味の変化は生じません。なぜなら、どの位置にあっても、重量Wが円板に及ぼす唯一の有効モーメントは、軸EF周りの力W＋wによるものだからです。

さて、スペリー系では、力P－pおよびP＋pは車輪ケースのトランニオンEFに作用させず、ファントム・リングK（図19）によって支持され、そこからフォロー・アップ・モーターへの負荷の一部として戻されます。したがってケースには、力W＋wのみが作用します。この力は、軸EF周りに、直接取り付けられた振り子おもりとまったく等しいモーメントを及ぼします。さらに、軸HJ周りにもモーメントを及ぼします。

［図21：スペリー・コンパスにおける偏心ピンの作用］

実際のスペリー・コンパスでは、車輪ケースとベイルは図20に示すような位置には置けません。なぜならベイル端のフォークが、ベイル（したがってケースも）を鉛直位置からわずかな角度しか揺動させないからです。しかし、もし部品を水平位置に動かすことができたとすれば、力W＋wの軸HJ周りのモーメントは最大となり（この位置で軸EF周りのモーメントも最大となるのと同様）、部品が鉛直位置にあるときは、この力はいずれの軸周りにもモーメントを持たないことが明らかです。中間位置（図21）では、力W＋wの軸EF周りのモーメントはacに比例します。これは、abのケース（または円板）平面に垂直な成分であり、ピンが中央にある場合やベイルがケースに剛的に固定されている場合と同様です。軸HJ周りのモーメントも同様に成分acに比例します。成分acの値は（少なくとも小さな揺動角では）揺動角θに比例するため、ピンを偏心させ、ファントム・リングを導入することで、ケースがずれたときに（1）軸EF周りの通常の重量Wのモーメントと（2）軸HJ周りの追加モーメントが生じます。この後者のモーメントは揺動角θに比例し、図21の位置では矢印Rの方向にケースを回転させようとします。ずれが軸EFの反対側であれば、HJ軸周りに加わるモーメントは明らかに図中のTのように逆方向にケースを回転させようとします。図21と図16を比較すると、スペリー・コンパスのピンの偏心が、アンシュッツ・コンパスの空気噴流反力とまったく同じ結果をもたらすことがわかります。

スペリー・コンパスでは、軸が子午線上に静止しているとき、偏心ピンは東側にずらされていることに注意が必要です。もし西側にずらされていたなら、垂直軸周りに作用する力の効果が逆になり、敏感要素の振動を減衰させるのではなく増幅させることになります。

第VII章
ブラウン・コンパスの減衰機構

スペリーおよび初期アンシュッツ・コンパスの両方において、敏感要素の垂直軸周りの自然振動は、この同じ軸の周りに減速モーメントを加えることで減衰されます。この減速モーメントの大きさは、振動中の要素の運動速度に常に比例しています。しかし、この減速力による逆らい作用は直接的ではありません。敏感要素の運動は、回転車輪・軸・振り子おもりが水平軸EF周りに傾斜することによって生じます。減速力は垂直軸の周りに作用しますが、それは敏感要素がこの軸の周りに振動しているからではなく、そのように作用することで水平軸周りの運動を生じさせて傾斜を相殺し、振動の原因を除去できるためです。

［図22：軸が傾斜したジャイロ‐振り子］

振動を減衰させる別の方法が考えられます。傾斜角を減少させる代わりに、振り子おもりの重量を事実上減少させることで、振り子おもりの効果を減衰させるのです。図22に、傾斜したジャイロ‐振り子系の車輪を示します。おもりSは車輪を水平軸EFの周りに矢印Rの方向に回転させようとし、その結果、垂直軸HJの周りに矢印Tの方向に歳差運動を引き起こしています。この歳差運動を垂直軸の周りに力を加えて傾斜を減少させることで減衰させる代わりに、軸の端Bに上向きの力Wを加える（あるいは他端に同じことである下向きの力Vを加える）ことで、事実上おもりSの重量を減少させることができます。この力が単独で作用すれば、矢印Rと逆方向に車輪を回転させようとし、結果として矢印Tと逆方向に垂直軸の周りに歳差運動を引き起こします。おもりSと同時に作用すると、力Wは逆歳差運動を生じさせようとすることで自然運動を減衰させます。

この代替的減衰方法は、ブラウン・ジャイロ・コンパスで採用されています。ブラウン方式の機構は図23に模式的に示されています。車輪は初期アンシュッツ・コンパスと同様、密閉ケース内で回転し、送風機として作用して約3インチ水柱の圧力を生じます。ケースの両側には、軸ハウジングにそれぞれボトルL、Mが取り付けられています。パイプNがボトルの底を接続し、第二のパイプPが上端を接続しています。パイプPの中間で途切れ、その間に箱Qが挿入されています。この箱（別図参照）は下面が開放されており、中央に仕切りが設けられています。ケースからの空気は中空トランニオンFを通じて供給され、オリフィスRから箱Q内へ上向きに流入します。

軸が水平のとき、箱Qに入る空気噴流は中央の仕切りによって等分され、各ボトル内に等しい圧力が加わります。これらのボトルは半分までオイルで満たされていますが、等しい空気圧と系の水平配置により、各ボトル内のオイル面は等しくなり、軸EF周りで敏感要素を不均衡にすることはありません。

しかし軸が傾斜すると、バランスが崩れます。例えば端Bが上昇すると、車輪とともに傾斜する箱は、ニップルR（トランニオンFから自由）に対して図中のTのような位置を取ります。中央の仕切りが空気噴流を不均等に分け、ボトルL内の圧力がM内の圧力より大きくなります。その結果、L内のオイル面が下がり、M内のオイル面が上がります。二つのオイル体の重量差が、軸EFの周りに矢印Uの方向（すなわち振り子おもりSがケースを回転させようとする方向と逆方向）に回転モーメントを及ぼします。振り子おもりがHJ軸の周りに矢印Vの方向に歳差運動を引き起こすのに対し、不均衡になったオイルの重量はHJ軸の周りに逆方向に歳差運動を引き起こそうとします。

［図23：ブラウン・コンパスの減衰機構］

軸の端Bが下がる場合は、空気噴流がボトルM内に過剰な圧力を及ぼし、オイル面はL内で上昇し、結果として系をHJ軸周りに矢印Vの方向に歳差運動させようとします。したがって両場合とも、オイルの不均衡重量が単独で生じる歳差運動は、地球の自転によって軸が傾斜したときに振り子おもりが生じる歳差運動と逆方向になります。

いずれかのボトル内の過剰圧力は、箱Qの中央仕切りが空気噴流を分ける比率に応じて変化し、その比率は傾斜角に応じて変化します。したがって、加わる歳差運動の逆らい作用は傾斜角とともに増大し、結果として振り子おもりSの作用によってHJ軸の周りに敏感要素が回転する速度に比例します。このため、この系は満足できる減衰方式の要件を満たしています。

空気噴流と箱Qをなくし、パイプPを連続にした場合を考えてみましょう。このとき軸が傾斜すると、液体が水平面を保とうとして一方のボトルから他方へ流れます。パイプNにバルブを設けてこの流れを制限すれば、それは事実上オイル・ダッシュポットとなり、振動を減衰させることができるかもしれません。しかし実際にはこの方法は満足できません。なぜなら達成される傾斜角が非常に小さいため、ボトル間を流れるオイル量がごくわずかだからです。さらに、この流れは減衰すべき動きに対して必ず遅れをとるでしょう。空気噴流をオイル面に作用させることで、オイルの流れが大幅に促進され、傾斜と正確に同期するようになります。この減衰効果を系にどの程度作用させるかは、いずれかのボトル内のニードル・バルブによって調節でき、このバルブはパイプNが入るボトル底のオリフィスを制御するようになっています。

最新のアンシュッツ・コンパスに採用された減衰機構は、現時点で詳述するのは不便です。第XVII章で後述します。ここでは、この方式が原理的にブラウン・コンパスのものと非常によく似ていることだけを述べておきます。

第VIII章
緯度誤差

これまでに、ジャイロ・コンパス軸の水平方向の振動を減衰させる必要性と、アンシュッツ・コンパス、スペリー・コンパス、ブラウン・コンパスにおいてその減衰力がどのように生成・作用されるかを説明してきました。次に、ジャイロ・コンパスに生じるさまざまな誤差およびそれらが実際にはどのように除去・軽減・補正されるかについて議論します。

最初に取り上げる誤差は「緯度誤差」として知られています。この誤差は、ジャイロ・コンパス軸の水平振動を減衰させる必要性に直接由来します。赤道以外の任意の緯度では、コンパスは北を指す位置で軸がわずかに上向き（北半球）または下向き（南半球）に傾斜していることを思い出してください。この傾斜角は、極に近づくにつれて徐々に大きくなります。この傾斜は、軸が一度北を指した後、その緯度で北を維持するために必要な西向き（北半球）または東向き（南半球）の歳差運動を生じさせるのにちょうど必要なだけの大きさを自動的に取ります。

ここで、初期アンシュッツ型コンパスが北半球のある緯度に設置されていると仮定します。軸が適切な傾斜を獲得すると、空気噴流の二つの部分間の平衡が明らかに崩れます。軸の北端Bが上向きに傾斜すると、北側の空気噴流の断面積が広がり、南側は狭くなります。したがって、軸の傾斜によって空気噴流の反力が生じ、これは垂直軸HJの周りに敏感要素を回転させようとするモーメントとして作用し、北端を東に動かそうとします。その結果生じる実際の運動は、基本法則に従って、軸の水平軸周りの歳差運動となり、端Bが下がります。したがって、コンパスの正確な動作に必要な軸の上向き傾斜が妨げられます。軸は必要な完全な傾斜角を獲得できず、地球の自転による上向きの傾斜傾向と、不均等な空気噴流反力による下向きの傾斜傾向の間で平衡がとられた時点で停止します。このとき、軸の垂直軸周りの西向き歳差運動の速度は、減じられた傾斜角に応じたものとなり、北を維持するために必要な速度より小さくなります。この結果生じるずれが「緯度誤差」として知られています。その大きさは緯度および車輪の回転速度、送風効率、およびコンパスの具体的な設計に関連するその他の要素に依存します。

スペリー・コンパスにおける緯度誤差も、まったく同様な原因から生じます。つまり、軸の傾斜が偏心ピンを通じてケースに伝達され、垂直軸HJの周りにモーメントを生じさせます。これにより軸の北端が東に動こうとするため、軸は垂直方向に下向きに歳差運動し、平衡位置に達するまで傾斜が抑えられるのです。

一方、ブラウン・コンパスでは、緯度誤差は生じないとされています。北半球では、軸の北端が地球の極軸と平行になろうとする未充足の欲求により上向きに傾斜します。その結果、箱内の中央仕切りによって空気噴流が不均等に分割され、車輪ケースの北側に取り付けられたダンピング・ボトル内に過剰圧力が生じます。その結果、南側のダンピング・ボトルに余分な油が蓄積されます。この余分な油の重量が回転車輪に水平軸周りの回転モーメントを及ぼし、振り子のおもりが軸を下向きに回転させようとするのに対して、北端を上向きに持ち上げようとします。したがって、ブラウン・コンパスでは、減衰機構の作用が軸の自然な傾斜を妨げることはありません。なぜなら、その作用がアンシュッツおよびスペリー・コンパスのように垂直軸HJの周りではなく、水平軸EFの周りに作用するからです。ブラウン方式の減衰作用は、事実上振り子おもりの重量を引き算することに等しく、他のコンパスのように軸の傾斜を減じるものではありません。したがって、この作用は、その緯度で軸を北に保つために必要な西向き歳差運動の自然な速度を低下させようとします。しかし実際には、軸が獲得する傾斜角は、余分な油の重量によって生じるおもりの重量軽減を考慮に入れます。軸の北端は、おもりの実効モーメント（おもり自身の実重量から南側ダンピング・ボトル内の余分な油によるモーメントを引いた値）が、その緯度で必要な西向き歳差運動の速度を自動的に生じさせるまで上昇します。

アンシュッツおよびスペリー・コンパスでは、緯度誤差は、あらかじめ計算された誤差表に従って、ラバーライン（船首線指標）の位置を船の縦中心線に対してずらすことによって補正されます。誤差の正確な値はコンパスの設計に依存しますが、いずれのタイプでも緯度が高くなるにつれて誤差は大きくなります。分析によれば、少なくとも初期アンシュッツ・コンパスでは、緯度変化が10度未満であれば、緯度誤差は無視できるほどです。スペリー・コンパスでは、後述するように、ラバーラインを動かして緯度誤差を補正する非常に巧妙な機構が用いられており、この機構は「北進行誤差」と呼ばれる第二の誤差の補正も可能にしています。

ラバーラインを動かす方法に代わる手段として、ある特定の緯度（通常は最も頻繁に使用される緯度）において緯度誤差を完全に除去するために、車輪ケースの北側に小さな重りを取り付ける方法もあります。初期アンシュッツ・コンパスでは、図16のTに示すようにこのような重りが用いられていました。この重りとその位置は、赤道から北緯50度においてコンパス軸が水平のとき、その重りが水平軸EFの周りに及ぼすモーメントが、軸を北に向けたまま維持するのに必要な西向き歳差運動を車輪に与えるのにちょうど十分な大きさとなるように選ばれていました。この緯度では軸が水平となるため、空気噴流は振り子シャッターによって等分され、重りTによって生じる西向き歳差運動の速度は減衰システムの存在によって影響を受けませんでした。もちろん他の緯度では依然として緯度誤差が生じ、赤道（通常は緯度誤差がゼロのはず）や南半球では、重りを追加しなかった場合よりも誤差が大きくなりました。ただし重りとその位置を調整すればこの問題は解消されます。北緯50度用に補正されたコンパスの誤差は次のとおりでした：

緯度	誤差
北緯60°	0.6° 東
北緯50°	ゼロ
北緯40°	0.5° 西
北緯20°	1.1° 西
0°	1.6° 西
南緯20°	2.1° 西
南緯40°	2.7° 西
南緯60°	3.8° 西

スペリー・コンパスでは、特定の緯度で緯度誤差を完全に除去しようとはせず、ラバーラインの補正にのみ依存しています。したがって、このコンパスでは赤道における緯度誤差はゼロです。北緯または南緯50度では、それぞれ2度の東・西誤差が生じます。

このタイプのジャイロ・コンパスには、これに関連したもう一つの特徴があります。図19のベイル（振り子アーム）が揺動するピボットMNを偏心ハウジング内に設置し、ハウジングの縁に緯度目盛りを刻むというものです。この方法によって、ピボットをHJ軸を含む垂直面から、緯度に比例した量だけ左右いずれかにずらすことができます。回転車輪が停止しているとき、このずれによってベイルの重心を通る鉛直線と車輪軸の間の角度が直角よりわずかに小さく（または大きく）なり、北半球では軸の北端が水平面より下方に、南半球では上方に傾斜します。この目盛りは、車輪が停止しているときの軸の傾斜角（下方または上方）が、車輪が回転中でベイルのピボットが中央位置にある場合にその緯度で軸が自然に獲得する傾斜角に正確に一致するように調整されています。その結果、コンパスが使用中でベイルのピボットがその地点の緯度に合わせられているとき、軸の自然な上昇または下降によって軸は水平を保ちますが、ベイルのおもりは鉛直から必要なだけずれて、適切な東または西向き歳差運動を生じさせます。

したがって、スペリー・コンパスでは、緯度補正が適用されていれば、軸はすべての緯度で北を指すときに水平となります。これによりいくつかの利点が得られ、特に重要なのは、回転車輪の回転速度の変化や車輪を駆動する電源の完全な停止による影響が大幅に軽減され、または影響が長時間にわたって緩やかに現れる点です。もし軸とベイルの両方がその緯度に適した傾斜を獲得できると、車輪速度の変化中に軸がずれて誤差が生じ、誤解を招く可能性があります。しかし軸がそのような傾斜を獲得できないようにしてあれば、車輪速度の変化によって生じる誤差の顕在化にはより長い時間がかかり、その大きさも小さくなります。コンパスに供給される電圧が変動しないことを保証するのは困難であるため、スペリー・コンパスのこの特徴は実用上明らかに有利です。

第IX章
北進行誤差

これまで議論した誤差は、ジャイロ・コンパスが陸上にあろうが艦船上にあろうが関係なく生じるものでした。次に、コンパスが移動中の船舶に搭載されたときにのみ現れる誤差について議論します。

最初に取り上げる誤差は「北進行誤差」と呼ばれることもありますが、真南針路でも同様に関連します。ジャイロ・コンパスを搭載した船舶が赤道上を真東に20ノットで航行していると想像してください。この速度では、地球を一周するのに45日かかります。したがって、地球の自転とは別に、この船が地球の軸の周りを回る速度は毎分0.000015回転です。地球の極軸の周りの回転速度が毎分0.0007回転であるため、ジャイロ軸が空間内で実際に回転している速度は毎分0.000715回転となります。船が真西に航行している場合は、船速が地球の回転と逆向きになるため、ジャイロ軸の実際の回転速度は毎分0.000685回転となります。これらの針路では、陸上の同じジャイロ・コンパスと比べて、船速の唯一の影響は、一方では方向性の力をわずかに（約2％）増加させ、他方ではわずかに減少させることです。北緯または南緯60度で真東または真西に航行する場合、その速度では地球を22.5日で一周することになり、これらの緯度・針路では方向性の力はそれぞれ約4％増加または減少します。

［図24：赤道および北緯60度における北進行誤差］

ここで、船が赤道から真北に進路をとったとします。このとき船速は、地球の自転によってジャイロ・コンパスが空間内で回転する速度と直交します。船速（20ノット＝毎分2026フィート）を図24のAB、地球の自転速度（毎分92,400フィート）をACで表すと、ジャイロ・コンパスが空間内で実際に移動する速度と方向はADとなります。したがって、コンパスが実際に回転する軸は地球の極軸NSではなく、ADに直交する軸N´S´となります。ジャイロ軸はしたがってN´S´線に整列し、真の子午線には整列しません。この場合、真北は指示された北の東側に角度N´ANだけずれており、問題の船速（20ノット）ではこの角度は1.25度となります。赤道から真南に進路をとった場合、ずれは反対側に生じ、真北はコンパスが示す北の西側に1.25度ずれます。針路が真北・真南でも真東・真西でもない場合は、ずれは0度から1.25度の間の値を取り、北成分を含むすべての針路では真北は指示された北の東側に、南成分を含むすべての針路では西側に位置します。

船が北緯60度にあり、北へ進んでいる場合、船速は前と同様に毎分2026フィート北に移動します（図中のEF）。しかし、この緯度では地球の極軸からの距離が赤道時の半分であるため、地球の自転による速度も赤道時の半分、すなわち毎分46,200フィート（EG）となります。したがって、コンパスは空間内でEHで表される速度と方向で移動しており、実際には地球の極軸NSではなく、合成速度EHに直交する軸N´´S´´の周りに回転しています。したがって軸はNSではなくN´´S´´と平行になります。この緯度・速度では、真北はコンパスが示す北の東側に2.5度ずれます。北緯60度で北東または北西針路の場合はずれは0度から2.5度の間となり、南成分を含むすべての針路では真北は指示された北の西側に同範囲内のずれとなります。この説明は厳密には正確ではありません。地球の球形のため、船速EFは実際には紙面内ではなく、点FがEより下方に傾いた方向となるべきです。しかし正確な解析によれば、この事実を無視して得られるずれは実質的に正しいことが示されています。初期アンシュッツ・コンパスに関連して発行された表では、北緯60度で20ノットで真北または真南に進んだ場合のずれは2.5度とされており、スペリー社が発行した表では内挿により2.41度となっています。

この誤差は自然に生じるものであり、使用中のコンパスの設計上の特殊性によって引き起こされるものではないことがわかります。各種針路・速度・緯度におけるずれの表は、あるタイプのコンパス用に作成されたものであっても、他の設計のコンパスにも同様に適用可能です。初期アンシュッツ・コンパスでは、「北進行誤差」はこのような補正表のみによって修正されていました。つまり、船が実際に航行している正確な方位を求めるには、まずコンパスを読み、その値から（またはその値に）表から該当する数字を算術的に引く（または足す）ことによって得ます。この際、補正表から補正値を引き出す目的で、補正前の読みを真の針路と仮定しても十分な精度が得られます。

スペリー設計では、同様の表を同様の方法で使用することも許容されており、その使用方法も用意されています。さらに、このような表をまったく使用せずに、ラバーラインを船の前後方向に対して相対的に動かすことによって誤差を補正する機構も備えられています。初期アンシュッツ・コンパスでは、ラバーラインを船の前後中心線と平行な位置から左右それぞれ4度まで動かすことができましたが、これは北進行誤差ではなく緯度誤差の補正のためでした。スペリー・コンパスでは、ラバーラインを動かして両方の誤差を補正できるようになっています。緯度誤差はコンパスの設計と緯度に依存しますが、北進行誤差はコンパスの設計とは無関係で、船速、航行緯度、針路の三つの要素によって決まります。したがって、緯度は両方の誤差に関与しており、一方では唯一の変数、他方では三つの変数の一つです。この共通の変数である緯度は、一つのダイヤルを操作することで両方の誤差に対して同時に補正されます。第二のダイヤルは船速に合わせて設定され、北進行誤差における第三の要素（針路の方位）は、コンパス方位板と共に回転する傾斜リングによって自動的にラバーラインの動きに組み込まれます。

スペリー補正機構の図を図25に示します。ラバーラインが刻まれたラバーリングはAに示されています。緯度補正ダイヤルBは中心の周りに回転し、固定目盛りに対して読み取りが可能です。このダイヤルには放射状のスロットがあり、ロッドDE上のピンCと噛み合います。ロッドの一端Eは固定ガイドF内でスライド可能で、他端Dはラバーリング上のHにピンで接続されたリンクEGにピボットされています。リンクEGの端Gが何らかの固定点にピボットされていると仮定すれば、ダイヤルBを回転させることでラバーリングに同様の回転が伝達されるのは明らかです。各部品の寸法およびピボット・ピンの位置は、ダイヤルを船が航行している緯度に設定することで、ラバーリングが現地の緯度誤差によってジャイロ軸が真北・真南方向からずれる角度だけ回転するようになっています。

［図25：スペリー・コンパスの緯度誤差および北進行誤差補正機構］

リンクEGの端Gが仮定のように固定点にピボットされていれば、緯度誤差のみをラバーリングに適用できたでしょう。しかし実際にはそうではなく、Gはリンクにピボットされており、このリンクの端Jには、速度補正ダイヤルKの中心から縁に至る湾曲スロット内を動くピンが取り付けられています。この湾曲スロットの半径は点Gを中心として描かれています。したがって、図に示す位置にある速度補正ダイヤルにおいては、端Jを湾曲スロット内の任意の点に固定しても点Gの位置には影響しません。しかし速度補正ダイヤルを中心の周りに回転させると、ピンJが湾曲スロット内に固定されている位置に応じて点Gの動きの大きさが変化します。この位置は、スロット縁にあるノット単位の船速目盛りに対して設定されますが、図に示す位置から速度補正ダイヤルが回転しない限り効果はありません。回転させると、リンクGEを介してラバーリングに相応の動きが伝達され、このときリンクの端Eが固定支点となります。

二つのダイヤルBおよびKは、ダイヤル中心間距離に等しい長さのリンクLMで接続されています。リンクの端LはダイヤルB上の固定点にピボットされていますが、端MにはダイヤルK内のスロットで動くピンが取り付けられています。したがって、ダイヤルBを任意の緯度に設定してもダイヤルKの回転は生じず、ピンMがそのスロット内でスライドするだけです。しかしリンクMNを上方に動かすと、その動きによってダイヤルKが回転する角度は、ピンMのスロット内での正確な位置――つまり緯度ダイヤルの設定――に依存します。したがって、リンクMNの動きは、MNの動きの大きさ、速度ダイヤルの湾曲スロット内でのピンJの設定、および緯度ダイヤルの設定に比例してラバーリングを回転させます。

リンクMNはレバーPQにピンで接続されており、その端Pは固定点にピボットされています。端Qにはローラーが取り付けられており、これはコンパスのファントム・リング上に永久的に傾斜状に固定されたリングRのフランジ内に噛み合います。このリングの高い端はジャイロ軸の北を求める端の真上に、低い端は南を求める端の真上に位置し、その東西方向の直径は水平に整列しています。

図に示す位置では、船が真西に航行していると仮定しています。この状態では、前述のとおり北進行誤差は生じず、緯度誤差のみが適用されます。したがって、ダイヤルBを船が航行している緯度に設定することで、ラバーリングに緯度誤差の補正のみを適用できます。同時に、ピンJを船速（図の例では17ノット）に設定できます。この設定によって生じるリンクJGの動きは、前述のとおりラバーリングの設定を変更せず、ダイヤルBの設定もダイヤルKを図に示す位置から回転させません。しかし、この二つの設定は、リンクMNに何らかの動きが生じた瞬間からラバーリングの調整を自動的に修正する準備ができています。このような動きは、船が針路を北または南、またはその中間方向に変更したときに生じます。針路変更時に、リンク・ダイヤル・ラバーリングは船と共に動きますが、コンパス方位板および針路補正リングRは静止したままです。したがって、Qのローラーはリングの北端または南端に向かって上下し、ダイヤルKを回転させます。これによって生じるラバーリングの船体中心線に対する調整変更の大きさは、（1）ピンMの設定（＝緯度ダイヤルの設定）、（2）速度ダイヤル上でのピンJの設定、（3）北または南への転針の程度の三つに依存します。このようにして、針路に北または南の成分が含まれるように変更されたすべての場合に、北進行誤差の補正が自動的に緯度誤差の補正に適切な量だけ加算または減算され、針路が再び東西方向になった場合にはすべての緯度で誤差補正が自動的にキャンセルされます。この機構は、二つのダイヤルを設定するだけで、必要な調整に二重の影響を及ぼす一つを含む三つの独立変数を認識します。総合的な補正量は、ラバーリングとは独立して方位儀に取り付けられた補正目盛りSに表示されます。

以上から、緯度誤差および北進行誤差は、厳密な意味では「除去」されず、コンパスを読む際に自動的あるいは算術的に「考慮される」だけであることがわかります。つまり、すべての緯度・速度・針路でジャイロ軸を真北・真南位置に強制的に静止させるような試みは行われていません。船舶の航行にとって決定的な角度は、船体の縦中心線と真の子午線との間の角度です。この角度を一定に保てば、船は一定の直進針路を維持できます。コンパスが示す子午線に誤差がある場合でも、ラバーラインと船体縦中心線の一致度に同様の誤差を導入することで、この航行角度の一定性を維持できます。したがって、主コンパスの読みは、所定の針路を維持したり新しい針路を設定したりする目的には使用できます。しかし、通過する物体の方位を測定する場合には、真北を示していない可能性があるため、観測がより煩雑になるかもしれません。この問題を解決するために、主コンパスから駆動されるリピーター（中継コンパス）は、主コンパスの緯度および速度ダイヤルが正しく設定されていれば、常に真北を示すように構成されています。リピーターは電気的に作動し、主コンパスとリピーター間の伝達システムの第一要素は、主コンパス方位板の下にあるファントム・リングに取り付けられた歯車とかみ合うピニオンです。このピニオンはラバーリング上に取り付けられているため、針路変更時には船と共に方位板の周りを回転します。しかしラバーリング上に取り付けられているため、このピニオンは補正機構によって生じるラバーリングの船体に対する相対運動にも関与します。したがって、船が針路・緯度・速度を変更したときにリピーターに送られる正味の指示は、主コンパス方位板とラバーリングの相対運動の合成となります。したがってリピーターの読みは真北を示します。方位測定を容易にするために、リピーターとペロラス（仮想コンパス）を組み合わせることができます。軍艦では、戦闘時の安全性のため主コンパスを装甲甲板の下に配置することが好ましく、実際の航行はリピーターから行われます。

スペリー・コンパスは、緯度誤差および北進行誤差の考慮において特に完全な機構を備えています。一方ブラウン・コンパスは前述のとおり緯度誤差が生じないため、北進行誤差のみを扱えばよいことになります。この誤差は、主コンパスの読みに適用する補正表を用いて通常の方法で算術的に考慮できます。リピーターに関しては、リピーター方位板を偏心して取り付け、その偏心量を緯度・船速・針路に応じて変更することで誤差を除去する方法が採用されています。

第X章
弾道的偏位

次に、船速変化時に生じる状況がジャイロ・コンパスの読みに及ぼす影響を議論します。船速が例えば20ノットから10ノットに変更された場合、新しい速度が達成されると、その針路・緯度に応じた北進行誤差は元の値の半分になることは明らかです。しかし二つの疑問が生じます。速度変化中に何が起こるのか、および新しい速度に達してからコンパスが新しい北進行誤差に達するまでどのくらいの時間がかかるのか、です。

鉄道車両の屋根から通常の単純振り子を吊るしたとすると、列車が一定速度でスムーズに走行している限り、振り子は静止しているときと同様に垂直にぶら下がり、振動しないことがわかります。列車が加速すると、振り子の慣性（＝以前の速度で動き続けようとする性質）によって振り子は垂直線の後方に傾斜し、その偏位角は列車の加速率に比例します。列車が加速を停止して再び一定速度になった瞬間、振り子が傾斜したままになろうとする傾向は消えますが、その瞬間に持っていた偏位角によって振り子は振動を始め、摩擦などによってその振動が減衰するまで続きます。振り子が再び静止して垂直になった後、列車が減速を始めると同様の現象が起こりますが、この場合は振り子のおもりの慣性によって、列車が減速している間、振り子は前方に傾斜し、その角度は減速率の尺度となります。新しい一定速度に達すると、振り子は再び振動を始めます。

ジャイロ・コンパスは部分的に振り子的な物体であるため、速度を変更・獲得・停止する船舶上で、鉄道車両の振り子と同様に慣性力の影響を受けます。その結果、速度変化中にコンパスは既存の北進行誤差に加えて「弾道誤差」と呼ばれる誤差を示す可能性があります。商船の船速は非常に急速には変更できず、また長距離航行中は頻繁に変更されないため、この一時的な弾道誤差は無視できるように思えます。しかし、その影響が速度変化中の期間にのみ限定されるのであれば安全に無視できますが、実際にはそうではありません。鉄道車両の振り子のその後の振動を念頭に置く必要があります。同様の振動がジャイロ・コンパスにも新しい速度達成後に生じます。コンパスの振動周期が約85分であり、減衰機構がこの振動を抑えるには2～3回の完全な振動が必要であるため、実際の速度変化が5分以内で完了したとしても、コンパスが再び静止位置に落ち着くまでには2～3時間かかります。

［図26：船速変化時のコンパスに作用する弾道力］

船が図26のように東西針路で航行している場合、速度の変化は振り子のおもりSをRまたはT方向（速度減少または増加に応じて）に動かそうとする傾向を生じさせます。このような傾向は、EFおよびHJの軸受に応力をかけるか、あるいは（実際にはこのように構成されていますが）四角い外側フレームに相当する部分がジンバル支持されている場合は、敏感要素を車輪軸BCと一致または平行な外側支持軸の周りに実際に動かすものとなります。このような動きはコンパスにジャイロスコピック効果を及ぼさず、軸は非平行変位を受けることはありません。したがって、この針路では弾道的偏位は生じません。

［図27：船速変化時のコンパスに作用する弾道力］

船が西から東への針路で速度を変更する場合も、同様にコンパスには影響しません。厳密に言えば、船の針路が車輪軸の指す方向と直交している場合にのみ、速度変化はコンパスに影響しないということになります。このような針路が真東または真西となるのは赤道上のみです。他の緯度では緯度誤差を考慮しなければならず、したがって速度変化がコンパスに影響しない特定の針路は、真東または真西よりわずかに南または北になります。

次に、図27のように船が真北に進んでいる場合を考えます。その速度を低下させると、振り子のおもりが東西軸EFの周りにP方向に前方に振れようとする傾向が生じます。この傾向は明らかに軸の端Bに上向きの力を加えることに等しく、したがって既知のとおり、車輪を歳差運動させ、軸の端Bを東に動かします。この歳差運動が続くにつれて、方向性の力による復元モーメントが増大し、最終的に軸は方向性の力と弾道的偏向力が釣り合う位置に落ち着きます。この弾道的偏位は、船速が低下している間ずっと一定のままです。新しい一定速度に達すると、軸はゆっくりと真の静止位置に戻って振動します。

北針路での減速と南針路での加速は、軸の北端を東に動かすという点で同様の弾道的偏位を生じます。一方、北針路での加速または南針路での減速は西向きの弾道的偏位を生じます。中間針路では、同様の種類で中間的な大きさの偏位が生じます。なぜなら、速度変化の北・南成分のみが車輪を東西軸EFの周りに傾斜させる効果を持つからです。

20ノットで真北に進んでいる船が、5分間で速度を10ノットに変更すると想像してください。北に進んでいるため北進行誤差が生じており、軸は真北より西側を指しています（その角度は船速と航行緯度に依存）。図28においてONが真北の方向、OAが船速20ノット時のジャイロ・コンパス軸の整列方向（角度NOAは緯度誤差と北進行誤差の合成）とします。OBは船速10ノット時の軸の静止位置で、角度NOBは変化していない緯度誤差と、速度低下により小さくなった北進行誤差の合成です。速度が低下している間、振り子おもりの弾道的作用により軸は一時的に真の静止位置から東に回転し、ある方向OCに整列します。船が10ノットに落ち着くと、軸は位置OCからOBの周りに振動し始め、その振幅は減衰機構の作用によって継続的に減少します。

［図28：弾道的偏位］

ここで注目すべき重要な点は、一時的な弾道的偏位OCがOAの東側にあり、OB（新しい静止位置）も同様にOAの東側にあることです。この結果は一般的なものであり、速度が低下ではなく増加した場合、弾道的偏位はOAの西側となり、増加後の新速度における軸の新しい静止位置も同様に西側になります。同様に、真南針路または象限針路では、速度変化によって生じる弾道的偏位は常に、軸が古い北進行誤差から新しい北進行誤差に移行する方向と同じ方向になります。このため、少なくともある条件下では、弾道的偏位位置OCが新しい北進行誤差における軸の新しい位置OBと一致する可能性があります。このような結果が得られれば、速度変化時に弾道的作用によって軸は直接新しい静止位置に移動します。OCとOBが一致するため、新しい一定速度に達した後、軸がOBの周りに振動する傾向は生じず、軸は「デッドビート（過渡振動なし）」方式で新しい静止位置に入ります。したがって、弾道的作用の影響は速度変化中の期間（例では5分）に限定され、新しい速度に達した後の2～3時間にわたってコンパスの読みに影響を与えることはありません。

鉄道車両の屋根から吊るされた振り子の弾道的偏位は振り子の長さ、したがってその固有振動周期に依存します。同様に、ジャイロ・コンパスの弾道的偏位も北・南方向の振動周期に依存します。コンパスの特性が決定されれば、弾道的偏位角AOC（図28）は（1）船の針路方向および（2）船の北・南方向の速度変化率によって決まります。航行緯度には影響されず、5分間で10ノットの速度変化によって生じる偏位は、赤道でも北緯60度でも他の緯度でも同じです。

古い北進行誤差と新しい北進行誤差の差について考えると、前述の誤差の説明から、角度AOBの大きさは使用中のコンパスの設計とは無関係であることがわかります。この角度は（1）船の針路方向、（2）船速の変化量、および（3）航行緯度の三つによって変化します。

これらの考察から、振動周期を適切に選ぶことで、弾道的偏位をある特定の緯度において任意の初期速度・新速度・任意の針路における北進行誤差の差とちょうど等しくできることがわかります。実際には、北緯または南緯40度が選ばれます。計算によれば、この「デッドビート弾道偏位」を達成するためにコンパスに与えるべき振動周期は、この緯度でコンパスが地球の半径に等しい長さの単純振り子と同じ周期で振動するものとなります。これが、すべての現代的ジャイロ・コンパスが約85分の振動周期を持つ理由です。

北緯・南緯40度以外の緯度では、弾道的偏位はデッドビートではありませんが、この緯度を平均として採用することで、商船では速度変化後のその後の振動が十分小さくなり、非常に正確な観測を除けば重大な誤差を生じません。そのような正確な観測を行う場合は、最後の大きな速度変化後少なくとも2～3時間運転してから行うべきです。

弾道誤差は、船が速度を変えずに針路を変更するときにも生じることに注意が必要です。例えば、北に進んでいる船が急激に東または西に転針する場合、実際の船の直線速度が変化しなくても、北向きの速度成分は転針開始時に最大から終了時にゼロへと漸減します。どちらの方向への転針も、船の北向き速度の減速に等しく、したがって両場合とも東向きの弾道的偏位が予想されます。一方、真東または真西針路から北に転針することは、船の北向き速度の加速に等しく、その結果西向きの弾道的偏位が生じます。北緯・南緯40度では、これらの弾道的偏位は現代的ジャイロ・コンパスにおいてデッドビートとなり、一方では既存の北進行誤差を完全に除去し、他方では必要な北進行誤差を正確に適用するのに十分な大きさとなります。

最近の改良では、すべての緯度で弾道的偏位をデッドビートにする手段が開発されたと理解されています。

第XI章
象限誤差

石を紐の端に結び、紐の自由端を手で持って前方に投げてみましょう。石が飛んでいる間、手は最初石と同じ速度で前に動かし、その後手を後ろに引きます。紐がピンと張られる瞬間（以前から完全に伸びていた場合を除く）、手は石が最初に投げられた方向に引っ張られるのを感じます。この引っ張りは、石が飛行方向に運動量を与えられており、手の後ろ向きの引っ張りによってその運動量が取り除かれ、逆方向の新しい運動量が与えられる間に、石が強く紐および手に反作用を及ぼすため生じます。

ジャイロ・コンパスでは、この振り子のおもりが石に、おもりを支えるスターラップが紐に、回転車輪が手に相当します。船が一定速度で航行している間、系は石が手から投げられた直後の、手が石を同じ速度で追いかけていた状態に相当します。船速の変化――正確なアナロジーでは速度の低下――は、手を後ろに引くことに相当します。この瞬間、手に石が及ぼす引っ張りは、おもりが以前の速度で動き続けようとする傾向、およびそのようにしようとする試みによって回転車輪に加える「キック（衝撃）」に相当します。このキックは柔軟な紐ではなく、剛性部材および剛的な接続を通じて回転車輪に伝達されます。これは振り子おもりの重心に実際に作用し、したがって回転車輪には直線的な引っ張りではなく、水平軸EFの周りに車輪を回転させようとする力として感じられます。

北または南の成分を含む任意の針路で船速が変化するとき、おもりのキックによって生じる弾道誤差は、すでに見たように、速度変化完了後数時間にわたってコンパス読みの正確性に影響を与える可能性があります。次に、同様のキックが他の状況下で発生し、同様に読みの精度に影響を与える可能性があることを示します。

次に議論する主題は「象限誤差」と呼ばれるもので、真北・真南・真東・真西以外の針路で荒天海域を航行している場合に、これを除去する措置を講じない限りコンパス読みに現れます。これは船舶のローリング（横揺れ）およびピッチング（縦揺れ）によって引き起こされます。この誤差を除去するための努力は、この装置に生じる他のすべての誤差を克服または補正するための努力を合わせたものよりも、ジャイロ・コンパスの進化に大きな影響を与えてきました。

［図29：真北針路におけるローリングの影響］

艦船上のジャイロ・コンパスは通常（必ずしもそうである必要はありませんが）、ローリングおよびピッチングが生じる船舶の横・縦メタセンター（重心より上の揺動中心）より上方に搭載されています。図29は、真北に進んでいる船舶の後方から見た断面図で、甲板上にジャイロ・コンパスが搭載されています。おもりSに関しては、船舶がローリングするとき、これは東西面内で船舶のローリング角と同じ角度で振動する逆振り子（転倒振り子）のおもりとみなせます。前述の説明から、左舷へのローリングの終端で、飛んでいる石に結ばれた紐を持つ手がこれまで石を追いかけていたが、今度は東側に引っ込ませ始めることになります。西向きの運動を阻止されたおもりは、敏感要素にキックを伝えます。このキック（西向きの力）はおもりの重心に作用し、明らかにEFおよびHJの軸受、および四角フレームを通じて甲板に応力をかける以上のことはしません。したがって、ジャイロ軸の指す方向には影響を与えません。実際には、四角フレームに相当する部分が甲板に直接固定されているのではなく、方位儀内に横方向および縦方向のジンバルで支持されているため、四角フレームは縦ジンバル軸の周りに回転します。しかしローリング中、おもりSは依然として逆振り子として作用し（ZZのように）、おもりは元の方向とほぼ平行を保ちます。このような状況下では、左舷へのローリングの終端でおもりのキックが、曲線矢印の方向にフレームを縦ジンバル軸の周りに回転させます。この軸はジャイロ軸と一致または平行であるため、船舶の実際のローリングまたはおもりのキックによる位置でも、ジャイロ軸はそれ以外の方向に動かされず、常に平行を保ちます。したがって、北に進んでいる船舶はジャイロ軸の指す方向の正確性に影響を与えることなく安全にローリングできます。

［図30：真西針路におけるローリングの影響］

真南針路でのローリング、または真東・真西針路でのピッチングも、同様にジャイロ・コンパスには影響しないことが明らかです。

次に、図30のように船舶が真西針路でローリングする場合を考えます。この場合も、おもりSは単独では北・南面内で船舶のローリング角と同じ角度で振動する逆振り子のおもりとみなせます。さらに、おもりSは水平軸EFの周りに独自の振り子作用を持ち、ローリング中もジャイロ軸を水平に保とうとします。

左舷へのローリングの終端で、おもりSのキック（おもりの重心に作用する南向きの力）は、水平東西軸EFの周りに回転車輪をR方向に回転させようとします。このキックは明らかに、軸の端Cに上向きの力、または端Bに下向きの力を加えることに等しく、したがって既知のとおり、軸をEFの周りに回転させるのではなく、北端Bを軸HJの周りに西へと歳差運動させます。

次に右舷へのローリングが起こり、その終端でおもりのキックは北向きとなります。このキックは回転車輪をEFの周りにT方向に回転させようとし、明らかに軸の端Bに上向きの力を加えることに等しいです。このような力は、既知のとおり端Bを東へと歳差運動させます。

このように、左舷ローリング終端で生じる歳差運動による軸の西への偏位は、右舷ローリング終端で生じる歳差運動による東への偏位によって相殺され、自動的に除去されます。したがって、船舶のローリングがコンパスに及ぼす唯一の影響は、軸の北・南方向の周りの振動です。より正確に言えば、敏感要素に船舶のローリングと同調した振動的な影響が加わるだけです。船舶の周期（約5～12秒）はコンパスのHJ軸周りの周期（約85分）と比べて非常に短いため、この振動的影響は軸が北を指す安定性を実際に乱すことはほとんどありません。

真西針路でのピッチングがコンパスに及ぼす影響（またはその欠如）は、真北針路でのローリングと同様であり、真北針路でのピッチングの影響は真西針路でのローリングと同様です。さらに、真南および真東針路はこの点で真北および真西針路と同様です。したがって、船舶が基点針路（cardinal course：真北・南・東・西）を取っている場合、ピッチングもローリングも回転車輪の軸を北の静止位置から乱すことはありません。

しかし、針路が中間基点（inter-cardinal）または象限（quadrantal：北東・北西・南東・南西）である場合、状況はまったく異なります。この予期せぬ事実の発見は、主として英国海軍省コンパス部門の調査によるものです。ジャイロ・コンパス構築の初期にはこの事実は知られていなかったか、少なくともその重要性が十分に認識されていませんでした。少なくとも一つの初期コンパス設計――1910年のアンシュッツ型――は「象限誤差」を除去または補正する手段を備えておらず、この欠落が主因となって間もなく使われなくなりました。後のアンシュッツ・コンパス設計がこの誤差によって生じる困難をうまく克服したことは、この設計のコンパスを普遍的に搭載していたドイツ潜水艦の卓越した航行精度によって証明されています。このような艦艇は、あらゆる同種の船舶と同様、ローリングおよびピッチングの影響を強く受けていました。

［図31：外部ジンバル支持方式］

これまで、ジャイロ・コンパスの性質および誤差を説明するために非常に単純な模型を使用できました。しかし次に議論する主題は、正しく説明するためにはより複雑な模型――すなわち単純模型の外側四角フレーム自体が一対のジンバル軸上に支持されたもの――を採用する必要があります。この支持方式についてはすでに第II章および図29の関連で述べました。図31には、敏感要素に振り子のおもりを追加したものを示します。コンパス全体系が揺動できる軸TUは船舶の縦中心線と平行であり、フレームYは甲板に固定されていると仮定します。

［図32：真北針路におけるローリング影響（単純支持方式）］
［図33：真北針路におけるローリング影響（外部ジンバル支持方式）］

二つの支持方式の違いを明確にするため、図32および33に、真北に進んでいる船舶がローリングしている際のコンパス系の対応する二組の図を示します。単純支持方式（図32）では、おもりSは常に回転車輪の中心の下方に放射状に位置し、左右の端位置でおもりが及ぼすキックは単にコンパス支持部に応力をかけるだけです。より複雑な支持方式（図33）では、おもりは常に回転車輪の中心の真下に位置しようとしますが、端位置でのキックが長時間ローリングが続くと、鉛直線を越えて振れ、船舶がローリングするとコンパス全体系が軸TU（図31）の周りに船舶のローリングと同調した振動を始めます。コンパス系の軸TU周りの振動周期は、敏感要素のHJ軸周りの周期（約85分）よりはるかに短いことに注意が必要です。後者は前述のとおり回転車輪の高速回転によってある程度決まりますが、TU周りの振動は回転車輪の軸の方向を変えることなく起こるため、ジャイロスコピック力はまったく作用しません。したがってこの振動の周期は車輪の回転速度に影響されず、非常に短く（1～2秒程度）船舶のローリング周期と同等となり得ます。したがって、何らかの防止措置を講じない限り、船が北（または南）に進んでローリングしているとき、コンパス全体系は軸TU（図31）の周りに揺れを始めます。この軸周りの振動周期は、軸TUが固定フレーム上に支持されている場合の自由振動周期とは厳密には同じではありません。なぜならこの振動は自由振動ではなく、船舶のローリングによって伝えられる衝撃による強制振動だからです。コンパス系のTU軸周りの正確な自由振動周期が何であれ、それが船舶のローリング周期あるいはその小さな約数に近い限り、図33に示すように、振り子おもりSがその端位置に達するのと船舶が左右の最大傾斜角に達するのが同時になるようにコンパスの揺れが安定する傾向があります。船舶の一回の完全なローリング中に、コンパス系はTUの周りに一回以上の完全な振動を行う可能性があります。

図32のようにおもりSが常に車輪中心の下方に放射状に位置するか、図33のように常に鉛直下方に位置するか、あるいは鉛直線を越えて振れるかにかかわらず、真北針路で船舶がローリングする影響は図29に関連して確立されたとおりです。おもりSの端位置でのキックによって、車輪軸と一致する軸の周りに車輪を回転させようとする傾向、または実際にその軸の周りに回転させる結果となりますが、いずれにせよジャイロスコピック効果は生じず、軸が真北方向から外れるような影響は及びません。

次に、船舶が中間基点または象限針路で航行中にローリングまたはピッチングした場合に何が起こるかを議論します。

図34は、北西針路で航行している船舶の平面図です。船舶がローリングすると、コンパスは船体中心線に直交する経路AD上を振動します。コンパスが船舶のローリング中心より上方に搭載されているため、この経路は上方に湾曲しています。この動きの間、コンパス軸は方向性の力の作用により安定して北を指そうとします。したがって車輪は、軸が振動経路に対して斜め（図29のように直交でも図30のように平行でもなく）の状態でAからDへと振動します。この振動ADは、二つの成分――軸が経路と平行な北・南振動DK、および軸が経路に直交する東西振動KA――に分解できます。いずれの経路も上方に湾曲しています。

［図34：西北針路でローリング中の船舶］

北・南振動DKは単独では図30に示したものとまったく等価です。「端位置」D（図34）でのおもりの南向きキックは、「端位置」Kでの北向きキックによる乱れ効果を完全に打ち消します。

同様に、東西振動KAは単独では図29またはその改良版図33に示したものとまったく等価です。Aでのおもりの東向きキックとKでの西向きキックは、車輪をその軸または軸と一致・平行な軸の周りに回転させる以上のことはできず、軸の方向を変えることはありません。

したがって、それぞれ単独で見れば、各成分振動DKおよびKAは軸の指す方向に乱れを及ぼしません。しかし両者を合わせた効果は、各々の効果の単純な加算にはならないことに注意が必要です（安易にそう仮定してはいけません）。北・南振動成分に固有の北・南キックが東西成分に影響を及ぼさないと仮定してはいけませんし、その逆も同様です。成分振動KDの端位置Dでは、おもりは南向きにキックされるだけでなく、もう一方の成分振動AKによって西向きのキックも受けます。Kでは北向きと東向きのキックを同時に受けます。同様に、成分振動AKの端位置Kでは、おもりは西向きにキックされるだけでなく、KD振動によって南向きのキックも受けます。この成分のもう一方の端位置Aでは、おもりは東向きにキックされると同時に北向きのキックも受けます。これらの追加キックを考慮に入れれば、成分振動を個別に扱い、その結果を加算して実際の振動ADの真の効果を得ることができます。

再び図30に戻り、そこに示された振動（成分KDに相当）において、船舶が左舷端位置に達したときに、おもりSに紙面外向き（西向き）の追加キックを加え、右舷端位置で紙面向き（東向き）のキックを与えると仮定します。これらの追加キックは、車輪をその軸または軸と一致・平行な軸の周りに回転させようとする以上のことはしないため、ジャイロスコピック効果を生じることはできず、軸の指す方向を乱すことはありません。したがって、追加キックを加えても成分振動DKは無害です。

図29ではなく図33を成分振動AKに相当するものとして採用し、左舷端位置でおもりが紙面向き（南向き）の追加キックを、右舷端位置で紙面外向き（北向き）の追加キックを受けると仮定します。左舷端位置でのおもりへの南向きキックは、軸の端BをJ方向へと下向きに回転させようとしますが、基本的なジャイロスコピック法則に従って、敏感要素の実際の運動はEF軸の周りの回転ではなく、HJ軸の周りの歳差運動となり、端BはK方向に動きます。同様に、右舷端位置での北向きキックは端BをH方向へと上昇させようとし、したがってL方向の歳差運動を生じさせます。この二つの歳差運動KおよびLは、別図に示すように水平成分N・Qおよび垂直成分M・Pに分解できます。これらの成分のうち、動きNは動きQを相殺します。一方、二つの成分MおよびPは同じ方向にあるため相殺されず、その効果は累積的となり、各ローリングごとに軸の端Bは真の鉛直面BR内でますます高く上昇しようとします。この運動は、コンパス支持部に鉛直面BRに直交する実際の軸が存在しないにもかかわらず可能であることを説明しておく必要があります（ただし、コンパスが左右の揺れの間に水平位置を通過する瞬間を除く）。船舶のローリングがゼロから始まりある程度安定した値に達するにつれて、軸の端Bは最初ゆっくりと、その後一定の速度で上昇します（Tで誇張表示）。この上昇運動のうち、コンパスが水平位置を通過している間に生じる部分は、純粋にEF軸の周りの回転運動によって実現できます。コンパスの左右の揺れ中の他の位置では、EF軸の周りの部分的回転とHJ軸の周りの部分的回転の組み合わせで対応されます。この二つの軸によって、鉛直面BRに直交する軸が存在する場合とまったく同様に、コンパス揺れの任意の位置で軸の端Bを鉛直面内で上昇させることができます。

軸の北端Bのこの鉛直上昇の意義を理解するために、コンパスが水平位置を通過している状態を考えます。端Bが水平面から上昇することで、おもりSが北向きに前方に振れ、したがって回転車輪にEF軸の周りの回転モーメントを及ぼします。この回転モーメントは端Bを再び水平に戻そうとしますが、既知のとおり実際の運動はHJ軸の周りの歳差運動となり、端Bは西向きに動きます。図34を見れば、船舶のローリングの正味の効果が、コンパス軸をVで示す方向にずらすことがわかります。これは、回転車輪の面をローリング面と最短距離で平行にするために必要な方向――この例では西に45度回転する方向――です。このように軸がずれると、当然地球の自転によって方向性の力が生じ、軸を北・南線に戻そうとしますが、船舶が激しくローリングしている間は、このずれを生じさせる力が方向性の力よりもはるかに強く、かなり大きなずれ角に達するまで続きます。平衡が達成されると、軸は西への定常的なずれをもって安定し、ローリングが続く限りそのずれは一定に保たれます。実際には、船舶のローリングの激しさはほとんどローリングごとに変化します（これは船舶の固有ローリング周期と波浪周期の干渉によるものです）。その結果、ローリング中のコンパスのずれはある程度変動しますが、針路が北西象限にある場合は常に西向きです。

少し考えれば、船舶が北東に進んでいる場合、図33のおもりSへの追加キックは左舷端位置で北向き、右舷端位置で南向きとなることがわかります。したがって軸の端Bは上昇ではなく下降する歳差運動を起こし、その結果軸のずれは東向きとなります。一般的に、船舶が北西または南東象限の任意の針路で航行している場合、そのローリングによって生じるずれは西向きです。針路が北東または南西象限の場合は東向きとなります。象限針路でのピッチングの影響は、ローリングによって生じるずれとは逆方向の軸のずれを生じるため、船舶がローリングとピッチングの両方をしている場合は、ローリングのみの場合よりもずれは小さくなります。

象限誤差はコンパスの二重ジンバル支持によって生じるものであり、図32のような単純模型を採用していれば生じないと考えられるかもしれません。しかし実際はそうではありません。図32が図33と同様の方法で、北西針路で航行している船舶のコンパスの北側から見た図を表しているとすると、左舷端位置での南向きキックが軸をK方向に歳差運動させ、右舷端位置での北向きキックがL方向に歳差運動させることがわかります。これらの動きを前述のように分解すると、水平成分N・Qは再び相殺されますが、垂直成分M・Pは図33と同様に累積的効果を持ち、この場合は軸の端Bが下方に動く結果となり、最終的には以前とは逆に東向きに歳差運動を起こします。したがって、象限誤差は単純支持方式を採用することで除去されるのではなく、単にその方向が逆転するだけです。

第XII章
象限誤差の除去

象限誤差の原因についての説明から明らかなように、この誤差は変動的かつ不規則な性質を持つものであり、少なくとも緯度誤差や北進行誤差とは異なり、船舶の船速・針路・緯度その他の要素からその大きさを予測することはできません。その方向は船舶の針路によって決まりますが、その大きさはローリングおよびピッチングの激しさによって決まり、したがって実用上有効な形で計算・表化することはできません。このため、象限誤差による攪乱的影響を排除するには、この誤差を補正表などで「補正」する方法は使えず、完全に除去しなければなりません。

初期（1910年）アンシュッツ・コンパスには象限誤差を除去する手段がまったくありませんでした。なぜなら、この誤差の存在、あるいは少なくともその重要性が当初認識されていなかったからです。このコンパスは、この原因による誤差が20度から40度にも達したと信じられています。その結果、ごく短期間のうちにこの設計は廃止され、事実上まったく異なるコンパスがそれに取って代わりました。1912年型アンシュッツ・コンパスについては後述しますが、ここではまず、このコンパスで象限誤差が二つの追加ジャイロホイールを敏感要素に加えることによって除去されていることに触れましょう。このコンパスの理論は理解が難しく、まずはスペリーおよびブラウン・コンパスで象限誤差がどのように除去されているかを説明するのが最善です。

初期のスペリー・コンパスは、初期のアンシュッツ・コンパスと同様、象限誤差の完全な影響を受けていました。しかし現在使用されている形式では、ジャイロケースとおもり（「ベイル」と呼ばれる）を接続する偏心ピンの位置を自動的に制御することによって、その効果を防止しています。スペリー・コンパスでは、前述のように、おもりS（図35）は内側支持リング（またはその相当物）からぶら下げられるのではなく、「フォロー・アップ・リング」または「ファントム・リング」からぶら下げられており、その振り子効果は偏心ピンAを通じてケースおよび回転車輪に伝えられます。船舶のローリング中に端位置で生じるおもりの「キック」も、このピンを通じてケースおよびその内部の車輪に伝達されます。

［図35：西北針路におけるスペリー・コンパス］

図35に示すように、コンパス揺れの左舷端位置で偏心ピンが軸HJの東側に、回転車輪の中心の真下に来るだけの距離だけずれていると仮定します。このとき、船舶が北西針路でローリングすると、おもりの南向きキックが点Aに作用する南向きの力としてケースに伝達されます。この力は前述のように軸EFの周りに作用し、方向Kの歳差運動を生じさせます。そしてこの運動を成分N・Mに分解できます。しかし、この点Aに作用する力は、軸HJの周りにも回転モーメントを持ちます。なぜなら、この力は軸HJから距離ADだけ離れた点に作用しており、図33のように事実上軸上に作用しているわけではないからです。このHJ軸周りのモーメントは、軸の端Bを方向Fに回転させようとする傾向を持ち、その結果、ジャイロスコープの法則に従って、実際の運動は軸EFの周りの歳差運動となり、端BはJ方向、すなわち方向Rに下方へと歳差運動します。この歳差運動Rを成分T・Uに分解できます。

同様に、右舷端位置では、偏心ピンが今度は軸HJの西側に、車輪中心の真下に来るだけの距離だけずれていると仮定します。図33の場合と同様、おもりの北向きキックがEF軸の周りに作用し、歳差運動Lを生じさせ、これを成分P・Qに分解できます。しかし、左舷端位置と同様、このキックも軸HJの周りにモーメントを持ちます。キックの方向は逆ですが、その作用点はHJ軸の反対側にあるため、キックはHJ軸の周りにケースを回転させようとする傾向を持ち、その結果、EF軸の周りに歳差運動が生じる方向は左舷端位置のキックと同じになります。この歳差運動はVで表され、成分W・Xに分解されます。

ここで四組の歳差運動成分を検討すると、これらは互いに打ち消し合うことがわかります。すなわち、NとQが打ち消し、UはXを打ち消し、TはMを、WはPを打ち消します。象限誤差の原因となる二つの成分M・Pは、二つの追加成分T・Wによってちょうど釣り合います。したがって、軸は垂直方向に上昇せず水平を保ち、その結果象限誤差は生じません。

スペリー方式では、象限誤差を除去するために偏心ピンをベイルおよびケースに対して可動にしなければならないことがわかります。より正確に言えば、ケース・ベイル・ファントム・リングおよびコンパスの他のすべての部品が回転車輪の軸、またはそれと一致・平行な外部ジンバル軸の周りに揺れ動く一方で、船舶がローリングすると、偏心ピンがこの動きに従わず、常に回転車輪の中心の真下の鉛直線上に留まるようにしなければなりません。しかし、回軽い状態でHJ軸の東側にずれていることが、ジャイロ軸の水平振動を減衰させるスペリー方式の要であることを忘れてはなりません。この二つの要求は、ベイル・ケースなどが船舶のローリングによって横に揺れ動くとき、偏心ピンがその揺れ中のすべての位置で、回転車輪の中心を通る真の鉛直線から一定の距離だけ東側に維持されるように、ベイルおよびケースに対するピンの位置を制御することで両立されます。

［図36：スペリー式弾道用ジャイロ］

このような方法による偏心ピンの安定化は、図36に示すような付属装置によってジャイロスコピックに実現されます。この装置は、垂直軸上に回転自在に取り付けられたケース内に収められた小型の高速電動ジャイロスコープからなります。このケースは、図37に示すように、メインジャイロケースの北側に振り子状にぶら下げられており、その支持軸はメインジャイロホイールの軸と同一線上にあります。したがって、小型ジャイロホイールの軸は東西方向に整列しています。この振り子ブラケットは小型ジャイロケースの下方で水平に折り返され、その端にはガイドと一対のローラーが取り付けられています。これらのローラーが偏心ピンとして機能し、図37に示すように、ベイルおよびメインジャイロケースに取り付けられた二つの湾曲したチャンネル状のトラック内に噛み合います。船舶のローリングによってベイル・ケースなどが揺れ動く際、摩擦などのために偏心ピンがこれに従おうとした場合、小型ジャイロの車輪・ケースは振り子ブラケット内で垂直軸の周りに歳差運動を始めます。なぜなら、この試みは小型ジャイロ軸を東西方向の鉛直面内で傾斜させようとするものに等しく、従って通常のジャイロスコピック反応を引き起こすからです。この小型ジャイロの垂直軸周りの歳差運動は、図36に示すように、ブラケットとケースの間に設けられたスプリング接続を介して振り子ブラケットに作用させられます。小型ジャイロホイールの回転方向は、このようにしてブラケットに加わる力が、ベイル・ケースなどが動くのを妨げようとする摩擦力などとちょうど釣り合うように設定されています。この方法により、船舶がローリングしても偏心ピンは、回転車輪の中心を通る鉛直線からの元の距離を維持します。

［図37：安定化された偏心ピン（スペリー・コンパス）］

ブラウン・コンパスにおける象限誤差の抑制（または回避）は、スペリー・コンパスで採用された方法とは機械的にまったく異なる方法で実現されています。

［図38：ブラウン・コンパスの概略図］

図38にブラウン・コンパスの基本的概略図を示します。この図では、Aがケースで、その内部で軸B(C)に取り付けられたジャイロホイールが点線矢印の方向に回転しています（Bは前述のように軸の北を求める端）。ケースは東西方向の水平軸EF上に支持され、この軸は垂直リング内にあり、さらにこのリングはフレームD内のHJ軸受で支持されています（これは単純模型の四角フレームに相当）。ジャイロに完全な自由度を与えるため、フレームDは船幅方向の軸GK上に取り付けられ、この軸自体は方位儀内にL軸（船舶の縦中心線と平行）で支持されたリング内に収められています。振り子おもりSはフレームDの最下点に固定されています。おもりSおよびフレームDが軸GKの周りに揺れ動く場合、その揺れ運動は当然HJ軸受を通じて垂直支持リングに直接伝えられますが、ケースのトランニオンEFが実際にはナイフエッジ支持されているため、フレームDの揺れ運動は垂直リングからトランニオンEFを通じてケースAおよび車輪には伝えられません。しかし、おもりSがケースおよび車輪に対して振り子的に作用できることが不可欠です。そうでなければ、前述のように系に方向性の力が生じないからです。

［図39：オイル制御ボトル（ブラウン・コンパス）］

おもりとケースの接続は機械的なものではなく、ケース内の車輪の送風作用によって生じる空気噴流を利用して実現されています。このコンパスで採用された減衰機構に関して前述したように、トランニオンFは中空で、垂直支持リングに対して固定されたノズルMを通じて分割ボックスN内に空気噴流を送り込みます。このボックスからはパイプが二つのオイルボトル（その一つをPに示す）に導かれていますが、これらは車輪軸の東側にケースに取り付けられており、一つはケースの北面、もう一つは南面に設置されています。ケースがEF軸の周りに傾斜すると、これらの二つのボトル内のオイルに加わる空気噴流圧が不均等になり、前述のように敏感要素のHJ軸周りの水平振動が減衰されます。同様に、車輪軸の西側には、オイルで半分まで満たされた二つのボトルQ・Rがケースの北面および南面に取り付けられています。これらのボトルもボックスNに接続されていますが、接続パイプは交差しており、各ボトルQ・Rは隣接する区分ではなく、反対側の区分に接続されています（減衰用ボトルPとは異なります）。したがって、図39の第一図に示すように、おもりSおよびフレームDがゆっくりと振り子のように軸GKの周りに揺れ動くと、垂直リングに対して固定されたノズルMによってボックスNの一方の区分により多くの空気が送り込まれ、その結果、一方のボトル内の空気圧が他方より高くなります。その結果、オイルは接続パイプTを通じて圧力の高い方のボトルから低い方のボトルへと流れ、ボトル内のオイル柱の高さが、ボトル内の空気圧の差を釣り合わせるまで不均等になります。ボックスNとボトルを接続するパイプが交差しているため、オイルはおもりSが揺れ動いた側とは反対側のボトルに蓄積されます。したがって、おもりと回転車輪のケースとの間に機械的接続がなくても、おもりSがゆっくりと揺れ動いた場合の効果は、機械的に接続されていた場合と実質的に同じになります。なぜなら、ボトルRに押し込まれた余分なオイルの重量がEF軸の周りにケースに回転モーメントを及ぼし、そのためケースがおもりSおよびフレームDの偏位に従って動こうとするからです。

同様に、図39の第二図に示すように軸BCが沈下すると、上方に持ち上げられたボトルに余分なオイルが蓄積され、その結果、EF軸の周りにケースに復元モーメントが加わります。これは、おもりSが直接ケースに接続され、沈下運動によって偏位した場合とまったく同様です。

図39の第二図はブラウン・コンパスにおける方向性の力の発生を示しています。コンパスが赤道上にあり、何らかの外力によって軸が回転して端Bが真西を指すようになったと仮定します。地球の自転によって軸はゆっくりと図に示すような位置に沈下します。このゆっくりとした沈下運動中に、オイルはボトルQからボトルRへとゆっくりと流れます。オイルの不均衡重量が敏感要素にEF軸の周りの回転モーメントを及ぼし、その結果、実際の運動はHJ軸の周りの歳差運動となり、軸の端Bが北に向かって歳差運動します。敏感要素が西から上昇してくる際に得た慣性によって軸が南北線の周りに振動する傾向は、図38に示すように軸の東側に取り付けられた他の二つのボトルP内のオイルに作用する空気噴流によって減衰されます。

［図40：西針路におけるブラウン・コンパス］

ここで特に注目すべき点は、地球の自転によって生じる軸の傾斜が非常にゆっくりと起こる（極軸の周りの回転速度は毎分0.0007回転を超えない）ため、オイルのボトルQからRへの流れも非常にゆっくりと起こるということです。したがって、オイルは事実上慣性（モーメント）を持たず、軸が獲得する傾斜に厳密に従ってボトルR内で上昇します。傾斜運動が停止または逆転すると、オイルはちょうど到達したレベルでボトルR内に留まるか、ただちに逆流を始めます。なぜならその慣性が無視できるほど小さいため、ボトルの上方運動が停止した後もボトルR内でさらに上昇するのに十分な運動エネルギーを持たないからです。

一方、図40に示すように船舶が真西針路でローリングすると、船幅方向軸GKを支持する外側ジンバルリング、おもりSを搭載するフレームD、および垂直支持リングは、船舶のローリングと同調して船体前後軸Lの周りに振動を始めます。その結果、空気噴流はボックスの二つの区分に交互に導かれ、オイルは一方のボトルから他方へと流れます。ここで注目すべきは、船舶のローリング運動によって生じるオイルのボトル間の流れの速度が、前述の地球の自転による傾斜作用によって生じる流れの速度よりもはるかに大きいことです。

船舶が10秒の完全周期で左右45度ローリングする場合、そのローリング中心の周りの平均回転速度は毎分1.5回転（＝極軸周りの地球の自転速度の2000倍以上）に相当します。そしてローリングの中間点では、実際の速度は平均の約2倍になります。この場合、ボトル間を流れるオイルが獲得する慣性は無視できず、実際、船舶が端位置に達して戻り始めても、オイルはただちに逆流を始めず、運動エネルギーによって上昇していたボトル内でさらに高いレベルまで持ち上げられます。その結果、二つのボトル間のオイルの振動は、振り子おもりSの振動、すなわち船舶自体の振動よりも遅れます。この遅れは、船舶がいずれかの端位置にあるときにオイルが二つのボトル内で等しいレベルになり、船舶が中間点（平衡位置）にあるときには、分割ボックスの二つの区分への空気噴流が一時的に均等であっても、オイルは船舶が回復しようとしている側の車輪のボトル内で最大レベルになっています。コンパス系が急速に振動する際のボトル内のオイルの作用は、事実上、フラーム式耐横揺れタンク内の水の作用とまったく同じです。

このように、ブラウン式オイルボトル配置を通じてローリング中に得られる「キック」を回転車輪に伝達する際の正味の効果は、単に「キック」の作用を一定時間——船舶がいずれかの端位置から中間位置へとローリングするのに要する時間、すなわち完全周期の4分の1——だけ遅らせるだけです。したがって、真西針路で航行中の船舶が右舷から左舷へと中間位置を通過してローリングする際、コンパス系はEF軸の周りの回転モーメントを経験します。これは、振り子が剛性接続されている場合に右舷端位置でおもりの北向きキックによって受けるものと同じものです。同様に、左舷端位置でおもりの南向きキックに相当するものが、コンパスが左舷から右舷へのその後のローリング中に平衡位置を通過する際に車輪に作用します。真西（または真東）針路で航行中の船舶では、このキックの遅れが、剛性接続された振り子おもりの場合に以前確立された結果に影響を及ぼさないことは明らかです。コンパスが一方の方向で平衡位置を通過する際に軸が西に歳差運動しようとする傾向は、反対方向で平衡位置を通過する際の東への歳差運動の傾向によって完全に相殺されます。

しかし象限針路では、キックの作用の遅れが極めて重要であり、船舶がローリングすると象限誤差を除去することになります。その理由は図33を参照すれば容易に理解できます。キックは端位置ではなく平衡位置で受けられるため、HJ軸が真に垂直なときに車輪をHJ軸の周りに歳差運動させます。したがって歳差運動には垂直成分M・Pが存在せず、水平成分N・Qだけで完全に表されます。その結果、軸は水平面から外れず、方向N・Qへの歳差運動の傾向によって生じるこの面内の運動は、コンパスが中間位置を連続して通過する際に互いに相殺されます。

初期アンシュッツ・コンパスの後には、象限誤差が成功裏に除去された1912年型が登場しました。ルイシャムのエリオット兄弟社は、キールのアンシュッツ社から1910年型の実物を入手し、これはH.M.S.「ニュージーランド」に搭載されたと思われます。その欠陥が明らかになったため、イギリス国内での製造は進められませんでしたが、1912年に改良型が登場すると、エリオット社はその製造に着手し、海軍省にいくつか供給しました。しかし英国海軍ではスペリー・コンパスが優先され、戦争の勃発とともにエリオット社は事実上アンシュッツ・コンパスの製造を中止しました。一方、ドイツ海軍は1912年型アンシュッツ・コンパスを、ほとんど変更・追加なしに終戦まで使用し続けました。すべてのドイツ潜水艦がこの形式のコンパスを搭載しており、敵の水中艦艇の卓越した航行精度が達成されたことを考えれば、現代のアンシュッツ・コンパスが極めて満足のいく装置であることに疑いの余地はありません。

図41にこのコンパスの純粋に模式的な図を示します。外側の四角フレームは、通常どおり外部ジンバルリング内に取り付けられており、船体前後軸および船幅方向軸を提供しているとみなせます。四角フレーム内には軸HJの周りに自由に回転できる垂直リングが収められ、さらにその内側には東西軸FE上に取り付けられた水平リングがあります。振り子おもりSは通常どおり内側水平リングに取り付けられています。1912年型と1910年型のアンシュッツ・コンパスの本質的な違いは、図に示すように、内側リング（またはその相当物）が単一ジャイロホイールを囲んでいるのではなく、三つの別々のジャイロのケースを取り付けている点にあります。

［図41：アンシュッツ（1912年型）コンパスの概略図］

図42の第一平面図に示すように、三つのジャイロは正三角形の頂点上に配置されています。一つのジャイロKは水平リングの子午線直径の南端に配置され、その軸はリングの中心に向いています。他の二つのジャイロL・Mは北から東60度および西60度に配置され、その軸はリングの中心ではなく、ジャイロKの中心に向いています。三つのジャイロの車輪はすべて、北から南を見たときに反時計回りに回転しています。これは、単一ジャイロコンパスの車輪が同じ視点から見たときと同様の回転方向です。

［図42：ジャイロの配置平面図］

まずジャイロL・Mを無視し、これらをジャイロKの重量を釣り合わせるための単なる重りに置き換えたと仮定します。するとこの系は、ジャイロホイールが小型化され、水平リングの中心から南端に移動されている点を除けば、初期アンシュッツ・コンパスと何ら変わりません。このようにホイールを移動しても、コンパスの本質的な動作には何の影響もありません。単一ジャイロコンパスでも、回転車輪を同様に移動し、その移動重量を釣り合わせることで、後述のように象限針路でのローリング時にコンパス読みに追加誤差を導入する東西軸周りの質量集中を少なくとも部分的に解消できる利点があります。

ジャイロホイールの小型化は、当然方向性の力を低下させます。1912年設計では、三つのジャイロの車輪はすべて毎分20,000回転（1910年設計の車輪と同じ速度）で回転します。しかし各車輪の直径は6インチから5インチに縮小され、軸を含めた重量は5ポンド2オンス（＝1910年型の半分）です。したがって、単独で見たジャイロKが供給する方向性の力は、以前の半分になります。

明らかに、同じ速度・サイズの第二のジャイロを水平リングの子午線直径の北端に正確に整列させて固定すれば、北からの水平偏位角における方向性の力は2倍になり、1910年設計で発生した力と等しくなります。このようなコンパスは構築可能ですが、初期アンシュッツと同様に象限誤差（またはその慣性力成分）をひどく示すことになります。

1912年設計の本質は、北側に一つではなく二つのジャイロが取り付けられており、さらにこれらの二つのジャイロの軸が南ジャイロKの軸と平行ではなく傾斜している点にあります。

このコンパスの敏感要素が北の静止位置にあるとき、ジャイロKの軸は子午線に整列しており、したがって赤道上にあると仮定すると、地球の自転は軸をその元の方向と平行にしか動かしません。一方、敏感要素が北の静止位置にあるとき、ジャイロL・Mの軸は子午線に対して30度傾斜しています。ジャイロLは事実上、軸の北端が部分的に東に向けて回転した単一ジャイロコンパスの状態にあります。この状態では、前述のように地球の自転が軸の北端を水平面より上方に持ち上げようとします。逆にジャイロMは、軸の北端が部分的に西に向けて回転した単一ジャイロコンパスの状態にあり、この場合、地球の自転は軸の北端を水平面より下方に沈下させようとします。

したがって、1912年アンシュッツ・コンパスでは、敏感要素が北の静止位置にあるとき、地球の自転によってジャイロKは振り子おもりSに何の影響も与えず、ジャイロLはおもりを北に振ろうとし、ジャイロMはそれと等しい努力でおもりを南に振ろうとします。その結果、おもりは鉛直線に留まり、どのジャイロにも回転モーメントを加えません。回転モーメントがなければ歳差傾向も生じず、敏感要素は北を向き続けます。この整列は単一ジャイロ系と同様に真の静止位置であり、この状態では敏感要素に方向性の力は加わりません。

敏感要素が北の静止位置からずれた場合に三つのジャイロが協働してそれを北の静止位置に戻す仕組みを検討するために、ずれが東に30度であると仮定します。図42の第二平面図に示すように、このような偏位の結果、三つのジャイロK・L・Mはそれぞれ、単一ジャイロ系で軸が（k）東に30度偏位、（l）東に60度偏位、（m）北に整列している状態になります。この偏位では、ジャイロMは復元力をまったく供給しません。ジャイロKが供給する方向性の力は、車輪の質量（または慣性モーメント）が以前の半分であるため、1910年設計の単一ジャイロが30度偏位したときに供給する力の半分です。ジャイロLが供給する方向性の力は、見かけ上の東への偏位が30度ではなく60度であるため、ジャイロKが供給する力よりも大きくなります（方向性の力は偏位とともに増大するため）。したがって、三つのジャイロを合わせた場合、敏感要素が30度偏位したときの方向性の力は、1910年設計の単一大型車輪が供給する力よりもやや大きくなります。この結果は一般的なもので、偏位が何であれ、三ジャイロコンパスが供給する方向性の力は、同じ偏位における1910年設計の力より常に約3分の1大きいです。この増加した力は、偏位が30度未満の場合にも発生します。このような場合、ジャイロMは当然ながら敏感要素に非復元力を供給します。東への偏位が30度を超えると、ジャイロMはジャイロK・Lを助けて敏感要素を北の静止位置に戻そうとします。偏位が西側であれば、ジャイロMがジャイロKの主な補助となり、ジャイロLは西への偏位が30度に達するまで後方支援の役割を果たします。

この三ジャイロ系が象限誤差を回避する仕組みを今議論できます。象限誤差は、前述のように船舶が基点間針路でローリングするときに生じ、その主な原因はコンパス全体系が外部ジンバル軸の周りに船舶のローリングと同調して揺れ動くことができる点にあります。もし船舶が左右にローリングする際に、コンパス系が外部ジンバル上で、HJ軸がローリング中のすべての時点で真に垂直を保つだけの量で（それ以上でも以下でもなく）揺れ動くように仕組めると、ローリングの端位置でおもりSに作用する南北の「キック」は、敏感要素をまず一方に、次に他方に歳差運動させますが、常に水平面内での歳差運動となります。歳差運動に垂直成分がなければ、前述のように累積効果によって象限誤差が生じることはありません。

ブラウン・コンパスでは、象限誤差は「キック」の効果をHJ軸が真に垂直になるまで（すなわちコンパス系が平衡位置を通過するまで）遅らせることによって除去されます。「キック」はおもりに作用しますが、回転車輪には平衡位置を通過するまで伝達されません。スペリー・コンパスでは、おもりSが船舶のローリングと同調してHJ軸の東側と西側の間を仮想的に移動し、象限誤差を引き起こす垂直成分をちょうど打ち消すだけの大きさ・方向の第二の垂直歳差成分を導入します。1912年アンシュッツ・コンパスでは、目指すのはローリング状態中の常にHJ軸を真に垂直に保つことです。

この目的は、図41に示すようにジャイロL・Mの軸をジャイロKの軸に対して傾斜させることによって達成されます。単一ジャイロコンパス、またはジャイロL・Mを無視した1912年アンシュッツ・コンパスでは、系は東西軸EFの周りの振動に対して非常に剛性が高く、一方で外部ジンバル支持によって提供される南北軸の周りの振動には非常に容易に従います。その理由は、EF軸の周りの振動が軸の方向を変えるためジャイロホイールの抵抗に遭うのに対し、南北軸（これはジャイロ軸と一致または平行）の周りの振動ではジャイロスコピック抵抗が全く作用しないためです。したがって、1910年アンシュッツ・コンパスでは、EF軸の周りの振動周期は約70分であるのに対し、南北軸の周りの周期はわずか1～2秒でした。後者の周期が非常に短いため、コンパス系は船舶のローリング周期（約5～12秒）と容易に同調した揺れを始めてしまいます。1912年型でジャイロL・Mの軸をKの軸と平行に設定した場合、南北軸の振動に対しても依然としてジャイロスコピック抵抗は発生しません。しかし実際には、この二つのジャイロの軸の傾斜が、敏感要素にジャイロKの軸と直交する軸を持つ別の単一ジャイロを追加したのと事実上同じ効果を持ちます。

設計者が選んだ角度でジャイロL・Mを傾斜させても、EF軸の周りの振動に対するジャイロスコピック剛性はほとんど影響を受けません。その抵抗は三つのジャイロが供給するものではなく、約2¾個分のジャイロに相当します。この軸EFの周りの振動周期は標準的な85分に設定されています。南北軸に関しては、事実上一つのジャイロの抵抗があります。この軸の周りの振動周期は、わずか1～2秒ではなく、約80秒になります。このように振動周期が長くなったため、コンパス系が船舶のローリングと同調した揺れを始めることは事実上ありません。2.5～6秒ごとに振動作用の方向が逆転するため、この時間内では系は実質的な揺れ運動を獲得できません。したがって、船舶のローリングに従ってコンパスが左右に動く際、それは純粋な並進運動をします。HJ軸はローリング中のすべての瞬間に真に垂直を保ち、したがってローリングの端位置でおもりの南北キックがHJ軸の周りにジャイロ軸を歳差運動させるのは純粋に水平面内で、一方の端位置での歳差傾向は他方の端位置でのそれと相殺されます。歳差運動に垂直成分がなければ、象限誤差は生じ得ません。

興味深く、また少し愉快なことに、戦争中ドイツはアンシュッツ・コンパスに第四のジャイロを追加し、この追加ジャイロは彼らが潜水艦を我々に降伏させる前にすべてのコンパスから注意深く取り外されました。しかし、この欺瞞は無益でした。なぜなら第四ジャイロの追加は戦争終結前から我々に知られており、撃沈された潜水艦から回収・修理・詳細に研究された完全なコンパスがすでに存在していたからです。第四ジャイロは外部ジンバルリングに取り付けられていました。潜水艦がローリングすると、これらのリングは時折激しい独自の振動を起こしました。なぜなら、もちろんこれらのリングはコンパスのジャイロスコピック要素から何の安定化も受けないからです。潜水艦では、このリングの激しい振動が時折コンパスを破壊するほどでした。ジンバルリングにジャイロスコープを追加することで、リングの振動周期は約16秒に延長され、揺れ動く機会はほとんど失われました。この追加を除けば、アンシュッツ1912年コンパスはドイツ軍が戦争中を通じて事実上変更なしに使用しました。

第XIII章
象限ローリング中の遠心力

象限ローリング中に振り子おもりの「キック」がコンパスにジャイロスコピックに反応し、軸を北から外れさせようとする作用に加えて、コンパスには第二の影響が働きます。船舶が基点間針路でローリングすると、これも軸を外れさせようとします。この二つの外れは常に同じ方向であるため、一方を他方の削減・除去に利用することはできません。第二の外れは、象限ローリング中にコンパス部品内に発生する遠心力によって生じます。これらの力は振り子おもりの「キック」と同様、回転車輪にジャイロスコピックに反応し、制御されなければ軸を北から外れさせます。

［図43：振り子に作用する遠心力］

図43に示すやや特殊な振り子を考えます。この振り子の棒Aはナイフエッジ上に取り付けられたバーBに剛性的に固定されており、「おもり」はシリンダー状で、その中心から棒Aに摩擦なく水平に回転できるように懸垂されています。まず、振り子をナイフエッジの周りに振動させ、シリンダー状のおもりを軸Bと平行に設定します。このときおもりの各部分は、おもりが静止しているときにその真上にある軸B上の点の周りを振動します。各部分に発生する遠心力は、振り子のどの位置においてもその点から放射状に外向きに働きます。遠心力は、おもりが中間位置を通過するときに最大となり、端位置では速度とともにゼロになります。中間位置では、おもりの両端部L・Mに働く遠心力はD・Eで表されます。これら二つの力は等しく、垂直下方に働きます。他のすべての同様な部分も、この瞬間には同様の大きさ・方向の遠心力を持ちます。したがって、すべての部分に働く遠心力の正味の効果は、単におもりの端部をCの中心線の周りに下方に曲げようとする傾向です。明らかに、振り子のどの位置においても、おもりを棒の下端Cの軸の周りに水平に回転させようとする傾向はまったくありません。

次に、図43の第二図に示すように、おもりをナイフエッジ軸に対して直角に設定して振り子を振動させます。このときおもりのすべての部分は、軸上のただ一つの点Fの周りを振動します。振り子の任意の位置で、任意の部分に働く遠心力は、点Fとその部分の中心を結ぶ線に沿って働きます。おもりが中間位置を通過するときの両端部L・Mに働く遠心力をG・Hで示します。これらはもはや垂直でも平行でもありませんが、C軸の周りにおもりを水平に回転させようとする傾向はありません。これらを垂直成分および水平成分に分解すると、すべての遠心力の正味の効果は、おもりの端部を下方に曲げようとする（垂直成分の効果）と同時に、おもりに水平方向の引っ張り力を加える（水平成分の効果）ことであることがわかります。

しかし、図43の第三スケッチに示すように、おもりを第一位置から90度未満、例えば45度回転させます。再びおもりが揺れの中間位置を通過するときの両端部を考えます。JKをナイフエッジ軸と平行な、おもりの中心を通る線とします。端部の中心からJKに垂直な線LNおよびMPを引きます。NおよびPから棒Aと平行に上方に線を引き、ナイフエッジ軸とQおよびRで交差させます。するとQおよびRは、おもりの両端部が振動する中心点となります。これらの部分に働く遠心力はQLおよびRMに沿って働き、SおよびTで示されます。これらは図に示すように、垂直成分（QNおよびRPと平行）および水平成分（NLおよびPMと平行）に分解できます。おもりの他の部分も同様に扱うと、垂直成分は前述のように単におもりの端部を下方に曲げようとするだけですが、水平成分は第二スケッチのようにおもりの長さ方向と平行ではなく、おもりに対して傾斜しており、明らかに矢印Uの方向におもりをC軸の周りに回転させようとするモーメントを加えます。その結果、おもりは第二スケッチに示す位置になります。

明らかに、第一スケッチに示す位置からC軸の周りにおもりをわずかにでも回転させると、第三スケッチに示すような水平成分の遠心力が作用し始めます。したがって、第一スケッチに示す位置でのおもりの平衡は不安定です。第二位置でおもりの端Lを左に動かすと、前述のように水平成分の遠心力が作用し、おもりを矢印Uの方向にC軸の周りに回転させようとします。端Lを右に動かすと、同様の議論を繰り返すことで、水平成分が矢印Uと逆方向におもりを回転させようとすることが容易に検証できます。したがって、第二位置からどちらの側にずれても、おもりをその位置に戻そうとする力が生じます。よって第二位置は安定平衡です。

同様の議論を繰り返すことで、第一位置からC軸の周りにおもりを回転させて端Lを後方に動かすと、水平成分が作用しておもりを端Lが後方を向く第二位置に整列させ、この相対配置でも平衡が安定であることが示せます。したがって全体として、おもりがナイフエッジ軸と平行であれば平衡は不安定です。直角であれば安定です。中間位置に設定されると、おもりをナイフエッジ軸と直角に整列させようとする力が作用します。

同じサイズ・重量の第二のシリンダー状おもりを、最初のおもりに対して直角かつ同一面内に取り付けます。するとナイフエッジ軸に対するおもりのすべての相対位置で平衡は安定になります。なぜなら、任意の設定において、一方のおもりがC軸の周りに発生させる回転力が、他方のおもりによって大きさが等しく方向が逆になるからです。

上記の議論は、数学的物理学においてかなり一般的に重要な原理をカバーしています。簡単に言えば、この議論は、図に示したような方法で振り子状に懸垂された物体が振動すると、その長い軸を振動面と平行に整列させようとする傾向を持つことを示しています。そして、このような傾向を回避するには、上述の方法で取り付けられた振動体の質量を振り子棒の周りに左右対称かつ均等に分布させ、いわゆる「長い軸」が存在しないようにしなければならないことを示しています。ジャイロ・コンパスに関して言えば、この状況は（少なくともスペリーおよびブラウン・コンパスでは）、上述の第二のシリンダー状おもりに相当する補償重りを追加することを必要とします。

ジャイロ・コンパスを構成する質量は、垂直軸（本書で一貫してHJ軸と呼んでいる軸）の周りに左右対称かつ均等には配置されていません。上面図で見ると、質量は回転車輪を含む東西面に集中しており、南北方向には不足しています。振り子おもり（またはその相当物）が回転車輪の下方にあるため、コンパス全体の質量は振り子のように揺れ動くことができます。この揺れの軸は、外部ジンバル支持のいずれかの軸です。さらに、車輪が回転していない場合、揺れ動く質量はHJ軸と呼んでいる垂直軸の周りに自由に回転できます。図31を参照すれば、これらの記述が明確になります。

したがって、コンパスおよびその支持機構は、図43に示す振り子の本質的特徴を必然的に再現します。図43の第二スケッチでは、おもりが東西面に集中したコンパスの質量を表します。ジャイロ軸がこの面に直交しているため、ナイフエッジ軸Bと平行です。この軸Bは外部ジンバル支持の船体前後軸を表しており、したがって想定される条件では船舶は真北または真南に航行していることになります。この針路で船舶がローリングする際、コンパスの質量が東西面に集中している事実が軸を外れさせることは明らかにありません。なぜなら「振り子おもり」は安定平衡位置にあるからです。

第一スケッチは同様に、ナイフエッジ軸Bを再び外部ジンバル支持の船体前後軸と同一視することで、船舶が東西針路でローリングする際の状況を表します。このとき振り子おもりは不安定平衡位置にあるため、補償重りを追加してコンパスの質量分布を補正しなければ、軸が北から外れようとする傾向が生じる可能性があります。

ナイフエッジ軸Bを外部ジンバル支持の船幅方向軸と同一視すると、図43の第二スケッチは船舶が東西針路でピッチングする際の状況を、第一スケッチは真北または真南針路でのピッチングを表します。

象限針路では、質量分布の不均等を補正しなければ（その分布が均一でない場合）、船舶がローリングすると軸の外れは避けられません。したがって、図43の第三図は、船舶が真北西（または南東）針路でローリングする際の状況を表しています。上面図で見ると、線JKは外部ジンバル支持の船体前後軸の方向、したがって船舶の針路を表します。振り子おもりに直角な線はジャイロ軸、したがって南北方向を表します。船舶がローリングすると、コンパスの質量は外部船体前後ジンバル軸（バーBで表される）の周りに振り子のように振動しますが、コンパスの方向性の力が振動質量の一般的な平面をバーBの方向に対して45度傾斜したままに保とうとします。その結果、コンパス質量内に発生する遠心力の水平成分が、車輪・ケースなどに矢印Uの方向の回転モーメントを加えます。このモーメントは、同じ針路で揺れの端位置でおもりの「キック」が軸を外れさせようとする方向と同じ方向であることがわかります。遠心モーメントは、ジャイロホイールが回転していない場合にのみ直接的に方向Uへの外れを引き起こします。しかし実際には、遠心モーメントによってジャイロ軸の北端が上方に歳差運動し、その結果振り子おもりが北に偏位します。この偏位が車輪に水平軸（本書で一貫してEF軸と呼んでいる軸）の周りの回転モーメントを加え、最終的にこの回転モーメントが軸を矢印Uの方向に水平に歳差運動させます。したがって、車輪が回転している場合、遠心モーメントは実際に方向Uへの回転を生じさせますが、その作用は直接的ではありません。

前述のように、象限針路でのローリング中に遠心力の作用によって軸が外れる傾向は、必要なコンパスにおいて、敏感要素の南北側に補償重りを追加することで補正されます。これらの重りは質量および位置が調整され、敏感要素の質量分布が東西方向と南北方向で実質的に等しくなるようにします。この方法により、ローリングおよびピッチング中に外れを引き起こす遠心力がすべての針路で中和されます。

第XIV章
アンシュッツ（1910年型）コンパス

主要なタイプのジャイロ・コンパスのいくつかの機械的および電気的特徴について、いくつか記述する必要があります。これらはコンパスのジャイロスコピック挙動と直接関係がないため、これまで装置の一般的理論を議論する中では言及されていませんでした。

初期アンシュッツ・コンパスの模式断面図を図44に示します。このコンパスは、象限誤差に対する対策が設計上まったく講じられていないため現在は廃れているものの、歴史的観点以外でも依然として興味深いと思われます。

［図44：アンシュッツ（1910年型）コンパス］

ジャイロホイールをAに示します。軸はケースB内の軸受で支持されています。このケースは円筒状のステムCに取り付けられ、さらにヘッドDに固定されています。ヘッドDにはコンパス方位板Rが取り付けられています。これらの部品全体は、円形鋼鉢K内に収められた水銀Q内に浮かべられています。この浮揚は、中空鋼リングSによって達成されており、このリングは軽量化のために全面に穴があいたドーム状部材Eを介してヘッドDに接続されています。リングSが完全に水銀に浸されているため、沈下する正確なレベルは、ヘッドD内の内径形状を制御することで微調整できます。鉢内のリングの中心位置は、方位板を覆うガラスGの中心に固定された鋼製ステムTによって制御されています。ステムの下端は尖っており、ステムCの中心に固定された水銀入りカップ内に差し込まれています。ステムTは絶縁されており、その外側にチューブが包まれています。このチューブの上端もガラスGに取り付けられ、下端は最初の水銀カップを囲みつつ絶縁された第二の水銀カップ内に広がっています。このチューブおよびその水銀カップを通じて三相交流の一つの相が端子Fからジャイロ駆動モーターへ供給されます。第二相は端子HからステムTを経由してモーターに到達し、第三相は鉢・水銀Q・フロートを通じて伝達されます。鉢にはナイフエッジ軸受Lが備えられており、これにより図に示す全系が外部船体前後および船幅方向軸を提供する二つのジンバルリング内に取り付けられています。外側ジンバルリングは方位儀内にスプリングで支持されています。これらのスプリングの取り付け部およびジンバル支持部は、第三相の電流をジャイロモーターに伝達する方法のため絶縁されています。ジャイロ軸はボールベアリングで回転します。駆動モーターは、ケースB内に固定された巻線を備えたステータと、ジャイロホイール自体に剛的に取り付けられたローターから構成されています。

このコンパス設計は、単純模型の水平軸EFおよび振り子おもりSを明示的には再現していません。しかし、フロートは鉢内で任意の方向に傾斜できるため、支持機構は事実上無限個の水平軸EFを備えていることと実質的に等価です。振り子おもりが見かけ上存在しない点に関しては、浮揚系の重心がそのメタセンター（浮心）より下方にあることに注意すべきです。したがって振り子効果は完全に再現されています。減衰機構の詳細は図に示されていませんが、前述したものと実質的に同じです。

ジャイロホイールが毎分20,000回転という高速で回転する（リム応力が約1平方インチあたり10トン、周速度が時速340マイル）ことを考えると、破壊試験中に車輪が正常駆動電力の5倍を供給する速度になるまで破損しなかったことは注目に値します。この試験を実施するには特別なモーター発電機を製作する必要がありました。通常のジャイロホイール駆動モーターでさえ特別設計が必要でした。なぜなら、当時市販されていたモーターで毎分20,000回転に対応できるものはなく、また非常に限られた空間内に収めなければならないため、温度上昇の問題が極めて深刻だったからです。さらに、モーター内の鉄心に対する通常受け入れられている磁気定数が、毎秒333サイクルという高周波数では通用しないことも判明しました。

敏感要素を水銀に浮かべることは、垂直軸（単純模型のHJ軸）を実質的に摩擦ゼロで支持するための単純かつ便利な方法です。摩擦の absence は、水銀が接触する敏感要素部品に及ぼす抵抗が、部品が水銀中を移動する速度に比例し、この速度が常に極めて遅いという事実に起因します。水銀が新しく蒸留されたものであれば、摩擦抵抗は事実上存在しないようです。しかし時間の経過とともにほこりや油などが水銀表面に蓄積し、敏感要素に十分な抵抗を及ぼしてコンパス読みの精度を損なう可能性があります。このような垂直軸支持法には、敏感要素にすべての姿勢で三自由度を与えるために外部ジンバルリングを提供する必要がないという利点があります。前述のように敏感要素は事実上無限個の水平軸を備えており、鉢内には常に敏感要素が回転できる船体前後および船幅方向軸が存在します。このコンパスに備えられた外部ジンバル軸は、船舶がローリングまたはピッチングしても鉢を水平に保つためのもので、ジャイロスコピックには不可欠ではありません。これは、敏感要素が同様に水銀に浮かべられている後のアンシュッツ・コンパスにも同様に当てはまります。

第XV章
スペリー・コンパス

方位儀から取り外したスペリー・コンパスの全体図を図45に示します。この図は、南西針路で航行中の船舶の前方から見たコンパスを描いています。Aには敏感要素の北側にある補償重り、Bには弾道用ジャイロが示されています。リングCは二つの外部ジンバルリングのうち内側のもので、その船幅方向軸D上にスパイダーEが取り付けられており、これに敏感要素が懸垂されています。Fには、このリングが外側ジンバルリング内の船体前後軸上で揺れ動く軸受の一つが見えます。外側リングは、方位儀内側に取り付けられたスプリングで吊り下げられています。速度および緯度補正用ダイヤルは軸受Fの真上にあり、その背後には傾斜コサインリング（あるいは針路補正リング）が見えます。ファントム・リングをGに示します。このリングは断面がチャンネル状で、図ではジャイロホイールケースが水平東西軸で支持されている内部の垂直リングを隠しています。注意すべきは、補償重りを敏感要素に取り付けるラグHがファントム・リングに固定されているのではなく、このリングの容易に嵌合する穴を貫通して、内部の垂直リングに直接固定されている点です。ベイルおもりはファントム・リングおよび垂直リング内にあり、Jに見えます。偏心ピン用のトラック（一つはベイルに、もう一つは車輪ケースに）をKに示します。スターラップLはベイルの端部に固定され、ファントム・リングからベイルを吊るすピンを支えています。ベイル緯度補正ダイヤル（これによりベイルが緯度に応じた傾斜を取れる一方でジャイロ軸の水平性が維持される）はスターラップの背後に見えます。軸の水平性は、この位置に車輪ケースから伸びる二つのブラケットに取り付けられた水平器で示されます。

［図45：方位儀から取り外されたスペリー・コンパス］
［図46：スペリー・コンパス］

このコンパスのジャイロスコピックでない機械的詳細の中で、最も注目すべきは、敏感要素がスパイダーEに対して実質的に摩擦ゼロで回転できる垂直軸をどのように提供しているかという点です。図46に、真南針路で航行中の船舶の後方から見たコンパスの図を示します。この図からわかるように、ファントム・リング（黒塗り断面で示す）は上部で水平フランジに拡張されています。このフランジにはコンパス方位板の目盛りが刻まれています。ファントム・リングは中央の中空ステムを備えており、これによってスパイダーの中央ボス内のボールベアリングで吊り下げられています。複数の鋼線からなるねじれゼロワイヤーが、ステム上端のキャップに一端が固定され、他端は垂直リングの一部であるボール支持ピンに固定されています。直径方向の反対側では、垂直リングとファントム・リングはピボットピンで連結されています。前述のようにジャイロケースは垂直リング内の水平軸で支持されており、ベイルはファントム・リング上に揺れ動くように取り付けられています。ファントム・リングおよびその内部全体が敏感要素とみなされ、その常に南北方向への整列がこの装置をコンパスとして有用なものにしています。ラバーリングおよびその外側すべてを支えるスパイダーは、針路変更時に船舶とともにワイヤー・ピボットピン垂直軸の周りを回転します。このような動きが生じると、ファントム・リングと他の敏感要素との間に剛性的な直接機械的接続がないため、ファントム・リングはスパイダー・方位儀・船舶の動きに従って動く傾向を持ち、車輪・ケース・垂直リングと共に静止し続けることはありません。その結果、懸垂ワイヤーがねじれることになります。しかし前述のように、ファントム・リングは方位板のすぐ下で円形ラックを備えており、これに小型電動モーター（方位角モーター）が減速歯車を介して駆動するピニオンとかみ合っています。このモーターはスパイダーに取り付けられています。このモーターの始動・停止および回転方向は、垂直リングに固定された二つのトロリーヘッド上の金縁ホイールとファントム・リング上の金メッキ接触子によって自動制御されます。したがって、船舶の針路が変更されると、方位角モーターが懸垂ワイヤーのねじれを解き、ファントム・リングを他の敏感要素と整列させるために必要な方向に始動されます。この整列が達成されるとモーターは自動的に遮断されます。実際の使用では、ファントム・リングは正確な整列位置をわずかにオーバーシュートし、逆方向の接触子を作動させてモーターを逆方向に始動させます。実際、ファントム・リングは敏感要素との整列位置の周りを約0.25度の範囲で振動します。この微小な振動は船舶内の他のリピーター・コンパスに伝達され、その可視性がマスターコンパスが正常に作動していることを保証するという実用的価値を持ちます。

このように、スペリー・コンパスの垂直軸周りの摩擦 absence は、敏感要素をファントム・リングという部品内に懸垂することによって確保されています。このファントム・リングの摩擦抵抗は、動力駆動によって敏感要素が支持スパイダーに対して相対的に示すすべての動きに、自動的かつ実質的に即時的かつデッドビート（過渡振動なし）で追従するようにすることで排除されています。

リピーター・コンパスは、マスターコンパスから送信機およびファントム・リング上の円形ラックとかみ合うピニオンを介して電気的に駆動されます。このピニオンはラバーリングから垂下するピンで軸受されており、したがってリピーターには、前述のようにファントム・リングと方位儀の相対運動だけでなく、マスターコンパスの読みを緯度誤差および北進行誤差に対して補正するためにラバーリングが方位儀に対して行う任意の動きも伝達されます。この方法により、リピーター・コンパスは常に真北を示し、針路設定および通過物体の方位測定の両方に使用できます。リピーター・コンパスの機械的特徴をここで記述するのは本書の範囲外と見なされます。しかし、これらが任意の数・任意の位置に設置可能であり、自動針路記録装置などの類似装置も容易にジャイロ・コンパスに接続できることは、船舶に磁気コンパスではなくジャイロスコピック・コンパスを採用することを強く推奨する理由そのものであることに言及しておきます。

第XVI章
ブラウン・コンパス

ブラウン・コンパスは、ノース・アクトン在住のS・G・ブラウン氏（F.R.S.）の発明であり、技術顧問および共同特許権者としてジョン・ペリー教授（F.R.S.）が協力しました。このコンパスは5年間にわたる地道な実験的作業を経て完成されたものであり、これまで建造・実用化された英国製ジャイロスコピック・コンパスとしては唯一のものであると主張されています。

［図47：方位儀から取り外されたブラウン・コンパス］
［図48：方位儀から取り外されたブラウン・コンパス］
［図49：ブラウン・コンパス］

図47は、真北に進んでいる船舶の前方から見たブラウン・コンパスを示しています。ジャイロ軸の南端が読者側を向いています。図48は、真西に進んでいる船舶の前方から見た場合を示しており、この図では軸の北端が右側を向いています。線画の図49は、真南に進んでいる船舶の前方から見たものと仮定しており、軸の北端が読者側に向かっています。半調図では、コンパスを外部ジンバルリングから取り外した状態で示しています。

図47の軸Aは、外部支持機構の船幅方向軸であることが理解されるでしょう。この軸はボールベアリングで支持され、4本のねじで図49に示すように内側ジンバルリングに固定された小型ブラケット一対の間に取り付けられています。この内側リングはさらに、外側ジンバルリング内の船体前後軸上に取り付けられており、最終的には方位儀からスプリングで吊り下げられています。

感応要素そのものが取り付けられたフレームBは、これまでの図で示したものとほぼ同様です。ただし、このフレームは図49に示す軸A（または外部支持のもう一方の軸）の周りに振り子のように揺れ動きます。これは、フレームの最下点に実際に振り子のおもりを取付けたためではなく、その重心を意図的に支持軸の下方に配置し、さらに最下点に電動モーターなどを収めたケースを搭載し、それによって重量を確保しているためです。

図49に最も明確に示されているように、フレームBはコンパス方位板を備えた垂直リングCを支持しており、このリング内にはジャイロホイールを収めたケースDが水平の東西ナイフエッジ軸上に取り付けられています。このナイフエッジ軸の東側端部（図では左側）にはノズルおよび分割空気箱が設けられています。前述のとおり、ケース内で回転車輪により発生する空気噴流圧が、開口パイプと交差パイプをそれぞれ通じてオイル減衰ボトルEおよびオイル制御ボトルFに伝達されます。

ブラウン・コンパスにおいて我々が最も興味深い非ジャイロスコピック的特徴とみなすのは、フレームB内で垂直リングCが支持されている方法です。このリングは最上部で垂直トランニオンを形成しており、その先端はフレームB中央のボス内に固定されたボールベアリング内で案内されています。このトランニオンの下部には3つのスリップリングが設けられており、フレームに取り付けられた3つの水銀接触リングと連動して、三相電流を感応要素に導きます。リングの下部側にもトランニオンが設けられていますが、これはフットステップ軸受のようなものです。しかし実際には、このトランニオンが軸受底面に触れることはありません。トランニオン（およびそれと一体の垂直リング・方位板・感応要素全体）は、その下方から供給されるオイルによって1分間に約180回の割合で約1/8インチ上下に振動させられているためです。トランニオンが軸受底面に落ちる前に、常にオイルによって新たな上方への「キック」を受け、実際の金属同士の接触は一切生じません。このオイル供給はモーターHで駆動されるポンプにより貯蔵槽Gから引き込まれ、再び戻されます。このように感応要素に与えられる軽微で高速の振動運動は、コンパス方位板の読み取りの容易さや精度に実質的に影響を及ぼしません。一方で、この振動は周知の事実——すなわち「ある方向の摩擦を克服すれば、それに直交する方向の摩擦も克服できる」——に従い、垂直リングの上下トランニオンにおける回転への摩擦抵抗を十分に軽減しています。

ブラウン・コンパスの第二の注目すべき機械的特徴は、マスターコンパス方位板の指示をリピーター・コンパスに伝達する方法です。この問題の解決にあたっては、マスターコンパス方位板に摩擦的または他のドラッグを一切及ぼさない方法で接続を確立しなければなりません。ブラウン・コンパスではこの目的のため、回転車輪によって発生する空気噴流に、これまで述べた機能に加えて新たな機能を担わせています。空気噴流はケースの水平軸の東側端部だけでなく、西側端部からも噴出されます。この噴流はノズルJを通じて、二つのシリンダー内にバランスよく接続された一対の円板状プランジャーを備えた接触器Kの面に向けられます。各プランジャーの向かい側にはスロットがあり、リピーターへの動きを伝達する必要がないときは、空気噴流はこの二つのスロット間の実体壁に当たるか、または各スロットに均等に流入します。このときプランジャーはバランスしているため、いずれも接触しません。

しかし船舶の針路が変更されると、ラバーリング下のリングLに取り付けられた接触器Kは船と共に動き、一方ノズルJは感応要素と共に静止したままになります。その結果、空気噴流がプランジャーに不均等な圧力を及ぼし、いずれかのプランジャーが押し戻されて接触します。これにより、フレームB上に取り付けられ、リングLのラックとかみ合う減速歯車を介して駆動されるステップバイステップ式電動モーターMが作動し、二つのスロットが再び空気噴流を均等に分割する中立位置になるようリングを回転させます。この中立位置に達するとモーターは遮断されます。スペリー・コンパスと同様、この追従運動には部品が獲得した慣性によってわずかなハンチング運動が生じますが、これを無視すれば、リングLおよび接触器Kは針路変更時にフレームBが船と共にどれほど動いても、感応要素に対して常に固定された関係を保つように駆動されます。リングLとフレームBの相対運動は、電気的にリピーター・コンパスに伝達されます。電気的伝達の詳細は本書の範囲外ですが、リピーターに伝えられる動きはコンパス用スイッチボード上のディストリビューターから得られるものであり、このディストリビューターは追従リングLと完全に同期して作動するよう配置されています。ブラウン方式のマスター・コンパスとリピーター間の伝達システムに関しては、リピーター全体のシステムが故障してもマスター・コンパスの正確な作動はまったく影響を受けないことが主張されています。

第XVII章
アンシュッツ（1912年型）コンパス

現代型アンシュッツ・コンパスの平面図および断面図を図50および図51に示します。三つのジャイロKLMのケースは、三角形スパイダーAの下方に垂直ステムで吊り下げられており、その中心には水銀入り鉢C内に浸されたフロートBが取り付けられています。1910年型で採用された方法と同様、フロートおよびその付属物は、コンパス蓋の中心に固定されたロッドDによって鉢に対して中心位置に保たれています。このロッドDは中央コアとそのコアから絶縁されたライナーから構成されており、コアおよびライナーの端部はフロート内に設けられた二つの同心水銀カップ内に浸されています。これにより、ジャイロモーターを駆動する三相電流のうち二相がロッドDのコアおよびライナーを通じて伝達されます。第三相は水銀およびフロートを通じて伝達され、鉢Cをアースすることで回路が完結します。

フロートBおよびその付属物の浮力中心が、浮遊部品の重心より上方になるように配置されています。これらの浮遊部品——スパイダーA、フロートB、三つのジャイロ、およびその他の未記述部品——が感応要素を構成しており、1910年型と同様、水平軸周りの所要振り子作用を得るために別個のおもりを追加する必要がありません。我々の模型や図に示した東西軸EFのような水平軸が一つだけ存在するのではなく、フロートによる支持機構によって感応要素には東西水平軸と、無限個の他の水平軸が提供されていることは明らかです。

［図50：アンシュッツ（1912年型）コンパスの平面図］

スパイダーAに取り付けられた（したがって感応要素の一部となる）薄板金属製の環状ケースは、断面図EEまたはFFに示すような形状をしています。ジャイロはこのケース内に収められています。各ジャイロ間のケース上には通風管およびバッフルGが設けられています。コンパス方位板（実際は環状）はケースのHに取り付けられています。このケースおよびスパイダーAを図41に示した水平リングと同等のものとみなすと、ジャイロケースがそれに剛的に固定されておらず、そのステムを囲むボールベアリング上で垂直軸の周りに他の感応要素に対して回転できることがわかります。ただし平面図に示すように、ジャイロKのケースは二つのスプリングJによって感応要素の他の部分に接続されています。そのためジャイロがボールベアリング上でどの方向に回転しても、いずれかのスプリングを通じて環状ケースなどに同一方向の力を及ぼします。したがってジャイロは実際には剛的に接続されていませんが、実質的には剛的に接続されており、スプリングは船舶の急激な旋回時にジャイロに加わる力の全衝撃を一度に伝えないよう、屈曲性のある接続を提供するために導入されています。ジャイロLおよびMも同様に感応要素の他の部分に接続されていますが、これら二つのジャイロに対してはリンクおよびベラクランク・レバーを用いて一組のスプリングで両方を接続しています。スプリングは、ジャイロから方位板への方向性の力の伝達および象限誤差の回避に確実に寄与していると見なされますが、コンパスの基本動作原理には不可欠ではありません。

1912年型の減衰システムは非常に単純な構造であり、以前使用されていた空気噴流方式を大きく改善しています。車輪に送風作用が不要であるにもかかわらず、ケース内は空気を排気されていません。実際、ケースは各側面に四つの大穴が開けられており、循環空気による冷却効果が、排気雰囲気で車輪を回転させた場合に得られる動力節約よりも実用上価値があると判断されています。

減衰力は、ジャイロを収めた環状ケースの底部を取り囲むトロフN内に収められたオイルの重量によって供給されます。このトロフ（平面図では円形）には8つの隔壁が設けられています。そのうち二つは方位板の北点および南点の直下に位置し、残りはトロフ周囲に均等に配置されています。各隔壁には短いパイプが貫通しており、トロフ内のオイルがコンパートメント間を流れるようになっています。ただし北および南の隔壁パイプは内径が完全に開放されているのに対し、他のパイプの内径はワイヤーを部分的に充填することでオイルの流れが制限されています。使用するワイヤーの太さを変えることで、オイルがコンパートメント間を流れる際の制限度合い、したがって感応要素が傾斜した際のオイル流速を調整し、所要の減衰度または新鮮なオイルの粘度変化に対応できます。

このシステムは原理的にブラウン方式の減衰と多くの共通点を持っています。コンパス方位板が東側にずれた場合、前述のとおり方位板の北点は地球の自転の影響で上昇し始め、方位板を子午線に戻すためにずれた振り子おもりが及ぼす回転モーメントによって再び子午線に戻るまで上昇し続けます。その後、方位板の北点が西側に回り込み、水平面に向かって下降し始め、さらに下方まで降下して再び子午線に戻ってきます。この複合運動の間、トロフ内のオイルは前後に流れ、方位板の北点が上昇している間は南点直下に蓄積し、北点が下降している間は北点直下に集まります。言い換えれば、東から西への半振動の間、常に方位板の南点直下に余剰オイル重量が存在し、方位板が子午線を通過する際にその最大値に達します。西から東への半振動では、余剰オイル重量は方位板の北点直下に存在し、方位板が子午線を通過する際に再び最大値に達します。この余剰オイル重量は常に方位板の北点の水平面からの上昇または下降を助長しますが、一方振り子おもりは常にこの上昇または下降を抑制しようとします。したがって余剰オイル重量は、振り子おもりが方位板を歳差運動させる方向と逆方向に歳差運動させようとします。このコンパスの方位板振動（ブラウン設計と同様）は、逆歳差運動傾向の発生によって減衰されるものであり、1910年アンシュッツおよびスペリー設計のように、振り子おもりの鉛直線からの傾斜角を小さくする方向に感応要素を歳差運動させることによって減衰されるものではありません。

前述のブラウン方式減衰に関する説明から、アンシュッツ1912年型コンパスには緯度誤差が存在しないことが容易に推測されます。この減衰力は振り子「おもり」の重量を減少させるものに等しく、おもりの傾斜を直接的に減少させることを目的としていません。北または南の緯度で所要の西向きまたは東向き歳差運動速度を得るために必要な振り子おもりの傾斜は、その傾斜によって生じる減衰力によって妨げられません。代わりに減衰力は単におもりを軽くするだけであり、おもりの実効重量が地球の自転による傾斜作用と釣り合うまで、傾斜角をさらに大きくする必要があります。この平衡は、おもりの実効重量によるモーメントが、その緯度で所要の西向きまたは東向き歳差運動速度を正確に生じさせるのにちょうど十分な大きさになった時点で自動的に達成されます。

三つのジャイロを正三角形の頂点上に配置し、環状ケースおよび感応要素の他の部分に与えられた一般的な形状により、感応要素の質量が垂直軸の周囲に非常に均一に分布しています。東西面への過度な質量集中が存在しないため、象限ローリング中の遠心力の影響を回避するために補償重りをこのコンパスに追加する必要がありません。

［図51：アンシュッツ（1912年型）コンパスの断面図］

ジャイロホイールは特殊品質のニッケル鋼で製造され、デ・ラヴァル型の軸に取り付けられています。すなわち、軸はテーパー形状で、平行部の直径は非常に小さく（約0.15インチ）なっており、ホイールの重心が軸の中心線と完全に一致しない場合にわずかに屈曲できるようになっています。ホイールの直径は5インチ、重量は5ポンド2オンス、回転速度は毎分20,000回転です。モーターはかご形誘導電動機で、ローター巻線は車輪の軸と同心の凹部内に車輪に直接固定されています。界磁コイルはジャイロケースに対して固定されています。興味深いことに、ジャイロホイールを全速まで加速する際（この操作は約5分かかります）、軸は三つの臨界速度を通過します。これらの速度はおよそ7,000、11,000、および14,000回転であり、最初は軸の一端、次は他端、最後は両端の複合作用に関連していると考えられています。ジャイロを加速している間、始動電流は最大速度での駆動電流よりも大きいため、ホイールおよびケース内に相当な温度上昇が生じます。しかしジャイロが最高速度でしばらく運転されると温度は低下し、コンパス全体の温度は約150°F（約65.5°C）でほぼ一定に保たれます。減衰オイルの粘度（減衰力の一定性に依存）は、外部大気温度変化の影響を予想以上に受けにくいことになります。使用されるオイルは鉱物油で、方位板振動の減衰だけでなくジャイロ軸の潤滑にも使用されます。図51に示すように、各軸の両端からトロフ内のオイルに浸るパイプが下方に導かれ、パイプ内の芯によってオイルの流れが誘導されます。

マスター・コンパスからリピーターへの読み取り値の伝達方法は非常に興味深いものです。水銀およびフロートを収めた鉢Cは、二つの半円筒状の銀メッキ真鍮ストリップPQで囲まれています。これらのストリップ間のギャップの一つでは、接合エッジが白金で覆われており、そのギャップ幅は0.11インチです。平面図に示すように、このギャップ内には直径0.095インチの白金-イリジウム製ボールRが挿入されています。

コンパス用スイッチボードには可逆モーターが設置されており、その巻線のうち二つは常に発電機（ジャイロモーターと共用）に接続されています。ボールRは発電機の第三相に接続され、二つのストリップPQは可逆モーターの第三巻線に接続されています。この巻線は複製されており、ボールRを介して回路がストリップPまたはQのいずれかを通じて完結すると、モーターはそれぞれ逆方向に回転します。可逆モーター軸には整流子が取り付けられており、ここからリピーターや「フォロー・アップ」モーターS（図51）を駆動するモーターへの電流が分配されます。後者のモーターは鉢Cを支える軸に歯車で連結されており、可逆モーターによって始動されると、ボールRをギャップ中央に戻してストリップPまたはQとの接点を遮断する方向に鉢を回転させます。したがって船舶の針路が変更されると、鉢は船と共に回転しようとしますが、ボールRは感応要素上に取り付けられているためその位置を維持します。その結果、ボールといずれかのストリップPQとの間に接触が生じ、可逆モーターが適切な方向に回転を開始し、電流が「フォロー・アップ」モーターSに分配されて、ボールRが再びギャップ中央に来るまで鉢を船に対して相対的に回転させます。このように鉢が船と共に回転しようとする傾向が相殺され、「フォロー・アップ」モーターの作用により、鉢は感応要素に対して実質的にその一部であるかのように一定の関係を保ちます。同時にリピーターの方位板が船と共に回転することが防がれ、実質的に感応要素に剛的に接続されているかのように動作しますが、感応要素には一切の摩擦抵抗が及ぼされません。

コンパス全体の精緻な構造を示す例として、ボール接触部の設計に注目できます。ボールはテーパー状コイルスプリングの端部に取り付けられており、スプリング端部上で自由に回転できますが、軸方向への移動は防止されています。スプリング端部にはボタンが設けられており、ボールは穴あき加工され、そのボタンをビードで覆っています。ボールとスプリング間の常に良好な電気的接触を確保するため、ボール内のボタンとその間には水銀の滴が収められています。船舶が非常に急激に旋回すると、ボールがギャップから飛び出し、いずれかのストリップPQ表面を引っ張られる可能性があります。このためこれらのストリップは銀メッキされています。

リピーター・コンパスには0度から160度まで目盛りのついた通常の方位板に加え、内側ダイヤルも備えられています。この内側ダイヤルは船舶の針路が10度変化するごとに1回転し、0.1度単位で目盛りがついているため、設定針路からのごく小さな逸脱を即座に検出し修正できます。ブラウン・コンパスの多重リピーターでは、このアイデアがさらに発展しています。このリピーターでは内側ダイヤルが通常の360度方位板となっており、外側の環状ダイヤルは船舶が1回転するごとに4回転します。船舶が真北を向いているとき、外側ダイヤルの東半分の目盛りは0から45まで、西半分は360から315まで番号付けされています。ただし数字はダイヤル本体ではなく、ダイヤルのスロットを通して見えるディスクの縁に記されています。船舶が北から東に旋回すると、ラバーラインの南端が西側のディスク上を通過する際に、これらのディスクが順次1段階回転し、東側ダイヤルの数字列を継続する数字を表示します。この拡大された外側ダイヤルはそれだけで航行目的に十分な性能を持ちます。

アンシュッツ装置では、リピーター方位板に方位鏡を取付けることで、方位測定時の人工水平線を提供できるようになっています。このため、船舶に時折見られる別個のジャイロスコピック安定化人工水平線装置が不要となります。

索引

アンシュッツ（1912年型）コンパスにおける緯度誤差の不存在……158
ブラウン・コンパスにおける緯度誤差の不存在……66
スペリー・コンパスにおける偏心ピンの作用……55以下
ブラウン・コンパスの空気噴流圧……61

アンシュッツ（1910年型）コンパス
― 空気噴流式減衰機構……42以下
― 減衰曲線……50
― 緯度誤差：原因……65、補正……67、大きさ……68
― 赤道における方向性の力の大きさ……23
― ジャイロスコピック作用に直接関係しない詳細……138
― 軸の振動周期……33, 37
― 車輪の周速度……47
― 象限誤差……96, 107, 120
― 車輪の重量・直径・回転速度……23
― 感応要素の重量……30
― 車輪の破壊試験……140

アンシュッツ（1912年型）コンパス
― 緯度誤差の不存在……158
― 方向性の力の大きさ……125
― 第四ジャイロ方式……128
― ジャイロホイールの詳細……159
― ジャイロスコピック作用に直接関係しない詳細……154
― オイル減衰機構……156
― 象限誤差……107, 120, 126
― リピーターコンパス……162
― 温度上昇……160
― 車輪の重量・直径・回転速度……123

弾道的偏位および誤差……81以下
弾道的偏位：デッドビート方式……87
英国海軍省による弾道的偏位の試験……89
スペリー・コンパスの弾道用ジャイロ……111

ブラウン・コンパス
― 緯度誤差の不存在……66
― 空気噴流圧……61
― 補償重り……134
― 減衰用オイルボトル……61
― 減衰機構……59以下
― 方向性の力の発生……116
― 赤道における方向性の力の大きさ……23
― ジャイロスコピック作用に直接関係しない詳細……148
― オイル制御ボトル……113
― 真西針路における挙動……117
― 象限誤差……113, 126
― リピーターコンパス……154, 162
― 車輪の重量・直径・回転速度……23
― 感応要素の重量……30

象限ローリング中の遠心力……130以下
ジャイロスコピック・クロック……16
補償重り……134
緯度誤差および北進行誤差の補正機構……75
針路補正リング（コサイン・リング）……77

ジャイロ軸の自由運動および減衰運動……49
減衰付きおよび減衰なしの振動……35以下
減衰曲線……50
減衰機構……42, 43, 52, 59, 156
ジャイロ・コンパスの振動の減衰……29
デッドビート弾道偏位……87
ジャイロホイールの詳細……23, 159
赤道における方向性の力の大きさ……23, 125
有効方向性の力……28

真西針路におけるローリングの影響……93, 98, 99
真北針路におけるローリングの影響……94
西北針路におけるローリングの影響……101
基本的ジャイロ・コンパス……18
― 赤道上……20, 26
― 北緯55度……24
― 北極付近……26
赤道における基本的ジャイロスコープ……15
基本的ジャイロスコピック現象……4以下
象限誤差の除去……107
偏心ピン：作用……55以下、安定化……110, 112
外部ジンバル支持方式……13, 97

アンシュッツ・コンパスの第四ジャイロ方式……128
ジャイロ軸の自由運動および減衰運動……49
固体摩擦および流体摩擦……39, 40

方向性の力の発生……18, 116
ドイツ潜水艦……96, 120, 128
ジンバル支持：外部……13, 97
ジャイロ軸：自由運動および減衰運動……49
赤道におけるジャイロスコープ……15
三自由度を有するジャイロスコープ……4以下
ジャイロスコープと地球の自転……15
赤道におけるジャイロスコピック・コンパス……20, 26
北緯55度におけるジャイロスコピック・コンパス……24
北極付近におけるジャイロスコピック・コンパス……26
基本的ジャイロスコピック現象……4以下
ジャイロホイールの詳細……23, 159

緯度補正：ベイル方式……69
緯度補正ダイヤル……76
緯度誤差……65
― 不存在……66, 158
― 原因……65, 66
― 補正……67, 75
― 大きさ……68, 69, 75

磁気コンパス……1, 23, 30
赤道における方向性の力の大きさ……23, 125

北進行誤差……70
― 補正機構……75
― 大きさ……74, 79

オイル制御ボトル……113
オイル減衰機構……156

単純振り子……31, 81
船舶のローリング周期……95
ジャイロ軸の振動周期……33, 37, 88
ジャイロホイールの周速度……47
ファントム・リング……53

象限誤差……91, 96, 107, 120
象限誤差の除去……107, 108, 113, 120, 126
象限誤差の大きさ……107
象限ローリング中の遠心力……130以下

リピーター・コンパス……79, 80, 146, 152, 162
船舶のローリング周期……95
― 真北針路……93, 98, 99
― 真西針路……94
― 西北針路……101
象限ローリング中の遠心力……130以下
地球の自転とジャイロスコープ……15

単純振り子……31, 81

スペリー・コンパス
― ベイル……54
― 弾道用ジャイロ……111
― 補償重り……134
― 針路補正リング（コサイン・リング）……77
― 減衰機構……52
― 赤道における方向性の力の大きさ……23
― 偏心ピン：作用……55以下、安定化……110, 112
― 緯度補正：ベイル方式……69、ダイヤル……76
― 緯度誤差：原因……66、補正……67, 75、大きさ……69
― ジャイロスコピック作用に直接関係しない詳細……142
― 北進行誤差の補正……75以下
― 西北針路における挙動……108
― ファントム・リング……53
― 象限誤差……108, 126
― リピーター・コンパス……146
― 速度補正ダイヤル……77
― 車輪ケース内の真空……52
― 車輪の重量・直径・回転速度……23
― 感応要素の重量……30

潜水艦：ドイツ……96, 120, 128
アンシュッツ・コンパスの温度上昇……160
アンシュッツ車輪の破壊試験……140
スペリー・コンパスケース内の真空……52
アンシュッツ・コンパスの振動周期……33, 37
ジャイロ軸の標準振動周期……88
減衰付きおよび減衰なしの振動……35以下
ジャイロホイールの重量・直径・回転速度……23, 123
感応要素の重量……30

イギリスにて印刷
ザ・メイフラワー・プレス、プリマス
ウィリアム・ブレンドン＆サン社

註

［1］1910年に使用されていた初期型。
［2］近似値。コンパスによって異なる。
［3］緯度誤差の値はb tan Lであり、ここでLは緯度、bはコンパス設計に依存する定数。スペリー補正機構では、bの値はダイヤルBの中心とピンCの中心間距離（ダイヤルの放射状スロットが棒DEと直角をなす位置にあるとき）で表現される。
［4］北進行誤差の値は数値的に(a K cos C)/cos Lに等しく、ここでKは船速、Lは緯度、Cは針路と南北方向の間の角度、aは地球自転速度を含む定数。スペリー補正機構では、aの値は緯度ダイヤル中心からピンLまでの半径で表現される。
［5］弾道的偏位は船の北向き速度成分が変化する速度に依存する。北進行誤差の差は北向き速度の初期値および最終値に依存し、速度変化に要する時間には影響されないように思われる。したがって選択された緯度で弾道的偏位がデッドビートとなるのは、北向き速度が特定の速度で増減する場合に限られるように思われる。例えば船舶が真北に20ノットで進んでおり、速度を10ノットに変更する場合、（a）10分または（b）5分で変更すれば、初期・最終速度が同じであるため北進行誤差の初期・最終値は両方とも同じになるが、弾道的偏位は変化速度が大きいため後者の場合の方が大きくなる。したがって前者でデッドビートとなっても後者ではそうならない。選択された緯度で弾道的偏位がデッドビートであるという記述には、何らかの限定が必要であるように思われる。他方、英国海軍省は駆逐艦などの急速機動艦艇（弾道的偏位が極めて重要）でのジャイロ・コンパス使用に関連して長期間の実験を行っており、その結果は公表されていないものの、弾道的偏位は速度変化率に無関係にデッドビートであることが確認されたと理解されている。
［6］二つの設計の車輪が形状的に類似しているため、方向性の力を決定する実際の要素である慣性モーメントは直径の4乗に比例する。5の4乗と6の4乗の比は約1対2である。
［7］方向性の力はずれ角の正弦に比例する。したがってジャイロKLMは30度ずれでD sin30°＋D sin60°＋D sin0°＝1.366Dの方向性の力を供給する。単一ジャイロコンパス（KLM各々の2倍の慣性モーメントを持つ車輪）は30度ずれで2D sin30°＝Dの方向性の力を供給する。
［8］より正確には、図43の線JKに関する物体の慣性モーメントが、すべての設定角度で一定値を持つ必要がある。

翻訳者註

単純な印刷上の誤りは修正しました。
必要に応じて図版を段落間に移動させたため、「図版目録」のページ参照が1～2ページずれる場合がありますが、図版へのリンクは正確です。
索引のアルファベット順およびページ参照の正確性は検証していません。

Project Gutenberg『ジャイロスコピック・コンパス』（T・W・チャルマーズ著）の終わり
《完》